2019届高三数学一轮复习精品课件：第二章 第10节 第1课时 利用导数研究函数的单调性
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2019版高考数学(理)第一轮复习课件：导数在研究函数中的应用
x2 解 (1)当 a＝－1 时， f(x)＝－ln x＋ ＋3， 定义域为(0， 2 1 ＋∞)．则 f′(x)＝－ ＋x. x
f′x＜ 0， 由 得 0＜x＜1.所以函数 f(x)的单调递减区 x＞ 0，
间为(0,1)．
(2)因为函数 f(x)在 (0，＋ ∞)上是增函数，所以 f′(x) a ＝ ＋x＋a＋1≥0 在(0，＋∞)上恒成立，所以 x2＋(a＋1)x x ＋a≥0，即(x＋1)(x＋a)≥0 在(0，＋∞)上恒成立． 因为 x＋1＞0，所以 x＋a≥0 对 x∈(0，＋∞)恒成立， 所以 a≥0.即实数 a 的取值范围是[0，＋∞)．
解析
f′(x)＝ex－1，令 f′(x)＝0，得 x＝0.令 f′(x)
－1
＞0，得 x＞0，令 f′(x)＜0，得 x＜0，则函数 f(x)在(－1,0) 上单调递减，在 (0,1)上单调递增， f(－1)＝ e ＋ 1， f(1)＝ e 1 1 － 1 ， f(－ 1)－ f(1)＝ ＋ 2－ e＜ ＋ 2 － e＜ 0，所以 f(1)>f(－ e 2 1)．故选 D.
)
2 1 x－2 解析 f′(x)＝－ 2＋ ＝ 2 ，∵x>0，∴当 x>2 时， x x x f′(x)>0，f(x)是增函数；当 0<x<2 时，f′(x)<0，f(x)是减函 数，∴x＝2 为 f(x)的极小值点．
4． [2018· 苏锡常镇一调]f(x)＝ex－x(e 为自然对数的底数 ) 在区间[－1,1]上的最大值是( 1 A．1＋ e C．e＋1 B ．1 D．e－1 )
第2章
函数、导数及其应用
第11讲 导数在研究函数中的应用
板块一 知识梳理· 自主学习
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件第二章 第十节 导数的概念及其运算ppt版本
f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x，
以此类推，可得出 fn(x)＝fn＋4(x)，
又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，
∴f1π2＋f2π2＋…＋f2
π 0162
＝504f1π2＋f2π2＋f3π2＋f4π2＝0.
考点一
导数的运算|
试题
解析
题组训练
1．(2015·济宁模拟)已知 f(x)＝
x(2 014＋ln x)，f′(x0)＝2 015，
则 x0＝( B )
A．e2
B．1
C．ln 2
D．e
由 题 意 可 知 f′(x) ＝ 2 014＋ln x＋x·1x＝2 015＋ ln x．由 f′(x0)＝2 015， 得 ln x0＝0，解得 x0＝1.
f′(x)＝1－xl2n x，则 f′(1) ＝1，故该切线方程为 y －(－2)＝x－1，即 x－y －3＝0.
考点二
探究二 确定切点坐标问题
2．(2015·洛阳期末)已知直线 m：x＋2y－3＝
0，函数 y＝3x＋cos x 的图象与直线 l 相切于
P 点，若 l⊥m，则 P 点的坐标可能是( B )
知识点二
知识点一 知识点二
[自测练习]
试题
解析
3．下列求导运算正确的是( B )
A.x＋1x′＝1＋x12 B．(log2x)′＝xln1 2 C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cos x)′＝－2sin x
x＋1x′＝x′＋1x′＝1－ x12；(3x)′＝3xln 3；(x2cos x)′ ＝ (x2)′cos x ＋ x2(cos x)′＝2xcos x－x2sin x.
2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.1函数及其表示课件理
经典题型冲关
题型 1 函数的概念 典例1 集合 A＝{x|0≤x≤4}， B＝{y|0≤y≤2}， 下列 ) 1 B．f：x→y＝3x D．f：x→y＝ x
不表示从 A 到 B 的函数的是( 1 A．f：x→y＝2x 2 C．f：x→y＝3x
用定义法．
解析 依据函数概念，集合 A 中任一元素在集合 B 中 都有唯一确定的元素与之对应，选项 C 不符合．故选 C.
4．必记结论 函数与映射的相关结论 (1)相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则这两个函数相等． (2)映射的个数 若集合 A 中有 m 个元素，集合 B 中有 n 个元素，则从 集合 A 到集合 B 的映射共有 nm 个． (3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交 点．
值域 ．
表示函数的常用方法有 解析法、图象法和 列表法 ．
3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不 同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函 数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ， 其值域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部 分组成，但它表示的是一个函数．
解析 ①y＝x 与 y＝alogax 定义域不同； ②y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x 相同； ③f(u)与 f(v)的定义域及对应法则均相同； ④对应法则不相同.
x＋1≥0， 等函数；D 项，由 解得 x≥1，即函数 f(x)的定 x－1≥0，
义域为{x|x≥1}．由 x2－1≥0，解得 x≥1 或 x≤－1，即 g(x) 的定义域为{x|x≥1 或 x≤－1}，两个函数的定义域不相同， 不是相等函数．故选 A.
3．小题热身 －x2－x＋2 (1)(2018· 广东深圳模拟)函数 y＝ 的定义域 ln x 为( ) A．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1]
高三理科数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十节 导数的概念及其运算课件
(3)y'=
ln������ ������2+1
'
=(ln������)'(������2(+������21+)-1ln)2������(������2+1)' =1������·(������2(+������21+)-1ln)���2���·(2������) =������2���-���2(������������22+·ln1���)���2+1.
f(x)=sin x
f'(x)=cos x
f(x)=cos x f(x)=ax(a>0 且 a≠1) f(x)=ex f(x)=logax(a>0 且 a≠1) f(x)=ln x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a(a>0 且 a≠1)
f'(x)=ex f'(x)=������l1n������(a>0 且 a≠1) f'(x)=���1���
【解题思路】找出中间量,并且最终是 y 对 x 求导.
【参考答案】(1)y'=(e2x)'sin 2x+e2x·(sin 2x)'+(23x-1)'
=e2x·(2x)'·sin 2x+e2x·(cos 2x)·(2x)'+23x-1ln 2·(3x-1)'
=2e2x·sin 2x+2e2x·cos 2x+3·23x-1ln 2
12
导数运算求解策略 (1)求解指导思想:先化简解析式,使之成为基本初等函数的求导公式的和、差、积、商,再求导;
2019届高考数学(文)一轮复习课件：第二章 函数、导数及其应用--全部课件合编
函数及其表示
4．(2018· 黑龙江哈尔滨一模)若函数 f(f(1))的值是( A．－10 C．－2 ) B．10 D．2
2x＋2，x≤0， f(x)＝ x 2 －4，x>0，
则
解析：f(1)＝21－4＝－2，所以 f(f(1))＝f(－2)＝2×(－2)＋2＝ －2，故选 C. 答案：C
)
x>－1， 所以 x≠1，
选 C.
答案：C
函数及其表示
3．下列图形可以表示为以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝ {y|0≤y≤1}为值域的函数的是( )
解析：A 选项，函数定义域为 M，但值域不是 N，B 选项，函 数定义域不是 M，值域为 N，D 选项，集合 M 中存在 x 与集合 N 中的两个 y 对应，不构成函数关系． 答案：C
解析：由映射的定义，A 中任取一个元素 x，B 中都有唯一确 定的 f(x)对应知①②错． 答案：C
函数及其表示
lgx＋1 2．函数 y＝ 的定义域是( x－1 A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
x＋1>0， 解析：由题意得 x－1≠0，
函数及其表示
1－x2 2．(2018· 贵阳监测)函数 y＝ 2 的定义域为( 2x －3x－2 A．(－∞，1] B．[－1,1] C．[1,2)∪(2，＋∞) 1 1 D. －1，－2 ∪ －2，1
)
函数及其表示
2 1－x2 1－x ≥0， 解析：由函数 y＝ 2 得 2 解得 2x －3x－2 2x －3x－2≠0，
函数及其表示
1 5．已知 f（x ）＝x2＋5x，则 f(x)＝________.
高三数学一轮复习 第2篇 第10节 导数的概念与计算课件 理
精选ppt
10
3.(2013 枣庄模拟)若 y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导 函数 y=f′(x)( B ) (A)既是周期函数,又是奇函数 (B)既是周期函数,又是偶函数 (C)不是周期函数,但是奇函数 (D)不是周期函数,但是偶函数
解析:因为 y=f(x)是周期函数,则有 f(x+T)=f(x),两边同时求导, 得 f′(x+T)(x+T)′=f′(x),即 f′(x+T)=f′(x), 所以导函数为周期函数. 因为 y=f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x), 两边求导得 f′(-x)(-x)′=-f′(x),即-f′(-x)=-f′(x), 所以 f′(-x)=f′(x),即导函数为偶函数,故选 B.
精选ppt
3
夯基固本
考点突破
思想方法
精选ppt
4
夯基固本
知识梳理
抓主干 固双基
1.函数的平均变化率
(1)概念:对于函数 y=f(x), f x2 f x1 = y ,叫做函数 y=f(x)从
x2 x1
x
x1 到 x2 的 平均 变化率.
(2)几何意义:函数 y=f(x)图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线
gx
g x2
(2)复合函数的导数 复合函数 y=f(ax+b)的求导法则为[f(ax+b)]′=af′(ax+b).
精选ppt
8
基础自测
1.若函数 f(x)=2x2-1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),
则 y 等于( C ) x
(A)4
(B)4x
(C)4+2Δx (D)4+2Δx2
2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10讲导数的概念及运算课件
解析 因为 y′＝acosx－sinx，y′|x＝0＝a，根据题意知 a＝1.
板块二 典例探究·考向突破
考向 导数的基本运算 例 1 求下列函数的导数： (1)y＝coesxx； (2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝x－sin2xcos2x； (4)y＝ln x＋1x. 解 (1)y′＝coesxx′＝cosx′exe－xc2 osxex′ ＝－sinx＋excosx.
的导数，记作0)＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝
xΔ＝lixxm→0，0 fx0＋ΔΔxx－fx0
.
2．几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y ＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移 函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为
A．3
B．－1
C．1
D．－3
解析 因为直线 x＋3y＋1＝0 的斜率为－13，所以切线
l 的斜率为 3，即 y′|x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以 a＝2；又 曲线过点(0,2)，所以 e0＋b＝2，解得 b＝1.故选 A.
5．[2018·秦皇岛模拟]函数 f(x)＝exln x 在点(1，f(1))处 的切线方程是( )
【变式训练】 已知函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12， 则 f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝12x2－ln x B．f(x)＝xex C．f(x)＝(3x2－4x)(2x＋1) D．f(x)＝1x＋ x
解析 A 中 f′(x)＝12x2－ln x′＝x－1x， B 中 f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex， C 中 f(x)＝6x3－5x2－4x，所以 f′(x)＝18x2－10x－4，
板块二 典例探究·考向突破
考向 导数的基本运算 例 1 求下列函数的导数： (1)y＝coesxx； (2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝x－sin2xcos2x； (4)y＝ln x＋1x. 解 (1)y′＝coesxx′＝cosx′exe－xc2 osxex′ ＝－sinx＋excosx.
的导数，记作0)＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝
xΔ＝lixxm→0，0 fx0＋ΔΔxx－fx0
.
2．几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y ＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移 函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为
A．3
B．－1
C．1
D．－3
解析 因为直线 x＋3y＋1＝0 的斜率为－13，所以切线
l 的斜率为 3，即 y′|x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以 a＝2；又 曲线过点(0,2)，所以 e0＋b＝2，解得 b＝1.故选 A.
5．[2018·秦皇岛模拟]函数 f(x)＝exln x 在点(1，f(1))处 的切线方程是( )
【变式训练】 已知函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12， 则 f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝12x2－ln x B．f(x)＝xex C．f(x)＝(3x2－4x)(2x＋1) D．f(x)＝1x＋ x
解析 A 中 f′(x)＝12x2－ln x′＝x－1x， B 中 f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex， C 中 f(x)＝6x3－5x2－4x，所以 f′(x)＝18x2－10x－4，
2019届高三数学一轮复习精品课件：第二章 第10节 第3课时 导数的综合应用
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思维升华
利用导数解决生活中的优化 互动探究 重点保分考点——师生共研 问题
利用导数解决生活中的优化问题的 4 步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模 型，写出实际问题中变量之间的函数关系式 y＝f(x)； (2)求函数的导数 f′(x)，解方程 f′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和 f′(x)＝0 的点的函数值的大小，最 大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答.
2 2 f(x)＝(x－3)x－3＋10x－6
＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.
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考点一
利用导数解决生活中的优化 互动探究 重点保分考点——师生共研 问题
从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)] ＝30(x－4)(x－6)． 于是，当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x f′(x) f(x) (3,4) ＋ 4 0 (4,6) －
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利用导数解决生活中的优化 互动探究 重点保分考点——师生共研 问题
解析：(1)因为 x＝5 时，y＝11， a 所以 ＋10＝11，a＝2. 2 (2)由(1)可知， 2 该商品每日的销售量为 y＝ ＋10(x－6)2. x－3 所以商场每日销售该商品所获得的利润 为
第二章 函数、导数及其应用 第十节 导数的应用 第三课时 导数的综合应用
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[必记结论] 在某个区间(a，b)上，若 f ′(x)>0，则 f(x)在这个区间上单调 递增； 若 f ′(x)<0， 则 f(x)在这个区间上单调递减； 若f ′(x)
＝0 恒成立，则 f(x)在这个区间上为常数函数；若 f ′(x)的符 号不确定，则 f(x)不是单调函数．
第二章 函数、导数及其应用 第十节 导数的应用 第一课时 利用导数研究函数的单调性
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了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调 性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
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[小题诊断] 1．函数 f(x)＝x＋eln x 的单调递增区间为( A ) A．(0，＋∞) C．(－∞，0)和(0，＋∞) B．(－∞，0) D． R
e 解析：函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋x>0，故单调增区 间是(0，＋∞)．
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[小题纠偏] 若函数 f(x)＝x3＋x2＋mx＋1 是 R 上的单调增函数，则 m 的取
1 ，＋∞ 3 ．
值范围是
解析：∵f(x)＝x3＋x2＋mx＋1， ∴f′(x)＝3x2＋2x＋m. 又∵f(x)在 R 上是单调增函数，∴f′(x)≥0 恒成立， 1 ∴Δ＝4－12m≤0，即 m≥ . 3
x∈ 1， x∈
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2．已知函数 f(x)的导函数 f′(x)＝ax2＋bx＋c 的 图像如图所示，则 f(x)的图像可能是( D )
解析：当 x＜0 时，由导函数 f′(x)＝ax2＋bx＋c＜0，知相应 的函数 f(x)在该区间内单调递减；当 x＞0 时，由导函数 f′(x) ＝ ax2＋ bx＋ c 的图像可知，在区间 (0 ， x1)内函数 f(x)单调递 增．只有 D 选项符合题意．
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函数单调性的判断
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解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，
2 a 2 2 ax －2x－1 f′(x)＝a－x－ 2＋ 3＝ . x x x3
ax－1 因为 a＞0，则 f′(x)＝ 3 x－ x ①若 0＜a＜2 时，则 当 x∈(0,1)或 当
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4．函数 f(x)＝x3－15x2－33x＋6 的单调减区间为 (－1,11) ．
解析：由 f(x)＝x3－15x2－33x＋6 得 f′(x)＝3x2－30x－33， 令 f′(x)＜0，即 3(x－11)(x＋1)＜0，解得－1＜x＜11，所以 函数 f(x)的单调减区间为(－1,11)．
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函数单调性的判断
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重点保分考点——师生共研
[典例] 性．
2x－1 已知 f(x)＝a(x－ln x识 自主排查 核心考点 互动探究
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5．函数 f(x)＝1＋x－sin x 在(0,2π)上的单调情况是单调递增．
解析： 在(0,2π)上有 f′(x)＝1－cos x＞0， 所以 f(x)在(0,2π)上单 调递增．
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若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则 f
′(x)≥0，且在
(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数 y＝f(x)在区间(a， b)上单调递减，则 f 号不恒成立． ′(x)≤0，且在(a，b)的任意子区间，等
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[必记结论] f′(x)＞0 与 f(x)为增函数的关系 f′(x)＞0 能推出 f(x)为增函数，但反之不一定．如函数 f(x) ＝x3 在(－∞，＋∞)上是增函数，但 f′(x)≥0，所以 f′(x)＞0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件．
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1．函数 f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负关系 (1)若 (2)若 (3)若 f
f′(x)>0
f′(x)<0
，则 f(x)在这个区间上是增加的； ，则 f(x)在这个区间上是减少的； ，则 f(x)在这个区间内是常数．
′(x)＝0
上恒成立⇔g(x)＝2x2＋ax＋3≥0 在(1，＋∞)上恒成立⇔Δ＝a2 a － ≤ －24≤0 或 4 g1≥0 －2 6，故选 C.
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⇔－2 6≤a≤2
a≥－ 6或 a≥－5
⇔a≥
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3．已知 f(x)＝x2＋ax＋3ln x 在(1，＋∞)上是增函数，则实数 a 的取值范围为( C ) A．(－∞，－2 6]
B. －∞，
6 2
C．[－2 6，＋∞) D．[－5，＋∞ ) 2 3 2x ＋ax＋3 解析： 由题意得 f′(x)＝2x＋a＋x＝ ≥0 在(1， ＋∞) x
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2．利用导数判断函数单调性的一般步骤 (1)求 f′(x) ；
f′(x)>0或f′(x)<0
(2)在定义域内解不等式
；
(3)根据结果确定 f(x)的单调区间．
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