新编益阳市桃江县高二下期末统考数学试题(文)有答案
2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x∈N*|x2﹣2x≤3}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3} 2．“x＜2”是“lgx＜lg2”的条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要3．若双曲线C：＝1的离心率为，则C的虚轴长为（）A．4B．2C．2D．24．已知x＝lg2，y＝ln3，z＝log23，则（）A．x＜z＜y B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．z＜x＜y5．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2+2x，若实数m满足f（log2m）≤3，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．[，2]C．（0，8]D．[，8]8．已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和，若a1+a2+a3＝4，a4+a5+a6＝8，则S12＝（）A．40B．60C．32D．509．已知菱形ABCD边长为4，∠DAB＝60°，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，且满足AN＝NM，则的值为（）A．B．16C．14D．810．若函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x），则下列说法正确的是（）A．g（x）的图象关于对称B．g（x）在[0，π]上有2个零点C．g（x）在区间上单调递减D．g（x）在上的值域为二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17＝S18，则下列各式的值为0的是（）A．a17B．S35C．a17﹣a19D．S19﹣S1612．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，点P （1，1）在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．|QF1|+|QP|的最小值为2a﹣1B．椭圆C的短轴长可能为2C．椭圆C的离心率的取值范围为D．若，则椭圆C的长轴长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分．13．已知平面向量＝（1，2），＝（4，m），若⊥，则||＝．14．已知a＞1，则a+的最小值为．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为．16．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点P为准线l上一点，且不在x轴上，直线PF交抛物线C于A，B两点，且，则|AB|＝；设坐标原点为O，则△AOB的面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）＝log a（a x﹣1）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）解关于x的不等式f（x）＜f（1）．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin（A+C﹣B）＝b sin（B+C）．（1）求角B的大小；（2）已知2a+c＝6，且a＜c，若△ABC的面积为，求b边的长以及△ABC外接圆的半径R．19．一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x（元）与销量y（杯）的相关数据如表：单价x（元）8.599.51010.5销量y（杯）120110907060（Ⅰ）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程＝x中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：＝，＝﹣，参考数据：x i y i＝4195，x i2＝453.75．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，D，E分别是棱CC1，BB1的中点．（1）证明：B1D⊥平面A1C1E；（2）求二面角B1﹣A1D﹣A的余弦值．21．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S6＝﹣7S3，且a2，1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝|a n﹣1|，求数列{b n}的前2n项的和T2n．22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M、N两点，且满足，求△MON面积最大时直线l的方程．参考答案一、单项选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x∈N*|x2﹣2x≤3}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x∈N*|x2﹣2x≤3}＝{x∈N*|﹣1≤x≤3}＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2，3}．故选：C．2．“x＜2”是“lgx＜lg2”的条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要【分析】由对数函数的性质结合充分必要条件的判定得答案．解：由x＜2不一定得到lgx＜lg2，原因是当x＜0时lgx无意义，反之，由lgx＜lg2可得x＜2．∴“x＜2”是“lgx＜lg2”的必要不充分条件．故选：B．3．若双曲线C：＝1的离心率为，则C的虚轴长为（）A．4B．2C．2D．2【分析】通过双曲线的离心率求出m，然后求解双曲线的虚轴长即可．解：双曲线C：＝1的离心率为，可得e＝＝＝，解得m＝6，故C的虚轴长为2．故选：B．4．已知x＝lg2，y＝ln3，z＝log23，则（）A．x＜z＜y B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．z＜x＜y 【分析】利用对数函数的性质求解．解：∵x＝lg2＜1，y＝ln3＞1，z＝log23＞1，所以x最小，又∵y＝，z＝，而lge＞lg2，∴x＜y＜z，故选：C．5．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x＝时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．6．两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝15，利用列举法求出放入小球的盒子的编号连续包含的基本事件有5个，由此能求出放入小球的盒子的编号不连续的概率．解：两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，基本事件总数n＝＝15，放入小球的盒子的编号连续包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），共5个，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为p＝1﹣＝．故选：A．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2+2x，若实数m 满足f（log2m）≤3，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．[，2]C．（0，8]D．[，8]【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，结合奇函数的性质可得f（x）在R上为增函数，据此可得f（log2m）≤3⇒f（log2m）≤f（1）⇒log2m ≤1，解可得m的取值范围，即可得答案．解：根据题意，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，则f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（x）在R上为增函数，又由当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2+2x，则f（1）＝1+2＝3，则f（log2m）≤3⇒f（log2m）≤f（1）⇒log2m≤1，解可得0＜m≤2，即m的取值范围为（0，2]；故选：A．8．已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和，若a1+a2+a3＝4，a4+a5+a6＝8，则S12＝（）A．40B．60C．32D．50【分析】由已知结合等比数列的性质可知，a4+a5+a6＝q3（a1+a2+a3）＝8，从而可求q3，然后代入即可求解．解：∵数列{a n}是等比数列，a1+a2+a3＝4，a4+a5+a6＝q3（a1+a2+a3）＝8，∴q3＝2，则S12＝a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a10+a11+a12＝4+8+16+32＝60．故选：B．9．已知菱形ABCD边长为4，∠DAB＝60°，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，且满足AN＝NM，则的值为（）A．B．16C．14D．8【分析】取AM中点O，结合平面向量的线性运算及向量数量积的性质即可求解．解：取AM中点O，连接ON，因为AN＝NM，所以ON⊥AM，即＝0，因为，∠DAB＝60°，所以∠MDA＝120°，所以＝（）2＝＝4+16﹣2×＝28，则＝＝＝＝14故选：C．10．若函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x），则下列说法正确的是（）A．g（x）的图象关于对称B．g（x）在[0，π]上有2个零点C．g（x）在区间上单调递减D．g（x）在上的值域为【分析】首先利用函数关系式的平移变换的应用求出g（x）的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．解：函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g（x）＝sin[2（x﹣）]＝sin（2x﹣）＝sin（2x+），所以对于选项A：当x＝时，g（x）≠±1，故A错误．对于选项B：当（k∈Z），整理得，（k∈Z），当k＝1时，x ＝，当k＝2时，x＝时，函数g（x）＝0，故选项B正确．对于选项C：，所以，故函数在该区间内有增有减，故错误．对于选项D：x，所以，所以函数g（x）的值域为[﹣1，]，故错误．故选：B．二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17＝S18，则下列各式的值为0的是（）A．a17B．S35C．a17﹣a19D．S19﹣S16【分析】设{a n}的首项为a1，公差为d，由S17＝S18，即17a1+d＝18a1+d，得a1＝﹣17d，可得：a n，S n，即可判断出结论．解：设{a n}的首项为a1，公差为d，由S17＝S18，即17a1+d＝18a1+d，得a1＝﹣17d，∴a n＝（n﹣18）d，S n＝＝d，所以a18＝0，S35＝0．a17﹣a19＝﹣d﹣d＝﹣2d，S19﹣S16＝d﹣d＝0．故选：BD．12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，点P（1，1）在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．|QF1|+|QP|的最小值为2a﹣1B．椭圆C的短轴长可能为2C．椭圆C的离心率的取值范围为D．若，则椭圆C的长轴长为【分析】由焦距的值及P的坐标可得PF2⊥x轴，由椭圆的定义到左焦点的距离转化为到右焦点的距离，当P，F2，Q三点共线时|QP|+|QF1|取到最小值，因为P在椭圆内可得b＞1，可得短轴长大于2，由P在椭圆内可得长轴长2a大于|PF1|+|PF2|，进而可得椭圆的离心率的范围；，可得F1为PQ的中点，由P，F1的坐标求出Q的坐标，进而由两点间的距离求出长轴长2a＝|QF1|+|QF2|的值．解：由|F1F2|＝2可得：F2（1，0），所以PF2⊥x轴，A中，|QF1|+|QP|＝2a﹣|QF2|+|QP|＝2a﹣（|QF2|﹣|QP|）≥2a﹣|PF2|＝2a﹣1，当且仅当Q，P，F2三点共线时，取到最小值为2a﹣1，所以A正确；B中，因为P在椭圆内，b＞1，所以短轴长2b＞2，故B不正确；C中，因为P在椭圆内，所以长轴长2a＞|PF1|+|PF2|＝1+，所以离心率e＝＜＝，所以e∈（0，），所以C不正确；D中，因为，所以F1为PQ的中点，而F1（﹣1，0），F2（1，0），P（1，1），所以Q（﹣3，﹣1），所以长轴长2a＝|QF1|+|QF2|＝+＝+，所以D 正确，故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分．13．已知平面向量＝（1，2），＝（4，m），若⊥，则||＝2．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，求出m的值，再根据向量的模的定义，求得结果．解：∵平面向量＝（1，2），＝（4，m），若⊥，则•＝4+2m＝0，∴m＝﹣2，则||＝＝2，故答案为：2．14．已知a＞1，则a+的最小值为5．【分析】由a+＝a﹣1++1，然后结合基本不等式即可求解．解：因为a＞1，则a+＝a﹣1++1＝5，当且仅当a﹣1＝即a＝3时取等号，故答案为：515．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1E 与AC1所成角的余弦值．解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（2，2，1），A（2，0，0），C1（0，2，2），＝（0，2，﹣1），＝（﹣2，2，2），设异面直线A1E与AC1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为．故答案为：．16．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点P为准线l上一点，且不在x轴上，直线PF交抛物线C于A，B两点，且，则|AB|＝9；设坐标原点为O，则△AOB的面积为6．【分析】先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2＝8x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长，即可求出三角形的面积．解：抛物线C：y2＝8x的焦点为F（2，0），准线为l：x＝﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义可知|AF|＝AD＝x1+2，|BF|＝x2+2，于是|AB|＝|AF|+|BF|＝x1+x2+4．∵＝3，∴|PA|＝3|AD|，∴|PD|＝2|AD|，∴直线PF的斜率为±2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y＝±2（x﹣2），将y＝±2（x﹣2），代入方程y2＝8x，得8（x﹣2）2＝8x，化简得x2﹣5x+4＝0，∴x1+x2＝5，于是|AB|＝x1+x2+4＝9，则点O到直线AB的距离d＝，∴S△AOB＝|AB|•d＝×9×＝6故答案为：9，6．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）＝log a（a x﹣1）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）解关于x的不等式f（x）＜f（1）．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得a x＞1，分情况讨论不等式的解集，综合即可得答案；（2）根据题意，先分析a的取值范围，再分析函数f（x）的单调性，据此分析可得答案．解：（1）根据题意，函数f（x）＝log a（a x﹣1），必有a x＞1，当a＞1时，a x＞1⇒x＞0，此时函数f（x）的定义域为（0，+∞），当0＜a＜1时，a x＞1⇒0＜x＜1，此时函数f（x）的定义域为（﹣∞，0），则当a＞1时，定义域为（0，+∞）当0＜a＜1时，定义域为（﹣∞，0）（2）根据题意，不等式f（x）＜f（1），x＝1在定义域内，必有a＞1对于f（x）＝log a（a x﹣1），设t＝a x﹣1，则y＝log a t，当a＞1时，在区间（0，+∞）上，t＝a x﹣1为增函数，y＝log a t在区间（0，+∞）上为增函数，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f（x）＜f（1）的解集为（0，1），故答案为：（0，1）．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin（A+C﹣B）＝b sin（B+C）．（1）求角B的大小；（2）已知2a+c＝6，且a＜c，若△ABC的面积为，求b边的长以及△ABC外接圆的半径R．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sin A≠0，sin B ≠0，可求cos B的值，即可求B的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求ac＝4，由2a+c＝6，解得a，c的值，根据余弦定理可求b的值，由正弦定理即可求解△ABC外接圆的半径R．解：（1）由正弦定理以及a sin（A+C﹣B）＝b sin（B+C）得：sin A sin（π﹣2B）＝sin B sin （π﹣A），∴sin A sin2B＝sin B sin A，又sin A≠0，∴2sin B cos B＝sin B，又sin B≠0，∴．（2），∴ac＝4，由2a+c＝6，联立可得，或，∵a＜c，∴a＝1，c＝4，根据余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝1+16﹣4＝13，∴，由，即，综上：b边的长为，△ABC外接圆的半径R等于．19．一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x（元）与销量y（杯）的相关数据如表：单价x（元）8.599.51010.5销量y（杯）120110907060（Ⅰ）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程＝x中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：＝，＝﹣，参考数据：x i y i＝4195，x i2＝453.75．【分析】（Ⅰ）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（Ⅱ）写出利润关于售价的函数，再由二次函数求最值．解：（Ⅰ）由表格中的数据可得，．＝＝，＝﹣＝90+32×9.5＝394，∴y关于x的线性回归方程为；（Ⅱ）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣32x+394）（x﹣8），（x≥8）．∴y＝﹣32x2+650x﹣3152．则当x＝（元）时，销售的利润最大为148元．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，D，E分别是棱CC1，BB1的中点．（1）证明：B1D⊥平面A1C1E；（2）求二面角B1﹣A1D﹣A的余弦值．【分析】（1）推导出A1C1⊥平面BCC1B1，从而A1C1⊥B1D．推导出C1E⊥B1D．由此能证明B1D⊥平面A1C1E．（2）以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣A的余弦值．解：（1）证明：由题意知，A1C1⊥平面BCC1B1，∵B1D⊂平面BCC1B1，∴A1C1⊥B1D．又，D，E分别是棱CC1，BB1的中点，∴C1E⊥B1D．又A1C1⊂平面A1C1E，C1E⊂平面A1C1E，A1C1∩C1E＝C1，∴B1D⊥平面A1C1E．（2）解：不妨设，如图，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），A1（1，0，2），B1（0，1，2），，．设平面A1DB1的法向量为，则，令y＝1，得x＝1，z＝﹣1，∴．因为y轴垂直平面A1AD，所以可取平面A1AD的法向量为，∴．又由图知二面角B1﹣A1D﹣A为钝角∴二面角B1﹣A1D﹣A的余弦值为．21．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S6＝﹣7S3，且a2，1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝|a n﹣1|，求数列{b n}的前2n项的和T2n．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，运用等比数列的求和公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）讨论n为奇数或偶数，可得b n的正负，再由等比数列的求和公式，奇数可得所求和．解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由S6＝﹣7S3，得（1+q3）S3＝﹣7S3，S3≠0，所以1+q3＝﹣7，解得q＝﹣2，由a1，1，a3成等差数列，可得a2+a3＝2，即﹣2a1+4a1＝2，所以a1＝1，所以；（2）当n为偶数时，，当n为奇数时，所以T2n＝（a1﹣1）﹣（a2﹣1）+（a3﹣1）﹣（a4﹣1）+…+（a2n﹣1﹣1）﹣（a2n﹣1）＝a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n＝．22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M、N两点，且满足，求△MON面积最大时直线l的方程．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意可知，直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y＝kx+m（m≠0），M （x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及向量等式可得k值，写出三角形面积公式，得到关于m的函数式，整理后利用基本不等式求最值，然后求得MN的方程．解：（1）由题意得，，解得．∴椭圆C的方程为；（2）由题意可知，直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y＝kx+m（m≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0．△＝36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣3）＝12（3k2+1﹣m2）＞0，①，．∴．∵，∴，得k＝﹣．代入①得，＜m＜，且m≠0．∴＝•＝．当且仅当3m2＝4﹣3m2，即m＝时，上式等号成立，符合题意．∴直线MN的方程为y＝．。
湖南省益阳市2019-2020学年数学高二下期末综合测试试题含解析
湖南省益阳市2019-2020学年数学高二下期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B 【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2．若二项式22)nx x-（的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．-240 B ．-160 C ．160 D ．240【答案】D 【解析】 【分析】由二项式定义得到二项展开式的二项式系数和为2n ，由此得到n ，然后求通项，化简得到常数项，即可得到答案. 【详解】由已知得到264n =，所以6n =， 所以展开式的通项为261231662()()(2)rrr r r r r T C x C x x--+=-=-， 令1230r -=，得到4r =，所以展开式的常数项为4456(2)240T C =-=，故选D.【点睛】本题主要考查了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法，其中熟记二项展开式的系数问题和二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ）A ．14B ．12C ．12-D ．12或12-【答案】B 【解析】试题分析：因为122,,,8a a --成等差数列，所以()21822,3a a ----==-因为1232,,,,8b b b --成等比数列，所以()()222816b =--=，由21220b b =->得24b =-，2122142a ab --==-，故选B. 考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.4．已知集合{}{}21,2,4,8,|log ,A B y y x x A ===∈，则AB =（ ）A ．{}12， B ．{}0123，，， C ．{}123，， D ．{}03，【答案】A 【解析】 【分析】先求得集合B 的元素，由此求得两个集合的交集. 【详解】依题意{}0123B =，，，，故{}1,2A B =,故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题. 5．若220a x dx =⎰，230b x dx =⎰，2sin c xdx =⎰，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<【答案】A 【解析】分析：利用定积分，将已知,,a b c 化简，即可比较大小．详解：由题意，可得22320018|33a x dx x ===⎰，2342001|44b x dx x ===⎰，2200sin cos |cos 21c xdx x ==-=-+⎰，则23,3,12a b c <<<，所以c a b <<，故选A ．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解,,a b c 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2019，则输出的y 值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1【答案】C 【解析】 【分析】读懂流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，当0x <时，得到2xy =的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，输入2019x =，因为2019除以4余3，经过多次循环后3x =，再经过一次循环后1x =-满足0x <的条件， 输出11222xy -===【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到x 的值，得到输出值.属于简单题. 7．通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n adbc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由27.8 6.635K ≈>，而()26.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A8．把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ） A ．118B ．19C ．16D ．13【答案】B 【解析】 【分析】把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选中的概率相等．【详解】由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正组长，∴甲被选定为正组长的概率是19．故选B．【点睛】本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目．9．设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正态分布的特征，可得，求解即可得出结果.【详解】因为随机变量服从正态分布，，根据正态分布的特征，可得，解得.故选D【点睛】本题主要考查正态分布的特征，熟记正态分布的特征即可，属于基础题型.10．复数z满足，则复数z＝( )A．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，，故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆23-P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．2,3]C ．2,4]D ．[1,4]【答案】D 【解析】分析： 由得椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为2，()112322F AB S a c b ∆-=-=可得，2,3a c ==，1PF x =可得()21211442PF PF x +=--，从而可得结果. 详解：由得椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为22,1b b ==，()11232F AB S a c b ∆-=-=解得23,2,3a c a c -=∴==1224PF PF a +==，设1PF x =，则24PF x =-，[],x a c a c ∈-+，即23,23x ⎡⎤∈⎣⎦，()[]212111141,4442PF PF x x x ∴+=+=∈---，故选D. 点睛：本题考查题意的简单性质，题意的定义的有意义，属于中档题. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 12．已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0,(),0,xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩则随机变量X 落在区间(1,3)内在概率为( )A ．21e e+B ．231e e-C ．2e e -D ．2e e +【答案】B【解析】【分析】求概率密度函数在（1，3）的积分，求得概率．【详解】由随机变量X的概率密度函数的意义得3233111d x xeP e x ee---==-=⎰，故选B．【点睛】随机变量X的概率密度函数在某区间上的定积分就是随机变量X在这一区间上概率．二、填空题：本题共4小题13．数列{}n a 的通项公式是1nan n=++，若前n项和为20，则项数n为__________.【答案】440【解析】【详解】由数列的通项公式可得：()1111nn na n nn nn n-+===+--+++,则：()()()()213243111nS n n n=-+-+-+++-=+-，结合前n项和的结果有：1120n+-=，解得：440n=.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．14．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), 45ABC∠=，2AB=，1AD=，DC BC⊥，则这块菜地的面积为______．【答案】32【解析】【分析】首先由斜二测图形还原平面图形，然后求解其面积即可.【详解】由几何关系可得，斜二测图形中：2sin4512BC=+=，由斜二测图形还原平面图形，则原图是一个直角梯形，其中上下底的长度分别为1,2，高为，其面积()1122S =⨯+⨯=【点睛】本题主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．用0，1，3，5，7这五个数字可以组成______个无重复数字的五位数. 【答案】96 【解析】 【分析】先排无重复数字的五位数的万位数，再排其余四个数位，运算即可得解. 【详解】解：先排无重复数字的五位数的万位数，有4种选择，再排其余四位，有44A 种选择，故无重复数字的五位数的个数为44496N A ==，故答案为：96. 【点睛】本题考查了排列组合中的特殊位置优先处理法，属基础题.16．已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：千克)服从正态分布(100,64)N .现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件. 附：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.【答案】3413 【解析】 【分析】可以根据X 服从正态分布(100,64)N ，可以知道100,8μσ==，根据()0.6826P X μσμσ-<<+≈，可以求出(92108)0.6826P X <<=，再根据对称性可以求出(92100)P X <<，最后可以估计出质量在区间(92,100)内的产品的数量. 【详解】 解:100,8μσ==，0.6826(92100)0.34132P X ∴<<==， ∴质量在区间(92,100)内的产品估计有100000.34133413⨯=件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及,2σσ原则是解题的关键. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高二下学期期末考试数学试题 word版
湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末考试数 学 试 题 卷（时量：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{14}A x x =≤≤，2{*|23}B x N x x =∈-≤，则A B = A.{13}x x ≤≤ B .{03}x x ≤≤ C.{1,2,3} D ．{0,1,2,3}2.“2x <”是“lg lg2x <”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C.充要D ．既不充分又不必要 3.已知双曲线2213x y m-=3A ．4B. 26C ．23D ．24.已知2lg 2,ln3,log 3x y z === ，则 A ．x z y <<B ．z y x <<C ．x y z <<D ．z x y <<5.函数2sin 2xy x =⋅的图象可能是6.两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为A.23B.14C.13D.347.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，若实数m 满足2(log )3f m ≤，则m 的取值范围是A ．(0,2]B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(0,8]D ．1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＋a 6＝8，则S 12等于A ．40B ．60C ．32D ．509.已知菱形ABCD 边长为4，60DAB ∠=，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，且满足AN = NM ，则AM AN ⋅的值为A.B. 16C. 14D. 810.若将函数()sin 2f x x =的图像向右平移116π个单位长度得到函数()g x 的图像，下列说法中正确的是A. ()g x 的图像关于直线12x π=-对称 B. ()[0,]g x π在上恰有两个零点C. 5()(,)36g x ππ在区间上单调递减 D. ()[,0]2g x π-在上的值域为[2-二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
2019—2020学年度第二学期期末考试高 二 数 学 试 题 卷（时量：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{14}A x x =≤≤，2{*|23}B x N x x =∈-≤，则A B = A.{13}x x ≤≤ B.{03}x x ≤≤ C.{1,2,3} D ．{0,1,2,3}2.“2x <”是“lg lg2x <”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C.充要D ．既不充分又不必要 3.已知双曲线2213x y m-=的离心率为3，则该双曲线的虚轴长为A ．4B. 26C ．23D ．24.已知2lg2,ln3,log 3x y z === ，则 A ．x z y <<B ．z y x <<C ．x y z <<D ．z x y <<5.函数2sin 2xy x =⋅的图象可能是6.两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为A.23B.14C.13D.347.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，若实数m 满足2(log )3f m ≤，则m 的取值范围是A ．(0,2]B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(0,8]D ．1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＋a 6＝8，则S 12等于A ．40B ．60C ．32D ．509.已知菱形ABCD 边长为4，60DAB ∠=，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，且满足AN = NM ，则AM AN ⋅的值为A.B. 16C. 14D. 810.若将函数()sin 2f x x =的图像向右平移116π个单位长度得到函数()g x 的图像，下列说法中正确的是A. ()g x 的图像关于直线12x π=-对称 B. ()[0,]g x π在上恰有两个零点C. 5()(,)36g x ππ在区间上单调递减 D. ()[,0]2g x π-在上的值域为[ 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
2023-2024学年湖南省益阳市高二下学期期末质量检测数学试题+答案解析(附后)
2023-2024学年湖南省益阳市高二下学期期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点，，则直线AB的斜率为( )A. B. C. D. 32.已知两个向量，，则( )A. B. C. D.3.已知直线和互相平行，则m的值是( )A. B. C. 1 D. 44.已知双曲线，则下列结论正确的是( )A. C的实轴长为4B. C的焦距为10C. C的离心率D. C的渐近线方程为5.已知空间向量，，，，则( )A. 3B.C.D. 216.在平行六面体中，点P是线段的中点，设，，，则( )A. B. C. D.7.已知，是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，，且，则m的值为( )A. B. 4 C. 5 D. 88.若直线上存在点P，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，满足，则k的取值范围是( )A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆，则( )A. 圆C的圆心是B. 圆C关于y轴对称C. 圆C上的点到原点的最大距离为3D. 直线与圆C有两个交点10.已知曲线，则( )A. 若，则C是圆，其半径为B. 若，，则C是两条平行于x轴的直线C. 若，则C是椭圆，其焦点在x轴上D. 若，则C是双曲线，其焦点在x轴上11.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，E，F分别为PB，PD的中点，则( )A.B.C. 直线AB与CE夹角的余弦值为D. 直线PB与平面PAC所成角的余弦值为12.已知数列满足，，，则( )A. 的最大值为1B. 若，则C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知两个向量，，且，则__________.14.已知等比数列中，，，则数列的公比等于__________.15.已知正方体的棱长为1，与平面的交点为P，则__________.16.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，为坐标原点，则分别过点A，B的抛物线的切线交点轨迹方程是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
2016-2017学年湖南省益阳市桃江县高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年湖南省益阳市桃江县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加3个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少3个单位D．y平均减少2个单位2．（5分）复数m2+2m﹣3+（m﹣1）i（m∈R）为纯虚数，则（）A．m＝1，m＝﹣3B．m＝1C．m＝﹣3D．m＝33．（5分）圆ρ＝（cosθ+sinθ）的圆心坐标是（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（2，）4．（5分）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（）A．B．y＝3f（2x）C．D．5．（5分）回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对6．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于（）A．720B．360C．240D．1207．（5分）复数的虚部是（）A．B．C．D．8．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④9．（5分）满足条件|z﹣i|＝|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆10．（5分）已知点（x，y）满足曲线方程（θ为参数），则的最小值是（）A．B．C．D．111．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．12．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）﹣1＝0化为直角坐标方程是．14．（5分）曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线方程是．15．（5分）直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2＝25所截得的弦长为．16．（5分）半径为r的圆的面积S（r）＝πr2，周长C（r）＝2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′＝2πr①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：，②式可以用语言叙述为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}满足a1＝1，且（n＝1，2，3，…，）（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想出这个数列的通项公式；（Ⅱ）求S＝a1a2+a2a3+a3a4+…+a7a8的值．18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求A，B两点之间的距离．19．（12分）（Ⅰ）请用分析法证明：（Ⅱ）已知a，b为正实数，请用反证法证明：a+与b+中至少有一个不小于2．20．（12分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）请完成如下列联表；（Ⅱ）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅲ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．，其中n＝a+b+c+d）21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝2AB，P A⊥底面ABCD，E为PC的中点，P A＝AD＝AB＝1．（1）证明：EB∥平面P AD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．22．（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD＝2x，梯形面积为S．（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（Ⅱ）求面积S的最大值．2016-2017学年湖南省益阳市桃江县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵﹣3是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少3个单位．故选：C．2．【解答】解：因为复数m2+2m﹣3+（m﹣1）i（m∈R）为纯虚数，所以复数m2+2m﹣3＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣3；故选：C．3．【解答】解：圆ρ＝（cosθ+sinθ）即（cosθ+sinθ），∴，化为．∴圆心坐标是，∴＝1，θ＝arctan1＝．极坐标为．故选：A．4．【解答】解：将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），故函数的解析式是y＝f（2x），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为：y＝3f（2x），故选：B．5．【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小．故选：A．6．【解答】解：执行程序框图，有n＝6，m＝4k＝1，ρ＝1第一次执行循环体，ρ＝3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k＝2，ρ＝12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k＝3，ρ＝60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k＝4，ρ＝360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．7．【解答】解：依题：．∴虚部为．故选：B．8．【解答】解：①为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；②为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；③为演绎推理；④为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：A．9．【解答】解：|3+4i|＝5满足条件|z﹣i|＝|3+4i|＝5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故选：C．10．【解答】解：曲线方程（θ为参数）化为普通方程得（x﹣4）2+（y﹣6）2＝2，∴曲线是以C（4，6）为圆心，以为半径的圆，∴是原点和圆上的点的连线的斜率，如图，当原点和圆上的点的连线是切线OA时，取最小值，设过原点的切线方程为y＝kx，则圆心C（4，6）到切线y＝kx的距离：d＝＝，即7k2﹣24k+17＝0，解得k＝1或k＝，∴的最小值是1．故选：D．11．【解答】解：x B＝a+t1cosθx C＝a+t2cosθ对于中点M有x M＝（x B+x C）＝（a+t1cosθ+a+t2cosθ）＝a+（t1+t2）cosθ同理y M＝b+（t1+t2）sinθ∴线段BC的中点M对应的参数值是（t1+t2）故选：B．12．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R＝故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：∵ρ（cosθ+sinθ）﹣1＝0，∴ρcosθ+ρsinθ﹣1＝0，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴x+y﹣1＝0，故答案为：x+y﹣1＝0．14．【解答】解：求导函数，可得y′＝lnx+1x＝1时，y′＝1，y＝0∴曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线方程是y＝x﹣1即x﹣y﹣1＝0故答案为：x﹣y﹣1＝015．【解答】解：直线（t为参数）即x+y+1＝0，圆（x﹣3）2+（y+1）2＝25的圆心为（3，﹣1），半径为5，圆心到直线的距离等于d＝＝，由弦长公式得弦长为2＝2＝，故答案为．16．【解答】解：V球＝，又故①式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”故答案为，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）∵a1＝1，∴，猜想．理由：当n＝1时，a1＝1显然成立；设n＝k（k∈N*）a k＝，当n＝k+1时，a k+1＝＝＝，则n＝k+1，猜想也成立．则a n＝（n∈N*）；（Ⅱ）S＝a1a2+a2a3+a3a4+…+a7a8，即有＝．18．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程是ρ＝1，且x2+y2＝ρ，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2＝1，由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ），解得：或，故|AB|＝＝1．19．【解答】证明：（Ⅰ）要证：，只要证：，即证：，即证：20＞18，而上式显然成立，故原不等式成立．（Ⅱ）假设结论不成立，则，所以，即，即，显然上式不成立．故假设不成立，所以a+与b+中至少有一个不小于2．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：…（4分）（Ⅱ）根据表中数据，计算，故可以认为在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，商品好评与服务好评有关；…（8分）（Ⅲ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），共计6种，因此，只有一次好评的概率为P＝．…（12分）21．【解答】解（1）证明：取PD中点Q，连EQ，AQ，则…（1分）…（2分）⇒四边形ABEQ是平行四边形⇒BE∥AQ…（3分）…（5分）（2）证明：P A⊥CD，又∵CD⊥AD，P A∩AD＝A∴CD⊥平面P AD又∵AQ⊂平面P AD∴AQ⊥CD，又∵P A＝AD，Q为PD的中点∴AQ⊥PD，又∵PD∩CD＝D．…（10分）（3）…（11分）．…（13分）22．【解答】解：（I）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系O﹣xy（如图），则点C的横坐标为x，点C的纵坐标y 满足方程，解得＝，其定义域为{x|0＜x＜r}．（II）记f（x）＝4（x+r）2（r2﹣x2），（0＜x＜r），则f′（x）＝8（x+r）2（r﹣2x）．令f′（x）＝0，得．因为当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0，所以是f（x）的最大值．第11页（共12页）因此，当时，S 也取得最大值，最大值为．即梯形面积S 的最大值为．第12页（共12页）。
2021-2022学年湖南省益阳市桃江县第四中学高二数学文测试题含解析
2021-2022学年湖南省益阳市桃江县第四中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线参考答案：B【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线．【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P 的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：B．2. 若a，b，c∈R且c﹣a=2，则“2a+b＞1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用平均数的定义、不等式的性质、简易逻辑的判定方法即可得出结论．【解答】解：若a，b，c这3个数的平均数大于1，则，a+b+a+2＞3，∴2a+b＞1，反之，亦成立，故选：C．3. 命题：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故选：C4. 函数的定义域为开区间，导函数在区间内的图像如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（）个。
2022-2023学年湖南省益阳市桃江县高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年湖南省益阳市桃江县高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则（∁U A ）∩B （ ） A ．{2} B ．{2，3} C ．{4，5} D ．{5}2．复数21+i−ai(a ∈R)对应的点位于直线y ＝2x +1上，则a 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣23．若x ∈R ，则“x ＞1”是“1x＜1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列说法正确的是（ ）A ．数据1，3，3，5，5，5，7，9，11的80百分位数为7B ．样本数据的相关系数r 越大，成对数据的相关程度也越强C ．随机变量X ～B （8，34），则方差D （2X +1）＝7D ．随机变量X ～N （2，σ2），则当σ变化时，P （1＜X ＜2）+P （X ＞3）为定值 5．已知向量a →，b →满足|a →|=1，|b →|=2，|a →+b →|=2，则下列结论正确的是（ ） A ．a →⋅b →=−2 B ．a →∥(a →+2b →)C ．a →与b →的夹角为2π3D ．|a →−b →|=√66．气候变暖、干旱给蝗灾的发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量y 与温度x 的关系可以用函数y =c 1e c 2x来拟合（其中c 1，c 2为常数），设z ＝lny ，得到一组数据如下表：由上表可得线性回归方程：z =0.2x +a ，则c 1＝（ ） A ．﹣2B ．e ﹣2C ．3D ．e 37．若椭圆上存在点P ，使得P 到椭圆两个焦点的距离之比为2：1，则称该椭圆为“倍径椭圆”．则“倍径椭圆”的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[√33，1)B ．(0，√33]C ．[13，1)D ．(0，13]8．已知a =cos 14，b =3132，c =2−e 131，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省益阳市桃江县高二数学下学期期末统考试题 理(含解析)
2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，选.考点：复数的四则运算.2. 若，且≤19，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：共有项，表示个不同元素中任取的元素的全排列，所以，故选C.考点：排列数的概念.3. 在一次试验中事件A出现的概率为，则在次独立重复试验中出现次的概率A. 1－B.C. 1－D.【答案】D【解析】根据题意,在n次试验中出现k次,则A出现(n−k)次；根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式可得其概率为，故选：D.4. 在相关分析中，对相关系数，下列说法正确的是（）A.越大，线性相关程度越强B. 越小，线性相关程度越强C. 越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强D. 且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱【答案】D【解析】由相关系数的含义可得且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱.本题选择D选项.5. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到≈15.968，因为≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（）附表：0．050 0．010 0．0013．841 6．635 10．828A. 0.1B. 0.05C. 0.01D. 0.001【答案】D【解析】由题意时，，题中≈15.968>10.828，故这种判断出错的可能性为0.001.本题选择D选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6. 五位同学去听同时进行．．．．的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A. 54B. 5×4×3×2C. 45D. 5×4【答案】C【解析】由乘法原理可得：不同的选择种数是 .7. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数”选B8. 曲线在处的切线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，所以直线的斜率为，倾斜角为考点：函数导数的几何意义9. 设袋中有80个红球，20个白球．若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题是一个古典概型，∵袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，由古典概型公式得到P= ，本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10. 四名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有A. 18种B. 36种C. 54种D. 72种【答案】B【解析】由题意知将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，分配的只有一种结果1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有种结果，本题选择B选项.11. 随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴A正确；，∴B正确，C不正确；∵，∴D正确本题选择C选项.12. 函数，则的值为（）A. -20B. -10C. 10D. 20【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，，故选D.考点：导数的定义及对数函数求导.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设随机变量等可能取1，2，3，...，这个值，如果，则等于__________ .【答案】10【解析】随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，∵P(X=k)= (k=1,2,……，n)，∴0.4=P(X⩽4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= ，∴n=10.故答案为：10.14. 定理:“平行于同一直线的两直线平行”,可用符号语言表示为: “∵，，∴”,这个推理称为_____________ . (填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一)【答案】演绎推理【解析】由推理的定义可得题中所给的推理形式为演绎推理.点睛：演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．15. ________．【答案】116. 已知是各项系数均为整数的多项式，，且满足，则的各项系数之和为________ .【答案】5【解析】-f(g(x))=22−g(x)+1=2x4+4x3+13x2+11x+16，依题意，可设g(x)=x2+ax+b，∴g(x)的各项系数和为1+a+b=g(1)；而22−g(1)+1=2⋅14+4⋅13+13⋅12+11⋅1+16，∴22−g(1)−45=0.∴g(1)=或5∵g(x)是各项系数均为整数的多项式，故g(1)不可能是分数,舍去)，∴g(1)=5，故选B.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 现有2名男生和3名女生．(Ⅰ)若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法? (Ⅱ)若男生甲既不能站排头，也不能站排尾, 这5人站成一排，共有多少种不同的排法? 【答案】（1）48（2）72【解析】试题分析：试题解析：解：(1)(2)18. (Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：① －1与2－；② 2－与－；(Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明.【答案】（1）①－1＞2－.②2－＞－.（2）见解析【解析】试题分析：(Ⅰ)利用平方做差的方法比较两数的大小即可；(Ⅱ)利用题意，归纳推理得出更一般的结论：若n是正整数，则－＞－.试题解析：(Ⅰ) 解法一：① (+)2－(2+1)2=2－4＞0.故+＞2+1，即－1＞2－.② (2+)2－(+)2=4－2=2－2＞0.故2+＞+ ，即2－＞－.解法二：分子有理化，略(Ⅱ)一般结论：若n是正整数，则－＞－.或：函数在上单调递减；或：若正数满足：，且，则证明从略.19. 在二项式的展开式中，(Ⅰ)写出其中含的项；(Ⅱ)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．【答案】（1）13440x2（2）1【解析】略20. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．（Ⅰ）求证：PN⊥AM；（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．【答案】（1）见解析（2）D为AB的中点，P为A1B1的中点【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合摄影定理即可证得PN⊥AM；(Ⅱ)由几何关系，角的正切值越大，则角度值越大，据此可得最大时，D为AB的中点，P为A1B1的中点。
湖南省益阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
湖南省益阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知具有线性相关关系的五个样本点A 1（0,0），A 2（2,2），A 3（3,2），A 4（4,2）A 5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l 1:y=bx+a ，过点A 1,A 2的直线方程l 2:y=mx+n 那么下列4个命题中(1) ,m b a n >>；(2)直线1l 过点3A ； (3)()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑； (4) 5511i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑. （参考公式()()55115522211()i i i i i i i i i i x y nxyx x y y b x nx x x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】分析：先求均值，再代公式求b,a ，再根据最小二乘法定义判断命题真假. 详解：因为023********,255x y ++++++++==== ，所以直线1l 过点3A ； 因为515221i ii i i x y nxy b x nx ==-=-∑∑，所以0.6b = 因为a y bx =-，所以0.2a =，因为过点A 1,A 2的直线方程，所以2:l y x = ，即,m b a n >>；根据最小二乘法定义得()()552211 i i i i i i y bx a y mx n ==----∑∑； (4) 5511 i i i i i i y bx a y mx n ==----∑∑.因此只有（1）（2）正确，选B. 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x=- B ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．3y x = D ．2log y x =【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性定义，代入-x 检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数．【详解】A ．1y x=-在定义域上既不是增函数，也不是减函数； B ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数； C ．3y x = 在其定义域上既是奇函数又是增函数；D ．2log y x =在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，故选C ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题．3．对于椭圆22(,)221(,0,):a b x y C a b a b a b +=>≠，若点()00,x y 满足2200221x v a b+<，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点(2,1)的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ） A ．三角形及其内部B ．矩形及其内部C ．圆及其内部D ．椭圆及其内部【答案】B【解析】【分析】由(2,1)P 在椭圆上，根据椭圆的对称性，则P 关于坐标轴和原点的对称点(2,1),(2,1),(2,1)B C D ----都在椭圆上，即可得结论．【详解】设00(,)A x y 在过(2,1)P 的任意椭圆(,)a b C 内或椭圆(,)a b C 上， 则22411a b +=，2200221x y a b +≤，即22002222411x y a b a b +≤+=， 由椭圆对称性知，(2,1),(2,1),(2,1)B C D ----都在任意椭圆上，∴满足条件的A 点在矩形PBCD 上及其内部，故选：B ．【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系．考查椭圆的对称性．由点(,)P m n 在椭圆上，则(,),(,),(,)B m n C m n D m n ----也在椭圆上，这样过P 点的所有椭圆的公共部分就是矩形PBCD 及其内部．4．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A．175B．275C．375D．475【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数，利用古典概型公式即可得解. 【详解】甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有22 661515225C C⋅=⨯=种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有//,//,//,AC DB AD CB AE BF//,//,//AF BE CE FD CF ED共12对，所以所求概率为12422575p==，选D.【点睛】本题主要考查了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.5．地球半径为R,北纬45°圈上A,B两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，直角三角形有（）A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】画图标注其位置，即可得出答案。
湖南省益阳市桃江县高二数学下学期期末统考试题 理-人教版高二全册数学试题
2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二理科数学（时量：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则(1)i i -=（ ） A ．1i -B ．1i -+C ．1i --D ．1i +2．若*n N ∈，且n ≤19，则（20-n ）(21-n )……(100-n )等于（ ） A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A - D ．8120n A -3．在一次试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次独立重复试验中A 出现k 次的概率（ ）A. 1－k pB. ()kn kp p --1C. 1－()kp -1 D. ()kn kk n p p C --14．在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A.r 越大，线性相关程度越强 B.r 越小，线性相关程度越强C.r 越大，线性相关程度越弱，r 越小，线性相关程度越强D.1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越强，r 越接近0，线性相关程度越弱5 ．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到22775(204505300)25750320455K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈15.968，因为2K ≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（ ） 附表：A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0016. 五位同学去听同时进行．．．．的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ） A ．54B ．5×4×3×2C ．45D ．5×47．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A ．假设a b c ，，都是偶数B ．假设a b c ，，都不是偶数C ．假设a b c ，，至多有一个是偶数D ．假设a b c ，，至多有两个是偶数 8．曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角是 （ ） A.6π B. 3π C. 4πD. 34π9．设袋中有80个红球，20个白球．若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个红球的概率为（ ）A ．10100610480C C C ⋅B ．10100420680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅D ．10100410680C C C ⋅ 10.四名师X 毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有（ ） A. 18种B. 36种C. 54种D. 72种11.随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，则下列结论不正确的是（ ）A. (||)(||)(||)(0)P a P a P a a ξξξ<=<+=> B ．(||)2()1(0)P a P a a ξξ<=<-> C ．(||)12()(0)P a P a a ξξ<=-<> D ．(||)1(||)(0)P a P a a ξξ<=->> 12.函数()2ln(3)8f x x x =+，则0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值为（ ）A ．-20B ．-10C ．10D ．20二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设随机变量X 等可能取1，2，3，...，n 这n 个值，如果(4)0.4P X ≤=，则n 等于 . 14．定理:“平行于同一直线的两直线平行”,可用符号语言表示为:“∵a b ∥，b c ∥，∴a c ∥”,这个推理称为 .(填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一) 15．220(3)10,x k dx k +==⎰则．16．已知)(x g 是各项系数均为整数的多项式，2()21f x x x =-+，且满足432(())24131116f g x x x x x =++++，则)(x g 的各项系数之和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）现有2名男生和3名女生．(Ⅰ)若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法? (Ⅱ)若男生甲既不能站排头，也不能站排尾, 这5人站成一排，共有多少种不同的排法?18. (本小题满分12分)(Ⅰ)比较下列两组实数的大小：①2－1与2－3； ② 2－3与6－5； (Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明.19．(本小题满分12分)在二项式1032⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中， (Ⅰ)写出其中含2x 的项；(Ⅱ)如果第r 3项和第2+r 项的二项式系数相等，求r 的值．20. (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中， AB ＝AC ＝AA 1，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，N 是BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上运动． （Ⅰ）求证：PN ⊥AM ；（Ⅱ）试确定点P 的位置，使直线PN 和平面ABC 所成的角最大．21.（本小题满分12分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）．(Ⅰ)求方程20x bx c ++=有实根的概率；(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望；(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率．M NC 1 B 122．（本小题满分12分） 已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． (Ⅰ) 若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间； (Ⅱ)若()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a的的取值X 围．2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学(理)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．D 2．C 3．D 4． D 5． D 6． C 7．B 8．D 9．B 10．B 11．C12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．1014．演绎推理15．1 16．5 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.解：(1) 24!48⨯=………………………5分(2) 34!72⨯=………………………10分18. (本小题满分12分)(Ⅰ) 解法一：① (2+3)2－(2+1)2=26－4＞0.故2+3＞2+1，即2－1＞2－3.② (2+5)2－(6+3)2=45－218=220－218＞0. 故2+5＞6+ 3，即2－3＞6－5. 解法二：分子有理化，略………………………6分(Ⅱ)一般结论：若n 是正整数，则1+n －n ＞3+n －2+n .或：函数()f x =(0,)+∞上单调递减；或：若正数,,,a b c d 满足：,a b a c >>，且a d b c +=+，-<-证明从略.………………………12分19．(本小题满分12分)解：（1）kK k xC T -+=10101kx ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-32=k k k k xC 3410102)1(-- 令10-34k=2得k=6 ∴含2x 的项是63410610662)1(•--x C =261062x C =13440x 2．…………6分（2）∵1101310+-=r r C C ．∴3r-1=r+1或 r-1+r+1=10 ∴r=1或r=25舍去． ∴r=1 ． …………12分20. (本小题满分12分) 方法一：几何法(Ⅰ) 取AC 的中点Q ，连结A 1Q ，易知AM ⊥A 1Q ，又PN 在平面A 1C 内的射影为A 1Q ，所以AM ⊥PN.………………6分 (Ⅱ) 作PD ⊥AB 于D ，连结DN ，则PND ∠为直 线PN 和平面ABC 所成的角。
湖南省益阳市桃江2021下学期高二年级期末考试化学试卷
湖南省益阳市桃江2019－2020学年下学期高二年级期末考试化学试卷（时量60分钟满分100分）本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分。
可能用到的相对原子质量：C～12 H～1 O～16试题卷一、选择题（本题包括18个小题，每小题只有一个选项符合题意，1～10题每小题2分，11～18题每小题3分，共44分）1．下列物质属于酚类的是A． B．C．CH3CH2CH2OH D．2．下列物质能与Na2CO3溶液反应放出气体的是A．CH3CH2OH B．C．CH3COOH D．HClO3．下列有机物的命名正确的是A．3－氯丁烷B．2－甲基戊醛C．3－甲基－1，3－丁二烯D．反－2－丁烯4．下列物质分子里所有原子不可能在同一平面上的是A．CH≡CH B．CH2＝C（CH3）－CH＝CH2C．CH2＝CHCHO D．5．可以用于鉴定分子结构的方法是A．红外光谱法 B．色谱法C．李比希法D．质谱法6．制取一氯乙烷的最佳方法是A．乙烷与Cl2发生取代反应B．乙烯与Cl2发生加成反应C．乙烯与HCl发生加成反应D．乙炔与HCl发生加成反应7．下列物质不能使高锰酸钾酸性溶液褪色，但能使溴水褪色的是A．乙烯B．苯C．甲苯D．乙炔8．组成为C4H9Cl的卤代烃，可能存在的同分异构体有A．2种B．3种C．4种D．5种9．水解前及水解后的物质都能发生银镜反应的是A．麦芽糖B．蔗糖 C．乙酸甲酯D．多肽10．下列物质仅用溴水即可鉴别的是A．苯、己烷、己烯 B．己烷、己烯、己炔C．苯、四氯化碳、苯乙烯D．溴苯、四氯化碳、己烯11．用括号内试剂及操作方法除去下列各物质中的少量杂质，其中不正确的是A．苯中的甲苯（Br2水、分液）B．溴乙烷中的乙醇（水、分液）C．乙醇中的水（CaO、蒸馏） D．溴苯中的溴（NaOH溶液、分液）12．下列各项操作中有错误的是A．萃取、分液前需对分液漏斗进行检漏B．用苯萃取溴水中的溴的操作可选用分液漏斗，而后静置分液C．将分液漏斗上面的塞子拿下，可以保证分液漏斗内的液体顺利流出D．进行分液时，分液漏斗中的下层液体，从下口流出，上层液体也从下口流出13．制作一次性医用防护口罩的熔喷布的主要原料为聚丙烯。
2022-2022年高二后半期期末统考数学带参考答案和解析(湖南省益阳市桃江县)
2022-2022年高二后半期期末统考数学带参考答案和解析（湖南省益阳市桃江县）选择题曲线在处的切线倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，所以直线的斜率为，倾斜角为选择题已知，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：共有项，表示个不同元素中任取的元素的全排列，所以，故选C.解答题（本小题满分13分）已知为正常数。
（1）若，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若，且对任意都有，求的取值范围。
【答案】（1）（2）的取值范围是【解析】解：（1）…………（2分）故当时，，即单调递减，从而时，单调递减，当时，单调递增，从而时，单调递增，…………（4分）故（2）由所以可设……（8分）故由题设可知在上为减函数，…………（10分）而由可得而上是增函数，显然当所以的取值范围是……（13分）解答题(Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：①－1与2－；②2－与－；(Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明.【答案】（1）①－1＞2－.②2－＞－.（2）见解析【解析】试题分析：(Ⅰ)利用平方做差的方法比较两数的大小即可；(Ⅱ)利用题意，归纳推理得出更一般的结论：若n是正整数，则－＞－.试题解析：(Ⅰ)? 解法一：①(+)2－(2+1)2=2－4＞0.故+＞2+1，即－1＞2－.②(2+)2－(+)2=4－2=2－2＞0.故2+＞+ ，即2－＞－.解法二：分子有理化，略(Ⅱ)? 一般结论：若n是正整数，则－＞－.或：函数在上单调递减；或：若正数满足：，且，则证明从略.解答题(10分)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】本试题主要考查了古典概型概率的计算，以及分布列和数学期望的求解的综合运用。
湖南省益阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
湖南省益阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为（ ） A ．10 B ．20C ．30D ．60【答案】B 【解析】 【分析】将二项式表示为()()5522x x yx x y ⎡⎤++=++⎣⎦，利用二项展开式通项()525rr r C x x y -⋅+，可得出3r =，再利用完全平方公式计算出()22x x +展开式中3x 的系数，乘以35C 可得出结果.【详解】()()5522x x y x x y ⎡⎤++=++⎣⎦Q ，其展开式通项为()525rr r C x x y -⋅+，由题意可得3r =，此时所求项为()()222334323552C x xy C x x x y ⋅+=⋅++，因此，()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为35221020C =⨯=，故选B.【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.2．已知集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则M N =I （ ） A ．(2,3] B ．(1,2)C ．(1,3]D ．[2,3]【答案】A 【解析】 【分析】直接求交集得到答案. 【详解】集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则(2,3]M N =I . 故选：A . 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.3．把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ）A ．18B ．916C ．4π D ．1516【答案】B 【解析】分析：求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域的面积，求出托盘面积，由测度比是面积比得答案. 详解：如图：要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内， 硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内， 由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为6698816P ⨯==⨯. 故选B.点睛：本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题.4．与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ）A ．2212x y -=B ．2214x y -=C ．22133y x -= D ．2212y x -=【答案】A 【解析】由椭圆方程可得焦点坐标为()0,3±，设与其共焦点的双曲线方程为：()221033x y m m m-=<<-，双曲线过点()2,1Q ，则：4113m m-=-，整理可得：28120m m -+=， 结合03m <<可得：2m =，则双曲线方程为：2212x y -=.本题选择A 选项.5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．2B．4C．6D．8 【答案】B【解析】【分析】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半．【详解】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半，即为12⨯2×2×2＝1．故选B．【点睛】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．6．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A．150种B．180种C．300种D．345种【答案】D【解析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有112536225C C C=种选法；（2）乙组中选出一名女生有211562120C C C=种选法．故共有345种选法考点：排列组合7．下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的横坐标可以是编号B．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 则对应相关指数越大，故选项D 正确，C 错误. 故选：C ．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．8．设{|23}A x x =-≤，{|}B x x t =<，若R A B =∅I ð，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1t <- B ．1t ≤-C ．5t >D ．5t ≥【答案】C 【解析】 【分析】分别求解出集合A 和R C B ，根据交集的结果可确定t 的范围. 【详解】{}{}2315A x x x x =-≤=-≤≤，{}R C B x x t =≥R A C B =∅Q I 5t ∴>本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.9．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有( ) A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】B 【解析】 【分析】由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①、先在4种蔬菜品种中选出3种，有344C =种取法， ②、将选出的3种蔬菜对应3块不同土质的土地，有336A =种情况， 则不同的种植方法有4624⨯=种； 故选：B ．【点睛】本题考查计数原理的运用，注意本题问题要先抽取，再排列．10．一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球，其中有n 个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于827，则n 的值共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】设每次取到红球的概率为p ，结合独立事件的概率的计算公式，求得1233p <<，再由12n p =，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，设每次取到红球的概率为p ， 可得()22248C 127p p ->，即()219p p ->，解得1233p <<，因为12np =，所以()124,8n p =∈，所以5n =或6或7. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了独立事件的概率的计算公式及其应用，其中解答中正确理解题意，合理利用独立事件的概率的计算公式，求得相应的概率的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11．某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ） A ．141种 B ．140种 C ．51种 D ．50种【答案】A 【解析】分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论．详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463C C C C C C C +++=141种．故选：A ．点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键．12．下列命题是真命题的为（ ） A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,=D ．若x y <,则22x y <【答案】A 【解析】试题分析：B 若21x =，则1x =±，所以错误；C ．若0x y =<，=不成立．所以错误；D ．若21x y =-<=，此时式子22x y <不成立．所以错误，故选择A考点：命题真假二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．()f x 为定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，则()102f =_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据已知将x=x+2代入等式可得(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=，可知()f x 为周期T=4的周期函数，化简()102f ，再由奇函数的性质可得其值． 【详解】由题得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则有(102)(2542)(2)f f f =⨯+=，因为()f x 为定义在R 上的奇函数，那么(0)0f =，则(02)(0)0f f +=-=，故(102)0f =. 【点睛】本题考查奇函数的性质和周期函数，属于常见考题． 14．在数列{}n a 中,1121,2nn na a a a +==+,通过计算234,,a a a 的值,可猜想出这个数列的通项公式为n a = 【答案】21n + 【解析】试题分析：根据已知的递推关系，可以构造出我们熟悉的等差数列．再用等差数列的性质进行求解．由于在数列{}n a 中,1121,2n n na a a a +==+，则可知1111111+122n n n a a a ++=∴｛｝是等差数列公差为，首项为，故可知为1112=1+n-12221nn n a a n =+∴=+（）,故答案为21n + 考点：数列的通项公式点评：构造数列是对已知数列的递推关系式变形后发现规律，创造一个等差或等比数列，借此求原数列的通项公式，是考查的重要内容．15．若直线12{23x t y t=-=+（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k = ．【答案】6- 【解析】试题分析：把直线12{23x t y t=-=+（t 为参数）消去参数，化为直角坐标方程可得3x+2y 7=1．再根据此直线和直线4x+ky=1垂直，可得34()12k-⨯-=-，解得k= 6，故选B. 考点：参数方程.16．将一边长为a 的正方形铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x 等于__________时，方盒的容积最大． 【答案】6a【解析】 【分析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值. 【详解】方盒的容积为：2()(2)()2a V x a x x x =-<2'()4(2)(2)(2)(6)=0()2aV x a x x a x a x a x x =--+-=--<6a x =当26a a x >>时函数递减，当06ax >>时函数递增 max ()()6aV x V =故答案为6a【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．（参考数据：222222222161412537816191360++++++++=，2222222141132123++++++2226713598+++=）【答案】（1）乙城市，理由见解析；（2）425【解析】 【分析】（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；（2）设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，根据条件概率公式()(|)()P A B P B A P A ⋅=求解即可. 【详解】（1）甲城市的打分平均数为：636567747679868795987910+++++++++=，乙城市的打分平均数为：656876787781828586927910+++++++++=，则甲城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222637965796779747976797979867987799579987913610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222657968797679777978798179827985798679927959.810-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲乙两城市的打分平均数的平均数相同，但是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家文明城市”； （2）由茎叶图可得，分数在80分以上的甲城市有4个，乙城市有5个． 设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”， 事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”， 则()(|)()P A B P B A P A ⋅=，因为211265221010444()27C C C C P A B C C ⎛⎫+⋅=⨯= ⎪⎝⎭， 222210160525()1()127C C P A P A C C ⋅=-=-=⋅，所以()4(|)()25P A B P B A P A ⋅==.【点睛】本题考核方差，平均数的计算，考查条件概率的求解，是中档题.18．命题p ：方程230x x m -+=有实数解，命题q ：方程22192x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆． (1) 若命题p 为真，求m 的取值范围； (2) 若命题p q ∧为真，求m 的取值范围． 【答案】（1）94m ≤.（2）924m <≤【解析】 【分析】（1）原题转化为方程230x x m -+=有实数解，23)40m ∆=--≥（；（2）p q ∧为真，即每个命题都为真，根据第一问得到参数范围，进而得到结果. 【详解】（1）∵230x x m -+=有实数解，∴293)40,4m m （∆=--≥∴≤ （2）∵椭椭圆焦点在x 轴上,所以902092m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，∴1122m <<∵p q ∧为真，119224m m ∴<<≤且，924m ∴<≤. 【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q 假，则p ，q 至少有一个假．（2）可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．19．已知抛物线2:(0)C y ax a =>的焦点为F ，直线2x =与x 轴相交于点M ，与曲线C 相交于点N ，且45MN FN =（1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 的焦点F 的直线l 交抛物线于,P Q 两点，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，求证点A 的纵坐标为定值.【答案】 (1) 22x y =；(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据抛物线定义得1MN a=，再根据点N 坐标列方程，解得结果，（2）利用导数求切线斜率，再根据切线方程解得A 点纵坐标，最后利用直线与方程联立方程组，借助韦达定理化简A 的纵坐标. 【详解】解：（1）由已知抛物线21:(0)C x y a a =>的焦点10,4F a ⎛⎫⎪⎝⎭， 由45MN FN =，得5144FN MN MN a ==+，即1MN a= 因为点(2,4)N a ， 所以11402a a a a =>∴=Q ， 所以抛物线方程：22x y =（2）Q 抛物线22x y =的焦点为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴设过抛物线22x y =的焦点的直线为12y kx =+． 设直线与抛物线的交点分别为()()1122,,,P x y Q x y ，由22,12x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去y 得：2210x kx --=,根据韦达定理得121x x =- 抛物线22x y =,即二次函数212y x =，对函数求导数，得y x '=， 所以抛物线在点P 处的切线斜率为11k x =可得切线方程为()111y y x x x -=-，化简得21112y x x x =- ，同理，得到抛物线在点Q 处切线方程为22212y x x x =-， 两方程消去x ，得两切线交点A 纵坐标满足122A x x y =, 121x x =-Q ，12A y ∴=-，即点A 的纵坐标是定值12-． 【点睛】本题考查抛物线方程、抛物线切线方程以后利用韦达定理求值，考查综合分析求解能力，属中档题. 20．已知函数21()ln ,2f x x x ax x a R =--∈有两个不同极值点12,x x ，且12x x <. （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若212x x me ≥恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）1(0,)a e ∈；（Ⅱ）(,1]m ∈-∞【解析】【分析】 （Ⅰ）把函数21()ln ,2f x x x ax x a R =--∈有两个不同极值点12,x x 转化为()0f x '=有两个不同的实数根，分类讨论0a =，0a <，0a >时，()f x '值域情况，从而得到实数a 的取值范围；（Ⅱ）显然0m ≤ ，212x x me ≥恒成立，只需讨论0m >的情况，由于1x ，2x 为方程ln 0x ax -=的两个根，从而有1122ln 0ln 0x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，变形可得：121121221ln ln ln 1x x x x x x x x ++=- 所以要使212x x me ≥恒成立等价于111222(1)ln (ln 2)(1)0x x x m x x x +-+-≤恒成立，令()(+1)ln (2ln )(1)h t t t m t =-+-，利用导数讨论()h t 的值域即可。
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高二第二学期期末考试试卷文科数学（时量：120分钟，满分；150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设回归方程为x y 32-=，则变量x 增加一个单位时（ ）A ．y 平均增加2个单位B ．y 平均增加3个单位C ．y 平均减少3个单位D ．y 平均减少2个单位 2．复数223(1)()m m m i m R +-+-∈为纯虚数，则（ ） A ．m=1或m=－3B ．m=1C ．m=－3D ．m=33．圆2(cos sin )ρθθ=+的圆心坐标是（ ） A ．（1，4π） B ．（21，4π） C ．（2，4π） D ．（2，4π） 4．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ） A ．1(2)3y f x =B ．y=3f(2x)C ．1()32xy f =D ．3()2x y f =5．回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和（ ） A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上全都不对6．若执行右下的程序框图，输入6,4n m ==，则输出的p 等于（ ） A ．720 B ．360 C ．240 D ．120 7．复数i i 21121-++-的虚部是（ ） A ．i 51B ．51C ．i 51-D ．51-8．下面几种推理是合情推理的是（ ）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内 角和是0180归纳出所有三角形的内角和是0180；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是0180，四边形内角和是0360，五边形内角和是0540， 由此得出凸n 边形内角和是0180)2(⋅-n ．A ．①②④B ．①③④C ．②④D ．①②③④ 9．满足条件|z －i|=|3+4i| 的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ） A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆10．已知点（x,y ）满足曲线方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 26cos 24y x （θ为参数），则x y 的最小值是（ ）A ．23B ．23C ．3D ．111．在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x (t 为参数)所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为12,t t ，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）A ．122t t - B ． 122t t+ C ． 122t t - D ． 122t t +12．设△ABC 的三边长分别为,,a b c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++．类比这个结论可知：四面体ABCD 的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，四面体ABCD 的体积为V ，内切球的半径为，则=（ ） A ．1234V S S S S +++ B ． 12342VS S S S +++C ． 12343V S S S S +++D ． 12344VS S S S +++二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．极坐标方程(cos sin )10ρθθ+-=化为直角坐标方程是 ． 14. 曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 ． 15.直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为 ．16．半径为r 的圆的面积s(r)= 2r π，周长c(r)=2r π，若将r 看作),0(+∞上的变量，则)(2'r π=2r π①①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R 的球，若将R 看作),0(+∞上的变量，请你写出类似于①的式子 ．②该式可用文字语言叙述为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足1a 1=，且nnn a a a +=+11 （,3,2,1=n …，） (Ⅰ)求432,,a a a 的值，并猜想出这个数列的通项公式； (Ⅱ)求12233478S a a a a a a a a =++++L 的值．18.（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为12t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （ t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求,A B 两点之间的距离． 19．(本小题满分12分)(Ⅰ)2> (Ⅱ)已知,a b 为正实数，请用反证法证明：b a 1+与ab 1+中至少有一个不小于2． 20．(本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． (Ⅰ)请完成如下列联表； (Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21．（本小题满分12分）如图所示, 四棱锥P ABCD -底面是直角梯形, ,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, 1PA AD AB ===.(Ⅰ)证明: //EB PAD 平面; (Ⅱ)证明: BE PDC ⊥平面; (Ⅲ)求三棱锥B PDC -的体积.22．（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为2r ，短半轴为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ． (Ⅰ)求面积S 关于变量x 的函数表达式，并写出定义域； (Ⅱ)求面积S 的最大值．2rCDBA2r2r高二数学(文)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．C 2．C 3．A 4． B 5． A 6． B 7．B 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．10x y +-= 14．1 1516．324()'43R R ππ= , 球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本题满分10分） 解：⑴ 41,311,211,142231121==+==+=∴=a a a a a a a a Θ 猜想)(,1*∈=N n na n …………………………………………4分 ⑵ 111112233478S =++++⨯⨯⨯⨯L 111111117(1)()()()1223347888=-+-+-++-=-=L ………10分18．(本小题满分12分)解：曲线C 的直角坐标方程为：1:22=+y x C直线l0y - …………………6分 （2）||1AB = …………………12分19．(本小题满分12分)(1) 要 证2>只要证 222)>即 证而上式显然成立，故原不等式成立.…………………6分（2）假设结论不成立，则112,2a b b a+<+<，所以114a b b a +++<，即11(2)(2)0a b a b +-++-<， 即22()()0a b ab-+-<，矛盾！故假设不成立，所以b a 1+与ab 1+中至少有一个不小于2. …………………12分20.(本题满分12分）解析：(1)由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表：对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计150502004分(2)22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 故可以认为在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，商品好评与服务好评有关；…………………8分（3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A ，B ，C ，不满意的交易为a ，b ，从5次交易中，取出2次的所有取法为(,)A B ，(,)A C ，(,)A a ，(,)A b ，(,)B C ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，(,)a b ，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(,)A a ，(,)A b ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，共计6种，因此，只有一次好评的概率为63105= . …………………12分21．（本小题满分12分）证明:（1）取PD 中点Q , 连EQ , AQ , 则12QE CD AB == //////QE CD CD AB QE AB QE AB ⎫⎪⇒⎬⎪=⎭//ABEQ BE AQ ⇒⇒四边形是平行四边形////BE AQAQ PAD BE PAD BE PAD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面…………………6分(2) PA ABCD CD ABCD ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面//AQ PCD BE PCD BE AQ ⊥⎫⇒⊥⎬⎭平面平面 .（3）1112122BDC S AD DC ∆⨯⨯g ＝＝＝1133B PDC P BDC BDC V V PA S --∆g ＝＝＝.…………………12分22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意可知，半椭圆方程为222214y x r r+= (0)y ≥∵ 2CD x =∴ 设C 点的横坐标为x ，则纵坐标y =∴ 1(22)2S r x =+g 等腰梯形2(r x =+(0,)x r ∈…………………5分（II ） 解：∵ 2(S r x =+(0,)x r ∈ 令CD PA CD AD AD PA A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⋂⎭＝CD PAD AQ CD AQ PAD PA AD AQ PD Q PD CD PD D⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭⎫⇒⊥⎬⎭⋂平面平面＝为的中点＝⇒∴ 4max ()()216f x f r ==∴ maxS =…………………12分。