重庆八中高2018级半期数学考试答案

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重庆市第八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题+Word版含答案

重庆八中2017—2018学年度(下)高一年级半期考试数学试题(文科) 第Ⅰ卷 60分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|13P x R x =∈≤≤,{}2|4B x R x =∈≥ ,那么(),R P C B = （）A ．[]2,3B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．(][),21,-∞-⋃+∞ 2. 若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（） A ．1b a < B ．22a b > C ． 2211a b c c >++ D ．a c b c > 3. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2b =，c =cos A =，且b c <，则b =（）A．2 C．．44. 已知等差数列{}n a 中1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（） A ．23-B ． 13- C. 13 D ．235. 设函数()(2),2,2,0,xf x x f x x -->⎧=⎨≤⎩, 则()41log 33f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）AB ．11 C. D ．2 6. 已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为231n n S nT n =+，则99a b =（） A ．3249 B ．3655 C. 1726 D ．9147.将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，则()8f π=（）A ．32-B ．32C. 2D．32- 8. 已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC ∆的面积为（）A ．15 B． 9.已知cos224απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则1tan tan αα+等于（） A ．18-B ． -8 C. 18D ．8 10. 如图,在ABC ∆中，AD AB ⊥，BC = ，1AD =,则·AC AD = （）A．．2C. 3D ．11.甲船在B 岛的正南方向A 处，10AB =千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行，同时，乙船自B 岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是（） A ．2小时 B ．157小时 C. 514小时 D ．57小时 12.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，21,01()22,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩.若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（） A ． -1 B ． 12-C. 13- D ．14- 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13. 已知向量()2,1a =,(),2b x =- ，若//a b ，则x = ．14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352S =,则489a a a ++= ．15. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1a =，b =2A C B +=，则A = ．16. 设0x >,0y >且2212x y x y +++的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，满足37a =，且1a 、2a 、6a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c且cos cos cos 23b Cc B B +=.（1）求B ；（2）若b =c =，a b >，求a .19. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，满足37a =，且1a 、2a 、3a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ；20. 已知向量33cos ,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，且,34x ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦求ab 及同（1）若sin ADC ∠=，求BC ；（2）若()f x a b a b =⋅-+，求()f x 的最大值和最小值21.数列{}n a 满足()-12212nn n a a n =++≥，323a =.（1）设12n n na b +=，求证：{}n b 为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .22. 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈，满足.(2) ()2n n nf a n N *=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若存在正整数[]1,10n ∈，使得22210n n ma a m +--<成立，求实数m 的取值范围.重庆八中2017—2018学年度(下)半期考试高一年级文科数学试题答案一、选择题1-5: BCBDA 6-10: CACBD 11、12：CC 二、填空题13. -4 14. 12 15. 6π 16.167三、解答题17.解：（1）当19c =时，()()23619f x x a a x =-+-+；所以()2(1)36196160f a a a a =-+-+=-++>，即26160a a --<解得：28a -<<（2）依题意：-1，4是方程()2360x a a x c -+-+=的解于是由韦达定理可得：()63343a a c -⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得312a c =⎧⎨=⎩18.解:（1）因为cos cos 23b C cCOSB a B +=，所以sin sin cos 3A AB =，而sin 0A ≠，故cos 6B B π=⇒=，（2）由22222cos 6505b a c ac B a a a =+-⇒-+=⇒=或1a =（舍），所以1sin 2ABC S ac B ∆== 19.解：由题可知，()2216333,332,7n a a a d a a n d n n N a *⎧=⋅⇒=∴=+-=-∈⎨=⎩,所以111111(32)(31)33231n n n b a a n n n n -⎛⎫===- ⎪⋅-⋅+-+⎝⎭11111111(1)1,3447323133131n n S n N n n n n *⎛⎫=-+-++-=-=∈ ⎪-+++⎝⎭ . 20.解析：（1）2cos a b x +=== 因为,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以cos 0x >，所以2cos a b x += （2）2213()cos 22cos 2 cos 2cos 1 2 cos 22f x x x x x x ⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭因为,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以1cos 12x ≤≤，所以当1cos 2x =时，()f x 取得最小值32-；当cos 1x =时，()f x 取得最大值-1. 21.解析:（1）由题意，111-12112121(1)222n nn n n a n n n nn a a a a b b n ---++---=-===>，所以{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知()331n b b n n =+-⋅=,从而21?21n n n n a b n =⋅-=- 令1122312222,212222n n S n S n +=⋅+⋅++⋅=⋅+⋅++⋅ ,两式相减有()()112 12222122n n n S n n ++=⋅-+++=-+ 所以()1122n n S n n +=-+-22.【解】（1）由函数方程，得1111(2)(22)2(2)2(2)2(2)2,n n n n n n f f f f f ----=⋅=+=+整理，得11(2)(2)122n n n n f f ---=，即11n n a a --=，从而n a n =；（2）设()2221h n m n n m =⋅+--当0m =，()21h n n =-，显然不存在正整数[]110n ∈，，使得()0H n <，舍去；当0m >，对称轴为10x m=-<，此时()()min 1101h n h m m ==-+<⇒>；当0m <，开口向下，对称轴为10x m=->，此时只需()10h <或()100h <，即 001919(1)0(10)098198m m m h h m m <⎧<⎧⎪⇒⇒<-⎨⎨<<<<-⎩⎪⎩或或综上，1998m <-或1m >。

2018届重庆八中高三上学期第二次月考理科数学试题及答

重庆八中2018届高三上学期第二次月考数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150 分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在等差数列{}n a 中，若32a =，则{}n a 的前5项和5S = A ．5 B ．10 C ．12 D ．15 2．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是 A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >>D ．2ab ab a >>3. cos37.5sin 97.5cos52.5sin187.5︒︒-︒︒的值为2-C.D. 4. 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53D ．525. 在一个数列中，如果对任意n N +∈,都有12(n n n a a a k k ++=为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且121,2a a ==，公积为8，则1212a a a +++=A ．24B ．28C ．32D ．366.如果将函数sin 2()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么m 的最小值为A.12π B. 6π C. 3πD. 23π7. 如图，在矩形OABC 中，点,E F 分别在线段,AB BC 上，且满足3,3AB AE BC CF ==,若(,)OB OE OF R λμλμ=+∈,则λμ+=A.83 B. 32C. 53D.1 8. 若()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()cos f x x =，则()f x 的零点个数为 A. 4 B. 5 C. 6 D.无穷多个9. 已知,m n 是单位向量且()(),,,m x y b n x a y =-=-，则()cos sin x y R ααα+∈的最大值为 A．2 C10. 若等差数列{}n a 满足22110010a a +≤，则100101199S a a a =+++的最大值为A ．600B ．500C ． 800D ．200第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）必做题（11~13题） 11.已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R =--≥∈，则 =B A ．（请用区间表示）12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____．13. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2013ij a =，则i j += ．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数） 14.如图，半径为4的圆O 中，90AOB ∠=︒，D 为OB 的中点，AD 的延长124357681012911131517141618202224线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为． 15.若直线sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与直线31x ky +=垂直，则常数k = ． 16.若不等式2373x x a a ++-≥-的解集为R ，则实数a 的取值范围是____．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为其前n 项和.已知37S =,且13a +,23a ,34a +构成等差数列．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令21221(log )(log )n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数()()22222xf x x a x a a e ⎡⎤=-+-++⎣⎦．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知ABC ∆中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(cos ,cos )m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求函数22sin sin y A C =+的取值范围．20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）AD AB ⊥，CD AB //，3,3CD AB ==，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD 上一点，AE ED ==，AD SE ⊥．（Ⅰ）证明：BE ⊥平面SEC ；（Ⅱ）若1=SE ，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知椭圆的中心为原点O，长轴长为y =（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）射线x y 22=()0x ≥与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于,A B 两点（,A B 两点异于M ）．求证：直线AB 的斜率为定值．22. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知数列{}n a 满足递推式：()1121222,,1,3n n n n a a n n N a a a a +--=-≥∈==． (Ⅰ)若11n nb a =+，求1n b +与n b 的递推关系（用n b 表示1n b +）； (Ⅱ)求证：()122223n a a a n N +-+-++-<∈．重庆八中高2018级高三上学期第二次月考数学（理科）参考答案第10题提示：100101199S a a a =+++()100110099100991001009922a d a d d ⨯⨯=+=++12993100S d a ⎛⎫⇒=- ⎪⎝⎭，()222222110011111109910103150S a a a a d a a ⎛⎫+≤⇒++≤⇒++≤ ⎪⎝⎭2211101009225150S S a a ⎛⎫⇒++-≤ ⎪⎝⎭有解⇒221041002259150S S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-≥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦500S ⇒≤二、填空题11. (]5,1-- 12. 12n n a -= 13. 10914.15. 3- 16. []2,5-三、解答题17. （I ）1237a a a ++=，21367a a a =++，则22a =，135a a +=. 则225q q+=，故12q =或2，又1q >，则2q =，从而12n n a -=.（II ）111(1)1n b n n n n ==-++⇒11111111223111nnT n n n n =-+-++-=-=+++. 18. （Ⅰ）当0a =时，()()222xf x x x e =-+，则切点为()0,2且()2x f x x e '=⇒()00k f '==，则切线方程为2y =；（Ⅱ）()()()()2222x xf x x ax a e x a x a e '=--=+-当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(),a -∞-、()2,a +∞上单调递增，在(),2a a -上单调递减；当0a <时，()f x 在(),2a -∞、(),a -+∞上单调递增,在()2,a a -上单调递减. 19.（Ⅰ）()2cos cos 0m n a c B b C ⊥⇒++=2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ⇒++=122sin cos sin 0cos 23A B A B B π⇒+=⇒=-⇒=（Ⅱ）方法一：()221cos 21cos 21sin sin 1cos 2cos 1202222A C y A C A A --=+=+=-+︒-⎡⎤⎣⎦ ()11cos 2cos120cos 2sin120sin 22A A A =-+︒+︒111cos 2222A A ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭()11sin 2302A =-+︒ ()106030230150sin 230,12A A A ⎛⎤︒<<︒⇒︒<+︒<︒⇒+︒∈ ⎥⎝⎦13,24y ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．方法二：()2222sin sin sin sin 60y A C A A =+=+︒－22222sin sin 60cos sin 60cos60sin 2cos 60sin A A A A =+︒-︒︒+︒2225331sin cos 2sin 24442A A A A A =+=+311cos 22422A A -=+⋅()1111cos 221sin 230222A A A ⎛⎫=-+=-+︒ ⎪ ⎪⎝⎭下同方法一．20.（Ⅰ）（Ⅱ）21. （Ⅰ）由准线为y =y 轴上，则可设椭圆方程为：22221y x a b +=．又22a a c⎧=⎪⎨=⎪⎩知：1a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆标准方程为：1822=+y x ．（Ⅱ）∵ 斜率k 存在，不妨设k ＞0，求出M （22，2）．直线MA 方程为)22(2-=-x k y ，直线MB 方程为)22(2--=-x k y ．分别与椭圆方程联立，可解出2284222-+-=k k k x A ，2284222-++=k k k x B． ∴22)(=--=--BA B A B A B A x x x x k x x y y ． ∴ 22=AB k （定值）．22. （Ⅰ）1211222321n n n n a a a a a a +--=-==-=-=121n na a +⇒-= ① 1111n n n nb a a b =⇒=-+代入①式得1111212111111n n n n n nb b b b b b +++---=⇒-=-- 即11122n n b b +=-+．（Ⅱ）111311132112nn n n a a ⎡⎤⎛⎫=--⇒+=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎛⎫⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭()332312112n n na ⇒-=-=--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 对n 分奇数与偶数讨论：212212332,22121k k k k a a ---=-=+-，则212212************+2=3+=32121221k k k k k k k k a a -----+⎛⎫--⋅ ⎪+-+-⎝⎭21241212221133+222k k k k k ---+⎛⎫<⋅=⋅ ⎪⎝⎭，则122122211122223222k k k a a a a -⎛⎫-+-++-+-<⋅+++⎪⎝⎭213132k⎛⎫=⋅-< ⎪⎝⎭；又12212122113222231221k k kk a a a a -++⎛⎫-+-++-+-<⋅-+ ⎪+⎝⎭2121131212k k +⎛⎫=⋅+- ⎪+⎝⎭3<．综上所述，原不等式成立．。

重庆市第八中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

重庆市第八中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80 D ．S 21＝842．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．4．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 5．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.6．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015227．设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（）A ．1B ．1-C ．D ．i - 9．函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（）10．设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（）A1 B ﹣1 Ci D ﹣i11．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（） A.32-B.1-C. 2-D. 3-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.12．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．14．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．15．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．16．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

重庆市第八中学2018年高一数学下册期中检测题

重庆八中2015—2016学年度（下）半期考试高一年级数学试题命题：邱长江陈发帮审核：李小平打印：陈发帮校对：邱长江第I 卷（选择题共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（）A.11B.12C.13D.14 2.若等差数列{}n a 中,79416,1a a a +==,则12a的值是（）A.15B.30C.31D.64 3.0000sin130cos10sin 40sin10+=（） A. C.12- D.12已知2,,,AB BC OA a OB b OC c ====,则下列等式中成立的是（A.31c b a =- B.2c b a =-C.2c a b =-D.3122c a b =-5.若2sin 23α=，则2sin ()4α-=（）A.23 B.12 C.13 D.166.若钝角三角形ABC 的面积为12,且1,AB BC =则AC =（） 5 C.2 D.17.在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则该四边形的面积为（） 8.若等差数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则2241n n S a ++的最小值为（）A ．题4图9.已知平面向量,a b 满足:||1,||2,a b a b ==与的夹角为3π.若ABC ∆中22,26AB a b AC a b =+=-,D 为边BC 的中点,则||AD =（）A.12B.5D.10.在ABC ∆中,内角,B C 对的边分别为b c ,.若2C B =,则cb的取值范围为（） A.[2,2]- B.1(,1)2C.(0,2)D.(1,2)11.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2220b c bc a ++-=,则0sin(30)=a Cb c--（） A.12C.12-D.2-12.在ABC ∆中,003AP P B =,0120,2C AC ∠==.且对于边AB 上任意一点P ,当且仅当P 在0P 时,PB PC ⋅取得最小值,则下列结论一定正确的是( ) A.045BAC ∠=B.ABC S ∆=C.AC BC =D.AB =第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上.13.若数列,1,,7a b 是等差数列,则ba= .14.若平面向量a 与b 满足:||2,||1a b ==,||7a b +=,则a 与b 的夹角为 . 15.若022ππβα-<<<<,1cos()43πα+=,cos()42πβ-=,则cos()2βα+= .16.如图,在ABC ∆中,D 是边BC 上一点，AB =2AD AC =,1cos 3BAD ∠=，则sin C = .AB DC题16图三. 解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分.)已知等差数列{}n a 满足:3577,26.{}n a a a a =+=的前n 项和为.n S (Ⅰ)求n a 及n S ； (Ⅱ)令()nn S b n N n+=∈，求证：数列{}n b 为等差数列.18.（本小题满分12分.）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-= （Ⅰ）若()//(2)a kc b a +-,求实数k 的值；（Ⅱ）设(,)d x y =,且满足()()a b d c +⊥-,||5d c -=，求d .19.（本小题满分12分.）已知3110,tan 4tan 3παπαα<<+=-. （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求225sin 8sincos11cos 822222ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.20.（本小题满分12分.）如图,,A B是海面上位于东西方向相距5(3+海里的两个观测点,现位于A 点北偏东045,B 点北偏西060的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西060且与B点相距C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到D 点需要多长时间？21.(本小题满分12分.)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为c b a ,,,且满足2sin()6b C ac π+=+．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．题20图22.(本小题满分12分.)已知函数1()sin[()](01)3f x x ωπω=+<<的部分图像如图所示,其中P 为函数图像的最高点,,A B 是函数图像与x 轴的相邻两个交点,且1tan .2APB ∠= （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）已知角,,αβθ满足:2121()()333f f αβππ-⋅-=,且3,tan 2.4παβθ+== 求sin()sin()cos 2θαθβθ++的值.x重庆八中2015—2016学年度（下）半期考试高一年级数学试题参考答案及评分标准一.选择题13. 2 14. 060三.解答题17.解:(1)由题意有，112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩132a d =⎧⇒⎨=⎩21,(2)n n a n S n n ⇒=+=+...................5分（2）(2)2n n S n n b n n n+===+，又12(1)1(n 2)n n b b n n --=+-+=≥，所以，数列{}n b 为等差数列. ...................10分18.解:(1)因为(3,2)k(4,1)(34k,2k)a kc +=+=++，2(5,2)b a -=-，又()//(2)a kc b a +-，所以162(34k)5(2k)0k .13+++=⇒=-. ..................6分（2）因为(2,4),(4,1)a b d c x y +=-=--，所以222(4)4(1)06202(4)(1)5x y x x y y x y -+-===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+-=⎩⎩⎩或. ...................11分故(6,0)(2,2).d =或 (12)分19.解：(Ⅰ)由110tan tan 3αα+=-得23tan 10tan 30αα++=，即tan 3α=-，或1t a n 3α=-， (5)分又34παπ<<，1tan 3α=-. ...................6分（Ⅱ）原式1-cos 1+cos 54sin 118ααα++-分=...................11分=. ...................12分20.解:在ABD ∆中，0006045105ADB ∠=+=，由正弦定理可得:0sin sin 45AB BDADB =∠，sin 45BDBD =⇒= ...................5分在BCD ∆中，060CBD ∠=，由余弦定理可知:2222cos CD BD CB BD CB CBD =+-⋅⋅⋅∠，即22202cos60900CD =+-⋅=，故30CD =....................10分所以130CDt ==（小时），救援船到达D 点需要1小时时间. ...........12分21．解答：（Ⅰ）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C ⋅=+...................2分sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++， ..................4分sin cos sin sin B C B C C =+，cos 1B B =+，所以2sin()16B π-=，得3B π=． ………6分（Ⅱ）解法一：取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =，由（Ⅰ）知3B π=，,AD AC ∴=∴=，. (9)分由正弦定理知，4sin x BAC =∠sin BAC ∠=. ………12分解法二：由（Ⅰ）知3B π=，又M 为BC 中点，2a BM MC ∴==.在ABM ∆和ABC ∆中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a ac AM c c B c =+-⋅⋅⋅=+- 222222cos ,AC a c ac B a c ac =+-⋅=+-又AM AC =，2242a ac c ∴+-=22,a c ac +-3,2a c b ∴=∴=由正弦定理知:sin a BAC =∠sin BAC ∠=.22.(1)过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，设()f x 的周期为T ,则31tan tan 144tan tan()1tan tan 2144T TQPB QPA APB QPB QPA QPB QPA T T -∠-∠∠=∠-∠===+∠⋅∠+⋅ 解得443T T ==或,所以13=22ω或（舍）,. ..................3分所以()sin()26f x x ππ=+. ...................4分(2)由2121()()333f f αβππ-⋅-=得, sin sin αβ=又3,4παβ+=...................5分所以cos cos sin sin αβαβ-=cos cos αβ= 22sin()sin()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )cos 2cos sin θαθβθαθαθβθβθθθ++++=-2222sin cos cos sin cos (sin cos cos sin )cos sin cos cos sin θαβθθαβαβθαβθθ+++=-2222cos 623cos sin θθθθθθ++=-22tan 6231tan θθθ+=-. ..................11分9=-...................12分重庆八中2015-2016学年度（下）半期考试高一年级历史试卷一、选择题（本大题共12小题。

重庆八中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年重庆八中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=（a﹣1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．﹣1 C．0 D．12．已知条件p：x2＞4；条件q：x≤2，¬p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．即不充分又不必要条件3．设f（x）=，则f（）是（）A．f（x）B．﹣f（x）C．D．4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）5．在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B．C．D．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞157．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（）A．3 B．2 C．4 D．19．函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[3，5]B．[2，4]C．[1，2]D．[1，4]10．设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（）（）（），则必有（）A．B．≤M＜1 C．1≤M＜8 D．M≥811．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x﹣1，则不等式f（x）＜x2﹣x+1的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞2}12．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为．14．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．16．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|m﹣2≤x≤m+2，m∈R}．（1）求Z∩∁R A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若∃x∈R，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆八中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=（a﹣1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】复数的基本概念．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=（a﹣1）+i是纯虚数，∴a﹣1=0，解得a=1．故选：D．2．已知条件p：x2＞4；条件q：x≤2，¬p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．即不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】条件p：x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2，可得￢p：﹣2≤x≤2，即可判断出结论．【解答】解：条件p：x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2，∴￢p：﹣2≤x≤2；条件q：x≤2，￢p是q的充分不必要条件．故选：A．3．设f（x）=，则f（）是（）A．f（x）B．﹣f（x）C．D．【考点】函数的值．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）===f（x）．故选：A．4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）是偶函数B ．f （x ）是增函数C ．f （x ）是周期函数D ．f （x ）的值域为[﹣1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由函数在y 轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，当x ≤0时，f （x ）=cosx ，为周期函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2，是二次函数的一部分，∴函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D ，当x ≤0时，值域为[﹣1，1]，当x ＞0时，值域为（1，+∞）， ∴函数的值域为[﹣1，+∞）．故选：D ．5．在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为（）A ．2B ．C ．D ．【考点】圆的参数方程．【分析】在直角坐标系中，求出点的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x 2+y 2=2x ，即（x ﹣1）2+y 2=1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为=，故选 D ．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15【考点】程序框图．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为π+．故选：A8．圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（）A．3 B．2 C．4 D．1【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知中圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，则A、F、B、C四点共圆，由圆周角定理结合已知条件，易得△FCB∽△FBE，进而根据三角形相似的性质得到FE：FB=FB：FC，最后由FB=2，EF=1，求出FC的值，进而得到CE的长．【解答】解：由题意得：A、F、B、C四点共园，根据圆周定理可得∠ABF=∠ACF．又∵CE是角平分线，所以∠ACF=∠BCF．∴△FCB∽△FBE，∴FE：FB=FB：FC，∵FB=2，EF=1，∴FC=4，∴CE=CF﹣FE=3．故选A9．函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[3，5]B．[2，4]C．[1，2]D．[1，4]【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+6x﹣5＞0，求得函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t．利用二次函数的性质求得函数t=﹣（x﹣3）2+4 在定义域上的增区间为（1，3），可得函数y的减区间为（1，3）．根据函数y在区间（m，m+1）上单调递减，故有，由此解得m的范围．【解答】解：令t=﹣x2+6x﹣5＞0，求得1＜x＜5，故函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t．利用二次函数的性质求得函数t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4 在定义域（1，5）上的增区间为（1，3），故函数在区间（1，3）上单调递减．根据函数在区间（m，m+1）上单调递减，故有，解得1≤m≤2，故选：C．10．设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（）（）（），则必有（）A．B．≤M＜1 C．1≤M＜8 D．M≥8【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将M中的分子用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范围．【解答】解：M=（）（）（）=≥．故选D11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x﹣1，则不等式f（x）＜x2﹣x+1的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞2}【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过对题目的分析，可构造函数g（x）=f（x）﹣，利用函数g（x）的单调性即可解出．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，对g（x）求导，得g′（x）=f′（x）﹣x+1，∵f′（x）＞x﹣1，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上为增函数．不等式可化为f（x）﹣＜1，即g（x）＜g（2），由g（x）单调递增得x＜2，所以不等式的解集为{x|x＜2}．故选C．12．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为（0，1）．【考点】对数函数的定义域．【分析】直接由对数式的真数大于0求解一元二次不等式即可得到答案．【解答】解：由x﹣x2＞0，得x（x﹣1）＜0，即0＜x＜1．∴函数f（x）=ln（x﹣x2）的定义域为（0，1）．故答案为（0，1）．14．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a＜2．综上可得，1＜a＜2，故答案为：（1，2]．16．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是x≤﹣1或x≥2．【考点】函数恒成立问题．【分析】法一：通过因式分解，原不等式可化简为x2﹣x﹣（a+b）＞0，问题可化为x2﹣x＞（a+b）ma x；法二：构造函数h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，由题意可知h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，借助二次函数的性质可得关于x的不等式．【解答】解法一：化简ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2，得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x﹣（a2﹣b2）＞0，∵a＞b，∴x2﹣x﹣（a+b）＞0，又a，b∈（0，1），∴x2﹣x≥2，解得x≤﹣1或x≥2．故答案为：x≤﹣1或x≥2．法二：ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2可化为a（x2﹣x）﹣a2＞b（x2﹣x）﹣b2，令h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，∵对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，∴h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，∴对称轴t=，解得x≤﹣1或x≥2，故答案为：x≤﹣1或x≥2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|m﹣2≤x≤m+2，m∈R}．（1）求Z∩∁R A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）利用一元二次不等式的解法、集合的运算性质即可得出．（2）根据集合之间的关系即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1．∴∁R A=（﹣1，3），∴Z∩∁R A={0，1，2}．（2）∵B⊆A，∴m+2≤﹣1或3≤m﹣2，解得m≤﹣3或m≥5．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．18．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．【考点】模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可．（Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，==乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，==．因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）法一：取AB的中点G，连接EG，证明C1F平行于平面ABE 内的直线EG即可；法二：取AC中点H，证明平面C1HF∥平面ABE，即可证明C1F∥平面ABE；（Ⅱ）利用等积法，三棱锥A﹣BCE的体积V A﹣B C E =V E﹣AB C，求出即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG，…∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC；又∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，…∴C1F∥EG；又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；…法二：取AC中点H，连结C1H，FH，…则C1E∥AH，且C1E=AH，∴四边形C1EAH为平行四边形，∴C1H∥EA；又∵EA⊂平面ABE，C1H⊄平面ABE，∴C1H∥平面ABE，…∵H、F分别为AC、BC的中点，∴HF∥AB；又∵AB⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，∴FH∥平面ABE；…又∵C1H∩FH=H，C1H⊂平面C1HF，FH⊂平面C1HF，∴平面C1HF∥平面ABE；…又∵C1F⊂平面C1HF，∴C1F∥平面ABE；…（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==；…∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣B C E =V E﹣AB C…=S△AB C•AA1=×××1×2=．…20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，b的值．（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值．【解答】解：（1）∵C的坐标为（，），∴，即，∵，∴a2=（）2=2，即b2=1，则椭圆的方程为+y2=1．（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），∵B（0，b），∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程+=1（a＞b＞0）得（）x2﹣=0，解得x=0，或x=，∵A（，），且A，C关于x轴对称，∴C（，﹣），则=﹣=，∵F1C⊥AB，∴×（）=﹣1，由b2=a2﹣c2得，即e=．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m 的取值范围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC 于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．【解答】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）展开两角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圆的普通方程，化为标准方程后由三角函数的平方关系化参数方程；（2）把x，y分别代入参数式，利用三角函数化积后借助于三角函数的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0为所求圆的普通方程，整理为圆的标准方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圆的参数方程为（α为参数）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴当sin（）=1时，x+y的最大值为6，当sin（）=﹣1时，x+y的最小值为2．故x+y的最大值和最小值分别是6和2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若∃x∈R，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得|2x+1|﹣2|x|≤a+2有解，再利用绝对值三角不等式求得|2x+1|﹣2|x|的最小值，可得m的范围．【解答】解：（1）不等式f（x）≥0，即|2x+1|﹣|x|≥2，故有①，或②，或③．解①求得x≤﹣3，解②求得x∈∅，解③求得x≥1，综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1 }．（2）若∃x∈R，使得f（x）≤|x|+a，即|2x+1|﹣2|x|≤a+2有解．再根据|2x+1|﹣2|x|≥﹣（|2x+1﹣（2x）|=﹣1，∴a+2≥﹣1，∴a≥﹣3．2018年7月4日。

重庆八中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年重庆八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列式子中，是分式的是（）A. x3B. 1πC. 1x=1 D. 1x2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. m2−9=(x−3)2B. m2−m+1=m(m−1)+1C. m2+2m=m(m+2)D. (m+1)2=m2+2m+13.如果代数式xx−1有意义，那么x取值范围是（）A. x≠−1B. x≠1C. x≠1且x≠0D. x≠−1或x≠04.五边形的外角和为（）A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘5.在▱ABCD中，已知AB=6，AD为▱ABCD的周长的27，则AD=（）A. 4B. 6C. 8D. 106.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD7.下列式子中，错误的是（）A. nama =nmB. 0.5+b0.2a−0.3b=5+10b2a−3bC. nmn+n2=1m+nD. m−m+n=−mm+n8.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A. 30(1+13)x−15x=5 B. 30(1−13)x−15x=5C. 30x−15(1+13)x=5 D. 30x−15(1−13)x=59.观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有（）个★．A. 16B. 18C. 19D. 2010.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD=5，DE=1，则AE=（）A. 4B. 5C. √34D. √41二、填空题（本大题共11小题，共44分）11.关于x的二次三项式x2+mx+4是一个完全平方式，则m=______．12.关于x的方程2x−1=1的解是______．13.若a-b=2，ab=1，则a2b-ab2=______．14.菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的边长为______．15.在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为BC，AC的中点，连接DF、DE、EF，若△ABC周长为6，则△DEF周长为______．16.如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是______．17.关于x的分式方程2x−1+kxx2−1=3x+1会产生增根，则k=______．18.已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2=2yz+z2，则△ABC的形状是______．19.如图，菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=45°，点E是线段AD上的一个动点，连接对角线BD，点P是线段BD上的一个动点，连结PA、PE，则PA+PE的最小值是______．20.如图，矩形ABCD中，AB=2√3，BC=2√2，连结对角线AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的一个动点，连结OE，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF与AC交于点G，若△EOG 的面积等于△ACE的面积的14，则BE=______．21. 某鲜花销售商经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜欢，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为66元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货总数不超过500束，则该销售商最多需要准备______元进货资金．三、计算题（本大题共2小题，共18分） 22. 先化简(a −2+3a+2)÷a 2−2a+1a+2，再从-2，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值．23. 为迎接五一节，重百超市计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，若枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克．（1）超市计划销售枇杷多少千克？（2）若超市从某一果园直接进货，果园共30名员工负责采摘这两种水果，每人每天能够采摘30千克枇杷或10千克樱桃，应分别安排多少人采摘枇杷和樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同？四、解答题（本大题共5小题，共48分） 24. 利用因式分解计算（1）3x 3-3x 2+9x （2）a 4-8a 2b 2+16b 4（3）20202-2022×2018 （4）2.132+2.13×5.74+2.87225. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF ．求证：BE =DF ．26.在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF=CB=AE．（1）若AB=2√2，BC=√7，求CE的长；（2）求证：BE=CG-AG．27.阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：4x+1，x+1x2，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+2x−1，x2−12x+1这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：x+2x−1=(x−1)+3x−1=1+3x−1．（1）分式x22x是______（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式3x+1x−1、x2+3x+2分别化为带分式；（3）如果分式2x2+3x−6x+3的值为整数，求所有符合条件的整数x的值．28.如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-√33x+3交y轴于点A，x轴于点B，∠BAO 的角平分线AC交x轴于点C，过点C作直线AB的垂线，交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）如图2，若点M为直线CD上的一个动点，过点M作MN∥y轴，交直线AB与点N，当四边形AMND为菱形时，求△ACM的面积；（3）如图3，点P为x轴上的一个动点连接PA、PD，将△ADP沿DP翻折得到△A1DP，当以点A、A1、B为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．C、它是分式方程，故本选项错误．D、它符合分式定义，故本选项正确．故选：D．根据分式的定义求解即可．本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．2.【答案】C【解析】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、等号前后的字母不一样，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选：C．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．3.【答案】B【解析】解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：B．根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不能等于零．4.【答案】A【解析】解：五边形的外角和是360°．故选：A．根据多边形的外角和等于360°解答．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC，∵AD=（AB+BC+CD+AD），∴AD=（2AD+12），解得：AD=8，∴BC=8；故选：C．由平行四边形的性质和已知条件得出AD=（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．7.【答案】D【解析】解：A．根据分式的基本性质，成立；B．根据分式的基本性质，成立；C．根据分式的基本性质，成立；D．根据分式的基本性质，=，故本选项不成立；故选：D．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．本题主要考查了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．8.【答案】A【解析】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：-=5，故选：A．利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．9.【答案】C【解析】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3=4，第2个图形★的个数是，1+3×2=7，第3个图形★的个数是，1+3×3=10，第4个图形★的个数是，1+3×4=13，依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=6时，3×6+1=19．故选：C．将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=6代入进行计算即可求解．本题考查了图形变化规律的问题，把每一个图案分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD，∴CD=AD=5，CD∥AB，∴CE=CD-DE=5-1=4，∵BE⊥CD，∴∠CEB=90°，∴∠EBA=90°，在Rt△CBE中，BE=，在Rt△AEB中，AE=，故选：C．根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．11.【答案】±4【解析】解：∵x2+mx+4=x2+mx+22，∴mx=±2×x×2，解得m=±4．故答案为：±4先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】2【解析】解：∵a-b=2，ab=1，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×1故答案为：2．直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】5【解析】解：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5故答案为：5根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=BC=4.5，DF=AC，EF=AB，∴△DEF的周长=（AB+BC+AC）=×6=3．故答案为：3．由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．16.【答案】15°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，∵△BEC是等边三角形∴BC=BE，∠EBC=60°∴AB=BE=BC，∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°∴∠BAE=75°∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=15°故答案为15°由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17.【答案】-4或6【解析】解：方程两边都乘（x+1）（x-1），得2（x+1）+kx=3（x-1），即（k-1）x=-5，∵最简公分母为（x+1）（x-1），∴原方程增根为x=±1，∴把x=1代入整式方程，得k=-4．把x=-1代入整式方程，得k=6．综上可知k=-4或6．故答案为：-4或6根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.【答案】等腰三角形【解析】解：∵2xy+x2=2yz+z2，∴2xy+x2-2yz-z2=0，因式分解得：（x-z）（x+z+2y）=0，∵x，y，z是△ABC的三边，∴x+z+2y≠0，∴x-z=0，∴x=z，∴△ABC是等腰三角形；故答案为：等腰三角形．首先把2xy+x2=2yz+z2变形为（x-z）（x+z+2y）=0，由题意得出x+z+2y≠0，x-z=0，得出x=z，即可得出结论．本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19.【答案】3√22【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A和点C关于BD对称，过C作CE⊥AD于E交BD于P，则此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．∵∠ABC=∠ADC=45°，∴△CED为等腰直角三角形，∵CD=AB=3，∴CE=CD=，∴PA+PE的最小值是，故答案为：．由于A、C两点关于BD对称，P在BD上，则过C作CE⊥AD于E交BD于P，则此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．20.【答案】2√2-√5【解析】解：如图，连接CF．∵OA=OC，△EOG的面积等于△ACE的面积的，∴OG=GC，∴OA=2OG，由翻折不变性可知：∠AEO=∠OEG，∴==2（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∵EA=EF，∴EG=GF，∵OG=OC，∴四边形OECF是平行四边形，∴OF=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC===2，∴EC=OF=OA=，∴BE=2-，故答案为2-．如图，连接CF．想办法证明四边形OECF是平行四边形即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21.【答案】16800【解析】解：设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为m元/束，乙、丙单价为（66-m）元/束，依题意得：mx+y（66-m）-[x（66-m）+ym]=600，化简得：mx-my+33y-33x=300，变形得：mx-my=300-33y+33x…①∵年末只购进甲、乙两种组合，且进货量不变，总数不超过500束，∴x+y≤500，设进货总资金为w元，则有：w=mx+y（66-m）=mx-my+66y…②把①代入②得：w =300-33y +33x +66y=300+33（x +y ）≤300+33×500≤16800∴该销售商最多需要准备16800元进货资金．故答案为16800．一是甲、乙、丙、丁四种鲜花求进价时都满足：总价=单价×数量关系式；二是甲乙的总价-丙丁的总价=600元；三是甲、乙的进货量数量关系为x +y ≤500；四是销售商货资金表示为w =mx +y （66-m ），综合用不等式的知识可求进货最多资金．本题考查一元一次不等式的应用，重点掌握总价、数量和单价之间的等量关系，进货总数不超过500束列不等量关系，难点是列不等量关系时是否用取等号．22.【答案】解：原式=(a+1)(a−1)a+2•a+2(a−1)2=a+1a−1，当a =0（a 不能为-2和1）时，原式=-1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设超市计划销售樱桃x 千克，销售枇杷y 千克．根据题意，得{x +y =5000y =2x −1000，解得{x =2000y =3000．答：超市计划销售枇杷3000千克；（2）设应安排a 人采摘枇杷，则安排（30-a ）人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．根据题意，得300030a =200010(30−a)，解得a =10，经检验，a =10是原方程的根．答：应安排10人采摘枇杷，20人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．【解析】（1）设超市计划销售樱桃x 千克，销售枇杷y 千克．根据计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，以及枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克路程方程组，求解即可；（2）设应安排a 人采摘枇杷，则安排（30-a ）人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．根据采摘两种水果所用的时间相同列出方程，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，抓住关键描述语，找到等量关系列出方程或方程组是解题的关键．24.【答案】解：（1）3x 3-3x 2+9x =3x （x 2-x +3）；（2）a 4-8a 2b 2+16b 4=（a 2-4b 2）2=（a +2b ）2（a -2b ）2；（3）20202-2022×2018=20202-（2020+2）（2020-2）=20202-（20202-22）=22=4；（4）2.132+2.13×5.74+2.872=2.132+2×2.13×2.87+2.872=（2.13+2.87）2=52=25．【解析】（1）用提取公因式法分解因式即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（3）运用平方差公式公式分解因式，即可得出结果；（4）运用完全平方公式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．25.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =CO ，∵AE =CF ，∴AO -AE =CO -FO ，∴EO =FO ，在△BOE 和△DOF 中，{BO =DO ∠BOE =∠DOF EO =FO，∴△BOE ≌△DOF （SAS ），∴BE =DF ．【解析】根据平行四边形的性质可得BO =DO ，AO =CO ，再利用等式的性质可得EO =FO ，然后再利用SAS 定理判定△BOE ≌△DOF 即可．此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，证明三角形全等是解题的关键． 26.【答案】解：（1）∵CF =CB =AE ，BC =√7，∴AE =√7，∵AE ⊥BC 于点E ，AB =2√2，∴BE =√AB 2−AE 2=√(2√2)2−(√7)2=1，∴CE =BC -BE =√7-1；（2）延长GA 到H ，使得AH =BE ，连接DH ，CH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB =∠DAE =90°，∵BC =AE ，∴AE =DA ，在△ADH 和△EAB 中，{AD =EA ∠DAH =∠AEB AH =EB，∴△ADH ≌△EAB （SAS ），∴DH=DC，∠DHA=∠ABE，∴∠DHC=∠DCH，∵CB=CF，∴∠CBF=∠CFB，∵AB∥CD，∴∠CFB=∠DCF，∴∠CBF=∠DCF，∵∠DHA=∠ABE，∴∠DHA=∠DCF，∵∠DHC=∠DCH，∴∠CHG=∠HCG，∴CG=HG，即CG=AG+AH，∴AH=CG-AG，∵AH=BE，∴BE=CG-AG，【解析】（1）在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE，再由线段和差求得结果；（2）延长GA到H，使得AH=BE，证明△ADH≌△EAB得DH=AB=CD，得∠DCH=∠DHC，再证明∠GHC=∠GCH得GC=GH便可得结果．本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，第（2）小题的突破难点的方法是作辅助线，构造全等三角形与等腰三角形，从而达到解决问题的目的．27.【答案】假分式【解析】解：（1）∵分子的次数大于分母的次数，∴分式是假分式故答案为：假分式（2）==3+；==x-2+（3）==2x-3+当x=-6、-4、-2、0时，分式的值为整数．（1）按“真分式”“假分式”的定义直接判断即可；（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式；（3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可．本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解题意是解决本题的关键28.【答案】解：（1）如图1，在y =−√33x +3中，令x =0，得y =3， ∴A （0，3），令y =0得0=−√33x +3，解得x =3√3， ∴B （3√3，0），在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，tan ∠BAO =OB OA =3√33=√3 ∴∠BAO =60°，∵AC 平分∠BAO ，∴∠CAO =12∠BAO =30°∵tan ∠CAO =OC OA ，∴OC =OA •tan ∠CAO =3tan 30°=√3 ∴C （√3，0）∵CD ⊥AB∴∠ODC =90°-∠BAO =90°-60°=30° 在Rt △COD 中，∠COD =90°，tan ∠ODC =OC OD∴OD =OC tan∠ODC =√3tan30°=3 ∴D （0，-3）设直线CD 解析式为y =kx +b ，将C （√3，0），D （0，-3）代入得{√3k +b =0b =−3，解得{k =√3b =−3∴直线CD 的解析式为y =√3x -3．（2）如图2，令CD 与AB 交于点E ，∵四边形AMND 是菱形，∴AE =NE DE =ME解方程组{y =−√33x +3y =√3x −3得{x =3√32y =32， ∴E （3√32，32），设M （t ，√3t -3），则t+02=3√32，√3t−3−32=32，∴t =3√3 ∴M （3√3，6），在Rt △ADE 中，cos ∠ODC =DE AD ，sin ∠ODC =AEAD∴DE =AD ×cos ∠ODC =6cos 30°=3√3，AE =ADsin ∠ODC =6sin 30°=3 ∴ME =3√3在Rt △ODC 中，∠ODC =30°，∴CD =2OC =2√3∴CE =DE -CD =3√3-2√3=√3∴CM =CE +ME =√3+3√3=4√3，∴S △ACM =12CM ×AE =12×4√3×3=6√3．（3）如图3，△AA 1B 为等腰三角形，分三种情况：①AA 1=AB ，由翻折知：A1D=AD=6，A1P=AP，∠ADP=∠A1DP，∵∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∴AB=2AO=2×3=6∴AA1=A1D=AD∴△AA1D是等边三角形∴∠A1DA=60°，∴∠ADP=30°，在Rt△PDO中，tan∠ADP=OPOD∴OP=OD×tan∠ADP=3tan30°=√3∴P(−√3，0)②AA1=A1B∴A1在线段AB垂直平分线，易证直线CD垂直平分线段AB∴点A1落在直线CD上由翻折知：A1D=AD=6，A1P=AP，∠ADP=∠A1DP，∵∠ADC=30°，∴∠ADP=∠A1DP=75°，∠DPO=90°-∠ADP=90°-75°=15°，∵OA=OD，PO⊥AD∴∠APO=∠DPO=15°，∴∠APD=∠A1PD=30°∴∠A1PA=60°∴△A1PA是等边三角形∴AP=A1A过A1作A1H⊥y轴于H，易证△A1AH≌△APO（AAS）A1H=AO=3，AH=OP点A1B的横坐标为-3，将x=-3代入直线CD的解析式为y=√3x-3中，得y=-3√3-3，∴OH=3√3+3，OP=AH=AO+OH=3+3√3+3=6+3√3，∴P（-6-3√3，0）③A1B=AB若点P在x负半轴上，不存在A1B=AB，若点P在x正半轴上，点P与点B重合时，A1B=AB∴P（3√3，0），④如图5中，当AA′=A′B时，易证DP平分∠ODC，可得P（6-3√3，0）综上所述，点P的坐标为（−√3，0），（-6-3√3），（3√3，0），（6-3√3，0）．【解析】（1）分别令x、y为0，建立方程可求得A、B的坐标，并由tan∠BAO=，求得∠BAO=60°，由AC平分∠BAO求得C的坐标，再应用两条直线垂直时，k1k2=-1，就可以求得CD的解析式；（2）根据菱形对角线互相垂直平分这一性质，可以确定点M的坐标，易求出△ACM的面积；（3）△AA1B为等腰三角形，分三种情况：①AA1=AB，证明△ADA1是等边三角形解决问题．②A1B=AB．过A1作A1H⊥y轴于H，易证△A1AH≌△APO（AAS），利用全等三角形性质解决问题即可．③AA1=A1B．若点P在x负半轴上，不存在A1B=AB，若点P在x正半轴上，点P与点B重合时，A1B=AB．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，三角形面积，动点问题，等腰三角形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年重庆八中高一(下)期中数学试卷试题及答案

2018-2019学年重庆八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：1．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等差数列{}n a 中，若23a =，47a =，则6(a =) A ．11B ．7C ．3D ．22．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3B π=，b =1a =，则(c = )A ．1B ．2C 1D 3．（2019春•阿克苏市期末）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）向量,,a b c 正方形网格中的位置如图所示．若向量c a b λ=+，则实数(λ= )A ．2-B ．1-C ．1D ．25．（3分）（2019春•黄山期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a ba+=，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等比数列{}n a 前n 和为n S ，若23S =，415S =，则56(a a += ) A ．16B ．17C ．48D ．497．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，在ABC ∆中，45B =︒，D 是BC 上一点，27AD =，6AC =，4DC =，则AB 的长为( )A B ．C ．D ．8．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在边长为4的等边ABC ∆中，M ，N 分别为BC ，AC 的中点，(AM BN = )A ．6-B ．6C ．0D ．32-9．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 和D ，现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30︒，则塔高AB 为( )A ．B ．C ．60mD ．20m10．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量,a b 满足：||1,(1,3)a b ==，a 与b 的夹角为23π，则|2|(a b -= )A ．21BC D11．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）若a ，b 是方程20(0,0)x px q p q -+=<>的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值为( ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-12．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，公差0d <，10210a S <，则n S 最大时，n 的值为( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．8二、填空题：13．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3cos ,25B c ==，则ABC S ∆= ．14．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，若()//a mb b +，则m = ．15．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11()1nn na a n N a +++=∈-，若12a =，则2019T 为． 16．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，2AB AC AM +=，|1AM =，动点P 在线段AM 上，则()PA PB PC +的最小值为．三、解答题：17．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且2*11,()22n S n n n N =+∈，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项的和．18．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，（1）求sin sin A C 的值；（2）若a =ABC ∆的周长．19．（2019春•沙坪坝区校级期中）在四边形ABCD 中，内角B 与D 互补，4AB AD ==，5BC =，1CD =；（1）求AC ；（2）求四边形ABCD 的面积．20．（2019春•沙坪坝区校级期中）某地区2018年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开如到2038年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注:2019年为第一年）；（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2038年后是否需要调整改策？（参考数据：100.990.9)≈21．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ．若向量(2,)m a b c =+，(cos ,cos )n C B =，且m n ⊥．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若2b =且sin cos A B =c ．22．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且21n n S a =-，(*)n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 和为n T ；（3）记32(1)(0)n n n n c a λλ=--≠，是否存在实数λ，使得对任意的*n N ∈，恒有1n n c c +>？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．2018-2019学年重庆八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等差数列{}n a 中，若23a =，47a =，则6(a =) A ．11B ．7C ．3D ．2【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，23a =，47a =， 13a d ∴+=，137a d +=，联立解得：11a =，2d =，则615211a =+⨯=．故选：A ．2．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3B π=，b =1a =，则(c = )A ．1B ．2C 1 D【解答】解：3B π=，b =1a =，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：2131212c c =+-⨯⨯⨯，可得：220c c --=， ∴解得：2c =，或1-（舍去）．故选：B ．3．（2019春•阿克苏市期末）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【解答】解：设塔的顶层共有1a 盏灯，则数列{}n a 公比为2的等比数列， 717(12)38112a S -∴==-，解得13a =．故选：B ．4．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）向量,,a b c 正方形网格中的位置如图所示．若向量c a b λ=+，则实数(λ= )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．取小正方形的边长为1．则(1,1)a =，(0,1)b =-，(2,1)c =．向量c a b λ=+，(2∴，1)(1λ=，1)(0+，1)-． 2λ∴=，11λ=-，实数2λ=．故选：D ．5．（3分）（2019春•黄山期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a ba+=，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形【解答】解：21cos cos 222C a b Ca ++==，∴可得cos a b a a C +=+，可得：cos b C a=， ∴由余弦定理可得：222cos 2a b c bC ab a+-==，整理可得：222a b c =+，ABC ∴∆为直角三角形．故选：A ．6．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）等比数列{}n a 前n 和为n S ，若23S =，415S =，则56(a a += ) A ．16B ．17C ．48D ．49【解答】解：在等比数列{}n a 中，由23S =，415S =，得242264()()S S S S S -=-，26123(15)S ∴=-，即663S =， 5664631548a a S S ∴+=-=-=．故选：C ．7．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，在ABC ∆中，45B =︒，D 是BC 上一点，27AD =，6AC =，4DC =，则AB 的长为( )A B ．C ．D ．【解答】解：AD =，6AC =，4DC =，∴在ADC ∆中，由余弦定理得：cos ADC ∠==(0,)ADC π∠∈，sin ADC ∴∠==sin sin(180)ADB ADC ∴∠=︒-∠=∴在ABD ∆中，由正弦定理得：sin sin AD ADBAB B∠=== 故选：B ．8．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在边长为4的等边ABC ∆中，M ，N 分别为BC ，AC 的中点，(AM BN = )A ．6-B ．6C ．0D ．32-【解答】解：由图可知：||||4AB AC ==，2AB AC =， 1()2AM AB AC =+，12BN BA AN AB AC =+=-+，所以2211111()()622244AM BN AB AC AB AC AB AC AB AC =+-+=-+-=-，故选：A ．9．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 和D ，现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30︒，则塔高AB 为( )A ．B．C ．60mD ．20m【解答】解：因为15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，所以120CBD ∠=︒，在BCD ∆中，根据正弦定理可知sin sin CD BCCBD BDC=∠∠，sin 45BC=︒，解得BC = 在直角ABC ∆中，tan30ABBC ︒=，20AB m ∴==，所以塔高20AB m =．故选：D ．10．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量,a b 满足：||1,(1,3)a b ==，a 与b 的夹角为23π，则|2|(a b -= )A ．21BCD 【解答】解：因为向量,a b 满足：||1,(1,3)a b ==，a 与b 的夹角为23π，所以2||1(2b =+， 2||||cos13a b a b π==-，所以22|2|4421a b a a b b -=-+=，故选：B ．11．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）若a ，b 是方程20(0,0)x px q p q -+=<>的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值为( ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【解答】解：方程20(0,0)x px q p q -+=>>有两个不同的根a ，b ，∴△240p q =->，0a b p +=<，0ab q =>．a ∴，b 一都负，不妨设0a b <<．由a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，有6种排序：a ，b ，2；b ，a ，2； 2，a ，b ； 2，b ，a ； b ，a ，2；b ，2，a ， ∴只能a ，b ，2； 2，b ，a ，成等差数列，22b a ∴=+．①由a ，b ，2这三个数可适当排序后成等比数列，有6种排序：a ，b ，2；b ，a ，2； 2，a ，b ； 2，b ，a ； b ，a ，2；b ，2，a ，∴只能为a ，2，b ；b ，2，a 成等比数列．4ab q ∴==，解得4q =． 0a b <<，联立①可得1b =-，4a =-， 5p ∴=-． 1p q ∴+=-．故选：D ．12．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，公差0d <，10210a S <，则n S 最大时，n 的值为( ) A ．11 B ．10C ．9D ．8【解答】解：121211121()212a a S a ⨯+==．首项10a >，公差0d <，10210a S <， 100a ∴>，110a <．则n S 最大时，n 的值为10．故选：B ．二、填空题：13．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）设ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3cos ,25B c ==，则ABC S ∆= 4【解答】解：由3cos 5B =，可得4sin 5B =，114sin 524225ABC S ac B ∆∴==⨯⨯⨯=．故答案为：414．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，若()//a mb b +，则m =23．【解答】解：向量(1,)a m =，(3,2)b =-，∴(a mb +=13m +，2)(13m m m -=+，)m -，若()//a mb b +，则1332m m +-=-，求得23m =，故答案为：23． 15．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11()1nn na a n N a +++=∈-，若12a =，则2019T 为 3 【解答】解：数列{}n a 满足11()1nn na a n N a +++=∈-，若12a =，当1n =时，解得：121131a a a +==--．当2n =时，解得：2321112a a a +==--，当3n =时，解得：3431113a a a +==-，当4n =时，解得：454121a a a +==-，故周期为4，数列{}n a 的前n 项积为n T ，所以：412341T a a a a ==，故：201950443=⨯+，所以：20191234201720182019()()T a a a a a a a =⋯， 11112(3)()32=⋯--=．故答案为：316．（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，2AB AC AM +=，|1AM =，动点P 在线段AM 上，则()PA PB PC +的最小值为 12- ．【解答】解：由已知2AB AC AM +=，可得M 为BC 的中点，设AP AM λ=，(01)λ则2(1)1()22()(1)2(1)2[]22PA PB PC PA PM AM AM λλλλλλ+-+==--=---=-，当且仅当1λλ=-，即12λ=时取等号，故答案为：12-．三、解答题：17．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且2*11,()22n S n n n N =+∈，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项的和．【解答】解：（1）数列{}n a 前n 和为n S ，211,22n S n n =+①，当1n =时，11a =，当2n 时，()()211111,22n S n n -=-+-②， ①-②得：1n n n a S S n -=-=（首项符合通项），故：n a n =．（2）由（1）得：11111(1)1n n n b a a n n n n +===-++，所以：1111112231n T n n =-+-+⋯+-+，1111nn n =-=++，则：100100101T =． 18．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，（1）求sin sin A C 的值；（2）若a =ABC ∆的周长．【解答】解：（1）A ，B ，C 成等差数列，2A C B ∴+=， A B C π++=，∴13B π=，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，∴23sin sin 4sin B A C ==；（2）由（1）可知，3sin sin 4A C =， 3sin sin(120)4A A ∴︒-=，∴13sin sin )24A A A +=，∴132(1cos 2)24A A +-=， sin(2)16A π∴-=，203A π<<， 13A π∴=，13B π=，即ABC ∆为正三角形，2a =，∴周长为19．（2019春•沙坪坝区校级期中）在四边形ABCD 中，内角B 与D 互补，4AB AD ==，5BC =，1CD =；（1）求AC ；（2）求四边形ABCD 的面积．【解答】解：（1）ADC ∆中，由余弦定理可得，2222cos AC AD DC AD DC D =+-， 1618cos 178cos D D =+-=-，ABC ∆中，由余弦定理可得，2222cos AC AB BC AB BC B =+-，1625245cos 4140cos B B =+-⨯⨯=-，D B π+=， cos cos D B ∴=-，178cos 4140cos 4140cos D B D ∴-=-=+， 1cos 2D ∴=-，AC =（2）由（1）可知，sin sin B D ==11414522ABCD ADC ABC s s s ∆∴=+=⨯⨯⨯⨯=20．（2019春•沙坪坝区校级期中）某地区2018年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开如到2038年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注:2019年为第一年）；（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2038年后是否需要调整改策？（参考数据：100.990.9)≈【解答】解：()I 由题意可知当110n 时，{}n a 为等差数列，首项为145.5a =，公差为0.5d =．故45.50.5(1)0.545n a n n =+-=+．故1050a =．当1020n 时，{}n a 为等比数列，公比为0.99q =，10500.99n n a -∴=．综上，100.545,110500.99,1120n n n n a n -+⎧=⎨⎩． ()II 设{}n a 的前n 项和为n S ，则1011045477.5S a d =+=，1010112010(1)49.5(10.99)495110.99a q S S q ---===--．20477.5495972.5S ∴=+=．故新政策实施后的2019年到2038年人口平均值为972.548.62520==， 48.62549<，∴到2038年后不需调整政策．21．（2019春•沙坪坝区校级期中）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ．若向量(2,)m a b c =+，(cos ,cos )n C B =，且m n ⊥．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若2b =且sin cosA B =c ．【解答】解：（1）由m n ⊥可得，(2)cos cos 0m n a b C c B =++=，由正弦定理可得，2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++= 2sin cos sin()0A C B C ∴++=，即2sin cos sin 0A C A +=， sin 0A ≠， 1cos 2C ∴=-，(0,)C π∈，∴23C π=212= （2）由（1）及sin cosA B =，可得1sin cos()3A A π-，2111cos2sin cos sin 2242AA A A A -=+=tan 2A =6A B π∴==，212=，c ∴=．22．（2019春•沙坪坝区校级期中）已知数列{}n a 前n 和为n S ，且21n n S a =-，(*)n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 和为n T ；（3）记32(1)(0)n n n n c a λλ=--≠，是否存在实数λ，使得对任意的*n N ∈，恒有1n n c c +>？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）令1n =，解得11a =，21n n S a =-， 1121n n S a --∴=-，两式相减得：12n n a a -=，∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，12n n a -∴=；（2）由（1）得：12n n b n -=，则01112222n n T n -=++⋯+①12121222(1)22n n n T n n -=++⋯+-+② 由②-①得：(1)21n n T n =-+；（3）当n 为奇数时，11132n n n c a λ+++=-， 32n n n c a λ=+，两式做差得：123320n n n n c c λ+-=-> 移项得：23()32nλ<()n N +∈ 解得：1λ<，当n 为偶数时，11132n n n c a λ+++=+， 32n n n c a λ-=，两式做差得：123320n n n n c c λ+-=+> 移项得：23()32nλ>-()n N +∈ 解得：1λ>-，故n 为奇数时，1λ<且0λ≠；n 为偶数时，1λ>-且0λ≠．。

重庆市第八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题+Word版含解析

重庆八中2017—2018学年度(下)高一年级半期考试数学试题(文科)第Ⅰ卷 60分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合, ,那么（）A. B. C. D.【答案】B故选B2. 若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选．考点：不等式性质3. 设的内角的对边分别为.若，、，且，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先由余弦定理得将，、代入即可求出的值，然后结合，对的值进行取舍，从而可得结果.详解：根据余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故选B.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.4. 已知等差数列中，其前10项和，则其公差（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选D．考点：等差数列的通项公式及前项和公式．【一题多解】由，得，所以，故选D．5. 设函数, 则（）A. B. 11 C. D. 2【答案】A【解析】分析：根据分段函数的解析式，分别求出与的值，然后求和即可.详解：因为函数,所以；可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.6. 已知等差数列，的前项和分别为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据等差数列的性质可得，结合可得结果.详解：等差数列，的前项和分别为，，故选C.点睛：本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和公式的综合运用.7. 将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出的图象向左平移个单位长度的解析式，再求向下平移3个单位长度的解析式，再求的值.详解：将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以，故选A.点睛：本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数求值，意在考查三角函数图像变换的基础知识掌握能力和基本运算能力.8. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为（）A. 15B.C.D.【答案】C【解析】分析：由三角形ABC的三边构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的边角关系得到a+8所对的角为120°，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出三角形的三边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．详解：由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．点睛：此题考查了等差数列的性质、余弦定理、三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．9. 已知，则等于（）A. B. -8 C. D. 8【答案】B【解析】分析：由，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得，平方可得，化简，从而可得结果.详解：，，，，，故选B.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.10. 如图,在中，，，,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，又∵，∴，∴，故选．11. 甲船在岛的正南方向处，千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行，同时，乙船自岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是（）A. 2小时B. 小时C. 小时D. 小时【答案】C【解析】分析：设经过小时距离最小，分别表示出甲乙距离岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得结果.详解：假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图所示，可知，，由二次函数的性质可得，当小时距离最小，故选C.点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及余弦定理的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12. 定义在上的函数满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. -1B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意可得为偶函数，求得在上连续，且为减函数，，即为，即有恒成立，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值.详解：，可得为偶函数，当时，，可得时，递减，；当时，递减，且，在上连续，且为减函数，对任意的，不等式恒成立，可得，即为，即有对任意的，恒成立，由一次函数的单调性，可得：，即有，则的最大值为，故选C.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13. 已知向量,，若，则_________．【答案】-4【解析】分析:直接代向量平行的坐标公式即得x的值.详解：由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.点睛：本题主要考查向量平行的坐标运算公式，属于基础题.14. 设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】12【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.15. 已知分别是的三个内角所对的边，若，，，则__________．【答案】【解析】分析：由可得，由正弦定理可得，从而可得结果. 详解：分别是的三个内角所对的边，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16. 设,且，则的最小值是__________．【答案】【解析】分析：由可得，化简，利用基本不等式可得结果.详解：,,,当且仅当，且时，即时等号成立，的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若关于的不等式数的解集为，求的值..【答案】(1);(2).【解析】分析：(1)等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果;(2) 由关于的不等式数的解集为，可得是方程的解，于是由韦达定理可得：，从而可得结果.详解：（1）当时，；所以，即解得：（2）关于的不等式数的解集为，可得-1，4是方程的解于是由韦达定理可得：，解得点睛：本题主要考查一元二次不等式的结法，以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于简单题.18. 在中，角所对的边分别为且.（1）求；（2）若，，，求.【答案】(1)；(2)5.【解析】分析：（1）利用正弦定理对已知边化角，整理得，即得B的值.(2)利用余弦定理求a.详解：（1）因为，所以所以，而，故，所以.（2）由，化简得，解得或（舍）.故a=5.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理和三角恒等变换，意在考查学生解三角形的基础知识运用能力和基本的运算能力推理能力.19. 已知是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；【答案】(1)；(2)......................详解：（1）由题可知，可得解得,（2）.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 已知向量，，且求（1）求；（2）若，求的最大值和最小值【答案】(1)；(2)最小值；最大值-1.【解析】分析：（1），结合即可的结果；（2），由，得，利用二次函数的性质可得结果.详解：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.21. 数列满足，.（1）设，求证：为等差数列；（2）求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1），所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）知,从而，利用分组求和及错位相减求和法，结合等比数列求和公式可得结果.详解：（1）由题意，，所以是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知,从而令,两式相减有所以点睛：本题主要考查等差数列的定义与等比数列的求和公式，以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.22. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】分析：（1）整理，得，即，从而可得结果；(2) 设,当，显然不存在正整数，使得；当，可得；当，只需或，可得，综上可得结果详解：（1）由函数方程，得整理，得，即，从而；（2）设当，，显然不存在正整数，使得，舍去；当，对称轴为，此时；当，开口向下，对称轴为，此时只需或，即综上，或.点睛：本题主要考查数列的递推关系求通项、二次函数的性质、分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.。

重庆市第八中学2018-2019学年高一下学期半期考试数学试题

重庆市第八中学2018-2019学年高一下学期半期考试数学试题一、选择题本大题共12道小题。

1.等差数列{a n }中，若243,7a a ==，则6a =( ) A. 11B. 7C. 3D. 2答案及解析：1.A 【分析】根据2642a a a +=和已知条件即可得到。

【详解】等差数列{}n a 中，2642a a a +=Q642227311a a a ∴=-=⨯-=故选A 。

【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。

2.数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏B. 2盏C. 3盏D. 4盏答案及解析：2.C答案第2页，总18页【分析】由等比数列的求和公式得到塔顶层的灯盏数。

【详解】设塔顶共有1a 盏灯由题意数列{}n a 为公比为2的等比数列()7171238112a S -∴==-解得13a = 故选C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，关键是识别其为等比数列，属于基础题。

3.在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则△ABC 的形状一定是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形答案及解析：3.A 【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a b a+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定△ABC 的形状。

【详解】22cos2a baC +=Q 1cos sin sin 22sin C A B A++∴=化简得sin cos sin A C B =()B A C p =-+Qsin cos sin()A C A C ∴=+即cos sin 0A C =sin 0C ≠Qcos 0A ∴=即0A = 90○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………ABC ∴∆是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22C a b a+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。

。2017-2018学年重庆八中高一(下)期中数学试卷(理科)

=? + ?
=?
=?
= （ ﹣ ）?
= ?﹣
?
= 故选： D．【点评】本题主要考查了向量在几何中的应用，以及平面向量数量积的运算，同时考查了转化的思想，属于中档题．
10．（ 5 分）已知各项均为正数的等比数列 { an} 满足 a7=a6+2a5，若存在两项 am，
an 使得
=4a1，则 + 的最小值为（
=
若对任意的 x∈[ m，m+1] ，不等式 f （1﹣x）≤ f（ x+m）恒
成立，则实数 m 的最大值是（
）
A．﹣ 1 B．﹣ C． D．
【分析】由题意可得 f（ x）为偶函数，求得 f（x）在 x≥ 0 上连续，且为减函数， f（| 1﹣ x| ）≤ f （| x+m| ），即为 | x﹣1| ≥ | x+m| ，即有（ 2x﹣ 1+m）（m+1）≤ 0，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值．【解答】解： f（﹣ x）=f（x），可得 f（ x）为偶函数，
个单位长度，再向下平移 3 个单位长
度得到 y=f（ x）的图象，则
=（）
A． B． C．
D．
7．（5 分）已知△ ABC的一个内角为 120°，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，
则△ ABC的面积为（
）
A．10 B． C．
D．
8．（5 分）已知
的值为（）
A．﹣ 8 B．8 C． D．
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2017-2018 学年重庆八中高一（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个