四川省巴中市平昌中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(文)试题 Word版缺答案

四川省平昌中学高2014级第二学期期末考试
数 学 试 题（文科）
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中只有一个 是正确的。

）
1．设,>>a b c d ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．d b c a +>+
B ．bd ac >
C ．d b c a ->-
D ．c b d a +>+
2.已知数列{}n a 是等差数列，1282=+a a ，则=5a （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3.下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A ．12(1,2),(5,7)
e e =-= B ．12(0,0),(1,2)e e ==- C ．12(3,5),(6,10)e e == D ．1213
(2,3),(,)24e e =-=- 4.在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依
次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ）
A ．3
B ．4
C ．33
D ．32
5．已知数列{}n a ，满足n a n a -+=111，若2
11=a ，则2015a ＝( ) A ．12
B ．2
C ．－1
D ．1 6．过点)3,2(P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A ．05=-+y x
B ．023=-y x
C ．05=-+y x 或0
23=-y x D ．01=+-y x 或023=-y x 7.已知ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，且()0,2,a x x b A =>==60°，若三 角形有两解，则x 的取值范围是（ ）
A ．x >．02x << C 2x < D 2x <≤
8.数列{}n a 的前222122(),n n n n S n N a a a *=∈++⋅⋅⋅+项和则等于（ ）
A ．4n
B ．n 1
41)3-（ C ．4(41)3n -
D ．1(48)3n + 9.若直线l 沿x 轴向左平移3各单位，再沿y 轴向上平移1个单位后，回到原来的位置， 则 该直线l 的斜率为（ ）
A ．31
B ．3
1- C ．3 D ．3-
10.已知平面向量,,1,1,2-=∙==
，且-与-的夹角为 45，则 ||的最大值等于（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．1
11．△ABC 满足23AB AC ⋅=︒=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不含边界)， 定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若
1()(,,)3f M x y =，则14x y +的最小值为( )
A ．4
B ．6
C ．9
D ．27
2
12.已知△ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,边a 、b 、c 依次成等比数列,则△ABC 是( )
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在题中横线上）
13．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅=_______.
14.已知5,3a b ==,且12a b ⋅=-,则向量a 在向量b 上的投影等于_______.
15．若直线03)12(:1=+--y x a l 与直线34:2-=x y l 互相垂直，则=a _______.
16.下列命题：
①常数列既是等差数列又是等比数列；
②若直线3:-=kx y l 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角 的取值范围是)2
,6(ππ； ③若0,00a b a b ⋅===则或；
④如果2
(2)(2)10a x a x -+--≤对任意实数x 总成立，则a 的取值范围是]2,2[-. 其中所有正确命题．．．．
的序号是_______.
三．解答题：（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分12分） 若(0,3),(3,1)a b ==，35,5c a b d ma b =+=-，
(1)试问m 为何值时，c 与d 互相平行；
(2)试问m 为何值时，c 与d 互相垂直.
18.(本小题满分12分)
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos
25
A =，3A
B A
C ⋅=． （1）求ABC ∆的面积；
（2）若6b c +=，求a 的值．
19．（本小题满分12分）
平昌县汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行 李票，行李票费y 元与行李重量x 千克的关系用直线AB 的方程表示，（如图）
(1)求直线AB 的方程；
(2)旅客最多可免费携带多少行李？
20．（本小题满分12分）
已知{}n a 是首项为19，公差为2-的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和.
(1)求通项n a 及n S ；
(2)设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n T .
21．（本小题满分12分）
2
()2sin ()2.4
f x x x π=-已知函数 (1)求()f x 的最小正周期和单调递减区间；
(2)若()2f x m <+在0,
6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围.
22.（本小题满分14分） 在等比数列{}n a 中，01>a ，*
∈N n ，且823=-a a ，又51,a a 的等比中项为16 （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n a b 4l o g =，数列{
}n b 的前n 项和为n S ，是否存在正整数k ，使得k S S S S n
<++++1111321 对任意*∈N n 恒成立，若存在，求出正整数k 的最小值；若不 存在，请说明理由。