【人教版】2020届中考数学一轮复习 第3课时 整式(2)导学案(无答案)
中考数学第一轮复习导学案：整式及其运算
实 用 文 档 - 6 - 整式及其运算
◆课前热身
1．受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为a 元/千克，则现在的猪肉价格为____________元/千克． 2.已知22x =，则2
3x +的值是 . 3.计算25
(3)a a ·= ． 4. a ，b 两数的平方差用代数式表示为（ ）
A.22a b -
B.2()a b -
C.2a b +
D.2
a b + 【参考答案】1.0.7a （或70%a 或710
a ） 2.5 3.97a 4.A ◆考点聚焦
知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式.
大纲要求
1.代数式
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.。
2020年九年级数学中考专题复习：整式及相关概念 学案
2020年中考数学人教版专题复习：整式及其相关概念一、学习目标：1. 掌握单项式、多项式、整式的有关概念，能指出单项式和多项式的系数和次数．2. 了解整式读、写的约定俗成的一般方法，能根据给出字母的值求多项式的值．3. 体会用字母表示数的意义，进一步强化符号感．二、重点、难点：重点：掌握单项式和多项式的有关概念，判断一个式子是不是整式．难点：（1）知道单项式、多项式、整式的项以及这三者次数的联系和区别；（2）分析实际问题中的数量关系，并会用字母表示．三、考点分析：整式的概念是整式运算的基础，在中考中主要考查单项式的次数、系数；多项式的次数、项数，命题的形式多为填空题和选择题，但近几年来中考中出现的次数不多．知识梳理1. 用字母表示数的式子在书写时应注意：（1）当数字和字母相乘时，乘号通常省略不写，或简写成“·”，并且数字在前，字母在后，如3a ；（2）如果系数是带分数，要化成假分数．如103x 不能写成313x ；（3）除法要写成分数的形式；（4）如果式子中含有因数1或－1，其中的“1”可以省略不写，如a 、－xy 2．2. 单项式（1）定义式：由数字和字母的积组成的式子叫做单项式．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．如－3、a 、πr 2、ab 3、25、－3ab 2c 3等都是单项式．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如a 、πr 2、ab 3、－3ab 2c 3的系数分别是1、π、13、－3．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．如a 、πr 2、ab 3、－3ab 2c 3的次数分别为1、2、2、6．3. 多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，如2x ＋1，a －2等．（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项．如多项式3x 3－2x 2＋x ＋8中，一共有四项，分别是：3x 3、－2x 2、x 、8；其中8是常数项，而3x 3是三次项，－2x 2是二次项，x 是一次项．一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式．（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数．如上述的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称作三次四项式．4. 整式单项式和多项式统称为整式．典例精析知识点一：实际问题中的数量关系例1：填空题：（1）x 的20%与7的差表示为__________．（2）某公司去年生产电脑2000台，今年生产电脑的台数比去年增长了a 倍，今年生产电脑__________台．（3）某公园的门票价格为：成人票20元，学生票10元．一个旅游团有成人a 人，学生b 人，该旅游团应付__________元门票费．（4）三个连续奇数，中间的一个奇数是2n ＋1，其他两个奇数分别是__________和__________．思路分析：题意分析：本题要求列式表示问题中的数量关系．解题思路：（1）根据题意，x 的20%表示为20%x ，再与7的差为20%x －7．（2）先求出今年比去年增长的台数2000a ，它与去年生产的电脑2000台之和，即为今年生产的总台数．（3）根据题意，分别求出成人门票费20a 元与学生门票费10b 元，其和为旅游团应付的门票费．（4）我们知道：连续奇数相差2，中间的奇数是2n ＋1，较小的即它前面的奇数是2n ＋1－2＝2n－1，较大的，即它后面的奇数是2n＋1＋2＝2n＋3．解答过程：（1）20%x－7；（2）2000＋2000a；（3）20a＋10b；（4）2n－1，2n＋3．解题后的思考：本题（2）和（3）中都有字母a，一个表示增长的倍数，一个表示人数．可见，同一个字母或同一个式子在不同的情境中所表示的意义是不相同的．例2：某地区冬季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.5℃．（1）如果山脚温度是－10℃，则山上x米处的温度是多少？（2）如果山脚处的温度保持不变，那么山上200米、1000米、3000米处的温度各是多少？思路分析：题意分析：本题要求先求出山上x米处的温度，这个温度是一个含有x的式子．再把200米、1000米、3000米分别代入，求对应高度的温度．解题思路：（1）依题意得，高山上的温度从山脚处开始每升高1米降低0.5100℃，那么每升高x米，温度降低0.5100x℃．（2）把x＝200、1000、3000这三个特定值代入（1）中所求出的式子即可求出不同高度时的温度．解答过程：（1）山上x米处的温度是－10－0.5100x＝－10－1 200x．（2）把x＝200、1000、3000分别代入－10－1200x中，得：－10－1200×200＝－10－1＝－11（℃）；－10－1200×1000＝－10－5＝－15（℃）；－10－1200×3000＝－10－15＝－25（℃）．解题后的思考：此题中的数量关系虽然简单，但具有一定的代表性，在今后的学习中我们经常会遇到类似的问题．解答此类问题的一般步骤是：先根据题意列出式子，再代入数值进行计算．小结：此类问题难度不大，只要我们记住一些实际问题中常用的等量关系，例如：路程＝速度×时间，利润＝售价－进价，……；同时记住一些数学公式：圆、长方形、正方形的面积公式、周长公式等．这样，解决此类问题就易如反掌了．知识点二：整式的有关概念例3：关于单项式－23x 2y 2z ，下列结论正确的是（ ）A ．系数是－2，次数是7B ．系数是－2，次数是5C ．系数是－2，次数是8D ．系数是－23，次数是5思路分析：题意分析：本题考查单项式的系数和次数．解题思路：对于A ，把2的指数作为了单项式次数的组成部分，而把z 的指数1漏掉了，是错误的；对于B ，把系数－23中的指数3漏掉了，也是错误的；C 的错误是把－23的指数3作为了次数的一部分；D 是正确的．解答过程：D解题后的思考：单项式的系数是指它的数字因数，而不需要考虑数字因数的形式．如本题单项式的系数是－23，是幂的形式．再如1.2×106a 2，其系数是1.2×106，是科学记数法的形式．单项式的次数不能加上数字因数中幂的指数，如－23x 2y 2z 的次数是5，1.2×106a 2的次数是2．例4：下列式子：－1、5x －1、－ 35x ＋3、2x 2、2y x 、ab 、a 2＋3a －3、－5xy 24、a 2＋2b －3，其中单项式有：__________，多项式有：__________，整式有：__________．思路分析：题意分析：本题考查单项式、多项式、整式的概念．解题思路：2y x 是2y 与x 的商，故不是单项式；a 2＋2b －3是a 2、2b 、－3的和，但是2b 不是单项式，所以a 2＋2b －3不是多项式．解答过程：其中的单项式有－1、2x 2、ab 、－5xy 24；多项式有5x －1、－ 35x ＋3、a 2＋3a －3；整式有－1、5x －1、－ 35x ＋3、2x 2、ab 、a 2＋3a －3、－5xy 24．解题后的思考：单项式表示数与字母的积，几个单项式的和是多项式，单项式和多项式统称为整式．例5：已知单项式－ 12x 4y 3的次数与多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2的次数相同，求m 的值．思路分析：题意分析：本题考查单项式的次数和多项式的次数．解题思路：－12x 4y 3的次数是4＋3＝7，多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2中的各项次数分别为2，m＋2，4．因为单项式的次数与多项式的次数相同，所以多项式的次数为7，即m ＋2＝7，m ＝5．解答过程：单项式－ 12x 4y 3的次数为7．因为单项式与多项式的次数相同，所以多项式的次数是7．多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2中a 2、a 2b 2的次数分别是2和4，都不等于7．所以8a m ＋1b 的次数必为7．即m ＋1＋1＝7，所以m ＝5．解题后的思考：多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2的次数可能是a 2b 2的次数，也可能是8a m ＋1b 的次数．因为a 2b 2的次数是4，所以只有8a m ＋1b 的次数等于7才能满足题意．例6：回答下列问题：（1）如果（m ＋1）2x 3y n －1是关于x 、y 的六次单项式，则m 、n 应满足什么条件？（2）如果2x n ＋（m －1）x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 2－n 2的值；（3）若多项式x 2＋2（k －1）xy ＋y 2－k 不含xy 的项，求k 的值．思路分析：题意分析：本题考查单项式、多项式的综合应用，可将除字母x 、y 以外的字母都看成已知数．解题思路：（1）（m ＋1）2x 3y n －1是关于x 、y 的六次单项式，次数六指的是x 、y 的指数和，即3＋n －1＝6，所以n ＝4．同时只有该单项式的系数m ＋1不为0时，题目才有意义，即m ≠－1，所以为m≠－1且n＝4．（2）因为2x n＋（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，常数项为1，（m－1）x项的次数为1，所以三次项只能是2x n项，即n＝3．要保证存在两项，只能让（m－1）x不存在，即m＝1，所以为m＝1，且n＝3．这样m2－n2＝12－32＝－8．（3）不含xy项，说明xy的系数为0，即2（k－1）＝0，得k＝1．解答过程：（1）由（m＋1）2≠0，且3＋n－1＝6，得m≠－1，且n＝4．（2）由题意知，n＝3，且m－1＝0，所以m＝1，n＝3．所以当m＝1，n＝3时，m2－n2＝－8．（3）由题意2（k－1）＝0，得k＝1．解题后的思考：不含某项说明这一项的系数为0．小结：解决此类问题的关键是牢固掌握整式的相关概念，无论题目形式如何变化，解题的方法仍然是以概念为依据．知识点三：关于整式的规律问题例7：研究下列算式，寻找规律：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；填空：4×6＋1＝_______；5×7＋1＝_______；6×8＋1＝_______；……；99×101＋1＝_______；请你将找出的规律用公式表示出来．思路分析：题意分析：通过计算，前三个空能够轻易填上，第4个空在计算上略有麻烦．如果借助本题规律便能轻易解决问题．解题思路：我们知道：第四个算式4×6＋1＝25＝52，第五个算式5×7＋1＝36＝62，第六个算式6×8＋1＝49＝72，以此类推，第n个算式：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2，所以99×101＋1＝（99＋1）2＝1002．解答过程：52，62，72，1002．规律：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2．解题后的思考：由算式找规律的题目在中考中经常出现，做这类题要认真审题，仔细观察题目中的已知条件，寻找特点及数量间的关系，进而发现规律，并会用式子或算式表达规律．例8：搭一个正方形需要4根火柴棒．（1）按下图的方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒，搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．（2）搭80个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？思路分析：题意分析：显而易见，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需10根火柴棒，如果搭10个这样的正方形光用拼摆的方式解决问题就有点困难了，如果搭80个这样的正方形更是难上加难，所以，还是寻找出规律比较容易解决问题．解题思路：我们可以这样看：把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1＋3x）根，如图所示，或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到4x－（x－1）．解答过程：（1）7，10，31；（2）241；（3）3x＋1．解题后的思考：解决图形规律问题的方法很多，本题还可以这样分析，把火柴棒分成横放的和竖放的．第1个：横放1×2，竖放2；第2个：横放2×2，竖放3；第3个：横放3×2，竖放4；…第x个：横放x×2，竖放x＋1，即2x＋x＋1．小结：解探索规律类问题的关键是将算式或图形进行必要的分解，看出哪些数（或图形）是不变的，哪些是变化的．对于变化的数或图形，只有找到它们与序数的关系才能正确解决问题．提分技巧1. 正确理解单项式、多项式、整式的概念，分清单项式的次数、多项式的次数、多项式中某项的次数，这些次数都与字母有关，常数不含字母，不存在次数．2. 正确理解“数”与“式”之间的关系．“数”是具体的，是特殊的，而“式”是抽象的，是带有普遍性的．通俗地讲，我们用字母表示数，用关于字母的加、减、乘、除、乘方等运算表示数量关系，这就是“式”，“式”反映的是某些数所具有的共性．这种符号化的方法是初中数学的一大特征．整式的内容只是初中数学的一个开始，今后所学内容多数都与“式”有关．同步测试一、选择题1. 在式子52x 2－3x 、2πx 2y 、1x 、－5、a 、0中，单项式的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 42. 下列语句中错误的是（ ）A . 数字0也是单项式B . 单项式－a 的系数与次数都是1C . 12xy 是二次单项式D . － 2ab 3的系数是－ 233. 下列算式是一次式的是（ ）A . 8B . 4s ＋3tC . 12ahD . 5x4. 已知m 、n 都是正整数，则多项式－2x n ＋3x m ＋4x m＋n 的次数是（ ） A . m B . n C . m 、n 中较大的 D . m ＋n5. 下列各式中，是整式的有（ ）－ 12x 3、2x ＋y 、1x 、－2、π＋13a 、－x 2＋y －1A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个 6. 如果－ 2x 2y 2n －13是7次单项式，则n 的值为（ ）A . 4B . 3C . 2D . 1*7. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降价m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A . （45n ＋m ）元B . （54n ＋m ）元C . （5m ＋n ）元D . （5nm ）元*8. 某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km 时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶P （P ＞4）km ，那么司机应收费（单位：元）（ ）A . 7＋1.5PB . 7－1.5PC . 7＋（P －4）×1.5D . 7－（P －4）×1.5二、填空题9.请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3__________．10.－ πa 2的系数是__________．11.下列各式：－xy 2z 2、bc b ＋c、xy 2－1、2x －x 2y 4＋1，其中多项式有__________． 12.多项式12x ＋3x 2－53的最高次项是__________，一次项系数是__________，常数项是__________．*13.观察单项式－x 、2x 2、－3x 3、4x 4、…、－19x 19、20x 20，…．则第2010个单项式为__________．**14.用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，……，则搭n 条小鱼需要__________根火柴棒．（用含n 的式子表示）三、解答题15. 把下列各式填在相应的集合里．－ 35a 2，5x ，ab 2，xy x ＋y，x 2－5，45－y ，0，π （1）单项式集合{ }；（2）多项式集合{ }；（3）整式集合{ }．16.已知单项式－13xy2z m－1是四次单项式，试求m的值．17.已知k是常数，若多项式x2－3kxy－3y2－8不含xy项，则k的值是多少？这时的多项式是几次几项式？*18.列式求值：有一棵树苗，刚栽下去时，树高1.2米，以后每年长高0.35米．求：（1）n年后的树高为多少米？（2）20年后的树高为多少米？**19.观察用棋子摆出的下列图形：④③②①（1）填写下表：（2（3）摆到第100个图形要用__________枚棋子．试题答案一、选择题1. D2. B3. B4. D5. B6. B7. B 解析：电脑的原售价为n ÷（1－20%）＋m ＝54n ＋m ．8. C 解析：因为P ＞4，所以收费分两部分：4km 以内，7元；4km 以外，（P －4）×1.5．总数是7＋（P －4）×1.5．二、填空题9. 如－x 3，（答案不唯一）10. － π211. xy 2－1，2x －x 2y 4＋112. 3x 2，12，－5313. 2010x 2010 解析：每一项的系数的绝对值和指数都等于该项的序数（即第几项），奇数项为负，偶数项为正．14. 6n ＋2 解析：把小鱼分成两部分，鱼身6根和鱼尾2根．每个图形中都只有一个鱼尾和若干个鱼身，第1个图形：6×1＋2；第2个图形：6×2＋2；第3个图形：6×3＋2；…；第n 个图形：6n ＋2．三、解答题15. 解：单项式集合{－ 35a 2，ab 2，0，π}；多项式集合{x 2－5，45－y }；整式集合{－ 35a 2，ab 2，x 2－5，45－y ，0，π}．16. 解：因为单项式－ 13xy 2z m －1是四次单项式，所以1＋2＋m －1＝4，即m ＝2．17. 解：k ＝0，二次三项式18. 解：（1）n 年后小树高为（1.2＋0.35n ）米；（2）当n ＝20时，1.2＋0.35n ＝1.2＋0.35×20＝1.2＋7＝8.2（米）．因此，20年后小树高为8.2米．19.解：（1）3，6，9，12；（2）3n；（3）300．解析：此题的图形规律是：在图形的三边上分别增加一个棋子得到下一个图形．①：3＝3×1；②：3＋3＝3×2；③3＋3＋3＝3×3；④：3＋3＋3＋3＝3×4；…．第n个图形要用3n枚棋子．。
2024年中考数学一轮复习考点过关课件：第3讲 代数式与整式(含因式分解)
13.将各式因式分解：
（1） _ _________；（2） _ _____________；（3） _ ________；（4） _________；（5） _ _____________；（6） _ _________________.
14.（2023桥西区模拟）发现 若两个已知正整数之差为奇数，则它们的平方差为奇数；若两个已知正整数之差为偶数，则它们的平方差为偶数.
系数
单项式中的②__________叫做这个单项式的系数
次数
单项式中所有字母的③________叫做这个单项式的次数
多项式
概念
几个单项式的④____叫做多项式
项
组成这个多项式的每一个⑤________都叫做多项式的项，不含字母的项称为⑥________
次数
多项式中⑦__________的次数叫做这个多项式的次数
第3讲 代数式与整式（含因式分解）
代数式及其求值（10年15考）
代数式
用运算符号把数和表示数的①______连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式
列代数式
把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件上衣的原价是 元，降价 后的售价为②_ ____元
9.计算：
（1） _ ____________；（2） _ ___________.
10.化简：
（1） _ ____；（2） _ _____.
11.下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
12.（2023桥西区三模）将 变形正确的是( )
常用恒等变形
; ; ;
续表
5.（2023宜宾）下列计算正确的是( )
B
A. B. C. D.
2020年中考数学第一轮复习 第三节 整式 知识点+真题(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第三节整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：单项式：。
1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【注意：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【注意：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【注意：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。
即（am+bm ）÷m= 。
2020年中考数学一轮复习知识点一遍过三角形 (无答案)
第1讲 角、相交线与平行线考点1 ：角的相关概念与性质知识梳理 ：1．线段：(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和与差：已知两条线段a 和b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC 就是线段a 与b 的和，即AC ＝a ＋b ．在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，则线段DB 就是线段a 与b 的差，即DB ＝a －b.(4)线段的中点：线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM 与MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB 的中点，此时有AM ＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM ＝2MB. 2．直线：(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．3.射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形.4.角的分类：周角、平角、直角之间的关系和度数1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′. 5．角平分线的概念及性质：(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．(3)判定：到角两边距离相等的点在角平分线上．6．余角、补角与邻补角：(1)余角：①如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角；②同角(等角)的余角相等．(2)补角：①如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；②同角(等角)的补角相等．(3)邻补角：①两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；②互为邻补角的两个角的和为180°.例题感受：1、（2019 吉林中考）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线2、（2019•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l 的距离是cm．3、（2019•日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．4、（2019 河南开封中考模拟）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．考点2 ：相交线知识梳理：1.相交线三线八角(如图)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.内错角：∠2与∠8，∠3与∠5.同旁内角：∠3与∠8，∠2与∠5．对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8．2.垂线及其性质(1)定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．(2)基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．(3)性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．(5)线段垂直平分线：定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．例题感受：1、（2019 河北唐山中考模拟）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数（）．A．45°B．60°C．50°D．30°2、（2019 山东淄博中考模拟）（填空题）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．3、（2019 河北沧州中考模拟）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E＝∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．4、（2019河南郑州中考模拟）如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b 于点C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求a与b的距离．考点3 平行线的判定及性质知识梳理：1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．两条平行线之间的距离处处相等．2.平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝∠2；(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝∠3；(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋∠4＝180°.3.平行线的判定：(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；(2)同位角相等，两直线平行；(3)内错角相等，两直线平行；(4)同旁内角互补，两直线平行；(5)平行于同一条直线的两条直线平行．例题感受：1、（2019浙江宁波中考模拟）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC ＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20°B．30°C．45°D．50°2、（2019 河北石家庄中考模拟）（改成选择题）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，求∠2的度数．3、（2019 河北沧州中考模拟）一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？4、（2019 山东青岛中考模拟）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，试说明：EF是∠AED 的平分线．5、（2019 海南中考）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°6、（2019 河南中考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°7、（2019 广东中考）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．8、（2019 湖北孝感中考）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9、（2019 河北中考）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB考点4 命题与定理知识梳理：命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．【解题技巧】掌握命题的概念.知道命题由“条件”和“结论”两部分组成，能够初步区分命题的条件和结论，能把命题改写成“如果……那么……”的形式.我们发现由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题. 凡是我们学过的定理、定义、性质等都是真命题。
中考数学一轮复习第3课时整式(2)导学案(无答案)(2021年整理)
江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第3课时整式（2）导学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第3课时整式（2）导学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3课时整式(2） 姓名 班级学习目标：1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
2。
会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
3.运用乘法公式进行计算,要注意观察每个因式的结构特点,灵活运用公式使计算简化.4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。
学习重难点:理解因式分解的意义,会解答简单的因式分解问题学习方法：学习过程：【复习指导】1．分解因式的概念(1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。
(2）分解因式与整式乘法的关系：2．分解因式的基本方法:（1）提公因式法：_____________=++mc mb ma 。
（2）运用公式法：（1)平方差公式:_________22=-b a ；(2）完全平方公式:__________222=+±b ab a 。
知识点1：因式分解例1:下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A ．21a +B ．269a a +﹣C ．25x y +D ．25x y ﹣例2：因式分解：28116a a +-=（）知识点2：求代数式的值例1：若23a b ==，，则224a ab -的值为例2：已知32ab a b =-+=，，求代数式33a b ab +的值例3：如图，在边长为a 的正方形中,剪去一个边长为b 的小正方形a b >（）,将剩余部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．2222a b a ab b --=+（） B ．2222a b a ab b -=++（） C ．22)(a b a b a b -=-+（） D ．2a ab a a b +=+（）知识点4:开放性问题 例：给出三个整式22222x xy y xy x ++，，中，请你任意选出两个进行加(减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.基础巩固1。
【数学专题】2020年中考数学复习课时3整式及其运算导学案无答案149
课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2(2)a a -÷= ． 3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. 计算23()x x -所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a 万元【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m·a n= ； (a m )n= ； a m÷a n＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ） A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是.6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．1111 2 11 3 3 11 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++。
【2020最新】中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解教案
教学资料范本【2020最新】中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解教案编辑：__________________时间：__________________一、复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。
2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、分解因式及利用因式分解法解决问题。
2、整式的合并及变形计算。
四、教学过程(一)知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：am·an＝________(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(am)n＝________(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：am÷an＝________(a≠0，m、n都为整数)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc ＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________ 二次三项式x2+(p+q)x+pq=________（二）题型、方法归纳考点一整式的有关概念技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数的概念考点二同类项、合并同类项技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三整式的运算技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．（4）整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．考点四因式分解的相关概念及分解基本方法技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．（三）典例精讲1、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a答案：C2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3－y3C．x3y D．3xy[解析]由单项式次数的概念可知次数为3的单项式是xy2. 所以本题选项为A.3、如果单项式是同类项，那么a，b的值分别为( )23 1123b a y y x x与A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得 D点析：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．4、下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝aC．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝ a5[解析]因为a2·a3＝a2＋3＝a5，a3÷a2 ＝a3－2＝a，(a3)2＝a3×2＝a6，a2＋a2＝ 2a2.故选B.点析：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5 ＝a8和a3＋a3＝2a3. (am)n和an·am也容易混淆．(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3[解析] 按运算法则化简代数式，再代入求值．解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5，当x＝－时，原式＝(－)2－5＝3－5＝－2. 3点析：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．6、分解因式(x－1)2 －2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B. x2 C．(x＋1)2 D. (x－2)2 [解析] 首先把x－1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x －2)2.点析： (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( ) A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2 －n2 [解析] 中间空的部分的面积是(m＋n)2－2m·2n＝(m＋n)2－4mn＝(m －n)2.点析：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握整式、同类项、合并同类项的有关概念及整式的运算、因式分解的相关概念及分解基本方法。
中考数学第一轮复习 第一章《数与式》第3节《整式》导学案 新人教版
§1.3 整式学习目标1.理解整式的有关概念.2.能正确进行整式的运算.3.能将一个多项式进行因式分解.知识梳理1.单项式:只含数与字母的式子.注:单独的数或字母也是单项式.单项式中的数字因数就是 (包括符号),所有字母的指数和就是这个单项式的 .2.多项式:几个单项式的 .在一个多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的 .3. 和统称为整式.4.同类项:在多项式中,把所含字母 ,并且字母的指数也的项.注:(1)所有的常数项都是同类项;(2)同类项与系数和所含字母的顺序无关.5.合并同类项的法则:系数相加,所得结果作为合并后的系数,字母和字母的指数 .6.幂的运算(1)同底数幂相乘: :(2)同底数幂相除:(3)幂的乘方:(4)积的乘方:(5)商的乘方：注：幂的运算公式中的指数范围为整数，当指数为零或负整数，且底数不为0进，即有a0=1，其中a≠0； a-p=(a≠0,p为正整数)．7.整式的加减：就是去括号和合并同类项，在具体运算时就根据具体情况灵活运用.8.整式乘除:(1)整式乘法:如m(a+b+c)=ma+mb+mc, (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(2)平方差公式: 完全平方公式:(3)整式除法:a.单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.b.多项式除以单项式，把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加.注:整式乘除运算体现了转化的思想方法，如单项式乘以单项式转化为同底数幂的乘法，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。
对于完全平方公式，一是要注意公式两边“符号”的一致性，二是要注意右边乘积项是2倍.9.因式分解:把一个多项式化为乘积的形式.10.因式分解的方法:提公因式法;运用公式法.(1)如果一个多项式的各项都含有一个的因式，那么这个相同的因式叫做 .(2)将乘法公式反过来对某些多项式分解因式，这种方法叫做，即：(3)因式分解的一般步骤：若有公因式，先公因式，无公因式可提，考虑用法；直到不能再分解为止.因式分解与整式乘法是互逆变形.考点精析考点１整式的有关概念【思考】若单项式-3与单项式4的和是单项式，则m-n= .【点拨】了解同类项的概念.考点2 幂的运算与整式乘除【思考1】化简： + a(2b-a)【点拨】本题涉及到完全平方公式、单项式乘以多项式等知识，先利用完全平方公式、单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项.【思考2】下列运算正确的是（）A. B. C.=2 D.=-8【点拨】准确理解各运算法则是解本题的关键.考点3 因式分解【思考】把代数式3分解因式，结果是 .【点拨】因式分解的主要步骤：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式）.考点巩固1.若+mx+4是完全平方式，则m= .2.因式分解： .3.先化简再求值.，其中x=-2,y=3。
九年级中考一轮复习导学案：2课时整式加减、幂的运算
A．1 B．a C．﹣a 考点： 合并同类项． 分析： 根据合并同类项的法则，可得答案． 解答： 解：原式=（3﹣2）a=a， 故选：B． 点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
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D．﹣5a
例 3．（2014•毕节地区）若﹣2amb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项，则 mn 的值是 （ A． ） 2 B． 0 C． ﹣1 D． 1
九年级中考一轮复习导学案：2 课时整式加减、幂的运算
【基础知识梳理】 1.整式的有关概念 ______________________________叫做单项式， __________________叫做单项式 的系数，____________________叫做单项式的次数。 _____________________________叫做多项式，__________________叫做多项式 的次数。 _________和__________统称为整式。 2.同类项 所含字母__________，且___________________指数也相同的项叫做同类项，几 个常数项也是同类项。 3.合并同类项 把一个多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项的法则为： ____________________________________________________________________ . 4.去括号法则：________________________________________________. 5.幂的运算法则 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 __________ ， 指 数 _________ ， 用 字 母 表 示 为 _____________________. 幂 的 乘 方 ， 底 数 ___________ ， 指 数 ____________ ， 用 字 母 表 示 为 _____________________. 积 的 乘 方 ， __________________________________________ ， 用 字 母 表 示 为
广东省2020年中考数学第一轮复习课件 第03课时 整式及因式分解
频
=360000-2400+4=357604.
考
向
或5982=(600-2)2
探
=6002-2×600×2+22
究 =360000-2400+4=357604.
图3-5
基
14.[2013·河北4题]下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( )
D
础
知
A.a(x-y)=ax-ay
识
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
巩
固
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
高
频
考
向
15.[2014·河北3题]计算:852-152=
( )D
探 究
向 探
等变形 (2)(a-b)2=⑯ (a+b)2 -4ab
究
(续表)
基
考点五 因式分解
础
知
1.定义:把一个多项式化为几个整式的⑰
识
巩
固
高 频 考 向 探 究
的形式,这积样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
基 础
2.方法
知 (1)提公因式法
识
巩 固
用字母表示:������������ + ������������ + ������������ = ������(������ + ������ + ������).
高 频 考 向 探 究
基
【温馨提示】
础 知
(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.
(部编版)2020年中考数学第一部分考点研究复习第一章数与式第3课时代数式与整式含因式分解真题
第一章 数与式第3课时 代数式与整式（含因式分解） 江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1 代数式及其求值(2016年淮安7题，2015年4次，2014年9次，2013年6次)1. (2016淮安7题3分)已知a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 72. (2013苏州9题3分)已知x －1x＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( ) A. 1 B. 32 C. 52 D. 723. (2014盐城9题3分)“x 的2倍与5的和”用代数式表示为________．4. (2013苏州15题3分)按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为________．第4题图5. (2015连云港11题3分)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．6. (2014连云港12题3分)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是________．7. (2014盐城16题3分)已知x (x ＋3)＝1，则代数式2x 2＋6x －5的值为________．8. (2014泰州14题3分)已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a b 的值等于________．9. (2013淮安18题3分)观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3，…，则第2013个单项式是________．10. (2014南通18题3分)已知实数m ，n 满足m －n 2＝1，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于________． 命题点2 整式的运算(2016年14次，2015年13次，2014年15次，2013年15次)11. (2016盐城2题3分)计算(－x 2y )2的结果是( )A. x 4y 2B. －x 4y 2C. x 2y 2D. －x 2y 212. (2016南京3题2分)下列计算中，结果是a 6的是( )A. a 2＋a 4B. a 2·a 3C. a 12÷a 2D. (a 2)313. (2015镇江15题3分)计算－3(x －2y )＋4(x －2y)的结果是( )A. x －2yB. x ＋2yC. －x －2yD. －x ＋2y14. (2014扬州2题3分)若 ×3xy ＝3x 2y ，则 内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x15. (2016徐州2题3分)下列运算中，正确的是( )A. x3＋x3＝x6B. x3·x9＝x27C. (x2)3＝x5D. x÷x2＝x－116. (2014连云港10题3分)计算：(2x＋1)(x－3)＝________．17. (2016无锡19(2)题4分)计算：(a－b)2－a(a－2b)．18. (2014南通19(2)题5分)化简：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.19. (2014盐城20题8分)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.命题点3 因式分解(2016年9次，2015年8次，2014年5次，2013年5次)20. (2015盐城10题3分)分解因式：a2－2a＝________________.21. (2016盐城9题3分)分解因式：a2－ab＝_______________.22. (2016淮安10题3分)分解因式：m2－4＝______________.23. (2013苏州12题3分)因式分解：a2＋2a＋1＝_________________.24. (2015宿迁11题3分)因式分解：x3－4x＝_______________.25. (2014南通12题3分)因式分解：a3b－ab＝_______________.26. (2016常州11题2分)分解因式：x3－2x2＋x＝________．27. (2013扬州10题3分)因式分解a3－4ab2＝________．28. (2016南京9题2分)分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是__________．29. (2015南京10题3分)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是____________．答案1. A 【解析】∵a －b ＝2，∴2a －2b －3＝2(a －b )－3＝2×2－3＝1.2. D 【解析】∵x －1x ＝3，∴x 2－1＝3x ，∴x 2－3x ＝1，∴原式＝4－12(x 2－3x )＝4－12＝72. 3. 2x ＋5 【解析】根据题中表述可得该式为2x ＋5.4. 20 【解析】由题图可知，运算程序为(x ＋3)2－5；当x ＝2时，(x ＋3)2－5＝(2＋3)2－5＝25－5＝20. 5. 1 【解析】∵(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，∵mn ＝m ＋n ，∴原式＝1.6. 15 【解析】∵ab ＝3，a －2b ＝5，∴a 2b －2ab 2＝ab (a －2b )＝3×5＝15. 7. －3 【解析】∵x (x ＋3)＝1，∴2x 2＋6x －5＝2x (x ＋3)－5＝2×1－5＝2－5＝－3. 8. －3 【解析】∵a 2＋3ab ＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝－3ab ，∴原式＝22a b ab ＝－3ab ab ＝－3. 9. 4025x 3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n －1；x 的指数依次是1，2，3，1，2，3，…，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵20133＝671，∴第2013个单项式指数为3，故可得第2013个单项式是4025x 3. 10. 4 【解析】∵m －n 2＝1，即n 2＝m －1≥0，得m ≥1，∴原式＝m 2＋2m －2＋4m －1＝m 2＋6m ＋9－12＝(m ＋3)2－12，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于(1＋3)2－12＝4. 11. A 【解析】(－x 2y )2＝(－x 2)2·y 2＝x 4y 2. 12. D 【解析】13. A 【解析】－3(x－2y)＋4(x－2y)＝x－2y.14. C 【解析】根据题意得：3x2y÷3xy＝x.15. D 【解析】16. 2x2－5x－3 【解析】(2x＋1)(x－3)＝2x2－6x＋x－3＝2x2－5x－3.17. 解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2.18. 解：原式＝[x2y(xy－1)－x2y(1－xy)]÷x2y＝x2y(2xy－2)÷x2y＝2xy－2.19. 解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝12.20.a(a－2) 【解析】提取公因式a，即a2－2a＝a(a－2)．21. a(a－b)【解析】提取公因式a，即a2－ab＝a(a－b)．22. (m－2)(m＋2) 【解析】原式＝(m－2)(m＋2)．23. (a＋1)2【解析】a2＋2a＋1＝(a＋1)2.24. x(x＋2)(x－2) 【解析】本题考查了多项式的因式分解，x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)，故填x(x ＋2)(x－2)．25. ab(a＋1)(a－1) 【解析】a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．26. x(x－1)2【解析】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．原式＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.27. a(a＋2b)(a－2b) 【解析】a3－4ab2＝a(a2－4b2)＝a(a＋2b)·(a－2b)．28. (b＋c)(2a－3) 【解析】提取公因式(b＋c)得，原式＝(b＋c)·(2a－3)．29. (a－2b)2【解析】化简(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2，再利用完全平方公式得a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.。
2020版中考数学一轮复习人教版 课件：整式
整式 单项式 与 多项式 统称为整式． 所含字母 相同 ，并且相同字母的指数也 相同 的项叫做同类
同类项 项．所有的常数项都是 同类 项．
考点3 整式的运算[核心考点]
整式的 加减
合并同 类项
添(去) 括号
将同类项的系数相 加减 ，字母及指数 不变 ．
添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都 不改变 符号；括号前面是“－”号，添(去)括 号都要 改变 符号.
乘法公式
把它们的 系数 、相同字母分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的_指__数___ 作为积的一个因式．
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加，即m(a＋b＋c)＝ ma＋mb＋mc .
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝
【变式训练】 4．下列说法正确的是( C ) A.m42n不是整式 B．－3a2bc的系数是－3，次数是3 C．3是单项式 D．多项式2x2y－xy是五次二项式
【解析】 A．是整式，错误； B．－3a2bc的系数是－32，次数是3，错误； C．3是单项式，正确； D．多项式2x2y－xy是三次二项式，错误．故选C.
5．(2017·荆州)若单项式－5x4y2m＋n与2 017xm－ny2是同类项，则m－7n的算术平方 根是 4 .
【解析】 ∵单项式－5x4y2m＋n与2 017xm－ny2是同类项， ∴4＝m－n,2m＋n＝2， 解得m＝2，n＝－2， ∴m－7n＝16， ∴ m－7n＝ 16＝4.
类型之三 幂的运算
第一部分 数与代数
第二单元 代数式 第3课时 整 式
考点梳理 归类探究 课时作业
考点梳理
考点1 代数式及代数式的值 1．代数式：把数与表示数的字母用 运算符号 连接而成的式子叫做代数式． 2．列代数式：用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出 来，就是列代数式． 3．求代数式的值：用数代替 代数式 里的字母，按照代数式中的运算关系计算 出结果，叫做求代数式的值．
2019-2020学年七年级数学 3.3整式(2)多项式复习学案 新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学 3.3整式（2）多项式复习学案 新人教版【学习目标】1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．由单项式与多项式归纳出整式概念。
【学习重难点】重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
【学习过程】一、导入1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（1） 相同点： (2) 不同点：归纳：几个单项式的 ，叫做 。
. 和 统称整式.二、小组合作学习1.填空：（１） 单项式 －23a 2b 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
（2）多项式2x 4 ＿ 3x 5 －5是次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 .（3）多项式 a 3－3ab 2+3a 2b －b 3 是次 项式，它的各项的次数都是 ．.。
（4）－254143a b ab -+是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 ， ， 。
2．判断题（对的画“√”，错的画“×”）（1）362m -是整式； （ ） （2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4； （ ）（3）32b c a-是多项式； （ ） 3.选择题（1）单项式 －xy 2z 3 的系数和次数分别是（ ）.A ．-1，5B ．0，6C ．-1，6D ．0，5（2）多项式 －x 2 ＿21x －1 的各项分别是（ ） A ．-x 2, 21x, 1; B ．-x 2 ,-21x, -1; C ．x 2, 21x, 1; D ．以上答案都不对.三，课堂展示：四、知识点归纳： 叫做多项式的次数，叫做多项式的项。
叫做常数项。
特别注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2020年中考数学第一轮复习专题 第3课 整式(含答案)
第3课整式整式内容考纲要求考查幂的有关运算、整式的运算和因式分解。
广东省近5年试题规律：一般以选择题、填空题形式考查：幂的运算、整式的加减乘除、乘法公式和因式分解（直接用公式不超过两次）或以解答题形式出现化简求值题和规律探索题。
知识清单知识点一整式的相关概念知识点三因式分解课前小测1．（同底数幂相乘）计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a22．（积的乘方）计算：（﹣2x）3=（）A．6x3B．﹣6x3C．﹣8x3D．8x33．（整式运算）计算：2（x﹣y）+3y=．4．（平方差公式）计算（x﹣1）（x+1）=．5．（因式分解）因式分解：m2﹣4=．经典回顾考点一整式的运算【例1】（2019•广东）下列计算正确的是（）A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【点拔】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【例2】（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．【点拔】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键．【例3】（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣12．【点拔】本题主要考查整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，去括号是易错点考点二因式分解【例4】（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1=．【点拨】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．对应训练1．（2017•广东）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 2．（2014•广东）计算：2x3÷x=．3．（2016•广东）分解因式：m²﹣4= .4．（2017•广东）分解因式：a2+a=．5．（2017•广州）分解因式：xy2﹣9x=．6．（2017•广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．中考冲刺夯实基础1．（2019•怀化）单项式﹣5ab的系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2 2．（2019•安徽）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（2019•大连）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3 4．（2019•娄底）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 5．（2019•莱芜）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a3÷a2＝a 6．（2019•泸州）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6 7．（2019•柳州）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1 B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x 8．（2019•雅安）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是．9．（2019•无锡）计算：（a+3）2＝．10．（2019•连云港）计算（2﹣x）2＝．11．（2019•长春）分解因式：ab+2b＝．12．（2019•黔东南州）分解因式：9x2﹣y2＝．13．（2019•温州）分解因式：m2+4m+4＝．14．（2019•宁波）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．能力提升15．分解因式3x2﹣27y2＝．16．因式分解：4ax2﹣4ax+a＝．17．如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．18．观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．19．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为．20．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128 B．256 C．512 D．1024第3课整式课前小测1．C．2．C．3．2x+y4．x2﹣1．5．（m+2）（m﹣2）．经典回顾考点一整式的运算【例1】C．【例2】21．【例3】解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2．将a＝﹣12代入原式＝2×（﹣12）+2＝1．考点二因式分解【例4】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．对应训练1．B．2．2x2．3．（m+2）m﹣2）．4．a（a+1）．5．x（y+3）（y﹣3）．6．﹣1．中考冲刺夯实基础1．B．2．D．3．A．4．B．5．D．6．C．7．B．8．4．9．a2+6a+9．10．4﹣4x+x2．11．b（a+2）．12．（3x+y）（3x﹣y）．13．（m+2）2．14．解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．能力提升15．3（x+3y）（x﹣3y）．16．a（2x﹣1）2．17．5．18．57．19．3n+2．20．C．。
2020广东中考数学一轮复习：第3课 整式
5.（2019·莱芜）下列运算正确的是 （ D）
A. a2·a3＝a6 C.（a2）3＝a5
B. a3-a2＝a D. a3÷a2＝a
6.（2019·泸州）计算 ）D
3a2·a3的结果是（
A. 4a5 B. 4a6 C. 3a5 D. 3a6
7.（2019·柳州）计算：x（x2-1）＝（ B
）
后人也将下表称为 “杨辉三角”.
则（a+b）9 展开式中所有项的系数和是（ C ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024
谢谢
12.（2019·黔东南州）分解因式：9x2-y2＝ （3x+y）（3x-y）.
13.（2019·温州）分解因式：m2+4m+4＝ （m+2）.2
14.（2019·宁波）先化简，再求值： （x-2）（x+2）-x（x-1）， 其中 x＝3.
解 ＝：x-4原，式＝x2-4-x2+x 当 4＝x-＝1 3. 时，原式＝x-
3 .（整式运算）计算：2（x-y）+3y= 2x+y .
4 .（平方差公式）计算：（x-1）（x+1）= x2-1
5 .（因式分解）因式分解：m2-4m+4= （m-2）2
经典回顾
考点一 整式的运算 例 1 （2019·广东）下列计算正确的是（
）B
A. b6÷3（2019·凉山州）先化简，再求值： （a+3）2 -（a+1）（a-1）-2（2a+4）， 其中 a＝
【点拨】本题主要考查整式的混合运算，完全平方公式 和平方差公式是解题的关键，同时，去括号是易错点.
考点二 因式分解
例 4（2018·广东）分解因式：x2-2x+1= （x-1）. 2
2020届人教版中考数学一轮复习讲义设计-第2讲 整式
第二节整式【知识点梳理】1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .5. 幂的运算性质: a m·a n= ； (a m)n= ； a m÷a n＝； (ab)n= .6. 乘法公式：(1) ()()++=；（2）（a＋b）(a－b)＝；a b c d(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝ .7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．9. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，（3） .10. 提公因式法：ma mb mc ++= .11. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .12. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．13．因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ）．答案：1.数、数的字母2.数值、结果3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和（2）项、次数最高的项、次数、常数项.(3) 、单项式与多项式、4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.5.、 a m·a n=a m+n； (a m)n=a mn； a m÷a n＝a m-n； (ab)n=a n b n.6.(1) =ba ac+ad+bc+bd；（2）（a＋b）(a－b)＝a2-b2；c)(++)(d(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.7. ⑴系数、相同字母⑵单项式、相加．8.乘积的9.：⑴提公因式法，⑵公式法，（3）十字相乘法.10. m(a+b+c).11. ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2.12.： (x+p)(x+q)．13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．【课堂练习】一．选择题（共7小题）1．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【考点】44：整式的加减．【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，∴a ﹣c=（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B2．下列运算正确的是（ ）A ．3m ﹣2m=1B ．（m 3）2=m 6C ．（﹣2m ）3=﹣2m 3D ．m 2+m 2=m 4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答.【解答】解：A. 原式()32m m =-=，故本选项错误；B. 原式326m m ⨯==，故本选项正确；C. 原式()33328m m =-⋅=-，故本选项错误；D. 原式()22112m m =+=，故本选项错误.故选：B.3.下列计算错误的是（）A.2142-⎛⎫=⎪⎝⎭B. 21333-⨯= C. 021224-÷= D. ()327310 2.710-⨯=-⨯【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂.【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可.【解答】C的答案应为4.故选C．4．下列运算正确的是（）A．B．C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3D．【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；24：立方根；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案．【解答】解：A、、不是同类项，不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2=（﹣x）5﹣2=（﹣x）3=﹣x3，故选项C错误；D 、，故选项D 正确．故选：D ．5．计算x 6÷x 2正确的结果是（ ）A ．3B ．x 3C ．x 4D ．x 8【考点】48：同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x 6÷x 2=x 4．故选：C ．6．计算()32625101010-⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎣⎦. A ．103 B ．107 C ．108 D ．109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】D.7. 计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（）A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x 【考点】4A：单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．【解答】解：6x•（3﹣2x）=18x﹣12x2，故选：A．二．填空题（共5小题）8．x2y是次单项式．【考点】42：单项式．【分析】利用单项式的次数的定义求解．【解答】解：x2y是3次单项式．故答案为3．9．计算：2a•a2=．【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．10．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：211．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．12．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为：1三．解答题（共12小题）13．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．14．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b215．先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x 2+4x +1﹣2x 2﹣4x +6﹣2=2x 2+5，当x=时，原式=4+5=9．16．计算：（1）()()22a b b a b +-+.（2）222111x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭. 【考点】4I ：整式的混合运算；6C ：分式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（a +b ）2﹣b （2a +b ）=a 2+2ab +b 2﹣2ab ﹣b 2=a 2；（2）（+x ﹣1）÷=× =× =．17. (1) 填空：()()a b a b ++= ；()()22a b a ab b -++= ；()()3223a b a a b ab b -+++= .(2) 猜想：()()1221n n n n a b a a b ab b -----++++=L .（其中n 为正整数，且2n ≥）(3) 利用(2)的结论猜想计算：987222222-+--+L .【考点】4F ：平方差公式.【分析】(1) 根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；(2) 根据(1)的规律可得结果；(3) 原式变形后，利用(2)得出的规律计算即可得到结果.【解答】解：(1) ()()22a b a b a b ++=-；()()2233-++=-；a b a ab b a b()()322344-+++=-a b a a b ab b a b（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．18．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【考点】4I：整式的混合运算；21：平方根．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．19．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）第一次第二次第三次第四次x x﹣5 2（9﹣x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？【考点】44：整式的加减；15：绝对值．【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．（2）解：x+（﹣x）+（x﹣5）+2（9﹣x）=13﹣x，∵x＞9且x＜26，∴13﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x）km．（3）解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|=x﹣23，答：这辆出租车一共行驶了（x﹣23）km的路程．20．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．21．（1）化简：（x+1）2﹣x（2﹣x）（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式，单项式乘多项式，可得答案；（2）根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】（1）解：原式=x2+2x+1﹣2x+x2=2 x2+1（2）解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤4，不等式①②的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为2＜x≤4．22．计算：（1）()201112cos30 3.142π-⎛⎫--+⋅︒--+- ⎪⎝⎭； （2）()()()22x y x y x y ---+.【考点】4B ：多项式乘多项式；4C ：完全平方公式；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算绝对值，二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再相加即可求解；（2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0 =﹣1+2×﹣4+1 =﹣1+3﹣4+1=﹣1；（2）（x ﹣y ）2﹣（x ﹣2y ）（x +y ）=x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+xy +2y 2=﹣xy +3y 2．23．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．【解答】解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；G与H，E与F可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n 3=（1+2+3+…+n ）2，又∵1+2+3+…+n=n （n +1），∴13+23+33+…+n 3=[n （n +1）]2．故答案为：[n （n +1）]2．24．阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题：学完平方差公式后，小军展示了以下例题：例 求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1值的末尾数字．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=16211-+2=162末尾数数字是6．由2n（n为正整数）的末尾数的规律，可得16爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22+1=5，而2+1，24+1，28+1，216+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请解答下列问题：（1）计算：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是；（2）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1值的末尾数字是；（3）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1．【考点】4F：平方差公式；1Q：尾数特征．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）根据题意可知原式=332，然后根据尾数特征即可求出答案．（3）根据题意化简原式即可求出答案．【解答】解：（1）由小明的方法可知：2+1，23+1，24+1，25+1，26+1…，2n+1均为奇数，∴几个奇数与5相乘，末尾数字是5，∴（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是6，（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1 =（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1=（38﹣1）（38+1）+1=+1=332故尾数为1，（3）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1 =（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1=（38﹣1）（38+1）+1=+1=332故答案为：（1）6；（2）1；。
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第3课时整式（2）
姓名 班级
学习目标：
1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。
4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。
学习重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题
学习方法：
学习过程：
【复习指导】
1．分解因式的概念
（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。
（2）分解因式与整式乘法的关系：
2．分解因式的基本方法：
（1）提公因式法：_____________=++mc mb ma 。
（2）运用公式法：（1）平方差公式：_________22=-b a ；
（2）完全平方公式：__________222=+±b ab a 。
知识点1：因式分解
例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A ．21a +
B ．269a a +﹣
C ．25x y +
D ．25x y ﹣ 例2：因式分解：28116a a +-=（
） 知识点2：求代数式的值
例1：若23a b ==，，则2
24a ab -的值为
例2：已知32ab a b =-+=，，求代数式33a b ab +的值
例3：如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形a b >（）
,将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ） A ．
2222a b a ab b --=+（） B ．222
2a b a ab b -=++（）
C ．22
)(a b a b a b -=-+（） D ．2a ab a a b +=+（）
知识点4：开放性问题
例：给出三个整式22222x xy y xy x ++，，中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
基础巩固
1.因式分解：3
4a a -=
2.把多项式22369xy x y y --分解因式，最后结果为
3.把下列各式分解因式： （1）222 416a a +-（） （2）()
()22827x y x x y xy --++
4.甲、乙两名同学在将2
x ax b ++分解因式时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++；乙看错了a ，分解结果为()()19x x ++。
请你分析一下，a b 、的值分别为多少？并写出正确的因式分解过程。
【变式拓展】
1.若多项式2
4x mx ++能用完全平方公式因式分解，则m 的值为
2. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：()()22223 a b a b a ab b ++=++，就可以用图1的面积关系来说明．
（1） 根据图2写出一个等式 ：
（2）已知等式()()()2 x p x q x p q x pq ++=+++，请你画出一个相应的几何图形加以说明。
例3（中考指要）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2
23x x --的方法.
（1）二次项系数212=⨯；
（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；
132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即
22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：2
3512x x +-= ．
【反馈练习】
1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是 （ ）
2.A x y + 2.B x y - 2.1C x x ++ 2.21D x x -+
2.把2244ax axy ay -+分解因式的结果是 （ ）
244A a x xy y -+．（） .4B a x y -2（） 2.2C a x y -（） ()2
.2D a x y - 3.若2
4436x mx ++是完全平方式，结果正确的是 （ ）
A.2
B.±2
C.-6
D. ±6
5．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为2a +（）的小正方形2a （＞），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） 2.4A a + 2.24B a a + 2 .344C a a ﹣﹣ 242D a a ．﹣﹣
6.把3
9x x -因式分解，结果为
7.已知43a b a b +=-=，，则22a b -=
8.在实数范围内分解因式：36x x -=
9.因式分解：
22
21a a +-=（）
10.已知2=+b a ，1=ab ，则22a b b a +的值为________。
11.若12+=n m ，则________4422=+-n mn m 。
12.如果有理数a b ，同时满足()()22322355a b a b +++-=，那么a b +=
13.多项式25x mx ++因式分解得()()5x x n ++，则m = ，n =
14.因式分解：
（1）32
69x x x -+； （2）()()131x x --+
15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。
例如：
2420=- 、221242=- 、222064=-
因此，4,12,20都是神秘数。
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为222k k +和（其中k 取非负数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？。