黑龙江哈师大附中2014届高三上学期期中数学(文)试题(含答案)
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学(文)试题.docx
哈师大附中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}|3A x x =<，{}|20B x x =-≤，那么集合=B A Y A ．(],3-∞B ．(),3-∞C ．[)2,3D ．(]3,2-2．已知不共线的向量,a b ，||2,||3==a b ，()1⋅-=a b a ，则||-=a b A 3B ．22C 7D 233．等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则这个数列的前13项和为 A ．13B ．26C ．52D ．1564．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 A ．133π B ． 7π C ．11π D ． 12π5．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 A ．13B ．1C ．53D ． 26．设,a b 是两个非零向量，则使⋅=a b a b 成立的一个必要不充分条件是 A ．=a b B ．⊥a b C ．(0)λλ=>a b D ．//a b7．设tan()2πα+=，则sin()cos()sin()cos()αππααππα-+-=+--A ．13B ．1C ．3D ．-18．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a =，37,S =则5S =A ．152B ．314 C ．334 D ． 1729．已知函数()3sin ,f x x x π=-命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ B ．p 是真命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈>C ．p 是假命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是假命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ 10．已知函数(12)3,1()ln ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．1(1,)2- C ．1[1,)2-D ． 1(0,)211．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列{}n a 中，12342,4a a a a +=+=，则56a a += ． 14．设α为锐角，若3cos(),65πα+=则sin()12πα-= ． 15．已知向量)2,2(=，)1,4(=，在x 轴上存在一点P 使⋅有最小值，则点P 的坐标是 ．16．在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已知点(),P x y是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()ryx f -=θ．对于下列说法：①函数()fθ的值域是[； ②函数()f θ的图象关于原点对称；DC D 1C 1B 1A 1EDCBAP③函数()f θ的图象关于直线34x π=对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π； ⑤函数()fθ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1110,910n n a a S +==+. （Ⅰ）求证：{lg }n a 是等差数列； （Ⅱ）设12(lg )(lg )n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分12分）已知向量m 2(2cos x =n (1,sin 2)x =，函数()f x =⋅m n ．（Ⅰ）求函数()f x 的图象的对称中心和单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，且()3,1,f C c ab ===且a b >，求,a b 的值．19．（本题满分12分）四棱锥P -ABCD 中，直角梯形ABCD 中，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，∠APD =60°，PA =2PD ，CD =2AB ，且平面PDA ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线BE 与PA 所成角的余弦值． 20．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=1，E 为BC 中点． （Ⅰ）求证：C 1D ⊥D 1E ；（Ⅱ）在棱A 1D 1上是否存在一点M ，使得BM ∥平面AD 1E ? 若存在，求点M 的位置；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若AD =2，求点B 到平面AD 1E 的距离． 21．（本题满分12分）已知函数()x x x a x f 2ln 2-+=，其中R a ∈.（Ⅰ）当4-=a 时，求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的情况下，若满足()x f m >有解，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）试讨论函数()x f y =的图象上垂直于y 轴的切线的存在情况.请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．(本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知AB 是半圆O 的直径，AB =4，点C 是半圆O 上一点，过C ⊥CD 于D ，交半圆于E ，DE =1．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ； （Ⅱ）求BC 的长．23．(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 极坐标方程为2sin ,0,.2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:20l x --=垂直，根据（Ⅰ）中的参数方程，确定点D 的坐标．24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲（Ⅰ）已知不等式28x t t +-≤的解集是{}54x x -≤≤，求实数t 的值； （Ⅱ）已知实数,,x y z 满足22211249x y z ++=，求x y z ++的最大值．哈师大附中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学（文科）答案1—12 BABAD DCBAC DD 13．6； 14．102； 15．()0,3； 16．①③④ 17．（1）当2≥n 时，由1091+=+n n S a ，得1091+=-n n S a ，相减得：n n a a 101=+ ……2分当1=n 时，11210100109a S a ==+=，∴)(10*1N n a a n n ∈=+， ……3分n n n a a a lg 1)10lg(lg 1+==∴+，1lg lg 1=-∴+n n a a ，又1lg 1=a{}n a lg ∴是首项为1，公差为1的等差数列； ……6分 （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=111212n n n n b n ， ……9分则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=11131212112n n T n Λ=12+n n ． ……12分18．解：（1）2()2cos 2cos 212==+f x x x x x 2sin(2)16π=++x ……2分令2,6ππ+=∈x k k Z ，,212ππ∴=-∈k x k Z ，∴对称中心为,1212ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭k k Z ……4分 令222,262πππππ-≤+≤+∈k x k k Z ，∴,36ππππ-≤≤+∈k x k k Z∴增区间：,36ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ……6分（2）()2sin 2136π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭f C C ，sin 216π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭C ， 0π<<Q C ，132,666πππ∴<+<C 262ππ∴+=C 6π∴=C ， ……8分()2222222cos 2=+-=+=+-c a b ab C a b a b ab ，1,==Q c ab ，2∴+=a b =ab >a b ，2,∴==a b ……12分19．解：（1）设1,=PD 2,60,=∠=oQ PA PAD2222cos 3∴=+-⋅∠=AD PA PD PA PD PAD，∴=AD ，222∴=+PA AD PD ……2分∴⊥PD AD ，又⊂Q PD 平面PDA ，平面PDA I 平面=ABCD AD ，平面PDA ⊥平面ABCD ，∴⊥PD 平面ABCD ……6分（2）取PD 中点F ,连结,,Q AF EF E 为PC 的中点，//,∴EF CD 且1,2=EF CD 又1//,2=Q AB CD AB CD ,//,∴=EF AB EF AB ,∴四边形AFEB 为平行四边形，//,∴∴AF BE ∠PAF 为直线BE 与PA 所成的角， ……9分设1,=PD 在∆PAF中，12,,22====PA PFAF 1314cos +-∴∠==PAF ∴直线BE 与PA所成的角的余弦值为. ……12分20．证明：（1）连D 1C ，长方体中，EC ⊥平面DCC 1D 1，∴EC ⊥DC 1∵AB=AA 1，∴正方形DCC 1D 1中，D 1C ⊥DC 1 又EC ∩D 1C=C ，∴DC 1⊥平面ECD 1∵D 1E ⊂面ECD 1，∴C 1D ⊥D 1E ……4分解：（2）存在点M 为A 1D 1中点，使得BM ∥平面AD 1E ．证明：∵点D 1中点，E 为BC 中点∴MD 1∴四边形BED 1M 是平行四边形，∴BM ∥D 1E 又BM ⊄平面AD 1E ，D 1E ⊂平面AD 1E∴BM ∥平面AD 1E ……8分解：（3）（方法一）设点B 到平面AD 1E 的距离为h ∵DD 1⊥平面ABCD由11B AD E D ABE V V --=知，得111133AD E ABE S h S DD ⋅=⋅N HOE DCBAD 1C 1B 1A 1∵1122ABE S AB BE =⋅= Rt △AA 1D 中，AA 1=1，A 1D 1=2，∴AD 1Rt △ABE 中，AB=BE=1，∴Rt △D 1DE 中， D 1D=1，D 1∴AD 12=AE 2+D 1E 2，即AE ⊥D 1E∴1112AD E S AE D E =⋅=∴12h == ∴点B 到平面AD 1E的距离为 ……12分（3）（方法二）连接DB 交AE 于点O ，∵，∴OB=12OD ， ∴点B 到平面AD 1E 的距离h 是点D 到平面AD 1E 距离的一半． 连接DE ，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，AB=1，AD=2，∴， ∴DE ⊥AE∵DD 1⊥平面ABCD ，∴DD 1⊥AE 又DE ∩DD 1=D ，∴AE ⊥平面D 1DE 作DH ⊥D 1E 于H ，∴AE ⊥DH 又AE ∩D 1E=E ，∴DH ⊥平面AD 1E ， ∴DH 为点D 到平面AD 1E 的距离，即12h =DH Rt △D 1DE 中，D 1D=1，，∴DH 3==，即h = ∴点B 到平面AD 1E的距离为6． ……12分 21．解：（1）()()()0,122224'>+-=-+-=x xx x x xx f令()0'>x f，则2>x ； 令()0'<x f ，则20<<x ；所以()x f 的单调递增区间为()+∞,2，单调递减区间为()2,0． ……3分 （2）()()2ln 4442ln 42min -=-+-==f x f ， ……5分 ()min x f m >∴，2ln 4->∴m ……7分 （3）函数()x f y =的图象上存在垂直于y 轴的切线，即方程()0'=x f存在正根，()0,22222'>+-=-+=x xax x x x a x f ，令()a x x x g +-=222，即方程0222=+-a x x （*）存在正根． ()a a 21484-=-=∆ ① 当0<∆时，即21>a 时，方程（*）无解， 此时函数()x f y =的图象上不存在垂直于y 轴的切线； ……8分② 当0=∆时，即21=a 时，方程（*）的解为21=x ，所以存在一条满足条件的切线；……9分③ 当0>∆时，即21<a 时， （i ）当()⎩⎨⎧≤>∆000g 时，即0≤a 时，方程（*）有且只有一个正根，所以存在一条满足条件的切线； （ii ）当()⎩⎨⎧>>∆000g 时，即210<<a 时，方程（*）有两个不等的正根，所以存在两条满足条件的切线． ……11分综上：21>a 时，不存在满足条件的切线； 21=a 或0≤a 时，存在一条满足条件的切线；210<<a 时，存在两条满足条件的切线． ……12分22.已知AB 是半圆O 的直径,AB=4,点D 是半圆C 上一点,过点D 作半圆C 的切线CD,过点A 作AD ⊥CD 于D,交半圆于点E,DE=1.(I)求证AC 平分∠BAD;(II)求BC 的长. 解(1)连接OC, 因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA因为CD 为半圆O 的切线,所以OC ⊥CD, 因为AD ⊥CD,所以OC ∥AD, 所以∠OCA=∠CAD,∠OAC=∠CAD, 所以AC 平分∠BAD………………5分 (2)连接CE,有(1)知∠OAC=∠CAD,所以BC=CE. 因A,B,C,D 四点共圆,故∠ABC=∠CED, 因为AB 是半圆O 的直径, 所以∠ACB 是直角, Rt △CDE 相似于Rt △ACB,DE:CE=CB:AB,BC=2.………………10分23.在平面直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2sin ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦(I)求半圆C 的参数方程;(II)设点D 在半圆C 上,半圆C 在D 处的切线与直线:20l x --=垂直,根据(I)中的参数方程,确定D 的坐标.解 (I)半圆C 的普通方程为; []2220,0,1,x y y x +-=∈ ………………2分半圆C 的参数方程为cos ,,1sin .22x y αππαα=⎧⎛⎫⎡⎤∈-⎨⎪⎢⎥=+⎣⎦⎝⎭⎩为参数 ………………5分 (II)设点D 对应的参数为α,则点D 的坐标为()cos ,1sin αα+且,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 由(1)可知半圆C 的圆心是C(0,1),因半圆C 在D 处的切线与直线l 垂直,故直线DC 的斜率与直线l 的斜率相等,(1sin )1tan cos ααα+-==即,,,226πππαα⎡⎤∈-∴=⎢⎥⎣⎦Q ………………8分所以点D的坐标为3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭………………10分 24.(I)已知函数()2f x x t t =+-,若不等式()8f x ≤的解集是{}54,x x -≤≤.求实数t 的值;(II)已知实数,,x y z 满足222249y z x ++=求x y z ++的最大值. 解 (I)()828,80,8f x x t t t t ≤+≤++≥≥-即得所以 ,828,44,t x t t t x --≤+≤+--≤≤由()8f x ≤的解集是{}54,x x -≤≤得45,1t t --=-= ……5分(II)由柯西不等式得()()222221491234923y z y z x x x y z ⎛⎫⎛⎫++++≥++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g g ()228,x y z x y z ≥++-≤++≤当且仅当320123zy x ==>即22224949y z y z x x ==++=>0且,亦即x y z ===时(()max x y z ++=……10分。
黑龙江哈师大附中高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．已知向量b a ,满足：2a b +与54a b -垂直，且||1,||1a b ==，则与的夹角为（ ） A ．4πB ．3πC ．23π D ．34π3. 在ABC 中，""a b =是"cos cos "a A b B =的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4． 已知3sin(30)5α+=，60150α<<，则cos α=（ ） ABD5. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 2(20cm +B.212cmC. 2(24cm +D. 242cm6. 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A. 5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B. 511[,],1212k k k Z ππππ++∈C. [,],36k k k Z ππππ-+∈ D. 2[,],63k k k Z ππππ++∈7. 若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个俯视左视图8. 将函数()sin()4f x x π=+的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线(,0)8π对称，则ϕ的最小正值为 （ ） A ．8πB ．516πC ．43π D ．2π 9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10.如图，直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 分别交于E ，F 两点，且交其对角线AC 交于K ，其中AE →＝13AB →，AF →＝12AD →，AK →＝λAC →，则λ的值为( )A ．15B ．14C ．13D ．1211.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( ) A.14 B. 14或23C.23D.23或3412.已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若AO m AC BCAB C B ⋅=+2sin cos sin cos ，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．A sin C ．A cos D ．A tan 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+=_____________.14. 若奇函数()x f 在(]0,∞-上单调递减，则不等式()()01lg >+f x f 的解集是 15.在棱长为1的正方体AC 1中，点P 为侧面BB 1C 1C 内一动点(含边界)，若动点P 始终满足PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹的长度为________．16.在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB 的中点，若2,23AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则下面结论正确的是____________.①ABC ∆是直角三角形； ②DB DM ⋅的最小值为2316；③DB DM ⋅的最大值为2； ④存在[]0,1λ∈使得(1)BD BA BCλλ=+-三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω→=+(sin cos )b x x x ωωω→=-，设函数()f x a b →→=⋅()x R ∈的图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)将函数()f x 的图像向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图像，用五点法作出函数()g x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像.18. (本小题满分12分）OFESC BA19. (本小题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．（Ⅰ）求角C 的最大值； （Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积332S =，求当角C 取最大值时a b +的值．20. (本小题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,M 是BD 的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ) 求证:EM ∥平面ABC ; (Ⅱ) 求出该几何体的体积.21. (本小题满分12分） 已知函数()2322ln .8f x x x x =-++ （Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x =在[)()Z m e m∈+∞,上有零点，求m 的最大值。
黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学文试题
黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学文试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程是（ ）A ．22142x y +=B ．22142y x +=C ．221164y x +=D ． 221164x y +=2．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （ ） A ．35 B ．53 C ．1 D ． 23．在空间中，下列命题正确的个数是（ ） ①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行； ③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( ) 5．双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）AB ．25C ．45 D ．16．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．12B ．8C ．6D ．47．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MAMF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,28．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF，则双侧视图 正视图曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+9．P 为椭圆22194x y +=上的一点， 12,F F 分别为左、右焦点，且1260,F PF ∠= 则12PF PF ⋅=（ ）A ．83B ．163 C．3 D ．310．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11．已知(2,1)是直线l 被椭圆221164x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程是（ ）A ．240x y +-=B ．20x y -=C ．8100x y +-=D ． 860x y -+=12．从双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a -的大小关系为（ ）A ．MO MT b a->- B ．MO MT b a-=-C ．MO MT b a-<- D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆2212516x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离是 ．14．已知过抛物线x y 62=焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 ．DC 1B 1A 1CBAPQBCDA15．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为 ．16．若抛物线x y 42=的焦点是F ，准线是l ，则经过两点F 、(4,4)M 且与l 相切的圆共有 个．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知抛物线24x y =，直线2y x =+与抛物线交于A 、B 两点．（Ⅰ）求OA OB 的值； （Ⅱ）求OAB ∆的面积． 18．（本题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，2π=∠ABC ，D 是棱AC 的中点，且21===BB BC AB .（Ⅰ）求证：1AB //平面D BC 1； （Ⅱ）求异面直线1AB 与1BC 所成的角．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，AB AD ⊥，4,2AB AD CD ===，PA ⊥平面ABCD ，4PA =.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）点Q 为线段PB 的中点，求直线QC 与平面PAC 所成角的正弦值．NEMA BDC20．（本题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的右焦点为)F ，且椭圆C过点12P ⎫⎪⎭． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与直线()x m m a =>交于点M ，若直线PA 、PM 、PB 的斜率成等差数列，求m 的值．21．（本题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，3π=∠DAB ，2=AD ，1=AM ， E 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：⊥DE NC ； （Ⅱ）求三棱锥MDC E -的体积．22．（本题满分12分）已知1m >，直线l ：2102x my m --=，椭圆C ：2221x y m +=的左、右焦点分别为12,F F ．（Ⅰ）当直线l 过2F 时，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，△12AF F 、△12BF F 的重心分别为G 、H ，若原点在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．A BCA 1B 1C 1DO哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试 数学答案（文科） 一、选择题DCBCA BDCBB AB 二、填空题13．4 14．45o 或135o 15．y x= 16．2三、解答题 17．解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y2244802x y x x y x ⎧=∴--=⎨=+⎩，0∆>显然成立∴121248x x x x +=⎧⎨⋅=-⎩， ……2分21212()416x x y y ⋅∴⋅== ……4分1212844OA OB x x y y ∴=⋅+⋅=-+=- ……5分（Ⅱ）原点O 到直线2y x =+的距离d ==， ……7分12AB x =-=， ……9分1122OAB S d AB ∆∴=== ……10分18．解：（法一）（Ⅰ）连结1CB 交1BC 于点O ，侧棱1A A ⊥底面ABC ∴侧面11BB C C 是矩形，O ∴为1B C 的中点，且D 是棱AC 的中点，1//AB OD ∴， ……4分∵OD ⊂平面D BC 1，1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1 ……6分z yxDC 1B 1A 1C BAxyz PQBCDA（Ⅱ）1//AB OD ，∴DOB ∠为异面直线1AB 与1BC 所成的角或其补角． ……8分2π=∠ABC ，21===BB BCAB 1BD OB ∴===OBD ∆∴为等边三角形，60DOB ∴∠=，∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60. ……12分（法二）（Ⅰ）以B 为原点，1,,BC BA BB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，11(0,2,0),(0,0,2),(0,0,0),(1,1,0),(2,0,2)A B B D C ，∴1(2,0,2),(1,1,0)BC BD =设(,,)n x y z =为平面D BC 1的一个法向量，1022000n BC x z x y n BD ⎧=+=⎧⎪∴⎨⎨+==⎩⎪⎩令1,x =则(1,1,1)n =-- ……3分11(0,2,2),0220AB AB n =-=+-=∴1AB n ⊥，又1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1 ……6分（Ⅱ）11(0,2,2),(2,0,2)AB BC =-=， ……8分1111111cos ,22AB BC AB BC AB BC ∴<>===⋅∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60. ……12分19．（法一）（Ⅰ）证明：以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图， ()()()()()()2,0,2,0,22,2,0,0,0,4,0,0,0,22,0,00,4Q C A P D B 则()()()()2,22,0,0,22,2,4,0,0,0,22,4-===-= …3分00222224,0=+⨯+⨯-=⋅=⋅∴,,AC BD AP BD ⊥⊥∴又A AC AP = ，⊥∴BD 平面PAC ……6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面PAC 的一个法向量为()0,22,4-=， ……8分 设直线QC 与平面PAC 所成的角为θ，OHEAD CBQP则3224128sin ===θ，所以直线QC 与平面PAC 所成的角的正弦值为32． ……12分（法二）（Ⅰ）证明：设AC ∩BD=O ，∵CD ∥AB ，∴OBOD=OAOC=ABCD=2Rt △DAB 中，DA=AB=4，∴DB=DO=13DB=3同理，OA=23CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o ，∴BD ⊥AC ……3分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ……5分 由AC ∩PA=A ，∴BD ⊥平面PAC ……6分 （Ⅱ）解：连PO ，取PO 中点H ，连QH ，则QH ∥BO ，由（Ⅰ）知，QH ⊥平面PAC∴∠QCH 是直线QC 与平面PAC 所成的角． ……8分由（Ⅰ）知，QH=12BO=，取OA 中点E ，则HE=12PA=2，又EC=12OA+OC=Rt △HEC 中，HC2=HE2+EC2=283∴Rt △QHC 中，QC=sin ∠QCH=QH QC= ∴直线QC 与平面PAC 所成的角的正弦值为32． ……12分20．解：（Ⅰ）由已知c =223,a b ∴-=因为椭圆过12P ⎫⎪⎭，所以223114a b +=解得1,1a b ==，椭圆方程是2214x y += ……4分（Ⅱ）由已知直线l 的斜率存在，设其为k ， 设直线l方程为(y k x =，()()1122,,,,A x y B x y易得((),M m k m由(()22222214124014y k x k x x k x y ⎧=⎪⇒+-+-=⎨⎪+=⎩，所以212221221412414x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩ (6)分11PAy k -=21PB y k -=，(11PM k m k k -==- ……8分而PA PBk k +=11y -21y -121111()(()y x x y -+-= ()122112121)y x y x x x y y +-+++=2k = ……10分因为PA k 、PM k 、PB k 成等差数列，故2PA PB PM k k k +=22k k =，解得m =……12分 21．（Ⅰ）证明：菱形ABCD 中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o ，∴∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o ，∵AB ∥DC ，∴DE ⊥DC …① ……2分∵平面ADNM ⊥平面ABCD ，交线AD ，ND ⊥AD ，ND ⊂平面ADNM ，∴ND ⊥平面ABCD ， ∵DE ⊂平面ABCD ，∴ND ⊥DE …② ……4分 由①②及ND ∩DC=D ，∴DE ⊥平面NDC ……6分 ∴DE ⊥NC ． ……8分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）及ND ∥MA 知，MA ⊥平面ABCD ．∴13E MDC M EDC EDCV V SMA --==⋅112132=⨯⨯=． ……12分22．解：（Ⅰ）由已知c l 交x 轴于点2,02m ⎛⎫⎪⎝⎭为2(,0)F c ，22m =m = ……3分（Ⅱ）设()()1122,,,,A x y B x y 2(,0)F c ，2(,0)F c因为1212,AF F BF F ∆∆的重心分别为,G H ，所以1122,,,,3333x y x y G H ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为原点在以线段GH 为直径的圆内，所以12120,0OG OH x x y y <⇒+< ……5分22222221041m x m y m y my x y m ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⇒++-=⎨⎪+=⎪⎩，∴2280,8m m ∆=-+<<即 ① …6分∴212124,28m m y y y y -+=-=……7分∵()2212121224m m x x m y y y y ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦，∴()3421212(1)024m m m y y y y ++++<，即24m <…② …10分由1m >及①②，得实数m 的取值范围是()1,2. ……12分。
数学丨黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷及答案
哈师大附中2024—2025学年度高三上学期期中考试数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷(选择题,共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =-+≤，(){}2ln 2B x y x==-，则A B = （）A ．()13，B．3⎡-⎣C．⎡⎤⎣⎦D．(⎤⎦2．复数2025z=2025i -在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数()2cos f x x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A.2πB .2C.6π+ D.13π+4．已知a 是单位向量，则“||||1a b b +-= 是“a b∥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()()e 1x a xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,0-上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[)0,+∞B ．[)2,-+∞C ．(],0-∞D ．(],2-∞-6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3614S S =，则1236SS S =+（）A.43B.8C.9D.167.菱形ABCD 边长为2，P 为平面ABCD 内一动点，则()()PA PB PC PD +⋅+的最小值为()A.0B.2- C.2D.4-8.已知函数()f x 为偶函数，且满足(13)(13)f x f x -=+，当(0,1)x ∈，()31xf x =-，则323(log )f 的值为（）A.31B.5932C.4932D.21132二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.函数()2sin(1)3f x x πωω=+≤的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．1ω=B ．函数的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．将()y f x =向左平移3π个单位长度，得到函数()2cos(6g x x π=+D ．若方程(2)f x m =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不相等的实数根，则m的取值范围是2⎤⎦10．设正实数,m n 满足1m n +=，则（）A ．1m nm+的最小值为3B+C的最小值为12D ．33m n +的最小值为1411.已知函数1()(0)xf x x x =>,则下列说法中正确的是（）A.方程1()(f x f x=有一个解B.若()()g x f x m =-有两个零点，则10em e<<C.若21()(log ())2a h x x f x =-存在极小值和极大值，则(1,e)a ∈D.若()0f xb -=有两个不同零点，2(())()0f x b x cx d --+≤恒成立，则2ln b c <<第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为π36的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为π81的圆锥，则该圆锥的高度为.13．已知某种科技产品的利润率为P ，预计5年内与时间(t 月)满足函数关系式(t P ab =其中a b 、为非零常数).若经过12个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过________________个月(用整数作答，参考数据：lg 20.3010)≈14.已知b 为单位向量，,a c 满足42a b c b ⋅=-= ，则12a c -的最小值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）在△ABC 中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边，且22()b a a c c -=-(1)求角B .(2)若b =△ABC 周长的最大值.16.（本小题15分）已知数列{}n a 满足*3212122,N 22n n a a a n a n -++++=∈ (1)求{}n a 的通项公式；(2)在n a 和1n a +之间插入n 个数，使得这2n +个数依次构成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．17．（本小题15分）行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如11122122a a a a 的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：1112112212212122a a a a a a a a =-，设函数22sin sin ()()π26cos()x xf x x x =∈+R ．(1)求()f x 的对称轴方程及在[0,]π上的单调递增区间；(2)在锐角ABC ∆中，已知()32f A =-,2133AD AB AC =+，cos B =，求tan BAD ∠18.（本小题17分）已知数列}{n a 满足111,,333,n n na n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数（*∈N n ）.(1)记232-=n n a b （*∈N n ），证明：数列}{n b 为等比数列，并求}{n b 的通项公式；(2)求数列}{n a 的前n 2项和n S 2；(3)设12121--=+n n n b b c （*∈N n ），且数列}{n c 的前n 项和为n T ，求证：1133ln --<-n n n n T （*∈N n ）.19.（本小题17分）已知函数ln ()sin ,(0,)x a f x e x x -=-∈+∞.(1)当a e =时，求()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；(2)若32(())(())ln(1())0f x f x f x -++≥恒成立，求a 的范围；(3)若()f x 在(0,)π内有两个不同零点12,x x ，求证：122x x ππ<+<2024—2025学年度上学期高三学年期中考试数学答案一、单选题1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B7.D8.C二、多选题9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题12.213.4014.1四、解答题15.（1）22()b a a c c -=-即222b a c ac =+-∵2222cos b a c ac B =+-∴1cos 2B =，又(0,)B π∈∴3B π=（2）由sin sin a c AC =可得，2sin a A =，2sin c C=2sin 2sin l a b c A C =++=+∵2+3A C π=∴23C Ap =-∴22sin 2sin()3l a b c A A π=++=+-3sin A A =)6A π=+∵203A π<<∴l的最大值为16.(1)321212222nn na a a a -++++= 当2n ≥时，312122)2222(1n n a a a n a --++++=- 两式相减，得122nn a -=，即2n n a =.又当1n =时，12a =符合题意，所以2n n a =.(2)由（1）得2n n a =，所以11222111n n nn n n b b d n n n ++--===+++，则112nn n d +=，所以()123111123412222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12341111112341222222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得：()()112111111111113342211112222222212n n n nn n n T n n ++++⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⋅++⋅⋅⋅+-+=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，所以332n nn T +=-．17.（1）221()2sin cos()2sin 2sin (cos sin )2sin 226f x x x x x x x xπ=+-=--23323sin sin 2(1cos 2)sin(2)22232x x x x x π=---+-，由22,32x k k πππ+=+∈Z ，得,12x k k ππ=+∈Z ，所以()f x 的对称轴为ππ()122kx k =+∈Z .由222,232k x k k πππππ-+<+<+∈Z ，[]0,x π∈，所以单调递增区间为701212πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，（2）由（1）知，33())322f A A π=+-=-，则πsin(2)03A +=，由02A π<<，得ππ4π2333A <+<，则π23A π+=，解得π3A =，因为ABC V中，cos B =，则B 为锐角，所以sin 3B ===，因为π3A =，πA B C ++=，所以2π3C B =-，所以2π2π2π11sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭，设BADθ∠=，则π3 CADθ∠=-，在ABD△和ACD中，由正弦定理得sin sinBD ADBθ==πsinsin3CD ADCθ=⎛⎫-⎪⎝⎭因为2CD BD=(π3sin3θθ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，(1cos sin3sin22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sinθθ=+，所以tan tanBADθ∠==18.（1）证明：2123123)1231(231212221-+=-++=-=++++nanaabnnnnnnnnbaanna31)23(312131212)6(31222=-=-=-+-=，又212313123121=-+=-=aab，所以，数列}{nb为以21为首项，31为公比的等比数列.（2）由（1）可知13121-⎪⎭⎫⎝⎛=nnb，又232-=nnab，23312112+⎪⎭⎫⎝⎛=∴-nna.设nnaaaP242++=，则nnPnnn233143432331131121+⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=，设1231-++=nnaaaQ ，1231122-+=-naann，2312)121(31nQnnQPnnn+=-+⋅+=∴，233nPQnn-=∴，故21223631334nnnPQPSnnnnn-+⎪⎭⎫⎝⎛-=-=+=-.（3）nnnnnnnc321132113331311311-<--=--=-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=-，n n n n n n n T 311311()313131(22+-=--=+++-<∴ ，所以欲证1133ln --<-n n n n T ，只需证)311ln(313ln 133ln 31n n n n n n --=--=-<，即证n n 31311ln(-<-.设)0,1(),1ln()(-∈+-=x x x x f ，01)(<+='∴x xx f ，故)(x f 在)0,1(-上单调递减，0)0()(=>f x f ，)0,1(-∈∴x 时，)1ln(x x +>.)0,31[31-∈-n ，n n 31311ln(-<-∴得证.19.1) =s =K1−sins 0=−1,n =K1−coss n 0=−1−1∴−−1=−1−12）3−2+ln 1+≥0.令=s 3−2+ln 1+≥0(1)t >-令=3−2+ln 1+,n =32−2+1r1=33+2−2r1r1，当≥0,'≥0∴在0,+∞单调递增，当()32322(0,1),ln 1(1)0t t t t t t t t t t ∈+++<++=++<∴≥0解集为≥0∴≥0>0,sins1≥sin=ℎ. ℎ' = cosKsin =, ∴ 在 单调递增, (4,54)单调递减,当>54时,ℎ<154∴ℎ=224∴1≥224,0<≤243）ℎ=sin ∴sin=1有两个根1,2。
黑龙江省哈三中2014届高三上学期第二次验收数学文试卷PDF版
考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考 试时间 120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
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4 ， 是第二象限角，则 tan 2 5 24 24 1 B. C. D. 2 7 7
数学试卷(文) 第1页 共4页
6. 已知 sin(
4
x)
B.
1 5 ，则
A.
2 2 3
1 3
D.
1 3
7.
ABC 中， BC a, AC b ， a, b 是方程 x 2 2 3x 2 0 的两个根， C 60 ，
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题， 每小题 5 分） 13. 函数 y sin x 2 sin x 的值域为
2
14. 防洪纪念塔高 22 米，松花江中两条船由船上测得塔尖仰角分别为 30,45 ，而且两 船与塔底部连线成 30 ，则两船距离为 _______________ 米（塔底与船在同一水平面） 15. 在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O ， E 是线段 OD 的中点， AE 的延长 线与 CD 交于点 F ，若 AC a ， BD b ，且 BF a b ，则 16. 设 O 是 ABC 内部一点，OA 2OB 4OC 0 ,则 ABC 和 OBC 的面积之比为
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三数学上学期期末考
哈师大附中2014级高三上学期期末考试文科数学答案一、ABBAD ABCAC DD二、2016 3k ≤-或3k ≥ 15213三、17.（1）解：由已知可得()sin(2)3f x x πω=-，所以2,1,()sin(2)23f x x πππωω=∴=∴=-. ()f x ∴的单调递增区间为5[,].1212k k ππππ-+L L L L L L L L 6分 （2）解：由已知可得, 2.3A a π==由,sin sin sin a b cA B C ==可得4(sin sin )3b c B C +=+, 又4,[sin sin()]33A B C b c B B ππ++=∴+=++4sin()6B π=+.又20,3B π<<5,666B πππ∴<+<sin()6B π∴+1,12⎛⎤∈ ⎥⎝⎦(2,4].b c ∴+∈ L L12分18.（1）(0.020.080.160.04)2=0.6+-+⨯1-0.6=0.40.42=0.20÷所补直方图高度为0.20（图略） L L L L L L L L 4分（2） 0.45020⨯=0.3025030⨯⨯=(2030)510+÷=极坐标：20102÷= 不等式：30103÷=L L L L L L L L 6分 记选极坐标与参数方程的2份试卷为a,b; 选不等式选讲的3份试卷为1，2，3 从中任取2份共有：(,)(,1)(,2)(,3)a b a a a (,1)(,2)(,3)b b b (1,2)(1,3)(2,3)10个基本事件设事件A ：两份试卷得分不同，事件A 包括：(,1)(,2)(,3)a a a (,1)(,2)(,3)b b b 6个基本事件63()105P A ==。
两份试卷得分不同的概率为35 L L L L L L L L 12分19.（1）设PB 的中点为Q ，连NQ ，CQPAB V 中,N Q 为,PA PB 的中点⇒NQ //AB 且NQ 12AB =ABCD Y 中M 为CD 的中点⇒CM //AB 且CM 12AB =所以NQ //CM 且NQ =CM所以MNQC Y 中//MN CQ ，又MN CQ ⊄⊂平面PBC ，平面PBC 所以//MN 平面PBC L L L L L L L L 6分 （2）连BN ，PAB V 中N 为PA 的中点，且2AB PB ==，所以PA BN ⊥ 等边PAM V 中N 为PA 的中点，所以PA MN ⊥，又BN MN N =I ，所以PA BMN ⊥平面，又BM BMN ⊂平面. 所以PA BM ⊥L L L L L L L L 12分20.（1）解：由已知点P 的轨迹为以30-30（，），（，）为焦点，4为长轴长的椭圆，所以其轨迹方程为2214x y +=. L L L L L L L L 4分 （2）解：由||||OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r 知.0OA OB ⋅=u u u r u u u r将椭圆方程2214x y +=与直线方程:y kx m =+l 联立， 可得222(14)8(44)0k x kmx m +++-=，由220,140k m ∆>+->可得.（1） L L L L L L L L L L L L L L L L 6分2121222844,.1414km m x x x x k k --+==++22122414m k y y k-=+， 所以22222121222448(1)01414m k m OA OB x x y y k m k k--⋅=+=+++=++u u u r u u u r L L L L L L L L 8分 所以225440m k --=， L L L L L L L L L L L L L L L L L L 10分代入（1）得23,4m >所以32m <-或32m >. L L L L L L L L L L 12分21、（1）111,()ln a f x x x x e==++ 21()ln 1f x x x '=-++,321()0,()f x f x x x'''=+>∴在(0,)+∞递增又()0f x '=，()01;()001f x x f x x ''∴>⇒><⇒<<x(0,1) 1(1,)+∞()f x ' -+()f x 递减极小值 递增1()=(1)1f x f e∴=+极小，没有极大值. L L L L L L L L 4分（2）121,,22x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12()()f x g x ≥，需12max ()()f x g x ≥21()2x x xe e g x e e -'=-=()0ln ;()0ln 22e eg x x g x x ''>⇒><⇒<()g x 在(0,ln )2e 递减，在(ln ,)2e+∞递增11ln ln ,,2(ln ,)2222e e e ⎡⎤=>∴⊆+∞⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增， 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，max 1()(2)1g x g e ==+。
[套卷]黑龙江省2014届高三上学期阶段性统一考试 数学文(扫描版含答案)
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黑龙江省2014届高三上学期阶段性统一考试数学试卷参考答案（文科）1．A 由A ∩B ＝B 可得B ⊆A ，故选A. 2．D cos 2α＝1－2sin 2α＝1－225＝2325.3．C ∵D 为BC 的中点，∴AD →＝12(AB →＋AC →)＝12a ＋12b .4．A 由题得log a (x －1)≥0，且x －1＞0.因为0<a <1，所以0＜x －1≤1，x ∈(1，2]． 5．D 设底边长为x ，则两腰长为2x ，可得顶角的余弦值cos θ＝（2x ）2＋（2x ）2－x 22×2x ×2x ＝78.6．A 由a ＝(2，0)得|a|＝2，所以a·b ＝|a|·|b|cos 60°＝2×1×12＝1，|a －2b|＝|a －2b |2＝a 2－4a·b ＋4b 2＝4－4＋4＝2.7．B 函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点，则Δ＝4－4m ≥0，即m ≤1.8．C f (x )＝－sin x ＋(12sin x ＋32cos x )＝－12sin x ＋32cos x ＝cos(x ＋π6)≤1，∴f (x )的最大值为1.9．B 由题意可知f (－x )＝－f (x )，f (x )＝－f (x ＋1)⇒f (x )是周期为2的奇函数，所以当3＜x ＜4时，有f (x )＝f (x －4)＝－f (4－x )＝－[－(4－x )(4－x ＋1)]＝(4－x )(5－x )．故选B.10．C 设∠MPN ＝2α，因为PM →·PN →＝2，所以|PM |2cos ∠MPN ＝|PM |2(2cos 2α－1)＝|PM |2[2(3|PM |)2－1]＝6－|PM |2＝2，所以|PM |2＝4，所以(3)2＋(T 4)2＝4，T ＝4，所以ω＝2π4＝π2.11．A ∵S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ×32＝1543，∴bc ＝15.又5sin B ＝3sin C ，根据正弦定理得5b ＝3c .由⎩⎪⎨⎪⎧bc ＝15，5b ＝3c ，解得b ＝3，c ＝5，∴由余弦定理得a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝19，∴△ABC 的周长为8＋19.12．D 因为OA →·OB →＝0，所以向量OA →⊥OB →，将OA →，OB →放在平面直角坐标系中，如图，因为|OA →|＝1，|OB →|＝2，所以A (1，0)，B (0，2)．因为∠AOC ＝45°，所以点C 在直线y ＝x 上．设C (x ，x )，则OC →＝(x ，x )．由OC →＝mOA →＋nOB →，得(x ，x )＝m (1，0)＋n (0，2)，即(x ，x )＝(m ，2n )，所以m ＝2n ，即m n＝ 2.13.12 由角α终边上一点P (3，1)可得sin α＝12. 14.π4 由a ∥b ，得13×32＝2sin α·12cos α＝12sin 2α＝12.∴sin 2α＝1，又α为锐角，∴α＝π4. 15．120° 设长为7的边所对角为θ，则由余弦定理可知cos θ＝52＋82－722×5×8＝12，所以θ＝60°，所以最大角与最小角的和为120°.16．(1，5) 由f (1－x )＋f (1＋x )＝0得f (x )＝－f (2－x )，所以f (x ＋4)＝－f (2－x －4)，所以不等式f (x 2－7x ＋3)＋f (x ＋4)＜0化为f (x 2－7x ＋3)＜f (－x －2)，因为f (x )是定义在R 上的增函数，所以x 2－7x ＋3＜－x －2，整理x 2－6x ＋5＜0，解得1＜x ＜5.17．解：(1)当q 为真命题时，由x >0得3x >1，∴－3x <－1, 不等式－3x ≤a 对一切正实数x 均成立，∴－1≤a ， ∴实数a 的取值范围是[－1，＋∞).（5分）(2)由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，得p 、q 一真一假．①当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1a <－1，无解，②当p 假q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1a ≥－1，得－1≤a <1，∴实数a 的取值范围是[－1，1].（10分）18．解：(1)由题可知tan α＝43，原式＝sin 2α＋2sin αcos α2cos 2α－sin 2α＝tan 2α＋2tan α2－tan 2α＝20.（5分）(2)设B (cos (α＋π3)，sin(α＋π3))，且C (1，0)，|BC |2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin 2(α＋π3)＝2－2cos(α＋π3)，∵A ，B 分别在第一、二象限，∴α∈(π6，π2)．∴α＋π3∈(π2，5π6)，∴cos(α＋π3)∈(－32，0)，|BC |2的取值范围为(2，2＋3).（12分）19．解：(1)由已知得a ·b ＝cos 3θ2cos θ2－sin 3θ2sin θ2＝cos 2θ，∵θ∈[0，π3]，∴cos θ∈[12，1]．∴|a ＋b |＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝2cos θ， ∴a ·b |a ＋b |＝cos 2θ2cos θ＝cos θ－12cos θ.令cos θ＝t ，t ∈[12，1]，∴cos θ－12cos θ＝t －12t ，(t －12t )′＝1＋12t 2>0，∴t －12t 为增函数，其最大值为12，最小值为－12，∴a ·b |a ＋b |的最大值为12，最小值为－12. （6分）(2)假设存在k 的值满足题设，即|k a ＋b |2＝3|a －k b |2， ∵|a |＝|b |＝1，a ·b ＝cos 2θ，∴cos 2θ＝1＋k 24k.∵θ∈[0，π3]，∴－12≤cos 2θ≤1，∴－12≤1＋k24k≤1，∴2－3≤k ≤2＋3或k ＝－1.（12分）20．解：(1)在△ABC 中，由余弦定理得cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝82＋52－AB 22×8×5，①在△ABD 中，由余弦定理得cos D ＝AD 2＋BD 2－AB 22AD ·BD ＝72＋72－AB 22×7×7，②由∠C ＝∠D 得cos C ＝cos D ，③解得AB ＝7，所以AB 的长度为7米.（5分） (2)小李的设计使建造费用最低．理由如下： 易知S △ABD ＝12AD ·BD sin D ，S △ABC ＝12AC ·BC sin C ，因为AD ·BD >AC ·BC ，且∠C ＝∠D ，所以S △ABD >S △ABC .故选择△ABC 的形状建造环境标志费用较低．因为AD ＝BD ＝AB ＝7，所以△ABD 是等边三角形，∠D ＝∠C ＝60°. 故S △ABC ＝12AC ·BC sin C ＝103，所以所求的最低造价为5000×103＝500003≈86600元.（12分） 21．解：(1)由2a －b 与b 垂直得(2a －b )·b ＝0，所以a ·b ＝b 22，由{x |x 2＋(|a |＋|b |)x ＋|a ||b |＝0}是单元素集合得 Δ＝(|a |＋|b |)2－4|a ||b |＝0⇒|a |＝|b |.设向量a ，b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝12b2|b |2＝12，所以θ＝60°.（6分）(2) 关于t 的不等式|a －t b |<|a －m b |的解集为Ø， 故|a －t b |≥|a －m b |的解集为R ， 从而a 2－2a ·b ·t ＋t 2b 2≥a 2－2a ·b ·m ＋m 2b 2 对一切t ∈R 恒成立． 将a 2＝b 2，2a ·b ＝b 2代入上式得：t 2－t ＋m －m 2≥0对一切t ∈R 恒成立． ∴Δ＝1－4(m －m 2)≤0⇒(2m －1)2≤0⇒m ＝12.（12分）22．解：(1)由f ′(13)＝0，得a ＝b .当a ＝0时，则b ＝0，f (x )＝c 不具备单调性． 故f (x )＝ax 3－2ax 2＋ax ＋c .由f ′(x )＝a (3x 2－4x ＋1)＝0，得x 1＝13，x 2＝1.由表可得，函数f (x )的单调增区间是(－∞，13)及(1，＋∞)，单调减区间是[13，1].（5分）(2)当a >0时，f ′(x )＝3ax 2－2(a ＋b )x ＋b ＝3a (x －a ＋b 3a )2－a 2＋b 2－ab3a.当－a ＜b ＜2a ，即0<a ＋b 3a <1时，－a 2＋b 2－ab3a ≤f ′(x )≤M .(i)当－a ＜b ≤a 2时，0＜a ＋b ≤3a2，所以f ′(1)－a 2＋b 2－ab 3a ＝2a 2－b 2－2ab 3a ＝3a 2－（a ＋b ）23a ≥14a 2>0，所以－M <f ′(x )≤M .(ii)当a 2＜b ＜2a 时，(b －a 2)(b －2a )＜0，即a 2＋b 2－52ab ＜0，所以b －a 2＋b 2－ab 3a ＝4ab －a 2－b 23a ＞52ab －a 2－b 23a＞0，即f ′(0)＞a 2＋b 2－ab3a，所以－M <f ′(x )≤M .综上所述：当a ＞0，－a ＜b ＜2a ，0≤x ≤1时，|f ′(x )|≤M .（12分）。
黑龙江省哈师大附中2014届高三第三次联合模拟考试数学文试题 Word版
黑龙江省哈师大附中2014届高三第三次联合模拟考试数学文试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设复数复数z=（1-2i ）2i 是虚数单位，则|z 的虚部是( ) A.2i B.-2i C. 2 D.-22.已知cosa=-1/3,a 是第三象限的角，则tana= A.2√2 B.- 2√2 C. √2/4 D.- √2/43.已知条件P ：x <0，条件q ：2x x >，则￢p 是￢q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足639S S =,则公比q = A ．12 B ．12±C ．2D ．2± 5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>离心率为3，直线2y =与双曲线C 的两个交点，则双曲线C 的方程是22.21A x y -= 22.18y B x -= 22.1510x y C -= 224.1510x y D -= 6．王明早晨在6：30~7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45~7：15之间把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为 A.18 B.14 C.78 D.587. 右图是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是A.()()0f a f m ⋅<；a m =；是；否B. ()()0f b f m ⋅<；b m =；是；否C. ()()0f a f m ⋅<；m b =；否；是D. ()()0f b f m ⋅<；b m =；否；是8. 设,,0x y R a ∈>，且x y a +≤，21x y ++最大值小于2，则实数a 的取值范围为 A.()0,1 B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.(]0,1 9. 已知ABC 中，2,3BC A π=∠=,则AB AC + 的最大值C.10．Rt ABC中CA CB ==，M 为AB 的中点，将ABC 沿CM 折叠，使A 、B 之间的距离为1，则三棱锥M ABC -外接球的表面积为A ．163π B ．4π C ．3π D ． 73π 11. 已知F 为抛物线24y x =的焦点， ,A B 是抛物线24y x =上异于顶点O 的两个点，直线OA 与直线OB 的斜率之积为定值-4，AOF ，BOF 的面积为12,S S ，则2212S S +的最小值为（ ）A.8B.6C. 4D. 212．函数3223,0(),0x x x x f x ax x e⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在[]2,2-上的最大值为1，则实数a 的取值范围是A ．[)0,+∞B ．[]0,eC ．(],0-∞D ．(],e -∞第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上） 13．过点(3,4)P 作抛物线22x y =的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的斜率为 14、某几何体的三视图如图所示（x=1），则该几何体的体积为________ 15．利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时， 下了说法正确的是：① 相关系数r 满足1r ≤，而且r 越接近1，变量间的相关程度越大；②r 越接近0，变量间的相关程度越小；③ 可以用2R 来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，2R 越小，模型的拟合效果越好； ④ 如果残差点比较均匀地落在含有x 轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适； 这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；④ 不能期望回归方程的到的预报值就是预报变量的精确值. 16. 数列{}n a 的通项为(1)(21)cos12n n n a n π=--⋅+ 前n 项和为n S ，则60S =_________. 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n =-=，记()f x m n =⋅， （I ）求()f x 的值域和单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，若1()2f A =-，2a =，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形， DE ⊥平面ABCD，DE AF //，2DE AF =，BE 与平面ABCD . (Ⅰ)求证：直线//AC 平面EFB ；（Ⅱ）求直线AC 与平面ABE 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）某校随机抽取某次高三 数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩 （满分60分）,统计后获得成绩数据的茎叶图（以十 位数字为茎，个位数字为叶）， 如图所示：(I)分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（Ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率； （Ⅲ）规定：客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，从甲班的十个数据中任意抽取两个，求两个都是“优秀客观卷”的概率。
黑龙江省哈师大附中2014届高三第三次高考模拟考试 语文参考答案
2014哈师大附中三模语文参考答案1．D “轴心时代”有特定的时间段和地域，不在此时间段和地域的，有了突破也不算“轴心时代”。
2．B 偷换概念。
原文说的是“文明起源的性质”，选项说成是“‘轴心时代’的性质”，且后半句并非汤因比的观点。
3．D 原文第五段说“这种社会经济环境的解释失之于太简单”。
结合上下文，应该是除了社会经济环境的原因，还有其他的原因。
4. C（启：启奏；禀告）5. B（⑤是受封赏的官职，不是受封赏的原因。
⑥是表现封隆之深得民心）6. C（探望表述有误，“顾”的意思应为回头看，神武驻扎在交津，追忆封隆之的功绩，曾回头对冀州行事司马子如说封隆之德行美好，为他流泪。
）7. （1）封隆之上表把先前的爵位武城子转授给弟弟之子封孝琬，朝廷赞许并同意了他的请求。
（表、弟子、嘉各一分，句意2分）（2）封隆之前后侍奉五个皇帝，凭借谨慎朴实被重用。
共四次担任侍中，两次担任吏部尚书。
（历、谨素、再各1分，句意2分）参考译文：封隆之字祖裔，小名皮，宽厚温和有度量。
延昌年间，道人法庆在冀州作乱，自号大乘，有部众五万人。
封隆之凭借开府中兵参军的职衔与大都督元遥一起讨伐他，抓获了法庆，赐给他武城子的爵位。
多次升迁任河内太守。
封隆之因为父亲遇害，常想报仇雪恨，于是持节向东归去，谋划起事。
于是与高乾等人在夜里偷袭冀州，攻克了冀州，于是被推举为刺史。
到齐神武帝从晋阳向东出行，封隆之派遣自己的儿子封子绘跟随高乾在滏口迎接。
中兴初年，授予吏部尚书的官职。
韩陵之战，留下封隆之镇守邺城。
没多久，征召任侍中，封为安德郡公。
当时朝廷议论认为尔朱荣适宜配食在孝明帝庙庭。
封隆之议论说：“尔朱荣作为臣子，亲自参与杀害明帝的母亲，怎么能有害人之母而与其子相对享有祭祀的道理？”因为封隆之参与商议麟趾阁新的规制，又封他妻子祖氏为范阳郡君。
封隆之上表把先前的爵位武城子转授给他的弟弟之子封孝琬，朝廷赞许并听从了他的请求。
后来被斛斯椿等人陷害，逃回家乡，齐神武召他赶赴晋阳。
黑龙江省哈师大附中2014届高三第五次高考模拟考试 文科数学试题
黑龙江省哈师大附中2014届高三第五次高考模拟考试 文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin(210)-︒的值为A ．12-B ．12C．D2．设全集U R =，{|ln(2)},{|(2)0}A x N y x B x x x =∈=-=-≤，A B =A ．{|1}x x ≥B ．{}02x x ≤< C ．{}1 D ．{}0,1 3．已知a R ∈，则“1a =-”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且 5．函数()f x = A.(,)44ππ-B. 3(,)44ππC. (,)42ππ D. (0,)4π 6．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为A ．2-B ．16C ．2或8D ．2-或167．向平面区域{}(,)0,11x y x y πΩ=≤≤-≤≤投掷一点P ，则点P 落 入区域{}(,)cos ,0M x y y x x π=>≤≤的概率为 A ．13 B ．12 C ．4π D ．2π8．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体 的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A ．143 B ．4 C ．103D ．39．等比数列{}n a 中482a a +=-，则22466102a a a a ++的值为A ．4B ．5C ．8D ．9- 10. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4) 为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正 方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律 相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则(6)f =A ．61B ．62C ．85D ．8611．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2O P O E O F =-，则双曲线的离心率为 AB．5C．2D12．函数()31,09,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩.若关于x 的方程()22f x x a +=有六个不同的实数解，则实数a 的取值范围是A. (]2,8B. (]2,9C. []8,9D. (]8,9正视图 侧视图俯视图第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知数列{}n a 的通项公式为 21,212,2n n n n k a n k +=-⎧=⎨=⎩, *k N ∈, 前n 项和为n S ，则5S =____．14．在三棱柱111C B A ABC -中侧棱垂直于底面， 90=∠ACB ，30=∠BAC ，1=BC ，且三棱柱111C B A ABC -的体积为3，则三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为 ．15．已知点(,)M a b 在由不等式002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则2a b +的最大值是 ．16．对于四面体ABCD ，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号） ①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为BC 中点，则平面AED ⊥平面ABC ； ②若AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则BD ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1； ④若以A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A 在平面BCD 内的射影为△BCD 的垂心； ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三数学上学期期中试
哈师大附中2014级高三上学期期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数21z i=+的虚部（ ）A. iB. i -C. 1D.-1 2.已知集合{}20,,31,1x A xx R B y y x x R x ⎧⎫=≥∈==+∈⎨⎬-⎩⎭，则A B =I （ ）A.()1+∞，B.[)1+∞，C.(]()-01+∞∞U ，，D.[]0,1 3. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+，则f （﹣1）=（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．24．在区间[]0,π上随机取一个数x ，使33cos 22x -<<的概率为 （ ） A. 13 B.23 C. 38D. 585. 若||2||||a b a b a =-=+，则向量b a +与b 的夹角为（ ） A.3π B.32π C.65π D.6π 6．如果对于任意实数x ，[x]表示不超过x 的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x ﹣y|＜1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．在二项式1121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为 （ ） A. 第五项 B. 第六项 C.第七项 D.第六项和第七项 8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．6D ．129.数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n+1=3S n （n ≥1），则a 6=（ ） A ．3×44 B ．3×44+1 C ．44 D ．44+1 10. 若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ）A ．79 B ．﹣79C ．19D ．﹣1911．穿红黄两种颜色的衣服的各有两人，穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有（ ） A.24 B.28 C.36 D.4812.已知函数()f x 的导函数()2sin f x x '=+，且(0)1f =-，数列{}n a 是以4π为公差的等差数列， 若234()()()3f a f a f a π++=，则20162=a a （ ） A ．2016B ．2015C ．2014D ．2013第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，L ，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .14.已知9290129x a a x a x a x =++++L （1-），则0129a a a a ++++L = 15． 袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为16.已知R y x ∈,，满足64222=++y xy x ，则224y x z +=的取值范围是________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12分）ABC∆的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，向量()(),,12cos ,2cos 1,//m a c n A C m n ==--u r r u r r（Ⅰ）若5b =，求a c +值; （Ⅱ）若1tan 22B =,且角A 是ABC ∆中最大内角，求角A 的大小.18. （本小题满分12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A 与非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A 获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响.（Ⅰ）若A 至少获胜两场的概率大于23，则A 入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A 是否会入选最终的名单？（Ⅱ）求A 获胜场数X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足222n n a S +=.（Ⅰ）求证：{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()*1211111...+n n n n n n n b n N a a a a a a a a +=+++∈++++，求证：38n b ≤.20．（本小题满分12分） 已知函数()2sin f x x x =-.（Ⅰ）求函数()f x 在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最值； （Ⅱ）若存在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得不等式()f x ax <成立，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()21xe f x ax bx =++，其中,,a b c R ∈.（Ⅰ）若1,a b ==求函数()f x 的单调区间;（Ⅱ）若0a =，且当0x ≥时，()1f x ≥总成立，求实数b 的取值范围;（Ⅲ）若0,0a b >=，若()f x 存在两个极值点12,x x ，求证；()()12f x f x e +<.选作题：考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22. （本小题满分10分） 已知函数()2f x x a =--.（Ⅰ）若1a =，求不等式()230f x x +->的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()3f x x <-恒成立，求实数a 的取值范围 .23. （本小题满分10分）（Ⅰ）已知221x y +=，求23x y +的取值范围;（Ⅱ）已知2222220a b c a b c ++---=，求证：2a b c --≤选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DAABDACCADDB13.15 14. 512 15. 202716. []412， 17、（本大题满分12分）解：（1）//(2cos 1)(12cos )m n a C c A ⇒-=-u r r所以，sin sin 2sin A C B +=， 由正弦定理得210b a c =+=…………………………………………………………….6 （2）1443tantan 22355B B =⇒=、sinB=、cosB= 又因为sin sin 2sin sin sin()AC B A A B π+==+-- 则，222sin cos 2,sin cos 1A A A A +=+=3cos cos 05A A ==或,由A 是最大角所以，2A π= (12)18、（本大题满分12分）解：（1）记“种子A 与非种子123B B B 、、比赛获胜”分别为事件123A A A 、、 123123123123A A A A A A A A A A A A A =+++ 123123123123()()P A P A A A A A A A A A A A A =+++=172243> 所以，A 入选最终名单……………………………………………………………….6 （2）X 的可能值为0123、、、1111(0)432243111211116(1)4324324322432131112111(2)432432432243216(3)43224P x P x P x P x ==⋅⋅===⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅===⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅===⋅⋅=所以，X 的分布列为X123P1246241124624所以，数学期望：623()01232424242413E X =⨯+⨯+⨯+⨯= (12)19、（本大题满分12分） 解：（1）当1n =时，12a =当2n ≥时，28(2)(1)n n S a =+L L2118(2)(2)n n S a --=+L L由（1）-（2）得11()(4)0(0)n n n n n a a a a a --+--=>则1=4n n a a -- ， 所以，{}n a 是以4为公差的等差数列.42n a n =-…………….6 （2）由题意得 证明：1211111111114444844(1)44111111()412(1)111111()4111111()41n n n n n n n b a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +=++++++++=++++++++-+=++++++++-+<+++++++++=++L L L L 设1n()1f n n n =++，则(1)()0f n f n +-<所以，{()}f n 递减，1113()(1)4148n f n n +≤=+ 即：38n b ≤ (12)20（本大题满分12分）(1)()12cos f x x '=-，()03f x x π'=⇒=±……2分 x 2π-(,)23ππ-- 3π-(,)33ππ-3π (,)32ππ2π y '+-+y22π-Z 极大值]极小值Z22π-max min ()()3,()()33333f x f f x f =-===……6分（2）()2sin (1)0f x ax x a x <⇔-->设()2sin (1)g x x a x =--，则()2cos (1)g x x a '=--……7分 由02cos (0,2)2x x π<<⇒∈○1121a a -≥⇔≤-，此时()0()g x g x '<⇒在(0,)2π单调递减，()(0)0g x g <=不成立 (8)分○2101a a -≤⇔≥，此时()0()g x g x '>⇒在(0,)2π单调递增，()(0)0g x g >=成立……9分○301211a a <-<⇔-<<，令1()0cos 2a g x x -'=⇔=，存在唯一0(0,)2x π∈，使得01cos 2a x -=.当0(0,)x x ∈时，()0g x '>⇒()(0)0g x g >=，∴存在(0,)2x π∈，有()0g x >成立……11分综上可知：1a >-……12分21（本大题满分12分）（1）222(1)(),()1(1)x x e e x x f x f x x x x x -'==++++()01f x x '>⇒>或0x <，()001f x x '<⇒<<()f x ∴增区间为(,0),(1,)-∞+∞，减区间为(0,1).……4分（2）()1101xe f x bx bx =≥⇔+≥+在[0,)+∞恒成立0b ⇒≥……5分 当0b ≥时，()110xf x e bx ≥⇔--≥.设()1,()xxg x e bx g x e b '=--=- ○1当01b ≤≤时，()0()g x g x '≥⇒在[0,)+∞单调递增，()(0)0g x g ⇒≥=成立 ○2当1b >时，()0ln g x x b '=⇔=，当(0,ln )x b ∈时，()0()g x g x '<⇒在(0,ln )b 单调递减，()(0)0g x g ⇒<=，不成立综上，01b ≤≤……8分（3）22222(21)(),(),()02101(1)x x e e ax ax f x f x f x ax ax ax ax -+''===⇔-+=++ 有条件知12,x x 为2210ax ax -+=两根，121212,x x x x a+==，且22112212,12ax ax ax ax +=+= 1212122112221212()()11222x x x x x x e x e x e e e e f x f x ax ax ax ax ⋅+⋅+=+=+=++ 由121222112()x x x x e x e x x x e+⋅+⋅<+成立，（作差得：12122212(1)()0x x x x eex x +---<）得12222122x x e x e x e e ⋅+⋅<=12()()f x f x e ∴+< (12)或由122x x +=，11(1)1112()()()2x x e x e x f x f x -⋅+⋅+=1-，(可不妨设101x <<)设(1)()()2x x e x e xh x -⋅+⋅=1-(01)x <<2()()()0()2x x x e e h x h x -+'=>⇒1-在(0,1)单调递增，()(1)h x h e <=12()()f x f x e ∴+<成立22（本大题满分10分）解：（1）2(,)(2,)3-∞+∞U (5)（2）设()|||3||3|f x x a x a =---≤- 所以，max ()|3|f x a =- 即：|3|2a -<所以，a 的取值范围为(1,5) (10)23、（本大题满分10分） 解：（1）由柯西不等式得22222()(23)(23)x y x y ++≥+所以，|23|x y +≤23x y +的取值范围为[……………………..5 （2）2222220a b c a b c ++---= 所以，222(1)(1)(1)3a b c -+-+-= 由柯西不等式得，2222222[(1)(1)(1)][2(1)(1)](2)a b c a b c -+-+-+-+-≥--所以，2a b c --≤ (10)。
黑龙江省哈师大附中高三上学期期中考试 数学(文).pdf
自信的我
八（3）班 陈玉琴
小时候，每次遇到困难，父母总会耐心而又温和地开导我。
现在，我虽远离了父母的怀抱，远离了父母的呵护，但也成长为自信、执着的我。
以前，我像一只小船，只停泊在岸边不敢向巨浪前行。
如今，我有了自信。
记得那个下午，炙热的太阳烘烤着大地。
教室里，我们软绵绵地趴在课桌上听语文老师激情澎湃的上《古诗四首》，我们根本无法专心致志地听老师讲课。
自然一切都没能逃过语文老师的眼睛，为了吸引同学的注意力，他提出一个问题： “范仲淹的‘先天下之忧而忧，后天下之乐而乐’对我们今天有什么意义？”
同学们一下子变得安静，教室里鸦雀无声，有的怕老师点到他发言，把头低到了桌面下，好像要找个地缝钻进去似的。
我看到他们紧张的表情，再看看教室里没有一个人举手，就连语文成绩特别优秀的学习委员也包括在内。
在自己深深的思索下，我终于想到了答案。
于是自告奋勇地举手，这情景就如同平地里突然耸起一座山峰，特别惹眼。
终于老师示意我回答。
我自信地站起回答道：“如果我们学生时代想着为中华复兴，就会刻苦学习，学好本领，今后就会接好革命的班，把祖国建设地更加强大。
”回答完毕，我赢得了全班一陈热烈的掌声。
看，我就是这样有自信，别人不能做的事，我却能做到。
自信让我受益匪浅。
老师评：中心突出，几个比喻句用得恰到好处，若能在自己思索答案的过程中加点笔墨，就能弥补文章篇幅过短的缺点。
（郭艳晶）
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黑龙江省哈师大附中2014届高三第三次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
第三次模拟数学文科参考答案在BDE ∆中， 11//,//,//22OM DE FA DE OM FA ∴，即四边形FAOM 是平行四边形 //,FG AO ∴又AO ⊄平面EFB ，FG ⊂平面EFB ，所以直线AC//平面EFB.……5分（II ）E D ⊥平面ABCD ⇒ BD 是BE 在面ABCD 的射影⇒∠EBD 与平面BCD 所成角2tan 2222ED EBD ED BD ∠===⇒= ……7分 由（I ）知AC//平面BEF ⇒A,C 到平面BEF 等距⇒C BEF A BEF B AEF V V V ---== ……8分 正方形ABCD 中AB ⊥AD ①DE ⊥平面ABCD ，且FA//ED ⇒FA ⊥平面ABCD ⇒ FA ⊥AB ② 由 ①② 知AB ⊥平面ADEF ⇒ A B 为棱锥B-AEF 的高 ……10分 因此，11222323C BEF A BEF B AEF V V V ---⨯===⋅⋅= ……12分19.(I)甲、乙两组数据的平均数分别为51.5,49，甲班的客观题平均成绩更好 ……4分 （II ）设从甲班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件A ，从乙班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件B ，则211(),()10510P A P B === ……6分则从这两组数据中分别抽取一个数据，至少有一个是满分的概率是111()51050P AB =⋅= ……8分 （III ）设从甲班数据中任取2个数据，两个都是优秀客观卷为事件C ……9分甲班10个数据中任意抽取两个有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种情况 ……10分 甲班10个数据中任意抽取两个都是优秀客观卷有5+4+3+2+1=15种情况 ……11分 则151()453P C ==， ……12分（2）从这两组数据中分别抽取一个数据，至少有一个是满分的事件为A ，897()1()1101025P A P A =-=-⨯=20.（I ）2323112a c a b c c a +=⎧=⎧⎪⇒⇒=⎨⎨==⎩⎪⎩……2分所以椭圆C 的方程为22143x y +=……4分.（II ）设A 11(,)x y ，B 22(,)x y （1） 当直线AB斜率不存在时，2221111121133AOBy S x y x y x ∆==⇒=⇒=代入2211143x y += 得212,x =则2132y =22222222112211||||2()7OA OB x y x y x y +=+++=+=；……6分（2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB ：y kx m =+与22143x y +=联立得，222(43)84120k x kmx m +++-=，2248(43)0k m ∆=-+>韦达定理得，122212284341243km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……8分22212221(43)|4(43)AOBk m S x x m k ∆+-==-⇒=+g 22222[2(43)]0234m k m k -+=⇒=+ ……9分22222222222211221121122222222121222222222222331||||(3)(3)()644411841243129[()2]6[()2]626444343(43)43(43)12(43)1292262(43)OA OB x y x y x x x x x x km m k m m k x x x x k k k k k k k m k k +=+++=+-++-=++--++=+-+=--+=⋅+++++-+-++=⋅+=⋅+222967(43)k ++=+……11分 综上，22||||7OA OB +=（定值）……12分21.（I ）1()g x k x'=+ ……1分 0k ≥时'()0g x >在(0,)+∞恒成立，则 (0,)+∞是()g x 的增区间 ……2分 0k <时11'()00g x k x x k >⇒>-⇒<<-， 则 1(0,)k-是()g x 的增区间 11'()0g x k x x k <⇒<-⇒>- ，则1(,)k-+∞是()g x 的减区间 ……4分（II ）若()()f x g x ≥恒成立，即1ln x axe x x -≥+ 则ln 1xx x a xe++≥恒成立 ……5分 设ln 1()x x x h x xe ++=，()()()22(1)(ln 1)(1)(ln )'()x x x x x x x e xe e x x x e x x h x xe xe +-++++--== ……6分'()0(ln )0ln 0h x x x x x >⇒-+>⇒+<，令1()ln ,'()10u x x x u x x=+=+> 则()u x 在(0,)+∞上递增，且11(1)10,()10u u e e=>=-+<，(0,1),t ∴∃∈使()ln 0u t t t =+=， ……8分 (0,)x t ∴∈时，()0u x <即'()0h x >，()h x 在(0,)t 上递增，同理，()h x 在(,)t +∞上递减，max ln ln 111()()11t tt t h x h t te te t t-++∴=====⋅ ……10分 1a ∴≥……12分22. 证明：连AC 、AD 、AE 、AF ，由ADBE 是圆内接四边形，得∠AEC=∠D ，同理∠C=∠AFD ．从而∠DAF=∠CAF ． ……5分 （I ）若∠DBA=∠CBA ，则AD=AE ，AF=AC ，于是，△ADF ≌△AEC ，⇒DF=CE ． （II ） 若DF=CE ，则△ADF ≌△AEC ，⇒AD=AE ，⇒∠DBA=∠CAF ． ……10分23.（I ）22:30;:(2)(2)2l x y C x y -+=++-=……5分（II ）易知A 在直线l 上，||||||PA AQ PQ +=圆心C 到直线l 的距离d ==，圆C 半径R = 2221||2PQ d R ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得||PQ =……10分24.（I ）17(,][,)22-∞-+∞U……5分（II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n+= 112(2)()42m n m n m n+=++≥……10分。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
哈师大附中2022届高三上学期期中考试数学试题（文科）第I 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}2log 1A x x =≤，{}220B x x x =+->，则（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算．【详解】解不等式，得，所以{}02A x x =<≤，解不等式220x x +->，得或，所以21B =-∞-⋃+∞（，）（，），所以{}12A B x x ⋂=<≤， 故选：B ．2. 已知直线1:210l x y ++=与2:20l ax y -+=平行，则实数a 的值是（ ）A.B. 2C.D. -2 【答案】C【解析】【分析】依题意根据两直线平行的充要条件得到，解得即可；【详解】解：因为直线1:210l x y ++=与2:20l ax y -+=平行，所以，解得故选：C3. 已知平面，，直线l ，m ，且有，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据空间中直线、平面的平行与垂直的定义、判定定理、性质定理等逐项分析，由此确定出正确结果.【详解】对于①：因为，，所以，又，所以，故正确；对于②：因为，，所以，又，所以，故正确；对于③：因为，，所以与可能平行或异面，故错误；对于④：因，，所以或，所以不一定成立，故错误；故选：B.【点睛】方法点睛：判断符号语言描述的空间中位置关系的命题的真假：（1）利用定理、定义、公理等直接判断；（2）作出简单图示，利用图示进行说明；（3）将规则几何体作为模型，取其中的部分位置关系进行分析.4. 在前n 项和为等差数列中，若()()153693218a a a a a ++++=，则（ ）A. 24B. 12C. 16D. 36 【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质和已知条件可得，结合等差数列的求和公式即可求出.【详解】因为1533962,2a a a a a a +=+=，且()()153693218a a a a a ++++=，则366618a a +=， 有，则()()1883684122a a S a a +==+=. 故选:B.5. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，分别为棱1111,C D A D 的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取的中点，连接,EN FN ,可得四边形ANED 为平行四边形，所以//AN DE ，则（或其补角）为异面直线与所成角，在中由余弦定理可求解.【详解】取的中点，连接,,EN FN AN由分别为1111,C D A B 的中点，则11//EN A D 且11EN A D =在正方体中11//AD A D 且11AD A D =,所以//EN AD 且EN AD =所以四边形ANED 为平行四边形，所以//AN DE则（或其补角）为异面直线与所成角.设正方体的棱长为2，则在中，,AN AF ===所以2224cos25AF AN FN FAN AF AN +-∠===⋅ 故选：A【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．6. 2020年7月31日，中国宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通，成为继美国GPS 等系统后另一个能为全球提供高质量导航定位的系统.北斗卫星由长征三号乙运载火箭成功送人太空，长征三号乙运载火箭在发射时会产生巨大的噪音.声音的等级(单位：)与声音的强度(单位：)满足13()9lg 110x d x -=⨯，火箭发射时的声音等级约为153dB ，两人交谈时的声音等级大约为，那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为声音的等级(单位：)与声音的强度(单位：)满足13()9lg110x d x -=⨯， 则；因为火箭发射时的声音等级约为153dB ，则火箭发射时的声音强度约为15313491010-=；又两人交谈时的声音等级大约为，则两人交谈时声音强度约为，因此那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的倍.故选：C.【点睛】本题主要考查由给定函数模型解决实际问题，属于基础题型.7. 已知3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且为锐角，则cos2=α（ ） A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】 利用3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再利用二倍角公式可以求24sin 2cos 2225παα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，进而可得的值.【详解】因为为锐角，即，所以 又因为3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以， 所以4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以3424sin 22sin cos 22445525πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以24sin 2cos 2225παα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭， 所以，故选：C 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系，考查了正弦的二倍角公式，以及诱导公式，属于基础题. 8. 若数列满足，()*111n n n a a n a ++=∈-N ，则该数列的前2021项的乘积是（ ） A.B. C. 2 D. 1 【答案】C【解析】 【分析】先由数列满足，()*111++=∈-n n na a n N a ，计算出前5项，可得，且12341a a a a ⋅⋅=⋅，再利用周期性即可得到答案.【详解】因为数列满足，()*111n n na a n a ++=∈-N ， 所以121112==3112a a a ++=---，同理可得34511,,223a a a =-==，… 所以数列每四项重复出现，即，且12341a a a a ⋅⋅=⋅，而202150541=⨯+，所以该数列的前2021项的乘积是50512342021112a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯=.故选：C.9. 若函数sin 23y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移个单位后与函数cos 2y x ω=的图象重合，则的值可能为（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】写出平移的函数解析式，根据诱导公式求得的表达式，比较可得． 【详解】函数sin 23y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移个单位后得图象的解析式为，它与cos 2y x ω=相同， 则，，只有C 满足．故选：C ．10. 已知函数()()2ln ,0,0x x x x f x g x x ⎧+>⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则在处切线方程为（ ） A.B. 210x y -+=C. 210x y -+=D. 320x y -+=【答案】D【解析】 【分析】利用函数为奇函数可得2()()ln()g x f x x x x =--=-+-，求导可求解(1)1g -=-，(1)3g '-=，即得解【详解】当时，，则22()()()ln()ln()f x x x x x x x -=-+--=--，此时2()()ln()g x f x x x x =--=-+-，则()2ln()1g x x x '=-+-+，则(1)1g -=-，(1)3g '-=，所求切线方程为13(1)y x +=+，即320x y -+=.故选：D11. 直线20x y ++=分别与轴，轴交于，两点，点在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A.B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：先求出A ，B 两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线x y 20++=分别与轴，轴交于，两点 ()()A 2,0,B 0,2∴--,则点P 在圆22x 22y -+=（）上 圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P 到直线x y 20++=的距离的范围为则[]2212,62ABP S AB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题． 12. 已知函数2(3),0()2,0k x x f x x k x +<⎧=⎨-⎩，若函数()()()g x f x f x =-+有且只有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）．A.B. C. (,0)(4,)-∞+∞ D. (,4)(4,)-∞+∞【答案】B【解析】【分析】判断可得为偶函数，所以在上有且仅有2个不同的零点，求出在上的解析式，根据二次函数知识列式可得解.【详解】因()()()g x f x f x =-+，所以()()()()g x f x f x g x -=+-=，所以为偶函数，因为有且只有四个不同的零点，所以在上有且仅有2个不同的零点，且()()02040g f k ==-≠，即，当时，，()(3)f x k x -=-+，2()2f x x k =-，所以2(3)2k x x k -++-2x kx k =-+在上有且仅有2个不同的零点， 所以2(0)00240g k k k >⎧⎪-⎪->⎨⎪∆=->⎪⎩，解得.故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上) 13. 已知向量()()2,4,,1a b t =-=-，若，则实数的值为_________．【答案】【解析】【分析】根据向量垂直则数量积为零，列出等式即可求得结果.【详解】因为，故可得240a b t ⋅=--=，解得.故答案为：.14. 在中，内角的对边分别为，，，，则角_________．【答案】##【解析】【分析】根据正弦定理求得，再根据三角形内角和定理，即可求得.【详解】因为，，，根据正弦定理可得：，解得：，则或；因为，故可得，则；故18075C A B =︒--=︒.故答案为：.15. 过点的直线与圆22:(1)4C x y -+=交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程为________．【答案】2430x y -+=【解析】【分析】根据直线和圆相交的性质，可得当最小时，圆心到直线的距离最大，得到AB MC ，进而求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，圆22:(1)4C x y -+=，其圆心，半径，又由点，则有，即点在圆的内部，由直线和圆相交的性质，可得当最小时，圆心到直线的距离最大，此时AB MC ，由斜率公式，可得，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即2430x y -+=．故答案为：2430x y -+=.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，以及圆的性质的应用，其中解答中根据圆的性质，求得直线的斜率，结合直线的点斜式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 沿正三角形的中线翻折，使点与点间的距离为，若该正三角形边长为，则四面体ABCD 外接球表面积为____.【答案】【解析】【分析】结合折叠后的几何图形，先定出外接球的球心位置，然后求出球半径，代入表面积公式即可求解．【详解】由题意，折叠后的四面体中，AD ⊥CD ，AD ⊥DB ，CDDB=D ，AD ⊥面BCD ，且AB ＝AC ＝2，在Rt ADB 中， AD ＝，且BC ＝，设△BCD 的外心为N ，外接圆半径r ，过N 作MN ⊥平面BDC ，过A 作AMDN ，则四边形ADNM 为矩形， MN ＝AD ＝，∵△BDC 中，BD ＝DC ＝1，BC ＝，故∠BDC ＝120°，由正弦定理可得，＝2r ，即r ＝1，则可得外接球球心O 在MN 的中点，R 2＝ON 2+r 2＝＝，四面体A ﹣BCD 的外接球表面积S ＝4πR 2＝．故答案为：．【点睛】关键点点睛：判断折叠后的四面体的形状和性质，得外接球球心的位置.三、解答题(本大题共 6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 的内角，，的对边分别为，，，已知)cos cos a C c A -=． （1）求角的大小；（2）若，()2cos cos c a B b A b -=，求的面积． 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化边为角，利用三角恒等变换公式化简，得到，从而求得的大小；（2）利用余弦定理化简()2cos cos c a B b A b -=，得到，求出，再计算面积即可. 【详解】解：（1）由已知及正弦定理，得．∴．∵πA C B +=-，∴()sin sin A C B +=．cos sin B C B =．又∵sin 0B ≠，∴．∵()0,πC ∈，∴．（2）由已知及余弦定理，得222222222a c b b c a ac bc b ac bc+-+-⋅-⋅=． 222222222a cb bc a b +-+--= 化简，得．又∵，∴．∴的面积111sin 12222ABC ab C S ==⨯=△． 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18. 如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，AB BC =，，，.（1）求证：AC PB ⊥；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中点为，连接PO BO ，，通过证明面，即可通过线面垂直推证线线垂直；（2）利用线线垂直，先证明面，再利用P ABC C PAB V V --=，结合已知条件，即可用等体积法求得点面距离.【小问1详解】证明：取的中点为，连接，；在△中，∵PA PC =，为的中点，∴PO AC ⊥，在△中，∵BA BC =，为的中点，∴BO AC ⊥，∵OP OB O ⋂=，平面，平面，∴平面∵平面，∴AC BP ⊥.【小问2详解】在直角三角形中，由，为的中点，得，在等腰三角形中，由，得=，又，∴222PO BO PB +=，即PO BO ⊥，又PO AC ⊥，AC OB O ⋂=，,AC OB ⊂平面，∴平面，由题可得，又=，得=126=. 设点到平面的距离为，由P ABC C PAB V V --=， 得h ，解得h=， 故点到平面的距离为.19. 已知数列的前项和为，1222n n S n a ++=-，，其中. （1）记，求证：是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【分析】（1）由可求得，令，由1222n n S n a ++=-可得出12222n n S n a -+-=-， 两式作差得出132n n a a +=+，再利用等比数列的定义可证明出数列是等比数列； （2）由（1）可得，利用错位相减法可求得.【详解】（1）证明：对任意的，1222n n S n a ++=-，， 时，122226S a +=-=，解得，时，因为1222n n S n a ++=-，可得12222n n S n a -+-=-，两式相减可得122n n n a a a ++=-，即有132n n a a +=+，可得()1131n n a a ++=+， 因为，则111n n b a ++=+，因为1113b a =+=，2219b a =+=，所以， 对任意的，，所以，因此，是首项和公比均为3的等比数列（2）由（1）可得1333n nn b -=⨯=，113n n n n n c b ++==，2323413333n n n T +∴=+++⋅⋅⋅+，231123133333n n n n n T ++∴=++⋅⋅⋅++ 两式相减可得2121111112211121525331333333362313n n n n n n n n n T -+++⎛⎫- ⎪+++⎝⎭=++⋅⋅⋅+-=+-=-⋅- 化简可得20. 如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥D 1—ABCE ，其中平面D 1AE ⊥平面ABCE .(1)证明：BE ⊥平面D 1AE ；(2)设F 为CD 1的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得MF ∥平面D 1AE ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）线段AB 上存在满足题意的点M ，且＝ 【解析】【分析】（1）先计算得BE ⊥AE ，再根据面面垂直性质定理得结果，（2）先分析确定点M 位置，再取D 1E 的中点L ，根据平几知识得AMFL 为平行四边形，最后根据线面平行判定定理得结果. 【详解】(1)证明连接BE ，∵ABCD 为矩形且AD ＝DE ＝EC ＝BC ＝2， ∴∠AEB ＝90°，即BE ⊥AE ， 又平面D 1AE ⊥平面ABCE ，平面D 1AE ∩平面ABCE ＝AE ，BE ⊂平面ABCE ， ∴BE ⊥平面D 1AE .(2)解AM ＝AB ，取D 1E 的中点L ，连接AL ，FL ，∵FL ∥EC ，EC ∥AB ，∴FL ∥AB 且FL ＝AB ， ∴FL ∥AM ，FL =AM∴AMFL 为平行四边形，∴MF ∥AL ，因为MF 不在平面AD 1E 上， AL ⊂平面AD 1E ，所以MF ∥平面AD 1E . 故线段AB 上存在满足题意的点M ，且＝.【点睛】本题考查线面平行判定定理以及面面垂直性质定理，考查基本分析论证求解能力，属中档题. 21. 已知函数3()(2)f x x a x b =-+++，32()ln g x x x a x =-++. （1）当时，若在[3,2]x ∈-上的最大值为10，求实数的值； （2）若对任意，都有()()g x b f x +≥恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）； （2）. 【解析】【分析】（1）求得，利用导数分析函数单调性，求得函数最大值，即可结合已知条件求得； （2）分离参数，将问题转化为只需小于等于函数的最小值，再利用导数求的最小值即可. 【小问1详解】当时，由3()3f x x x b =-++，得2()333(1)(1)f x x x x '=-+=-+-， 令()0f x '=，得或.当变化时，，在[3,2]x ∈-的变化情况如下表：所以在[3,2]x ∈-上最大值为(3)1810f b -=+=，得. 【小问2详解】（2）由()()g x b f x +≥，得2(ln )2x x a x x -≤-，因为，ln 1x x ≤≤且等号不能同时取得， 所以，即ln 0x x ->，所以恒成立，即2min2ln x x a x x ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭.令，，则2(1)(22ln )()(ln )-+-=-'x x x h x x x ，当时，，22ln 0x x +->，从而，所以在上为增函数，所以min ()(1)1h x h ==-， 所以.故的取值范围是：【点睛】关键点点睛：对具体函数，准确求导以及分析函数单调性是关键；对恒成立问题，分离参数是解决的主要手段之一；本题中()()g x b f x +≥进行分离参数，并准确分析的单调性是解决第二小问的关键.22. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率，左顶点为()4,0A -，过点作斜率为()0k k ≠的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的()0k k ≠都有OP EQ ⊥，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值. 【答案】（1）；（2）存在，的坐标为；（3）最小值为. 【解析】【分析】（1）根据题中条件求出、的值，可得出的值，进而可求得椭圆的方程；（2）设直线的方程为()4y k x =+，与椭圆方程联立，求出、、的坐标，设点()(),0Q m n m ≠，根据OP EQ ⊥可得出1OP EQ k k =-，利用直线的斜率公式可求得、的值，由此可得出定点的坐标；（3）写出直线的方程为，与椭圆方程联立可求得点的横坐标，由此可得出关于的表达式，利用基本不等式求得结果.【详解】（1）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率，左顶点为()4,0A -，，又，，则22212b a c =-=，椭圆的标准方程为； （2）直线的方程为()4y k x =+，由化简得()()2244316120x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦，，，当时，22212162444343k ky k k k ⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭，即点222121624,4343k k D k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 点为的中点，的坐标为2221612,4343k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，则()304OPk k k =-≠， 直线的方程为()4y k x =+，令，得点坐标为()0,4k ， 假设存在定点()(),0Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP EQ k k =-，即恒成立，()41230m k n ∴+-=恒成立，，即，定点的坐标为； （3）//OM l ，的方程可设为，由，得点的横坐标为，由//OM l，得222121682D A E A D A M M k AD AE x x x x x x OM x x -++-+--====⎫=≥=当且仅当时，即时取等号， 当时，的最小值为.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种： 一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．：。
高三数学月考试题及答案-哈师大附中2014届高三10月月考(文)11
黑龙江省哈师大附中2014届高三10月月考（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集U=R ,A={y ∈N |2sin y x =}，B={x ∈R |260x x +-=}，则下图中阴影部分表示的集合为( ).A {2} B.{3} .C {-3,2} .D {-2,3}2、下列函数中，既是偶．函数，又在区间()1,2内是增．函数的是（ ） .A 14y x = .B 2x x e e y --= .C ln y x = .D 2cos y x =3、函数()f x 对任意x R ∈满足()(2)f x f x =-，且[]1,3x ∈时()2f x x =-，则下列不等式一定成立的是 ( ).A 22(cos)(sin )33f f ππ> .B (sin )(cos )66f f ππ> .C (sin1)(cos1)f f > .D 3(cos )(sin )44f f ππ>4、“11a -<<”是“函数3()3f x x x =-在区间(2,)a a -有最大值”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5、已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如下图所示，则（ ）.A 1,6πωϕ== .B 1,6πωϕ==-.C 2,6πωϕ==.D 2,6πωϕ==-6、函数31()sin 3f x x x =-，[]1,1x ∈-，则其导函数．．．()f x '是（ ） .A 仅有最大值的奇函数 .B 既有最大值又有最小值的奇函数 .C 仅有最小值的偶函数 .D 既有最大值又有最小值的偶函数7、函数()f x =的定义域为（ ）.A ,4k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ .B (,)4k k k Z πππ+∈.C 2,24k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ .D (2,2)4k k k Z πππ+∈8、若a b c d <<<,且函数()()()()()()()f x x a x b x c x b x c x d =---+---有三个不同的零点0,,b c x ，则0x 在( ).A (),a b 内.B (,)b c 内.C (),c d 内.D 以上三个区间均有可能9、函数[]()sin (,0)f x x x x π=∈-的单调递增区间是（ ）.A 5,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ .B 5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ .C ,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ .D ,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10、已知偶函数)(x f 在R 处处可导,且'(1)1f =,(2)(2),f x f x +=-则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为（ ）.A 2-.B 1-.C 1.D 211、关于函数()x x x f 2cos 2sin -=有下列命题： ①函数()x f y =的周期为π； ②直线4π=x 是()x f y =的一条对称轴；③点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π是()x f y =的图象的一个对称中心； ④将()x f y =的图象向左平移4π个单位，可得到x y 2sin 2=的图象. 其中真命题的序号是( ).A ①③ .B ①④ .C ①③④ .D ②③④12、已知函数2()2log 1aa f x x x x =-+-在3(1,)2内恒小于零，则实数a 的取值范围是 .A 1116a ≤< .B 1016a <≤ .C 104a << .D 116a ≥且1a ≠第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若3log 41x =，则44x x-+的值为__________．14、函数f (x )＝x (e x ＋1)＋12x 2，则函数f (x )的单调增区间为________．15、2tan12(2cos 121)sin12-=_________. 16、已知a 为常数,函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <,则下列结论中正确的是_________ （把你认为真命题的序号都写上）. ① 102a <<； ② 1201x x <<<； ③ 1()0f x <； ④ 21()2f x <- 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分） 已知 45sin ,4544x x πππ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭ (Ⅰ) 求x 2sin 的值; (Ⅱ)求2sin 22cos 1tan x xx-+ 的值.18、(本小题满分12分）已知函数()()5cos 2sin sin()442f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若将()f x 的图象向右平移12π个单位得到函数()g x 的图象,求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 19、（本小题满分12分）在ABC中,角,,A B C所对的边分别为,,a b c，已知c o s c o s c o s 3s i n c o sA B A B +. (Ⅰ）求角B 的大小；(Ⅱ）若ABC 为锐角三角形，且tan()2cos 24A A π+=，求A 的大小．20、（本小题满分12分）已知函数()()21ln 1,2f x a x a x x a R =-++∈ (Ⅰ)当01a <<时,求函数()f x 的单调区间和极值;(Ⅱ)已知()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立,求实数a 的范围.21、（本小题满分12分）已知k R ∈,函数()x x f x a k b =+(0a >且1a ≠，0b >且1)b ≠.(Ⅰ) 如果实数,a b 满足1a >且1ab =，函数()f x 是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的k 值;如果没有,说明原因.(Ⅱ) 如果14,2a b ==，讨论函数()f x 的单调性;22、（本小题满分12分） 已知函数()e ,xf x x =∈R .(Ⅰ) 若直线1y kx =+与()f x 的反函数的图像相切, 求实数k 的值； (Ⅱ) 设0x >, 讨论曲线2()f x y x=与直线(0)y m m =>公共点的个数； (Ⅲ) 设a b <, 比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭，()()f b f a b a --的大小, 并说明理由.文科数学答案 选择题一、填空题 13、103；14、(1,)-+∞（注：[)1,-+∞也可）； 15、8； 16、①②③ 二、解答题 17、（本小题满分10分） （1）由已知得3,422x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以3cos()45x π+=-，所以sin 1010x x ==，7sin 225x = …………………5分 （2）原式=22sin cos 2cos 3sin 1001cos x x x x x-=+…………………………………10分18、（本小题满分12分） （1）()22sin cos 2sin(2)23f x x x x x ππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭ ………………2分T π= ………………………………………………………………………4分52222321212k x k k x k πππππππππ-<+<+⇒-<<+增区间为5(,),1212k k k Z ππππ-+∈ …………………………………6分 （2）()()2sin(2)126g x f x x ππ=-=+ …………………………………………8分 []710,,2,,sin 2,1,2sin 21,22666626x x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫∈+∈+∈-+∈- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎝⎭…………10分max min ()2,()1g x g x ==- …………………………………………12分19、（本小题满分12分）（1）由已知得cos cos cos()cos A B A B A B -+所以sin sin cos A B A B =，所以tan B =3B π= ………………5分（2）由tan()2cos 24A A π+=得22tan 12(cos sin )1tan A A A A+=--故sin cos 2(cos sin )(cos sin )cos sin A AA A A A A A+=+--cos sin A A -=，即1cos()42A π+=±，43A ππ+=或23π，所以12A π=或512π………………………………10分 ABC 为锐角三角形，且,,362B A πππ⎛⎫=∴∈ ⎪⎝⎭，所以512A π=………………12分 20、（本小题满分12分） （1）(1)()()x x a f x x--'=()0f x '>时(0,)(1,)x a ∈+∞，()0f x '<时(),1x a ∈增区间: (0,)a 和(1,)+∞，减区间：(,1)a2()ln 2a y f a a a a==--极大，1(1)2y f a ==--极小. …………………………………………6分（2）(1)()()x x a f x x--'=0a ≤时，()f x 在(0,1)递减，在(1,)+∞递增，需min 11()(1)0,22f x f a a ==--≥∴≤- ……………………………9分 0a >时，若0x >且0x →，则ln a x →-∞，且21(1)02x ax -+→，所以存在00x >使得0()0f x <，与题意矛盾，舍去. ………………………11分综上，12a ≤-. ……………………………12分 21、（本小题满分12分）（1）()xxf x a k a -=+，()xx f x ak a --=+，若函数()f x 为奇函数，则()()f x f x =-- ，1k =-；若函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =- ，1k =. ………………………5分 （2）1()4()2xx f x k =+，111()4ln 4()lnln 2(24())222xxx x f x k k '=+=- …6分 0k ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在(),-∞+∞递增；……………………8分0k >时，若()0f x '>，则124()02x x k ->，2log 13k x ->若()0f x '<，则124()02xx k -<，2log 13k x -<增区间2log 1(,)3k -+∞，减区间2log 1(,)3k --∞ ………………11分 综上：0k ≤时， ()f x 在(),-∞+∞递增；0k >时，减区间2log 1(,)3k --∞ ，增区间2log 1(,)3k -+∞. ……12分 22、（本小题满分12分）（1）函数()f x 的反函数为()ln g x x =，1()g x x'=， 设切点为00(,)P x y ，则01k x =，切线方程：0011ln y x x x =-+，则01ln 1x -+=，20x e ∴=，21k e ∴=.……………………………………3分 （2）设2()(0),x e h x x x =>2(1)t tu e t e '=+-则3(2)()x e x h x x -'=， ()02,()002h x x h x x ''>⇒><⇒<<，()h x 在(0,2)递减，在(2,)+∞递增，所以2min()(2)4e h x h ==，且0x >且0x →，则()h x →+∞；x →+∞，则()h x →+∞.所以204e m <<时，没有交点；24e m =时 1个交点；24e m >时 2个交点。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三数学上学期期末考试试题文(扫描版)
哈师大附中2014级高三上学期期末考试文科数学答案一、ABBAD ABCAC DD二、2016 3k ≤-或3k ≥ 15213三、17.（1）解：由已知可得()sin(2)3f x x πω=-，所以2,1,()sin(2)23f x x πππωω=∴=∴=-. ()f x ∴的单调递增区间为5[,].1212k k ππππ-+6分（2）解：由已知可得, 2.3A a π==由,sin sin sin a b cA B C ==可得(sin sin )3b c B C +=+, 又,[sin sin()]33A B C b c B B ππ++=∴+=++4sin()6B π=+.又20,3B π<<5,666B πππ∴<+<sin()6B π∴+1,12⎛⎤∈ ⎥⎝⎦(2,4].b c ∴+∈ 12分18.（1）(0.020.080.160.04)2=0.6+-+⨯1-0.6=0.40.42=0.20÷所补直方图高度为0.20（图略）4分（2） 0.45020⨯=0.3025030⨯⨯=(2030)510+÷=极坐标：20102÷= 不等式：30103÷=6分记选极坐标与参数方程的2份试卷为a,b; 选不等式选讲的3份试卷为1，2，3 从中任取2份共有：(,)(,1)(,2)(,3)a b a a a (,1)(,2)(,3)b b b (1,2)(1,3)(2,3)10个基本事件设事件A ：两份试卷得分不同，事件A 包括：(,1)(,2)(,3)a a a (,1)(,2)(,3)b b b 6个基本事件63()105P A ==。
两份试卷得分不同的概率为3512分19.（1）设PB 的中点为Q ，连NQ ，CQPAB 中,N Q 为,PA PB 的中点⇒NQ //AB 且NQ 12AB =ABCD 中M 为CD 的中点⇒CM //AB 且CM 12AB =所以NQ //CM 且NQ =CM所以MNQC 中//MN CQ ，又MN CQ ⊄⊂平面PBC ，平面PBC 所以//MN 平面PBC6分（2）连BN ，PAB 中N 为PA 的中点，且2AB PB ==，所以PA BN ⊥ 等边PAM 中N 为PA 的中点，所以PA MN ⊥，又BNMN N =，所以PA BMN ⊥平面，又BM BMN ⊂平面. 所以PA BM⊥12分20.（1）解：由已知点P 的轨迹为以33（，），（，）为焦点，4为长轴长的椭圆，所以其轨迹方程为2214x y +=. 4分（2）解：由||||OA OB OA OB +=-知.0OA OB ⋅=将椭圆方程2214x y +=与直线方程:y kx m =+联立， 可得222(14)8(44)0k x kmx m +++-=， 由220,140k m ∆>+->可得.（1）6分2121222844,.1414km m x x x x k k --+==++22122414m k y y k-=+， 所以22222121222448(1)01414m k m OA OB x x y y k m k k--⋅=+=+++=++ 8分 所以225440m k --=，10分代入（1）得23,4m >所以3m <或32m >. 12分21、（1）111,()ln a f x x x x e==++ 21()ln 1f x x x '=-++,321()0,()f x f x x x'''=+>∴在(0,)+∞递增又()0f x '=，()01;()001f x x f x x ''∴>⇒><⇒<<x(0,1) 1(1,)+∞()f x ' -0 +()f x 递减极小值 递增1()=(1)1f x f e∴=+极小，没有极大值.4分（2）121,,22x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12()()f x g x ≥，需12max ()()f x g x ≥21()2x x xe e g x e e -'=-=()0ln ;()0ln 22e eg x x g x x ''>⇒><⇒<()g x 在(0,ln )2e 递减，在(ln ,)2e+∞递增11ln ln ,,2(ln ,)2222e e e ⎡⎤=>∴⊆+∞⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增， 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，max 1()(2)1g x g e ==+。
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哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．已知向量b a ,满足：2a b +与54a b -垂直，且||1,||1a b ==，则与的夹角为（ ） A ．4πB ．3πC ．23πD ．34π3. 在ABC 中，""a b =是"cos cos "a A b B =的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4． 已知3sin(30)5α+=，60150α<<，则cos α=（ ）ABCD5. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面 积是( )A. 2(20cm +B.212cm C. 2(24cm + D. 242cm6. 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A. 5[],12k Z π∈ B. 511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C. [,],36k k k Z ππππ-+∈ D. 2[,],63k k k Z ππππ++∈7.若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )左视图A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个 8. 将函数()sin()4f x x π=+的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线(,0)8π对称，则ϕ的最小正值为 （ ）A ．8πB ．516π C ．43π D ．2π 9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10.如图，直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 分别交于E ，F 两点，且交其对角线AC 交于K ，其中AE →＝13AB →，AF →＝12AD →，AK →＝λAC →，则λ的值为( )A ．15B ．14C ．13D ．1211.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( ) A. 14 B. 14或23 C. 23 D. 23或3412.已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若m BCC B ⋅=+2sin cos sin cos ，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．A sin C ．A cosD ．A tan 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设,x y R ∈，向量(,1)a x =r，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+=_____________.14. 若奇函数()x f 在(]0,∞-上单调递减，则不等式()()01lg >+f x f 的解集是15.在棱长为1的正方体AC 1中，点P 为侧面BB 1C 1C 内一动点(含边界)，若动点P 始终满足P A ⊥BD 1，则动点P 的轨迹的长度为________．16.在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB 的中点，若2,AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则下面结论正确的是____________.①ABC ∆是直角三角形； ②DB DM ⋅的最小值为2316； ③DB DM ⋅的最大值为2； ④存在[]0,1λ∈使得(1)BD BA BCλλ=+-三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω→=+(sin cos )b x x x ωωω→=-，设函数()f x a b →→=⋅()x R ∈的图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)将函数()f x 的图像向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图像，用五点法作出函数()g x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像.OFESC A19. (本小题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++< 的解集是空集．（Ⅰ）求角C 的最大值； （Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积S =，求当角C 取最大值时a b +的值．20. (本小题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,M 是BD 的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (Ⅰ) 求证:EM ∥平面ABC ; (Ⅱ) 求出该几何体的体积.21. (本小题满分12分） 已知函数()2322ln .8f x x x x =-++ （Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x =在[)()Z m e m∈+∞,上有零点，求m 的最大值。
22. (本小题满分12分）已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()xe cx d +,若曲线()yf x =和曲线()yg x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+. (Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值;(Ⅱ)若2x ≥-时,()f x ≤()kg x ,求k 的取值范围.哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学答案（文科）一、选择题BCCAA CCDCA DB 二、填空题1314、10,10⎛⎫⎪⎝⎭1516、① ② ④ 三、解答题 17、（本小题满分10分）（Ⅰ）22()sin cos cos f x x x x x ωωωω=-+2cos 22sin(2)6x x x πωωω=-=-()23f π=±231(0,2)3622k k ωππππω⇒-=+⇒=+∈ 0,1k ω==，()2sin(2)6f x x π=-，T π=. …………………………………………5分（Ⅱ）()()2sin 2g x f x x π=+=4π2π2ππ27分…………………………………………10分18、（本小题满分12分） （Ⅰ）E,O 分别是SC,AC 的中点EO//SA ⇒①SA SBC 9090BC BC SA ACB BC AC ASC SC SA ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎪⎬⇒⊥∠=⇒⊥⎬⎭⎪∠=⇒⊥⎭平面SAC 平面ABC平面SAC 平面②由①②知OE ⊥平面SBC . ………………………………………6分 （Ⅱ）连接,OF OS ，,O F 是,AC BC 的中点//OF AB ⇒且12OF AB =OFS ⇒∠是异面直线SF 与AB 所成的角. …………………………………………………………8分等腰直角三角形SAC中2AC ==，且1SO =，SO AC ⊥又平面SAC ⊥平面ABC ， 所以SO ⊥平面ABC ，SO OF ⊥，12OF AB ===tan 5SO SFO OF ∠==. …………………………………………………………12分 19、（本小题满分12分）（Ⅰ）由关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集，得max 10cos 0233C C C ππ≤⇒≥⇒<≤⇒=……………………………………………6分（Ⅱ）1sin 62S ab C ab ==⇒= 22222()1c o s 1222a b c a b c C a b a b +-+-==-=，且72c =，故2121()4a b +=112a b +=…………………………………………………………………………12分 20、（本小题满分12分）（Ⅰ）取BC 中点Q ，连,MQ AQ1//2////1//2//BM MD MQ CD BQ QC AE MQ EM AQ AE CD EM ABC EM ABC AQ ABC ⎫=⎫⎫⇒⎪⎬⎪⎪=⎭⎪⇒⇒⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎪⎪⎪⎪⎭平面平面平面 ……………………………………………6分（Ⅱ）由俯视图知AC AB ⊥①且2AB AC ==，直棱柱中EA ⊥平面ABC ，所以EA AB ⊥② 由①②知AB ⊥平面ACDE ，所以AB 是棱锥B ACDE -的高。
………………………9分11()4332ACDE AE CD V S AB AC AB +===………………………………………………12分21、（本小题满分12分） （Ⅰ）31(32)(2)()244x x f x x x x--'=-+= ()0f x '>时2(0,)(2,)3x ∈+∞，()0f x '<时2,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭QN增区间: 2(0,)3和(2,)+∞，减区间：2(,2)3…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知252()ln 0363y f ==+>极大，1(2)ln 202y f ==->极小 0x >且0x →时()0f x <，故()f x 在定义域上存在唯一零点0x ，且0x ∈2(0,)3.………6分若0m ≥，则1m e ≥，)2,,3me ⎛⎫⎡+∞⊂+∞ ⎪⎣⎝⎭，此区间不存在零点，舍去. ………………7分若0m <，1m =-时，1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，2132()108f e e e=+->， 又12(,)3e 为增区间，此区间不存在零点，舍去. ……………………………………………9分2m =-时，21,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，222113()(2)08f e e e =-<，又212(,)3e 为增区间，且2()03y f =>，故0x ∈212(,)3e . …………………………………11分 综上max 2m =- …………………………………………………………12分 22、（本小题满分12分）（Ⅰ）(Ⅰ)由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''====,而()f x '=2x b +,()g x '=()xe cx d c ++,∴a =4,b =2,c =2,d =2; ………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2()42f x x x =++,()2(1)xg x e x =+,设函数()F x =()()kg x f x -=22(1)42x ke x x x +---(2x ≥-),()F x '=2(2)24x ke x x +--=2(2)(1)x x ke +-,有题设可得(0)F ≥0,即1k ≥, 令()F x '=0得,1x =ln k -,2x =-2,(1)若21k e ≤<,则-2<1x ≤0,∴当1(2,)x x ∈-时,()F x <0,当1(,)x x ∈+∞时,()F x >0,即()F x 在1(2,)x -单调递减,在1(,)x +∞单调递增,故()F x 在x =1x 取最小值1()F x ,而1()F x =21112242x x x +---=11(2)x x -+≥0,∴当x ≥-2时,()F x ≥0,即()f x ≤()kg x 恒成立, (2)若2k e =,则()F x '=222(2)()x e x e e +-,∴当x ≥-2时,()F x '≥0,∴()F x 在(-2,+∞)单调递增,而(2)F -=0, ∴当x ≥-2时,()F x ≥0,即()f x ≤()kg x 恒成立, (3)若2k e >,则(2)F -=222ke--+=222()e k e ---<0,∴当x ≥-2时,()f x ≤()kg x 不可能恒成立,综上所述,k 的取值范围为[1,2e ]. …………………………………………………………12分。