1.5.3定积分的概念(共64张PPT)
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最新定积分的概念ppt
和曲线 y f (x) 所
b
a f (x)dx S
围成的的曲边梯形 的面积
合作探究
如何用定积分表示图中蓝色部分的面积?
yf (x) y
Oa
y gx
b
b
a f(x)dxag(x)dx
bx
用定积分表示下列图中阴影部分的面积
y
y 2x
y
针
y sin x
对
训
01
x
0 1 3
x
4
练
1
0 2 xd x
b f (x)dx ＝
b
f (t)dt
a
a
如何用定积分表示抛物线 y x 2 、 直线 x 1 和 x 轴所围成的曲边梯形
的面积。
探
y的几何意义( f (x) 0 )
设阴影部分面积为S
b
a f ( x)dx
表示由直线 x a,
x b (a b), y 0
a a 0 i 1
即 abf(x)dxlni m i n1b naf(i)
积分上限
[ a , b ] 叫做积分区间
结
构
分
b
n
f(x)dxlim
baf()
a
n n i1
i
析
积分下限
被 积
被 积
积 分
函
式
变
数
量
合作探究
（1）定积分的结果是一个 数值
（2）定积分的值只与被积函数和积分区 间有关，而与积分变量用什么字母表 示 无关 ， 即
定积分的概念ppt
§1.5 定 积 分 －－§1.5.3定积分的概念
滨海中学 李鹏
n
i1
1.5.3定积分的概念(教学用)
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例1 利用定义计算定积分
1
0
x 3 dx.
i 解 将[0,1]n 等分，分点为 x i ，(i 1,2, , n ) n 1 小区间[ x i 1 , x i ]的长度x i ，(i 1,2, , n ) n 取 i x i ，(i 1,2,, n )
轴的直线). 记xi xi xi 1 . y f ( x) y
o
a x1
x2
x i 1 x i
xn1
b
x
第二步
近似代替；
典型小区域面积
取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形面积.
y
y f ( x)
高
f ( i )
i
o
a x1
x2
xi 1底xi
x i
xn1
b
x
Si f (i )xi . 用矩形面积近似
b
例2 利用定积分的几何意义计算下列积分.
(1) xdx ;
0 1
(2)
1
0
1 x 2 dx .
表示由x 0, x 1, y x及x轴围成的三角形面积.
解 (1) xdx ，
0
1
y x
x0
0
1
0
1 1 xdx .1 1 2 2
A
y0
1
x 1
(2)
1
0
1 x 2 dx ,
曲边梯形面积为
A lim f ( i )xi
0 i 1
n
lim[ f (1 )x1 f ( 2 )x2 f ( 3 )x3 f ( n )xn ] .
2015高中数学 1.5.3定积分的概念 课件
y＝±b a
a2－ x2
(－a≤x≤a)．
于是椭圆在第一象限的部分与坐标轴围成的平面图形的
面积为
S1＝0aba a2－x2 dx＝ba0a a2－x2 dx，
栏目 第二十二页，编辑于星期五：十二点导六引分。
第一章 导数及其应用
令 g＝ a2－x2(0≤x≤a)，
得 x2＋g2＝a2(0≤x≤a，g≥0)，
x
积用定积分表示为( D )
A.012dx
B．120dx
C．021xdx
D．121xdx 栏目
第六页，编辑于星期五：十二点 六导分。引
第一章 导数及其应用
3．关于定积分 a＝－ 2 1 (－2)dx 的叙述正确的是( C )
A．被积函数为 y＝2，a＝6 B．被积函数为 y＝－2，a＝6 C．被积函数为 y＝－2，a＝－6 D．被积函数为 y＝2，a＝－6
第二页，编辑于星期五：十二点 六分。
第一章 导数及其应用
1．定积分的概念 如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…<xn＝b 将区间[a，b]等分成 n 个小 区 作间 和式,在∑ i＝每n 1f个(ξi小)Δ区x＝间_[_x_i－_∑i1＝_n，_1b_x－_ni ]_上a__任__取__一f(点ξi)，ξi(当i＝n1→,2， ∞…时，，n上)， 述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 f(x)在区间 [a，b]上的____定__积__分_______，
利用定积分的几何意义求定积分
利用几何意义计算下列定积分：
(1)－ 3 3 9－x2dx；(2)－ 3 1 (3x＋1)dx.
[解] (1)在平面上 y＝ 9－x2表示的几何图形为以原点为 圆心以 3 为半径的上半圆， 其面积为 S＝1·π·32.
高中数学(新课标)选修2课件1.5.3定积分的概念
bf(x)dx 的几何意义．
a
状元随笔 定积分的物理意义：从物理上看，如果在时间区
间[t1，t2]上
v＝v(t)连续且恒有
v(t)≥0，那么定积分t2v(t)dt t1
表示做
变速直线运动的物体在时间区间[t1，t2]内经过的路程．这就是定积
分tt12v(t)dt 的物理意义．
知识点三 定积分的性质 由定积分的定义，可以得到定积分的如下性质： (1)bkf(x)dx＝___k__bf_(_x_)d_x___(k 为常数)； ((23))aabb[f(fx1()xd)x±＝f2(_x_)_]adc_fx_(x＝_a)_d__xab__f_1_(_＋x_)_d__x__±__cb_fab__(f_x2_(_)_xd__)x_d__x___；_(其中 a<c<b)．
1.5.3 定积分的概念
知识点一 定积分的概念
如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0<x1<…<xi－
1<xi<…<xn＝b xi]上任取一点
将ξi(i区＝间1,[2a，，…b]，等n分)，成作n和个式小i＝Σn1区f(ξ间i)Δ，x在＝每__i＝Σ个_n1_小_b_－区n__a间_f(_ξ[_ix)_i－_1_，.
B.1(2x－1)dx 0
C.1(2x＋1)dx 0
D.1(1－2x)dx 0
解析：根据定积分的几何意义，阴影部分的面积为12xdx－1
0
0
1dx＝1(2x－1)dx.
0
答案：B
3．定积分3(－3)dx＝( )
1
A.－6
B．6
C．－3 D．3
解析：33dx 表示图中阴影部分的面积 1
课件11：1.5.3 定积分的概念
跟踪练习 4 利用定积分的几何意义求2
4－x2dx.
－2
解：如图，定积分2
4－x2dx 表示由直线 x＝－2，x＝2，
－2
y＝0 与曲线 y＝ 4－x2所围成的图形的面积，计算可得 面积为π×222＝2π，
所以2
4－x2dx＝2π.
－2
课堂验收
1．设 f(x)是[a，b]上的连续函数，则bf(x)dx－bf(t)dt 的值
___23_π_－__2_3____.
1
【解析】 由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影
部分的面积．
易知 AB＝ 3，∠AOB＝π3，
∴S＝16×4π－12×1×
3＝23π－
3 2.
4．简化下列各式，并画出各题所表示的图形的面积.
(1)－ －32x2dx＋－ 1 2x2dx；
(2)1(1－x)dx＋2(x－1)dx.
命题方向2 ⇨定积分的几何意义
例2
求1
(x3＋3x)dx.
－1
解：∵y＝x3＋3x 为[－1,1]上的奇函数，图象关于原点对
称，∴曲边梯形在 x 轴上方部分面积与在 x 轴下方部分
面积相等，由积分的几何意义知1
(x3＋3x)dx＝0.
－1
规律总结 若函数f(x)的图象是某些特殊的图形，其面积运用几何方 法容易求解，求定积分时还可以利用几何意义求解．
a
a
( B)
A．小于零
B．等于零
C．大于零
D．不能确定
【解析】 bf(x)dx 和bf(t)dt 都表示曲线 y＝f(x)与 x＝a，
a
a
x＝b 及 y＝0 围成的曲边梯形面积，不因曲线中变量字母
高中数学1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念课件新人教A版选修2_2
答案:
2 x2 dx -4 2
3.定积分的基本性质 ������ ������ (1) a ������������(x)dx = ������ a ������(x)dx(������为常数); (2)
������ a �������2(x)]dx =
c
1.5.3 定积分的概念
1.了解定积分的概念. 2.理解定积分的几何意义. 3.掌握定积分的基本性质.
1.定积分的概念 一般地,如果函数 f(x)在区间[a,b]上连续,用分点 a=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=b 将区间[a,b]等分成 n 个小区间,在每个 小区间[xi-1,xi]上任取一点 ξi(i=1,2,…,n),作和式 ∑ ������(������t)Δx = ∑ n ������(������t), 当 n→∞时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做 i=1 函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作
n
轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是( A. lim ∑ B. lim ∑
������
1 (������∈[0,2])及 x 1+������2
=
(3)取极限
2 1
13 3 13 (3x + 2)dx = lim ������n = lim = . n →∞ n →∞ 2 2n 2
题型一
题型二
反思利用定义求定积分的关键仍然是“分割、近似代替、求和、 取极限”这一过程.其中,将“近似代替、求和”作为一个步骤处理条 理性更强.
【变式训练 1】 在等分区间的情况下,f(x)=
������ ������ ������ (u)du = ������(t)dt = ⋯(称为积分形式的不变性), a a ������ 另外定积分 a ������(x)dx 的大小与积分区间[a,b]息息相关,不同的积 1 分区间,所得的值可能也不同,例如 0 dx 与 3 (x2 + 1)dx 的值就不同. 0 n ������ a
高中数学 1.5.3定积分的概念课件 新人教A版选修2-2
������ =1
1 ������
������ ������
, ,…,
������-1 ������ ������
,
������
,…,
������-1 ������
,1 ,
������
������
∑ f(ξ i)Δx= ∑
������
n
1 ������ 2 1 = 3 ∑ i +2= ������ ������=1 6 1
做一做
在区间[a ,b]上的函数 f(x)<0,如图,若阴影部分面积为 S,则 ������ f(x)d x= . ������
解析 :∵f(x)<0,∴-f(x)>0,根据图象的对称性,有 ������ ������ ������ S= ������ [-f(x)]d x=- ������ f(x)d x.∴ ������ f(x)d x=-S. 答案 :-S
1 ������
Δ������→0������=1
1
������ →∞ 6
2+
1
������
+ 2 = +2= .
3 3
1
7
首页 探究 一 探究 二 探究 三 探究 四
XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 当堂 重难探究 DANGTANGJ 导学 检测
探究二利用定积分的几何意义求定积分
XINZHIDAOXUE 新知 ZHONGNANTANJIU 重难探究 DANGTANGJ 当堂 导学 检测
3.定积分的基本性质 (1) (2) (3)
������ ������ ������ ������ ������ ������
1 ������
������ ������
, ,…,
������-1 ������ ������
,
������
,…,
������-1 ������
,1 ,
������
������
∑ f(ξ i)Δx= ∑
������
n
1 ������ 2 1 = 3 ∑ i +2= ������ ������=1 6 1
做一做
在区间[a ,b]上的函数 f(x)<0,如图,若阴影部分面积为 S,则 ������ f(x)d x= . ������
解析 :∵f(x)<0,∴-f(x)>0,根据图象的对称性,有 ������ ������ ������ S= ������ [-f(x)]d x=- ������ f(x)d x.∴ ������ f(x)d x=-S. 答案 :-S
1 ������
Δ������→0������=1
1
������ →∞ 6
2+
1
������
+ 2 = +2= .
3 3
1
7
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探究二利用定积分的几何意义求定积分
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3.定积分的基本性质 (1) (2) (3)
������ ������ ������ ������ ������ ������
1.5.3 定积分的概念
到曲边梯形的曲边,然后通过求曲边梯形的面积得到相应的定积分
的值,但要注意,当f(x)≥0时,
������ ������
f(x)dx=S;当
f(x)<0
时,
������ ������
f(x)dx=-S.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
变式训练 2 利用定积分的几何意义计算:
(1)
2 0
(1)
1 0
2dx;(2)
2 1
xdx;(3)
1 -1
1-������2dx.
分析:画出被积函数的图象以及相应的区间,根据定积分的几何 意义,通过平面图形的面积得到相应的积分值.
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
课堂篇探究学习
解:(1)
1 0
2dx
表示的是图①中阴影所示长方形的面积,由于这个
长方形的面积为
f(x)dx
的几何意义.
名师点拨
������ ������
f(x)dx,
������ ������
|f(x)|dx,|
������ ������
f(x)dx|几何意义的区别:
������ ������
f(x)dx,
������ ������
|f(x)|dx,|
������ ������
f(x)dx|的几何意义是不同的,绝不能等同
(2)
������ ������
������1(������) ±
������2(������)
dx=
������ ������
f1(x)dx±
������ ������
最新人教版高中数学选修1.5.3定积分的概念 (7)ppt课件
Ｂ
Ｄ
Ｃ
y=f２(x)
o
a
b
x
例题
例1:利用定积分的定义，计算 1 x3dx的值. 0 解：令f x x3
(1)分割
在区间[0,1]上等间割地插入n-1个分点，把区间[0,1]等分成n个小区
间
每个小区 i间n-的1 ,长ni 度（为i = 1, 2, ,n）
Δx = i - i - 1 = 1 nn n
解:(1)曲线所围成的平面区域如下图所示,设此面积为S,则
2
S 0 xdx.
题型二 利用定积分表示曲边梯形的面积
例2 : 利用定积分表示下列曲线围成的平面区域的面积 :
2 y x 2, x y2.
(2)曲线所围成的平面区域如下图所示.
记S A1 A2 , A1由y x , y x , x 1围成;
f (i )
变速直线运动路程
S
lim
t 0
n i 1
v(i )t
lim n
n i 1
1 n
v(i )
概念
一、定积分的概念
一般地，如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点
a x0 x1 xi1 xi xn b
将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[ xi1，xi ]
(3)
9
( x )dx
S=________4.
题型三 利用定积分的几何意义求定积分
例3:利用定积分的几何意义,求下列各式的值.
2
(1)
4 x2 dx;
2
分析:定积分
b f ( x的)几dx何意义是:介于直线x=a,x=b,x轴及y=f(x)所围成图形面积的代数和, a
Ｄ
Ｃ
y=f２(x)
o
a
b
x
例题
例1:利用定积分的定义，计算 1 x3dx的值. 0 解：令f x x3
(1)分割
在区间[0,1]上等间割地插入n-1个分点，把区间[0,1]等分成n个小区
间
每个小区 i间n-的1 ,长ni 度（为i = 1, 2, ,n）
Δx = i - i - 1 = 1 nn n
解:(1)曲线所围成的平面区域如下图所示,设此面积为S,则
2
S 0 xdx.
题型二 利用定积分表示曲边梯形的面积
例2 : 利用定积分表示下列曲线围成的平面区域的面积 :
2 y x 2, x y2.
(2)曲线所围成的平面区域如下图所示.
记S A1 A2 , A1由y x , y x , x 1围成;
f (i )
变速直线运动路程
S
lim
t 0
n i 1
v(i )t
lim n
n i 1
1 n
v(i )
概念
一、定积分的概念
一般地，如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点
a x0 x1 xi1 xi xn b
将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[ xi1，xi ]
(3)
9
( x )dx
S=________4.
题型三 利用定积分的几何意义求定积分
例3:利用定积分的几何意义,求下列各式的值.
2
(1)
4 x2 dx;
2
分析:定积分
b f ( x的)几dx何意义是:介于直线x=a,x=b,x轴及y=f(x)所围成图形面积的代数和, a
《1.5.3 定积分的概念》PPT课件(湖北省县级优课)
提醒：利用定积分求平面图形的面积，一定要找准积分上、 下限及被积函数，当图形的边界不同时，要分情况讨论．
创新体验系列讲座（三） 探究定积分与不等式的交汇 [典例](2016·长沙模拟)如图，矩形 OABC 内的阴影部分是 由曲线 f(x)＝sin x[x∈(0，π)]及直线 x＝a[a∈(0，π)]与 x 轴围 成，向矩形 OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率 为14，则 a 的值是( ) A.71π2 B.23π
上有正有负 轴下方的曲边梯形的面积
(3)定积分的基本性质
①bkf(x)dx＝ 1 ________(k 为常数)； a
②b[f1(x)±f2(x)]dx＝ 2 ________±3 ________； a
③bf(x)dx＝ 4 ________＋ 5 ________(其中 a<c<b)． a
i＝1
b－n af(ξi)，当 n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个
常数叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作bf (x)dx， a
即 ， 与 分别叫做积 lim b f (x)dx a
n
n i 1
b
n
a
f
(i
)
a
b
分下限与积分上限，区间 [a,b] 叫做积
分区间，函数 f (x) 叫做被积函数，x 叫
解：如图所示，由 y＝ x及 y＝－x＋2 联立解得，x＝1. 由定积分的几何意义可知，由 y＝ x，y＝－x＋2 及 x 轴所围 成的封闭图形的面积为
2．若本例中“y＝x－2”改为“y＝m”，且由曲线f(x)＝
x
与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形的面积为
8 3
，则m的值
人教a版数学【选修2-2】1.5.3《定积分的概念》ppt课件
0 0
[答案] C
π π [解析] 由定积分的几何意义知 sinxdx>0， cosxdx＝0，
0 0
所以C不成立，故应选C.
3．下列值等于1的是(
1 A． xdx
0
)
1 B． (x＋1)dx
0
C． 1dx
1(x)dx± f2(x)dx b a ② f ( x )]d x ＝ __________________ ； [f1(x)± 2 b a
a
b c ③ f ( x )d x ＝
a
f(x)dx f(x)dx＋__________ (其中a<c<b)．
典例探究学案
定积分的定义
1 3 求 x dx.
0
[分析] 这里的被积函数f(x)＝x3显然是连续函数．现按定
1 3 义中包含的几个步骤来求 x dx.
0
[解析] (1)分割[0,1]： n－1 n 1 2 0＜n＜n＜…＜ n ＜n＝1. (2)近似代替：作和
1 1 2 1 n 1 3 3 ·＋ ·＋…＋ 3·. n n n n n n i 1 . ＝ n3· n i＝1
n
(因为x3连续，所以ξi可随意取而不影响极限，故我们此处 将ξi取为[xi，xi＋1]的右端点也无妨)
(3)取极限：
i 1 nn＋1 1 n 3 1 2 3 ·＝ 4 i ＝ 4 n n n n 2 i ＝1 i＝1
1 0
[答案] C [解析] 由积分的几何意义可知选C.
π 4．由正切曲线y＝tanx，直线x＝0和x＝ 4 ，x轴所围成的平 面区域的面积用积分表示为________．
[答案] C
π π [解析] 由定积分的几何意义知 sinxdx>0， cosxdx＝0，
0 0
所以C不成立，故应选C.
3．下列值等于1的是(
1 A． xdx
0
)
1 B． (x＋1)dx
0
C． 1dx
1(x)dx± f2(x)dx b a ② f ( x )]d x ＝ __________________ ； [f1(x)± 2 b a
a
b c ③ f ( x )d x ＝
a
f(x)dx f(x)dx＋__________ (其中a<c<b)．
典例探究学案
定积分的定义
1 3 求 x dx.
0
[分析] 这里的被积函数f(x)＝x3显然是连续函数．现按定
1 3 义中包含的几个步骤来求 x dx.
0
[解析] (1)分割[0,1]： n－1 n 1 2 0＜n＜n＜…＜ n ＜n＝1. (2)近似代替：作和
1 1 2 1 n 1 3 3 ·＋ ·＋…＋ 3·. n n n n n n i 1 . ＝ n3· n i＝1
n
(因为x3连续，所以ξi可随意取而不影响极限，故我们此处 将ξi取为[xi，xi＋1]的右端点也无妨)
(3)取极限：
i 1 nn＋1 1 n 3 1 2 3 ·＝ 4 i ＝ 4 n n n n 2 i ＝1 i＝1
1 0
[答案] C [解析] 由积分的几何意义可知选C.
π 4．由正切曲线y＝tanx，直线x＝0和x＝ 4 ，x轴所围成的平 面区域的面积用积分表示为________．
( 人教A版)高中数学选修22：1.5.3定积分的概念课件 (共35张PPT)
)dx＝1，
a
a
所以c2f(x)dx＋b2f(x)dx
a
c
＝2(cf(x)dx＋bf(x)dx)
a
c
＝2bf(x)dx＝4. a
答案：4
3．计算定积分3(2x＋1)dx＝________. 0
解析：3(2x＋1)dx 表示直线 f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3 围成的直角梯形 OABC 的 0
a
＝b，y＝0，再明确被积函数 f(x)，从而确定曲边梯形的曲边，这样就可以通过求 曲边梯形的面积 S 而得到定积分的值： 当 f(x)≥0 时，bf(x)dx＝S；
a
当 f(x)<0 时，bf(x)dx＝－S. a
2．利用定积分的几何意义，求：
3
9－x2dx.
－3
解析：(1)在平面上 y＝ 9－x2表示的几何图形为以原点为圆心以 3 为半径的上半圆如
2
3552－x2dx＝21×2×1＝1，
∴5f(x)dx＝2xdx＋3(4－x)dx＋
0
0
2
3552－x2dx＝2＋23＋1＝29.
利用定积分的性质计算定积分的步骤： (1)如果被积函数是几个简单函数的和的形式，可以利用定积分的线性性质计 算，可以简化计算． (2)如果被积函数含有绝对值或被积函数为分段函数，一般利用积分区间的连 续可加性质计算．
dx
1
1
＝32.
(3)
1
1－x2dx 表示的是图(3)中阴影所示半径为 1 的半圆的面积，其值为π2，
-1
所以1
1－x2dx＝π2.
-1
由定积分的几何意义求定积分的步骤： (1)当 f(x)≥0 时，bf(x)dx 等于由直线 x＝a，x＝b，y＝0 与曲线 y＝f(x)围 成曲边
a
a
所以c2f(x)dx＋b2f(x)dx
a
c
＝2(cf(x)dx＋bf(x)dx)
a
c
＝2bf(x)dx＝4. a
答案：4
3．计算定积分3(2x＋1)dx＝________. 0
解析：3(2x＋1)dx 表示直线 f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3 围成的直角梯形 OABC 的 0
a
＝b，y＝0，再明确被积函数 f(x)，从而确定曲边梯形的曲边，这样就可以通过求 曲边梯形的面积 S 而得到定积分的值： 当 f(x)≥0 时，bf(x)dx＝S；
a
当 f(x)<0 时，bf(x)dx＝－S. a
2．利用定积分的几何意义，求：
3
9－x2dx.
－3
解析：(1)在平面上 y＝ 9－x2表示的几何图形为以原点为圆心以 3 为半径的上半圆如
2
3552－x2dx＝21×2×1＝1，
∴5f(x)dx＝2xdx＋3(4－x)dx＋
0
0
2
3552－x2dx＝2＋23＋1＝29.
利用定积分的性质计算定积分的步骤： (1)如果被积函数是几个简单函数的和的形式，可以利用定积分的线性性质计 算，可以简化计算． (2)如果被积函数含有绝对值或被积函数为分段函数，一般利用积分区间的连 续可加性质计算．
dx
1
1
＝32.
(3)
1
1－x2dx 表示的是图(3)中阴影所示半径为 1 的半圆的面积，其值为π2，
-1
所以1
1－x2dx＝π2.
-1
由定积分的几何意义求定积分的步骤： (1)当 f(x)≥0 时，bf(x)dx 等于由直线 x＝a，x＝b，y＝0 与曲线 y＝f(x)围 成曲边
1.5.3 定积分的概念
[f(x)-g(x)]dx=10,
������ ������
g(x)dx=6,则
b [-f(x)]dx a
. 解析:由于
������ ������ ������
[f(x)-g(x)]dx=
������ ������
f(x)dx-
������ ������
g(x)dx,
∴ ������ f(x)dx=16,
1 0 1 0 2 0
xdx xdx 4-x 2 dx
1 0 2 1
x2dx; xdx;
2 0
2dx.
提示:(1)> (2)< (3)<
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课堂合作探究
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问题导学
一、定积分概念的理解及应用 活动与探究 1
利用定积分的定义计算
3 2
(x+2)dx.
思路分析:根据定积分的定义,按照 4 个步骤依次进行计算.
������ ������ ������ ������ n
b- a
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预习交流 1
思考:(1)在定积分的定义中,对区间[a,b]的分法是否是任意的?ξi 的取法是否是任意的? (2)定积分 吗?
������ ������
f(x)dx 中,定积分的值与积分变量,积分区间有关系
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提示:(1)定积分定义中,对于区间[a,b]的分法是任意的,不一定 是等分,只要保证每一个小区间的长度都趋向于 0 就可以,采用等分 的方式是为了便于作和.另外,关于 ξi 的取法也是任意的,实际用定积 分定义计算定积分时为了方便,常把 ξi 都取为每个小区间的左(或右) 端点. (2)定积分是一个数值(极限值),它的值仅仅取决于被积函数与 积分的上、下限,而与积分变量用什么字母表示无关,即 ������ ������ ������ f(x) d x= f(u) d u= f(t)dt=…(称为积分形式的不变性),另外定积 ������ ������ ������ 分
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同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁 它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰 镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大 来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大 我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么 了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。 希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时 么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每 是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要 事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不 其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效是开始之后就不要停止 困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人 说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证 时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作