2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第5课时 古典概型
2013届高考数学(理)一轮复习课件：12.2 古典概型(人教A版)
解பைடு நூலகம்
(1)这个试验的基本事件为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“出现点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件：
①连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)(a1， a2)(a2，a1)(a2，a2)共 4 个基本事件；
②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为 (a1，b1)(a2，b1)(b1，a1)(b1，a2)共 4 个基本事件．
(2)“从中一次任取 2 只”得到的基本事件总数是 3，即 a1a2， a1b1，a2b1，“2 只都是正品”的基本事件数是 1，所以其概率 1 为 P＝ . 3
审题路线图 (1)基本事件为取两个球 ↓(两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示) 把取两个球的所有结果列举出来 ↓ {1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4} ↓两球编号之和不大于 4 (注意：和不大于 4，应为小于 4 或等于 4) ↓{1,2}，{1,3} 2 1 ↓利用古典概型概率公式 P＝ ＝ 6 3 (2)两球分两次取，且有放回 ↓(两球的编号记录是有次序的，用坐标的形式表示) 基本事件的总数可用列举法表示
一轮复习讲义
古典概型
要点梳理
1．基本事件的特点
忆一忆知识要点
(1)任何两个基本事件是 互斥 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
高三数学一轮复习 第十章 第五节 古典概型课件 理 新人教A版
1．本题综合考查概率与统计的知识，数学应用意 识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然 思想．
2．(1)此类问题求解的关键是准确提炼数据信息，正 确运算，注重思想方法(fāngfǎ)的培养．(2)注重正反两方 面的思维训练，提升自己的思维水平．
第二十六页，共42页。
【解析】 从1，2，3，4中随机取两个数，不同的结 果为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共 有6个基本事件．满足一个数是另一个数两倍的取法有{1， 2}，{2，4}共两种，
∴所求事件的概率P＝26＝13. 【答案】 1
3
第七页，共42页。
4．(2012·浙江高考)从边长为 1 的正方形的中心和顶点 这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为 22的 概率是________．
2．古典概型 具有以下两个特点(tèdiǎn)的概率模型称为古典概率模 型，简称古典概型．
3．古典概型的概率(gàilǜ)公式
A包含的基本事件的个数 P(A)＝______基___本__事__件__的__总___数______．
第三页，共42页。
1．在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的 吗？
第十五页，共42页。
(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率； (2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相 等的概率． 【思路点拨】 首先求出省内、省外游客人数及持金卡、银卡 人数，然后求出基本事件总数及所求事件包含的基本事件数， 最后(zuìhòu)代入公式求解．
第十六页，共42页。
【尝试解答】 (1)抽取的20件日用品中，等级系数为4 的恰有3件，所以b＝230＝0.15.
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件第九章 第五节 古典概型ppt版本
考点二
解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事 件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后 利用古典概型的概率计算公式进行计算．
答题模板系列 9.古典概型综合问题的答题模板
试题
易误点析
【典例】 (12 分)(2015·高考福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒 体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道相供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.
知识点
知识点
试题
解析
3．(2016·南京模拟)现从甲、
乙、丙 3 人中随机选派 2 人参
加某项活动，则甲被选中的概
2
率为___3_____．
从甲、乙、丙 3 人中随机 选派 2 人参加某项活动， 有甲、乙，甲、丙，乙、 丙三种可能，则甲被选中 的概率为23.
知识点
知识点
试题
解析
4．(2016·昆明模拟)投掷两颗 抛掷两颗相同的正方体骰
知识点
知识点
[自测练习]
试题
解析
1．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学
各自参加其中一个小组，每位同学参加
各个小组的可能性相同，则这两位同学
参加同一个兴趣小组的概率为( A )
1
1
A.3
B.2
C.23
D.34
甲、乙两位同学参加 3 个 小组的所有可能性有 3×3 ＝9 种，其中，甲、乙参 加同一小组的情况有 3 种． 故甲、乙参加同一个兴趣 小组的概率 P＝39＝31.
[90,100]．
为 0.4. (3) 受 访 职 工 中 评 分 在 [50,60) 的 有 ： 50×0.006×10 ＝
高考数学一轮复习第10章第5讲古典概型课件理
在范围[20,60)的3名乘客编号为b1，b2，b3. 从7人中任选两人包含以下21个基
本事件：
答案
(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)， (a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3， b3)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，其中抽到的 两人候车时间都不少于20分钟包含以下3个基本事件：(b1，b2)，(b1，b3)， (b2，b3)，
解析
题型 二 古典概型的交汇问题
角度1 古典概型与平面向量相结合 1．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，平面向量a＝(m，n)，b ＝(1，－3)． (1)求使得事件“a⊥b”发生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．
解 由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能 的取法共有36种．
解析
2．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一 个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
答案 1 3
答案
解析 点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情 况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为26＝13.
2
5
C.3
D.6
答案 B
答案
解析 从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，共有(1,2)，(1,3)，
(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有
高考数学一轮总复习 11.2 古典概型精品课件 理 新人教版
1 3 1
P=6=2.
2
第九页，共27页。
答案
解析(jiě
解析
答案
xī)
(dá àn)
探究
(tànjiū)突
破
考点一 基本事件及其事件的构成
【例 1】 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做
投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面
3.如果一次试验中所有可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的
可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是
的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A)=
第三页，共27页。
.
1
;如果某个事件 A 包含
梳理
(shūlǐ)自
测
想一想怎样理解古典概型中每个基本事件的等可能性?
答案:就是试验的每种结果出现的可能性是均等的.例如先后抛
C.P1<P2=P3
B.P1<P2<P3
D.P3=P2<P1
关闭
先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36 种可能,而点数之和为 12,11,10 的概率
关闭
1
1
1
分别为
P1= ,P2= ,P3= .
B
36
18
12
解析
解析
(jiě
第七页，共27页。
答案
答案
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
自测
4.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个数的两
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo 第十页，共27页。
2013高考数学(文)一轮复习课件：9-5
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)一枚硬币连掷2次，只有一次出现 正面的概率为( 2 A. 3 解析 1 1 B. C. 4 3 )． 1 D. 2
一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，
(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的事件包括(正， 2 1 反)，(反，正)，故其概率为4＝2. 答案 D
一条规律 从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部 结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个 数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P(A)＝ cardA m ＝ . cardI n
两种方法 (1)列举法：适合于较简单的试验． (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探 求．另外在确定基本事件时，(x，y)可以看成是有序的，如 (1,2)与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相 同．
C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个结果，事件 N 有3个基本 3 1 事件组成，所以P( N )＝18＝6，由对立事件的概率公式得 1 5 P(N)＝1－P( N )＝1－ ＝ . 6 6
由于文科没有排列组合作基础，在计算基本事件的个数时， 一般采用枚举计数的方法进行，但要注意在枚举时，要遵循不 重复和不遗漏的原则．枚举的方法既可以按照一定的规律进 行，也可以采用列表、画图等方式进行．
考向三 较复杂的古典概型的概率 【例3】►现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓 日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓 日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率． [审题视点] 由列举法求古典概型的概率．
高考数学一轮复习 10-5古典概型课件 新人教A版
解析 1 所以P＝3.
甲站在中间的情况有两种，而基本事件总共有6种，
答案
C
2．甲、乙两人随意入住两个房间，甲、乙两人同住一个房 间的概率是( 1 1 A.4 B.3 1 2 C.2 D.3 )
解析
甲、乙两人随意入住房间共有4个基本事件，甲、乙
2 1 同住一个房间包含两个基本事件，故所求概率为P＝4＝2.
(2013· 山东卷)某小组共有A，B，C，D，E五位同
学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所 示： A 身高 B C 1.75 18.5 D E
1.69 1.73
1.79 1.82 23.3 20.9
体重指标 19.2 25.1
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人 身高都在1.78以下的概率； (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率． 【思维启迪】 利用列举法求概率．
2 2
【规律方法】
(1)①本题易把(2,4)和(4,2)，(1,2)和(2,1)看成
同一个基本事件，造成计算错误．②当所求事件情况较复杂时， 一般要分类计算，即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事 件求解． (2)当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通 常考虑用对立事件的概率公式P(A)＝1－P( A )求解．
答案 C
3．(理)某农科院在3×3的九块试验田中选出六块种植某品种 水稻进行试验，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为 ( ) 1 A.56 1 C.14 1 B.7 3 D.14
解析
据题意可先从第一行中的3块实验田中选2块种植某品
2 3
种水稻，共有C
高三理科数学第一轮复习§12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
解析பைடு நூலகம்
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
高考数学一轮总复习第章.5古典概型课件理89.ppt
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100) 的天数(按这个月总共 30 天计算)；
记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件 数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)， n 表示购机的同时购买的易损零件数．
(1)若 n＝19，求 y 与 x 的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不 小于 0.5，求 n 的最小值；
(3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易 损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台 机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依 据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？
命题角度 2 古典概型与函数相结合
例 3 已知 M＝{1,2,3,4}，若 a∈M，b∈M，则函数 f(x)
＝ax3＋bx2＋x－3 在 R 上为增函数的概率是(
)
9 A.16
7 B.16
4 C.16
3 D.16
[解析] 记事件 A 为“函数 f(x)＝ax3＋bx2＋x－3 在 R 上为增函数”．因为 f(x)＝ax3＋bx2＋x－3，所以 f′(x)＝3ax2 ＋2bx＋1.当函数 f(x)在 R 上为增函数时，f′(x)≥0 在 R 上 恒成立．又 a>0，所以 Δ＝(2b)2－4×3a＝4b2－12a≤0 在 R 上恒成立，即 a≥b32.
触类旁通 较复杂的古典概型问题的求解方法
解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化 为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数， 然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．
核心规律 古典概型的两种破题技巧
(1)树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事 件时，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同；有时 也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同．
新高考数学一轮复习教师用书：第10章 5 第5讲 古典概型
第5讲 古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的．(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)． 2．古典概型 (1)特点①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即有限性． ②每个基本事件发生的可能性相等,即等可能性． (2)概率公式P(A)＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数．[教材衍化]1．(必修3P127例3改编)一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片,随机地抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________．解析：抽取两张卡片的基本事件有：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种,和为奇数的事件有：(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种．所以所求概率为46＝23.答案：232．(必修3P145A 组T5改编)袋中装有6个白球, 5个黄球,4个红球．从中任取一球,则取到白球的概率为________．解析：从袋中任取一球,有15种取法,其中取到白球的取法有6种,则所求概率为P ＝615＝25.答案：253．(必修3P134A 组T6改编)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品．现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为________．解析：从5件产品中任取2件共有C 25＝10(种)取法,恰有一件次品的取法有C 12C 13＝6(种),所以恰有一件次品的概率为610＝0.6.答案：0.6求古典概型的概率(高频考点)求古典概型的概率问题是高考考查的热点．主要命题角度有： (1)直接列举法；(2)图表、树型法； (3)逆向思维法；(4)对称性法． 角度一 直接列举法袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两个,求下列事件的概率． (1)取出的两球都是白球；(2)取出的两球一个是白球,另一个是红球．【解】 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6,从袋中的6个小球中任取两个的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个．(1)从袋中的6个球中任取两个,所取的两球全是白球的方法数,即是从4个白球中任取两个的方法数,共有6个,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)．所以取出的两个球全是白球的概率为P ＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取两个,其中一个是红球,而另一个为白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8个．所以取出的两个球一个是白球,另一个是红球的概率为P ＝815.角度二 图表、树型法一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,则摸出2个黑球的概率为____________．【解析】 如图所示,所有结果组成的集合U 含有6个元素,故共有6种不同的结果．U 的子集A 有3个元素,故摸出2个黑球有3种不同的结果． 因此,摸出2个黑球的概率是P ＝36＝12.【答案】 12角度三 逆向思维法同时抛掷两枚骰子,则至少有一个5点或6点的概率为____________．【解析】 至少有一个5点或6点的对立事件是：没有5点或6点．因为没有5点或6点的结果共有16个,而抛掷两枚骰子的结果共有36个,所以没有5点或6点的概率为P ＝1636＝49.至少有一个5点或6点的概率为1－49＝59.【答案】 59角度四 对称性法有A,B,C,D,E 共5人站成一排,则A 在B 的右边(A,B 可以不相邻)的概率为____________． 【解析】 由于A,B 不相邻,A 在B 的右边和B 在A 的右边的总数是相等的,且A 在B 的右边的排法数与B 在A 的右边的排法数组成所有基本事件总数,所以A 在B 的右边的概率是12.【答案】 12(1)(2)求较复杂事件的概率问题的方法①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件,再利用互斥事件的概率加法公式求解． ②先求其对立事件的概率,再利用对立事件的概率公式求解．1．从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.518B.49C.59D.79解析：选C.所求概率为P ＝C 12C 15C 14C 19C 18＝59.2．(2020·台州高三教学质量评估)袋子里装有编号分别为“1,2,2,3,4,5”的6个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次任取3个球,若每个球被取到的机会均等,则取出的3个球编号之和大于7的概率为( )A.1720B.710C.58D.45解析：选B.由题设取三个球的所有可能有n ＝C 36＝6×5×43×2×1＝20,其中编号之和小于或等于7的所有可能有(1,2,2),(1,2,3),(1,2,3),(1,2,4),(1,2,4),(2,2,3),共6种,其概率P ＝620＝310,所以3个球编号之和大于7的概率为P′＝1－310＝710. 3．(2020·温州八校联考)依次从标号为1,2,3,4,5的五个黑球和标号为6,7,8,9的四个白球中随机地各取一个球,用数对(x,y)表示事件“抽到两个球标号分别为x,y ”．(1)问共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的标号之和小于11但不小于9或标号之和大于12的概率． 解：(1)共有20个基本事件,列举如下：(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),共20个．(2)记事件“所抽取的标号之和小于11但不小于9”为事件A,由(1)可知事件A 共含有7个基本事件,列举如下：(1,8),(1,9),(2,7),(2,8),(3,6),(3,7),(4,6),共7个．“抽取的标号之和大于12”记作事件B,则事件B 包含：(4,9),(5,8),(5,9),共3个．故P(A)＋P(B)＝720＋320＝12,故抽取的标号之和小于11但不小于9或大于12的概率为12.古典概型与其他知识的交汇(高频考点)近几年高考对交汇型古典概型问题有所侧重．主要命题角度有： (1)与平面向量的交汇； (2)与函数(方程)的交汇； (3)与解析几何的交汇． 角度一 与平面向量的交汇从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m ＝(a,b)与向量n ＝(1,－1)垂直的概率为( )A.16B.13C.14D.12【解析】 由题意可知m ＝(a,b)有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况．因为m ⊥n ,即m·n＝0,所以a×1＋b×(－1)＝0,即a ＝b, 满足条件的有(3,3),(5,5),共2个, 故所求的概率为16.【答案】 A角度二 与函数(方程)的交汇已知|p|≤3,|q|≤3,当p,q ∈Z,则方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两个相异实数根的概率是________．【解析】 由方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两个相异实数根,可得Δ＝(2p)2－4(－q 2＋1)>0,即p 2＋q 2>1.当p,q ∈Z 时,设点M(p,q),如图,直线p ＝－3,－2,－1,0,1,2,3和直线q ＝－3,－2,－1,0,1,2,3的交点,即为点M,共有49个,其中在圆上和圆内的点共有5个(图中黑点)．当点M(p,q)落在圆p 2＋q 2＝1外时,方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两个相异实数根,所以方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两个相异实数根的概率P ＝49－549＝4449.【答案】4449角度三 与解析几何的交汇甲、乙两颗质地均匀且形状为正方体的骰子,它的六个面上的点数依次为1,2,3,4,5,6,现将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a,b 分别表示掷甲、乙两颗骰子所出现的向上的点数．(1)若“点M(a,b)落在直线x ＋y ＝6上的事件”记为A,求事件A 的概率； (2)若“点M(a,b)落在圆x 2＋y 2＝25内部的事件”记为B,求事件B 的概率．【解】 (1)先后抛掷甲、乙两颗骰子所得的点M(a,b)共有36个,其中落在直线x ＋y ＝6上的点有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个点,所以P(A)＝536.(2)同(1),落在圆x2＋y2＝25的内部的点共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),共13个点,所以P(B)＝1336.求解古典概型与其他知识交汇问题的思路解决古典概型与其他知识交汇问题,其关键是将平面向量、直线与圆、函数的单调性及方程的根的情况转化为概率模型,再按照求古典概型的步骤求解．设a∈{2,4},b ∈{1,3},函数f(x)＝12ax 2＋bx ＋1.(1)求f(x)在区间(－∞,－1]上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个,求它们在(1,f(1))处的切线互相平行的概率． 解：(1)由题意－b2×12a ≥－1,即b≤a.而(a,b)共有C 12·C 12＝4种,满足b≤a 的有3种,故概率为34.(2)由(1)可知,函数f(x)共有4种可能,从中随机抽取两个,有6种抽法． 因为函数f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a ＋b,所以这两个函数中的a 与b 之和应该相等,而只有(2,3),(4,1)这1组满足,故概率为16.古典概型概率的应用将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设任意投掷两次使两条不重合直线l 1：ax ＋by ＝2,l 2：x ＋2y ＝2平行的概率为P 1,相交的概率为P 2,若点(P 1,P 2)在圆(x －m)2＋y 2＝137144的内部,则实数m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－518，＋∞ B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，718 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－718，518 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－518，718【解析】 对于a 与b 各有6种情形,故总数为36种．两条直线l 1：ax ＋by ＝2,l 2：x ＋2y ＝2平行的情形有a ＝2,b ＝4或a ＝3,b ＝6,故概率为P 1＝236＝118,两条直线l 1：ax ＋by ＝2,l 2：x ＋2y ＝2相交的情形除平行与重合(a ＝1,b ＝2)即可,所以P 2＝3336＝1112,因为点(P 1,P 2)在圆(x －m)2＋y 2＝137144的内部,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫118－m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11122＜137144,解得－518＜m ＜718,故选D.【答案】 D概率问题主要体现必然与或然思想,在生活、生产中有着广泛的应用．在高考中常以生产、生活中的决策与判断、求参数的范围等问题呈现,多具有开放性特点．甲、乙两人各拿出200元,用作掷硬币游戏的奖金,两人商定：一局中掷出正面向上则甲胜,否则乙胜,谁先胜三局就得所有奖金．比赛开始后,甲胜了两局,乙胜了一局,这时因为意外事件中断游戏,请问怎样分配这400元才合理？解：为了决出胜负,最多再赛两局,用“甲”表示甲胜,用“乙”表示乙胜,于是这两局有四种可能：(甲,甲),(甲,乙),(乙,甲),(乙,乙)．其中甲获胜有3种情况,而乙获胜只有1种情况,所以甲获胜的概率是34,乙获胜的概率是14.因此,合理的分法为甲得300元,乙得100元．[基础题组练]1．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110 B.15 C.310D.25解析：选D.依题意,记两次取得卡片上的数字依次为a,b,则一共有25个不同的数组(a,b),其中满足a>b 的数组共有10个,分别为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率为1025＝25,选D.2．高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙相邻,则甲、丙相邻的概率为( ) A.110 B.14 C.310D.25解析：选B.五人排队,甲、乙相邻的排法有A 22A 44＝48(种),若甲、丙相邻,此时甲在乙、丙中间,排法有A 33A 22＝12(种),故甲、丙相邻的概率为1248＝14.3．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球,从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( )A ．1 B.1121 C.1021D.521解析：选C.从袋中任取2个球共有C 215＝105种,其中恰好1个白球,1个红球共有C 110C 15＝50种,所以恰好1个白球,1个红球的概率为50105＝1021.4．(2020·台州高三质检)已知集合M ＝{1,2,3,4},N ＝{(a,b )|a∈M ,b ∈M},A 是集合N 中任意一点,O 为坐标原点,则直线OA 与y ＝x 2＋1有交点的概率是( )A.12B.13C.14D.18解析：选C.易知过点(0,0)与y ＝x 2＋1相切的直线为y ＝2x(斜率小于0的无需考虑),集合N 中共有16个元素,其中使OA 斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为416＝14.5．(2020·湖州模拟)已知函数f(x)＝13x 3＋ax 2＋b 2x ＋1,若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A.79B.13C.59D.23解析：选D.f ′(x)＝x 2＋2ax ＋b 2,要使函数f(x)有两个极值点,则有Δ＝(2a)2－4b 2＞0,即a 2＞b 2.由题意知所有的基本事件有9个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值．满足a 2＞b 2的有6个基本事件,即(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),所以所求事件的概率为69＝23.6．一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a ＞b,b ＜c 时称为“凹数”(如213,312等),若a,b,c ∈{1,2,3,4},且a,b,c 互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是( )A.16B.524C.13D.724解析：选C.由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321,共6个； 同理由1,2,4组成的三位自然数共6个； 由1,3,4组成的三位自然数也是6个； 由2,3,4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个．当b ＝1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”． 当b ＝2时,有324,423,共2个“凹数”． 所以这个三位数为“凹数”的概率P ＝6＋224＝13.7．(2020·杭州学军中学高三质检)甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球,现从两个箱子中随机各取一个球,则至少有一个红球的概率为________．解析：两个箱子各取一个球全是白球的概率P ＝1C 13C 13＝19,所以至少有一个红球的概率为1－P ＝1－19＝89.答案：898．在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是________．解析：记“两人都中奖”为事件A,设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0,那么甲、乙抽奖结果有(1,2),(1,0),(2,1),(2,0),(0,1),(0,2),共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2),(2,1),2种,所以P(A)＝26＝13. 答案：139．从20名男生、10名女生中任选3名参加体能测试,则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率为________．解析：选到的学生中有男生1名、女生2名的选法有C 120C 210 种,选到的学生中有男生2名、女生1名的选法有C 220C 110种,则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率为P ＝C 120C 210＋C 220C 110C 330＝2029. 答案：202910．有100本书,既分为文科、理科2类,又分为精装、平装2种,其中文科书40本,精装书70本,理科的平装书20本,则：(1)任取1本恰是文科精装书的概率是________；(2)先任取1本恰是文科书,放回后再取1本恰是精装书的概率是________．解析：(1)基本事件总数为100,其中文科书40本,理科书60本；精装书70本,理科的平装书20本,精装书40本；文科的精装书30本,文科的平装书10本．则任取1本恰是文科精装书的概率为30100＝0.3.(2)基本事件总数为100×100,则所求概率P ＝C 140C 170100×100＝410×710＝0.28.答案：(1)0.3 (2)0.2811．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游． (1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率． 解：(1)由题意知,从6个国家中任选2个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{B 1,B 2},{B 1,B 3},{B 2,B 3},共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},共3个． 则所求事件的概率为P ＝315＝15.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,其一切可能的结果组成的基本事件有： {A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},共9个． 包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有：{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个, 则所求事件的概率为P ＝29.12．在100件产品中,有95件合格品、5件次品,从中任取2件,求： (1)2件都是合格品的概率； (2)2件都是次品的概率；(3)1件是合格品、1件是次品的概率．解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数就是从100个元素中任取2个元素的组合数C 2100,由于任意抽取,这些结果出现的可能性相等,则C 2100＝4 950为基本事件总数．(1)100件产品中有95件合格品,取到2件合格品的结果数就是从95个元素中任取2个的组合数C 295,记“任取2件都是合格品”为事件A 1,那么P(A 1)＝C 295C 2100＝893990.(2)由于在100件产品中有5件次品,取到2件次品的结果数为C 25,记“任取2件都是次品”为事件A 2,那么事件A 2的概率P(A 2)＝C 25C 2100＝1495.(3)记“任取2件,1件是次品,1件是合格品”为事件A 3,而取到1件合格品、1件次品的结果有C 195·C 15种,则事件A 3的概率P(A 3)＝C 195·C 15C 2100＝19198.[综合题组练]1．从1到10这十个自然数中随机取三个数,则其中一个数是另两个数之和的概率是( ) A.16 B.14 C.13D.12解析：选A.不妨设取出的三个数为x,y,z(x<y<z),要满足x ＋y ＝z,共有20种结果,从十个数中取三个数共有C 310种结果,故所求概率为20C 310＝16.2．已知函数f(x)＝log a x －3log a 2,a ∈{15,14,2,4,5,8,9},则f(3a ＋2)>f(2a)>0的概率为( )A.13B.37C.12D.47解析：选B.因为a∈{15,14,2,4,5,8,9},所以3a ＋2>2a,又f(3a ＋2)>f(2a)>0,所以函数f(x)为单调递增函数． 因为f(x)＝log a x －3log a 2＝log a x8,所以a>1,又f(2a)>0,所以log a 2a8>0,所以2a 8>1,即a>4,则f(3a ＋2)>f(2a)>0的概率P ＝37.故选B.3．某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则双曲线x 2a 2－y2b 2＝1的离心率e>5的概率是________．解析：由e ＝1＋b2a2>5,得b>2a. 当a ＝1时,b ＝3,4,5,6四种情况；当a ＝2时,b ＝5,6两种情况,总共有6种情况． 又同时掷两颗骰子,得到的点数(a,b)共有36种结果． 所以所求事件的概率P ＝636＝16.答案：164．连续抛掷同一颗均匀的骰子,记第i 次得到的向上一面的点数为a i ,若存在正整数k,使a 1＋a 2＋…＋a k ＝6,则称k 为幸运数字,则幸运数字为3的概率是________．解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子3次,所含基本事件总数n ＝6×6×6, 要使a 1＋a 2＋a 3＝6,则a 1,a 2,a 3可取1,2,3或1,1,4或2,2,2三种情况, 其所含的基本事件个数m ＝A 33＋C 13＋1＝10. 故幸运数字为3的概率为P ＝106×6×6＝5108.答案：51085．已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A,B 两组,每组4支,求： (1)A,B 两组中有一组恰好有2支弱队的概率； (2)A 组中至少有2支弱队的概率．解：(1)法一：3支弱队在同一组中的概率为C 15C 48×2＝17,故有一组恰好有2支弱队的概率为1－17＝67.法二：A 组恰有2支弱队的概率为C 23C 25C 48,B 组恰好有2支弱队的概率为C 23C 25C 48,所以有一组恰好有2支弱队的概率为C 23C 25C 48＋C 23C 25C 48＝67.(2)法一：A 组中至少有2支弱队的概率为C 23C 25C 48＋C 33C 15C 48＝12.法二：A,B 两组有一组中至少有2支弱队的概率为1(因为此事件为必然事件)．由于对A 组和B 组而言,至少有2支弱队的概率是相同的,所以A 组中至少有2支弱队的概率为12.6．在某大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)求五名志愿者中仅有一人参加A 岗位服务的概率．解：(1)记“甲、乙两人同时参加A 岗位服务”为事件E A ,那么P(E A )＝A 33C 25A 44＝140,即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E,那么P(E)＝A 44C 25A 44＝110,所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(E －)＝1－P(E)＝910.(3)有两人同时参加A 岗位服务的概率P 2＝C 25A 33C 25A 44＝14,所以仅有一人参加A 岗位服务的概率P 1＝1－P 2＝34.。
高考一轮数学复习理科课件(人教版)第5课时 古典概型
第十一章 计数原理和概率
高考调研
高三数学（新课标版·理）
思考题 1 判断下列命题正确与否． (1) 掷 两 枚 硬 币 ， 可 能 出 现 “ 两 个 正 面 ”“ 两 个 反 面”“一正一反”3 种结果； (2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一 个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同； (3)从－4、－3、－2、－1、0、1、2 中任取一数，取 到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同；
第十一章 计数原理和概率
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则 A 包含的基本事件为： (x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共 4 个． 又基本事件的总数为 10， 故所求的概率 P(A)＝140＝0.4.
第十一章 计数原理和概率
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探究 2 学会用最原始的方法计算基本事件个数：许 多古典概型的试题其基本事件个数的计算没有直接的公 式可以套用，这时就要回归到最原始的方法求解基本事件 的个数，一般就是列举法，通过列举把所有的基本事件找 出来，在列举时注意借助于图表、坐标系等进行．
第十一章 计数原理和概率
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4．(2011·济南模拟)某汽车站每天均有 3 辆开往省城 济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该 汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不 知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略： 先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上 第三辆．那么他乘上上等车的概率为__________．
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④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率
A．1 个
古典概型13 人教课标版精品课件
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是 随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为
1 17 5.821011 4
可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知 识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题 的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。
探究
在标准化的考试中既有单选题又 有多选题，多选题从A、B、C、D
∴m=3
步
∴P(A)=
3 10
练习巩固
概 率 初 步
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.25
人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
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第十一章
第5课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
第十一章
第5课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
题型一
例 1
基本事件的判别
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别有数字
1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表 示结果，其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具底面出现的点数，y 表示第 2 颗正四面体玩具底面出现的点数．试写出：
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【解析】 (Ⅰ)由频率分布表得 a＋0.2＋0.45＋b＋c ＝1，即 a＋b＋c＝0.35. 因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 3 件，所以 b＝20＝0.15. 2 等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c＝ ＝0.1. 20 从而 a＝0.35－b－c＝0.1. 所以 a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.
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(3)事件“出现点数相等”包含以下 4 个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
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探究 1
弄清一次试验的意义及每个基本事件的含
义是解决问题的前提， 此类问题也容易出现对试验的基本 事件不准确， 造成遗漏， 或忽视要求所有结果出现的可能 性相等， 而误认为是等可能性事件， 故正确把握各个事件 的相互关系是解决问题的重要方面．
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思考题 1 判断下列命题正确与否． (1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”“两个反 面”“一正一反”3 种结果； (2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一 个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同； (3)从－4、－3、－2、－1、0、1、2 中任取一数，取 到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同；
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请注意！
若是从考查的内容来分析，集中考查一些常见的概率 模型，如摸球模型，分配模型，取数模型，从题的难度来 看，一般是中低档题，由于随机事件的概率与实际生活密 切相关，在高考中自然受到重视.
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1 1 (4)男同学当选的概率为 ，女同学当选的概率为 . 3 4 (5)抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同 的．其理由是：假设 5 号签为中奖签，甲先抽到中奖签的 1 4 1 1 概率为5；乙接着抽，其抽中 5 号签的概率为5×4＝5. 4 3 1 1 以此类推，丙抽中 5 号的概率为5×4×3＝5.
答案 1 2
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解析 共有 6 种发车顺序：① 上、中、下②上、下、 中③中、上、下④中、下、上⑤下、中、上⑥下、上、中 (其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车 3 1 的概率为6＝2.
第十一章版· 理）
1 3
答案
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解析 采用枚举法：从 1,2,3,4 这四个数中一次随机 取两个数， 基本事件为： {1,2}， {1,3}， {1,4}， {2,3}， {2,4}， {3,4}，共 6 个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基 1 本事件有{1,2}，{2,4}，共 2 个，所以所求的概率为3.
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则 A 包含的基本事件为： (x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共 4 个． 又基本事件的总数为 10， 4 故所求的概率 P(A)＝10＝0.4.
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探究 2 学会用最原始的方法计算基本事件个数： 许 多古典概型的试题其基本事件个数的计算没有直接的公 式可以套用， 这时就要回归到最原始的方法求解基本事件 的个数， 一般就是列举法， 通过列举把所有的基本事件找 出来，在列举时注意借助于图表、坐标系等进行．
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题型二
古典概型
例 2 (2011· 山东文)甲、乙两校各有 3 名教师报名支教， 其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女． (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有 可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； (Ⅱ)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结 果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率．
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(1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于 3”； (3)事件“出现点数相等”．
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【解析】 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)； (2)事件“出现点数之和大于 3”包含以下 13 个基本 事件： (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
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从中选出两名教师来自同一学校的结果有： (A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F) 共 6 种， 6 2 选出的两名教师来自同一学校的概率为 P＝15＝5.
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例 3 (2011· 福建文)某日用品按行业质量标准分成五 个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品 中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频 率分布表如下： X f 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 c
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(1)应为 4 种结果，还有一种是“一反一正”． 1 1 (2)摸到红球的概率为2，摸到黑球的概率为3，摸到 1 白球的概率为 . 6 4 (3)取到小于 0 的数字的概率为 ，不小于 0 的数字的 7 3 概率为 . 7
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从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B， D)，(C，E)，(C，F)共 4 种，选出的两名教师性别相同的 4 概率为 P＝ . 9 (Ⅱ)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能 的结果为： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)， (B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D， E)，(D，F)，(E，F)共 15 种，
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【解析】 (Ⅰ)甲校两男教师分别用 A、B 表示，女 教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、F 表示． 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能 的结果为： (A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)， (C，D)，(C，E)，(C，F)共 9 种，
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(4)分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代 表，那么每个同学当选的可能性相同； (5)5 个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某 号中奖签的可能性肯定不相同． 【思路】 弄清基本事件个数及概率计算公式．
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【解析】 所有命题均不正确．
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(Ⅰ)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰 有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a，b，c 的值； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品 记为 x1，x2，x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1，y2. 现从 x1，x2，x3，y1，y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每 件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果， 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
第十一章
第5课时
高考调研
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(Ⅱ)从日用品 x1，x2，x3，y1，y2 中任取两件，所有可 能的结果为： (x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)(x2， y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)． 设事件 A 表示“从日用品 x1，x2，x3，y1，y2 中任取 两件，其等级系数相等”，
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2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）
第十一章 计数原理和概率
第十一章
计数原理和概率
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第5课时
古典概型
第十一章
第5课时
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2012· 考纲下载
高三数学（新课标版· 理）
1．理解古典概型及其概率计算公式． 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率.
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