浙江省杭州市临安区2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题(解析版)

浙江省杭州市临安区2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的三条线段(单位：cm)能组成三角形的是()A. 1，2，1B. 4，5，9C. 6，8，13D. 2，2，4【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5=9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8>13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C．三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有()个A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选：D．由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．3.将以A(−2,7)，B(−2,2)为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，以下点在线段A1B1上的是()A. (0,3)B. (−2,1)C. (0,8)D. (−2,0)【答案】A【解析】解：根据题意知，点A1的坐标为(0,7)，点B1的坐标为(0,2)，则线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，故选：A．根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，据此求解可得．本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．4.如图，△ABC与△DEF的边BC与EF在同一条直线上，且BE=CF，AB=DE.若需要证明△ABC≌△DEF，则可以增加条件()A. BC=EFB. ∠A=∠DC.AC//DF D. AC=DF【答案】D【解析】解：由BE=CF，可得BC=EF，又∵AB=DE，∴当AC=DF时，可得△ABC≌△DEF(SSS)，而增加BC=EF或∠A=∠D或AC//DF，均不能证明△ABC≌△DEF，故选：D．由BE=CF，可得BC=EF，增加条件AC=DF，即可依据SSS即可得到△ABC≌△DEF．本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5.点A(−2,y1)，B(3,y2)是一次函数y=−2x+1图象上的两点，则()A. y1>y2B. y1≥y2C. y1<y2D. y1≤y2【答案】A【解析】解：∵一次函数y=−2x+1的图象y随着x的增大而减小，又∵−2<3∴y1>y2，故选：A．根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．6.对于命题“若a×b=0，则a=b=0”，以下所列的关于a，b的值，能说明这是一个假命题的是()A. a=1，b=3B. a=1，b=0C. a=0，b=0D. a=b=3【答案】B【解析】解：当a=1，b=3时，a×b≠0，故A选项不符合题意；当a=1，b=0时，a×b=0，但a=b=0不成立，故B选项符合题意；当a=0，b=0时，a×b=0，但a=b=0成立，故C选项不符合题意；当a=b=3时，a×b≠0，故D选项不符合题意；故选：B．说明命题为假命题，即a、b的值满足a×b=0，但a=b=0不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．7.若x−3<0，则()A. 2x−4<0B. 2x+4<0C. 2x>7D. 18−3x>0【答案】D【解析】解：∵x−3<0，∴x<3，A、由2x−4<0得x<2，故错误；B、由2x+4<0得x<−2，故错误；C、由2x<7得，x<−3.5故错误；D、由18−3x>0得，x<6，故正确；故选：D．根据不等式的性质即可得到结论．本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．8.如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40∘，则∠AED的度数是()A. 70∘B. 68∘C. 65∘D. 60∘【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠BAE=40∘，∴△ABE中，∠B=180∘−40∘=70∘，2∴∠AED=70∘，故选：A．依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9.在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x−k的图象大致是()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k<0，−k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k<0，−k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选：B．根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.如图，等边△ABC的边长为8.P，Q分别是边AC，BC上的点，连结AQ，BP，交于点O.以下结论：①若AP=CQ，则△BAP≌△ACQ；②若AQ=BP，则∠AOB=120∘；③若AP=CQ，BP=7，则PC=5；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动(到达点C就停止)，则点O经过的路径长为4√3.其中正确的( )A. ①②③B. ①④C. ①②D. ①③④【答案】B【解析】解：①在三角形△BAP和△ACQ中{AP=CQ∠BAP=∠ACP=60∘AP=CQ则△BAP≌△ACQ(SAS)∴①正确②如图1，题中AQ=BP，存在两种情况.在P1的位置，∠AOB=120∘；在P2的位置，∠AOB 的大小无法确定.∴②错误③本问与AP=CQ这个条件无关，如图1，P还是会有两个位置即：P1、P2，当在P1时，解△BCP，得CP=5，当在P2时，解△BCP，得CP=3；故③错图1④由题可得：AP=BQ，由对称性可得(或者证明△ABP和BAQ全等)O的运动轨迹为△ABC中AB边上的中线有AB=8，运动轨迹为4√3故选：B．第①个选项直接找到对应的条件，利用SAS证明全等即可；第②③结论都有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；第四个结论要先判断判断轨迹(通过对称性或者全等)在来计算路经长．本题是道易错题，综合的考察了全等的基本知识，解三角形的基本情况以及分类讨论的数学思想．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点P(−2,a)在一次函数y=3x+1的图象上，则a=______．【答案】−5【解析】解：∵点P(−2,a)在一次函数y=3x+1的图象上，∴a=3×(−2)+1=−5．故答案是：−5．把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.此题利用代入法求得未知数a的值．12.满足不等式1−x<0的最小整数解是______．【答案】2【解析】解：∵1−x<0，∴x>1，则不等式的最小整数解为2．故答案为：2．先移项、系数化为1得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．13.如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了______米.【答案】0.8【解析】解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，A1O=√A1B12−B1O2=4(m)，在Rt△ABO中，由题意可得：BO=1.4(m)，根据勾股定理知，AO=√52−1．42=4.8(m)，所以AA1=AO−A1O=0.8(米)．故答案为：0.8．梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出AO，A1O的长即可．本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用．14.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．x…−112…y…m2n…请你根据表格中的相关数据计算：m+2n=______．【答案】6【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，…则可得：−k+b=m①；k+b=2②；2k+b=n③；m+2n=①+2③=3k+3b=3×2=6．故答案为：6．设y=kx+b，将(−1,m)、(1,2)、(2,n)代入即可得出答案．本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．15. 如图，AB//CD ，∠ABC 和∠DCB 的角平分线BP ，CP 交于点P ，过点P 作PA ⊥AB 于A ，交CD 于D.若AD =10，则点P到BC 的距离是______，∠BPC =______ ∘.【答案】5 90【解析】解：作PH ⊥BC 于H ，∵AB//CD ，PA ⊥AB ，∴PA ⊥CD ，∵BP 是∠ABC 的平分线，PA ⊥AB ，PH ⊥BC ，∴PA =PH ，同理，PD =PH ，∴PA =PD =5，则点P 到BC 的距离为5，在Rt △ABP 和Rt △HBP 中，{PB =PB PA=PH ，∴Rt △ABP≌Rt △HBP(HL)∴∠APB =∠HPB ，同理，∠CPH =∠CPD ，∴∠BPC =∠HPB +∠HPC =12×180∘=90∘，故答案为：5；90．作PH ⊥BC 于H ，根据角平分线的性质得到PA =PH ，PD =PH ，得到PA =PD ；证明Rt △ABP≌Rt △HBP ，根据全等三角形的性质计算即可．本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16. 一次函数y =x +2与y =−3x +6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y =−3x +6y=x+2的解为______，关于x 的不等式组−3x +6>x +2>0的解为______．【答案】{y =3x=1−2<x <1【解析】解：∵一次函数y =x +2与y =−3x +6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y =−3x +6y=x+2的解为{y =3x=1，由图象可得关于x 的不等式组−3x +6>x +2>0的解为−2<x <1故答案为：{y =3x=1，−2<x <1．根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可．本题考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 解下列不等式(组)．(1)x +2>3x ．(2){2x −7<3(x −1)5−12(x −4)≥x． 【答案】解：(1)x +2>3x ，x −3x >−2，−2x >−2，x <1．(2){2x −7<3(x −1)①5−12(x −4)≥x②， 由①得：x >−4；由②得：x ≤2．故不等式组的解集为−4<x ≤2．【解析】(1)不等式移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是三角形内一点，连结DA，DB，DC，若∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？请说明理由．【答案】解：结论：△ABD与△ACD全等．理由：∵∠1=∠2，∴DB=DC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠1=∠ACB−∠2，∴∠ABD=∠ACD，在△ABD和△ACD中，{AB=AC∠ABD=∠ACD BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．【解析】根据SAS证明△ABD≌△ACD即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．19.某次知识竞赛共有25道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10分，选错或不选扣5分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180分，那么他至少要选对多少道题？【答案】解：设他要选对x道题，根据题意得：10x−5(25−x)≥180得x≥2013，∵x是整数，∴他至少要选对21道题．答：他至少要选对21道题．【解析】先设他要选对x道题，再根据选对一道得10分，选错或不选扣5分，在本次竞赛中的得分不低于180分，列出不等式，再进行求解即可．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出关键描述语，列出不等式进行求解．20.如图，平面直角坐标系中有三条线段a，b，c．(1)请你平移其中两条线段，使得平移后的线段和第三条线段首位顺次相接，构成一个三角形(在网格内部完成构图)(2)判断你构成的三角形的形状，并给出证明．【答案】解：(1)如图所示，(2)构成直角三角形，理由：由图可得，a=5，b=√5，c=2√5，∴a2=25，b2+c2=5=20=25，∴a2=b2+c2，∴可以构成直角三角形．【解析】(1)运用平移变换，即可使得三条线段首位顺次相接，构成一个三角形；(2)理由勾股定理的逆定理，即可得到三角形的形状为直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．21.在平面直角坐标系xOy中，将一次函数的图象y=2x−2沿着坐标轴平移一次(上下移动或左右移动均可)经过点(2,0)．(1)写出平移一次的方法；x+1的图象相交于点A，求点A的坐标．(2)平移后得到的直线与一次函数y=−12【答案】解：(1)将一次函数的图象y=2x−2沿着坐标轴平移一次(上下移动或左右移动均可)经过点(2,0)．可得解析式为：y=2x−4，即可将直线y=2x−2沿x轴向右平移1个单位或将直线y=2x−2沿y轴向下平移2个单位；x+1的图象相交于点(2)因为平移后的直线解析式为：y=2x−4，与一次函数y=−12A ，联立方程组可得：{y =2x −4y =−12x +1， 解得：{y =0x=2，所以A 点坐标为(2,0)【解析】(1)根据一次函数的平移性质解答即可；(2)得出平移后的解析式，进而解答即可．此题主要考查了一次函数平移变换，得出A 点坐标是解题关键．22. 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x(个)1 2 3 4 …… 彩纸链长度y(cm) 19 34 49 64 ……(1)把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数表达式．(2)教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？【答案】解：(1)如图，由图象猜想y与x之间满足一次函数关系，设过(1,19)，(2,34)两点的直线表达式为：y=kx+bk+b=19∴{2k+b=34k=15∴{b=4∴y=15x+4，当x=3时，y=15×3+4=49，当x=4时，y=15×4+4=64，∴点(3,49)，点(4,64)都在一次函数y=15x+4的图象上，∴彩纸链长度y(cm)与纸环数x(个)之间的函数关系式为y=15x+4，(2)根据题意得：15x+4≥1000解得：x≥3325故每根彩纸链至少要用67个纸环．【解析】(1)根据坐标在图上描点，设过(1,19)，(2,34)两点的直线表达式为：y=kx+b，在判断点(3,49)，点(4,64)在图象上即可；(2)由题意列出不等式可求解．本题是一次函数实际应用问题，考查了待定系数法求解析式．23.在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是直线AC，AB，BC上的点，且AD=BE，AE=BF．(1)如图1，若∠DEF=30∘，求∠ACB的度数；(2)设∠ACB=x∘，∠DEF=y∘，∠AED=z∘．①求y与x之间的数量关系；②如图2，E为AB的中点，求y与z之间的数量关系；③如图2，E为AB的中点，若DF与AB之间的距离为8，AC=16，求△ABC的面积．【答案】(1)解：∵AC=CB，∴∠A=∠B，∵AD=BE，AE=BF，∴△DAE≌△EBF(SAS)，∴∠ADE=∠BEF，∵∠ADE+∠AED+∠A=180∘，∠BEF+∠DEF+∠AED=180∘，∴∠A=∠DEF=30∘，∴∠A=∠B=30∘，∴∠ACB=180∘−30∘−30∘=120∘．(2)①证明：如图1中，由(1)可知△DAE≌△EBF，∴∠ADE=∠BEF，∵∠ADE+∠AED+∠A=180∘，∠BEF+∠DEF+∠AED=180∘，∴∠A=∠DEF=y∘，∴∠A=∠B=y∘，∴x+2y=180∘，∴y=90∘−0.5x．②如图2中，连接EC，作EM⊥AC与M，DN⊥AB与N．∵△DAE≌△EBF，∴AD=EB，∵EA=EB，∴AE=EB=BF=AD，∴∠ADE=∠AED=z∘，∴y=180−2z．(3)如图2−1中，连接CE，作DN⊥AB于N，EM⊥AC于M．∵12⋅AD⋅EM=12⋅AE⋅DN，AD=AE，∴EM=DN=8，∵AE=EB，∴S△ABC=2S△ACE=2×12⋅AC⋅EM=128．【解析】(1)只要证明△DAE≌△EBF，推出∠ADE=∠BEF，再证明∠A=∠DEF即可；(2)①只要证明∠DEF=∠A即可；②如图2中，连接EC，作EM⊥AC与M，DN⊥AB与N.只要证明DN=EM即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。