2014年重庆中考数学第25题专项练习
2014重庆中考数学第25题训练
1、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点P ，与直线BC 相交于点M ，连接PB ．已知x 1、x 2恰是方程2230x x --=的两根，且sin ∠OBC.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q ，使△QMB 与△PMB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ，使△RPM 与△RMB 的面积相等，若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．Bx ＋解得x ＝1或x ＝2.代入直线则得点（1，4）或（2，3）. 已知点P （1，4），所以点Q （2，3）. ②由对称轴及直线BC 解析式可知M （1，2），PM ＝2，设过P ′（1，0）且与BC 平行的直线为y ＝－x ＋c ， 将P ′代入，得y ＝－x ＋1. 联立2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得3212x y ⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩或3212x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.∴Q （2，3）或Q （，）或Q （，）.（3）由题意求得直线BC 代入x ＝1，则y ＝2.∴M （1，2）.由点M ，P 的坐标可知：点R 存在，即过点M 平行于x 轴的直线， 则代入y ＝2，x 2－2x －1＝0， 解得x 1＝1（在对称轴的左侧，舍去），x 2=1 即点R （1+2）．（3）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使∠ECO=3、（2012铜仁）如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2y ax bx c =++得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++0339c b a c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ∴抛物线的解析式为243y x x =-+（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，若△ABO∽△AP 1D ，则1DP OBAD AO =∴DP 1=AD =4 ,∴P 1(1,4)-若△ABO∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M⊥x 轴于M ，AD=4,∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P 2M ，即点M 与点C 重合∴P 2（1，2）（3）如图设点E (,)x y ，则 ||2||21y y AD S ADE=⋅⋅=∆ ①当P 1(-1,4)时，S 四边形AP1CE =S 三角形ACP1+S 三角形ACE ||2214221y ⋅⨯+⨯⨯= = 4y+∴24y y=+ ∴4y =∵点E 在x 轴下方 ∴4y =-代入得： 2434xx -+=-,即 0742=+-x x ∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解②当P 2（1，2）时，S 四边形AP2CE=S 三角形ACP2+S 三角形ACE = 2y + ∴22y y=+ ∴2y =∵点E 在x 轴下方 ∴2y =- 代入得：2432x x -+=-即 0542=+-x x ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E 。
2014重庆中考数学12、18、23(应用题)、25典型例题及答案(二)
2014重庆中考数学12、18、23（应用题）、25典型例题及答案（二）1.如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐 标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C ，则的值等于（ ） A 、12 B 、8 C 、15 D、9 解：过点C 和点B 作X 轴的垂线，令C （a,b ） Ak b a b a b a 选,12,4,3,80)5(,252222====++=+2.如图，直角梯形OABF 中，∠OAB=∠B=90°，A 点在x 轴上，双曲线y=过点F ，与AB 交于E 点，连EF ，若，S △BEF =4，则k= ．解：如图，过F 作FC ⊥OA 于C ， ∵BF ：OA=2：3 ∴OA=3OC ，BF=2OC ∴若设F （m ，n ） 则OA=3m ，BF=2m ∵S △BEF =4 ∴BE=则E （3m ，n ﹣） ∵E 在双曲线y=上 ∴mn=3m （n ﹣） ∴mn=6 即k=6．故答案为：6．54()0,0>≠=x k xky k3.如图, 已知一次函数y=kx+b 与二次函数y=ax2+4ax 在同一平面直角坐标系中的图象交于A,B 两点，点A 在x 轴负半轴上，点B 在第二象限且位于二次函数对称轴右侧，则下列结论正确的是（ ）A. K<aB. k<-2aC.k<-5aD.k<-6a解：.0,4,042舍去=-==+a a ax ax将A （-4,0）代入一次函数，b=4k,则y=kx+4k 二次函数的对称轴为X=-2，将X=-2分别代入一次函数和二次函数得： 2k<-4k,选B4.如图，四边形OABC 为正方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B （8，8），点P 在边OC 上，点M 在边AB 上．把四边形OAMP 沿PM 对折，PM 为折痕，使点O 落在BC 边上的点Q 处．动点E 从点O 出发，沿OA 边以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，运动时间为t ，同时动点F 从点O 出发，沿OC 边以相同的速度向终点C 运动，当点E 到达点A 时，E 、F 同时停止运动．（1）若点Q 为线段BC 边中点，直接写出点P 、点M 的坐标；（2）在（1）的条件下，设△OEF 与四边形OAMP 重叠面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （3）在（1）的条件下，在正方形OABC 边上，是否存在点H ，使△PMH 为等腰三角形，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，请说明理由； （4）若点Q 为线段BC 上任一点（不与点B 、C 重合），△BNQ 的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．解：（1）∵点Q 为线段BC 边中点，B （8，8）， ∴P（0，5），M （8，1）；（2）①当0≤t≤5时，S=②当5≤t≤8时，如图，设EF 与PM 交点为R ，作RI⊥y 轴，MS⊥y 轴，∵EO=FO，∴RI=FI，又∵，∴RI=2PI，∴FI=2PI，∴FP=PI，PI=2PF，∴PF=t﹣5，RI=2（t﹣5），∴S=S△OEF﹣S△PRF，=，=；（3）①如图作PM的中垂线交正方形的边为点H1，H2，则PH1=MH1，PH2=MH2，∴点H1，H2即为所求点，设OH1=x，∵PH1=MH1，∴x2+52=（8﹣x）2+12，∴H1（），同理，设CH2=y，∵PH2=MH2，∴32+y2=（8﹣y）2+72，∴H2（），②当PM=PH3时，∵，∴，∴，∴，③当PM=MH4时，∵，∴，∴，∴，综上，一共存在四个点，H 1（），H2（），，；（4）∵∠PQN=90°，∴∠CQP=∠BQN=90°，又∵∠CQP+∠CPQ=90°，∴∠CPQ=∠BQN，又∵∠C=∠B=90°，∴△CPQ∽△BQN，设CQ=m，则在Rt△CPQ中，∵m2+CP2=（8﹣CP）2，∴，∴，又∵△CPQ的周长=CP+PQ+CQ=8+m，∴△BQN的周长=，=16．∴△BQN的周长不发生变化，其值为16．1.某超市第一次用3000元从生产基地购进某品种水果，很快售完，第二次又用2400元购进相同品种的水果，第二次购进水果每千克的进价是第一次的 1.2倍，且重量比第一次少了20千克．（1）求两次购进水果每千克的进价分别是多少元？（2）在这两次购进水果的运输过程中，总重量损失10%，若这两次水果的售价相同，全部售完后超市至少要获得20%的总利润，则该水果的售价最低应定为每千克多少元？（结果保留整数）解：（1）设第一次购进水果单价x元，则第二次购进水果单价1.2x元由题意得3000x-24001.2x=20，解得：x=50，经检验的x=50是原方程的解，而1.2x=60，所以两次购进水果每千克的进价分别是50元、60元．（2）最低应定为每千克y元，购买水果的总质量为：（300050+240060）=100千克，由题意得：100×90%y-3000-2400≥5400×20%，解得：y≥72，答：该水果的售价最低应定为每千克72元．2.一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主两次分别购进这种水果多少箱？（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱．实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱．在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于30%，那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？解：（1）方法1：设第一次购进x箱，则第二次购进x（1-25%）=0.75x箱．依题意可得，第一次每箱的单价就为2400x元，第二次的单价为2700 0.75x元．因为第二批的单价比第一批的每箱多10元，可列得方程2700 0.75x − 2400 x ＝10解得x=120.经检验，x=120满足题意并且是分式方程的解所以，第一批每箱20元，购进了120箱；第二批每箱30元，购进了90箱．（2）利润率=利润总额÷销售总额×100%，即利润率=（销售总额-成本）÷销售总额×100%经计算，水果店主的在本次销售过程中，共购进了120+90=210箱水果，每天销售30箱，需要7天才能卖完，所以总的成本为：2400+2700+7×60=5520元． 设第二批水果打y 折销售才能满足要求，则有40×120+50×0. y ×90−55202400+2700≥30%解得y ≥41.2所以为了使销售完后利润不低于30%，该店主销售第二批水果时最多打41.2折3.随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护．为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放防PM 2.5粉尘口罩，应对持续的雾霾天气．经统计，供电公司第一批急需600只口罩．经过A 、B 、C 三个纺织厂的竞标得知，A 、B 两厂的工作效率相同，且都为C 厂的2倍．若由一个纺织厂单独完成，C 厂比A 厂要多用10天．供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多6天完成纺织工作．三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩360只，为了不超过6天时限，纺织厂决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A 、B 厂提高的工作效率仍然都是C 厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作．⑴ 求A 厂原来平均每天纺织口罩的只数；⑵ 求A 厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围 解：（1）设C 厂平均每天纺织口罩的只数为X 只xx 600102600=+，x=30, 则A 厂为60只。
2014年重庆中考数学第23题24题25题26题专题训练
23.(10 分) 2012 年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水 120 吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出 80 吨，乙厂每天最多 可调出 90 吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：
(1) 当点 B 与点 G 重合时，求此时 t 的值； (2) 直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量取值范围； (3) 当 t = 4 时，将△EFG 绕点 E 顺时针旋转一个角度 （ 0 90 ），∠GEF 的两
边分别交矩形的边于点 M，点 N．当△MEN 为等腰三角形时，求此时△MEN 的面 积．
24． 如图，正方形 ABCD 中，P 在对角线 BD 上，E 在 CB 的延长线上，且
PE=PC，过点 P 作 PF⊥AE 于 F，直线 PF 分别交 AB、CD 于 G、H，
(1)求证： DH =AG+BE；
A
D
(2)若 BE=1，AB=3，求 PE 的长．
FGP
H
EB
C
五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题各 12 分，共 24 分）解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25． 如图，二次函数 y ax 2 bx 3 的图象与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C
A
D
F
B
CE
25.如图，一次函数 y 1 x 2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y x2 bx c 过 2
A、B 两点，作垂直 x 轴的直线 x t ，交 x 轴于 H，交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N． (1) 求这个抛物线的解析式； (2) 若 M 在第一象限，求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ (3) 若∠ABO =∠BNH，求 t 的值．
学生 重庆2014中考复习25题专题训练(含详细解答哟)
2014重庆中考复习25题专题训练一．解答题1．（2013•重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．2．（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．5．如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．6．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．11．如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2013•临沂）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．27．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面积为6，（如图1）（1）求A、B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，使△BCP面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．28．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）29．已知：抛物线的顶点坐标为C（1，4），抛物线交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）．（1）求抛物线解析式和线段AB的长度；（2）连结CA，CB，求△ABC的面积；（3）点P是在第一象限内的抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交AB于点D．求线段PD的最大值，并求出此时P点的坐标．。
2014年重庆中考数学专项训练
2014年重庆中考第10题专项训练1.如图，Rt ABC 中，AC BC ⊥，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AD ⊥交A B 于点E ，M 为A E 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD =4，CD=3．下列结论①AED ADC ∠=∠；②34DE DA =； ③AC BE 12⋅=；④3BF 4AC =；其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD=4，CD=3．下列结论： ①∠AE D=∠ADC ；②DE DA=3 4；③AC •BE=12；④3BF=4AC ， 其中结论正确的是①③④（填序号）考点：相似三角形的判定与性质．分析：①∠AED=90°-∠EAD ，∠ADC=90°-∠DAC ，∠EAD=∠DAC ；②易证△ADE ∽△ACD ，得DE ：DA=DC ：AC=3：AC ，AC 不一定等于4．③当FC ⊥AB 时成立；④连接DM ，可证DM ∥BF ∥AC ，得FM ：MC=BD ：DC=4：3；易证△FMB ∽△CMA ，得比例线段求解． 解答：解：①∠AED=90°-∠EAD ，∠ADC=90°-∠DAC ， ∵∠EAD=∠DAC ， ∴∠AED=∠ADC ． 故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC ，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE ∽△ACD ，得DE ：DA=DC ：AC=3：AC ，但AC 的值未知， 故不一定正确；③由①知∠AED=∠ADC ， ∴∠BED =∠BDA ， 又∵∠DBE=∠ABD ， ∴△BED ∽△BDA ，∴DE：DA=BE：BD，由②知D E：DA=DC：AC，∴BE：BD=DC：AC，∴AC•BE=BD•DC=12．故本选项正确；④连接DM，在Rt△AD E中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠M D A=∠MAD=∠DAC，∴D M∥BF∥AC，由D M∥B F得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FM B∽△CM A，有BF：AC=F M：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故答案为①③④．点评：此题重点考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是注意题目中相等线段的替换，此题综合性强，有一定难度．2.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，将ABE 沿BE 对折，A 点恰好落在对角线BD 上的点F 处．延长AF ，与CD 边交于点G ，延长FE ，与BA 的延长线交于点H ，则下列说法：①BFH 为等腰直角三角形；②ADF FHA ≅；③60DFG ∠=︒；④2DE =S AEF S DFG =． 其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE ．下列结论：① 12DE BC =；② 1cos 2BFE ∠=；③EDF FED ∠=∠； ④点F 到ABC ∆三个顶点的距离相等；⑤BE CD BC +=．其中正确的结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个①co s ∠BF E ＝1 2；②AB =BC ；③D E ＝1 2 BC ；④点F 到△ABC 三边的距离相等；⑤BE+C D=B C ．解：（1）∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE ， ∴∠CBD+∠BCE=60°， ∴∠BFE=60°， ∴①cos ∠BFE ＝1 2，正确．（2）∵∠ABC ，∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D ，E ，CE 、BD 相交于点F ， ∴F 为三角形的内心，∴④点F 到△ABC 三边的距离相等正确． （3）在BC 上截取BH=BE ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD ， ∴△EBF ≌△HBF ， ∴∠EFB=∠HFB=60°． 由（1）知∠CFB=120°， ∴∠CFH=60°， ∴∠CFH=∠CFD=60°， 又∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE=∠BCE ， ∴△CDF ≌△CHF ．∴CD=CH ， ∵CH+BH=BC ， ∴⑤BE+CD=BC 正确． ②AB=BC ③DE ＝1 2BC 只有在△ABC 是等边三角形时才成立，现有条件无法证明△ABC 是等边三角形，所以是错误的，因此，①④⑤正确． 故选C ．4. 如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G ，下列结论：①EC=2DG ； ②∠GDH=∠GHD ③S S CDG DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③5.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点B '处，点A 落在点A '处．设AE=a ，AB=b ，BF=c ，下列结论：①B E BF '=；②四边形B CFE '是平行四边形；③222a b c +=；④A B EB CD '''；其中正确的是（ ） A.②④ B.①④ C.②③ D.①③6.如图，在正方形ABCD 中 ，AB=1，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，连接EF 、AE 、AF ，过A 作AH ⊥EF 于点H. 若EF=BE+DF ，那么下列结论：其中正确结论的个数是（ ）个①AE 平分∠BEF ；②FH=FD ；③∠EAF=45°；④EAF ABE ADF S S S ∆∆∆=+； ⑤△CEF 的周长为2.A D CBEFH7.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，点F 是CE 的中点，连接DF 、BF ，点M 是BF 上一点且21=MF BM ，过点M 做BC MN ⊥于点N ，连接FN .下列结论中①CE BE =；②DFE BEF ∠=∠；③AB MN 61=；④61=∆EBNF FMN S S 四边形 其中正确结论的个数是：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如图，P 、Q 是矩形ABCD 的边BC 和CD 延长上的两点，AP 与CQ 相交 于点E ，且∠PAD =∠QAD 。
2014年重庆市中考数学试卷(A卷)中考数学试卷(含解析版)
2014年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）(2014年重庆市)实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣2．（4分）(2014年重庆市)计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x103．（4分）(2014年重庆市)在中，a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0 D．a＜04．（4分）(2014年重庆市)五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°5．（4分）(2014年重庆市)2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏6．（4分）(2014年重庆市)关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=17．（4分）(2014年重庆市)2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁8．（4分）(2014年重庆市)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°9．（4分）(2014年重庆市)如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°10．（4分）(2014年重庆市)2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）(2014年重庆市)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4012．（4分）(2014年重庆市)如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）(2014年重庆市)方程组的解是．14．（4分）(2014年重庆市)据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为．15．（4分）(2014年重庆市)如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．16．（4分）(2014年重庆市)如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O 相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4分）(2014年重庆市)从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．18．（4分）(2014年重庆市)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）(2014年重庆市)计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．20．（7分）(2014年重庆市)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）(2014年重庆市)先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．22．（10分）(2014年重庆市)为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）(2014年重庆市)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）(2014年重庆市)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）(2014年重庆市)如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．26．（12分）(2014年重庆市)已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2014年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）(2014年重庆市)实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣【考点】实数的性质．菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：实数﹣17的相反数是17，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）(2014年重庆市)计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x10【考点】整式的除法．菁优网版权所有【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式=2x2，故选B．【点评】本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．3．（4分）(2014年重庆市)在中，a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0 D．a＜0【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：a的范围是：a≥0．故选A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（4分）(2014年重庆市)五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选C．。
2014重庆中考第25题专题训练一
2014重庆中考第25题专题训练一1、已知二次函数2y ax bx =+的图像的顶点坐标是（1,1），过原点O 的直线叫二次函数的图像于点A （3,3） （1）求此二次函数的解析式；（2）在线段OA 上有一点P （m ，n ），过点p 作PQ ⊥x 轴交二次函数2y ax bx =+的图像于点Q ，设OAQ ∆的面积为s ，求s 与m 的函数关系式，并求当s 最大时，点P 的坐标；（3）在二次函数2y ax bx =+的图像上是否存在一点B ，使B 、O 、A 三点构成以OA 为直角边的直角三角形？若存在请求出点B 的坐标；若不存在请说明理由。
2、如图，一次函数y=x+m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC=2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；（3）在这条抛物线上是否存在一点M使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1，0），B（0，-3），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；4、（2013•龙岗区模拟）如图，已知点A（2，0）、B（-1，0），C是y轴的负半轴上一点，且OA=OC，抛物线经过A、B、C三点．（1）此抛物线的关系式．（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PBC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式和C点坐标；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ACP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使△BDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在该抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．4. (1)解：∵A(2,0)、B(-1,0)，又OA=OC=2，即C(0，-2) ---1分设抛物线关系式为y=a(x-2)(x+1), ---2分得a=1∴y=(x-2)(x+1)=x 2-x-2 ---3分(2)∵C(0,-2)，B(-1,0)∴直线BC 的关系式为y=-2x-2 ---4分① 当∠PBC=90°时，PB ⊥BC ，设直线PB 为y=b x +21 ∵B(-1,0),∴b=21即y=2121+x解方程2121+x ＝x 2-x-2 得x 1=-1(舍去), x 2=25 ∴P 1（25，47） ---5分 ② 当∠PCB=90°时，PC ⊥BC ，设直线PB 为y=b x +211 ∵B(0,－2),∴b 1=-2即y=221-x 解方程221-x ＝x 2-x-2 得x 1=0(舍去), x 2=23 ∴P 2（23，45-） ---6分 ③ 以BC 为直径画圆，与抛物线没有交点，∴∠BPC 不可能为直角 综上所述，存在P 1（25，47）、P 2（23，45-）使得△PAC 为直角三角形。
2014重庆中考数学试题及答案b
2014重庆中考数学试题及答案b一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 4 = 11答案：C2. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 计算下列表达式的值：(2x - 3)(x + 4)。
A. 2x^2 + 5x - 12B. 2x^2 + 5x + 12C. 2x^2 - 5x - 12D. 2x^2 - 5x + 12答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C6. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C7. 计算下列表达式的值：(3x + 2)(3x - 2)。
A. 9x^2 - 4B. 9x^2 + 4C. 6x^2 - 4D. 6x^2 + 4答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 32C. 48D. 64答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，那么它的斜边长是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案：A10. 计算下列表达式的值：(a + b)^2。
A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知一个数的立方是-64，那么这个数是__-4__。
12. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是__17__。
重庆中考数学第25题(阅读理解)专题专训(学生版)
重庆中考数学第25题专题专训2501．材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m 任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）=13+14=15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．（1）填空：F（16，123）= ；（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（3）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．2502．任意一个正整数n，都可以表示为：n=a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a ×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）=，例如：6=1×1×6=1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|=5，|2×2﹣（1+3）|=0，5＞0，所以1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）==2．（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）=2．（2）t是一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值．2503．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）=，如F（123）==1．（1）计算：F（159），F（246）；（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F （s）+F（t）=5，记k=，求k的最大值．2504．有一个n位自然数能被x整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x 0+2整除，按此规律轮换后，能被x+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．2505．已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中c=a+b，1≤a≤9，1≤b≤9）称之为喜马拉雅数，例如：在32523自然数中，3=2=5，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除n的最大的喜马拉雅数记为F（n），能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I（n）．（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）求F（3）+I（8）的值．2506．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y ≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．2507．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．2507．当一个多位数的位数为偶数时，在其中间插入一位数k，（0≤k≤9，且k 为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729 中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435 ×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）现有一个4位数2316，中间插入数字m（0≤m≤9，且m为3的倍数），得其关联数，求证：所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除；（2）一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数．2509．根据阅读材料，解决问题．数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6，所以G（123）=6．（1）计算：G（125），G（746）；（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k=，若G（s）•G（t）=84，求k的最小值．2510．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．2511．对任意一个正整数m，如果m=n（n+1），其中n是正整数，则称m为“优数”，n为m的最优拆分点，例如：72=8×（8+1），则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点．（1）请写出一个“优数”，它的最优拆分点是；（2）求证：若“优数”m是5的倍数，则m一定是10的倍数；（3）把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为D（p，q），例如：20=4×5，6=2×3，则D（20，6）=2×20﹣3×6=22．若“优数”p的最优拆分点为t+4，“优数”q的最优拆分点为t，当D（p，q）=76时，求t的值并判断它是否为“优数”．2512．一个整数能表示成a 2+b 2（a 、b 是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．如2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x 2+2xy+2y 2=（x+y ）2+y 2 （x+y ，y 是正整数），所以M 也是“丰利数”．（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰数”．（填是或不是）；（2）已知S=x 2+y 2+2x ﹣6y+k （x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“丰利数”，试求出符合条件的一个k 值（10≤k ＜200），并说明理由．2513．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝 对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：()qpF n =，例如12 可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4 是12的最佳分解，所以F （12）=．（1）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1； （2）如果一个两位正整数t ，t=10x+y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得 的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； （3）在（2）所得“吉祥数”中，求F （t ）的最大值．2514．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．2515．若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”．（1）求证：对任意“好数”m，m2﹣64一定为20的倍数；（2）若m=p2﹣q2，且p，q为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对”，规定：H（m）=，例如68=182﹣162，称数对（18，16）为“友好数对”，则H（68）==，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H（m）的最大值．2515．任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p ×q （p 、q 是正整数，且p≤q ），正整数的所有这种分解中，如果p 、q 两因数之差的绝对值最小， 我们就称p ×q 是正整数的最佳分解．并规定：()qpF n =．例如24可以 分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4， 所以4×6是24的最佳分解，所以F （24）=． （1）求F （18）的值；（2）如果一个两位正整数，t=10x+y （1≤x ≤y ≤9，x 、y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得 的差记为m ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的 两位正整数所得的和记为n ，若mn 为4752，那么我们称这个数为“最 美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求F （t ）的最大值．2517．阅读下列材料，解决问题材料一：如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和，则称这个数为“刀塔数”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔数”，同理，55，1315也是“刀塔数”．材料二：形如的三位数叫“王者数”，其中x﹣2，x，x+2分别是这个数的百位数字，十位数字，个位数字．例如：135，468均为“王者数”问题：（1）已知a既是“刀塔数”又是“王者数”，若数b（b＞0）使10a+b 为一个“刀塔数”，求b的最小值；（2）已知一个五位“刀塔数”与一个“王者数”的和能被3整除，且c﹣a+d﹣b=4，证明．2518．一个形如的五位自然数，（其中a表示该数的万位上的数字，b表示该数的千位上的数字，c表示该数的百位上的数字，d表示该位数的十位上的数字，e表示该数的个位上的数字，且a≠0，b≠0），若有a=e，b=d 且c=a+b，则把该自然数叫做“对称数”，例如在自然数12321中，3=2+1，则12321是一个“对称数”，同时规定，若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差是693的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”，如在对称数43734中432﹣342=693，则43734是一个“智慧对称数”．（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”．例如：12321与21312为一组“相关对称数”．求证：任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数；（2）求出所有的“智慧对称数”中最大的“智慧对称数”．2519．我们知道：一个整数的个位数是偶数，则它一定能被2整除；一个整数的各位数字之和能被3整除，则它一定能被3整除．若一个整数既能被2 整除又能被3整除，那么这个整数一定能被6整除．数字6象征顺利、吉祥，我们规定，能被6整除的四位正整数（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d）是“吉祥数”．请解答下面几个问题：（1）已知是“吉祥数”，则x= ．（2）若正整数是“吉祥数”，试说明：d+4（a+b+c）能被2整除．（3）小明完成第（2）问后认为：四位正整数是“吉祥数”，那么d+4（a+b+c）也能被6整除．你认为他说得对吗？请说明理由．2520．阅读理解：有一个n位自然数（n，n1，n2，n3，…nn是正整数，n≥2，1≤n1，n2，n3，…nn＜9），若交换不同数位上的数字得到一新数则叫这个n位自然数的一个“轮换数”，如：，均是的一个“轮换数”；36是63的一个“轮换数”，243是324的一个“轮换数”．（1）写出213的所有轮换数．（2）证明：任何一个3位自然数与它所有轮换数的和是111的倍数．（3）试求：4213与它所有轮换数的和．2521．对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求的最大值．2522．人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和1+2+3+6+9=21；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和1+3+17=21，所以18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．（1）6的“亲和数”为25 ；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数，求满足条件的“两头蛇数”．（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”．2523．一个形如的五位自然数（其中c表示该数万位和个位上的数字，b 表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字．且c≠0），若有a+c=b，则把该自然数叫做“M数”，例如在自然数25352中，3+2=5，则25352 是一个“M数”，同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为P＜＞，与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最小“M数”记为Q＜＞．（1）求证：若4c+3a能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整数；（2）若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，请求出P＜＞和Q＜＞．2524．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8 ×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．2525.若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是谋略数，如22，797，12321都是谋略数．最小的谋略数是11，没有最大的谋略数，因为数位是无穷的．有一种产生谋略数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个谋略数．如：16的逆序数为61，16+61=77，77是一个谋略数；37的逆序数为73，37+73=110，110的逆序数为11，110+11=121，121是谋略数．（1）请你根据以上材料，直接写出57 产生的第一个谋略数；（2）若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位谋略数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位谋略数共有多少个？2526.如果一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”．例：16=52﹣32，16就是一个“智慧数”，小明和小王对自然数中的”智慧数”进行了如下探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2= （k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是“智慧数”．问题：（1）根据上述方法，自然数中第10个“智慧数”是；（2）他们发现0，4，8是“智慧数”，由此猜测4k（k为正整数）都是“智慧数”，请你参考小王的办法证明4k（k为正整数）都是“智慧数”．2527.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）请判断：2561 （填“是”或“不是”）“和平数”．（2）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（3）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数，求满足条件的所有“和平数”．2528.阅读下列材料，回答问题．正整数m（m≥2）可分解成两个正整数的和，即m=s+t（s、t是正整数，且s≤t），在m的所有这些加和中，若s、t 两加数之差的绝对值最小，称s+r为m的最美加和，并规定F（m）=7s﹣6t，如7=1+6=2+5=3+4，因为6﹣1＞5﹣2＞4﹣3，所以3+4为7的最美加和，所以F（7）=7×3﹣6×4=﹣3．（1）F（8）= ，F（9）= ：（2）对任意的正整数n（n≥2），用含n的代数式分别表示出n为奇数，偶数时的F（n）：（3）若一个三位正整数q是7的倍数，且满足各位数字之和为7，称这个数q为“潜力数“，求所有“潜力数”中F（q）的最大值．2529．阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数，它（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？2530、一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数．所有这些两位数的和等于这个三位数本身．则称这样的三位数N为“友好数”．例如：132．选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31．选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21．选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23．因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“友好数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和．则称这样的三位数为“和平数“，（1）判断123是不是“友好数“？请说明理由．（2）一个三位数，如果百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则把这个三位数记作，三位数可用多项式表示为100x+10y+z，比如三位数523可用多项式表示为：5×100+2×10+3．证明：当一个“和平数”是“友好数”时，则z=2x．2531．材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N ﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2 除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N 礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17 “明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．2532．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．2533．对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把K称为N的“中子数”，并记f（x）=K，例如，163→1+6+3=10→1+0=1，∴f（163）=1（1）计算：f（2018888）= ；（2）易知：任意两个自然数M和N，如果各个数位上的数字之和相等，则f（M）=f（N），此时我们称M、N是“特别有缘数”，例如163和28即为“特别有缘数”，若已知一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，请证明它们的差一定能被9整除；（3）有一个三位自然数L=，已知f（L）=6，而且x、y、z都是偶数，我们规定i=y2+xz，请求出i取最大值时的自然数L．2534．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy．例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）计算：F（8）．（2）设两位正整数t=l0a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t′十位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t′﹣t=9，且F（t）能被2整除，求两位正整数t．2535、定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（2）若（4a，5a，6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．2535．在一个m （m ≥3，m 为整数）位的正整数中，若从左到右第n （n ≤m ，n为正整数）位上的数字与从右到左第n 位上的数字之和都等于同一个常数 k （k 为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186 中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正 整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”， 其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s （1≤s ≤9，s 为整数），百位上的数字 为t （0≤t ≤9，t 为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A ，数B ，数C 都是三位“对称等和数”．A=（1≤a ≤9，a 为整数），设数B 十位上的数字为x （0≤x ≤9，x 为整数），数C 十位上 的数字为y （0≤y ≤9，y 为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．2537．任意一个正整数m 都可以表示为：m=a 2×b(a 、b 均为正整数) ,在m 所有表示的结果中，当b a -最小时，规定Q(m)=ab 2，例如：108=12×108=22×27=32×12=62×3，因为1081-＞272-＞123-＞36-，所以Q(m)= 3=1.2538.一个正偶数去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数为“魅力数”，把这个商叫做的魅力系数，记这个商为．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记．（1）计算：；（2）若都是“魅力数”，其中,是整数，规定：．当时，求的值2539.一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同均不为0，那么称为“启航数”，将的两位数位上的数字对调得到一个新数′，把′放在后面组成第一个四位数，把放在′的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如时，（1）计算若为“启航数”，是一个完全平方数，求的值；（2）为“启航数”，其中，且为整数.并规定：，若能被7整除，且，求的最大值.2540.对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到个不相同的新的“陌生数”，把这个“陌生数”，的和与111的商记为，例如，可以得到，，，，这个新三位数，这个三位数的和为123+132+213+231+312+321=1332，¸，所以（）.（1）计算：，；（2）若，都是“陌生数”，其中，（，，，都是正整数），规定：，当除以余时，求的最大值.。
重庆中考25题：二次函数
中考25题八中2014年3月月考巴蜀2014年3月月考南开2014年3月月考一中2013年3月月考2013-2014一中期末考试25．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，过、两点的抛物线交轴于另一点,点是抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式．（2）点是直线上方的抛物线上一点，（不与点、重合），过点作轴的垂线交轴于点，交直线于点，作⊥于点．求出△的周长最大值； （3）在抛物线上是否存在除点D 以外的点M ，使得△ABM 与△ABD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点M 的坐标，若不存在，请说明理由．xoy 3+=x y x A y B A B 2y x bx c =-++x C D P AB A B P x x H AB F PG AB G PFG c bx ax y ++=22013-2014南开期末考试25．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=4，顶点A 的纵坐标为2，点B(8,0)在此抛物线上。
(1)求此抛物线的解析式：(2)若此抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点D(m,n)为抛物线上一动点，过点D 作直线y=4的垂线，垂足为E 。
①用含n 的代数式表示CD 2，并猜想CD 2与DE 2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D ，使∠EDC =120°？如果存在，请求出D 点坐标：如果不存在，请说明理由。
巴蜀2013-2014期末考试25、如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为()1,0-，抛物线的对称轴为直线 1.5x =，点M 为线段AB 上一点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于P ，交过点A 的直线y x n =-+于点C 。
（1）求直线AC 及抛物线的解析式；（2）M 位于线段AB 的什么位置时，PC 最长，并求出此时P 点的坐标； （3）若在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点Q ，使23ABQ APB S S ∆∆=，求点Q 的坐标。
2014年重庆中考总复习24、25、26题
y xC BOA25.将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P 是线段BC 上一动点，过点P 作AB 的平行线交AC 于点E ，连接AP ，当△APE 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上存在一点G ，使△AGC 的面积与（2）中△APE 的最大面积相等.试求出点G 的坐标.24．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD 到E,使DE=AD,延长DC 到F ，使DC=CF,连接BE 、BF 和EF.⑴求证：△ABE ≌△CFB;⑵如果AD=6,tan ∠EBC 的值.五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25、如图，对称轴为直线72x =的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在， A B D E C F 72x = B(0,4A(6,E F xy O请说明理由．26．如图，在Rt△ABC 中，AB =AC =24．一动点P 从点B 出发，沿BC 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C 即停止．在整个运动过程中，过点P 作PD ⊥BC 与Rt△ABC 的直角边相交于点D ，延长PD 至点Q ，使得PD =QD ，以PQ 为斜边在PQ 左侧作等腰直角三角形PQE ．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC 与△PQE 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及相应的自变量t 的取值范围；（2）当点D 在线段AB 上时，连结AQ 、AP ，是否存在这样的t ，使得△APQ 成为等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由；（3）当t =4秒时，以PQ 为斜边在PQ 右侧作等腰直角三角形PQF ，将四边形PEQF 绕点P 旋转，PE 与线段AB 相交于点M ，PF 与线段AC 相交于点N ．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN 的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN 的面积y 与PM 的长x 之间的函数关系式以及相应的自变量x 的取值范围；若不发生变化，求出此定值．A B CB AC P → QDE 26题图 26题备用图25．已知：m n 、是方程2x 6x 50-+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c=-++的图像经过点A (m,0)、B (0n ，).(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；(3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.A BC D E F 第26题备用图N M Q P F E D C B A26．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =33，点E 是AD 的三等分点，且AE >DE ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，并作射线DC 和AB ，点P 、Q 分别是射线DC 和射线AB 上动点，点P 以每秒1个单位的速度向右平移，且始终满足∠PQA =60°，设P 点运动的时间为t ．（1）当点Q 与点B 重合时，求DP 的长度；（2）设AB 的中点为N ，PQ 与线段BE 相交于点M ，是否存在点P ，使△BMN 为等腰三角形？若存在，请直接．．写出时间t 的值；若不存在，请说明理由． （3）设△APQ 与四边形ABFE 的重叠部分的面积为S ，试求S 与t 的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围．24、如图，在正方形ABCD 中，点E ，点F 分别在边,BC DC 上，BE DF =，60EAF ∠= 。
2014年重庆中考25题专项练习
2014年重庆中考25题汇总1、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣+c与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．2、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为（﹣1，0）与y轴交于点C（0，3）△ABC的面积为6．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B 为顶点的三角形与△ABC相似时，请你求出BN的长度；（3）设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图，平面直角坐标系中，Rt△OAB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA=2，AB=，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得△OCD，已知点E的坐标是（2、2）（1）求经过D、C、E点的抛物线的解析式；（2）点M（x、y）是抛物线上任意点，当0＜x＜2时，过M作x轴的垂线交直线AC于N，试探究线段MN是否存在最大值，若存在，求出最大值是多少？并求出此时M点的坐标；（3）P为直线AC上一动点，连接OP，作PF⊥OP交直线AE于F点，是否存在点P，使△PAF是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5、（2008•重庆）已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6、（2007•重庆）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．7、（2006•重庆）已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC 把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．8．(育才2013一模)已知：m n 、是方程2x 6x 50-+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c =-++的图像经过点A (m,0)、B (0n ，).(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；(3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点， 若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.9．（巴蜀模拟）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）与双曲线k y=x相交于点A ，B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（﹣2，2），点B 在第四象限内，过点B 作直线BC ∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 与△ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．10.（南开模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B 的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB 交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．11. （12·恩施）如图，已知抛物线y=－x2+bx+c与一直线相交于A（－1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．12、(2013·重庆A卷25题) 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．13、(2013·重庆B卷25题)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=23S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．14、（2008•重庆）已知：如图，抛物线22y ax ax c =-+（a≠0）与y 轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．15、（2011•丹东）己知：二次函数26y ax bx =++（a≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．（1）请直接写出点A 、点B 的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使△APC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段0B 上一个动点（点Q 不与点0、B 重合）．过点Q 作QD ∥AC 交BC 于点D ，设Q 点坐标（m ，0），当△CDQ 面积S 最大时，求m 的值．16、（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A （-3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值；（3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E 与A 、D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ．①求S 与m 的函数关系式；②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由．17、（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．18、（2013•安顺）如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．。
2014年重庆市中考数学试卷
4题图FEDCBA3题图FECBA8题图ODCBA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为ab x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、17、分式方程431x x=+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°yy y y xxxxDCBA第三个图形第二个图形第一个图形11题图ODCBAOGF EDCBA9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。
2014重庆中考第25题专题训练一
2014重庆中考第25题专题训练一21、已知二次函数 y=ax +bx 的图像的顶点坐标是(1,1)，过原点o 的直线叫二次函数的图像于点A (3,3 )(1) 求此二次函数的解析式；2 (2) 在线段OA 上有一点P (m n ),过点p 作PQ 丄X 轴交二次函数y = ax + bx 的图像于点Q 设A OAQ 的面积为s ， 求s 与m 的函数关系式，并求当 s 最大时，点P 的坐标；2(3) 在二次函数y =ax - bx 的图像上是否存在一点 B ,使B 、O A 三点构成以OA 为直角边的直角三角形？若存在请求出点B 的坐标；若不存在请说明理由。
3、如图，已知抛物线 y=x 2+bx-3a 过点A (1，0)，(1) 求抛物线的解析式；(2) 若在第三象限的抛物线上存在点P ，使△PBC 为以点B 为直角顶点的直角三角形，求点 P 的坐标;0)、B (-1，0)，C 是y 轴的负半轴上一点，且 OA=OC ，抛物线经过A 、B 、C 三点.(1) 此抛物线的关系式.(2) 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P ，使△PBC 为直角一次函数 y=x+m 图象过点A (1，0)，交y 轴于点B ，C 为y 轴负半轴上一点，且 BC=2OB ，过A 、C 两点的抛 AI AB 于点 D ，且•:CD // x 轴.2、如图， 物线交直纟 (1) 求这条抛物线的解析式； (2 )观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时(3) x 的取值范围； 为直角？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.B (0，-3)，与x 轴交于另一点C . 条抛物线上是否存在一点 M 使得/ ADM / xO QO在三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△ ACP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使厶BDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(4) 在该抛物线上求点Q，使厶BCQ是以BC为直角边的直角三角形.又0A=0C=2 即C(0，-2) ---1分设抛物线关系式为y=a(x-2)(x+1), —2分得a=1/• y=(x-2)(x+1)=x2-x-2 ---3分⑵•/ C(0,-2)，B(-1,0) •••直线BC的关系式为y=-2x-2①当/ PBC=90时，PB丄BC,---4 分设直线PB为y=-x b2••• B(g b=-即y=-x -2 2 2解方程-x -= x2-x-22 25得x i=-1(舍去),x 2=2••• P i( 5，7)---5 分与x轴交于A ( -1，0)、B ( 3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式和C点坐标；1 ② 当/ PCB=90 时，PCL BC,设直线PB为y=_X + b i2••• B(0, —2), ••• b i=-2 即y=l x - 2 解方程-X2 23—5 八• P ( —, ) ---6 分2 4③ 以BC为直径画圆，与抛物线没有交点，•/BPC不可能为直角5 7 3 - 5综上所述，存在P i (― , — )、P2 (―, ——)使得△ PAC为直角三角形。
2014年重庆市中考数学试卷(含答案)
A ．17B ．C ．﹣17D ． （ （ （ F （ （ （2014 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分共 48 分） 1．（4 分）（2014•重庆）实数﹣17 的相反数是（ ）﹣2．（4 分）（2014•重庆）计算 2x 6÷x 4 的结果是（ ）A ．x 2B ．2x 2C ．2x 43．（4 分）（2014•重庆）在 中，a 的取值范围是（ ） D ．2x 10A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜04．（4 分）（2014•重庆）五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°5． 4 分） 2014•重庆）2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃， 当时这四个城市中，气温最低的是（ ） A ．北京 B ．上海 C ．重庆 D ．宁夏6．（4 分）（2014•重庆）关于 x 的方程 =1 的解是（）A ．x=4B ．x=3C ．x=2D ．x=17．（4 分）（2014•重庆）2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运 动员在为该运动会积极准备．在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都 是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110 米 跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8． 4 分） 2014•重庆）如图，直线 AB ∥ CD ，直线 EF 分别交直线 AB 、CD 于点 E 、 ，过点F 作 FG ⊥FE ， 交直线 AB 于点 G ，若∠ 1=42°，则∠ 2 的大小是（ ）A ．56°B ．48°C ．46°D ．40°9． 4 分） 2014•重庆）如图，△ABC 的顶点 A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ ABC+∠ AOC=90°，则∠ AOC 的大小是（ ）A．30°B．45°C．60°D．70°10．（4分）（2014•重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．4012．（4分）（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C△，则AOC的面积为（）A．8B．10C．12D．24二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•重庆）方程组的解是_________．14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为_________．15．4分）2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为_________．（（16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）17．（4分）（2014•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_________．18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014•重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．20．（7分）（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．（（21．（10分）（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．22．（10分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．24．10分）2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E△．在ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．（ （ 25．（12 分）（2014•重庆）如图，抛物线 y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的 左边），与 y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点． （1）求 A 、B 、C 的坐标；（2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A 、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E ， 与抛物线交于点 P ，过点 P 作 PQ ∥ AB 交抛物线于点 Q ，过点 Q 作 QN ⊥x 轴于点 N ．若点 P 在点 Q 左 边，当矩形 PQMN 的周长最大时，求△ AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ ．过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线， 与直线 AC 交于点 G （点 G 在点 F 的上方）．若 FG=2 DQ ，求点 F 的坐标．26． 12 分） 2014•重庆）已知：如图①，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=F 是点 E 关于 AB 的对称点，连接 AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是 E ．点（1）求 AE 和 BE 的长；（2）若将△ ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m （平移距离指点 B 沿 BD 方向所经过的线 段长度）．当点 F 分别平移到线段 AB 、AD 上时，直接写出相应的 m 的值． （3）如图②△，将 ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角 α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ ABF △为 A ′BF ′， 在旋转过程中，设 A ′F ′所在的直线与直线 AD 交于点 P ，与直线 BD 交于点 Q ．是否存在这样的 P 、Q 两点，使△ DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由．A ．17B ．C ．﹣17D ．2014 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分共 48 分） 1．（4 分）（2014•重庆）实数﹣17 的相反数是（ ）﹣考点： 实数的性质．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答： 解：实数﹣17 的相反数是 17，故选：A ．点评： 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4 分）（2014•重庆）计算 2x 6÷x 4 的结果是（ ）A ．x 2B ．2x 2C ．2x 4D ．2x 10考点： 整式的除法．分析： 根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可． 解答： 解：原式=2x 2，故选 B ．点评： 本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．3．（4 分）（2014•重庆）在 中，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥0 B ．a ≤0 C ．a ＞0D ．a ＜0考点： 二次根式有意义的条件．分析： 根据二次根式的性质：被开方数大于等于 0，就可以求解． 解答： 解：a 的范围是：a ≥0．故选 A ．点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（4 分）（2014•重庆）五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°考点： 多边形内角与外角． 专题： 常规题型．分析： 直接利用多边形的内角和公式进行计算即可． 解答： 解：（5﹣2）•180°=540°．故选 C ．点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．（ （ （ F （5． 4 分） 2014•重庆）2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃， 当时这四个城市中，气温最低的是（ ） A ．北京 B ．上海 C ．重庆 D ．宁夏考点： 有理数大小比较． 专题： 应用题．分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案． 解答： 解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D ．点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键．6．（4 分）（2014•重庆）关于 x 的方程 =1 的解是（）A ．x=4B ．x=3C ．x=2D ．x=1考点： 解分式方程． 专题： 计算题．分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：x ﹣1=2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解． 故选 B点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（4 分）（2014•重庆）2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运 动员在为该运动会积极准备．在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都 是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110 米 跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁考点： 方差．分析： 根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小． 解答： 解：∵ 甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02，∴ 丁的方差最小， ∴ 丁运动员最稳定，故选 D ．点评： 本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定．8． 4 分） 2014•重庆）如图，直线 AB ∥ CD ，直线 EF 分别交直线 AB 、CD 于点 E 、 ，过点 F 作 FG ⊥FE ，交直线 AB 于点 G ，若∠ 1=42°，则∠ 2 的大小是（ ）（（A．56°B．48°C．46°D．40°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．4分）2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：解答：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（4分）（2014•重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．解答：解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C．点评：本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40考点：规律型：图形的变化类．分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．（4分）（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C△，则AOC的面积为（）A．8B．10C．12D．24考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．解答：解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB 的解析式是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•重庆）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，将①代入②得：y=2，则方程组的解为，故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 5.63×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将563000用科学记数法表示为：5.63×105．故答案为：5.63×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）（2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4﹣．（结果保留π）考点： 切线的性质；含 30 度角的直角三角形；扇形面积的计算． 专题： 计算题．分析： 连接 OC ，由 AB 为圆的切线，得到 OC 垂直于 AB ，再由 OA=OB ，利用三线合一得到 C 为 AB中点，且 OC 为角平分线，在直角三角形 AOC 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求 出 OC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，进而确定出 AB 的长，求出∠ AOB 度数，阴影部分 面积=三角形 AOB 面积﹣扇形面积，求出即可．解答： 解：连接 OC ，∵ AB 与圆 O 相切， ∴ OC ⊥AB ， ∵ OA=OB ，∴ ∠ AOC=∠ BOC ，∠ A=∠ B=30°，在 △Rt AOC 中，∠ A=30°，OA=4， ∴ OC= OA=2，∠ AOC=60°， ∴ ∠ AOB=120°，AC=则 S 阴影△=SAOB ﹣S 扇形= ×4×2﹣=2 ，即AB=2AC=4=4 ﹣，．故答案为：4﹣ ．点评： 此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．（4 分）（2014•重庆）从﹣1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a ，那么，使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x 的不等式组有解的概率为．考点： 概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．分析： 将﹣1，1，2 分别代入 y=2x+a ，求出与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2 分别代入，求出解集，有解者即为所求．解答：解：当 a=﹣1 时，y=2x+a 可化为 y=2x ﹣1，与 x 轴交点为（ ，0），与 y 轴交点为（0，﹣1），三角形面积为 × ×1= ；当 a=1 时，y=2x+a 可化为 y=2x+1，与 x 轴交点为（﹣ ，0），与 y 轴交点为（0，1），三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）；当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．故答案为．点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在△RT BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．解答：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵△RT BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在OBG△与OCF中△∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在△RT BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE=∵BC2=BF•BE，==2，则62=BF∴EF=BE﹣BF=∵CF2=BF•EF，∴CF=，，解得：BF=，，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014•重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+9﹣1×4+6=11﹣4+6=13．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（7分）（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．考点：解直角三角形．分析：根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．解答：=，解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，==13，∴AC=∴sinC==．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x ﹣1的解．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷+=•+=+=，解方程2x=5x﹣1，得：x=，当x=时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：（ （∵ 共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 家企业恰好被抽到的有 2 种，∴ 所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为：= ．点评： 本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形 圆心角的度数与 360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10 分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建 立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部 分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买 书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元．镇政府了解情况后，赠 送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a ＞0）．则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了a%，求 a 的值．考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析： （1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，则购买书籍的有（30000﹣x ）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍”，列出不等式求解即可； （2）根据“自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a ＞0）．则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了a%，且总集资额为 20000 元”列出方程求解即可．解答： 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有（30000﹣x ）元， 根据题意得：30000﹣x ≥3x ， 解得：x ≤7500．答：最多用 7500 元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a 2+10a ﹣3000=0， 解得：a=50 或 a=﹣60（舍去）， 所以 a 的值是 50．点评： 本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．24． 10 分） 2014•重庆）如图，△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是 D ，AE 平分∠ BAD ， 交 BC 于点 E △．在 ABC 外有一点 F ，使 FA ⊥AE ，FC ⊥BC ． （1）求证：BE=CF ；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”△证明ABE△和ACF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明△Rt ACM和△Rt ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”△证明ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在ABE和△ACF中，△，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H△，则BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在△Rt ACM和△Rt ECM中，，∴△Rt ACM≌△Rt ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在ADE△和CDN中，△，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣m2﹣m+10，将﹣m2﹣m+10配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．解答：解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为；y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FC=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∴|﹣n2﹣2n+3|﹣|n+3|=4，即n2+2n﹣3+n+3=4，解得：n=﹣4或n=1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．点评：本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法，矩形的性质，一元二次方程的解法，二次函数最值的求法，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
2014重庆中数学24题
F A B 2014重庆中考数学24题证明题例1、如图，在直角三角形ABC 中，=90，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上且AD=AE ，连接CD ，BE ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于F ，过点F 作FG ⊥CD 交CA 于G.证明：（1）∠AFB=∠GFC ；（2）AE=CG例2、如图，在等腰Rt ABC △中，90ABC ︒∠=，BC AB =，D 为斜边AC 延长线上一点,过D 点做BC 的垂线交其延长线于点E ，在AB 的延长线上取一点F ,使得BF =CE ，连接EF .（1）若AB =2，BF =3，求AD 的长度（2）G 为AC 中点，连接GF ，求证：AFG BEF GFE ∠+∠=∠.例3、如图，在△ABC 中，∠ACB=45°，AD 是△ABC 的高，在AD 上取点E ，使得DE=DB ，连接CE 并延长，交边AB 于点F ，连接DF.（1）求证：AB=CE ；（2）求证：BF+EF=2FD.例4、如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90 ，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BC上一点，且∠BCG＝∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H．（1）求证：CD＝CG；（2）若AD＝CG，求证：AB＝AC＋BH．例5、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．例6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B AD=60°，∠BCD=120°，连接AC，BD交于点E．⑴若BC=CD=2，M为线段AC上一点，且AM：CM=1:2，连接BM，求点C到BM的距离．⑵证明：BC+CD=AC．例7如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线交AB于E点，连接EF．（1）若∠DAB=15°，AB＝DF的长；（2）求证：∠EFB=∠CDAD CGFEDCBA例8如图，△ABC 中，∠ABC=45°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，BM 交CD 于点E ，且点E 为CD 的中点，连接MD ，过点D 作ND ⊥MD 于点D ，DN 交BM 于点N ．（1）若BC=22，求△BDE 的周长； （2）求证：NE －ME=CM ．例9、如图，在△ABC 中，∠ACB=45°，AD 是△ABC 的高，在AD 上取点E ，使得DE=DB ，连接CE 并延长，交边AB 于点F ，连接DF （1）求证：AB CE =； （2）求证：BF EF +=例10、如图，在ABC Rt ∆中，∠BAC=90°，点E 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD于点D ；（1）、求证：∠ADE=∠BDE ；（2）、过点C 作CG ⊥AD 于点G ，交AB 于点F ，求证：BF DE 21=；NM ECDBAOEDCBAA练习作业1已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，延长BC 到D ，使BD=2BC ，连接AD ，过C 作CE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE 交AC 于点O. （1）求证：∠CAD=∠ABE. （2）求证：OA=OC2已知，如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 为AB 中点，连接CD 。
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2014年重庆中考数学专项练习1、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标．E2、如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.备用图25题图3、如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点． ⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； ⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）4、如图, 已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A (－4，0) 和B (1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF //AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF面积的2倍时，求E 点的坐标;（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．xy O B C A 图95、将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．x6、如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．7、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ， 使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上 一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.8、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线2(0)y ax x c a=+≠经过A B C，，三点．（1）求过A B C，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF△的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．x9、如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.A BC10、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．x11、如图，经过原点的抛物线2y x 2mx(m 0)=-+>与x 轴的另一个交点为A .过点P(1,m)作直线PM x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B .记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB ,CP 。
（1）当m 3=时，求点A 的坐标及BC 的长；（2）当m 1>时，连结CA ，问m 为何值时CA ⊥CP ？（3）过点P 作PE ⊥PC 且PE =PC ，问是否存在m ，使得点E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并写出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由。
12、如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过A （4，0），B （2，3），C （0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使得MA +MB 的值最小，并求出点M 的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得以点A 、B 、C 、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．13、已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。
（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△P AC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S 最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
14、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．应用题（20）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？(21) 2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：千米）(1) 若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2) 设某天从甲厂调运饮用水m吨，总运费为W元，试写出W关于m的函数关系式，并求出这天运费最少为多少元？(22) 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。
（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器不超出5个按原价销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。
小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，求购买计算器的数量至少多少个时，购买B品牌的计算器更合算？(23)分式应用题某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两个施工队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选择一队单独施工，若要使开发商选择甲队支付的总费用不超过选择乙队支付的总费用，则甲队每天的施工费最多为多少元？【总费用=施工费+工程师食宿费】。