高中物理 磁场(三)专题 带电粒子在复合场中的运动(一)1
高中物理磁场(三)专题带电粒子在复合场中的运动(一)
带电粒子在复合场中的运动（一）一、带电粒子在匀强电场中的偏转1．基本规律设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间的电压为U ，板长为l ，板间距离为d (忽略重力影响)，则有(1) 加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd. (2) 在电场中的运动时间① 能飞出平行板电容器：t ＝L v 0。
② 打在平行极板上：y ＝12at 2＝12·qU mdt 2，t ＝2mdyqU。
(3) 离开电场时的偏移量：⎩⎪⎨⎪⎧v x t ＝v 0t ＝l 12at 2＝y ，y ＝12at 2＝qUl22mv 20d。
(4) 速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝at ，v y ＝qUt md ，v ＝v 2x ＋v 2y ，tan θ＝v y v x ＝qUl mv 20d.。
(5) 离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qULmv 20d。
2．两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。
证明：由qU 0＝12mv 20 及tan θ＝qUL mdv 20 得tan θ＝UL2U 0d。
(2) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到电场边缘的距离为L2。
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20 ，其中U y ＝Ud y ，指初、末位置间的电势差。
二、带电粒子在磁场中的圆周运动分析思路1．如何确定“圆心”(1) 由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。
确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆心，如图(a)所示。
(2) 若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示。
专题3：带电粒子在复合场中的运动
枣庄三中2013——2014学年度高二物理学案使用日期：2013年12月__日学号_______ 姓名___________专题3：带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．二、电场力和洛仑兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．三、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．四、复合场中的特殊物理模型模型一速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
带电粒子在复合场中运动答案
带电粒子在复合场中的运动1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M 点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y 轴上，受电场力作用而加速，以速度v 进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x 轴偏转．回转半周期过x 轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O 点2R 处再次超过x 轴，在磁场回转半周后又从距O 点4R 处飞越x 轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L ＝2R ，L ＝2×2R ，L ＝3×2R 即 R ＝L ／2n ，（n=1、2、3……）…………… ①设粒子静止于y 轴正半轴上，和原点距离为h ，由能量守恒得mv 2／2=qEh ……② 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R ＝mv ／qB ………③解①②③式得：h ＝B 2qL 2／8n 2mE （n ＝l 、2、3……）2、解析：粒子在电场中运行的时间t ＝ l ／v ；加速度 a ＝qE ／m ；它作类平抛的运动．有tg θ=at/v=qEl/mv 2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv 2/r ，所以r=mv/qB 又：sin θ=l/r=lqB/mv ………② 由①②两式得：B=Ecos θ/v3、解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹TP 和TQ ，分别作出离子在 T 、P 、Q 三点所受的洛仑兹力，分别延长之后相交于O 1、O 2点，如图所示，O 1和O 2分别是TP 和TQ 的圆心，设 R 1和 R 2分别为相应的半径．离子经电压U 加速，由动能定理得．qU ＝½mv 2………①由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv 2/R ………② 由①②式得q/m=2U/B 2R 2由图直角三角形O 1CP 和O 2CQ 可得 R 12＝d 2＋（R 1一d/2）2，R 1＝5d/4……④ R 22＝（2d ）2＋（R 2一d/2）2，R 2＝17d/4……⑤依题意R 1≤R ≤R 2 ……⑥ 由③④⑤⑥可解得2228932d B U ≤m q ≤222532d B U．4、解析：如图所示，带电粒子从S 出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a 而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。
高二物理专题练习-带电粒子在复合场中的运动大题专题(详细解答)
专题二：带电粒子在复合场中的运动(1)姓名______________1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．3．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)姓名______________1．如图所示，竖直平面xOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c ，在y ≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T 一带电量0.2C q =+、质量0.4kg m =的小球由长0.4m l =的细线悬挂于P 点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A 无初速释放，小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O 点正下方的N 点.(g=10m ／s 2)，求： (1)小球运动到O 点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离2．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置，两板间距为d 、板长为l ，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上，顶点A 与MN 在同一水平线上，如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场，BD=41AB ，并垂直AC 边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；(2)三角形区域内磁感应强度； (3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案（1）1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R即 R＝L／2n，（n=1、2、3……）……………①设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2／2=qEh……②对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB………③解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l、2、3……）2、解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB 又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②两式得：B=Ecosθ/v 3、解析：(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得221mvqU=α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得rvmqvB2=联立解得2102.312051064.62005.01211927=⨯⨯⨯⨯==--qmUBr（m）(2)由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为(3)带电粒子在磁场中的运动周期qBmvrTππ22==α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4π，在磁场中的运动总时间631927105.6105102.321064.614.3241----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===qBmTtπ（s）OM2－22－4 4 x/my/m－2vBB （4，2-）（4） 1、解：（1）小球从A 运到O 的过程中，根据动能定理：212mv mgl qEl =- ① 则得小球在O 点速度为：2/s v m == ② （2）小球运到O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：2v F T mg f m l=-==向洛 ③f Bvq =洛 ④由③、④得：28.2mv T mg Bvq N l=++= ⑤ （3）绳断后，小球水平方向加速度25/s x F Eq a m m===电 ⑥ 小球从O 点运动至N 点所用时间0.8t s aυ∆== ⑦ON 间距离21 3.2m 2h gt == ⑧2、 解：⑴垂直AB 边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°∵0.v lmd qu v y =0v v tg y=θ ∴qlmdv u 332= 由几何关系得：030cos dl AB =在磁场中运动半径d l r AB 23431==∴ 121r mv qv B = ︒=30cos 0v v∴qdmv B 3401= 方向垂直纸面向里⑶当粒子刚好与BC 边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径r 2为：42d r = ………（ 2分 ） 2202r mv qv B = ∴qd mv B 024=即：磁感应强度的最小值为qdmv 0422（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
高中物理复习 带电粒子在复合场中的运动
角度
带电粒子在叠加场中的运动
例 2 (2023·安徽高三联考)如图 3 所示，第一象限内存在水平向右的匀强电场，电 场强度大小为 E＝mqvL20，第二象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限内
存在垂直纸面向外的匀强磁场及竖直向上的匀强电场，电场强度大小为 2E。
现有一质量为 m、电荷量为－q(q>0)的带负电粒子从 x 轴上的 A 点以初速度 v0
1234
目录
1、链接高考真题
2.(多选)(2023·海南卷，13)如图7所示，质量为m，带电荷量为＋q的带电粒子，
从坐标原点O以初速度v0沿x轴方向射入第一象限内的电、磁场区域，在0<y<y0、 0<x<x0(x0、y0为已知量)区域内有竖直向上的匀强电场，在x>x0区域内有垂直纸面 向里、大小为B的匀强磁场，控制电场强度E(E值有多种可能)，可让粒子从NP射
粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角 θ 与粒子在磁场中运动轨迹
所对应的圆心角相等，由几何关系可得
tan
θ2＝Rr ＝
3 3
故 θ＝60°。
题 干
目录
(3)根据几何关系，磁场圆绕O′点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中 的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长。作 出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图 乙所示。
垂直于 x 轴射入电场，经 y 轴上的 P 点(图中未画出)进入第二象限。已知第二、
三象限内磁场的磁感应强度大小均为 B＝mqvL0，A 点坐标为L2，0，不计粒子重
力。求：
(1)P点的坐标；
(2)粒子第一次进入第三象限的横坐标； (3)粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离。
物理专题三带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解读
物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。
⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。
这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。
⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。
例1 右图是示波管内部构造示意图。
竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。
电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。
为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。
]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。
它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。
今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。
高三物理磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识点分析.
高考综合复习——磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识要点梳理知识点一——带电粒子在复合场中的运动▲知识梳理一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。
粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。
二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1．正确的受力分析除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。
2．正确分析物体的运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。
如果出现临界状态，要分析临界条件。
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。
（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向F在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。
3．灵活选用力学规律是解决问题的关键（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。
（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒列方程求解。
注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
4．三种场力的特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
高考物理一轮复习 第九章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动
2.一束几种不同的正离子，垂直射入有正交 的匀强磁场和匀强电场区域里，离子束保持原运 动方向未发生偏转，接着进入另一匀强磁场，发 现这些离子分成几束，如图所示．对这些正离子， 可得出结论( )
A．它们的动能一定各不相同 B．它们的电荷量一定各不相同 C．它们的质量一定各不相同 D．它们的比荷一定各不相同
2．带电体在复合场中运动的几种情况
运动形式
受力特点
静止或匀速直 带电粒子在复合场中所受合力_为__零___
线运动
带电粒子所受重力与电场力大小_相__等__，方 匀速圆周运动
向_相__反__，洛伦兹力提供向心力
其他变加速曲 带电粒子所受合力的大小和方向均变化，
线运动
且与初速度不在一条直线上
如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电 场竖直向下．一带负电粒子从左边沿水平方向 射入复合场区域．
(3)B≥(2＋2 2)
mE qh
【规律方法】 带电粒子在组合场中运动的分析思路
【针对训练】 1. (多选)在半导体离子注入工艺中，初速 度可忽略的磷离子 P＋和 P3＋，经电压为 U 的 电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、 方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区 域，如图所示．已知离子 P＋在磁场中转过 θ＝ 30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子 P＋ 和 P3＋( )
＝2emB 2meU，比荷me ＝B82Ud2 D 形盒分别接频率为 f＝2eπBm的 高频交流电源的两极，带电粒子 被窄缝间的电场加速，在 D 形盒 内偏转，能加速到的最大速度为
vmax＝BmqR，R 为 D 形盒半径
霍尔 效应
电磁流 量计
由 qUh＝qvB 可得霍尔电压 U＝ vBh 由 qUD＝qvB 得 v＝DUB，所以 Q ＝vS＝DUBπ(D2 )2
高中物理磁场(三)专题带电粒子在复合场中的运动(一)
带电粒子在复合场中运动〔一〕一、带电粒子在匀强电场中偏转1．根本规律设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间电压为U ，板长为l ，板间距离为d (忽略重力影响)，那么有(1) 加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd. (2) 在电场中运动时间① 能飞出平行板电容器：t ＝L v 0。
② 打在平行极板上：y ＝12at 2＝12·qU mdt 2，t ＝2mdyqU。
(3) 离开电场时偏移量：⎩⎪⎨⎪⎧v x t ＝v 0t ＝l 12at 2＝y ，y ＝12at 2＝qUl22mv 20d。
(4) 速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝at ，v y ＝qUt md ，v ＝v 2x ＋v 2y ，tan θ＝v y v x ＝qUl mv 20d.。
(5) 离开电场时偏转角：tan θ＝v y v 0＝qULmv 20d。
2．两个结论(1) 不同带电粒子从静止开场经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时偏转角度总是一样。
证明：由qU 0＝12mv 20 及tan θ＝qUL mdv 20 得tan θ＝UL2U 0d。
(2) 粒子经电场偏转后，合速度反向延长线与初速度延长线交点O 为粒子水平位移中点，即O 到电场边缘距离为L2。
3．带电粒子在匀强电场中偏转功能关系当讨论带电粒子末速度v 时也可以从能量角度进展求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20 ，其中U y ＝Ud y ，指初、末位置间电势差。
二、带电粒子在磁场中圆周运动分析思路1．如何确定“圆心〞(1) 由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中运动轨迹。
确定带电粒子运动轨迹上两个特殊点(一般是射入和射出磁场时两点)，过这两点作带电粒子运动方向垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力方向)，那么两垂线交点就是圆心，如图(a)所示。
(2) 假设只过其中一个点粒子运动方向，那么除过运动方向该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子．．．．（通常不计重力）在混合场中的运动 1．速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。
否则将发生偏转。
这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq ，BE v =。
在本图中，速度方向必须向右。
（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
【例1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O 以速度v 0向右射去，从右端中心a 下方的b 点以速度v 1射出；若增大磁感应强度B ，该粒子将打到a 点上方的c 点，且有ac =ab ，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。
【例2】 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v 0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L 偏转角度均为α，求E ∶B2．回旋加速器（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。
A 0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v 0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A 1时，在A 1 A 1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v 0增加到v 1，然后粒子以v 1在磁场中匀速转动半个周期，到达A 2/时，在A 2/ A 2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v 1增加到v 2，如此继续下去，每当粒子经过A A /的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为qBT ｍπ2=，为达到不断加速的目的，只要在A A /上加上周期也为T 的交变电压就可以了。
专题 带电粒子在复合场中的运动
图3.6－4 (1)求粒子进入磁场时的速率； (2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。 解析 (1)粒子飘入电势差为U的加速电场， 有 qU＝12mv2，
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@《创新设计》
得粒子进入磁场时的速率 v＝ 2mqU。
(2)粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝mvR2，R＝B1 2mqU。
6
@《创新设计》
联立②④⑤⑥式得
t＝B4Ud2π2＋
3。 3
答案
4U (1)B2d2
(2)B4Ud2π2＋
3
3
7
@《创新设计》
1.如图2所示，在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场
强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，
磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度
v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成 45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已
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(2)由第(1)问得
@《创新设计》
mg＝qE，qvB＝ 2qE，
解得 v＝ B2E＝4 2 m/s。 (3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的 区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限。
由 O→A 匀速运动的位移为 s1＝sinh45°＝ 2h； 其运动时间 t1＝sv1＝0.1 s 由 qvB＝mvr2，T＝2vπr得
@《创新设计》
图6
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@《创新设计》
解析 由 A、B 相碰时动量守恒得 mv＝2mv′，有 v′＝v2。据题意碰后 A、B 合 成的大油滴仍受重力与电场力平衡，合外力是洛伦兹力，所以继续做匀速圆周 运动，且有 r＝22mqBv′＝2mqvB＝R2，T＝22πq·2Bm＝2qπBm，选项 B 正确。 答案 B
带电粒子在复合场中的运动(含答案)
带电粒子在复合场中的运动1、 如图，在平面直角坐标系xOy 内，第1象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以速度v 垂直于y 轴射出磁场。
不计粒子重力。
求：（1）电场强度大小E ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）粒子离开磁场时的位置坐标。
2、 如图所示，在xoy 平面的第一象限内，分布有沿x 轴负方向的场强4410/3E N C =⨯的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度10.2B T =的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度2B 的匀强磁场。
在x 轴上有一个垂直于y 轴的挡板OM ，挡板上开有一个小孔P ，P 处连接有一段长度2110d m -=⨯内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。
y 轴负方向上距O 点210h m -的粒子源S 可以向第四象限平面内各个方向发射带正电的粒子，粒子速度大小均为50210/v m s =⨯，粒子的比荷7510/qC kg m=⨯，不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：（1）粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径r ； （2）粒子第一次到达y 轴的位置与O 点的距离H ；（3）要使离开电场的粒子只经过第二、三象限回到S 处，磁感应强度2B 应为多大。
3、 如图所示，空间存在方向与xoy 平面垂直，范围足够大的匀强磁场。
在0x ≥区域，磁感应强度大小为B 0，方向向里；x ＜0区域，磁感应强度大小为2B 0，方向向外。
某时刻，一个质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的带电粒子从x 轴上P （L ，0）点以速度02qB Lv m=垂直x 轴射入第一象限磁场，不计粒子的重力。
求：（1）粒子在两个磁场中运动的轨道半径；（2）粒子离开P 点后经过多长时间第二次到达y 轴。
磁场专题三带电粒子在复合场中的运动
◆分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：
⑴力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定 律并结合运动学规律求解。
⑵功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能 量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动 情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因 此要熟悉各种力做功的特点。
注意：四指的方向为正电荷的运动方向，或负电荷运动的反方向。
3、特点：洛仑兹力始终与电荷运动方向垂直，只改变速度的方 向，而不改变速度的大小，所以洛仑兹力不做功。
4、洛仑兹力与安培力的关系
洛仑兹力是安培力的微观表现，安培力是洛仑兹力的宏观体现
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二、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动
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判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向
⑵大小
如B∥I则F=0
B与I的夹角
B⊥I
F=BIL
如B与I成任意角则把L投影 到与B垂直和平行的方向上
与B垂 直的为 F=BILsinθ 有效
L为在磁场中的有效长度
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2、通电导线在安培力作用下运动的定性判断
2005年12月2日
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计。导轨平面与水平面的夹角θ=30°，整
个装置放在磁感应强度B = 0.4T的匀强磁场 中，磁场方向竖直向上。电源的电动势E = 2V，内电阻r = 0.1Ω，试求变阻器取值是
多少时，可使金属棒静止在导轨上。
★如图所示，两根平行光滑轨道水平放置，
相互间隔d=0.1m，质量为m=3g的金属棒置 于轨道一端.匀强磁场B=0.1T，方向竖直向 下，轨道平面距地面高度h=0.8m，当接通 开关S时，金属棒由于受磁场力作用而被水 平抛出，落地点水平距离s=2m，求接通S瞬
高中物理 第3章 磁场 小专题2 带电粒子在复合场的运动课件1高二选修31物理课件
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【解析】 (1)正离子运动轨迹如图所示．
圆周运动半径 r 满足 d＝r＋rcos60°， 解得 r＝23d.
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带电粒子在分立复合场中的运动 1．运动描述 分立场中带电粒子分阶段的运动，带电粒子可能依次通过几 个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动 过程由几种不同的运动阶段组成．这类问题综合了带电粒子在电 场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动．
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(2)设离子在磁场中的运动速度为 v0，则有 qv0B＝mvr02 T＝2vπ0r＝2qπBm. 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间 t1＝13T＝23πBmq， 离子在电场中做类平抛运动，从 C 到 G 的时间 t2＝2vd0 ＝3Bmq. 离子从 D→C→G 的总时间 t＝t1＋t2＝（9＋3B2qπ）m.
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(2016·株洲质检)如图所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子，在 D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距 A 点为 d 的小孔 C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与 AC 平 行 且 向 上 ， 最 后 离 子 打 在 G 处 ， 而 G 处 距 A 点 2d(AG⊥AC)．不计离子重力，求：
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(4)带电粒子的最终能量：当带电粒子的速度最大时，其运动
高三物理一轮复习磁场——带电粒子在复合场中的运动(1)
高三物理导学案高三级备课组带电粒子在复合场中的运动一、课前分析：带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题，这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变，因而这部分习题最能考查学生分析问题的能力。
解决这类问题与解决力学题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。
1.1目标分析：掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动。
能够合理选择力学规律(牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等)对粒子的运动进行研究．1.2重点知识梳理1.2.1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
1.2.2．三种场的比较二、情景分析2.1、电磁组合场问题情景一：、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值U m.(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s.(3)粒子在磁场中运动的最长时间t m.针对训练1-1：如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度0v垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P 点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场，不计粒子重力，求：（1）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
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带电粒子在复合场中的运动（一）一、带电粒子在匀强电场中的偏转1．基本规律设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间的电压为U ，板长为l ，板间距离为d (忽略重力影响)，则有(1) 加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd. (2) 在电场中的运动时间① 能飞出平行板电容器：t ＝L v 0。
② 打在平行极板上：y ＝12at 2＝12·qU mdt 2，t ＝2mdyqU。
(3) 离开电场时的偏移量：⎩⎪⎨⎪⎧v x t ＝v 0t ＝l 12at 2＝y ，y ＝12at 2＝qUl22mv 20d。
(4) 速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝at ，v y ＝qUt md ，v ＝v 2x ＋v 2y ，tan θ＝v y v x ＝qUl mv 20d.。
(5) 离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qULmv 20d。
2．两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。
证明：由qU 0＝12mv 20 及tan θ＝qUL mdv 20 得tan θ＝UL2U 0d。
(2) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到电场边缘的距离为L2。
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20 ，其中U y ＝Ud y ，指初、末位置间的电势差。
1．如何确定“圆心”(1) 由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。
确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆心，如图(a)所示。
(2) 若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示。
(3) 若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图(c)所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(∠PAM )，画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O ，该点就是圆心。
2．如何确定“半径”方法一：由物理方程求：由Bqv ＝m v 2R 得轨道半径为R ＝mvBq；方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
3．如何确定“圆心角与时间”(1) 速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ＝2倍的弦切角α，如图(d)所示。
(2) 时间的计算方法方法一：由圆心角求，t ＝θ2π·T （圆周运动的周期T ＝2πR v ＝2πmBq ，带电粒子的运动周期跟粒子的质荷比 mq成正比，跟磁感应强度B 成反比，与粒子运动的速率和轨道半径无关）。
方法二：由弧长求，t ＝s v。
1. 先磁场后电场模型常见两种情况(如图1、2所示)：①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。
2. 先电场后磁场模型①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动(如图3、4所示)；②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如图5所示)。
3. 两磁场组合模型粒子在两磁场中做圆周运动(如图6所示)。
1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动情况分类(1) 磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
(2) 电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
(3) 电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题。
2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。
1. 组合场：指磁场与电场或重力场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况，带电粒子在一个场中只受一个场力的作用。
2. 三种场力的特点比较(1) 重力的大小为mg,方向竖直向下,重力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的质量有关外,还与初、末位置的高度差有关。
(2) 电场力的大小为qE,方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关,电场力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的电荷量有关外,还与初、末位置的电势差有关。
(3) 洛伦兹力大小为qvB,方向垂直于v和B所决定的平面,无论带电粒子做什么运动,洛伦兹力都不做功。
说明：电子、质子、α粒子、带电离子等微观粒子在叠加场中运动时,若试题没有明确说明考虑重力时就不计重力,但质量较大的质点(如带电微粒)在叠加场中运动时,除试题说明不计重力,通常都要考虑重力。
3.“带电粒子”与“电磁场”的模型特征4.“带电粒子”在孤立的“电场”中运动5.“带电粒子”在孤立的“磁场”中运动6. 带电粒子在组合场中的运动规律（1）带电粒子在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动；若初速度与电场线垂直，做类平抛运动。
（2）带电粒子在匀强磁场中，若速度与磁感线平行，做匀速直线运动；若速度与磁感线垂直，做匀速圆周运动。
7. 带电粒子在组合场中运动的处理方法①分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况,一般在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动。
②正确地画出粒子的运动轨迹图,在画图的基础上特别注意运用几何知识,寻找关系。
③选择物理规律,列方程。
对类平抛运动,一般分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动;对粒子在磁场中做匀速圆周运动,应注意一定是洛伦兹力提供向心力这一受力条件。
④注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向。
该速度是联系两种运动的桥梁。
【典例1】（2015天津理综）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。
在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。
电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。
电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度2v 的大小与轨迹半径2r（2）粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为n θ，试求sin n θ（3）若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之【答案】（1）q mEdB 2； （2）mEnqd B n 2sin =θ； （3）见解析；（2）设粒子在第n 层磁场中运动的速度为v n ，轨迹半径为r n （下标表示粒子所在层数）， 221n mv nqEd =nnn r v m B qv 2=粒子进入到第n 层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为n α,从第n 层磁场右侧边界突出时速度方向与水平方向的夹角为n θ，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：n n n n v v αθsin sin 11=--由图根据几何关系可以得到：d r r n n n n =-αθsin sin联立可得： d r r n n n n =---11sin sin αθ由此可看出11sin θr ，22sin θr ，…，n n r θsin 为一等差数列，公差为d ，可得： ()d n r r n n 1sin sin 11-+=θθ 当n =1时，由下图可看出：d r =11sin θ联立可解得：mEnqdBn 2sin =θ【典例2】 如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E 的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x 轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y 轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y 轴的P 点以垂直于y 轴的初速度v 0进入第Ⅲ象限，第一次到达x 轴上时速度方向与x 轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y 轴负方向夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P 点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e ，质量为m ，不考虑重力和空气阻力。
求：(1) P 点距原点O 的距离；(2) 粒子第一次到达x 轴上C 点与第一次进入第Ⅰ象限时的D 点之间的距离； (3) 电子从P 点出发到第一次回到P 点所用的时间。
【答案】（1）mv 202eE （2）22mv 0eB （3）2mv 0eE ＋3πm2eB(3) 在一个周期内，设在第Ⅲ象限运动时间为t 3，在第Ⅱ象限运动时间为t 2，在第Ⅰ象限运动时间为t 1，在第Ⅳ象限运动时间为t 4。
在第Ⅲ象限有v y ＝at 3＝eEm t 3 ③ 由①③解得t 3＝mv 0eE在第Ⅱ象限电子做圆周运动，周期T ＝2πmeB，在第Ⅱ象限运动的时间为t 2＝T 2＝πmeB由几何关系可知，电子在第Ⅰ象限的运动与在第Ⅲ象限的运动对称，沿x 轴方向做匀减速运动，沿y【名师点睛】1. 其中对于解题思路的确定要特别注意以下两个基本原则:(1) 带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析;(2) 带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。
同时要特别注意:正确分析粒子在场中不同性质的曲线(圆弧、抛物线等)或直线轨迹的衔接点是至关重要的。
2. 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法简化图。