辽宁省朝阳市九年级网课摸底数学试卷
2023年辽宁省朝阳重点中学中考数学一模试卷(含解析)
2023年辽宁省朝阳重点中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的倒数是( )A. −3B. 3C. −33D. 332. 下列图案中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 计算：2x⋅(−3x2y3)=( )A. 6x3y3B. −6x2y3C. −6x3y3D. 18x3y34. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形；那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. ∠A=∠CD. AC=BD5. 将b3−4b分解因式，所得结果正确的是( )A. b(b2−4)B. b(b−4)2C. b(b−2)2D. b(b+2)(b−2)6. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°7. 均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 238. 已知二元一次方程组{x−y=−5x+2y=−2的解为{x=−4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=−12x−1的交点坐标为( )A. (4,1)B. (1,−4)C. (−1,−4)D. (−4,1)9.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AE=4，AB=6，则△EBF周长的大小为( )A. 8B. 10C. 12D. 610.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y=acx 与一次函数y =−ax +b2a在同一坐标系内的大致图象是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S 2甲=2.17，S 2乙=3.45，则数学成绩比较稳定的同学是______．12. 若式子 x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．13. 已知点P(a+1,−a2+1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是______．14. 对于任意的x值都有2x+7x2+x−2=Mx+2+Nx−1，则M，N值为______ ，______ ．15. 已知△ABC的三个顶点坐标为A(5,0)、B(6,4)、C(3,0)，将△ABC以坐标原点O为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为______．16. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题
2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题一、单选题1．3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．132．2024年辽宁经济增长势头强劲，第一季度GDP 达到了6910亿，将6910亿用科学记数法表示为（ ）A ．86.9110⨯B ．106.9110⨯C ．116.9110⨯D ．120.69110⨯ 3．学校的颁奖台示意图如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算结果错误的是（ ）A ．22223a a a +=B ．22423a a a ⋅=C ．()32628a a =D ．32623a a a ÷=． 5．如图，已知直线AB CD P ，EG 平分BEF ∠，140∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．54︒B ．36︒C ．72︒D ．70︒6．方程22540x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．对于反比例函数3y x=-，下列说法正确的是（ ）A ．图象位于第一、第三象限B ．经过点()1,3C ．图象关于原点成中心对称D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小8．我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A ．1052x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1052x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．1052x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．1025x y x y +=⎧⎨-=⎩9．如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热，如图2，它的截面图可以近似看作是由O e 去掉两个弓形后与矩形ABCD 组合而成的图形，其中∥BC MN ，若O e 的半径为25，361430AB BC MN ===，，，则该平底烧瓶的高度为（ ）A ．20B ．40C ．60D ．8010．如图，菱形ABCD 的边长为4，120A ∠=︒，点P 在对角线BD 上，点M 在边AD 上，1DM =，点N 为AB 中点，则PM PN +的最小值为（ ）A ．4B ．5 CD二、填空题11=12．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()1,4A ，()1,2B ，()4,2C，现将 ABC V 绕点A 逆时针旋转后，点B 的对应点B ',坐标为()3,4，则点C 的对应点C '的坐标为．三、单选题13．某同学将分别印有“我”“爱”“辽”“宁”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中一次性随机抽取两张，则抽取的两张卡片刚好组成“辽宁”的概率是．四、填空题14．如图，在ABCD Y 中，4AB =，6BC =，60ABC ∠=︒．按以下步骤作图：①以点B 为圆心、AB 的长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以点A ，E 为圆心、大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP ；③连接AC 交BP 于点O ．则OB 的长为．15．抛物线 21222y x x =--与y 轴交于点B ，已知点A 的坐标为()1,0，平移线段AB 得到线段DC (A 平移到D ，B 平移到C )，当点D ，C 都在抛物线上时，直线CD 的解析式为．五、解答题16．计算(1)()()2123422-+---÷；(2)2121111a a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭． 17．生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．(1)求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？(2)为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？18．2024年全国两会顺利召开，在．会议召开期间，有许多热点议题引起民众广泛关注，为了解民众对“两会信息”的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为A ．放心消费；B ．高质量就业；C ．人工智能+；D ．新兴科技；E ．未来产业．每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)求本次调查所选取的人数，并补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中a 的值及“B ”所对应扇形的圆心角度数；(3)请根据以上信息写出你得到了哪些结论(任写一条即可)．19．某游泳馆为了促销，推出两种优惠活动．活动一：每次游泳费用为70元，没有其他费用；活动二：充值500元，每次游泳费用只需20元．设游泳x 次，花费y 元．(1)分别求出两种活动下y 与x 的函数关系式；(2)如图是两种活动下的y 与x 的函数图象．①求点P 的坐标；②观察函数图象，直接写出哪种消费方式更划算．20．如图，AB 是O e 的直径，D 为AB 上一点，C 为O e 上一点，且AD AC =，延长CD 交O e 于E ，连接CB ．(1)求证：2CAB BCD ∠=∠；(2)若15BCE ∠=︒，6AB =，求CE 的长．21．某小区装修需要安装楼梯扶手，如图所示，这是楼梯横截面示意图，台阶高度均相等，扶手由两条长度相等的斜杆（14M M 和AB ）和四条竖杆 ()121324M A M N M N M B ，，，组成，点1N 和2N 是水平台阶的中点，ABC V 为直角三角形，37BAC ∠=︒，14AB M M P ， 2.4m AC =． (参考数据： sin370.60,cos370.80,tan370.75)︒≈︒≈︒≈(1)求BC 的长和每节台阶的高度；(结果精确到0.1m )(2)若竖杆1AM 的高度为1m ，求安装该楼梯扶手需要材料的长度．(结果精确到0.1m ) 22．【问题背景】已知在ABC V 中，=45ABC ∠︒，AB =90ACB ∠=︒，P 为射线BC 上一点，连接AP ，过点B 作BD AP ⊥交AP 的延长线于点D ，连接CD ．【操作探究】（1）如图1，当点P 在线段BC 上(点P 不与点B C ，重合)时，CDB ∠的度数是； （2）如图2，当点P 在点C 的左侧时，过点B 作BE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ∥交直线BE 于点F ，连接CF ．请判断四边形ADFC 的形状，并说明理由；【拓展运用】（3）在【操作探究】的基础上，当12CD AP =时，请直接写出BP 的长．23．如图，已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴相交于A ，()4,0B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线32x =，直线l y kx m =+：经过B C ，两点，连接AC ．(1)求抛物线和直线l 的解析式；(2)在直线BC 下方的抛物线上存在一点P ，使得POC △是以OC 为底边的等腰三角形，求点P 的坐标；(3)在直线BC 下方的抛物线上存在一点Q ，使得以A C Q B ，，，为顶点的四边形面积最大，求点Q 的坐标以及此时的最大面积．。
初中数学辽宁省朝阳市中考模拟数学考试卷及答案Word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:.计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D． 1试题2:下列计算正确的是（）A．3x2•2x=6x3 B． x6÷x3=x2 C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2试题3:如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A．19° B． 29° C ． 63° D． 73°试题4:一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）评卷人得分A．1，2，0.4 B． 2，2，4.4 C． 2，2，0.4 D． 2，1，0.4试题5:如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变试题6:估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A． 5和6 B． 6和7 C． 7和8 D． 8和9试题7:.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A． x2﹣8=0 B． 2x2﹣4x+3=0 C． 9x2+6x+1=0 D． 5x+2=3x2试题8:已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）试题9:如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B． 2或3 C． 3或4 D． 4或5试题10:如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B． 2C． 3 D． 4试题11:.太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为试题12:一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为试题13:.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．试题14:如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．试题15:一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．试题16:.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B 时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t= 时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是．试题17:先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．试题18:如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF ∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．试题19:为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价试题20:某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？试题21:在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）试题22:如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．试题23:某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．试题24:问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．[实践运用]（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．试题25:如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B 的左侧），与y轴交于点C．（1）填空：m的值为，点A的坐标为；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（4）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．试题1答案:B试题2答案:A．试题3答案:D 解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，∴∠ABE=∠C=27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．故选．试题4答案:C点评：本题为考查统计知识中的方差、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．试题5答案:D 解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．试题6答案:B 解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在7和8两个连续自然数之间，试题7答案:C 解：A、x2﹣8=0，这里a=1，b=0，c=﹣8，∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×（﹣8）=32＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，这里a=2，b=﹣4，c=3，∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；C、9x2+6x+1=0，这里a=9，b=6，c=1，∵△=b2﹣4ac=62﹣4×9×1=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；D、5x+2=3x2，3x2﹣5x﹣2=0，这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；试题8答案:A：解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．试题9答案:A：解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2=25﹣x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故选：A．试题10答案:C：解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C6.96×105．试题12答案:8 ．解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，试题13答案:．试题14答案:2.9 解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4﹣4≈2.9（米），19.6 解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），试题16答案:0＜t≤1且t≠解：（1）如图1，当PQ∥EF时，则∠QPO=∠ENA，又∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△AEN∽△QOP，∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，∴tanA===，∴∠A=∠PQO=30°，∴==，解得：t=，故当t=时，PQ∥EF；故答案为：；（2）如图2，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，∴∠B=60°，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴FB=FA，∴△FBA是等边三角形，∴当PO=OA=时，此时Q′与F重合，A与P′重合，∴PA=2，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点，故当t的取值范围是：0＜t≤1，由（1）得，t≠．故答案为：0＜t≤1且t≠．试题17答案:解：原式=•=a+2，当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．试题18答案:③解：∵BD=CD，DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；③AB=AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形BECF是菱形．试题19答案:解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意得，，解得，答：二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．试题20答案:解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人试题21答案:解：（1）甲同学的方案公平．理由如下：列表法，小明小刚 2 34 52 （2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）（5，5）所有可能出现的结果共有16种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平；（2）不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有9种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：5种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．试题22答案:解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵tanA==，∴BD=×8=6，∴AB==10，∴⊙O的半径为5．试题23答案:解：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；当a＞4，设b=ma+n，把（4，12），（8，32）代入得，解得，所以b=5a﹣8；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m=（50﹣7m）x+5600+64m，当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．试题24答案:解：根据“边角边”，可证△CEH≌△CDE，得EH=ED．在Rt△HBE中，由勾股定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是AD2+EB2=DE2；故答案为：△CDE；勾股；AD2+EB2=DE2；（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴∠BAE=∠GAE，同理，Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF=∠DAF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAF=∠BAD=45°；（2）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，∴BE=EG=2，DF=FG=3，则EF=5，设AG=x，则CE=x﹣2，CF=x﹣3，∵CE2+CF2=EF2，∴（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，解这个方程，得x1=6，x2=﹣1（舍去），∴AG=6，∴BD=，∴AB=6，∵MN2=MB2+ND2设MN=a，则，所以a=，即MN=．试题25答案:解：（1）∵抛物线y=（x+1）（x﹣3）经过点D（2，﹣），∴m=，把m=代入y=（x+1）（x﹣3），得y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣；令y=0，得（x+1）（x﹣3）=0，解得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）如图1所示；（3）过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，设DE与x轴交于点H，如图2，由（1）（2）得点D与点E关于x轴对称，∴MD=ME，∵AH=3，DH=，∴AD=2，∴∠BAD=∠BAE=30°，∴∠DAN=60°，∴sin∠DAN=，∴sin60°=，∴DN=3，∵此时DN的长度即为ME+MN的最小值，∴ME+MN的最小值为3；（4）假设存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似，如图3，∵P是抛物线上一点，∴设点P坐标（x，x2﹣x﹣）；∴点G坐标（﹣1，x2﹣x﹣），∵A（﹣1，0），B（3，0），D（2，﹣）；∴AB=4，BD=2，AD=2，∴△ABD为直角三角形的形状，△ABD与以P、G、A为顶点的三角形相似，分两种情况：①△ABD∽△PAG，∴=，∴2（x+1）=2（x2﹣x﹣），解得x1=4，x2=﹣1（舍去），∴P（4，）；②△ABD∽△APG，∴=，∴2（x+1）=2（x2﹣x﹣），解得x1=6，x2=﹣1（舍去），∴P（6，7）；∴点P坐标（4，）或（6，7）．。
2024届辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题(一模)含答案
．．．．18．（本小题8分）随着我国居民生活水平的提高和人们对精神生活的追求，如今越来越多的人养宠物，很多人的朋友圈除了晒美食、晒旅行、晒孩子外，还会晒各自的宠物，宠物也成了很多家庭中的重1卷尺、测角仪……7．解析： ,CD CB CDCB =∴=8．解析：根据题意，得解得32,32,a b b a b -=-⎧⎨-=+⎩4,3.a b =⎧⎨=⎩．22435a b ∴-=⨯-=故答案：A ．9．解析：四边形是平行四边形，ABCD ．45,6D B CD AB ∴∠=∠=︒==由翻折的性质，得．,6,AE AD CE CD ACE ACD ===∠=∠点E 在的延长线上，，DC 180ACE ACD ∴∠+∠=︒．．，90ACE ACD ∴∠=∠=︒45CAD D ∴∠=︒=∠6AC CD ∴==在中，根据勾股定理，得，Rt ACD 22226662AD AC CD =+=+=．62AE AD ∴==的周长为．ADE ∴ 62626612212AD AE CE CD +++=+++=+故答案：D ．10．解析：．29,,63AB AE AB AE ==∴= 四边形是正方形，ABCD ．9,90AB AD A D ∴==∠=∠=︒设，则．AF x =9DF x =-．,90FG EF AFE DFG ⊥∴∠+∠=︒ ，90,DFG DGF AFE DGF ∠+∠=︒∴∠=∠ 又．,A D AEF DFG ∠=∠∴ ∽，即．AE AF DF DG ∴=69xx DG=-．2213192762628DG x x x ⎛⎫∴=-+=--+⎪⎝⎭当时，取得最大值，最大值为．10,6-<∴ 92x =DG 278故答案：B ．二、填空题题号1112131415答案3x >25︒18600y x =212y x x=-+13．解析：设袋中黑球有x 个．根据题意，得，解得．120.412x=+18x =检验，当时，．18x =120x +≠原分式方程的解为，∴18x =故答案：18．14．解析：表格中每对x 与y 的乘积相等，猜测y 与x 之间满足反比例关系，∴设y 与x 之间的函数解析式为，k y x=将点代入，得．(10,60)1060600k =⨯=与x 之间的函数解析式为．y ∴600y x=将其余各点代入验证均成立．故答案：．600y x=15．解析：如图，过点F 作于点M ．FM BC ⊥．90FME ∴∠=︒四边形是矩形，．ABCD 90,2B C AB CD ∴∠=∠=︒==．FME C ∴∠=∠由旋转的性质，得．,90EF DE DEF =∠=︒．90FEM DEC ∴∠+∠=︒．90,DEC EDC FEM EDC ∠+∠=︒∴∠=∠ 又，,,FME C EF DE EFM DEC ∠=∠=∴ ≌．,2MF CE x ME CD ∴====．4,422BC BM BC ME CE x x =∴=-==--=- ，90,,B FME AB FM FMG ABG ∠=∠=︒∴∴ ∽∥2三、解答题……20．解：如图，延长交于点AB CE 根据题意，得,AF CE ACE ⊥∠21．解：（1）证明：BE22．解：（1）（或BC EF =（2）如图1，过点B 作BF ⊥2图1（3）如图2，过点A作AG⊥．60,3AED DAE AE AD ∴∠=∠=︒==设．ADB DEC α∠=∠=180BFE AFD DAE ADB ∴∠=∠=︒-∠-∠=．18060120,60AEC ααα︒-︒-=︒-∠=︒+．()180********BEF AEC a α∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒-．．BFE BEF ∴∠=∠BE BF ∴=设，则．3,2BC BD =∴ 2BD x =3,2BC x CE x ==．32BF BE BC CE x x x ∴==-=-=．2DF BD BF x x x ∴=-=-=过点D 作交于点H ．DH AE ∥BC ，60EDH AED DAF ∴∠=∠=︒=∠又，,AD DE ADF DEH =∠=∠，……（9分）ADF DEH ∴ ≌．AF DH ∴=设．2AF DH y ==，1,22EF BF x EF DH DH BD x ∴=== ∥．12EF DH y ∴==．23AE AF EF y y y ∴=+=+=，解得．．3,33AE y =∴= 1y =2AF ∴=过点D 作于点N ．．DN AF ⊥90AND ∴∠=︒在中，，Rt ADN 60DAF ∠=︒ ．30,sin 3ADN DN AD DAF ∴∠=︒=⋅∠=⋅333sin 60322︒=⨯=．1322AN AD ∴==．31222FN AF AN ∴=-=-=图2……由图象可以看出，该图象符合二次函数的图象特征，顶点坐标为设关于x 的函数解析式为y (50)y a x =-．……（5分）213(60120)5y x x ∴=-<…设两种蔬菜每天的用水总量为．,A B 3m w 当时，．060x <…22111121(40)381005100w x x x x ⎛⎫=-+++-+=--+ ⎪⎝⎭，10,060100x -<< …当时，w 有最大值，最大值为38．……（6分）∴40x =当时，．60100x <…2211113(60)341005100w x x x x =-+++-=--+，10,60100100x -<< …当时，w 随x 的增大而减小．∴60100x <…当时，有最大值，最大值为34．……（7分）∴60x =w 当时，．100120x < (135)w x =-随x 的增大而增大．50,5w >∴ 当时，w 有最大位，最大值为．∴120x =11203215⨯-=，383421>> 两种蔬菜每天用水总量的最大值是．……（8分）,A B ∴338m （3）根据题意，得．解得．100120n +…20n …过n 天后才种A 种蔬菜，，……（9分）211(50)26(100)100y x n n x n ∴=---++……设两种蔬菜每天的用水总量为．,A B 3m w 当时，060x <…．211(50)26211005w x n x ⎛⎫=---++-+= ⎪⎝⎭211(40)381005x n n ---+-，10,20100n -< …当时，w 有最大值，最大值为．∴40x n =+1385n -两种蔬菜每天的用水总量不题过，337m ．解得．……（10分）138375n ∴-…5n …当时，．60120x <…21(50)26100w x n =---++21113(60)3451005x x n n -=---++，10,20100n -< …当时，w 有最大值，最大值为．∴60x n =+1345n +两种蔬菜每天的用水总量不超过，337m ．解得．134375n ∴+…15n …综上所述，n 的取值范围是．……（13分）515n ……。
2019-2020年朝阳市初三中考数学一模模拟试题
2019-2020年朝阳市初三中考数学一模模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x+⎧⎨+->⎩…．19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=13；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．∴P（69）=16．【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．【解答】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，故答案为：50；（2）C组有：50×40%=20（名），则B 组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）900×10450=252（人）， 答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，通过构建直角三角形解答即可．【解答】解：过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，交地面于N由题意可知MN=0.3m ，当CN=0.9m 时，CM=0.6m ，Rt △BCM 中，∠ABE=70°，sin ∠ABE=sin70°=CM CB≈0.94， BC≈0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．25. 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解；（2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；（3）利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ∥AP ，∴∠OCA=∠PAC，∴∠OAC=∠PAC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt △PAC ∽Rt △CAB ，AP AC PC AC AB BC==，而PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2， 其中PA=2，解得：AB=10，则圆O 的半径为5．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26. 【分析】（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，得到EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到BC AC DC CE =，即B C D C A C E C=，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ，求得△ACE ∽△BCD ，证得AE AC BD BC =，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则AC=2CF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵BA=BC ，DE=DC ，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD 是矩形，∴EF=BD ，∴EF ∥BC ，∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴2BD EF AE AE==，（2）此过程中AEBD的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x 轴负方向运动到点C ，E 为AD 上方一点，若在运动过程中始终保持△AED ～△AOB ，则点E 运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x +⎧⎨+->⎩…． 19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．。
辽宁省朝阳市中考数学一模考试试卷
辽宁省朝阳市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共48分） (共12题；共40分)1. （4分） (2020八上·丹江口期末) 下列运算正确的是：（）A .B .C .D .2. （4分）下列变形正确的是（）A . （﹣3a3）2=﹣9a5B . 2x2y﹣2xy2=0C . ﹣÷2ab=﹣D . （2x+y）（x﹣2y）=2x2﹣2y23. （4分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）A . 1.04485×106元B . 0.104485×106元C . 1.04485×105元D . 10.4485×104元4. （2分）如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）A . 4000πcm2B . 3600πcm2C . 2000πcm2D . 1000πcm25. （4分） (2019九上·梁子湖期末) 当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A . ﹣2B . 4C . 4或3D . ﹣2或36. （2分） (2018七上·乌鲁木齐期末) 若是的相反数，，且，则（）A .B .C .D .7. （4分） (2017八下·昌江期中) 若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A . ﹣1≤m＜0B . ﹣1＜m≤0C . ﹣1≤m≤0D . ﹣1＜m＜08. （4分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A . x（5+x）=6B . x（5-x）=6C . x（10-x）=6D . x（10-2x）=69. （4分）如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A . π：8B . 5π：8C . π：4D . π：410. （4分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·东明模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A . 30mB . 60mC . 20mD . 40m二、填空题（每小题4分，共2分） (共6题；共22分)13. （4分）利用计算器计算： =________（精确到0.01）．14. （2分）(2018·广水模拟) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是________15. （4分）(2013·镇江) 已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于________．16. （4分） (2017·绍兴) 如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________.17. （4分） (2017八上·甘井子期末) 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．18. （4分）(2017·绵阳) 如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC 的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是________．三、解答题 (共7题；共70分)19. （8分）（）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中， .20. （10.0分） (2020九上·息县期末) 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点 .（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）连接，，求的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围.21. （2分）(2018·山西模拟) 图1所示是一枚质地均匀的骰子．骰子有六个面并分别代表数字1，2，3，4，5，6.如图2，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F……设游戏者从圈A起跳．（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2，并指出他与小明落回到圈A 的可能性一样吗？22. （12分）(2019·永康模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，点M从点D出发，沿射线DC以每秒1个单位长度向右运动，同时点N以相同的速度从A点出发，沿射线AD运动.连结AM、BN，交于点 E.点F为射线CB上的点，且∠MAF＝45°，直线AF与直线BN相交于点P.设运动时间为t.（1）当0≤t≤4时，求证：AM⊥BN；（2）当t＝3时，求MF的长；（3）当t为何值时，S△PBF：S△ABF＝1：5.23. （10分）(2017·青岛) A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1 ， l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________（填l1或l2）；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？24. （14.0分） (2017八下·潮阳期末) 如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x 轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4 ），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°．（1）求证：△EFC≌△GFO；（2）求点D的坐标；（3）若点P（x，y）是线段EG上的一点，设△PAF的面积为s，求s与x的函数关系式并写出x的取值范围．25. （14分）(2016·深圳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD= ，AC=8，求AB和CE的长．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分） (共12题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题4分，共2分） (共6题；共22分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。
辽宁省朝阳市建平县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）a，b，c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（ ）A．a，b，c同号B．a＞0，b与c同号C．b＜0，a与c同号D．a＞b＞0＞c解答：解：a，b，c为非零有理数，b与c同号，故选：B．2．（3分）下列几何体中三个视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．解答：解：A．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故不符合题意；C．圆柱的三视图既有圆又有长方形；D．球的三视图都是圆；故选：D．3．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形（ ）A．B．C．D．解答：解：A．不是轴对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，故B选项不合题意；C．不是轴对称图形，故C选项不合题意；D．既是轴对称图形，故D选项合题意；故选：D．4．（3分）下列等式一定成立的是（ ）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a2C．（2xy2）3＝6x3y6D．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3解答：解：A、不是同类项，原式计算错误；B、a6÷a3＝a5，原式计算错误；C、（2xy2）2＝8x3y5，原式计算错误；D、（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3，原式计算正确．故选：D．5．（3分）下列一元二次方程无实数根的是（ ）A．x2+x﹣2＝0B．x2﹣2x＝0C．x2+x+5＝0D．x2﹣2x+1＝0解答：解：A、Δ＝12﹣3×1×（﹣2）＝2＞0，则该方程有两个不相等的实数根；B、Δ＝（﹣2）5﹣4×1×5＝4＞0，则该方程有两个不相等的实数根；C、Δ＝22﹣4×8×5＝﹣19＜0，则该方程无实数根；D、Δ＝（﹣3）2﹣4×5×1＝0，则该方程有两个相等的实数根；故选：C．6．（3分）解分式方程，分以下四步，其中（ ）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝1解答：解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），方程两边乘以（x﹣7）（x+1），得整式方程2（x﹣3）+3（x+1）＝5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．7．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0解答：解：由图象得：图象过一、二、四象限，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小、B错误，由图象得：与y轴的交点为（2，b），从图象看，故C正确；当x＜0时，y＞b＞0．故选：C．8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，适尽，每家取一头鹿，没有取完，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中（ ）A．25B．75C．81D．90解答：解：设城中有x户人家，依题意得：x+x＝100，解得：x＝75，∴城中有75户人家．故选：B．9．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底互相平行，∠2＝122°，则∠3与∠4的度数分别为（ ）A．43°与58°B．43°与45°C．45°与58°D．43°与32°解答：解：如图：由题意得：AB∥CD，∴∠1＝∠3＝43°，由题意得：BE∥DF，∴∠BDF＝180°﹣∠5＝180°﹣122°＝58°，由题意得：BD∥EF，∴∠BDF＝∠4＝58°，故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C CE的长为半径画弧，两弧交于点F，则CG的长为（ ）A．2B．C．3D．解答：解：如图，连接EG，根据作图过程可知：BF是∠EBC的平分线，∴∠EBG＝∠CBG，在△EBG和△CBG中，，∴△EBG≌△CBG（SAS），∴GE＝GC，在Rt△ABE中，AB＝6，∴AE＝＝8，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝5，在Rt△DGE中，DE＝2，EG＝CG，∴EG2﹣DE6＝DG2∴CG2﹣22＝（6﹣CG）7，解得CG＝．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝ ．解答：解：原式＝＝＝＝，故答案为：．12．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为 0 ．解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了7个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了4个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝2+2＝2，b＝2+2＝2，∴a﹣b＝3，故答案为：0．13．（3分）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，再从中随机摸出1支，记录下颜色 ．解答：解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色，∴两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为，故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，E为正方形对角线的交点，反比例函数，E．若点A（6，0），则k的值是 16 ．解答：解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数的图象上，∴k＝•，∴m＝3，作CH⊥y轴于H，∴CH＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝6，OB＝CH＝2，∴C（2，8），∴k＝16，故答案为：16．15．（3分）如图，菱形ABCD中，AC，AC＝8cm，BD＝6cm，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D．若M，N同时出发 1或4 s时△MON的面积为菱形ABCD面积的．解答：解：设出发后x秒时，S△MON＝S菱形ABCD．∵S菱形ABCD＝AC•BD＝，∴S△MON＝S菱形ABCD＝4．（1）当x＜2时，点M在线段AO上．由（4﹣2x）（6﹣x）＝2；解得x1＝8，x2＝4（舍去）∵x＜2，∴x＝1；（2）当2＜x＜6时，点M在线段OC上，由（4x﹣4）（3﹣x）＝8化简为：x2﹣5x+2＝0，此时方程Δ＜0，原方程无实数解；（3）当x＞8时，点M在线段OC上，由（7x﹣4）（x﹣3）＝5；解得x1＝1，x6＝4．∵x＞3，∴x＝6符合题意，综上所述，出发后1s或4s时，S△MON＝S菱形ABCD．故答案为：1或4．三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）﹣2÷[（﹣2）3﹣（﹣5）]﹣24×0.5；（2）．解答：解：（1）原式＝﹣2÷（﹣8+5）﹣8＝﹣2÷（﹣8）﹣8＝﹣8＝﹣；（2）原式＝÷＝÷＝÷＝×＝．17．（8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元解答：解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意可得：，解得：，答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；（2）设A型垃圾桶a个，由题意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，a≥125，答：至少需购买A型垃圾桶125个．18．（9分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2023年初的视力数据，并调取该批学生2022年初的视力数据（不完整）．青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B视力＝4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答下列问题：（1）求出被抽查的400名学生2023年初轻度视力不良（类别：B．）对应的扇形圆心角度数，补全2022年初视力统计图；（2）若2023年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2023年初视力正常的人数比2022年初增加的人数；（3）国家卫健委要求全国初中生视力不良率控制在69%以内，请估计该市八年级学生2023年初视力不良率是否符合要求．解答：解：（1）被抽查的400名学生2023年初轻度视力不良对应的扇形圆心角度数为：360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.6°，2022年初视力正常的人数为：400﹣48﹣91﹣148＝113（人），补全的2022年初视力统计图如下图，答：被抽查的400名学生2023年初轻度视力不良对应的扇形圆心角度数为44.1°．（2）∵该市八年级学生2023 年初视力正常的人数约为：20000×31.25%＝6250（人），这些学生2022年初视力正常的人数约为：20000×＝5650（人），∴增加的人数为：6250﹣5650＝600（人），答：2023年初视力正常的人数比2022年初多增加了600人．（3）该市八年级学生2023年初视力不良率约为：1﹣31.25%＝68.75%，∵68.75%＜69%，∴该市八年级学生2023年初视力不良率符合要求，答：该市八年级学生2023年初视力不良率符合要求．19．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发 30 min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．解答：解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V6＞V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②解法一：设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，∴点C（54，4320），点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地．20．（8分）“工欲善其事，必先利其器”，如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，对称轴是垂直于地面的支杆AD，用绳子拉直AC后系在树干PQ上的点E处，C，E在一条直线上，AB＝AC＝2m（1）垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α＝60°，求遮蔽宽度BC（结果精确到0.01m）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC＝106°（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，）解答：解：（1）∵AB＝AC＝2m，AO⊥BC，∴BC＝2OC，在Rt△AOC中，∠α＝60°，∴OC＝AC•sin60°＝3×＝（m），∴BC＝2OC＝2≈3.46（m），∴遮蔽宽度BC约为3.46m；（2）过点E作EF⊥AD，垂足为F，由题意得：EF＝DQ＝7m，当∠α＝60°时，在Rt△AFE中，AF＝＝＝，当∠BAC＝106°时，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠EAF＝∠BAC＝53°，在Rt△AFE中，AF＝≈，∴点E下降的高度＝2.26﹣5.73≈0.5（m），∴点E下降的高度约为4.5m．21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，D在直径BA的延长线上，且AD＝AC，CD交⊙O于点G，连接BG，点F在BE上，且∠BCF+2∠BCE＝180°．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若BG＝3，BD＝18，求⊙O的半径．解答：（1）证明：连接OF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥AB，∴∠DBE＝90°，∴∠D+∠E＝∠DCA+∠BCE＝90°，∵AD＝AC，∴∠D＝∠ACD，∴∠BCE＝∠E，∵∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，∠BCF+2∠BCE＝180°，∴∠BCF＝∠CBF，∵OB＝OC，∴∠BOC＝∠OCB，∴∠OCF＝∠OBF＝90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABG＝∠ACD，∠D＝∠ACD，∴∠ABG＝∠D，∴BG＝DG，∴BG＝EG，∴DE＝2BG＝8，∵BD＝18，∴BE＝＝7，由（1）知，BC＝BE＝6，∵AB2＝AC7+BC2，∴AB2＝（18﹣AB）2+62，∴AB＝10，∴⊙O的半径为7．22．（12分）问题背景：“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．实验操作：综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．建立模型：小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时；反思优化：经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，记为w；w越小任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；设计刻度：得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．解答：解：任务1：变化量分别为：29﹣30＝﹣1（cm）；28.7﹣29＝﹣0.9（cm）；25.5﹣27＝﹣1.2（cm），∴每隔10min水面高度观察值的变化量为：﹣7，﹣0.9，﹣6.2．任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝kt+b，∵t＝4 时，h＝30，h＝29；∴，解得：，∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝﹣6.1t+30；任务3：（1）w＝（30﹣30）6+（29﹣29）2+（28﹣28.1）4+（27﹣27）2+（26﹣25.8）5＝0.05．（2）设：h＝kt+30，∴w＝（0•k+30﹣30）2+（10k+30﹣29）2+（20k+30﹣28.1）6+（30k+30﹣27）2+（40k+30﹣25.8）5＝3000（k+0.102）2+7.038，∴当k＝﹣0.102时，w的最小值为0.038．任务4：将零刻度放在水位最高处，在容器外壁每隔1.02cm标记一次刻度，就代表时间经过了10分钟．23．（12分）问题发现：（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△DBE中，AB＝BC，BD＝BE，连接DE．①求的值；②求∠EAD的度数．类比探究：（2）如图2，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，点E是线段AC上一动点，连接DE．请求出拓展延伸：（3）如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，BM，若BC＝4，求线段AD的长．解答：解：（1）①∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠DBE﹣∠ABE，即∠CBE＝∠ABD，∵AB＝BC，DB＝BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE，∠DAB＝∠ECB＝45°，∴＝1；②∠EAD＝45°+45°＝90°；（2）∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∠ACB＝∠BED＝60°，∴∠ABD＝∠EBC，∠BAC＝∠BDE＝30°，∴在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，在Rt△DBE中，tan∠BED＝，∴＝，又∵∠ABD＝∠EBC，∴△ABD∽△∠CBE，∴＝＝，∠BAD＝∠ACB＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠EAD＝∠BAD+∠BAC＝60°+30°＝90°，∴，∠EAD＝90°．（3）如图，由（2）知：＝＝，∴AD＝CE，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AC＝8，AB＝3，∵∠EAD＝∠EBD＝90°，且点M是DE的中点，∴AM＝BM＝DE，∵△ABM为直角三角形，∴AM2+BM2＝AB3＝（4）5＝48，∴AM＝BM＝2，∴DE＝5，设EC＝x，则AD＝x，Rt△ADE中，AE2+AD2＝DE2，∴（5﹣x）2+（x）2＝（4）7，解之得：x＝2+2（负值舍去）．∴EC＝2+2．∴AD＝CE＝2．∴线段AD的长为（2+4）．。
辽宁省朝阳市九年级数学中考一模试卷
辽宁省朝阳市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） -5的相反数是（）A . -5B . 5C .D . ±52. （2分）(2018·扬州) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·包河期中) 下列运算正确的是（）．A . (x2)3=x6B . (xy)2=xy2C . x·x2=x2D . x2+x2=x44. （2分） (2016九上·北京期中) 下图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·长宁模拟) 将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A . y=﹣（x+1）2+1B . y=﹣（x﹣1）2+3C . y=﹣（x+1）2+5D . y=﹣（x+3）2+36. （2分）(2018·岳池模拟) 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在Rt△ABC ，∠BAC=90°，AD⊥BC ， AB=10，BD=6，则BC的值为（）A .B . 2C .D .8. （2分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个9. （2分） (2019九上·吉林月考) 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，顺次连结A、B、C、O、D ．若OD∥BC，∠COD=40°，则∠A的大小为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°10. （2分） (2020八下·江岸期中) 如图，中，，点在边上，且满足，为线段的中点，若，，则（）A .B .C .D . 611. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 10D . 15二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分） (2018九上·青浦期末) 因式分解： ________．13. （1分）(2019·北部湾模拟) 若式子有意义，那么x的取值范围是________ 。
2024年辽宁省朝阳市第一中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】
2024年辽宁省朝阳市第一中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有意义的x 的取值范围是（）A ．10x ≥B ．10x ≤C ．10x >D ．10x ≠2、（4分）下列各式不能用公式法分解因式的是（）A ．92-x B ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -3、（4分）如图所示，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为()A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 经过坐标原点O ，矩形的边分别平行于坐标轴，点B 在函数（k ≠0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（﹣4，1），则k 的值为（）A ．B ．C ．4D ．﹣45、（4分）一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36、（4分）在四边形ABCD 中，∠A ，∠B ，∠C ，∠D 度数之比为1：2：3：3，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．80°D ．120°7、（4分）不等式6﹣4x ≥3x ﹣8的非负整数解为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、（4分）如图，是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”的这位数学家是（）A ．毕达哥拉斯B ．祖冲之C ．华罗庚D ．赵爽二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．10、（4分）如图，将5个边长都为4cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 、B 、C 、D 是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_____．11、（4分）20190=__________.12、（4分）某商场品牌手机经过5、6月份连续两次降价，每部售价由5000元降到4050元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程：_____．13、（4分）将正比例函数y=﹣2x 的图象沿y 轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，矩形ABCD 中，AB=12，AD=9，E 为BC 上一点，且BE=4，动点F 从点A 出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF ，DE,EF.过点E 作DF 的平行线交射线AB 于点H ，设点F 的运动时间为t(不考虑D 、E 、F 在一条直线上的情况).(1)填空：当t=时，AF=CE ，此时BH=；(2）当△BEF 与△BEH 相似时，求t 的值；(3）当F 在线段AB 上时，设△DEF 的面积为S,△DEF 的周长为C ．①求S 关于t 的函数关系式；②直接写出周长C 的最小值.15、（8分）如图，一次函数y ＝x +4的图像与反比例函数k y x =（k 为常数且k ≠0）的图像交于A （－1，a ），B （b ，1）两点，与x 轴交于点C ．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且34ACP AOB S S =，求点P 的坐标．16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90CBA ADC ∠=∠=︒，2AB =，5BC =，E 、P 分别在AD 、BC 上，且1DE BP ==，AP 与BE 相交于点H ，CE 与PD 相交于点F ．（1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并说明理由；（3）求四边形EFPH 的面积．17、（10分）如图①，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形的外角平分线CF 于点F 请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.（1）探究1：小强看到图①后，很快发现AE EF =这需要证明AE 和EF 所在的两个三角形全等，但△ABE 和△ECF 显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E 是边BC 的中点，因此可以选取AB 的中点M （如图②），连接EM 后尝试着去证明AEM EFC ≌就行了.随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图②，取AB 的中点M ，连接EM .∵90AEF ∠=︒∴90FEC AEB ∠+∠=︒又∵90EAM AEB ∠+∠=︒∴EAM FEC ∠=∠∵点E 、M 分别为正方形的边BC 和AB 的中点，∴AM BM BE EC ===∴BME 是等腰直角三角形，45BME ∠=︒∴135AME ∠=︒又∵CF 是正方形外角的平分线，∴45DCF ∠=︒，∴135ECF ∠=︒∴AME ECF∠=∠∴()AEM EFC ASA ≌，∴.AE EF =（2）探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF 仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E 是边BC 的中点”为“点E 是边BC 延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF 仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.18、（10分）如图，在ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，且DE BC =，过点A 作AF CD ⊥于点F ，交DE 于点G ，连接G 、EF .（1）若BE EG =，求证：AE 平分BAF ∠；（2）若点E 是BC 边上的中点，求证：2AEF EFC∠=∠B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系中，△ABC 上有一点P （0，2），将△ABC 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是_____．20、（4分）关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．21、（4分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．22、（4分）如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，BC=8，AB=10，则△FCD 的面积为__________．23、（4分）如图，在矩形ABCD 中，5,3,AB BC ==点E 为射线BC 上一动点，将ABE △沿AE 折叠，得到.AB E '若'B 恰好落在射线CD 上，则BE 的长为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，李亮家在学校的北偏西60︒方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30°方向上，距学校600米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离AB .25、（10分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，求线段FC 的长．26、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 的中点，过点C 作AB 的垂线交AB 于点E ，连接ME ，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四边形ABCD 的面积；(2)求证：∠EMC=2∠AEM .参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据二次根式被开方数为非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】有意义，则x-10≥0，解得：x≥10，故选A．本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2、C【解析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故选C．本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．3、D【解析】因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．【详解】解：根据题意分析可得：∵四边形ABCD 是矩形，∴O 1A=O 1C ，∵四边形ABC 1O 1是平行四边形，，∴O 1C 1∥AB ，∴BE=BC ，∵S 矩形ABCD =AB•BC ，S ▱ABC1O1=AB•BE=AB•BC ，∴面积为原来的，同理：每个平行四边形均为上一个面积的，故平行四边形ABC 5O 5的面积为：，故选：D ．此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．4、D【解析】由于点B 的坐标不能求出，但根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF 的面积也可，依据矩形的性质发现S 矩形OGDH ＝S 矩形OEBF ，而S 矩形OGDH 可通过点D （﹣4，1）转化为线段长而求得．，在根据反比例函数的所在的象限，确定k 的值即可．【详解】解：如图，根据矩形的性质可得：S 矩形OGDH ＝S 矩形OEBF ，∵D （﹣4，1），∴OH ＝4，OG ＝1，∴S 矩形OGDH ＝OH•OG ＝4，设B （a ，b ），则OE ＝a ，OF ＝﹣b ，∴S 矩形OEBF ，＝OE•OF ＝﹣ab ＝4，又∵B （a ，b ）在函数（k≠0，x ＞0）的图象上，∴k ＝ab ＝﹣4故选：D ．考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及灵活地将坐标与线段长的相互转化．5、B 【解析】根据y 1＝kx+b 和y 2＝x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＜3时，相应的x 的值，y 1图象均高于y 2的图象．【详解】解：∵y 1＝kx+b 的函数值随x 的增大而减小，∴k ＜0；故①正确∵y 2＝x+a 的图象与y 轴交于负半轴，∴a ＜0；当x ＜3时，相应的x 的值，y 1图象均高于y 2的图象，∴y 1＞y 2，故②③错误．故选：B ．本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y 轴的交点来判断各个函数k ，b 的值．6、C【详解】∵四边形内角和360°，∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，则∠B=80°，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键．7、B【解析】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B．8、D【解析】我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.【详解】解：我国三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.故答案是：D.本题考查了学生对我国数学史的了解，籍此培养学生的爱国情怀和民族自豪感，增强学习数学的兴趣.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8 或1．【解析】试题分析：此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，∵图中所示的中位线剪开，∴CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=1，故答案为或1．考点：1.图形的剪拼；2.三角形中位线定理．10、16cm 2【解析】根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的14，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心∴每一个阴影部分的面积等于正方形的14∴正方形重叠的部分（阴影部分）面积和22144164cm =⨯⨯=故答案为：216cm11、1【解析】任何不为零的数的零次方都为1.【详解】任何不为零的数的零次方都等于1.2019=1∴0本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.12、5000(1﹣x)2＝1【解析】⨯-月平均下降率2)=现在价格1元，即可列出方程．根据现在售价5000元(1【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案为：5000(1﹣x)2＝1．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为2±=．(1)a x b13、y＝－2x+1【解析】根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．解：原直线的k=-2，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=0+1=1．故新直线的解析式为：y=-2x+1．故答案为y=-2x+1．“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)153t =、209BH =；（2）32t =+；（3）①15542S t =-；②13+.【解析】（1）在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求得AB 的长，即可得到AD 、t 的值，从而确定AE 的长，由DE=AE-AD 即可得解．（2）若△DEG 与△ACB 相似，要分两种情况：①AG ：DE=DH ：GE ，②AH ：EG=DH ：DE ，根据这些比例线段即可求得t 的值．（需注意的是在求DE 的表达式时，要分AD ＞AE 和AD ＜AE 两种情况）；（3）分别表示出线段FD 和线段AD 的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【详解】（1）∵BC=AD=9，BE=4，∴CE=9-4=5，∵AF=CE ，即：3t=5，∴t=53，∴DA EBAF BH =，即：945BH=，解得BH=209；当t=53时，AF=CE ，此时BH=209.（2）由EH ∥DF 得∠AFD=∠BHE ，又∵∠A=∠CBH=90°∴△EBH ∽△DAF ∴BH BE AF AD =即439BH t =∴BH=43t 当点F 在点B 的左边时，即t ＜4时，BF=12-3t此时，当△BEF ∽△BHE 时：E F BH BE B B =即2441233t t =-⨯（）解得：12t =此时，当△BEF ∽△BEH 时：有BF=BH ，即41233t t -=解得：23613t =当点F 在点B 的右边时，即t ＞4时,BF=3t-12此时，当△BEF ∽△BHE 时：E F BH BE B B =即2443123t t =-⨯（）解得：32t =+（3）①∵EH ∥DF∴△DFE 的面积=△DFH 的面积=11415·1239542232FH AD t t t ⎛⎫=⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭；②如图∵BE=4，∴CE=5，根据勾股定理得，DE=13，是定值，所以当C 最小时DE+EF 最小，作点E 关于AB 的对称点E'连接DE ，此时DE+EF 最小，在Rt △CDE'中，CD=12，CE'=BC+BE'=BC+BE=13，根据勾股定理得，=,∴C 的最小值=13+.此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．15、（1）3y x=-；（2）点P （－6，0）或（－2，0）．【解析】（1）把A 点坐标代入直线解析式求出a 的值，再把A （-1，3）代入反比例函数关系式中，求出k 的值即可；（2）分别求出B 、C 的坐标，设点P 的坐标为（x ，0），根据34ACPAOBS S =列出方程求解即可.【详解】（1）把点A （－1，a ）代入y ＝x +4，得a ＝3，∴A （－1，3），∴k =－3，∴反比例函数的表达式为y=－3 x；（2）把B（b，1）代入反比例函数y=－3 x，解得：b＝－3，∴B（－3，1），当y＝x+4＝0时，得x＝－4，∴点C（－4，0），设点P的坐标为（x，0），∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝12×4×3－12×4×1＝6－2＝4，S△ACP=34S△AOB，∴12×3×│x－(－4)│＝34×4＝3，解得x1=－6，x2=－2，∴点P（－6，0）或（－2，0）．本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．16、（1）见解析；（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析；（3）8 5【解析】（1）由平行线的性质证出∠BCD=90°即可；（2）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；（3）根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可．【详解】（1）证明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：四边形EFPH 为矩形；理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD ∥BC ，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE 2+BE 2=5+20=25，∵BC 2=52=25，∴BE 2+CE 2=BC 2，∴∠BEC=90°，∴△BEC 是直角三角形．∵DE=BP ，DE//BP ，∴四边形DEBP 是平行四边形，∴BE//DP ，∵AD=BC ，AD//BC ，DE=BP ，∴AE=CP ，∴四边形AECP 是平行四边形，∴AP//CE ，∴四边形EFPH 是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFPH 是矩形．（3）解：∵四边形AECP 是平行四边形，∴在Rt △PCD 中，FC ⊥PD ，PC=BC-BP=4，由三角形的面积公式得：12PD•CF=12PC•CD ，∴455=，∴EF=CE-CF=45555=，∵5=，∴S 矩形EFPH =EF•PF=85，即：四边形EFPH 的面积是85．本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．17、见解析【解析】在AB 上截取AM=EC ，连接ME ，然后证明∠EAM=FEC ，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM 和△EFC 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；【详解】（2）探究2：选择图③进行证明：证明：如图③在AB 上截取AM EC =，连接ME .由（1）知∠EAM=∠FEC ，∵AM=EC ，AB=BC ，∴BM=BE ，∴∠BME=45°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC ，在△AEM 和△EFC 中，AME ECF AM CEMAE CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEM ≌△EFC （ASA ），∴AE=EF ；本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取AM=EC ，然后构造出△AEM 与△EFC 全等是解题的关键．18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，DE BC =，易证得AEB AEG ∠=∠，又由BE GEAE =，可证得ABE AGE ∆≅∆，即可证得AE 平分BAF ∠；（2）延长AE ，交DC 的延长线于点M ，易证得ABE MCE ∆≅∆，又由AF CD ⊥，可得EF 是Rt AFM ∆的斜边上的中线，继而证得结论．【详解】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，DAE AEB ∴∠=∠，DE BC =，AD DE ∴=，DAE AED ∴∠=∠，AEB AED ∴∠=∠，在ABE ∆和AGE ∆中，BE EG AEB AEG AE AE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，()ABE AGE SAS ∴∆≅∆，BAE GAE ∴∠=∠，AE ∴平分BAF ∠；（2）如图，延长AE ，交DC 的延长线于点M ，四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，M BAE ∴∠=∠，点E 是BC 边上的中点，BE CE ∴=，在ABE ∆和MCE ∆中，BAE M AEB MEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE MCE AAS ∴∆≅∆，AE ME ∴=，AF CD ⊥，90AFM ∴∠=︒12EF AE EM AM ∴===，M EFC ∴∠=∠，2AEF M EFC EFC ∴∠=∠+∠=∠．此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（﹣2，5）【解析】平移的规律：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：由点的平移规律可知，此题规律是：向左平移2个单位再向上平移3个单位，照此规律计算可知得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．20、1．【解析】首先计算出不等式的解集x≤12a -，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程12a -=1，解方程可得答案．【详解】2x ﹣a ≤﹣1，x ≤12a -，∵解集是x ≤1，∴12a -＝1，解得：a ＝1，故答案为1．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．21、1．【解析】解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案为1．本题考查一元一次不等式的应用．22、2.【解析】根据题意可证△ADE ≌△ACD ，可得AE=AC=2，CD=DE ，根据勾股定理可得DE ，CD 的长，再根据勾股定理可得FC 的长，即可求△FCD 的面积．【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，∠C=90°∴CD=DE ∵CD=DE ，AD=AD ∴Rt △ACD ≌Rt △ADE ∴AE=AC ∵在Rt △ABC 中，AC=2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt △DEB 中，BD 1=DE 1+BE 1．∴DE 1+12=（8-DE ）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF ∴DF=5在Rt △DCF 中，FC==4∴△FCD 的面积为=12×FC×CD=2故答案为2．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．23、53或15【解析】如图1，根据折叠的性质得到AB=A B '=5，B 'E=BE ，根据勾股定理求出BE ，如图2，根据折叠的性质得到A B '=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如图1，由折叠得AB=A B '=5，B 'E=BE ，∴4DB '==，∴1B C '=,在Rt △B CE '中，222B E B C CE ''=+，∴2221(3)BE BE =+-，解得BE=53；如图2，由折叠得AB=A B '=5，∵CD ∥AB ，∴∠BB C '=∠ABB '，∵BB C FBB ''∠=∠，∴ABB FBB ''∠=∠，∵AE 垂直平分BB '，∴BF=AB=5，∴4CF ==，∵CF ∥AB ，∴△CEF ∽△ABE ，∴CF CE AB BE=，∴43 5BEBE-=，∴BE=15，故答案为：53或15.此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）学校在小明家的南偏西30°方向上，距小明家600米；（2）1000AB=米.【解析】(1)观察图形，根据OB及图中各角度，即可得出结论．(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB的长度.【详解】(1)学校在小明家的南偏西30°方向上，距小明家600米.(2)连接AB800AO=米，600BO=米，603090AOB∠=︒+︒=︒，222AB AO BO∴=+=2228006001000+=1000AB∴=米.本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.25、4【解析】根据矩形的性质得到BC=AD=8，∠B=90°，再根据折叠的性质得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，则可计算出CE=5，然后在Rt△CEF中利用勾股定理计算FC．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，8,90BC AD B︒∴==∠=．ABE AFE△≌△，3,90BE EF EFC B︒∴==∠=∠=，5CE BC BE ∴=-=；在Rt CEF 中，3,5;4EF CE CF ==∴=．本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．26、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)由AM ＝2AE ＝4，利用平行四边形的性质可求出BC =AD =1，利用直角三角形的性质得出BE 、CE 的长,进而得出答案;(2)延长EM ，CD 交于点N ，连接CM ．通过证明△AEM ≌△DNM ，可得EM ＝MN ，然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可证MN ＝MC ，然后根据三角形外角的性质证明即可.【详解】（1）解：∵M 为AD 的中点，AM ＝2AE ＝4，∴AD ＝2AM ＝1．在▱ABCD 的面积中，BC ＝CD ＝1，又∵CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝90°，∵∠BCE ＝30°，∴BE ＝12BC ＝4，∴AB ＝6，CE ＝∴▱ABCD 的面积为：AB ×CE ＝6×；（2）证明：延长EM ，CD 交于点N ，连接CM ．∵在▱ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠AEM ＝∠N ，在△AEM 和△DNM 中∵∠AEM=∠N ，AM=DM ，∠AME=∠DMN ，∴△AEM ≌△DNM （AAS ），∴EM ＝MN ，又∵AB ∥CD ，CE ⊥AB ，∴CE ⊥CD ，∴CM 是Rt △ECN 斜边的中线，∴MN ＝MC ，∴∠N ＝∠MCN ，∴∠EMC ＝2∠N ＝2∠AEM ．此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形的性质等知识.熟练应用平行四边形的性质是解（1）关键，正确作出辅助线是解（2）的关键.。
辽宁省朝阳市九年级中考数学一模试卷
辽宁省朝阳市九年级中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·平顶山期末) 4的平方根是（）A . ±2B . 2C . ±D .2. （2分） (2020七下·四川期中) 若，，则的值是（）A . 15B . 20C . 50D . 403. （2分）(2012·义乌) 在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A . ﹣4和0B . ﹣4和﹣1C . 0和3D . ﹣1和04. （2分）已知一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1，则它的边数为（）A . 9B . 8C . 7D . 65. （2分）(2020·淮安模拟) 如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·抚顺) 一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A . 4B . 5C . 6D . 87. （2分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A . x（x+1）=182B . x（x﹣1）=182C . x（x+1）=182×2D . x（x﹣1）=182×28. （2分）(2020·威海) 如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·鄞州月考) 如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·五莲期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）(2018·开封模拟) 计算:|-7+3|=________.12. （1分） (2020七下·武川期末) 已知，则的值为________．13. （1分） (2020九上·枞阳期末) 某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板 ( ，)，绕点按顺时针方向旋转角，转到的位置，其中、分别是、的对应点，在上(如图所示)，则角的度数为________．14. （1分） (2019九上·兴国期中) 若x＝2是方程x2﹣4mx+m2＝0的一个根，代数式m（m﹣8）﹣1的值为________．15. （1分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=________度．16. （5分）(2020·抚顺) 如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为________.（用含正整数的式子表示）17. （1分）(2020·路北模拟) 如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: , ,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为（点为半圆上远离点的交点）.（1）如图2，若与半圆相切，求的值；（2）如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；（3）若线段的长为20，直接写出此时的值.三、解答题 (共8题；共82分)18. （10分）用代入消元法解方程组（1）；（2）；（3）；（4）．19. （5分） (2017九上·河东开学考) 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．20. （15分） (2019七下·长垣期末) 如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后的对应点为 .（1）请写出点，，的坐标，并画出平移后的三角形；（2）求三角形的面积.21. （15分）(2017·琼山模拟) 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．22. （10分）(2018·百色) 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？23. （15分）(2019·吉林模拟) 等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．24. （6分）如图，反比例函数y= 的图象与直线y=ax（a≠0）交于A，B两点，点A的横坐标为3（1）则a的值为________；（2）若平行于y=﹣x的直线经过点A，与反比例函数y= 的图象交于另一点C，则△ABC的面积为________．25. （6分）(2017·柘城模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、三、解答题 (共8题；共82分) 18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
朝阳市中考数学一模试卷
朝阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·开江模拟) 的倒数是（）A .B . 2019C .D .2. （2分）下列各组中，是同类项是（）(1) -2p2t与tp2 (2) -a2bcd与3b2acd (3)-ambn与ambn (4) 与(-2)2ab2A . （1）（2）（3）B . （2）（3）（4）C . （1）（3）（4）D . （1）（2）（4）3. （2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x≥-2且x≠3D . x≠34. （2分） (2020八下·北京期中) 如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A . 四边形B . 梯形5. （2分） (2020八下·景县期中) 如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对6. （2分） (2019八下·天台期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）(2018·深圳模拟) 将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A .B .C .D .8. （2分）现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径R的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为（）A . πB . π9. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积为S1、S2、S3 ，则它们之间的关系是（）A . S1＜S2＜S3B . S2＜S1＜S3C . S1＜S3＜S2D . S3＜S2＜S110. （2分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）A . 20cmB . 18cmC . 16cmD . 12cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）用科学计数法表示0.00000708=________.12. （1分）(2016·泰州) 方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为________．13. （1分）从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是________.14. （1分） (2017八下·洪山期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E是边AB的中点，点F、P分别是BC、AC上动点，则PE+PF的最小值是________．15. （1分） (2019九上·临洮期末) 如图为二次函数的图象，下列说法正确的有________.① ；② ；③ ④当时，y随x的增大而增大；⑤方程的根是， .三、解答题 (共7题；共74分)16. （5分）先化简，再求值：﹣﹣，其中m=4﹣．17. （10分） (2017九下·武冈期中) 如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角35°，四边形ABCD 可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．（1）求∠BAF的度数；（sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）18. （12分） (2019七下·防城期末) 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调研活动共调研了________名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是________度.（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.19. （10分）(2019·温州模拟) 已知：如图，，，，E，F是垂足，．求证：（1）；（2）20. （7分）(2018·柘城模拟) 如图，在中，，点M是AC的中点，以AB为直径作分别交于点．（1）求证：；（2）填空：若，当时， ________；连接，当的度数为________时，四边形ODME是菱形．21. （15分） (2016九上·安陆期中) 某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．时间t（天）1381026…日销售量m（件）5149444226…前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y1= t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2=﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请计算40天中娜一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．22. （15分） (2017九上·洪山期中) 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当AN的长为多少米时，种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共74分)16-1、17-1、17-2、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2024年辽宁省朝阳市名校九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】
2024年辽宁省朝阳市名校九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将方程24581x x +=化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．A ．245810x x ++=B ．245810x x +-=C ．245810x x -+=D ．245810x x --=2、（4分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 等于D =120°，则菱形ABCD 的面积为（）A ．B ．54C ．36D ．3、（4分）下列运算中正确的是（）A ．=B ()23===C ．3==D 1=4、（4分）函数2x y x 1=+中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞-1B ．x ＞1C ．x ≠-1D ．x ≠05、（4分）如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连接各边中点E ，F ，G ，H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（）A ．25cmB ．cmC ．D ．20cm 6、（4分）在同一坐标系中，函数y＝kx 与y＝3x﹣k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）六边形的内角和为（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°8、（4分）若关于x 的分式方程2233x m x x ++=--有增根，则m 的值是（）．A ．1m =-B ．0m =C ．3m =D ．0m =或3m =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一次函数y ＝2x ＋b ，当x ＝3时，y ＝10，那么这个一次函数在y 轴上的交点坐标为________．10、（4分）如图，在ABC ∆中，5AB =，7AC =，10BC =，点D ，E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为P ，则PQ 的长__________.11、（4分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．12、（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中90C ∠=，6AC cm =，8BC cm =，沿直线AD 折叠该纸片，使直角边AC 与斜边上的AE 重合，则CD 的长为______cm ．13、（4分）如图，直线y =kx +b 与直线y =2x 交于点P(1，m )，则不等式2x <kx +b 的解集为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知AD=BC ，AC=BD ．（1）求证：△ADB ≌△BCA ；（2）OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．15、（8分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t （分），与乙地的距离为s （米），图中线段EF ，折线OABD 分别表示两人与乙地距离s 和运动时间t 之间的函数关系图象．（1）李越骑车的速度为______米/分钟；（2）B 点的坐标为______；（3）李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为______；（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．16、（8分）如图，四边形中，，，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积.17、（10分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y 轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求△AOB 的面积．18、（10分）如图，直线1:l y kx b =+与直线2:4l y x =-+交于点(),2C m ，直线1l 经过点()4,6．（1）求直线1l 的函数表达式；（2）直接写出方程组4y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解______；（3）若点()3,P n 在直线1l 的下方，直线2l 的上方，写出n 的取值范围______．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.20、（4分）如图，直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为()1,2，当12k x a k x b +≤+时，则x 的取值范围是__________．21、（4分）如图ABC 的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．22、（4分）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC ，BC 边的中点D ，E ，连接DE ，作EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C 1；分别取EF ，BE 的中点D 1，E 1，连接D 1E 1，作E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的周长记作C 2…照此规律作下去，则C 2018＝_____．23、（4分）如图，点A 是函数的图像上的一点，过点A 作轴，垂足为点B ，点C 为x 轴上的一点，连接AC ,BC ,若△ABC 的面积为4，则K 的值为_______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在四边形AECF 中，．CE 、CF 分别是△ABC 的内，外角平分线．（1）求证：四边形AECF 是矩形．（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？请说明理由．25、（10分）解方程（1）()6511x x x x +=++（2）28142x x x =---26、（12分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm ~185mm 的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm ）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间245621乙车间12a b 20分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180********.1乙车间180********.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】通过移项把方程4x 2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x 2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x 2+5x-81=1．故选B ．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．2、D 【解析】如图，连接BD 交AC 于点O ，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO 的长、BO=DO 、AC ⊥BD 、∠DAC =30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD 的长，即得BD 的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，AO=CO =12AC =，BO=DO ，AC ⊥BD ，∵∠ADC =120°，∴∠DAC =∠ACD =30°，∴AD =2DO ，设DO=x ，则AD =2x ，在直角△ADO 中，根据勾股定理，得(()2222x x +=，解得：x =3，（负值已舍去）∴BD =6，∴菱形ABCD 的面积=11622AC BD ⋅=⨯=故选：D ．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．3、B 【解析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；B.()23===，故本选项，符合题意；C.===3，故本选项不符合题意；D.÷==3，故本选项不符合题意；故选：B ．本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．4、C 【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x 的范围．【详解】根据题意得：x+1≠2解得：x≠-1．故选：C ．本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为2．5、D【解析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH 的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】∵H 、G 是AD 与CD 的中点，∴HG 是△ACD 的中位线，∴HG=12AC=5cm ，同理EF=5cm ，根据矩形的对角线相等，连接BD ，得到：EH=FG=5cm ，∴四边形EFGH 的周长为20cm ．故选D ．本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．6、B 【解析】分析：根据图象分别确定k 的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y =kx 必过一三或二四象限，A.k <0，−k <0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B.k <0，−k >0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C. 00k k ，>->.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；D.正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.故选B.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况:①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限.7、C【解析】根据多边形内角和公式(n -2)×180º计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：故选C．本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.8、A【解析】方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2(3−3)，解得m=−1.故选A.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、(0，4)【解析】解：∵在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=2x+4，∴当x=0时，y=4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10、1【解析】证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在△ABQ和△EBQ中，ABQ EBQ BQ BQ AQB EQB ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∴△ABQ ≌△EBQ （ASA ），∴BE=AB=5，AQ=QE ，同理可求CD=AC=7，AP=PD ，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE ）=2，∵AP=PD ，AQ=QE ，∴PQ=12DE=1，故答案为：1．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11、y=x （答案不唯一）【解析】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx （k≠1），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k ＞1．∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x （答案不唯一）．12、3【解析】在Rt△ABC 中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，设CD=x，则BD=8-x，然后在Rt△BDE 中利用勾股定理得到42+x 2=（8-x）2，再解方程求出x 即可．【详解】在Rt△ABC 中，∵AC=6，BC=8，=10，∵△ACB 沿直线AD 折叠该纸片，使直角边AC 与斜边上的AE 重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的长为3cm．故答案为3本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．13、x<1【解析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【详解】∵直线y1=kx+b与直线y2=2x交于点P（1，m），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜1，故答案是：x＜1．考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．试题解析：（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．15、（1）240；（2）（12，2400）；（1）s=240t；（4）李越，1【解析】（1）由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；（2）根据题意和图象中点A的坐标可以直接写出点B的坐标；（1）根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s与t的函数表达式；（4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟．【详解】（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，故答案为：240；（2）由题意可得，10+2=12（分钟），点B的坐标为(12，2400)，故答案为：(12，2400)；（1）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=kt，由题意得：2400=10k，得：k=240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=240t，故答案为：s=240t；（4）由图象可知，李越先到达乙地，先到达：2400÷96-（10×2+2）=1（分钟），故答案为：李越，1．本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，并利用数形结合的思想，是解题的关键．16、（1）见解析；（2）四边形的面积.【解析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得．【详解】解：（1）证明：∵，∴，∴，又∵是边的中点，∴，在与中，，∴，∴∴四边形是平行四边形；（2）∵，∴，∴四边形的面积．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．17、（1）y=43x+53；（2）C点坐标为（54 ，0），D点坐标为（0，53），（3）52．【解析】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=43x+53即可确定C 、D 点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD 进行计算即可．详解：（1）把A （-2，-1），B （1，3）代入y=kx+b 得213k b k b -+-⎧⎨+⎩＝＝，解得，4353k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）令y=0，则0=43x+53，解得x=-54，所以C 点的坐标为（-54，0），把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D 点坐标为（0，53），（3）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD =12×53×2+12×53×1=52．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18、（1）22y x =-；（2）22x y =⎧⎨=⎩；（3）14n <<．【解析】（1）求出点C 坐标，由待定系数法可得直线1l 的函数表达式；（2）方程组的解即为交点C 横纵坐标的值；（3）由题意可知当3x =，12y n y >>，根据直线的表达式求出12,y y 即可.【详解】解：（1）当2y =时，42x -+=，解得2x =，即C 点坐标为()2,2；由y kx b =+与直线2:4l y x =-+交于点(),2C m ，直线1l 经过点()4,6，得2246k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22k b =⎧⎨=-⎩，直线1l 的函数表达式为22y x =-；（2）方程组4y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解即为交点C 横纵坐标的值,C 点坐标为()2,2，所以方程组解为22x y =⎧⎨=⎩；（3）由题意可知当3x =，12y n y >>，12222324,4341y x y x =-=⨯-==-+=-+=所以14n <<．本题考查了一次函数的解析式及图像，熟练掌握待定系数法，将题目与图像相结合是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】分析：连接DE 并延长交AB 于H ，证明△DCE ≌△HAE ，根据全等三角形的性质可得DE=HE ，DC=AH ，则EF 是△DHB 的中位线，再根据中位线的性质可得答案．详解：连接DE 并延长交AB 于H ．∵CD ∥AB ，∴∠C=∠A ，∵E 是AC 中点，∴DE=EH ，在△DCE 和△HAE 中，∠C ＝∠A ，CE ＝AE ，∠CED ＝∠AEH ，∴△DCE ≌△HAE （ASA ），∴DE=HE ，DC=AH ，∵F 是BD 中点，∴EF 是△DHB 的中位线，∴EF=12BH ，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE ≌△HAE ．20、1x ≤【解析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【详解】解：∵直线l 1：y 1=k 1x+a 与直线l 2：y 2=k 2x+b 的交点坐标是（1，2），∴当x=1时，y 1=y 2=2.而当y 1≤y 2时，即12k x a k x b +≤+时，x ≤1．故答案为：x ≤1．此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．21、1【解析】根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．【详解】如图，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，1EF BC 2∴=，同理可得1DF AC 2=，1DE AB 2=，()1EF DF DE AB BC CA 2∴++=++，即DEF 的周长1ABC 2=的周长，∴第二个三角形的周长是原三角形周长的12，同理可得GHI 的周长1DEF 2=的周长1ABC 4=的周长21()ABC 2=的周长，∴第三个三角形的周长是原三角形周长的21(2，∴第六个三角形的周长是原三角形周长的511()232=，原三角形的三边长为30，48，50，∴原三角形的周长为118，∴第一个新三角形的周长为64，∴第六个三角形的周长164232=⨯=，故答案为：1．本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．22、201612【解析】根据三角形中位线定理可求出C 1的值，进而可得出C 2的值，找出规律即可得出C 2018的值【详解】解：∵E 是BC 的中点，ED ∥AB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12，AD ＝12AC ＝12，∵EF ∥AC ，∴四边形EDAF 是菱形，∴C 1＝4×12；同理求得：C 2＝4×212；…n 1Cn 42=⨯，20182018201611C 422∴=⨯=．故答案为：201612．本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．23、-1【解析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB =S △ABC =4，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【详解】解：连结OA ，如图，∵轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △ABC =4，而S △OAB =，∴=4，∵k<0，∴k=-1．故答案为：-1．本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF 是正方形，见解析.【解析】（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F ，即可推出答案；（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE 即可．【详解】（1）证明：∵CE 、CF 分别是的内、外角平分线，，．，即．，∴四边形AECF 是矩形．（2）解：当满足时，四边形AECF 是正方形．理由：．．∵四边形AECF 是矩形，∴四边形AECF 是正方形．故答案为：（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF 是正方形，见解析.本题考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF 是矩形是解题的关键．25、（1）1x =；（2）无解【解析】(1)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()6511x x x x +=++方程两边同乘()1x x +，得65x x =+解得：1x =经检验：1x =是原方程的解所以原分式方程的解为1x =（2）28142x x x =---方程两边同乘24x -，得2(2)(4)8x x x +--=22+248x x x -+=解得：2x =当2x =时，24=0x -∴2x =是原方程的增根所以原分式方程无解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．26、（1）甲车间样品的合格率为55%（2）乙车间的合格产品数为750个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=；（2）∵乙车间样品的合格产品数为()2012215-++=（个），∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=，∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．。
朝阳初三一模数学2022
朝阳初三一模数学20221、2．如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（）[单选题] * A．4cm(正确答案)B．CmC．5cmD．cm2、12．下列说法正确的是（）[单选题] *A．一个数前面加上“–”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．0既不是正数，也不是负数(正确答案)D．正数和负数统称为有理数3、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、-120°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限5、函数y=kx（k是不为0的常数）是（）。
[单选题] *正比例函数(正确答案)一次函数反比例函数二次函数函数6、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
其中错误的个数是（）[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.47、7．如图，数轴上点M表示的数可能是（）[单选题] *A．5B．﹣6C．﹣6(正确答案)D．68、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] * A．4B．5C．－6D．－8(正确答案)9、-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)10、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11、12．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）[单选题] *A．直线没有端点，向两端无限延伸B．两点之间，线段最短(正确答案)C．经过一点有无数条直线D．两点确定一条直线12、若（m-3）+（4-2m）i为实数,那么实数m的值为（）[单选题] *A、3B、4(正确答案)C、-2D、-313、35．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（）[单选题] *A．6B．64C．±64D．±8(正确答案)14、7．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)在一次函数y＝－x＋b的图象上，则( ) [单选题]* A．y1 > y2(正确答案)B．y1 < y2C．y1 ≤y2D．y1 ≥y215、4．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为( ) [单选题] *A．1(正确答案)B．4C．－3D．316、17．若a与﹣2互为相反数，则a的值是（）[单选题] *A．﹣2B．C．D．2(正确答案)17、12.下列方程中，是一元二次方程的为（）[单选题] *A. x2+3xy=4B. x+y=5C. x2=6(正确答案)D. 2x+3=018、4.一个数是25，另一个数比25的相反数大- 7，则这两个数的和为[单选题] *A.7B. - 7(正确答案)C.57D. - 5719、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数20、6．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形是（）边形．[单选题]* A．七B．八C．九D．十(正确答案)21、下列各式中能用平方差公式的是（）[单选题] *A. (x＋y)(y＋x)B. （x＋y)(y－x)(正确答案)C. (x＋y)(－y－x)D. (－x＋y)(y－x)22、390°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限23、22、在平面直角坐标系中，已知点P，在轴上有点Q，它到点P的距离等于3，那么点Q的坐标是（）[单选题] *(0,3)(0,5)(0,-1)(0,5)或(0,-1) (正确答案)24、8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，则∠BFD的度数是( ) [单选题] *A．15°(正确答案)B．25°C．30°D．10°25、x3可以表示为（）[单选题] *A. 3xB. x+x+xC. x·x·x(正确答案)D. x+326、8．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）[单选题] *A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短(正确答案)D．过两点有且只有一条直线27、4．(2020·天津，1,5分)设全集U={－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A={－1,0,1,2}，B={－3,0,2,3}，则A∩(?UB)=( ) [单选题] *A．{－3,3}B．{0,2}C．{－1,1}(正确答案)D．{－3，－2，－1,1,3}28、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案)D．有最小的自然数，也有最小的整数29、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n230、7．已知集合A={－13，12}，B={x|ax＋1=0}，且B?A，则实数a的值不可能为( ) [单选题] *A．－3(正确答案)B．－1/12 C．0 D．1/13。
辽宁省朝阳市中考数学一模试卷
辽宁省朝阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共8分)1. （3分）﹣的绝对值是________，﹣的相反数是________，﹣的倒数是________．2. （1分）(2017·河源模拟) 分解因式：2x3﹣8x=________．3. （1分）若(x+2)(x-3)＞0，则x的取值范围是________ ．4. （1分）(2019·驻马店模拟) 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.5. （1分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角是________度．6. （1分） 6、如图，在▱ABCD中，AD＝8 cm，点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D，C即停止)，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H. 则在此运动过程中，线段GH 的长始终等于________cm二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）随着我国经济的高速增长，环境污染日趋严重，特别是江河湖泊的污染，这引起了我国政府的高度重视，并下了很大决心进行治理。
2007年以来的5年里，水利部仅在治水工程中水利建设上的投资就达3562亿元人民币。
若用科学记数法来表示，则为（）A . 3.562×107万元B . 35.62×105万元C . 3.562×108万元D . 35.62×106万元8. （2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3且x≠1C . 1＜x≤3D . x≥1且x≠39. （2分）如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）A . 球B . 圆锥C . 圆柱D . 三棱体10. （2分）(2017·岳池模拟) 下列各式计算正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . a8÷a4=a2（a≠0）C . 2a3•3a2=6a5D . （﹣a2）3=a611. （2分）(2017·潮安模拟) 在数据75，80，80，85，90中，下列结论分析正确的是（）A . 平均数为80B . 中位数为82.5C . 众数为80D . 方差为1512. （2分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A . ∠ABP=∠CB . ∠APB=∠ABCC .D .13. （2分）(2018·荆门) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A . 40+40B . 80C . 40+20D . 80三、解答题 (共9题；共95分)15. （5分） (2016九上·温州期末) 计算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos230°．16. （10分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， = ，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．17. （15分）(2017·涿州模拟) 为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？18. （15分）(2017·柘城模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y= x﹣3交于A、B两点，其中点A在y 轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．19. （10分） (2017八上·北海期末) 某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元．（1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？20. （10分）(2017·陕西模拟) 如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．21. （10分） (2016九上·仙游期末) 在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．（1）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（2）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周，当时，求半径OM所扫过的扇形的面积．22. （10分）(2018·凉州) 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点 .（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标.23. （10分） (2016九上·平潭期中) 中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法．对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售，第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）5﹣捕捞量（kg）950﹣10x假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．（1）求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）（2）在第几天y取得最大值，最大值是多少？参考答案一、填空题 (共6题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共95分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
辽宁省朝阳市九年级中考数学全真模拟试卷(二)
辽宁省朝阳市九年级中考数学全真模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八上·句容期末) 下列说法正确的是（）A . 是有理数B . 5的平方根是C . 2＜＜3D . 数轴上不存在表示的点2. （2分） 2080000用科学记数法表示是（）.A .B .C .D .3. （2分）计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A . aB . ﹣aC . 2aD . ﹣2a4. （2分）小红分别从正面、左面和上面观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现几何体的形状图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分）为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）01345人数13542关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A . 众数是5元B . 平均数是2.5元C . 级差是4元D . 中位数是3元6. （2分） (2019九下·巴东月考) 如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·兴县模拟) 围棋是中国起源很早的传统文化游戏之一．它的玩法从草创到现在的样式，有一个逐渐演变的过程，在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋子，现要估计白棋子的个数，王叔叔从装黑棋子的罐子里取出10个黑棋子放入白棋子的罐子里．这些棋子除颜色外其他完全相同．将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，请你估计这个罐子里装有的白棋子有（）A . 80个B . 75个C . 70个D . 60个9. （2分） (2020八下·泉州期中) 若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）下列说法正确的是（）A . 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C . “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D . 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式11. （2分）(2019·碑林模拟) 已知一次函数y＝﹣ x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 212. （2分）(2020·陕西模拟) 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 32.5°13. （2分）如图，锐角三角形ABC中（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，则四边形EDHF是（）A . 梯形B . 等腰梯形C . 直角梯形D . 矩形14. （2分） (2019八上·长沙月考) 如图，在中，，分别以顶点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点 .若，，则长是（）A . 7B . 8C . 12D . 1315. （2分） (2015九上·南山期末) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共5题；共8分)16. （1分）分解因式=________。
辽宁省朝阳市九年级数学中考一模试卷
辽宁省朝阳市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八上·深圳月考) 在实数1.732，，，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七下·路北期末) 下列调查中，适合抽样调查的是（）A . 了解某班学生的身高情况B . 全国人口普查C . 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D . 检测某地的空气质量3. （2分）(2020·桂林) 下列计算正确的是（）A . x•x＝2xB . x+x＝2xC . （x3）3＝x6D . （2x）2＝2x24. （2分）若3x﹣2y=0，则等于（）A .B .C . ﹣D . 或无意义5. （2分）(2019·玉林) 如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（）A . 平行四边形B . 正方形C . 矩形D . 圆6. （2分） (2016八上·鹿城期中) 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为,所以 .由这种作图方法得到的和全等的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS7. （2分） (2020九上·港南期末) 如图，点A，B，C在圆O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）．A . 72°B . 54°C . 36°D . 18°8. （2分）(2020·鹿邑模拟) 如图1，矩形中，，点分别是上两动点，将沿着对折得，将沿着对折得，将沿着对折，使三点在一直线上，设的长度为x，的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2019七上·聊城期中) 将175500000精确到千位 ________．10. （1分） (2019七上·绍兴期中) 有一个数值转换器，原理如下：当输入的数是100时，则输出的数是________.11. （1分）(2017·黔南) 因式分解：2x2﹣8=________．12. （1分） (2017八下·东城期中) 请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式________．13. （1分）(2018·淮安) 某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m8193745891814499010.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是________（明确到0.01）．14. （1分）(2019·广西模拟) 如图，矩形OABC中，0是数轴的原点，OC在数轴上，OC=3，OA=1，若以点0为圆心，对角线OB长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为________．15. （1分） (2017八下·江海期末) 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD 于E，AD=8，AB=4，则DE的长为________．16. （2分）要判定四边形是平行四边形,若从边的位置关系的角度去判定,需两组对边分别________.若从边的数量关系的角度去判定,需两组对边分别________.17. （1分）(2020·石城模拟) 如图，两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ________度。
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辽宁省朝阳市九年级网课摸底数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共23分)
1. （2分） (2018九上·东台月考) 抛物线y＝－x2不具有的性质是（）
A . 开口向下
B . 对称轴是y轴
C . 与y轴不相交
D . 最高点是原点
2. （2分）已知抛物线与x轴交于A（x1 ， 0）、B（3，0）两点，则x1为（）
A . －5
B . －1
C . 1
D . 5
3. （2分）(2019·宜昌) 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）
A . 50°
B . 55°
C . 60°
D . 65°
4. （5分） (2019九上·江夏期末) 下列说法中，正确的是（）
A . 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨
C . 通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的
D . 掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件
5. （2分） (2016九上·常熟期末) 若二次函数的与的部分对应值如下表：
-7-6-5-4-3-2
y-27-13-3353
则当时，的值为（）
A . 5
B . -3
C . -13
D . -27
6. （2分） (2017九上·义乌月考) 抛物线y=x2–2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7. （2分）已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）
A . 22
B . 17
C . 17或22
D . 13
8. （2分） (2017九下·泉港期中) 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）
A . （0，0）
B . （﹣2，1）
C . （﹣2，﹣1）
D . （0，﹣1）
9. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y= 位于第一象限的图象上，则k的值为（）
A . 9
B . 9
C . 3
D . 3
10. （2分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2等于（）
A . 90°
B . 100°
C . 130°
D . 180°
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017九上·宁县期中) 若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=________
12. （1分）如果二次函数y=x²+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=________ 。
13. （1分） (2016九上·江夏期中) 函数y= 的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点，则n的取值为________．
14. （1分） (2017九上·钦南开学考) 如图，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是________．
15. （1分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．
三、解答题 (共6题；共36分)
16. （5分） 1.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
17. （2分） (2017八下·临沭期末) 我市某中学今年年初开学后打算招聘一名数学老师，对三名前来应聘的数学老师A、B、C进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1，
A B C
笔试859590
说课8085
（1）请将表和图1的空缺部分补充完整；
（2）应聘的最后一个程序是由该校的24名数学教师进行投票，三位应聘者的得票情况如图2（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟）
（3）若每票计1分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按3：4：3的比例
确定个人成绩，请计算三位应聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功．
18. （2分）如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60°．已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离．（结果保留根号）
19. （10分） (2019九上·宜兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，点M是AO中点，的半径为2.
（1）若是直角三角形，则点P的坐标为________;直接写出结果
（2）若，则BP与有怎样的位置关系？为什么？
（3）若点E的坐标为，那么上是否存在一点P，使最小，如果存在，求出这个最小值，如果不存在，简要说明理由.
20. （15分） (2016八下·安庆期中) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
21. （2分）(2015·金华) 如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与
x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．
（1）
求a、c的值．
（2）
连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．
（3）
现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共23分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共36分)
16-1、
16-2、
16-3、
16-4、
17-1、17-2、17-3、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、。