2014年秋季学期新版新人教版八年级数学上册15.3.2 分式方程的应用课件
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八年级数学上册 15.3 分式方程 15.3.2 分式方程的应用课件
15 15 2 3x x 3
解得： x=15
经检验(jiǎnyàn)，x=15是原方程的根，并符合题意
由x＝15 得 3x=45 答：自行车的速度(sùdù)是15千米/时，汽车的速度 是45千米/时。
第十三页，共十五页。
归纳(guīnà)总结： 1、列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题，应该注 意解题的六个步骤。 2、列方程的关键(guānjiàn)是要在准确设元（可直 接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意
(2)数字(shùzì)问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程(gōngchéng)问题
基本公式：工作量=工作时间×工作效率．
(4)顺水逆水(nì shuǐ)问题
v顺水=v静水+v水
v逆水=v静水-v水
第三页，共十五页。
例题(lìtí)分析:
例1：两个工程队共同参与(cānyù)一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队 的施工速度快?
(3)解整式方程；(4)验根；(5)结论。 2．列方程解应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
第二页，共十五页。
复习回顾
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？ 每种类型题的基本公式是什么？
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
第十五页，共十五页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第八页，共十五页。
解：设甲每小时做x个零件(línɡ jiàn)，则乙每小时做 （x－6）个零件，依题意得：
90 60 x x6 9(0x6)60 x
解得： x=15
经检验(jiǎnyàn)，x=15是原方程的根，并符合题意
由x＝15 得 3x=45 答：自行车的速度(sùdù)是15千米/时，汽车的速度 是45千米/时。
第十三页，共十五页。
归纳(guīnà)总结： 1、列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题，应该注 意解题的六个步骤。 2、列方程的关键(guānjiàn)是要在准确设元（可直 接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意
(2)数字(shùzì)问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程(gōngchéng)问题
基本公式：工作量=工作时间×工作效率．
(4)顺水逆水(nì shuǐ)问题
v顺水=v静水+v水
v逆水=v静水-v水
第三页，共十五页。
例题(lìtí)分析:
例1：两个工程队共同参与(cānyù)一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队 的施工速度快?
(3)解整式方程；(4)验根；(5)结论。 2．列方程解应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
第二页，共十五页。
复习回顾
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？ 每种类型题的基本公式是什么？
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
第十五页，共十五页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第八页，共十五页。
解：设甲每小时做x个零件(línɡ jiàn)，则乙每小时做 （x－6）个零件，依题意得：
90 60 x x6 9(0x6)60 x
人教版八年级数学上册15.3分式方程的应用ppt精品课件
2019/7/8
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/8
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5、甲、乙两列车分别从相距300千米的A、 两站同时相向而行。相遇后，甲车再经过2小 时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站 求甲、乙两车的速度。
• 小结： • 本节课你有何收获？还有何困惑？
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
15.3分式方程的 应用
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独 1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两 共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工 快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月
成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工1程的 ，乙队
月完成总工程的
，两队半个月完成1总工3 程的
分析：（这里字母v、s表示已知数据）设提速前列车的平均速
为x千米/时，先考虑：
提速前行驶s千米所用时间为
小时，提速后列车的平均速度为
千米/时，提速后列车的
运行（s+50）千米所用时间为 xv
小s时。 x
s 50
x v
模仿例3
• 解：设 • 可列方程 • 解得 • 检验： • 答：
所以
列分式方程解应用题的 一般步骤
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
最新人教版八年级数学上册《15.3 分式方程(第2课时)》优质教学课件
多少？
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶
s
（x+v）
s km所用的时间为 h；提速后列车的平均速度为
km/h，
x
s+50
（s+50）km，所用时间为 x+v h. 根据行驶时间
提速后列车运行
的等量关系可以列出方程:
s s+50
x = x+v
探究新知
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
2. 设:选择恰当的未知数,注意单位统一.
3. 列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4. 解:解这个分式方程.
5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符
合实际意义.
6. 答:注意单位和语言完整.
探究新知
素养考点 1 利用分式方程解答工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月
方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解.
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
1
而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.
3
巩固练习
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件
新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都
解：方程两边都乘以最简公分母 ( x 1)( x 1)
得： （x–1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，
所以x=1不是原方程的根.
∴原方程无解.
课堂检测
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶
s
（x+v）
s km所用的时间为 h；提速后列车的平均速度为
km/h，
x
s+50
（s+50）km，所用时间为 x+v h. 根据行驶时间
提速后列车运行
的等量关系可以列出方程:
s s+50
x = x+v
探究新知
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
2. 设:选择恰当的未知数,注意单位统一.
3. 列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4. 解:解这个分式方程.
5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符
合实际意义.
6. 答:注意单位和语言完整.
探究新知
素养考点 1 利用分式方程解答工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月
方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解.
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
1
而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.
3
巩固练习
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件
新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都
解：方程两边都乘以最简公分母 ( x 1)( x 1)
得： （x–1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，
所以x=1不是原方程的根.
∴原方程无解.
课堂检测
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 课件(共26张PPT)
这种数学思想方法把它叫做 “转化” 数学思想。
今
日 课本P154习题15.3 作 第1题。
业
15.3.分式方程（第2课时）
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x 5 x2 25
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，
15.3分式方程（第1课时）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
90 60 30 v 30 v
）D
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得
x 7 14 2x
到的整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
尝试应用
1、关x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a= 2 .
2、如果
1 x2
3
1 x 2x
有
增根，那么增根为 x=2 .
温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根
3、若分式方程
a 4 0 x2 x24
今
日 课本P154习题15.3 作 第1题。
业
15.3.分式方程（第2课时）
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x 5 x2 25
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，
15.3分式方程（第1课时）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
90 60 30 v 30 v
）D
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得
x 7 14 2x
到的整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
尝试应用
1、关x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a= 2 .
2、如果
1 x2
3
1 x 2x
有
增根，那么增根为 x=2 .
温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根
3、若分式方程
a 4 0 x2 x24
人教版八年级数学上册15.3分式方程2 课件
15.3 分式方程 第二课时 分式方程的应用
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
八年级上册数学(人教版)课件：15.3.2 分式方程的应用
例 3(教材例 3) 两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单独施工 1 个月完成总工程的13，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施 工速度快？
分析：甲队 1 个月完成工程的13，设乙队单独施工 1 个月能完成总工程的1x，那么甲队半个月完成总工程的 ________，乙队半个月完成总工程的________，两队半个 月完成总工程的________．
二、探究新知 例1 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名 学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍 ，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速 度是乙的2倍，结果甲比乙少用了2小时输完．问这两个操作 员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ [分析] (1)如何设元？(2)题目中有几个相等关系？(3)怎样 列方程？ 本题有两个相等关系： (1)甲速＝2乙速 (2)甲时＋120＝乙时 其中(1)用来设，(2)用来列方程．
本题是工程问题，注意基本公式是：工作量＝工时× 工效．
等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量． 列方程：13＋16＋21x＝1. 例 4(教材例 4) 某次列车平均提速 v km/h，用相同的
时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的 平均速度为x km/，那么提速前列车行驶s km所用时间为 ________h，提速后列车的平均速度为________km/h，提 速后列车运行(s＋50)km所用时间为________h.
2．几种基本题型： (1)行程问题； (2)数字问题； (3)工程问题； (4)顺水逆水问题； (5)利润问题． 四、布置作业 教材第154～155页习题15.3第3，4，5题．
人教版八年级数学上册课件：15.3.(2) 分式方程
解含字母系数的分式方程
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b -1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1
（1）甲队1个月完成总工程的___3__, 1
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1
个1月完成总工程的__6__，乙队半个月1 +完1成总工程的 __2_x_，两队半个月完成总工程的 6 2x ．
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
1 x
八年级数学上册15.3分式方程第2课时列分式方程的应用教学课件(新版)新人教版
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
x
1 + 1 + 1 =1. 3 6 2x
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
第六页，共17页。
列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部(quánbù)完成，哪个队的 施工速度快？
x
方程两边都乘以3x，约去分母得，
186 000 -150 000 =36x，
第十二页，共17页。
巩固列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解实际问题
练习1 商场(shāngchǎng)用50 000元从外地采购回一 批T恤 衫，由于销路好，商场(shāngchǎng)又紧急调拨18.6万元采 购回 比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
2t
第十四页，共17页。
巩固列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解实际问题
练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘 汽车出发，结果(jiē guǒ)他们同时到达．已知汽车的速度是学 生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
检验：由于s，t 都是正工程的
6 2x
第四页，共17页。
列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题
例3 两个工程队共同参与(cānyù)一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来(yònɡ lái)列方程？ （3）你能列出方程吗？
八年级数学上册分式15.3分式方程第2课时分式方程的应用课件(新版)新人教版
B
解析 答案
600 ������ +40
=
480 .故选 ������
B.
关闭
1
2
3
4
5
2.(2017· 吉林长春中考)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了 排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费 750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量 多30个,求跳绳的单价. 关闭
解法一设规定日期为x天, 3 ������ 由题意,得 + =1,解得 x=6. ������ ������+6 经检验,x=6是原方程的根. 显然,方案(2)不符合要求; 方案(1):1.2×6=7.2(万元); 方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元). 因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最 节省工程款. 解法二设规定日期为x天,则甲工程队做3天的工作量与乙工程队 做6天的工作量相等, 3 6 于是列得方程 = ,解得 x=6.
设跳绳的单价为 x 元,则排球的单价为 3x
900 =30, 3������
750 元,依题意得 ������
−
解方程,得 x=15. 经检验,x=15 是原方程的根,且符合题意,故跳绳的单价是 15 元.
答案
1
2
3
4
5
3.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百货商 场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱.因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元 钱,买的瓶数比第一次的瓶数多 ,问她第一次在供销大厦买了几瓶
学前温故
新课早知
1.工程问题基本关系式 工作效率 ×时间=工作量.
解析 答案
600 ������ +40
=
480 .故选 ������
B.
关闭
1
2
3
4
5
2.(2017· 吉林长春中考)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了 排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费 750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量 多30个,求跳绳的单价. 关闭
解法一设规定日期为x天, 3 ������ 由题意,得 + =1,解得 x=6. ������ ������+6 经检验,x=6是原方程的根. 显然,方案(2)不符合要求; 方案(1):1.2×6=7.2(万元); 方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元). 因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最 节省工程款. 解法二设规定日期为x天,则甲工程队做3天的工作量与乙工程队 做6天的工作量相等, 3 6 于是列得方程 = ,解得 x=6.
设跳绳的单价为 x 元,则排球的单价为 3x
900 =30, 3������
750 元,依题意得 ������
−
解方程,得 x=15. 经检验,x=15 是原方程的根,且符合题意,故跳绳的单价是 15 元.
答案
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3.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百货商 场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱.因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元 钱,买的瓶数比第一次的瓶数多 ,问她第一次在供销大厦买了几瓶
学前温故
新课早知
1.工程问题基本关系式 工作效率 ×时间=工作量.
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1 1 1 3 3 2 1 2x
甲队
乙队
1 3关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工作效率 工作时间 甲队 工作量
1 1 1 1 1 1 2 3 3 2 3 1 1 1 想到解决方法了？ 乙队 x 2 2x 设乙队单独做需x个月完成工程， 以下是解题格式 解： 由题意，得 1 1 1 1
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
4、小组合作完成练习
练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬 运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相 等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 思考：这是工程 ____问题，三个工作 工作量、工作效率、工作时间 量为 ____________________ 等量关系：时间相等 分析:（列表） A B 工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h 900 x
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
路程km 速度km/h 时间h 骑自行车者 乘汽车者 10 x 2x
10 x
10 2x
10
以下是解题格式 解：
等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
设骑车同学的速度为x 小时 千米/时，由题意，得
s
x
s 50 xv
s x
sv 答：提速前列车的平均速度为 50 千米/时。
sv 50 ∴x= 50是原方程的根
3、随时小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验.
4、小组合作完成练习
练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单 独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三 天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 工程 问题 思考：这是____
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
工作效率 工作时间
15.3
分式方程
分式方程的应用
点此播放教学视频
教学目标： 1、用列表法列分式方程、
点此播放讲课视频
解决现实情境中的问题。
2、体会数学模型的应用价值。
教学重点：利用列表法审明题意，
将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表
（脑中理清题意）找准等量关系。
1、填空复习
方程两边同乘以6x得 2x+x+3=6x 解得x=1 检验： 当x=1时 6x≠0
1 3 3 2 2x
∴乙队单独做1个月完成 1 ∵甲队1个月只做 3 ∴乙队施工速度快 答：乙队施工速度快。
∴x=1是原方程的根
2、试用列表法解例题
例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时， 用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提 速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 思考：这是行程 ____问题
等量关系：时间相等
路程km 提速前 提速后
s
速度km/h
s 50
x xv
时间h
s 50 xv
s x
等量关系：时间相等
注意：
路程km 速度km/h 时间h
提速前
s、v的实际意义
提速后 s 50 以下是解题格式 xv 解： 设提速前列车的平均速度为x千米/时 由题意，得 s s 50 x xv 在方程两边同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50) sv 解得x= 50 sv 检验:当x= 时，x(x+v)≠0
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2 x 1 x x3
以 下 是 解 题 格 式
4、小组合作完成练习
练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观， 一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘 汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑 车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
行程 问题，三个量 思考：这是____ 路程、速度、时间 为____________________
2、试用列表法解例题
例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲 队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增 加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成。哪个队的施工速度快？ 工程 问题，总工作量为____ 1 思考：这是____
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
分析： 工作效率 工作时间 工作量
900 x
600
x-30
600 x 30
等量关系：时间相等
以下是解题格式 解：
设A种机器人每小时搬运 x kg，由题意得 工作 工作效 工作 900 600 量kg 率kg/h 时间h = 900 x x 30 A 900 x x 600 在方程两边都乘以x(x-30)得 B 600 x-30 x 30 900(x-30)=600x 解得x=90 检验：当x=90时，x(x-30)≠0 ∴ x=90是原方程的根 ∴ x-30=60 答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。
完成的工作量
甲
乙
1 x
1 x3
2
x
x x3
2 x
等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
工作效率 工作时间 完成的工作量 甲
1 x
x 乙 x3 解： 设规定日期是x天，由题意，得
1 x3
2
2 x
x
在方程两边都乘以x(x+3)得: 2(x+3)+x=x(x+3) 解得x= 6 检验：当x=6时，x(x+3)≠0 ∴ x=6是原方程的根 答：规定日期是6天。
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作 效率、工作时间。它们的关系是 工作量
工作时间 工作量=________________、工作效率=_________
工作量 工作时间=_________ 工作效率
工作效率×工作时间
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时 间。它们的关系是---路程 路程 路程= 速度×时间 、速度= 时间 、时间= 速度 。 3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= 静水速度 + 水流速度 , 逆水速度= 静水速度－水流速度 。
甲队
乙队
1 3关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工作效率 工作时间 甲队 工作量
1 1 1 1 1 1 2 3 3 2 3 1 1 1 想到解决方法了？ 乙队 x 2 2x 设乙队单独做需x个月完成工程， 以下是解题格式 解： 由题意，得 1 1 1 1
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
4、小组合作完成练习
练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬 运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相 等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 思考：这是工程 ____问题，三个工作 工作量、工作效率、工作时间 量为 ____________________ 等量关系：时间相等 分析:（列表） A B 工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h 900 x
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
路程km 速度km/h 时间h 骑自行车者 乘汽车者 10 x 2x
10 x
10 2x
10
以下是解题格式 解：
等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
设骑车同学的速度为x 小时 千米/时，由题意，得
s
x
s 50 xv
s x
sv 答：提速前列车的平均速度为 50 千米/时。
sv 50 ∴x= 50是原方程的根
3、随时小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验.
4、小组合作完成练习
练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单 独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三 天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 工程 问题 思考：这是____
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
工作效率 工作时间
15.3
分式方程
分式方程的应用
点此播放教学视频
教学目标： 1、用列表法列分式方程、
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解决现实情境中的问题。
2、体会数学模型的应用价值。
教学重点：利用列表法审明题意，
将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表
（脑中理清题意）找准等量关系。
1、填空复习
方程两边同乘以6x得 2x+x+3=6x 解得x=1 检验： 当x=1时 6x≠0
1 3 3 2 2x
∴乙队单独做1个月完成 1 ∵甲队1个月只做 3 ∴乙队施工速度快 答：乙队施工速度快。
∴x=1是原方程的根
2、试用列表法解例题
例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时， 用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提 速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 思考：这是行程 ____问题
等量关系：时间相等
路程km 提速前 提速后
s
速度km/h
s 50
x xv
时间h
s 50 xv
s x
等量关系：时间相等
注意：
路程km 速度km/h 时间h
提速前
s、v的实际意义
提速后 s 50 以下是解题格式 xv 解： 设提速前列车的平均速度为x千米/时 由题意，得 s s 50 x xv 在方程两边同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50) sv 解得x= 50 sv 检验:当x= 时，x(x+v)≠0
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2 x 1 x x3
以 下 是 解 题 格 式
4、小组合作完成练习
练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观， 一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘 汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑 车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
行程 问题，三个量 思考：这是____ 路程、速度、时间 为____________________
2、试用列表法解例题
例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲 队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增 加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成。哪个队的施工速度快？ 工程 问题，总工作量为____ 1 思考：这是____
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
分析： 工作效率 工作时间 工作量
900 x
600
x-30
600 x 30
等量关系：时间相等
以下是解题格式 解：
设A种机器人每小时搬运 x kg，由题意得 工作 工作效 工作 900 600 量kg 率kg/h 时间h = 900 x x 30 A 900 x x 600 在方程两边都乘以x(x-30)得 B 600 x-30 x 30 900(x-30)=600x 解得x=90 检验：当x=90时，x(x-30)≠0 ∴ x=90是原方程的根 ∴ x-30=60 答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。
完成的工作量
甲
乙
1 x
1 x3
2
x
x x3
2 x
等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
工作效率 工作时间 完成的工作量 甲
1 x
x 乙 x3 解： 设规定日期是x天，由题意，得
1 x3
2
2 x
x
在方程两边都乘以x(x+3)得: 2(x+3)+x=x(x+3) 解得x= 6 检验：当x=6时，x(x+3)≠0 ∴ x=6是原方程的根 答：规定日期是6天。
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作 效率、工作时间。它们的关系是 工作量
工作时间 工作量=________________、工作效率=_________
工作量 工作时间=_________ 工作效率
工作效率×工作时间
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时 间。它们的关系是---路程 路程 路程= 速度×时间 、速度= 时间 、时间= 速度 。 3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= 静水速度 + 水流速度 , 逆水速度= 静水速度－水流速度 。