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10学年第二学期九年级数学质量检测试题卷_3

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天津市第八中学2024—2025学年上学期九年级数学质量检测试卷

天津市第八中学2024—2025学年上学期九年级数学质量检测试卷

天津市第八中学2024—2025学年上学期九年级数学质量检测试卷一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．2143x x -=+B ．2210x y +-=C ．2213x -=D ．20ax bx c ++= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．方程24x x =的解是（ ）A ．4x =B ．10x =，24x =C ．0x =D ．12x =，22x =- 4．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是2，则m 的值是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．25．关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定 6．对于抛物线()2213y x =--+，下列判断正确的是（ ）A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的顶点坐标是()1,3-C ．对称轴为直线1x =D ．当3x =时，0y >7．抛物线y=x 2上有三个点（1，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3），那么y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 1 8．若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（ ）A ．126x x +=B ．126x x +=-C ．127·6x x =D ．12·7x x = 9．如图所示的抛物线，其解析式可能是（ ）A ．2112y x =- B ．2112y x =-- C ．2112y x =+D ．2112y x =-+ 10．把抛物线25y x =向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．()2523y x =-+B ．()2523y x =+-C ．()2523y x =++D ．()2523y x =-- 11．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()()2128012801128016080x x ++++=B ．()()260801608011280x x ++-=C ．()2128016080x +=D ．()2608011280x -=12．如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．一元二次方程23670x x --=的二次项系数是，一次项是，常数项是．14．若方程()22230m m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为．15．已知二次函数2(1)y a x =-的图象开口向下，则a 的取值范围是．16．若二次函数的2y ax =的图像经过点(1,2)-，则a =．17．已知22222()()60a b a b +-+-=，则22a b +的值为．18．如图，菱形OABC 的顶点O 、A 、C 在抛物线213y x =上，其中点O 为坐标原点，对角线OB 在y 轴上，且2OB =．则菱形OABC 的面积是．三、解答题19．解下列方程：(1)21960x -=；(2)2410x x --=．(3)22750x x -+=；(4)()2224x x +=+；20．求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：(1)抛物线21y ax =-过点()1,2；(2)抛物线2y ax c =+与23y x =+的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为()0,1． 21．已知：关于x 的方程x 2+2mx+m 2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值．22．如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个空白的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2504m ，道路的宽应为多少23．已知抛物线2(2)1y x =--+．(1)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)判断点()3,2-是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为3-的点的坐标．24．某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？（2）商店销售该家电获利2240元，同时让顾客也得到实惠，那么每台家电定价应为多少元？ 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++交x 轴于A −4,0 、()2,0B 两点，交y 轴于点C ，连接AC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为线段AC 上方的抛物线上一动点，过P 作PE x ⊥轴，交x 轴于点E ，交线段AC 于点F ，当PF 最大时，求出此时P 点的坐标以及PF 的最大值．。

广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期3月质量检测数学试题(33校联考)(含答案)

广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期3月质量检测数学试题(33校联考)(含答案)

深圳市2024年初三年级3月质量检测数学（33校联考）一、选择题（每题3分，共30分）1．2024的倒数是 A．2024B．C．D．2．2023年“亚运双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为 A．B．C．D．3．第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是 A．B．C．D．4．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为 A．B．C．D．5．“立身以立学为先，立学以读书为本．”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程 A．B．C．D．6．下列计算正确的是 ()2024-1202412024-+()61.310⨯71.310⨯80.1310⨯61310⨯()()x() 2200(1)728x+=2200(1)200(1)728x x+++=2200(1)728x x++=2200200(1)200(1)728x x++++=()A ．B ．C ．D ．7．对一组数据：4、6、、6、8，描述正确的是 A ．中位数是B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是78．如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是5，则的周长是A ．10B ．15C ．20D ．259．，两地相距60千米，一艘轮船从地顺流航行至地所用时间比从地逆流航行至地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米时．若设水流速度为千米时，则可列方程为 A．B ．C ．D ．10．如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共5小题）11．在实数范围内分解因式： ．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①△，，；②〇236326a a a ⋅=020=326(4)16x x =2139-=-4-()4-ABC ∆DEF ∆O 2AD AO =ABC ∆DEF ∆()A B A B B A /x /(20)x <()6060320204x x -=-+6060320204x x -=+-6060452020x x -=+-6060452020x x-=-+ABCD BPC ∆BP CP AD E F BDDP BD CF H 12AE FC =15PDE ∠=︒PBC PCDS S ∆∆=12DHC BHC S S ∆∆=2DE PF FC =⋅()2318a -=(,)a b (a )(b a =-)b，，；③，，，按照以上变换例如：△〇，，，则〇等于 ．13．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为 ．14．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，与、分别于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点，过上一点作，与相交于点，，则 ．15．如图，在直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为一边向下作等边，连接，则的最小值为 ．三．解答题（共55分）16．（5分）计算：．(a )(b a =-)b -(a Ω)(b a =)b -((12))(1=2)-((3,4))ΩA k y x=A AB y ⊥BC x 2ABC S ∆=k AOB ∠O OA OB CD C D 12CD E OE M //MN OA OB N 50MNB ∠=︒AOM ∠=(4,0)A B y AB AB ABC ∆OC OC 101|2|((2024)6cos304π---+--︒17．（6分）化简求值：，其中为数据4，5，6，5，3，2的众数．18．（8分）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩分频数人频率100.1150.3540请根据图表信息解答下列问题：（1）求，，的值；（2）补全频数分布直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．19．（8分）如图，是的外接圆，直径与交于点，点在的延长线上，连接，．（1）求证：是的切线；（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使成立，并说明理由；①；②；③；你选的条件是： ．22112()242x x x x x x ++-÷---x //6070x <…7080x <…b 8090x <…a 90100x ……c a b c O ABC ∆BD AC E F BC DF F BAC ∠=∠DF O //DF AC AB AC = AD DC=CAD ABD ∠=∠20．（8分）某经销商销售一种成本价为10元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元．如图，在销售过程中发现销量与售价（元之间满足一次函数关系．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？21．（9分）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；（3）若米，灌溉车行驶时喷出的水 （填“能”或“不能” 浇灌到整个绿化带，并说明理由．/kg /kg ()y kg x /)kg y x x W W x /kg H 1.2h =DEFG 2DE =0.7EF =A OD d OC x B 3.2d =)22．（11分）在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点．（1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．①如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是 ，位置关系是 ；②如图2，若点在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点在线段上，以和为邻边作平行四边形，是中点，连接，，，求的最小值．ABCD E BC AE B BF AE ⊥G CDF ABCD F ABCD CFH EH E BC AE EH E BC E BC BE BF BEHF M BH GM 3AB =2BC =GM参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2024的倒数是 A．2024B．C．D．【解答】解：2024的倒数是；故选：．2．2023年“亚运双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为 A．B．C．D．【解答】解：，故选：．3．第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是 A．B．C．D．【解答】解：、图形不是轴对称图形，不符合题意；、图形是轴对称图形，符合题意；、图形不是轴对称图形，不符合题意；、图形不是轴对称图形，不符合题意．故选：．4．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为 ()2024-1202412024-12024C+()61.310⨯71.310⨯80.1310⨯61310⨯713000000 1.310=⨯B()ABCDB()A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：．故选：．5．“立身以立学为先，立学以读书为本．”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程 A ．B ．C ．D ．【解答】解：第一个月进馆200人次，且进馆人次的月增长率为，第二个月进馆人次，第三个月进馆人次．根据题意得：．故选：．6．下列计算正确的是 A ．B ．C ．D．C x ()2200(1)728x +=2200(1)200(1)728x x +++=2200(1)728x x ++=2200200(1)200(1)728x x ++++= x ∴200(1)x +2200(1)x +2200200(1)200(1)728x x ++++=D ()236326a a a ⋅=020=326(4)16x x =2139-=-【解答】解：．，此选项计算错误，故此选项不符合题意；．，此选项计算错误，故此选项不符合题意；．，此选项计算正确，故此选项符合题意；．，此选项计算错误，故不符合题意；故选：．7．对一组数据：4、6、、6、8，描述正确的是 A ．中位数是B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是7【解答】解：对一组数据4、6、、6、8，将这组数据从小到大排列为，4，6，6，8，最中间的数为6，所以中位数为6，选项描述错误，不符合题意；其平均数为，选项描述错误，不符合题意；这组数据中，6出现了2次，出现的次数最多，所以众数为6，选项描述正确，符合题意；这组数据的方差为，故选项描述错误，不符合题意．故选：．8．如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是5，则的周长是A ．10B ．15C ．20D ．25【解答】解：与位似，，，，，的周长：的周长，的周长是5，的周长是15，故选：．9．，两地相距60千米，一艘轮船从地顺流航行至地所用时间比从地逆流航行至地所用时A 235326a a a ⋅= ∴B 021= ∴C 326(4)16x x = ∴D 2211339-==∴C 4-()4-4-4-A 4466845-++++=B C 22221[(44)(44)2(64)(84)]17.65⨯--+-+⨯-+-=D C ABC ∆DEF ∆O 2AD AO =ABC ∆DEF ∆()ABC ∆ DEF ∆ABC DEF ∴∆∆∽//AB DE ABO DEO ∴∆∆∽∴13AB OA DE OD ==ABC ∴∆DEF ∆1:3=ABC ∆ DEF ∴∆B A B A B B A间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米时．若设水流速度为千米时，则可列方程为 A．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，得：．故选：．10．如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：为等边三角形，，，，，又，，，，，，在中，，，又，，故①正确；，，，，故②正确；，，，又与同高，，又，不是中点，，，故③错误；/x /(20)x <()6060320204x x -=-+6060320204x x -=+-6060452020x x -=+-6060452020x x-=-+6060320204x x -=-+A ABCD BPC ∆BP CP AD E F BDDP BD CF H 12AE FC =15PDE ∠=︒PBC PCDS S ∆∆=12DHC BHC S S ∆∆=2DE PF FC =⋅()BPC ∆ PB PC ∴=60PBC PCB ∠=∠=︒//FE BC FEP CPB ∴∆∆∽PB PC = PE PF ∴=FC EB ∴=60PBC ∠=︒ 90ABC ∠=︒30ABE ∴∠=︒Rt ABE ∆30ABE ∠=︒12AE BE ∴=BE FC = 12AE FC ∴=PC BC CD == 906030PCD ∠=︒-︒=︒18030752DPC PDC ︒-︒∴∠=∠==︒907515PDE ADC PDC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//FD BC FDH CBH ∴∆∆∽∴DH FD BH BC =BHC ∆ DHC ∆∴DHC BHC S DH S BH∆∆= DH FD BH BC =F AD ∴12DH FD BH BC =≠∴12DHC BHC S S ∆∆≠过点作于，过点作于，由题意可得，，，，，故④正确，，，，，，又，，，故⑤正确，综上所述：正确的结论有4个，故选：．二．填空题（共5小题）11．在实数范围内分解因式： ．【解答】解：．故答案为：．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①△，，；②〇，，；③，，，按照以上变换例如：△〇，，，则〇等于 ．【解答】解：〇〇，，．D DM CP ⊥M P PN BC ⊥N 30DCM ∠=︒30CPN ∠=12DM CD ∴=PN ==∴PBCPCD S S ∆∆==180180607545EPD EPF DPC ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒=∠ PED PED ∠=∠PED DEB ∴∆∆∽∴PE ED ED BE=2ED PE BE ∴=⋅PE PF = BE FC =2DE PF FC ∴=⋅D 2318a -=3(a a +2318a -23(6)a =-3(a a =+-3(a a -(,)a b (a )(b a =-)b (a )(b a =-)b -(a Ω)(b a =)b -((12))(1=2)-((3,4))Ω(3,4)-((3,4))Ω=(34)(3-=-4)故答案为：．13．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为 ．【解答】解：设点的坐标为，点在第二象限，，，，，是反比例函数的图象上一点，，故答案为：．14．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，与、分别于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点，过上一点作，与相交于点，，则 ．【解答】解：，，由题意可知：平分，．故答案为：．15．如图，在直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为一边向下作等边，连接，则的最小值为　2　．(3,4)-A k y x=A AB y ⊥BC x 2ABC S ∆=k 4-A (,)x y A 0x ∴<0y >111||||2222ABC S AB OB x y xy ∆∴=⋅=⋅=-=4xy ∴=-A k y x =4k xy ∴==-4-AOB ∠O OA OB C D C D 12CD E OE M //MN OA OB N 50MNB ∠=︒AOM ∠=25︒//MN OA 50AOB MNB ∴∠=∠=︒OM AOB ∠∴1252AOM MOB AOB ∠=∠=∠=︒25︒(4,0)A B y AB AB ABC ∆OC OC【解答】解：如图，以为对称轴作等边，延长交轴于，是等边三角形，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，点在上移动，当时，有最小值，此时，．故答案为：2．三．解答题（共7小题）16．计算：．【解答】解：原式OA AMN ∆CN x E ABC ∆ AMN ∆AM AN ∴=AB AC =MAN BAC ∠=∠60AMN ANM ∠=︒=∠BAM CAN ∴∠=∠()ANC AMB SAS ∴∆≅∆60AMB ANC ∴∠=∠=︒60ENO ∴∠=︒4AO = 60AMB ∠=︒AO BO ⊥MO NO ∴==60ENO ∠=︒ 90EON ∠=︒30AEN ∴∠=︒4EO ==∴C EN ∴OC EN '⊥OC '122O C EO '==101|2|((2024)6cos304π----+--︒2416=++-241=++-3=-17．化简求值：，其中为数据4，5，6，5，3，2的众数．【解答】解：，为数据4，5，6，5，3，2的众数，，当时，原式．18．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩分频数人频率100.1150.3540请根据图表信息解答下列问题：（1）求，，的值；（2）补全频数分布直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．【解答】解：（1）调查人数为：（人，，，22112()242x x x x x x ++-÷---x 22112()242x x x x x x ++-÷---2(1)(2)(12)2(2)2x x x x x x +---=÷--22(1)12(2)2x x x x +-=÷--2(1)22(2)(1)(1)x x x x x +-=⋅-+-12(1)x x +=-122x x +=-x 5x ∴=∴5x =516325284+===⨯-//6070x <…7080x <…b 8090x <…a 90100x ……c a b c 100.1100÷=)151000.15b =÷=0.3510035a =⨯=，答：，，；（2）由各组频数补全频数分布直方图如下：（3）用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中1男1女的有4种，所以抽取的2名学生恰好为1男1女的概率是．19．如图，是的外接圆，直径与交于点，点在的延长线上，连接，．（1）求证：是的切线；（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使成立，并说明理由；①；②；③；你选的条件是：　②或③　．【解答】（1）证明：是的直径，，即，401000.4c =÷=35a =0.15b =0.4c =4263=O ABC ∆BD AC E F BC DF F BAC ∠=∠DF O //DF AC AB AC = AD DC=CAD ABD ∠=∠BD O 90BAD ∴∠=︒90BAC CAD ∠+∠=︒，，，，是的半径，是的切线；（2）解：选②或③，若选②，理由：，是的直径，，由（1）可知，；若选③，理由：，，又是的直径，，，．20．某经销商销售一种成本价为10元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元．如图，在销售过程中发现销量与售价（元之间满足一次函数关系．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设关系式为，把，代入得：，解得：，，BAC F ∠=∠ CAD DBF ∠=∠90DBF F ∴∠+∠=︒BD DF ∴⊥OD O DF ∴O AD CD=BD O AC BD ∴⊥DF BD ⊥//AC DF ∴CAD ABD ∠=∠AD CD ∴=BD O AC BD ∴⊥DF BD ⊥ //AC DF ∴/kg /kg ()y kg x /)kg y x x W W x /kg y kx b =+(12,36)(17,26)12361726k b k b +=⎧⎨+=⎩2k =-60b =与的之间的函数关系式为，自变量的取值范围为：．（2），，抛物线开口向下，对称轴为，在对称轴的左侧，随的增大而增大，，当时，（元，答：与之间的函数关系式为，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．21．如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；（3）若米，灌溉车行驶时喷出的水 不能　（填“能”或“不能” 浇灌到整个绿化带，并说明理由．【解答】解：（1）如图2，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，又抛物线过点，y ∴x 260y x =-+1018x ……22(10)(260)2806002(20)200W x x x x x =--+=-+-=--+20a =-< 20x =y x 1018x ……∴18x =22(1820)200192W =--+=最大)W x 22(20)200W x =--+H 1.2h =DEFG 2DE =0.7EF =A OD d OC x B 3.2d =)(2,1.6)A 2(2) 1.6y a x =-+ (0,1.2)，，上边缘抛物线的函数解析式为，当时，，解得，（舍去），喷出水的最大射程为；（2）对称轴为直线，点的对称点为，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，点的坐标为；（3）不能，理由如下：米，米，米，点的坐标为，当时，，当时，随的增大而减小，灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．22．在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点．（1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．①如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是　相等　，位置关系是 ；②如图2，若点在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点在线段上，以和为邻边作平行四边形，是中点，连接，1.24 1.6a ∴=+110a ∴=-∴21(2) 1.610y x =--+0y =210(2) 1.610x =--+16x =22x =-∴OC 6m 2x =∴(0,1.2)(4,1.2)∴4m ∴B (2,0) 3.2OD d == 2DE =0.7EF =∴F (5.2,0.7)5.2x =2172(5.22) 1.60.5760.710125y =--+==<2x >y x ∴ABCD E BC AE B BF AE ⊥G CD FABCD F ABCD CFH EH E BC AE EH E BC E BC BE BF BEHF M BH GM，，求的最小值．【解答】解：（1）①四边形为正方形，，，即，，，，又，，，，，为等腰直角三角形，，，而，，四边形为平行四边形，且，，，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点在线段的延长线上时，同理可得：，，，为等腰直角三角形，，，而，，四边形为平行四边形，且，，；（2）连接，四边形是平行四边形，，，，要最小，即最小，，，3AB =2BC =GM ABCD AB BC ∴=90ABC BCD ∠=∠=︒90BAE AEB ∠+∠=︒AE BF ⊥ 90CBF AEB ∴∠+∠=︒CBF BAE ∴∠=∠AB BC =90ABE BCF ∠=∠=︒()ABE BCF ASA ∴∆≅∆BE CF ∴=AE BF =FCH ∆ FC FH BE ∴==FH FC ⊥CD BC ⊥//FH BC ∴∴BEHF //BF EH ∴BF EH =AE EH ∴=AE EH ⊥E BC ()ABE BCF ASA ∆≅∆BE CF ∴=AE BF =FCH ∆ FC FH BE ∴==FH FC ⊥CD BC ⊥//FH BC ∴∴BEHF //BF EH ∴BF EH =AE EH ∴=AE EH ⊥EF BEHF EM FM ∴=90EGF ∠=︒ 12GM EF ∴=∴GM EF 3AB = 2BC =设，则，同（1）可得：，又，，，即，，，设，当时，取最小值，，故．BE x =2CE x =-CBF BAE ∠=∠90ABE BCF ∠=∠=︒ ABE BCF ∴∆∆∽∴AB BE BC CF =32x CF =23x CF ∴=EF ∴==213449y x x =-+1813x =y 1613EF ∴GM。

江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)

江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中考试九年级数学学科试题（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（每题3分，共24分）1．-8的倒数是（ ）A ．8B．C ．D ．-82．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3有意义，则x 可以取的最小整数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩（分）32343637383940人数（人）■■2619■7A ．中位数、众数B ．中位数、方差C ．平均数、众数D ．平均数、方差5．如图，的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，，半径为2，则弦CD 的长为（）A ．2B ．CD ．46．如图，将绕点A 逆时针旋转100°得到．若点D 在线段BC 的延长线上，∠BDE 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则m 的取值范围是（ ）1818-()325a a -=-3515a a a ⋅=22321a a -=()22346a ba b -=O e 30A ∠=︒ABC △ADE △()2440y ax ax a =-+>()11,A m y -()2,B m y ()32,C m y +132y y y >>A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点，点在双曲线上，，分别过点A ，点B 作x 轴的平行线，与双曲线分别交于点C ，点D ，若的面积为，则的值为（）A ．BC ．D二、填空题（每题3分，共24分）9．因式分解=______．10．一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表为______．11．《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则列出方程为______．12．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡度，堤高BC =6m ，则坡面AB 的长度是______．13．已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则它的侧面展开图面积为______．14．若a ，b 是一元二次方程的两个实数根，则的值______．15．如图，在等边中，，点P 是BC 边上的动点（不包括B 、C ），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是______．1m <32m >01m <<312m <<()11,A x y ()22,B x y 2y x=120x x <<4y x =AOB △56AC BD2312244x-1:2i =2550x x --=11a b+ABC △4AB =16．如图，在直角坐标系中，，D 是OA 上一点，B 是y 正半轴上一点，且，，垂足为E ，则OE 的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（本题618．（本题6分）解不等式组：解不等式组：并写出它的最大整数解．19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．20．（本题8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“QQ ”所对应的扇形的圆心角是______度；（3）若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数．21．（本题10分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A 种植、B 烹饪、C 陶艺、D 木工4门课程都很感兴趣若每门课程被选中的可能性相等．（1）小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B 烹饪的概率为______；（2）小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B 烹饪、C 陶艺的概()6,0A -OB AD =DE AB ⊥01tan 302024︒-⎛⎫⎪⎝⎭4312123x x x x +<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩221422211a a a a a a --⋅---+-1a =+率．22．（本题10分）在中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，，连接BE 、CF ．（1）求证：（2）若，试判断四边形BFCE 的形状，并说明理由．23．（本题10分）如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），小华站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC =3米，CD =28米．∠CDE =127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB =1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：，）24．（本题10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z （单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x （单位：元/对）的函数关系，其中x ，z 均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：（2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大？最大利润是多少元？25．（本题10分）如图，CD 是的直径，点B 在上，点A 为DC 延长线上一点，过点O 作交AB 的延长线于点E ，且（1）求证：AE 是的切线；（2）若线段OE 与的交点F 是OE 的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．ABC △CE BF ∥BDF CDE ≌△△12DE BC =3sin 375︒≈3tan 374︒≈1y 13202z y =-+2y 22196x y =-+O e O e OE BC ∥D E ∠=∠O e O e O e26．（本题12分）如图，已知边长为6的正方形纸片ABCD ，点G 、H 分别是边AD 与BC 上的点，连接GH ，将正方形纸片ABCD 沿GH 折叠，使点B 的对应点M 落在边CD 上，AB 的对应线段NM 交AD 于点E ．（1）当点E 为AD 中点时①若，则∠MHC 的大小为______；②若，则线段BH 的长度为______；线段GH 的长度为______；（2）记，四边形ABHG 的面积为S ，请写出S 关于x 的函数表达式并求出S 的最小值．27．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的一个动点，①若中有一个内角是∠OCB 的3倍，求点P 坐标．②若抛物线上的点P 在第二象限且直线PB 与y 轴和直线AC 分别交于点D 和点E ，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P 的横坐标．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）45MED ∠=︒2CM =CM x =)2y x bx c =++()3,0A -()2,0B PCB △BCD △CDE △CEP △1S 2S 3S 1322S S S +=题号12345678答案CDCABCDA二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．-115．16．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．原式==2．18．由①得，由②得，∴原不等式组的解集，最大整数解为19．原式=当，原式20．（1）100；（2）条形图（略）；108；（3）800名．答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数有800名．21．解：（1）解：小明恰好选中B烹饪的概率为．（2）树状图或列表（略），由树状图（或图表）可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种，∴P （恰好选中项目B 和C 的概率为）．22．证明：（1）∵，∴，；又∵D 是BC 的中点，即，∴；（2）四边形BFCE 是菱形，证明如下：∵，∴是等腰三角形；又∵，∴，由（1）知：，则，；∴四边形BFCE 是菱形23．解：过点E 作交BD 的延长线于F ，设米，∵，∴，在中，，则，由题意得：，∵，∴，∴，即，4(1)(1)x x +-52.110-⨯150(10)240x x +=15π6MN ≤<3-221+-2x >5x ≤25x <≤5x =21(2)(2)22(1)1a a a a a a -+-⋅----22111a a a a a +=-=---1a =+=1421126==CE BF ∥ECD FBD ∠=∠DEC DFB ∠=∠BD DC =()BDF EDC AAS ≌△△AB AC =ABC △BD DC =AD BC ⊥BDF EDC ≌△△DE DF =DB DC =EFBD ⊥EF x =127CDE ∠=︒1279037DEF ∠=︒-︒=︒Rt EDF △tan DEF DF EF ∠=tan 34DF EF D x EF =⋅∠≈ACB ECF ∠=∠90ABC EFC ∠=∠=︒ABC EFC ∽△△AB BCEF FC = 1.533284x x =+解得：，∴，∴（米），答：DE 的长度约为28米．24．解：（1）由题意，设甲种灯笼每对的进价为a 元，则乙种灯笼每对的进价为元，∴．∴．∴经检验是原方程的根．∴．答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元．（2）由题意，设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w 元，乙灯笼的销售单价为x 元/对，∴．∵每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴．∴．∴．∵，∴当时，w 最大，最大为．答：乙灯笼的销售单价为60元/对时，每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．25．（1）证明：连接OB ，∵CD 是的直径，∴，即，∵∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵OB 是的半径，∴AE 是的切线；（2）解：连接BF ，∵，F 是OE 的中点，∴，∵的半径为6，，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为：26．（1）①45°②；（2）连接BM ，过点G 作，，，设，，在中，，得，，得，当，y 取最小值为27．（1）（2）时，或时22.4x =1.8346x DF ==16.8283sin 5DF DEF DE ≈=∠=()9a +()9a +260035009a a =+26a =26a =926935a +=+=()()()()263202352196w z z x x =--++--+2635z x -=-9z x =-()()()()()()3532720235219653585w x x x x x x =--+++--+=---50-<60x =()()5603560853125---=O e BC BD ⊥90CBD ∠=︒OE BC ∥90DGO CBD ∠=∠=︒90BGE DGO ∠=∠=︒90D DOG ∠+∠=︒D E ∠=∠DOE DBE ∠=∠OE OB =D OBD ∠=∠90OBD DBE D DOG ∠+∠=∠+∠=︒90OBE ∠=︒OB AE ⊥O e O e 90OBE ∠=︒BF OF =O e 90DGO ∠=︒3BF OF OB ===18090BGO DGO ∠=︒-∠=︒OBF △60BOF ∠=︒9030OBG BOF ∠=︒-∠=︒1322OG OB ==BG =2603133360222ππ⨯⨯-⨯=103GP BC ⊥GPH BMC ≌△△BP CM x ==BH HM t ==6CH t =-HCM △222(6)t x t -+=23612x t +=AG BP t x ==-1()62y AG BH =+⨯1()62y t x t =-+⨯221127318(3)222y x x x =-+=-+3x =2722y x x =+90PCB ∠=︒⎛- ⎝90PBC ∠=︒(4,--（3）过点P 和点E 分别做x 轴的垂线于点M 、N ，得，，设，，由，，直线AC ：∴，，，，化简得，，得或（第二象限，舍），，∴P 的横坐标为-21322s s s +=2DB PE DB PE OB MN DE DE DE ON ON +=+=+=22MNON ON+=22MN ON +=()0ON m m =>22MN m =-BEN BPM ∽△△EN BNPM BM=y x =+,E m ⎛-+ ⎝()232,P m -+-+y yE BNP BM=23m m +=226235m m m m m-+=-2340m m --=()()3410m m -+=143m =21m =-0m >322m -+=-。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(03)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(03)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（03）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．52．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．23．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．549．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝cm．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是°．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．答案与解析一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：3﹣（﹣2）＝5．故选：D．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．2【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【解答】解：A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y＝x3，故不是二次函数；B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm，则y＝14πx2，故是二次函数；C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则y＝，故不是二次函数；D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm，则y＝南京与上海之间的距离﹣108x，故不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m【分析】把t＝4代入可得答案．【解答】解：把t＝4代入得，h＝9.8×42＝78.4m．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据题意把t＝4代入是解题关键6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．2【分析】根据等腰直角三角形的性质得到＝，＝，进而得到＝，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAC＝45°，则＝，同理：＝，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝2，∴BC＝2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线开口方向，对称轴以及抛物线与y轴的交点，即可判断①；由对称轴改善得到b＝﹣2a 代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，即可判断②；由x＝﹣1时对应的函数值y＜0，可得出a﹣b+c＜0，得到a+c＜b，x＝1时，y＞0，可得出a+b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，即可判断③；由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最大值，即可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，所以②错误；③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+mb+c，即a+b≥m（am+b），所以④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．54【分析】利用DE∥BC判定△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，列出关系式即可求得结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∵＝，∴＝．∴S△ABC＝9S△ADE＝54．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC是解题的关键．9．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°【分析】利用圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BAC＝BOC，∠BOC＝64°，∴∠BAC＝32°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解圆周角定理，属于中考常考题型．10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴＝，故A选项正确；∵DE∥BC，∴＝，故B选项正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故C选项错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为30°．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cos A＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．【分析】根据比例的性质等式两边都除以2b，即可得出答案．【解答】解：∵2a＝3b，b≠0，∴除以2b，得＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad＝bc，那么＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为 2.5cm（精确到0.1）．【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm，根据黄金比为列式计算即可．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4＝，解得，x＝2﹣2≈2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为是解题的关键．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．【分析】让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝2cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为y＝﹣2x2．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为：y＝﹣2x2．故答案为：y＝﹣2x2．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是t＜﹣4或t≥12．【分析】根据抛物线的对称轴方程可求出抛物线的解析式，要使关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，只需直线y＝t与抛物线y＝x2+bx在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，只需结合图象就可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx的对称轴为x＝2，∴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x．当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时y＝﹣4；当x＝6时y＝12．结合图象可得：当t＜﹣4或t≥12时，直线y＝t与抛物线y＝x2﹣4x在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，即关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解．故答案为t＜﹣4或t≥12．【点评】本题主要考查了抛物线的性质、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是48°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝48°．【解答】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝42°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，∴∠D＝∠B＝48°．故答案为：48．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB＝90°及∠D＝∠B，注意运用数形结合的思想方法．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．【分析】（1）先代入三角函数值，再计算乘方和乘法即可；（2）先将方程整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）原式＝（）2+4××＝3+；（2）整理成一般式，得：x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，然后根据相似三角形的判断方法可判断△AEF∽△CBF；（2）设AB＝x，则BC＝2x，利用矩形的性质得到AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，接着证明△ABE ∽△BCA，利用相似比得到AE＝x，则DE＝x，从而可计算出AE：DE．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF；（2）解：设AB＝x，则BC＝2x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵BE⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ABF＝∠ACB，∵∠BAE＝∠ABC，∠ABE＝∠BCA，∴△ABE∽△BCA，∴＝，即＝，∴AE＝x，∴DE＝AD﹣AE＝2x﹣x＝x，∴AE：DE＝x：x＝1：3．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；同时利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了矩形的性质．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【分析】（1）过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案；（2）由锐角三角函数定义求出DE，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，则CH⊥AG，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，∵i＝1：＝tanα＝，∴α＝30°，在Rt△ABH中，α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25（m），答：山坡B距离山脚下地面的高度为25m；（2）由（1）得：FG＝BH＝25m，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），∴DG＝DE+EF+FG≈59.4+30+25＝114.4≈114（m），答：山顶D距离山脚下地面的的高度约为114m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？【分析】（1）根据利润＝销售量×（单价﹣成本），列出函数关系式即可；（2）根据（1）求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；（3）首先由（2）中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，答：工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系为y＝﹣50x2+400x+9000；（2）由（1）得：y＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，∵﹣50＜0，∴x＝4时，y最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，解得：x1＝3，x2＝5，48﹣3＝45，48﹣5＝43，∴定价应为43﹣45元之间（含43元和45元）．【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．【分析】（1）如图1中，连接BC．想办法证明∠E＝∠DCE即可；（2）①如图2中，根据等腰三角形的性质得到∠CFH＝∠CHF，根据三角形外角的性质得到∠ACO＝∠OBC，求得∠OCB＝∠OBC，得到∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，推出AC＝BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接BC．∵点D是弧BC的中点．∴＝，∴∠DCB＝∠DBC，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴∠E+∠DBC＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠E＝∠DCE，∴CD＝ED；（2）①证明：如图2中，∵CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF，∵∠CFH＝∠CAF+∠ACF，∠CHA＝∠BAH+∠ABH，∵∠CAD＝∠BAH，∴∠ACO＝∠OBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴AC＝BC，∵∠ACH＝∠BCE＝90°，∠CAH＝∠CBE，∴△ACH≌△BCE（ASA），∴CH＝CE；②解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．∵＝，∴∠COD＝∠BOD，∵OC＝OB，∴OD⊥BC，CG＝BG，在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣（2﹣x）2，∴x＝，即OG＝，∵OA＝OB，∴OG是△ABC的中位线，∴OG＝AC，∴AC＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．【分析】（1）①过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，利用AAS证明△ABE≌△EGF，得FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，则CM＝BE，从而求出CF的长；②利用△BAE∽△CEP，得，代入即可；（2）将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，首先由∠ABG＝∠ABE＝90°，得B，G，E三点共线，再利用SAS证明△GAE≌△EAQ，得∠AEG＝∠AEQ，则有∠QEP＝∠CEP，可得h＝CP，利用②中结论得h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．【解答】解：（1）①如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，在等腰直角三角形AEF中，∠AEF＝90°，AE＝FE，在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠FEM+∠AEB，∴∠BAE＝∠FEM，又∵∠B＝∠FME，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，∴CM＝BE＝∴FC＝＝；②∵∠BAE＝∠FEC，∠B＝∠ECP＝90°，∴△BAE∽△CEP，∴，即，∴CP＝m﹣m2，即n＝m﹣m2；（2）如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则AG＝AQ，∠GAB＝∠QAD，GB＝DQ，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠QAD＝∠BAE+∠GAB＝90°﹣45°＝45°，即∠GAE＝∠EAF＝45°，∵∠ABG＝∠ABE＝90°，∴B，G，E三点共线，又∵AE＝AE，∴△GAE≌△EAQ（SAS），∴∠AEG＝∠AEQ，∴∠QEP＝∠CEP，∴h＝CP，∴h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，即当m＝时，h有最大值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，作辅助线构造全等三角形证明∠QEP＝∠CEF是解题的关键．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．【分析】（1）设C（t，t2），求出A、B点的坐标，利用勾股定理求t的值即可；（2）设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），由勾股定理求得t2＝2m﹣4，则当2m﹣4≥0时，此时△ABC是直角三角形；（3）①由（2）可得h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），由勾股定理求得t2＝，可确定点A（﹣m，am2），C（t，），则h＝．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为﹣4，∴A（﹣4，8），∵AB∥x轴，∴B（4，8），设C（t，t2），∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，即（t+4）2+（t2﹣8）2+（4﹣t）2+（t2﹣8）2＝64，∴t2＝16（舍）或t2＝12，∴C（2，6）或C（﹣2，6）；（2）不是总存在，理由如下：设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+）2+（t2﹣m）2+（﹣t）2+（t2﹣m）2＝8m，∴t2＝2m（舍）或t2＝2m﹣4，当2m﹣4≥0时，m≥2，此时△ABC是直角三角形；（3）①h的大小不改变，理由如下：由（2）可知，C（，m﹣2）或C（﹣，m﹣2），∴C点的纵坐标为m﹣2，∵AB边上的高为h，∴h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+m）2+（at2﹣am2）2+（m﹣t）2+（at2﹣am2）2＝4m2，∴t2＝m2（舍）或t2＝，∴A（﹣m，am2），C（t，），∴h＝am2﹣＝．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用勾股定理，准确计算是解题的关键．。

九年级数学(下)一模

九年级数学(下)一模

哈密市第九中学2010-2011学年第二学期九年级数学（下）一模考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分.2.试题卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.3.答题卷共4页，所有答案必须写在答题卷上．．．．．．．．．．．．，写在试题卷上的无效．．．．．．．．．.4.答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、 座位号5.答题时可以使用科学计算器．．．．．．．．．. 一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给四个选项中，只有一个是正确的）1.A. 22-B.C. 22 D.2.计算0200815121）（）（）（-----π的结果是 A. 5-π B. 5--π C.1 D.0 3. 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 4. 国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ）A ．362.810⨯ B ．46.2810⨯ C ．46.282810⨯D ．50.6282810⨯5. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（ ）A ．12个B ．9个C ．6个D ．3个6. 2009年7月22日上午,长江流域的居民有幸目睹了罕见的日全食天文奇观,下面是天文爱好者拍摄的三个瞬间,其中白色的圆形是太阳,逐渐覆盖太阳的黑色圆形是月亮。

如果把太阳和月亮的影像视作同一平面中的两个圆，则关于这两个圆的圆心距的半径之间的关系的说法，正确的是（ ）A.三张图片中圆心距都大于两圆的半径之和.B.第一幅图片中圆心距等于两圆的半径之和.C.第三幅图片中圆心距小于两圆的半径之差.D.三张图片中圆心距都大于两圆的半径之差且小于两圆的半径之和. 7. 若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的 三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y << 8. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若 干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方 形，则需要C 类卡片（ ）张。

2023届上海青浦区初三二模数学试卷及答案

2023届上海青浦区初三二模数学试卷及答案

2022学年第二学期九年级第二次学业质量调研数学学科试卷2023.5（满分150分，时间100分钟）考生注意：1．本练习含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试题卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．下列二次根式中，最简二次根式的是（▲）（A ；（B ；（C （D 2．下列计算正确的是（▲）（A ）347()a a =；（B ）268a a a ⋅=；（C ）336a a a +=；（D ）842a a a ÷=．3．下列关于x 的方程一定有实数解的是（▲）（A ）2490x +=；（B ）220x x +-=；（C ）1x =-；（D ）1211x x x +=--．4．在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否能进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩的（▲）（A ）中位数；（B ）平均数；（C ）众数；（D ）方差．5．已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（▲）（A ）OA =OC ；（B ）OA =OB ；（C ）∠ABD =∠CBD ；（D ）∠ABD =∠CAB ．6．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点（﹣2，2）；乙：函数图像经过第四象限；丙：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（▲）（A ）y x=-（B ）4y x =+（C ）212y x =（D ）4y x=-二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．函数1()1f x x =+的定义域是▲．8．因式分解：2a ab -=▲．9．方程231x -=的根是▲．10．不等式组2310x x -<⎧⎨-<⎩的解集是▲．11．在1-、1、2这三个数中任取两个数作为点P （x ，y ）的横坐标和纵坐标，那么在平面直角坐标系xOy 内，点P 在第二象限的概率为▲．12．若一个正多边形的每一个外角都是36度，则这个正多边形的中心角是▲度.13．已知点(1,2)M -和点N 都在抛物线22y x x c =-+上，如果MN //x 轴，那么点N 的坐标为▲．14．已知点G 为△ABC 的重心，AB a = ，BC b = ，那么AG =▲．（用a 、b表示）15．如图1，图中反映轿车剩余油量q (升)与行驶路径s (千米)的函数关系，那么q 与s 的函数解析式为▲．16．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为2分米，油面宽度为8分米，那么该圆柱形油槽的内半径为▲分米．17．如图3，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(3,1)G -，(1,3)A -，(4,0)B -，如果⊙C 是以线段AB 为直径的圆，那么点G 与⊙C 的最短距离为▲．18．如图4，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AB =10，点D 是边AB 的中点，点M 在边AC 上，将△ADM 沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，如果EC //AB ，那么CE =▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：1221121()8221--++-+图2O图1q (升)50s (千米)400O图4BACyOx图320．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩①②21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图5，在△ABC 中，已知BC =12，1tan 2B =，∠C =45°．（1）求边AB 的长；（2）已知点D 在AB 边上，且13AD BD =，联结CD ，试说明∠BCD 与∠B 相等.22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图6所示．已知参加乒乓球运动的人数有80人，请根据图中的信息解决下列问题．（1）求参加篮球和足球运动的总人数；（2）学校为本次活动购买了一些体育器材，其中购买的篮球和足球的数量是根据参加的人数每人一只配备的，购买篮球的费用是3000元，购买足球费用是2400元，并且篮球的单价比足球的单价便宜10元．请你帮助计算一下，参加篮球运动和足球运动的学生各有多少人？23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图7，在平行四边形ABCD 中，已知BD 平分∠ABC ，点E 在边BC 上，联结AE 交BD 于点F ，且2AB BF BD =⋅．（1）求证：点F 在边AB 的垂直平分线上；（2）求证：AD ·AE ＝BE ·BD ．BADE CF图7图5CAB图6篮球乒乓球40%足球其它球类10%24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，已知抛物线214y x bx c =-++经过点B (6，0)和C (0，3)，与x 轴的另一个交点为点A ．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）将该抛物线向右平移m 个单位（m>0），点C 移到点D ，点A 移到点E ，若∠DEC 90=，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设新抛物线的顶点为G ，新抛物线在对称轴右侧的部分与x 轴交于点F ,求点C 到直线GF 的距离．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）①小题5分，第（2）②小题4分）如图9，半圆O 的直径AB =10，点C 在半圆O 上，BC =6，CH ⊥AB ，垂足为点H ，点D 是弧AC 上一点．（1）若点D 是弧AB 的中点，求tan ∠DOC 的值；（2）联结BD 交半径OC 于点E ，交CH 于点F ，设OE =m ．①用含m 的代数式表示线段CF 的长；②分别以点O 为圆心OE 为半径、点C 为圆心CF 为半径作圆，当这两个圆相交时，求m 取值范围．图9O ABHC图8yxOACB青浦区2022学年第二学期学业质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明Q 2023.5一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）1．C ；2．B ；3．B ；4．A ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7．1x ≠-；8．()a a b -；9．2x =；10．312x -<<；11．13；12．36；13．(3,2)；14．2133a b + ；15．1508q s =-+；16．5；17；18．145．三、解答题：19．解：原式141-+-····························································（8分）=2．·······················································································（2分）20．解：方程①可变形为(3)(3)0x y x y +-=．得30x y +=或30x y +=．···························································（1分）方程②可变形为2()4x y -=．得2x y -=或2x y -=-．····························································（1分）因此原方程组可化为四个二元一次方程组：302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩，302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩．·······················（4分）分别解这四个方程组，得原方程组的解是3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，31x y =⎧⎨=⎩，31x y =-⎧⎨=-⎩．··········································（4分）21．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △ACH 中，∠C =45°．∴∠HAC =∠C =45°，AH =CH ．·····················（1分）在Rt △ABH 中，1tan 2AH B BH ==．∴BH =2AH ．····································（1分）设AH =x ，那么CH=x ，BH =2x ．∵BC =BH+CH=12，∴2x +x =12，x =4········（1分）∴AH =4，BH =8．·············································································（1分）在Rt △ABH中，AB =············································（1分）（2）作DG ⊥BC ，垂足为点G ．·························································（1分）∵AH ⊥BC ，∴∠DGC =∠AHC =90°．∴DG //AH ，BD BGAB BH=．··································································（1分）由13AD BD =得34BD AB =．∴34BG BH =，BG =6．·······································（1分）∴BG =CG =6，DG 是线段BC 的垂直平分线．········································（1分）∴BD =CD ，∴∠BCD =∠B ．·······························································（1分）22．解：（1）8040%200÷=（人）．·······························································（2分）200(140%10%)100⨯--=（人）．·················································（2分）（2）设参加篮球运动的有x 人，也就是购买了x 只篮球．根据题意，得·······（1分）3000240010100x x+=-．·································································（2分）整理，得2440300000x x +-=，解得1260,500x x ==-．···················（1分）检验1260,500x x ==-都是原方程的根，但2500x =-不符合题意，舍去.（1分）足球人数：1006040-=（人）．答：参加篮球运动的学生有60人，参加足球运动的学生有40人.···················（1分）23．证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AD //BC ．∴∠ADB =∠CBD ．···················（1分）∵BD 平分∠ABC ．∴∠ABD =∠CBD ．∴∠ADB =∠ABD ．··············（1分）∵2AB BF BD =⋅，∴AB BF BD AB=．··············································（1分）又∵∠ABD =∠FBA （公共角），∴△ABF ∽△DBA ．·······················（1分）∴∠FAB =∠ADB ．···································································（1分）∴∠FAB =∠ABD ．∴AF =BF ．············································································（1分）∴即点F 在边AB 的垂直平分线上．（2）由上题可知∠FAB =∠CBD ，·····················································（1分）又∠BEA =∠FEB （公共角），∴△BEA ∽△FEB ．·······················（1分）∴BE BF AE AB=．·········································································（1分）∵AB BF BD AB =．∴AB BE BD AE =．·······················································（1分）∵∠ADB =∠ABD ．∴AB =AD ．··················································（1分）∴AD BE BD AE=．即AD ·AE ＝BE ·BD ．·············································（1分）24．解：（1）将B （6，0）、C （0，3）代入214y x bx c =-++，得9603b c c -++=⎧⎨=⎩解得：13b c =⎧⎨=⎩················································（2分）所以，2134y x x =-++．··························································（1分）当y =0时，x =6或x =－2．∴点A 的坐标为（－2，0）·······················（1分）（2）由平移得AC //DE ，平移距离m =AE ．∴∠ACE =∠DEC =90°．·······························································（1分）∵∠ACO+∠OCE =90°，∠ACO+∠CAO =90°．∴∠CAO =∠OCE∴tan ∠CAO =tan ∠OCE ．·····························································（1分）在Rt △ACO 中，3tan 2OC ACO OA ∠==；在Rt △ECO 中，tan 3OE OEOCE OC ∠==∴332OE =，92OE =···································································（1分）∴132AE AO OE =+=，即132m =·················································（1分）（3）过点C 作CH ⊥GF ，垂足为点H ．过点G 作GP ⊥x 轴，垂足为点P ．设直线GF 与y 轴交于点M ．原抛物线21(2)44y x =--+向右平移132个单位，得到2117()442y x =--+．∴17(,4)2G ，25(,0)2F ，17(,0)2P ．··············································（1分）4GP PF ==，∴△GPF 是等腰直角三角形，∠GFP =45°．················（1分）在Rt △MOF 中，∠OMF =∠OFM =45°，252OM OF ==．∴192CM OM OC =-=．····························································（1分）在Rt △MCH 中，sin CHOMF CM∠=，19sin 224CH CM OMF =⋅∠=⨯=．·····································（1分）答：点C 到直线GF 的距离是1924.25．解：（1）联结DO ，∵点D 是弧AB 的中点，AB 是直径，∴OD ⊥AB ．·············（1分）∴∠CHB =∠DOB =90°，OD ∥CH ，∴∠DOC =∠OCH ．···················（1分）过点O 作OM ⊥BC ，垂足为点M ．由垂径定理，132BM BC ==．在Rt △BOM 中，BM =3，OM =4，OB =5，4sin 5OBC ∠=，3cos 5OBC ∠=．在Rt △BCH 中，24sin 5CH BC OBC =⋅∠=．··································（1分）18cos 5BH BC OBC =⋅∠=．75OH OB BH =-=······························（1分）∴7247tan tan 5524OH DOC OCH CH ∠=∠==÷=．·····························（1分）（2）作HG ∥OC 交BD 于点G .．······················································（1分）得1855GH BH OE BO ==，1825GH m =．················································（1分）又由HG ∥OC 得CF CEFH GH =，所以52418525CF m CF m -=-．······················（1分）∴6001201257mCF m-=-．·································································（2分）（3）o r OE m ==，6001201257c mr CF m-==-，5d OC ==．①当两圆内切时，60012051257mm m--=-．·······································（1分）由于05m <<，600120051257mm-<<-，所以两圆不可能内切．··············（1分）②当两圆外切时，60012051257mm m-+=-．解得125,57m m ==．··································································（1分）所以当两圆相交时，557m <<．···················································（1分）。

2024广东省深圳市宝安区中考初三二模数学试题和答案

2024广东省深圳市宝安区中考初三二模数学试题和答案

试题试题宝安区2023-2024学年第二学期学情调研问卷九年级数学2024.4说明：1．试题卷共6页，答题卡共2页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。

3．本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。

..第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各组数中，互为相反数的是()A．2和-2B．和-(-)C．-和D．2和2．下列logo中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D.3．中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦3天假期，哈尔滨机场共运送旅客约20.5万人次，哈尔滨市累计接待游客约304.79万人次，旅游总收入约59.14亿元，均达到历史峰值．其中“20.5万”用科学记数法表示为()A．20.5×104B．2.05×104C．2.05×105D．2.05×1064．不等式2x-3≥3x+1的解集在数轴上表示为()A．B.C．D.试题试题5．下列运算正确的是()A ．(—m3)2=—m 5B ．3mn —m =3nC ．(m —1)2=m 2—1D ．m 2n .m =m 3n6．春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书·大传》曰：“春，出也，万物之出也。

”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图1，为更好的将帐篷固定，需在4个角分别另加一根固定绳（DE ），其主视图如图2所示，测得α=125°,CD =CE ，则∠DEC =()A ．37.5°B ．27.5°C ．22.5°D ．17.5°题6图1题6图27．峰平谷电价是电网削峰平谷的重要手段，鼓励用户谷段多用电，峰段少用电.某小区需要安装电动汽车充电桩，充电收费单价根据峰段高、谷段低的原则确定如下：时段描述电费单价：元/度峰段用电量高的时段1.47平段用电量适中的时段1.05谷段用电量少的时段0.73为科学地确定各时段的电费单价，某学习小组结合居民的生活和工作习惯，将每天24小时分为6段，对各时段用电量进行统计和整理，并绘制出如下的扇形统计图：①0:00-8:00④12:00-14:00②8:00-10:00⑤14:00-19:00③10:00-12:00⑥19:00-0:00通过以上信息，你认为以下哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元？()A .①B .②C .④D .⑤8．现有x 辆载重6吨的卡车运一批重y 吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物．根据题意，九年级数学第2页共6页各时段用电量占比情况试题试题可列方程（组）()A ．5x +2=6(x —1)+4B ．5x +2=6x —4C ．D .9．菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角α的取值范围宜为60°≤α≤120°（如图2），亮亮选购了折叠后如图3所示的伸缩衣架，则其拉伸长度AB 的适宜范围最接近()A ．30≤AB ≤45B ．45≤AB ≤453C ．45≤AB ≤30·3D ．30≤AB ≤453题9图1题9图2题9图310．如图，直线y =x —1交双曲线于A 、B 两点，交y 轴于点C ，作AD ⊥y 轴于点D ，点E 为y =上任意一点，当S 四边形BCDE =S △ABE 时，DE 与x 轴x交点坐标为()A ．(—2,0)B ．(—3,0)C ．(—4,0)D ．(—5,0)题10图第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．若x =1是一元二次方程x 2+mx —1=0的一个解，则m =12．星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙答案请填写在答题卷内13．已知2a +b =—3，则代数式6a +3b +1=14．阅读材料：中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价．书中问题与方程有密切联系，其所记载“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”可用现代数学语言描述如下：如答案请填写在答题卷内答案请填写在答题卷内的传人》这两首歌的概率是...试题试题图所示，正方形ABCD 中，⊙O 与边AD 、CD 分别相切.问题：过点B 作⊙O 的切线BE ，交⊙O 于点E ，交DC 于点F ，若∠CBF =30°,且DF =1+3，则⊙O答案请填写在答题卷内15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90。

河南省郑州市二七区第八十二中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(含解析)

河南省郑州市二七区第八十二中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(含解析)

2023-2024学年上学期第二次学科问卷试题九年级数学试卷（考试时间：100分钟；满分：120分））一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）cos60°的值等于（）ABC ． D3．（3分）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）A ． B ．C ．D ．4．（3分）如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）A ．四边形ABCD 的周长不变B ．四边形ABCD 的面积不变C ．AD ＝AB D ．AB ＝CD5．（3分）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm ，则蜡烛火焰的高度是（）12A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm6．（3分）一次函数y ＝﹣ax +a 与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ． B ． C ． D ．b7．（3分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）A ．100sin65°B ．100cos65°C ．100tan65° D．8．（3分）如图，是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）a y x=100sin 65︒A ．9.64πm 2B ．2.56πm 2C ．1.44πm 2D ．5.76πm 29．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售11.5万个．设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．10（1+x ）2＝11.5B ．10（1+2x ）＝11.5C ．10x 2＝11.5D ．11.5（1﹣x ）2＝1010．（3分）如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1﹣2S 2﹣3S 3+4S 4等于（ ）A ．66B ．56C ．24D ．12二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A ，B ，C 为直线l 与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．12．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此三维码中黑色阴影的面积为________．AB BC13．（3分）把一块含60°角的三角板ABC 按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角∠ABO ＝60°，若BC ＝2，当点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上时，B 点的坐标为__________．14．（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算tan45°时，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB ，使BD ＝AB ，连接AD ，使得∠D ＝15°，所以，类比这种方法，计算tan22.5°＝__________．15．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上动点（不与A 、D 重合），连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠得到△EBH ，延长EH 交CD 于点F ，连接BF ，交AC 于点N ，连接CH ．则下列结论：①∠EBF ＝45°；②△DEF 的周长是定值2；③当点E 是AD 中点时，D 到EF 距离的最大值为．其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务．2x 2﹣3x ﹣5＝0解：第一步第二步tan152AC CD ︒====-CN =1-23522x x -=22233532424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第三步第四步第五步（1）任务一：①小颖解方程的方法是_________． 1分A ．直接开平方法；B ．配方法；C ．公式法；D ．因式分解法．②第二步变形的依据是 _________． .2分（2）任务二：请你按要求解下列方程：①x 2+2x ﹣3＝0；（公式法） 5分②3（x ﹣2）2＝x 2﹣4．（因式分解法）8分17．（9分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m ＝______%；并补全条形图； 1+1分（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；4分（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 9分18．（10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点．点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长AE 交时线CD 于点N ，连接MD 、AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形； .6分2349416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3744x -=±125,12x x ==-（2）填空：①当AM 的值为__________时，四边形AMDN 是矩形；8分②当AM 的值为__________时，四边形AMDN 是菱形． 10分19．（9分）如图①、图②、图③，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的端点都在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中画出线段AB 的中点O ．3分（2）在图②中的线段AB 上找到点C，使得． 6分（3）在图③中的线段AB 上找到点D ，使得． 9分20．（8分）如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且BC ＝6，AD ＝4，矩形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上．（1）设EF ＝x （0＜x ＜4），矩形EFGH 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式；.4分（2）当EFGH 为正方形时，求EF 的长度． 8分21．（9分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P 点观察所测物体最高点C ，当量角器零刻度线上A ，B 两点均在视线PC 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式表示β． .3分（2）如图3，为了测量广场上空气球A 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B ，C 分别测得气球A 的仰角∠ABD 为37°，∠ACD 为45°，地面上点B ，C ，D 在同一水平直线上，BC ＝20m ，求气球A 离地面的高度AD ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） .9分12AC BC =13BD AD =22．（10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x （时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；.5分（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．.............5分23．（12分）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC．【独立思考】（1）如图1，∠AED和∠C的数量关系是∠AED＝∠C；.........2分【实践探究】（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题．如图2，延长CA至点F，使DF＝BE，连接BF，延长DE交BF于点H，若∠BHE＝∠FAB．在图中找出与DH 相等的线段，并证明．数学活动小组的同学观察图2发现线段BH与线段DH相等，证明过程如下：如图3，在EH上截取EG=FH,连接BG.,∠BHE=∠F+∠FDH,∠FAB=∠AED+∠ADE,∠BHE=∠FAB,∠F=∠AED,……图3请将证明过程补充完整． ....8分【问题解决】（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC ＝90°时，若给出△ABC 中任意两边长，则图4中所有已经用字母标记的线段长均可求出．该小组提出下面的问题，请你解答．如图4，在（2）的条件下，若∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝2，请直接写出BF 和EH 的长． .........12分参考答案1．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：．故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．2．【分析】根据60°的余弦值是解答即可．【解答】解：，121cos602=︒故选：C ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．【分析】根据平行四边形的性质及菱形的判定定理求解即可．【解答】解：根据等腰三角形的判定定理可得，平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故A 不符合题意；根据三角形内角和定理可得，平行四边形的对角线互相垂直，即可判定该平行四边形是菱形，故B 不符合题意；一组邻角互补，不能判定该平行四边形是菱形，故C 符合题意；根据平行四边形的邻角互补，对角线平分一个120°的角，可得平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】此题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，熟记菱形的判定定理及平行四边形的性质定理是解题的关键．4．【分析】设两张等宽的纸条的宽为h ，由条件可知AB ∥CD ，AD ∥BC ，可证明四边形ABCD 为平行四边形，根据平行四边形的面积公式得到BC ＝CD ，根据菱形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：设两张等宽的纸条的宽为h ，∵纸条的对边平行，∴AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵S ▱ABCD ＝BC •h ＝CD •h ，∴BC ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ．故选：C ．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，面积法等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．5．【分析】直接利用相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解：设蜡烛火焰的高度是x cm ，由相似三角形对应高的比等于相似比得到：．解得x ＝6．即蜡烛火焰的高度是6cm ．故选：A ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比．6．【分析】根据反比例函数图象所在的象限可以判定a 的符号，根据a 的符号来确定直线所经过的象限．10159x【解答】解：A 、双曲线经过第一、三象限，则a ＞0．则直线应该经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；B 、双曲线经过第一、三象限，则a ＞0．所以直线应该经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；C 、双曲线经过第二、四象限，则a ＜0．所以直线应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；D 、双曲线经过第二、四象限，则a ＜0．所以直线应该经过第一、三、四象限，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．【分析】过点A 作AC ⊥BC 于C ，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥BC 于C ，在Rt △ABC 中，，则AC ＝AB •sin B ＝100sin65°（米），故选：A ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8．【分析】设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC ∽△OAD ，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．【解答】解：如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CB ∥AD ，∴△OBC ∽△OAD∴，∵OD ＝3，CD ＝1，∴OC ＝OD ﹣CD ＝3﹣1＝2，，∴，∴AD ＝1.2，∴S ⊙D ＝1.22•π＝1.44π（m 2），即地面上阴影部分的面积为1.44πm 2．sin AC B AB=BC OC AD OD=1 1.60.82BC =⨯=0.823AD =故选：C ．【点评】题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．9．【分析】根据“某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售11.5万个”即可得到一元二次方程．【解答】解：设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为x ，由题意可得，10（1+x ）2＝11.5．故选：A ．【点评】此题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．10．【分析】AF 交BP 于点I ，EF 交CM 于点D ，作DG ⊥AI 于点G ，CH ⊥AB 于点H ，求出，再根据勾股定理求得，由求得，再根据勾股定理列方程求得，即可求得，则，再证明△FAD ≌△ABI ，则，然后证明△E ′BN ≌△ABC ，则S 4＝S △ABC ＝24，，所以，最后求得S 1﹣2S 2﹣3S 3+4S 4＝66．【解答】解：如图，AF 交BP 于点I ，EF 交CM 于点D ，作DG ⊥AI 于点G ，CH ⊥AB 于点H ，∵AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，∴AC 2+BC 2＝AB 2＝100，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴，∴，245CH =185CG AH ==11816252ACI AI CI S ⨯=⨯=△53AI CI =92CI =272ACI S =△1452ACI ACPQ S S S =-=△正方形2168242FAD ACI ABI ACI S S S S S =-=-=⨯⨯=△△△△2772ACI ABC ABEF BCDE S S S S S =---=△△正方形四边形3432BCMN BCDE S S S S =--=正方形四边形11106822ABC CH S ⨯=⨯⨯=△24=5CH∵四边形ABEF 、四边形ACPQ 、四边形BCMN 都是正方形，∴∠CHA ＝∠HAG ＝∠AGC ＝∠ACP ＝∠BCM ＝90°，∴四边形AHCG 是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵∠ACB +∠ACP ＝180°，∠ACB +∠BCM ＝180°，∴B 、C 、P 三点在同一条直线上，A 、C 、M 三点在同一条直线上，∵FA ＝AB ，∠F ＝∠BAI ＝90°，∴∠FAD ﹣∠ABI ＝90°﹣∠BAI ，∴△FAD ≌△ABI （ASA ），∴S △FAD ＝S △ABI ，∴，设射线BE 交MN 于点E ′，∵∠N ＝∠ACB ＝∠ABE ＝∠CBN ＝90°，BN ＝BC ，∴∠E ′BN ＝∠ABC ＝90°﹣∠CBE ，∴△E ′BN ≌△ABC （ASA ），∴E ′B ＝AB ＝EB ，∴点E 在MN 上，∴S 4＝S △ABC ＝24，185CG AH ====11816252ACI AI CI S ⨯=⨯=△53AI CI =222563CI CI ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭92CI =19276222ACI S =⨯⨯=△127456622ACI ACPQ S S S =-=⨯-=△正方形2168242FAD ACI ABI ACI ABC S S S S S S =-=-==⨯⨯=△△△△△∵，∴，∴，故选：A ．【点评】此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、勾股定理、根据面积等式列方程求线段的长度、运用转化思想求图形面积等知识与方法，正确地作出所所需要的辅助线是解题的关键．11．2【分析】过点A 作AD ⊥a 于D ，交b 于E ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：过点A 作AD ⊥a 于D ，交b 于E ，∵a ∥b ，∴，故答案为：2．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12．9.6【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为16×0.6＝9.6．故答案为：9.6．22277710242422ACI ABC ABEF BCDE S S S S S =---=---=△△正方形四边形23477382422BCMN BCDE S S S S =--=--=正方形四边形123445323422434246622S S S S --+=-⨯-⨯+⨯=2AB AE BC ED ==2AB AE BC ED==【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．（5,0）【分析】根据题意作出辅助线，然后得出这三个直角三角形都是含有30°的特殊直角三角形，然后利用其性质可求出AE 、BE 、BF 、CF 的长，设OE 的长为m ，则可用含有m 的式子表示出点A 、点C 的坐标，再根据点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上，即可求出m 的值，即可求出OB 的长．【解答】解：如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，在Rt △ACB 中，∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°，∴AB ＝2BC ＝4，∵AE ⊥x 轴，∴∠AEB ＝90°，即∠EAB +∠ABO ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣60°＝30°，∴，设OE ＝m ，则点A 的坐标为，∵∠ABO ＝∠ABC ＝60°，∴∠CBF ＝180°﹣∠ABO ﹣∠ABC ＝60°，∵CF ⊥x 轴，∴∠CFB ＝90°，即∠CBF +∠BCF ＝90°，∴∠CBF ＝30°，∴，∴OF ＝OE +BE +BF ＝m +3，∴点C 坐标为，∵点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上，∴，解得：m ＝3，∴OB ＝OE +EB ＝3+2＝5，∴B 点的坐标为：（5，0）．故答案为：（5，0）．12,2EB AB AE ====(m 11,2BF BC CF ====(m+3)m =+【点评】本题主要考查了反比例函数的性质以及含有30°角的直角三角形的性质：解题关键：用含有m 的式子表示出点A 和点C 的坐标．14【分析】仿照题例构造含22.5°的直角三角形，利用直角三角形的边角关系得结论．【解答】解：在Rt △ABC中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ．在Rt △ABC 中，∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°，．∵BD ＝AB ，∴∠D ＝∠BAD ．∵∠ABC ＝∠D +∠BAD ＝45°，∴∠D ＝22.5°．在Rt △ACD 中，．．【点评】本题考查了解直角三角形，看懂题例，学会构造含22.5°角的直角三角形是解决本题的关键．15．①②④【分析】①证明Rt △BHF ≌Rt △BCF 得∠HBF ＝∠CBF ，HF ＝CF ，进而得，便可判断①的正误；②由HF ＝CF 、HE ＝AE ．可得△DEF 的周长是＝DE +DE +EF ＝AD +DC ．便可判断②的正误；③设FC ＝HF ＝x ，在Rt △DEF 中，利用勾股定理EF 2＝ED 2+DF 2，求出FC ，再由相似三角形得出1-AB =tan tan 22.5AC D CD =︒===1=-1-12EBF ABC ∠=∠，即可求出；便可判断③的正误；④连接BD 、过D 作DG ⊥EF ，易得DG ≤DK ，BH ≤BK ，由DG +BH ≤DK +BK ＝BD ．故DG ≤BD ﹣BH ，由此即可得出结论．便可判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝AB ＝CD ＝AD ＝1，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°由折叠性质可知：∠EHB ＝∠EAB ＝90°，BH ＝AB ，AE ＝EH ，∠EBA ＝∠EBH ，∴BH ＝BC ，∠FHB ＝90°＝∠BCF ，又∵BF ＝BF ，∴Rt △BHF ≌Rt △BCF （HL ），∴∠HBF ＝∠CBF ，HF ＝CF ，∴∠ABC ＝∠CBF +∠FBH +∠HBE +∠EBA ＝2（∠FBH +∠HBE ），∵∠EBF ＝∠FBH +∠HBE ，∴∠ABC ＝2∠EBF ，∴，故①正确；∵AE ＝EH ，CF ＝HF ，∴EF ＝EH +HF ＝AE +CF ，∴△DEF 的周长＝DE +DF +EF ＝DE +DF +AE +CF ＝AD +CD ．∴△DEF 的周长＝2AD ＝2，故②正确；如图：连接DB 交EF 于K ，过D 作DG ⊥EF ，∴DG ≤DK ，BH ≤BK ，∴DG +BH ≤DK +BK ＝BD ，∵，BH ＝AB ＝1，∴∴，故当K 、G 、H 三点重合，即B 、D 、H 在同一直线上时，点D 到EF 距离DG ，故④CF CN AB AN =CN =1452EBF ABC ∠=∠=︒BD ===1DG +≤1DG ≤-1-正确；设CF ＝HF ＝x ，则DF ＝1﹣x ，∵当点E 是AD 中点时，∴，∴，在Rt △DEF 中，EF 2＝DF 2+DE 2，∴，∴，即，在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，∴△FCN ∽△BAN ，∴，∵∴解得：故答案为：①②④．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．【分析】（1）①根据配方法解一元二次方程的一般步骤解答；②根据等式的基本性质解答；（2）①利用公式法解出方程；②利用因式分解法解出方程．【解答】解：（1）①小颖解方程的方法是配方法，故选：B ；②第二步变形的依据是等式的基本性质，故答案为：等式的基本性质；1122AE DE AD ===12EF x =+22211(1)22x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13x =13FC =CF CN AB AN=AC ==11=CN =（2）①x 2+2x ﹣3＝0，a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3，Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，则，所以x 1＝1，x 2＝﹣3；②3（x ﹣2）2＝x 2﹣4，则3（x ﹣2）2﹣（x +2）（x ﹣2）＝0，∴（x ﹣2）（3x ﹣6﹣x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或3x ﹣6﹣x ﹣2＝0，∴x 1＝2，x 2＝4．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．17．【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得m ＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%＝50，进而得出打乒乓球的人数；（2）由1500×24%＝360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）m ＝100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%＝50；∴50×20%＝10（人）．补全条形图如下：故答案为：20；（2）1500×24%＝360；故答案为：360；（3）列表如下：﹣男1男2男3女24122x -±==-±男1﹣男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2﹣男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3﹣女，男3女男1，女男2，女男3，女﹣∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率．答：抽到一男一女学生的概率是．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（1）证△NDE ≌△MAE （AAS ），得NE ＝ME ，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）①证△AEM 是等边三角形，得ME ＝AE ，则MN ＝AD ，再由矩形的判定即可得出结论；②△AMD 是等边三角形，得AM ＝DM ，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ∥AB ，∴∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME ，∵点E 是AD 边的中点，∴DE ＝AE ，在△NDE 与△MAE 中，，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴NE ＝ME ，又∵DE ＝AE ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）解：①当AM 的值为1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝2．∵，∴AM ＝AE ，∵∠DAM ＝60°，61122P ==12DNE AME NDE MAE DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩111,122AM AD AE AD ====∴△AEM 是等边三角形，∴ME ＝AE ，∴MN ＝AD ，∴平行四边形AMDN 是矩形；故答案为：1；②当AM 的值为2时，四边形AMDN 是菱形．理由如下：∵AM ＝2，∴AM ＝AD ＝2，∴△AMD 是等边三角形，∴AM ＝DM ，∴平行四边形AMDN 是菱形，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定以及等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定与性质是解题的关键．19．【分析】（1）根据网格即可在图①中画出线段AB 的中点O ；（2）根据网格，利用相似三角形的性质即可在图②中的线段AB 上找到点C，使得．（3）根据网格，利用相似三角形的性质即在图③中的线段AB 上找到点D ，使得．【解答】解：（1）如图①线段AB 的中点O 即为所求；（2）如图②线段AB 上点C 即为所求；（3）如图③线段AB 上点D 即为所求．【点评】本题考查了作图﹣运用与设计作图、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握以上知识．20．【分析】（1）根据矩形性质得：EH ∥BC ，从而得△AEH ∽△ABC ，利用相似三角形对应边的比和对应高的比相等表示EH 的长，利用矩形面积公式得y 与x 的函数解析式；（2）令EF ＝EH ，求得x 进而得到EF 的长度．【解答】解：∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC ，12AC BC =13BD AD =∴，∵EF ＝DM ＝x ，AD ＝4，∴AM ＝4﹣x ，∴，∴，∴；（2）当EFGH 为正方形时，EF ＝EH ，由（1）得：，解得：，∴当EFGH 为正方形时，EF 的长度为．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、二次函数的关系式，熟练掌握相似三角形的性质和判定是本题的关键，注意二次函数自变量的取值．21．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）设AD ＝x m ，可得CD ＝AD ＝x m ，BD ＝（20+x ）m ，而，有，即可解得答案．【解答】解：（1）根据题意得：β＝90°﹣α；（2）设AD ＝x m ，∵∠ACD ＝45°，∠ADB ＝90°，∴CD ＝AD ＝x m ，∵BC ＝20m ，∴BD ＝（20+x ）m ，在Rt △ABD 中，，∴，即，EH AM BC AD=464EH x -=3(4)2EH x =-32()2(4)12(04)2y EH EF x x x x ⎡⎤=+=+-=-+<<⎢⎥⎣⎦3(4)2x x =-125x =125tan AD ABD BD ∠=0.7520x x =+tan AD ABD BD∠=tan 3720x x =+︒0.7520x x=+解得：x ＝60，经检验，x ＝60是分式方程的解，∴AD ＝60（m ），答：气球A 离地面的高度AD 是60m ．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．22．【分析】（1）首先求得线段OA 所在直线的解析式，然后求得点A 的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解；（2）把y ＝20代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．【解答】解：（1）依题意，直线OA 过，则直线OA 的解析式为y ＝80x ，当时，y ＝120，即，设双曲线的解析式为，将点代入得：k ＝180，∴；（2）由得当y ＝20时，x ＝9，从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，∵8.5＜9，∴第二天早上6：30不能驾车去上班．【点评】本题为一次次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．本题难度不大，较易得分．23．【分析】（1）由三角形内角和定理可得出结论；（2）证明△BGE ≌△DHF （SAS ），由全等三角形的性质得出BG ＝DH ，∠BGE ＝∠DHF ，证出∠BHG ＝∠BGH ，得出BG ＝BH ，则可得出结论；（3）由勾股定理求出，证出，证明△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的性质得出，则，设AE ＝x ，则，DF ＝BE ＝3﹣x ．得出方程，解方程可求出BE 的长，证明△BHE ∽△BAF ，由相似三角形的性质得出，即可求出答案．【解答】解：（1）在△ADE 中，∠A +∠ADE +∠AED ＝180°，在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠C ＝180°，∵∠ADE ＝∠ABC ，1,204⎛⎫ ⎪⎝⎭32x =3,1202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭k y x =3,1202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭18032y x x ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭180y x=BC =BC BF ==23AE AC AD AB ==32AD AE =32AD x =3322x x -=+EH BE FA BF=∴∠AED ＝∠C ；故答案为：∠AED ＝∠C ；（2）BH ＝DH ．证明：∵∠BEG ＝∠AED ，∴∠BEG ＝∠F ．在△BGE 和△DHF 中，，∴△BGE ≌△DHF （SAS ）．∴BG ＝DH ，∠BGE ＝∠DHF ，∵∠BHG +∠DHF ＝180°，∠BGH +∠BGE ＝180°，∴∠BHG ＝∠BGH ，∴BG ＝BH ，∴BH ＝DH ；（3）由（2）可知∠BEH ＝∠F ．∴∠BAC ＝90°，∴，∠FAB ＝180°﹣∠BAC ＝90°，∴∠BHE ＝∠FAB ＝90°，∵∠HEB ＝∠AED ，∴∠ABF ＝∠ADE ．∵∠ADE ＝∠ABC ，∴∠ABF ＝∠ABC ．又∵AB ⊥FC ，∴AF ＝AC ＝2，，∵∠DAE ＝∠BAC ，∠ADE ＝∠ABC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴，∴，设AE ＝x ，则，DF ＝BE ＝3﹣x ．BE DF BEG F EG FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BC ===BF BC ==23AE AC AD AB ==32AD AE =32AD x =∵，∴，解得，∴，∵∠HBE ＝∠ABF ，∠BHE ＝∠BAF ＝90°，∴△BHE ∽△BAF ，∴，即∴．【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．322DFAF AD x =+=+3322x x -=+25x =135BE =EH BE FA BF=2EH =EH =。

2022-2023学年第二学期九年级数学期中试题

2022-2023学年第二学期九年级数学期中试题

二〇二三年初中学业水平模拟考试九年级数学试题（时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；试题共8页。

2.答题卡共4页.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则12023的相反数为（）A．2023-B．2023C．12023D．12023-2．下列运算正确的是()A．326a a a ⋅=B．734a a a ÷=C．()2236a a -=-D．()2211a a -=-3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l ∥，则12∠-∠=（）A．72︒B．36︒C．45︒D．47︒4．在数轴上表示不等式215x -≤-的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B．一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨6．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（）A．20°B．40°C．50°D．60°7．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（）A．作一条线段等于已知线段B．作MDB ∠的平分线C．过点C 作AB 的平行线D．过点C 作DM 的垂线8．若关于x 的方程21322x m x x x +-+=--的解是正数，则m 的取值范围为（）A．7m >-B．7m >-且3m ≠-C．7m <-D．7m >-且2m ≠-9．如图，Rt ABC △中，9034C AC BC ∠=︒==，，，直线l AB ⊥，将直线l 沿AB 方向从A 点平移到B 点，若直线l 交AB 于P ，交AC （或BC ）于Q ，设AP x CQ y ==，，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥于点M ，交CD 于点F ，过点D 作DE BF ∥交AC 于点N ．交AB 于点E ，连接FN ，EM ．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当2BD BC =时，四边形DEBF 是菱形；③BD ME ⊥；④2AD BD CM =⋅．其中，正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果）11．春暖花开的四月，2023中国孙子文化园汉服花朝节开始了，做古装游戏，玩现代项目，成为研学圣地。

九年级数学-2022学年第二学期阶段性质量调研-试题卷

九年级数学-2022学年第二学期阶段性质量调研-试题卷

2023杭州市保俶塔申花实验学校文化模拟考试（二）九年级 数 学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A ．0.272×107B ．2.72×106C ．2.72×105D ．272×1042．下列计算正确的是（ ）A ．b 6+b 3＝b 2B ．b 3•b 3＝b 6C ．a 2+a 2＝a 2D ．（a 3）3＝a 63．杭州市七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ）A ．平均年龄为13岁，方差改变B ．平均年龄为15岁，方差改变C ．平均年龄为15岁，方差不变D ．平均年龄为13岁，方差不变4. 如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，BD 是△ABC 的平分线，DE ∥BC ，则∠BDE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°第4题 第5题 第8题 第10题5．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，Q 是优弧上一点，若∠APB ＝40°，则∠AQB 的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．80°D ．85°6. 直线与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO ′B ′,则点B ′的坐标为（ ）A ．（-6，3）B ．（-6，﹣3）C ．（，3）D ．（，﹣3）7．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣3＝0（a ≠0）有一个根为x ＝2023，则方程a （x ﹣1）2+bx ﹣3＝b 必有一根为（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20248.如图，AB 是半径为4的⊙O 的直径，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，△APB 的平分线交⊙O 于点C ，连接AC 和BC ，△ABC 的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E 、F ，则EF 的长是（ ）A ．B ．C ．3D．3y -=x 669．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c ，当x ＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣1＜a ＜1D ．2＜a ＜410.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH ，交AC 于点P ，过点P 作PR ⊥FG 于点R ．若，，则PR 的值为（ ）A ．10B ．11C ．D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.已知x +y ＝3，则代数式2x +2y ﹣1的值是 ．12.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则估计这个口袋中白球的个数为 个．13.如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则方程组的解为 ．第13题 第14题 第16题14.如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为100米，且点A 、D 、B 在同一直线上，则建筑物A 、B 之间的距离为 米（结果保留根号）．15.某地2020年新能源汽车A 的销量为100万辆，2022年新能源汽车A 的销量为144万辆，设此地新能源汽车A 的年平均增长率为x （x ＞0），则x ＝ （用百分数表示）．16.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别为点E ，F ．点F 在矩形内部，MF 的延长线交边BC 于点G ，EF 交边BC 于点H .（1）若∠DMN ＝70°，则∠MGC ＝ ；（2）若EN ＝2，AB ＝4，当GH ＝2HN 时，MD 的长为 　．{kxy b ax y =+=三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）化简：﹣﹣1点点的解答如下：﹣﹣1＝4x ﹣2（x +2）﹣（x2﹣4）＝﹣x 2+2x 点点的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18. （8分）4月17日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A ，B ，AB ，O ”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：血型统计表血型A B AB O 人数2010（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m ＝ ；（2）若该高校总共有2万名学生，估计其中A 型血的学生有 　人；（3）现有4个自愿献血者，2人为O 型，1人为A 型，1人为B 型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O 型的概率．19.（8分）如图，AB ＝AC ，CE ∥AB ，D 是AC 上的一点，且AD ＝CE ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ．（2）若∠ABD ＝25°，∠CBD ＝40°，求∠BAE 的度数．20.（10分）已知：一次函数y 1＝x ﹣2﹣k 与反比例函数y 2＝（k ≠0）．其中y 2的图象过(﹣4,).(1)求出两个函数图象的交点坐标；(2)根据图象直接回答：x 取何值时，y 1＜y 2；442-x x 22-x 442-x x 22-x x k 2-2121.（10分）在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，延长ED 至点F ，使得DF ＝DE ，连结BF ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形．（2）BG ⊥CE 于点G ，连结CF ，若G 是CE 的中点，CF ＝6，tan ∠BCG ＝3，①求CG 的长.②求平行四边形BCEF 的周长．22.．（12分）已知函数y 1＝ax 2+3ax +1与y 2＝ax +5（a 为常数，且a ≠0）．（1）若a =1,请求出y 1，y 2解析式，并写出y 1的对称轴.（2）若y 1与y 2的函数图象没有交点，请求出a 的取值范围；（3）若a ＜，当0＜x ＜2时，比较y 1与y 2的大小，并说明理由；23.（12分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，AC 为直径，E 为一动点，连结BE 交AC 于点G ，交AD 于点F ，连结DE ．（1）设∠E 为α，请用α表示∠BAC 的度数．（2）如图1，当BE ⊥AD 时，①求证：DE ＝BG ．②当，BG ＝5时，求半径的长．（3）如图2，当BE 过圆心O 时，若tan ∠ABE ＝k，直接写出的值(用含k 的代数式表示.)43tan =∠ABE EF BF。

2022-2023学年第二学期无锡市梁溪区积余实验学校九年级质检数学试卷及参考答案

2022-2023学年第二学期无锡市梁溪区积余实验学校九年级质检数学试卷及参考答案

九年级阶段质量检测数学试题考试时间为120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．3-的倒数是··································································（ ▲ ）A ．31B ．31-C ．3D ．3-2．函数12++-=x y 中自变量x 的取值范围是······································（ ▲ ） A ．x ≠2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x ≥23．下列运算正确的是·····························································（ ▲ ） A ．532=m +m mB ．()532=m m C ．=m m m 34- D ．=m m m 34÷4．已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是···················（ ▲ ） A ．34，35B ．34，34C ．35，34D ．35，355．若点A (3-，4)、B (2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为····················（ ▲ ） A ．6B ．－6C ．12D ．－126．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是······（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．已知圆锥的底面半径为2 cm ，母线长为3 cm ，则它的侧面展开图的面积等于·············（ ▲ ） A ．6 cm 2B ．6π cm 2C ．3π cm 2D ．12 cm 28．小明想测量一棵树的高度，在点A 处测得树顶端的仰角为30°，向树方向前进8m 到点B 处，又测得树顶端的仰角为45°.则树的高度为·······（ ▲ ） A ．38mB ．68mC ．(244+)mD ．(344+)m第8题 第10题9．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点H （x ，y ）满足x＝3d a +，y ＝3cb +，那么称点H 是点A ，B 的和睦点．例如：A （－2，2），B （1，5），当点H （x ，y ）满足x ＝352+-＝1，y ＝312+＝1时，则点H （1，1）是点A ，B 的和睦点．已知点D （3，0），点E （t ，2t ＋3），点H （x ，y ）是点D ，E 的和睦点．则y 与x 的关系式为····················（ ▲ ） A ．121-=x y B ．12-=x y C ．121+=x y D ．12+=x y10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为AB 边上的一个动点，连接CD ，以BD 为直径作圆交CD 于点P ，连接AP ．则线段AP 长的最小值为·····················（ ▲ ） A ．15-B ．27 C ．413 D ．23273- 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．分解因式：3632-+-a a = ▲ ．12．2月国内乘用车零售销量为1390000辆，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ．13．方程组⎩⎨⎧=-=+522y x y x 的解是 ▲ ．14．请写出一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形： ▲ ． 15．命题“如果 a > b ，那么a >b ”的逆命题是： ▲ ．16．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点A ，且AC 是⊙O 的切线.若CD =2，CA =4，则AB 的长为 ▲ .17．已知抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）与x 轴只有一个公共点(2，0)，则a 、c 满足的关系式为▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3-，0)，点B（0，m）是y轴正半轴上一动点，以AB为一边向右作矩形ABCD，且AB:BC＝3:4，当点B运动时，点C也随之运动．当点C 落在x轴上时，m的值为▲；运动过程中，线段OC长的最小值为▲．第16题第18题三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）()22123⎪⎭⎫⎝⎛+---；（2）()()xxx---221.20.（本题满分8分）（1）解方程：0122=-+xx；（2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+-≤+-+12311112xxxx＞.21.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD，BC 分别交于点E，F.求证：（1）△AOE≌△COF；（2）四边形AFCE是菱形.22.（本题满分10分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图：课外阅读时长情况条形统计图课外阅读时长情况扇形统计图（1）本次调查共随机抽取了▲名中学生，其中课外阅读时长为“2～4小时”的有▲．（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为▲．（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.23．（本题满分10分）为了响应国家“双减”政策，某学校的课后延时服务开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，小明和小红需选择一门课程学习．（1）小明选择跑步健身课程的概率▲；（2）小明、小红两人选择同课程的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24.（本题满分10分）无锡地铁5号线一期工程全长25.4公里，设22个站点，起自渔父岛站，串联蠡湖未来城、无锡主城区、南长街、坊前、梅村等地.某站点由A、B两个工程队一起建设了8个月，剩下的部分由A队单独建设，还需4个月.（1）若A队单独建设需要24个月，B队单独建设需要多少时间？（2）若A 队单独建设的时间为a 个月（12＜a ＜20），试分析说明A 、B 两队谁的施工速度更快.25．（本题满分10分）请用圆规和不带刻度的直尺按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹），并简要说明作图的道理.（1）如图1，在ABCD 中，在边BC 上作点P ，使得PAB PAD S ABADS ∆∆⋅=； （2）如图2，在ABCD 中，在边AD 上作点Q ，使得ACD CQDS ADCD S ∆∆⋅=22.图1 图226．（本题满分10分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别为点E ，F ，且点F 在矩形内部，MF 的延长线交边BC 于点G ，EF 交边BC 于点H ． （1）说明：MG ＝GN ；（2）当EN ＝2，AB ＝6，且GH ＝2HN 时，求MD 的长．ABCDMNEHF G27．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，已知A (2-，0)，B (4，0)，点C 是在y 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为 9．（1）点C 的坐标为 ▲ ；（2）P 是第四象限内一点且横坐标为m ，tan ∠PBA ＝23． ①连接AP ，交线段BC 于点D ．根据题意画出示意图并求DAPD的值（用含m 的代数式表示）； ②连接CP ，是否存在点P ，使得∠BCO ＋2∠PCB ＝90°，若存在，求m 的值；若不存在， 请说明理由．备用图28．（本题满分10分）已知直线l ：7+=kx y 经过点（1，6）． （1）求直线l 的解析式；（2）若点P （m ，n ）在直线l 上，以P 为顶点的抛物线G 过点（0，－3），且开口向下． ①求m 的取值范围；②设抛物线G 与直线l 的另一个交点为Q ，当点Q 向左平移1个单位长度后得到的点Q ′也在G 上时，求m 的值；并直接写出此时G 在54m ≤x ≤54m＋1的图象对应纵坐标y G 的取值范围．九年级阶段质量检测数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．()213--a12．61039.1⨯13．⎩⎨⎧-==13y x14．线段、菱形等，答案不唯一 15．如果a ＞b ，那么a ＞b 16．5512 17．c =4a18．4(1分)，516(2分) 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分） （1）210-； （2）1+-x ．20.（本题满分8分）（1）x 1=21+-，x 2=21--； （2）2-＜x ≤52-．21.（本题满分10分）（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ·············1分 ∴∠DAC =∠BCA ···········2分∵O 是AC 的中点∴AO =CO ·············3分在△AOE 和△COF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=COF AOE CO AO BCA DAC ∠=∠ ∴△AOE ≌△COF （ASA ） ·······5分（2）∵△AOE ≌△COF （ASA ）∴AE =CF ·············6分 又∵AD ∥BC ∴四边形AFCE 是平行四边形 ·····8分 ∵AC ⊥EF∴四边形AFCE 是菱形 (10)分22.（本题满分10分）（1）200，40 ·················4分 （2）144° ····················6分 （3）13000 ·················10分 23．（本题满分10分）（1）31····························3分（2）31···························10分24.（本题满分10分）（1）16 ····························5分（2）设B 队单独建设需要b 个月，根据题意得：14118=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab a解得：b =128-a a···············7分 ∴b a -=128--a a a =()1220--a a a ···············8分 ∵12＜a ＜20∴b a -＜0，即a ＜b ················9分 ∴A 队的施工速度更快 ················10分25．（本题满分10分）（1）由题意可知点P 到AB 、AD 的距离相等，故作∠BAD 平分线与BC 的交于点P ；····2分图1 (5)分（2）由题意构造△CQD ∽△ACD ，则∠DCQ =∠CAD ，故作∠DCQ =∠CAD 交AD 于点Q . 7分图2 ·············10分26．（本题满分10分）解：（1）∵在矩形ABCD ，AD ∥BC ，∴∠DMN ＝∠GNM ．∵折叠的对应角相等，∴∠DMN ＝∠GMN ．∴∠GMN ＝∠GNM ．∴MG ＝GN ； ……………………………………3分（2）∵四边形NCDM 折叠至四边形NEFM ，∴DM ＝FM ，∠MFH ＝∠D ＝90°，CN ＝EN ，∠NEH ＝∠C ＝90°，CD ＝EF ． ∴∠GFH ＝∠E ＝90°，∠FHG ＝∠EHN ，∴△FGH ∽△ENH ， ……………………………………………5分 ∴FG EN ＝GH NH ＝FHHE ＝2，∴FG ＝2EN ＝4， …………………………………6分 ∵CD ＝EF ＝AB ＝6，∴HE ＝12FH ＝13EF ＝2．∴△HEN 为等腰直角三角形． ∴NH ＝22，∴GH ＝42，∴GN ＝62． ……………………………8分 ∴MG ＝NG ＝62，∴MD ＝FM ＝MG －FG ＝62－4． …………………10分27．（本题满分10分）解：（1）(0，－3)； …………………………………………………………2 分 （2）过点 P 作 PE ∥AB 交直线 BC 于点 E ，过点 P 作 PF ⊥AB 交 x 轴于点 F ． ∵P 是第四象限内一点且横坐标为 m ，∴F (m ，0)，∴BF ＝4－m ，∵tan ∠PBA ＝23，∴PF ＝6－23m ，∴P (m ，23m －6) ． ………………………3 分∵PE ∥AB ，∴E 点坐标为(2m －4，23m －6)，∵PE ∥AB ，∴ ABPE＝DA PD ………………………………………………4 分 ∵B (4，0)，C (0，－3)，∴BC 的解析式为 y ＝43x －3．∴PE ＝m －(2m －4)＝4－m ．∴ mAB PE DA PD 64-==． …………………………6 分（3）过点 C 作 CH ∥x 轴交抛物线与点 H ，延长 CP 交 x 轴于点 G ． ∵CH ∥x 轴，∴∠HCO ＝∠COB ＝90°，即∠BCO ＋∠HCB ＝90°， ∵∠BCO ＋2∠PCB ＝90°，∴∠HCB ＝2∠PCB ，即∠HCP ＝∠PCB ．∵CH ∥x 轴，∴∠HCP ＝∠AEC ．∴∠PCB ＝∠AGC ．∴BC ＝BG ． ………………8 分∵BC ＝5，∴点 G 的坐标为(9，0) ．∴CG 的解析式为 y ＝31x －3．把 P (m ，23m －6))代入 x y 331 -=可得 m ＝718． ………………10 分28．（本题满分10分）解：（1）把点（1，6）代入y ＝kx ＋7得，k ＝－1，所以直线l 的解析式为：y ＝－x ＋7． ……2分（2）①∵点P （m ，n ）在直线l 上，∴n ＝－m ＋7，设抛物线的解析式为y ＝a (x －m )2＋7－m ， ∵抛物线经过点（0，－3），∴am 2＋7－m ＝－3，∴am 2＝m －10． ………………4分 当m ＝0时，顶点P (0,7)与抛物线过点（0，－3）矛盾，∴m ≠0．当m≠0时，a＝m－10m2，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a＝m－10m2＜0，∴m＜10且m≠0；…………………………………………………………6分②∵抛物线的对称轴为直线x＝m，∴Q点与Q'关于x＝m对称，∴Q点的横坐标为m＋12，∴Q点的坐标为(m＋12，132－m) ．…………………7分把点Q(m＋12，132－m)代入y＝a(x－m)2＋7－m得a＝－2，∴y＝－2(x－m)2＋7－m，∴－2m2＋7－m＝－3，解得m＝2或m＝－52．…………8分∴1075≤y G≤5或5≤y G≤9．……………………………………………10分。

2022-2023学年第二学期青岛市市南区教研联合体中考数学一模试卷

2022-2023学年第二学期青岛市市南区教研联合体中考数学一模试卷

2022－2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A .||1||a b <<B .1a b <-<C .1a b <<D .1b a -<<-2. 中国民间剪纸艺术是映出我国民间广大民众最基本的心理特征和审美情趣、价值观念的民俗文化之一．下列精美的剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）A . 1个B ． 2个C . 3个D . 4个3. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A .B .C .D .4. 某次体测中抽取部分同学的成绩统计如下表：）A . 样本为20名同学B . 众数是5名同学C . 中位数是42分D . 平均数是41.8分5.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （－4，2）、B （－1，3）、C （－2，－1），线段AC 交x 轴于点P ，如果将△ABC 绕点P 按顺时针方向旋转90o ，得到A B C '''V ，那么点B 的对应点B '的坐标是（ ）A . （2，－2）B .（135,3）C . （－13，53-）D . （23-，2） 6. 如图，BC 是⊙O 的直径，点A 是⊙O 外一点，连接AC 交⊙O 于点E ，连接AB 并延长交⊙O 于点D ，若35A ∠=o ，则∠DOE 的度数是（ ）A .110oB .120oC .120.5oD .115o7.下图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，交BD 于点F ，AG AB ⊥交BD 于点G ，5AB =，4sin 5ABC ∠=，则AG 的长度为（ ）A .12B .32C .52D . 38. 下面所示各图是在同一平面直角坐标系内，二次函数()2y ax a c x c =+++与一次函数y ax c =+的大致图象，正确的是（ ）A .B ．C .D .第II 卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 2sin 60-o ＝___． 10. 我国神舟十五号载人飞船由费俊龙、邓清明、张陆领命出征．航天员在出舱时，通过微波通讯传递声音．微波通讯理论上可以在1秒内接收到相距10800000米的信息．则在0.1秒内，微波通讯接能收到相距___米的信息．（用科学计数法表示）11.已知关于x 的一元二次方程()22120kx k x k --+-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是___．12. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（0，－8），点B 在x 轴上，若反比例函数()0k y k x=≠的图象过点C ，则k 的值为___．13. 如图所示，ABCD 为矩形，以CD 为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕DF 折叠该矩形，使得点C 的对应点E 落在AB 边上，若2AD =，则图中阴景部分的面积为___．14.如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，45EAF ∠=o ，则下列结论中正确的有___．（填序号）①BE DF EF +=；②tan CD AMD DF∠=； ③222BM DN MN +=；④若 1.53AEF EF S ∆==，，则．4ABCD S =正方形． 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 如图，45BAC ∠=o ，D ，E 在AB 上，作⊙O 经过D ，E 两点且与AC 相切．四、解答题（本题满分74分，共有10道小题）16.（本小题满分8分）（1）化简：231142a a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭； （2）解不等式组()22151132x x x ⎧-+≥-⎪⎨+->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上；17.（本小题满分6分）甲乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，A 转盘被分成一个半圆，两个四分之一圆；B 转盘被等分成三份．游戏规则如下：将A 盘转出的数字作为被减数，B 盘转出的数字作为减数；如果差为负数则甲胜；若差为正数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．18.（本小题满分6分）为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，青岛市某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x 表示作业完成时间，x 取整数）：A ．x ≤60；B ．60＜x ≤70；C ．70＜x ≤80；D ．80＜x ≤90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息： 七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88八年级抽取20名学生中完成作业时间在C 时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：（1）a ＝___，b ＝___；（2）若要绘制七年级作业时间情况扇形统计图，在“60分钟”对应的圆心角为___°． （3）请补全条形统计图；（4）该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？19.（本小题满分6分）如图，为了测量河对岸两点A ，B 之间的距离，在河岸这边取点C ，D ．测得80m CD =，90ACD ∠=o ，45BCD ∠=o ，19ADC ∠=o ，58BDC ∠=o ．设A ，B ，C ，D 在同一平面内，求A ，B 两点之间的距离．（参考数据：tan190.35,tan58 1.5≈≈）20.（本小题满分6分）数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习二次函数后，对函数()21y x =--进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：【观察探究】 方程－()211x -=-的解为：___；【问题解决】 若方程()21x a --=有四个实数根，分别为1x 、2x 、3x 、4x ．①a 的取值范围是___；②计算1234x x x x +++=＝___；【拓展延伸】 ①将函数()21y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数()21213y x =---+的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：②观察平移后的图像，当123y ≤≤时，直接写出自变量x 的取值范围___．21.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，延长CD 至点E ．（1）若AB AC =，求证：ADB ADE ∠=∠；（2）若3BC =，⊙O 的半径为2，求cos BAC ∠．22.（本小题满分6分）如图，直线2y x =-+与反比例函数的图象交于A （－1，m ），B （n ，－1）两点，过A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD x ⊥轴于点D ．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式；（2）当()02k y k y x x=≠≤=--时，x 的取值范围是___． （3）在直线2y x =-+上是否存在点P ，使得PAC PBD S S =V V ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23.（本小题满分8分）如图，延长平行四边形ABCD 的边DC 到E ，使C E C D =，连结AE 交BC 于点F ．（1）求证：ABF ECF ∆≅∆；（2）若AE AD =，连接BE ，当线段OF 与BD 满足怎样的关系时，四边形ABEC 是正方形？请说明理由．24.（本小题满分10分）青岛市是远近闻名的“中国蛤蜊之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的蛤蜊经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．（1）求水蜜桃每次降价的百分率．（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天蛤蜊（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：（2）求y 与x (115)x ≤<之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？（3）问这14天中，哪几天的销售利润不低于930元？请说明理由．25.（本小题满分10分）如图，ABE ECD LCD ∆≅∆≅∆，B 、E 、C 、L 共线，90ABE ∠=，AB ＝3，BC ＝4，点Q 是AD 中点．动点M 从点E 出发向A 运动，连接BM ，动点N 从点D 出发向C 运动，过N 作//HK EL ，点M 、N 均以每秒钟1个单位速度运动，设运动时间为t （0≤t ≤5），解答下列问题：（1）当点H 在∠BLD 的平分线上时，求t 的值；（2）连接QM 、QK 、EK ，设四边形QMEK 面积为S ，求S 与t 之间的函数关式；（3）连接MH ，当△MHK 是等腰三角形时，求t 的值；（4）连接AC 、QK ，是否存在某一时刻t ，使得//AC QK ？若存在，求t 的值，若不存在，请说明理由．。

重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024一2025学年上学期 九年级半期质量监测数学试题

重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024一2025学年上学期 九年级半期质量监测数学试题

重庆市第二外国语学校2024—2025学年上期初2025级半期质量监测数学试题（全卷共三大题满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式；抛物线的顶点坐标：，对称轴：直线一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）。

在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1.如图是五个小立方块组成的一个几何体，其主视图是（ ）.A. B. C. D.2.如图，在中，，，则（ ）.A.3.如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上任意一点，过点A 作轴于点B ，若的面积是1，则k 的值是（ ）A.1B.-1C.2D.-2()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2b x a =-Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒sin A =12()0k y k x=≠AB x ⊥OAB △4.如图，和是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段上，若，则和的周长之比为（ ）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：95.下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（ ）.A.对角线平分一组内角 B.对角线相等C.对角线互相平分D.对边平行且相等6.在一个箱子内放有同种规格的白球和红球若干个，已知白球有20个，搅匀后多次重复随机摸取，若摸到白球的频率为0.2，则箱子内的红球大约有（ ）.A.80个B.98个C.100个D.120个7.若a ，b 是方程的两根，则（ ）.A.-2030B.2030C.-2018D.20188.矩形ABCD 和矩形CEFG 按照如图所示位置摆放，其中点B ，C ，G 共线，点E ，D ，C 共线，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接DH ，若，，则DH 的长（ ）.A.1B.0.5D.9.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.A. B. C. D.10.定义：已知，是关于x 的一元二次方程的两个实数根，若，且ABC △111A B C △1OA 1:1:3OA OA =ABC △111A B C △2320240x x +-=22a ab b -+=1AB CG ==2BC EC ==13()0a y x c ab b=+≠()20y ax bx c a =++≠1x 2x ()200ax bx c a ++=≠120x x <<，则称这个方程为“友好方程”.如：一元二次方程的两根为，，且，所以一元二次方程为“友好方程”.关于x 的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有3个整数p 满足要求，对于这两个结论判断正确的是（ ）A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误D.①错误，②正确二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.若，则_______.12.重庆因魔幻建筑被网友称为“8D 魔幻城市”，小成和小都打算2025年元旦分别从洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个景点的概率为________.13.抛物线的顶点坐标为_______.14.高6m 的旗杆在水平地面上的影长为8m ，如果此时附近的一建筑物在水平地面上的影长为24m ，则该建筑物的高度为________m.15.如图，在中，，，D 为AC 上一点，，，则________.16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以BD 为斜边作，使得，AC 与BP 交于点Q ，连接AP ，若，，，则AC 的长为_________.17.若a 使关于x 的分式方程有整数解，且使关于y 的一元二次方程1213x x ≤≤28150x x ++=15x =-23x =-5133-≤≤-28150x x ++=()210x p x p +--=23p =-95a b =a b b-=()2321y x =--+Rt ABC △90C ∠=︒2sin 5A =45BDC ∠=︒8DC =AB =Rt BPD △90BPD ∠=︒AQ DO =2PAQ PBD ∠=∠4BD =33122ax x x x--=--()21520a y y ---=有实数根，那么满足条件的所有整数a 的和为_________.18.如图，平面直角坐标系中正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，且，的图象与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别相交于M 、反比例函数N 两点，且的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则的最小值是__________.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题(含答案)

2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题(含答案)

2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。

若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。

河北省邯郸市磁县 2022-2023学年九年级下学期课堂知识质量教学检测数学试题

河北省邯郸市磁县 2022-2023学年九年级下学期课堂知识质量教学检测数学试题

2022~2023 第二学期九年级课堂知识质量教学检测数学试卷注意事项:1.本试卷共7页，总分110分，考试时间90分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（共10小题，每题2分，共20分）1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．平行2. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（）A．B．C．D．24. 如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（）A．4 B．5 C．6 D．75. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（）D．3 A．B．C．6. 已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，47. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A．B．C．D．9. 关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（）A．B．C．D．10. 如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共10分）11. “的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____．13. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，，点A坐标是，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为_____________．15. 为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节．今年的“财商体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A、B、C三种食品，每种食品的成本分别为元．元．7元．在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A、B、C三种食品的单价之比为，销量之比为；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中B食品的单价上调，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A、C增加的销售额之比为，且A、B食品在九点到十点期间的销售额之比为．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多元，最后初一（1）班的摊位不赔不赚，则八点至九点期间与九点至十点期间的销量之比为__________．三、解答题（共8小题，每题10分，共80分）16. 计算：17. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O 处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．18. 如图，矩形为台球桌面，，球目前在E点位置，，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：；(2)求的长．19. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．20. 如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，．(1)求反比例函数和直线AB的解析式；(2)连结AO、BO，求的面积．21. 甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑．甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路．当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通．在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变.设甲、乙两队修筑公路的长度为y（米），施工时间为x （天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲队每天修筑公路__________米，乙队每天修筑公路__________米；（2）求乙队离开的天数；（3）求乙队回来后修筑公路的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）求这条公路的总长度．22. 已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值23. 一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？(3)已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？。

2023-2024学年第一学期期中质量检测数学试题及答案

2023-2024学年第一学期期中质量检测数学试题及答案

注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）数学3、考试结束后，只收回答题卡.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是A．B．02342=++xx 0122=--y x C．D．0122=++x ax ()024=-x x 2．如图，将含有30°角的三角尺ABC （∠BAC =30°），以点A 中心，顺时针方向旋转，使得点C ，A ，B ′在同一直线上，则旋转角的大小是A．30°B．60°C．120°D．150°3．方程的两个实数根是x x =2A．x 1=x 2=1B．x 1=1，x 2=-1C．x 1=0，x 2=1D．x 1=0，x 2=-14．将关于x 的方程配方成的形式，则的值是0862=+-x x ()p x =-23p A．1B．28C．17D．445．如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是032=+-k x x A．k≥B．k≤C．k＞D．k＜49494949C′B′CB A6．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单()2122---=x y 位，则所得到的二次函数的解析式是A．B．()1322---=x y ()1122-+-=x y C．D．()3122-+-=x y ()3322---=x y 7．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类和人．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是A．3x（x+1）=363B．3+3x+3x ²=363C．3（1+x）²=363D．3+3（1+x）+3（1+x）²=3638．已知二次函数（c 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），c x x y +-=42则关于x 的一元二次方程的两个实数根是042=+-c x x A．x 1=1，x 2=-1B．x 1=-1，x 2=2C．x 1=-1，x 2=0D．x 1=1，x 2=39．二次函数的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：c bx ax y ++=2则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是A．开口方向向上B．当x＞-2时，y 随x 增大而增大C．函数图象与x 轴没有交点D．函数有最小值是-210．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图bx ax y +=2a bx y +=象可能是x …-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在⊙O 中，AC =BC ，半径OC 与AB 交于点D ，若AB =8cm，OB =5cm，则CD =▲cm.13．已知点A （4，y 1）和点B （-1，y 212．2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会隆重开幕，北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的国家.下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一副图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成.对于图片中的“雪花图案”，至少旋转▲°能与原雪花图案重合.）是二次函数（m 为常数）()m x y +-=21-215．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若四边形EFGH 是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD 的图象上两点，则y 1和y 2的大小关系是▲.14．2021年我国高速铁路总里程为2.9万公里，2023年我国高速铁路总里程达到3.8万公里，高速铁路已经覆盖了全国80%以上的大城市，形成以“八纵八横”主通道为骨架、区域连接线衔接、城际铁路补充的高速铁路网.若设2021年到2023年我国高速铁路总里程的平均年增长率为x，则依题意可列方程为▲.的面积的最大值是▲.HG FED CBA⌒⌒三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解方程（每小题5分，共10分）（1）()910-=+x x （2）()12832+=+x x x 17．（本小题5分）如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于点G .求证：EF =FG .18．（本小题8分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （1，3），C （3，1）.点P （a，b）是△ABC 内的一点.（1）以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标：A 1▲，B 1▲，C 1▲.注：点A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1分别是对应点.（2）点P 的对应点P 1的坐标是▲；（3）若以点O 为中心，把△ABC 逆时针旋转则点P 的对应点P 2的坐标是▲，点P 1与点P2关于▲对称.（填写“x 轴、y 轴或原点”）⌒⌒19．（本小题8分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：一元二次方程在几何作图中的应用如图1，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.因为矩形ABCD 的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24.若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14-x.所以，得x（14-x）=24.解得x 1=2，x 2=12.当x=2时，14-x=12；当x=12时，14-x=2.所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12.如图2，在边AB 的延长线取点G ，使得AG =4AB .在AD 上取AE =AD .21以AG 和AE 为邻边作出矩形AGFE .则矩形AGFE 的周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.学习任务：（1）在作出矩形AGFE 的过程中，主要体现的数学思想是▲；（填出序号即可）A.转化思想B.数形结合思想C.分类讨论思想D.归纳思想（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的？21若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由.图1 图2GFEDCBA D CB A20．（本小题9分）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA =60米，在水面的跨度BC =80米，桥面距水面的垂直距离OE =7米，以桥面所在水平线为x 轴，OE 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？21．（本小题10分）下面是小明解决某数学问题的过程，请认真阅读并解决相应学习任务：数学问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：“，”现已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每个星期的利润达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠？解：设….根据题意，所列出方程：.()6080402300-20=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+x x …根据小明所列方程，完成下列任务：（1）填空：数学问题中“”处短缺的条件是▲，小明所列方程中未知数x 的实际意义是▲.（2）请你重新设一个未知数，要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同，并结合所补充的条件，解决上面的数学问题.图1图222．（本小题12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，将△ADE 以点A 为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF ，连接EF ．过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ．试猜想FG 与GE 的数量关系，并证明.（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG ，他们认为DG 平分∠ADC ．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；（3）问题解决：在图2中，若AD +DE =28，则四边形AGED 的面积为▲.（直接写出答案即可）图1 图2AB CDEFGGFEDCBA23．（本小题13分）综合与探究已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 32-2-=x x y 轴交于点C ，点D 是y 轴右侧抛物线上一个动点.（1）求出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图1，当点D 在第四象限时，求出△BCD 面积的最大值，并求出这时点D 坐标；（3）当∠DAB =∠ABC 时，求出点D的坐标.图1 备用图一、选择题：1—10：DDCAB BCDCC二、填空题：11.2；12.60°；13.y 1＜y 2；14.2.9（1+x）²=3.8；15.50.三、解答题：16.解：（1）x 1=-1，x 22023～2024学年第一学期九年级期中质量监测试题数学参考答案=-9；…………………………………………………………5分（2）x 1=，x 2=4.…………………………………………………………………5分23-注：阅卷组自行制定评分细则17.证明：∵AB=AE，∴∠B=∠AEB.……………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，……………………………………………………………………2分∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，……………………………………………………………………3分∴∠GAF=∠FAE，…………………………………………………………………4分∴EF=FG.……………………………………………………………………5分18.解：（1）画图略，画图正确.………………………………………………2分A 1（4，-5），B 1（3，-1），C 1（1，-3）.………………………………………5分（2）（b,-a）.……………………………………………………………………6分（3）（-b,a），原点.………………………………………………………………8分19.解：（1）B；…………………………………………………………………2分（2）不存在.……………………………………………………………………3分理由如下：若存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的，21则所求的矩形周长为7，面积为6.………………………………………………4分设所求的矩形一边长为x，则与其相邻的另一边的长为-x.………………5分27所以，得x（-x）=6.……………………………………………………………6分27整理，得2x ²-7x+12=0.…………………………………………………………7分因为△=（-7）²-4×2×12=49-96＜0.所以该方程无解.…………………………………………………………8分所以，不存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的……9分21⌒⌒20.解：（1）设桥拱所在抛物线的函数关系表达式为y=ax ²+bx.………………1分∵OA=60，∴A 点坐标为（60，0）.∵BC=80，根据对称性可知，点C 坐标为（70，-7）.…………………………2分把A（60，0），B（70，-7）代入y=ax ²+bx，得………3分⎩⎨⎧-=+=+77049000603600b a b a 解得………………………………………………………………4分⎪⎩⎪⎨⎧=-=531001b a ∴桥拱所在抛物线的函数关系表达式是.………………5分x x y 5310012+-=（2）∵x x y 5310012+-=……………………………………………………7分().93010012+--=x ∴该函数的顶点为（30，9）.……………………………………………………8分∵9+7=16.∴桥拱最高点到水面的距离是16米.…………………………………………9分21.解：（1）每件商品的售价每降价2元，每个星期的销售量可增加40件；每件商品的售价降了x 元.………………………………………………………………2分（2）设每件商品的定价为x 元，根据题意可列方程…………………………3分.………………………………………6分()60804026030040=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-x x 整理，得x ²-115x+3304=0.……………………………………………………7分解得x 1=59，x 2=56.……………………………………………………………8分为了让每位顾客得到更大的实惠，所以x=59舍去.…………………………9分答：每件商品的定价为56元，每个星期的利润能达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠.…………………………………………………………………10分22.（1）FG=EG.………………………………………………………………1分证明：∵△ABF 是由△ADE 顺时针方向旋转90°得到的，∴△ABF≌△ADE，………………………………………………………………2分∴AF=AE.………………………………………………………………3分∵AG⊥EF，∴FG=EG.………………………………4分（2）连接CG.……………………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD，∠FCE=90°.……………………6分由（1）可知，FG=EG，∴CG=EF.………………………………7分21∵∠EAF=90°，∴AG=EF.………………………………8分21∴AG=CG.∵DG=DG，∴△ADG≌△CDG，………………………………………………………………9分∴∠ADG=∠CDG，即DG 平分∠ADC.…………………………………………10分（3）196………………………………………………………………………12分23.解：（1）当y=0时，.032-2=-x x 解得x 1=-1，x 2=3.∴点A（-1，0），B（3，0）.……………………………………………………2分当x=0时，y=-3，∴点C（0，-3）……………………………………………………………………3分（2）如图，过点D 作DE⊥x 轴，垂足为E，并且交直线BC 于点F.过点C 作CH⊥DE，垂足为H.……………………4分设BC 的解析式为y=kx+b.把点B（3，0），点C（0，-3）代入，得，⎩⎨⎧-==+33b b k 解得k=1，b=-3.∴直线BC 的解析式为y=x-3.……………………5分设点D（m，m ²-2m-3），则点F（m，m-3）.则DF=m-3-（m ²-2m-3）=-m ²+3m.……………6分∵S △BCD =S △CDF +S △BDF =×DF×CH+×DF×BE=×DF（CH+BE）=21212121ACDEFG∴S △BCD =（-m ²+3m）×3=-m ²+m.………………………………7分212329=-（m-）²+.（0＜m＜3）…………………………………………8分2323827∵-＜0，∴当m=时，S △BCD 有最大值，S △BCD 的最大值为.………9分2123827（3）∵点B（3，0），点C（0，-3）.∴OB=OC.∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°.设点D（m，m ²-2m-3）.如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DP⊥OB，垂足为P.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠APD=90°.∴∠PDA=∠PAD，∴PA=PD.∴m-（-1）=-（m ²-2m-3）.……………………10分解得m=2或m=-1（舍去）.当m=2时，m ²-2m-3=-3.∴点D 坐标为（2，-3）.…………………………11分如图，当点D 在x 轴上方时，过点D 作DQ⊥OB，垂足为Q.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠AQD=90°.∴∠QDA=∠QAD，∴QA=QD.∴m-（-1）=m ²-2m-3.…………………………………………………………12分解得m=4或m=-1（舍去）.当m=4时，m ²-2m-3=5.∴点D 坐标为（4，5）.∴当∠DAB=∠ABC 时，点D（2，-3）或（4，5） (13)分。

【数学试卷+答案】2022年安徽省合肥市包河区九年级下学期教学质量检测数学试题

【数学试卷+答案】2022年安徽省合肥市包河区九年级下学期教学质量检测数学试题

2021-2022学年第二学期教学质量检测（一）九年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小恩4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.在数2，－2，12，12-中，最小的数为（）A.－2 B.12 C.12- D.22.在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP 及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP 达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（）A.1.547×1012 B.1.547×1011 C.1547×108 D.0.1547×10123.下列运算中，正确的是（）A.32633a a a -⋅=- B.222a b ab ab ÷=C.()33928a a -=- D.222532a b ab a b-+=-4.如图，该几何体的左视图是（）A. B.C. D.5.如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为（）A.106°B.96°C.104°D.84°6.为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时问仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，己知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（）A.120人B.140人C.150人D.290人7.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（）A.9% B.10% C.12% D.21%8.如图，点A在双曲线y=6x（x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＞0）上，//AB x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（）A.21B.18C.15D.99.如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.35°10.将函数y=-2x+b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的折线记为图象C，若图象C在直线y=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足0≤x≤4，则b的取值范围是（）A.3≤b≤5B.0≤b≤3C.0＜b＜3D.3＜b＜5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：3+-=_________12.是一个著名的常数，别称为Plastic number ，它是一元三次方程x =x +1，已知n -1＜n （n 为正整数），则n 的值是________13.如图，在等腰 ABO 中，AO ＝AB ，OB ＝6，以OB 为半径作⊙O 交AB 于点C ，若BC ＝4，则cos A ＝_______14.在 ABC 中，∠C =60°，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，连接DE ，DE =2（1）若点E 为BC 的中点，则AC =_____；（2）若DE 平分 ABC 的周长，则AC =_____三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：12x -＞x +116.先化简、再求值：2221(1)111a a a a a a --÷+--+-，其中a =2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2，1)、B (-1，4)、C (-3，3)（1）画出 ABC 关于y 轴对称的 A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将 ABC 放大后的 A 2B 2C 2；直接写出点C 2的坐标．18.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某学校准各新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．（1）按图示规律，第3图案的长度l 3=；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为．（2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为块．（用含n的代数式表示）（3）若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？20.如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．六、（本题满分12分）21.某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b、七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级85.3m 90八年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为；（2）在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；（3）七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．七、（本题满分12分）22.己知：抛物线()21=-+++y x b x c 经过点P (−1，−2b )．（1）若b =−3，求这条抛物线的顶点坐标；（2）若b ＜−3，过点P 作直线PA ⊥y 轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且BP =3AP ，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．八、（本题满分14分）23.如图①，BD 为四边形ABCD 的对角线， BDE 与 BDA 关于直线BD 对称，BE 经过CD 的中点F ，连接CE ，∠1=∠2+∠3．（1）求证：∠4=∠BCE ；（2）若BF =CE +EF ，求证：DE ·BE =CE ·BC ；（3）如图②，任（2）的条件下，连接AC 交BD 于点O ，若OB =2，求OD 的长．答案解析【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵22-=，1122-=，∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1547亿=154700000000=1.547×10故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：32533a a a -⋅=-，A 选项错误，不符合题意；222a b ab a ÷=，B 选项错误，不符合题意；()33928a a -=-，C 选项正确，符合题意；25a b -和23ab 不是同类项，不能合并，D 选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，掌握相关运算法则是解题的关键．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】找到从几何体的左边看到的图形即可【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形的上部分有一条虚线。

2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题(满分分值: 150分 考试时间: 120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ▲ ) A. 2x=72.下列图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是 ( ▲ )3．O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的( )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条高的交点4．已知O 的半径为3，点P 在O 外，则OP 的长可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是 一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3OA m =， 1.5OB m =，则阴影部分的面积为( )A ．294m πB ．23mC ．2174m πD 225π 6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=7．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，25B ∠=︒．若以点C 为圆心，CA 长为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．60︒D ．65︒8．有两个一元二次方程：2:0A ax bx c ++=，2:0B cx bx a ++=，其中 a-c ≠0, 下列四个结论中，错误的是 ( )A. 如果方程A 有两个不相等的实数根，那么方程B 也有两个不相等的实数根；B. 如果方程A 两根符号相同，那么方程B 的两根符号也相同；C. 如果2是方程A 的一个根，那么12是方程B 的一个根D. 如果方程A 和方程B 有一个相同的根，那么这个根必是1.二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9.写出一个解为2的一元二次方程： ▲ .10．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm ．11．如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则C ∠= ︒，依据是 ．12．如图，点A ，B ，C 在O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为 ．13．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米．14．某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是 ．15．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，连接BD 、OD ，则BDO ∠= ︒．16．若x m =是一元二次方程2310x x ++=的一个解，则22023412m m --的值为 ．17．如图，点A ，B ，C 在O 上，90AOC ∠=︒，22AB =，1BC =，则O 的半径为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径是1．过O 上一点P 作等边三角形PDE ，使点D ，E 分别落在x 轴、y 轴上，则PD 的取值范围是 ．三、解答题 (本大题共9小题，共96分. 请在答题卡上指定区域内作答. 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.)19. (本题满分8分) 解方程:20.关于x的方程22(2)0+++=．x m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．21．已知ABC∆在平面直角坐标系中位置如图．（1）利用格点画出ABC∆的外接圆P，并写出圆心P的坐标为．（2）画出ABC'；∆绕点C按顺时针方向旋转90︒后的△A B C'（3）求（2）中点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保留)π．22.如图，在ABCBAC∠=︒．∆中，90（1）请你画一个半圆使得圆心O在边BC上，并与AB、AC都相切（保留画图痕迹）；（2）已知4AB=，3AC=，求（1）中所画圆的半径．23.如图，在Rt ABCBAC∠=︒，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交∆中，90于点E（1）求证：BC是D的切线；（2）若5BC=，求CE的长．AB=，1324．某水果商场销售一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，(1) 若每千克涨价2元，则每天可售▲千克.(直接写出答案)；(2) 现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元?(3) 商场每天能盈利7000元吗? 为什么?(4) 请直接写出商场这种水果每天盈利的最大值为▲元.25．“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：解无理方程12x+=解：方程两边同时平方，得：14x+=，解这个一元一次方程，得：3x=，检验：当3=+==右边，x=时，左边312所以，3x=是原方程的解．通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．通过上面的学习，请解决以下两个问题：（1）解无理方程：23+=；x x（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(5,3)B，90+=，求点C的坐标．OC BCOAB B∠=∠=︒，726．由两个全等的Rt△ABE和构成如图①所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q.分别以m、q、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程称为勾股方程.(1) 方程(填“是”或“不是”)“勾股方程”；（2）若勾股方程220mx qx n++=有两个相等的实数根，求mq的值．27.某数学活动小组对一个数学问题作如下探究：(1)【问题发现】如图①, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O上, 点E在AB上, 连接AE、BE、DE, 若在 DE上取一点F, 使得DF=BE, 连接AF, 发现与△ABE全等，请说明理由；(2)【变式探究】如图②, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O 上, 若点E在AD上,过点A作AG⊥BE, 探究线段BE、DE 、AG间的数量关系, 并说明理由;(3)【结论运用】如图③,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4.点D为AB边上一动点, 连接CD, 点E为CD边上一动点, 连接BE, 以BE为边, 在BE右侧作等边△BEF，连接CF. 当点 D从AB的四等分点(靠近点B) 出发，向终点A 运动，同时，点E从点 D 出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持∠BEC=90°，则CF的最小值为▲，点F所经过的路径长为▲ .(直接写出结果)。

福建省厦门第六中学2024-2025学年上学期九年级数学期中质量检测卷

福建省厦门第六中学2024-2025学年上学期九年级数学期中质量检测卷

班级：座号： 姓名：_______________厦门六中2024~2025学年九年级期中检测数学学科注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效，可以直接使用2B 铅笔作图； 2．本试卷共5页，共三大题，25小题，满分150分．一．单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1． 已知点(3，2)，则它关于原点的对称点坐标为（ ）A ．(2，3)B ．(3，－2)C ．(－3，－2)D ．(－3，2) 2． 方程(x －1)(x ＋2)＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝－1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝－2 3． 抛物线y ＝－x 2＋3的顶点为（ ）A ．(－1，3)B ．(0，3)C ．(1，－3)D ．(0，－3) 4． 如图1，点A ，B ，C 在⊙O 上，点D 在⊙O 外，CD 与⊙O 交于点E ，AC ，BE 交于点F ．下列角中，弧AE 所对的圆周角是（ ） A ．∠ADE B ．∠ABEC ．∠AFED ．∠AOE5． 如图2，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径OA ＝10，圆心O 到弦AB 的距离OC ＝6，则弦AB 的长为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．206． 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图3所示．则下列结论不正确的是（ ） A ．小球在空中经过的路程是40 m B ．小球运动的时间为6 sC ．小球抛出3 s 时，刚好到达最高点D ．小球所能到达的最大高度为40 mFE C O B AD 图1 图3 图27． 已知点P (m －1，n )，Q (m ＋1，n )，M (m ＋3，n )，N (m ＋2，n ＋1)，二次函数的图象经过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a 的值最小时，所对应的二次函数图象所经过的点为（ ） A ．点P ，点Q 和点M B ．点P ，点Q 和点N C ．点P ，点M 和点N D ．点Q ，点M 和点N8． 如图4，点E 是正方形ABCD 内部的一动点，连接DE ，以DE 为腰在DE 的右侧作等腰直角三角形DEF ，连接EC ，AF ，G 为AF 的中点，连接DG ，随着点E 的运动，下列结论正确的是（ ） A ．EC ＝2DG B ．EC ＝2DG C ．EC ＝12AFD ．EC ＝22AF二．填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．9． 一只不透明的袋子中装有3个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是_________． 10．将抛物线y ＝2x 2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为__________________．11．如图5，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B ＝110°，则∠D的度数为___________．12．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为___________． 13．化简：a 2a －1－1a －1＝_______________．14．如图6，△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，使CD ∥AB ，则旋转角为____________．15．定义：关于x 的一元二次方程a 1x 2＋b 1x ＋c 1＝0的两根之和x 1＋x 2与两根之积x 1·x 2分别是另一个一元二次方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0的两个根，则一元二次方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0称为一元二次方程a 1x 2＋b 1x ＋c 1＝0的“再生韦达方程”，一元二次方程a 1x 2＋b 1x ＋c 1＝0称为“原生方程”．（1） 写出方程x 2－4＝0的“再生韦达方程”_________________；（2） 写出一个一元二次方程，使得它既是“原生方程”又是自己的“再生韦达方程”_________________．16．如图7，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝6，O 为对角线的交点．将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°得到菱形A ′B ′C ′D ′，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H ． （1） AD ′的长度为____________；（2） 八边形BFB ′GDHD ′E 的面积为___________．图4图5图6 图7BA三．解答题：本题共9小题，共86分． 17．（本题满分12分）按要求计算：（1） 解方程：x 2－6x －2＝0；（2） 计算：20×⎪⎪⎪⎪－13＋4－3－1．18．（本题满分7分）如图8，在矩形ABCD 中．点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD ．求证：AO ＝OB ．19．（本题满分7分）解方程：2x 2－1＋xx －1＝1．20．（本题满分8分）如图9，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于点D ，交CA 的延长线于点E ，连结AD ，DE ． （1） 求证：BD ＝CD ；（2） 若AB ＝5，AD ＝3，求DE 的长．21．（本题满分8分）如图10，AB ＝BC ，∠ABC ＝α，其中α＞90°，以点C 为中心，将线段BC 顺时针旋转α，得到线段CD ，连接AD ．（1） 尺规作图：求作线段CD ；（2） 探究AD 与BC 的位置关系，并说明理由．图8图9C AB 图10空气质量指数（AQI ）是定量描述空气质量状况的指标，其数值越大说明空气污染状况越严重．空气质量指数范围及相应类别为： 0≤AQI ≤50，空气质量为优； 50＜AQI ≤100空气质量为良；100＜AQI ≤150，空气质量为轻度污染； 150＜AQI ≤200，空气质量为中度污染； 200＜AQI ≤300，空气质量为重度污染； AQI ＞300，空气质量为严重污染 某市以建设“生态强市”为目标，着力改善空气质量，为了解2023年环境改善情况，环保部门收集了该年每天的空气质量指数，绘制如图11的频数分布直方图，通过数据分析得到其平均数为66.67，其中部分数据按从小到大的顺序排列后得到如下统计表1：表1序号 1 2 3 … 182 183 184 185 … 363 364 365 AQI888…32333434…298298298（1） 这组数据的中位数是为___________；（2） 梓轩认为可以用平均数来反映该市2023年的空气质量情况，你认为合理吗？请说明理由；（3） 当地政府计划从2024年开始增加绿化面积，到2025年底该地区的绿化面积达到43.2万亩．已知2023年底该地区的绿化面积为30万亩，求这两年中绿化面积的年平均增长率．23．（本题满分10分）某公司成功研制出电子产品后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于23元，不高于29元．在销售过程中发现：销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如表2，投入成本m （万元）与销售量y （万件）的关系为二次函数，其图象如图12，其中点(5，2)是图象的顶点．x （元/件） 23 23.5 25 27 29y （万件）76.5531（1） 求投入成本m 与销售量y 之间的函数解析式；（2） 应如何定价才能使得销售这种电子产品的利润达到最大？最大利润为多少？图11表2 图12my5218O 17如图13，在△ABC 中，∠CAB ＝60°，BC 的垂直平分线交AB 于点O ，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ，过C 作CD ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点D ，延长DA 交⊙O 于点F ，G 为OC 的中点，连接FG ，交AC 于点P ．（1） 求∠D 的度数； （2） 若∠F ＝2∠B ，试探究AP 与CP 的数量关系，并说明理由．25．（本题满分14分）已知抛物线M ：y ＝x 2－ax －2a －4，其中a ＞0，点B 在对称轴上． （1） 若抛物线M 过点N (1，y 0)，且对于任意的实数x ，都有y ≥y 0．① 求a 的值；② 若直线l ：y ＝x －4与抛物线M 交于点P ，Q ，求△PQN 的面积；（2） 已知点A (－2，0)在抛物线M 上，将点B 绕点A 顺时针旋转90°，得到点C ，试探究：对于任意正数a ，是否总存在点B 使得点C 在抛物线M 上？请通过计算说明理由．图13 E P AF G D C B O。

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10学年第二学期九年级数学质量检测试题卷
考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，26小题. 满分为120分，考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.
3. 请考生将班级、姓名、学号填写在答题纸的对应位置上，并认真核对。

一.精心选一选（本大题共12小题，每题3分，共36分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 仔细运算，积极思考，相信你一定会选对！） 1．9-的算术平方根是（ ▲ ） A ．9； B ．3 ； C ．－3； D ．±3．
2．下列计算中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．(－2)0
=1；
B ．2－1
=－2； C ．(a+b)2
=a 2
+2ab+b 2
； D ．2a 2
²3a 3
=6a 5
．
3．2010年宁波市GDP 约为4215亿元，列全国城市第16位，4215亿元用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．4215亿元； B ．4.215³103元； C ．4215³108元； D ．4.215³1011元．
4．函数y
x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≥12-； B ．x ≠1； C ．x ＞12-且x ≠1； D ．x ≥1
2
-且x ≠1．
5．下列四个命题：（1）全等三角形都相似；（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似； （3）所有的等边三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似．其中真命题的个数有( ▲ ) A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．
6．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块
圆形铁皮做底。

请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为（ ▲ ） A ．2cm ； B ．3cm ； C ．6cm ； D ．12cm ．
7．已知：⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和5，且两圆没有公共点，则圆心距的值不可能．．．是( ▲ ) A ． 0； B ． 2 ； C ．5 ； D ．9 ．
8．如图，桌面上放着两个物体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9
cm ，则它的边长是（ ▲ ） A ．2cm ； B.
4
3
cm ；
C.cm ；
cm ． 10．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（ ▲ ）
11．如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ▲ ）
A ．41cm 2；
B ．4
n cm 2
； C ．41-n cm 2； D ．n )4
1( cm 2
．
12．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ， 延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH
5
A
交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ▲ ） ①OH ∥BF ；②∠CHF ＝45°； ③GH ＝4
1
BC ；④FH 2
＝HE ²HB A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．
二、细心填一填:（本大题共有6小题，每题3分，共18分．仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 13. 若
52a b =，则a b b
-的值是 ▲ . 14．张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（宁波市的家庭电话号码是8位）中有一个数字记不起来了，只记得8666*888那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是 ▲ . 15．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，12
AD DB =，
若ABC △的面积为18，则四边形DBCE 的面积为 ▲ .
16．如图，直线y=x 与双曲线)0(＞k x
k
y =的一个交点为A ，
且OA =2，则k 的值为 ▲ .
17．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为α，则tan α的值等于 ▲ .
18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，点F 是BC 的中点，∠ABC=600
， 若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发，沿A →B →A 方向运动，设运动时间 t （s ）（0<t<3）连结EF.当t 的值为 ▲ s 时，△BEF 为直角三角形.
三、认真答一答:（本大题共8小题，满分66分. 认真思考, 仔细运算, 你一定会解答正确的!） 19. （本题5分）计算：－22＋27＋(π－1)0－3³︒+-60tan 1
20. （本题5分）化简：2
32111
a
a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，并任选一个你喜欢的数a 代入求值．
21．（本题8分）如图，点P 在圆O 外，P A 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C 点，圆上一点B 与点A 关于直线PO 对称，已知OA =4，P A =34． 求：（1）∠POA 的度数； （2）弦AB 的长； （3）阴影部分的面积．
22. （本题8分）如下图是7³7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形．请通过画图分析、 探究回答下列问题：
(1)请在图中画出一些以AB 为边且面积为2的网格三角形；
(2)任取该网格中的一点M ，求以A 、B 、M 为顶点的三角形的面积为2的概率； (3)任取该网格中的一点M ，求以A 、B 、M 为顶点的三角形为直角三角形的概率；
B
A
l h
α
E
D
C
B
A
A
O
C
P
B
第21题图
第22题图
23．（本题8分）如图， A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC=12km ，∠A=45°，∠B=37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ）
24．（本题10分）依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表
上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除2000元后的余额，例如某人收入2550元，应纳税所得额为550元，应交个人所得税为[（2550-2000）-500]³10%+500³5% = 30（元）
（1）某局一位工作人员2011年1月税前收入为6500元，问他该月应交个人所得税多少元？
（2）该局另一位工作人员2011年1月的交纳个人所得税后的收入为4505元，问他该月税前收入为多少？
25．（本题11ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（-1，0），点B 在抛物线22y ax ax =+-上. （1）点A 的坐标为__________，点B 的坐标为___________；（2分） （2）抛物线的解析式是_______________________________；（3分） （3）设（2）中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（3分）
（4）将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转900
,到达△''AB C 的位置，请判断点'B 、'
C 是否在（2）中抛物线上，
并说明理由. （3分）
26．（本题11分）如图，已知AB 是半圆O 的直径, 点C 在BA 的延长线上运动(点C 与点A 不重合), 以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点D , DCB ∠的平分线与半圆M 交于点E . (1) 求证: CD 是半圆O 的切线(图1)；（3分）
(2) 作AB EF ⊥于点F (图2), 猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明； （4分）
(3) 在上述条件下, 过点E作CB的平行线交CD于点N,当NA与半圆O相切时(图3),
的正切值. （4分）
求EOC。

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