3-5输入-输出方程
自动控制原理例题与习题[1]
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自动控制原理例题与习题第一章自动控制的一般概念【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。
【答】开环控制系统的优点有：1. 1.构造简单，维护容易。
2. 2.成本比相应的死循环系统低。
3. 3.不存在稳定性问题。
4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。
开环控制系统的缺点有：1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。
2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。
【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。
在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。
图1.1 液位自动控制系统示意图【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。
当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。
从而液面保持在希望高度c r上。
一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。
反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。
系统原理方框图如图1.2所示。
图1.2 系统原理方框图习题1．题图1-1是一晶体管稳压电源。
试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？题图1-12．如题图1-2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。
拉普拉斯变换 例题解析
2、
线性系统特性──满足齐次性、可加性
z 线性系统便于分析研究。 z 在实际工程问题中，应尽量将问题化到线性系统范围内研究。 z 非线性元部件微分方程的线性化。 例：某元件输入输出关系如下，导出在工作点 α 0 处的线性化增量方程
y(α ) = E 0 cosα
解：在 α = α 0 处线性化展开，只取线性项：
& m + f mω m = M m ┈牛 力矩方程： J m ⋅ ω
顿 变量关系： u a
i − Mm ωm E b −− −
消去中间变量有：
&m + ωm = kmua Tmω
⎧T = J m R [R ⋅ f m + C e C m ] ⎪ m ⎨ ⎪k m = C m [R ⋅ f m + C e C m ] ⎩
0 0 -st − st =⎡ ⎣e f ( t ) ⎤ ⎦ − ∫ f ( t )de 0 0 − st =⎡ ⎣0-f ( 0 ) ⎤ ⎦ + s ∫ f ( t )e dt ∞ ∞ ∞
∞
∞
= sF ( s ) − f ( 0 ) =右
0
(n) ( n-2 ) n-1 n-2 ⎤ n ′ 进一步：L ⎡ ( 0 ) − f ( n −1) ( 0 ) ⎣ f ( t ) ⎦ = s F ( s ) − s f ( 0 ) − s f ( 0 ) − L − sf
s + 0.4
( s + 0.4 )
2
+ 12
2
=
s + 0.4 s + 0.8s + 144.16
2
6).已知F(s) =
3s 2 + 2s + 8 求f ( ∞ ) = ? f(0) = ? f(∞) = 1, f(0) = 0 s ( s + 2 ) ( s 2 + 2s + 4 )
系统的高阶微分方程描述
x1 0 x 0 2 x ，A xn 1 0 xn an
C [1 0 0 0] 。
其中, A矩阵为友矩阵。
【例1】设系统的微分方程为:
求系统的状态空间表达式。
解 选取
5 13y 7 y 6u y y ,
y y, y, 为状态变量，即 x1 y, x2 y, x3 y
x1 x 2 x x 2 3 x3 7 x1 13x 2 5 x3 6u y x1
则由系统的微分方程得状态空间表达式,即
其向量-矩阵方程形式的状态空间表达式为
则其向量-矩阵方程形式的状态空间表达式为
式中
x Ax Bu y Cx
1 0 0 an 1 0 1 0 an 2 0 0 0 0 ，B , 1 0 b a1
数的实现称为最小实现,本节仅讨论最小实现。
下面讨论将级联法、串联法和并联法三种分解
方法用于一般n阶严格有理真分式传递函数 G (s ) 的
实现。
b1 s n 1 b2 s n 2 bn 1 s bn G(s) s n a1 s n 1 a n 1 s a n
y, y,, y ( n 1) 在这种情况下，不能选用
作为状态变量，否则状态方程中包含有输入信号u 的导数项，它可能导致系统在状态空间中的运动出 现无穷大的跳变。为了避免这种情况的产生，通常
选用输出y和输入u及它们的各阶导数组成状态变量，
以保证状态方程中不含u的导数项。
方法一
设系统微分方程为
请注意式 中状态方程的 系数矩阵A、B 的结构特征(B 中最后一个元 素为1,而其余 元素为零; A为 友矩阵),若单 输入量系统状 态空间表达式 中的A、B具有 这种标准形式, 则称其为状态 空间表达式的 能控标准型。 因此,也称之为 系统的能控标 准型实现。
信号与系统第五章
P289
➢ 仅有输出支路，而无输入支路的节点称为源点（或输入结
点），如图中的 x1 。
➢ 仅有输入支路，而无输出支路的结点称为汇点（或输出结
点），如图中的 x5。
➢ 既有输入支路又有输出支路的结点称为混合结点，如图中
的x2 、x3 和x4 。
➢ 从任一结点出发沿支路箭头方向连续经过各相连的不同的 支路和结点，到达另一结点的路径称为通路。
梅逊公式为
H1
k
gkk
式中： 1 La LbLc Ld LeLf L
a
b,c
d ,e, f
称为信号流图的特征行列式； La是所有不同环路的增益
之和；
Lb
Lc
a
是所有两两互不接触环路的增益乘积之和；
b,c
Ld LeLf 是所有三个互不接触环路的增益乘积之和；…
d ,e, f
H 1
流图所描述的方程是
x2 ax1 x3 bx2 ex5 x4 cx2 dx3 x5 fx4 x6 x5
联立求解后，可得 x6 Hx1 ，结果完全同上。
b.化简信号流图的具体步骤可不同，但最终结果必相同。 即不同结构的框图可实现同一功能。
3.信号流图的Mason（梅逊）公式 P293
用化简信号流图的方法求系统输入输出间的系统函数比较 复杂。若利用梅逊公式可直接由初始的、未经化简的信号流 图很方便地求得输入输出间的系统函数。
若将式
dy t
dt
a0
y
t
b0
x
t
与
dy t
dt
a0
y
t
b1
dx t
dt
b0
x
t
数字电子技术时序逻辑电路
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数字电子技术时序逻辑电路
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图5-3 4位寄存器74LS175的逻辑图
数字电子技术时序逻辑电路
2. 移位寄存器 移位寄存器不仅具有存储的功能，而且还有移位功能，可以 用于实现串、并行数据转换。如图5-4所示为4位移位寄存器 的逻辑图。
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数字电子技术时序逻辑电路
5.1.2 异步时序逻辑电路的分析方法
异步时序电路的分析步骤：
① 写时钟方程； ② 写驱动方程； ③ 写状态方程； ④ 写输出方程。
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数字电子技术时序逻辑电路
[例5-2]试分析图示时序逻辑电路的逻辑功能，列出状态转换 表，并画出状态转换图。
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数字电子技术时序逻辑电路
解：图5-7所示电路为1个异步摩尔型时序逻辑电路。 写时钟方程：
数字电子技术时序逻辑电路
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图5-5 同步二进制加法计数器的数时字电序子图技术时序逻辑电路
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图5-8 同步4位二进制加法计数器74LS16数1字的电逻子技辑术图时序逻辑电路
表5-1 同步4位二进制加法计数器74LS161的功能表
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数字电子技术时序逻辑电路
写驱动方程：
写状态方程：
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数字电子技术时序逻辑电路
列状态转换表：
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数字电子技术时序逻辑电路
画状态转换图：
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数字电子技术时序逻辑电路
5.2 若干常用的时序逻辑电路 5.2.1寄存器
1. 基本寄存器
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图5-2 双2位寄存器74LS75的逻辑图
非线性电路习题解答提示
非线性电路习题习题解答提示第2章2- 1以下给出二端元件的赋定关系，试判断该元件属于哪类元件。
(写出判断过程)• i v u 二 sin —+ L(1) 兀 :电阻元件，非线性时不变(2) q = ir + 2M sin/ .电容元件，非线性时变(3) P 二 COSQ + /忆阻元件，非线性时不变dT ,——= aT + bidt(4) ll = i + i '；电阻型动态元件，非线性.cPi it +ir = E —r ⑸ 肿高阶非线性代数元件,(严纱2-2已知某二端元件的赋定关系为‘⑴之示,其中K 为常数，试讨论其类型、性质, 并写出其交流阻抗的表达式。
2-3 一个二端电阻元件和二端电容元件串联后所形成的动态二段元件是代数元件还 是动态元件？动态元件2・4试仅用二端线性电阻元件和线性受控源实现下列矩阵描述的二端网络。
,第一项可用无源T 型二端口等效，第二项为受人控制的受 控源，在输岀端口看进去串联叠加。
3 -2 Y = -1 5二阶线性代数元件，设 u=sin cot,i=- —cy 2 sh\ cot, Z(j co) 频变反比负电阻■3 rZ = (1)2 5 —J「3 r _0 0_ = 1 5 + 1 0 (2) ZH =-2(3) L联山厶控制的电流源。
0［「人输入端为两个受控电流源并联，仅可求得电流，电压与输岀端无关，与输入端外接电路相关。
因此，此等效电路仅能看出输岀对输入端的影响，无法给出输入对输出影响的等效电路。
2-5图2-1 (a)网络中，非线性电阻元件的伏安特性如图2-1 (b)所示，试写出几一®的解析关系，并画出其伏安特性。
A = 2W2 = 4你,绚=_ ”2 =存=”(")=”(如)2・6在图2・2所示的铁芯电感线圈简化模型中，非线性电感元件的赋定关系为(1)设减⑴二Acos/,试求“⑴,7⑴和M)；第一项可用无源口型二端口等效，第二项为受S控制的受控电流源, 在输入端口看进去并联叠加。
时序逻辑电路
输出 F
0 0 0 0 0 1 0 1
/0
100
/0 /0
011
正常情况下，触发器状态在000～101循环， 但若由于干扰使电路的状态为110或111， 也可以在1、2个时钟后回到以上的主循环。
这称为电路具有自启动能力
例2.2
分析图示时序逻辑电路
解：状态表的另一种形式：
CP
0 1
Q3 Q2 Q1
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0
0
可见，每来一个CP脉冲触发器作加1计算，每6个脉冲一个循环，所以这是一个6进 制加法计数器。
例2.2
分析图示时序逻辑电路
解：状态表的另一种 形式：
CP
0 1
Q3 Q2 Q1
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
F
0 0 0 0 0 1
画时序图：
CP Q1 Q2 Q3
J1 X J 2 XQ 1 K 1 XQ 2 K2 X
Q
n 1
JQ
n
KQn
得到各触发器的次态方程：
Q Q
n 1 1 n 1 2
X Q 1 XQ 2 Q 1 X Q 2 Q 1 XQ 2
例2.4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析图示时序逻辑电路
Q Q
输入
X 0 0 0 0 1 1 1
时序逻辑电路
1 2 3 4 5 6 时序逻辑电路的基本概念 时序逻辑电路的分析 同步时序电路的设计 计数器 寄存器 算法状态机
时序逻辑电路
数字电路分为 1. 组合电路： 2. 时序电路：
电路在某一给定时刻的输出 还取决于前一时刻电路的状态
自动控制原理例题与习题范文
自动控制原理例题与习题第一章自动控制的一般概念【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。
【答】开环控制系统的优点有：1. 1.构造简单，维护容易。
2. 2.成本比相应的死循环系统低。
3. 3.不存在稳定性问题。
4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。
开环控制系统的缺点有：1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。
2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。
【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。
在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。
图1.1 液位自动控制系统示意图【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。
当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。
从而液面保持在希望高度c r上。
一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。
反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。
系统原理方框图如图1.2所示。
图1.2 系统原理方框图习题1．题图1-1是一晶体管稳压电源。
试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？题图1-12．如题图1-2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。
数字电路-复习大纲(四川大学)
包含2n个方格：2、4、8
包围的方格为矩形块
包围圈越大越好，越少越好
方格可以被重复包围，但每个包围圈内必需有新的方格
所有的1都要被包围住
充分考虑随意项
3.合并后的最小项之和即为最简与或表达式。 P37 习题1.2.2 1.4.2 1.6.1
2021/P8/1644 习题2.1.4 2.2.3 2.2.4
2一021位/8/1的4 权数（位权）是 Ri 。
3
②数制间的转换
二进制与十六进制数、八进制数之间的转换
24=16，四位二进制数对应一位十六进制数。 23=8， 三位二进制数对应一位八进制数。 举例：
3AF.2H = 0011 1010 1111.0010 = 1110101111.001B 3 A F2
2021/8/14
15
LA B A B A B
A
=1
L
B
用与非门实现
A& B
A& B
≥1
L
L A B A B A B A B A B • A B
2021/8/14
A& B
A& B
&
L
16
无反变量输入
LABA B A B A B A A B B
A A B B A B
1.变量值只有0和1，且只表示两种对立的逻辑状态，不表示 数量的大小。
2.表达方式：真值表--将输入变量的各种可能取值和相应函数
值排列在一起而组成的表格。
逻辑符号--规定的图形符号。
逻辑函数表达式--L=f（A、B…）
语句表、梯形图等。
2021/8/14
9
3.逻辑变量有原变量和反变量两类，普通代数中没有反变量。
胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案
自动控制原理课后答案1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
自动控制原理课后习题答案
du3 (t) dt
(R1C2
1)u3 (t)
R1R2C1C2
d 2V (t) dt 2
(R1C1
R2C2
R1C2 )
dV (t) dt
( R1C2
1)V (t)
G(S ) u3 (s) R1R2C1C2 S 2 (R1C1 R2C2 R1C2 )S (R1C2 1)
V (s)
R1R2C1C2 S 2 (R1C1 R2C2 )S (R1C2 1)
第三章：作业3.5
试用Routh稳定判据判断下列（a）（b）（c）(d)(e)特征方程描述的系统的稳 定性，若不稳定说明右半复数平面或虚轴上的根的个数。
解:(a) s5+6s4+3s3+2s2+s+1=0
1
3
6
2
16
5
2
16
-1
-(1/-1)×1×16=16
1 1
一行同乘分母6 一行同乘分母16 一行同乘2/246
没有互不接触回路: ∑LbLc = ∑LdLeLf = ···=0 特征式：△(s)=1-[L1 + L2+ L3]=1+G2(s) G3(s)G6(s)+G3(s) G4(s)G5(s)+ G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G7(s) 余子式：△1 (s)=1
H(s)=y(s)/u(s)= Q1(s)/ △(s)
的控制方法。
• 反馈控制原理-通过反馈信息形成反馈控制作用的原理，称为反馈控制原理。
3、反馈控制系统的基本构成及特点？
简答：反馈控制系统由被控对象和控制器两大部分组成。
控制器又主要由以下基本元件构成：
自动控制原理第3章总结
一阶系统特点：
1. 响应曲线在[0，） 的时间区间中始终不会超过其稳态值，把这样的响
应称为非周期响应。无振荡 2.一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为0，以指数规律上升到终值1的
曲线。 3. ※实验中求取时间常数的方法--输出响应为0.632时对应的时间。 4.一阶系统可以跟踪单位阶跃信号，因为无稳态误差。
Td
n
2 1 2
ln( 1 )
p
2 (ln 1 )2
p
ts
3.5
n
ts
4.4
n
2.2 1 2
N
, 0.02
1.75 1 2
N
, 0.05
3-3 二阶系统的时域分析
3.3.4 二阶系统的动态性能指标 总结：
c(t) 1
1
1 2
ent
sin(dt ), t
0
c(t)
% e 1 2 100%
n s1j
j
j n 1 2
s1
0
s2
s1,2 j n (d) 0
0
j n 1 2
n
s2
s1,2 n j n 1 2
(e) 1 0
j
s1
s2
0
s1,2 n n 2 1 (c) 1
j
s1
s2
0
s1,2 n n 2 1
(f ) 1
3-3 二阶系统的时域分析来自s2 2n s n2 R C
2L
3-3 二阶系统的时域分析
3.3.1 二阶系统的数学模型
标准化二阶系统的结构图为：
R(s)
+﹣
n2
C(s)
s(s+2ξn)
n2
杭州电子科技大学2023年《882工程流体力学》考研专业课考试大纲
杭州电子科技大学全国硕士研究生招生考试业务课考试大纲考试科目名称：工程流体力学科目代码：882第一章绪论1-1 工程流体力学的学科任务1-2 连续介质假设，流体的主要物理性质1-3 作用在流体上的力1-4 工程流体力学的研究方法第二章流体静力学2-1 流体静压强特性2-2 流体的平衡微分方程及积分式、等压面方程2-3 流体静力学基本方程及物理意义和几何意义，压强的计算单位和表示方法，静压强的分布图、测压计原理2-4 液体的相对平衡2-5 作用在平面上的液体总压力表示方法2-6 作用在曲面上的液体总压力计算，虚、实压力体区别2-7 阿基米德原理，浮力和潜体及浮体的稳定性第三章流体运动学3-1 描述流体运动的两种方法及其特点，迹线、流线、脉线的表示3-2 描述流体运动的一些基本概念3-3 流体运动的类型3-4 流体运动的连续性方程的表示3-5 流体微元运动的基本形式及与速度变化的关系3-6 无涡流和有涡流，速度势和速度环量第四章理想流体动力学和平面势流4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动微分方程，伯努利方程及其条件4-2 理想流体元流的伯努利方程及其物理、几何意义，皮托管原理4-3 恒定平面势流，速度势和流函数的性质及其两者的关系第五章实际流体动力学基础5-l实际流体的运动微分方程——纳维一斯托克斯方程，流体质点的应力状态及压应力的特性5-2 实际流体元流的伯努利方程及其物理、几何意义5-3 实际流体总流的伯努利方程及应用条件，文丘里管工作原理，有能量输入和输出的伯努利方程5-5 总流的动量方程及其应用条件和方法第六章量纲分析和相似原理6-l 量纲分析，量纲和单位，量纲和谐原理种类和区别6-2 流动相似原理6-3 相似准则6-5 模型试验第七章流动阻力和能量损失7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流，流态的判别准则7-2 恒定均匀流基本方程，沿程损失的普遍表示式7-3 层流沿程损失的分析和计算，圆管层流的沿程损失系数7-4 湍流理论基础，湍流的脉动和时均法，湍流附面层分区的判别标准7-5 湍流沿程损失的分析和计算7-6 局部损失的分析和计算第八章边界层理论基础和绕流运动8-1 边界层的基本概念8-3 边界层的动量积分方程8-4 平板上的边界层8-5 边界层的分离现象和卡门涡街8-6 绕流运动参考书目：工程流体力学（水力学）（第2版）（上册）,闻德荪，高等学校教材，第三版，2010年。
现代控制理论课后习题及答案
《现代控制理论》课后习题及答案第一章控制系统的状态空间表达式1-1.试求图1-1系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图图1-1 系统结构方块图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图图1-2 双输入—双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••6543211654321111111126543210000010000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2.有电路如图1-3所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图图1-3 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论基础第二章习题答案
第二章 状态空间表达式的解3-2-1 试求下列矩阵A 对应的状态转移矩阵φ（t ）。
（1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A （2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0410A （3） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2110A （4） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=452100010A （5）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000100001000010A （6）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=λλλλ000100010000A 【解】：（1）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=Φ-----)2(10)2(11}201{])[()(11111s s s s L s s L A sI L t ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-=---t t e e s s s s L 22105.05.01)2(10)2(5.05.01（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=Φ-----t tt ts s s s s sL s s L A sI L t 2cos 2sin 22sin 5.02cos 444414}41{])[()(222211111（3）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=Φ-----222211111)1()1(1)1(1)1(2}211{])[()(s s s s s s L s s L A sI L t ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+=Φ------t t tt tt te e te te e te t )(（4）特征值为：2,1321===λλλ。
由习题3-1-7(3)得将A 阵化成约当标准型的变换阵P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=421211101P ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-1211321201P线性变换后的系统矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==-200010011~1AP P A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t t t t tA e e te e e2~0000 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡===Φ-1211321200000421211101)(21~t t t ttA At e te e eP Pe e t ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--++-----++-----++--=Φt t t tt t t t t t t t t t t tt t t t t t t t tt e te e e te e e te e e te e e te e e te e e te e e te e te e t 34838424225342222322)(222222222 （5）为结构四重根的约旦标准型。
53试分析图5—3时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和
5.3 试分析图5—3时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和书输出方程，画出电路的状态转换图，检查电路能否自启动。
解：233232113231211213211232133121213211Q Q Y Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q KQ Q J Q Q K Q J K Q Q J n n n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⋅=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====⋅=+++输出方程：状态方程：，＝，，驱动方程：5.4 试分析图5—4给出的时序电路，画出电路的状态转换图，检查电路能否启动，说明电路实现的功能。
A 为输入变量。
解：212121121111122111Q Q A Q AQ Y Q Q A Q Q Q Q A Q A K J K J n n +=⎪⎩⎪⎨⎧⊕==⎩⎨⎧=⊕===++输出方程：⊙状态方程：⊙＝驱动方程：5.5 分析图P5.5时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程画出电路的状态转换图，说明该电路能否自启动。
解：123303012131012031210132011100312301203201320100,1Q Q Q Q Y Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q KQ Q Q J Q Q K Q Q J Q K Q Q Q J K J n n n n ⋅⋅⋅=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⋅⋅⋅=⋅+⋅=+⋅==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅⋅=⋅==⋅⋅===++++输出方程：状态方程：，＝，驱动方程：5.6 试画出用4片74LS194组成16位双向移位寄存的逻辑图。
74LS194的功能表见教材表5.3.2。
解：5.8 分析图5—8的计数器电路，说明这是多少进制的计数器。
十进制计数器74160的功能表见教材表5.3.4。
解： 在十进制计数器74160计数过程中，同步置数端LD 当10010123=Q Q Q Q 时等于0，下一个时钟到达时，计数器状态置入00110123=Q Q Q Q ，从此状态开始下一循环的计数。
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di ( t ) Ri ( t ) L uc ( t ) us ( t ) dt
以us(t)为输入、i(t)为输出
1 uc ( t ) C
t
i ( t ' )dt '
d 2 i ( t ) R di ( t ) 1 1 dus ( t ) i(t ) 2 dt L dt LC L dt
2
电路中含有两个独立的储能元件，所列 方程为二阶微分方程
例2 列写图示电路的输入－输出方程
di1 (t ) 1 t R1i1 (t ) L1 i1 (t ' ) i2 (t ' ) dt ' us (t ) dt C
di2 (t ) 1 t R2i2 (t ) L2 i2 (t ' ) i1 (t ' ) dt ' 0 dt C
如以i2(t)为输出变量，消去变量i1(t)得
d 3 i2 ( t ) R1 L2 R2 L1 d 2 i2 ( t ) R1 R2C L1 L2 di2 ( t ) R1 R2 i2 ( t ) 3 2 dt L1 L2 dt L1 L2C dt L1 L2C 1 us ( t ) L1 L2C
特征方程：
s
3
R1 L2 R2 L1
L1 L2
s
2
R1 R2C L1 L2
L1 L2 C
R1 R2 s 0 L1 L2 C
电路中含有三个独立的储能元件，所列 方程为三阶微分方程
小结
1.输入-输出方程的一般形式
d n r (t ) d n 1 r ( t ) dr ( t ) a n 1 a1 a0 r ( t ) n n 1 dt dt dt d m f (t ) d m 1 f ( t ) df ( t ) bm bm 1 b1 b0 f ( t ) m m 1 dt dt dt
例1.列写图示电路的输入－输出方程
di ( t ) Ri ( t ) L uc ( t ) us ( t ) dt
以us(t)为输入、uc (t)为输出
duc ( t ) i(t ) C dt d 2 uc ( t ) R duc ( t ) 1 1 uc ( t ) us ( t ) 2 dt L dt LC LC
?
前一个稳定状态
过渡状态
电感电路 + Us (t = 0) R i + k uL –
L
+ Us -
(t →) R i + uL –
i k未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uL = 0 US/R 新的稳定状态 US k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态， 电感视为短路： uL uL= 0, i=Us /R 有一过渡期 t1 t 0
输入－输出方程 如以i1(t)为输出变量，消去变量i2(t)得
d 3 i1 ( t ) R1 L2 R2 L1 d 2 i1 ( t ) R1 R2C L1 L2 di1 ( t ) R1 R2 i1 ( t ) 3 2 dt L1 L2 dt L1 L2C dt L1 L2C 1 d 2 us ( t ) R2 dus ( t ) us ( t ) 2 L1 dt L1 L2 dt L1 L2C
动态电路时域分析步骤：
1）根据KVL、KCL和元件的VCR列写电路的微积 分方程组； 2）导出以某一变量表示的微分方程；输入-输出方程 3）根据换路前和换路后瞬刻的电路，确定电路的 初始状态和解微分方程时所需的初始条件； 4）求解微分方程； 5）对求出的解进行分析，归纳出带结论性的、具 有普遍意义的概念。
2.方程的阶数等于电路中独立储能元件的个数。
小结
3. 针对同一个电路，采用不同的变量作为求解变量， 所得到的微分方程所对应的特征方程均相同。 4. 特征方程只与电路自身的参数和结构有关。 5. 输入－输出方程是n阶微分方程，则相应的电路 称为n阶电路。
§35 动态电路的输入-输出方程
一、动态电路
含有动态元件或储能元件（如电容和电感）的电路。
当动态电路状态发生改变时（换路）需要 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。
特点：
例
电阻电路
+ i us -
（t = 0） R1 R2 0
i
i U S / R2
i U S ( R1 R2 )
t 过渡期为零
电容电路
+ Us -
(t = 0) R i + k uC –
+ C Us -
(t →) R i + uC –
C
uc k未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uC = 0 US 新的稳定状态 US k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达 R 到新的稳定状态： i i = 0 , u有一过渡期 C= U s t1 t 0
?
前一个稳定状态
过渡状态
+ Us -
(t →) R i + uL –
+ Us -
(t →) R i + k uL
–
k未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, k断开瞬间
i=Us /R
i = 0 , uL =
注意 工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电
压和过电流现象。 这也是我们为什么要研究动态电路的原因
d 2 uc ( t ) R duc ( t ) 1 1 uc ( t ) us ( t ) 2 dt L dt LC LC d 2 i ( t ) R di ( t ) 1 1 dus ( t ) i(t ) 2 dt L dt LC L dt
特征方程：
R 1 s s 0 L LC
那么我们如何来分析和求解动态电路呢？？？
二、输入－输出方程
输入：作为输入激励的电压或者电流简称输入。 —— f(t) 如：电压源、电流源 输出：作为待求响应的电压或者电流简称输出。 —— r(t) 如：待求响应，任意电压或电流 输入－输出方程：联系输入变量和输出变量之间 关系的单一变量的微分方程。