不等式的解集 教学设计方案(二)
8年级数学北师大版下 册教案第2章《不等式的解集》
教学设计不等式的解集
拓展应用1、已知x﹣2﹤a的解集如图所示，则a的值为（）
A、3
B、1
C、-3
D、4
2、不等式x﹤3的正整数解有（）个。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、不等式x﹤a的正整数解恰好是1,2，则a的取值范围为（）
A 1＜a＜2
B 2＜a＜3
C 2≤a＜3
D 2＜a≤3
4. 在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,准备了30元，买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问可以买多少支笔?
小结这节课你有哪些收获
板书设计
2.3不等式的解集
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值
2.不等式的解集：不等式的所有解
3.解不等式：
4.不等式解集的数轴表示：①画数轴
②找界点
③定方向
解集的表示
不等式的解
特殊到一般
思想
不等式的解集
数形结合
思想
不等式。
2024年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教学设计一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节课主要让学生掌握不等式的解集及其表示方法，学会求解一元一次不等式组，并能够用数轴表示不等式的解集。
教材通过引入实际问题，引导学生探究不等式的解集，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了不等式的基本性质，具有一定的数学运算能力。
但部分学生对不等式的解集概念理解不深，容易与方程的解集混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子和实际问题，帮助他们更好地理解不等式的解集。
三. 教学目标1.知识与技能：（1）了解不等式的解集及其表示方法；（2）学会求解一元一次不等式组；（3）能够用数轴表示不等式的解集。
2.过程与方法：（1）通过实际问题，引导学生探究不等式的解集；（2）利用数形结合，培养学生解决实际问题的能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的解集及其表示方法，一元一次不等式组的求解。
2.难点：不等式的解集与方程的解集的区别，用数轴表示不等式的解集。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究不等式的解集。
2.数形结合法：利用数轴帮助学生直观地理解不等式的解集，培养学生的空间想象能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现不等式的解集的性质，培养学生独立思考的能力。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的解集的性质和表示方法。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解不等式的解集。
3.练习题：准备适量的一元一次不等式组练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“某班学生的身高大于160cm，求该班学生的身高范围”，引导学生思考不等式的解集。
北师大版数学八年级下册2.3不等式的解集教学设计
-设计不同层次的练习题，从简单的数值替换到字母表达式的转换，逐步引导学生掌握一元一次不等式的解法。
2.针对难点内容的教学设想：
-对于抽象不等式的问题，采用问题驱动的教学方法，鼓励学生先将实际问题转化为数学语言，然后引导学生识别关键信息，建立不等式模型。
-对于解集的表示，通过小组讨论和合作学习，让学生在互动中探索如何在数轴上准确地表示解集，以及如何处理区间端点的包含与排除问题。
-针对不等式组等复杂问题，设计案例分析和综合练习，逐步引导学生学会分析多个不等式之间的关系，并运用逻辑推理和数学技巧解决问题。
为了有效突破重难点，教学设想还包括以下策略：
-利用信息技术，如多媒体课件和数学软件，为学生提供直观的学习工具，帮助他们在视觉和操作层面上更好地理解不等式的解集。
-实施差异化教学，根据学生的学习能力提供不同难度的任务，确保每位学生都能在原有基础上得到提升。
-创设情境教学，将数学问题融入到真实的生活情境中，让学生在实际操作中体验数学建模的过程，提高问题解决的能力。
-强化反馈机制，通过课堂提问、小组互评和课后反思，及时了解学生的学习情况，调整教学策略，确保教学目标的达成。
2.讨论过程：学生通过小组合作，共同探讨问题的解决方法，鼓励学生提出不同的观点和思路。
3.汇报展示：各小组汇报自己的解题过程和结果，其他小组进行评价，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习
课堂练习是巩固新知、提高解题能力的重要环节。我将设计以下练习：
1.基础练习：针对一元一次不等式的解法，设计一些基础题目，让学生独立完成。
3.情感态度：强调数学在实际生活中的应用，培养学生的实用主义精神。
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》是学生在学习了整式、分式等基础知识后，引入的一种新的数学表达形式。
本节课主要让学生了解不等式的概念，学会用不等号表示两个数的大小关系，以及如何求解不等式的解集。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规则有一定的了解。
但学生在学习新知识时，可能对不等式的概念和性质理解不够深入，需要在教学过程中加以引导和巩固。
此外，学生对实际问题中不等式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会求解不等式的解集，并能解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、性质以及求解不等式的解集。
2.难点：对不等式性质的理解和应用，求解不等式时的运算技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。
2.利用多媒体辅助教学，生动展示不等式的图形表示，帮助学生形象理解。
3.运用实例分析，让学生体会不等式在实际问题中的应用。
4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括不等式的概念、性质、例题及练习题。
2.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生应用不等式解决问题。
3.练习题：准备一些不等式的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示两个数的大小关系。
通过讨论，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
通过实例演示，让学生直观地感受不等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些不等式问题。
数学教案-不等式的解集 教学设计方案(二)
数学教案－不等式的解集教学设计方案(二) 教学设计方案一、教学目标1.知识与技能目标：a．掌握不等式解集的概念与基本解法，会利用解集确定不等式的可行解；b．能够理解大于、小于、不大于、不小于等复合不等式的特性，掌握复合不等式的解法。
2.过程与方法目标：a．重视描述、推理和解决实际问题的数学思想方法的培养；b．学会通态不逆的思考方法。
3.情感态度与价值观目标：a．教育学生正确对待未知数、参数和不等式，发掘自己的数学智慧；b．鼓励学生在探索中体味数学的乐趣，培养乐于思考和创新的精神。
二、教学内容1. 不等式的解集2. 含有绝对值的不等式3. 复合不等式三、教学方法1.示例法（概念的引出）。
2. 归纳与演绎法（一般不等式的解法）。
3. 反证法和考虑递增递减性（一般不等式的解法）。
4.倒置法（绝对值不等式的解法）。
5. 调和平均数的性质（复合不等式的解法）。
四、教学步骤第一步引入新知1. 以“领导的收入应不少于普通工人的3倍”为例子，引导学生讨论不等式的实际意义，认识不等式在生活中的重要意义。
2. 师向学生介绍不等式的定义和解集的概念。
3. 学生回忆已学的解不等式的方法，比如用例子法让学生解讨一下“ $2x+1\\leq x+7$”，然后引导学生总结解不等式的方法。
第二步新知讲授1. 一般不等式的解法(1) 归纳解法(2) 反证法(3) 递增递减性法2. 绝对值不等式的解法3. 复合不等式的解法第三步练习与检验内容：做练习题，比如：解不等式组 $\\begin{cases}x+2\\leq 3\\\\x+3>2\\end{cases}$解不等式 $\\frac{3x+2}{x-2}\\geq 2$解不等式 $|x+3|-2<3$解复合不等式 $0<\\frac{1}{x}<2$解不等式 $\\frac{4}{x+3}\\leq \\frac{2}{x+1}$消除绝对值，解不等式 $|4x+1|-3<10$已知正整数 $a$，$b$，$c$，满足$\\sqrt{b+c}<a+\\frac{1}{a}<\\frac{b+c}{2}$，证明：$b<c$目的：让同学们在课堂上将学过的方法应用于不同类型的题目，培养思考的习惯和掌握解题的技巧。
不等式及解集教学设计
9.1.1 不等式及其解集》教学设计教材分析：用不等式表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，是解决实际问题的一种重要数学模型。
本节课主要学习四个概念：不等式、不等式的解、不等式的解集和一元一次不等式，同时渗透建模、类比、分类、数形结合等思想方法，是研究不等式的导入课，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。
教学目标：【知识技能】1、理解不等式、一元一次不等式的意义，会判别不等式和一元一次不等式。
2、理解不等式的解、解集的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解。
3、能用数轴表示不等式的解集。
【数学思考】1、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会数学建模思想。
2、通过参与概念的形成过程，体会分类、类比的数学思想。
3、通过不同方式表示解集，体会数形结合的数学思想。
【解决问题】1、通过等式和一元一次方程正迁移，形成不等式、一元一次不等式及不等式的解三个概念。
2、通过类比，理解不等式的解与解集的区别。
【情感态度】使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。
教学重点:1、 从生活情境中提炼不等式模型。
2、 理解不等式的解和不等式的解集的意义。
教学难点：1、 理清不等式的解和不等式的解集间的相互关系2、 正确利用数轴表示不等式的解集。
教学流程安排：Mm —』创设情境激发兴趣■课堂练习培养能力■一I — -HI —一m「!分析搽♦索S 解新知十_□类比观察初I I■ i —I 1 1分层作业课外升华畅谈收获教学过程设计：活动一、创设情境，激发兴趣周日，家住襄阳的小强和爸爸妈妈一块到A风景区游玩1、情境一：细心观察的小强在上车时发现车门附近的身高标准牌，你知道是什么意思吗？若一个小朋友的身高为hm，那么h满足什么条件的时候，他将购买全票乘车呢？2、情境二：小强一家人坐上了车，车行驶到桥上时，小强看到桥上有如图所示的标志牌，这个标志牌又是什么意思？若小强所坐的汽车载重7吨，能不能安全通行？为什么?3、情境三：小强乘坐的汽车匀速行驶到11 : 20时，距离A风景区50千米车速为x千米/小时，应该怎样列式?问题2 :小强知道A风景区很好玩，希望汽车在12 : 00之前到达A地，设车速为x千米/小时，又该怎样列式？活动二、类比观察，初步感知1、类比认知不等式的概念(1 )将h > 1.2 , 7 V 10, -x 50 , 50- , -x >50, 50V -分3 x3 3 x 3类。
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第二章课题 不等式的解集
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第二章课题不等式的解集一. 教材分析北师大版八年级数学下册第二章《不等式的解集》的内容包括不等式的概念、不等式的性质、解不等式、不等式的解集等。
本章主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的性质和解不等式的方法，能求出不等式的解集。
通过本章的学习，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但部分学生对不等式的概念和性质理解不深，解不等式的技巧有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生理解不等式的本质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，掌握不等式的性质；2.学会解不等式，能求出不等式的解集；3.培养学生解决实际问题的能力；4.培养学生的合作交流能力和创新意识。
四. 教学重难点1.不等式的概念和性质；2.解不等式的方法；3.不等式的解集。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现不等式的性质，培养学生的思维能力；3.案例教学法：分析典型例题，让学生掌握解不等式的方法；4.小组合作学习：培养学生合作交流能力，提高学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质、解法等；2.例题和练习题：挑选具有代表性的例题和练习题，巩固所学知识；3.教学道具：准备实物道具，辅助讲解不等式的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式的概念，如“小明比小红高”、“这个苹果的重量大于那个苹果”等，让学生感受到不等式的实际应用。
2.呈现（10分钟）讲解不等式的概念和性质，引导学生发现不等式的特点，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
同时，利用实物道具辅助讲解，让学生更直观地理解不等式的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析典型例题，引导学生掌握解不等式的方法。
高中高一数学上册《不等式》教案、教学设计
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
-基础题：求解一元一次不等式；
-提高题：求解一元二次不等式；
-拓展题：求解不等式组及实际问题。
3.教师巡回指导：在学生做题过程中，教师进行巡回指导，解答学生疑问，及时发现问题并进行纠正。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，用自己的话总结不等式的概念、性质、解法及实际应用。
（二）讲授新知
1.不等式的概念：介绍不等式的定义，强调不等式与等式的区别，让学生理解不等式的意义。
2.不等式的性质：详细讲解不等式的性质，如同向可加性、反向可减性等，并通过实例进行说明。
3.不等式的解法：以一元一次不等式为例，讲解求解不等式的基本步骤，引导学生掌握解题方法。
4.不等式在实际问题中的应用：结合购物优惠券问题，讲解如何将实际问题转化为不等式模型，并求解。
8.适时进行课堂小结，巩固所学知识，查漏补缺。
-通过提问、讨论等方式，帮助学生梳理知识体系，形成系统化认识。
9.注重课后辅导，针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和帮助。
-定期检查作业，了解学生学习情况，及时解答学生疑问，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以同学们熟悉的购物优惠券问题作为切入点，提出问题：“同学们在购物时，如何利用优惠券使得自己的购物更加划算？”通过这个实例，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.一元一次不等式、一元二次不等式及不等式组的解法。
3.不等式在实际问题中的应用。
4.不等式的证明方法及逻辑推理能力的培养。
（二）教学难点
1.学生对不等式性质的灵活运用。
初中数学教案大全
初中数学教案大全篇一：初中数学教学设计大全1、《不等式及其解集》教学设计（湖北省咸宁市咸安区实验中学章福枝）一、内容和内容解析（一）内容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．（二）内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解不等式的概念2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系3．了解解不等式的概念4．用数轴来表示简单不等式的解集（二）目标解析1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．四、教学支持条件分析利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．五、教学过程设计（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．（二）立足实际引出新知问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1．从时间方面虑：2．从行程方面: ＜＞503．从速度方面考虑：x＞50÷设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．（三）紧扣问题概念辨析1．不等式设问1：什么是不等式？设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：是不等式．2．不等式的解设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论．老师点拨：由x＞50÷得x＞75说明x任意取一个大于75的数都是不等式3．不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流．老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．4．解不等式设问1：什么是解不等式？由学生回答．老师强调：解不等式是一个过程．设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．（四）数形结合，深化认识问题1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？问题2：如果在数轴上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性．老师适当补充：“≥” 与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤ 75 就是不等式．设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．（五）归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？＜的解集，也是不等式＞502、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．（六）布置作业，课外反馈教科书第119页第1题，第120页第2，3题．设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．六、目标检测设计1．填空下列式子中属于不等式的有___________________________①x +7＞②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．2．用不等式表示① a与5的和小于7② a的与b的3倍的和是非负数③ 正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．篇二：初中数学优秀教案大集合课题：二元一次方程一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.四、教学过程：1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902 880.2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：（1）根据题意列出方程:①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y 元/kg ；②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： .（2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程解的书写方法.试一试：检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:①??x?4,y3,②x2.5,y4,③x6,y13.②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.3.合作学习：给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.（1）用关于y的代数式表示x;（2）用关于x的代数式表示y;（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）4.课堂练习：(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y= ;(3) 已知 ??x?2,y1是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= .5.你能解决吗？小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.6.课堂小结：(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;(2)二元一次方程解的不定性和相关性;(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.7.布置作业：(1)教材P82; (2)作业本.教学设计意图：依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象. 在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.《4．1二元一次方程》教学设计衢州市兴华中学徐勇一、教材的地位与作用《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。
《一元一次不等式的解法(第2课时)》教学设计-02
《一元一次不等式的解法（第 2 课时）》教课方案教课目的1进一步娴熟掌握一元一次不等式的解法；2掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集。
教课要点、难点要点：娴熟的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。
难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。
教课过程一创建情境，导入新课1 解以下不等式（1）7（4-x ） -2(4-3x)<4x3x 8 2 10 x (2)x-1272解一元一次不等式的依照是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些同样之处和不一样之处？3在数轴上表示：（1） -3 （ 2）大于 3 的数（3）不大于 3 的数，（4）小于 5 的数（5）大于 -2 而不大于 4 的数（ 1）（ 2）-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34（ 3）（ 4 ）-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34（5）-4-3-2-1 0 1 2 34数能够用数轴上的点来表示，数轴上的点能够表示数，这样数和形就密切的联合起来了，，一元一次不等式的解集可否用数轴上的点来表示呢？下边我们来研究这个问题。
二合作沟通，研究新知。
1用数轴上的点来表示不等式的解集动脑筋：（1 ）不等式 3x>6 的解集是什么？解：两边同除以_____,得： x________(2)不等式 3x>6 的解集有多少个？包含 3 吗？（ 3）散布在数轴上的什么地点？（ 4）如何在数轴上表示 3x>6 的解呢？（ 5）把 3x>6 改为 3x≥6,如何在数轴上表示其解集呢？（ 6）把3x>6 改为 3x<6 在数轴又如何表示其解集呢？（ 7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是如何差别“>”与“≥”？如何区>别”“与<“”的呢？-4-3-2-10 1 2 34-4-3-2-10 1 2 34-4-3-2-10 1 2 342考考你：（1）把以下不等式的解集在数轴上表示出来：①x>-1; ②x≥ -1;③ x<4;④ x≤4 , ⑤ -2＜x≤4,⑥ 0≤x＜3-4 -3 -2 -1012 3 4-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34 -4 -3 -2 -1012 3 4-4-3-2-1 0 12 34-4-3-2-1 0 1 2 34（2）依据图示写出不等式的解集①0②-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34三应用迁徙，稳固提升1解不等式例 1 解以下不等式 12-6x ≥2（1-2x ），并把解集在数轴上表示出来2实践应用例2当 x 取什么值时，代数式1 x2的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。
北师大版八年级下册数学2.3不等式的解集(教案)
பைடு நூலகம்四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的解集》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的解集的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的解集的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式解集的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在课堂总结时，我发现有的学生对今天学习的知识点还存在一些疑惑。这提醒我，在今后的教学中，要更加注重课堂反馈，及时了解学生的学习情况，对于学生提出的问题，要耐心解答，确保他们能够真正理解并掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的解集的基本概念。不等式的解集是指满足不等式的所有可能的解的集合。它是解决实际问题中比较大小、确定范围的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，不等式2x - 3 > 5在数轴上的表示，以及它如何帮助我们确定x的取值范围。
-通过图示和实际操作，帮助学生建立不等式解集与数轴之间的联系。
-举例：对于不等式-3x > 6，解释为什么除以-3后不等号变为<，并在数轴上展示这一变化。
教学设计2：2.2.2 不等式的解集
2.2.2 不等式的解集教学目标1.掌握不等式的解集的定义，熟练求解不等式组的解集；2.掌握绝对值不等式的几种解法，并解决绝对值不等式求解问题；3.了解绝对值不等式的几何解法；4.掌握数轴上的距离公式及中点坐标公式． 教学知识梳理知识点一 不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些解集的交集称为不等式组的解集． 思考1．确定不等式组的解集的一般步骤．提示：(1)分别解不等式组中的每一个不等式，并求出各不等式的解集． (2)将各不等式的解集表示在同一条数轴上．(3)在数轴上找各不等式解集的公共部分，如果有，这个公共部分就是不等式组的解集；如果没有，则不等式组无解． 知识点二 绝对值不等式1．含有绝对值的不等式的解法(同解性)(1)|x |<a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧－a <x <a ，a >0，无解，a ≤0.(2)|x |>a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <－a ，或x >a ，a >0，x ≠0，a ＝0，x ∈R ，a <0.2．|ax ＋b |≤c (c >0)，|ax ＋b |≥c (c >0)型不等式的解法(1)|ax ＋b |≤c (c >0)型不等式的解法是：先化为不等式组－c ≤ax ＋b ≤c ，再利用不等式的性质求出原不等式的解集．(2)|ax ＋b |≥c (c >0)型不等式的解法是：先化为ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c ，再利用不等式的性质求出原不等式的解集．3．|x －a |＋|x －b |≥c 和|x －a |＋|x －b |≤c 型不等式的解法解法1：可以利用绝对值不等式的几何意义．解法2：利用分类讨论的思想，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的符号，进而去掉绝对值符号． 思考2．解绝对值不等式的常用方法有哪些？提示：(1)分区间讨论法；(2)几何法．知识点三 数轴上的基本公式一般地，如果实数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，即A (a )，B (b )，则线段AB 的长为AB ＝|a －b |，线段AB 的中点坐标为x ＝a ＋b2.思考3．数轴上的基本公式中两点的位置有先后顺序吗？提示：公式中，A ，B 两点的位置没有先后之分． 典例讲练类型一 解不等式组[例1] 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>x ＋2， ①12x －1≤7－32x . ② 解：解不等式①，得x >2.解不等式②，得x ≤4. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图所示．所以该不等式组的解集是{x |2<x ≤4}． 通法提炼1.把各不等式的解集表示在数轴上，再找出这些解集的公共部分是解决问题的关键.2.借助数轴确定不等式组的解集，既形象直观，又不容易漏解.这体现了数学中的一种重要思想方法——数形结合法.[变式训练1] 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －15>0， ①7x －2<8x . ②解：解不等式①，得x >5. 解不等式②，得x >－2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图所示．所以该不等式组的解集为{x |x >5}．类型二 解|ax +b |≤c (c ＞0)和|ax +b |≥c (c ＞0)型的不等式 [例2] 不等式|3x －2|>4的解集是( )A ．{x |x >2}B ．{x |x <－23}C ．{x |x <－23或x >2}D ．{x |－23<x <2}【解析】由|3x －2|>4，得3x －2<－4或3x －2>4.即x <－23或x >2.所以原不等式的解集为{x |x <－23或x >2}．【答案】C 通法提炼形如|kx ＋b |<a ，|kx ＋b |>a (a ∈R )型不等式的简单解法，即①当a >0时，|kx ＋b |<a ⇒－a <kx ＋b <a .,|kx ＋b |>a ⇔kx ＋b >a 或kx ＋b <－a . ②当a ＝0时，|kx ＋b |<a 无解.,|kx ＋b |>a ⇔|kx ＋b |≠0. ③当a <0时，|kx ＋b |<a 无解.,|kx ＋b |>a ⇔kx ＋b 有意义. [变式训练2] 解下列不等式：(1)|3x ＋1|≤5； (2)|2x －a |≥b (b >0)．解：(1)∵|3x ＋1|≤5⇔－5≤3x ＋1≤5⇔－6≤3x ≤4⇔－2≤x ≤43，∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－2≤x ≤43. (2)∵|2x －a |≥b (b >0)⇔2x －a ≥b ，或2x －a ≤－b ⇔2x ≥a ＋b ，或2x ≤a －b ⇔x ≥a ＋b 2，或x ≤a －b2，∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ≥a ＋b 2，或x ≤a －b 2. 类型三 数轴上两点的距离[例3] 已知M 、N 、P 是数轴上三点，若MN ＝5，NP ＝2，求MP . 解：∵M 、N 、P 是数轴上三点，MN ＝5，NP ＝2， ∴(1)当点P 在点M ，N 之间时(如图所示)，MP ＝MN －NP ＝5－2＝3；(2)当点P 在点M 、N 之外时(如图所示)，MP ＝MN ＋NP ＝5＋2＝7，综上所述：MP ＝3或MP ＝7. 通法提炼1.解答本类问题时，如果两点的相对位置不确定，一定要注意分类讨论.2.代数式|x 2－x 1|的数学含义：①表示实数x 2－x 1的绝对值；②表示数轴上两点的距离. [变式训练3] 已知数轴上的三点A ，B ，P 的坐标分别为A (－1)，B (3)，P (x )． (1)当P 与B 的距离是P 与A 的距离的3倍时，求P (x )．(2)点P 到A ，B 两点的距离都是2时，求P (x )，此时点P 与线段AB 是什么关系？ 解：(1)由题意得|x －3|＝3|x ＋1|，即3(x ＋1)＝x －3或3(x ＋1)＝3－x ， 解得x ＝－3或x ＝0，所以P (x )为P (－3)或P (0)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ |x ＋1|＝2，|x －3|＝2，可以化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2，x －3＝2；或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝2，x －3＝－2；或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝－2，x －3＝2；或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝－2，x －3＝－2.解之得x ＝1. 所以点P 的坐标为P (1)，此时P 为AB 的中点． 类型四 含多个绝对值的不等式的解法 [例4] 解不等式|x ＋1|＋|x －1|≥3. 解：解法1：如图，设数轴上与－1，1对应的点分别为A ，B ，那么A ，B 两点的距离和为2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在A 点左侧有一点A 1到A 、B 两点的距离和为3，A 1对应数轴上的x .由－1－x ＋1－x ＝3，得x ＝－32.同理设B 点右侧有一点B 1到A 、B 两点距离和为3，B 1对应数轴上的x ，由x －1＋x －(－1)＝3，得x ＝32.从数轴上可看到，点A 1，B 1之间的点到A ，B 的距离之和都小于3；点A 1的左边或点B 1的右边的任何点到A ，B 的距离之和都大于3. 所以原不等式的解集是⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 解法2：当x ≤－1时，原不等式可以化为－(x ＋1)－(x －1)≥3，解得x ≤－32.当－1<x <1时，原不等式可以化为x ＋1－(x －1)≥3，即2≥3，不成立，无解． 当x ≥1时，原不等式可以化为x ＋1＋x －1≥3.解得x ≥32.综上所述，原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－32，或x ≥32. 通法提炼本题共展示了两种解法，其中第二种解法最为重要，值得注意的是分段讨论时要遵循分类讨论的原则，即“不重不漏”；第一种解法中关键是找到一些特殊的点.)[变式训练4] 解关于x 的不等式：|3x －2|＋|x －1|>3.解：(1)当x ≤23时，|3x －2|＋|x －1|＝1－x ＋2－3x ＝3－4x ，由3－4x >3，得x <0.(2)当23<x <1时，|3x －2|＋|x －1|＝3x －2＋1－x ＝2x －1，由2x －1>3，得x >2，∴x ∈∅.(3)当x ≥1时，|3x －2|＋|x －1|＝3x －2＋x －1＝4x －3，由4x －3>3，得x >32，∴x >32.故原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <0，或x >32. 课堂达标1．在数轴上M 、N 、P 的坐标分别是3、－1、－5，则MP －PN 等于( )A ．－4B ．4C ．－12D ．12【解析】MP －PN ＝|3－(－5)|－|(－1)－(－5)|＝8－4＝4. 【答案】B2．已知不等式2－x 2≤2x －43<x －12，其解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【解析】不等式2－x 2≤2x －43<x －12可转化为⎩⎨⎧2－x 2≤2x －43， ①2x －43<x －12. ②解不等式①，得x ≥2. 解不等式②，得x <5.所以不等式组的解集为{x |2≤x <5}，即原不等式的解集为{x |2≤x <5}． 在数轴上的表示为选项A. 【答案】A3．关于x 的不等式1<|2x ＋1|≤3的解集为 ．【解析】原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧|2x ＋1|≤3， ①|2x ＋1|>1. ②解不等式①，得－3≤2x ＋1≤3.∴－2≤x ≤1. 解不等式②，得2x ＋1>1或2x ＋1<－1， ∴x >0或x <－1.∴原不等式的解集为{x |－2≤x ≤1}∩{x |x >0或x <－1}＝{x |0<x ≤1或－2≤x <－1}． 【答案】{x |0<x ≤1或－2≤x <－1} 4．解不等式|x ＋3|－|x －3|>3.解：当x <－3时，－(x ＋3)＋(x －3)>3，即－6>3，无解． 当－3≤x ≤3时，x ＋3＋x －3>3，即x >32，故32<x ≤3.当x >3时，x ＋3－(x －3)>3，即6>3，故x >3.综上所述，所求的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >32.。
20-21版：2.2.2 不等式的解集（创新设计）
法二
原不等式等价于x1≤－1x， ＋2－x＞2或1x－<x1<＋2，2－x>2或xx≥ －21， ＋x－2>2，解得
1 x<2
或 或 x>52，∴x<12或 x>52.故原不等式的解集为－∞，12∪52，＋∞.
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课前预习
课堂互动
素养达成
(2)AB 的中点 Mx－2 1，由题意x－2 1－1>5，即x－2 3>5， ∴|x－3|>10，x－3<－10或x－3>10， 即x<－7或x>13， ∴x的取值范围是(－∞，－7)∪(13，＋∞).
解 由①得x<3， 由②得x>－9. 所以原不等式组的解集为(－9，3).
@《创新设计》
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课前预习
课堂互动
素养达成
题型三 含一个绝对值的不等式的解法 【例3】 求下列绝对值不等式的解集：
(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|<4. 解 (1)因为|3x－1|≤6⇔－6≤3x－1≤6，
即－5≤3x≤7，从而得－53≤x≤73， 所以原不等式的解集是x|－53≤x≤73. (2)因为3≤|x－2|<4，所以3≤x－2<4或－4<x－2≤－3， 即5≤x<6或－2<x≤－1. 所以原不等式的解集为：{x|－2<x≤－1或5≤x<6}.
@《创新设计》
规律方法 一元一次不等式组的解法 (1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集. (2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定 不等式组的解集.(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的 解集)
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课前预习
华东师大版七下数学第8章8
针对华东师大版七下数学第8章8.2不等式的解集这一部分内容，学生在学习过程中已具备了一定的数学基础。他们已经掌握了基本的算术运算，能够解决一些简单的数学问题。在此基础上，学生对不等式的概念和性质有了初步的认识，但对于不等式的解集及其在实际问题中的应用，可能还存在一定的困难。
在知识层面上，学生需要巩固不等式的定义和基本性质，以便能够顺利地过渡到解集的学习。在能力层面上，学生需要提高观察、分析、归纳等数学思维能力，以便能够准确地找出不等式的解集，并将其应用于实际问题。
（2）新知学习：讲解不等式的性质，结合数轴，让学生直观地理解不等式的解集。
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中，巩固所学知识，提高解题能力。
（4）实际应用：将不等式应用于实际问题，让学生感受数学的实用价值，提高学生的数学素养。
（5）总结反思：对本节课的知识点进行总结，引导学生反思学习过程中的收获与不足，培养学生的自我评价能力。
（二）讲授新知
1.教学内容：不等式的解集表示方法。
教学过程：
（1）教师通过数轴，直观地展示不等式的解集。
（2）讲解解集的表示方法，如大于、小于、大于等于、小于等于等。
（3）结合具体不等式，让学生在数轴上表示解集，加深理解。
2.教学内容：不等式的解集在实际问题中的应用。
教学过程：
（1）教师通过实例，讲解如何将实际问题转化为不等式问题。
（2）引导学生分析问题，找出关键信息，列出不等式。
（3）利用数轴表示解集，解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同解决不等式问题。
教学过程：
（1）教师给出具有挑战性的不等式问题，要求学生分组讨论。
（2）学生在小组内分享解题思路，共同寻找解决方案。
《2.2.3一元二次不等式的解法2》教学设计
《一元二次不等式的解法（二）》教课方案【教课目的】1进一步学习一元二次不等式的解法，领会一元二次方程与一元二次不等式的关系．2领会数形联合、转变、分类议论等数学思想方法，提升运算能力，逻辑思想能力．3激发学生学习数学的热忱，培育勇于探究、勇于创新的精神，同时领会事物之间广泛联系的辩证思想．【教课要点】一元二次不等式的解法．【教课难点】依据一元二次方程的解的状况写出相应的一元二次不等式的解集．【教课方法】本节课主要采纳启迪式教课法．第一回首完整平方公式，复习初中学习的配方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思想仍旧是把二次不等式转变为一次不等式（组）来求解．最后给出解一元二次不等式的一般步骤．【教课过程】教课教课内容师生互动设计企图环节1． a＋ b2＝复习初中学；习的完整平a－ b2＝．导方公式和配2．把下边的二次三项式写成a＋ m2＋ n 的形式：方法，为本节1 2＋2＋4；2 2－2＋ 1．学生经过练习，复习一入课的教课打3．解以下一元二次不等式：元二次不等式的解法．下基础．1 2＋8＋15＞0教师巡视指导．复习巩2－2－3＋ 4＞ 0固上一节的3 22－3－ 2＞0内容例 2解以下不等式：学生在教师的指引下，新 1 2－ 4 ＋4＞0；2 2－ 4＋4＜ 0．运用初中所学的配方法，进课解 1因为2－4＋ 4＝－ 22≥ 0，行配方，经过剖析求出一元学生根因此原不等式的解集为{ |≠2} ；二次不等式的解集．据已有的知2 由（ 1）可知，没有一个实数使得不等式学生依据教师解说，完识，探究＝ 0－22＜ 0成例 22．时一元二次建立，因此原不等式的解集为．不等式的解法．例 3解不等式：1 2－2 ＋3＞0；2 2－ 2 ＋3＜ 0．解 1 关于随意一个实数，都有探究＜0时2－ 2 ＋3＝－ 12＋ 2＞ 0，一元二次不即不等式对任何实数都建立，学生依据教师解说，完等式的解法．新因此原不等式的解集为R．成例 32．2关于随意一个实数，不等式－12＋2＜ 0课都不建立，因此原不等式的解集为．练习 1 解以下不等式：1 2－ 2＋ 3≤0；学生关于＝ 0 ，＜ 0学生仿2 2＋ 4＋ 5＞0；两种状况进行练习，掌握各按例题求出3 2－ 2＋ 1＞0．种状况．近似不等式的解集．解一元二次不等式的步骤：S1 求出方程 a2bc＝0 的鉴别式＝ b2－ 4ac 的值．S2 （ 1）＞ 0，则二次方程a2bc＝ 0（ a＞0）师生联合前面学过的总结各种有两个不等的根 121 2），则例题和做过的练习共同总状况下解一，（设＜a2bc＝ a－1－2．结，．元二次不等不等式 a－1－2＞ 0 的解集是式的步骤，培－， 12，＋；养学生疏类不等式 a－1－2＜ 0 的解集是议论的思想．1，2．（2）＝ 0，经过配方得由此可知， a2 bc＞0 的解集是新a2bc＜ 0 的解集是．（3）＜0，经过配方得课教师重申关于a＜ 0 的状况，由此可知，a2 bc＞0的解集是R； a2bc＜ 0 的解集经过在已知不等式两头乘是．练习2解以下不等式：上－ 1，可化为求解．a＞ 0 的状况（1） 4 2＋4 －3 ＜0；（ 2）3 ≥5－2 2；（3） 9 2－5 －4≤0；（ 4）2－4 ＋5＞0．学生对一元二次不等式的全部状况进行综合练习．经过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法．小解一元二次不等式的步骤．师生共同回首．结作教材P55，习题第8 题．业。
不等式的解法举例(篇二)
不等式的解法举例教学目标（1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；（2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；（3）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式（组）来解；（4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想；（5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣．教学建议一、知识结构本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法。
求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化。
其基本模式为：; ; ; 二、重点、难点分析本节的重点和一个难点是不等式的等价转化。
解不等式与解方程有类似之处，但其二者的区别更要加以重视。
解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的，由于不等式的解集一般都是无限集，如果产生了增根却是无法检验加以排除的，所以解不等式的过程一定要保证同解，所涉及的变换一定是等价变换。
在学生学习过程当中另一个难点是不等式的求解。
这个不等式其实是一个不等式组的简化形式，当为一元一次式时，可直接解这个不等式组，但当为一元二次式时，就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式，分别求解在求交集。
三、教学建议(1)在学习新课之前一定要复习旧知识，包括一元二次不等式的解法，简单的绝对值不等式的解法，简单的分式不等式的解法，不等式的性质，实数运算的符号法则等。
特别是对于基础比较差的学生，这一环节不可忽视。
(2)在研究不等式的解法之前，应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法，然后提出如何求不等式的解集，启发学生运用换元思想将替换成，从而转化一元二次不等式组的求解。
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[不等式的解集教学设计方案(二)]
教学目标 1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法； 3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点：不等式的解集的概念．课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题 1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明) 2．用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零； 3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9． (2、3两题用投影仪打在屏幕上) 二、讲授新课 1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念 2．不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？ (启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x ＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示) 然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3．最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充) 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．不等式一般有无限多个解．求不等式的解集的过程，叫做解不等式． 3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解) 在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=3这个点) 记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图．即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．三、应用举例，变式练习例1 在数轴上表示下列不等式的解集： (4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3．解：(1)，(2)，(3)略． (4)在数轴上表示1≤x≤4，
如下图 (5)在数轴上表示－2＜x≤3，如下图 (6)在数轴上表示－2≤x＜3，如下图 (此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视,遇到问题，及时纠正) 例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x小于－1； (2)x不小于－1； (3)a 是正数； (4)b是非负数．解：(1)x小于－1表示为x＜－1；(用数轴表示略) (2)x不小于－1表示为x≥－1；(用数轴表示略) (3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略) (4)b是非负数表示为b≥0．(用数轴表示略) (以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示) 例 3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．(投影，请学生口答，教师板演) 解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1． (本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点) 练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1． (2)在数轴上表示下列不等式的解集：①x＞3；②x≥－1；③x≤－1.5；
(3)*观察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？(*表示选作题) 四、师生共同小结针对本节课所学内容，请学生回答以下问题： 1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？ 2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点． 3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”．五、作业 1．不等式x＋3≤6的解集是什么？ 2．在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5； 3．求不等式x＋2＜5的正整数解．不等式的解集教学设计方案(二)。