人教新课标九年级初三数学下册26.2_用函数观点看一元二次方程(校内公开课课件)--
26.2用函数观点看一元二次方程
度为20 m呢？20.5 m？
h
(2) 球从 飞出到落地 要用多少时间 ?
20
10
h
o
1 2 3 4t
th 20t 5t2
练习一：
想一想，这一个旋转喷水
头，水流落地覆盖的最大
如图设水管AB的高出地面面积2.为5m多，少在B呢处？有一自动旋
转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数
y=+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求
水流的落地点D到A的距离是多少？
分析：根据图象可知，水流的
y
落地点D的纵坐标为0，横坐
标即为落地点D到A的距离。
B
即：y=0 。
-1 A 0
Dx
例2：王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击 球，其飞行路线满足抛物线 y 1 x2 8 x，其 中y（m）是球的飞行高度,x（m）5是球飞5出的水 平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m． （1）请写出抛物线的开口方向、 顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行 的最大水平距离．
复习.
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由 b2- 4ac 确定。
＞0
有两个不相等的实数根
=0
有两个相等的实数根
＜0
没有实数根
2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= 15 ，如果h=20，那50-20t2= 20 ， 如果h=0，那50-20t2= 0 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 方程 的解。
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度
角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑 空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单
26.2 用函数观点看一元二次方程(第1课时)
右图中二次函数的图象与x 右图中二次函数的图象与 轴有公共点吗？如果有， 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？ 公共点的横坐标是多少？
1
y = x2－6x＋9 ＋
.
3
（2）y = x2－6x＋9 ） ＋
抛物线y 轴有一个公共点， 抛物线 = x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这 ＋ 与 轴有一个公共点 点的横坐标是 横坐标是3. 点的横坐标是 函数值y=0． 当x = 3 时，函数值 ． 由此可知： 是方程 的根. 由此可知：3是方程 x2－6x＋9＝0的根 ＋ ＝ 的根
例2：已知抛物线 y = x + (2k + 1) x − k + k ： 轴的交点个数； （1）试判断该抛物线与 轴的交点个数； ）试判断该抛物线与x轴的交点个数 （2）当k= -1时，求此抛物线与坐标轴的交 ） 点坐标。 点坐标。
2 2
思路： 判断抛物线与X轴的交点个数问题 思路： 判断抛物线与 轴的交点个数问题” “判断抛物线与 轴的交点个数问题” 转化为“判断方程有无实根的问题” 转化为“判断方程有无实根的问题”， 实质就是要求判别式的值。 实质就是要求判别式的值。
的函数值恒为正， 二次函数 y = ax + bx + c 的函数值恒为正， 2 则需满足条件____________________． 则需满足条件 a > 0且 b − 4 ac < 0．
2
变式： 变式： 二次函数 y = ax + bx + c 的函数值 2 恒为负 则需满足条件__________________． 恒为负，则需满足条件a < 0且 b − 4 ac < 0 ．
2
函数 y = ax + bx + c( a ≠ 0) ，当y = m时， 时 2 对应的x值就是方程 对应的 值就是方程 ax + bx + c = m(a ≠ 0) 的根。 的根。
26.2用函数观点看一元二次方程_(2课时)
●请你把这节课你学到了东西告诉你的同 请你把这节课你学到了东西告诉你的同 讨 论 然后告诉老师？ 桌，然后告诉老师？
这节课应有以下内容： 节课应有以下内容：
二次函数与一 元二次方程的 关系
二 次 函 数 与
当二次函数y=ax2+bx+c中y的值 当二次函数 中 的值 确定， 的值时， 确定，求x的值时，二次函数就变 的值时 为一元二次方程。即当y取定值时 取定值时， 为一元二次方程。即当 取定值时， 二次函数就为一元二次方程。 二次函数就为一元二次方程。
y
y = x2 + x − 2
O
y = x2 − 6x + 9
y
(a)
O
(b)
(c)
对应二次函数(1)-(3)得到图象(a)-(c)。
x
O
x y
y = x2 − x + 1
x
y
O
y = x + x−2
2
y = x2 − 6 x + 9
y y
O O
y = x2 − x + 1
y = x 2 + x − 2 的函数图象与 轴的公共点的横坐标是 和1， 的函数图象与x轴的公共点的横坐标是 轴的公共点的横坐标是-2和 ， （1） ）
两个交点
轴 的 交 点
交 一个交点 点 没有交点 的交点的
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 一元二次方程的
二次函数与x 二次函数与
x
练习:看谁算的又快又准。 练习 看谁算的又快又准。 看谁算的又快又准 1.不与 轴相交的抛物线是 D ) 不与x轴相交的抛物线是 不与 轴相交的抛物线是( A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 D y=-2(x+1)2 - 3 C y= - x2 – 2x 2.如果关于 的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实 如果关于x的一元二次方程 如果关于 有两个相等的实 1 数根,则 ＿＿ ＿＿,此时抛物线 轴有＿ 数根 则m=＿＿ 此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ 个 与 轴有 1 交点. 交点 16 3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上 则c=＿＿＿＿ 已知抛物线 轴上,则 ＿＿＿＿ ＿＿＿＿. 的顶点在 轴上 (0,2) 4.抛物线 抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿ 与x轴交 轴交于点＿＿＿＿ 抛物线 轴交于点＿＿＿＿,与 轴交 (1,0) 于点＿＿＿ 于点＿＿＿ (2,0) . ＿
人教版九年级数学下册优质课课件《用函数观点看一元二次方程(复习课)》
2 b-4ac
2“数形结合” 3“函数思想”
1.抛物线y=x+7x+6与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 .
2
,Hale Waihona Puke 2.不与x轴相交的抛物线是( ) 2 A y=2x 2– 3 B y= - 2 x+ 3 C y= - x 2 – 3x D y=-2(x+1) 2- 3
2 3.已知抛物线y=x+ mx +m – 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.
b2 – 4ac ≥0
1.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x 轴交点情况是( C ) A 无交点 C 有两个交点 B 只有一个交点 D不能确定
2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等 1 的实数根,则m=＿＿＿＿ ,此时抛物线 y=x2-2x+m与 1 x轴有＿＿＿＿个交点 .
3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 16 则c=＿＿＿＿ .
校运会上，某运动员掷铅球，铅球的 高y(m)与水平距离x(m)之间的函数 5 1 2 2 关系式为y=-12 x + 3 x + 3 ，则此运动 员的成绩是多少？
请你写出一个与X轴有两个交点的二次函数， 并且自己说明理由。
26.2 用函数观点 看一元二次方程
（复习课）
2 1.已知二次函数y=ax+bx+c 的图象如图所示,则
一元二次方程ax+bx+c=0的解是
Y
2
.
0
5
X
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置关系与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系?
人教版九年级数学下册优质课课件《用函数观点看一元二次方程》
（2、20）
t
?
从以上可以看出, 已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的 值，就是求相应一元二次方程的解.
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变 量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解, 例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量 x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则 抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是 (x1,0),(x2,0)
2
y Y=x² -x+1
（1）设y=0得x2+x-2=0 y x1=1，x2=-2 ∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共 -x+1 点，公共点的横坐标分别是1和-2， Y=x² 当x取公共的的横坐标的值时，函 Y=x² +x-2 数的值为0. （-2、0） （2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3 ∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点， 公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐 标的值时，函数的值为0. （3）设y=0得x2-x+1=0 ∵b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-3＜0 ∴方程x2-x+1=0没有实数根 ∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点
?
9已知抛物线y=x-ax+a+2与x轴交于A.B两点，与y轴 交于点D(0,8),直线DC平行于x轴，交抛物线于另一 点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发， 向D点运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从 A点出发，向B点运动。连接PQ，CB，设点P的运 动时间t秒。 （1）求a的值。 （2）当t为何值时，PQ平行于Y轴。
人教版-数学-九年级下册-26.2用函数观点看一元二次方程(6)教学案WORD
数学教学案教学内容：26．2 二次函数的图象与性质（6）教学目标：1．会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值；2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．教学重点：会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值； 教学难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．教学过程：一、情境创设：在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x 元，该商品每天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数2000100102++-=x x y ．那么，此问题可归结为：自变量x 为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗?例1．求下列函数的最大值或最小值．（1）5322--=x x y ； （2）432+--=x x y ．分析 由于函数5322--=x x y 和432+--=x x y 的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解 ：回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a 的符号，a ＞0有最小值， a ＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． 探索 试一试，当2．5≤x ≤3．5时，求二次函数322--=x x y 的最大值或最小值．例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的x （元） 130 150 165y （件） 70 50 35定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．解 ：例3．如图26．2．8，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值．解 ：1．对于二次函数m x x y +-=22，当x= 时，y 有最小值．2．已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ）A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确定3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？A 组1．求下列函数的最大值或最小值．（1）x x y 22--=； （2）1222+-=x x y ．2．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值．，3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系：)300(436.21.02≤≤++-=x x x y ．y 值越大，表示接受能力越强．（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？B 组4．不论自变量x 取什么数，二次函数m x x y +-=622的函数值总是正值，求m 的取值范围．5．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF．（1）求线段EF的长；（2）设EG=x，⊿AGE与⊿CFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值．。
人教版九年级下册26.2__用函数观点看一元二次方程(1)课件ppt
点，则一次函数 y (m 1)x m 1的图
象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
巩固
5、抛物线 y x2 (2m 1)x m2与x轴
有两个不同的交点，则m的取值范围
是( )
A. m 1
4
B. m 1
4
C. m 1 4
D. m 1
4
小结
从二次函数 y ax2 bx c的图象可知：
三、观察下列函数的图象y：y x2 x 1 (1)抛物线与x轴有
个公共点，
o
x
(2)所以方程 x2 x 1 0 的根是
。
探究 四、观察下列函数的图象：
y y x2 x 1
y x2 6x 9 y x2 x 2
o
x
抛物线与x轴的公共点情况与什么 有关系？
归纳
从二次函数 y ax2 bx c的图象可知：
2、二次函数的图象与x轴的位置关系 有三种：
没有公共点
没有实数根
有一个公共点 有两个相等的实数根
有两个公共点 有两个不相等的实数根
巩固
1、已知抛物线 y ax2 x c与x轴交点
的横坐标为-1，则a+c=
。
巩固
2、二次函数 y x2 2x 3的图象在
x轴上截得的两交点之间的距离为 。
(3)所以方程 x2 x 2 0的根是
。
探究
二、观察下列函数的图象： yy
x
2
6
x
9
(1)抛物线与x轴有
个公共点，
它的横坐标是 ；
o
x
(2)当x取公共点的横坐标时，函数值是 ；
(3)所以方程 x2 6x 9 0的根是
26.2 用函数观点看一元二次方程2(2)课件
巩固 6、如图，抛物线 y = ax + bx + c与x轴相 、如图， 轴相 交于A、 ， 轴相交于 轴相交于C，如果OA= 交于 、B，与y轴相交于 ，如果 2OB=2OC，求b的值。 的值。 ， 的值 y C
2
A
Байду номын сангаас
0
B x
巩固 7、抛物线 y = −x + 2(m +1)x + m + 3 、 轴有两个交点A、 ，且点A在 与x轴有两个交点 、B，且点 在 x 轴 轴有两个交点 的正半轴， 轴的负半轴， 的正半轴，点B在x轴的负半轴，求m的 在 轴的负半轴 的 值。
2
抛物线y = x − x − n的顶点在( A ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
例.已知二次函数y = 2 x − mx − m .
2 2
(1)求证 : 对于任意实数m, 该二次函数的图象与x轴总有公共点; (2)若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A、B, 且A点坐标 为(1,0), 求B点坐标. 2 2 (1)证明 : 令y = 0, 得2 x − mx − m = 0
2 ，求这个二次函数的解析式。 求这个二次函数的解析式。 3
巩固 5、已知二次函数 、
y = 8x − (k −1)x + k − 7
2
(1)不论 取任何实数，这个二次函数 不论m取任何实数 不论 取任何实数， 的图象与x轴有两个交点 轴有两个交点； 的图象与 轴有两个交点； (2)求m为何值时，这两个交点都在原 为何值时， 求 为何值时 点的左侧； 点的左侧； (3)求m为何值时，这个二次函数的图 为何值时， 求 为何值时 象的对称轴是y轴 象的对称轴是 轴。
人教版九年级数学下册：26.2《实际问题与反比例函数》说课稿1
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容。
本节内容通过引入实际问题，让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节内容分为两个部分：一是反比例函数的定义及其性质；二是反比例函数在实际问题中的应用。
在第一部分中，学生需要理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等。
在第二部分中，学生需要能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和实际问题，引导学生理解反比例函数的定义和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等；学生能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义及其性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，将实际问题转化为反比例函数问题的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导法、讨论法、实例教学法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，展示反比例函数的图像和实际问题的数据，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
人教版-数学-九年级下册--26.2用函数观点看一元二次方程导学案.
26.2 用函数观点看一元二次方程学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的关系；2、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次不等式的关系；3、用图象法解不等式；【重点难点】1、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的关系；2、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次不等式的关系；知识概览图(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的关系：抛物线与x轴有两个交点⇔Δ＞0；抛物线与x轴只有一个交点⇔Δ=0；抛物线与x轴没有交点⇔Δ＜0；抛物线与x轴的两个交点分别在y轴的两侧，则x1，x2异号，即x1x2＜0；抛物线与x轴的两个交点之间的距离为|x2－x1|=.||a(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次不等式的关系：利用函数图象求不等式的解集时，应先找出抛物线与x轴的交点，再根据交点坐标写出不等式的解集，注意观察图象和解集的对应关系．新课导引某人以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向抛出，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，那么球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系式h＝20t－5t2．(1)球的飞行高度能否达到15 m?如果能，需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20 m?如果能，需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么?(4)球从飞出到落地需要多少时间?【问题探究】由于球的飞行高度h与飞行时间t之间的关系是二次函数h＝20t－5t2，所以可将问题中入的值代入函数关系式，得到关于未知数s的一元二次方程，如果方程有满足实际问题的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．【解析】(1)能，需要1 s或3 s．(2)能，需要2 s．(3)不能，因为h的最大值为20 m．(4)4s．教材精华知识点1二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系如下表所示：判别式二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0的解集图象与x轴交点坐标Δ＞0 a＞0抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于(x1，0)，(x2，0)(x1＜x2)两点，且x1，2＝242b b aca-±-，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，x1，2=242b b aca-±-ax2＋bx＋c＞0的解集为x＜x1或x＞x2ax2＋bx＋c＜0的解集为x1＜x＜x2a＜0ax2＋bx＋c＞0的解集为x1＜x＜x2ax2＋bx＋c＜0的解集为x＜x1或x＞x2Δ＝0 a＞0抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点,02ba⎛⎫-⎪⎝⎭，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，x1=x2=2ba-ax2＋bx＋c＞0的解集为x≠2ba-的所有实数ax2＋bx＋c＜0的解集为空集a＜0ax2＋bx＋c＞0的解集为空集ax2＋bx＋c＜0的解集为x≠2ba-的所有实数Δ＜0 a＞0抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在实数范围内无解(或称无实数根)ax2＋bx＋c＞0的解集为全体实数ax2＋bx＋c＜0的解集为空集a＜0ax2＋bx＋c＞0的解集为空集ax2＋bx＋c＜0的解集为全体实数知识拓展(1)上表揭示了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，其中图象直观地告诉我们一元二次方程的根即为抛物线与x轴的交点的横坐标；不等式ax2＋bx＋c＞0的解集即为图象在x轴上方的点所对应的x值(横坐标)所组成的集合；不等式ax2＋bx＋c＜0的解集即为图象在x轴下方的点所对应的x值(横坐标)所组成的集合．(2)如果将抛物线看作曲线，那么抛物线与x轴的三种位置关系和圆与直线的三种位置关系类似．(3)不等式中如果带有等号，其解集也要带有等号．知识点2求一元二次方程的近似根我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，所以由图象求得的根一般是一元二次方程的近似根．拓展一元二次方程的图象解法体现了数形结合的思想方法，我们从中可以发现二次函数与一元二次方程之间的必然联系，一元二次方程是二次函数的特殊情况(即y＝0时的情况)，一方面，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，另一方面，也可以借助求一元二次方程的根来判断图象的位置，这样可以使所画的抛物线比较准确，下面提供三种方法来求一元二次方程的近似解．(1)直接作函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．(2)先将方程变为ax 2＋bx ＝－c ，再分别作抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝－c ，则两个图象交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c =0的根．(3)先将方程变为ax 2＝－bx －c ，再分别作抛物线y ＝ax 2和直线y ＝－bx －c ，则两个图象交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．知识点3用图象法解不等式直接画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为图象在x 轴上方的点所对应的x 值所组成的集合，不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为图象在x 轴下方的点所对应的x 值所组成的集合．拓展 若设抛物线与x 轴的两个交点分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1＜x 2，则当a ＞0时，ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为x ＜x 1或x ＞x 2，ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为x 1＜x ＜x 2；当a ＜0时，ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为x 1＜x ＜x 2，ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为x ＜x 1或a ＞x 2．知识点4 抛物线与直线的交点抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴的交点是(0，c )．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的个数由方程ax 2＋bx ＋c =0的判别式Δ的符号确定．因为x 轴上的点的纵坐标都是0，所以令y ＝0，代入得ax 2＋bx ＋c ＝0，若Δ≥0，则抛物线与x 轴有交点，若Δ＜0，则抛物线与x 轴没有交点．一次函数y ＝k x ＋b (k ≠0)的图象与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的交点个数由方程组2,y kx b y ax bx c =+⎧⎨=++⎩的解的个数确定． 拓展 (1)当方程组有两组不同的解时⇔两函数的图象有两个不同的交点。
人教版-数学-九年级下册-26.2用函数观点看一元二次方程(7)教学案WORD
数学教学案教学内容：26．2 二次函数的图象与性质（7）教学目标：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教学过程：一、情境创设：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数)0(≠+=k b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数)0(/≠=k x k y 的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的关系式，又需要几个条件呢？二、实践和探索：例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析 如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2<=a ax y ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A （0，-1）、B （1，0）、C （-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x 轴交于点M （-3，0）、（5，0），且与y 轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x 轴两交点间的距离为4．分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为c bx ax y ++=2的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为3)1(2--=x a y ，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；（3）根据抛物线与x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为)5)(3(-+=x x a y ，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为2)3(2--=x a y ，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x 轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入2)3(2--=x a y ，即可求出a 的值． 解 ：回顾与反思 ： 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．（3）交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y ，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点)0,(1x 、)0,(2x 时可利用此式来求．1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x 轴交于点M （-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．2．二次函数图象的对称轴是x= -1，与y 轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．A 组1．已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （-1，12）、B （2，-3），（1）求该二次函数的关系式；（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成k h x a y +-=2)(的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．2．已知二次函数的图象与一次函数84-=x y 的图象有两个公共点P （2，m ）、Q （n ，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式．3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．4．已知二次函数c bx ax y ++=2，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x 轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．5．已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过（1，0）与（2，5）两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数c bx x y ++=2解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．6．抛物线n mx x y ++=22过点（2，4），且其顶点在直线12+=x y 上，求此二次函数的关系式．。
九年级数学下册 26.2《用函数观点看一元二次方程》(第
《26.2用函数观点看一元二次方程》讲课教师：学科：数学课时：第二课时总课时数：47教学目标知识与技能加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。
过程与方法经历利用图像求一元二次方程的过程，掌握数形结合的思想方法。
情感态度与价值观进一步加深对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象意义的理解，体会它的实际意义。
教材分析教学重点理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点利用图像求近似根的方法。
教学过程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）导;回忆二次函数与一元二次方程有怎样关系？动：利用二次函数y=ax²+bx+c的图象求方程ax²+bx+c=0的近似根探究(1)利用函数y=x²-2x-2的图象，求方程x²-2x-2=0的实数根的一般步骤是什么呢？用计算器计算探究（2）利用函数y=-x ²+2x-3的图象，求方程-x ²+2x-3=-8的近似解学生回答学生分组讨论一人发言（1）用描点法画y=x ²-2x-2函数图象(2)确定抛物线与横轴交点的位置，估计方程x²-2x-2=0两个根的范围-1＜x＜-0.5,2.5＜x＜3x=-0.7或x=2.7学生画出图象并回答解的近似值温故而知新3分10分培养学生动手操作的能力总：利用函数图象求方程的近似根步骤 落： 1.已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于2549，则m 的值为（ ） A 、－2 B 、12 C 、24 D 、－2或24 2、已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是（ ） A 、2-<x B 、8>x C 、82<<-x D 、2-<x 或8>xyx第2题图B AO学生总结（1） 作出二次函数图象并由图象确定方程解的个数（2） 图象与y=m 的交点位置确定交点的横坐标范围（3） 利用计算器估算方程的近似解学生独立完成培养学生归纳总结的能力 3分15分yx第3题图EBAOyx第4题图BAO3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =∆其中正确的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 4、设函数1)1(22++-+-=m x m x y 的图像如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为（ ） A 、31或 2 B 、31 C 、1 D 、2教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）。
26.2用函数观点看一元二次方程课件(人教新课标)
D x
解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)
答：水流的落地点D到A的距离是5m。
边观察边思考
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1 的图象如图所示。 y x2 x 1 2
y x x2
2
y x 6x 9
(1).每个图象与x轴有几个交点？ 答：2个，1个，0个 (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax +bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
y随x的增大而减小；
在对称轴的右侧，即当x ﹥ - b 2a 时， y随x的增大而增大。 简记左减右增。抛物线有最 低点，当x=- b 时， y最 2a 2 小值= 4ac-b
4a
y
o
x
当a
＜ 0时：抛物线开口向下。 b 4ac-b2 b ， 对称轴是x=) 2a ,顶点坐标是(- 2a 4a 在对称轴的左侧，即当x ＜- b 时，y随x的 2a 增大而增大；
1 2 8 解：（1） y x x 5 5
抛物线 （2）令 ，得： y0
x x0 5 5 解得：x1 0 x2 8， ∴球飞行的最大水平距离是8m． （3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m 16 抛物线的对称轴为 x 5 ，顶点为 5， 设此时对应的抛物线解析式为 16 2 5 y a( x 5)
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0)
人教版九年级下册数学：《用函数观点看一元二次方程》教学课PPT件
结论①函数，当函数值y为某一确定值m时， 对应自变量x的值就是方程的根。 结论②特别是时，对应的自变量x的值就是 的根。
2.2自主分析，再探新知
通关 系有了一定的了解，为了帮助学生 进一步理解二者的关系，我从图形 入手带领学生分析实例。
（1）试判断该抛物线与x轴的交点个数； （2）当k= -1时，求此抛物线与坐标轴的交 点坐标。
【设计意图】理解二次函数与一元二次 方程的关系的基础上，会判断抛物线与x 轴的交点个数、掌握方程与函数间的转 化。
2.3.2随堂练习
其中第（1）（2）题直接运用例题思想做， 第（3）题难度提高了
2.3.3思维拓展
26.2 用函数的观点看一元二 次方程（1）
1教材分析
1.1内容分析 1.2地位与作用 1.3教学重点 1.4教学难点 1.5教学目标
2过程分析
五个环节：
创设情 景，发 现新知
自主分 析，再 探新知
应用新 知，深 化拓展
归纳总 结，形 成能力
布置作 业，巩 固提高
图1 教学过 程五环节
2.1创设情景，发现新知
增
神态
趣
增
多 媒
容体
教师
语
学生
言
增
手势
效
多种教学手段实施教学
以问题为载体 体现
以发展思维 过程为主线
以培养思维 能力为目标
发挥
激发 贯彻
学生主体地位
教师主导作用 学生创新意识 先进教学理念
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么? （达不到）
（4）球从飞出到落地需要用多少时间？ （0s或4s）
【设计意图】
选用这个引例，是基于以下考 虑：以贴近生活的打高尔夫球为 背景，教师创设小调查引入，能 在最短时间内激发学生的兴趣， 引起学生高度的注意力，进入情 境。
人教版九年级数学下册26.2用函数观点看一元二次方程
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 别式Δ =b2-4ac
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点
有两个交点 只有一个交点 没有交点
学生通过自主思考得到答案获得成功的喜悦感，培养学生的探 究精神。系统理解了一元二次方程根的判别式与对应二次函数 与x轴交点的关系。
t1=1，t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m． t1=1s t2=3s
15m
15m
创设情景 引入新课
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
（2）解方程
20＝20t－5t 2 t 2－4t＋4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m．
t1=2s
人教版义务教育课程标准实验教科书· 九年级数学下册 第二十六章第二节
用函数观点看一元二次方程
徐闻县和安中学
林朝清
教学目标
1、知识与技能 （1）理解二次函数与对应一元二次方程关系， 掌握相应函数问题转化为方程问题的方法。 （2）理解二次函数图像与x轴交点的个数与一 元二次方程的根的个数之间的关系，能准确判 断抛物线与x轴的交点个数。 2、过程与方法 培养学生的分析、归纳能力，以及在学习过程 中培养学生的探究意识。 3、情感态度与价值观 在独立探索和集体讨论中体验数学和 自身价值并在活动中获得成功的体验， 建立自信心。
创设情景 引入新课
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
让学生根据以上的回答进行填空： （1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐 标是x0，那么当x＝ x0 时，函数的值是0，因此x＝x0就是 方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根。 （2）二次函数的图象与x轴的位置关系有 有两个公共点。 三种： 没有公共点 、有一个公共点 、 这对应着一元二次方程根的三种情况： 没有实数根 、 有两个相等的实数根 、 有两个不等的实数根 。
用函数观点看一元二次方程 说课稿
用函数观点看一元二次方程各位评委上午好：简要自我介绍。
接下来是我的说课，我说课的题目是义务教育课程标准试验教科书《数学》九年级下册第二十六章第二节用函数观点看一元二次方程。
一、教材分析二次函数为一元二次方程的求解提供了一个强有力的工具，寻找一元二次方程与二次函数的关系，是解二次方程的关键．本节课从实际问题出发，利用二次函数及图象特征探讨一元二次方程根的问题．这样设计，既激发了学生学习热情，同时使学生积极主动地投入到探究活动中．根据新课程标准的要求，我确定以下教学目标：知识与技能：了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根；通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维；过程与方法：建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合；求解过程中，学会合作、交流；情感态度与价值观：通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情；在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：利用二次函数图象解一元二次方程教学难点：将方程转化为二次函数二、教法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、主导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
三、学法分析教给学生方法比教给学生知识更重要。
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我主要设计的学法指导是：(1)引导观察分析法(2)引导比较鉴别法(3)引导练习巩固(4)引导自学法(5)类比与（转化）猜测(6)引导归纳法(7)引导实验法在探究一元二次方程与二次函数的关系中，教师引导学生，帮助学生建立数与形的结合，体会数形结合的思想．通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，提高学生的解题能力，激发他们对问题的探索精神，并且体会函数在方程中的应用．最后师生共同总结归纳，加深对二次函数与一元二次方程的理解与应用，提高应用数学的能力．四、教学过程分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
人教版九年级数学下册优质课课件《用函数观点看一元二次方程》共24页
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
用函数的观点看一元二次方程教学设计
《用函数的观点看一元二次方程》说课稿新林三中尹春霞一、教材分析：《用函数的观点看一元二次方程》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》（人教版）九年级下册第二十六章第二节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。
这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。
这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。
本节教学时间安排1课时二、教学目标：知识技能：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
数学思考：1．经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．2．经历用图象法求一元二次方程近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．3．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
情感态度：1．从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。
2．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
三、教学重点、难点：教学重点：1．体会方程与函数之间的联系。
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
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解： 当h=20.5时 20t-5t2=20.5
20.5
h
即:t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无实数根. 所以球的飞行高度达不到20.5m.
O
t
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方 向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空 气的阻力，球的飞行h高度（单位： m）与飞行时间t（单 你能结合图形指出为 位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： 什么两个时间的球的
C y= - x2 – 3x
B y= - 2 x2 + 3
D y=-2(x+1)2 - 3
二次函数 y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点 有两个交点 只有一个交点 没有交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个不相等 的实数根 有两个相等 的实数根 没有实数根 一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 别式Δ=b2-4ac b2-4ac ＞ 0 b2-4ac = 0 b2-4ac ＜ 0
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞 行时间？
解:
当h=20时
20
h
20t-5t2=20 t1=t2=2 当球飞行2s时,它的高度为20m.
O
t
2
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方 向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空 气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单 你能结合图形指出为 2 位：s）之间具有关系：h=20t-5t ，考虑以下问题： 什么达不到20.5m? （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞 行时间？
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有 三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点
b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac< 0
(3)没有交点
b2 – 4ac ≥0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
0 5
.
y
x
3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等
1 的实数根,则m=＿＿＿＿ ,此时抛物线 y=x2-2x+m与
x轴有＿＿＿＿个交点 . 1
4.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 16 则c=＿＿＿＿ .
基础练习:
1.不与x轴相交的抛物线是( D )
A y=2x2 – 3
解: 当h=15时
20t-5t2=15
:t1=1, t2=3
15
当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方 向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空 你能结合图形指出 气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单 为什么只在一个时 2 位：s）之间具有关系：h=20t-5t 间球的高度为 ，考虑以下问题： 15m？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
高度为0m吗?
解： 当h=0时
已知二次函数y的值,求相应自 变量x的值，就求相应一元二 次方程的解.
20t-5t2=0 t1=0,t2=4
h
所以当球飞行0s和4s时,它的高度为0m, 即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.
O
t
二次函数与一元二次方程有什么的联系？. 例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求 自变量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解, 例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求 自变量x的值.
(1)y=x2+x-2
X1 = -2
x 2= 1
-2
3
与x轴有两个公共点(-2,0),(1,0); (2)y=x2-6x+9 X1 = x 2= 3 与x轴有唯一公共点(3,0); (3)y=x2-x+1 没有实数根 . ; 与x轴没有公共点
你发现了些什 么吗?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根
b2-4ac>0 b2-4ac＝0
方程没有实数根
b2-4ac<0
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方 向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空 气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单 位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
Y
△＜0 △=0
△＞0
O
X
课堂练习
1.抛物线y=x2+7x+6与y轴的交点坐标是 (0,6) 与x轴的交点坐标是 (-1,0),(-6,0) . 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则
,
一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 5
归纳：一元二次方程 ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 , 则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的 交点坐标是(x1,0),(x2,0)
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方 向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空 气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单 你能结合图形指出 位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： 为什么在两个时间 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞 球的高度为15m？ 行时间？
二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的解的关系 观察:下列二次函数的图象与x 轴有公共点吗?如果有,公共点 横坐标是多少?当x取公共点的 横坐标时,函数的值是多少?由 此,你得出相应的一元二次方程 的解吗?
-2
3
(1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的解的关系 观察:下列二次函数的图象与x轴 有公共点吗?如果有,公共点横坐 标是多少?当x取公共点的横坐标 时,函数的值是多少?由此,你得出 相应的一元二次方程的解吗?