辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一数学下学期期中试题

辽宁省实验中学分校2015-2016学年度下学期期中测试
数学学科 高一年级
一．选择题（每题5分，共60分，每题只有一个符合题意的选项） 1．已知4sin 5x =
，(,)2x ππ∈，则tan()4
x π-=（ ） A.17 B ．7 C ．1
7
- D ．7- 2．函数22cos 1
4y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2
π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为2
π
的偶函数
3．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）
A.2.25， 2.5 B ．2.25，2.02 C ．2，2.5 D ．2.5， 2.25
4．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是3
1
，则①处的关系式是（ ）
A.3
1
x y = B.3
-=x y C.x
y 3= D.3
x y = 5．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是
(12)(23)(34)(45)
A B C D ，，，，，，，，则
y 与
x 之间的回归直线方程为（ ）
A ． 21y x =+
B ． 2y x =+
C ． 1y x =+
D ． 1y x =- 6．若函数)6
(sin 2π
+=x y 与函数sin 2cos 2y x a x =+的图像的对称轴相同,则实数a 的值为
（ ）
(A)3 (B)3- (C )3
3
(D)33-
7．已知1cos sin 21cos sin x x
x x
-+=-++，则x tan 的值为（ ）
A 、
34 B 、34- C 、43 D 、4
3- 8．函数y=sin(
+x)cos(
-x)的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9．已知y x y x 2222cos sin 1cos sin 2+=+则，的取值范围为（ ） A. ]
2
1,
0( B. ]1,21
[ C. ]1,22[
D. ]2
2,2
1
(
10．在区间[]1,1-上随机取一个数x ，使2
cos x
π的值介于
2
2
到1之间的概率为 ( ) A.
31 B. 21 C. π
2
D. 32 11．函数()sin()(,0,0,)2
f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，如果1x 、
2(,)63
x ππ
∈-
，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于（ ）
A ．1 B
C
D ．12
12．已知函数()2log ,02
sin(), 2104x x f x x x π
⎧<<⎪
=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足
()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412
(1)(1)
x x x x -⋅-⋅的取值范围
（ ）
A.(20，32)
B.(9,21)
C.(8,24)
D.(15，25)
二． 填空题（每题5分，共20分）
13．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．
14．某高校为了了解教研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[)35,40，[)40,45，[)45,50，[)50,55，[)55,60，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有________人．
15．化简sin 50(1)︒+︒的结果是_______．
16．已知3,,4
παβπ⎛⎫∈
⎪⎝⎭
，312sin(),sin()5413παββ+=--=，则cos()4
πα+= .
三．解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．（本题10分）设有关于x 的一元二次方程022
2=++b ax x .
（1）若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数，b 是从2,1,0三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（2）若a 是从区间]3,0[任取的一个数，b 是从区间]2,0[任取的一个数，求上述方程有实根的
概率.
18．（本题12分）sin(
)cos(10)tan(3)2
()5tan()sin()
2
f π
απααπαπ
παα---+=
++．
（1）化简()f α；
（2）若(0,)2
πα∈，且1sin()63πα-=，求()f α的值． 19．（本题12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；
（2）若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
20．（本题12分）已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，且当]6
,0[π
∈x 时，)
(x f 的最小值为2.
（1）求a 的值，并求)(x f 的单调增区间；
（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的2
1
倍，再把所得图象向右平移12π个单位，得到函数)(x g y =，求方程2)(=x g 在区间]2
,0[π
上的所有根之和.
21．（本题12分）已知函数(
)()cos sin 244πππ⎛⎫⎛⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭
f x x x x ．
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）若将()f x 的图像向右平移4
π个单位，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
上的最大值和最小值．
22．（本题12分）已知函数()sin 221f x x x =-+． （Ⅰ）求
()f x 的单调递减区间；
（Ⅱ）若对于任意ππ[,]42
x ∈，都有()2f x m -<成立，求实数m 的取值范围．
参考答案
1．B 2．A 3．B 4.C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B 11．C 12．B 13．64 14．48 15．1 16．5665
-
17．(1) 34；(2) 2
3
.（1问6分；二问6分）
18．（1）cos α-；（2）()f α=（1问4分；二问8分） 19．（1）544人（2）（1问6分；二问6分）
20．（1）0，[,],36x k k k z π
πππ∈-
+∈；（2）121243
x x πππ
+=+=.（1问a 值3分，单
调区间3分；二问6分）
21．（1）π；（2）最大值为2，最小值为－1．（1问6分；二问6分） 22．（Ⅰ）π3π[2π,2π]()22
k k k ++∈Z ；（Ⅱ）(1,4)（1问6分；二问6分）。