武汉中考数学24题专题

武汉中考数学24题专题

（一）正方形

1、已知P是正方形ABCD边BC上一点，PE⊥AP，且PE=AP，连接AE、CE，AE 交CD于点F。

（1）如图1求∠ECF的度数；

（2）如图2，连接AC ，求证：AC=CE+2PC；

（3

）若正方形的边长为4，CF=3，请直接写出BP的长为。

2、P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点，过B作BG⊥AP于G，过C作CE⊥AP于E，

连BE。

（1）如图1，若P是BC的中点，求CE的长；

（2）如图2，当P在BC边上运动时（不与B、C重合），求

BE

CE

AG-

的值

（3）当PB= 时，△BCE是等腰三角形。

3．已知,如图Rt ABC

∆中，∠BAC=90°，AB=AC. AC边上有点D，连接BD, 以BD为腰作等

腰直角△BDE, DE交BC于F.

（1）求证：△ABD ∽△CBE.

（2）连接CE,求证：BC－CE =2CD.

（3）若AB=2,D为AC的中点，请直接写出线段DF的长度为。

4.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG AP

⊥于点G，在AP的延长线上取点E，

使AG GE

=，连接BE，CE.

（1）求证：BE BC

=；

（2）CBE

∠的平分线交AE于N点，连接DN，求证：2

BN DN AN

+=；

（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 .

F

E

D

C

B

5．如图：M 、N 分别为边长为1的正方形ABCD 边CB 、DC 延长线上的点，且DN – BM = MN ． （1）求证：∠MAN = 45°； （2）若DP ⊥AN 交AM 于P ，求证：2PA PC PD +=； （3）若C 为DN 的中点，直接写出PC 的长为 ．

（二）其他截长补短

1.如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°． （1）求证：AD ＝BD ；

（2）E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ，求证：AD +CD ＝DE ； （3）当BD ＝2时，AC 的长为______．（直接填出结果，不要求写过程）

2．如图，P 为等边△ABC 外形一点，AH 垂直平分PC 于点H ，∠BAP 的平分线交PC 于点

D ．

（1）求证：DP = DB ；

（2）求证：DA + DB = DC ；

（3）若等边三角形的边长为2，连接BH ，当△BDH 为等边三角形时，请直接写出CP 的长

度为 ．

3．如图1，P 为正方形ABCD 边CD 上一点，E 在CB 的延长线上，BE = DP ，∠CEP 的平分线交正方形的对角线AC 于点F ． （1）求证：AE = AF ；

（2）如图2，AM ⊥PE 于点M ，FN ⊥PE 于点N ，求证：AM + FN = AD ；

（3）若正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，在（2）的条件下请直接写出线段FN 的

长为 ． D E A B C A B C D N M

B D

C N M

P

A

图2P G F E

D

C B

A 图1

P

D C B

A 4、已知：四边形ABCD 为正方形，如图1，点P 为△ABC 的内心。 （1）求证：DP=A

B ；

（2）如图2，连结AP 并延长交BC 的垂直平分线于点F 连结BE 。

求证：(12)AF BF =+

(3)如图2，AP 交BC 与点G ，若正方形的面积为4，请直接写出 GE 的长为______________.

5．如图1，正方形ABCD 中，AB = 2，P 为边AB 上一点，DQ ⊥DP 交BC 的延长线于点Q ． （1）求证：△ADP ∽△CDQ ；

（2）如图2，连接AC 、PQ 交于点M ，求2AM AP -的值；

（3）若P 为AB 的中点，连接BM ，请直接写出线段BM 的长为 ． （二）三角形

1. 如图等腰Rt △ABC 中AB=AC ，D 为斜边BC 上的动点，若BD=n CD ，AF ⊥AD 交AD 于E 、AC 于F 。

⑴如图1，若n =3时，则AC

AF

= ⑵如图2，若n =2时，求证：AE DE 3

2

=

⑶当n = 时，AE=2DE

图3

图2

图1

F

A

B

E

D C

F

A

B

E D

C F

E D

C B

A

24(1)

M

E D

C

B

A

24(2)E

M

D

C

B

A

2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 边上一动点，BD=nCD ，CE ⊥AD 于F ，交AB 于E 。

（1）若n=1，则CF DF =__________，AF BD

=__________

（2）若n=2，求AE BE

的值。

（3）当n=_____________时，AE BE =52

3、如图，△ABC 中，∠B=45°,O 为AC 上一个动点，过O 作∠POQ=135°，且∠POQ 与AB 交于P ，与BC 交于Q （1） 若

BC AB =1，CO

AO

=1，则OQ OP =_________（如图1）

（2） 若

BC AB =31，CO AO =2

1

，求OQ OP 的值，写出求解过程（如图2）

（3） 若

OQ OP =53，BC AB =21，则CO

AO

=_________（如图3）

4、如图：已知等边三角形ABC,D 为AC 边上的一动点，CD=nDA ，连线段BD,M 为线段BD 上一点，∠AMD=60°,AM 交BC 于E. ⑴.若n ＝1,则

CE

BE

= ,DM BM = .

⑵.若n ＝2,求证：BM=6DM.

⑶.当n ＝ 时，M 为BD 中点. （直接写结果，不要求证明）。