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三条线的数学符号
三条线的数学符号
（实用版）
目录
1.引言：介绍三条线的数学符号
2.三条线的数学符号表示
3.三条线的数学符号的用途
4.三条线的数学符号的例子
5.结论：总结三条线的数学符号的重要性
正文
【引言】
在数学中，我们经常使用各种符号来表示不同的概念和关系。
其中，三条线的数学符号是非常重要的一种表示方法，它在各种数学问题中都有广泛的应用。
本文将详细介绍三条线的数学符号，包括它的表示、用途和例子。
【三条线的数学符号表示】
三条线的数学符号主要有两种表示方法：一种是三条短横线“---”，另一种是三条双短横线“====”。
这两种表示方法在数学中都是常见的，但它们的含义和使用场景有所不同。
【三条线的数学符号的用途】
三条线的数学符号主要用于表示某种关系或状态。
例如，在数学中，我们经常用三条线表示不等式或方程的解集，用三条线表示某个集合的元素满足某种性质，或者用三条线表示两个变量之间的关系等。
【三条线的数学符号的例子】
举个例子，如果我们要表示不等式 x > 0 的解集，我们可以用三条
双短横线“====”表示，即：x > 0 === {x | x > 0}。
同样，如果我们要表示集合 A 中的所有元素都是偶数，我们可以用三条短横线“---”表示，即：A = {x | x = 2n, n ∈ Z}。
【结论】
总的来说，三条线的数学符号在数学中起着重要的作用，它是我们理解和解决数学问题的重要工具。
中考必考几何模型(2) -
中考必考几何模型(2)第五章 三垂直全等模型模型 三垂直全等模型如图，∠D =∠BCA =∠E =90°，BC =AC 。
结论：Rt △BCD ≌Rt △CAE 。
模型分析说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图中支离出来的一部分几何图形去求解。
图①和图②就是我们经常会见到的两种弦图。
三垂直图形变形如下图③、图④，这也是由弦图演变而来的。
模型实例例1．如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，AE ⊥DE ，AE =DE 。
求证：AB +CD =BC 。
例2．如图，∠ACB -90°，AC =BC ，BE ⊥CE 于点D ，AD =2.5cm ，BE =0.8cm 。
求DE 的长。
CDEBA图21图4图BAE CD图3C DEBACDEBA例3．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 有两个顶点在坐标轴上， 求第三个顶点的坐标。
热搜精练1．如图，正方形ABCD ，BE =CF 。
求证：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF 。
2．直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别是5和11，则b 的面积是 。
3．已知，△ABC 中，∠BAC -90°，AB =AC ，点P 为BC 上一动点（B P <CP ），分别过B 、C 作BE ⊥AP 于点E 、CF ⊥AP 于点F 。
（1）求证：EF =CF -BE ；（2）若P 为BC 延长线上一点，其它条件不变，则线段BE 、CF 、EF 是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论。
ED CBAAB C Oxy(-1,0)(0,3)图21图(0,3)(-2,0)yxOC BA ABCDEFcbaABCDE4．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =3，设∠BCD =α，以D 为旋转中心，将腰DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE 。
新人教版八年级数学上册期中考试重难点题型(举一反三)(含解析)
期中考试重难点题型汇编【举一反三】【人教版】【知识点1】三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高的交点在三角形内，三条高线的交点叫做三角形的垂心4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做内心6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 【知识点2】全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）【知识点3】轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰 所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.【考点1 灵活运用三角形三边关系】【例1】（2019秋•洛龙区校级期中）已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2b﹣2c B．﹣2b C．2a+2b D．2a【变式1-1】（2019秋•濉溪县期中）设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．﹣6＜a＜﹣3B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2【变式1-2】（2019秋•宁都县期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．2＜AD＜8B．0＜AD＜8C．1＜AD＜4D．3＜AD＜5【变式1-3】（2019•防城港期中）在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm【考点2 角平分线与多边形内角和】【例2】（2019春•沛县期中）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝α，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（）A．90°+αB．﹣90°C．D．540°【变式2-1】（2019春•西湖区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A．10°B．15°C．30°D．40°【变式2-2】（2019秋•香洲区期中）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α【变式2-3】（2018秋•遵义期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（）A．∠A+∠D﹣45°B．（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D）D．∠A+∠D【考点3 多边形内角和与外角和】【例3】（2019秋•岳池县期中）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条【变式3-1】（2019春•内江期中）马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是（）A．7B．8C．7或8D．无法确定【变式3-2】（2019春•诸城市期中）过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（）A．4倍B．5倍C．6倍D．3倍【变式3-3】（2019•凉山州期中）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【考点4 三角形全等的条件判断】【例4】（2018秋•利津县期中）如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，AE＝CF，其中全等三角形的对数是（）A．4B．3C．2D．1【变式4-1】（2018秋•思明区校级期中）如图，已知，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，增加下列条件：①AB ＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E；⑤∠1＝∠2．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式4-2】（2018秋•东台市期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【变式4-3】（2018秋•东台市期中）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点5 等腰三角形中的分类讨论思想】【例5】（2018春•鄄城县期中）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm【变式5-1】（2018春•金水区校级期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是（）A．50°B．130°C．50°或140°D．50°或130°【变式5-2】（2019秋•绥棱县期中）已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm【变式5-3】（2018秋•沙依巴克区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．30°或120°或150°【考点6 三种双角平分线应用】【例6】（2018春•翠屏区校级期中）已知△ABC，下列说法正确的是（只填序号）．①如图（1），若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；②如图（2），若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；③如图（3），若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝∠A．【变式6-1】（2019秋•新洲区期中）如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝度．【变式6-2】（2019秋•高密市期中）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为．【变式6-3】（2018秋•江汉区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝104°，BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则∠F＝．【考点7 线段垂直平分线的应用】【例7】（2018春•叶县期中）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为钝角，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，连接AD、AE，那么△ADE的周长为．【变式7-1】（2018秋•江都区期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为．【变式7-2】（2019秋•新乡期中）如图，在△DAE中，∠DAE＝30°，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则∠BAC的大小是．【变式7-3】（2018秋•老河口市期中）如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A＝70°，则∠BPC的度数是．【考点8 利用轴对称变换求最值】【例8】（2017秋•襄州区期中）如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若△PQR周长最小，则最小周长是【变式8-1】（2018秋•洛龙区校级期中）如图，等腰三角形ABC的面积是16，且底边BC长为4，腰AC 的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点EF，若点D为边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CMD周长的最小值是．【变式8-2】（2019秋•北塘区期中）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．【变式8-3】（2019•黄冈期中）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．【考点9 全等三角形的判定与性质】【例9】（2019秋•吉县期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD ＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．（1）求证：AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【变式9-1】（2019•内江期中）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE 交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．【变式9-2】（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE．【变式9-3】（2019秋•吴兴区校级期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝DAE ＝90°，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．【考点10 灵活运用30°直角三角形】【例10】（2018秋•天台县期中）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．【变式10-1】（2019秋•江津区校级期中）已知：如图△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm．求BC的长．【变式10-2】（2019秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，且CF＝3．求BF．【变式10-3】（2018春•槐荫区期中）如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE ∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．【考点11 灵活运用“三线合一”】【例11】（2018秋•思明区校级期中）如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【变式11-1】（2018秋•湖里区校级期中）如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB．【变式11-2】（2019春•广饶县期中）已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【变式11-3】（2018秋•硚口区期中）如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD＝CE，DE交AC于点F．（1）求证：DF＝EF；（2）过点D作DH⊥AC于点H，求．【考点12 复杂的尺规作图】【例12】（2019秋•罗平县期中）作图题，求作一点P，使PM＝PN，且到∠AOB的两边距离也相等．【变式12-1】（2019春•东阳市期中）如图，已知△ABC．（1）用尺规作△ABC的角平分线BD（保留痕迹，不写作法）；（2）画BC边上的高AE；（3）画AB边上中线CF；（4）在AC边上找点P，使得点P到点B与点C的距离相等．【变式12-2】（2019春•雁塔区校级期中）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，点P到∠ABC两边的距离相等．【变式12-3】（2018•惠山区二模）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得P A+PC＝BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．【考点13 三角形内角和与等腰三角形】【例13】（2018秋•杭州期中）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC 的度数．【变式13-1】（2019秋•沛县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC 上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B 向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．【变式13-2】（2018秋•泗阳县期中）已知，在△ABC中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且BD ＝BA，CE＝CA．（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，试求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝90°，∠B＝60°，则∠DAE的度数为（直接写出结果）；（3）如图2，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？【变式13-3】（2019秋•越秀区期中）在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，AE＝AD，连结DE．（1）如图①，已知∠BAC＝90°，∠BAD＝60°，求∠CDE的度数．（2）如图①，已知∠BAC＝90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【考点14 等腰三角形中的新定义问题】【例14】（2019秋•椒江区校级期中）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．（1）请你在图1，图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的“三阶等腰线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数．（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）．（2）如图3，△ABC中，∠B＝36°，AD和DE是△ABC的“三阶等腰线”，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【变式14-1】（2019春•市北区期中）（本题画图时，直接用直尺画出相关线段即可，不需尺规作图，直接标注等腰三角形顶角度数即可，不需写出求解过程）把一张顶角为36°的等腰三角形纸片折叠两次，得到3个等腰三角形，你能办到吗？图1是其中的一种方法（虚线表示折痕）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图1后面用另一种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线①标注折痕（折痕用虚线表示）②标注得到的每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（不必标注折痕，若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）【变式14-2】（2019春•顺德区期中）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE 是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【变式14-3】（2018秋•滨湖区期中）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A ＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB 边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．【考点15 翻折变换中的角度问题】【例15】（2019春•东台市校级期中）△ABC，直线DE交AB于D，交AC于E，将△ADE沿DE折叠，使A落在同一平面上的A′处，∠A′的两边与BD、CE的夹角分别记为∠1，∠2．（1）如图①，当A′落在四边形BDEC内部时，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图②，当A′落在AC右侧时，探索∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．【变式15-1】（2019春•淮阴区期中）如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，研究（1）：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是．研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．【变式15-2】（2019秋•李沧区期中）图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：问题（一）如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是；研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．问题（二）研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．（直接写出结论）【变式15-3】（2019春•广陵区校级期中）发现（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，请你判断∠1+∠2与∠A有何数量关系，直接写出你的结论，不必说明理由思考（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2＝100°，求∠BIC的度数；拓展（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC 折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．【考点16 三角形中的动点问题】【例16】（2019秋•全椒县期中）已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝120°，点D为AB边的中点，∠EDF ＝60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE＝DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．【变式16-1】（2018秋•开州区期中）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．【变式16-2】（2018秋•十堰期中）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【变式16-3】（2019秋•洪山区期中）（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC，求证：△DEF为等边三角形期中考试重难点题型汇编【举一反三】【人教版】【知识点1】三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高的交点在三角形内，三条高线的交点叫做三角形的垂心4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做内心6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 【知识点2】全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）【知识点3】轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰 所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线.②对称的图形都全等.。
总结汇报图标
总结汇报图标总结汇报图标是一种用来展示数据、信息和趋势的可视化工具。
它通过将信息以图形的形式呈现出来，帮助观众更容易地理解和分析数据。
在撰写总结汇报时，图标的使用尤为重要。
它可以帮助读者更清晰地理解报告中的关键信息，同时也能提高报告的可读性。
本文将详细介绍常用的总结汇报图标的类型和用途。
1. 折线图：折线图是一种用来展示时间序列数据和趋势的图表。
它通常由横轴表示时间，纵轴表示数值。
折线图可以展示不同变量之间的关系，比如销售额的变化、用户增长率的趋势等。
读者可以通过折线图快速了解数据的变化情况。
2. 柱状图：柱状图是一种用来展示不同类别之间的比较的图表。
它通常由横轴表示类别，纵轴表示数值。
柱状图可以直观地比较不同类别的数值大小，比如不同产品的销售额、不同地区的人口数量等。
柱状图可以通过不同的颜色和图例来提高可读性。
3. 饼图：饼图是一种用来展示不同类别占比的图表。
它通常由一个圆形表示总体，圆形被分割成不同扇区，每个扇区表示一个类别。
饼图可以直观地显示不同类别的比例关系，比如不同产业的占比、不同销售渠道的份额等。
饼图也可以通过字体大小、颜色和图例来提高可读性。
4. 散点图：散点图是一种用来展示两个变量之间关系的图表。
它通常由横轴表示一个变量，纵轴表示另一个变量。
散点图可以帮助读者了解两个变量之间的相关性，比如销售额和广告投入的关系、用户数量和用户活跃度的关系等。
散点图可以通过颜色和大小来表示第三个变量。
5. 气泡图：气泡图是一种用来展示三个变量之间关系的图表。
它通常由横轴表示一个变量，纵轴表示另一个变量，气泡的大小表示第三个变量。
气泡图可以帮助读者同时分析三个变量之间的关系，比如地区的销售额、人口数量和人均收入的关系等。
气泡图可以通过颜色来表示第四个变量。
总结汇报图标的选择应根据具体情况来定。
在选择图标时，要考虑展示的数据类型、目标受众的需求以及报告的整体风格。
同时，图标的设计也要简洁明了，避免过于复杂和细节过多，以免模糊读者的视线。
圆圈箭头三解形图表
For PowerPoint 97-2010
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Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱIONCHART
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Satisfaction Guarantee
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Pro Arguments
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考点06：图文转换2023年中考语文一轮复习考点专题(解析版)
考向06 图文转换例1：【2022·山东聊城·中考真题】按要求答题。
今年清明节，中国青年报社社会调查中心联合问卷网，对2048名受访者进行了“是否关注对平凡英雄的报道”的调查。
请根据下图中的调查数据，概括出主要信息。
【答案】87.1%的受访者会关注平凡英雄的报道，00后的关注比例更高。
【详解】本题考查图文转换及信息概括。
本题是关于“是否关注对平凡英雄的报道”的调查统计，根据饼状图可知，关注对平凡英雄的报道的受访者占87.1%。
根据条形图可知，00后关注平凡英雄的占90.7%，90后87.5%，80后关注平凡英雄的占82.7%；70后关注平凡英雄的占88.4%；60后关注平凡英雄的占75.6%；据此可知，00后关注平凡英雄比例更高（最高）。
例2：【2022·天津·中考真题】近几年，天津港为全力建设世界一流绿色智慧枢纽港口，不断探索发展新路径，多个领域走在同行业前列。
某班将开展以“走进百年港口——天津港”为主题的综合性学习活动，同学们为活动搜集了以下四则材料。
请按照要求，完成下面小题。
【材料一】2017～2021年天津港口集装箱吞吐量统计图【材料二】天津港利用新一代信息技术对集装箱码头进行了智能化升级。
如使用自主研发的人工智能搬运机器人，依托5G网络和北斗导航系统运输集装箱，做到了更安全、便捷、高效。
【材料三】天津港码头附近建成的风力和光伏发电机，于2021年12月15日并网发电，构成了智慧绿色能源系统。
通过智慧绿色能源系统建设，天津港第二集装箱码头全部设备率先用上清洁能源，实现了能耗进一步“瘦身”。
【材料四】为深度融入京津冀协同发展国家重大战略，着力下好协同发展“一盘棋”，天津港建成了京津冀港口智慧物流协同平台，为促进京津冀协同发展、服务“一带一路”建设，提供高质量的物流服务。
1．请探究【材料一】的内容，简要写出你的结论。
2．请根据以上相关材料，概括天津港为建设智慧港口探索了哪些新路径。
【图表分析(引摘自福道)】
图表分析（引摘自福道）对称三角形的判断和操作对称三解形形态是期市中常见的一种三角形形态，由于它在一段时间内不能产生明确的发展方向，期价反复无常，常处于一种上又上不去，下也下不来的状态，因此使投资者产生极大的困惑，即使是精于技术分析的投资者，也要等市场完成了固定的周期，产生突破方向后才可判断随后的走势。
对称三角形通常是一种整理形态，这种形态经常发生在波浪理论中的第四浪可B浪，三角形价格变动的区域是由大而小，由宽而窄，即期价由低位上升一段时间后无力突破性的大幅上涨，随后期价开始出现回落，但期价回落一定的时间后，便遇到多方的买盘介入，使期价无法创出新低，并在前一次低点之上调头上行，但上行时间并不能持久，在前一次高点之下又遇到空方的打压，使期价调头向下，经常数次沉浮，将出现低低点逐步抬高，而高点逐步下移的状况，我们将低点和低点连成上升趋势线，将高点和高点连成下跌趋势线，便可以得到一个明显的三角形，如上升的斜率和下跌的斜率是相等的，便得出一个对称三角形。
对称三角形是投资者暂时摸不清楚期价未来的走向，但多空双方看法出现严重分歧，多方有看多的理由，空方有看空的现由，因此期价下跌，多方人士逢低买入，而期价上涨，空方人士借机高场，虽然一底比一底高，但没有出现多方预期的效果，使多方信心产生动摇，买方力量逐步减弱，相对应的期价一顶比一顶低，但并没有向空方预期的那样，产生大幅下跌。
因此使空方对自己原来的判断产生怀疑，致使做空不坚决，因此空方力量同样逐步减弱，这样就出现了多空双方都无法迅速战胜对方，但价位区域却在逐步缩小，期价去向含糊不表，究竟未来是升是跌，暂时没有明确的信号，这便是对称三角形的主要特色。
当期价运行到对称三解形的尾端或接近顶点时，多空双方处于一种暂时的平衡状态，双方都无力打破僵局。
这时，如有一种力量加入到多方或者空方，天平将马上会产生倾斜，经常是一种外力，如明显的利多，利空消息引发三角形向上或向下突破，突破方向产生后，宣告对称三角形态结束。
再谈三角形整理形态（附实例图解）
操作要点。
相关博⽂： ⽼百姓的经济基本⾯vs资本家的美股⼤⽜市 图解2014年5⽉美股⼤盘与科技板⼩盘股 形态理论之：三⾓形整理 虽然有时也作为反转形态出现，但⼤多数时候属于中继整理形态，经常出现在股价的为：对称、上升和下降三⾓形，扩散三⾓形可归为第四类三⾓形，⽽收敛三⾓形与扩千帆竞发 量对后市没有太⼤的信⼼，⼜或是对前景感到犹疑，因此股价未能回升⾄上次⾼点已告掉头，再⼀次下跌，在下跌的过程中，那些沽售的投资者不愿意太低价贱售或对前景仍存有希望，所以回落的压⼒不⼤，股价未跌跌到上次的低点便已⼜告回升，买卖双⽅的观望性、争持性、使股价的上下⼩波动⽇渐缩窄，成交量也在对称三⾓形的形就是⼀个短期买⼊讯便是⼀个3.2a、理论升幅（跌幅）量 对称三⾓型的最少升幅量度⽅法是当股价往上突破时，从型态的第⼀个上升⾼点开始画⼀条和底部平等的直线，我们可以预期股价⾄少会上升到这条线才会遇上阻⼒，⾄于股价上升的速度，将会以型态开始之前同样的⾓度上升。
因此我们从这量度⽅法估计到该股最少升幅的价格⽔平和所需要的完成时间。
如向下突破，对称三⾓型态的最少量度跌幅，⽅法也是⼀样。
3.2b 对称三⾓形是持续整理形态的⼀种，是原有趋势运动线形态没有出现反转信号。
⽽不是象上证⼤盘6⽉23⽇，股指回避下顶魔咒的。
但这得看今后两周⾛势，尤其是已经持续两⽉成交萎靡了。
股价向下突破，⼀般不需要多少量，但成交量加⼤，跌破幅度也会越⼤，向下突3.5、突破后反⽅向移动 对称三⾓形突破后，可能会出现短暂的反⽅向移动(下跌的后抽则受阻于低点相连的型态线之下，倘若股价的后抽⼤于上述所说的位置，型态的突破的可能有误。
对称三⾓形的股价变动愈接近其顶点⽽未能突破界线时，其⼒量愈⼩，若太接近顶点的突破即失效。
通常在距三⾓形底边⼀半或四分之三处突破时会产⽣最准确的移动。
从成交量上看，楔形在形成过程中具明显的缩量整理的特征，但在楔形发⽣突破之时，成交量往往急速扩张。
教师资格证考试《小学综合素质》模拟试卷及答案(十)
教师资格证考试《小学综合素质》模拟试卷及答案(十) 1．下列选项中，不符合《中小学班主任工作条例》特点的是( )。
A.班主任有体罚学生的权利B.明确了班主任的工作量C.提高了班主任的经济待遇D.保证了班主任教育学生的权利2．下列选项不属于功能复合材料的是（）。
A.碳／碳复合材料B.阻燃复合材料C.导电功能复合材料D.电磁功能复合材料3．在山西，已有一千五百多年历史的剪纸艺术几乎是每家每户妇女必备的手艺，为了传承这项活着的艺术，当地政府在2010年申报并成功入选联合国教科文组织的非遗名录。
但是大量的商业合作用机器以模式化大量压制剪纸，相反的，手工剪纸却一直难有持续的模式生存和发展。
又如一些地方戏曲，过度商业开发，往其中“添油加醋”。
艺术原貌被人为地改变，这种形式的保护实际上是变相破坏，也是毁灭性的。
对这段文字概括最准确的是（）。
A.过度的商业介入致使文化艺术保护变味B.文化艺术保护应转变“赛跑”心态C.重申报、轻保护致使文化艺术难以延续发展D.商业化与艺术保护的矛盾是不可调和的4．（2022上半年真题）为促进教师终身学习,某县教育行政部门为所有在岗教师提供了每年不低于72学时培训机会，该县的做法（）。
A.正确，保障了教师参加进修培训的权利B.正确,促进了义务教育经费的均衡分配C.错误，侵犯了学校自主管理的权利D.错误，侵犯了教师带薪休假的权利5．我国第一部诗歌总集是（）A、《楚辞》B、《诗经》C、《九歌》D、《声无哀乐论》6．第一个公开向神学挑战并宣告自然科学独立的科学家是（）。
A、亚里士多德B、哥白尼C、伽利略D、牛顿7．下列乐器中，不属于中国传统乐器的是（）A、横笛B、风笛C、箫D、埙8．第一次刺激能缓解第二次的小刺激，这种规律称为“贝勃规律”。
它表明当人经历强烈的刺激后，之后施与的刺激对他来说会变得微不足道。
根据上述定义，下列能用贝勃规律进行解释的是（）。
A、当人们从一个明亮的地方进入一个光线很差的地方时，一开始会看不清任何物体，但过了一会儿后能很快适应黑暗B、得知公司将进行第三次裁员时，小王没有前两次时那么担心，能够比较平静地对待了C、甲公司向乙公司出售整套设备，开始时报价很优惠，谈判即将结束时，却提出加收安装服务费，乙公司认为不可以接受D、小李刚开始工作时兢兢业业，熟悉环境后慢慢松懈下来，但周围人仍觉得他很敬业9．找规律填数字是一种很有趣的游戏，特别锻炼观察和思考能力，下列各组数字填入数列“1、6、5、9、12、（）”，空缺处的数字，正确的是（）。
图表形态（珍藏版）
图表形态（珍藏版）图表理论，除可纪录每日高低价位之余，亦可将每日的价位连串起来成为不同的走势或形态；这类情况便称之为图表形态。
若将其配合技术线及阴阳烛以至波浪理论，则命中率会大大提高。
由于图表形态变化万千，名称亦多不胜数，以下仅列出常见之形态以供参考，由此再衍生出来之变化，在滆汇贯通之后亦不难明暸。
１．上升三角形要预知大户是否正在入货，是否正在屯积居奇，最实用之方法就是观察上升三角形。
通常大户入货之时，是会用较低调的方法以减轻成本，因为若用高调方法，不断买入时，则会将价位不断扯高。
因此大户入市，通常是边入边出，即入了十数次后，价位便被扯高了，到时则要沽出三、四次，将价稍为压低。
以便有效地控制成本。
若要从图表方面来观察，便会形成以上的图形。
首先要留意的是柱状图的形态，入货之时收市价通常是较高的，但不一定是最高价收市，反正是属于偏高收市。
而到某一预设水平后，价位便开始回落。
但回落之时其最低价则不会低前次的低位，怕会引起恐慌性抛售。
如是者会往来数次，最高价则会在同一水平，最低价则会比前次之低位高；而历时通常为两至三个月。
到收集完成之时，由于价位己被无形中被推高了，所以在自然情况之下，或是稍有任何小道消息的刺激，价位便会高于三角形之顶线。
由于大户入货之时亦肯定有散家跟进，或自然入货；在前两三个月低位入货者见价位稍高之时，散家通常会急忙出货。
又会将价位压低回三角形之内。
这种情况称之为后抽。
此时大户见时机成熟，便动用最后之一笔资金一举将该货买起。
由于经过一段颇长时期的收集，市面上便会出现货源短缺，在供不应求的情况下，价位便会急速上升。
在收集之目的达到后，便需要派发。
而量度此升幅的最简单方法则是以三角形之高度为其上升幅度。
到达该点之时，亦会是上升结速之时。
要留意的是上升三角形是会在任何时期出现，但某些情况则其命中率会较高而某些情况其命中率则较低。
通常在牛皮市况或价位从高位下跌后，其命中率则较高，而价位正在上升之时尤其是急升之时，所形成之上升三角形则不太准确。
圆圈箭头三解形图表
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年度工作的三个重点
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02
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专业知识
销售技巧
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年度工作的四个重点
01
02
03
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专业知识
销售技巧
服务周到
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年度各部门销售预测
40%
30%
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业务 能力
专业 素质
各图形说明
一.推移图也叫时间序列图,是以时间轴为横轴,变量为纵轴的一种图。
推移图主要目的是观察变量是否随时间变化而呈某种趋势。
二.因果分析图因果分析图是以结果作为特性，以原因作为因素，在它们之间用箭头联系表示因果关系。
因果分析图是一种充分发动员工动脑筋，查原因，集思广益的好办法，也特别适合于工作小组中实行质量的民主管理。
当出现了某种质量问题，未搞清楚原因时，可针对问题发动大家寻找可能的原因，使每个人都畅所欲言，把所有可能的原因都列出来。
所谓因果分析图，就是将造成某项结果的众多原因，以系统的方式图解，即以图来表达结果（特性）与原因（因素）之间的关系。
其形状像鱼骨，又称鱼骨图。
某项结果之形成，必定有原因，应设法利用图解法找出其因。
首先提出了这个概念的是日本品管权威石川馨博士，所以特性原因图又称[石川图]。
因果分析图，可使用在一般管理及工作改善的各种阶段，特别是树立意识的初期，易于使问题的原因明朗化，从而设计步骤解决问题。
（1）因果分析图使用步骤步骤1：集合有关人员。
召集与此问题相关的，有经验的人员，人数最好4-10人。
步骤2：挂一张大白纸，准备2-3支色笔。
步骤3：由集合的人员就影响问题的原因发言，发言内容记入图上，中途不可批评或质问。
（脑力激荡法）步骤4：时间大约1个小时，搜集20-30个原因则可结束。
步骤5：就所搜集的原因，何者影响最大，再由大轮流发言，经大家磋商后，认为影响较大予圈上红色圈。
步骤6：与步骤5一样，针对已圈上一个红圈的，若认为最重要的可以再圈上两圈，三圈。
步骤7：重新画一张原因图，未上圈的予于去除，圈数愈多的列为最优先处理。
因果分析图提供的是抓取重要原因的工具，所以参加的人员应包含对此项工作具有经验者，才易秦效。
（2）因果分析图与柏拉图之使用建立柏拉图须先以层别建立要求目的之统计表。
建立柏拉图之目的，在于掌握影响全局较大的重要少数项目。
再利用特性原因图针对这些项目形成的原因逐予于探讨，并采取改善对策。
高考图文转换专项练习50
高考图文转换专项练习50一、高中图文转换专题训练1．下图是2019年部分省市新高考改革“3+1+1”模式的分解示意图，请把这个图转写成一段文字加以说明，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过100个字。
【答案】部分省市新高考改革“3+1+2”模式是将九大学科分为必考和选考两种，其中语文、数学、外语三科为必考科目，物理和历史只能选考其中一科，另外的化学、生物、政治、地理四科中可以任意选考两科，选考组合一共有12种。
【解析】【分析】本题所给的图是“2019年部分省市新高考改革‘3+1+1’模式的分解示意图”，要求把这个图“转写成一段文字加以说明”，然后分析图的构成，把握构成的顺序，因为题干说这是“3+1+1”模式，所以应从“高一新高考改革3+1+2模式”开始，按照由左到右的顺序可以分为两个部分，第一个部分包括语文、数学以及外语这必考3科，第二个部分由限选一科和任选2科共计12种组合构成。
考生逐一把这些概括出来就可以了，拟写的时候要注意字数的要求。
故答案为：部分省市新高考改革“3+1+2”模式是将九大学科分为必考和选考两种，其中语文、数学、外语三科为必考科目，物理和历史只能选考其中一科，另外的化学、生物、政治、地理四科中可以任意选考两科，选考组合一共有12种。
【点评】此题考查把握图文转换的能力。
图文转换题是一种综合性、技巧性强，具有创新特色的新题型，要求考生根据图或表中的有关内容，分析有关材料，辨别或挖掘某些隐含的信息，对材料进行综合性评价或推断。
解答此题时，一要观察清楚图表上的内容，二要读清楚题目的要求。
2．阅读下面这则材料，请根据材料内容，将思维框架图中的五处空缺补充完整，每处不超过10个字。
“智能+”的提出比“互联网+”更进一步，体现了人工智能技术对社会生产的全新赋能。
在工业经济由数量和规模扩张向质量和效益提升转变的关键期，提出“智能+”的发展理念具有战略意义。
“智能+”强调的是技术基础，通过智能化手段把传统工业生产的全链条要素打通，可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。
初一数学.秋.直升班.教师版.第6讲三角形的两大模型
初一数学.秋.直升班.教师版.第6讲三角形的两大模型(总17页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--模块一 两大模型与角度关系“飞镖”模型ABDCBDC A B C ∠=∠+∠+∠“8”字模型ACOD BA B C D ∠+∠=∠+∠飞镖模型结论的常用证明方法：BCA DBCA D EBCA D模块二 两大模型与边长关系“飞镖”模型A BDCAB AC BD CD +>+“8”字模型ACOD BAB CD AD BC +<+模块三多边形E=︒．（1）如图1-1，ABC △中，点D 在BC 的延长线上，过D 作DE AB ⊥于E ，交AC 于F ．已知30A ∠=︒，80FCD ∠=︒，则D ∠的度数为___________．（2）如图1-2，1105∠=°，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（3）如图1-3，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=___________．ECA BD F105︒E DC BA图1-1 图1-2 图1-3（1）40︒；（2）210︒；（3）180︒．【教师备课提示】这道题主要考查三角形两大模型的基础倒角问题——找模型．（1）飞镖模型：找燕尾；（2）“8”字模型：找×字．（1）如图2-1，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= ．（2）如图2-2，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．A B CD EEFD C BA图2-1 图2-2（1）本题既可按“8字模型”来考虑，也可按照飞镖模型来做，也可以应用外角定理来解决，此题可以锻炼学生一题多解，熟练灵活的应用．模块一 两大模型与角度关系①如图1，连接CD ，应用“8字模型”B E ECD BDC ∠+∠=∠+∠，180A B CDE ∠+∠+∠+∠+∠=︒.②如图2，应用飞镖模型，∵A C D CFD BFE ∠+∠+∠=∠=∠ ∵180B E BFE ∠+∠+∠=︒，∴180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒ ③如图3，应用外角定理，∵1,2C E B D ∠+∠=∠∠+∠=∠ 又∵12180A ∠+∠+∠=︒，∴=180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠︒图3图2图1EDCBA21ABCDEFED CBA图1 图2 图3 （2）法一：∵∠A +∠B =∠5+∠6 ① ∠C +∠D =∠4+∠6 ② ∠E +∠F =∠4+∠5③①+②+③=2（∠4+∠5+∠6），∵456180∠+∠+∠=°． ∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=°． 法二：∵1180A B ∠+∠+∠=︒，①3180C D ∠+∠+∠=︒，②2180E F ∠+∠+∠=°．③而14∠=∠，26∠=∠，35∠=∠，且456180∠+∠+∠=°． ④ ∴①+②+③-④得，360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=° 法三：连接ED ，A B BED ADE ∠+∠=∠+∠∴360A B C D E F F C FED CDE ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=°【教师备课提示】这道题相对复杂，锻炼孩子们找模型的能力和倒角能力，一题多解．（1）如图3-1，已知133α=︒，83β=︒，则=A B C D ∠+∠+∠+∠ ．（2）如图3-2，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= ．A BC D αβAB DC100︒120︒图3-1 图3-2654321F EDC BA（1）216︒；利用两次“8”字模型．（2）220︒；连接BD，利用两次飞镖模型．【教师备课提示】这道题主要需要孩子们自己连接辅助线，锻炼倒角能力．如图，已知140A BCD ∠+∠=︒，BO 平分ABC ∠，DO 平分ADC ∠，BOD ∠= ．70︒．已知：如图34B ∠=°，40D ∠=°，AM ，CM 分别平分BAD ∠和BCD ∠． （1）求M ∠的大小；（2）当B ∠，D ∠为任意角时，探索M ∠与B ∠，D ∠间的数量关系，并对你的结论加以证明．（1）根据三角形内角和定理，在ABE △和CEM △中，1180B AEB ∠+∠=-∠°， 3180M CEM ∠+∠=-∠°，∴13M B ∠=∠+∠-∠ ① 同理42M D ∠=∠+∠-∠②∵12∠=∠，34∠=∠，∴①+②得2M B D ∠=∠+∠，即11()(3440)3722M B D ∠=∠+∠=+=°°°（2）当B ∠、D ∠为任意角时，1()2M B D ∠=∠+∠，证明：根据三角形外角性质，可得：53M ∠=∠+∠，51B ∠=∠+∠ 62M ∠=∠+∠，64D ∠=∠+∠∴31M B ∠+∠=∠+∠，24M D ∠+∠=∠+∠ ∴2(23)()(14)M B D ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ 又∵AM 、CM 分别平分BAD ∠、BCD ∠∴12∠=∠，34∠=∠， ∴2314∠+∠=∠+∠∴2M B D ∠=∠+∠，即1()2M B D ∠=∠+∠【教师备课提示】例4—例5主要考查两大模型的拓展，自己拓展出结论．213456ABCDE GFMOFEDCBA如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 、BD 相交于点O ． 求证：（1）AB CD AC BD +<+；（2）1()2AC BD AB BC CD AD +>+++．（1）在ABO △中，AO BO AB +>， 在CDO △中，CO DO CD +>，两不等式相加得，∴AB CD AO BO CO DO +<+++ 即AB CD AC BD +<+（2）应用上题的结论：AB CD AC BD +<+，AD BC AC BD +<+，∴1()2AC BD AB BC CD AD +>+++．三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度．在下图中，E 位于线段CA 上，D 位于线段BE 上．（1）说明为什么AB AE DB DE +>+． （2）说明为什么AB AC DB DC +>+．（3）AB BC CA ++与2()DA DB DC ++，哪一个更大？证明你的答案；（4）AB BC CA ++与DA DB DC ++，哪一个更大？证明你的答案．（1）由三角形三边关系，AB AE DB DE +>+． （2）由三角形三边关系，DE EC DC +>．因此，AB AC AB AE EC +=++> DB DE EC DB DC ++>+．（3）由三角形三边关系，DA DB AB +>，DB DC BC +>，以及DC DA CA +>， 将三个不等式相加，得2()DA DB DC AB BC CA ++>++． （4）由（2）可知AB AC DB DC +>+．模块二 两大模型与边长关系A DB COBADCE类似可得BC BA DC DA+>+．+>+，以及CA CB DA DB将这三个不等式相加，可得2()DA DB DC++，++>2()AB BC CA即AB AC BC DA DB DC++>++．【教师备课提示】例6—例7主要考查两大模型和边长的关系．（1）下列平面图形 不具有稳定性．（黑点表示连接点）A ．B ．C ．D ．（2）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图示中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ） A ．6米 B ．8米 C ．12米 D ．不确定（3）m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形对角线条数等于边数，则m n k ++= ．（1）C ．提示：三角形具有稳定性．（2）B ．多边形的外角和为360︒，每个外角为45︒，则360458︒÷︒=， 故多边形边数为8，则周长为188⨯=．（3）m 边形的一个顶点有7条对角线，所以37m -=，则10m =； 没有对角线的多边形显然是三角形，则3n =；k 边形条数与其边数相等，即(3)2k kk -=，所以5k =．故18m n k ++=．（1）若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8（2）若一个正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形的边数是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．6（3）一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这是（ ）边形.模块三 多边形结束是机器人回到点A 处否向前走1米后向左转45︒机器人站在点A 处开始A．10 B．22 C．15D．8（4）如果一个五边形的4个内角都是100 ，则第5个内角的度数是．（5）一个凸多边形的每一个内角都等于140︒，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是 ．（1）B ；（2）B.（3）A ．设多边形的边数为n ，由题意得(2)1803604n -⨯︒=︒⨯，解得10n =． （4）(52)1804100140-⨯︒-⨯︒=︒.（5）6．每个外角为18014040︒-︒=︒，边数为360409︒÷︒=，则每个顶点出发得到对角线的条数：93=6-．（1）一个凸多边形的内角中，最多有 个锐角．（2）一个凸n 边形，除一个内角外，其余1n -个内角的和是2400︒，则n 的值为 ．（1）3．（2）由凸n 边形的内角得，0(2)1802400180n ︒<-⨯︒-︒<︒，解不等式的11151633n <<，故16n =．如图，求A B C D E F G H ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠六个角的和.HGFED CBAABCD EFGH连接DE 、EF ，BE 与DG 的交点为O∵三角形内角和等于180 ，∴180B G BOG ∠+∠+∠=︒，180BED EDG DOE ∠+∠+∠=︒ ∵BOG DOE ∠=∠，∴B G BED EDG ∠+∠=∠+∠ 同理C H HEF EFC ∠+∠=∠+∠∴A B C D E F G H ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠A BED EDG HEF EFC D E F =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()()()A D EDG BED E HEF EFC F =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠360A ADE DEF EFA =∠+∠+∠+∠=︒．如图所示，在ABC △中，AD BC ⊥，D 在BC 上，ABC ∠>ACB ∠，P 是AD 上的任意一点，求证AC BP AB PC +<+．A B DC PA BDC P'B作点B 关于AD 的对称点'B ，则点'B 落在线段CD 上．连接AB ′交PC 于点E ，连接'PB ．由轴对称图形的性质可得'AB AB =，'PB PB =．在AEC △中，AE EC AC +>，在PEB ∆′中，''PE EB PB +>．因此'''AC PB AE EC PE EB AB PC +<+++=+，所以AC BP AB PC +<+．如图，在三角形ABC 中，AB AC BC >>，为三角形内任意一点，连结AP ，并延长交BC 于点D .求证：（1）AB AC AD BC +>+；（2）AB AC AP BP CP +>++.A B DCPA BDCPEF（1）∵AB AC >，∴ABD ACD ∠<∠∵ADB ACD ∠>∠，∴ADB ABD ∠>∠，∴AB AD > ∵AC BC >，∴AB AC AD BC +>+（2）过点P 作EF BC ∥，交AB 、AC 于E 、F ，则AEF ABC ∠=∠，AFE ACB ∠=∠由（1）知AE AF AP EF +>+∵BE EP BP +>，CF FP CP +>∴()()()AE BE AF CF EP FP AP BP CP EF +++++>+++ 即AB AC AP BP CP +>++几何证明中后一问常常要用到前一问的结论.（1）如图1-1，已知70A ∠=︒，40B ∠=︒，20C ∠=︒，则BOC ∠=__________．（2）如图1-2，320∠=︒，430∠=︒，则12=∠-∠___________．CBOA4321图1-1 图1-2（1）130°；（2）10°．（1）如图2-1，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=__________． （2）如图2-2，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=__________．FED C BAAB CE FD图2-1 图2-2（1）360︒；（2）连接BC ，∵EFD CFB ∠=∠（对顶角相等） ∴E D FCB FBC ∠+∠=∠+∠（等量减等量差相等）∴ACB ABC ACD ABE FCB FBC ∠+∠=∠+∠+∠+∠（等量代换）， ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒（三角形内角和定义），模块一 两大模型与角度、边长关系∴180∠+∠+∠+∠+∠=︒（等量代换）．A B C D E将图3-1中线段AD 上一点E （点A 、D 除外）向下拖动，依次可得图3-2、图3-3、图3-4．分别探究图3-2、图3-3、图3-4中A ∠、B ∠、C ∠、D ∠、E ∠（AED ∠）之间有什么关系？ADBCADBC E 12AB CD 21EADBEC12图3-1 图3-2 图3-3 图3-4探究图3-2、图3-3、图3-4可得：A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠（或AED ∠）180=° 图3-2中：证明：1B C ∠=∠+∠，2A E ∠=∠+∠．∵12180D ∠+∠+∠=°，∴()()180B C A E D ∠+∠+∠+∠+∠=° 即180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=°图3-3中：同上可证180A B C D AED ∠+∠+∠+∠+∠=° 图3-4中：同上可证180A B C D AED ∠+∠+∠+∠+∠=°（1）已知如图4-1所示，在图形ABCDEFG中，若BC A B C D∠+∠+∠+∠E F G +∠+∠+∠=A B ∠+∠C D E F G+∠+∠+∠+∠+∠12345∠+∠+∠+∠+∠67+∠+∠ B A G C F E DHA B C G F D E1234567360A B BCH HCG HGA CGH ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒360E F D FHD ∠+∠+∠+∠=︒A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠(360)(360)540HCG CGH FHD =︒-∠-∠+︒-∠=︒BE CF BD CE M CE DF N 由360B BMN E G ∠+∠+∠+∠=︒， 360FNM F A C ∠+∠+∠+∠=︒，而180BMN FNM D ∠+∠=∠+︒，所以，原式()()A C F B E G D =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ (360)(360)FNM BMN D =︒-∠+︒-∠+∠ 720()BMN FNM D =︒-∠+∠+∠720(180)D D =︒-∠+︒+∠720180540=︒-︒=︒.（3）360(234)360(1567)180︒-∠+∠+∠+︒-∠+∠+∠+∠=︒ 所以1234567540∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．已知，如图，P ，Q 为三角形ABC 内两点，B ，P ，Q ，C 构成凸四边形．求证：AB AC BP PQ QC +>++．QPC BANMQ PCBA作直线PQ ，分别与AB ，AC 交于点M ，N由三角形的三边关系可得AM AN MP PQ QN MP PB BPNQ NC QC +>++⎧⎪+>⎨⎪+>⎩①②③①+②+③得AM AN MP PB NQ NC MP PQ QN BP QC +++++>++++ ∴AM AN PB NC PQ BP QC +++>++，即AB AC BP PQ QC +>++．（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是 ．（2）一凸n 边形最小的内角为95︒，其它内角依次增加10︒，则n =_________．模块二 多边形（3）在凸多边形中，小于108︒的角最多可以有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个（1）七．（2）这个凸n边形的内角由小到大依次为95105115125︒︒︒︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，它的外角依次为857565554535︒︒︒︒︒︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，，而这六个外角之和为857565554535360︒+︒+︒+︒+︒+︒=︒∴6n=．（3）设凸n边形中，小于108︒的角有x个．当多边形的一个内角小于108︒，则它的外角大于72︒，而任意多边形的外角和等于72︒，故有72360x<解得5x<，故小于108︒的角可以有4个，故选B如图，图中的5个圆都是半径为1的圆，求图中五个扇形（阴影部分）的面积．3π2.ABCDE。
常见的流程图符号及含义
常见的流程图符号及含义
1、开始和结束的标志：椭圆，符号为：
用来表示一个过程的开始或结束.“开始"或“结束”写在符号内。
2、过程(或活动）的标志：矩形，符号为:
用来表示在过程的一个单独的步骤.活动的简要说明写在矩形内。
3、判定（或决策）的标志：菱形，符号为：
用来表示过程中的一项判定或一个分岔点，判定或分岔的说明写在菱形内，常以问题的形式出现。
对该问题的回答决定了判定符号之外引出的路线，每条路线标上相应的回答。
4、连线（或流线)的标志:箭头,符号为：
用来表示层层步骤在顺序中的进展。
连线的箭头表示一个过程的流程方向。
5、文挡标志（不好形容）符号为：
用来表示属于该过程的书面信息，生成的任何供人阅读的信息,例如打印结果。
文件的题目或说明写在符号内。
6、连接标志：圆圈，符号为：
用来表示流程图的待续.圈内有一个字母或数字.在相互联系的流程图内，连接符号使用同样的字母或数字，以表示各个过程是如何连接的。
7、数据的标志：平行四边形,符号为：
用来表示数据任何种类的输入或输出，例如接收或发布信息，，其中可注明数据名来源用途或其它的文字说明,此符号并不限定数据的媒体.
8、预定义过程(不好形容)符号为:
用来表示图表中已知或已确定的另一个过程,但未在图表中详细列出.
9、准备的标志：六边形，符号为：
用来表示准备阶段。
10、并行方式的标志：一对平行线,符号为：
用来表示同步进行两个或两个以上并行方式的操作。
一般情况绘制流程图使用微软Office中Word自带的流程图或者是微软的Visio。
示例图：。