苏科版数学七年级下册江苏省昆山市锦溪中学第12章证明单元测试卷.docx
苏科版七年级数学下册第十二章证明测试题.doc
第十二章证明测试姓名：__________ 得分：____________一、选择题（每题3分，共15分）1.下列语言是命题的是( )A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.2.下列命题是真命题的是 ( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等3．如图1所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为( ) A．60° B．70° C．80° D．85°4．如图所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3等于( )A．180° B．360° C．540° D．720°5.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。
它们的逆命题是真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空（每空3分，共15分）6把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 _________________________________________________________________ ．7. 命题“任意两个直角都相等”的条件是___________________________________，结论是_____________________________，它是________（真或假）命题.8．若一个三角形三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．9. 如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.10．如图所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=______．三、解答题11.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. （每题3分，共15分）(1)如果|a|=|b|，那么a=b ；(2)如果a ＞0，那么a 2＞0；(3)等角的补角相等；12. 举反例说明下列命题是假命题. （每题3分，共15分）(1)如果a+b ＞0，那么a ＞0，b ＞0；A CB D E 123(2) 相等的角是对顶角.(3)两直线被第三条直线所截,同位角相等.13. （10分）已知，如图6－71，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=180°14. （10分）已知：如图，射线OA与OB被直线CD和EF所截，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.15. （10分）已知：如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.16. （10分）已知：如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BC D.求证：∠M= （∠B+∠D）【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
苏科版数学七年级下册 第12章证明 单元测试含答案
七年级下册数学苏科版第12章证明时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列句子是命题的是()A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗?C.连接CDD.同旁内角互补2.给出下列语句:①能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解;②两条相交直线中不相邻的两个角是对顶角;③大于0的数是正数;④两点之间,线段最短.其中属于定义的个数为()A.1B.2C.3D.43.观察下列4个命题,其中为真命题的是() (1)已知平面内有直线a,b,c,如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c;(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等;(4)三角形的外角和是180°.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)4.下列选项中,可以说明“如果a,b是整数,那么(a+b)3=a3+b3”是假命题的是()A.a=-1,b=1B.a=0,b=2C.a=-2,b=1D.a=2 020,b=-2 0205.满足下列条件的三角形ABC,不是直角三角形的是()∠CA.∠A-∠B=∠CB.∠A=∠B=12C.一个外角等于和它相邻的一个内角D.∠A=2∠B=3∠C6.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系为()A.∠1>∠2>∠3B.∠1>∠3>∠2C.∠3>∠2>∠1D.∠2>∠1>∠3第6题图第7题图7.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于()A.360°B.300°C.180°D.240°8.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,则∠B的度数是()A.33°B.23°C.27°D.37°第8题图第9题图9.一小区大门的栏杆如图所示,当栏杆抬起时,BA垂直于地面AE,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的度数为()A.180°B.270°C.300°D.360°10.如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,则下列结论不一定正确的是()A.BC平分∠ABEB.AC∥BEC.∠BCD+∠D=90°D.∠DBF=2∠ABC二、填空题(每小题3分,共24分)11.命题“同角的补角相等”的条件是,结论是.12.对于命题“如果m是分数,那么它是有理数”,它的逆命题为.13.请举反例说明命题“对于任意数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x= .(写出一个x的值即可)14.一副三角尺按如图所示的方式放置,直角顶点重合,斜边在同一条直线上,则∠CAD= °.第14题图第15题图15.如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,当光柱相交时(它们都在同一平面内),∠1+∠2+∠3= °.16.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿直线EF折叠,使点C落在△ABC内的点C'处.若∠1=20°,则∠2的度数为.17.小明和小亮两人合作玩一个扑克牌游戏,规则如下:小明背对小亮,让小亮按下列4个步骤操作.第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;第二步,从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是.18.观察下列图形,已知a∥b,在图1中,可得∠1+∠2=180°,则按照图中规律,∠1+∠2+∠P 1+…+∠Pn= .三、解答题(共76分)19.(9分)如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.20.(9分)甲、乙、丙、丁四个小朋友在院中玩球,不小心击中了李大爷家的窗户,李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打碎了,李大爷问:“是谁打碎的?”甲说:“是乙不小心打碎的.”乙说:“是丙打碎的.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我打碎的.”若四个小朋友只有一个人说了实话,请你推断玻璃究竟是谁打碎的?21.(9分)如图,AB∥DE,若∠ABC=100°,∠CDE=20°,试探究∠BCD与∠ABC的大小关系,并说明理由.22.(10分)(1)如图,已知∠A=∠C.若AB∥CD,则BC∥AD,请说明理由.理由如下:∵AB∥CD(已知),∴∠ABE=∠().∵∠A=∠C(已知),∴(),∴BC∥AD().(2)请写出问题(1)的逆命题,并判断它是真命题还是假命题,若是真命题,请写出证明过程;若是假命题,请举出反例.23.(11分)小明同学在计算下列式子:32-12=8;52-32=16;72-52=24;92-72=32,…时,发现了下面的结论:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.请运用你所学过的知识,试说明小明得到的结论是正确的.24.(14分)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行,即BA∥ED,BC∥EF.(1)如图1,若∠B=40°,则∠E= .(2)如图2,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系?并说明理由.(3)如图3,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系?并说明理由.(4)根据以上的情况,请你归纳概括出一个真命题.图1图2图325.(14分)如图1所示,已知l1∥l2,MN分别和直线l1,l2交于点A,B,ME分别和直线l1,l2交于点C,D,点P在MN上(P点与A,B,M三点不重合),连接CP,DP,∠PDB=∠α,∠PCA=∠β,∠CPD=∠γ.(1)探究:当点P在A,B两点之间运动时,∠α,∠β,∠γ之间有怎样的数量关系?请说明理由.(2)拓展:如图2,过点C作CF∥AB,易证∠ACD=∠BAC+∠ABC.(不必证明)应用:当图1中点P在A,B两点的外侧运动时,利用图2中的结论再探究∠α,∠β,∠γ之间有怎样的数量关系?请说明理由.第12章综合能力检测卷题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答D C B C D A C B B D案11.两个角是同一个角的补角这两个角相等12.如果m是有理数,那(答案不唯一,合么它是分数13.12理即可)14.7515.36016.60°17.518.(n+1)×180°1.D2.C【解析】易知④不是定义,其余都是定义.故选C.3.B【解析】已知平面内有直线a,b,c,如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c,(1)是假命题;三角形的外角和为360°,(4)是假命题;(2)(3)是真命题.故选B.4.C【解析】当a=-1,b=1时,(a+b)3=0,a3+b3=0,A项不符合题意;当a=0,b=2时,(a+b)3=8,a3+b3=8,B项不符合题意;当a=-2,b=1时,(a+b)3=-1,a3+b3=-7,则该命题是假命题,C项符合题意;当a=2 020,b=-2 020时,(a+b)3=0,a3+b3=0,D项不符合题意.故选C.5.D【解析】由∠A-∠B=∠C,可知∠A=90°,所以三角形ABC是直角三角形;由∠A=∠B=12∠C,可知∠C=90°,所以三角形ABC是直角三角形;由一个外角等于和它相邻的一个内角可知这个内角为直角,所以三角形ABC是直角三角形;由∠A=2∠B=3∠C,得三个内角均不为直角,所以三角形ABC不是直角三角形.故选D.6.A【解析】如图,∵∠2是△ABF的外角,∴∠2>∠3.∵∠1是△AEF的外角,∴∠1>∠4,又∵∠4=∠2,∴∠1>∠2,∴∠1>∠2>∠3.故选A.7.C【解析】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1,∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2,∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A)=180°.故选C.8.B【解析】如图,延长CD交AB于点E.∵∠C=38°,∠A=37°,∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°.∵∠BDC=98°,∴∠B=∠BDC-∠1=98°-75°=23°.故选B.9.B【解析】如图,过B作BM∥AE,则CD∥BM∥AE,∴∠BCD+∠1=180°.∵AB⊥AE,∴AB⊥BM,∴∠ABM=90°,∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.故选B.10.D【解析】∵BC⊥BD,∴∠BCD+∠D=90°,∴C中结论正确;∵AF∥CD,∴∠D=∠DBF,∴∠BCD+∠DBF=90°.∵BD平分∠EBF,∴∠DBF=∠DBE,∴∠BCD+∠DBE=90°,又∵BC⊥BD,∴∠DBE+∠CBE=90°,∴∠BCD=∠CBE.∵AF∥CD,∴∠ABC=∠BCE,∴∠ABC=∠CBE,∴BC平分∠ABE,∴A中结论正确;∵CB平分∠ACD,∴∠ACB=∠BCE,∴∠ACB=∠CBE,∴AC∥BE,∴B中结论正确;∵∠DEB=∠ABE=2∠ABC,∠DBF=∠D,题中没有明确∠D与∠DEB的数量关系,∴∠DBF=2∠ABC 不一定成立,∴D中结论不一定正确.故选D.11.两个角是同一个角的补角这两个角相等12.如果m是有理数,那么它是分数(答案不唯一,合理即可)13.1214.75【解析】由题图可知,∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-60°=75°.15.360【解析】如图,连接AB.在△ABC中,∠CAB+∠1+∠ABC=180°.由题意知AD∥BE,∴∠BAD+∠ABE=180°.∵∠2=∠CAB+∠BAD,∠3=∠ABC+∠ABE,∴∠1+∠2+∠3=360°.16.60°【解析】∵∠A=65°,∠B=75°,∴∠C=40°.由折叠的性质可知∠C'=∠C=40°,∠C'EF=∠CEF,∠C'FE=∠CFE.∵∠C'EF+∠CEF+∠1=180°,∠1=20°,∴∠CEF=80°,又∵∠CEF+∠CFE+∠C=180°,∠C=40°,∴∠C'FE=∠CFE=60°,∴∠2=60°.17.5【解析】设第一步中三堆牌都是x张,则列表如下:步骤左中右第一步x x x第二步x-2 x+2 x第三步x-2 x+2+1 x-1第四步2(x-2)x+2+1-(x-2) x-1通过计算,第四步后中间一堆牌现有的张数是x+2+1-(x-2)=5.18.(n+1)×180°【解析】如图,分别过P1,P2,P3作P1E∥a,P2F∥a,P3G∥a,∴a∥P1E∥P2F ∥P3G∥b.由平行线的性质可得∠1+∠3=180°,∠5+∠6=180°,∠7+∠8=180°,∠4+∠2=180°.易知题图1中∠1+∠2=1×180°,题图2中∠1+∠P1+∠2=2×180°,题图3中∠1+∠P 1+∠P2+∠2=3×180°,题图4中∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°,…,∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=(n+1)×180°.19.【解析】∵AD∥BE,∴∠A=∠3.∵∠1=∠2,∴DE∥AC,∴∠E=∠3,∴∠A=∠E.20.【解析】因为乙和丙所说的话互相矛盾, 所以必然是一对一错.假如乙说的是实话,可推断丁说的也是实话,这与“只有一个人说了实话”不符,所以可以断定丙说的是实话,其他人说的是假话, 所以玻璃是丁打碎的.21.【解析】∠BCD=∠ABC.理由如下:如图,过点C作CF∥AB,∴CF∥DE.∵CF∥AB,∴∠ABC+∠BCF=180°,∴∠BCF=180°-∠ABC=80°.∵CF∥DE,∴∠FCD=∠CDE=20°,∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=100°,∴∠BCD=∠ABC.22.【解析】(1)C 两直线平行,同位角相等∠ABE=∠A 等量代换内错角相等,两直线平行(2)问题(1)的逆命题:已知∠A=∠C,若BC∥AD,则AB∥CD.它为真命题.∵BC∥AD(已知),∴∠ABE=∠A(两直线平行,内错角相等).∵∠A=∠C(已知),∴∠ABE=∠C(等量代换),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).23.【解析】设两个连续的奇数分别为2n+1,2n-1(n为整数).∵(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n,即(2n+1)2-(2n-1)2=8n,∴两个连续奇数的平方差一定是8的倍数,∴小明得到的结论是正确的.24.【解析】(1)40°∵AB∥DE,∴∠B=∠DGC.∵BC∥EF,∴∠DGC=∠E,∴∠E=∠B=40°.(2)∠B=∠E.理由如下:∵AB∥DE,∴∠B+∠BGE=180°.∵BC∥EF,∴∠BGE+∠E=180°,∴∠B=∠E.(3)∠B+∠E=180°.理由如下:∵BA∥ED,BC∥EF,∴∠B+∠BGD=180°,∠E=∠BGD,∴∠B+∠E=180°.(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补.25.【解析】(1)∠γ=∠α+∠β.理由如下:如图1,过点P作PG∥l1,∵l∥l2,∴PG∥l2,1∴∠α=∠DPG,∠β=∠CPG,∴∠γ=∠DPG+∠CPG=∠α+∠β.(2)当点P在MB上运动时(如图2),∠β=∠γ+∠α.理由如下: 设CP与l2相交于点Q,∵l∥l2,∴∠β=∠CQD.1∵∠CQD是△DQP的外角,∴∠CQD=∠α+∠γ,∴∠β=∠γ+∠α.同理可得,当点P在AN上运动时,∠α=∠γ+∠β.。
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案(精品)
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°2、(-5a +4b )( )＝25a -16b 括号内应填( )A.5a +4bB.5a -4bC.-5a +4bD.-5a -4b3、下列运算中，正确的是（）A.（a﹣3b）（a+3b）=a 2﹣9b 2B.（﹣3a）2=6a 2C. a+ a=a D.a 3•a 2=a 64、如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.5、若，则括号内应填的代数式是（）．A. B. C. D.6、下列计算正确的是( )A. B. C. D.7、如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC 的是（）A. ，B. ，C. ,D. ，8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A.71°B.64°C.80°D.45°9、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C 为切点，联接AC，若∠A＝26°，则∠D的度数是（）A.26°B.38°C.42°D.64°10、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A.4，5，6B.6，7，2C.2，6，7D.7，2，611、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.95°B.75°C.35°D.85°12、如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A.25°B.30°C.50°D.65°13、将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )A.75°B.105°C.135°D.165°14、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.15、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40o， BD是∠ABC的角平分线，延长BD 至点E，使得DE=DA，则∠ECA=________.17、“矩形的对角线相等”的逆命题为________，该逆命题是________命题（真、假）18、请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：________．19、如图，的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC=52°，∠C=44°，则________.20、如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=________．21、如右图所示，点E在AC的延长线上，如果添一个条件________ 可以使BD∥AC（只要添一种条件即可）22、“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是________.23、已知x+y=1，那么的值为________．24、用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是________，________25、如图所示，则∠α的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求代数式的值.27、如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．28、如图所示，在中，是边上一点，，，，求的度数．29、如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．30、如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠BDE=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、B6、C7、C8、A9、B10、B11、D12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版七年级下册单元试卷第12章证明
…_____○……绝密★启用前 苏科版七年级下册单元试卷 第12章证明 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间100分，满分120分一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列句子是命题的是( ) A. 画∠AOB =45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连结CD D. 三角形内角和等于180° 2．（本题3分）下列说法中正确的是（ ） A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 小于平角的角可分为锐角和钝角两类 C. 射线就是直线 D. 两点之间的所有连线中，线段最短 3．（本题3分）以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 6 4．（本题3分）下列说法正确的是（ ） A. 90°的角叫余角，180°的角叫补角 B. 如果∠α＞∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大 C. 最小的正整数是1 D. 一个数的相反数一定比它本身小 5．（本题3分）对应命题“若22a b <，则a b >”，下面四组a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）． A. 3a =，2b = B. 3a =-，2b = C. 3a =，1b =- D. 1a =-，3b = 6．（本题3分）给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（ ） A. 能 B. 不能 C. 有的能有的不能 D. 无法确定 7．（本题3分）对于命题“若22a b >，则a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）． A. 3a =，2b =- B. 2a =-，3b = C. 2a =，3b =- D. 3a =-，2b =8．（本题3分）下列语句是命题的是( ) A. 连接P ，Q 两点外…………○※…○C. 过点M 作直线PQ 的垂线D. 两条直线相交，有且只有一个交点9．（本题3分）“两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是( )A. 定义B. 命题C. 基本事实D. 定理10．（本题3分）命题“对顶角相等”是（ ）A. 角的定义B. 假命题C. 公理D. 定理二、填空题(32分） 11．（本题4分）命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12．（本题4分）下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有： （请填上所有符合题意的序号）．13．（本题4分）命题“4的倍数都是偶数”的逆命题是__________，这个逆命题是一个__________命题．（填“真”或“假”）14．（本题4分）命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．15．（本题4分）把命题“等角对等边”，改写成如果___________________________________________________那么______________________________.16．（本题4分）两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直.这个句子是_____（填“定义”或“命题”）.17．（本题4分）命题“如果x =y ，那么22x y ”的逆命题是____________________________________________．18．（本题4分）命题“若a 3＝b 3，则a ＝b”是________(填“真”或“假”)命题．三、解答题（计58分）19．（本题8分）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直.已知:求证：.证明：20．（本题8分）写出下列命题的条件与结论．(1)两条直线平行，同位角相等；(2)同角或等角的补角相等；(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．21．（本题8分）观察等式：①112⨯＝112-；②123⨯＝1123-；③134⨯＝1134-；④1 45⨯＝1145-，……（1）试用含字母n的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；（2）111112233420162017++++⨯⨯⨯⨯＝________．（直接写出结果）22．（本题8分）判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例. （1）若2a＞2b，则a＞b；（2）同位角相等，两直线平行；（3）一个角的余角小于这个角.23．（本题8分）10名棋手参加比赛，规定：每两名棋手间都要比赛一次，胜者得2分，下和各得1分，输者得0分．比赛结果表明：棋手们所得分数各不相同，前两名棋手没输过，前两名的总分之和比第三名多20分，第四名得分与后四名得分总和相等，那么前六名得分分别是多少？24．（本题9分）把下列命题改写成“如果……那么……”．（1）两直线平行，同位角相等；（2）在同一个三角形中，等角对等边；（3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．25．（本题9分）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强． A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入．”大家都没有说错，请问：进入前三强的是哪三个人？参考答案1．D【解析】对于选项A、C，由于不能判断其正误，所以不是命题；对于选项B，由于不是陈述句，所以不是命题；对于选项D，根据命题的定义可得D中的句子是命题.故选D.点睛：本题主要考查的是命题的辨识，要判断一个句子是否为命题，需从它是否是陈述句和是否能够判断出正误两方面来考虑, 掌握命题的定义是解题的关键.2．D【解析】根据真假命题的概念，可知：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；B、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．C、射线是直线的一部分，选项错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；故选：D．3．D【解析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此找到反例：A、3不是偶数，不符合条件，故错误；B、4是偶数，且能被4整除，故错误；C、8是偶数，且是4的2倍，故错误；D、6是偶数，但是不能被4整除，故正确．故选：D．4．C【解析】两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补，故A错误；如果∠α>∠β，那么∠α的补角比∠β的补角小，故B错误；最小的正整数是1，正确，故C正确；0的相反数等于0，故D错误，故选C．5．B【解析】在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中,a2=9,b2=4,且−3<2,此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C 中,a 2=9,b 2=1,且3>−1,满足“若a 2>b 2，则a>b”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中,a 2=1,b 2=9,且−1<3,此时满足a 2<b 2,得出a<b,即意味着命题“若a 2>b 2，则a>b”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选：B.6．A【解析】试题解析：①作为条件，②③为结论正确；②作为条件，①③为结论正确； ③作为条件，①②为结论正确．故选A ．7．D【解析】选项A,满足命题.A 错.选项B,不满足题设.B 错.选项C 不满足题设.C 错.选项D. 3a =-，2b =代入有，22a b >，a b <.所以选D.8．D【解析】因为命题是由条件和结论构成的具有判断性的陈述句,根据命题的定义可知: A 选项” 连接P ,Q 两点”不是判断语句,因此不是命题,B 选项” 画一条线段等于已知线段” 不是判断语句,因此不是命题,C 选项”过点M 作直线PQ 的垂线”不是判断语句,因此不是命题,D 选项“两条直线相交,有且只有一个交点”是判断语句,是命题,故选D.点睛:本题主要考查命题的定义,解决本题的关键是要掌握命题的定义.9．A【解析】试题解析：两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直，这是垂直的定义. 故选A.10．D【解析】命题“对顶角相等”是定理.选D.11． 一个角是三角形的外角 等于和它不相邻的两个内角的和【解析】先把命题写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。
苏教版七年级数学下册第十二章 证明 单元提优测试(含答案)
第十二章证明单元提优测试(时间：90分钟总分：100分)一、选择题(每题2分，共20分)1．下列句子中，是命题的是( )A．今天的天气好吗B．作线段AB∥CDC．连接A、B两点D．正数大于负数2．下列命题是真命题的是( )A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对项角B．两个互补的角一定是邻补角C．如果a2＝b2，那么a＝bD．如果两角是同位角，那么这两角一定相等3．下列命题是假命题的是( )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．矩形的对角线相等且互相平分4．下列语句中，不是命题的是( )A．同位角相等B．延长线段ADC．两点之间线段最短D．如果x>1，那么x＋1>55．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题有( )A．①B．③C．②③D．②6．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的( )A．北偏东50°方向B．南偏西50°方向C．南偏东40°方向D．南偏西40°方向9．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的度数为( ) A．50°B．30°C．20°D．60°10．如图，已知FD∥BE，则∠1＋∠2＝∠A等于( )A．90°B．135°C．150°D．180°二、填空题(每小题4分，共28分)11．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：______________，结论是：_____________________．12．如图①，∠1＝；如图②，∠2＝_______．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A＝45°，∠C＝70°，则∠ADE＝________．14．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB＝_______．16．如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝62°，则∠BEC＝_______．三、解答题(共52分)18．(9分)将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)能被2整除的数也能被4整除；(2)相等的两个角是对顶角；(3)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．19．(8分)请把下面证明过程补充完整，已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1＝∠3．证明：因为BE平分∠ABC(已知)，所以∠1＝_______( )．又因为DE∥BC(已知)，所以∠2＝_______( )．所以∠1＝∠3( )．20．(8分)在所给图形中：(1)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．21．(9分)如图，长方形ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD．(1)请在AB边上找一点P，使∠APC＝120°；(2)试着叙述选取点P的方法及其选取点P的理由．22．(9分)如图，点P是△ABC内部的一点．(1)度量线段AB、AC、PB、PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么正确吗?23．(9分)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n－1BC的平分线与∠A n－1CD的平分线交于点A n．设∠A＝θ．求：(1)∠A1；(2)∠A n．参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D二、11．四边形的两条对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 12．60° 55°13．65° 14．80° 15．45° 16．360° 17．121°三、18．(1)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； (2)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (3)如果一点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等． 19．∠2 角平分线性质 ∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 20．(1)略 (2)∠BDC ＋∠A ＋∠B ＋∠C ＝360°，证明略． 21．(1)如图： (2)120°22．(1)AB ＋AC>PB ＋PC (2)成立 (3)略 23．(1)∠A 1＝2θ (2)∠A n ＝2n θ。
苏科版初中数学七年级下册《第12章 证明》单元测试卷
苏科新版七年级下学期《第12章证明》单元测试卷一．填空题（共29小题）1．把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为．2．命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是．3．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有（填序号）．4．命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或“假”）5．下列说法正确的有①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．6．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③同旁内角相等，两直线平行；④如果a是实数，那么是无理数；⑤64的立方根是8，其中真命题是．7．我们已经学习了一些定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是（只填序号）8．用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a ＝，b＝．9．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个命题．（填“真或假”）10．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是（填序号）11．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．12．“若a＞b，则a2＞b2”是一个假命题，请举反例说明13．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．14．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是（填“真”或“假”）命题．15．命题“垂线段最短”是（填“真命题”或“假命题”）16．请写出命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题．17．命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是．18．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要min．19．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”则小春、小宇、小华分别分到颜色的气球．20．某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C 三个司机询问，A说：“是B肇事．”，B说：“不是我肇事．”，C说：“不是我肇事．”这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机肇事．21．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是．22．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有天．23．小红为奶奶冲杯热牛奶，她需要做下列事情：烧开水（4.5分钟），洗杯子（2分钟），冲奶粉（1.5分钟）．她至少要用分钟才能让奶奶喝上热牛奶．24．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如表：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为分钟．25．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是．26．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设．27．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设．28．用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设．29．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设．二．解答题（共21小题）30．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．有下面三个等式：①AB ＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成三个命题．解答下列问题（1）写出这三个命题，并直接判断其是否是真命题；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．31．先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）一个角的补角一定是钝角．32．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．（1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝°；（2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．33．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC＝45°．（1）图1中：∠DEF＝，图2中：∠DEF＝；（2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．34．已知矩形的两边长分别为（2t﹣5）与（10﹣t），设矩形的面积为S．（1）求S关于t的函数表达式（化为一般式），并写出自变量t的取值范围．（2）判断命题“当上述矩形为正方形时，面积取得最大值”是真命题还是假命题？并说明理由．35．如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．（1）请按照：“∵，；∴”的形式，写出所有正确的命题；（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．36．对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等②等腰三角形两底角的角平分线相等③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．37．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，现有三个条件：①AB ＝DC；②∠A＝∠D，③∠1＝∠2，请你从三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．（1）条件是；结论是（填序号）；（2）证明．38．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．39．生活中的说理小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员．现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小．请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由．40．某粮食加工厂给吉利卖站送来10箱袋装米粉，每箱10袋，每袋重800克，其中有一箱米粉每袋少50克，但不知道是哪一箱，送货员想出一个好办法，他用笔将10个箱子分别编上1，2，3，…，10的号码，然后从1号箱中取出1袋米粉，2号箱中取出2袋米粉，…10号箱中取出10袋米粉，在将这些米粉称了一下，称得重量为43800克，你知道重量不足的是哪一箱吗？41．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．42．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜﹣3，平﹣1，负﹣0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．43．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．44．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）45．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．46．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．47．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．48．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．49．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．50．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．苏科新版七年级下学期《第12章证明》单元测试卷参考答案与试题解析一．填空题（共29小题）1．把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．【分析】找到这个命题的条件即为题设，用如果引起，再找到这个命题的结论，用那么引起即可．【解答】解：命题“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了命题和证明，在学生眼里这是难点，要熟练掌握．2．命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是在同一个三角形中，等边对等角．【分析】先改写成“如果…，那么…”的形式，然后交换题设和结论即可写出该命题的逆命题．【解答】解：由于命题“在同一个三角形中，等角对等边”可改写成：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的两条边相等．所以其逆命题为：在同一个三角形中，等边对等角，故答案为：在同一个三角形中，等边对等角．【点评】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区分命题的题设和结论．3．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有①③（填序号）．【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③全等三角形对应边相等是真命题；④菱形的对角线垂直，是假命题；故答案为：①③【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．4．命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”）【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．下列说法正确的有②③④⑤①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．【分析】①根据不等式的基本性质即可判断；②根据轴对称图形，中心对称图形的定义即可判断；③解不等式即可解决问题；④利用判别式即可判断；⑤利用全等三角形的性质即可判断；⑥根据无理数的定义即可判断；【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；错误，c＝0时，不成立；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．正确，线段既是轴对称图形又是中心对称图；③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．正确；④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．正确；⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；正确；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．错误，不是无理数．故答案为②③④⑤．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③同旁内角相等，两直线平行；④如果a是实数，那么是无理数；⑤64的立方根是8，其中真命题是①②．【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，内错角相等，是真命题；②如果m是无理数，那么m是无限小数，是真命题；③同旁内角互补，两直线平行，是假命题；④如果a是实数，那么不一定是无理数，如a＝4，是假命题；⑤64的立方根是4，是假命题，故答案为：①②【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识，难度不大．7．我们已经学习了一些定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④等腰三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是①③④（只填序号）【分析】根据勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线的判定、等腰三角形的判定即可判断；【解答】解：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；有逆定理；②全等三角形的对应角相等；没有逆定理；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；有逆定理；④等腰三角形的两个底角相等；有逆定理；故答案为①③④【点评】本题考查勾股定理以及逆定理、线段的垂直平分线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a ＝﹣1，b＝1．【分析】通过a取﹣1，b取1可说明命题“若a＜b，则”是错误的．【解答】解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但＜．故答案为﹣1，1．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个真命题．（填“真或假”）【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【解答】解：∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，∴三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个真命题；故答案为：真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．10．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是①③（填序号）【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②两直线平行，内错角相等；故是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，是假命题；故答案为：①③【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．11．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是如a＞b，则a2＞b2，，该逆命题是（填“真”或“假”）假命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．“若a＞b，则a2＞b2”是一个假命题，请举反例说明0＞﹣1，但02＜（﹣1）2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；故答案为：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．14．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是假（填“真”或“假”）命题．【分析】根据题意画出图形，根据三角形内角和定理、四边形内角和定理解答．【解答】解：如图1，∠O和∠C的两边互相垂直，∠O和∠C互补，如图2，∠1和∠2的两边互相垂直，∠1＝∠2，∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补是假命题，故答案为：假．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．命题“垂线段最短”是真命题（填“真命题”或“假命题”）【分析】根据垂线的性质判断即可．【解答】解：垂线段最短是真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．请写出命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题如果x2＝y2，那么|x|＝|y|．【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【解答】解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是“如果x2＝y2，那么|x|＝|y|”．故答案为：如果x2＝y2，那么|x|＝|y|．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．17．命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是绝对值等于它本身的数是正数．【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【解答】解：“正数的绝对值是它本身”的逆命题是：绝对值等于它本身的数是正数．故答案为：绝对值等于它本身的数是正数．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．18．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要12min．【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（1）、（4）、（5）步时间之和．【解答】解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，共花费7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3＝12分钟．故答案为：12．【点评】此题主要考查了推理与论证，解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题．19．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”则小春、小宇、小华分别分到红、蓝、白颜色的气球．【分析】首先根据小春和小华说的判断出分给小宇蓝色气球，分给小春红色气球，即可得出结论．【解答】解：∵小春说：“我分到的不是蓝气球．”小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”∴小宇分到达是蓝色气球，小春分到的是红色气球，∴剩下的白色气球分给了小华，即：小春分到红色气球，小宇分到蓝色气球，小华分到白色气球，故答案为：红、蓝、白．【点评】此题是推理与论证题目，审清题意，根据小春和小华的说法判断出小宇分到蓝色气球是解本题的关键．20．某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C 三个司机询问，A说：“是B肇事．”，B说：“不是我肇事．”，C说：“不是我肇事．”这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机C肇事．【分析】利用反证法推理论证即可．【解答】解：不妨设A是说真话．则B说假话，C也是说真话，这里两人说真话，不符合题意，假设错误；不妨设B是说真话，则，A、C两人说的都是假话，故C是肇事．不妨设C是说真话，则A、B两人都说的假话，两人的话矛盾，不符合题意．故答案为C．【点评】本题考查推理与论证，解题的关键是学会用反证法解决问题，属于中考常考题型．21．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是丙．【分析】由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．【解答】解：由题意，知：由丙当了3次裁判知有三场比赛是甲乙比赛，丙当裁判，且这三场比赛分别是第一局，第三局，第五局：第一局：甲VS乙，丙当裁判；第三局：甲VS乙，丙当裁判；第五局：甲VS乙，丙当裁判；由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．故答案为丙．【点评】此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是推断出每场比赛的双方．22．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有11天．【分析】解法一：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨＝早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨＝晚上晴天；列方程组解出即可．。
苏科版七年级下《第12章证明》单元检测试卷含答案
第12章《证明》单元自测试题(时间：90分钟总分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．矩形的对角线相等且互相平分A．①B．③C．②③D．②3．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的( )A．北偏东50°方向B．南偏西50°方向C．南偏东40°方向D．南偏西40°方向6．如图9，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的度数为( ) A．50°B．30°C．20°D．60°7．如图10，已知FD∥BE，则∠1＋∠2＝∠A等于( )A．90°B．135°C．150°D．180°A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题4分，共28分)12．如图①，∠1＝；如图②，∠2＝_______．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A＝45°，∠C＝70°，则∠ADE＝________．14．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．16．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_______．17．如图17，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝62°，则∠BEC＝_______．三、解答题(共42分)(1)能被2整除的数也能被4整除；(2)相等的两个角是对顶角；(3)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．19．(9分)请把下面证明过程补充完整，已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1＝∠3．证明：因为BE平分∠ABC(已知)，所以∠1＝_______( )．又因为DE∥BC(已知)，所以∠2＝_______( )．所以∠1＝∠3( )．20．(12分)在所给图形中：(1)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．21．(12分)如图，长方形ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD．(1)请在AB边上找一点P，使∠APC＝120°；(2)试着叙述选取点P的方法及其选取点P的理由．参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．.B二、11．四边形的两条对角线互相平分这个四边形是平行四边形12．60°55°13．65°14．80°15．①③④16．6 17．121°三、18．(1)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；(2)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(3)如果一点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等．19．∠2角平分线性质∠3两直线平行，同位角相等等量代换20．(1)略(2)∠BDC＋∠A＋∠B＋∠C＝360°，证明略．21．(1)如图：(2)120°。
苏科版数学七年级下册第12章证明单元测试题( 附答案)
第12章 证 明一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列命题中,是假命题的是 ( )A .-√64的立方根是-2 B .0的平方根是0 C .无理数是无限小数 D .相等的角是对顶角 2 如图1,直线AB ∥CD ,则下列结论正确的是 ( )A .∠1=∠2B .∠3=∠4C .∠1+∠3=180°D .∠3+∠4=180° 3.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.则回答正确的是 ( )已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB ∥CD.证明:延长BE 交 ※ 于点F .则∠BEC= ◎ +∠C (三角形的外角等于与它不 图1相邻的两个内角的和).又因∠BEC=∠B+∠C ,得∠B= ▲ .故AB ∥CD ( @ 相等,两直线平行).A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB4.将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图2所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于()图2A.75°B.90°C.105°D.115°5.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的是()A.a=3,b=-2B.a=-2,b=1C.a=0,b=1D.a=2,b=16.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=70°,则∠A的度数为()A.80°B.70°C.60°D.50°7.如图3,在△ABC中,高线BD,CE相交于点H,若∠A=60°,则∠BHC的度数是()A.60°B.90°C.120°D.150°图3图48.如图4,直线l l∥l2,直角三角板的直角顶点C在直线l1上,一锐角顶点B在直线l2上,若∠1=35°,则∠2的度数是()A.65°B.55°C.45°D.35°二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)9.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式:.10.命题“若a>b,则|a|>|b|”的逆命题是(填“真”或“假”)命题.11.如图5,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2=°.图5图612.如图6,如果∠=∠,那么根据可得AD∥BC.(写出一个正确的就可以)13.直角三角形两个锐角度数比是1∶2,则两个锐角的度数分别是和.14.如图7,AD∥BC,∠DAC=60°,∠ACF=25°,∠EFC=145°,则直线EF与BC的位置关系是.图715.如图8,在△ABC中,∠A=80°,延长BC到点D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数是.图8三、解答题(共48分)16.(6分)指出下列命题的条件和结论.(1)一个锐角的补角大于这个角的余角;(2)不相等的两个角不是对顶角;(3)异号两数相加得零.17.(8分)“如果a>b,那么ac>bc”是真命题还是假命题?如果是假命题,举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题.18.(8分)证明:两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线互相平行.19.(8分)如图9,有三个判断:①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C,请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.图920.(8分)如图10,∠1=∠ABC,∠2=∠3,GF⊥AC于点F.求证:BE⊥AC.图1021.(10分)如图11,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2分别交于点C和D,点P在直线l3上.(1)若点P在C,D两点之间运动,∠P AC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出它们之间的关系式.(2)若点P在C,D两点的外侧运动(点P与点C,D不重合),则∠P AC,∠APB,∠PBD 之间的关系又如何?图11答案1. D2.D3. C4. A5. B6. A7. C8. B9.如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余10.假 11. 52 12. 答案不唯一,如:5,B ,同位角相等,两直线平行 13. 30° 60° 14. 平行 15. 2.5°16.解:(1)如果一个角是锐角,那么这个角的补角大于这个角的余角. 条件:一个角是锐角;结论:这个角的补角大于这个角的余角. (2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角. 条件:两个角不相等;结论:这两个角不是对顶角. (3)如果两个数异号,那么这两个数相加得零. 条件:两个数异号;结论:这两个数相加得零.17.解:假命题.反例(反例不唯一):a=2,b=1,c=-1,满足a>b ,但2×(-1)<1×(-1),即ac<bc.如果添加条件“c>0”,即“如果a>b ,c>0,那么ac>bc ”,那么命题为真命题. 18.解:已知:如图,AB ∥CD ,HI 与AB ,CD 分别交于点M ,N ,ME ,NF 分别是∠AMH ,∠CNH 的平分线.求证:ME ∥NF . 证明:∵AB ∥CD ,∴∠AMH=∠CNH (两直线平行,同位角相等). ∵ME ,NF 分别是∠AMH ,∠CNH 的平分线, ∴∠1=12∠AMH ,∠2=12∠CNH ,∴∠1=∠2,∴ME ∥NF (同位角相等,两直线平行).19.解:答案不唯一,如:已知:∠B=∠D,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.证明:∵∠A=∠C,∴AB∥CD.∴∠B=∠BFC.∵∠B=∠D,∴∠BFC=∠D.∴DE∥BF.∴∠DMN=∠BNM.∵∠1=∠DMN,∠2=∠BNM,∴∠1=∠2.20.证明:∵∠1=∠ABC,∴DE∥BC,∴∠2=∠EBC.∵∠2=∠3,∴∠3=∠EBC,∴GF∥BE.∵GF⊥AC,∴∠GFC=90°,∴∠BEC=90°,∴BE⊥AC.21.解:(1)不变.当点P在C,D两点之间运动时,∠APB=∠P AC+∠PBD.理由如下:如图①,过点P作PE∥l1,∵l1∥l2,∴PE∥l2∥l1,∴∠P AC=∠1,∠PBD=∠2,∴∠APB=∠1+∠2=∠P AC+∠PBD.(2)如图②,当点P在C,D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠P AC+∠APB.理由如下:∵l1∥l2,∴∠PEC=∠PBD.∵∠PEC=∠P AC+∠APB,∴∠PBD=∠P AC+∠APB.如图③,当点P在C,D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠P AC=∠PBD+∠APB.理由如下:∵l1∥l2,∴∠PED=∠P AC.∵∠PED=∠PBD+∠APB,∴∠P AC=∠PBD+∠APB.。
七年级数学下册《第十二章 证明》单元测试卷及答案-苏科版
七年级数学下册《第十二章证明》单元测试卷及答案-苏科版一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列命题中的真命题．．．是A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等C. 如果a3=b3，那么a2=b2D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等2. 下列选项中，可以用来说明命题“若a>b，则a2>b2”属于假命题的反例是( )A. a=2，b=1B. a=−2，b=−1C. a=−1，b=−2D. a=−13. 为说明命题“若m>n，则m2>n2”是假命题，所列举反例正确的是( )A. m=3，n=6B. m=6，n=3C. m=−3，n=−6D. m=−64. 下列四个命题：①若a2=1，则a=1；②同位角相等;③在ΔABC中，若∠A+∠B=∠C，则ΔABC 是直角三角形：④如果∠1=∠2.那么∠1与∠2是对顶角;⑤两直线平行，内错角相等.其中真命题的是A. ②③B. ③④C. ②⑤D. ③⑤5. 如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A，∠C，∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明( )A. 三角形内角和等于180°B. 三角形外角和等于360°C. 三角形任意两边之和大于第三边D. 三角形任意两边之差小于第三边6. △ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7. 如图，△ABC中∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是( )A. ∠BAC<∠ADCB. ∠BAC=∠ADCC. ∠BAC>∠ADCD. 不能确定8. 用三个不等式a>b，ab>0，1a <1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 39. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3③∠A=900−∠B④∠A=∠B= 12∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°则∠A的度数为( )A. 65°B. 66°C. 70°D. 78°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是．12. 命题“如a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)13. 给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③圆的内接四边形的对角互补．其中，真命题有________.(填序号)14. 用一个a的值说明命题“若a2>1，则a>1”是假命题，这个值可以是a=______．15. 如图AB、CD相交于点O，且∠A=38°，∠B=58°，∠C=44°，则∠D=．16. 如图把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC=____________．17. 如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A 在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°则∠B的度数为_____________18. 一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°则∠CED=______．19. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220∘，则∠5=．20. 如图，△ABC中∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°则∠A的度数为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。
七年级数学下册 第12章《证明》单元综合测试 (新版)苏科版
第12章证明〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下语句中，属于定义的是〔〕A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．含有未知数的等式叫方程D．同旁内角互补，两直线平行2．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．一个角的补角大于这个角B．假设a∥b，b∥c，那么a∥cC．假设a⊥c，b⊥c，那么a∥b D．互补的两角必有一条公共边3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行〞的条件是〔〕A．垂直B．两条直线互相平行C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线4．以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2〞，能说明它是假命题的反例是〔〕A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°6．三角形的三个内角的度数之比为1︰2︰4，那么这个三角形是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．以下语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线.其中错误的有〔〕A．2个B．3个C．4个 D．5个8．如下图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，假设∠ECO=30°，那么∠DOT等于〔〕A．30° B．45° C ．60° D．120°9．〔 2022·湖北襄阳中考〕如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，那么等于〔〕A．60°B．70°C．80°D．90°10．以下说法正确的个数为〔〕〔1〕如果，那么、∠2与∠3互为补角；〔2〕如果，那么是余角；〔3〕互为补角的两个角的平分线互相垂直；〔4〕有公共顶点且又相等的角是对顶角；〔5〕如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔每题3分，共21分〕11．命题“同旁内角互补〞中，题设是_________，结论是_________．12．如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.13．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，假设∠ABC=120°，∠BCD=80°，那么∠CDE= 度.14．在△ABC 中，如果∠B =45°，∠C =72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于_________度． 15．直角三角形中两个锐角的差为20°，那么两个锐角的度数分别为________度，________度．16．如下图，∠BDC =148°，∠B =34°，∠C =38°，那么∠A =________．17．如图，DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE =80°，那么∠ABD =________°，∠A =________°．第15题图ADBCE三、解答题〔共49分〕18．〔本小题总分值12分〕用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．：如图，直线l 1，l 2被l 3所截，∠1+∠2≠180°． 求证：l 1与l 2不平行．证明：假设l 1 _________ l 2，那么∠1+∠2 _________ 180°〔两直线平行，同旁内角互补〕. 这与 _________ 矛盾，故_________不成立．所以_________．19．〔本小题总分值12分〕：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明 = _________ ，而∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由BC的两条垂线可推出_________ ∥_________ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC〔〕∴_________ ∥_________ 〔_________ 〕.∴_________ = _________ 〔两直线平行，内错角相等〕，_________ = _________ 〔两直线平行，同位角相等〕，∵_________ 〔〕，∴_________ ，即AD平分∠BAC〔_________ 〕.20．〔本小题总分值13分〕如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．21．〔12分〕：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．参考答案：一、选择题1．C 解析：A不是，这是一个疑问句；B不是，这是一个作法；C是，这是方程的定义；D不是，这是一个定理.应选C．2．B 解析：由补角的定义可知A错误；由平行公理推论可知B正确；假设a、b、c不在同一平面内那么不成立，所以C错误；互补的两个角不一定相邻，所以不一定有公共边.故D错误．3．D 解析：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行〞的条件是“两条直线垂直于同一条直线〞，结论是“两条直线互相平行〞．应选D．4．B 解析：①正确，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，相等的角不一定是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，应选B．5．C 解析：A满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故错误；B不满足条件，故错误；C满足条件，不满足结论，故正确；D不满足条件，也不满足结论．应选C．6．C 解析：设这三个角分别是x、2x、4x，根据题意得x+2x+4x=180°，∴x=1807⎛⎫⎪⎝⎭°，∴ 4x=7207⎛⎫⎪⎝⎭°＞90°，∴此三角形是钝角三角形．应选C．7．B 解析：一条直线有无数条垂线，①错误；不相等的两个角一定不是对顶角，②正确；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，③错误；一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，④错误；⑤正确．所以错误的有3个，应选B．8．C 解析：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°.∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．应选C．9．C 解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度数，即∵，∴120°40°=80°.应选C.10．A 解析：〔1〕互为补角应是两个角而不是三个角，故错误；〔2〕没说明∠是∠的余角，故错误；〔3〕互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；〔4〕根据对顶角的定义可判断此说法错误；〔5〕等角的余角相等，故正确．综上可得〔5〕正确．二、填空题11．两个角是同旁内角这两个角互补解析：∵命题“同旁内角互补〞可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补〞，∴命题“同旁内角互补〞中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．12．∠∠解析：根据同位角、内错角的定义可知，与∠1构成同位角的是∠，与∠2构成内错角的是∠．13．20 解析：过点C作CF∥AB，珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．14．117解析：根据三角形内角与外角的关系得：∠A的外角=∠B+ ∠C=45°+72°=117°．15.35 55 解析：设其中较小的一个锐角是x°，那么另一个锐角是x°+20°，∵直角三角形的两个锐角互余，∴x°+x°+20°=90°，∴x°=35°，x°+20=55°．16.76°解析：如图，延长CD交AB于点E．根据三角形外角的性质，可知∠DEB=∠BDC ﹣∠B=114°．∴∠A=∠DEB﹣∠C=114°﹣38°=76°．17.50 80 解析：∵DE∥AB，∴∠A=∠CDE=80°,∴∠ADE=180°﹣∠CDE=100°.∵DB平分∠ADE，∴∠BDE=50°，∴∠ABD=∠BDE=50°．三、解答题18.解：：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．求证：l1与l2不平行．证明：假设l1∥l2，那么∠1+∠2=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕.这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．所以l1与l2不平行．用反证法证明问题，先假设结论不成立，即l1∥l2，根据平行线的性质，可得∠1+∠2=180°，与相矛盾，从而证得l1与l2不平行．证明：假设l1∥l2，那么∠1+∠2=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕，这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l1与l2不平行．19.解：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠CAD，而∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由BC的两条垂线可推出EF∥AD，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC〔〕，∴EF∥AD〔在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行〕.∴∠1=∠BAD〔两直线平行，内错角相等〕，∠2=∠CAD〔两直线平行，同位角相等〕.∵∠1=∠2〔〕，∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC〔角平分线的定义〕．20.解：∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°①.∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC=∠ABC.∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的平分线，∴∠ACH=〔∠A+∠ABC〕，∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+〔∠A+∠ABC〕.∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，∴∠H+∠ABC+∠ACB+〔∠A+∠ABC〕=180°，即∠H+〔∠ABC+∠ACB〕+∠A=180°②，把①代入②得，∠H+122°+58°=180°，∴∠H=29°．21．证明：∵∠3 =∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3 = 180°.∵∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.。
苏科新版七年级数学下册《第12章证明》单元测试卷（a）
苏科新版七年级数学下册《第12章证明》单元测试卷（A）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.下列语句中，不是命题的是()A. 延长线段AB到CB. 自然数都是整数C. 有两条边相等的三角形是等腰三角形D. 平行于同一条直线的两条直线平行2.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定3.下列命题中的真命题是()A. 锐角大于它的余角B. 锐角大于它的补角C. 钝角大于它的补角D. 锐角与钝角之和等于平角4.下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果??>0，??>0，那么>0；③等边三角形是锐角三角形；作为原命题，其中原命题和它的逆命题都正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个5.对于命题“如果|??|=|??|，那么??=??”，能说明它是假命题的反例是()A. =-2，??=-2B. ??=-2，??=3C. =-3，??=3D. ??=3，??=36.如图，∠１，∠２，∠３，∠４恒满足关系式是()A. ∠１+∠２=∠３+∠４B. ∠１+∠２=∠４-∠３C. ∠１+∠４=∠２+∠３D. ∠１+∠４=∠２-∠３7.若△中，∠??、∠??的外角平分线交于E，则∠等于()A. 12(90°+∠??) B. (90°-∠??) C. 12(180°-∠??) D. 180°-∠??二、填空题（本大题共7小题，共24.0分）8.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：______ (请填上所有符合题意的序号)．9.“邻补角的角的平分线互相垂直”的逆命题是：______ ，它是______ 命题．10.如图，//，∠??=38°，∠??=∠??，则∠??的度数为______ ．11.如图，已知∠=142°，∠??=34°，∠??=28°，则∠??=______ 度．，那么与∠相等的角有12.如图，////，//______ ．13.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠=______°．14.如图所示，三根音管被敲击时能依次发出“1”“3”“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右…).第2012拍时，听到相同的音，这个相同的音是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）15.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．(1)两直线平行，同旁内角互补．(2)垂直于同一条直线的两直线平行．(3)相等的角是内错角．(4)等底等高的三角形面积相等．16.如图，已知∠１=∠２，∠５=∠６，∠３=∠４，试说明//，//.请完成下列证明过程．证明：∵∠５=∠６______∴//______∴∠３=______∵∠３=∠４∴∠４=∠______∴______ //______∴∠２=______∵∠１=∠２∴∠１=______ ，∴//．17.如图，有三个论断①∠１=∠２；②∠??=∠??；③∠??=∠??，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．18.如图所示，回答下列问题：(1)∠１=∠２，能得到哪两条直线平行？说明理由；(2)能否得到//？若不能，还需要添加一个什么条件？19.如图，在△中，∠１=∠２，∠３=∠??，⊥于G，猜想CD与AB的位置关系，并证明你的猜想．20.老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．21.如图①，在△中，CD、CE分别是△的高和角平分线，∠=??，∠??=(>)．(1)若??=70°，??=40°，求∠的度数；(2)试用??、??的代数式表示∠的度数(直接写出结果)；(3)如图②，若CE是△外角∠的平分线，交BA延长线于点E，且??-??=30°，求∠的度数．答案和解析1.【答案】 A【解析】解：自然数也是整数，有两条边相等的三角形是等腰三角形，平行于同一条直线的两条直线平行都是命题，对情况作出了判断．故B，C，D错误．延长线段AB到C，只是陈述，不是命题．故选A．对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．根据命题的定义进行判断．本题主要考查角的比较与运算，还考查命题的知识点，不是很难．2.【答案】 B【解析】解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选：B．三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．3.【答案】 C【解析】解：A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．故选C．根据锐角、钝角、余角和补角的定义即可判断．本题考查了命题与定理的知识，难度不大，此题注意掌握角的概念是关键．4.【答案】 A【解析】【分析】此题考查了互逆命题，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键.根据互逆命题的定义即把一个命题的题设和结论互换和性质定理进行解答，即可求出答案．【解答】解：①两直线平行，内错角相等是真命题，正确；它的逆命题是：内错角相等，两直线平行是真命题，正确；②如果??>0，??>0，那么>0是真命题，正确；它的逆命题是：如果>0，那么??>0，??>0是假命题，错误；③等边三角形是锐角三角形是真命题，正确；它的逆命题是锐角三角形是等边三角形是假命题，错误；其中原命题和它的逆命题都正确的有1个．故选A．5.【答案】 C【解析】解：??.∵??=-2，??=-2，∴|??|=|??|，??=??，∴不能作为对于命题“如果|??|=|??|，那么??=??”，是假命题的反例，故此选项错误；B.∵??=-2，??=3，∴|??|≠|??|，∴不能作为对于命题“如果|??|=|??|，那么??=??”，是假命题的反例，故此选项错误；C.∵??=-3，??=3，∴|??|=|??|，??≠??，∴能作为对于命题“如果|??|=|??|，那么??=??”，是假命题的反例，故此选项正确；D.∵??=3，??=3，∴|??|=|??|，??=??，∴不能作为对于命题“如果|??|=|??|，那么??=??”，是假命题的反例，故此选项错误；故选：C．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.【答案】 D【解析】解：∵∠６是△的外角，∴∠１+∠４=∠６，---(1)；又∵∠２是△的外角，∴∠６=∠２-∠３，---(2)；由(1)(2)得：∠１+∠４=∠２-∠３．故选D．根据外角的性质，可推出∠１+∠４=∠６，∠６=∠２-∠３，从而推出∠１+∠４=∠２-∠3.故选D．本题考查的是三角形内角与外角的关系．7.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．先画出图形，根据题意由外角的性质，得∠２+∠３=12(180°+∠??)，再根据三角形的内角和定理，求出∠与∠??的关系．【解答】解：∵∠１+∠２=∠??+∠，∠３+∠４=∠??+∠，∠１=∠２，∠３=∠４，∴∠２+∠３=12(∠??+∠)+12(∠??+∠)=12(180°+∠??)，∵∠+∠２+∠３=180°，∴∠=180°-12(180°+∠??)=90°-12∠??=12(180°-∠??)．故选C．8.【答案】②③【解析】解：①的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题；②的逆命题是“两个底角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题；③的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题．故答案为：②③．由于相等的角不一定是对顶角，而等角对等边，同位角相等，两直线平行，故有2，3的逆命题是真命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．9.【答案】如果两个角的角平分线互相垂直，那么这两个角是邻补角．；假【解析】解：其逆命题为：如果两个角的角平分线互相垂直，那么这两个角是邻补角．角平分线是射线，那么另一个角的顶点很有可能在射线上，则此时两个角根本不是相邻的，故是假命题．将原命题的条件与结义互换就得到其逆命题，然后判断其真假即可．此题考查学生对逆命题的掌握及对命题真假的判断能力．10.【答案】19°【解析】解：∵//，∠??=38°，∴∠=∠??=38°．∵∠??=∠??，∴∠??=12∠=19°．故答案为：19°．先根据平行线的性质求∠的度数，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求∠??的度数．本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，注意结合已知条件求解．11.【答案】80【解析】解：连接AD并延长，如图，∵∠１=∠+∠??，∠２=∠+∠??，∴∠１+∠２=∠+∠??+∠+∠??，∴∠=∠??+∠??+∠??，而∠=142°，∠??=34°，∠??=28°，∴142°=∠??+34°+28°，∴∠??=142°-34°-28°=80°．故答案为80．根据三角形的外角性质得到∠１=∠+∠??，∠２=∠+∠??，则有∠１+∠２=∠+∠??+∠+∠??，即∠=∠??+∠??+∠??，然后把∠=142°，∠??=34°，∠??=28°代入进行计算即可得到∠??的度数．本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12.【答案】∠１、∠２、∠３【解析】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠相等的角有：∠２、∠３、∠１共3个．故答案为：∠１、∠２、∠３根据两直线平行，同位角相等、内错角相等可直接得到答案．本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13.【答案】105【解析】解：∵??岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠+∠=180°-(60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠=180°-∠-∠=180°-30°-45°=105°．故答案为：105．先求出∠及∠的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠及∠的度数是解答此题的关键．14.【答案】 3【解析】解：甲锤：2012÷4=503，则在第2012拍时，听到的是“3”的声音；乙锤：2012÷6=335…2，则在第2012拍时，听到的是“3”的声音故答案为：3．根据题意，知甲锤每4次一循环，乙锤每6次一循环．根据规律分别计算在第2012拍时，听到的声音．此题主要是能够分别正确找到两锤几次一循环的规律，根据规律即可求解．15.【答案】解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题；(3)内错角相等，假命题；例如：∠１与∠２是内错角，但不相等；(4)面积相等的三角形等底等高，是假命题．例如：底边是2，高是4的三角形与底边是4，高是2的三角形．【解析】分别找出各命题的题设和结论将其互换即可．本题考查的是命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆题．16.【答案】(已知)；(内错角相等，两直线平行)；∠；(等量代换)；AE；(同位角相等，两直线平行)；∠；∠【解析】证明：∵∠５=∠６(已知)∴//(内错角相等，两直线平行)∴∠３=∠∵∠３=∠４∴∠４=∠(等量代换)∴//(同位角相等，两直线平行)∴∠２=∠∵∠１=∠２∴∠１=∠，∴//．g故答案为：(已知)，(内错角相等，两直线平行)，∠，(等量代换)，AE，(同位角相等，两直线平行)，∠，∠．正确判断相等的角的位置关系，选择平行线的判定定理，利用平行线的性质，得出相等的角，同时，还要通过等量代换，将相等的角进行转化．本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的正确运用．17.【答案】已知：∠??=∠??，∠??=∠??．求证：∠１=∠２．证明：∵∠??=∠??，∴//．∴∠??=∠．∵∠??=∠??，∴∠=∠??．∴//．∴∠=∠．∵∠１=∠，∠２=∠，∴∠１=∠２．【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．18.【答案】解：(1)能得到：//.理由是：内错角相等，两直线平行；(2)不能得到//．(答案不唯一)．需添加的条件是：∠１=∠.【解析】(1)根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行即可作出判断；(2)根据平行线的判定定理即可作出判断．本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键．19.【答案】解：⊥．证明：∵∠３=∠??，∴//，∴∠１=∠；∵∠１=∠２，∴∠２=∠，∴//；∵⊥，∴⊥．【解析】已知∠３=∠??，根据同位角相等，两直线平行，则//，通过平行线的性质和等量代换可得∠２=∠，从而证得//，又因为⊥，所以CD 与AB 的位置关系是垂直．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD 与AB 的位置关系．20.【答案】解：(1)112-92=8×5，132-112=8×6．(2)规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明：设m ，n 为整数，两个奇数可表示2??+1和2??+1，则(2??+1)2-(2??+1)2=4(??-??)(??+??+1)．当m ，n 同是奇数或偶数时，(??-??)一定为偶数，所以4(??-??)一定是8的倍数．当m ，n 一奇一偶时，则(??+??+1)一定为偶数，所以4(??+??+1)一定是8的倍数所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．【解析】通过观察可知，等式左边一直是两个奇数的平方差，右边总是8乘以一个数．根据平方差公式，把等式左边进行计算，即可得出结论任意两个奇数的平方差等于8的倍数．本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．21.【答案】解：(1)因为∠=180°-(∠+∠??)=180°-(70°+40°）=70°，又因为CE 是∠的平分线，所以∠=12∠=35°．因为CD 是高线，所以∠=90°，所以∠=90°-∠=20°，所以∠=∠-∠=35°-20°=15°．(2)∠=-2．(3)如图，作∠的内角平分线′，则∠′=-2=15°．因为CE 是∠的外角平分线，所以∠′=∠+∠′=12∠+12∠=12(∠+∠)=90°，所以∠=90°-∠′=90°-15°=75°．即∠的度数为75°．【解析】(1)三角形的内角和是180°，已知∠与∠??的度数，则可求出∠的度数，然后根据角平分线的性质求出∠，再利用三角形的高得出∠，进而求出∠的度数；(2)∠=-2．(3)作∠的内角平分线′，根据角平分线的性质求出∠′=∠+∠′=1 2∠+12∠=90°，进而求出∠的度数．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．解决(3)，作辅助线是关键．第11页，共11页。
七年级数学苏科版(下册)第12章证明综合测试题(二).docx
第12章证明综合测试题（二）一・选择题（&小题4分•共32分）1 •下列语句中•不是命题的是B. 钓鱼岛是中国固仃领上C. 无限不循环小数圧无理数 11获诺贝尔文学奖的是更育吗2. 匕知命flh 如果7•那么|<i |・|6 I •该匍■的逆命題圧（）A. 如果 0=6■那么 |« |«|6 |丨T 丿‘丨・c.如果“1*厶.那么|<> |鼻|厶| D 如豪|<1|鼻|6|•那么u0b 3. 下面四个金越中.假命越塑（）\川曝s3・那么|“卜3B. 如泵龙7・那么C. 如最(u-l)(x2)=0•那么 <>-1=0 或处2=0 I ）•如架（4 IP •（从 2 ）7） •那么 g| 或 6—24.把命題“同角的补角棚尊-用-如豪…….* 么……”的形式可出来.卜列叮法正确的是（ ） A. 如泉几个如腿同一个角的补和•那么这几 个角都相尊B. 如泉一个的晁这个角的补角•那么这两个C. 如果两个角晁同角.那么同角的补角都 I ）.如果两个角的和为90S 那么这两个角可 徒相等5•下列命题：①两r ［线甲行•内错角相等： ②如果 m 那么皿>0：③等边=角形E 说角 三角形.A. 1个D. 0个6. 已知ZBC 的三个内角乙/<•乙伏乙C 満 足艾系乙8♦乙04厶4.则下列说法正确的是（ ）A. ZUBC 中・定有一个内角停于36。
B.定布一个内角F45°C. ^ABC 中•定有•个内角專于60°D. MBC -定是直角三角形7. 如图1所示•下列说法•定不正确的展 ） A. LAED>厶BDC B. 乙 DBC ♦乙乙 BDC C ・ LABIAL 乙 3=5”B.因为乙457。
=乙3•所以<i 〃6・故乙1=乙2= 6CTG 因为乙2二乙5・乙13.乙23 •所以乙5= Z 18 •所以a 〃氛所以厶4厶457*D. 因为2.1=60%厶2=W3^57。
苏科版七年级下学期第12章：证明-单元测试试卷
七年级数学第12章《证明》单元测试试卷2018年月日一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．对于命题“若m＜n，则m2＜n2”，下列m，n的值，能说明这个命题是假命题的是A．m＝1，n＝2 B．m＝0，n＝2C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣2，n＝22．下列命题中中，逆命题为真命题的是A．对顶角相等 B．若a＝b，则|a|＝|b|.C．同位角相等，两直线平行 D．若ac2＜bc2，则a＜b3．下列四个命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，则∠4＝57°，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是"A．因为∠1＝60°＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°B．因为∠4＝57°＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60°C．因为∠2＝∠5，又∠1＝60°，∠2＝60°，故∠1＝∠5＝60°，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°D．因为∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，所以∠1＝∠3＝∠2﹣∠4＝60°﹣57°＝3°，故∠4＝57°5．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是A．17 B．16 C．8 D．46．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁—7．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为A．20分钟 B．22分钟 C．26分钟 D．31分钟8．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角$9．设a、b、c是互不相等的任意正数，21bxa+=，21cyb+=，21azc+=，则x、y、z这三个数A．都不大于2 B．至少有一个大于2C．都不小于2 D．至少有一个小于210．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDEA．70° B．75° C．80° D．85°$第4题第10题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．12．把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．13．若命题“12xy=⎧⎨=-⎩不是方程21ax y-=的解”为假命题，则实数a满足：．?14．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有天．15．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手次．16．一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后将3盏电灯都开亮（填“能”或“不能”）．17．用反证法证明“一个三角形中不能有两个是直角或钝角”时应假设．18．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为个单位．19．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝27°，则∠K＝．第18题第19题第20题、20．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝3DC，连接AD，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若△ABC的面积为35cm2，则△BDE与△AEF的面积之和为．三、解答题（本大题共6小题，共50分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分6分）如图，直线AB与CD相交于O，EF⊥AB于F，GH⊥CD于H．求证：EF和GH必相交．22．（本题满分6分）写出下列命题的逆命题，并判断真假：（1）若x＝2，则x2＝4；—（2）对顶角相等；（3）等边三角形的三个内角都是60°．23．（本题满分7分）已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b．请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论（用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b）．（1）写出一个真命题，并证明它的正确性；！（2）写出一个假命题，并举出反例．24．（本题满分6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC 交DC边于点F．求证：DE∥BF．%25．（本题满分8分）（1）如图①，∠DCE＝∠ECB＝α，∠DAE＝∠EAB＝β，∠D＝30°，∠B＝40°．①用α或β表示∠CNA，∠MPA，∠CNA＝，∠MPA＝；②求∠E的大小．（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠B，∠D之间是否存在某种等量关系若存在，写出结论，说明理由；若不存在，说明理由．26．（本题满分8分）%（1）如图（1），在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，已知：∠B＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），∠BAC的角平分线AF交BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B＝x°，∠C＝(x＋30)°．①∠CAE＝（含x的代数式表示），②求∠F的度数．27．（本题满分9分）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3．（1）直接写出△BCD的面积；（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF＝∠CFE；！（3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动的过程中HABC∠∠的值是否变化若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．参考答案1．D2．C3．A4．C5．D$6．D7．B8．B9．B10．A11．a＝﹣5，b＝112．如果两个角都是直角，那么这两个角相等13．a＝﹣3~14．1115．216．不能17．这个三角形中有两个角是直角或钝角18．819．78°20．15cm221．思路点拨：若EF与GH平行，则它们的垂线也平行．|即AB与CD平行．与直线AB与CD相交于O矛盾，所以EF与GH相交不平行即为相交．22．解：（1）逆命题是：若x2=4，则x=2，是假命题；（2）逆命题是：相等的两个角是对顶角，是假命题；（3）逆命题是：三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．23．解：（1）如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b；理由：如图，`∵a⊥c、b⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，∴a∥b．（2）如果a⊥c、b⊥c、那么a⊥b；反例：见上图，如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b．24．证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，∴∠ADE=∠EDC，∠ABF=∠CBF，∴∠ADE+∠FBC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∠ADE=∠EDC，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF．25．（1）①40°+α，30°+β；②35°；（2）∠E＝12(∠B﹣∠D)．26．解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠CAE＝50°，∵AE分别是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；（2）①∵∠B=x°，∠C=（x+30）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∴∠CAE==75°-x°，故答案为：（75-x）°；②∵∠AEC=∠BAE+∠B=75°，∴∠FED=75°，∵FD⊥BC，∴∠F=15°．27．（1）3；（2）略；（3）12．。
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《第12章证明》单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列句子中，是命题的是( )
A．今天的天气好吗B．作线段AB∥CD
C．连接A，B两点D．正数大于负数
2．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( ) A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2
3．下列命题正确的是( )
A．若a>b，b<c，则a>c B．若a>b．则ac>bc
C．若a>b，则ac2>bc2D．若ac2>bc2，则a>b
4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若＝－a，则a<0；③直角都相等；④若a>b，则a2>b2．它们的逆命题是真命题的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，下列推理正确的是( )
A．因为MA∥NB，所以∠1＝∠3 B．因为∠2＝∠4，所以MC∥ND
C．因为∠1＝∠3，所以MA∥NB D．因为MC∥ND，所以∠1＝∠3
6．如图，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是( )
A．∠A>∠DOE>∠BEC B．∠DOE>∠A>∠BEC
C．∠BEC>∠DOE>∠A D．∠DOE>∠BEC>∠A
7．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为( ) A．155°B．50°C．45°D．25°
8．下列说法正确的是( )
A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．三角形的三条内角平分线的交点在三角形的内部
C．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题是真命题
D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
9．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使
DF∥BC，还需要下列条件中的( )
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．命题“相等的角是对顶角”是_______命题．（填“真”或“假”）
12．举反例说明下列命题是假命题．
如果a＋b>0，那么a>0，b>0．反例：____ ___；
13．命题“同角的余角相等”的条件是：。
14．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：___________ ___．
15．请把下列证明过程补充完整：
第18题图
已知：DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1＝∠3．
证明：因为BE 平分∠ABC(已知)．
所以∠1＝∠2( )．
又因为DE ∥BC(已知)，
所以∠2＝_______（两直线平行，同位角相等）．
所以∠1＝∠3( )．
16．下列命题：①直角都相等；②若ab>0且a ＋b>0，则a>0且b>0；③一个角的补角大于这个角．其中原命题和逆命题都为真命题的是____ ___．（填序号）
17．命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”的
逆命题是：____ __。
18．如图所示，∠BDC =148°，∠B =34°，∠C =38°，那么∠A =________．
三、解答题（共46分）
19．（8分）如图，△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，
求∠DBC 的度数．
20．（8分）如图，CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠2＝∠1．求证：∠B ＝∠ADG ．
21．（9分）求证：平行于同一条直线的两条直线平行(要求写出已知、求证，注明理由)．
22．（9分）如图，∠BAP ＋∠APD ＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E ＝∠F ．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值．
(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，则∠BIC＝_______°；
(2)若∠ABC＋∠ACB＝100°，则∠BIC＝_______°；
(3)若∠A＝80°，则∠BIC＝_______°；
(4)若∠A＝n°，你能用含有n的代数式表示∠BIC吗？请写出推理过程．
初中数学试卷
马鸣风萧萧。