河南省周口市重点高中2013-2014学年高一5月联考数学试题(扫描版)
2024-2025学年河南省高三上学期联考(二)数学试题及答案
2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =-<，{}3B x a x a =<<+.，若{}15A B x x =<< ，则a =（ ）A.0B.1C.2D.32.已知符号）（表示不平行，向量(1,2)a =--，(,7)b m m =+ .设命题:(0,)p m ∀∈+∞，a ）（b ，则（）A.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题B.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题C.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题D.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题3.若||0a b >>，则下列结论一定成立的是（ ）A.22a b ab > B.2211ab a b> C.33a b < D.a c c b->-4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31S ma =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数3()log f x x =，若0b a >>，且a ，b 是()f x 的图像与直线(0)y m m =>的两个交点对应的横坐标，则4a b +的最小值为（ ）A.2B.4C.6D.86.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中||||AB AC = ，||||BD BC =，0BD BC ⋅= .连接AD ，若AD x AB y AC =+，则x y -=（ ）A.1B.2D.327.若0a ≠，()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，则（ ）A.0a > B.0bc +> C.0c > D.16b c a-=-8.已知A 是函数()e 3xf x x =+图象上的一点，点B 在直线:30l x y --=上，则||AB 的最小值是（ ）B.3C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且3n an b =，则下列结论不正确的是（）A.若{}n a 是递增数列，则{}n S 是递增数列B.若{}n a 是递减数列，则{}n S 是递减数列C.若{}n a 是递增数列，则{}n T 是递增数列D.若{}n a 是递减数列，则{}n T 是递减数列10.已知(31)f x +为奇函数，(3)1f =，且对任意x ∈R ，都有(2)(4)f x f x +=-，则必有（ ）A.(11)1f =-B.(23)0f =C.(7)1f =- D.(5)0f =11.已知函数()sin sin 3f x x x =+，则（ ）A.()f x 的图象关于点(π,0)中心对称B.()f x 的图象关于直线π4x =对称C.()f x的值域为⎡⎢⎣D.()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且1a =，3b =，1cos 3C =，则ABC △外接圆的面积是__________.13.已知某种污染物的浓度C （单位：摩尔/升）与时间t （单位：天）的关系满足指数模型(1)0e k t C C -=，其中0C 是初始浓度（即1t =时该污染物的浓度），k 是常数.第2天（即2t =）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n 天测得该污染物的浓度变为027C ，则n =__________.14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则162121tan 2k k α==+∑__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，4cos 5A =，2cos 3cos a C c A =.（1）求sin C 的值；（2）若3a =，求ABC △的周长.16.（15分）已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x b A ωϕωϕ=++>><<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的零点；（3）将()f x 图象上的所有点向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.（15分）已知函数3()33xx a f x ⋅=+，且()()66log 3log 122f f +=.（1）求a 的值；（2）求不等式()22310f x x +->的解集.18.（17分）已知函数2()(2)ln(1)2f x ax x x x =++--.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间与极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.19.（17分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的n +∈N ，都有2n n S kS =（k 为非零常数），则称数列{}n a 为“和等比数列”，其中k 为和公比.（1）若23n a n =-，判断{}n a 是否为“和等比数列”.（2）已知{}n b 是首项为1，公差不为0的等差数列，且{}n b 是“和等比数列”，2n b nc =，数列{}n c 的前n 项和为n T .①求{}n b 的和公比；②求n T ；③若不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，求m 的取值范围.2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学参考答案1.C 由题意可得{}13A x x =<<.因为{}15A B x x =<< ，所以1,35a a ≥⎧⎨+=⎩，解得2a =.2.A :(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b ，当(7)2m m -+=-，即7m =时，//a b，所以p ⌝为真命题.3.B 当3a =，2b =-时，2218,12a b ab =-=，此时22a b ab <，则A 错误.因为||0a b >>，所以a b >，且0ab ≠，所以2210a b >，所以2211ab a b>，则B 正确.当2a =，1b =-时，338,1a b ==-，此时33a b >，则C 错误.当2a =，1b =，3c =时，1a c -=-，2c b -=，此时a c c b -<-，则D 错误.4.A 设{}n a 的公比为q ，则()23123111S a a a q q a ma =++=++=.因为10a ≠，所以21q q m ++=.由7m =，得217q q ++=，即260q q +-=，解得2q =或3q =-.由2q =，得7m =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的必要不充分条件.5.B 由题意可得01a b <<<，1b a=，则44a b +≥，当且仅当42a b ==时，等号成立.故4a b +的最小值为4.6.A 如图，以A 为原点，AB ，AC的方向分别为x ，y 轴的正方向，建立直角坐标系，设1AB =，则(0,0)A ，(1,0)B ，(0,1)C ，故(1,0)AB = ，(0,1)AC =.作DF AB ⊥，交AB 的延长线于点F .设||1AB = ，则||||1BF DF ==，所以(2,1)D ，所以(2,1)AD = .因为AD x AB y AC =+，所以2,1x y ==，则1x y -=.7.B 因为[0,8]x ∈，所以πππ7π,6666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[0,1)x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当()1,7x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；当(7,8]x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭.因为()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，所以1，7是20ax bx c ++=的两根，且0a <，则17,17,b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩故80b a =->，70c a =<，15b c a -=-，0b c a +=->.8.D 由题意可得()(1)e xx f x +'=.设()()g x f x '=，则()(2)e xg x x '=+，当1x <-时，()0f x '<，当1x >-时，()0g x '>，()f x '单调递增.因为(0)1f '=，所以()(1)e 1x f x x '=+=，得0x =，此时(0,3)A，故min ||AB ==.9.ABD 当7n a n =-时，{}n a 是递增数列，此时{}n S 不是递增数列，则A 错误.当12n a n =-+时，{}n a 是递减数列，此时{}n S 不是递减数列，则B 错误.由{}n a 是递增数列，得{}n b 是递增数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故C 正确.由{}n a 是递减数列，得{}n b 是递减数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故D 错误.10.CD 由(31)f x +为奇函数，可得(31)(31)f x f x -+=-+，则()f x 的图象关于点(1,0)对称.又(2)(4)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线3x =对称，则()f x 是以8为周期的周期函数，所以(7)(3)1f f =-=-，(5)(1)0f f ==，(11)(3)1f f ==，(23)(7)1f f ==-，故选CD.11.ACD 因为(π)(π)sin(π)sin 3(π)sin(π)sin 3(π)0f x f x x x x x ++-=++++-+-=，所以()f x 的图象关于点(π,0)中心对称，则A 正确.由题意可得()sin sin 32sin 2cos f x x x x x =+=，则ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π4x =对称，则B 错误.由题意可得3()2sin 2cos 4sin 4sin f x x x x x ==-.设sin [1,1]t x =∈-，则3()44y g t t t ==-+，故()22()124431g t t t '=-+=--.由()0g t '>，得t <<()0g t '<，得1t -≤<1t <≤，则()g t在1,⎡-⎢⎣和⎤⎥⎦上单调递减，在⎛ ⎝上单调递增.因为(1)(1)0g g -==，g ⎛= ⎝，g =()g t ⎡∈⎢⎣，即()f x的值域是⎡⎢⎣，则C 正确.当π3π,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin t x ⎤=∈⎥⎦.因为sin t x =在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()g t在⎤⎥⎦上单调递减，所以()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则D 正确.12.9π4 由余弦定理可得22212cos 1921383c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，则c =因为1cos 3C =，所以sin C =，则ABC △外接圆的半径32sin 2c R C ==，故ABC 外接圆的面积为29ππ4R =.13.7 由题意可得030e 5,e 15,k kC C ⎧=⎨=⎩则2e 3k =，解得ln 32k =.因为(1)00e 27k n C C -=，即3ln(1)200e 27n C C -=，所以ln 3(1)2e 27n -=，所以ln 3(1)ln 273ln 32n -==，解得7n =.14.15 由题可知2π17α=，则222π11tan 1tan π217cos 17k k k α+=+=，则161616162211112π2π2π2cos 1cos 16cos 1717171tan 2k k k k k k k k α====⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭+∑∑∑∑.由161611π2π(21)π(21)π33πππ2sin cos sin sin sin sin 2sin17171717171717k k k k k ==+-⎡⎤⋅=-=-=-⎢⎥⎣⎦∑∑，得1612πcos117k k ==-∑，故原式16115=-=.15.解：（1）因为4cos 5A =，且0πA <<，所以3sin 5A ==.因为2cos 3cos a C c A =，所以2sin cos 3sin cos A C C A =，所以342cos 3sin 55C C ⨯=⨯，即cos 2sin C C =.因为22sin cos 1C C +=，所以21sin 5C =.因为0πC <<，所以sin C =（2）由（1）可知3sin 5A =，4cos 5A =，sin C =，cos C =，则34sin sin()sin cos cos sin 55B A C A C A C =+=+==由正弦定理可得sin sin sin a b cA B C==，则sin sin a B b A ==，sin sin a C c A==，故ABC △的周长为3a b c ++=+.16.解：（1）由图可知3(1)22A --==，3(1)12b +-==，()f x 的最小正周期7ππ2π1212T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.因为2π||T ω=，且0ω>，所以2ω=.因为()f x 的图象经过点π,312⎛⎫⎪⎝⎭，所以ππ2sin 2131212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以ππ2π()62k k ϕ+=+∈Z ，即π2π()3k k ϕ=+∈Z .因为0πϕ<<，所以π3ϕ=.故π()2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）令()0f x =，得π1sin 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则ππ22π()36x k k +=-∈Z 或π5π22π()36x k k +=-∈Z ，解得ππ4x k =-或7ππ()12k k -∈Z ，故()f x 的零点为ππ4k -或7ππ()12k k -∈Z .（3）由题意可得πππ()2sin 212sin 211236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ4π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当ππ262x +=，即π6x =时，()g x 取得最大值π36g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当π4π263x +=，即7π12x =时，()g x 取得最小值7π112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡⎤⎣⎦.17.解：（1）因为3()33x x a f x ⨯=+，所以221393(2)333933x x x xa a af x --+⨯-===+++，则33()(2)3333x x x a af x f x a ⨯+-=+=++.又666log 3log 12log 362+==，所以()()66log 3log 12f f a +=，从而2a =.（2）由（1）可知236()23333x x xf x ⨯==-++，显然()f x 在R 上单调递增.因为1(0)2f =，所以由()22310f x x +->，可得()23(0)f x x f +>，则230x x +>，解得3x <-或0x >，故不等式()22310f x x +->的解集为(,3)(0,)-∞-+∞ .18.解：（1）当0a =时，2()2ln(1)2f x x x x =+--，其定义域为(1,)-+∞，则()222(2)22111x x x x f x x x x x ---+'=--==+++.当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为(1,0)-，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，故()f x 的极大值为(0)0f =，无极小值.（2）设1t x =+，[1,)t ∈+∞，2()(2)ln 1g t at a t t =+--+，[1,)t ∈+∞，则2()ln 2at a t t a tg -=+-+'.设()()h t g t '=，则222222()2a a t at a h t t t t --++-'=--=.设2()22m t t at a =-++-，则函数()m t 的图象关于直线4at =对称.①当2a ≤时，()m t 在[1,)+∞上单调递减.因为(1)240m a =-≤，所以2()220m t t at a =-++-≤在[1,)+∞上恒成立，即()0h t '≤在[1,)+∞上恒成立，则()h t 在[1,)+∞上单调递减，即()g t '在[1,)+∞上单调递减，所以()(1)0g t g ''≤=，所以()g t 在[1,)+∞上单调递减，则()(1)0g t g ≤=，即()0f x ≤在[0,)+∞上恒成立，故2a ≤符合题意.②当2a >时，()m t 在[1,)+∞上单调递减或在[1,)+∞上先增后减，因为(1)240m a =->，所以存在01t >，使得()00m t =.当()01,t t ∈时，()0m t >，即()0h t '>，所以()g t '在()01,t 上单调递增.因为(1)0g '=，所以()0g t '>在()01,t 上恒成立，所以()g t 在()01,t 上单调递增，则()0(1)0g t g >=，故2a >不符合题意.综上，a 的取值范围为(,2]-∞.19.解：（1）因为23n a n =-，所以121n a n +=-，所以12n n a a +-=.因为11a =-，所以{}n a 是首项为-1，公差为2的等差数列，则22n S n n =-，所以2244n S n n =-，所以222444422n n S n n n S n n n --==--.因为442n n --不是常数，所以{}n a 不是“和等比数列”.（2）①设等差数列{}n b 的公差为d ，前n 项和为n S ，则21(1)1222n n n d d S nb d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，所以222(2)n S dn d n =+-.因为{}n b 是“和等比数列”，所以2n n S kS =，即222(2)22kd kd dn d n n k n ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，所以2,22,2kd d kd d k ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得4,2,k d =⎧⎨=⎩即{}n b 的和公比为4.②由①可知12(1)21n b n n =+-=-，则212n n n c -=，所以35211232222n n n T -=++++ ，所以2352121112122222n n n n nT -+-=++++ ，所以235212121211122311111422222212nn n n n n n T -++⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=-- ，即2132344332n n n T ++=-⨯，所以21834992n n n T -+=-⨯.③设2121212134834348103429922992n n n n n n n n n n P T ----++++=-=--=-⨯⨯，12121103710345(1)092924n n n n n n n n P P ++-+++-=-⨯+⨯=>.不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，即不等式(1)2n n P m >--对任意的n +∈N 恒成立.当n 为奇数时，()1min 23n m P P --<==-，则1m >；当n 为偶数时，()2min 122n m P P -<==-，则32m <.综上，m 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.。
河南省周口市中英文学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题
河南省周口市中英文学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若cos θ>0，且sin 2θ<0，则角θ的终边所在的象限是( )．A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限D.第四象限2．从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b,则b a >的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．153. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A.y ^＝1.23x ＋4 B.y ^＝1.23x ＋5 C.y ^＝1.23x ＋0.08 D.y ^＝0.08x ＋1.23 4.右边程序执行后输出的结果是S =A ．3B ．6C ．10D ．155．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫其中A ＞0，|φ|＜π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin ωx 的图象，可以将f (x )的图象A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为 （ ）A ．19 B ．29 C ．718 D ．497．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x (x ∈[0，π])为增函数的区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤0，π3 B.⎣⎡⎦⎤π12，7π12 C.⎣⎡⎦⎤π3，5π6 D.⎣⎡⎦⎤5π6，π 8．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A ．12.5 12.5B ．12. 5 13C ．13 12.5D ．13 139．给出30个数1,2,3,5,8,13,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A ．i ≤30?和p =p +i -1B ．i ≤31?和p =p +i +1C ．i ≤31?和p =p +ID ．i ≤30?和p =p +i10．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上所有的点的( )． A ．横坐标缩短到原的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B ．横坐标缩短到原的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C ．横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D ．横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度11. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．112π-C ．2πD ．1π12. 若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω＝A ．3B ．2C.32D.23二．填空题 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13. 某公司为了了解员工们的健康状况,随机抽取了部分员工作为样本,测量他们的体重(单位公斤),体重的分组区间为[50,55),[55,60),[60,65),[65,70),[70,75],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.根据频率分布直方图,估计该公司员工体重的众数是_____;从这部分员工中随机抽取1位员工,则该员工的体重在[65,75]的概率是_______.14．已知－π2<x <0，且sin x ＋cos x ＝15，则sin x －cos x ＝________.15. 已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为————16.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人图4中，做问卷B 的人数为______三．解答题（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分）已知tan α＝12，求1＋2sin (π－α)cos (－2π－α)sin 2(－α)－sin 2⎝⎛⎭⎫5π2－α的值．19. （本小题满分12分）已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋32，x ∈R. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．(2)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R)的图象经过怎样的变换得到？20. (本小题满分12分) 为预防X 病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X 病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表已知在全体样本中随机抽取1个,抽到组疫苗有效的概率是0.33.(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C 组抽取样本多少个?(Ⅱ)已知465≥b ,30≥c ,求通过测试的概率.21. (本小题满分12分) 一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b ，c .(1)记z ＝(b －3)2＋(c －3)2，求z ＝4的概率；(2)若方程x 2－bx －c ＝0至少有一根a ∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．的值；组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第三．解答题：18．解原式＝1＋2sin αcos αsin2α－cos2α＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos αsin2α－cos2α＝(sin α＋cos α)2(sin α－cos α)(sin α＋cos α)＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1，又∵tan α＝12，∴原式＝12＋112－1＝－3.19.解(1)T＝2π2＝π，由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z知kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k ∈Z)． 所以所求的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)．20解(I)∵33.02000=a,∴ 660=a ∵50090660776732000=----=+c b ,∴ 应在C 组抽取样个数是902000500360=⨯(个); (II)∵500=+c b ,465≥b ,30≥c ,∴(b ,c )的可能性是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30), 若测试没有通过,则200%)901(20009077=-⨯>++c ,33>c ,(b ,c )的可能性是(465,35),(466,34), 通过测试的概率是32621=-.综合①②③④知，(b ，c )的所有可能取值为(1,2)，(2,3)， (3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为P＝3 16.。
2023-2024学年河南省周口市淮阳区人教版二年级上册期中联考数学试卷
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
6．2×5=10读作( )乘( )等于( ),这个式子表示( )个( )相加是( )．
7．5个5相加是( ),再减去5得( )．
8．被除数是18,除数是3,商是( ),商加上20得( )．
绝密★启用前
2023-2024学年河南省周口市淮阳区人教版二年级上册期中联考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1． 的高度是（）。
A．1米50厘米B．15厘米C．15米
2．2＋2＋2＋2＋1可以改写成（）。
A．2×5B．2×4C．2×4＋1
3．6÷3表示求（）。
A．3个6是多少B．6里面有几个2C．6里面有几个3
4．8＋8＋8＋8＋7可以写成（）。
A．8×4＋7B．8×5C．8×6
5．下列哪个算式能改写成乘法算式（）。
2．C
【分析】2＋2＋2＋2＋1表示4个2的和再加1，由此找到符合题意的即可。
【详解】A．2×5表示2个5或5个2相加的和，与题意不符；
B．2×4表示2个4或4个2相加的和，与题意不符；
C．2×4＋1表示2个4的和再加1或4个2的和再加1，与题意相符。
2＋2＋2＋2＋1可以改写成2×4＋1。
河南省部分名校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷
河南省部分名校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知命题():,ln 210xp x ∀∈+>R ，命题:1q x ∃>，sin20253x =，则（ ）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题2．已知全集U =R ，集合{}50,2x A x B x x x ⎧⎫-=<=>⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}25x x <<B ．{}25x x ≤<C ．{}02x x <<D ．{}02x x <≤3．已知点(),27a 在幂函数()()()2,mf x a x a m =-∈R 的图象上，则a m +=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知1012y x <<<<，则下列结论一定正确的是（ ） A ．122x y <+< B ．11y yx x+>+C >D ．104xy <<5．已知函数()3124e ,1,32,1x x x f x x ax a x -⎧+<=⎨++≥⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．24,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．24,35⎡⎫-⎪⎢⎣⎭6．对数螺线在自然界中广泛存在，比如鹦鹉螺的外壳就是精度很高的对数螺线，向日葵种子的排列方式、松子在松果上的排列方式都和对数螺线高度吻合.已知某种对数螺线的解析式可以用2πe x xρα=表示，其中[)0,0,x α>∈+∞，则（ ）A ．0.055πln1.5e sin 24ρρρ>>B ．0.05ln1.55πe sin 24ρρρ>>C ．0.055πln1.5e sin 24ρρρ>>D ．0.05ln1.55πe sin 24ρρρ>>7．“102a ≤<”是“函数()()23log f x ax x a =++的值域为R ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()f x 及其导函数f ′ x 的定义域均为R ，若()()()2,f x f x x f x =-+的图象关于直线1x =对称，且()20f =，则201(20)()i f f i ='-=∑（ ）A ．10B ．20C ．10-D ．20-二、多选题9．已知集合{}22350A x x x =∈--<N ，则下列说法正确的是（ ）A ．0A ∈B ．1A -∉C ．集合A 有15个真子集D ．{}0,1,2A ⊆10．已知函数()11ln f x x=+，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的图象无对称中心 B ．()12f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．()f x 的图象与()()11ln g x x =---的图象关于原点对称D ．()f x 的图象与()1e x h x -=的图象关于直线y x =对称11．记函数()1e xf x x=-的零点为0x ，则下列说法正确的是（ ）A ．00ln 0x x -=B ．013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．当32x >时，()1f x x >+ D ．0x 为函数()1e ln 1xx x g x x +=+的极值点三、填空题 12．函数()()3log 32x f x x +=+的定义域为.13．已知0a b >>，则222a b ab b +-的最小值为.14．若函数()sin f x x ax =+的图象上存在,A B 两点使得()f x 在A 处的切线与在B 处的切线的夹角为π4，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．根据指数函数的相关性质解决下面两个问题： (1)已知2332abab⋅>⋅，证明：1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)若关于x 的方程24x x t +=有两个不相等的实数根，求实数t 的取值范围. 16．已知正数,a b 满足2(3)102a b ab +-=. (1)求3a b +的取值范围； (2)证明：2296a b +≥.17．已知函数()e sin 1xf x x =--.(1)求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)当π,4x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭时，比较()f x 与0的大小关系，并说明理由.18．一天中，区域的居民活动类型（工作、学习和休闲）越丰富，活动地点总数越多，区域之间人口流动越频繁，其活力越高.Q 市基于大数据测算城市活力，发现该市一工作日中活力度()M t 与一日中时间t 的关系可以用函数()()()()126,06,56,612,12e ,1224n t M t M t mt m t M t --⎧<<⎪=+-≤≤⎨⎪⋅<≤⎩来刻画，其中(]()()0,24,624t M M ∈=，正午12点时，该市的活力度为20，是该工作日内活力度的最高值.(1)求实数,m n 的值；(2)求Q 市该工作日内活力度不大于10的时长；(3)证明：Q 市该工作日内活力度升高时所对应瞬时变化率的绝对值恒大于活力度降低时所对应瞬时变化率的绝对值（附：ln20.69≈）.19．有一种美，叫做对称美，数学中的“对称”体现了数学美，对称性是数学美的最重要的特征.若函数()f x 的图象在其定义域内连续，0x 在()f x 的定义域内且函数()f x 的图象上存在关于直线0x x =对称的两点，则称直线0x x =为函数()f x 图象的一条“准对称轴”.(1)已知二次函数()()20,,f x ax bx c a b c =++≠∈R ，直线0x x =为函数()f x 图象的“准对称轴”，请直接写出0x 的取值；(2)已知三次函数()3(0)g x x mx m =->，证明：当且仅当0x <0x x =为函数()g x 图象的一条“准对称轴”；(3)已知x '为函数()e 2xh x x =-的极值点，判断直线x x '=是否是函数()h x 图象的一条“准对称轴”，并说明理由.。
河南省洛阳市2013届高三5月“三练”考试数学(理)试题 Word版含答案
洛阳市2012—2013学年高三年级5月统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x∈R｜lg2x＞0}，集合B＝{x∈R｜1≤2x＋3＜7}，则A．C U B⊆A B．B⊆A C．A⊆C U B D．A⊆B2．复数z｜＋3i，i为虚数单位，则z的共轭复数为A．4－i B．2－i C．4＋i D．2＋i3．如图所示程序框图，执行该程序后输出的结果是2910，则判断框内应填入的条件是A．i＞47 B．i≥4? C．i＜4? D．i≤4?4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为A．5πB．25πC．50πD．100π5．直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2平行的充要条件是A．m＝0 B．m＝±2 C．m＝2 D．m＝－26．已知函数f （x ）＝sin （3π－2x（6π＋2x ），x ∈R ，则f （x ）是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数7．椭圆213620x 2y ＋＝的左顶点为A ，右焦点为F ，点P 在椭圆上，且位于第一象限，当△PAF是直角三角形时，S △PAF ＝ A203 B或503 C103 D或2038．现从6人中选4人去参加某娱乐活动，该活动共有A ，B ，C ，D 四个游戏．要求每个游戏有一人参加，且一人只能参加一个游戏，如果这6人中甲，乙两人不熊参加D 游戏，则不同的选择方案种数有A ．264B ．240C ．216D ．729．已知变量x ，y 满足不等式组350,50,.x y x y x a ⎧⎪⎨⎪⎩＋－1≤－3－≤≥使得y ≤3x 恒成立的实数a 的最小值为A ．4B ．3C ．2D ．110．直角△ABC 扣，∠C ＝90°，BC ＝2，AD uuu r ＝t AB uu u r ，其中1≤t ≤3，则BC uu u r ²DC uuu r的最大值为A ．12B ．C ．3D ．11．已知函数f （x ）＝33(1),(1)11x x f x x ⎧⎨⎩＋≤－－＋(＞－).方程f （x ）＝x ＋1的解从小到大排成一个数列{n a }，该数列的前n 项的和为n S ，则210n S n＋3＋的最小值为A ．283 B ．192C ．6D ．3 12．已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）上一点C ，过双曲线的中心作直线交双曲线于A ，B 两点，记直线AC ，BC 的斜率分别为k 1，k 2，当122k k ＋ln ｜k 1｜＋ln ｜k 2｜取最小值时，双曲线的离心率为A ．2 BCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题。
高二周口四校联考第二次考试试题高二数学
2012----2013(下)周口市重点高中联考高二数学（理）试题 命题学校: 郸城一高 于东领 第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1、已知全集U=R ，集合2{|20},{|lg(1)},A x x x B x y x =->==-则()U C A B 等于（ ）A ．{|20}x x x ><或B ．{|12}x x << C.{|12}x x ≤≤ D ．{|12}x x <≤2、复数211z i i=++-，则复数z 的模等于 （ ） A ．2 B．CD ．4 3、在等比数列{}n a 中，12134,64,n n a a a a -+=⋅=且前n 项和62n S =，则项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74、为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为( ) A ．240 B ．160 C ．80 D ．605、已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为( )（A）10 (B) 15(C) 10(D) 35.6、设,sin 0xdx a⎰=π则二项式41⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 的展开式的常数项是（ ） A.24B.24-C.48D.48-7、在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A ．6种 B ．36种 C ．72种 D ．120种 8、将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为( )kg ）第4题图第10题图主视图 左视图Ａ．π81 Ｂ．π83 Ｃ．π43 Ｄ．π21 9、从1到９这9个数字中任意取３个数字组成一个没有重复数字的３位数，这个数不能被３整除的概率为( )Ａ． 145 Ｂ．149 Ｃ．1411 Ｄ．4310、如图，在直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，AB ∥DC ，1AD DC ==，2AB =，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相切的圆上或圆内移动，设AP AD AB λμ=+（λ，R μ∈），则λμ+取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．[2,4]C ．[2,)+∞D ．(],1-∞１1、已知函数：①x x f ln 3)(=；②xe xf c os 3)(=；③x e x f 3)(=；④x x f c o s 3)(=．其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量2x ，使得3)()(21=x f x f 成立的函数是( )Ａ．③ Ｂ．②③ Ｃ．①②④ Ｄ．④ １2、设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 的最小值为( ) A 2 B()2ln 12- C ()2ln 22- D ()2ln 13-第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年河南省开封市五县联考高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省开封市五县联考高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线x 2=1a y 的准线方程是y ＝2，则实数a 的值（ ） A ．−18B ．18C ．8D ．﹣82．到x 轴距离与到y 轴距离之比等于12的点的轨迹方程为（ ） A ．y ＝2x （x ≠0） B ．y ＝±2x （x ≠0） C ．x ＝2y （x ≠0）D ．x ＝±2y （x ≠0）3．已知直线l 经过点A （3，1），且（3，﹣4）是直线l 的一个法向量，则直线l 的方程为（ ） A ．4x ﹣3y ﹣6＝0 B ．3x ﹣4y ﹣5＝0C ．4x +3y ﹣18＝0D ．3x ﹣4y ﹣1＝04．圆C 1：（x ﹣3）2+（y +1）2＝4关于直线x +y ＝0对称的圆C 2的方程为（ ） A ．（x ﹣3）2+（y ﹣1）2＝4 B ．（x +1）2+（y ﹣3）2＝4C ．（x +3）2+（y +1）2＝4D ．（x ﹣1）2+（y +3）2＝45．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线的夹角为π3，则此双曲线的离心率e 为（ ）A ．2或2√33B ．2√33C ．√3D ．√3或26．设x ，y ∈R ，a →=(1，1，1)，b →=(1，y ，z)，c →=(x ，−4，2)，且a →⊥c →，b →∥c →，则|2a →+b →|=（ ） A ．2√2B ．√10C ．3D ．3√27．班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处．根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C 的方程为x 218+y 28=1，其左、右焦点分别是F 1，F 2，直线l 与椭圆C 切于点P ，且|PF 1|=4√2，过点P 且与直线l 垂直的直线m 与椭圆长轴交于点Q ，则|F 1Q||F 2Q|=（注：若△ABC 的角平分线AD 交BC 于点D ，则AB AC=BD DC）（ ）A ．1B ．2C ．√2D ．√228．已知双曲线x 22−y 2=1的左、右两个顶点分别为A ，B ，点M 1，M 2，…，M n 为双曲线右支上的n 个点，N 1，N 2，…，N n 分别与M 1，M 2，…，M n 关于原点对称，则直线AM 1，AM 2，…，AM n ，AN 1，AN 2，…，AN n 这2n 条直线的斜率乘积为（ ） A ．(13)nB ．(12)nC ．﹣3nD ．﹣2n二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省周口市商水县大武乡第二初级中学等校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
河南省周口市商水县大武乡第二初级中学等校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题10)x >)2y =-0)x <，3，x y +中，二次根式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．使式子x 的取值范围是（）A ．12x ≤且1x ≠-B ．12x ≥C ．12x ≤D ．1x ≠-3．下列二次根式是最简二次根式的是（）AB C D ．44．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简a b -）A ．2a b -B ．bC ．b-D ．2a b-+512a =-，则a 的取值范围是（）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥6．下列计算正确的是（）A=B 3=-C ．2-=D ．)213=7．设m =，则实数m 所在的范围是（）A ．5m <-B ．54m -<<-C ．43m -<<-D ．3m >-8．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（）AB ．1C 2D ．19n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知0xy >，化简二次根式）AB C ．D ．二、填空题11．已知x．．．．的x 值是．12．若5x =-，则2102x x +-的值为．13．计算：))2023202411的结果是．14．对于任意正数m ，n ，定义运算※如下：))m n m n m n ≥=<※，计算()()32812⨯※※的结果为．15．若3的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是．三、解答题16．计算：(2)17．计算：(1)()21202413-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭(2)(()27721+--18．如图，数轴上点A 和点B 所对应的数分别是1B 关于点A 的对称点是点C ，设点C 所对应的数为m ．(1)求实数m 的值；(2)求()1m m -的值．19．已知2m =2121m m m -+-的值．20．如图， ABC 中，已知AB =5，AC =，BC ，CD 是BC 边上的高．（1）判断 ABC 的形状；（2）CD 的长．21．综合与实践“平方法”是解决二次根式大小比较和计算问题的一种好方法．基于该方法，白老师提出问题：比较数学思考：（1）解答白老师提出的问题．深入探究：（2）白老师让同学们思考上述问题的解决办法，并从不同的角度提出新的问题．①“善思小组”提出问题：若p =，q =，请通过计算，判断p 与q 的大小．②“智慧小组”提出问题：已知10x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请直接写出x y -的值．22．2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为()2cm a b +、宽为()cm a b +的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为1cm 2b 的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓．(1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？(2)当6a =+6b =-23．阅读材料：像(21=，……这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．11与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．26====解答下列问题：(1)3与________互为有理化因式；(2)(3)已知有理数a ，b 3=a ，b 的值．。
2014年全国高中数学联赛试题及答案详解(B卷)
成图形的面积是
.
二、解答题（本大题共 3 小题，共 56 分）
9、（16 分）设数列 an 的前 n 项和Sn 组成的数列满足 Sn Sn1 Sn2 6n2 9n 7(n 1) .
已知 a1 1, a2 5 ，求数列 an 的通项公式.
10、(20 分)设 x1, x2 , x3 是多项式方程 x3 10x 11 0 的三个根.
1, x U 3、对于实数 R 的任意子集 U，我们在 R 上定义函数 fU (x) 0, x U ，如果 A，B 是实数 R
的两个子集，则 f A (x) fB (x) 1，的充分必要条件是
.
4、若果 ABC 的三个内角 A, B,C 的余切 cot A,cot B,cot C 依次成等差数列，则角 B 的最
arccos
1 3
.
√
2 arctan
2 2
.
U
R
1 x∈U
fU (x) =
.
0 x∈U
A, B
R
fA(x) + fB(x) ≡ 1
x ∈ R, fA(x) + fB(x) = 1
fA(x), fB(x)
x ∈ A ∪ B.
A ∪ B = R.
fA(x), fB(x)
1
A, B
.
A ∪ B = R, A ∩ B = ∅.
∆ = 12y2 − 4 0.
x2 − 2xy + (1 − 2y2) = 0.
√
cot B = y
3 3
B
π 3
.
x
A
=
B
=
C
=
π 3
河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
河南省名校联考2024-2025学年上期高一第一次月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确的是A.3∈QB.—1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R2.关于命题q:∀a<b,|a|≤|b|,下列结论正确的是A. q是存在量词命题，是真命题B. q是存在量词命题，是假命题C. q是全称量词命题，是假命题D. q是全称量词命题，是真命题3.已知集合A={x∈Z|3x―1∈Z},则用列举法表示A=A.{—2,0,2,4}B.{—2,0,1,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}4.已知a>0,b>0,c>0,则“a+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足1a +2b=1,则a+2b的最小值为A.9B.6C.4D.36.已知集合A={(x,y)|y=x²+ ax+1},B={(x,y)|y=2x-3},C=A∩B,若C恰有1|真子集，则实数a=A.2B.6C.2或6D.—2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为A.25元B.20元C.15元D.10元【高一数学第1页(共4页)】 ·A18.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合的有A.郑州大学 2024 级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10.已知a>b>0,则使得a+ca >b+cb成立的充分条件可以是A. c=-2B. c=-1C. c=1D. c=211.已知二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则A. a+b>0B. abc>0C.13a+b+2c>0D.不等式bx²―ax―c>0的解集为{x|-2<x<1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a=10―6,b=6―2,则a ▲ b.(填“◯”或“<”)13.已知a∈R,b∈R,集合{,则(a―b)³=.14.已知m<n<0,则8nm+n ―2mm―n的最大值为▲ .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|a-1<x<2a}.(1)若a=2,求A∪B,C∪B;(2)若B⊆A,求a 的取值范围.【高一数学第2页(共4页)】 A116.(15分)给出下列两个结论：①关于x的方程.x²+mx―m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2,使(m+1)x―3=0.(1)若结论①正确，求m 的取值范围；(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围.17.(15分)已知正数a,b,c 满足 abc=1.(1)若c=1,求2a +3b的最小值；(2)求a2+b2+2c2+8ac+bc的最小值.A11918.(17分)已知a∈R,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3.(1)当a=1时,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，求x31+x32;(2)求关于x的不等式y≥1的解集.19.(17分)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a-b=b-c，则称A 为“等差集”.(1)若集合A=1,3,5,9,B⊆A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；(2)若集合.A=1,m,m²―1是“等差集”，求m的值；(3)已知正整数n≥3,证明:{x,x²,x³,…,x"}不是“等差集”.【高一数学第4 页(共4 页)】 A1·数学参考答案1. D 3₃∉Q,-1∉N,N ⊆Z,Q ⊆R2. C 由-2<1,|-2|>|1|,知q 是假命题,且q 是全称量词命题.3. A 因为3=1×3=(--1)×(-3),所以A={-2,0,2,4}.4. B 取a=5,b=3,c=1,满足a+b>c,此时b+c<a,a,b,c 不可以构成三角形的三条边.由a,b,c 可以构成三角形的三条边,得a+b>c.故“a+b>c”是“a,b,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.5. A 因为 1a +2b =1,所以 a +2b =(1a +2b)(a +2b )=5+2b a+2a b.又a>0,b>0,所以 2ba + 2ab ≥22b a⋅2ab =4,当且仅当a=b=3时，等号成立，故a+2b 的最小值为9.6. D 因为C 恰有1个真子集，所以C 中只有1个元素.联立方程组 {y =x 2+ax +1,y =2x ―3,整理得 x ²+(a ―2)x +4=0,则 (a ―2)²―16=0,解得a=-2或6.7. D 设每株多肉植物的售价降低x(x∈N)元，则这种多肉植物每天的总销售额为(30-x)(25+5x)元.由(30-x)(25+5x)≥1 250,得5≤x≤20,故每株这种多肉植物的最低售价为30-20=10元.8. B 如图，由题可知 {a +b +9m +x ―20,a +c +m +z ―21,b +c +m +s ―21,a +b +c +1>22,a +b +z ―12,x +9z +z =24,则 3m=63-2(a+b+c)-(x+y+z)=15,则m=5,从而3个兴趣小组都没参加的学生有45-(a+b+c)-(x+y+z)-m=4名.9. ABD 由题可知，A ，B ，D 中的对象具有确定性，可以构成集合，C 中的对象不具有确定性，不能构成集合.10. AB 由a +c a>b +c b,得 a +c a ―b +cb=b (a +c )―a (b +c )ab=c (b ―a )ab>0.因为a>b>0,所以c<0.11. BCD 由图可知a>0,二次函数 y =ax ²+bx +c 的图象与x 轴相交于(--1,0),(2,0)两点，则 {a ―b +c =0,4a +2b +c =0,整理得 {b =―a ,c =―2a ,则 a+b=0, abc>0,A 不正确,B 正确. 由【高一数学·参考答案 第 1页(共4 页)】 ·A1·{4a―2b+c>0,9a+3b+c>0,得13a+b+2c>0,C正确.因为{b=―a,c=―2a,所以bx²―ax―c=―ax²―ax+2a>0,即x²+x―2<0,,解得-2<x<1,D正确.12.<a―b=10+2―26,因为( 10+2)2=12+45,(26)2=24,45<12(所以(10+2)2<(26)2,则10+2<26,从而a<b.13.8 由a+b,a,2=a²,2,0,得a=0或a=a².若a=0,则a²=0,，不符合集合元素的互异性.若a=a²,则a=0(舍去)或a=1,所以a+b=0,即b=-1,从而((a―b)³=8.14.―18nm+n ―2mm―n―4(m+n)―4(m―n)m+n―(m+n)+(m―n)m―n=3―[4(m―n) m+n +m+nm―n].因为m<n<0,所以4(m―n)m+n >0,m+nm―n>0,则4(m―n)m+n+m+nm―n≥24(m―n)m+n⋅m+nm―n=4，当且仅当m=3n时，等号成立，故的最大值为-（1）由a=2,得B={x|1<x<4}, ... 1分 (1)则或x≥4}. ... 3分 (3)因为A={x|-2<x<3},所以A∪B={x|-2<x<4}................................................5分（2）若B=∅,则a-1≥2a,解得a≤-1,满足B⊆A (7)若B≠∅,则由B⊆A,得分 (9)解得 (11)综上所述，a的取值范围为 (13)16.解:（1）由结论①正确,得分 (3)解得-6<m<2 (5)故当结论①正确时，m的取值范围为{m|-6<m<2}....................................6分（2）若m=-1,则原方程转化为-3=0,恒不成立. ... 7分 (7)若m≠-1,则由（m+1）x-3=0,得分 (8)从而解得 (10)当结论①正确，结论②不正确时， (12)当结论②正确,结论①不正确时,m≥2 (14)综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为或m≥2}..........15 17.解分 (1)则 (4)当且仅当时，等号成立，故的最小值为₆ (6)（2）因为, (8)当且仅当a=b=c=1时,等号成立,... 9分 (9)所以分 (10) (12)当且仅当 ac+ bc=2时,等号成立,此时a=b=c=1, ... 14分 (14)所以的最小值为8………………………………………………………………………………15分18.解:(1)当a=1时,y=x²+5x+5.由题可知x₁,x₂;是方程x²+5x+5=0的两个实数根， (2)由{x21+5x1+5=0, x22+5x2+5=0,得{x 31=―5x21―5x1,x32=―5x22―5x2, 4分则x i+x32=―5(x21+x22)―5(x1+x2)=―5[(x1+x2)2―2x1x2]+25=―75+25=―50.6分(2)由y≥1,得ax²+(3a+2)x+2a+2≥0.当a=0时，不等式整理为………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7分当a≠0时,令ax²+(3a+2)x+2a+2=(x+1)( ax+2a+2)=0,得x=---1或x=...............................................................................................................9分当a>0时,则原不等式的解集为或3x≥-1} (11)当--2<a<0时,―1<―2a+2a,则原不等式的解集为{x|―1≤x≤―2a+2a};当a=-2时,则原不等式的解集为{-1}；...............................................................15分当a<-2时,则原不等式的解集为 (17)【高一数学·参考答案第3页(共4页)】 ·A1·…13分1,3,5或1,5,9,………………………………………………………………………… (1)故满足条件的B可能是{1,3,5},{1,5,9},{1,3,5,9}...........................................4分（2）解:由A 是“等差集”,得, ... 5 分 (5)且m≥2,则 (6)（舍去）或m=2 (8)当m=2时,A={1,2,3}是“等差集”,故m=2 (9)（3）证明:假设{x,x²,x³, (10)则存在1≤i<j<k≤n,其中i,j,k∈N*,使得 (11)即则分 (12)因为1≤i<j<k≤n,所以k-i>j-i,从而k-i≥j-i+1,... 13分 (13)则2xʲ⁻ⁱ=1+xᵏ⁻ⁱ≥1+xʲ⁻ⁱ⁺¹, ……………………14分则分 (15)因为x≥2，所以从而2-x>0,即x<2, (16)不是“等差集” (17)【高一数学·参考答案第 4 页(共4页)】。
【高三】河南省周口市中英文学校高一下学期第一次月考数学试题
【高三】河南省周口市中英文学校高一下学期第一次月考数学试题试卷说明：河南省周口市中英文学校高一下学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为( )A．27 B．11 C．109 D．362.在简单随机抽样中某一个个体被抽到的可能性是( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关3.给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长；②求键盘所输入的三个数的算术平均数；③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数当自变量取时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有( ) B．2个 C．3个 D．4个4.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是( )A.，且甲比乙成绩稳定B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定D.，且乙比甲成绩稳定5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A.1 B．2 C．3 D．46.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【答案】D【解析】试题分析：由于5481，36的公因数为9并且由于抽取样本研究的问题与年龄有关因此最适合抽取样本的方法是先从老年人中剔除一人然后分层抽样在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：本题主要考查平均数与方差的求法熟记方差公式属于基础题型由题意知所剩数据为9090,93，94，93，所以其平均值为方差为故选 B.( )A B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变9.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是( )A．32 B．27 C．24 D．3310.若样本的频率分布直方图中一共有个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是( )A．32 B．20 C．40 D．25，其余个小矩形的面积之和为，依题意有，求解得到，所以中间一组的频率为，中间一组的频数为，故选A.考点：频率分布直方图.11.已知样本数据其中的平均数为的平均数为，则样本数据的平均数为( )A. B. C. D.12.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为( )A．7 B．9 C．10 D．15第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．14.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品被抽到的可能性为________．15.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为106，8，5，6，则该组数据的方差______.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，则在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第8组中抽取的号码应是____，故在第8组中抽取的号码的个位数是的个位数字5，而第8组的编号是，所以该组被抽到的编号为75.考点：随机抽样中的系统抽样.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）．设计求的算法，并画出相应的程序框图.考点：1.设计程序框图解决实际问题；2.循环结构.18.（本小题满分12分）已知一组数据的频率分布直方图如下求众数、中位数、平均数19.（本小题满分12分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：)甲：910，11，12，10，20乙：814，13，10，12，21.(1)在面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．，，，，因为，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为所以甲种麦苗长的较为整齐(1)茎叶图如图所示：(2)因为，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为所以甲种麦苗长的较为整齐某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.1.5～165.580.16165.5～169.5合计(1)求出表中字母所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？，，，；（2）详见解析；（3）342人.【解析】 (2)频率分布直方图如下(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 之间的比例为，则该校高一女生在此范围内的人数为4500.76＝342(人) 某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年8010240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.300.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内，补全的频率分布直方图详见解析；（2）100人；（3）九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内(2)设九年级两个班参赛的学生人数为人∵第二小组的频数为40人，频率为0.40∴，解得所以这两个班参赛的学生人数为100人(3)因为0.3100＝300.4100＝400.15100＝150.10100＝100.05100=5即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为3040，15，10，5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内河南省周口市中英文学校高一下学期第一次月考数学试题感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2022-2023学年河南省周口市项城四中等五校八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省周口市项城四中等五校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列式子中，是不等式的是( )A. B. C. D.2. 如图，，添加一个条件，可使用“HL”判定与全等.以下给出的条件适合的是( )A.B.C.D.3. 若，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.4.如图，在中，，点D是边BC的中点，如果，那么的度数为( )A. B. C. D.5. 如图，数轴上表示的不等式的解集是( )A. B. C. D.6. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 若，，则B. 三边长为3，4，5的三角形为直角三角形C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D. 若，则7. 如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在( )A. 三边的垂直平分线的交点上B. 三条角平分线的交点上C. 三条高线的交点上D. 三边中线的交点上8. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，第二个月降价处理，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，这两个月的销售总额不少于86000元.则这批电话手表的总数量块应满足的不等式为( )A. B.C. D.9. 如图，在中，，，，点P，D分别为BC，AB上的动点，则的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D.10. 如图，在中，BC的垂直平分线DN与的平分线AD相交于点D，于点E，于点F，则有下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 请写出一个解集为的不等式______.12. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中______ .13. 不等式的正整数解有______ 个.14. 如图，在中，，，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接若，则______ .15. 如图，在中，，，，D是BC的中点，E是AC上一动点，将沿DE折叠到，连接，当是直角三角形时，CE的长为______ .16. 将下列不等式化成“”或“”的形式：；17. 如图，点D，E在线段BC上，，，，求证：为等边三角形.18. 请在内部找一点P，使点P到AC，BC的距离相等，且尺规作图，保留作图痕迹，不写作法19. 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算规则如下：例如：若的值不小于，求x的取值范围，并在数轴上表示出来. 20. 如图，在中，AD是BC边上的中线，于点E，于点F，且求证：≌；21.如图，在中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM 与EN相交于点若，则的周长为______ ；若，求的度数.22. 如图1，在中，，的平分线交于点O，过点O作分别交AB，AC于点E，直接写出线段EF与BE，CF之间的数量关系：______.如图2，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点则EF与BE，CF之间的数量关系又如何？说明你的理由．23.如图，在中，，，，P，Q是边上的两个动点.其中点P从点A出发，沿方向运动，速度为每秒1cm；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒2cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒.①斜边AC上的高为______ cm；②当时，PQ的长为______当点Q在BC边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？当点Q在CA边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、属于不等式，故本选项符合题意；B、是多项式，不属于不等式，故本选项不合题意；C、是方程，不属于不等式，故本选项不合题意；D、是单项式，不属于不等式，故本选项不合题意；故选：根据不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义的内容是解此题的关键，注意：不等号有：>，<，，，2.【答案】A【解析】解：添加，理由如下：，在和中，，，故选：根据直角三角形全等的判定方法HL即可确定答案．本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握HL是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：，，故A不符合题意；，，故B不符合题意；，，故C不符合题意；，，故D符合题意，故选：根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：，D是BC中点，是的角平分线，，，故选：根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线，再根据三角形内角和定理不难求得顶角的度数，最后根据角平分线的定义即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：依题意得：数轴表示的解集是：，故选：本题先观察数轴表示的不等式的解集，再看选项是否与题意相符．若是，则该选项为正确的答案．本题考查的是数轴与不等式的结合．明确在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、若，，则的逆命题是若，则，，是假命题，不符合题意；B、三边长为3，4，5的三角形为直角三角形的逆命题是直角三角形的三边长为3，4，5，是假命题，不符合题意；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题，符合题意；D、若，则的逆命题是若，则，是假命题，不符合题意；故选：根据有理数的乘法法则、勾股定理、角平分线的性质、绝对值的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：这个度假村到三条公路的距离相等，度假村应建在三条角平分线的交点上．故选：根据角平分线的性质进行判断．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8.【答案】C【解析】解：设这批电话手表有x块，则降价后售出块，依题意得：，故选：设这批电话手表有x块，则降价后售出块，利用销售总额=销售单价销售数量，结合销售总额超过了86000万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确的列出不等式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：作A关于BC的对称点，连接，则的长度就是的最小值，连接，，，，，，，，为等边三角形，，，的最小值是4，故选：作A关于BC的对称点，连接，，则的长度就是的最小值，，，由已知求得，得到为等边三角形，则本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质和判定，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：的垂直平分线过点D，，平分，，，，，在和中，，，，故①正确，符合题意；，，，故②正确，符合题意；，，，，即，，故③正确，符合题意；的度数不能确定，④不正确，不符合题意．故选：利用HL证明，可判断①正确；根据全等三角形的性质，可判断②正确；利用角度的计算可对③进行判断；由于的度数不能确定，则可对④进行判断．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，证明是解题的关键．11.【答案】答案不唯一【解析】解：由题意可得：答案不唯一故答案为：答案不唯一直接利用不等式的解集写出一个符合题意不等式即可．此题主要考查了不等式的解集，正确掌握不等式解法是解题关键．12.【答案】有两个角是钝角【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形有两个角是钝角，故答案为：有两个角是钝角．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13.【答案】2【解析】解：不等式的正整数解为1，故答案为：从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.【答案】3【解析】解：是AB的垂直平分线，，，，又，，故答案为：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．15.【答案】或【解析】解：如图1，当时，，，，，A共线，，，，设，则，在中，则有，解得，如图2，当时，，，，，综上所述，满足条件的CE的值为或故答案为：或两种情形：如图1，当时，如图2，当时，由直角三角形的性质分别求解即可．本题考查翻折变换折叠问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.【答案】解：两边同时减去4x，得，即；两边同时加上2，得，两边同时乘，得【解析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，求解即可；根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，求解即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．17.【答案】证明：，，在和中，，≌，，为等腰三角形．，为等边三角形．【解析】根据SAS证明≌，可得，所以为等腰三角形．再根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形即可证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：如下图：点P即为所求．【解析】作的平分线和线段AC的垂直平分线的交点即可．本题考查了复杂作图，掌握角平分线和线段的垂直平分线的性质是解题的关键．19.【答案】解：的值不小于，，解得：不等式的解集在数轴上表示为：.【解析】利用新定义的规定得到关于x的不等式，解不等式即可得出结论．本题主要考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．20.【答案】证明：是BC边上的中线，，于点E，于点F，，在和中，，；，，是BC边上的中线，【解析】根据中点的定义得到，利用HL证明；根据全等三角形的性质得到，则，根据等腰三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用是解题的关键．21.【答案】5【解析】解：，EN分别垂直平分边AC和边BC，，，的周长，，的周长，故答案为：5；，，，，，，，，根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的周长公式计算即可；根据三角形内角和定理求出，根据对顶角相等求出，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】【解析】解：平分，CO平分，，，，，，，，，，，，故答案为：；，理由是：平分，，，，，，同理可得：，，利用角平分线与平行线证明和是等腰三角形即可；利用角平分线与平行线证明和是等腰三角形即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，结合图形找到角与边的关系是解题的关键．23.【答案】【解析】解：①设斜边AC上的高为h cm，，，，，，，解得，故答案为：②如图1，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，，，当时，点Q在BC边上，，，，，故答案为：如图2，点Q在边BC上运动，，，是等腰三角形，且，，，，解得，出发秒后，是等腰三角形．点Q在边CA上运动，，当为等腰三角形，且时，如图3，则，，，，，，，解得；当为等腰三角形，且时，如图4，，解得；当为等腰三角形，且时，如图5，作于点D，则，由得，，，，，解得，综上所述，能使成为等腰三角形的t 的值为11或12或①设斜边AC 上的高为hcm ，由，，，根据勾股定理求得，则，求出h 的值即得到问题的答案；②当时，点Q 在BC 边上，，可求得，，则，于是得到问题的答案；由，是等腰三角形，得，则，解方程求出t 的值即可；由点Q 在边BC 上运动，得，再分三角情况讨论，一是，则，由等角的余角相等得，则，所以，则；二是，则；三是，作于点D ，则，，所以，，则，解方程求出相应的t 值即可．此题重点考查等腰三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度、勾股定理、等角的余角相等、动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。
河南省周口市2023-2024学年五年级上学期数学期中测试试卷(含答案)
3
4
答案解析部分
1．【答案】3 【解析】【解答】解：36÷12=3（分米） 故答案为：3。 【分析】铁丝长是正方体的棱长和，正方体 12 条棱，正方体的棱长和÷12=正方体的棱长。 2．【答案】50 【解析】【解答】解：5×5×2=50（平方分米） 故答案为：50。 【分析】把两个正方体木块连接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了正方体的两个面的面积。 3．【答案】3800；0.012；24900；2.5；2500 【解析】【解答】解：38×1000=38000，38 吨=38000 千克， 12÷1000=0.012，12 立方厘米=0.012 立方分米， 415×60=24900，415 时=24900 分， 2.5×1000=2500，2.5 升=2.5 立方分米=2500 立方厘米， 故答案为：3800；0.012；24900；2.5；2500。 【分析】小单位化为大单位除以进率，大单位化为小单位乘以进率；1 吨=1000 千克，1 立方分米=1000 立方厘 米，1 时=60 分钟，1 升=1 立方分米=1000 立方厘米。 4．【答案】1；0； 【解析】【解答】解：1 的倒数是 1，0 没有倒数； 1÷0.9= 。
题号
河南省周口市 2023-2024 学年五年级上学期数学期中测试试卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一
二
三
四
五
总分
评分
一、填空题：(每空 1 分，共 26 分) 1．一根铁丝长 36dm，用它做一个正方体框架，框架的棱长是
河南省周口市西华县青华中英文学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题
河南省周口市西华县青华中英文学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．学校用100元钱购买乒乓球，所购买球的数量W 与单价n （元）之间的关系是100W n =，其中（ ）A ．100是常量，W ，n 是变量B ．100，W 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，W 是变量D ．100是变量，W ，n 是常量 2．下列式子是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．要判断一个四边形是否是菱形，可行的测量方案是（ ）A ．测量两组对边是否相等B ．测量对角线是否垂直C ．测量对角线是否互相平分D ．测量四边是否相等4．若直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，则k 的值可为（ ） A ．2- B ．1- C ．12- D ．25．满足下列关系的三条线段a ，b ，c 组成的三角形一定是直角三角形的是（ ） A ．a ＜b +c B ．a ＞b ﹣c C ．a ＝b ＝c D ．a 2＝b 2﹣c 2 6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k＜0）的图象与直线y ＝13x 都经过点A （3，1），当kx +b ＜13x 时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜1D ．x ＞17．矩形的两条对角线之和为20，其中一条边长为6，则该矩形的面积为（ ） A ．60 B ．48 C ．40 D ．248．已知点(),P m n 在第三象限，则一次函数y nx m =+的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在四边形ABCD 中，AB CD P ，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ，分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ，作射线BP ，交AD 于点G ，交CD 的延长线于点H ．若4A B A G ==，5GD =，则CH 的长为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1010．已知()()()112233,,,,,x y x y x y 为直线2(0)y kx k k =->上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）A ．若120x x >，则130y y ⋅>B ．若130x x <，则120y y ⋅>C ．若230x x >，则130y y ⋅>D ．若230x x <，则120y y >二、填空题11．一个函数过点()1,3，且y 随x 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式． 12．在ABC V 中，2AC =，3BC =，当AB =时，ABC V 是直角三角形．13．如图，点D 、E 、F 分别是ABC V 的边AB ，BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、FD ．则图中平行四边形的个数为．14==m n -=．15．一条公路旁依次有A B C ，，三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离()km s 与骑行时间()h t 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A B ，两村相距10km ；②出发1.25h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ．其中正确的是 ．（填序号）三、解答题16．计算：(2)20242025 17．在给出的平面直角坐标系中，画出函数2y x =--的图象，并判断点()3,2A ，()1,1B --是否在该函数图象上，并说明理由．18．如图，在四边形ABDF 中，点E ，C 为对角线BF 上的两点，AB DF AC DE EB CF ===，，．连接AE CD ，．求证：四边形ABDF 是平行四边形；19．如图，已知等腰ABC V 的底边5BC =，D 是腰AB 上一点，且4CD =，3BD =．(1)求证：CD AB ⊥；(2)求AD 的长．20．已知y -3与2x -1成正比例，且当x =1时，y =6．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)如果y 的取值范围为0≤y ≤5，求x 的取值范围；(3)若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在该函数的图象上，且y 1＞y 2，试判断x 1，x 2的大小关系．21．如图，直线12y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y kx =的图象交于点()1,2M ．(1)求k、b的值(2)在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数12y x b=-+和y kx=的图象于点C、D．若2CD OB=，求点P的坐标．22．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．23．问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF 于点G．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，则DE=________．（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度。
河南省周口市川汇区周口市第十九初级中学 2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题
河南省周口市川汇区周口市第十九初级中学 2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题一、单选题1．下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形具有稳定性4．如图，已知BAD CAD ∠=∠，欲证ABD ACD △≌△，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）A ．ADB ADC ∠=∠ B ．B C ∠=∠C ．BD CD = D ．AB AC =5．如图所示的两个三角形全等，则E ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则阴影部分的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．3cm 2D ．4cm 27．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若145∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒9．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A ．240︒B ．180︒C ．360︒D ．540︒10．如图，点A 在点O 正北方向，点B 在点O 正东方向，且点A 、B 到点O 的距离相等，甲从点A 出发，以每小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点B 出发，以每小时30千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O 处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45︒，此时甲、乙两人相距（ ）A ．60千米B ．70千米C ．80千米D ．90千米二、填空题11．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形．12．若x ，y 满足23(6)0x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为．13．已知ABC V 的三边长为x ，3，6，DEF V 的三边长为5，6，y ．若ABC V 与DEF V 全等，则x y +的值为．14．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，62A ∠=︒，点P 为AC 边上一点，沿BP 折叠使得点A 的对应点D 落在BC 边上，则CPD ∠的度数为．15．如图，OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，点D 在OB 上，DH ⊥OP 于H ．若OD ＝4，OP ＝7，PM ＝3，则DH 的长为．三、解答题16．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长． (1)若 8a =，2b =，c 为偶数，求c 的长； (2)化简∶a b c a b c --++-．17．如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．(1)在图①中画出ABC V 中BC 边上的高线AD ；(2)在图②中，作直线CN ，将ABC V 分成面积相等的两个三角形； (3)在图③中画出一个与ABC V 全等的ACE △．18．如图，D 为ABC V 内一点，CD 平分,,ACB BD CD A ABD ∠⊥∠=∠，若76DBC ∠=︒，求A ∠的度数．19．如图，已知点B F E C ，，，在同一条直线上，AB CD ∥且AB CD =，A D ∠=∠.求证：CE BF =．20．在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，BE CF =．求证：点D 在A ∠的平分线上．21．某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题：如图，点D 在AB 上，点E 在BC 上，AE 、CD 相交于点P ．22．综合与实践．[积累经验]我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，线段DE 经过点C ，且AD DE ⊥于点D ，BE DE ⊥于点E ．求证：=AD CE ，CD BE =”这个问题时，只要证明ADC CEB △≌△，即可得到解决．(1)请写出证明过程；[类比应用](2)如图2，在平面直角坐标系中，ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()02，，点C 的坐标为()10，，求点B 的坐标并写出求解过程； [拓展提升](3)如图3，在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()21，，点C 的坐标为()42，，直接写出B 点坐标 ___________． 23．在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＜∠C ，（1）如图（1），AE 是高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，求∠DAE 的度数；（2）如图（2），点E 在AD 上．EF ⊥BC 于F ，试探究∠DEF 与∠B 、∠C 的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E 在AD 的延长线上．EF ⊥BC 于F ，试探究∠DEF 与∠B 、∠C 的大小关系是（直接写出结论，不需证明）．。
河南省周口市2023-2024学年三上数学第五单元《倍的认识》部编版综合诊断测试卷
河南省周口市2023-2024学年三上数学第五单元《倍的认识》部编版综合诊断测试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.42是7的( )倍，4的8倍是( )。
2.○是的个数是△的( )倍。
△△△△○○○○○○○○○○○○○○○○3.18是6的( )倍；4的8倍是( )。
4.7的6倍是( )，48里有( )个8。
5.要求多少钱，就是求________个________是多少。
列式：________6.有( )只，有( )只，的只数是的( )倍。
列式：( )。
7.一根绳子对折，再对折后，从中间剪开，这根绳子被分成了( )段。
8.(1)香蕉的个数是苹果的( )倍。
(2)添上( )个苹果，香蕉的个数就是苹果的2倍。
9.小丽今年8岁，李老师的年龄是小丽的6倍，张老师的年龄是小丽的5倍少2岁。
李老师今年( )岁，张老师今年( )岁。
评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.亮亮今年5岁，爸爸今年的年龄是他的7倍，明年爸爸的年龄是他的（）倍。
A．6B．5C．42.36里面有（）个4。
A．4B．6C．93.求24是8的多少倍，正确列式是（）。
A．24÷8B．24＋8C．24－84.如图，要使只数是的4倍，下面说法正确的是（）。
A．只数增加1只，只数不变B．只数不变，增加6只C．只数减少1只，只数不变D．只数不变，增加8只5.红领巾长约100（）。
A．毫米B．厘米C．分米评卷人得分三、判一判。
（对的打“✓”，错的打“X”）（共10分）1.6是3的3倍。
( )2.一支钢笔的价格是8元，是一支铅笔价格的2倍，铅笔的价格是16元。
( )3.12÷4＝3表示的是12里面有3个4，也就是12是4的3倍。