(高考冲刺)2016年高三数学 专题3 函数、基本初等函数的图象与性质课件 理
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2016高考总复习课件(人教A版)高中数学_第二章_基本初等函数、导数及其应用_第8讲_函数的图象
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
1．辨明两个易误点 (1)在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关 系式中的 x，y 变换”的原则，写出每一次的变换所得图象 对应的解析式，这样才能避免出错． (2)明确一个函数的图象关于 y 轴对称与两个函数的图象关 于 y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者 是两个不同函数的对称关系．
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
(2)对称变换
－f(x) ①y＝f(x) ― ― → y＝__________ ；
f(－x) ②y＝f(x) ― ― → y＝__________ ； －f(－x) ； ③y＝f(x) ― ― → y＝__________ logax ④y＝a (a＞0 且 a≠1) ― ― → y＝__________ ． (3)翻折变换 |f(x)| ①y＝f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y ＝ __________ ． 将x轴下方图象翻折上去
＋x 只有一解，则 a>0，即实数 a 的取值范围是(0，＋∞)．
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
考点一 考点二
作函数的图象 识图与辨图
考点三
函数图象的应用(高频考点)
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
考点一 作函数的图象
作出下列函数的图象． ＋ (1)y＝2x 2； (2)y＝|lg x|；
第二章 基本初等函数、导数及其应用
第8讲
函数的图象
第二章 基本初等函数、导数及其应用
1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论 函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、 与坐标轴的交点等)，描点，连线．
人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第五节 指数与指数函数
引申探究2将本例(2)改为:若函数y=|2x-1|在(-∞,k]上单调递减,则实数k的取
值范围为
.
答案 (-∞,0]
解析 因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-∞,0],所以k≤0,即实数k的取值范
围为(-∞,0].
规律方法 指数函数的图象及其应用要点
(1)已知函数解析式判断其图象时,可通过图象经过的定点和特殊点来进行
2-2<2x<20,所以-2<x<0,则 N={x|-2<x<0},又
M={x|-1≤x≤1},所以 M∩N={x|-1≤x<0}.
(2)当 a<1 时,4 =2 ,解得
1-a
1
1
a= ;当
2
a>1 时,2
2a-1
a-1
=4 ,无解.故实数 a
1
的值为 .
2
规律方法 指数不等式的求解技巧
(1)将不等式的两边化为同底数的幂的形式,然后根据指数函数的单调性转
M∩N=
A.{x|-1≤x<0}
C.{x|-1≤x<1}
1
<2x<1
4
B.{x|-2<x≤1}
D.{x|-2<x<0}
4 , ≥ 0,
(2)已知实数 a≠1,函数 f(x)= -
若 f(1-a)=f(a-1),则实数 a 的值
2 , < 0,
为
.
(
,则
)
答案
解析
1
(1)A (2)
2
1
(1)因为4<2x<1,即
且 a<b,∴(1-a)a>(1-a)b,又函数 y=xb 为(0,+∞)上的增函数,且 1-a>1-b>0,
高考数学二轮三轮总复习专题课件 专题1第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质 理 北师大
第2讲│ 主干知识整合
(3)若 函 数 f(x)的 图 象 有 一 条 对 称 轴 x＝ a 和 一 个 对 称 中 心 (b,0)(a≠b)，则函数 f(x)是周期函数，4|b－a|是它的一个正周期，特 别是若偶函数 f(x)有对称中心(a,0)(a≠0)，则函数 f(x)是周期函数， 4|a|是它的一个正周期，若奇函数 f(x)有对称轴 x＝a(a≠0)，则函数 f(x)是周期函数，4|a|是它的一个正周期．
3．函数的图象 (1)指数函数、对数函数和幂函数、一次函数、二次函数等初等 函数的图象的特点； (2)函数的图象变换主要是平移变换、伸缩变换和对称变换．
第2讲│ 主干知识整合
4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(注意根据图象 记忆性质)
指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质，分 0<a<1，a>1 两种 情况；对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分 0<a<1，a>1 两种情况；幂函数 y＝xα 的图象和性质，分幂指数 α>0，α＝0，α<0 三种情况．
x∈0，12
时，
f(x)＝－x2，则 f(3)＋f－32的值等于________．
第2讲 │ 要点热点探究
(1)A (2)－14 【解析】 (1)法一：∵f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x≤0 时，f(x) ＝ 2x2－x，
∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选 A. 法二：设 x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x≤0 时，f(x) ＝ 2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又 f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，故选 A. (2)根据对任意 t∈R都有 f(t)＝f(1－t)可得 f(－t)＝f(1＋t)，即 f(t＋1)＝－f(t)， 进而得到 f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，得函数 y＝f(x)的一个周期为 2， 故 f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f－32＝f12＝－14.所以 f(3)＋f－32的值是 0 ＋－14＝－14.
高考总复习一轮数学精品课件 第3章 函数与基本初等函数 第10节 函数的应用
f(x)=0
对于一般函数y=f(x),我们把使__________的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
误区警示求函数的零点不能忽视函数的定义域,零点必须是定义域中的实
数,例如,不能说0是函数f(x)= -1 的零点,事实上该函数不存在零点.
(2)等价关系
方程f(x)=0的实数根⇔函数f(x)图象与x轴交点的横坐标⇔函数f(x)的零点.
函数为减函数,y∈(0,+∞);当x∈[1,+∞)时,函数为增函数,y∈[0,+∞).结合图
象,可知实数b的取值范围为(0,1],故选A.
(2)(2024·浙江绍兴模拟)已知函数
f(x)=sin(2x+4 ),若当
2
x∈[0,2 ]时,函数
[- ,1]
g(x)=f(x)-m 有零点,则实数 m 的取值范围是__________.
点”的充分不必要条件.
3.二分法
f(a)f(b)<0
对于在区间[a,b]上图象连续不断且__________的函数y=f(x),通过不断地把
函数f(x)的零点所在区间__________,使所得区间的两个端点逐步逼近
一分为二
零点
__________,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
4.指数、对数、幂函数模型性质的比较
x轴
y轴
为与_______平行
不同
行
微点拨“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”是先慢后快,
其增长速度越来越快,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”是先快后慢,其增
长速度越来越缓慢.
5.几种常见的函数模型
函数模型
一次函数
函数解析式
专题3 基本初等函数-1
高考数学题型归纳与精讲（文/理科）诸葛老师课堂基础+强化+冲刺高考数学题型归纳与精讲（文/理科）不择手段，得分才是硬道理专题三基本初等函数题型7 函数的概念及其表示题型8 求函数的定义域题型9 求函数的值域真题精讲答案详解真题精讲答案详解题型攻略易错指导真题精讲答案详解真题精讲答案详解题型攻略易错指导真题精讲答案详解真题精讲答案详解真题精讲答案详解真题精讲答案详解题型攻略易错指导精品课程上线安排课程编号课程目录课程内容大纲适用人群1高考数学一轮微专题系列①函数性质的综合应用②巧解零点问题③三角函数综合应用④平面向量的综合应用⑤数列及其综合应用⑥不等式与线性规划⑦导数及其综合应用●高中各阶段总结复习●高考数学一轮复习●高考数学二轮复习●高考强化阶段重点突破●高考冲刺阶段提分秘籍●高考数学成绩冲刺140+课程编号课程目录课程内容大纲适用人群2高考二轮重难点突破①三角函数与解三角形3大经典问题②立体几何与空间向量4大类经典问题③概率与统计3大经典问题④解析几何4大类经典问题⑤导数及其应用5大经典问题⑥极坐标与参数方程3大经典问题⑦不等式选讲3大经典问题●高考数学二轮复习●高考强化阶段重点突破●高考核心题型归纳●解答题冲刺60+课程编号课程目录课程内容大纲适用人群3高考冲刺大招须知①客观题得分技巧与策略②解答题答题模板归纳与应用③高考数学冲刺130+答题策略④高考数学常见误区与陷阱⑤高考数学试卷抢分秘籍●客观题得分率低●解答题得分率低●高分答题技巧欠缺●忽视常见命题陷阱●考前抢分策略薄弱预祝大家高考金榜题名！温馨提示：专题三基本初等函数2。
函数的基本性质ppt课件
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
（2）函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示， 可以用逗号或“和”。
例如 函数 f(x)＝x＋1x的单调递增区间为________.
解析 由f(x)图象易知递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞). 答案 (－∞，－1]，[1，＋∞)
变式训练：
已知奇函数f (x)的定义域为- 2,2，且在区间 - 2,0上递减，则满足f (1 m) f (1 m2) 0的 实数m的取值范围是-1,1
题型五、函数的周期性解题方略
1.有关函数周期性的常用结论 (1)若 f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为 2|a|； (2)若 f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为 2|a|； (3)若 f(x＋a)＝f（1x），则函数的周期为 2|a|； (4)若 f(x＋a)＝－f（1x），则函数的周期为 2|a|.
叫做f(x)的最小正周期.
题型归纳
题型一 判断函数的单调性 判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性. (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.
(3) 图 象 法 ： 如 果 f(x) 是 以 图 象 形 式 给 出 的 ， 或 者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单
域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________.
解析 由定义域关于原点对称得 a－1＋2a＝0，解得 a＝13，即
f(x)＝13x2＋bx＋b＋1，又 f(x)为偶函数，由 f(－x)＝f(x)得 b＝0.
答案
1 3
0
（2）若函数 f(x)为奇函数且在原点有意义，则 f(0)＝0
[点评] 解题(1)的关键是会判断复合函数的单调性；解题(2) 的关键是利用奇偶性和单调性的性质画出草图.
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
（2）函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示， 可以用逗号或“和”。
例如 函数 f(x)＝x＋1x的单调递增区间为________.
解析 由f(x)图象易知递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞). 答案 (－∞，－1]，[1，＋∞)
变式训练：
已知奇函数f (x)的定义域为- 2,2，且在区间 - 2,0上递减，则满足f (1 m) f (1 m2) 0的 实数m的取值范围是-1,1
题型五、函数的周期性解题方略
1.有关函数周期性的常用结论 (1)若 f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为 2|a|； (2)若 f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为 2|a|； (3)若 f(x＋a)＝f（1x），则函数的周期为 2|a|； (4)若 f(x＋a)＝－f（1x），则函数的周期为 2|a|.
叫做f(x)的最小正周期.
题型归纳
题型一 判断函数的单调性 判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性. (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.
(3) 图 象 法 ： 如 果 f(x) 是 以 图 象 形 式 给 出 的 ， 或 者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单
域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________.
解析 由定义域关于原点对称得 a－1＋2a＝0，解得 a＝13，即
f(x)＝13x2＋bx＋b＋1，又 f(x)为偶函数，由 f(－x)＝f(x)得 b＝0.
答案
1 3
0
（2）若函数 f(x)为奇函数且在原点有意义，则 f(0)＝0
[点评] 解题(1)的关键是会判断复合函数的单调性；解题(2) 的关键是利用奇偶性和单调性的性质画出草图.
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第四节 二次函数与幂函数
3
或-5,故选C.
技巧点拨二次函数最值问题的类型及求解策略
(1)类型:①对称轴、区间都是固定的;②对称轴变动、区间固定;③对称轴
固定、区间变动.
(2)解决这类问题的思路:抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间两个端点
和中点,一轴指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的
思想即可完成.
对点训练5若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最
R
{x|x≥0}
{y|y≥0}
奇函数
在R上 在(-∞,0)上单调 在R上
单调性 单调
递增
递减,在(0,+∞) 单调递
上单调递增
1
x2
y=x3
增
既不是奇函数,
也不是偶函数
在[0,+∞)上单
调递增
y=x-1
{x|x≠0}
{y|y≠0}
奇函数
在(-∞,0)和
(0,+∞)上单调
递减
图象
过定点 (1,1)
3.二次函数的图象和性质
又根据题意函数有最大值 8,所以 n=8,
所以 y=f(x)=a
1
−2
又因为 f(2)=-1,所 a
所以 f(x)=-4
1
−
2
2
+8.
1 2
2 − 2 +8=-1,解得
2
+8=-4x2+4x+7.
a=-4,
2+(-1)
x=
2
=
1
,所以
2
1
m= .
2
(方法3 利用二次函数的零点式)由已知得f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,
或-5,故选C.
技巧点拨二次函数最值问题的类型及求解策略
(1)类型:①对称轴、区间都是固定的;②对称轴变动、区间固定;③对称轴
固定、区间变动.
(2)解决这类问题的思路:抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间两个端点
和中点,一轴指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的
思想即可完成.
对点训练5若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最
R
{x|x≥0}
{y|y≥0}
奇函数
在R上 在(-∞,0)上单调 在R上
单调性 单调
递增
递减,在(0,+∞) 单调递
上单调递增
1
x2
y=x3
增
既不是奇函数,
也不是偶函数
在[0,+∞)上单
调递增
y=x-1
{x|x≠0}
{y|y≠0}
奇函数
在(-∞,0)和
(0,+∞)上单调
递减
图象
过定点 (1,1)
3.二次函数的图象和性质
又根据题意函数有最大值 8,所以 n=8,
所以 y=f(x)=a
1
−2
又因为 f(2)=-1,所 a
所以 f(x)=-4
1
−
2
2
+8.
1 2
2 − 2 +8=-1,解得
2
+8=-4x2+4x+7.
a=-4,
2+(-1)
x=
2
=
1
,所以
2
1
m= .
2
(方法3 利用二次函数的零点式)由已知得f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,
人教版高考总复习一轮数学精品课件 主题二 函数 第三章 函数与基本初等函数-第六节 对数与对数函数
解原式= lg 2
2
+ 1 + lg 5 lg 2 + lg 52 = lg 2 + lg 5 + 1 lg 2 + 2lg 5 = 1 + 1 lg 2 +
2lg 5 = 2 lg 2 + lg 5 = 2.
（3）
lg 3 2 −lg 9+1 lg 27+lg 8−lg 1 000
解原式=
lg 0.3⋅lg 1.2
[解析]由− + − > ，得 < < .设函数 = − + − = ，
= − + − ，则抛物线 = − + − 的对称轴方程是 = ,∴函数
= − + − 的单调递增区间是(, ]，单调递减区间是[, ). ∵ = 是减函
[解析]由函数图象可知， 在上单调递增，故 > .函数图
象与轴的交点坐标为 , ，由函数图象可知− < < ，解得 < < .
log − log
=_______________；
log ∈ .
③log =________
log
log > 0，且 ≠ 1， > 0， > 0，且 ≠ 1).
（3）换底公式：log =_____(
换底公式的推广：①log =
B.
C.
D.
[解析] = + ，函数的定义域为 −, +∞ ，有 = ，函数图象过
原点，A，D选项不符合， = +
2
+ 1 + lg 5 lg 2 + lg 52 = lg 2 + lg 5 + 1 lg 2 + 2lg 5 = 1 + 1 lg 2 +
2lg 5 = 2 lg 2 + lg 5 = 2.
（3）
lg 3 2 −lg 9+1 lg 27+lg 8−lg 1 000
解原式=
lg 0.3⋅lg 1.2
[解析]由− + − > ，得 < < .设函数 = − + − = ，
= − + − ，则抛物线 = − + − 的对称轴方程是 = ,∴函数
= − + − 的单调递增区间是(, ]，单调递减区间是[, ). ∵ = 是减函
[解析]由函数图象可知， 在上单调递增，故 > .函数图
象与轴的交点坐标为 , ，由函数图象可知− < < ，解得 < < .
log − log
=_______________；
log ∈ .
③log =________
log
log > 0，且 ≠ 1， > 0， > 0，且 ≠ 1).
（3）换底公式：log =_____(
换底公式的推广：①log =
B.
C.
D.
[解析] = + ，函数的定义域为 −, +∞ ，有 = ，函数图象过
原点，A，D选项不符合， = +
函数的基本性质ppt课件
−
1
即函数f（x）＝x＋ 为奇函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
（3）f（x）＝0；
（2）f（x）＝ ；
解：（1）函数f（x）的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），
函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为[0，＋∞）．
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间
[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]
上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，
最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
当 > 0时,(1 ) − (2 )<0，即(1 ) < (2 )
所以函数() = + 在R上单调递增，即函数() = + 是增函数。
当 < 0时,(1 ) − (2 )>0，即(1 ) > (2 )
所以函数() = + 在R上单调递减，即函数() = + 是减函数。
1
（2）f（x）＝x＋
；
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
1
1
∀x∈I，都有－x∈I，且f（－x）＝－x＋ ＝－（x＋ ）＝－f（x），
1
即函数f（x）＝x＋ 为奇函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
（3）f（x）＝0；
（2）f（x）＝ ；
解：（1）函数f（x）的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），
函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为[0，＋∞）．
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间
[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]
上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，
最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
当 > 0时,(1 ) − (2 )<0，即(1 ) < (2 )
所以函数() = + 在R上单调递增，即函数() = + 是增函数。
当 < 0时,(1 ) − (2 )>0，即(1 ) > (2 )
所以函数() = + 在R上单调递减，即函数() = + 是减函数。
1
（2）f（x）＝x＋
；
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
1
1
∀x∈I，都有－x∈I，且f（－x）＝－x＋ ＝－（x＋ ）＝－f（x），
高考数学二轮复习(考点梳理+热点突破)第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质课件
栏 目 链 接
第十九页，共43页。
Z主 干考点
(kǎo
diǎn) 梳理
解析 对A，没有幂函数的图象；对B，f(x)＝xa(x＞0)中a
＞1，g(x)＝logax中0＜a＜1，不符合(fúhé)题意；对C，f(x)
＝xa(x＞0)中0＜a＜1，g(x)＝logax中a＞1，不符合(fúhé)题
栏 目
随堂讲义·第一部分 知识复习专题 专题一 集合、常用逻辑(luójí)用语、函数与导
数 第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质
第一页，共43页。
高考预测 函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，一般以选 择题或填空题的形式考查．对于函数图象的考查体现在两个(liǎnɡ ɡè)方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，通过数形结 合的思想方法解决问题，对于函数的性质，主要考查函数单调性 、奇偶性、周期性，也可能考查求函数的定义域和简单函数的值
0＜a＜1 时，在(0，＋∞)
上是⑩_减__函__数_
a○ 1＞2_增_1_时函__，_数在(0，＋∞)上是
栏 目
0＜a＜1，
当 x＞1 时，○ 15_y_＜__0__；
链 接
当 0＜x＜1 时，○ 16_y_＞__0
a＞1，
当 x＞1 时，○ 19_y_＞__0__； 当 0＜x＜1 时，○ 20_y_＜__0
第十七页，共43页。
Z主 干考点
(kǎo
diǎn) 梳理
3．函数 y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，下列说法 正确的是( C )
栏
目
①函数 y＝f(x)满足 f(－x)＝－f(x)；
链 接
②函数 y＝f(x)满足 f(x＋2)＝f(－x)；
高考数学：专题一 第三讲 函数的图象和性质课件
A.(－∞，－1) C.(－1,1)∪(1，＋∞)
解析
1－x≠0 由 1＋x>0
B.(1，＋∞) D.(－∞，＋∞)
，得 x>－1 且 x≠1，
即函数 f(x)的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞).
题型与方法
第三讲
方法提炼
本 讲 栏 目 开 关
已知函数的解析式时，函数的定义域是使解析式
本 讲 栏 目 开 关
( B ) B.{x|x<0 或 x>4} D.{x|x<－2 或 x>2}
A.{x|x<－2 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6}
解析 ∵f(x)＝x3－8(x≥0)，
∴令 f(x)>0，得 x>2.
又 f(x)为偶函数且 f(x－2)>0，
∴f(|x－2|)>0，
∴|x－2|>2，解得 x>4 或 x<0.
若对任意的 x∈[－2－ 2，2＋ 2]，不等式 f(x＋t)≤2f(x)
本 讲 栏 目 开 关
恒成立，则实数 t 的取值范围是 A.[ 2，＋∞) B.(－∞，－ 2] C.[4＋3 2，＋∞) D.(－∞，－ 2]∪[4＋3 2，＋∞)
题型与方法
解析 设 x<0，则－x>0.
第三讲
f(－x)＝(－x)2，又∵f(x)是奇函数，
所以 f(4－x)＝f(x)，
本 讲 栏 目 开 关
所以函数图象关于直线 x＝2 对称，
且 f(0)＝0，
由 f(x－4)＝－f(x)知 f(x－8)＝f(x)，
故函数是以 8 为周期的周期函数，
∴f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(8＋3)＝f(3)，
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第六节 对数与对数函数
5.(2023·河南洛阳模拟)科学家研究发现,地震时释放出的能量E(单位:焦耳)
与地震里氏震级M之间的关系是lg E=4.8+1.5M.据中国地震台网测
定,2022年1月8日,11时24分在智利中部沿岸近海发生5.9级地震,1时45分在
中国青海海北州门源县发生6.9级地震.设智利中部沿岸近海地震所释放的
月 30 日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办,会上传出消息,未
来 6G 速率有望达到 1 Tbps,并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技,有
望打造出空天地融合的立体网络,预计 6G 数据传输速率有望比 5G 快 100 倍,
时延达到亚毫秒级水平.香农公式
C=Wlog2(1+ )是被广泛公认的通信理论
②loga =
logaM-logaN ;③logaMb= blogaM
.
换底公式的实质是将一个对数化为两个同底数的对数的商
(2)换底公式:logab=
lo g
lo g
(a>0,且 a≠1;b>0;c>0,且 c≠1).
微点拨 换底公式的实质是将一个对数转化为两个同底数的对数的商.由
lo g 2 500
lo g 2 12
=
8.96
≈2.5
3.58
倍.所以最大信息传递率 C 会提升到原来的 2.5 倍.
=
=
=
2+3lo g 2 5
2+lo g 2 3
≈
=
2+3×2.32
2+1.58
=
规律方法 对数运算的常用方法与技巧
(1)将指数式与对数式进行互化,构造同底数的对数或指数式.
与地震里氏震级M之间的关系是lg E=4.8+1.5M.据中国地震台网测
定,2022年1月8日,11时24分在智利中部沿岸近海发生5.9级地震,1时45分在
中国青海海北州门源县发生6.9级地震.设智利中部沿岸近海地震所释放的
月 30 日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办,会上传出消息,未
来 6G 速率有望达到 1 Tbps,并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技,有
望打造出空天地融合的立体网络,预计 6G 数据传输速率有望比 5G 快 100 倍,
时延达到亚毫秒级水平.香农公式
C=Wlog2(1+ )是被广泛公认的通信理论
②loga =
logaM-logaN ;③logaMb= blogaM
.
换底公式的实质是将一个对数化为两个同底数的对数的商
(2)换底公式:logab=
lo g
lo g
(a>0,且 a≠1;b>0;c>0,且 c≠1).
微点拨 换底公式的实质是将一个对数转化为两个同底数的对数的商.由
lo g 2 500
lo g 2 12
=
8.96
≈2.5
3.58
倍.所以最大信息传递率 C 会提升到原来的 2.5 倍.
=
=
=
2+3lo g 2 5
2+lo g 2 3
≈
=
2+3×2.32
2+1.58
=
规律方法 对数运算的常用方法与技巧
(1)将指数式与对数式进行互化,构造同底数的对数或指数式.
湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 第8节函数图象
自主诊断
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
1.要得到函数y=f(2x-1)的图象,应将函数y=f(2x)的图象向右平移1个单位长
度.( × )
2.当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)与y=|f(x)|的图象相同.( × )
3.函数y=f(x)的图象关于直线x=-2对称的图象是函数y=-4-f(x)的图象.( × )
的图象,如图.
1
1 x 1
1
x,即( ) ≤ x;当-1<x<1 时,f(x)=log4(x+1)≤ x,易
2
2
2
2
1
求得函数 y=log4(x+1)与 y=2x 的图象的交点坐标为(0,0),结合图象可知,此时 x
∈(-1,0].所以不等式 f(x)≤
1
x
2
的解集为(-1,0]∪[1,+∞).故选 C.
5(e + e- ) >0,故排除C,故选D.
2 + 2
9.(2020·北京,6)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是( D )
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
解析 因为f(x)=2x-x-1,所以f(x)>0等价于2x>x+1,在同
称;
(4)f(a+x)=-f(b-x)⇔f(x)的图象关于点(
+
,0)对称.
2
2.两个函数图象的互对称
(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;
高考数学(文科,通用)复习课件：专题2 第1讲函数、基本初等函数的图象与性质
专题二 函数与导数
第 1讲 函数、基本初等函数 的图象与性质
主干知识梳理
热点分类突破
真题与押题
1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查
以基础知识为主，难度中等偏下.
2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内
容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用
图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；
3.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图. 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图 象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、 对称变换.
▪
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数 的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间 上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称， 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. (3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数 在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周 期T＝|a|.
▪ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 7:55:14 PM
▪ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
▪ 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
第 1讲 函数、基本初等函数 的图象与性质
主干知识梳理
热点分类突破
真题与押题
1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查
以基础知识为主，难度中等偏下.
2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内
容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用
图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；
3.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图. 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图 象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、 对称变换.
▪
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数 的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间 上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称， 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. (3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数 在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周 期T＝|a|.
▪ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 7:55:14 PM
▪ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
▪ 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
浙江高考数学一轮复习第三章函数的概念性质与基本初等函数32函数的基本性质课件
0), 0).
画出图象
如图所示.
由图可知函数的增区间为
0,
1 2
.
答案 B
浙江高考数学一轮复习第三章函数的概
2021/4/17
念性质与基本初等函数32函数的基本性
12
质课件
方法总结 1.用图象法求单调区间的步骤:求定义域→作图象→结合图象 的升、降→单调区间. 2.性质法:在公共定义域内,若y=f(x),y=g(x)都为增(减)函数,则y=f(x)+g(x)为 增(减)函数; 在公共定义域内,若y=f(x)为增函数,y=g(x)为减函数,则y=f(x)-g(x)为增函数, y=g(x)-f(x)为减函数.
2021/4/17
念性质与基本初等函数32函数的基本性
3
质课件
知识拓展 (a)单调函数的定义有以下两种等价形式: ∀x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,
f (x1)-f (x2 )
(i) x1-x2 >0⇔f(x)在[a,b]上是增函数;
f (x1)-f (x2 )
x1-x2 <0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.
例3 求函数f(x)=log1 (-x2-2x+3)的单调区间.
2
解题导引 先求定义域,然后拆分函数式为y=log1 u,u=-x2-2x+3,判断单调性
2
得单调区间.
浙江高考数学一轮复习第三章函数的概
2021/4/17
念性质与基本初等函数32函数的基本性
13
质课件
解析 由已知得-x2-2x+3>0,∴-3<x<1. ∴f(x)的定义域为{x|-3<x<1}.令u=-x2-2x+3.
2016年高考数学专题精解课件：2.2.基本初等函数的性质及应用
第二十页，编辑于星期五：二十三点 十八分。
3.求参数的取值(范围)
【例 3】 (1)若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( ) (A)(-∞,+∞) (B)(-2,+∞) (C)(0,+∞) (D)(-1,+∞)
(2)当 0<x≤ 1 时,4x<logax,则 a 的取值范围是( ) 2
即 1>log32>log52>0,而 c=log23>log22=1,因此 c>a>b,故选 D.
第五页，编辑于星期五：二十三点 十八分。
3.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记
a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
解析:(1)由指数函数 y=0.6x 在(0,+∞)上单调递减, 可知 0.61.5<0.60.6,由幂函数 y=x0.6 在(0,+∞)上单调递增,可知 0.60.6<1.50.6,所以 b<a<c,故选 C.
(2)选项 A,由于函数在区间上为增函数,由单调性定义可知
(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,故 A 错误;
2016年高考数学专题精解
（文）
第一页，编辑于星期五：二十三点 十八分。
第二部分
2. 基本初等函数的性质及应用
第二页，编辑于星期五：二十三点 十八分。
考点
年份 2011
求函数值及比较函数值 的大小
求参数的取值(范围)
2012 11
2013 2014 ⅠⅡⅠⅡ
8 12
2015 ⅠⅡ 10
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热点分类突破
热点一
热点二 热点三
函数的性质及应用
函数的图象 基本初等函数的图象及性质
热点一
函数的性质及应用
例1 (1)(2014· 课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0， ＋ ∞)单调递减，f(2)＝ 0.若 f(x－ 1)>0，则 x的取值范 围是________.
思维启迪 利用数形结合，通过函数的性质解不等式；
专题三
函数、基本初等函数 的图象与性质
函数、基本初等函数
的图象与性质
主干知识梳理
热点分类突破
Hale Waihona Puke 真题与押题1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查 以基础知识为主，难度中等偏下. 2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内 容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用
考 对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期 情 解 性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以 读 选择、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，
3 1 1 f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f－ ＝f ＝－ . 4 2 2
3 1 1 f(3)＋f－ ＝0＋－ ＝－ . 4 2 4
故
所以
1 答案 － 4
函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期
令g(m)＝mx＋x－2，由m∈[－2,2]知g(m)<0恒成立，
g－2＝－x－2<0 2 即 ，∴－2<x< . 3 g2＝3x－2<0
热点二
函数的图象
10ln|x＋1| 例 2 (1)下列四个图象可能是函数 y＝ 图象的 x＋ 1 是( )
思维启迪 可以利用函数的性质或特殊点，利用排除法确定图象 .
难度较大．
3
图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；
主干知识梳理
1.函数的三要素 定义域、值域及对应关系
两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函
数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数. 2.函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定 义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符
号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.
(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质 .偶函数 的图象关于 y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间 上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，
在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.
(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质 .若函数 在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期 T＝|a|.
(2)已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋
2 f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________. －2， 3
解析 易知f(x)为增函数. 又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)<0知， f(mx－2)<f(－x).
∴mx－2<－x，即mx＋x－2<0，
解析 函数的定义域为{x|x≠－1}，其图象可由 y＝ 10ln|x| 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位而得到， x
10ln|x| y＝ 为奇函数，图象关于原点对称， x 10ln|x＋1| 所以， y＝ 的图象关于点(－1,0)成中心对称. x＋ 1
可排除 A，D.
10ln|x＋1| 又 x>0 时，y＝ >0，所以，B 不正确，选 C. x＋ 1
思 性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的 维 条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系， 升 华 推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.
变式训练1 (1)(2013· 重庆)已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)， f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))等于( A.－5 B.－1 C.3 D.4 C )
解析 lg(log210)＝lg
1 ＝－lg(lg 2)， lg 2
由f(lg(log210))＝5，
得a[lg(lg 2)]3＋bsin(lg(lg 2))＝4－5＝－1， 则f(lg(lg 2))＝a(lg(lg 2))3＋bsin(lg(lg 2))＋4＝－1＋4＝ 3.
思维启迪
1]时的解析式探求f(3)和f(－ 3 )的值. 利用f(x)的性质和x∈[0， 2
解析 根据对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)可得f(－t) ＝f(1＋t)， 即f(t＋1)＝－f(t)，进而得到
2
f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，
得函数y＝f(x)的一个周期为2，
3.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图. 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图 象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、 对称变换.
4.指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1) 指 数 函 数 y ＝ ax(a>0 ， a≠1) 与 对 数 函 数 y ＝ logax(a>0 ， a≠1) 的图象和性质，分 0<a<1 ， a>1 两 种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共 性质. (2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0，α<0 两种情况.
答案 C
(2)已知函数 f(x)的图象向左平移 1个单位后关于 y轴
对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，
设 a ＝ f( －
关系为(
A.c>a>b
C.a>c>b
1 2
)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小
解析
∵f(x)是偶函数，
∴图象关于y轴对称.
又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)单调递减，
则f(x)的大致图象如图所示，
由f(x－1)>0，得－2<x－1<2，即－1<x<3. 答案 (－1,3)
(2)设奇函数 y＝f(x) (x∈R),满足对任意 t∈R 都有 f(t)＝f(1－t), 3 1 2 且 x∈0， 时，f(x)＝－x ，则 f(3)＋f－ 的值等于______. 2 2