高中数学第一章统计2抽样方法2.2分层抽样与系统抽样ppt课件北师大版必修3

下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) A．从标有 1～15 号的 15 个球中，任选三个作样本，按从小 号到大号排序，随机选起点 i0，以后选 i0＋5，i0＋10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检 验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．在报告厅对听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位 号为 14 的观众留下来座谈
练一练：
(2)某班级有 50 名学生，现要采取系统10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1～50 号，并分
组，第一组 1～5 号，第二组 6～10 号，…，第十组 46～50 号，
若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得的号码
为( )
A．35
B．36
练一练：
(1)某学院的 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学生，为了调查
这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量
为 120 的样本，已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420
名学生，则在该学院的 C 专业抽取的学生个数为( )
A．30
B．40
C．50
D．60
课堂互动探究
典例精析 规律总结
某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干 部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级机关为了了解政府 机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何 种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．
【解】 用分层抽样方法抽取． 具体实施抽取步骤如下： (1)∵20∶100＝1∶5， ∴150＝2(人)，750＝14(人)，250＝4(人)． ∴从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人， 从工人中抽取 4 人．
第四步：在第 1 部分用简单随机抽样的方法确定起始的个体 编号，例如选出 5；
第五步：依次在第 2 部分，第 3 部分，…，第 50 部分取出 号码为 15,25，…，495 的个体，这样就得到一个容量为 50 的样 本．
【规律总结】 解决系统抽样问题中两个关键步骤为：(1) 分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样 本．(2)起始编号的确定应采用随机抽样的方法，一旦起始编号确 定，其他编号便可随之确定了．
第二步：用抽签法或随机数表法剔除 3 个个体，这样剩下 500 名学生，对剩下的 500 名学生重新编号为 1,2，3，…，500；
第三步：确定分段间隔 k，将总体分为 50 个部分，每一部分 包括 10 个个体，这时，第 1 部分的个体编号为 1,2，…，10；第 2 部分的个体编号为 11,12，…，20；依此类推，第 50 部分的个 体编号为 491,492，…，500；
第一章 统 计
§2 抽样方法 2．2 分层抽样与系统抽样
课前基础梳理
自主学习 梳理知识
|学 习 目 标| 1．理解分层抽样与系统抽样的概念． 2．会用分层抽样和系统抽样从总体中抽取样本.
1．分层抽样 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每 个类型中按照__所__占__比__例__随机抽取一定的样本，这种抽样方法通 常叫作分层抽样，有时也称为__类__型__抽__样__．
(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按 1～10 和 1～20 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干 部 70 人采用先对其按 00,01,02，…，69 编号，然后用随机数表 法抽取 14 人．
(3)将抽取的 2 人，4 人，14 人的编号汇合在一起就取得了容 量为 20 的样本．
解析：A、B、D 是系统抽样，因为它们符合系统抽样的特 征；而 C 不是系统抽样，因为事先不知道总体数，不能保证每个 个体等可能入选．
答案：C
【规律总结】 分层抽样的一般步骤为： (1)将总体按适当的标准进行分层；
样本容量 (2)计算出抽样比例 k＝总体容量； (3)按抽样比例确定每层需要抽取的个体数； (4)各层分别进行抽样(方法可以灵活选择)； (5)汇合成样本．
某学校共有师生 3 200 人，现用分层抽
样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学 生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是________．
C．37
D．38
解析：由系统抽样可知第一组号码为 2，第二组号码为 7， 第三组号码为 12，以后每一组号码比上一组号码大 5，故第八组 号码为 37，故选 C．
答案：C
1．哪些抽样适用分层抽样？ 分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的，分 成的各层互不交叉，各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的 比例，在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的． 2．使用系统抽样应注意什么？ 系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情 况，剔除多余的个体及第一段抽样都用简单随机抽样法，系统抽 样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等．
解析：∵C 专业的学生有 1 200－380－420＝400(名)，由分 层抽样原理，应抽取 120×1420000＝40(名)．
答案：B
2．系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组 中按照_简__单__随__机__抽__样___抽取第一个样本，然后按__分__组__的__间__隔__ (称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫__等__距__抽__样__ 或__机__械__抽__样__．
解析：由题意知，从教师中抽取的人数为 160－150＝10(人)， 且样本为总体的3126000＝210，∴教师人数为 10÷210＝200(人)．
答案：200
为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从 503 名大学一年级学生中抽取 50 名作为样本，如何采用系统抽样 方法完成这一抽样？
【解】第一步：将 503 名学生用随机方式编号为 1,2，3，…， 503；