高考数学二轮复习 第二部分 专题九 选做大题 9.2 不等
高考数学二轮复习专题九选做大题9.2不等式选讲课件文
∵x∈[m,2m2]且 m>0,
1
1
∴2x+ 2 ≤|x+1|-2|2x-1|⇒m≤2|x+1|-|2x-1|-x,
1
令 t(x)=2|x+1|-|2x-1|-x=
3 + 1,0 < < 2 ,
1
3-, ≥ 2 ,
> 0,
1
2)≥m⇒m≤1,
⇒m≥
,t(x)
=t(2m
min
2
≤ 22
=
时取等号;
(2)(12 + 22 +…+2 )(12 + 22 +…+2 )≥(1 1 + 2 2 + … +
1
2
2
) ,当且仅当 = =…= 时取等号.
1
12/11/2021
2
-11考向一
考向二
考向三
考向四
解绝对值不等式、求参数范围
解题策略一 分离参数法求参数范围
号成立.
定理 4:(一般形式的算术-几何平均不等式)若 a1,a2,…,an 为 n 个
+ +…+
正数,则 1 2
≥ 1 2 … ,当且仅当 a1=a2=…=an 时,等号
成立.
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-9-
4.不等式的证明方法
证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、
设问特点
求不等式解
全国Ⅰ 集;求参数的
取值范围
2017 全国Ⅱ 证明不等式
求不等式解
全国Ⅲ 集;求参数的
高考数学新课标全国二轮复习课件9.选考部分1
F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数e为离心率).
(8)了解定理(5)③中的证明,了解当β无限接近α时,平面π的极限结果.
1.相似三角形的判定 (1)定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形
对应边的比值叫做相似比(或相似系数).
(2)预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构 成的三角形与原三角形相似. (3)判定定理1:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述为:两角对应相等,两三角形相似. (4)判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形 的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简述为:三边对应成比例,两三角形 相似. (5)判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的 两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述为:两边对应成比例
①β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆. ②β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线. ③β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线.
(6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如图所示,这两个球位于圆锥的内部,一个位于 平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥面均相切,其切点分别为 F,E)证明上述定理①的情形:当β>α时,平面π与圆锥的交线为椭圆.
考点1
考点2
考点1
考点2
变式训练1 在△ABC中,∠ACB=90°,AC长度为2,点D在BC边上,且CD长度为1.若∠CAD=∠B, 则BD的长度是多少?
解:依据题意作图如右图所示,可知tan∠CAD=tan∠B,
即2 = 1+������������ ,解得 BD=3.
专题九 选择题解题策略
高三二轮复习专题数学（理）热点一直接法就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过变形、推理、运算而得出结论，再对照选择项，从中选出正确答案的方法，这是客观题求解的最基本方法.例1设a =log 32,b =ln 2,c =5-12,则（）A.a <b <cB.b <c <aC.c <a <bD.c <b <a解析a =log 32=1log 23,b =ln 2=1log 2e,而log 23>log 2e >1,所以a <b .又c =5-12=15,而5>2=log 24>log 23,所以c <a ,综上c <a <b.答案C点拨本题直接从条件出发，通过对数换底公式结合对数函数单调性作出判断，采用了直接法.合理变形、严谨的推理和运算是直接法解题的关键，涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．热点二图解法就是利用函数图象或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.例2若函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +2)=f (x )，且x ∈[]-1,1时，f (x )=||x ，则函数y =f (x )(x ∈R )的图象与函数y =log 3||x 的图象的交点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．无数个xy123-3-2-1Y =f (x )y =log 3|x |解析由已知条件可作出函数y =f (x )及y =log 3||x 的图象，如图，由图象可得其交点的个数为4个．答案C点拨图解法是一种数形结合的解题策略，在解有关选择题时非常简便有效，正确画出相关函数的图象、方程曲线、几何图形是图解法解题的关键，在复习备考中,有意识加强画图训练,能达到事半功倍的效果.热点三特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.例3已知A ，B ，C ，D 是抛物线y 2=8x 上的点F 是抛物线的焦点，且F A +F B +F C +F D =0,则||F A +||F B +||F C +||F D 的值为（）A.2 B.4C.8D.16解析取特殊位置，AB,CD 为抛物线的通径，显然F A +F B +F C +F D =0，则||F A +||F B +||F C +||F D =4p =16.答案D点拨这类题目若是直接求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特例进行运算，既快又准，特例取的愈简单、愈特殊，解题效果愈好.但要特别注意，所选的特例必须满足已知条件．热点四带入检验法就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.例4若圆x 2+y 2=r 2上恰有相异两点到直线4x -3y +25=0的距离等于1，则半径r 的取值范围是（）A ．[4，6]B ．[)4,6C ．(]4,6D ．()4,6解析圆心到直线4x -3y +25=0的距离为5，则当r =4时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当r =6时，圆上有三个点到直线的距离等于1.答案D点拨代入检验法适用于题设复杂、结论简单的选择题，在运用验证法解题时，尤其关注分界点，若能专题九选择题解题策略高三二轮复习专题数学（理）据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.热点五筛选法（也叫排除法、淘汰法）就是充分运用选择题有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.例5函数y =2x-x 2的图象大致是（）xy O xy O xy O x y O A BCD解析因为当x =2或4时，2x -x 2=0，所以排除B ，C ；当x =-2时，2x-x 2=14-4<0，排除D.答案A点拨本题考查函数的图象，采用了选取适合题意的特殊值，从而达到了排除B 、C 、D ，选出了A.筛选法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.热点六估值法就是通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”.例6如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =32，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（）ABE FCDA ．92B ．5C ．6D ．152解析由已知条件可知，EF ∥平面ABC D ，则F 到平面ABCD 的距离为2，∴V F -ABCD =13×32×2=6，而该多面体的体积必大于6．答案D点拨估算实质上是一种数字意义，它以正确的推理为基础，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的判断，估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.热点七逻辑分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法，分析法可分为定性分析法和定量分析法.例7已知ΔABC 的三边a ,b,c 满足等式a c os A +b cos B =cc os C ，则此三角形是（）A.以a 为斜边的直角三角形B .以b 为斜边的直角三角形C .以c 为斜边的直角三角形D.等边三角形解析题设条件中的等式是关于a ,A 与b,B 的对称式，因此选项A 、B 为等价命题都被淘汰，若选项D 正确，则有12+12=12，即1=12，从而D 被淘汰，故选C .答案C点拨逻辑分析法一般通过对四个选择支之间的逻辑关系（重合、包含、交叉、互斥等关系）的分析，快速否定谬误支，肯定正确支，既简化了运算，又节约了时间.热点八极端值法就是取极限位置、应用极端值解决某些问题，避开抽象、复杂的运算，降低难度，优化解题过程的方法.例8设a =sin α+cos α,b =sin β+cos β，且0<α<β<π4，则（）A ．a <a 2+b 22<b <a 2+b 22B ．a <b <a 2+b 22<a 2+b 22C ．a <a 2+b 22<a 2+b 22<b D ．a 2+b 22<a <b <a 2+b 22解析∵0<α<β<π4，令α→0,β→π4，则a →1,b →2,a 2+b 22→32.易知,1< 1.5<2<1.5．答案A点拨有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果．高三二轮复习专题数学（理）1．设集合A ={x |0x 3},B ={x |x 2-3x +20,x ∈Z }，则AB 等于（）A ．(-1,3)B ．[1，2]C ．{}0,1,2D ．{}1,22．设l,m,n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（）①若m ∥l ，且m ⊥α.则l ⊥α②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α③若αβ=l,βγ=m,γα=n ，则l ∥m ∥n④若αβ=m,βγ=l,γα=n,且n ∥β,则l ∥mA ．1B ．2C ．3D ．43．如果数列a 1，a 2a 1，a 3a 2，…，a n a n -1，…是首项为1，公比为-2的等比数列，则a 5等于（）A ．32B ．64C ．-32D ．-644．下列命题中真命题的个数是（）①“x ∈R ,x 2-x >0”的否定是“x ∈R ,x 2-x <0”②若|2x -1|>1，则0<1x <1或1x <0③x ∈N *,2x 4+1是奇数A ．0B ．1C ．2D ．35．若实数x ，y 满足ìí2x -y 0,yx ,y -x +b,且z =2x +y 的最小值为4，则实数b 的值为（）A ．0B ．2C ．83D ．36．(x 2-1x )n的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）n 2012?是否开始结束s =0,n =1输出s s=s+sin n π3n =n +1A ．32B ．3C ．-32D ．-38．已知方程：(m -1)x 2+(3-m)y 2=(m -1)(3-m)表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（）A ．-30B ．10C ．-6或10D ．-30或349．已知函数f (x )=a x+x -b 的零点x 0∈(n,n +1)(n ∈Z )，其中常数a,b 满足2a=3，3b=2，则n 等于（）A ．-1B ．-2C ．1D ．210．设A ={}(a ,c)|0<a <2,0<c <2,a ,c ∈R ，则任取(a,c )∈A ，关于x 的方程a x 2+2x +c =0有实根的概率为（）A ．1+ln 22B ．1-ln 22C ．1+2ln 24D ．3-2ln 24练习18高三二轮复习专题数学（理）1.“x 2-5x +4<0”是“||x -2<1”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.如图，已知幂函数y =x a 的图象过点P (2,4)，则图中阴影部分的面积等于（）xy PO2A.163B .83C .43D.233.如图，D ，E ，F 分别是ΔABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则AF -DB =（）ABCD EFA.F D B .F C C .F ED.BE4.已知函数φ()x =g ()x +x 2，曲线y =g ()x 在点()1,g ()1处的切线方程为y =2x +1，则曲线y =φ()x 在点()1,φ()1处的切线的斜率为（）A.4B .-14C .2 D.-125.设f ()x =A cos(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ΔEF G 是边长为2的等边三角形，则f (1)的值为（）xyEFG O A.-32B .-62C .3 D.-36.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A.34种B .48种C .96种D.144种7.定义在R 上的偶函数f (x -2)，当x >-2时，f (x )=ex+1-2.若存在k ∈Z ，使方程f (x )=0的实数根x 0∈(k -1,k)，则k 的取值集合是（）A.{}0B .{}-3C .{}-4,0 D.{}-3,08.A,B,C,D 是同一球面上的四个点，其中ΔABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ,AD =2AB =6则该球的体积为（）A.323πB .48πC .643πD.163π9.设Q(x ,y )是曲线C:x 225+y 29=1上的点，F 1(-4,0),F 2(4,0),则||QF 1+||QF 2（）A.小于10B .大于10C .不小于10D.不大于1010.在ΔABC 中，E,F 分别是AC ,AB 的中点，且3AB =2AC ，若BE CF<t 恒成立，则t 的最小值为（）A.34B .78C .1 D.54练习19高三二轮复习专题数学（理）1.复数i 32i -1(i 为虚数单位）的虚部是（）A.15i B.15 C.-15i D.-152.设全集U =R ，A ={x |2x (x -2)<1)},B ={x |y =ln(1-x )}，则下图中阴影部分表示的集合为（）UAB A.{x |x1}B.{x |x x <2}C.{x |0<x1}D.{x |x1}3.下列命题中错误的是（）A.命题“若x 2-5x +6=0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”B.若x ,y ∈R ，则“x =y ”是x y (x +y 2)2成立的充要条件C.已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D.对命题p ：x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则p:x ∈R ，则x 2＋x +14.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）主视图11左视图俯视图A.12B .1C .32D.25.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（）是否开始结束S =0,n =1,a =3输出S S =S +a a =a +2n =n +1 A.n 7 B.n >7C.n6D.n >66.下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（）A.y =cos xB.y =-|x -1|C.y =ln 2-x2+xD.y =e x+e -x7.现安排甲，乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求且甲乙两人不参加同一个项目的安排方法数为（）A.114B.162C.108D.1328.已知三棱锥O -ABC 中，A,B,C 三点在以O 为球心的球面上，若AB =BC =1，∠ABC =120°，三棱锥O -ABC 的体积为54，则球O 的表面积为（）A.323π B.16πC.64πD.544π9.某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年，如果将第n 年企业付给工人的工资总额y (万元)表示成n 的函数，则其表达式为（）A.y ＝(3n ＋5)1.2n ＋2.4B.y ＝8×1.2n ＋2.4nC.y ＝(3n ＋8)1.2n ＋2.4D.y ＝(3n ＋5)1.2n －1＋2.410.抛物线y 2＝2p x (p ＞0)的焦点为F ，点A 、B 在此抛物线上，且∠AF B ＝90°，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M ′，则|MM ′||AB|的最大值为（）A.22B .32C.1D.3练习20高三二轮复习专题数学（理）1．集合M ={x |函数y =1x +2-x 2有意义}，N ={x ||x +1|＞2}则MN （）A.（-1，3）B .（1，2）C .（-1，2）D.R2．设(2x +3)4=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4.则(a 0+a 2+a 4)2-(a 1+a 3)2=（）A.2B .-2C .1D.-13．将直线x +y +1=0绕点（-1，0）逆时针旋转90°后，再沿y 轴正方向向上平移1个单位，此时直线恰与圆x 2+(y -1)2=r 2相切，则圆的半径r 的值为（）A.22B .322C .2D.14．在数列{a n }中，a n +1=ìí2a n (a n ＜12),2a n -1(a n 12),若a 1=45，则a 2012的值为（）A.35B .45C .25D.155．关于x 的函数f (x )=sin(φx +φ)有以下命题，其中假命题的序号是（）①φ∈R ，f (x +2π)=f (x )②φ∈R ，f (x +1)=f (x )③φ∈R ，f (x )都不是偶函数④φ∈R ，使f (x )为奇函数A.①③B .①④C .②④D.②③6．若向量a 与b 的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，c =a +b ，则有（）A.c ⊥a B .c ⊥b C .c ∥bD.c ∥a7．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（）是否开始结束p=1,n =1输出p p =p +n 2n =n +1p >20?A ．21B ．26C ．30D ．558．随机变量ξ的概率分布列为P (ξ=n)=a(45)n(n =0,1,2)，a 为常数，则P (0.1＜ξ＜2.9)的值为（）A.1625B .916C .3661 D.20619．已知函数f (x )=ìí5x (x 1),log 15x (x ＞1),则函数y =f (1-x )的大致图象是（）xyOxyOxyOxyOABCD10．在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，∠BAC =π2，|AB|=|AC |=|CC 1|=1.已知G ，E 分别为A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不含端点），若GD ⊥E F ，则线段DF 的长度的取值范围是（）A.éêê÷÷15,1B .éê÷15,2C .[)1,2 D.éêê÷÷15,2练习21高三二轮复习专题数学（理）（2）（ⅰ）(-2,0)(0,2)（ⅱ）略练习131~7C AC BB BD8.1229.②③10.-3 311.（1）略（2）略（3）当平面P CD与平面ABC D成45°角时，直线EF⊥面P CD12.（1）略（2）略（3）不存在13.（1）45°（2）90°（3）－214.（1）略（2）略（3）1练习141~7B AC BC CA8.（1）（2）（3）9.110.1211.（1）略（2）略（3）1512.（1）2（2）当AD∶BC＝1∶2时，平面P AB⊥平面P BC13.（1）略（2）略（3）6 314.（1）略（2）略（3）2 4练习151~7AB ADC AA8.29.(a+b+c)V3a升10.①②④11.（1）略（2）1313（3）BM＝13BD12.（1）略（2）3a（3）arctan 23 313.（1）83（2）2π3（3）314.（1）略（2）60°（3）12a15.（1）略（2）当EM=33a时，AM∥平面BDF（3）101016.（1）略（2）30°（3）3217.（1）略（2）略（3）-6 6练习161~7C CB DC CC8.-89.92210.0.3211.（1）略（2）xˉ=27,s=35s表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.s值越小，表示长得越整齐，s值越大，表示长得越参差不齐12.（1）样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件（2）分布列为：ξP 0291120912459132491数学期望Eξ=0×291+1×291+2×4591+3×2491=213.（1）P1=15,P2=P3=25（2）随机变量X的公布列为X0100200300400P125425825825425E X=0×125+100×425+200×825+300×825+4×425=24014.（1）P=C23A22A33A55=310（2）y与x、z与x 的回归方程分别是y=0.8x+13,z=0.6x+35回归模型y=0.8x+13比回归模型z=0.6x+35的拟合效果好15.（1）P=0.8（2）经营利润为7200×0.5-（9000-7200）×0.3=3600-540=3060（万元）（3）P(M)=1-P(Mˉ)=1-16=56练习171~5DC DB C6~10AAB BC11.412.2013.614.23015.（1）53（2）1616.（1）y=4x2+9400-x2()0<x<20（2）该点与城A的距离x=410km17.（1）当x=15时，S取得最大值（2）当x=20时，V取得极大值，也是最大值.此时ha=12.即包装盒的高与底面边长的比值为1218.（1）S=2b x+2a y+4x y+ab,其中x>0,y>0.（2）当x=abS-ab2b,y=a bS-ab2a时，四个矩形木雕的总面积最大，最大值为ab+S-2abS19.（1）走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为12（2）EX=0×110+1×920+2×920=2720（3）选择L2路线上班最好20.（1）y=833sinè÷π6x-π3（2）当t=433时，S最大，此时点P的坐标为è÷43，43321.（1）略（2）当m A=6,m B=10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为23（3）不能取到m A、m B的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立练习181~5DB AC D6~10DB CAC练习191~5B BD AD6~10C DADB练习201~5B BC AD6~10DACAA练习。
数学二轮专题复习测试专题强化练九含解析
专题强化练（九)1．(2020·莆田质检）足不出户，手机下单,送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子"．在省时省心的同时,线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题．“指尖”上的菜篮子该如何守护“舌尖”上的幸福感？某手机APP（应用程序)公司为了解这款APP使用者的满意度,对一小区居民开展“线上购买食品满意度调查”活动，邀请每位使用者填写一份满意度测评表(满分100分）．该公司最后共收回1 100份测评表，随机抽取了100份作为样本，得到如下数据:（1）从表中数据估计，收回的测评表中，评分不小于80分的女性人数；(2）该公司根据经验，对此APP使用者划分“用户类型”：评分不小于80分的为“A类用户”，评分小于80分的为“B类用户（ⅰ)请根据100个样本数据，完成下面列联表：(ⅱ)根据列联表判断能否有95%的把握认为“用户类型”与性别有关?附:K2＝错误!解：(1)根据统计数据知，评分不小于80分的女性比例为错误!＝错误!，所以可估计评分不小于80分的女性人数为错误!×1 100＝330（人）．(2)（ⅰ)根据题意，填写列联表如下;类型户户计男性202545女性302555总计5050100（ⅱ)根据列联表计算K2＝错误!≈1.010<3.841，所以没有95%的把握认为“用户类型”与性别有关．2．王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1234567y58810141517经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．（1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!；(2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关;（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．参与公式：错误!＝，错误!= y—-错误!x—,x i y i＝364。
【全国卷】2020届高考二轮数学文科：专题9选考模块部分ppt课件含答案
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第21讲 几何证明选讲
核
心 知
[答案] 3
识 聚
[解析] ∵EB＝2AE，∴AE＝13AB＝13CD.又∵四边形
焦 ABCD 是平行四边形，∴△AEF∽△CDF，∴△△CADEFF的的周周长长
＝CADE＝3.
2020/5/17
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第21讲 几何证明选讲
变式题 如图 21-7 所示，圆 O 的两条弦 AB 和 CD 交
于点 E，EF∥CB，EF 交 AD 的延长线于点 F，FG 切圆 O
于点 G.
(1)求证：△DEF∽△EAF；
考 点
(2)如果 FG＝1，求 EF 的长．
考
向
探
究
图217
2020/5/17
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第21讲 几何证明选讲
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第21讲 几何证明选讲
► 考点二 直线与圆的位置关系
考
点 考
题型：解答
向 难度：中等
探
究
分值：5-10分 热点：判定圆的切线及切割线定理
2020/5/17
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第21讲 几何证明选讲
例 2 [2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图 21-8，P 是⊙O 外
知 识 聚
4．[2012·广东卷] 如图 21-4 所 示，直线 PB 与圆 O 相切于点 B，D
焦 是弦 AC 上的点，
∠PBA＝∠DBA④ ，若 AD＝m，AC
＝n，则 AB＝________．
主干知识
⇒与圆有关的 角
高考数学复习第二部分专题九选做大题9
方程,
极坐
标
参数
方程
解题思
想方法
消元法,
代入法,
方程思
想
直接法,
转化思
想
3/29
-4-
卷
年份
设问特点
别
全
国
Ⅰ
2014
全
国
Ⅱ
题目类 解题思
涉及知识点
型
想方法
椭圆,直线,参数
消元法,
求曲线的参数方程,
方程与普通方程 参数 三角代
直线的普通方程;求
互化,距离,三角
方程 换,转化
两点距离的最值
函数化简求最值
(2)曲线C1,C2公共点极坐标满足方程组
若ρ≠0,由方
= 4cos.
程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin
θcos θ=0,
从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.
a=1时,极点也为C1,C2公共点,在C3上,所以a=1.
= cos,
例1在直角坐标系xOy中,曲线C1参数方程为
= 1 + sin (t
为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴极坐标系中,
曲线C2:ρ=4cos θ.
(1)说明C1是哪一个曲线,并将C1方程化为极坐标方程;
(2)直线C3极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2
全 求两极坐标方程交
参数方程,极坐
方程, 想,消元
国 点的直角坐标;求两 标,圆,三角函数
极坐 法,转化
Ⅱ 点距离的最值
化简,最值
高考数学新课标全国二轮复习课件9.选考部分2
2.直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则它的方程为ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0α ). 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点:θ=α;
(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴: ρcos θ=a;
(3)直线过点 M ������,
3.圆的极坐标方程
7.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同表示形式. (2)在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.
考点1
考点2
考点3
考点 1 极坐标方程 在极坐标系中,直线 ρsin ������ + 4 =2 被圆 ρ=4 截得的弦长 是多少? 解:直线 ρsin ������ + 4 =2 的直角坐标方程为 2 x+ 2 y-2=0,圆 ρ=4 的直角坐标方程为 x2+y2=16.圆心的坐标是(0,0),半径是 4,圆心到直 线的距离是 d=
动轨道中的作用.
1.直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的 长度单位.设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则
2 2 2 ������ = ������ + ������ , ������ = ������cos������, ������ ������ = ������sin������, tan������ = (������ ≠ 0). ������
������, (t 为参数)与曲线 C 相交于 M,N 两点. ������
(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数 a 的值.
二轮重点讲练 数学(新高考版)作业9
专题训练·作业(九)一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF →＝( )A ．－12AB →＋34AD →B.12AB →＋23AD →C.13AB →－12AD →D.12AB →－34AD → 答案 D解析 利用向量的三角形法则，可得DF →＝AF →－AD →，AE →＝AB →＋BE →， ∵E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则AF →＝12AE →，BE →＝12BC →，∴DF →＝AF →－AD →＝12AE →－AD →＝12(AB →＋BE →)－AD →＝12AB →＋14BC →－AD →.又∵BC →＝AD →，∴DF →＝12AB →－34AD →.故选D.2．(2020·衡水中学第七次调研)在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD ＝3DC ，若AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝( )A.12B.13 C ．2 D.23答案 B解析 本题考查平面向量基本定理．因为AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋34BC →＝AB →＋34(AC →－AB →)＝14AB →＋34AC →，所以λ＝14，μ＝34，所以λμ＝13.故选B.3．(2020·马鞍山市高中毕业班第二次教学质检)已知非零向量a ，b 满足|a －b |＝3|a ＋b |＝3|a |，则a 与b 的夹角为( ) A.π6B.π3C.2π3D.5π6答案 C解析 因为|a －b |＝3|a ＋b |＝3|a |，平方可得a 2－2a ·b ＋b 2＝3(a 2＋2a ·b ＋b 2)＝3a 2， 由3(a 2＋2a ·b ＋b 2)＝3a 2⇒2a ·b ＝－b 2，代入a 2－2a ·b ＋b 2＝3a 2可得|a |＝|b |. 设a 与b 的夹角为θ，代入2a ·b ＝－b 2有2|b |2·cos θ＝－|b |2⇒cos θ＝－12.又θ∈[0，π]，故θ＝2π3.故选C.4．(2020·宜宾市第一中二模)已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫8，12x ，b ＝(x ，1)，其中x>0，若(a －2b )∥(2a ＋b )，则x 的值为( ) A ．4 B ．8 C ．0 D ．2答案 A解析 因为a ＝⎝⎛⎭⎫8，12x ，b ＝(x ，1)，∴a －2b ＝⎝⎛⎭⎫8－2x ，12x －2，2a ＋b ＝(16＋x ，x ＋1)． ∵(a －2b )∥(2a ＋b )，(8－2x)(x ＋1)＝(16＋x)⎝⎛⎭⎫12x －2，则－52x 2＋40＝0， 解得x ＝±4，又x>0，因此x ＝4.故选A.5．(2020·贵州铜仁市第二次模拟)已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 答案 B解析 ∵(m ＋n )⊥(m －n )，∴(m ＋n )·(m －n )＝0. ∴|m |2－|n |2＝0，即(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0， ∴λ＝－3，故选B.6．(2020·山东省实验中学高三月考)已知平面向量a ，b 满足(a ＋b )·b ＝2，且|a |＝1，|b |＝2，则|a ＋b |＝( ) A. 3 B. 2 C ．1 D ．2 3 答案 C解析 由(a ＋b )·b ＝2及|b |＝2，可得a ·b ＋|b |2＝2，可得a ·b ＝－2， |a ＋b |＝（a ＋b ）2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝12＋2×（－2）＋22＝1，故选C.7．已知i ，j 是单位向量，且i ，j 的方向分别与x 轴、y 轴的正方向相同，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，12 B.⎣⎡⎭⎫12，＋∞C.⎣⎡⎭⎫－2，23∪⎝⎛⎭⎫23，＋∞ D ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－2，12 答案 D解析 由已知得a ＝(1，－2)，b ＝(1，λ)，且a ，b 的夹角为锐角，则cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝1－2λ5×1＋λ2>0，且cos 〈a ，b 〉≠1，即λ<12且λ≠－2.故选D.8.(2020·湖北省七市联考)据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年．如图，现有△ABC 满足“勾3股4弦5”，其中AC ＝3，BC ＝4，点D 是CB 延长线上的一点，则AC →·AD →＝( ) A ．3 B ．4 C ．9 D ．不能确定答案 C解析 因为AC ＝3，CB ＝4，AB ＝5，所以AC 2＋CB 2＝AB 2， 所以AC ⊥CB ，所以AC →·CB →＝0，所以AC →·CD →＝0，所以AC →·AD →＝AC →·(AC →＋CD →)＝AC →2＋AC →·CD →＝9＋0＝9.故选C.9．(2020·决胜高考仿真卷)设等边三角形△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足AM →＝12AB →＋13AC →，向量AM →与AB →夹角的余弦值为( ) A.63 B.36 C.1912D.41919答案 D解析 |AM →|2＝AM →2＝⎝⎛⎭⎫12AB →＋13AC →2＝⎝⎛⎭⎫12AB →2＋⎝⎛⎭⎫13AC →2＋2×12×13×AB →·AC →＝1936，|AM →|＝196，对AM →＝12AB →＋13AC →两边用AB →点乘，AB →·AM →＝12AB →2＋13AB →·AC →＝23，AM →与AB →夹角的余弦值为AM →·AB →|AM →||AB →|＝41919.故选D.10．(2020·山西运城市模拟)若|AM →|＝3，|AN →|＝1，AM →·MN →＝－8，则|MN →|＝( ) A ．2 2 B. 6 C.14 D.142答案 A解析 因为|AM →|＝3，|AN →|＝1，所以AM →·MN →＝AM →·(AN →－AM →)＝AM →·AN →－AM →2＝AM →·AN →－9＝－8， 所以AM →·AN →＝1， 所以|MN →|＝|AN →－AM →|＝AN →2－2AM →·AN →＋AM →2＝2 2.故选A.11.(2020·西安五校联考)如图，AB 是圆O 的一条直径，C ，D 是半圆的两个三等分点，则AB →＝( ) A.AC →－AD → B ．2AC →－2AD → C.AD →－AC → D ．2AD →－2AC → 答案 D解析 连接CD ，因为C ，D 是半圆弧的两个三等分点，所以CD ∥AB ，且AB ＝2CD ，所以AB →＝2CD →＝2(AD →－AC →)＝2AD →－2AC →，故选D.12．(2020·四川省宜宾二模)已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA →·(PB →＋PC →)的最小值是( ) A ．－2 B ．－32C ．－43D ．－1答案 B解析 如图，以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线DA 为y 轴， D 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0，3)，B(－1，0)，C(1，0)，设P(x ，y)，所以PA →＝(－x ，3－y)，PB →＝(－1－x ，－y)，PC →＝(1－x ，－y)， 所以PB →＋PC →＝(－2x ，－2y)，PA →·(PB →＋PC →)＝2x 2－2y(3－y)＝2x 2＋2⎝⎛⎭⎫y －322－32≥－32，当P ⎝⎛⎭⎫0，32时，所求的最小值为－32.故选B.二、多项选择题(在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求)13．(2020·山东省高三模拟)已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，－1)，c ＝(m －2，－n)，其中m ，n 均为正数，且(a －b )∥c ，则下列说法正确的是( ) A ．a 与b 的夹角为钝角B ．向量a 在b 方向上的投影的数量为55C ．2m ＋n ＝4D ．mn 的最大值为2 答案 CD解析 由题意知，a ·b ＝1>0，所以a 与b 的夹角为锐角，故A 错误； 向量a 在b 方向上的投影的数量为a ·b |b |＝12＝22，故B 错误；a －b ＝(1，2)，因为(a －b )∥c ，m ，n 均为正数，所以c 为非零向量，且－n ＝2m －4，2m ＋n ＝4，故C 正确；由基本不等式知，4＝2m ＋n ≥22mn ，mn ≤2，当且仅当2m ＝n ＝2时取等号，故mn 的最大值为2，故D 正确．故选CD.14．(2020·三亚华侨学校月考)已知点A(4，6)，B ⎝⎛⎭⎫－3，32，与向量AB →平行的向量的坐标可以是( ) A.⎝⎛⎭⎫143，3 B.⎝⎛⎭⎫7，92 C.⎝⎛⎭⎫－143，－3 D ．(7，9)答案 ABC解析 由点A(4，6)，B ⎝⎛⎭⎫－3，32，则AB →＝⎝⎛⎭⎫－7，－92. －7×3－⎝⎛⎭⎫－92×143＝0，故A 正确． －7×92－⎝⎛⎭⎫－92×7＝0，故B 正确． －7×(－3)－⎝⎛⎭⎫－92×⎝⎛⎭⎫－143＝0，故C 正确． －7×9－⎝⎛⎭⎫－92×7≠0，故D 不正确．故选ABC. 三、填空题15．已知向量a ，b 满足：|a |＝1，b ＝(1，3)，a ·(a －b )＝2，则向量a 与向量b 的夹角为________；向量a 在向量a －b 方向上的投影的数量为________． 答案2π3 277解析 ∵b ＝(1，3)，∴|b |＝1＋3＝2，∴a ·(a －b )＝a 2－a ·b ＝|a |2－|a |·|b |cos 〈a ，b 〉＝1－2cos 〈a ，b 〉＝2， 解得cos 〈a ，b 〉＝－12，∴〈a ，b 〉＝2π3，∵(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝5＋2＝7， ∴|a －b |＝7，则向量a 在向量a －b 方向上的投影的数量为|a |cos 〈a ，a －b 〉＝a ·（a －b ）|a －b |＝277.16．已知向量a ＝(1，1)，|b |＝2，且向量a 与b 的夹角为3π4，a ·(a ＋b )＝________．答案 0解析 ∵向量a ＝(1，1)，|b |＝2，且向量a 与b 的夹角为3π4，∴|a |＝12＋12＝2；∴a ·(a ＋b )＝a 2＋a ·b ＝(2)2＋2×2×cos 3π4＝2－2＝0.17．已知向量AC →＝(1，sin α－1)，BA →＝(3，1)，BD →＝(2，cos α)，若B ，C ，D 三点共线，则tan(2 019π－α)＝________． 答案 －2解析 ∵B ，C ，D 三点共线，∴可设BD →＝xBC →＝x(BA →＋AC →)， 即(2，cos α)＝x(4，sin α)，则2＝4x ，cos α＝xsin α，得x ＝12，即cos α＝12sin α，得tan α＝2，则tan(2 019π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－2.18．(2020·山东高三检测)已知向量a ＝(4，－3)，b ＝(－1，2)，a ，b 的夹角为θ，则sin θ＝________． 答案55解析 依题意θ∈[0，π]，所以cos θ＝a ·b |a ||b |＝－105×5＝－255，sin θ＝1－cos 2θ＝55. 19．(2020·山东省高三模拟)已知点F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点A ，B 在C 的右支上，且点F 2恰好为△F 1AB 的外心，若(BF 1→＋BA →)·AF 1→＝0，则C 的离心率为________． 答案3＋12解析 取AF 1的中点为C ，连接BC ，AF 2，BF 2，如图所示： 因为(BF 1→＋BA →)·AF 1→＝12BC →·AF 1→＝0，所以BC ⊥AF 1，又C 为AF 1的中点，所以△ABF 1为等腰三角形且BF 1＝BA ，因为点F 2恰好为△F 1AB 的外心，所以点F 2在直线BC 上，且AF 2＝BF 2＝F 1F 2＝2c ， 由双曲线的定义知AF 1－AF 2＝BF 1－BF 2＝2a ，则AF 1＝BF 1＝2a ＋2c ，所以△ABF 1为等边三角形，则BC ＝32BF 2＝3c ，在△CBF 1中，BC 2＋CF 21＝BF 21，即9c 2＋(a ＋c)2＝(2a ＋2c)2，化简得3a 2＋6ac －6c 2＝0，同时除以a 2可得2e 2－2e －1＝0，解得e ＝1＋32或1－32(舍去)．20．(2020·石家庄市毕业班综合训练)已知向量AB →，BC →，若|BC →|＝2|AB →|，BC →的方向是沿AB →方向绕着B 点按逆时针方向旋转30°角得到的，则称AB →经过一次τ变换得到BC →.已知向量OA 1→＝(1，0)经过一次τ变换后得到A 1A 2→，A 1A 2→经过一次τ变换后得到A 2A 3→，…，如此下去，A n－2A n －1经过一次τ变换后得到A n －1A n ，设A 2 019A 2 020＝(x ，y)，则y －x ＝________．答案 22 019解析 由题意可得AB →经过一次τ变换得到BC →，相当于一次旋转变换． 而向量OA 1→＝(1，0)经过一次τ变换后得到向量A 1A 2＝(3，1)， 向量A 1A 2→＝(3，1)经过一次τ变换后得到向量A 2A 3＝(2，23)， 向量A 2A 3＝(2，23)经过一次τ变换后得到向量A 3A 4＝(0，8)， 而2 019＝3×673，可得再经过三次τ变换后得到的向量坐标为(0，64)，则向量OA 1→＝(1，0)经过2 019次τ变换后得到(0，8673)＝(0，22 019)， 可得y －x ＝22 019.1．(2020·武汉调研)已知平面向量a ，b ，e 满足|e |＝1，a ·e ＝1，b ·e ＝－2，|a ＋b |＝2，则a ·b 的最大值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．－52D ．－54答案 D解析 不妨设e ＝(1，0)，则a ＝(1，m)，b ＝(－2，n)(m ，n ∈R )，则a ＋b ＝(－1，m ＋n)，所以|a ＋b |＝1＋（m ＋n ）2＝2，所以(m ＋n)2＝3，即3＝m 2＋n 2＋2mn ≥2mn ＋2mn ＝4mn ，当且仅当m ＝n 时等号成立，所以mn ≤34，所以a ·b ＝－2＋mn ≤－54，综上可知，a ·b 的最大值为－54.故选D.2．(2020·福州四校联考)已知向量a ，b 为单位向量，且a ·b ＝－12，向量c 与a ＋b 共线，则|a ＋c |的最小值为( ) A ．1 B.12 C.34 D.32答案 D解析 方法一：∵向量c 与a ＋b 共线，∴可设c ＝t(a ＋b )(t ∈R )，∴a ＋c ＝(t ＋1)a ＋t b ，∴(a ＋c )2＝(t ＋1)2a 2＋2t(t ＋1)a ·b ＋t 2b 2.∵向量a ，b 为单位向量，且a ·b ＝－12，∴(a ＋c )2＝(t ＋1)2－t(t ＋1)＋t 2＝t 2＋t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t ＋122＋34≥34，∴|a ＋c |≥32，∴|a ＋c |的最小值为32.故选D.方法二：∵向量a ，b 为单位向量，且a ·b ＝－12，∴向量a ，b 的夹角为120°，在平面直角坐标系中，不妨设向量a ＝(1，0)，b ＝⎝⎛⎭⎫－12，32，则a ＋b ＝⎝⎛⎭⎫12，32.∵向量c 与a ＋b 共线，∴可设c ＝⎝⎛⎭⎫12t ，32t (t ∈R )，∴a ＋c ＝⎝⎛⎭⎫1＋t 2，32t ，∴|a ＋c |＝⎝⎛⎭⎫1＋t 22＋3t 24＝t 2＋t ＋1≥32，∴|a ＋c |的最小值为32.故选D. 3．(2020·郑州质量预测二)已知平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |＝1，若a ·b ＝12，则(a ＋c )·(2b－c )的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－1 D ．0答案 B解析 设a 与b 的夹角为θ，则|a |·|b |cos θ＝12，即cos θ＝12，因为0≤θ≤π，所以θ＝π3，令OA →＝a ，OB →＝b ，以OA →的方向为x 轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则a ＝OA →＝(1，0)，b ＝OB →＝⎝⎛⎭⎫12，32，设c ＝OC →＝(cosα，sin α)(0≤α≤2π)，则(a ＋c )·(2b －c )＝(1＋cos α，sin α)·(1－cos α，3－sin α)＝(1＋cos α)(1－cos α)＋sin α·(3－sin α)＝1－cos 2α＋3sin α－sin 2α＝3sin α≥－3(当且仅当α＝3π2时取等号)．故选B.4．(2019·课标全国Ⅱ)已知AB →＝(2，3)，AC →＝(3，t)，|BC →|＝1，则AB →·BC →＝( ) A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3答案 C解析 因为BC →＝AC →－AB →＝(1，t －3)，所以|BC →|＝1＋（t －3）2＝1，解得t ＝3，所以BC →＝(1，0)，所以AB →·BC →＝2×1＋3×0＝2.故选C.5．(2018·课标全国Ⅰ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8答案 D解析 过点(－2，0)且斜率为23的直线的方程为y ＝23(x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23（x ＋2），y 2＝4x ，得x 2－5x ＋4＝0，解得x ＝1或x ＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4，不妨设M(1，2)，N(4，4)，易知F(1，0)，所以FM →＝(0，2)，FN →＝(3，4)，所以FM →·FN →＝8.故选D.6．(2020·安徽省高三模拟)已知在等腰△AOB 中，若|OA|＝|OB|＝5，且|OA →＋OB →|≥12|AB →|，则OA →·OB →的取值范围是( ) A ．[－15，25) B ．[－15，15] C ．[0，25) D ．[0，15]答案 A解析 因为|OA →＋OB →|≥12|AB →|＝12|OB →－OA →|，所以|OA →＋OB →|2≥14|OB →－OA →|2，即(OA →＋OB →)2≥14(OB →－OA →)2， 所以OA →2＋2OA →·OB →＋OB →2≥14(OB →2－2OA →·OB →＋OA →2)，52＋2OA →·OB →＋52≥14(52－2OA →·OB →＋52)，OA →·OB →≥－15，又OA →·OB →≤|OA →||OB →|＝5×5＝25，当且仅当O ，A ，B 三点共线时取等号，因此上述等号取不到，所以所求范围是[－15，25)，故选A.7．(2020·山西五地市联考)已知向量a ＝(x ，2)，b ＝(－2，1)，若a 与2a －b 共线，则|b ||a |＝________． 答案 12解析 本题考查平面向量的运算、平面向量共线的条件．由题意得2a －b ＝(2x ＋2，3)，则由a 与2a －b 共线得2(2x ＋2)－3x ＝0，解得x ＝－4，则|a |＝（－4）2＋22＝25，|b |＝（－2）2＋12＝5，则|b ||a |＝12.8．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m)，且b 在a 上的投影的数量为3，则向量a 与b 的夹角为________．答案π6解析设向量a与b的夹角为θ.∵b在a上的投影的数量为3，且|a|＝12＋（3）2＝2，a·b＝3＋3m，∴|b|cosθ＝|b|×a·b|a||b|＝3＋3m2＝3，解得m＝ 3.∴|b|＝2 3.∴cosθ＝a·b|a||b|＝3＋3×3 2×23＝32.∵θ∈[0，π]，∴向量a与b的夹角为π6.9．(2018·课标全国Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________．答案1 2解析2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝1 2.。
2019版高考数学二轮复习专题九选做大题专题对点练27不等式选讲文.docx
专题对点练27不等式选讲(选修4—5)1.(2018 全国 /,文23)已知f(x) =jx+\ /-/ax-1 /.⑴当&=1时，求不等式f(x) >1的解集;⑵若XE (0, 1)时不等式f{x) >x成立，求日的取值范圉.2.(2018全国也文23)设函数f(x)=/2卅1 "-1/・(1)画出y=t\x)的图象；⑵当［0, +呵时，f{x) Wax+b,求a+b的最小值.3.设Q方,c均为正数，且n+b+c=\・求证：sb+bc+scW ;a2b2 c24.己知函数t\x)二［x+\ /-2/x-a/, Q0.(1)当a=\时,求不等式f\x) >1的解集；⑵若Kx)的图彖与;I轴围成的三角形面积人于6,求日的取值范围.专题对点练27答案甘 < -1,2x r l< x <1,1.解(1)当a=l时，f(x) =/x+\ /-/x-1 /,即f(0 42,% > 1-故不等式/U) >1的解集为卜卜> I).⑵当x^. (0, 1)时fx+\ l-jax-Y /A Y成立等价于当(0, 1)时jax~\. /<1 成立.若&W0,则当xE. (0, 1)吋/ax~i /$ 1;若臼为，/ax-\ /<1的解集为0<X所以Ml,故0«W2. 综上，日的取值范围为(0, 2].x+2r-< x<l,2.解(1)/U)^3x,x>l. y二代方的图象如图所示.(2) rfl (1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当日23且bN2时，f3Jx+b在[0, +9成立，因此日"的最小值为5.3.证明(1)由$ +EM2ab、b~ +(^22bc, c +a >2ca,得a+1D +c^ab+bc+ca.由题设得(a+b+d'二即讣+E +c -^2ab-f^bc^2ca-1,所以3{ab^bc+ca) Wl,即ab+bc+caW.fl2 濮R«2 b2 -2 b2 -2⑵因+b22a,= +cM2b、二+a22c,板^ T =+(a+b+d 22(a+b+d，即"S" ~ 二 2 a+b+c.所以T+T + 7>1.4.解(1)当a=l时，f(x) >1 化为 /肝1 /-2/x-l /-IX).当xWT时，不等式化为xYX),无解；当-1 <x<\时，不等式化为3%-2A),解得<x<\ \当x^ \时,不等式化为-卅2；0,解得1所以t\x) >\的解集为{咔*光< 2 }(2)由题设可得f\x)=X-1-2O.X < -1,3x +l-2a,-l < x<a;•x +1 + 2 a,% > a.故的面积为(日W.由题设得(尹1)%, 故a >2.所以臼的取值范围为(2, +8).。
2019年高考数学(文)二轮复习对点练：专题九 选做大题 专题对点练27 Word版含答案
专题对点练27不等式选讲(选修4—5) 1. (2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.专题对点练27答案1.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].2.解(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.3.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.4.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),故△ABC的面积为 (a+1)2.由题设得 (a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).。
高考数学二轮复习对点练：专题九 选做大题 专题对点练27
专题对点练27不等式选讲(选修4—5) 1. (2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.专题对点练27答案1.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].2.解(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.3.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.4.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),故△ABC的面积为 (a+1)2.由题设得 (a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).。
2019年高考数学(文)二轮复习对点练：专题九 选做大题 专题对点练27 Word版含答案
专题对点练27不等式选讲(选修4—5) 1. (2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.专题对点练27答案1.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].2.解(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.3.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.4.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),故△ABC的面积为 (a+1)2.由题设得 (a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).。
2018年高考数学二轮复习第二部分高考22题各个击破专题九选做大题9.1坐标系与参数方程课件文20171205388
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卷 题目类 解题思 设问特点 涉及知识点 别 型 想方法 全 求直线与圆的极坐 直线,圆,极坐标, 代入法, 极坐 国 标方程;求三角形面 距离,三角形面 转化思 标 Ⅰ 积 积 想 2015 参数 方程思 全 求两极坐标方程交 参数方程,极坐 方程, 想,消元 国 点的直角坐标;求两 标,圆,三角函数 极坐 法,转化 Ⅱ 点距离的最值 化简,最值 标 思想 年份
-15考向一 考向二 考向三 考向四
解题心得1.无论是参数方程化为极坐标方程,还是极坐标方程化 为参数方程,都要先化为直角坐标方程,再由直角坐标方程化为需 要的方程. 2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标 方程求解.若最终结果要求用极坐标表示,则需将直角坐标转化为 极坐标.
-16考向一 考向二 考向三 考向四
4
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐 标.
-21考向一 考向二 考向三 考向四
解 (1)C1 的普通方程为 +y2=1.C2 的直角坐标方程为 x+y-4=0. (2)由题意,可设点 P 的直角坐标为( 3cos α,sin α).
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6.一些常见曲线的参数方程
(1)过点 P0(x 0,y0),且倾斜角为 α 的直线的参数方程为 ������ = ������0 + ������cos������, (t 为参数). ������ = ������0 + ������sin������ ������ = ������ + ������cos������, 2 2 2 (2)圆的方程(x-a) +(y-b) =r 的参数方程为 (θ 为参 ������ = ������ + ������sin������ 数). ������ = ������cos������, ������ 2 ������ 2 (3)椭圆方程 2 + 2 =1(a>b>0)的参数方程为 (θ 为参 ������ ������ ������ = ������sin������ 数). 2 ������ = 2 ������������ , 2 (4)抛物线方程 y =2px(p>0)的参数方程为 (t 为参数). ������ = 2������������
2019年高考数学(文)二轮复习对点练：专题九 选做大题 专题对点练27 Word版含答案
专题对点练27不等式选讲(选修4—5) 1. (2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.专题对点练27答案1.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].2.解(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.3.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.4.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),故△ABC的面积为 (a+1)2.由题设得 (a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).。
2019年高考数学(文)二轮复习对点练：专题九 选做大题 专题对点练27 Word版含答案
专题对点练27不等式选讲(选修4—5) 1. (2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.专题对点练27答案1.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].2.解(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.3.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.4.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),故△ABC的面积为 (a+1)2.由题设得 (a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).。
高考数学二轮复习 专题九 选做大题 专题对点练27 不等式选讲 文-人教版高三全册数学试题
专题对点练27 不等式选讲(选修4—5) 1.(2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值X围.2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值X围.专题对点练27答案1.解 (1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值X围为(0,2].2.解 (1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.3.证明 (1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.4.解 (1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1), 故△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值X围为(2,+∞).。
高考文科数学二轮复习对点练：专题九选做大题专题对点练27
专题对点练 27不等式选讲(选修4—5) 1. (2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+ 1|-|ax- 1|.(1)当 a= 1 时 ,求不等式 f(x)> 1 的解集 ;(2)若 x∈ (0,1)时不等式 f(x)>x 建立 ,求 a 的取值范围 .2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=| 2x+ 1|+|x- 1|.(1)画出 y=f ( x)的图象 ;(2)当 x∈ [0,+∞)时,f(x) ≤ax+b ,求 a+b 的最小值 .3.设a,b,c均为正数,且a+b+c= 1.求证 :(1)ab+bc+ac ≤;(2)≥1.4.已知函数f(x)=|x+ 1|-2|x-a| ,a> 0.(1)当 a= 1 时 ,求不等式 f(x)> 1 的解集 ;(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范围 .专题对点练 27 答案1.解(1)当a= 1 时 ,f(x)=|x+ 1|-|x- 1|,即f(x) =故不等式f(x)> 1 的解集为.(2) 当 x∈ (0,1)时|x+ 1|-|ax- 1|>x 建立等价于当x∈(0,1)时 |ax- 1|< 1建立 .若 a≤0,则当 x∈ (0,1)时 |ax-1|≥1;若 a> 0,|ax-1|< 1 的解集为 0<x< ,所以≥1,故 0<a ≤2.综上 ,a 的取值范围为 (0,2] .2.解(1) f(x)=y=f (x)的图象如下图.(2) 由 (1)知 ,y=f (x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且 b≥2时 ,f(x) ≤ax+b 在 [0,+∞)建立 ,所以 a+b 的最小值为 5.3.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得 (a+b+c )2= 1,即 a2+b 2+c 2+ 2ab+ 2bc+ 2ca= 1,所以 3(ab+bc+ca ) ≤ 1,即 ab+bc+ca ≤.(2) 由于+b ≥2a, +c ≥2b, +a ≥2c,故+ (a+b+c ) ≥ 2(a+b+c ),即≥a+b+c.所以≥1.4.解(1)当a= 1时,f(x)> 1化为|x+ 1|-2|x-1|-1> 0.当 x≤-1 时 ,不等式化为 x-4> 0,无解 ;当- 1<x< 1 时 ,不等式化为3x-2> 0,解得 <x< 1;当 x≥1时 ,不等式化为 -x+ 2> 0,解得 1≤x<2.所以 f( x)> 1 的解集为.(2)由题设可得 f(x)=所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个极点分别为A,B(2a+ 1,0),C(a,a+ 1),故△ ABC 的面积为 (a+ 1)2.由题设得 (a+ 1) 2> 6,故 a> 2.所以 a 的取值范围为 (2,+∞) .。