2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课堂精练苏教版必修
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.5 平面上两点间的距离 2.1.6 点到直线的距离学案
2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.5 平面上两点间的距离2.1.6 点到直线的距离学案苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.5 平面上两点间的距离2.1.6 点到直线的距离学案苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
1.5 平面上两点间的距离 2.1.6 点到直线的距离1．理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式，并能进行简单应用．（重点、难点) 2．熟练掌握中点坐标公式．3．会求两条平行直线间的距离．(易错点）[基础·初探］教材整理1 两点间的距离公式阅读教材P97~P98，完成下列问题．平面上P1(x1，y1）,P2（x2，y2）两点间的距离公式P1P2＝错误!。
特别地，当x1＝x2＝0,即两点在y轴上时，P1P2＝｜y1－y2｜；当y1＝y2＝0，即两点在x轴上时，P1P2＝|x1－x2|.1．点（－2,3）到原点的距离为________．【解析】d＝错误!＝错误!.【答案】错误!2．三角形三顶点为A（－1,0）,B（2,1）,C(0，3），则△ABC的三边长分别为________．【解析】｜AB|＝错误!＝错误!，｜AC|＝错误!＝错误!，｜BC|＝错误!＝2错误!。
【答案】错误!，错误!，2错误!教材整理2 中点坐标公式阅读教材P99～P100，完成下列问题．对于平面上的两点P1（x1，y1)，P2(x2,y2），线段P1P2的中点是M（x0，y0),则错误!1．已知A（0，2）,B（3,0)，则AB中点P的坐标为________．【解析】 设P (x ，y )，则错误!∴P（）32，1。
2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离应用案巩固提升课件新人教B版必修2
第二章 平面解析几何初步
解：AB 边所在直线方程为4y－－11＝x3－ －99， 即 x＋2y－11＝0． 由于内心 I 到直线 AB 的距离等于内切圆半径 r， 则 r＝|4＋2×51－11|＝ 5． 设 AC 边所在直线的方程为 y－1＝k(x－9)， 即 kx－y＋1－9k＝0．
第二章 平面解析几何初步
数 m＝( )
A．0
B．34
C．3
D．0 或34
解析：选 D．点 M 到直线 l 的距离 d＝|m＋m24＋－11|＝ |mm＋2＋3|1，
所以 |mm＋2＋3|1＝3，解得 m＝0 或 m＝34，选 D．
第二章 平面解析几何初步
3．已知点 A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，则△ABC 的面积
3 10
．
第二章 平面解析几何初步
设正方形相邻两边方程为 x＋3y＋m＝0 和 3x－y＋n＝0．
因为正方形中心到各边距离相等，
所以|－1＋m|＝ 3 和|－3＋n|＝ 3 ．
10
10
10
10
所以 m＝4 或 m＝－2(舍去)，n＝6 或 n＝0．
所以其他三边所在直线的方程为 x＋3y＋4＝0，3x－y＝0，3x
第二章 平面解析几何初步
8．已知△ABC 中，A(3，2)，B(－1，5)，点 C 在直线 3x－y ＋3＝0 上，若△ABC 的面积为 10，则点 C 的坐标为________． 解析：设 C(x，y)，由|AB|＝5，△ABC 的面积为 10，得点 C 到直线 AB 的距离为 4，又线段 AB 所在直线方程为 3x＋4y －17＝0． 所以|3x＋342＋y－4217|＝4，
5．若直线 l1：x＋ay＋6＝0 与 l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0 平行，
高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离2课件苏教版必修2
4.过点A(0,1)的直线l,使它夹在直线x-3y+10=0和直 线2x+y-8=0之间的线段被A点平分,求直线l的方程.
作业: 习题2.1(3)
8, 9, 12, 14
课外作业:
ห้องสมุดไป่ตู้
点到直线距离(2)
复习巩固:
一、 已知两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），
1. 两点间距离公式：
2. 中点坐标公式:
二、已知直线l:Ax+By+C=0与点P（x0，y0）， 则点P到直线l的距离是:
公式的探究过程中体现了那种重要的数学思想？ 数形结合 构造法
三、已知两条平行直线:
l1 : Ax By C1 0
(2).已知两点A(3,2),B(-1,-10)关于直线l对 x+3y+11=0 称,则直线l的方程为___________.
(3). 求点 A(3,2)关于直线l :x+3y+11=0的 (-1,-10) 对称点B的坐标为 _________.
课堂练习 :
(1).若点P在直线x+y-4=0上，O是原点， 求OP的最小值。 (2).已知定点A(1,1),B(3,2),则过点P(2,3) 与A,B距离相等的直线方程为_______. (3).已知直线l经过点P(5,10)且原点到它的 距离为5，则直线l方程为_________.
l2 : Ax By C2 0 (C1 C2 ).
C1 C2 A2 B 2
两条平行直线的距离为: d
练习:
1. 原点到直线5x-12y=9的距离是: 2. 点M(3,-1)到直线y=4的距离是: 直线x+3=0的距离是:
2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 2
2。
1。
5 平面上两点间的距离2。
1。
6 点到直线的距离学习目标核心素养1．理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式，并能进行简单应用．(重点、难点)2．熟练掌握中点坐标公式．3．会求两条平行直线间的距离．(易错点）通过学习本节内容来提升学生的数学运算核心素养.1．两点间的距离公式平面上P1（x1，y1）,P2（x2，y2）两点间的距离公式P1P2＝错误!．特别地，当x1＝x2＝0,即两点在y轴上时,P1P2＝｜y1－y2｜；当y1＝y2＝0,即两点在x轴上时,P1P2＝｜x1－x2｜。
2．中点坐标公式对于平面上的两点P1(x1，y1）,P2（x2,y2),线段P1P2的中点是M（x0，y0)，则错误!3．点到直线的距离（1)点到直线的距离公式点P0（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝错误!．(2)点P0(x0，y0)到直线l：y＝kx＋b的距离d＝错误!．(3）两平行线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长，可以转化为点到直线的距离．(4）两平行线间的距离公式若两条平行直线l1:Ax＋By＋C1＝0,l2：Ax＋By＋C2＝0（C1≠C2），则l1，l2间的距离d＝错误!．1。
思考辨析（1）点(m，n)到直线x＋y－1＝0的距离是错误!. ( )（2)连结两条平行直线上两点，即得两平行线间的距离．（3)两平行线间的距离是两平行线上两点间的最小值．（4)两点P1(x1，y1）,P2(x2，y2）间的距离公式P1P2＝错误!与两点的先后顺序无关．( )[答案] （1）×(2)×(3）√（4)√2．已知△ABC的三个顶点坐标为A（－1，0），B(2，1),C(0，3),则边AB的长为________，AB边的中线CM的长为________．10 错误!［由中点坐标公式得，M的坐标为错误!,由两点间的距离公式得AB＝（－1－22＋(0－1）2）＝10，CM＝错误!＝错误!.］3．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为________．错误!［d＝错误!＝错误!＝错误!.]4．两条平行线l1:3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为________．1 ［d＝错误!＝1。
高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离3高一数学
点到直线 的距离 (zhíxiàn) 第二页，共十六页。
一、点到直线(zhíxiàn)的距离的定义
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线
段 P Q 的长度叫做点P
y
到直线 l 的距离。
用 d 表示。
当 点 Pl时 ， d0
O
Q· ·P
x
第三页，共十六页。
问题一、求点到下列(xiàliè)直线的距离：
(1)点P(3,4)到直线l : x 0 (2)点P(3,4)到直线l : y 3 (3)点P(3,4)到直线l : AxC0(A0) (4)点P(3,4)到直线l : ByC0(B0)
小结： （1）点P(x0,y0)到直线l:AxC0(A0) （2）点P(x0,y0)到直线l:ByC0(B0)
第四页，共十六页。
2. 已知△ABC的三个顶点(dǐngdiǎn)坐标分别为A(2，1)、 B(5，3)、C(1，5)，求△ABC的 BC边上的高。 解：直线(zhíxiàn)BC的方程为x+3y14=0,
根 据 距 离 公 式 得 d|2314|910. 1232 10
点A到BC所在 (suǒzài)直线的距离。
第十三页，共十六页。
四、总结(zǒngjié)
（1）知识(zhī shi)概括：
点到直线的距离公式的推导和应用。
（2）数学(shùxué)思想方法：
类比、转化、数形结合、特殊到一般等思想方法。
（3）收获：
字母的运算。
第十四页，共十六页。
五、作业(zuòyè)
(1)写出求点到直线距离公式的多种算法，并选 择 你最喜欢(xǐ huan)的一种算法推导公式。 (2)课本习题2.1的7、9、10、11。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.5 平面上两点间的距离 2.1.6 点到直线的距离学业分
2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.5 平面上两点间的距离2.1.6 点到直线的距离学业分层测评苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.5 平面上两点间的距离2.1.6 点到直线的距离学业分层测评苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
1。
5-2。
1。
6 点到直线的距离（建议用时：45分钟)［学业达标］一、填空题1．△ABC三个顶点的坐标A（－3,2）,B（3,2）,C（4，0），则AB边的中线CD的长为________．【解析】AB的中点坐标为D（0,2），∴CD＝42＋22＝2错误!。
【答案】2错误!2．已知点A(－1,4)，B（2,5）,点C在x轴上，且｜AC|＝｜BC|，则点C的坐标为________．【解析】设C（x,0)，则由|AC｜＝|BC｜，得错误!＝错误!，解得x＝2,所以C（2，0)．【答案】（2，0）3．分别过点A(－2,1）和点B（3,－5）的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．【解析】两直线方程为x＝－2，x＝3，d＝｜3－（－2）｜＝5。
【答案】54．过点P(2，3），且与原点距离最大的直线的方程为__________．【解析】此直线为过P(2,3)且与OP垂直的直线,k OP＝错误!,故直线方程为y－3＝－错误! (x－2）,即2x＋3y－13＝0。
2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课件新人教B版必修2
任一直线均有倾斜角 α，α∈[0°，180°)，但并不是所有的 直线都有斜率．当 α＝90°时，斜率不存在．有关斜率的问 题要分斜率不存在和斜率存在两种情况讨论．
1．直线 l 过点 M(－ 3， 2)，N(－ 2， 3)，则 l 的斜率为( )
A．
6 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．1
C．
6 3
D． 6
解析：选 B．l 的斜率为－
【答案】 (1)D (2)135°
分类讨论思想——求直线的倾斜角 (1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画 出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论． (2)结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形 内角和定理及其有关推论．
一条直线 l 与 x 轴相交，其向上的方向与 y 轴
(2)已知直线 l1 的倾斜角 α1＝15°，直线 l1 与 l2 的交点为 A， 直线 l1 和 l2 向上的方向所成的角为 120°，如图，则直线 l2 的倾斜角为___________．
【解析】 (1)因为 0°≤α<180°，显然 A，B，C 未分类讨 论，均不全面，不合题意，通过画图(如图所示)可知：
第二章 平面解析几何初步
2．2 直线的方程
2．2．1 直线方程的概念与直线的斜率
第二章 平面解析几何初步
1．了解直线的方程与方程的直线的概念． 2．理 解直线的倾斜角和斜率的概念． 3．掌握过两点的直线斜率 的计算公式．
1．直线的方程与方程的直线的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直 线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做 __这__条 ___直__线__的__方__程__，这条直线叫做__这__个__方__程__的__直__线___．
2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离课件新人教B版必修2
解析：选 D．设与直线 2x＋y＋1＝0 平行的直线方程为 2x＋y
＋C＝0，
由两平行线间的距离公式得|C－1|＝ 5
55，
所以|C－1|＝1，
所以 C＝0 或 C＝2，故选 D．
3．直线 2x－y－1＝0 与直线 6x－3y＋10＝0 的距离是 ________．
解析：直线 2x－y－1＝0 可化为 6x－3y－3＝0， 则 d＝ |6－2＋3－(－103|)2＝3135＝13155． 答案：1315 5
2．两平行线间的距离
设直线 l1 为 Ax＋By＋C1＝0，直线 l2 为 Ax＋By＋C2＝0(A，
|C1－C2| B 不同时为 0)，则两线间的距离 d＝____A__2＋__B__2 __ ．
1．点(2，1)到直线 l：x－2y＋2＝0 的距离为( )
A．25
B．25 5
C．65 5
D．0
求平行线间的距离 (1)求两平行线 l1：3x＋4y＝10 和 l2：3x＋4y＝15 间的 距离． (2)已知直线 l1：3x－4y＋a＝0 与直线 l2：6x－8y＝0 间的距 离 d>3，求实数 a 的取值范围．
【解】 (1)法一：若在直线 l1 上任取一点 A(2，1)， 则点 A 到直线 l2 的距离， 即是所求的平行线间的距离． 所以 d＝|3×2＋342＋×412－15|＝1．
(2)法一：直线 l2 的方程可以化为 3x－4y＝0， 则由平行线之间的距离公式可得 d＝ 32＋|a(|－4)2＝|a5|， 因为 d>3， 所以|a5|>3， 所以|a|>15．
所以 a>15 或 a<－15． 法二：在 l2 上取点(0，0)， 则 d＝ 32＋|a(|－4)2＝|a5|＞3． 所以 a＞15 或 a＜－15．
2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.4点到直线的距离课件新人教B版必修2
目标导航
课标要求 素养达成
1.掌握点到直线的距离公式. 2.能用公式求点到直线的距离. 3.会求两条平行直线间的距离.
通过点到直线的距离和两条平行直线间的距离的学 习,促进学生的数形结合思想的养成,及数学抽象、 数学运算等核心素养的达成.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
所以 a=0.
4.点P(3,1)到直线y=2的距离为
,到x=2的距离为
.
解析:点P到直线y=2的距离d1=|2-1|=1,到直线x=2的距离d2=|3-2|=1. 答案:1 1
课堂探究·素养提升
类型一 点到直线的距离 【例1】 求点P(3,-2)到下列直线的距离. (1)y-4= 3 (x-5);(2)y=6;(3)y轴.
知识探究
1.点到直线的距离 (1)已知一点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),则点P到直线l的 距离d的计算公式为:
Ax0 By0 C
d=
A2 B2
.
(2)若已知点P(x0,y0),直线l:x=a,则点P到直线l的距离d= |x0-a| ;若
直线l的方程为y=b,则点P到直线l的距离为d= |y0-b| .
的距离来求解.要注意公式中含有绝对值,解方程时不要漏解.
变式训练 2-1:已知直线 l1 与 l2 的方程分别为 7x+8y+9=0, 7x+8y-3=0,直线 l 平行于直线 l1,直线 l 与直线 l1的距离为 d1,与直线 l2的距离为 d2,且 d1 = 1 .
d2 2 求直线 l 的方程.
解:法一 设 l 的方程为 7x+8y+C=0,
高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离9高一数学
因此,两条平行线之间的距 为离
d | 24609| 22 62
1 10
40
20 .
第十五页，共二十三页。
一般地，已知两条平行(píngxíng)直线
l1:AxByC10 l2:AxByC20(C1 C2).
设 P( x0 , y0 ) 是直线 l 2 上任意一点，
则 Ax0By0C20 即 Ax0By0C2. 于是点 P( x0 , y0 ) 到直线 l1:AxByC10的距离
的面积，求出ＤＥ．
y
１．求出 ２．计算
M(9,4),N(2,3)
5
4 M ( 9 ,4)
5Ｅ
D (2, 4)
D M9219,D N3419. O
55
44
N (2, 3)
x
4
３．由三角形面积(miàn jī)公式得：
AB:5x+4y-7=0
DM DN
DE
MN
1919 54
19 .
(19)2 (19)2
4.如果(rúguǒ)A=0或B=0，此公式恰好也成立；
5.用此公式时直线要先化成一般式。
第十一页，共二十三页。
例题 讲解 (lìtí)
例１求点Ｐ（－１，２）到下列(xiàliè)直线的距离：
(1)2x+y-10=0 (2)3x=2
分析：根据点到直线(zhíxiàn)的距离公式．
第十二页，共二十三页。
dAx0By0C1 C1C2 就是直线
A2B2
A2B2
l1
和 l 2 的距离．
注意：两条直线的系数(xìshù)相同才能使用上式．
第十六页，共二十三页。
例３建立适当的直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系，证明等腰三角形
高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.6点到直线的距离高一数学
因此，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰
上的高．
12/8/2021
第二十三页，共三十五页。
数学思想 函数思想求距离的最值
两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(－3，－1)， 并且各自绕着 A，B 旋转，如果两条平行直线间的距离为 d.求： (1)d 的变化范围； (2)当 d 取最大值时，两条直线的方程．
第2章 平面解析几何(jiě xī jǐhé)初
步
2．1.6 点到直线(zhíxiàn)的距离
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第一页，共三十五页。
学习(xuéxí)导航
第2章 平面解析几何(jiě xī jǐhé)初
步
1.了解点到直线的距离公式的推导过程．
2.理解点到直线的距离公式的结构特征和意义，平行
学习 目标
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[解] (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0， 由点到直线的距离公式得 d1＝ |112－＋2－－31|2＝2 2. (2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3.
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DE
＝
|bm－ab| a2＋b2
，
则
DF
＋
DE
＝
|bm＋ab|＋|bm－ab| a2＋b2
＝
ba＋ma＋2＋bba2 －m＝
2ab a2＋b2
.
点 B 到 AC 的距离 h＝|－baa2＋－ba2b|＝
2ab a2＋b2 .
所以，DE＋DF＝ a22a＋b b2＝h.
2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.3空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离课件苏教版必修2
直角坐标系．
因为正方体棱长为a，
所以B(a，a,0)，A′(a,0，a)，C′(0，
a，a)，D′(0,0，a)．
由于M为BD′的中点，取A′C′的中点O′，
所以Ma2，a2，a2，O′a2，a2，a. 因为A′N＝3NC′，所以N为A′C′的四等分点，从而N为
O′C′的中点，故Na4，34a，a，根据空间两点距离公式，可
得MN＝
a2－a42＋a2－34a2＋a2－a2＝
6 4 a.
利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤为：
[活学活用] 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝ 3，BC＝2，AA1＝2，以D为原点，建立如图所 示空间直角坐标系，求对角线B1D的长． 解：由图可知D(0,0,0)，B(2,3,0)， ∵BB1＝2，∴B1(2,3,2)， 由空间两点间的距离公式得 B1D＝ 22＋32＋22＝ 17. ∴对角线B1D的长为 17.
当x＝87时，AB有最小值 57＝ 735，
此时A87，277，97，B1，272，67.
解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征，应用空间 两点间的距离公式建立已知与未知的关系，再结合已知条件 确定点的坐标．
[活学活用] 1．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M
4．已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则△ABC的形状为 ________三角形． 答案：直角
空间中两点间距离的计算 [典例] 如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为 a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且A′N＝3NC′，试 求MN的长．
[解] 以D为原点，建立如图所示的空间
“×”)
(1)在空间直角坐标系中，点P(2，－4,6)关于A(1, 2, －1)
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2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距
离课堂精练苏教版必修
1．直线l过原点，且点(2,1)到l的距离为2，则l的方程为__________．
2．两直线l1：ax－by＋b＝0；l2：(a－1)x＋y＋b＝0.若l1∥l2，且l1与l2的距离为，则a＝__________，b＝__________.
3．过点(2,1)作直线l，使A(1,1)，B(3,5)两点到l的距离相等，则直线l的方程是__________．
4．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则m 的倾斜角可以是
①15°②30°③45°④60°⑤75°
其中正确答案的序号是__________．(写出所有正确答案的序号)
5．已知点P(m，n)在直线2x＋y＋1＝0上运动，则m2＋n2的最小值为__________．6．设两直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为__________．7．如图，直线4x＋3y－12＝0与x轴、y轴分别交于点A，B.
(1)求∠BAO的平分线所在直线的方程；
(2)求O到∠BAO的平分线的距离；
(3)求过B与∠BAO的平分线垂直的直线的方程．
8．过A(－4,0)，B(0，－3)两点作两条平行线，求满足下面条件的两条直线方程：这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值．
参考答案
1．x＝0或当l的斜率不存在时，x＝0，符合题意；
当l的斜率存在时，设斜率为k，则y＝kx.
又，∴.∴
故l的方程为x＝0或.
2．2 －2 在l1上取一点A(0,1)，则由已知得A点到l2的距离为，
即，化简得a2－2a＝2b2＋4b.①
又由l1∥l2，得，得.②
由①②得a＝0，b＝0或a＝2，b＝－2.
∵当a＝b＝0时，l1不表示直线，
∴a＝2，b＝－2.
3．2x－y－3＝0或x＝2 当l∥AB时满足题意，
∵，∴k l＝2，直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0；
当l过AB中点时，也满足题意，
∵，，
∴AB中点坐标为(2,3)．此时，l过(2,1)，(2,3)两点，其斜率不存在，即l⊥x轴．∴直线l方程为x＝2.
4．①⑤如图所示．
∴m的倾斜角可以是α＝75°或β＝15°.
5. ∵点P(m，n)在直线2x＋y＋1＝0上运动，
∴2m＋n＋1＝0.
而m2＋n2表示直线2m＋n＋1＝0上的点(m，n)与原点连线的距离的平方．
而m2＋n2的最小值，即原点到该直线的距离的平方．
∵，
∴(m 2＋n 2)min ＝d 2
＝.
6.， ∵， 222111()[()4](14)222
d a b a b ab c ===－＋－－， 又0≤c ≤，∴d 2∈.
∴.
7．解：(1)由直线4x ＋3y －12＝0可得A (3,0)，B (0,4)，由题图可知∠BAO 为锐角，所以∠BAO 的平分线所在直线的倾斜角为钝角，其斜率为负数．
设P (x ，y )为∠BAO 的平分线上任意一点，则
，
所以4x ＋3y －12＝±5y .
化简得2x －y －6＝0或x ＋2y －3＝0.
由于斜率取负数，故∠BAO 的平分线所在直线的方程为x ＋2y －3＝0.
(2)由上知O 到∠BAO 的平分线的距离为.
(3)过B 与∠BAO 的平分线垂直的直线的方程为2x －y ＋4＝0.
8．解法一：当两直线的斜率存在时，设斜率为k ，则由已知可得两条平行线的方程为：kx －y ＋4k ＝0，kx －y －3＝0，，∴，
∴(d 2－16)k 2－24k ＋d 2－9＝0.
∵k ∈R ，∴Δ≥0，即d 4－25d 2≤0.
∴d 2≤25.∴0＜d ≤5.∴d max ＝5，当d ＝5时，.
当两直线的斜率不存在时，d ＝4，
∴d max ＝5.
此时两直线的方程分别为4x －3y ＋16＝0，4x －3y －9＝0.
解法二：结合图形，当两直线与AB 垂直时，两直线之间距离最大，最大值为|AB |＝5，，所求直线的斜率为，方程为，，
即4x －3y ＋16＝0,4x －3y －9＝0.。