上海教育版初中数学九年级上册期末测试题(二)

虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010．1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（ ）A .32x y y += ； B . 12y x y -=； C .21y x =； D .1213x y +=+.2.在锐角ABC ∆中，如果各边长都扩大2倍，则A ∠的正弦值( ) A .扩大2倍； B .缩小2倍； C .大小不变； D .不能确定.3.下列抛物线中,过原点的抛物线是( )A .221y x =-；B .22y x x =+；C .22(1)y x =+；D .221y x =+.4. 把抛物线2y x =-向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A .2(3)y x =--；B .2(3)y x =-+；C .23y x =--；D .23y x =-+.5.如图1，已知123////l l l ，如果:2:3AB BC =,4DE =,则EF 的长是（ ）A .103； B .6； C .4； D .25. 6.下列命题中，正确的是（ ）A .如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B .不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C .一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；D .相似三角形的中线的比等于相似比.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7. 抛物线242y x x =-+与y 轴的交点坐标是__________．8. 如果抛物线2(1)4y k x x =-+的开口向下，那么k 的取值范围是_____________． 9. 已知1sin 2α=，那么锐角α的度数是_____________． 10. 在△ABC 中，90=∠C ，4AB =，1AC = ， 则cos A 的值是 ．11. 在△ABC 中，90=∠C ,1cot 2B =,2BC =，则AC 的长是____________． 12. 在ABC ∆中，中线AD 与中线BE 相交于点G ， 若6AD =，则GD = ． 13. 已知ABC ∆∽A B C '''∆，顶点A 、B 、C 分别与A '、B '、C '对应，且55A ∠=︒，75B ∠=︒，则C '∠的度数是___________．14. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于 ．15.如图2，已知在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在线段 BD 、AB 上，EF ∥AD ，DE ∶EB =2∶3，EF =9，那么BC 的长为 ．16. 如图3，一辆汽车沿着坡度3:1=i 的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为211248y x =-+，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E 、F 处要安装两盏警示灯（点E 、F 关于y 轴对称），图3C图2 A B CE 3l2l 图1D 1lF这两盏灯的水平距离EF 是24米，则警示灯F 距水面AB 的高度是______________米．18. 将三角形纸片（ABC ∆）按如图5所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B '，折痕为EF ．已知2AB AC ==，3cos 4C =，若以点B '、F 、C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，那么BF 的长度是 __．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）求值：30cot )45cot 21(60cos 30tan 360sin -⋅+20．（本题满分10分）已知：如图6，在ABC ∆中，AB AC =，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足2AB DB CE =⋅.求证：ADB ∆∽EAC ∆.DE图6yO图4图5A21．（本题满分10分）如图7，已知平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，CE 、AF 分别与对角线BD 相交于点G 、H .设AB a =,AD b =,分别求向量AF 、DH 关于a 、b 的分解式.22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知二次函数223y x x =+-，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为2()y a x m k =++的形式；（2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．23．（本题满分12分）如图8，沙泾河的一段两岸a 、b 互相平行，C 、D 是河岸a 上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸b 上的A 处测得35DAB ∠=︒，然后沿河岸b 走了120米到达B 处，测得70CBF ∠=︒，求该段河流的宽度CF 的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数据如下表）角度α sin α cos α tan α 35° 0．57 0．82 0．70 70°0．94 0．34 2．75ACDEFGH图7abA F图8C D24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （3，0），C （0，1）．将矩形OABC 绕原点逆时针旋转90°，得到矩形C B A O '''．设直线B B '与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线2y ax bx c =++的图像经过点C '、M 、N ．解答下列问题：（1）求出该抛物线所表示的函数解析式； （2）将△MON 沿直线B B '翻折，点O 落在点P 处，请你判断点P 是否在该抛物线上，并请说明理由；（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O ，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图10，已知//AM BN ，90A B ∠=∠=︒，4AB =，点D 是射线AM 上的一个动点（点D 与点A 不重合），点E 是线段AB 上的一个动点（点E 与点A 、B 不重合），联结DE ，过点E 作DE 的垂线，交射线BN 于点C ，联结DC ．设AE x =，BC y =．（1）当1AD =时，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段DC 的中点F ，联结EF ，若 2.5EF =，求AE 的长； （3）如果动点D 、E 在运动时，始终满足条件AD DE AB +=，那么请探究：BCE ∆的周长是否随着动点D 、E 的运动而发生变化？请说明理由．BM备用图图10A A虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科 期终教学质量监控测试卷参考答案及评分建议2010.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：7．（0， 2）； 8．1k <； 9．30； 10．14； 11．4； 12．2． 13．50 ； 14． 13； 15．15； 16．25； 17. 9； 18．65．三、解答题19．13+ ……………………………………………………………（5分）=（3分） ＝1－……………………………………………………………………………（2分）20．证明：AB AC =ABC ACB ∠=∠∴ ……………………………………………………………（3分） ABD ACE ∠=∠∴ …………………………………………………………（2分）2AB DB CE =⋅ AB DB CEAB=∴AB DB CEAC=∴……………………………………………………………………（4分）∴ADB ∆∽EAC ∆…………………………………………………………………（1分）21．解F ABCD ：是的边BC 的中点，1122BF BC AD ∴== 1+2AF AB BF a b ∴=+=…………………………………………………………（4分）//2DH ADAD BF HB BF==又由得：…………………………………………………（1分）23DH DB ∴=………………………………………………………………………（1分）22(D)33DH DB AB A ∴==-……………………………………………………（2分） 222=()=333a b a b --………………………………………………………（2分）22．解：2214y x x =++-（1）…………………………………………………………（1分）2=14x +-（）……………………………………………………………（2分）10, 1 , 4a m k =>==-（2）∴该函数图像的开口向上；顶点坐标是（-1，-4）；对称轴是直线1x =-；图像在直线1x =-左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的. …………（1分，2分，2分，2分）23．解：过C 作//CE AD , 交AB E 于.（如图）………………………………………（1分）//, //CD AE CE AD∴ 四边形AECD 是平行四边形…………（2分）60 , 1206060,35AE DC BE CEB DAB ∴===-=∠=∠= 7035CBF ECB ∠=∴∠=又60BC BE ∴==……………………………………………………………………（4分）sin 70600.9456.4Rt CFB CF CB ∴=⋅=⨯≈在中，（米）…………………（4分） 答：河流的宽度CF 的值约为56.4米. …………………………………………………（1分）24．解(1) 可以求出点'5(-1 , 0), (0 , ), (5 , 0)2C N M ……………………………（3分）205 22550a b c y ax bx cc a b c -+=⎧⎪⎪=++=⎨⎪++=⎪⎩代入 得 12252a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩解得：…………………………………………………………………（2分）∴所求抛物线的解析式为215222y x x =-++……………………………………（1分） （2）不存在，理由如下：可求出点(2, 4)P ……………………………………………………………………（2分）21592 -24222x y x x y ==++=≠把代入 得：∴点P 不在该抛物线上………………………………………………………………（1分） （3）2215192=(2) , 2222y x x x =-++--+又'5, 1 , =52NO C O MO ==∴ 所求的抛物线的解析式为：221951(2)22222y x x x =--+-=-+……………………………………………（1分）35︒a b70︒35︒FE D CB A22191(21)3222y x x x =---+=-+或……………………………………………（1分）22191(25)3222y x x x =--++=--或…………………………………………（1分）25．解:（1）可证AED △∽BCE △……………………………………………………(1分)AD AE BE BC∴=…………………………………………………………………………(1分) ,,4,1AE x BC y AB AD ==== 4BE x ∴=-14x x y∴=- 24 (04)y x x x ∴=-+<<……………………(2分，1分) 90DE ECDEC ⊥∴∠=（2）DF FC =又22 2.5=5DC EF ∴==⨯……………………………………(1分)过D 点作DH BN H ⊥于， 则4DH AB ==Rt DHC HC ∴=中，134BC BH HC ∴=+=+=………………………………………………………(1分)4y =即244x x ∴-+=………………………………………………………………………(1分)解得：122x x ==2AE ∴=………………………………………………………………………………(1分)(3) BCE ∴△的周长不变，理由如下：4,4AEDCAE DE AD x BE x =++=+=-，…………………………………(1分)设AD m =，则4DE m =-，22290A DE AE AD ∠=∴=+2224-m x m =+即，（）NMH FEDCBA2168x m -∴= 由(1)知:AED △∽BCE △2164848ADE BCEx C AD x CBE x -+∴===-…………………………………………………(2分) 88(4)844BCEADECC x xx∴==+=++………………………………………(1分) BCE ∴△的周长不变.……………………………………………………………(1分)。