3.2.1 直线的点斜式方程(课时测试)-2016-2017学年高二数学上册(必修2)(解析版)
3.2.1 直线的点斜式方程(课时练习)-2016-2017学年高二数学上册(必修2)(解析版)
3.2.1 直线的点斜式方程班级：姓名：_____________一、选择题1．下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是()A．x＝3 B．y＝－5C．2y＝x D．x＝4y－1B[解析] y＝－5可变为y＝0×x－5，故选B.2．已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则()A．直线过点(－1，2)，斜率为－1B．直线过点(－1，2)，斜率为1C．直线过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线过点(－1，－2)，斜率为1C[解析] 直线方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线过点(－1，－2)，斜率为－1.3．倾斜角为135°，且在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0D[解析] 因为倾斜角为135°，所以斜率为－1，所以由直线的斜截式方程得直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.4．已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则()A．kb<0 B．kb≤0C．kb>0 D．kb≥0B[解析] 由题意得直线l的方程为y＝kx＋b(b≠0)，∵直线l不经过第三象限，∴k≤0，b>0，∴kb≤0.二、填空题5．若直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点________．(－1，0)[解析] 设斜率为k，则直线的方程为y＝kx＋k，即y＝k(x＋1)，故直线一定过定点(－1，0)．6．若直线y＝kx＋1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是________．.13，1[解析] 由题可知直线y＝kx＋1过定点P(0，1)，且k PB＝3－12－0＝1，k P A＝2－13－0＝13，结合图像可知，当直线y ＝kx ＋1与以A (3， 2)，B (2，3)为端点的线段有公共点时，k 的取值范围是13，1.7．已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l 的方程是________． y ＝16x ＋1或y ＝16x －1 解 设直线l 的方程为y ＝16x ＋b ， 则x ＝0时，y ＝b ；y ＝0时，x ＝－6b ．由已知可得12·|b|·|6b|＝3， 即6|b|2＝6，∴b ＝±1．故所求直线方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1． 三、解答题8.求经过点A (－2，2)，并且和x 轴的正半轴、y 轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线的方程． 解：因为直线的斜率存在，所以设直线的方程为l ：y －2＝k (x ＋2)，即y ＝kx ＋2k ＋2，令x ＝0，得y ＝2k ＋2，令y ＝0得x ＝－2k ＋2k， 由2k ＋2>0，－2k ＋2k>0，得－1<k <0， 因为S △＝1，所以12(2k ＋2)－2k ＋2k ＝1，解得k ＝－2或k ＝－12. 因为－1<k <0，所以k ＝－12， 所以所求的直线方程为l ：x ＋2y －2＝0.。
2.2.1 直线的点斜式方程(同步检测)(附答案)—高二上学期数学选择性必修第一册
2.2.1 直线的点斜式方程（同步检测）一、选择题1.过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3) D．y＋2＝33(x＋3)2.直线y＝ax－1a的图象可能是()3.若直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点()A．(－1,2) B．(2,1)C．(1，－2) D．(1,2)4.经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()A．y＝－x－3 B．y＝x＋3C．y＝－x＋3 D．y＝x－35.(多选)下列四个结论中正确的是()A．方程k＝y－2x＋1与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程6.(多选)若直线l经过点P(2,3)，且在x轴上的截距的取值范围是(－1,3)，则其斜率k的可能取值是()A．2 B．－2C．3 D．－4二、填空题7.若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的点斜式方程为________8.已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－1n x－1n.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为________9.已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝________10.已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________11.已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点__________12.已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为________三、解答题13.求倾斜角是直线y＝－3x＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(3，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.14.已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．15.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：(1)l′与l平行，且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.16.(1)已知直线l过点(1,0)，且与直线y＝3(x－1)的夹角为30°，求直线l的方程．(2)已知在△ABC中，A(1，－4)，B(2,6)，C(－2,0)，AD⊥BC于点D，求直线AD的方程．17.当－1<x<1时，直线l：y＝mx＋1在x轴上方，求实数m的取值范围．参考答案及解析：一、选择题1．C 解析：因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k ＝tan 60°＝3，由直线方程的点斜式可得方程为y －2＝3(x ＋3)．2．B 解析：由y ＝ax －1a可知，斜率和截距必须异号，故B 正确． 3．C 解析：由两直线垂直得m ＝－1，把m ＝－1代入y －2m ＝m(x －1)得过点为(1，－2)．故选C.4．C 解析：过点A(－1,4)且在x 轴上的截距为3的直线方程可以设为y －4＝k(x ＋1)．令y ＝0，得x ＝－4k －1＝3，解得k ＝－1，即所求直线方程为y ＝－x ＋3.5．BC 解析：A 不正确，方程k ＝y －2x ＋1不含点(－1,2)；B 正确；C 正确；D 只有斜率k 存在时成立． 6.ACD 解析：取x 轴上的点M (－1,0)，N (3,0)，则k PM ＝3－02－(－1)＝1，k PN ＝3－02－3＝－3. ∵直线l 与线段MN 相交(不包含端点)，∴k >1或k <－3.二、填空题7.答案：y －1＝2(x ＋2)解析：∵直线OP 的斜率为－12，又OP ⊥l ，∴直线l 的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y －1＝2(x ＋2)． 8.答案：－10解析：∵l 1∥l 2，∴k AB ＝4－m m ＋2＝－2，解得m ＝－8. 又∵l 2⊥l 3，∴⎝⎛⎭⎫－1n ×(－2)＝－1，解得n ＝－2.∴m ＋n ＝－10. 9.答案：－1解析：因为l 1∥l 2，所以a 2＋1＝2，即a 2＝1. 所以a ＝±1. 又由于l 1∥l 2，两直线l 1与l 2不能重合，则3a ≠3，即a ≠1，故a ＝－1.10.答案：⎣⎡⎭⎫32，＋∞ 解析：由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧－6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32. 11.答案：(－1,0)解析：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝kx ＋k ，即y ＝k(x ＋1)，其过定点(－1,0)．12.答案：y ＝32x －35解析：由题意知，直线l 的斜率为32，故设直线l 的方程为y ＝32x ＋b ， l 在x 轴上的截距为－23b ，在y 轴上的截距为b ，所以－23b －b ＝1，b ＝－35，所以直线l 的方程为y ＝32x －35.三、解答题13.解：∵直线y ＝－3x ＋1的斜率k ＝－3，∴其倾斜角α＝120°.由题意，得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，故所求直线的斜率k 1＝tan 30°＝33. (1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为33，∴所求直线方程是y ＋1＝33(x －3)． (2)∵所求直线的斜率是33，在y 轴上的截距为－5，∴所求直线的方程为y ＝33x －5.14.解：设BC 边上的高为AD ，则BC ⊥AD ，∴k AD ·k BC ＝－1，即2＋30－3·k AD ＝－1，解得k AD ＝35. ∴BC 边上的高所在的直线方程为y －0＝35(x ＋5)，即y ＝35x ＋3.15.解：∵直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，∴直线l 的斜率为－34. (1)∵l ′与l 平行，∴直线l ′的斜率为－34.∴直线l ′的方程为y －3＝－34(x ＋1)，即y ＝－34x ＋94. (2)∵l ′⊥l ，∴k l ′＝43.设l ′在y 轴上的截距为b ，则l ′在x 轴上的截距为－34b ， 由题意可知，S ＝12|b|·⎪⎪⎪⎪－34b ＝4，∴b ＝±463，∴直线l ′的方程为y ＝43x ＋463或y ＝43x －463.16.解：(1)∵直线y ＝3(x －1)的斜率为3，∴其倾斜角为60°，且过点(1,0)．又直线l 与直线y ＝3(x －1)的夹角为30°，且过点(1,0)，如图所示，易知直线l 的倾斜角为30°或90°.故直线l 的方程为y ＝33(x －1)或x ＝1. (2)由题意知，k BC ＝6－02＋2＝32. 因为AD ⊥BC ，所以直线AD 的斜率存在，且k AD ＝－23. 故直线AD 的方程为y ＋4＝－23(x －1)．17.解：由题意，得当－1<x<1时，y>0，如图所示，要满足题意，只需点A(－1，－m ＋1)，B(1，m ＋1)在x 轴上方或在x 轴上即可，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋1≥0，m ＋1≥0，解得－1≤m ≤1， 故实数m 的取值范围是[－1,1]．。
高中数学第三章3.2.1直线的点斜式方程课时作业(含解析)新人教A版必修2
3.2.1 直线的点斜式方程[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．方程y ＝k (x －2)表示( ) A ．通过点(2,0)的一切直线B ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的一切直线C ．通过点(－2,0)的一切直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的一切直线解析：方程y ＝k (x －2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率．故选B. 答案：B2．斜率为－1，且在y 轴上的截距为1的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0 解析：直线的斜截式方程为y ＝－x ＋1， 即x ＋y －1＝0.故选B. 答案：B3．已知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，则过点M 和N 的直线方程为( ) A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝5解析：因为直线过M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32， 所以直线方程为y －32＝72－323－2(x －2)，即4x －2y ＝5，故选B.答案：B4．已知直线l 的方程为y ＋274＝94(x －1)，则l 在y 轴上的截距为( ) A ．9 B ．－9 C.274 D ．－274解析：由已知方程得y ＝94x －9，故直线l 在y 轴上的截距为－9.答案：B5．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A.3x －y ＋1＝0 B.3x －y －3＝0 C.3x ＋y －3＝0 D.3x ＋y ＋3＝0解析：由于倾斜角为120°，故斜率k ＝－ 3.又直线过点(－1,0)，所以方程为y ＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋3＝0.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为 －34，则直线l 的方程为________．解析：由点斜式得y －5＝－34(x ＋2)，即y ＝－34x ＋72.答案：y ＝－34x ＋727．已知直线l 的倾斜角α满足3sin α＝cos α，且它在x 轴上的截距为2，则直线l 的方程是________．解析：由3sin α＝cos α，得tan α＝13，∴直线l 的斜率为13.又直线l 在x 轴上的截距为2，∴直线l 与x 轴的交点为(2,0)，∴直线l 的方程为y －0＝13(x －2)，即y ＝13x －23. 答案：y ＝13x －238．若直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，且l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________. 解析：令x ＝0得y ＝(a －1)×2＋a ＝6，得a ＝83.答案：83三、解答题(每小题10分，共20分) 9．根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A (－1,4)，倾斜角为60°； (2)经过点B (4,2)，倾斜角为90°； (3)经过原点，倾斜角为60°； (4)经过点D (－1,1)，与x 轴平行．解析：(1)直线斜率为tan60°＝3，所以直线方程为y－4＝3(x＋1)．(2)直线斜率不存在，直线垂直于x轴，所以所求直线方程为x＝4.(3)直线斜率为tan60°＝3，所以所求直线的方程为y＝3x.(4)直线斜率为0，所以直线方程为y＝1.10．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC边所在直线的方程．解析：根据已知条件，画出示意图如图所示．(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于45°，所以k AC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.[能力提升](20分钟，40分)11．已知k＋b＝0，k≠0，则直程y＝kx＋b的大致位置是( )解析：方法一因为直线方程为y＝kx＋b，且k≠0，k＋b＝0，即k＝－b，所以令y＝0，得x ＝－b k＝1，所以直线与x 轴的交点坐标为(1,0)．只有选项B 中的图象符合要求．方法二 由直线方程为y ＝kx ＋b ，可得直线的斜率为k ，在y 轴上的截距为b .因为k ＋b ＝0，所以k ＝－b ，即直线的斜率与直线在y 轴上的截距互为相反数．选项A 中，k ＋b >0，不符合要求；选项B 中，k >0，b <0，符合要求；选项C 中，b ＝0，不符合要求；选项D 中，k <0，b <0，k ＋b <0，不符合要求．答案：B12．如果对任何实数k ，直线(3＋k )x －2y ＋1－k ＝0都过一定点A ，那么点A 的坐标是________．解析：直线方程变为k (x －1)＋3x －2y ＋1＝0，当x ＝1时，3x －2y ＋1＝0，y ＝2，所以直线过定点A (1,2)． 答案：(1,2)13．斜率为3的直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程． 解析：设l 的方程为y ＝3x ＋b ， 令x ＝0得y ＝b ，令y ＝0得x ＝－b3，所以l 与坐标轴围成的三角形的面积S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪b ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 3，即b 26＝6，解得b ＝±6， 所以直线l 的方程为y ＝3x ＋6或y ＝3x －6. 14．已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1. (1)求证：直线l 过定点；(2)当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．解析：(1)由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线过定点(－2,1)．(2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，需满足⎩⎪⎨⎪⎧f－3≥0，f3≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0，解得－15≤k ≤1.所以实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－15，1.。
课时作业16：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程一、选择题1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( )A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 在同一直角坐标系中的图形可能是( )3．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A ．y ＝12x ＋4 B ．y ＝2x ＋4 C ．y ＝－2x ＋4 D ．y ＝－12x ＋4 4．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝05．直线y ＝2x ＋3与y －2＝2(x ＋3)的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．重合D ．无法判断二、填空题6．过点(－3,2)且与直线y －1＝23(x ＋5)平行的直线的点斜式方程是________________． 7．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R)必过定点____________．8．已知斜率为2的直线的方程为5ax －5y －a ＋3＝0，此直线在y 轴上的截距为________．三、解答题9．已知三角形的顶点坐标是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．10．已知直线l 的斜率与直线3x －2y ＝6的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l的方程．参考答案一、选择题1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A二、填空题6．【答案】y －2＝23(x ＋3) 7．【答案】(3,2)8．【答案】15三、解答题9．解：直线AB 的斜率k AB ＝－3－03－(－5)＝－38，过点A (－5,0)， 由点斜式得直线AB 的方程为y ＝－38(x ＋5)，即3x ＋8y ＋15＝0； 同理，k BC ＝2＋30－3＝－53，k AC ＝2－00＋5＝25， 直线BC ，AC 的方程分别为5x ＋3y －6＝0,2x －5y ＋10＝0.10．解：由题意知，直线l 的斜率为32， 故设直线l 的方程为y ＝32x ＋b ，l 在x 轴上的截距为－23b ，在y 轴上的截距为b ， 所以－23b －b ＝1，b ＝－35， 直线l 的方程为y ＝32x －35，即15x －10y －6＝0.。
高中数学人教A版必修2一课三测：3.2.1 直线的点斜式方程
3．2.1 直线的点斜式方程填一填1.直线的点斜式方程点斜式已知条件 点P(x 0，y 0)和斜率k图示方程式 y －y 0＝k(x －x 0) 适用条件斜率存在 2.直线的斜截式方程斜截式已知条件 斜率k 和直线在y 轴上的截距b图示方程式 y ＝kx ＋b 适用条件斜率存在判一判1.当直线的倾斜角为000)2．过点(x 0，y 0)斜率为k 的直线的点斜式方程也可写成y －y 0x －x 0＝k.(×)3．y 轴所在直线方程为y ＝0.(×)4．直线的点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线．(×) 5．直线在y 轴上的截距是直线与y 轴交点到原点的距离．(×) 6．过点(1,1)的所有直线都可以用点斜式的形式表示出来．(×) 7．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为y ＝－3x ＋2.(√) 8．直线y ＝k(x －2)想一想1.直线与y 提示：不是同一概念，距离非负，而截距可正，可负，可为0. 2．直线方程的斜截式等同于一次函数的解析式吗？提示：不一定．当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数，k ＝0时，y ＝b 不是一次函数．3．求直线的点斜式方程的步骤是什么？提示：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0.4．求直线的斜截式方程的策略是什么？提示：(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理，如果已知截距b，只需引入参数k.思考感悟：练一练1.已知直线的方程是A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1答案：D2．方程y＋1＝k(x－1)表示()A．通过点(1，－1)的所有直线B．通过点(－1,1)的所有直线C．通过点(1，－1)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(－1,1)且不垂直于x轴的所有直线答案：C3．经过点(－2，2)且倾斜角为30°的直线的点斜式方程为()A．y－2＝33(x＋2)B．y－2＝33(x＋2)C．y－2＝3(x＋2)D．y－2＝3(x＋2)答案：B4．直线y＝3x－2的斜率为________，在y轴上的截距为________．答案：3－25．(1)过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为________．(2)过点(2,1)，平行于x轴的直线方程为________．答案：(1)x ＝2 (2)y ＝1知识点一 直线的点斜式方程1.经过点A ．y ＋2＝3(x －3) B ．y －2＝33(x ＋3)C ．y －2＝3(x ＋3)D ．y ＋2＝33(x －3)解析：因为倾斜角为60°的直线的斜率为3，由点斜式方程可得C 正确． 答案：C2．方程y ＝k(x －2)表示( ) A ．通过点(－2,0)的所有直线 B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线解析：通过点斜式方程，当直线垂直于x 轴时，k 不存在．易知选C . 答案：C 知识点二 直线的斜截式方程3.直线A ．－2 B ．－1C ．－12D ．1解析：直线2x ＋y －1＝0化为y ＝－2x ＋1，则在y 轴上的截距为1.故选D . 答案：D4．已知直线的斜率是2，在y 轴上的截距是－3，则此直线方程是( ) A ．2x －y －3＝0 B ．2x －y ＋3＝0 C ．2x ＋y ＋3＝0 D ．2x ＋y －3＝0解析：由直线方程的斜截式得方程为y ＝2x －3，即2x －y －3＝0. 答案：A知识点三 直线过定点问题5. ) A ．(1,2) B ．(1，－2)C ．(－1,2)D ．(－1，－2)解析：因为直线y －2＝k(x ＋1)表示过点(－1,2)，斜率为k 的直线，因此M 的坐标为(－1,2)．答案：C6．直线方程为y ＋2＝2x －2，则( ) A ．直线过点(2，－2)，斜率为2 B ．直线过点(－2,2)，斜率为2C ．直线过点(1，－2)，斜率为12D ．直线过点(1，－2)，斜率为2解析：把直线方程写成点斜式方程：y －(－2)＝2·(x －1)，故直线过点(1，－2)，斜率为2.答案：D 知识点四 平行与垂直的应用7.过点(－1,3)且平行于直线y ＝12(x ＋3)的直线方程为( )A ．y ＋3＝12(x ＋1)B ．y ＋3＝12(x －1)C ．y －3＝12(x ＋1)D ．y －3＝12(x －1)解析：由直线y ＝12(x ＋3)，得所求直线的斜率等于12，其方程为y －3＝12(x ＋1)，选C .答案：C8．直线l 过点(－3,0)，且与直线y ＝2x －3垂直，则直线l 的方程为( )A ．y ＝－12(x －3)B ．y ＝－12(x ＋3)C ．y ＝12(x －3)D ．y ＝12(x ＋3)解析：因为直线y ＝2x －3的斜率为2，所以直线l 的斜率为－12.又直线l 过点(－3,0)，故所求直线的方程为y ＝－12(x ＋3)，选B .综合知识 直线的点斜式、斜截式方程9.(1)斜率是3，在y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y 轴上的截距是5； (3)倾斜角是30°，在y 轴上的截距是0. 解析：(1)y ＝3x －3. (2)因为k ＝tan 60°＝3， 所以y ＝3x ＋5.(3)因为k ＝tan 30°＝33，所以y ＝33x.10．求满足下列条件的直线方程： (1)过点P(－4,3)，斜率k ＝－3； (2)过点P(3，－4)，斜率k ＝3； (3)过点P(5,2)，且与x 轴平行； (4)过点P(3,2)，且与y 轴平行． 解析：(1)因为直线过点P(－4,3)，斜率k ＝－3.所以直线的点斜式方程为y －3＝－3(x ＋4)，即y ＝－3x －9.(2)因为直线过点P(3，－4)，斜率k ＝3，所以直线的点斜式方程为y ＋4＝3(x －3)，即y ＝3x －13.(3)直线过点P(5,2)，且与x 轴平行，故斜率k ＝0，由直线的点斜式方程得y －2＝0(x －5)，即y ＝2.(4)直线过点P(3,2)，且与y 轴平行，故斜率k 不存在，所以直线方程为x ＝3.基础达标一、选择题1．经过点A(－1,4)且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋3＝0 B ．x －y ＋5＝0C．x＋y－3＝0 D．x＋y－5＝0解析：过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为4－0－1－3＝－1.所求的直线方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.答案：C2．一直线过点A(0,2)，它的倾斜角等于直线y＝33x的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A．y＝33x＋2 B．y＝3x＋2C．y＝33x－2 D．y＝3x－2解析：因为直线y＝33x的斜率为33，所以其倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，则斜率k＝ 3.直线过点A(0,2)，即直线在y轴上的截距为2.由斜截式易得直线的方程为y＝3x＋2.另解：所求直线斜率为3，过点A(0,2)，则点斜式方程为y－2＝3(x－0)，即y＝3x＋2.答案：B3．已知直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<0解析：若y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则必有斜率k>0，在y轴上的截距b<0，选B.答案：B4．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．故选B.答案：B5．已知三角形的三个顶点A(4,3)，B(－1,2)，C(1，－3)，则△ABC的高CD所在的直线方程是()A．5x＋y－2＝0 B．x－5y－16＝0C．5x－y－8＝0 D．x＋5y＋14＝0解析：△ABC的高CD与直线AB垂直，故有直线CD的斜率k CD与直线AB的斜率k AB满足k CD·k AB＝－1，k AB＝2－3－1－4＝15，所以k CD＝－5.直线CD过点C(1，－3)，故其直线方程是y＋3＝－5(x－1)整理得5x＋y－2＝0，选A.答案：A6．已知直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a的值为()A．±3 B．±1C．1 D．－1解析：直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，所以a2－2＝－1,2≠2a，解得a＝－1.故选D.答案：D7．已知直线l 1：y ＝－m 4x ＋12与直线l 2：y ＝25x ＋n5垂直，垂足为H(1，p)，则过点H 且斜率为m ＋p m ＋n的直线方程为( )A ．y ＝－4x ＋2B ．y ＝4x －2C ．y ＝－2x ＋2D ．y ＝－2x －2解析：∵l 1⊥l 2，∴－m 4×25＝－1，∴m ＝10，所以直线l 1的方程为y ＝－52x ＋12.又点H(1，p)在l 1上，∴p ＝－52×1＋12＝－2，即H(1，－2)．又点H(1，－2)在l 2上，∴－2＝25×1＋n5，∴n ＝－12，∴所求直线的斜率为m ＋pm ＋n＝－4，其方程为y ＋2＝－4(x －1)，即y ＝－4x ＋2，选A .答案：A 二、填空题 8．直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为________． 解析：因为l 1∥l 2，且l 1的斜率为2，则直线l 2的斜率k ＝2，又直线l 2过点(－1,1)，所以直线l 2的方程为y －1＝2(x ＋1)，整理得y ＝2x ＋3，令x ＝0，得y ＝3，所以P 点坐标为(0,3)．答案：(0,3)9．经过点(－4,1)且倾斜角为直线y ＝－3x ＋1的倾斜角一半的直线方程为________． 解析：因为直线y ＝－3x ＋1的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，斜率k ＝3，故所求直线方程为y ＝3x ＋43＋1.答案：y ＝3x ＋43＋110．已知点A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，则过点A 且垂直于BC 的直线的方程为________．解析：因为k BC ＝12－710－5＝1，所以所求直线的斜率为－1，又因为直线过点A(1,3)，所以方程为y －3＝－(x －1)，即y ＝－x ＋4.答案：y ＝－x ＋411．已知△ABC 在第一象限，若A(1,1)，B(5,1)，∠A ＝60°，∠B ＝45°，则边AB ，AC ，BC 所在直线的方程分别为________．解析：AB 边的方程为y ＝1；因为AB 平行于x 轴，且△ABC 在第一象限，k AC ＝tan 60°＝3，k BC ＝tan (180°－45°)＝－tan 45°＝－1，所以直线AC 的方程为y －1＝3(x －1)，即y ＝3x －3＋1，所以直线BC 的方程为y －1＝－(x －5)，即y ＝－x ＋6.答案：y ＝1，y ＝3x －3＋1，y ＝－x ＋6 12．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A(3,2)和B(a ，－1)，且直线l 1与直线l垂直，直线l 2的方程为y ＝－2b x －1b，且直线l 2与直线l 1平行，则a ＋b 等于________．解析：由直线l 的倾斜角为135°，得直线l 的斜率为－1.由A(3,2)，B(a ，－1)得直线l 1的斜率为33－a.∵直线l 与l 1垂直，∴33－a ×(－1)＝－1，解得a ＝0.又直线l 2的斜率为－2b ，l 1∥l 2，∴－2b＝1，解得b ＝－2.因此a ＋b ＝－2. 答案：－2 三、解答题13．一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y ＝33x 的倾斜角的2倍，求这条直线的点斜式方程．解析：∵直线y＝33x 的斜率为33， ∴它的倾斜角为30°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率为 3. 又直线经过点A(2，－3)，∴这条直线的点斜式方程为y ＋3＝3(x －2)．14．求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(3，－1)； (2)在y 轴上的截距是－5.解析：因为直线y ＝－3x ＋1的斜率k ＝－3， 所以其倾斜角α＝120°.由题意得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，故所求直线的斜率k 1＝tan 30°＝33.(1)因为所求直线经过点(3，－1)，斜率为33，所以所求直线方程是y ＋1＝33(x －3)，即3x －3y －6＝0.(2)因为所求直线的斜率是33，在y 轴上的截距为－5，所以所求直线的方程为y ＝33x －5，即3x －3y －15＝0.能力提升15.已知直线l ：5ax －5y (1)求证：不论a 为何值，直线l 总过第一象限； (2)为了使直线l 不过第二象限，求a 的取值范围．解析：(1)证明：直线l 的方程可化为y －35＝a ⎝⎛⎭⎫x －15， 由点斜式方程可知直线l 的斜率为a ，且过定点A ⎝⎛⎭⎫15，35，由于点A 在第一象限，所以直线一定过第一象限．(2)如图，直线l 的倾斜角介于直线AO 与AP 的倾斜角之间，k AO ＝35－015－0＝3，直线AP 的斜率不存在，故a ≥3.即a 的取值范围为[3，＋∞)．16．已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1.(1)求证：对于任意的实数k ，直线l 恒过一个定点；(2)当－3<x<3时，直线l 上的点都在x 轴的上方，求实数k 的取值范围． 解析：(1)由y ＝kx ＋2k ＋1， 得y －1＝k(x ＋2)．由直线的点斜式方程，可知直线l 恒过定点(－2,1)． (2)设函数f(x)＝kx ＋2k ＋1.若－3<x<3时，直线l 上的点都在x 轴的上方， 则⎩⎪⎨⎪⎧ f (－3)≥0，f (3)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0， 解得－15≤k ≤1.所以实数k 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－15，1.由Ruize收集整理。
高中数学第三章3.2.1直线的点斜式方程练习(含解析)新人教A版必修2
第22课时直线的点斜式方程A．直线经过点(－3，4)，斜率为2B．直线经过点(4，－3)，斜率为2C．直线经过点(3，－4)，斜率为2D．直线经过点(－4，3)，斜率为－2答案 C解析直线方程y＋4＝2x－6可化为y－(－4)＝2(x－3)，故直线经过点(3，－4)，斜率为2．2．经过点(－3，2)，倾斜角为60°的直线方程是( )A．y＋2＝3(x－3) B．y－2＝33(x＋3)C ．y －2＝3(x ＋3)D ．y ＋2＝33(x －3) 答案 C解析 直线的斜率k ＝tan60°＝3，由点斜式可得直线的方程为y －2＝3(x ＋3)，所以选C ．A ．y ＝－x －3B ．y ＝x ＋3C ．y ＝－x ＋3D ．y ＝x －3 答案 C解析 直线在y 轴上的截距为3的直线方程可以设为y ＝kx ＋3．将点A(－1，4)代入方程，得4＝－k ＋3，解得k ＝－1，即所求直线方程为y ＝－x ＋3．4．直线y ＝ax ＋1a的图象可能是( )答案 B解析 根据斜截式方程，得其斜率与在y 轴上的截距同号，故选B ．5．已知过点A(－2，m)和点B(m ，4)的直线为l 1，l 2：y ＝－2x ＋1，l 3：y ＝－n x －n ．若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则m ＋n 的值为( )A ．－10B ．－2C ．0D ．8 答案 A解析 ∵l 1∥l 2，∴k AB ＝4－m m ＋2＝－2，解得m ＝－8．又∵l 2⊥l 3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－1n ×(－2)＝－1，解得n ＝－2．∴m＋n ＝－10．故选A ．6．已知直线l 1的方程是y ＝ax ＋b ，l 2的方程是y ＝bx －a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是 ( )答案 D解析 逐一判定即可，对于选项A ，由l 1的图象知a>0，b>0，由l 2的图象知a<0，b<0，矛盾，故A 错误；对于选项B ，由l 1的图象知a>0，b<0，由l 2的图象知a<0，b>0，矛盾，故B 错误；对于选项C ，由l 1的图象知a<0，b>0，由l 2的图象知a<0，b<0，矛盾，故C 错误；对于选项D ，由l 1的图象知a<0，b>0，由l 2的图象知a<0，b>0，故D 正确．7．求斜率为4，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l 的方程．解 设直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，易求与x ，y 轴的交点分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43b ，0，B(0，b)， ∴|AB|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－43b 2＋b 2＝53|b|．∴53|b|＋43|b|＋|b|＝12，∴b＝±3． ∴直线l 的方程为y ＝34x±3，即：3x －4y±12＝0．8．已知直线l ：3ax －5y －a ＋2＝0，求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限． 证明 方程3ax －5y －a ＋2＝0可化为 5y －2＝a(3x －1)， 即y ＝35a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13＋25，∴它表示过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，25的直线． ∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，25在第一象限， ∴直线l 不论a 取何值，总过第一象限．一、选择题1．直线y ＝k(x －1)＋2恒过定点( )A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(2，－1)D ．(2，1) 答案 B解析 根据直线点斜式的定义可知，直线y ＝k(x －1)＋2恒过定点(1，2)． 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程为( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 答案 C解析 ∵x－2y －2＝0的斜率为12，由题意得，所求直线的斜率为－2，由点斜式得y －0＝－2(x －1)，即2x ＋y －2＝0．3．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )答案 C解析 解法一：(1)当a>0时，直线y ＝ax 的倾斜角为锐角且过原点，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距a>0，A ，B ，C ，D 都不成立；(2)当a ＝0时，直线y ＝ax 的倾斜角为0°，所以A ，B ，C ，D 都不成立；(3)当a<0时，直线y ＝ax 的倾斜角为钝角且过原点，直线y ＝x ＋a 的倾斜角为锐角，且在y 轴上的截距a<0．C 正确．解法二(排除法)：直线y ＝x ＋a 的倾斜角为锐角，排除B 、D ，A 选项中：直线y ＝ax 的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距a<0，所以不满足．从而得C 正确．4．下列叙述中正确的是( )A ．点斜式方程y －y 1＝k(x －x 1)适用于过点(x 1，y 1)且不垂直于x 轴的任何直线B ．y －y 1x －x 1＝k 表示过点P(x 1，y 1)且斜率为k 的直线方程 C ．斜截式y ＝kx ＋b 适用于不平行于x 轴的任何直线 D ．直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点B(0，b)，其中截距b ＝|OB| 答案 A解析 对于选项A ，点斜式方程y －y 1＝k(x －x 1)适用于过点(x 1，y 1)且不垂直于x 轴的任何直线，满足点斜式方程的条件，所以正确；对于选项B ，显然P(x 1，y 1)不满足方程，不正确；对于选项C ，斜截式y ＝kx ＋b 适用于不垂直于x 轴的任何直线，所以不正确；对于选项D ，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点B(0，b)，其中截距b ＝|OB|不正确，因为截距是b ，其值可正、可负、可为零．故选A ．5．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( ) A ．y ＝－13x ＋13 B ．y ＝－13x ＋1C ．y ＝3x －3D ．y ＝13x ＋1答案 A解析 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，得到直线y ＝－13x ，再向右平移1个单位，所得到的直线为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13．二、填空题6．已知直线l 在y 轴上的截距为1，且垂直于直线y ＝12x ，则l 的方程是________．答案 y ＝－2x ＋1解析 设垂直于直线y ＝12x 的直线l 的方程为y ＝－2x ＋m ．因为直线l 在y 轴上的截距为1，所以m ＝1，所以直线l 的方程是y ＝－2x ＋1．7．已知点M 是直线l ：y ＝3x ＋3与x 轴的交点，将直线l 绕点M 旋转30°，则所得到的直线l′的方程为________．答案 x ＋3＝0或x －3y ＋3＝0解析 在y ＝3x ＋3中，令y ＝0，得x ＝－3，即M(－3，0)．因为直线l 的斜率为3，所以其倾斜角为60°．若直线l 绕点M 逆时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为90°，此时直线l′的斜率不存在，故其方程为x ＋3＝0；若直线l 绕点M 顺时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为30°，此时直线l′的斜率为tan30°＝33，故其方程为y ＝33(x ＋3)．即x －3y ＋3＝0．综上所述，所求直线l′的方程为x ＋3＝0或x －3y ＋3＝0．8．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________． 答案 [－2，2]解析 b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b 过点A(－1，0)和点B(1，0)时b 分别取得最小值和最大值． ∴b 的取值范围是[－2，2]． 三、解答题9．求过点M(m ，0)和点N(2，1)的直线方程．解 当m ＝2时，过点M(m ，0)和点N(2，1)的直线斜率不存在，其方程为x ＝2． 当m≠2时，直线的斜率为k ＝0－1m －2＝－1m －2．又直线过点N(2，1)，∴直线的点斜式方程为y －1＝－1m －2(x －2)．综上，当m ＝2时，所求的直线方程为x ＝2． 当m≠2时，所求的直线方程为y －1＝－1m －2(x －2)．10．等腰△ABC 的顶点A(－1，2)，AC 的斜率为3，点B(－3，2)，求直线AC ，BC 及∠A 的平分线所在的直线方程．解 AC ：y ＝3x ＋2＋3． ∵AB∥x 轴，AC 的倾斜角为60°， ∴BC 的倾斜角α为30°或120°． 当α＝30°时，BC 的方程为y ＝33x ＋2＋3，∠A 平分线的倾斜角为120°， 即其所在直线方程为y ＝－3x ＋2－3．当α＝120°时，BC 的方程为y ＝－3x ＋2－33， ∠A 平分线的倾斜角为30°，即其所在直线方程为y ＝33x ＋2＋33．。
直线的点斜式方程+课时练习- 高二上学期数学湘教版(2019)选择性必修第一册
§2.2.1 直线的点斜式方程班级:_________ 姓名：___________1．直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可以表示（ ） A ．任何一条直线 B ．不过原点的直线 C ．不与坐标轴垂直的直线D ．不与x 轴垂直的直线2．过点()1,2-且倾斜角为150的直线方程为（ ） A 33630x y -++= B 33630x y --= C 33630x y ++=D 33630x y +-=3．若直线()21120k x y k --+-=不过第二象限，则实数k 的取值范围（ ）A ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,+∞D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．直线1l ：310x y -+=，直线2l 过点()1,0，且它的倾斜角是1l 的倾斜角的2倍，则直线2l 的方程为（ ） A ．61y x =+ B ．()61y x =- C ．()314y x =- D ．()314y x =-- 5．(多选)下列四个选项中正确的是（ ） A ．方程21y k x -=+与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线 B ．直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为90°，则其方程是x ＝x 1 C ．直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程是y ＝y 1D ．所有的直线都有点斜式和斜截式方程 6．(多选)下面说法中正确的是（ ）A ．经过定点()00,P x y 斜率存在的直线才可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过定点()00,P x y 的直线都可以用方程()00x x m y y -=-表示C ．经过定点(0,)A b 且斜率存在的直线才可以用方程y kx b =+表示D ．经过任意两个不同的点()111,P x y ，()222,P x y 的直线的斜率都等于2121y y x x -- 7．过点P （2，1）且倾斜角比直线1y x =--的倾斜角小4π的直线的方程是___________.8．直线l 过点P （1，4），分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB +最小时，l 的方程为 ______________ . 9．求满足下列条件的直线方程． （1）过点(4,3)P -，斜率3k =-； （2）过点(3,4)P -，与x 轴平行； （3）过点(5,2)P -，与y 轴平行．10．已知直线l 的倾斜角为60°. （1）若直线l 过点)3,2P-，求直线l 的方程；（2）若直线l 在y 轴上的截距为4，求直线l 的方程.11．已知△ABC 在第一象限，若A (1,1)，B (5,1)，∠A ＝60°，∠B ＝45°，求： （1）边AB 所在直线的方程；（2）边AC 和BC 所在直线的点斜式方程．参考答案1．D 2．D 3．C 4．D 5．BC 6．AC 7．2x = 8．260x y +-=经检验直线l 的斜率存在，且斜率为负，设直线l 的斜率为0)k k <（， 则直线l 的方程为4(1)y k x -=-， 令y =0得4(1,0)A k-，令x =0得(0,4)B k -，则444(1)(4)5()5()549OA OB k k k k k k +=-+-=-+=+-+≥+=-，当且仅当4k k-=-，即2k =-时，OA OB +取得最小值. 此时l 的方程为260x y +-=.故答案为：260x y +-= 9．（1）39y x =--；（2）4y =-；（3）5x =．（1）因为直线过点(4,3)P -，斜率3k =-，所以由直线的点斜式方程得直线方程为33(4)y x -=-+，即39y x =--．（2）与x 轴平行的直线的斜率0k =，因为直线过点(3,4)P -，所以由直线的点斜式方程可得直线方程为(4)0(3)y x --=⋅-，即4y =-．（3）与y 轴平行的直线的斜率不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上的点的横坐标均为5，故直线方程为5x =． 10．（1）∵直线l 的倾斜角为60°，∴直线l 的斜率为tan 603︒= ∵直线l 过点)3,2P-，∴由直线的点斜式方程得直线l 的方程为()233y x --，即350x y --=.（2）∵直线l 的倾斜角为60°， ∴直线l 的斜率为tan 603︒= ∵直线l 在y 轴上的截距为4，∴由直线的斜截式方程得直线l 的方程为34y x =+. 11．（1）∵A ，B 两点的纵坐标均为1， ∴AB 边所在直线的方程为y ＝1.（2）∵AB 平行于x 轴，且△ABC 在第一象限，∴k AC ＝tan 60°3k BC ＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1，∴直线AC 的方程为y －13x －1)；直线BC 的方程为y －1＝－(x －5)．。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程学业分层测评(含解析)新人教A版必修2
3.2.1 直线的点斜式方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为( )A ．y ＋2＝3(x －3)B ．y －2＝33(x ＋3) C ．y －2＝3(x ＋3)D ．y ＋2＝33(x ＋3) 【解析】 因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k ＝tan 60°＝3，由直线方程的点斜式，可得方程为y －2＝3(x ＋3)．【答案】 C2．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是( )A ．1B ．2C ．－12D ．2或－12 【解析】 当2m 2＋m －3≠0时，在x 轴上的截距为4m －12m 2＋m －3＝1，即2m 2－3m －2＝0，∴m ＝2或m ＝－12. 【答案】 D3．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A ．y ＝12x ＋4 B ．y ＝2x ＋4 C ．y ＝－2x ＋4 D ．y ＝－12x ＋4 【解析】 ∵直线y ＝2x ＋1的斜率为2， ∴与其垂直的直线的斜率是－12， ∴直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4，故选D. 【答案】 D4．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系如图322所示，则有( )图322A ．k 1<k 2且b 1<b 2B ．k 1<k 2且b 1>b 2C ．k 1>k 2且b 1>b 2D ．k 1>k 2且b 1<b 2【解析】 设直线l 1，l 2的倾斜角分别为α1，α2，由题意可知90°<α1<α2<180°，所以k 1<k 2，又b 1<0，b 2>0，所以b 1<b 2，故选A.【答案】 A5．若原点在直线l 上的射影是P (－2,1)，则直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＝0B ．y －1＝－2(x ＋2)C ．y ＝2x ＋5D ．y ＝2x ＋3【解析】 ∵直线OP 的斜率为－12，又OP ⊥l ，∴直线l 的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y －1＝2(x ＋2)，化简，得y ＝2x ＋5，故选C.【答案】 C二、填空题6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l 的方程为________.【解析】 由已知所求直线l 的斜率k ＝±1，故其方程为y ＝x ＋2或y ＝－x ＋2.【答案】 y ＝x ＋2或y ＝－x ＋27．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________．【解析】 将直线方程变形为y －2＝a (x －3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a ，过定点(3,2)．【答案】 (3,2)三、解答题8．分别求满足下列条件的直线方程．(1)过点A (2，－1)且与直线y ＝3x －1垂直；(2)倾斜角为60°且在y 轴上的截距为－3.【解】 (1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k ，由题意，得3k ＝－1，∴k ＝－13. 故所求的直线方程为y ＋1＝－13(x －2)． (2)由题意，得所求的直线的斜率k ＝tan 60°＝3，又因为直线在y 轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，得y ＝3x －3.9．求满足下列条件的m 的值： (1)直线l 1：y ＝－x ＋1与直线l 2：y ＝(m 2－2)x ＋2m 平行；(2)直线l 1：y ＝－2x ＋3与直线l 2：y ＝(2m －1)x －5垂直.【解】 (1)∵l 1∥l 2，∴两直线斜率相等．∴m 2－2＝－1.∴m ＝±1.(2)∵l 1⊥l 2，∴(2m －1)·(－2)＝－1，∴m ＝34. [能力提升]10．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是图中的( )【解析】 直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距1a.当a >0时，斜率a >0，在y 轴上的截距1a >0，则直线y ＝ax ＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距1a <0，则直线y ＝ax ＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B 符合． 【答案】 B11．已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l 的方程． 【解】 设直线l 的斜截式方程为y ＝16x ＋b . 则x ＝0时，y ＝b ，y ＝0时，x ＝－6b .由已知可得12|b |·|－6b |＝3，即b 2＝1，所以b ＝±1. 从而所求直线l 的方程为y ＝16x －1或y ＝16x ＋1.。
_3.2.1直线的点斜式方程课时作业2020-2021学年高一数学人教A版必修2第三章直线与方程
课时作业20 直线的点斜式方程1．直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可以表示( ) A ．任何一条直线 B ．不过原点的直线 C ．不与坐标轴垂直的直线 D ．不与x 轴垂直的直线2．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．－13．下列四个结论：①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一条直线；②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为π2，则其方程为x ＝x 1；③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程为y ＝y 1； ④所有直线都有点斜式和斜截式方程． 其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) A ．y ＝12x ＋4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋45．直线y ＝ax －1a的图象可能是( )6．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得直线的方程为( ) A ．y ＝－13x ＋13B ．y ＝－13x ＋1C ．y ＝3x －3D ．y ＝13x ＋17．直线l 1与直线l 2：y ＝3x ＋1平行，又直线l 1过点(3,5)，则直线l 1的方程为. 8．设直线l 的倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的12，且与y 轴的交点到x 轴的距离是3，则直线l 的方程是y ＝3x ±3.解析：因为已知直线的倾斜角是120°，所以直线l 的倾斜角是60°，又直线l 在y 轴上的截距为±3，所以直线l 的方程为y ＝3x ±3.9．已知△ABC 的三个顶点分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为y ＝35x ＋3.10．已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的斜率为2. (1)若直线l 过点A (－2,1)，求直线l 的方程；(2)若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为3，求直线l 的方程．12．已知直线l 1的方程是y ＝ax ＋b ，l 2的方程是y ＝bx －a (ab ≠0，a ≠b )，则下列各图象中，正确的是( )13．等边三角形PQR 中，P (0,0)，Q (4,0)，且R 在第四象限内，则PR 和QR 所在直线的方程分别为( )A ．y ＝±3xB ．y ＝±3(x －4)C ．y ＝3x 和y ＝－3(x －4)D ．y ＝－3x 和y ＝3(x －4)14．直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，若直线l 在y 轴上的截距为6，则a ＝83.15．已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1. (1)求证：直线l 恒过一个定点；(2)当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．课时作业20 直线的点斜式方程1．直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可以表示( D ) A ．任何一条直线 B ．不过原点的直线 C ．不与坐标轴垂直的直线 D ．不与x 轴垂直的直线解析：点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x 轴垂直的直线． 2．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a 等于( B ) A ．2 B ．1 C ．0D ．－1 解析：∵两直线平行，∴a ＝2－a ，解得a ＝1.3．下列四个结论：①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一条直线；②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为π2，则其方程为x ＝x 1；③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程为y ＝y 1； ④所有直线都有点斜式和斜截式方程． 其中正确结论的个数为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：易知①④不正确，②③正确，故选B.4．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( D ) A ．y ＝12x ＋4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4解析：∵直线y ＝2x ＋1的斜率为2， ∴与其垂直的直线的斜率是－12，∴直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4，故选D.5．直线y ＝ax －1a的图象可能是( B )解析：由y ＝ax －1a可知，斜率和截距必须异号，故B 正确．6．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得直线的方程为( A ) A ．y ＝－13x ＋13B ．y ＝－13x ＋1C ．y ＝3x －3D ．y ＝13x ＋1解析：直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°后，其斜率k ＝－13，故直线方程为y ＝－13x ，再向右平移1个单位可得直线y ＝－13x ＋13，故选A.7．直线l 1与直线l 2：y ＝3x ＋1平行，又直线l 1过点(3,5)，则直线l 1的方程为y ＝3x －4.解析：∵l 1∥l 2，∴l 1的斜率是3.又l 1过点(3,5)，∴l 1的方程为y ＝3(x －3)＋5＝3x －4. 8．设直线l 的倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的12，且与y 轴的交点到x 轴的距离是3，则直线l 的方程是y ＝3x ±3.解析：因为已知直线的倾斜角是120°，所以直线l 的倾斜角是60°，又直线l 在y 轴上的截距为±3，所以直线l 的方程为y ＝3x ±3.9．已知△ABC 的三个顶点分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为y ＝35x ＋3.解析：设BC 边上的高为AD ，则BC ⊥AD ，∴k BC k AD ＝－1，∴2＋30－3·k AD ＝－1，解得k AD ＝35，∴BC 边上的高所在直线的点斜式方程是y －0＝35(x ＋5)，整理得斜截式方程为y ＝35x ＋3.10．已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．解：由题意知，直线l 1的斜率为－2. ∵l ∥l 1，∴l 的斜率为－2.由题意知，直线l 2在y 轴上的截距为－2， ∴l 在y 轴上的截距为－2， ∴直线l 的方程为y ＝－2x －2.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的斜率为2. (1)若直线l 过点A (－2,1)，求直线l 的方程；(2)若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为3，求直线l 的方程．解：(1)由题意，直线l 的斜率为2，所以直线l 的方程为y －1＝2(x ＋2)，即2x －y ＋5＝0.(2)由题意，直线l 的斜率为2， 设直线l 的方程为y ＝2x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，令y ＝0，得x ＝－b2.由题知b －b2＝3，解得b ＝6，所以直线l 的方程为y ＝2x ＋6，即2x －y ＋6＝0.12．已知直线l 1的方程是y ＝ax ＋b ，l 2的方程是y ＝bx －a (ab ≠0，a ≠b )，则下列各图象中，正确的是( D )解析：逐一判定即可．对于选项A ，由l 1的图象知a >0，b >0，由l 2的图象知b <0，矛盾，故A 错误；对于选项B ，由l 1的图象知a >0，由l 2的图象知a <0，矛盾，故B 错误；对于选项C ，由l 1的图象知b >0，由l 2的图象知b <0，矛盾，故C 错误；观察知D 项正确．13．等边三角形PQR 中，P (0,0)，Q (4,0)，且R 在第四象限内，则PR 和QR 所在直线的方程分别为( D )A ．y ＝±3xB ．y ＝±3(x －4)C ．y ＝3x 和y ＝－3(x －4)D ．y ＝－3x 和y ＝3(x －4)解析：由题意易知，PR ，RQ 所在直线的倾斜角分别为120°，60°，∴PR ，RQ 所在直线的斜率分别为－3，3，故PR ，RQ 所在直线的方程分别为y ＝－3x 和y ＝3(x －4)，故选D.14．直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，若直线l 在y 轴上的截距为6，则a ＝83.解析：令x ＝0，则y ＝2(a －1)＋a ＝6，解得a ＝83.15．已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1. (1)求证：直线l 恒过一个定点；(2)当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．解：(1)证明：由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．(2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，需满足⎩⎪⎨⎪⎧f (－3)≥0，f (3)≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0. 解得－15≤k ≤1.所以，实数k 的取值范围是－15≤k ≤1.。
高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程课时作业含解析新人教A版必修20622214
高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程课时作业含解析新人教A版必修206222141.直线y=-x-1的倾斜角与其在y轴上的截距分别是( D )(A)135°,1 (B)45°,-1(C)45°,1 (D)135°,-1解析:直线y=-x-1的斜率k=-1,故其倾斜角是135°,其截距是-1.选D.2.直线l经过点P(2,-3),且倾斜角α=45°,则直线的点斜式方程是( A )(A)y+3=x-2 (B)y-3=x+2(C)y+2=x-3 (D)y-2=x+3解析:因为直线l的斜率k=tan 45°=1,所以直线l的方程为y+3=x-2.故选A.3.已知直线的斜率是2,在y轴上的截距是-3,则此直线方程是( A )(A)2x-y-3=0 (B)2x-y+3=0(C)2x+y+3=0 (D)2x+y-3=0解析:由直线方程的斜截式得方程为y=2x-3,即2x-y-3=0.4.经过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是( C )(A)x+y+3=0 (B)x-y+5=0(C)x+y-3=0 (D)x+y-5=0解析:过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为=-1.所求的直线方程为y-4=-(x+1),即x+y-3=0.5.在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是( C )解析:由y=ax的斜率大小与y=x+a在y轴上截距大小相同,排除A,B,当y=ax斜率为负数时,y=x+a在x轴上截距为正数,故选C.6.已知直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行,则a的值是( D )(A)±(B)±1 (C)1 (D)-1解析:由于直线l1与直线l2平行,故有a2-2=-1.所以a2=1.解得a=±1.当a=1,l1:y=-x+2,l2:y=-x+2,重合;当a=-1,l1:y=-x-2,l2:y=-x+2,平行.选D.7.已知三角形的三个顶点A(4,3),B(-1,2),C(1,-3),则△ABC的高CD所在的直线方程是( A )(A)5x+y-2=0 (B)x-5y-16=0(C)5x-y-8=0 (D)x+5y+14=0解析:△ABC的高CD与直线AB垂直,故有直线CD的斜率k CD与直线AB的斜率k AB满足k CD·k AB=-1k AB==,所以k CD=-5.直线CD过点C(1,-3),故其直线方程是y+3=-5(x-1)整理得5x+y-2=0,选A.8.若过点P(-2,1)与Q(4,a)的直线垂直于直线l:y=2x+3,则a的值为( B )(A)2 (B)-2(C)(D)-解析:因为过点P(-2,1)与Q(4,a)的直线垂直于直线l:y=2x+3,所以k PQ·k l=-1,又因为k l=2,所以k PQ=-,即=-.解得a=-2.故选B.9.已知一直线过点P(0,2),且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等,则该直线方程是.解析:因直线y=-2x+3的斜率为-2,故由点斜式可得直线方程y-2=-2x,即y=-2x+2.答案:y=-2x+210.直线l经过点P(1,-1),且它的倾斜角是直线y=x+2的倾斜角的2倍,那么直线l的方程是.解析:直线y=x+2的倾斜角是45°,从而直线l的倾斜角是90°,其斜率k不存在,直线l的方程是x=1.答案:x=111.直线y=ax-3a+2(a∈R)必过定点.解析:将直线方程变形为y-2=a(x-3),由直线方程的点斜式可知,直线过定点(3,2).答案:(3,2)12.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是.解析:如图所示,直线l的倾斜角是60°或120°,斜率是或-,又直线在y轴上的截距是-6,故所求直线方程是y=x-6或y=-x-6.答案: y=x-6或y=-x-613.求满足下列条件的直线方程:(1)经过点B(-1,4),倾斜角为135°;(2)经过点A(5,-2),且与y轴平行;(3)过A(-2,3),B(5,-4)两点;(4)经过点(0,-2)且与直线y=3x-5垂直.解:(1)直线的斜率k=tan 135°=-1,由点斜式方程得y-4=-(x+1),即x+y-3=0.(2)由题意可知斜率k不存在,故直线方程为x=5.(3)由题意可得过点A(-2,3),B(5,-4)两点的直线斜率k AB===-1.又因为直线过点A(-2,3),所以由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.(4)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该直线垂直,所以所求直线斜率为-.又直线过点(0,-2),得y=-x-2,即x+3y+6=0.14.求倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程.(1)经过点(,-1);(2)在y轴上的截距是-5.解:因为直线y=-x+1的斜率k=-,所以其倾斜角α=120°.由题意得所求直线的倾斜角α1=α=30°,故所求直线的斜率k1=tan 30°=.(1)因为所求直线经过点(,-1),斜率为,所以所求直线方程是y+1=(x-),即x-3y-6=0.(2)因为所求直线的斜率是,在y轴上的截距为-5,所以所求直线的方程为y=x-5,即x-3y-15=0.15.求经过点A(-2,2),并且和x轴的正半轴,y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程.解:因为直线的斜率存在且不为0,所以设直线方程为y-2=k(x+2),令x=0,得y=2k+2,令y=0,得x=-,由2k+2>0,->0,得-1<k<0.由已知得(2k+2)(-)=1,整理得2k2+5k+2=0,解得k=-2或k=-,因为-1<k<0,所以k=-,所以直线方程为y-2=-(x+2).16.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为( A )(A)y=-x+(B)y=-x+1(C)y=3x-3 (D)y=3x+1解析:因为直线y=3x绕原点逆时针旋转90°的直线为y=-x,从而C,D不正确.又将y=-x向右平移1个单位得y=-(x-1),即y=-x+.故选A.17.直线y=ax+的图象可能是( C )解析:因为a≠0,所以当a>0时,>0,当a<0时,<0,A,B,D均错;C符合题意.故选C.18.在直线方程y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,恰好y∈[-8,13],则此直线方程为.解析:方程y=kx+b,即一次函数y=kx+b,由一次函数单调性可知,当k>0时,函数为增函数,所以解得当k<0时,函数为减函数,所以解得综上可知该直线方程为y=3x+1或y=-3x+4.答案:y=3x+1或y=-3x+419.过点(4,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为.解析:依题意设l的方程为y+3=k(x-4).令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=.因此-4k-3=.解得k=-1或k=-.故所求方程为y=-x+1或y=-x.答案:y=-x+1或y=-x20.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.(1)证明:法一将直线方程变形为y=ax+,当a>0时,则不论a取何值,直线一定经过第一象限;当a=0时,y=,直线显然经过第一象限;当a<0时,>0,因此直线经过第一象限.综上,直线5ax-5y-a+3=0一定经过第一象限.法二直线方程可变形为y-=a(x-),它表示经过点A(,),斜率为a的直线.因为点A(,)在第一象限,所以直线l必过第一象限.(2)解:如图,由法二知,直线OA的斜率k OA==3.因为直线l不过第二象限,所以直线l的斜率k≥3,所以a≥3,即a的取值范围为[3,+∞).。
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【教学目标】（1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
【教法指导】（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【教学过程】☆情境引入☆直线经过点，且斜率为。
设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。
可以得到，当时，，即☆探索新知☆问题一：什么是直线的点斜式方程？直线的点斜式方程是怎样得到的？小问题1：直线经过点，且斜率为。
设点是直线上的任意一点，请根据斜率公式建立与之间的关系。
小问题2：（1）由，斜率确定的直线上的任意点都满足方程（1）吗？（2）满足方程（1）的点的坐标都在经过，斜率为的直线上吗？设计意图：让学生知道该直线方程由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.问题二：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？设计意图：使学生理解点斜式方程的适用范围。
追问：（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？说明：经过点的直线有无数条，可分为两类：（1）斜率存在的直线：方程为。
（2）斜率不存在的直线：方程为2．探究：直线的斜截式方程问题三：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。
师生活动：学生独立求出直线的方程：（2）在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。
高中数学 321 直线的点斜式方程课时作业 A必修2 试题
新田一中高中数学必修二课时作业：3.2.1 直线的点斜式方程根底达标1．(2021·高一检测)经过点(－1，1)，斜率是直线y ＝22x －2的斜率的2倍的直线方程是( )． A ．x ＝－1B ．y ＝1C ．y －1＝2(x ＋1)D ．y －1＝22(x ＋1)解析 由方程知，直线的斜率为22， ∴所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y －1＝2(x ＋1)，∴选C. 答案 C2．直线y ＝ax ＋1a的图象可能是 ( )．解析 根据点斜式方程，得其斜率与在y 轴上的截距同号．答案 B3．在同一直角坐标系中，表示直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2(k 1＞k 2，b 1＜b 2)的图象可能正确的选项是 ( )．解析 在选项B 、C 中，b 1＞b 2，不合题意；在选项D 中，k 1＜k 2，故D 错．答案 A4．过点(－5，1)且与直线y －1＝23(x ＋5)平行的直线的点斜式方程是________． 解析 ∵(－5，1)代入直线y －1＝23(x ＋5)成立，即点(－5，1)在直线y －1＝ 23(x ＋5)上，∴过点(－5，1)与直线y －1＝23(x ＋5)平行的直线不存在． 答案 不存在5．直线y ＝kx ＋2(k ∈R )不过第三象限，那么斜率k 的取值范围是________．解析 当k ＝0时，直线y ＝2不过第三象限；当k ＞0时，直线过第三象限；第k ＜0时，直线不过第三象限．答案 (－∞，0]6．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________．解析 y ＝a (x －3)＋2，即y －2＝a (x －3)∴直线过定点(3，2)．答案(3，2)7．直线l1过点P(－1，2)，斜率为－33，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．解直线l1的方程是y－2＝－33(x＋1)．即3x＋3y－6＋3＝0.∵k1＝－33＝tan α1，∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan 120°＝－3，∴l2的方程为y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y－2＋3＝0.才能提升8．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的选项是 ( )．解析法一(1)当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距a＞0，A，B，C，D都不成立；(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；(3)当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a＜0.C项正确．法二(排除法)A选项里面：直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a＞0，而直线y＝x＋a 在y轴上的截距a＜0，所以不满足．同理可排除B，D，从而得C正确．答案 C9．直线y＝x＋1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得直线l，那么直线l的点斜式方程为________．解析由题意可知，直线l与直线y＝x＋1垂直且过点P(3，4)，∴k l＝－1，直线l的方程为y－4＝－1×(x－3)．答案y－4＝－(x－3)10．等腰△ABC的顶点A(－1，2)，AC的斜率为3，点B(－3，2)，求直线AC、BC及∠A 的平分线所在直线的方程．解直线AC的方程：y＝3x＋2＋ 3.∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，∴BC的倾斜角为30°或者120°.当α＝30°时，BC方程为y＝33x＋2＋3，∠A平分线倾斜角为120°，∴所在直线方程为y＝－3x＋2－ 3.当α＝120°时，BC方程为y＝－3x＋2－3 3 ∠A平分线倾斜角为30°，∴所在直线方程为y＝33x＋2＋33.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
直线的点斜式方程练习题
直线的点斜式方程练习题直线的点斜式方程是指直线上已知一点和直线的斜率，求直线的方程。
为了让你更好地理解点斜式方程的概念和运用，我将提供一些练习题和答案供你参考。
练习题1：已知直线上一点为(2, 3)，斜率为2，求直线的点斜式方程。
解答：直线的点斜式方程为 y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为已知点的坐标，m 为斜率。
将已知数据代入方程中，得到 y - 3 = 2(x - 2)。
化简方程，得到 y - 3 = 2x - 4。
移项，得到 y = 2x - 1。
所以，直线的点斜式方程为 y = 2x - 1。
练习题2：已知直线上一点为(-1, 4)，斜率为-0.5，求直线的点斜式方程。
解答：直线的点斜式方程为 y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为已知点的坐标，m 为斜率。
将已知数据代入方程中，得到 y - 4 = -0.5(x - (-1))。
化简方程，得到 y - 4 = -0.5(x + 1)。
展开括号，得到 y - 4 = -0.5x - 0.5。
移项，得到 y = -0.5x + 3.5。
所以，直线的点斜式方程为 y = -0.5x + 3.5。
练习题3：已知直线上一点为(3, -2)，斜率为1/3，求直线的点斜式方程。
解答：直线的点斜式方程为 y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为已知点的坐标，m 为斜率。
将已知数据代入方程中，得到 y - (-2) = 1/3(x - 3)。
化简方程，得到 y + 2 = 1/3(x - 3)。
展开括号，得到 y + 2 = 1/3x - 1。
移项，得到 y = 1/3x - 3。
所以，直线的点斜式方程为 y = 1/3x - 3。
练习题4：已知直线上一点为(0, 1)，斜率为-2，求直线的点斜式方程。
解答：直线的点斜式方程为 y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为已知点的坐标，m 为斜率。
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3.2.1 直线的点斜式方程
班级：姓名：_____________
一、选择题
1．方程y＝k(x－2)表示()
A．通过点(－2,0)的所有直线
B．通过点(2,0)的所有直线
C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线
D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线
C[易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴．] 2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为() A．y＝3x＋2 B．y＝－3x＋2
C．y＝－3x－2 D．y＝3x－2
D[直线的倾斜角为60°，则其斜率为3，
利用斜截式直接写方程．]
3．经过点(－3，2)，且倾斜角为60°的直线方程是()
A．y＋2＝3(x－3)
B．y－2＝
3
3(x＋3)
C．y－2＝3(x＋3)
D．y＋2＝
3
3(x－3)
C[解析] ∵α＝60°，∴k＝3，故由直线的点斜式方程得直线方程为y－2＝3(x＋3)．4．经过点(－2，2)，且倾斜角是30°的直线方程是()
A．y＋2＝
3
3(x－2) B．y＋2＝3(x－2)
C．y－2＝
3
3(x＋2) D．y－2＝3(x＋2)
C[解析] ∵倾斜角是30°，∴k＝
3
3，代入直线的点斜式方程，得y－2＝
3
3(x＋2)．
5．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是() A．A＝B B．B A
C．A B D．以上都不对
B[一次函数y＝kx＋b(k≠0)；
直线的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0，所以．]
6．直线kx －y ＋1－3k ＝0当k 变化时，所有的直线恒过定点( )
A ．(1,3)
B ．(－1，－3)
C ．(3,1)
D ．(－3，－1)
C [直线kx －y ＋1－3k ＝0变形为y －1＝k(x －3)，
由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]
二、填空题
7．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．
y ＝－13x ＋13
解析 直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y ＝－13
x ，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13
． 8．将直线y ＝x ＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线方程是________． y ＝3x [解析] 由y ＝x ＋3－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°，∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为 3.又∵直线过点(1，3)，∴由直线的点斜式方程有y －3＝3(x －
1)，即y ＝3x .
9．已知直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，若此直线在y 轴上的截距为10，则a ＝________．
【答案】4
[解析] 由题可知当x ＝0时，y ＝3a －2，令3a －2＝10，解得a ＝4.
10．过点(1，3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直的直线的方程是________．
【答案】y ＝2x ＋1
[解析] 因为直线x ＋2y －1＝0的斜率为－12
，所以所求直线的斜率为2，故由直线的点斜式方程得所求直线的方程为y －3＝2(x －1)，即y ＝2x ＋1.
三、解答题
11．写出下列直线的点斜式方程．
(1)经过点A (2,5)，且与直线y ＝2x ＋7平行；
(2)经过点C (－1，－1)，且与x 轴平行．
解 (1)由题意知，直线的斜率为2，
所以其点斜式方程为y －5＝2(x －2)．
(2)由题意知，直线的斜率k ＝tan 0°＝0，
所以直线的点斜式方程为y －(－1)＝0，即y ＝－1．
12．已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，求BC 边上的高所在的直线方程．
解 设BC 边上的高为AD ，则BC ⊥AD ，
∴k AD ·k BC ＝－1，∴2＋30－3
·k AD ＝－1，解得k AD ＝35． ∴BC 边上的高所在的直线方程为y －0＝35
(x ＋5)， 即y ＝35
x ＋3．。