2016广东中考数学模拟试题及答案
2016年广东省中考数学模拟试卷
2016年广东省中考数学模拟试卷20160604姓名：一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D5．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a36．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．13．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为__________．14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=5π cm．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为．三．解答题17．计算：．18．解不等式组：,并写出它的非负整数解．19．如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．20．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．22.某校组织学生捐款．已知第一次捐款总数为12000元，第二次捐款总额为9000元，第三次捐款总额为18000元．（1）若前两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次少500人，求该校第一次捐款人数；（2）若第三次捐款每人5元至10元不等，求第三次捐款人数最多多少人，最少多少人？23．已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）如图2，当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D．（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．23【解答】（1）证明：对于二次方程：x2﹣kx+k﹣5=0，有△=（﹣k）2﹣4k+20=k2﹣4k+4+16=（k﹣2）2+16＞0；可得其必有两个不相等的根；故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：若此二次函数图象的对称轴为x=1，则对称轴的方程为﹣（﹣k）=1，k=2；得解析式为y=x2﹣2x﹣3．（3）解：若函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；易得其与x轴的交点坐标为A（﹣1，0）B（3，0）；与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3）；BC的解析式为：y=x﹣3；设D的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），由OD⊥BC，图象过（0，0），则OD的解析式为：y=﹣x，易得x2﹣2x﹣3=﹣x；故x=，解可得D的坐标为（，﹣）24（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=225【解答】（1）证明：如图1，作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，则∠PHC=∠PND=90°，则∠HPC+∠CPN=90°，∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，∠POB=45°．∵在△PCH与△PDN中，∵，∴△PCH≌△PDN（ASA），∴PC=PD；（2）解：∵PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠POB=∠PDC，∵∠DPE=∠OPD，∴△PDE∽△POD，∴PE：PD=P D：PO，又∵PD2=CD2，∴PE=x2，即y与x之间的函数关系式为y=x2；（3）解：如图2，点C在AO上时，∵∠PDF＞∠CDO，令△PDF∽△OCD，∴∠DFP=∠CDO，∴CF=CD．∵CO⊥DF，∴OF=OD，∴OD=DF=OP=2．。
2016年广东中考数学试题含解析
2016年广东省初中毕业生学业考试 数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、12 D 、1-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。
解析：－2的绝对值是2，故选A 。
2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。
解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b ＞a ，选A 。
3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。
解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。
4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。
故选C 。
5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）A 、2B 、22C 、21+D 、221+ 答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。
解析：连结BD ，由勾股定理，得BD ＝2，因为E 、F 为中点，所以，EF ＝22，所以，正方形0baABD C GHFEEFGH 的周长为22。
6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元答案：B考点：考查中位数的概念。
2016年广东省中考数学模拟试卷及答案(二)
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在12，2,4，－2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2 B．2与－2 C．－2与12 D．－2与42．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．计算(－1)2＋20－|－3|的值等于( )A．－1 B．0 C．1 D．54．若m＞n，则下列不等式中成立的是( )A．m＋a＜n＋b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a－m＜a－n5．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为( )A．196×103 B．19.6×104 C．1.96×105 D．0.196×1066．如图M21是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A．22℃ B．22.5℃ C．23℃ D．23.5℃图M21图M22图M237．如图M22，a∥b，∠3＋∠4＝110°，则∠1＋∠2的度数为( )A．60° B．70° C．90° D．110°8．如图，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )9．不等式组⎩⎨⎧x －1≥1，2x －5<1的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.10．如图M23，已知直线AB 与反比例函数y ＝－2x 和y ＝4x 交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若AC ＝BC ，则S △AOB ＝( )A ．6B ．7C ．4D ．3 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 3－4a 2b ＋4ab 2＝________.12．已知|a －1|＋2a ＋b －5＝0，则a b 的值为________．13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________．14．如图M24，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，若AB ＝10，BC ＝8，则四边形BCFD 的周长＝________.图M24 图M25 图M26 15．如图M25，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C ＝________.16．如图M26，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程组⎩⎨⎧x －2y ＝8， ①2x ＋y ＝1. ②18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2＋6x ＋9－13＋x ÷x －2x 2＋3x ，其中x ＝3－3.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 在BA 的延长线上． (1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母． ①作∠CAM 的平分线AN ；②作AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD . (2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD 的形状．并证明你的结论．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？21．某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球；B：排球；C：羽毛球；D：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和；(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？22．如图，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，连接AE，DE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D.(1 )求证：△ABE∽△AGD；(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等；(3)当AB＝2 3，BC＝6时，①求BE为何值时，△AED为等腰三角形？②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图，二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．24．已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.(1)如图1，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB＝2∠AON；(2)如图2，若点M是OA的中点，求证：AD＝4OH；(3)如图3，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH＝3，求⊙O的半径长．图1 图2 图325．操作：如图，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11．a (a －2b )212.1 13.5 14.26 15.2 55 16.2π17．解：由①＋②×2得5x ＝10，即x ＝2.把x ＝2代入①得y ＝－3.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3.18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋1()x ＋32－1x ＋3·x ()x ＋3x －2＝2x ＋1－x －3()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝x －2()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝xx ＋3. 当x ＝3－3时，原式＝1－ 3.19．解：(1)作∠MAC 的角平分线AN ，作AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD ，如图D169.图D169(2)四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC . ∵AN 平分∠MAC ， ∴∠MAN ＝∠CAN .∵∠MAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝∠CAD . ∴BC ∥AD . ∵AC 的中点是O ，∴AO ＝CO . 在△BOC 和△DOA 中， ⎩⎨⎧∠OCB ＝∠OAD ，OC ＝OA ，∠BOC ＝∠AOD .∴△BOC ≌△DOA .∴BC ＝AD ，且BC ∥AD . ∴四边形ABCD 是平形四边形． 20．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意列方程150(1＋x )2＝216. 解得x 1＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝20%. 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%. (2)二月份的销量：150×(1＋20%)＝180(辆)．所以该经销商1至3月共盈利：(2800－2300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)． 21．解：(1)如图D170，该班的总人数：12÷24%＝50(人)．E 科目的人数：50×10%＝5(人)．A 科目的人数：50－9－16－11－5＝9(人)． 答：该班学生的总数为50人．图D170(2)B ，D 所在扇形的圆心角的度数和：360°×7＋950＝115.2°. 答：B ，D 所在扇形的圆心角的度数和为115.2°.(3)选修乒乓球的学生大约有3000×950＝540(人)．答：该校大约有540人选修乒乓球． 22．(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形，∴∠B ＝∠G ＝∠BAD ＝∠EAG ＝90°. 又∵∠BAE ＋∠EAD ＝∠EAD ＋∠DAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG .∴△ABE ∽△AGD .(2)证明：∵△ABE ∽△AGD ，∴AB AG ＝AEAD . ∴AB ·AD ＝AG ·AE . ∴矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等．(3)解：①若△AED 是等腰三角形，有以下三种情况．当AE ＝AD ＝6时，AB 2＋BE 2＝AE 2，即(2 3)2＋BE 2＝62，解得BE ＝2 6； 当AE ＝ED 时，BE ＝12AD ＝12BC ＝3；当AD ＝ED ＝6时，同第一种情况可得EC ＝2 6，则BE ＝6－2 6； 综上所述，当BE ＝2 6或3或6－2 6时，△AED 是等腰三角形；②点G 经过的路径是以AD 的中点为圆心，半径是3，圆心角是120°的弧，则路径长是120π×3180＝2π.23．解：(1)把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧12×4＋2b ＋c ＝0，12×64＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝6.∴二次函数的解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)由y ＝12x 2－4x ＋6＝12(x －4)2－2，得二次函数图象的顶点坐标为(4，－2)． 1(3)二次函数的对称轴上存在一点C ，使得△CBD 的周长最小．连接CA ，如图D171，图D171∵点C 在二次函数的对称轴x ＝4上，∴x C ＝4，CA ＝CD .∴△CBD 的周长＝CD ＋CB ＋BD ＝CA ＋CB ＋BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A ，C ，B 三点共线时，CA ＋CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此△CBD 的周长最小．设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎨⎧ 2m ＋n ＝0，8m ＋n ＝6.解得⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝x －2. 当x ＝4时，y ＝4－2＝2， ∴二次函数的对称轴上存在点C 的坐标为(4,2)使△CBD 的周长最小．24．(1)证明：∵点H 是弦BC 的中点，AD ⊥BC . ∴∠DEB ＝90°.∴∠OHB ＝∠DEB .∴OH ∥AD . ∴∠DAO ＝∠AOH . ∵∠DAO ＝∠OAN ，∴∠OAN ＝∠NOA . ∴∠ONB ＝∠NAO ＋∠NOA ＝2∠AON . ∴∠ONB ＝2∠AON .(2)证明：如图D172，过点O 作OP ⊥AD ，可证四边形OHEP 是矩形，则OH ＝EP ，图D172 图D173∵点M 是OA 的中点，在△OHM 和△AEM 中， ⎩⎨⎧ ∠OMH ＝∠AME ，OM ＝AM ，∠OHM ＝∠AEM ，∴△OHM ≌△AEM .∴OH ＝AE .∴EP ＝AE ，即AP ＝2AE ＝2OH .∵OP ⊥AD ，∴AD ＝2AP . ∴AD ＝2AP ＝2×2OH ＝4OH .∴AD ＝4OH .(3)解：如图D173，延长FN 交⊙O 于点K ，连接BK ，∵FK 是⊙O 的直径，∴∠KBF ＝90°.∵CG ⊥BF ，∴∠CGF ＝90°.∴CG ∥BK . ∴∠CON ＝∠OKB .又∵∠COK ＝2∠CBK ，∴∠OKB ＝2∠CBK . 在Rt △HKB 中，∠CBK ＋∠OKB ＝90°，∴∠CBK ＝30°.∴∠COK ＝2∠CBK ＝60°.在Rt △OCH 中，OC ＝CHsin 60°＝332＝2.∴⊙O 的半径为2.25．(1)证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，如图D174，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形，∴NP ＝NC ＝MB . ∵∠BPQ ＝90°，∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，且∠BPM ＋∠PBM ＝90°.∴∠QPN ＝∠PBM . 在△QNP 和△PMB 中， ⎩⎨⎧ ∠QPN ＝∠PBM ，NP ＝MB ，∠QNP ＝∠PMB ，∴△QNP ≌△PMB (ASA)．∴PQ ＝PB .(2)解：由(1)知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP .设AP ＝x ，则AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝22x ，BM ＝PN ＝CN ＝1－22x ，∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2×22x ＝1－2x . ∴S △PBC ＝12BC ·BM ＝12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x ＝12－24x .S △PCQ ＝12CQ ·PN ＝12×(1－2x )⎝⎛⎭⎪⎫1－22x ＝12－3 24x ＋12x 2. ∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝12x 2－2x ＋1，即y ＝12x 2－2x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ＜22.(3)△PCQ 可能成为等腰三角形．①当点Q 在边DC 上，由PQ 2＝CQ 2得⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22x 2＝(1－2x )2，解得x 1＝0，x 2＝2(舍去)． ②当点Q 在边DC 的延长线上时，如图D175，由PC ＝CQ 得2－x＝2x －1，解得x ＝1.图D174 图D175③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在．综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形．。
2016年广东省中考数学模拟试卷(6)
2016 年广东省中考数学模拟试卷（6）（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣2016 的相反数是（）A．2016 B．±2016 C ．2．下列运算正确的是（）12016D．﹣12016A．=±3 B．a8÷a4=a2C．3 =3 D．a2•a3=a53．如图，AB∥CD，EF⊥AB 于E，EF 交CD 于F，已知∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．130°4.点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（5，3）B．（﹣3，5）C．（﹣5，3）D．（3，﹣5 ）5.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥6.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C.无法确定是否有实数根D．有两个不相等的实数根8．某班“环保小组”的5 位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，10，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，10 C．10，16 D．8，169.“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28 次，则参加聚会的人数是（）A．7 B．8 C．9 D．1010.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11.我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000 平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= ．12.一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为．13.在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m 的取值范围是．14．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．15.如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．16.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2 和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共18 分）17．计算：﹣（3﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣1．18.解不等式3x﹣1＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．19.如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．四、解答题（本大题 3 小题，每小题7 分，共21 分）20.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300 元，且用6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？21.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图，一艘海监船位于钓鱼岛D 的北偏东60°方向，与钓鱼岛的距离为16 海里的A 处，它沿正南方向航行，航行1 小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B 处．（1）求此时这艘海监船所在的B 处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）（2）求这艘海监船的速度．（结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.44）22.在一个不透明的布袋里装有4 个标号为1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5 图象上的概率．五、解答题（本大题 3 小题，每小题9 分，共27 分）23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D 的反比例函数的解析式；（2）求△DBE 的面积；（3）x 轴上是否存在点P 使△OPD 为直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作⊙O，交BC 边于点D，交AC 边于点G，过D 作⊙O 的切线EF，交AB 的延长线于点F，交AC 于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O 的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC 的形状，并说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2 上．（1）点B 的坐标为，抛物线的关系式为；（2）若点D 是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当△BCD 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）若将三角板ABC 沿射线BC 平移得到△A′B′C′，当C′在抛物线上时，问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形？请证明之，并判断点A′是否在抛物线上，请说明理由．2016 年广东省中考数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣2016 的相反数是（）A．2016 B．±2016 C．考点：相反数．12016D.﹣12016分析：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：﹣2015 的相反数是﹣（﹣2016）=2016．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握．2.下列运算正确的是（）A．=±3 B．a8÷a4=a2C．3 =3 D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；算术平方根；同底数幂的乘法；二次根式的加减法．分析：根据算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法计算判断即可．解答：解：A、=3，错误；B、a8÷a4=a4，错误；C、3 =2 ，错误；D、a2•a3=a5，正确；故选D点评：此题考查算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握公式及法则进行计算．3.如图，AB∥CD，EF⊥AB 于E，EF 交CD 于F，已知∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义解答．解答：解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∵EF⊥AB，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4.点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（5，3）B．（﹣3，5）C．（﹣5，3）D．（3，﹣5）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：利用两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数求出即可．解答：解：∵5 的相反数是﹣5，﹣3 的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故选：C．点评：此题主要考查了两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a 的相反数为﹣a．5.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．解答：解：A、左视图与主视图都是正方形，故A 不符合题意；B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B 符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故C 不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D 不符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7.一元二次方程x2﹣3x﹣5=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．无法确定是否有实数根D．有两个不相等的实数根考点：根的判别式．分析：首先找出一元二次方程的a、b 和c，利用根的判别式△=b2﹣4ac 进行判断即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣5=0，∴△=9﹣4（﹣5）=29＞0，∴方程有两个不相等实数根，故选：D．点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根，此题比较简单．8.某班“环保小组”的5 位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，10，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，10 C．10，16 D．8，16考点：众数；中位数．分析：把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．解答：解：∵数据16 出现了2 次，最大，∴众数为16；∵从小到大排列后位于中间位置的数是10，∴中位数是10．故选C．点评：本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．9．（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：一元二次方程的应用．分析：设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．解答：解：设参加聚会的人数是x 人，根据题意列方程得，x（x﹣1）=28，解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数是8人．故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次是关键．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．解答：解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a＞0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误；当a＜0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误；故选：D．点评：本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11．（2016•安徽模拟）我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= 6.72×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：6720000=6.72×106，故答案为：6.72×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为720°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n 边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n 边形的内角和定理计算即可．解答：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n= =6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故答案为720°．点评：本题考查了n 边形的内角和定理：n 边形的内角和=（n﹣2）•180°；也考查了n 边形的外角和为360°．13.在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m 的取值范围是0＜m＜3．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．解答：解：由点P（m，m﹣3）在第四象限内，得．解得0＜m＜3，故答案为：0＜m＜3．点评：本题考查了点的坐标，利用第四象限的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解题关键．14．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．15.如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是4π．考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=进行解答．解答：解：根据弧长的公式l=知，该扇形的弧长为：l= =4π；故答案是：4π．点评：本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式是解题的关键．16.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2 和4，∠A=120°．则阴影部分面积是2．（结果保留根号）考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：设BF 交CE 于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B 到CD 的距离以及+S△FDH，根据三角形的面积公式列式点G 到CE 的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH进行计算即可得解．解答：解：如图，设BF 交CE 于点H，∵菱形ECGF 的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH=，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B 到CD 的距离为2× ，点G 到CE 的距离为4× ，+S△FDH，∴阴影部分的面积=S△BDH= ，=2 ．故答案为：2点评：本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH 的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共18 分）17．计算：﹣（3﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2 ﹣1﹣3× +3= +2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解不等式3x﹣1＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解．分析：先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来，找出x 的非负整数即可．解答：解：移项得，3x＜7+1，合并同类项得，3x＜8，把x 的系数化为1 得，x＜．在数轴上表示为：，故其非负整数解为：0，1，2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图．专题：作图题；证明题．分析：（1）以A 为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB 和AC 于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A 作射线，交BC 于D，则，AD 为所求；（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS 证△BAE 和△CAE 全等即可．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵在△ABE 和△ACE 中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图﹣基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力．四、解答题（本大题 3 小题，每小题7 分，共21 分）20.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300 元，且用6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？考点：分式方程的应用．分析：设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同，列方程求解．解答：解：设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得，= ，解得：x=1200，经检验得：x=1200 是原方程的解，则x+300=1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200 元，1500 元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．21.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图，一艘海监船位于钓鱼岛D 的北偏东60°方向，与钓鱼岛的距离为16 海里的A 处，它沿正南方向航行，航行1 小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B 处．（1）求此时这艘海监船所在的B 处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）（2）求这艘海监船的速度．（结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.44）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过点D 作DC⊥AB，则在Rt△ADC 中易得DC 的长，再在直角△BDC 中求出DB；（2）利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出AC，再利用等腰直角三角形的知识求出BC 的长，即可得出AB 的长．然后利用速度=路程÷时间进行计算其速度．解答：解：（1）作DC⊥AB于C点，∴∠ADC=30°，∠BDC=45°AD=16（海里）．在Rt△ADC 中，cos∠ADC=，∴DC=AD•cos∠ADC=8（海里）．在Rt△DCB 中，cos∠BDC=，∴DB===8（海里）．答：此时海监船所在的B 处与钓鱼岛的距离是8 海里．（2）∵DA=16 海里，∠ADC=30°，∠AC D=90°，∴AC=8 海里，∵∠CDB=45°，∠ACD=90°，∴∠CBD=45°，∴DC=BC=8 海里，∴AB=AC+BC=16+8（海里），∴这艘海监船的速度是：（16+8）÷1=16+8≈30（海里/时）答：这艘海监船的速度约为30 海里/时．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22.在一个不透明的布袋里装有4 个标号为1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5 图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】分类讨论．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P 的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y 满足y=﹣x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】（1）点P，（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12 种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5 图象上的有4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5 图象上的概率为：P=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题 3 小题，每小题9 分，共27 分）23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D 的反比例函数的解析式；（2）求△DBE 的面积；（3）x 轴上是否存在点P 使△OPD 为直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由四边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tan∠COD=，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D（4，3），代入反比例函数的解析式即可．（2）根据D 点的坐标求出点B，E 的坐标即可求出结论；（3）分类讨论：当∠OPD=90°时，过D 作PD⊥x 轴于P，点P 即为所求，当∠ODP=90°时，根据射影定理即可求得结果．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD= ，∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，∴x=1，∴OC=3，CD=4，∴D（4，3），设过点D 的反比例函数的解析式为：y=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y= ；（2）∵点D 是BC 的中点，∴B（8，3），∴BC=8，AB=3，∵E 点在过点D 的反比例函数图象上，∴E（8，），= BD•BE= =3；∴S△DBE（3）存在，∵△OPD 为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x 轴于P，∴OP=4，∴P（4，0），当∠ODP=90°时，如图，过D 作DH⊥x 轴于H，∴OD2=OH•OP，∴OP= = ．∴P（，O），∴存在点P 使△OPD 为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，特别是（3）注意分类讨论，不能漏解．24.如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作⊙O，交BC 边于点D，交AC 边于点G，过D 作⊙O 的切线EF，交AB 的延长线于点F，交AC 于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O 的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC 的形状，并说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．（2）推出△FOD∽△FAE，得出比例式，即可求出半径．（3）求出∠F=30°，求出∠BOD=60°，得出等边三角形OBD，推出∠ABC=60°，根据等边三角形判定推出即可．解答：（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：设⊙O 的半径是R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD，如图所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，∴，即R2﹣R﹣12=0，∵R 为半径，∴R=4，R=﹣3（舍去），即⊙O 的半径是4．（3）△ABC 是等边三角形；理由：x 2+ ∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∴∠ODF=90°，∵FO=4+4=8，OD=4，∴∠F=30°，∴∠FOD=60°，∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵AC=AB ，∴△ABC 是等边三角形．点评： 本题是圆的综合题目，考查了相似三角形的性质和判定、切线的性质、等边三角形的性质和判定、圆周角定理、平行线性质、等腰三角形性质的应用等知识；本题难度较大， 综合性强，特别是（2）中需要通过作辅助线证明三角形相似才能得出结果．25. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（﹣1，0），点 A 的坐标为（0，2），点 B 在抛物线 y=ax 2+ax ﹣2 上．（1） 点 B 的坐标为（﹣3，1），抛物线的关系式为 y= x ﹣2；（2） 若点 D 是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接 BD 、CD ，当△BCD 的面积最大时，求点 D 的坐标；（3） 若将三角板 ABC 沿射线 BC 平移得到△A ′B ′C ′，当 C ′在抛物线上时，问此时四边形ACC ′A ′是什么特殊四边形？请证明之，并判断点 A ′是否在抛物线上，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）作BM⊥x 轴于M，先证明△BCM≌△CAO，得出BM=CO=1，MC=OA=2，再求出OM，即可得出点B 的坐标；把点B 的坐标代入抛物线y=ax2+ax﹣2，求出a 的值，即可得出抛物线的解析式；（2）作直线l∥BC，交抛物线于D，先用待定系数法求出直线BC 的解析式，由直线l 的解最大，即可求出点D 的析式和抛物线构成方程组，得出一元二次方程，由△=0 时，S△BCD坐标；（3）先求出点C′的坐标，再求出直线AC 和A′C′的解析式，求出直线A′C′与抛物线y=x2+ x ﹣2另一交点G的坐标，A′与G重合，得出A′在抛物线上；由平移的性质得出四边形ACC′A′是平行四边形，再由CC′=A′C′，∠ACC′=90°，即可证出四边形ACC′A′是正方形．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，如图1所示：则∠BMC=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，∵C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），∴CO=1，OA=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC=CA，∠ACB=90°，∴∠BCM+∠ACO=90°，∴∠CBM=∠ACO，在△BCM 和△CAO 中，，∴△BCM≌△CAO（AAS），∴BM=CO=1，MC=OA=2，∴OM=2+1=3，∴点B的坐标为：（﹣3，1）；故答案为：（﹣3，1）；把B（﹣3，1）代入抛物线y=ax2+ax﹣2 得：9a﹣3a﹣2=1，解得：a= ，∴抛物线的解析式为：y= x2+ x﹣2；故答案为：y= x2+ x﹣2；（2）设直线BC 的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=﹣，b=﹣，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x﹣，作直线l∥BC，交抛物线于D，如图2 所示：设直线l 的解析式为：y=﹣x+c，解方程组，即x2+ x﹣2=﹣x+c，整理得：x2+2x﹣4﹣2c=0，最大，当△=0 时，S△BCD此时x1=x2=﹣1，y=﹣2，∴点D的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）四边形ACC′A′是正方形；点A′在抛物线上；理由如下：根据题意得：点C′为直线BC 与抛物线的交点，解方程组得：，或（舍去），∴点C′的坐标为：（1，﹣1），设直线AC 的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=2，b=2，∴直线AC 的解析式为：y=2x+2，∵A′C′∥AC，设直线A′C′的解析式为：y=2x+c，把点C′（1，﹣1）代入得：c=﹣3，∴直线A′C′的解析式为：y=2x﹣3，设直线A′C′与抛物线y= x2+x﹣2 交于另一点G，解方程组得：，或（舍去），∴点G的坐标为：（2，1），∴C′G= = ，∵AC= = ，∴A′与G 重合，∴A′在抛物线上；作C′F⊥x 轴于F，如图3 所示：根据勾股定理得：CC′= = ，∴CC′=A′C′，∵AC∥A′C′，AC=A′C′，∴四边形ACC′A′是平行四边形，又∵∠ACC′=90°，∴四边形ACC′A′是正方形；点评：本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、一次函数解析式的求法、勾股定理、平移的性质、正方形的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要多次求直线的解析式和解方程组才能得出结果．。
年广东省中考数学模拟试卷及答案
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各式不成立的是( )A ．|－2|＝2B ．|＋2|＝|－2|C ．－|＋2|＝±|－2|D ．－|－3|＝＋(－3) 2．下列各实数中，最小的是( )A ．－πB ．(－1)0 C.3－1 D ．|－2| 3．如图M1-1，AB ∥CD ，∠C ＝32°，∠E ＝48°，则∠B 的度数为( )A ．120°B ．128°C ．110°D ．100°图M1-1 图M1-24．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 5．下列计算正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(a 2)4＝a 8C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 26．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为( )A ．73×102B ．7.3×103C ．0.73×104D ．7.3×102 7．如图M1-2是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )A ．9,8B ．8,9C ．8,8.5D ．19,178．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜－1 B ．m ＞1C ．m ＜1，且m ≠0D ．m ＞－1，且m ≠0 9．如图M1-3，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，将AD 边绕点A 顺时针旋转，使点D 恰好落在BC 边上的点D ′处，则阴影部分的扇形面积为( )A ．π B.π2 C.π3 D.π4图M1-3 图M1-410．如图M1-4，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF ∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF .设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________．12．分式方程1x ＝32x ＋3的解为________．13．如图M1-5，自行车的链条每节长为2.5 cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm ，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________cm.图M1-514．如图M1-6，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为________．图M1-6 图M1-7 图M1-815．如图M1-7，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，若AB ＝6，那么DE ＝________.16．如图M1-8，已知S △ABC ＝8 m 2，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则S △ADC ＝________ m 2.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：x 2－2x －4＝0.18．先化简，再求值：2xx ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.其中x ＝ 3.19．如图M1-9，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．(1)作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为点O ；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE 和DF ，求证：四边形DEBF 是菱形．图M1-9四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上． (1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？21．如图M1-10，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .(1)求证：①△ABG ≌△AFG; ②BG ＝GC ； (2)求△FGC 的面积．图M1-1022．“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一．某幼儿园计划购进一批校车．若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满；若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位．(1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数；(2)已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元．根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆(可以坐不满)，请你计算本次购进小车的费用．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-11，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于P (n,2)，与x 轴交于A (－4,0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC .(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象有一点D ，使得以B ，C ，P ，D 为顶点的四边形是菱形，求出点D 的坐标．图M1-1124．⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．(1)如图M1-12(1)，已知∠BCD＝∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图M1-12(2)，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离；(3)若图M1-12(2)中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？(1)(2)图M1-1225．如图M1-13(1)，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD 于点F，连接DE.(1)求证：△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)如图M1-13(2)，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．(1)(2)图M1-132016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在12，2,4，－2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2 B ．2与－2 C ．－2与12D ．－2与4 2．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．计算(－1)2＋20－|－3|的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．54．若m ＞n ，则下列不等式中成立的是( )A ．m ＋a ＜n ＋bB ．ma ＜nbC ．ma 2＞na 2D ．a －m ＜a －n5．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为( )A ．196×103B ．19.6×104C ．1.96×105D ．0.196×106 6．如图M2-1是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A ．22℃B ．22.5℃C ．23℃D ．23.5℃图M2-1 图M2-27．如图M2-2，a ∥b ，∠3＋∠4＝110°，则∠1＋∠2的度数为( )A ．60°B ．70°C ．90°D ．110° 8．如图M2-3，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图M2-3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥1，2x －5<1的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.10．如图M2-4，已知直线AB 与反比例函数y ＝－2x 和y ＝4x交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若AC ＝BC ，则S △AOB ＝( )图M2-4A ．6B ．7C ．4D ．3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 3－4a 2b ＋4ab 2＝________.12．已知|a －1|＋2a ＋b －5＝0，则a b 的值为________． 13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________． 14．如图M2-5，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，若AB ＝10，BC ＝8，则四边形BCFD 的周长＝________.图M2-5 图M2-6 图M2-715．如图M2-6，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C ＝________.16．如图M2-7，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝8， ①2x ＋y ＝1. ②18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2＋6x ＋9－13＋x ÷x －2x 2＋3x，其中x ＝3－3.19．如图M2-8，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 在BA 的延长线上．(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母． ①作∠CAM 的平分线AN ；②作AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD . (2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD 的形状．并证明你的结论．图M2-8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？21．某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A ：篮球；B ：排球；C ：羽毛球；D ：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图M2-9)．(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； (2)求出B ，D 所在扇形的圆心角的度数和；(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？图M2-922．如图M2-10，已知矩形ABCD ，动点E 从点B 沿线段BC 向点C 运动，连接AE ，DE ，以AE 为边作矩形AEFG ，使边FG 过点D .(1 )求证：△ABE ∽△AGD ；(2)求证：矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等； (3)当AB ＝2 3，BC ＝6时，①求BE 为何值时，△AED 为等腰三角形？②直接写出点E 从点B 运动到点C 时，点G 所经过的路径长．图M2-10五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M2-11，二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．图M2-1124．已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.图M2-12图M2-13图M2-14(1)如图M2-12，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB＝2∠AON；(2)如图M2-13，若点M是OA的中点，求证：AD＝4OH；(3)如图M2-14，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH＝3，求⊙O 的半径长．25．操作：如图M2-15，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．图M2-152016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一) 1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 11．8 12.x ＝3 13.102.8 14.24 15.9 16.4 17．解：由原方程移项，得x 2－2x ＝4.等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x 2－2x ＋1＝5.配方，得(x －1)2＝5.∴x ＝1±5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.18．解：原式＝2x x ＋1－2()x ＋3()x ＋1()x －1·()x －12x ＋3＝2x x ＋1－2()x －1x ＋1＝2x ＋1.当x ＝3时，原式＝23＋1＝3－1.19．(1)解：如图D160，EF 即为所求．图D160(2)证明：如图，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC .∴∠ADB ＝∠CBD .∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO ＝DO . 在△DEO 和△BFO 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠CBD ，BO ＝DO ，∠DOE ＝∠BOF ， ∴△DEO ≌△BFO (ASA)．∴EO ＝FO . ∴四边形DEBF 是平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形．20．解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P (抽到奇数)＝23.(2)画树状图(如图D161)得图D161∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26＝13.21．(1)证明：①在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠D ＝∠B ＝∠DCB ＝90°，又∵△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，∴∠AFG ＝∠AFE ＝∠D ＝90°，AF ＝AD . 即有∠B ＝∠AFG ＝90°，AB ＝AF ，AG ＝AG . 在Rt △ABG 和Rt △AFG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AF ，AG ＝AG ， ∴△ABG ≌△AFG .②∵AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ， ∴DE ＝FE ＝2，CE ＝4.不妨设BG ＝FG ＝x ，(x ＞0)，则CG ＝6－x ，EG ＝2＋x ， 在Rt △CEG 中，(2＋x )2＝42＋(6－x )2 ， 解得x ＝3，于是BG ＝GC ＝3.(2)解：∵GF FE ＝32，∴GF GE ＝35.∴S △FGC ＝35S △EGC ＝35×12×4×3＝185.22．解：(1)设单独租用35座客车需x 辆． 由题意，得35x ＝55(x －1)－45. 解得x ＝5.∴35x ＝35×5＝175.答：该幼儿园现有的需接送儿童人数为175人． (2)设租35座客车y 辆，则租55座客车(4－y )辆．由题意，得⎩⎨⎧35y ＋55()4－y ≥175，32y ＋40()4－y ≤150.解这个不等式组，得114≤y ≤214.∵y 取正整数，∴y ＝2.∴4－y ＝4－2＝2.∴购进小车的费用为32×2＋40×2＝144(万元)． 答：本次购进小车的费用是144万元．23．解：(1)∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，A (－4,0)，∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4.∴P (4,2)，B (4,0)． 将A (－4,0)与P (4,2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，4k ＋b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝1.∴一次函数解析式为y ＝14x ＋1.将P (4,2)代入反比例函数解析式得m ＝8，即反比例函数解析式为y ＝8x.(2)如图D162，图D162当PB 为菱形的对角线时， ∵四边形BCPD 为菱形， ∴PB 垂直且平分CD .∵PB ⊥x 轴，P (4,2)，∴点D (8,1)． 当PC 为菱形的对角线时，PB ∥CD ，此时点D 在y 轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在． 综上所述，点D (8,1)．24．(1)证明：如图D163，连接OC .∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA .又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 又∵∠BCD ＝∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠BCD ＋∠OCB ＝90°，即OC ⊥CD . ∴CD 是⊙O 的切线．图D163 图D164(2)解：∵∠ADE ＝∠CDB ，∠BCD ＝∠EAD ， ∴△BCD ∽△EAD .∴CD AD ＝BD ED .∴CE ＋ED AB ＋BD ＝BD ED.又∵BD ∶DE ∶EC ＝2∶3∶5，⊙O 的半径为5， ∴BD ＝2，DE ＝3，EC ＝5.如图D164，连接OC ，OE ，则△OEC 是等边三角形，作OF ⊥CE 于F ，则EF ＝12CE ＝52，∴OF ＝5 32.∴圆心O 到直线CD 的距离是5 32.(3)解：这样的情形共有出现三次，当点D 在⊙O 外时，点E 是CD 中点，有以下两种情形，如图D165、图D166； 当点D 在⊙O 内时，点D 是CE 中点，有以下一种情形，如图D167.图D165 图D166 图D167 25．(1)证明：由矩形和翻折的性质可知AD ＝CE ，DC ＝EA . 在△ADE 与△CED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，DE ＝ED ，DC ＝EA ，∴△DEC ≌△EDA (SSS)．(2)解：∵∠ACD ＝∠BAC ，∠BAC ＝∠CAE ， ∴∠ACD ＝∠CAE .∴AF ＝CF . 设DF ＝x ，则AF ＝CF ＝4－x .在Rt △ADF 中，AD 2＋DF 2＝AF 2，即32＋x 2＝(4－x )2.解得x ＝78，即DF ＝78.(3)解：如图D168，由矩形PQMN 的性质得PQ ∥CA ，图D168∴PE CE ＝PQ CA. 又∵CE ＝3，AC ＝AB 2＋BC 2＝5.设PE ＝x (0＜x ＜3)，则x 3＝PQ 5，即PQ ＝53x .过点E 作EG ⊥AC 于G ，则PN ∥EG ， ∴CP CE ＝PN EG . 又∵在Rt △AEC 中，EG ·AC ＝AE ·CE ，解得EG ＝125，∴3－x 3＝PN 125，即PN ＝45(3－x )．设矩形PQMN 的面积为S ，则S ＝PQ ·PN ＝－43x 2＋4x ＝－43⎝⎛⎭⎫x －322＋3(0＜x ＜3)． 所以当x ＝32，即PE ＝32时，矩形PQMN 的面积最大，最大面积为3.2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D11．a (a －2b )2 12.1 13.5 14.26 15.2 5516.2π17．解：由①＋②×2得5x ＝10，即x ＝2. 把x ＝2代入①得y ＝－3.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋1()x ＋32－1x ＋3·x ()x ＋3x －2＝2x ＋1－x －3()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝x －2()x ＋32·x ()x ＋3x －2 ＝x x ＋3. 当x ＝3－3时，原式＝1－ 3.19．解：(1)作∠MAC 的角平分线AN ，作AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD ，如图D169.图D169(2)四边形ABCD 是平行四边形，理由如下： ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC .∵AN 平分∠MAC ，∴∠MAN ＝∠CAN .∵∠MAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝∠CAD . ∴BC ∥AD .∵AC 的中点是O ，∴AO ＝CO . 在△BOC 和△DOA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠OCB ＝∠OAD ，OC ＝OA ，∠BOC ＝∠AOD .∴△BOC ≌△DOA .∴BC ＝AD ，且BC ∥AD .∴四边形ABCD 是平形四边形．20．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ， 根据题意列方程150(1＋x )2＝216.解得x 1＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝20%. 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%. (2)二月份的销量：150×(1＋20%)＝180(辆)． 所以该经销商1至3月共盈利：(2800－2300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)． 21．解：(1)如图D170，该班的总人数：12÷24%＝50(人)． E 科目的人数：50×10%＝5(人)．A 科目的人数：50－9－16－11－5＝9(人)．图D170答：该班学生的总数为50人．(2)B ，D 所在扇形的圆心角的度数和：360°×7＋950＝115.2°.答：B ，D 所在扇形的圆心角的度数和为115.2°.(3)选修乒乓球的学生大约有3000×950＝540(人)．答：该校大约有540人选修乒乓球．22．(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形， ∴∠B ＝∠G ＝∠BAD ＝∠EAG ＝90°.又∵∠BAE ＋∠EAD ＝∠EAD ＋∠DAG ＝90°， ∴∠BAE ＝∠DAG .∴△ABE ∽△AGD . (2)证明：∵△ABE ∽△AGD ， ∴AB AG ＝AE AD . ∴AB ·AD ＝AG ·AE .∴矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等．(3)解：①若△AED 是等腰三角形，有以下三种情况．当AE ＝AD ＝6时，AB 2＋BE 2＝AE 2，即(2 3)2＋BE 2＝62，解得BE ＝2 6；当AE ＝ED 时，BE ＝12AD ＝12BC ＝3；当AD ＝ED ＝6时，同第一种情况可得EC ＝2 6，则BE ＝6－2 6； 综上所述，当BE ＝2 6或3或6－2 6时，△AED 是等腰三角形；②点G 经过的路径是以AD 的中点为圆心，半径是3，圆心角是120°的弧，则路径长是120π×3180＝2π.23．解：(1)把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧12×4＋2b ＋c ＝0，12×64＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝6.∴二次函数的解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)由y ＝12x 2－4x ＋6＝12(x －4)2－2，得二次函数图象的顶点坐标为(4，－2)．令y ＝0，得12x 2－4x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝6. ∴D 点的坐标为(6,0)．(3)二次函数的对称轴上存在一点C ，使得△CBD 的周长最小． 连接CA ，如图D171，图D171∵点C 在二次函数的对称轴x ＝4上， ∴x C ＝4，CA ＝CD .∴△CBD 的周长＝CD ＋CB ＋BD ＝CA ＋CB ＋BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A ，C ，B 三点共线时，CA ＋CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此△CBD 的周长最小．设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ， 把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝0，8m ＋n ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝x －2. 当x ＝4时，y ＝4－2＝2，∴二次函数的对称轴上存在点C 的坐标为(4,2)使△CBD 的周长最小． 24．(1)证明：∵点H 是弦BC 的中点，AD ⊥BC . ∴∠DEB ＝90°.∴∠OHB ＝∠DEB .∴OH ∥AD . ∴∠DAO ＝∠AOH .∵∠DAO ＝∠OAN ，∴∠OAN ＝∠NOA . ∴∠ONB ＝∠NAO ＋∠NOA ＝2∠AON . ∴∠ONB ＝2∠AON .(2)证明：如图D172，过点O 作OP ⊥AD ，可证四边形OHEP 是矩形，则OH ＝EP ，图D172∵点M 是OA 的中点， 在△OHM 和△AEM 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠OMH ＝∠AME ，OM ＝AM ，∠OHM ＝∠AEM ，∴△OHM ≌△AEM .∴OH ＝AE . ∴EP ＝AE ，即AP ＝2AE ＝2OH . ∵OP ⊥AD ，∴AD ＝2AP . ∴AD ＝2AP ＝2×2OH ＝4OH . ∴AD ＝4OH .(3)解：如图D173，延长FN 交⊙O 于点K ，连接BK ，图D173∵FK 是⊙O 的直径， ∴∠KBF ＝90°.∵CG ⊥BF ，∴∠CGF ＝90°. ∴CG ∥BK .∴∠CON ＝∠OKB .又∵∠COK ＝2∠CBK ， ∴∠OKB ＝2∠CBK .在Rt △HKB 中，∠CBK ＋∠OKB ＝90°，∴∠CBK ＝30°. ∴∠COK ＝2∠CBK ＝60°.在Rt △OCH 中，OC ＝CH sin 60°＝332＝2.∴⊙O 的半径为2.25．(1)证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，如图D174， 则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形， ∴NP ＝NC ＝MB . ∵∠BPQ ＝90°，∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，且∠BPM ＋∠PBM ＝90°.图D174∴∠QPN ＝∠PBM .在△QNP 和△PMB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠QPN ＝∠PBM ，NP ＝MB ，∠QNP ＝∠PMB ，∴△QNP ≌△PMB (ASA)．∴PQ ＝PB .(2)解：由(1)知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP .设AP ＝x ，则AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝22x ，BM ＝PN ＝CN ＝1－22x ，∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2×22x ＝1－2x .∴S △PBC ＝12BC ·BM ＝12×1×⎝⎛⎭⎫1－22x ＝12－24x .S △PCQ ＝12CQ ·PN ＝12×(1－2x )⎝⎛⎭⎫1－22x ＝12－3 24x ＋12x 2.∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝12x 2－2x ＋1，即y ＝12x 2－2x ＋1⎝⎛⎭⎫0≤x ＜22.(3)△PCQ 可能成为等腰三角形． ①当点Q 在边DC 上，由PQ 2＝CQ 2得⎝⎛⎭⎫1－22x 2＋⎝⎛⎭⎫22x 2＝(1－2x )2，解得x 1＝0，x 2＝2(舍去)．②当点Q 在边DC 的延长线上时，如图D175，图D175由PC ＝CQ 得2－x ＝2x －1，解得x ＝1. ③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在．综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形．。
2016年广东省初中毕业学业考试数学模拟试卷1及答案
2013年初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1.全卷共 4 页，满分120 分，考试时间 100分钟； 2. 答案务必填写在答卷相应位置上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. －31的倒数是（ ）A －3B 3C －31D 312. 下列运算中，正确的是（ ）A x 3－x 2=xB (x －y) 2=x 2－y 2C x 2·x 3=x 6D (x 3)2=x 63. 用配方法解方程时，方程x 2－2x －3=0变形正确的是（ ）A (x －1)2=2B (x －1)2=4C (x －1)2=1D (x －1)2=74. 函数y=21x 中，自变量x 的取值范围是：（ ）A x ＞ 2B x ＜2C x ≠ 2D x ≠ －2 5. 不等式2－3x ≥2x －8的非负整数解有：（ ）A 1 个B 2个C 3个D 4个6. 在围棋盒中有4颗黑色棋子和a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是53，则a ＝（ ）A 6B 4C 3D 2 7. 如图，已知A B ∥CD,BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝1500，则∠C 的度数是：（ ） A 1000 B 1100 C 1200 D 1500 8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝25则tan ∠CAD 的值是（ ） A 2 B 3 C 5 D 29. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么，sin ∠OCE=( )，A 34B 53C 54D 4310. 如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A ＝300，AC ＝10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′B ′C ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D ＝（ ） A 2.5 B 2 C 32 D235二、填空题（每小题4分，共24分） 11.分解因式：2x 2－8＝12.化简：x 1－11-x =13.若关于x 的方程ax 2+2 (a+2)x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是 . 14.不等式组⎩⎨⎧+≤〉-53412x x xx 的解集是 .15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠D 的大小是 .16如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .三．解答题（一）（每小题5分，共15分）17.计算：12－（－2013）0+（21）－1 +31- 18.已知一次函数y=2x+1的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示）与反比例函数的图象相交于C 点，（1）写出A 、B 两点的坐标； （2）作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD是中位线，求反比例函数y=xk(k ＞0)的关系式.19.尺规作图：已知△ABC ，请用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O.(要求保留作图痕迹,不写作法.)三、解答题（二）（每小题8分，共24分）20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21、41、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b, （1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使得方程ax 2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。
2016年广东省中考数学模拟试题及参考答案四套汇总
2016年广东省汕头市金平区中考模拟考试题数学试卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1. 在﹣1，0，2，3四个数中，最大的数是（▲）A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 2. 地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（▲） A ．0.51×109B ．5.1×109C ．5.1×108D ．0.51×1073.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．4.下列运算中，结果是a 6的式子是（▲）A ．（a 3）3 B ．a 12﹣a 6 C ．a 2•a 3 D ．（﹣a ）65．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（▲） A ．七边形 B ．六边形 C ．五边形 D ．四边形6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是51，则n 的值为（▲）A ．10 B ．8 C ．5 D ．37．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（▲） A ．2：3 B ．3：2 C ．4：9D ．9：48．如图，平行四边形ABCD 的周长为20，AE 平分∠BAD，若CE=2， 则AB 的长度是（▲）A ．10 B ．8C ．6D ．49．若一元二次方程x 2+2x+m=0的有实数解，则a 的取值范围是（▲） 第8题图 A ．m ≤1 B ．m ≤4 C ．m ＜1 D ．m ≥110．如图，直线y=﹣x+2与y 轴交于点A ，与反比例函数y=xk（k≠0）的图象交于点C ， 过点C 作CB⊥x 轴于点B ，AO=2BO ，则反比例函数的解析式为（▲） A ．y=x 3 B ．y=﹣x 3 C ．y=x23 D ．y=﹣x23二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y=12 x 中，自变量x 的取值范围是▲． 12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有▲性． 13．因式分解：x 3﹣xy 2=▲．14．如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ， 则∠EBF 的大小为▲． 15．有一列具有规律的数字：21，61，121，201，…则这列数字第10个数为▲． 16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°， 则图中阴影部分的面积为▲．318172）﹣2﹣|﹣1|﹣（3）0+2cos60°．18．（本题满分6分）先化简，再求值：（x+1）2+x （x ﹣2），其中19．（本题满分6分）已知：在△ABC 中，AB=AC ．（1）尺规作图：作△ABC 的角平分线AD ，延长AD 至E 点，使得DE=AD ； （不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE ，CE ，求证：四边形ABEC 是菱形．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（本题满分7分）如图，一条光纤线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的光纤线路． （1）求新铺设的光纤线路AB 的长度；（结果保留根号） （2）问整改后从A 地到B 地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 21．（本题满分7分）农贸超市用5 000元购进一批新品种的凤梨进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种凤梨，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进凤梨数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种凤梨的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种凤梨按每千克7元的定价出售，当大部分凤梨售出后，余下的凤梨定价为4元，超市在这两次凤梨销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的凤梨最多多少千克？ 22．（本题满分7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球B ．乒乓球C ．羽毛球D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（本题满分9分）如图，抛物线y=﹣x 2+3x+4交x 轴于A 、B 两点（点A 在B 左边），交y 轴于点C ． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求直线BC 的函数关系式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，连接PB ，PC ，若△PBC 的面积为4， 求点P 的坐标．24．（本题满分9分）如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为 DC的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G ． （1）求证：AB=AG ；（2）若DG=DE ，求证：GA GC GB ∙=2；（3）在（2）的条件下，若tanD=43，EG=10，求⊙O 的半径．25．（本题满分9分）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=90DEF 中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A 与点F 重合，点E 、F 、A 、C 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 以每秒1个单位的速度沿边AC 匀速运动，DF 与AB 相交于点M ．（1）如图2，连接ME ，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM ≌△AEM ；（2）如图3，在三角板DEF 移动的同时，点N 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB 向点B 匀速移动，当三角板DEF 的顶点D 移动到AB 边上时，三角板DEF 停止移动，点N 也随之停止移动．如图3，连接FN ，设四边形AFNB 的面积为y ，在三角板DEF 运动过程中，y 存在最小值，请求出y 的最小值； （3）在（2）的条件下，在三角板DEF 运动过程中，是否存在某时刻，使E 、M 、N 三点共线，若存在，请直接写出此时AF 的长；若不存在，请直接回答．第25题图1 第25题图2 第25题图32016年广东省汕头市金平区中考模拟考试题数学试卷参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．C 2．C 3．A ４．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．21-≥x 12．稳定 13．x （x ﹣y ）（x+y ） 14．45° 15．1101 16．323-29 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=4﹣1﹣1+1 4分=3． 6分18．解：原式=x 2+2x+1+x 2﹣2x 2分 (公式1分，乘法1分)=2x 2+1，3分 当2=4分原式=2(22+16分19．解：（1）如图所示：AD ，DE 为所求； 3分（角平分线AD 得2分，线段DE 得1分）（2）证明：∵AB=AC ，AD 平分∠CAB ，∴CD=BD ，AD ⊥BC ， 4分 ∵AD=DE ，∴四边形ABEC 是菱形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，在Rt △ACD 中，CD=AC •sin ∠CAD=40×=20（千米）， 1分 AD=AC •cos ∠CAD=40×=20（千米）， 2分在Rt △BCD 中，BD==201=20（千米）， 3分 ∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）（千米），则新铺设的光纤线路AB 的长度20（+1）（千米）； 4分（2）在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BC==20（千米）， 5分∴AC+CB ﹣AB=40+20﹣（20+20）=20（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20（1+﹣）千米．7分21．解：（1）设试销时该品种凤梨的进货价是每千克x元，1分由题意得，50001100020.5x x⨯=+，3分解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种凤梨的进货价是每千克5元； 4分（2）由（1）得，总共购进凤梨：5000÷5×3=3000（kg），5分设余下的凤梨为y千克，由题意得，7（3000-y）+4y-5000-11000≥4100，6分解得：y≤300．答：余下的凤梨最多为300千克．7分22．解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；2分（2）补全图形，如图所示：3分（3）列表如下：5分所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，6分则P==．7分五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.解：（1）由﹣x 2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，所以A 、B 两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）； 2分（2）抛物线y=﹣x 2+3x+4与y 轴交点C 坐标为（0，4），由（1）得，B （4，0）， 3分设直线BC 的函数关系式y kx b =+，∴404k b b +=⎧⎨=⎩， 4分解得14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的函数关系式为y=﹣x+4； 5分 （3）抛物线y=﹣x 2+3x+4的对称轴为x=23, 6分 对称轴与直线BC 的交点记为D ，则D 点坐标为（23，25）． ∵点P 在抛物线的对称轴上，∴设点P 的坐标为（23，m ）， ∴PD=25m -， 7分 ∴S △PBC =PD OB ⋅21=4. ∴425421=-⨯⨯m . 8分 ∴m=29或m=21.∴点P 的坐标为（23，29）或（23，21）， 9分 24.（1）证明：如图，连接OB ．∵AB 为⊙O 切线，∴OB ⊥AB .∴∠ABG +∠O BG=90°.∵点E 为 DC的中点，∴OE ⊥CD.∴∠OEG +∠FGE =90°. 1分 又∵O B=OE ，∴∠O B G=∠O EG ，∴∠ABG =∠FGE. 2分 ∵∠BGA =∠FGE ， ∴∠ABG =∠BGA.∴AB=AG ； 3分 （2）证明：连接BC ，∵DG=DE ，∴∠DGE =∠DEG. 由（1）得∠ABG =∠BGA ，又∵∠BGA =∠DGE ，∴∠A=∠D. ∵∠GBC =∠D ，∴∠GBC =∠A. 4分 ∵∠BGC =∠AGB ，∴△G BC ∽△GAB. 5分∴GBGCAB GB =. ∴GA GC GB ∙=2； 6分 （3）连接OD ，在Rt △DEF 中，tanD=DF EF =43， ∴设EF=3x ，则DF=4x ，由勾股定理得DE=5x. 7分 ∵DG=DE ，∴DG=5x.∴GF=DG ﹣DF=x ．在Rt△EFG 中，由勾股定理得GF 2+EF 2=EG 2，即（3x ）2+x 2=（10）2，解得x=1． 8分设⊙O 半径为r ，在Rt△O DF 中，OD=r ，OF=r ﹣3x=r ﹣3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF 2+FD 2=OD 2，即（r ﹣3）2+（4）2=r 2， 解得r=．∴⊙O 的半径为． 9分∴y 6分 （3）不存在. 9分2016年广东省汕头市龙湖区中考模拟考试题数 学请将答案写在答题卷相应的位置上说明：1．全卷共4页，满分120分，考试时间为100分钟。
2016年广东省中考数学模拟试卷(4)
2016 年广东省中考数学模拟试卷（4）（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.﹣3 的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦3．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3B．﹣|﹣3|=3C．（﹣1）2015=﹣1D．﹣22=44．下列说法中错误的是（）A．0 没有平方根B．是无理数C．任何实数都有立方根D．9 的平方根是±35.如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 都相交，∠1=70°，则∠2 的度数是（）A．20°B．35°C．70°D．110°6.在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，要想从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是（）A．B．C．D．17.⊙O 的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在圆内B．P 在圆上C．P 在圆外D．无法确定8.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E 两点，且AC=10，BC=4，则△BCE 的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．249.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则tanB 的值为（）A．B．C．D．10.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=m（m≠0）的图象可能是（）xA．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11.若一粒米的质量约是0.000 012kg，将数据0.000 012 用科学记数法表示为．12．方程2x﹣1=3 的解是．13.如图，点B、E、F、C 在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．14.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第象限．15.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD，则∠BAD= ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣4cos30°+﹣1）0﹣（）﹣1．201618．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=2．19.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD 的角平分线交DC 的延长线于E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE=DC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如下．分数段A B C D E合计频数/人12 36 84 b48 c频率0.05 a0.35 0.25 0.20 1（1）统计表中，a= ，b= ，c= ；将统计图补充完整．（2）小明说：“这组数据的众数一定在C 中．”你认为小明的说法正确吗？（选填“正确”或“错误”）．（3）若成绩在27 分以上定为优秀，则该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？= ﹣ ； = ﹣ = ﹣ =﹣21. 如图，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东 68°方向的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东 30°相距 20 海里的 C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B 处，现救生船沿着航线 CB 前往 B 处救援，若救生船的速度为 20 海里/时，请问：救生船到达 B 处大约需要多长时间？（结果精确到 0.1 小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）22. 已知关于 x 的方程 （1﹣a ）x 2+x+a ﹣2=0． （1） 若该方程的一个根为 2，求 a 的值及另一根； （2） 求证：不论 a 取何实数，该方程都有实数根．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 观察下列等式： 第一个等式：a 1=第二个等式：a 2=；第三个等式：a 3=；第四个等式：a 4=．按上述规律，回答以下问题：（1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n = =；（2）式子 a 1+a 2+a 3+…+a 20= ．24.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D，过点D作⊙O 的切线，交BC 于E．（1）求证：点E 是边BC 的中点；（2）当以点O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）求证：4DE2=BD•BA．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的两个顶点分别是C（3，0），E（0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q 为动点，设运动时间为t s．（1）填空：点A 的坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1 中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以每秒1 个单位的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以每秒2 个单位的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图2 中，若点P 在对称轴x=1 上从点A 开始向点B 以每秒1 个单位的速度运动，过点P 作PF⊥AB，交AC 于点F，过点F 作FG⊥AD 于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？2016 年广东省中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.﹣3 的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3 的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1 的两数互为倒数．2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的” 与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3B．﹣|﹣3|=3C．（﹣1）2015=﹣1D．﹣22=4【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法、绝对值、有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣8﹣5=﹣13，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故错误；C、正确；D、﹣22=﹣4，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的法则．4.下列说法中错误的是（）A．0 没有平方根B．是无理数C．任何实数都有立方根D．9 的平方根是±3【考点】立方根；平方根；无理数．【分析】根据平方根，无理数，立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、0 的平方根是0，故错误；B、是无理数，正确；C、任何实数都有立方根，正确；D、9 的平方根是±3，正确；故选：A．【点评】本题考查了平方根，无理数，立方根，解决本题的关键是熟记平方根，无理数，立方根的定义．5.如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 都相交，∠1=70°，则∠2 的度数是（）A．20°B．35°C．70°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，要想从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】由在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，∴从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.⊙O 的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在圆内B．P 在圆上C．P 在圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）即可得到结论．【解答】解：∵OP=7＞5，∴点P 与⊙O 的位置关系是点在圆外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．8.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E 两点，且AC=10，BC=4，则△BCE 的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．24【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据AC=10，BC=4，可得出AC+BC 的长，再根据DE 是线段AB 的垂直平分线可得到AE=BE，进而可得出答案．【解答】解：∵AC=10，BC=4，∴AC+BC=10+4=14，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE 的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=14．故选B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB 的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC 为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA= ，∴设BC=5x，AB=13x，则AC= =12x，故 tan ∠B==． 故选：D ．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的 定义和勾股定理的运用．10. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与y=m （m ≠0）的图象可能是（ ）xA ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【专题】压轴题．【分析】先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值， 二者一致的即为正确答案．【解答】解：A 、由函数 y=mx+m 的图象可知 m ＞0，由函数 y=选项正确；m 的图象可知 m ＞0，故 AxB 、由函数 y=mx+m 的图象可知 m ＜0，由函数 y=错误；m 的图象可知 m ＞0，相矛盾，故 B 选项xC 、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m ＜0，而该直线与 y 轴交于正半轴， 则 m ＞0，相矛盾，故 C 选项错误；D 、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m ＞0，而该直线与 y 轴交于负半轴， 则 m ＜0，相矛盾，故 D 选项错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质 才能灵活解题．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．若一粒米的质量约是 0.000 012kg ，将数据 0.000 012 用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定．【解答】解：将数据 0.000 012 用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．故答案为：1.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．12．方程2x﹣1=3 的解是x=2 ．【考点】解一元一次方程．【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x 的系数化为1，进行计算即可．【解答】解：2x﹣1=3，移项得：2x=3+1，合并同类项得：2x=4，把x 的系数化为1 得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．13.如图，点B、E、F、C 在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF（写出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS 证明△ABF≌△DCE；若补充条件AB=DC 或AF=DE，也可用AAS 证明△ABF≌△DCE．【解答】解：要使△ABF≌△DCE，而已知∠A=∠D，∠B=∠C，若添加BF=CE 或AF=DE，可用AAS 证明△ABF≌△DCE；若添加AB=CD 可用ASA 证明△ABF≌△DCE．故填空答案：BE=CF（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可14.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣3 为负数，纵坐标是4 为正数，∴点（﹣3，4）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，+）的点在第二象限．15.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD，则∠BAD= 25°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．【解答】解：∵AB=AC ，D 是 BC 边的中点，∴∠BAD= =25°．故答案为：25°【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的三线合一的性质得出 ∠BAD= ．16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转α度得矩形AB ′C ′D ′，点 C ′落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ﹣ ．【考点】旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出 S △AB ′C ′，S 扇形 BAB ′，即可得出阴影部分面积．【解答】解：∵在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1， ∴tan ∠CAB= = ，AB=CD= ，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB ′=30°，∴S △AB ′C ′= ×1× = ，S 扇形 BAB ′== ，S 阴影=S △AB ′C ′﹣S 扇形 BAB ′=﹣ ． 故答案为： ﹣．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣4cos30°+﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3 ﹣2 +1﹣2= ﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=2 时，原式=1+2=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD 的角平分线交DC 的延长线于E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE=DC．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出∠BAD 的平分线；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=DC，得出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，得出∠BEA=∠BAE，证出AB=BE，即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示：AE 即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC，2016∴∠DAE=∠BEA，∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE，∴BE=DC．【点评】本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线的作法是解决问题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如下．分数段A B C D E合计频数/人12 36 84 b48 c频率0.05 a0.35 0.25 0.20 1（1）统计表中，a= 0.15 ，b= 60 ，c= 240 ；将统计图补充完整．（2）小明说：“这组数据的众数一定在C 中．”你认为小明的说法正确吗？错误（选填“ 正确”或“错误”）．（3）若成绩在27 分以上定为优秀，则该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．【分析】（1）根据A 组有12 人，对应的频率是0.05 即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b 的值，进而补全直方图；（2）根据众数的定义，以及每组中包含的整数只有两个即可作出判断；（3）利用总人数48000 乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是c=12÷0.05=240（人），则a==0.15，b=240×0.25=60，；（2）C 组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C 组的成绩为25 与26，虽然C 组人数最多，但是25 或26 的人数不一定最多．故答案是：错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人），即该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21 600 人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.如图，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20 海里的C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20 海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间？（结果精确到0.1 小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】行程问题．【分析】延长BC 交AN 于点D，则BC⊥AN 于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10 ，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB= ≈46.81，BD=AB•cos∠B≈43.53，则BC=BD﹣CD≈33.53，然后根据时间=路程÷速度即可求出救生船到达B 处大约需要的时间．【解答】解：如图，延长BC 交AN 于点D，则BC⊥AN 于D．在Rt△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD= AC=10，AD= CD=10 ．在Rt△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB= ≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B 处大约需要1.7 小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC 的长度是解题的关键．22.已知关于x 的方程（1﹣a）x2+x+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为2，求a 的值及另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的解．【分析】（1）把x=2 代入方程，求出a 的值，再解方程求出另一根；（2）分a=1 和a≠1 两种情况讨论方程根的情况即可．【解答】（1）解：将x=2 代入方程（1﹣a）x2+x+a﹣2=0，得4（1﹣a）+2+a﹣2=0，解得a=．∴方程为﹣x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=2．所以方程的另一根为1．（2）证明：①当a=1 时，方程为x+1﹣2=0，解得x=1．②当a≠1 时，方程是一元二次方程，∵△=12﹣4（1﹣a）（a﹣2）=（2a﹣3）2≥0，∴方程有实数根．综上所述，不论a 取何实数，该方程都有实数根．=﹣ ； =﹣ =﹣ = ﹣ 【点评】本题主要考查了根的判别式以及方程的解的知识，解答本题的关键是关键是掌握根 的判别式的意义，注意要对方程进行分类讨论，此题难度不大．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 观察下列等式：第一个等式：a 1=第二个等式：a 2= ； 第三个等式：a 3= ； 第四个等式：a 4=．按上述规律，回答以下问题：（1） 用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n = = ﹣；（2）式子 a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系即可；（2） 利用各数据的关系，相加后合并即可．【解答】解：（1）a n ==﹣；（2）a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣．故答案为 ， ﹣ ； ﹣ ．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备 的基本能力．本题的关键规律是分子分母中的数与序号数的关系．24. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D ，过点 D 作⊙O 的切线，交 BC 于 E ．（1） 求证：点 E 是边 BC 的中点；= ﹣（2）当以点O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）求证：4DE2=BD•BA．【考点】切线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用EC 为⊙O 的切线，ED 也为⊙O 的切线可求EC=ED，再求得EB=EC，EB=ED 可知点E 是边BC 的中点；（2）当四边形ODEC 为正方形时，∠OCD=45°，由于AC 为直径得到∠ADC=90°，于是得到∠A=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°，根据∠ACB=90°，于是得到结论△ABC 是等腰直角三角形；（3）由AC 是⊙O 是直径，得到CD⊥AB，由于∠ACB=90°，证得△BCD∽△BAC，得到，即BC2=BD•BA，由（1）可知BC=2DE，即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵DE 为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∵AC 为直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°．∴∠B=∠BDE，∴ED=EB．∴EB=EC，即点E 是边BC 的中点，（2）当四边形ODEC 为正方形时，∠OCD=45°，∵AC 为直径∴∠ADC=90°，∴∠A=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°，又∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形；（3）∵AC 是⊙O 是直径，∴CD⊥AB，∵∠ACB=90°，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BD•BA，由（1）可知BC=2DE，∴4DE2=BD•BA．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的两个顶点分别是C（3，0），E（0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q 为动点，设运动时间为t s．（1）填空：点A 的坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．（2）在图1 中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以每秒1 个单位的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以每秒2 个单位的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图2 中，若点P 在对称轴x=1 上从点A 开始向点B 以每秒1 个单位的速度运动，过点P 作PF⊥AB，交AC 于点F，过点F 作FG⊥AD 于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由矩形的性质可直接求得A 点坐标，可设顶点式方程，把C 点坐标代入可求得抛物线的解析式；（2）可求得CE 的长，用t 可分别表示出OC、CE 的长，分∠QPC=90°和∠PQC=90°，分别根据∠QCP= 可得到关于t 的方程，可求得t 的值；（3）先求得直线AC 的解析式，可分别用t 表示出P 点和Q 点的坐标，从而可求得FQ 的长，可用t 表示出△ACQ 的面积，再根据二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为x=1，∴OB=1，∵E点坐标为（0，4），∴AB=OE=4，∴A点坐标为（1，4），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，把（3，0）代入可解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，故答案为：（1，4）；y=﹣x2+2x+3；（2）依题意，有OC=3，OE=4，∴CE== =5．当∠QPC=90°时，∵cos∠QCP = ，∴= ，解得t= ．当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP= = ，∴= ，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ 为直角三角形；（3 设直线AC 的解析式为y=kx+b，把A、C 两点坐标代入可得，解得，∴直线AC 的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+6 中，得x=1+，∴Q 点的横坐标为1+．将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4 中，得y=4﹣，∴Q 点的纵坐标为4﹣．∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．=S△AFQ+S△CFQ= FQ•AG+ FQ•DG= FQ（AG+DG）= FQ•AD∴S△ACQ= ×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．∴当t=2 时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、勾股定理、二次函数的性质等知识点．在（1）中确定出A 点坐标是解题的关键，在（2）中注意分∠QPC=90°和∠PQC=90°两种情况，在（3）中用t 表示出QF 是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2016年广东中考数学真题卷含答案解析
2016年广东省初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-2的相反数是( )A.2B.-2C.12D.-122.如图所示,a与b的大小关系是( )A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a3.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人,将27 700 000用科学记数法表示为( )A.0.277×107B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×1085.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A.√2B.2√2C.√2+1D.2√2+16.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3 000元,4 000元,5 000元,7 000元和10 000元,那么他们工资的中位数是( )A.4 000元B.5 000元C.7 000元D.10 000元7.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos α的值是( )A.34B.43C.35D.459.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为( )A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.9的算术平方根是 . 12.分解因式:m 2-4= .13.不等式组{x -1≤2-2x ,2x 3>x -12的解集是 .14.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h 为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC 中AC⏜的长是 cm(计算结果保留π).15.如图,矩形ABCD 中,对角线AC=2√3,E 为BC 边上一点,BC=3BE.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的B'处,则AB= .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆☉O 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是☉O 的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC.若PA=a,则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:|-3|-(2 016+sin 30°)0-(-12)-1.18.先化简,再求值:a+3a·6a 2+6a+9+2a -6a 2-9,其中a=√3-1.19.如图,已知△ABC 中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC 的长.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?21.如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D.以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.22.某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题:(1)这次活动一共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度;(4)若该学校有1 500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)(x>0)相交于点P(1,m).23.如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( );),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,53称轴方程.24.如图,☉O是△ABC的外接圆,BC是☉O的直径,∠ABC=30°.过点B作☉O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E.过点A作☉O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证:△ACF∽△DAE;(2)若S△AOC=√3,求DE的长;4(3)连接EF,求证:EF是☉O的切线.25.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.答案全解全析：一、选择题1.A -2的相反数是2,故选A.评析 本题考查相反数的概念,属简单题.2.A 因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大,所以由题图可知b>a,故选A. 评析 本题考查由数轴上的点的位置比较相应数的大小.3.B 由中心对称图形旋转180°后与原图形重合,可知直角三角形、正五边形和正三角形都不是中心对称图形,只有平行四边形是中心对称图形.故选B.4.C 27 700 000=2.77×107 ,故选C.5.B 如图,连接BD,由题可知BC=CD=1, ∴BD=√2.∵E,F 分别为BC,CD 的中点, ∴EF=12BD=√22,∴正方形EFGH 的周长为2√2. 故选B.评析 本题考查正方形的性质,三角形的中位线等.6.B 将数据由小到大排列,最中间的数据是5 000,∴他们工资的中位数是5 000元,故选B. 评析 本题考查中位数,求中位数时,易忽略排序而导致错误.7.C ∵点P 的横坐标与纵坐标都是负数, ∴点P 在第三象限.8.D 过点A 作AB 垂直x 轴于B,则AB=3,OB=4. 由勾股定理得OA=5. ∴cos α=OB OA =45.故选D.9.A 把x-2y 看成一个整体,移项得x-2y=8-3=5.评析 本题主要考查整体思想,整体代入法是解决此类问题的常用方法,属容易题.10.C 设正方形的边长为a,则当点P 在AB 上时,y=12·AP ·CB=12·x ·a=12ax,显然y 是x 的正比例函数,且12a>0,排除A 、B 、D,故选C. 二、填空题 11.答案 3解析 9的算术平方根为3. 12.答案 (m+2)(m-2)解析 m 2-4=m 2-22=(m+2)(m-2). 评析 本题考查因式分解、平方差公式. 13.答案 -3<x ≤1解析 解x-1≤2-2x,得x ≤1. 解2x 3>x -12,得x>-3.所以原不等式组的解集为-3<x ≤1.14.答案 10π解析 根据勾股定理可知,圆锥的底面半径为√132-122=5 cm.所以扇形AOC 中AC⏜的长为2π×5=10π cm. 15.答案 √3解析 由折叠和矩形的性质,可知BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°,∴∠EB'C=90°.∵BC=3BE,∴EC=2BE=2B'E,∴∠ACB=30°,∴AB=12AC.∵AC=2√3,∴AB=√3.评析 本题考查折叠和矩形的性质等知识.属中档题.16.答案 1+√32 a解析 如图,连接OB 、OC,∵AB=BC=CD,∴AB⏜=BC ⏜=CD ⏜. 又∵AD 是☉O 的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴∠CPB=∠APB=30°,∴AE=12PA=12a,∠APC=60°,Rt △APF 中,AF=APsin 60°=√32a,∴AE+AF=1+√32 a.评析 本题主要考查圆的有关性质与锐角三角函数.三、解答题(一)17.解析 原式=3-1-(-2)(3分)=2+2(5分)=4.(6分)评析 本题主要考查绝对值、零指数幂和负整数指数幂的相关计算.18.解析 原式=a+3a ×6(a+3)2+2(a -3)(a+3)(a -3)(2分)=6a (a+3)+2a+3=6a (a+3)+2aa (a+3)(3分)=2a .(4分)当a=√3-1时,原式=√3-1=√3+1.(6分)评析 本题主要考查分式的化简、求值、因式分解和分母有理化运算.19.解析 (1)如图.(2分)E 点,DE 即为所求.(3分)(2)∵DE 是△ABC 的中位线,且DE=4,∴BC=2DE=2×4=8.(6分)评析 本题主要考查平面几何中尺规作图的基本方法(中点的作法),以及三角形中位线的性质.四、解答题(二)20.解析 (1)设原计划每天修建道路x m,则实际平均每天修建道路为(1+50%)x m.(1分)由题意得,1 200x -1 200(1+50%)x =4.(2分)解得x=100.经检验,x=100是原方程的解.(3分)答:这个工程队原计划每天修建道路100米.(4分)(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y,由题意得,100(1+y)(1 200100-2)=1 200.解得y=0.2,即y=20%.(6分)答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(7分) 评析 本题主要考查分式方程、一元一次方程的解法和应用,考查运用方程思想解决实际问题的能力.21.解析 ∵Rt △ABC 中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=60°.(1分)∵CD ⊥AB,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°.(2分)∵AC=a,∴Rt △ADC 中,AD=12AC=a 2,CD=√3AD=√32a.(4分)同理可得,Rt △DFC 中,DF=12CD=√34a,CF=√3DF=34a.(5分)Rt △FHC 中,FH=12CF=38a,CH=√3FH=3√38a,(6分)Rt △CHI 中,CI=√3CH=98a.(7分) 评析 本题考查直角三角形的基本性质与运算.22.解析 (1)250.(1分)(2)图形正确得满分.(3分)(3)108.(5分)(4)480.(7分)评析 本题主要考查条形统计图和扇形统计图的相关计算,以及通过样本推算总体的数据分析能力.五、解答题(三)23.解析 (1)把P(1,m)代入y=2x ,得m=21=2,(1分)∴P(1,2).把P(1,2)代入y=kx+1,得2=k+1,∴k=1.(2分)(2)(2,1).(4分)(3)由N (0,53),可设抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+53,(5分) 把P(1,2)和Q(2,1)代入上式可得{2=a +b +53,1=4a +2b +53.(6分)解得{a =-23,b =1.(7分) ∴抛物线的解析式为y=-23x 2+x+53.(8分) 对称轴方程为x=-b 2a =-1-43=34.(9分) 评析 本题考查一次函数、反比例函数和二次函数的图象及性质,考查待定系数法和函数方程思想的运用能力.24.解析 (1)证明:∵BC 是☉O 的直径,∴∠BAC=∠BAD=90°.∵∠ABC=30°,OA=OB=OC,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠OAC=∠OCA=∠AOC=60°,∴∠ACF=∠DAE=120°.(1分)∵AF 是☉O 的切线,∴OA ⊥AF,∴∠OAF=90°,∴∠CAF=90°-∠OAC=90°-60°=30°.(2分)∵BD 是☉O 的切线,∴∠D=90°-∠BCD=90°-60°=30°,∴∠D=∠CAF,∴△ACF ∽△DAE.(3分)(2)设OC=r,∵△OAC 是等边三角形,∴S △AOC =12·r ·√32r=√34r 2,(4分)∴√34r 2=√34,∴r=1或r=-1(舍去),∴OC=1.∴AB=√3,BD=2√3.(5分)∵∠BEO=180°-∠DAE-∠D=180°-120°-30°=30°,∴∠BEO=∠BAO,∴BE=AB=√3,∴DE=BD+BE=3√3.(6分)(3)证明:过点O 作OG ⊥EF,垂足为G.∵∠AFB=∠ACB-∠CAF=30°,∴AC=FC=1.∴BF=3,OF=2.(7分)在Rt △BEF 中,EF=√BE 2+BF 2=√(√3)2+32=2√3,∵∠EBF=∠OGF=90°,∠OFG=∠EFB,∴Rt △OFG ∽Rt △EFB,(8分)∴OG EB =OF EF , ∴√3=2√3,∴OG=1,∴OG=OC,∴EF 是☉O 的切线.(9分)评析 本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形及圆的相关知识.25.解析 (1)四边形APQD 是平行四边形.(1分)(2)OA=OP 且OA ⊥OP.证明如下:①当BC 向右平移时,如图,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°.∵PQ=BC,∴AB=PQ.∵QO ⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=90°-∠CBD=45°,∴∠BQO=∠CBD=∠ABD=45°,∴OB=OQ.在△ABO 和△PQO 中,{AB =PQ ,∠ABO =∠PQO ,OB =OQ ,∴△ABO ≌△PQO(SAS).(3分)∴OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°,∴∠AOB+∠BOP=90°,即∠AOP=90°.∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(4分)②当BC 向左平移时,如图,同理可证,△ABO ≌△PQO(SAS).∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP+∠POB=∠POB+∠BOQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(5分)(3)过点O 作OE ⊥BC 于E.在Rt △BOQ 中,OB=OQ,∴OE=12BQ.①当BC 向右平移时,如图,(6分)BQ=BP+PQ=x+2,∴OE=12(x+2).∵y=S △OPB =12BP ·OE=12x ·12(x+2),∴y=14x 2+12x(0≤x ≤2).当x=2时,y 有最大值2.(7分)②当BC 向左平移时,如图,BQ=PQ-PB=2-x,∴OE=12(2-x).∵y=S △OPB =12BP ·OE =12x ·12(2-x),∴y=-14x 2+12x(0≤x ≤2). 当x=1时,y 有最大值14.(8分)综上所述,线段BC 在其所在直线平移过程中,△OPB 的面积能够取得最大值,最大值为2(参考下图).(9分)评析 本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合思想和分类讨论思想.。
2016年广东省东莞市中考数学模拟试卷试题解析
2016年广东省东莞市中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．0D．【考点】绝对值．【解析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6D．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2•a3=a5，选项错误；C、正确；D、（）2=，选项错误．故选C．3．2016年2月3日，广州恒大淘宝足球俱乐部官方宣布与西甲传统劲旅马德里竞技队神锋、哥伦比亚现役国脚马丁内斯正式签约，转会费为4200万欧元（约合人民币3.1亿元），签约四年，其中人民币3.1亿元用科学记数法可以表示为（）元．A．3.1×107B．3.1×108C．31×107D．0.31×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：将3.1亿元用科学记数法表示为3.1×108．故选：B．4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选C．6．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=B．y=﹣C．y=3x+2D．y=x2﹣3【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【解析】分别利用反比例函数、一次函数及二次函数的性质判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；B、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；D、∵y=x2﹣3，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选A．7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】切线的性质．【解析】连接OC，先求出∠POC，再利用切线性质得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P．【解答】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故选B．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【解析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1，在数轴上表示为：故选B．9．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．9πcm2D．6πcm2【考点】扇形面积的计算．【解析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：S==6πcm2，扇形故选D．10．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【解析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，=×OD×CD∴S△OC D=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．函数：中，自变量x 的取值范围是x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．12．因式分解：x 3﹣2x 2+x=x（x ﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．【解答】解；x 3﹣2x 2+x=x（x 2﹣2x+1）=x（x ﹣1）2，故答案为：x（x ﹣1）2．13．如图，△ABC 中，DE ∥BC，AD ：DB=2：3，若△AED 的面积是4m 2，则四边形DEBC 的面积为21m 2．【考点】相似三角形的判定与性质．【解析】由于AD ：DB=2：3，可知AD ：AB=2：5，而DE ∥BC ，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S △AD E ：S △AB C =，进而可求△AB C 的面积，从而易求四边形DEBC 的面积．【解答】解：∵AD：DB=2：3，∴AD ：AB=2：5，∵DE ∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S △AD E ：S △AB C =（）2=，∵S △AD E =4，∴S △AB C =25，∴S 四边形DE B C =25﹣4=21．故答案是21．14．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为3．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【解析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===3．故答案为：3．15．如图，一个弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是（8，3）；点P2016的坐标是（0，3）．【考点】矩形的性质；规律型：点的坐标．【解析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2016除以6=336，即可得出结果．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；∵2016÷6=336，∴当点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，回到出发点（0，3），此时点P的坐标为（0，3）．故答案为：（8，3），（0，3）．三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．计算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+4+1+2×=4+．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择你喜欢的一个数代入求值．【考点】分式的化简求值．【解析】先算减法，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=2时，原式=．18．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定．【解析】先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】AC=DF．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有200人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解析】（1）用使用清洁能源的人数除以所占的百分比即可得这次被调查的市民人数；（2）用（1）中求得的总人数减去其它三种的人数可得绿化造林的人数，再补充统计图1即可；（3）先求出认同汽车限行的人数所占的比再乘以200000即可．【解答】解：（1）20÷10%=200（人）；（2）200﹣20﹣80﹣40=60（人）如图所示：；（3）80÷200×200000=80000人．20．为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】（1）首先以点D为圆心，画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心，画弧，两弧交于一点，连接D与交点，即可求得作出垂线；（2）由在点A处测得山顶D的仰角为30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的长，继而求得答案．【解答】解（1）如图所作DC为所求：（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，∴∠BDA=∠DAB=30°，∴DB=AB=140（米），在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140•sin60°=70（米）．四、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21．某商店开学前用2000元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了20个，但每个书包的进货价比第一批提高了20%，结果购进第二批书包用了3600元．（1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？（2）若商店想销售第二批书包的利润至少为15%，则每个书包的售价至少定为多少元？（备注：利润率=×100%）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【解析】（1）设第一批购进书包时每个书包的进货价是x元，则第二批的进货价为（1+20%）x元，根据题意，第二批所购数量比第一批数量多了20个，列方程求解；（2）设每个书包至少定价为y元，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：（1）设第一批购进书包的进货价是x元，则第二批书包的进价是1.2x元，，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，答：第一批购进书包的进货价是50元；（2）设每个书包至少定价为y元，得：，解得：y≥69，答：设每个书包至少定价为69元．22．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定．【解析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解．【解答】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5﹣x，∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，∴x=，∴AF==，∴AC=2AF=．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【考点】反比例函数综合题．【解析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．24．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P在AB上方而C在AB下方时（如图1），判断PO与BC的位置关系，并证明你的判断；（2）当P、C都在AB上方时（如图2），过C点作CD⊥直线AP于D，且PC=2PD，证明：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【解析】（1）如图1，根据折叠的性质得∠1=∠2，加上∠A=∠1，则∠A=∠2，再根据圆周角定理得到∠A=∠3，所以∠2=∠3，于是可根据平行线的判定方法判断PO∥BC；（2）如图2，根据直角三角形三边的关系，先由PC=2P D得到∠1=30°，∠2=60°，再利用折叠的性质得∠3=∠4，则利用平角的定义可计算出∠3=60°，从而判断△OPC为等边三角形，得到∠5=60°，所以∠OCD=90°，然后根据切线的判定定理可得CD是⊙O的切线．【解答】（1）解：PO∥BC．理由如下：如图1，∵△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上，∴∠1=∠2，又∵OA=OP，∴∠A=∠1，∴∠A=∠2，∵∠A=∠3，∴∠2=∠3，∴PO∥BC；（2）证明：如图2，∵CD⊥直线AP，∴∠PDC=90°∵PC=2PD，∴∠1=30°，∴∠2=60°，∵△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上，∴∠3=∠4，∴∠3==60°，而OP=OC，∴△OPC为等边三角形，∴∠5=60°，∴∠OCD=∠1+∠5=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．25．如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=﹣3．（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P 作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【解析】（1）根据直线的解析式分别令x=0、y=0，即可求得A、B的坐标，然后设出抛物线的顶点式，用待定系数法得到二次函数的解析式即可．（2）设BP=t（0＜t＜7），则OP=7﹣t，P（t﹣7，0），M（t﹣7，），N（t﹣7，﹣（t﹣7+3）2+8），即可得出s=MN=﹣t2+t（0＜t＜7），由﹣＜0，可知S有最大值，然后根据二次函数的性质即可求得s的最大值．【解答】解：（1）∵直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，∴令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣7，∴A（0，），B（﹣7，0），∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）2+n，∵抛物线过A（0，），B（﹣7，0），∴解得．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+8．（2）设BP=t（0＜t＜7），则OP=7﹣t，∴P（t﹣7，0）∵由于MP与y轴平行，且点M在直线AB上∴M（t﹣7，），∵MN与y轴平行，且点N在抛物线上∴N（t﹣7，﹣（t﹣7+3）2+8），∴s=MN=﹣（t﹣7+3）2+8﹣=﹣t2+t（0＜t＜7），∵﹣＜0，即S有最大值∴当t=﹣=时，s=﹣×（）2+×=．最大2016年7月5日。
【最新】2016届广东省深圳市中考模拟考试数学试卷(含答案)
15．如图 4，直线 y = x ，点 A 1 坐标为 （ 1，0），过点 A 1 作 x
y
y=x
B4 B3 B2 B1
O A 1A 2 A3 A 4 A 5 x
图4
8．若 ab 0 ，则函数 y
y
ax b 与函数 y
y
b
在同一坐标系中的大致图象可能是
x
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A．
B．
C．
D．
xa 1
9．已知不等式组 A．– 1
1
x
的解集如图 1 所示，则 a 的值为
1
3
B．0
C．1
D ．2
–2 –1 0 1 2
图1
10．如图 2，一艘轮船以 40 海里 / 时的速度在海面上航行，当它 行驶到 A 处时，发现它的北偏东 30o方向有一灯塔 B。轮船 继续向北航行 2 小时后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东
60o 方向。若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮 船离灯塔最近？
A． 1 小时
B ． 3 小时
60o
C
B
北 东
30o
A
图2
C． 2 小时
D ． 2 3 小时
11．对于数对 ( a，b)、 (c，d )，定义：当且仅当 a = c 且 b=d 时， (a，b) = ( c， d )；并 定义其运算如下： (a，b)※(c，d)= (ac–bd，ad+bc )，如 (1， 2)※ (3，4) = (1× 3–2
2016年广东省中考数学模拟试卷(三)
2016 年广东省中考数学模拟试卷（三）（满分 120 分，考试时间为100 分钟）一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣ 2 的相反数是（）A ． 2B．﹣ 2C． D ．2．下列计算正确的是（）426523235A ． a +a =aB ．2a?4a=8a C． a ÷a =a D ．（ a ） =a3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）89810A ． 44×10B ．4.4×10C． 4.4×10 D ．4.4×104．若 m﹣ n= ﹣ 1，则（ m﹣ n）2﹣ 2m+2n 的值为（）A．﹣ 1 B．1C． 2D． 35．一组数据 3， x，4， 5， 8 的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．4，5 B．5， 5 C．5，6 D．5，86．闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有 4 个花生味和 2 个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（）A ．B．C．D．7．如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2 的度数是（）A ． 15° B． 20° C． 25° D． 30°8．如图，在 ?ABCD 中，∠ ODA=90 °， AC=10cm ， BD=6cm ，则 AD 的长为（）A ． 4cm B． 5cm C． 6cm D． 8cm2﹣ 10x+21=0 的两根，那么它的周长为（9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x）A．17B． 15C． 13D．13 或 1710．如图，已知矩形 OABC ，A （ 4，0），C（ 0， 4），动点 P 从点 A 出发，沿 A ﹣ B﹣ C﹣ O 的路线勻速运动，设动点 P 的运动路程为 t，△ OAP 的面积为 S，则下列能大致反映 S 与 t之间关系的图象是（）A ．B．C． D ．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．3﹣ 9x=11．因式分解： x．12．已知b．，则 a =13．不等式组的解集为．14．如图，在△ ABC 中， DE ∥BC， AD=1 ，AB=3 ， DE=1.5 ，那么 BC=．15．如图，AC 是⊙ O 的切线，BC 是直径，AB 交⊙ O 于点 D，∠ A=50 °，那么∠ COD=．16．如图矩形ABCD 中， AB=1 ，AD=，以AD的长为半径的⊙ A 交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：．18．先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x 代入求值．19．如图，已知△ ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ ACB 的平分线 CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）中，设 CP 与 AB 相交于点 E，连接 DE ，求证： BE=DE ．四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题7 分，共 21 分）20．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2kx+k 2﹣ k=0 有两个不相等的实数根．（1）求实数 k 的取值范围；（2） 0 可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD ，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面 E 点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡 AE 的长为 16 米，地面B 点（与 E 点在同一个水平线）距停车场顶部 C 点（ A 、C、 B 在同一条直线上且与水平线垂直） 1.2 米．试求该校地下停车场的高度AC 及限高 CD （结果精确到0.1 米）．广东中考高分突破22．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1 和图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：人数12012012% A A：迅速离开80D B：马上救助C C：视情况而定40B1624D：只看热闹0A BC D 处理方式图 2图 1名学生；（1）该校随机抽查了（2）将图 1 补充完整；在图 2 中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；（3）估计该校2600 名学生中采取“马上救助”的方式约有人.五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，已知正比例函数y= x 与反比例函数y=（k＞0）的图象交于 A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求 k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线 y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点 A 、P、 B、 Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点 P 的坐标．24．已知：如图，在△ ABC 中，BC=AC ，以 BC 为直径的⊙ O 与边 AB 相交于点 D，DE⊥ AC ，垂足为点 E．（1）求证：点 D 是 AB 的中点；（2）判断 DE 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙ O 的直径为 18， cosB= ，求 DE 的长．25．如图，抛物线 y= ﹣ x﹣4 与坐标轴相交于 A 、B、C 三点， P 是线段 AB 上一动点（端点除外），过 P 作 PD ∥ AC，交 BC 于点 D ，连接 CP．（1）直接写出 A 、 B 、C 的坐标；（2）求抛物线 y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD 面积的最大值，并判断当△ PCD 的面积取最大值时，以 PA、PD 为邻边的平行四边形是否为菱形．2016 年广东省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣ 2 的相反数是（） A ．2 B ．﹣2 C ．D ．【考点】 相反数．【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “﹣”号，求解即可．【解答】 解：﹣ 2 的相反数是：﹣（﹣ 2） =2，故选 A【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “﹣ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列计算正确的是（）42652 323 5A ． a +a =aB ．2a?4a=8aC ． a ÷a =aD ．（ a ） =a【考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可．42【解答】 解： A 、a +a ，无法计算，故此选项错误；2B 、 2a?4a=8a ，523C 、 a ÷a =a ，正确；236D 、（ a ） =a ，故此选项错误； 故选： C ．【点评】 此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识， 正确掌握运算法则是解题关键．3．中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ” 地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）8 9 810A ． 44×10B ．4.4×10C ． 4.4×10D ．4.4×10 【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式， 其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数． 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解： 4 400 000 000=4.4 ×109，故选： B ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|【点评】此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为 ＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．若 m ﹣ n= ﹣ 1，则（ m ﹣ n ）2﹣ 2m+2n 的值为（）A ．﹣ 1B ．1C ．2D ．3【考点】 代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（ m﹣ n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵ m﹣ n= ﹣1，22∴（ m﹣ n）﹣2m+2n= （ m﹣ n）﹣2（ m﹣ n），=1+2 ，=3．故选 D．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．5．一组数据3， x，4， 5， 8 的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．4，5 B．5， 5 C．5，6 D．5，8【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．【解答】解：∵ 3， x， 4， 5，8 的平均数为5，∴（ 3+x+4+5+8 ）÷5=5，解得： x=5 ，把这组数据从小到大排列为3，4， 5， 5， 8，∴这组数据的中位数，5，∵5 出现的次数最多，∴这组数据的众数是5；故选 B．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．6．闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有 4 个花生味和 2 个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出所有汤圆的个数，由花生味汤圆为 4 个，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵一碗汤圆，其中有 4 个花生味和 2 个芝麻味，∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：= ．故选： D．【点评】此题考查了概率公式的应用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率P（A）= ．7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2 的度数是（）A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30° 【考点】 平行线的性质． 【专题】 压轴题．【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出∠ 3，再求解即可．【解答】 解：∵直尺的两边平行，∠ 1=20°，∴∠ 3=∠ 1=20°，∴∠ 2=45°﹣ 20°=25°． 故选： C ．【点评】 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．如图，在 ?ABCD 中，∠ ODA=90 °， AC=10cm ， BD=6cm ，则 AD 的长为（ ）A ． 4cmB ． 5cmC ． 6cmD ． 8cm 【考点】 平行四边形的性质．【分析】 由平行四边形 ABCD ，根据平行四边形的对角线互相平分， 可得 OA=OC ，OB=OD ，又由∠ ODA=90 °，根据勾股定理，即可求得 AD 的长．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， AC=10cm ，BD=6cm ∴OA=OC= AC=5cm ， OB=OD= BD=3cm ，∵∠ ODA=90 °， ∴AD= =4cm ．故选 A ．【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2﹣ 10x+21=0 的两根，那么它的周长为（）A ．17B ．15C ．13D ．13 或 17 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】 首先求出方程 x 2﹣ 10x+21=0 的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出 它的周长．【解答】 解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x 2﹣ 10x+21=0 的两根，∴方程 x 2﹣ 10x+21=0 的两个根分别是 x 1=3 ， x 2=7，∴等腰三角形的腰长为 7，底边长为 3， ∴等腰三角形的周长为： 7+7+3=17 ．故选： A ．【点评】 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系的知识， 解答本题的关键是掌握等腰三角形的性质，此题难度一般．10．（ 2016?重庆模拟）如图，已知矩形 OABC ，A （ 4，0），C （ 0，4），动点 P 从点 A 出发，沿 A ﹣B ﹣ C ﹣ O 的路线勻速运动， 设动点 P 的运动路程为 t ，△ OAP 的面积为 S ，则下列能 大致反映 S 与 t 之间关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 动点问题的函数图象．【分析】分三段求解： ① 当 P 在 AB 上运动时； ② 当 P 在 BC 上时； ③ 当 P 在 CO 上时； 分别求出 S 关于 t 的函数关系式即可选出答案． 【解答】 解：∵ A （ 4， 0）、 C （0， 4）， ∴ O A=AB=BC=OC=4 ，① 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 0≤t ≤4， S= OA ?AP=2t ；② 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 4＜t ≤8， S=OA ?AP=8 ；③ 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 8＜t ≤12， S=OA ?AP=2（ 12﹣ t ） =﹣ 2t+24；结合图象可知，符合题意的是 A ．故选： A ．【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象， 解题的关键是根据图形求出 S 关于 t 的函数关系式．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．因式分解： x 3﹣ 9x= x （ x+3 ）（ x ﹣ 3） ． 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】 先提取公因式 x ，再利用平方差公式进行分解．【解答】 解： x 3﹣ 9x ，=x （ x 2﹣ 9），=x （ x+3）（x ﹣ 3）．【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式， 本题要进行二次分解，分解因式要彻底．12．已知b，则 a = 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、 b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣ 1=0， a+b+1=0，解得 a=1， b=﹣ 2，b﹣ 2所以， a =1=1．故答案为： 1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 0．13．不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（ 1）得， x＞﹣ 1，由（ 2）得， x≤1，故原不等式组的解集为：﹣1＜ x≤1．【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．14．如图，在△ ABC 中， DE ∥BC， AD=1 ，AB=3 ， DE=1.5 ，那么 BC= 4.5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意判断出△ADE ∽△ ABC ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵ DE ∥ BC ，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴，∴，∴BC=4.5 ．故答案为： 4.5．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．．15．如图，AC 是⊙ O 的切线， BC 是直径，AB 交⊙ O 于点 D，∠A=50 °，那么∠ COD= 80【考点】 切线的性质．【分析】 要求∠ COD 的度数，可转化为求∠ B 与∠ BDO 的度数和，根据切线的性质可以得到∠ BCA=90 °，继而求得∠ B 的度数，得到答案．【解答】 解：因为 AC 是⊙ O 的切线， BC 是直径，所以∠ BCA=90 °，∠ A=50 °，∠ B=40 °又因为 OB=OD ，所以∠ B= ∠D=40 °故答案为 800．【点评】由于圆的切线垂直于过切点的半径， 所以如果圆中有切线， 一般作经过切点的半径，构造直角三角形， 在直角三角形中求角的度数； 在同圆或等圆中， 常借助圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，来寻求圆周角和圆心角之间的关系．16．如图矩形 ABCD 中， AB=1 ，AD=，以 AD 的长为半径的⊙ A 交 BC 于点 E ，则图中阴影部分的面积为．【考点】 扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】 连接 AE ．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形 ABE 的面积和扇形 ADE 的面积．根据题意，知 AE=AD= ，则 BE=1 ，∠ BAE=45 °，则∠ DAE=45 °．【解答】 解：连接 AE ． 根据题意，知 AE=AD=．则根据勾股定理，得 BE=1 ．根据三角形的内角和定理，得∠ BAE=45 °．则∠ DAE=45 °．则阴影部分的面积 =﹣ ﹣ ．【点评】 此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式的性质化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣2+3 ﹣ 2× +1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x 代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式 =×=2x+8当x=1 时，原式 =2 ×1+8=10 ．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在选取x 的值时要保证分式有意义．19．如图，已知△ ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ ACB 的平分线 CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）中，设 CP 与 AB 相交于点 E，连接 DE ，求证： BE=DE ．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】（ 1）根据尺规作图的基本作图平分一只角的方法，就可以作出射线CP；（2）由 CP 平分∠ ACB 可以得出∠ ACE= ∠BCE ，就可以由 SAS 证明△ CDE ≌△ CBE ，就可以得出结论．【解答】（ 1）解：如图 1，射线 CP 为所求作的图形．（2）证明：∵ CP 是∠ ACB 的平分线∴∠ DCE= ∠BCE ．在△ CDE 和△ CBE 中，，∴△ DCE ≌△ BCE （ SAS），∴ B E=DE ．【点评】 本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用， 角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题7 分，共 21 分）20．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2kx+k2﹣ k=0 有两个不相等的实数根．（ 1）求实数 k 的取值范围；（ 2） 0 可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（ 1）根据已知得出 △ ＞0，求出即可．（2）把 x=0 代入方程，求出k 的值，把 k 的值代入方程，求出方程的另一个根即可．【解答】 解：（ 1）∵关于 x 的一元二次方程 22有两个不相等的实数根，x +2kx+k ﹣ k=0 ∴△ =b 2﹣ 4ac=（ 2k ） 2﹣4（ k 2﹣ k ）=4k ＞ 0， ∴ k ＞ 0， ∴实数 k 的取值范围是 k ＞ 0．（ 2）把 x=0 代入方程得： k 2﹣k=0 ，解得： k=0 ，k=1， ∵k ＞ 0，∴k=1 ，即 0 是方程的一个根，把 k=1 代入方程得： x 2+2x=0 ， 解得： x=0 ，x= ﹣ 2，即方程的另一个根为 x= ﹣ 2．广东中考高分突破【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a、b、c 为常数，2﹣ 4ac＞ 0时，方程有两个不相等的实数根；2a≠0），① 当 b②当 b ﹣ 4ac=0 时，方程有两个相等的实数根，③当 b 2﹣ 4ac＜ 0 时，方程没有实数根．21．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD ，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面 E 点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡 AE 的长为 16 米，地面 B 点（与 E 点在同一个水平线）距停车场顶部 C 点（ A 、C、 B 在同一条直线上且与水平线垂直） 1.2 米．试求该校地下停车场的高度AC 及限高 CD （结果精确到 0.1 米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意和正弦的定义求出AB 的长，根据余弦的定义求出CD 的长．【解答】解：由题意得，AB ⊥ EB， CD⊥ AE ，∴∠ CDA= ∠ EBA=90 °，∵∠ E=30°，∴A B= AE=8 米，∵B C=1.2 米，∴AC=AB ﹣ BC=6.8 米，∵∠DCA=90 °﹣∠ A=30 °，∴CD=AC ×cos∠ DCA=6.8 ×≈5.9 米．答：该校地下停车场的高度AC 为 6.8 米，限高 CD 约为 5.9 米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角的概念、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．22．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图9. 1 和图 9. 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：人数12012012% A A：迅速离开80D B：马上救助C C：视情况而定40B24D：只看热闹16D 处理方式A B C图9.2图 9.1（1）该校随机抽查了名学生；（2）将图 9. 1补充完整；在图9 . 2 中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；（3）估计该校2600 名学生中采取“马上救助”的方式约有人.【考点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．【专题】数形结合．【解答】解：（ 1） 200（2）如图人数1201208040402416A B C D处理方式（3） 1560【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了用扇形统计图和样本估计总体．五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，已知正比例函数y= x 与反比例函数y=（k＞0）的图象交于 A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求 k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线 y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点 A 、P、 B、 Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点 P 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）先将 x=4 代入正比例函数y= x，可得出 y=2 ，求得点 A （ 4，2），再根据点A 与 B 关于原点对称，得出 B 点坐标，即可得出k 的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以 A 、 B、 P、 Q 为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△ POA 的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出 P 点的坐标，然后表示出△ POA 的面积，由于△POA 的面积为 6，由此可得出关于 P 点横坐标的方程，即可求出 P 点的坐标．【解答】（ 1）∵点 A 在正比例函数 y= x 上，∴把 x=4 代入正比例函数y= x ，解得 y=2 ，∴点 A （ 4， 2），∵点 A 与 B 关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣ 4，﹣ 2），把点 A （4， 2）代入反比例函数y= ，得 k=8 ，（2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时 x 的取值范围， x＜﹣ 4 或 0＜ x ＜ 4；（3）∵反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形，∴OP=OQ ， OA=OB ，∴四边形 APBQ 是平行四边形，∴S △POA =S 平行四边形 APBQ × = ×24=6 ，设点 P 的横坐标为 m （ m ＞0 且 m ≠4），得 P （ m ， ），过点 P 、A 分别做 x 轴的垂线，垂足为 E 、 F ，∵点 P 、A 在双曲线上，∴S △POE =S △ AOF =4 ，若 0＜ m ＜ 4，如图，∵S +S 梯形PEFA =S△POA +S，△POE△ AOF∴S =S △POA =6．梯形 PEFA∴ （ 2+ ） ?（ 4﹣ m ） =6．∴m 1 =2， m 2=﹣ 8（舍去）， ∴P （ 2， 4）； 若 m ＞ 4，如图，∵S △AOF +S 梯形AFEP =S △AOP +S △POE ， ∴S梯形 PEFA =S △POA =6．∴ （ 2+ ） ?（ m ﹣ 4） =6，解得 m 1=8， m 2=﹣ 2（舍去）， ∴P （ 8， 1）．∴点 P 的坐标是 P （2， 4）或 P （ 8，1）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．24．已知：如图，在△ ABC 中，BC=AC ，以 BC 为直径的⊙ O 与边 AB 相交于点 D，DE⊥ AC ，垂足为点 E．（1）求证：点 D 是 AB 的中点；（2）判断 DE 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙ O 的直径为 18， cosB= ，求 DE 的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（ 1）连接 CD，由 BC 为直径可知 CD⊥ AB ，又 BC=AC ，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接 OD，则 OD 为△ ABC 的中位线， OD∥AC ，已知 DE⊥AC ，可证 DE⊥ OC，证明结论；（3）连接 CD ，在 Rt△ BCD 中，已知 BC=18 ，cosB= ，求得 BD=6 ，则 AD=BD=6 ，在 Rt△ ADE 中，已知 AD=6 ， cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE．【解答】（ 1）证明：连接CD ，∵BC 为⊙ O 的直径，∴ CD ⊥ AB ，又∵ AC=BC ，∴AD=BD ，即点 D 是 AB 的中点．（2）解： DE 是⊙ O 的切线．证明：连接OD ，则 DO 是△ ABC 的中位线，∴DO∥AC ，又∵ DE⊥ AC ，∴DE ⊥ DO 即 DE 是⊙ O 的切线；（3）解：∵ AC=BC ，∴∠ B= ∠A ，∴cosB=cosA= ，∵cosB=，BC=18，∴B D=6 ，∴A D=6 ，∵cosA=，∴ AE=2，在 Rt△ AED 中， DE=．【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题．25．如图，抛物线 y= ﹣ x﹣4 与坐标轴相交于 A 、B、C 三点， P 是线段 AB 上一动点（端点除外），过 P 作 PD ∥ AC，交 BC 于点 D ，连接 CP．（1）直接写出 A 、 B 、C 的坐标；（2）求抛物线 y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD 面积的最大值，并判断当△ PCD 的面积取最大值时，以 PA、PD 为邻边的平行四边形是否为菱形．【考点】二次函数综合题．广东中考高分突破【分析】（ 1）设 y=0，解一元二次方程即可求出 A 和 B 的坐标，设 x=0，则可求出 C 的坐标．（2）抛物线：，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（ 1，﹣）．（3）设 P（ x，0）（﹣ 2＜x＜ 4），由 PD∥ AC ，可得到关于 PD 的比例式，由此得到PD 和 x 的关系，再求出 C 到 PD 的距离（即 P 到 AC 的距离），利用三角形的面积公式可得到S 和x 的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而得到x 的值，所以 PD 可求，而 PA≠PD，所以 PA、 PD 为邻边的平行四边形不是菱形．【解答】解：（ 1） A（ 4，0）、 B（﹣ 2， 0）、 C（0，﹣ 4）．（2）抛物线：，∴抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣）．（3）设 P（ x， 0）（﹣ 2＜ x＜4），∵PD ∥AC ，∴，解得：，∵C 到 PD 的距离（即 P 到 AC 的距离）：，∴△ PCD 的面积，∴，∴△ PCD 面积的最大值为3，当△ PCD 的面积取最大值时， x=1， PA=4﹣ x=3 ，，因为 PA≠PD，所以以 PA、 PD 为邻边的平行四边形不是菱形．【点评】本题考查了二次函数和坐标轴的交点问题、平行线分线段成比例定理、特殊角的锐角三角形函数值、二次函数的最值问题以及菱形的判定，题目的综合性较强，难度中等．。
2016广东中考数学试题与参考答案解析
2015年中考数学试卷及参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.2-=（ ） A.2 B.2- C.12 D.12- 2.据国家统计局2014年12月4日发布消息，2014年省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ） A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6. 2(4)x -=（ ）A.28x -B.28xC.216x -D.216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A.0B.2C. 0(3)-D.5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值围是（ ） A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（ ）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 正五边形的外角和等于 （度）. 12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 .13. 分式方程321x x=+的解是 . 14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 解方程：2320x x -+=.18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？五、解答题（三）(本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，反比例函数kyx=(0k≠，0x＞)的图象与直线3y x=相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3B D.(1) 求k的值；(2) 求点C的坐标；(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.24. ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过»BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，P B.(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点 运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin 75°=624+，sin 15°=624-)2015年省初中毕业生学业考试参考答案一、选择题1.【答案】A.2.【答案】B.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】A.6.【答案】D.7. 【答案】B.8.【答案】C.9.【答案】D. 【略析】显然弧长为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形. 10.【答案】D.二、填空题11. 【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】2x =. 14.【答案】4：9.15.【答案】1021. 16.【答案】4.【略析】由中线性质，可得AG =2GD ， 则11212111222232326BGF CGE ABG ABD ABC S S S S S ===⨯=⨯⨯=⨯=△△△△△，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.三、解答题（一）17.【答案】解：(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -=∴11x =，22x =18. 【答案】解：原式=1(1)(1)x x x x x-⋅+-=11x + 当21x =+时，原式=122211=-+. 19. 【答案】(1) 如图所示，MN 为所作； (2) 在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =， ∴BD =3，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.四、解答题（二）20. 【答案】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P (积为奇数)=4921. 【答案】(1) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB ，由折叠的性质可知AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴∠AFG =90°，AB =AF ，∴∠AFG =∠B ，又AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG ；(2) ∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6x -,∵E 为CD 的中点，∴CF =EF =DE =3，∴EG =3x +，∴2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =， ∴BG =2.22. 【答案】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得x=42,y=56， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；(2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500a a +-≥解得30x ≥ 答：最少需要购进A 型号的计算器30台.五、解答题（三）23. 【答案】(1) ∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3，又AB =3BD ，∴BD =1，∴B (1，1)， ∴111k =⨯=；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x=， 解方程组31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得333x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或333x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍去）， ∴点C 的坐标为(33，3)；(3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为y kx b =+，则3331k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得233k =-，232b =-， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =-+-，当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-).24. 【答案】(1) ∵AB 为⊙O 直径，»»BPPC =， ∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°，∵D 为OP 的中点，∴OD =1122OP OB =， ∴cos ∠BOD =12OD OB =， ∴∠BOD =60°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠ODB ，∴AC ∥PG ，∴∠BAC =∠BOD =60°；(2) 由（1）知，CD =BD ，∵∠BDP =∠CDK ，DK =DP ，∴△PDB ≌△CDK ，∴CK =BP ，∠OPB =∠CKD ，∵∠AOG =∠BOP ，∴AG =BP ，∴AG =CK∵OP =OB ，∴∠OPB =∠OBP ，又∠G =∠OBP ，∴AG ∥CK ，∴四边形AGCK 是平行四边形；(3) ∵CE =PE ，CD =BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB∵∠G =∠OPB ，∴PB ∥AG ，∴DH ∥AG ，∴∠OAG =∠OHD ，∵OA =OG ，∴∠OAG =∠G ，∴∠ODH =∠OHD ，∴OD =OH ，又∠ODB =∠HOP ，OB =OP ，∴△OBD ≌△HOP ，∴∠OHP =∠ODB =90°，∴PH ⊥A B.25.【答案】(1) 26；22； (2) 如图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF .∵∠ACD =60°，∠ACB =45°，∴∠NCF =75°，∠FNC =15°，∴sin 15°=FC NC ，又NC =x ， ∴624FC x -=， ∴NE =DF =62224x -+. ∴点N 到AD 的距离为62224x -+cm ； (3) ∵sin 75°=FN NC，∴624FN x +=， ∵PD =CP =2，∴PF =6224x -+， ∴162621162(26)(22)(26)2(2)244224y x x x x x +--=+-+--⨯-+·。
2016广东中考数学模拟试卷(有答案和评分标准)
数学模拟试卷（一） 第1页 共4页 2016年广东中考模拟考试数 学 科 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．计算 23+- 的结果是（ ）A ．1B ．1-C ． 5D ． 5-2．下列计算正确的是（ ）A ．3362x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．632x x x ÷=D ．326()x x -= 3．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.54．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB =5，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是3，则水面宽AB 是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．86．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=21y x B ．⎩⎨⎧-==12y x C ．⎩⎨⎧==12y x D ．⎩⎨⎧=-=32y x 7．如图，AB 是⊙O 的直径，若10=AB ，6=BC ，则CAB ∠cos 的值为( ) A ． 54 B ．34 C ．53 D ．43第5题图 C O A B A B CO 第7题图数学模拟试卷（一） 第2页 共4页 8．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0>xB ．2-≥xC ．2≤xD ．2≥x9．如图，已知 ABCD 的周长是20cm ，若△ADC 的周长是16cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．6 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．无法计算10．在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：=-1232x ．12．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．13．如图3所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为BC 边的中点，菱形ABCD 的周长为24 cm ，则OE 的长等于 cm ．14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）15．若点A(a ，6)在一次函数y =－5x+1的图象上，则a 的值为_________．16．如下图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第5个图形有________颗黑色棋子，第________图形有2013颗黑色棋子。
2016年广州中考数学模拟试卷参考答案
参考答案1．【答案】C ． 2．【答案】A ．3．【解答】解：依照去括号的法那么可知，﹣[﹣（a ﹣b ）]＝a ﹣b ， 【答案】A ．4．【解答】解：∵八张脸谱图片中，为的有3个，∴在以下八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是：38．【答案】D ．5．【解答】解：A 、x ﹣2≥0，且x ﹣2≠0，解得：x ＞2，故A 错误；B 、x ﹣2＞0，解得：x ＞2，故B 错误；C 、x ﹣2≥0，解得x ≥2，故C 正确；D 、2﹣x ≥0，解得x ≤2，故D 错误；【答案】C ．6．【解答】解：∵多边形外角和＝360°，∴那个正多边形的边数是360°÷45°＝8． 【答案】C ．7．【解答】解：连接BD ．那么BD ＝2，AD ＝22，那么tan A ＝12．【答案】D ．8．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，∴AB ＝＝13，∵DE 是AB 的中垂线，∴BD ＝AD ＝6.5，∵DE ⊥AB ，∠ACB ＝90°， ∴△BDE ∽△BCA ，∴＝，即＝，解得，BE ＝，【答案】C ．9．【解答】解：∵一次函数y＝kx＋3通过点（2，1），∴1＝2k＋3，解得：k＝﹣1．∴一次函数的解析式为y＝﹣x＋3．∵k＝﹣1＜0，b＝3＞0，∴一次函数的图象通过的象限是：第一、二、四象限．【答案】B．10．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∵CE＝DF＝1，∴BE＝CF＝3﹣1＝2，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°﹣90°＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠BOE＝180°﹣90°＝90°，故①正确；由勾股定理得，AE＝＝，S△ABE＝AB•BE＝AE•BO，即×3×2＝×BO，解得BO＝，∵△ABE≌△BCF，∴BF＝AE＝，∴OF＝BE﹣BO＝﹣＝，∴BO≠OF，故②错误；∵∠2＋∠3＝90°，∠OBA＋∠2＝90°，∴∠OBA＝∠3，∴tan∠OBA＝tan∠3＝＝，故③正确；∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S△ABE﹣S△BOE＝S△BCF﹣S△BOE，即S△ABO＝S四边形OECF，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④共3个．【答案】C．11．【答案】10．12．【答案】x（1＋y）（1﹣y）．13．【答案】若是两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．14．【解答】解：（1×1）×[（3＋2＋4）×2]＝1×18＝18． 【答案】18．15．【解答】解：∵将等边△ABC 绕极点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD，BC的中点E 的对应点为F ，∴旋转角为60°，E ，F 是对应点，那么∠EAF 的度数为：60°．【答案】60．16．【解答】解：连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；依照勾股定理知PQ 2＝OP 2﹣OQ 2， ∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32， ∴AB ＝2OA ＝6，∴OP ＝3，∴PQ ＝22．【答案】22．17．解：⎩⎨⎧s －t ＝1， ①s ＋2t ＝4．②②－①，得3t ＝3，t ＝1，把t ＝1代入①，得s －1＝1，s ＝2，因此，原方程组的解为⎩⎨⎧s ＝2，t ＝1．18．证明：作OE ⊥AB 于点E ．那么CE ＝ED ，∵OA ＝OB ，∴AE ＝BE ，∴AE ﹣CE ＝BE ﹣ED ，即AC ＝BD ．19．解：原式＝m ＋1－1 m ＋1×m ＋1 m 2－m ＝m m ＋1×m ＋1m (m －1)＝1m －1，∵一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b 2－4ac ＝4－8m ＝0，∴m ＝12，原式＝112－1＝－2．20．解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段； （3）如下图：将男生别离标记为A 1，A 2，女生标记为B 1A 1 A 2B 1 A 1 （A 1，A 2）（A 1，B 1） A 2 （A 2，A 1） （A 2，B 1）B 1（B 1，A 1）（B 1，A 2）P （一男一女）==．21．解：（1）设购进第一批书包的单价是x 元，那么购进第二批书包的单价是（x ＋4）元，由题意得：2000x ×3＝6300x ＋4，解得：x ＝80，经查验，x ＝80是原方程的解．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）设售价至少为x 元时，全数售出后，商店盈利很多于3700元，依照题意得：200080x ﹣2000＋200080×3•x ﹣6300≥3700，解得：x ≥120． 答：售价至少为120元时，全数售出后，商店盈利很多于3700元．22．解：（1）把B （1，5）代入y ＝k 1x得k 1＝1×5＝5，因此反比例函数解析式为y ＝5x，把x ＝9代入y ＝5x 得y ＝59，那么C 点坐标为（9，59），把B （1，5）、C （9，59）代入y ＝﹣kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝5，－9k ＋b ＝59．，解得⎩⎨⎧k ＝59，b ＝509．，因此一次函数解析式为y ＝﹣59x ＋509；（2）把y ＝0代入y ＝﹣59x ＋509得﹣59x ＋509＝0，解得x ＝10，那么A 点坐标为（10，0），因此△COB 的面积＝△OAB 得面积﹣△OAC 的面积＝12×10×5﹣12×10×59＝2009．23．解：（1）连接BC ，作BC 的垂直平分线，再利用网格得出AB 的垂直平分线，即可得出交点P 的位置； （2）如下图：EF 即为所求；（3）连接AP ，PC ，AC ，∵AP ＝5，PC ＝5，AC ＝10，∴AP 2＋PC 2＝AC 2，∴△APC 是直角三角形，∴∠APC ＝90°，∴S 扇形APC ＝90π×(5)2360＝5π4，S △APC ＝12×5×5＝52，∴线段AC 和弧AC 围成的图形的面积为：5π4﹣52．24．解：（1）由题意得CM ＝BM ，∵∠PMC ＝∠DMB ，∴Rt △PMC ≌Rt △DMB ，∴DB ＝PC ，∴DB ＝2﹣m ，AD ＝4﹣m ，∴点D 的坐标为（2，4﹣m ）． （2）分三种情形①若AP ＝AD ，那么4＋m 2＝（4﹣m ）2，解得m ＝32；②若PD ＝PA ，过P 作PF ⊥AB 于点F （如图），那么AF ＝FD ＝12AD ＝12（4﹣m ），又∵OP ＝AF ，∴m ＝12（4﹣m ），则m ＝43；③若PD ＝DA ，∵△PMC ≌△DMB ，∴PM ＝12PD ＝12AD ＝12（4﹣m ），∵PC 2＋CM 2＝PM 2，∴（2﹣m ）2＋1＝14（4﹣m ）2，解得m 1＝23，m 2＝2（舍去）．综上所述，当△APD 是等腰三角形时，m 的值为32或43或23．（3）点H 所通过的途径长为54π； 理由是：∵P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），∴0≤m ＜2， 当O 与P 重合时，P 点才开始运动，过P 、M 、B 三点的抛物线y ＝﹣x 2＋3x ， 现在ME 的解析式为y ＝﹣x ＋3，那么∠MEO ＝45°，又∵OH ⊥EM ，∴△OHE 为等腰直角三角形，∴点O 、H 、B 三点共线， ∴点H 所通过的途径以OM 为直径的劣弧的长度，∵∠COH ＝45°，∴H 转过的圆心角为90°，∵OM ＝5， 那么弧长l ＝90π×52180＝54π．25．解：（1）证明：∵△ABC 、△APD 和△APE 是等边三角形，∴AD ＝AP ，∠DAP ＝∠BAC ＝60°，∠ADM ＝∠APN ＝60°， ∴∠DAM ＝∠PAN ．在△ADM 和△APN 中，∵，∴△ADM≌△APN，∴AM＝AN．（2）①∵△ABC、△ADP是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠DAP＝∠BAC＝60°，∴∠DAM＝∠PAC，∵∠ADM＝∠B，∠DMA＝∠BMP，∴180°﹣∠ADM﹣∠DMA＝180°﹣∠B﹣∠BMP，∴∠DAM＝∠BPM，∴∠BPM＝∠NAP，∴△BPM∽△CAP，∴，∵BM＝，AC＝2，CP＝2﹣x，∴4x2﹣8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝．②∵四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与△ABC重叠部份的面积，△ADM≌△APN，∴S△ADM＝S△APN，∴S四边形AMPN＝S△APM＋S△APN＝S△AMP＋S△ADM＝S△ADP．过点P作PS⊥AB，垂足为S，在Rt△BPS中，∵∠B＝60°，BP＝x，∴PS＝BP sin60°＝x，BS＝BP cos60°＝x，∵AB＝2，∴AS＝AB﹣BS＝2﹣x，∴AP2＝AS2＋PS2＝＝x2﹣2x＋4．取AP的中点T，连接DT，在等边三角形ADP中，DT⊥AP，∴S△ADP＝AP•DT＝AP×＝，∴S＝S四边形AMPN＝S△ADP＝＝（0＜x＜2），∴当x＝1时，S的最小值是．③连接PG，假设∠DAB＝15°，∵∠DAP＝60°，∴∠PAG＝45°．∵△APD和△APE是等边三角形，∴四边形ADPE是菱形，∴DO垂直平分AP，∴GP＝AG，∴∠PAG＝∠APG＝45°，∴∠PGA＝90°．设BG＝t，在Rt△BPG中，∠ABP＝60°，∴BP＝2t，PG＝t，∴AG＝PG＝t，∴t＋t＝2，解得t＝﹣1，∴BP＝2t＝2﹣2．∴当BP＝2﹣2时，∠BAD＝15°．猜想：以DG、GH、HE这三条线段为边组成的三角形为直角三角形．设DE交AP于点O，∵△APD和△APE是等边三角形，∴AD＝DP＝AP＝PE＝EA，∴四边形ADPE为菱形，∴AO⊥DE，∠ADO＝∠AEH＝30°．∵∠DAB＝15°，∴∠GAO＝45°，∴∠AGO＝45°，∠HAO＝15°，∴∠EAH＝45°．设AO＝a，那么AD＝AE＝2a，GO＝AO＝a，OD＝a．∴DG＝DO﹣GO＝（﹣1）a．∵∠DAB＝15°，∠BAC＝60°，∠ADO＝30°，∴∠DHA＝∠DAH＝75°．∴DH＝AD＝2a，∴GH＝DH﹣DG＝2a﹣（﹣1）a＝（3﹣）a．HE＝DE﹣DH＝2DO﹣DH＝2a﹣2a．∵DG2＋GH2＝，HE2＝＝．∴DG2＋GH2＝HE2，∴以DG、GH、HE这三条线段为边组成的三角形为直角三角形．。
2016-2017年广东省中考数学模拟试卷
2016—2017年广东省中考数学模拟试卷一、选择题(每题3分，共30分）1．（3分)下列各数中最小的是（)A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2．（3分)如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．(3分）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩,约合2289000平方米,用科学记数法表示2289000为（)A．2289×103B．2。
289×103C．2.289×106D．2。
289×1074．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3)关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3)5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．2x﹣x=2 D．=﹣36．(3分）如图，把矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF,则图中与线段AC相等的线段有（)条．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣18．（3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，点D是边BC上一点，已知AB=AC=BD,AD=CD，则∠B=（）A．30°B．36°C．45°D．50°10．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣2x+k2的图象大致为（)A．B．C． D．二、填空题（每题4分，共16分)11．（4分）正六边形的一个内角是．12．（4分）因式分解：2m3﹣18m=．13．（4分）已知直线l∥m，将含有45°角的三角板如图放置，若∠1=25°,则∠2的度数为．14．(4分）计算：=．15．（4分）若抛物线y=ax2+x﹣与x轴有两个交点,则a的取值范围是．16．（4分）如图，将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF（CE＜AB）拼接在一起，使B、C、G三点在同一条直线上，CE在边CD上,连接AF,M为AF的中点，连接DM、CM，若ab=20，则图中阴影部分的面积为．三、解答题(每题6分，共18分)17．（6分)计算：．18．（6分）解不等式组．19．（6分)已知△ABC中，∠A=30°，AC=6．(1)求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点,且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹,不必写作法)（2）设⊙O与AB交于点D，连接CD,求⊙O的半径．四、解答题（每小题7分，共21分)20．（7分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A,B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求一共抽取了多少份作品？(2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为；（4)若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？21．（7分）如图,在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠DAC,点E是AC上一点，且AE=AD(1）求证:AC⊥BD；（2）若AB=6，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．(7分）火车站北广场将于2016年底投入使用,计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务？五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图,已知点A(k+1,﹣k﹣3)、B在反比例函数y=（|k｜＞3)上，作等腰直角三角形△BCD，点F为斜边BD的中点，连FC并延长交y轴于点E．（1)求反比例函数的解析式；（2)△DCE的面积是多少？（3）若点A在直线BD上，请求出直线BD的解析式．24．（9分）如图,△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）试猜想线段AE,EF，BF之间有何数量关系，并加以证明;（3)若AC=6，BC=8，求线段PD的长．25．（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8．D是斜边AB的中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F．（1）请求出线段BE的长；（2）点P、Q以每秒1个单位的速度同时从点A出发，点P沿线段AB运动到B，点Q沿A→C→B 运动到点B，其中一点运动到终点,则运动中止,设运动时间为t，△CPQ的面积为y．①△CPQ的面积是否存在最大值?若存在，请求出它的最大值；若不存在，请说明理由；②是否存在时间t，使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分）1．（3分）（2016•广东校级模拟）下列各数中最小的是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1,故选B．2．(3分）（2016•广东校级模拟）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故选:A．3．(3分)（2016•广东校级模拟）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为（）A．2289×103B．2。