【名师点睛】人教版2017年八年级数学上册三角形认识例题同步练习测试题

第01课三角形认识
1.三角形定义：在同一平面内，由条线段形成的图形叫做三角形。

三角形有个内角，对外角。

2.三角形分类：(1)按角度分类：、、。

(2)按边分类：、。

3.三角形三边关系定理：
4.三角形的高线：过顶点作的，顶点与的长度叫做三角形的高线。

任意三角形有条高线，它们的交点叫做。

位置：
5.三角形的中线：顶点与中点的线段叫做三角形的中线。

任意三角形有条中线，它们的交点叫做。

中线的性质：。

6.三角形的角平分线：三角形内角的平分线与此内角的的交点的线段叫做三角形的角平分线。

任意三角形有条角平分线，它们的交点叫做。

7.三角形的稳定性：
8.三角形内角和度数为：；外角和度数为.
9.三角形内角与外角的关系：
(1) ；
(2) 。

10.与三角形角平分线有关的公式：
两内角平分线形成的夹角与第三个内角之间的关系三角形两外角平分线形成的夹角与
第三个内角的关系
三角形一个内角与一个外角平分线
形成的夹角与第三个内角关系
已知OB、OC平分∠ABC、∠ACB,则∠BOC与∠A的关系已知PB、PC是△ABC外角∠CBD、
∠BCE平分线,则∠BPC与∠A关系
已知PB、PC是△ABC一内角和一外角
的平分线,则∠BPC与∠A关系
结论：结论：结论：
多边形内角和：
1.在同一平面内,有条线段形成的图形,叫做多边形.多边形分为多边形和多边形.
2.从多边形一个顶点引出的对角线条数公式为；多边形对角线条数总数公式： .
从多边形一个顶点引出的对角线将多边形分成的三角形个数公式为 .
3.多边形内角和度数公式：；外角和度数： .
4.相等，相等的多边形叫做正多边形。

5.正多边形每个外角度数公式：；每个内角度数公式： .
【例1】已知三角形三边分别为4,2a-1,8,求a的取值范围.
【例2】已知等腰三角形的周长为48cm，一腰上的中线将此三角形的周长分为1:3，求此三角形的三边长。

【例3】已知等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍少100，则这个三角形的内角度数为 .
【例4】如图，已知在△ABC中，∠C=760，∠B=480，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC.求∠DAE的度数.
课堂同步练习
1.如下四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）
2.如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（）
A.线段CE
B.线段CH
C.线段AD
D.线段BG
3.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是( )
A.a＞0
B.0＜a＜4
C.4＜a＜8
D.0＜a＜8
4.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
5.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为1200,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
6.如图,已知∠AEC的度数为1100,则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为（）
A.110°
B.130°
C.220°
D.180°
第6题图第7题图
7.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于点F．
（1）______是△ABC的角平分线；（2）______是△BCE的中线；（3）______是△ABD的角平分线．
8.如果△ABC是等腰三角形，试问：
⑴若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________；
⑵若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。

9.一个三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为．
10.已知△ABC中,
(1)∠A=200,∠B－∠C=400,则∠B=______°; (2)∠A=1200,2∠B+∠C=800,则∠B=_______°;
(3)∠B=∠A+400,∠C=∠B-500,则∠B=_______°; (4)∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠B=_______°. 11.如图,点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D,连结PC,把∠1,∠2，∠A从大到小排列为
12.已知等腰三角形的周长是12cm:
(1)若三边长均为连续的整数，则这个三角形各边分别为
(2)若其中一边长比另一边长多2cm，则此三角形各边分别为
(3)设腰长为xcm，则x的取值范围为
(4)设底边长为ycm，则y的取值范围为
13.已知在四边形ABCD中,OB平分∠ABC,OC平分∠BCD,若∠A+∠D=m,求∠BOC的度数.
三角形认识测试题
1.不一定在三角形内部的线段是( )
A.三角形的角平分线
B.三角形的中线
C.三角形的高
D.以上皆不对
2.等腰三角形的底边BC=8cm,且|AC－BC|=2cm,则腰长AC为( )
A.10 cm或6 cm
B.10 cm
C.6 cm
D.8 cm或6 cm
3.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( )
A.2
B.3
C.5
D.13
4.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=
5.则以a,b,c为边的三角形共有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
5.已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( )
A.1<a<5
B.2<a<6
C.3<a<7
D.4<a<6
6.如图,已知△ABC的两条高BE、CF相交于点O,∠A=400,则∠BOC的度数为（）
A.95o
B.130o
C.140o
D.150o
7.如图,在AB=AC的△ABC中,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于F,E在AB边上,使ED⊥BC于D,∠AED=1550，则
∠EDF等于（）
A.50°
B.65°
C.70°
D.75°
8.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________.
9.如果等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则这个等腰三角形的底边长是。

10.一个等腰三角形的一个外角等于700,则这个三角形的三个角应该为____________．
11.如下图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3= 度．
第11题图第12题图第13题图
12.如图,a∥b,∠1=400,∠2=800,则∠3= 度.
13.如图,△ABC中,∠ACB=900,∠A=480,将其折叠,使点A落在边CB上A/处,折痕为CD,则∠A/DB=
c
b
a.
b
14.若a、b、c是△ABC的三边长，化简b
a
c
c
a
15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE是∠BAC的平分线,已知∠C=420, ∠B=740,求∠AED和∠DAE的度数.
16.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．
17.如图,有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植(即四等分三角形面积),请你在图上作出分法(至少三种).。