武汉中考数学24题专题

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2024年湖北省武汉市中考真题数学试卷含答案解析

2024年湖北省武汉市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件【答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A．3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯5．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C.()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D．∠；②以点A为圆心，1个单位长为半7．小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，∠的大小是（）两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若44∠=︒，则CBDAA．64︒B．66︒C．68︒D．70︒【答案】C【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．===【详解】解：作图可得AB AD BC DC8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A ．19B ．13C ．49D ．59共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A B C D ．2∵四边形ABCD 内接于 ∴ADC ABC ABC ∠+∠=∠∴ADC CBE∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A ．1-B ．0.729-C ．0D ．1∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= ，故选：D ．二、填空题11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作℃．【答案】2-【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2-℃．，故答案为：2-．12．某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13．分式方程131x x x x +=--的解是．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x --完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x==15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是． 45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x -<≤，∴整数解为：1,0,1-18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．(1)求证：C ABE DF ≌△△；(2)连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】(1)见解析(2)添加AF BE =（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE -=-即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；（2）添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE=时，四边形ABEF是平行四边形．19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出m，n的值和样本的众数；(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20．如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．(1)求证：AB 与半圆O 相切；(2)连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．AO BC ∴⊥，AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=21．如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；∠=∠；(2)在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECB ACB(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90︒到点C，再画射线AF交BC于点G；(4)在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180︒，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．（2）如图，作OP（4）如图，作OP MN 即为所求作．22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．(2)直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23．问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．∵E 是AB 的中点，H 是∴12EH AD =，EH AD ∥又∵2AD CF =，∴EH CF =，∵2AD CF CD ==，∴12AM MD FC AD ===设2AD a =，则MF CD =【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；(3)如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．∴90T S EGF ∠=∠=∠=∴90EGT FGS ∠=︒-∠=∴ETG GSF∽∴ET TG GS FS=即ET FS GS TG⋅=⋅。

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．实数2-的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（）A ．确定性事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件 4．如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确．．的是（）A ．主视图和左视图相同B ．主视图和俯视图相同C ．左视图和俯视图相同D ．三个视图都不相同 5．下列计算正确．．的是（）A 3=-B ．3C ．()222a b a b -=- D ．633÷=m m m 6．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC AB ⊥，DE AB ∥，经使用发现，当140DCB ∠=︒时，台灯光线最佳．则此时EDC ∠的度数为（）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1128．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如下表：(动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂)请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近的是( )A ．300NB ．180NC ．150ND ．120N9．如图AB 是O e 的直径，点C 是上半圆»AB 的中点，D 是»AC 上一点，延长DC 至E ，35CD CE =，连接BE ．若BE 为O e 的切线，则tan E ∠的值为（）A ．2B ．3C ．12 D ．1310．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x=-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+二、填空题11．2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约130万人次，创旅游综合收入约6.5亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力．数据6.5亿用科学记数法表示为(备注：1亿=100000000)．12．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．13．计算：22193x x x ---的结果是． 14．某市为了加快5G 网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A 测得发射塔顶端P 点的仰角是45︒，向前走60米到达B 点测得P 点的仰角是60︒，测得发射塔底部Q 点的仰角是30︒，则信号发射塔PQ 的高度约为米．（结果精确到0.1 1.732≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）与y 轴的正半轴相交，其顶点坐标为()1,(0)k k -<．下列四个结论：①0abc >；②240a b c -+<；③a c >；④点()22,A n m --在抛物线上，则m c ≥．其中正确结论是（填写序号）．16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC BC ⊥，4tan 3B ∠=，5AC =，若E 为AB 边上一动点，且AE AD =，连接CE ，当CE CD +最小时，AE 的长是．三、解答题17．求满足不等式组215322x x x -≤⎧⎨+>⎩①②的正整数解． 18．如图，点E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上两点，且AE CF ∥．(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)连接AF ，CE ．请添加一个条件，使四边形AECF 为矩形（不需要说明理由）． 19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A 组()6070x ≤<、B 组()7080x ≤<、C 组()8090x ≤<、D 组()90100x ≤≤，并绘制出如图不完整的统计图．(1)被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形A 的圆心角度数是______；(3)若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D 组的学生有多少人？20．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，ACB ∠的平分线交AB 于E ，交O e 于D ，连接AD ，BD ．(1)求证：AD BD =；(2)若O e 的半径是5，3sin 5ABC ∠=，求CE DE 的值． 21．如图是由76⨯的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．(1)在图1中画格点D ，使四边形ABCD 是平行四边形；再在线段AB 上画点E ，使4AE B E =； (2)在图2中AC 上画点F ，使BF 平分ABC ∠，再在线段BF 上画点G ，使3BG FG =． 22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA 为66m ，基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，高度为m h （h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系为2(0)y ax bx c a =++≠．(1)c 的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时19,5010a b =-=，求基准点K 的高度h ； ②若150a =-时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．23．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒．【问题提出】（1）如图1，点D 为边BC 上一点，过D 作DE AB ⊥于E 点，连接AD ，F 为AD 的中点，连接CE ，CF ，EF ，则CEF △的形状是；【问题探究】（2）如图2，将图1中的DEB V 绕点B 按逆时针方向旋转，使点D 落在AB 边上，F 为AD 的中点，试判断CEF △的形状并说明理由；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若BE m =，45BD BC =，将DEB V 绕点B 按逆时针方向旋转，当点D 在线段AE 上时，直接写出线段CF 的长（用含m 的式子表示）．24．抛物线()22220y x mx m m m =-+-+>交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是抛物线的顶点．(1)当2m =时，直接写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)如图1，点()3,T t ，N 均为（1）中抛物线上的点，COB BTN ∠=∠，求点N 的坐标；(3)如图2，将抛物线平移使其顶点为()0,1，点P 为直线3y x =+上的一点，过点P 的直线PE ，PF 与抛物线只有一个公共点，问直线EF 是否过定点，请说明理由．。

2024年湖北武汉中考数学试卷试题解读及答案解析

2024年中考数学真题完全解读（武汉卷）审视2024年武汉市中考数学试卷，我们可以明显感受到与去年相比，题型与知识点的考查方式保持了一贯的稳定，整体难度适宜，而且考察手法愈发巧妙多变，要求学生对知识点有深入的理解和灵活的运用。

在历经三次模拟考试的磨砺后，24年的中考数学试卷不仅维持了知识点的连贯性，还在持续的创新与变化中，丰富了知识点的维度和命题的广度。

试卷的四大模块一一数与式、函数、几何图形、统计概率，分别占据了20分、34分、52分和14分的分值。

与23年相比，数与式部分稍有减少，具体体现在无理数的举例开放题上少了3分，而几何部分则增加了3分，主要涉及平行线和角的计算。

试卷的基础题、中档题和压轴题的分布与往年保持一致，基础题占据了约81分，即67.5%的比例，中档题和压轴题则分别占据了27分和12分，占比分别为22.5%和10%o然而，任何一份试卷都会给不同水平的学生带来不同程度的挑战。

例如，选择题第10题就需要学生巧妙运用函数对称性和数形结合的方法进行解答，而其他9题则较为常规。

填空第15题的几何小综合，无疑是今年考试的一个难点，涉及到面积的转化和相似的构造，这对于许多学生来说都是一大考验。

在解答题中，17〜22题延续了以往的考查方式，但21题对格点作图提出了更高的要求，需要学生对常规方法有更深入的理解和掌握；23题的几何大综合虽然整体考查方式未变，但第二问和第三问需要学生综合运用八九年级的几何知识点，进行巧妙的构造和推理；24题的二次函数大综合虽然思路清晰，但由于计算量巨大，对学生的计算能力提出了极大的挑战。

因此，学生在后期的备考中，需要巩固基础知识，立足课本，提高解题的熟练度和计算能力，这样才能在中考中应对自如，冲刺高分！姓题型新变化选择题、填空题、解答题的题量与分值相较于往年没有发生变化；罗列部分试题新思路第6题的一次函数应用题转变为了实际问题的函数图象；第10题是新载体，需考生结合函数对称性和数形结合的方法解题；第13题的分式计算演变成了分式方程；第15题是几何计算题，原为第16题的位置，被普遍认为是今年中考难度最高的一道题。

近两年中考数学24、25题

近两年中考后两题评析一、考点分析：中考中第24、25题是综合性比较强的大题，往往也是学生最容易失分的题。

了解这类题的各种类型，掌握第三问得解题方法，各个击破。

二、教学目标：1．通过与学生的交流，了解学生的做24、25题时的做题习惯、对考点相关知识点的掌握情况以及薄弱的地方，以便更好的查漏补缺。

2. 了解中考中较难的第24、25题的各种题型。

3. 掌握正确的解题方法三、教学内容（一）第24题由最近几年武汉市的中考试题分析第24题的最常见题型一般是纯几何题，次类型的题主要是集锐角三角形，直角三角形，四边形，三角函数，全等，相似等知识的综合运用。

一般第一问比较简单，第二问第三问比较难，如何把握好这三问之间的关系是解的关键。

例题1 已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点。

连结AC ，BD 交于点P ．(1) 如图1，当OA=OB ，且D 为OA 中点时，求A P P C的值；(2) 如图2，当OA=OB ，且A D 1A O4=时，求tan ∠BPC 的值．(3) 如图3，当AD ∶AO ∶OB=1∶n ∶2n 时，直接写出tan ∠BPC的值．（图1）（图2）（图3）解：(1) 延长AC 至点E ，使CE =CA ，连接BE ，∵C 为OB 中点， ∴△BCE ≅△OCA ，∴BE =OA ，∠E =∠OAC ，∴BE //OA ， ∴△APD ~△EPB ，∴EP AP =EBAD 。

又∵D 为OA 中点，OA =OB ，∴EPAP =AOAD =21。

∴EPAP =APPC AP +2=21，∴PCAP =2。

(2) 延长AC 至点H ，使CH =CA ，连结BH ，∵C 为OB 中点， ∴△BCH ≅△OCA ，∴∠CBH =∠O =90︒，BH =OA 。

由AOAD =41，DCOPHA BABCD POE设AD =t ，OD =3t ，则BH =OA =OB =4t 。

初中中考数学专题01 实数(原卷版)

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题01 实数一、选择题1. （2024湖北省）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（） A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. （2024广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（） A.B.C.D.3. （2024河北省）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A.B. C.D.4. （2024四川达州）有理数2024的相反数是（） A. 2024B. 2024-C.12024D. 12024-5. （2024黑龙江齐齐哈尔）实数-5相反数是（） A. 5B. 5-C.15D. 15-6. （2024山东枣庄）下列实数中，平方最大的数是（） A. 3B.12C. 1-D. 2-7. （2024贵州省）下列有理数中最小的数是（） A. 2-B. 0C. 2D. 48. （2024甘肃威武）下列各数中，比-2小的数是（） A. 1-B. 4-C. 4D. 19. （2024山东威海）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（） A. 7+B. 5-C. 3-D. 1010. （2024福建省）下列实数中，无理数是（） A. 3-B. 0C.23D.511. （2024天津市）计算3-（-3）的结果是（） A. 6B. 3C. 0D. －612. （2024吉林省）若（﹣3）×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为（） A. 2B. 1C. 0D. 1-13. （2024四川内江）16的平方根是（） A. 4-B. 4C. 2D. 4±14. （2024天津市）估算 10的值在（） A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间15. （2024北京市）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（） A.16810⨯B. 17210⨯C. 17510⨯D. 18210⨯16. （2024福建省）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（） A. 696110⨯B. 2696.110⨯C. 46.96110⨯D. 50.696110⨯17. （2024山东威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（） A. 5110-⨯B. 6110-⨯C. 7110-⨯D. 8110-⨯18. （2024河南省）如图，数轴上点P 表示的数是（）A. 1-B. 0C. 1D. 219. （2024四川南充）如图，数轴上表示2的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D20. （2024深圳）如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A. aB. bC. cD. d21. （2024北京市）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. 1b >-B. 2b >C. 0a b +>D. 0ab >22. （2024江苏扬州）实数2的倒数是（） A. 2-B. 2C. 12-D.1223. （2024陕西省）-3的倒数是（） A. 3 B.13C. 13-D. 3-二、填空题1. （2024武汉市）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．2. （2024江苏连云港）如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作__________年．3. （2024安徽省）10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为22710______227（填“>”或“<”）． 4. （2024黑龙江齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为______． 5. （2024湖北省）写一个比1-大的数______． 6. （2024重庆市B ）计算：023-+=______． 7. （2024四川广安）39=______． 8. （2024广西）3__．9. （2024内蒙古赤峰）请写出一个比5小的整数_____________10. （2024四川成都市）若m ，n 为实数，且()2450m n ++-=，则()2m n +的值为______． 11. （2024河北省）已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若101n n <<+，则n =______；（2）若1,1n a n n b n -<<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．12. （2024北京市）联欢会有A ，B ，C ，D 四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。

专题24圆的有关位置关系-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题24圆的有关位置关系（共52题）一．选择题（共15小题）1．（2022•长沙）如图，P A，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（）A．32°B．52°C．64°D．72°2．（2022•哈尔滨）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，P A与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．25°3．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°4．（2022•眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P A，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为（）A．28°B．50°C．56°D．62°5．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（）A．3B．4C．3D．46．（2022•武汉）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm7．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（）A．B．C．D．38．（2022•自贡）P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为（）A．5B．5C．8D．99．（2022•梧州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（）A．60°B．62°C．72°D．73°10．（2022•十堰）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2022•邵阳）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．12．（2022•德阳）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．413．（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．14．（2022•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（）A．2B．3C．4D．515．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．cosθ（1+cosθ）B．cosθ（1+sinθ）C．sinθ（1+sinθ）D．sinθ（1+cosθ）二．填空题（共17小题）16．（2022•泰州）如图，P A与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为°．17．（2022•海南）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝°．18．（2022•怀化）如图，AB与⊙O相切于点C，AO＝3，⊙O的半径为2，则AC的长为．19．（2022•株洲）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为丈．20．（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝．21．（2022•宁波）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为．22．（2022•连云港）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若∠AOD＝82°，则∠C＝°．23．（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为cm．24．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为cm．25．（2022•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为．26．（2022•玉林）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来．27．（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为．28．（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．29．（2022•湖北）如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是上一点，与点D关于AB对称，AD 交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE．给出下面四个结论：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF•AB；④BD为⊙O的切线．其中所有正确结论的序号是．30．（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．31．（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果用含π的式子表示）32．（2022•凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是．三．解答题（共20小题）33．（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．34．（2022•恩施州）如图，P为⊙O外一点，P A、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）求证：∠ADE＝∠P AE．（2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长．35．（2022•十堰）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的长．36．（2022•衡阳）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．（1）直线BE与⊙O相切吗？并说明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长．37．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．38．（2022•绍兴）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB＝20°，求的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．39．（2022•安徽）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．40．（2022•德阳）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）如果AB＝10，CD＝6，①求AE的长；②求△AEF的面积．41．（2022•随州）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝4，sin C＝，①求⊙O的半径；②求BD的长．42．（2022•邵阳）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，求圆弧的长．43．（2022•新疆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．（1）求证：∠ABC＝∠CAD；（2）求证：BE⊥CE；（3）若AC＝4，BC＝3，求DB的长．44．（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．45．（2022•赤峰）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．46．（2022•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O 交于点E，过点C作CF∥AB，且CF＝CD，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝45°，AD＝4，求图中阴影部分的面积．47．（2022•玉林）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝6，求tan∠DAB的值．48．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，sin∠BAC＝，求tan∠CEO的值．49．（2022•黔东南州）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．50．（2022•鄂州）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O 作BC的平行线交PC的延长线于点D．（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC＝4，tan A＝，求△OCD的面积．51．（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．52．（2022•娄底）如图，已知BD是Rt△ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB 长为半径的⊙O经过点D，与OA相交于点E．（1）判定AC与⊙O的位置关系，为什么？（2）若BC＝3，CD＝，①求sin∠DBC、sin∠ABC的值；②试用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC，猜测sin2α与sinα、cosα的关系，并用α＝30°给予验证．。

2023武汉中考数学24题

中考数学试题一、选择题1．如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2:1B．3:1C．4:3D．3:22．如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C．D．3．对于反比例函数y=kx(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为k B．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称D．当k>0时，y随x的增大而减小4．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝35.已知反比例函数y=kx(k≠0)，当x<0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y= kx−k的图象经过（）。

A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1的图象可能是（）xA．B． C．D．7.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对8．一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。

A．B．C．D．二、填空题（共24分）9．已知△ABC，若有|sinA−1|与（tanB−√3）2互为相反数，则∠C的度数2是。

(x<0)图象上的点，过点A作y轴10．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

11．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。

12．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。

【中考冲刺】初三数学培优专题 24 平面几何的定值问题(含答案)(难)

平面几何的定值问题【阅读与思考】所谓定值问题，是指按照一定条件构成的几何图形，当某些几何元素按一定的规律在确定的范围内变化时，与它有关的元素的量保持不变（或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变）.几何定值问题的基本特点是：题设条件中都包含着变动元素和固定元素，变动元素是指可变化运动的元素，固定元素也就是“不变量”，有的是明显的，有的是隐含的，在运动变化中始终没有发生变化的元素，也就是我们要探求的定值. 解答定值问题的一般步骤是： 1. 探求定值； 2. 给出证明.【例题与求解】【例1】如图，已知P 为正方形ABCD 的外接圆的劣弧AD⌒上任意一点. 求证：PA PC PB为定值. 解题思路：线段的和差倍分考虑截长补短，利用圆的基本性质，证明三角形全等.P AB CD【例2】如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点P （） A . 到CD 的距离保持不变 B . 位置不变C . 等分DB⌒ D . 随C 点的移动而移动（济南市中考试题）解题思路：添出圆中相关辅助线，运用圆的基本性质，用排除法得出结论.A【例3】如图，定长的弦ST 在一个以AB 为直径的半圆上滑动，M 是ST 的中点，P 是S 对AB 作垂线的垂足. 求证：不管ST 滑到什么位置，∠SPM 是一定角.（加拿大数学奥林匹克试题）解题思路：不管ST 滑到什么位置，∠SOT 的度数是定值. 从探寻∠SPM 与∠SOT 的关系入手.B【例4】如图，扇形OAB 的半径OA =3，圆心角∠AOB =90°. 点C 是AB⌒上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E . 连接DE ，点G ，H 在线段DE 上，且DG =GH =HE .（1）求证：四边形OGCH 是平行四边形；（2）当点C 在AB ⌒上运动时，在CD ，CG ，DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD 2+3CH 2是定值. （广州市中考试题）解题思路：延长OG 交CD 于N ，利用题中的三等分点、平行四边形和三角形中位线的性质，实现把线段ON 转化成线段CH 的倍分关系，再以Rt △OND 为基础，通过勾股定理，使问题得以解决.BOACE HGD 【例5】如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点M 在x 轴的正半轴上，⊙M 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，D 两点，且C 为弧AE 的中点，AE 交y 轴于G 点. 若点A 的坐标为（-2，0），AE =8. （1）求点C 的坐标；（2）连接MG ，BC ，求证：MG ∥BC ；（3）如图2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P . 动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PFOF的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. （深圳市中考试题）解题思路：对于（3）从动点F 达到的特殊位置时入手探求定值.【例6】如图，已知等边△ABC 内接于半径为1的圆O ，P 是⊙O 上的任意一点. 求证：P A 2+PB 2+PC 2为定值.解题思路：当点P 与C 点重合时，P A 2+PB 2+PC 2=2BC 2为定值，就一般情形证明.A【能力训练】A 级1. 如图，点A ，B 是双曲线xy 3=上的两点，分别经过A ，B 两点向x 轴，y 轴作垂线段. 若S 阴影=1，则=+21S S _______.（牡丹江市中考试题）AABCDEF（第3题图）（第4题图）2. 从等边三角形内一点向三边作垂线段，已知这三条垂线段的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是__________.（全国初中数学联赛试题）3. 如图，OA ，OB 是⊙O 任意两条半径，过B 作BE ⊥OA 于E ，又作OP ⊥AB 于P ，则定值OP 2+EP 2为_________.4. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，F 是DC 的中点，AF 的延长线交BC 的延长线于点E ，则直线BF 与直线DE 所夹的锐角的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°（武汉市竞赛试题）5. 如图，在⊙O 中，P 是直径AB 上一动点，在AB 同侧作A A '⊥AB ，AB B B ⊥'，且A A '=AP ，B B '=BP . 连接B A ''，当点P 从点A 移动到点B 时，B A ''的中点的位置（）A ．在平分AB 的某直线上移动 B . 在垂直AB 的某直线上移动C . 在弧AMB 上移动D . 保持固定不移动AB'B（第5题图）（第6题图）6. 如图，A ，B 是函数xky图象上的两点，点C ，D ，E ，F 分别在坐标轴上，且分别与点A ，B ，O 构成正方形和长方形. 若正方形OCAD 的面积为6，则长方形OEBF 的面积是（） A . 3 B . 6 C . 9 D . 12（海南省竞赛试题））7. （1）经过⊙O 内或⊙O 外一点P 作两条直线交⊙O 于A ，B 和C ，D 四点，得到如图①~⑥所表示的六种不同情况. 在六种不同情况下，P A ，PB ，PC ，PD 四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来. 请你首先写出这个式子，然后只就如图②所示的圆内两条弦相交的一般情况给出它的证明.⑥⑤④③②①)P (B )PB（2）已知⊙O 的半径为一定值r ，若点P 是不在⊙O 上的一个定点，请你过点P 任作一直线交⊙O 于不重合的两点E ，F . PE ·PF 的值是否为定值？为什么？由此你发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙述出来.（济南市中考试题）8. 在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，点O 在原点，现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线x y =上时停止旋转. 旋转过程中，AB 边交直线x y =于点M ，BC 边交x 轴于点N .（1）求OA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN 与AC 平行时，求正方形OABC 旋转度数；（3）设△MBN 的周长为P ，在正方形OABC 旋转的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论.（济宁市中考试题）9. 如图，AB 是半圆的直径，AC ⊥AB ，AC =AB . 在半圆上任取一点D ，作DE ⊥CD ，交直线AB 于点E ，BF ⊥AB ，交线段AD 的延长线于点F .（1）设弧AD 是x °的弧，若要点E 在线段BA 的延长线上，则x 的取值范围是_______.（2）不论点D 取在半圆的什么位置，图中除AB ＝AC 外，还有两条线段一定相等. 指出这两条相等的线段，并予证明.（江苏省竞赛试题）（第9题图）（第10题图）（第11题图）10. 如图，内接于⊙O 的四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直相交于点K ，设⊙O的半径为R . 求证：（1）2222DK CK BK AK +++是定值；（2）2222DA CD BC AB +++是定值.PD CB A A11. 如图，设P 是正方形ABCD 外接圆劣弧弧AB 上的一点，求证：DPCP BPAP ++的值为定值.（克罗地亚数学奥林匹克试题）B 级1.等腰△ABC 的底边BC 为定长2，H 为△ABC 的垂心. 当顶点A 在保持△ABC 为等腰三角形的情况下改变位置时，面积S △ABC ·S △HBC 的值保持不变，则S △ABC ·S △HBC =________.2. 已知A ，B ，C ，D ，E 是反比例函数xy 16=（x ＞0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）.（福州市中考试题）折叠，使点A ，B 落在六边形ABCDEF 的内部，记∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝α，则下列结论一定正确的是（）A . ∠1＋∠2＝900°－2αB . ∠1＋∠2＝1080°－2αC . ∠1＋∠2＝720°－αD . ∠1＋∠2＝360°－21α （武汉市竞赛试题）（第3题图）（第4题图）4. 如图，正△ABO 的高等于⊙O 的半径，⊙O 在AB 上滚动，切点为T ，⊙O 交AO ，BO 于M ，N ，则12GF ED CHBAA . 在0°到30°变化B . 在30°到60°变化C . 保持30°不变D . 保持60°不变5. 如图，AB 是⊙O 的直径，且AB =10，弦MN 的长为8. 若MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A ，B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则∣h 1-h 2∣等于（）A . 5B . 6C . 7D . 8（黄石市中考试题）（第5题图）6. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，AC =BC ，点A ，C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（m ＞0），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B ，D . （1）求点A 的坐标（用m 表示）（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连接PQ 并延长交BC 于点E ，连接BQ 并延长交AC 于点F . 试证明：FC （AC +EC ）为定值.（株洲市中考试题）7. 如图，已知等边△ABC 内接于圆，在劣弧AB 上取异于A ，B 的点M . 设直线AC 与BM 相交于K ，直线CB 与AM 相交于点N . 证明线段AK 和BN 的乘积与M 点的选择无关.（湖北省选拔赛试题）（第7题图）（第8题图）B NKMB AC HCBA距离变小，这时乘积S △ABC ·S △HBC 的值变小、变大，还是不变？证明你的结论.（全国初中数学联赛试题）9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线10941812--=x x y 与x 轴的交点为点A ，与y 轴的交点为点B . 过点B 作x 轴的平行线BC ，交抛物线于点C ，连接AC . 现有两动点P ，Q 分别从O ，C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动. 点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动. 线段OC ，PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交CA 于E ，射线QE 交x 轴于点F . 设动点P ，Q 移动的时间为t （单位：秒）. （1）求A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；（3）当290<<t 时，△PQF 的面积是否总是定值？若是，求出此值；若不是，请说明理由；（4）当t 为何值时，△PQF 为等腰三角形，请写出解答过程. （黄冈市中考试题）（第9题图）（第10题图）10. 已知抛物线C 1：12121+-=x x y ，点F （1,1）. （1）求抛物线C 1的顶点坐标；（2）若抛物线C 1与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线C 1于点B ，求证：211=+BFAF . （3）抛物线C 1上任意一点P （x P ，y P ）（0＜x P ＜1），连接PF ，并延长交抛物线C 1于点 Q （x Q ，y Q ），试判断211=+QFPF 是否成立？请说明理由.11. 已知A ，B 是平面上的两个顶点，C 是位于AB 一侧的一个动点，分别以AC ，BC 为边在△ABC 外作正方形ACDE 和正方形BCFG . 求证：不论C 在直线AB 同一侧的任何位置，EG 的中点P 的位置不变.（四川省竞赛试题）平面几何的定值问题例 1 延长PC 至E ，使CE ＝AP ，连结BE ，则△BCE ≌△BAP ，及△PBE 为等腰直角三角形，故2PA PC CE PC PEPB PB PB++=== 例2 B 提示：连结AC ，BC ，可以证明P 为APB 的中点．例3 ∵SP ⊥OP ，OM ⊥ST ，∴S ，M ，O ，P 四点共圆，于是∠SPM ＝∠SOM ＝12∠SOT 为定角．例4 (1)连结OC 交DE 于M ，则OM ＝CM ， EM ＝DM ，而DG ＝ HE ，则HM ＝GM 故四边形OGCH 是平行四边形． (2)DG 不变．DE ＝OC ＝OA ＝3 . DG ＝13DE ＝13×3＝1． (3)设CD ＝x ，延长OG 交CD 于N ，则CN＝DN ＝12 x ，229CE x =- ， 2214DN x = . ∴22394ON x =-，而ON ＝32CH ，∴22143CH x =-．故CD 2＋3CH 2＝x 2＋3(4－13x 2)＝x 2＋12－x 2为定值．例5 ⑴C (0，4) ⑵先求得AM＝CM ＝5，连接MC 交AE 于N ，由△AO G ∽△ANM ，得OG AO MN AN =，O G ＝32，38OG OM OC OB ==，又∠BOC ＝∠G OM ，∴△G OM ∽△COB ，∠G MO ＝∠CBO ，得M G ∥BC ．⑶连结DM ，则DM ⊥PD ，DO ⊥PM ，DO 2＝OM •OP ，OP＝163．动点F 在⊙M 的圆周上运动时，从特殊位置探求OF PF的值．当F 与点A 重合时，2316523OF AO PF AP ===-；当点F 与点B 重合时，8316583OF OB PF PB ===+；当点F 不与点A ，B 重合时，连接OF 、PF 、MF ，∴DM 2＝MO •MP ，∴FM 2＝MO •MP ，即FM MPOM FM=，又∠OMP ＝∠FMP ，∴△MFO ∽△MPF ，35OF MO PF MF ==，故OF PF 的比值不变，比值为35．例6 ∠BPC ＝120°，在△BPC 中，由余弦定理得BC 2＝PB 2＋PC 2－2PB •PC ＝BC 2，又由上托勒密定理得BC •PA ＋PC •AB ，而AB ＝BC ＝AC ，∴PA ＝PB ＋PC ，从而PA 2＋PB 2＋PC 2＝(PB ＋PC )2＋PB 2＋PC 2＝2 (PB 2＋PC 2＋PB •PC )＝2BC 2＝2×23＝6．故PA 2＋PB 2＋PC 2为定值．A 级 1．4 提示：∵S 1＋S 阴＝ S 2＋S 阴＝xy ＝3，∴S 1＋S 2＝2xy －2S 阴＝6－2＝4．2．273提示：1＋3＋5＝9是等边三角形的高． 3．r 2 提示：先考查OB 与OA 垂直的情形．4．D 提示：延长BF 交DE 于点M ，连接BD ，则△BCD 为等边三角形，BF 平分∠CBD ．∵F 为CD 中点，且AD ∥CE ，∴△ADF 与△ECF 关于点F 中心对称．∴CE ＝AD ＝CD ，∴∠CEM=30°，∠DMF=60°，5．D 提示：A ′B′的中点均在⊙O 的上半圆的中点处． 6．B 提示：S 正方形OCAD ＝OD •OC ＝A A x y k =＝6，∴S OEBF ＝OE •OF ＝xB •y B k =＝6． 7．⑴略⑵当点P 在⊙O 内时，过P 作直径CD ，则PE •PF ＝PD •PC ＝r 2－OP 2为定值；当点P 在⊙O 外时，PE •PF 为定值22OP r -．结论：过不在圆上的一个定点任作一条直线与圆相交，则这点到直线与圆相交点的两条线段长的积为定值． 8．⑴2π⑵22. 5° ⑶P 值无变化．理由如下：如图，延长BA 交y 轴于E 点，可证明△OAE ≌△OCN ，得OE ＝ON ，AE ＝CN ，又∠MOE ＝∠MON ＝45°，OM ＝ON ，∴△OME ≌△OMN ，得MN ＝ME ＝AM ＋AE ＝AM ＋CN ．∴P ＝MN ＋BN ＋BM ＝AM ＋CM ＋CN ＋BN ＋BM ＝AB ＋AC ＝4．9．⑴0＜x ＜90 ⑵BE ＝BF 提示：连接BD ，可证明△BDF ∽△ADB ，△BDE ∽△ADC ． 10．⑴作OP ⊥BD 于P ，OQ ⊥AC 于Q ，连接AO ，则AO 2＝()()221122BK DK CK AK ⎡⎤⎡⎤-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，又AK •CK ＝BK •DK ，得AK 2＋BK 2＋CK 2＋DK 2＝4R 2为定值． ⑵作直径DE ，连接AE ，BE ，CE ，AB 2＋CD 2＝4R 2，AD 2＋BC 2＝4R 2，故AB 2＋BC 2＋CD 2＋DA 2＝8K 2为定值． 11．设正方形的边长为a ，根据托勒密定理，对于四边形APBC 和四边形APBD ，有CP •a ＝AP •a ＋BP 2a ，DP •a ＝BP •a ＋AP 2a ，两式相加并整理得(CP ＋DP )a ＝(AP ＋BP )(a 2a )，从而21AP BPCP DP++为定值．B 级1．1 提示：不妨设∠A 为锐角，AD ，BE ，CF 为△ABC 的三条高，H 为垂心，由AB ＝AC 知∠HBD ＝∠HCD ＝∠HAE ，∠HDC ＝∠CDA ＝90°，故R t △CHD ∽R t △ACD ．∴AD DC DC HD =，即AD •HD ＝DC 2＝14BC 2＝1．∴S △ABC •S △HBC ＝2111224BC AD BC HD BC ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1．当∠A ≥90°时，结论成立．2．13π－26 提示：∵A ，B ，C ，DE 是反比例函数y ＝16x(x ＞0)图象上五个整数点，由图象可知，这些点的横坐标分别为1，2，4，8，16．∴五个正方形的边长分别为1，3，4，2，1．∴这五人橄榄形的面积总和是2221111112211122222444424242πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝5π－10＋8π－16＝13π－26． 3．B 提示：如图，设FA 的延长线与CB 的延长线交于点P ，G A ′的延长线与HB ′的延长线交于点P ′．由对称性可知∠1＝2∠APP ′，∠2＝2∠BPP ′．∴∠1＋∠2＝2∠APB ．∵∠APB ＝540°－α，∴∠1＋∠2＝1080°－2α． 4．D 5．B 提示：如图，设AB 与MN 交于点C ，过点O 作OD ⊥MN 于D ，连接FO 并延长交EB 于G ．由垂径定理，得OD 2254-＝3．由△AFO ≌△B G O ，得AF ＝B G ，即h 1＝B G ．由AF ⊥MN ，BE ⊥MN ，得△FOD ∽△F G E ．∴12OD FO GE FG ==．∴E G ＝2OD＝6，∴12h h AF BE -=-＝E G ＝6． 6．⑴A (3－m ，0) ⑵y ＝x 2－2x ＋1⑶过点Q 作QM ⊥AC 于M ，过点Q 作QN ⊥BC 于N ，设Q 点的坐标为(x ，x 2－2x ＋1)，则QM ＝CN ＝(x －1)2，MC ＝QN＝3－x ．∵QM ∥CE ，∴PQM ∽△PEC ．∴QM PM EC PC =，即()2112x x EC --=，得EC ＝2(x －1)．∵QN ∥CF ，∴△BQN ∽△BFC ．∴QN BN FC BC =，即()24134x x FC ---=，得FC ＝41x +．又AC ＝4，∴FC (AC ＋EC )＝ ()44211x x +-⎡⎤⎣⎦+＝8为定值． 7．提示：易证△ABK ∽△BNA ，故AK •BN ＝AB 2为定值，即AK 与BN 的乘积与M 点的选择无关． 8．提示：S △ABC •S △HBC ＝116BC 4，由于BC 是不变的，所以当点A 至BC 的距离变小时，乘积S △ABC •S △HBC 保持不变． 9．⑴A (18，0)，B (0，－10)，顶点坐标为(4，－989) ⑵若四边形PQCA 为平行四边形，由于QC ∥PA ，故只要QC ＝PA 即可，而PA ＝18－4t ，CQ ＝t ，故18－4t ＝t ，得t ＝185． ⑶设点P 运动t s ，则OP ＝4t ，CQ ＝t ，0＜t ＜4. 5．说明P 在线段OA 上，且不与点O ，A 重合．由于QC ∥OP 知△QDC ∽△PDO ，故144QD QC t DP OP t ===．同理QC ∥AF ，故14QC CE AF EA ==，即14t AF =，∴AF ＝4t ＝OP ．∴PF ＝PA ＋AF ＝PA ＋OP ＝18．又点Q 到直线PF 的距离d ＝10，∴S △PQF ＝12•PF •d ＝12×18×10＝90．于是S △PQF 的面积总为定值90． ⑷由前面知道，P (4t ，0)，F (18＋4t ，0)，Q (8－t ，－10)，0≤t ≤4. 5．构造直角三角形后易得PQ 2＝(4t －8＋t )2＋102＝，FQ 2＝(18＋4t －8＋t )2＋102＝(5t ＋10)2＋100．①若FP ＝FQ ，即182＝(5t ＋10)2＋100，故25(t ＋2)2＝224，(t ＋2)2＝24425．∵2≤t ＋2≤6. 5，∴t ＋224441425=．∴t ＝ 4142． ②若QP ＝QF ，即(5t －8)2＋100＝(5t ＋10)2＋100，即(5t －8)2＝(5t ＋10)2，无0≤t ≤4. 5的t 满足． ③若PQ ＝PF ，即(5t －8)2＋100＝182，∴(5t －8)2＝22422415，又0≤5t ≤22. 5，∴－8≤5t －8≤14. 5，14. 52＝22984124⎛⎫= ⎪⎝⎭＜224．故没有t (0≤t ≤4. 5)满足此方程．综上所述，当t ＝4142时，△PQ R 为等腰三角形． 10．⑴C 1的顶点坐标为(1，12). ⑵略 ⑶作PM ⊥AB 于M ，作QN ⊥AB 交AB 延长线于N ，∴PM ＝1－y P ，FM ＝1－x P ．在R t △PMF 中，PF 2＝(1－y P )2＋(1－x P )2＝1－2y P ＋y P 2＋1－2x P ＋x P 2，又∵点P 在抛物线上，∴y P ＝12x P 2－x P ＋1，∴PF 2＝1－x P 2＋2x P －2＋y P 2＋1－2x P ＋x P 2＝y P 2，∴PF ＝y P ，同理，QF ＝y Q ，易证△PMF ∽△QNF ，则PM QN PF QF =，∴11Q P y y PF QF --=，即11PF QF PF QF --=，∴11PF QF+＝2． 11．先从特殊情况出发．当△ABC 是等腰直角三角形时，点P 与点C 重合，此时点P 的位置在AB 的中垂线上，且到AB 的距离为12AB ，如图①所示．下面就一般情况来证明上面的结论(结论②所示)．过C ，E ，G 分别作直线AB的垂线CH，EM，G N，垂足分别是H，M，N．容易证明△AEM≌△ACH，△B G N≌△BCH．从而有AM＝CH＝BN，EM＝AH，G N＝BH．这样，线段AB的中点O也是线段MN的中点，连接OP，则OP是梯形EMN G的中位线，从而OP⊥AB，OP＝12(EM＋G N)＝12(AH＋BH)＝12AB．∴无论点C在AB同一侧的位置如何，E G中点P的位置不变．。

2024年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷及答案解析

2024年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．（3分）在1.5，﹣2，，﹣0.7，6，15%中，负分数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下面4个图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯D．通常加热到100℃时，水沸腾4．（3分）当x＝﹣1时，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值是（）A．B．2C．1D．﹣15．（3分）如图所示几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．（3分）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（﹣3，﹣2）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小7．（3分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD＝8，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣88．（3分）已知实数a，b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b+c＝6；③若c≠0，则；④若c＝4，则a2+b2＝8．其中正确个数有（）个．A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一动点，点F是CD边上的一动点，且AE＝DF，AF与BE相交于点P，连接PD，在F运动的过程中，PD的最小值为（）A．B．C．D．10．（3分）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数．已知正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，则n的值是（）A．8B．9C．10D．11二、填空题：本题共6小题，共18分。

2022年湖北武汉中考数学试卷

2022年湖北武汉中考数学试卷1.（2022·真题）实数2022的相反数是( )A．2022B．−2022C．12022D．−120222.（2022·真题）式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥0B．x≥−1C．x≥1D．x≤13.（2022·真题）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4.（2022·真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5.（2022·真题）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A．B．C．D．6.（2022·真题）“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内璧有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是 ( )A ．B ．C ．D ．7. （2022·真题）从 1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a ，c ，则关于 x 的一元二次方程 ax 2+4x +c =0 有实数解的概率是 ( )A ． 14B ． 13C ． 12D ． 238. （2022·真题）已知反比例函数 y =k x 的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2) 两点在该图象上．下列命题：①过点 A 作 AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接 OA ．若 △ACO 的面积是 3，则 k =−6；②若 x 1<0<x 2，则 y 1>y 2；③若 x 1+x 2=0，则 y 1+y 2=0．其中真命题个数是 ( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 39. （2022·真题）如图，AB 是 ⊙O 的直径，M ，N 是 AB⏜（异于 A ，B ）上两点，C 是 MN ⏜ 上一动点，∠ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D ，∠BAC 的平分线交 CD 于点 E ．当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C ，E 两点的运动路径长的比是 ( )A ． √2B ． π2C ． 32D ． √5210. （2022·真题）观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；⋯．已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，⋯，299，2100．若 250=a ，用含 a 的式子表示这组数的和是 ( )A ． 2a 2−2aB ． 2a 2−2a −2C ． 2a 2−aD ． 2a 2+a11.（2022·真题）计算√16的结果是．12.（2022·真题）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：∘C），分别是25，20，18，23，27，这组数据的中位数是．13.（2022·真题）计算2aa2−16−1a−4的结果是．14.（2022·真题）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90∘，∠BCD=63∘，则∠ADE的大小是．15.（2022·真题）抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)，B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx的解是．16.（2022·真题）请回答下列各题：（1）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△ADE，DE与BC交于点P可推出结论：PA+PC=PE．（2）问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75∘，MG=4√2．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．17.（2022·真题）计算：(2x2)3−x2⋅x4．18.（2022·真题）如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF．求证：∠E=∠F．19.（2022·真题）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题．(1) 这次共抽取名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是．(2) 将条形统计图补充完整．(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20.（2022·真题）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．21.（2022·真题）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM，BN于D，C两点．(1) 如图1，求证：AB2=4AD⋅BC．(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE=2∠OFC，AD=1，求图中阴影部分的面积．22.（2022·真题）某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x(元/件)506080注：周销售利润=周销售量×（售价−进价）周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600(1) ① 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．=n，M是BC边上一点，连接23.（2022·湖北武汉市·真题）在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，ABBCAM．(1) 如图1，若n=1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直．求证：BM=BN．(2) 过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n=1，求证：CPPQ =BMBQ．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）．24.（2022·真题）已知抛物线C1:y=(x−1)2−4和C2:y=x2．(1) 如何将抛物线C1平移得到抛物线C2(2) 如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y=−43x+b过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP=AQ，求点P的横坐标．②若PA=PQ，直接写出点P的横坐标．(3) 如图2，△MNE的顶点M，N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME，NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME，NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M，N两点的横坐标分别为m，n，求m与n的数量关系．答案1. 【答案】B【解析】B选项符合相反数的定义．【知识点】相反数的定义2. 【答案】C【解析】要使√x−1有意义，∴x−1≥0，x≥1．【知识点】二次根式有意义的条件3. 【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解析】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【知识点】事件的分类4. 【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念，能找到一条直线，沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，如图所示．【知识点】轴对称图形5. 【答案】A【解析】从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：故选A．【知识点】由立体图形到视图6. 【答案】A【解析】∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴随t的增大而减小，符合一次函数图象【知识点】其他实际问题7. 【答案】C【解析】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，．故选C∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为12【知识点】树状图法求概率8. 【答案】D【解析】①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴∣k∣=6，的图象分别位于第二、第四象限，∵反比例函数y=kx∴k<0，∴k=−6，正确，是真命题；② ∵反比例函数y=k的图象分别位于第二、第四象限，x∴在所在的毎一个象限y随着x的增大而增大，若x1<0<x2，则y1>0>y2，正确，是真命题；③当A，B两点关于原点对称时，x1+x2=0，则y1+y2=0，正确，是真命题，真命题有3个．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响、命题的真假9. 【答案】A【解析】方法一：如图，连接EB．设OA=r．∵AB 是直径，∴∠ACB =90∘，∵E 是 △ACB 的内心，∴∠AEB =135∘，∵∠ACD =∠BCD ，∴AD =DB ，∴AD⏜=DB ⏜， ∴∠ADB =90∘，易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是 GF⏜，点 C 的运动轨迹是 MN ⏜， ∵∠MON =2∠GDF ，设 ∠GDF =α，则 ∠MON =2α，∴MN⏜GF ⏜=2α⋅π⋅r 180α⋅π⋅√2r180=√2．方法二：如图所示，连接 AD ，BD ，∵ 点 E 是 ∠ACB 的平分线与 ∠BAC 的平分线的交点，∴∠ACD =∠BCD ，∠CAE =∠BAE ．∵∠BAD =∠BCD ，∴∠BAD +∠BAE =∠ACD +∠CAE ，即 ∠DAE =∠AED ，∴AD =ED ，∴ 点 E 在以 D 为圆心，以 AD 为半径的圆上．又 ∵AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ∠ACB 的平分线，∴AD =BD ，∴AD =BD ．设 ⊙ 的半径为 r ，∴AD =√2r ，∴ 点 E 的运动路径长是 90π⋅√2r 180=√22πr ． ∵ 点 C 是 MN 上一动点，∴ 点 C 的运动路径长是 πr ，∴C ，E 两点的运动路径长的比是 πr:√22πr =√2:1．【知识点】弧长的计算10. 【答案】C【解析】∵2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；⋯∴2+22+23+⋯+2n=2n+1−2，∴250+251+252+⋯+299+2100=(2+22+23+⋯+2100)−(2+22+23+⋯+249)=(2101−2)−(250−2),∵250=a，∴2101=(250)2⋅2=2a2，∴原式=2a2−a．【知识点】用代数式表示规律11. 【答案】4【解析】√16=4．【知识点】算术平方根的运算12. 【答案】23℃【解析】将数据重新排列为18，20，23，25，27，所以这组数据的中位数为23∘C．【知识点】中位数13. 【答案】1a+4【解析】原式=2a(a+4)(a−4)−a+4(a+4)(a−4) =2a−a+4(a+4)(a−4)=a−4(a+4)(a−4)=1a+4.【知识点】分式的加减14. 【答案】21°【解析】设∠ADE=x，∵AE=EF，∠ADF=90∘，∴∠DAE=∠ADE=x，DE=12AF=AE=EF，∵AE=EF=CD，∴DE=CD，∴∠DCE=∠DEC=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BCA=x，∴∠DCE=∠BCD−∠BCA=63∘−x，∴2x=63∘−x，解得：x=21∘，即∠ADE=21∘．故答案为：21∘．【知识点】平行四边形及其性质15. 【答案】x1=−2，x2=5【解析】方法一：关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx变形为a(x−1)2+b(x−1)+c=0，把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x−1)2+b(x−1)+c，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，B(4,0)，∴抛物线y=a(x−1)2+b(x−1)+c与x轴的两交点坐标为(−2,0)，(5,0)，∴一元二方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的解为x1=−2，x2=5．方法二：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)，B(4,0)两点，∴方程ax2+bx+c=0的两个解分别是x1=−3，x2=4，∴关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx，即a(x−1)2+b(x−1)+c=0中，x−1=−3或x−1=4，∴x1=−2，x2=5．【知识点】二次函数与方程16. 【答案】2√29【解析】（1）如图1，在BC上截取BG=PD，在△ABG和△ADP中，{AB=AD,∠B=∠D, BG=PD,∴△ABG≌△ADP(SAS)，∴AG=AP，BG=DP，∴GC=PE．∵∠GAP=∠BAD=60∘，∴△AGP是等边三角形，∴AP=GP，∴PA+PC=GP+PC=GC=PE，∴PA+PC=PE．（2）如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME，连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形，∴OE=OM=ME，∠DMG=∠OME=60∘，MG=MD，∴∠GMO=∠DME，在△GMO和△DME中，{OM=ME,∠GMO=∠DME, MG=MD,∴△GMO≌△DME(SAS)，∴OG=DE，∴NO+GO+MO=DE+OE+NO，∴当D，E，O，M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG=75∘，∠GMD=60∘，∴∠NMD=135∘，∴∠DMF=45∘，∵MG=4√2，∴MF=DF=4，∴NF=MN+MF=6+4=10，∴ND=√NF2+DF2=√102+42=2√29，∴MO+NO+GO最小值为2√29．【知识点】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形17. 【答案】(2x2)3−x2⋅x4 =8x6−x6=7x6.【知识点】积的乘方18. 【答案】∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，∵∠A=∠1，∴180∘−∠ACE−∠A=180∘−∠D=∠1，又∵∠E=180∘−∠ACE−∠A，∠F=180∘−∠D−∠1，∴∠E=∠F．【知识点】同位角相等19. 【答案】(1) 50；72∘(2) A类学生：50−23−12−10=5（人），条形统计图补充如下：(3) 该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×2350=690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人．【解析】(1) 这次共抽取：12÷24%=50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360∘×1050=72∘．【知识点】扇形统计图、用样本估算总体、条形统计图20. 【答案】(1) 如图所示，线段AF即为所求．(2) 如图所示，点G即为所求．(3) 画图如图（2）所示．【知识点】勾股定理、垂直于同一直线的两直线平行、平行线的定义、等腰三角形“三线合一”21. 【答案】(1) 连接OC，OD，如图3所示，∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∵AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE=180∘，∵DC切⊙O于E，∴∠ODE=12∠ADE，∠OCE=12∠BCE，∴∠ODE+∠OCE=90∘，∴∠DOC=90∘，∴∠AOD+∠COB=90∘，∵∠AOD+∠ADO=90∘，∴∠AOD=∠OCB，∵∠OAD=∠OBC=90∘，∴△AOD∽△BCO，∴ADBO =OABC，∴OA2=AD⋅BC，∴(12AB)2=AD⋅BC，∴AB2=4AD⋅BC．(2) 连接OD，OC，如图4所示，∵∠ADE =2∠OFC ，∴∠ADO =∠OFC ，∵∠ADO =∠BOC ，∠BOC =∠FOC ，∴∠OFC =∠FOC ，∴CF =OC ，∴CD 垂直平分 OF ，∴OD =DF ，在 △COD 和 △CFD 中，{OC =CF,OD =DF,CD =CD,∴△COD ≌△CFD (SSS )，∴∠CDO =∠CDF ，∵∠ODA +∠CDO +∠CDF =180∘，∴∠ODA =60∘=∠BOC ，∴∠BOE =120∘，在 Rt △DAO ，AD =√33OA ， Rt △BOC 中，BC =√3OB ，∴AD:BC =1:3，∵AD =1，∴BC =3，OB =√3，∴ 图中阴影部分的面积 =2S △OBC −S △OBE =2×12×√3×3−120π×(√3)2360=3√3−π．【知识点】切线的性质、两角分别相等、扇形面积的计算22. 【答案】(1) ① 设 y 与 x 的函数关系式为 y =kx +b (k ≠0)，依题意有 {50k +b =100,60k +b =80,解得 {k =−2,b =200,所以 y 与 x 的函数关系式是 y =−2x +200．② 40；70；1800．(2) 依题意有w =(−2x +200)(x −40−m )=−2x 2+(2m +280)x −8000−200m =−2(x −m+1402)2+12m 2−60m +1800, 因为 m >0，所以对称轴 x =m+1402>70，因为−2<0，所以抛物线开口向下，因为x≤65，所以w随x的增大而增大，所以当x=65时，w有最大值(−2×65+200)(65−40−m)，所以(−2×65+200)(65−40−m)=1400，所以m=5．【解析】(1) ②设该商品进价为a元，则根据表格可列(50−a)×100=1000元，解得a=40，因为w=(x−40)(−2x+200)=−2(x−70)2+1800，故当售价为70元/件时，最大利润为1800元．【知识点】利润问题23. 【答案】(1) 如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC=90∘，∵∠ABC=90∘，∴∠BAM+∠AMB=90∘，∠BCN+∠CMH=90∘，∵∠AMB=∠CMH，∴∠BAM=∠BCN，∵BA=BC，∠ABM=∠CBN=90∘，∴△ABM≌△CBN(ASA)，∴BM=BN．(2) ①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM=∠ABM=90∘，∵∠BAM+∠AMB=90∘，∠CBH+∠BMP=90∘，∴∠BAM=∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC=90∘，∵∠ABC=90∘，∴∠ABM=∠BCH=90∘，∵AB=BC，∴△ABM≌△BCH(ASA)，∴BM=CH，∵CH∥BQ，∴PCPQ =CHBQ=BMBQ．② 1n．【解析】(2) ②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC=2m，则AB=2mn．则BM=CM=m，CH=mn ，BH=mn√1+4n2，AM=m√1+4n2，∵12⋅AM⋅BP=12⋅AB⋅BM，∴PB=√1+4n2，∵12⋅BH⋅CN=12⋅CH⋅BC，∴CN=√1+4n2，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM=BM，∴PN=BP=√1+4n2，∵∠BPQ=∠CPN，∴tan∠BPQ=tan∠CPN=NCPN =√1+4n22mn√1+4n2=1n．【知识点】平行线分线段成比例定理、正切、角边角24. 【答案】(1) y=(x−1)2−4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y=x2．(2) ① y=(x−1)2−4与x轴正半轴的交点A(3,0)，∵直线y=−43x+b经过点A，∴b=4，∴y=−43x+4，y =−43x +4 与 y =(x −1)2−4 的交点为 −43x +4=(x −1)2−4 的解，∴x =3 或 x =−73，∴B (−73,649)，设 P (t,−43t +4)，且 −73<t <3，∵PQ ∥y 轴，∴Q (t,t 2−2t −3)，当 AP =AQ 时，∣∣4−43t ∣∣=∣t 2−2t −3∣，则有 −4+43t =t 2−2t −3，∴t =13，∴P 点横坐标为 13． ② −23．(3) 设经过 M 与 N 的直线解析式为 y =k (x −m )+m 2，∴{y =x 2,y =k (x −m )+m 2,则有 x 2−kx +km −m 2=0，Δ=k 2−4km +4m 2=(k −2m )2=0，∴k =2m ，直线 ME 的解析式为 y =2mx −m 2，直线 NE 的解析式为 y =2nx −n 2，∴E (m+n 2,mn)，∴12[(n 2−mn )+(m 2−mn )]×(m −n )−12(n 2−mn )×(m+n 2−n)−12(m 2−mn )×(m −m+n 2)=2，∴(m −n )2−(m−n )22=4，∴(m −n )3=8，∴m −n =2．【解析】(2) ②当 AP =PQ 时，PQ =t 2+23t +7，PA =53(3−t )，∴t2+23t+7=53(3−t)，∴t=−23，∴P点横坐标为−23．【知识点】二次函数与方程、二次函数的图象变换。

武汉中考数学第24题专题练习

F EA PBCD 图2武汉中考第24题一、内容分析：培养数学逻辑推理能力是新课标的要求，第24题便是近年来考查这种能力的一种新题型,它不仅开阔同学们的视野,而且发展了同学们发散思维,创新探索和逻辑推理能力和动手能力，这种题型考查学生逻辑推理的方式主要注意如下几方面:① 图形由特殊到一般;② 图形的位置由特殊到一般；③ 结论由特殊到一般.解决方法主要由“特殊到一般”的思路,结合旋转,全等或相似的相关性质，以及实践操作，观察猜想加以解决. 二、主要知识考点：1、图形旋转的性质；2、三角形全等或相似；3、实践作图；三、结论类型： 1、角度大小关系； 2、线段大小和位置关系；3、其它；四、题型变化引例：（08届4月调考题）如图所示，ABCD 为正方形。

(1)如图1，点P 为△ABC 的内心，问：DP 与DA 有何数量关系？证明你的结论； (2)如图2，若点E 在CB 边上（不与点C 、B 重合），点F 在BA 的延长线上，AF=CE ，点P 为△FBE 的内心，则DP 与DF 有何数量关系？证明你的结论； (3)如图3，若点E 在CB 的延长线上（不与点B 重合），点F 在BA 的延长线上，AF=CE ，点P 是△FEB 中与∠FEB 、∠FBE 相邻的两个外角平分线的交点。

完成图3，判断DP 与DF 之间的数量关系（直接写出结论，不证明）。

对照练习：1、如图1，正方形ABCD 中，∠FOE=90°顶点O 于D 点重合，交BC 边于E ，交BA 的延长线于F.(1)求证：OF=OE; (2)若O 点在直线BD 上运动，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？试画图直接写出结论。

（（3）如图4，O 为正方形ABCD 对角线的中点，∠FOE=90°交BC 、CD 边于F 、E 点。

求证OE=OF 。

（（4）如图5、6，O 点在直线BD 上运动，OD ：OB=1：n ，其它条件不变，（3）中结论是否还成立？若不成立，请直接写出OE ：OF= 。

2022年武汉市中考数学试题及答案

2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题1.2022的相反数是（）A.12022B.12022-C.−2022D.20222.彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.计算()342a 的结果是（）A.122a B.128a C.76a D.78a 5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.6.已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（）A.120y y +<B.120y y +>C.12y y < D.12y y >7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（）A. B. C. D.8.班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（）A.14B.13C.12D.239.如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，9cm AD =，20cm AB =，24cm BC =．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.110cm13B.8cmC. D.10cm10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（）A.9B.10C.11D.12二、填空题11.的结果是_________．12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．尺码/cm 2424.52525.526销售量/双13104213.计算：22193x x x ---的结果是__．14.如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工．取150ABC ∠=︒，1600m BC =，105BCD ∠=︒，则C ，D 两点的距离是_________m ．15.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）开口向下，过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<．下列四个结论：①0b >；②若32m =，则320a c +<；③若点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，12x x <，且121x x +>，则12y y >；④当1a ≤-时，关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．16.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC >，分别以ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF ．过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K ．若5CI =，4CJ =，则四边形AJKL的面积是_________．三、解答题17.解不等式组2532x x x -≥-⎧⎨<+⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________．18.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．（1）求BAD ∠的度数；（2）AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C 项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．20.如图，以AB 为直径的O 经过ABC 的顶点C ，AE ，BE 分别平分BAC ∠和ABC ∠，AE 的延长线交O 于点D ，连接BD ．（1）判断BDE 的形状，并证明你的结论；（2）若10AB =，BE =BC 的长．21.如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点．先将点B 绕点E 旋转180︒得到点F ，画出点F ，再在AC 上画点G ，使DG BC ∥；（2）在图（2）中，P 是边AB 上一点，BAC α∠=．先将AB 绕点A 逆时针旋转2α，得到线段AH ，画出线段AH ，再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线AC 对称．22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处．小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm/s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得下表．运动时间/s t 01234运动速度/cm/s v 109.598.58运动距离/cmy 09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系．（1）直接写出v 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直．．以2cm/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．23.问题提出：如图（1），ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB =，延长ED 交AB 于点F ，探究A FA B的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当60BAC ∠=︒时，直接写出A FA B的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，()12CG n BC n =<，延长BC 至点E ，使DE DG =，延长ED 交AB 于点F ．直接写出A F A B的值（用含n 的式子表示）．24.抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC 交y 轴于点P ．（1）直接写出A ，B 两点的坐标；（2）如图（1），当OP OA =时，在抛物线上存在点D （异于点B ），使B ，D 两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D 的横坐标；（3）如图（2），直线BP 交抛物线于另一点E ，连接CE 交y 轴于点F ，点C 的横坐标为m ．求FPOP的值（用含m 的式子表示）．答案1、【答案】C解：2022的相反数是−2022．故选：C ．2、【答案】D购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．3、【答案】D解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意；4、【答案】B 解：()()()4134233228a a a ==.5、【答案】A解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．6、【答案】C解：∵点()11,A x y ，()22,B x y ）是反比例函数6y x=的图象时的两点，∴11226x y x y ==．∵120x x <<，∴120y y <<．7、【答案】A解：从函数图象可以看出：OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；8、【答案】C解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122=.9、【答案】B解：如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，∵AD BC ∥，∠BAD =90°，∴△EAD ∽△EBC ，∠B =90°，∴EA AD EB BC=，即92024EA EA =+，∴12cm EA =，∴EB =32cm ，∴40cm EC ==，设这个圆的圆心为O ，与EB ，BC ，EC 分别相切于F ，G ，H ，∴OF =OG =OH ，∵=EBC EOB COB EOC S S S S ++△△△△，∴11112222EB BC EB OF BC OG EC OH ⋅=⋅+⋅+⋅，∴()2432=243240OF ⨯++⋅，∴8cm OF =，∴此圆的半径为8cm ，10、【答案】D 解：设如图表所示：x62022z y nm根据题意可得：x +6+20=22+z +y ，整理得：x -y =-4+z ，x +22+n =20+z +n ，20+y +m =x +z +m ，整理得：x =-2+z ，y =2z -22，∴x -y =-2+z -(2z -22)=-4+z ，解得：z =12，∴x +y =3z -24=1211、【答案】22=．故答案为：2．12、【答案】25由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25．故答案为：25.13、【答案】13x +．原式23(3)(3)(3)(3)x x x x x x +=-+-+-23(3)(3)x x x x --=+-3(3)(3)x x x -=+-13x =+．故答案为：13x +．14、【答案】如图所示：过点C 作CE BD ⊥于点E ，则∠BEC =∠DEC =90°，150ABC ∠=︒ ，30CBD ∴∠=︒，∴∠BCE =90°-30°=60°，又105BCD ∠=︒ ，45CDB ∴∠=︒，∴∠ECD =45°=∠D ，∴CE DE =，1600m BC = ，111600800m 22CE BC ∴==⨯=，22222CD CE DE CE ∴=+=，即CD ==．故答案为：15、【答案】①③④解：抛物线过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<，122b m x a -+∴=-=， 12m <<，11022m -+∴<<，即02b a -，抛物线开口向下，0a <，0b ∴＞，故①正确；若32m =，则()23131222y a x x ax ax a ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭，32c a ∴=-，3323202a c a a ⎛⎫∴+=+⨯-= ⎪⎝⎭，故②不正确；抛物线()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--，点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，∴()21111y ax a m x am =+--，()22221y ax a m x am =+--，把两个等式相减，整理得()()1212121y y a x x x x m -=-++-，120,a x x << ，121x x +>，12m <<，12120,10x x x x m ∴-<++-＞，()()12121210y y a x x x x m ∴-=-++-＞，12y y ∴＞，故③正确；依题意，将方程21ax bx c ++=写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得()2110x m x m a+---=，()()2214141m m m a a ⎛⎫∴∆=----=++ ⎪⎝⎭，12m << ，1a ≤-，()2419m ∴<+<，44a≥-，()2410m a∴++＞，故④正确．综上所述，①③④正确．16、【答案】80连接LC 、EC 、EB ，LJ ，在正方形ABHL ，ACDE ，BCFG 中90,ALK LAB EAC ACD BCF ∠=∠=∠=∠=∠=︒,,,,AL AB EA AC BC CF AC CD AE CD ==== ，AB LH ，2EAC ACDE S S = 正方形．∵CK LH ⊥，∴90CKL ∠=︒，CK AB⊥∴180CKL ALK ∠+∠=︒，90CJA CJB ∠=∠=︒∴CK AL ，∴CAL JAL S S = ．∵90JKL ALK JAL ∠=∠=∠=︒，∴四边形ALKJ 是矩形，∴2ALJ ALKJ S S = 矩形．∵LAB EAC ∠=∠，∴LAB BAC EAC BAC ∠+∠=∠+∠，∴EAB CAL ∠=∠，∵,,AL AB EA AC ==∴CAL EAB ≅ ，∴CAL EAB S S = ．∵AE CD ∥，∴EAB EAC S S = ．∴JAL CAL BAE EACS S S S === ∴22EAC ALKJ ACDE S S S AC === 矩形正方形．∵90,DCA BCF DCF BCD ∠=∠=︒∠=∠.∴90DCF BCD ∠=∠=︒,∵,,BC CF AC CD ==∴ABC DCF ≅ ，∴,CAB CDF AB DF ∠=∠=，∵90,90ACB CJB ∠=︒∠=︒，∴90,90CAB ABC JCB CBJ ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴CAB JCB ∠=∠，∵DCI JCB ∠=∠,∴DCI IDC ∠=∠，∴5ID CI ==，∵90,90IDC DFC DIC ICF ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ICF IFC ∠=∠，∴5IF CI ==，∴10DF =，∴10AB =．设,10AJ x BJ x ==-，∵,,CAJ BCJ CJA CJB ∠=∠∠=∠∴ACJ CBJ ，∴CJ AJ BJ CJ=，∴4104x x =-，∴1228x x ==，，∵AC BC >，∴AJ BJ >，∴10x x >-，∴5x >，∴8x =．∴222224880AC CJ AJ =+=+=，∴280ALKJ S AC ==矩形．故答案为：80．17、【答案】（1）3x ≥-（2）1x <（3）详见解析（4）31x -≤<详解：（1）解：解不等式①，得3x ≥-（2）解：解不等式②，得1x <（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）解：由图可得，原不等式组的解集是：18、【答案】（1）100BAD ∠=︒（2）详见解析详解：（1）解：∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∵80B ∠=︒，∴100BAD ∠=︒．（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴50DAE ∠=︒．∵AD BC ∥，∴50AEB DAE ∠=∠=︒．∵50BCD ∠=︒，∴BCD AEB ∠=∠．∴AE DC ∥．19、【答案】（1）80，54︒，20（2）大约有800人详解：（1）解：样本容量：16÷20%=80（人），B 项活动所在扇形的圆心角：123605480︒⨯=︒，C 项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；故答案为：80，54°，20；（2）解：32200080080⨯=（人），答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．20、【答案】（1）BDE 为等腰直角三角形，详见解析（2）8BC =详解：（1）解：BDE 为等腰直角三角形，证明如下：证明：∵AE 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠，∴BAE CAD CBD ∠=∠=∠，ABE EBC ∠=∠．∵BED BAE ABE ∠=∠+∠，DBE DBC CBE ∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠．∴BD ED =．∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒．∴BDE 是等腰直角三角形．（2）解：如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．∵DBC CAD BAD BCD ∠=∠=∠=∠，∴BD DC =．∵OB OC =，∴OD 垂直平分BC ．∵BDE 是等腰直角三角形，BE =∴BD =．∵10AB =，∴5OB OD ==．设OF t =，则5DF t =-．在Rt BOF 和Rt BDF V 中，22225(5)t t -=--．解得，3t =．∴4BF =．∴8BC =．21、【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析详解：（1）解：作图如下：取格点F ，连接AF ，AF BC ∥且AF BC =，所以四边形ABCF 是平行四边形，连接BF ，与AC 的交点就是点E ，所以BE =EF ，所以点F 即为所求的点；连接CF ，交格线于点M ，因为四边形ABCF 是平行四边形，连接DM 交AC 于一点，该点就是所求的G 点；（2）解：作图如下：取格点D 、E ，连接DE ，AC 平行于DE ，取格点R ，连接BR 并延长BR 交DE 于一点H ，连接AH ，此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W 连接AW 、CW ，连接CR ，∴AWC RCB ≅ ，∴WAC CRB ∠=∠，∵90WAC ACW ∠+∠=︒，∴90CRB ACW ∠+∠=︒，∴90RKC ∠=︒，∴AC BH ⊥，∵DH CK ∥，∴BK BC BH BD=，∵点C 是BD 的中点，∴点K 是BH 的中点，即BK KH =，∴AC 垂直平分BH ，∴AB AH =．连接PH ，交AC 于点M ，连接BM 交AH 于点Q ，则该点就是点P 关于AC 直线的对称点．理由如下：∵AC 垂直平分BH ，∴BMH 是等腰三角形，PAM QAM ∠=∠，∴BMK AMQ HMK AMP ∠=∠=∠=∠，∴AMP AMQ ≅ ，∴AP AQ =，∴P ，Q 两点关于直线AC 对称.22、【答案】（1）1102v t =-+，21104y t t =-+（2）6cm/s（3）黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球详解：（1）根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入（0，10），（1，9.5）得，109.5b k b =⎧⎨=+⎩，解得1210k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1102v t =-+，根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c =++，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得09.751942c a b a b =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得14100a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴21104y t t =-+;（2）依题意，得2110644t t -+=，∴2402560t t -+=，解得，18t =，232t =；当18t =时，6v =；当232t =时，6v =-（舍）；答：黑球减速后运动64cm 时的速度为6cm/s ．（3）设黑白两球的距离为cm w ，217028704w t y t t =+-=-+21(16)64t =-+，∵104>，∴当16t =时，w 的值最小为6，∴黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球．23、【答案】（1）[问题提出]（1）14；（2）见解析（2）[问题拓展]24n -详解：[问题提出]（1）如图， ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，60BAC ∠=︒，ABC ∴ 是等边三角形，12AD AB =30ABD DBE ∴∠=∠=︒，60A ∠=︒，DB DE ∴=，30E DBE ∴∠=∠=︒，180120DCE ACB ∠=︒-∠=︒ ，18030ADF CDE E DCE ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒，60A ∠=︒ ，90AFD ∴∠=︒，12AF AD ∴=，1124AD AF AB AB ∴==．（2）证明：取BC 的中点H ，连接DH．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB =．∵AB AC =，∴DH DC =，∴DHC DCH ∠=∠．∵BD DE =，∴DBH DEC ∠=∠．∴BDH EDC ∠=∠．∴DBH DEC △≌△．∴BH EC =．∴32EB EH =．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴32FB EB DH EH ==．∴34FB AB =．∴14AF AB =．【小问2详解】[问题拓展]如图，取BC 的中点H ，连接DH ．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB =．∵AB AC =，∴DH DC =，∴DHC DCH ∠=∠．∵DE DG =，∴DGH DEC ∠=∠．∴GDH EDC ∠=∠．∴DGH DEC ≌．∴GH EC =．HE CG∴= ()12CG n BC n=<BC nCG∴=()1BG n CG ∴=-，()1111222n CE GH BC BG nCG n CG CG ⎛⎫==-=--=- ⎪⎝⎭∴1221+22nCG EB BC CE n n EH EH n C CG G ⎛⎫-+++==== ⎪⎝⎭．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴2+2FB EB n DH EH ==．∴24FB n AB +=．∴42244AF n n AB ---==．∴AF AB =24n -．24、【答案】（1）()1,0A -，()3,0B ；（2）0，32或32；（3）13m ．详解：（1）解：令223=0x x --，解得：11x =-，2=3x ，∴()1,0A -，()3,0B ．（2）解：∵1OP OA ==，∴()0,1P ，∴直线AC 的解析式为1y x =+．①若点D 在AC 下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线的交点即为1D ．∵()3,0B ，1BD AC ∥，∴1BD 的解析式为3y x =-．联立2323y x y x x =-⎧⎨=--⎩，解得，10x =，23x =（舍）．∴点1D 的横坐标为0．②若点D 在AC 上方时，点()10,3D -关于点P 的对称点为()0,5G ．过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D ．直线l 的解析式为5y x =+．联立2523y x y x x =+⎧⎨=--⎩，得2380x x --=，解得，13412x -=，23412x +=．∴点2D ，3D 的横坐标分别为3412，3412+．∴符合条件的点D 的横坐标为：0，32-或32+．（3）解：设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b =+．联立223y kx by x x =+⎧⎨=--⎩，得2(2)30x k x b -+--=．设1x ，2x 是方程2(2)30x k x b -+--=两根，则123x x b =--．（*）∴3A C B E x x x x b ==--．∵1A x =-，∴3C x b =+，∴3m b =+．∵3B x =，∴13E b x =--，∴13b n =--．设直线CE 的解析式为y px q =+，同（*）得3mn q =--，∴3q mn =--．∴21(3)13233b q b b b ⎛⎫=-+---=+ ⎪⎝⎭．∴2123OF b b =+．∵OP b =，∴213FP b b =+．∴1111(3)1333FP b m m OP =+=-+=．。

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．已知a 的相反数是2024-，则a 的值是（） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的球中至少有1个是黑球D ．摸出的是2个白球、1个黑球4．在下面的四个几何体中，主视图和左视图不一定相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（）A ．6242a a a -=B ．()341228a a -=-C ．623a a a ÷=D 2-6．已知m ，n 是一元二次方程2320x x ++=的两根，则）A ．2B ．2-C D ．7．如图，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，选项图是点P 运动时，△PBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，某景区有A ，B ，C 三个入口，D ，E 两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 或B 入口进入，从D 出口离开的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．239．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()24a b -=，大正方形的面积为20，现用一个半径为r 的圆形纸片将阴影部分完全覆盖，则r 的最小值是（）A B ．52C D 10．已知关于x 的一元三次方程32210ax bx cx k ++++=的解为13x =-，21x =，32x =，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x 的不等式32210ax bx cx k ++++>的解集（）A ．31x -<<或2x >B ．30x -<<或12x <<C ．3x <-或12x <<D ．3x <-或01x <<或2x >二、填空题11（结果保留整数）．12．如果反比例函数的图象经过点()2,2023A -，()11,B x y ，()22,C x y ，且120x x <<，那么1y 和2y 的大小关系是． 13．方程1133xx x+=--的解是． 14．如图，ABC V 、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的夹角43PBE ∠=︒，视线PE 与地面BE 的夹角20PEB ∠=︒，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF BE ∥，AC BE ⊥，FD BE ⊥．若A 点到B 点的距离 1.6m AB =，则盲区中DE 的长度是米．（参者数据：sin 430.7︒≈，tan 430.9︒≈，sin 200.3︒≈，tan 200.4︒≈）15．如图，点E 在正方形ABCD 的边AD 上，连接BE ，过点A 作BE 的垂线AF ，连接CF ，则点E 在AD 上运动（不与端点重合）的过程中，CFCE的范围是．16．已知关于x 的函数2223y x x =---，有下列结论：①当1x <-时，y 随x 增大而减小； ②函数的图象是轴对称图形；③点1(,)M x m ，2(,)N x m 是函数的图象上不同的两点，则122x x +<； ④函数的最小值为6-．其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题17．求不等式组221541x x x x +>+⎧⎨+≥-⎩①②的非负整数解．18．如图，在菱形ABCD 中．点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合）延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ．(1)求证：NDE MAE △≌△；(2)6AB =，60DAB ∠=︒，当AM 的值为______时，四边形AMDN 是矩形．19．我区某学校举行了数学计算能力比赛，李老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩整理分析，成绩得分用x 表示（x 为整数），共分为四组：A ．8085x ≤<；B ．8590x ≤<；C ．9095x ≤<；D ．95100x ≤≤．七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：90，92，94．根据以上信息，解答下列问题：(1)=a ______，b =______，c =______，m =______． (2)扇形C 的圆心角度数为______︒．(3)学校八年级参加数学计算能力比赛的学生有900人，请你估计成绩超过90分的学生有多少人？20．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是直径，OD OC ⊥，且ADO BOC ∠=∠．(1)求证：AD 是O e 的切线；(2)若1tan 2BAC ∠=，3AD =，求O e 的半径．21．如图是由小正方形组成的99⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点A ，B ，C 三点是格点，F 点是BC 与网格线的交点．，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，取AB 的中点D ，AC 的中点E ，连接ED ，再作平行四边形BDEK ； (2)在图2中，在AB 上画出一点G ，使ACG ACF S S =△△；(3)在图3中，点T 在格点上，连接BT ，CT ，在CT 上画点M ，使AM 平分四边形ABTC 的面积．22．一个瓷碗的截面图如图1所示，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），点E 是抛物线的顶点，碗底高1cm EF =，碗底宽AB =，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD =，此时面汤最大深度6cm EG =．以F 为原点，直线AB 为x 轴，直线EF 为y 轴，建立平面直角坐标系如图2所示．(1)直接写出图2中抛物线的解析式______；(2)倒去部分面汤后，其液面下降了1.5cm 至线段MN 处，试求此时液面MN 的宽度； (3)将瓷碗绕点B 缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当30ABK ∠=︒时停止，此时液面CH 宽______cm ；碗内面汤的最大深度是______cm ． 23．已知，点D 在ABC V 的边BC 上，连接AD ．(1)如图1，若BAD C ∠=∠．求证：2BA BD BC =⋅；(2)如图2，若AD BC ⊥，5BD =，3CD =，4tan 3BAC ∠=．求线段AD 的长； (3)如图3，M 、N 分别是AC AB 、上的两点，连接MN 交AD 于点P ，当AB AC =，::2:5:6BD BA BC =时，若APN C ∠=∠，直接写出MPMN的值______． 24．如图1，抛物线()21:230C y ax ax a a =--<与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ，ABC V 的面积为4．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 是第一象限抛物线1C 上一点，ABD △外接圆的圆心在抛物线1C 的对称轴上，若D 点的纵坐标为2，求tan ADB ∠的值；(3)如图3，已知直线:21l y x =-，将抛物线沿直线l 方向平移，平移过程中抛物线与直线l 相交于E ，F 两点．设平移过程中若抛物线的顶点D 的横坐标为m ，在x 轴上存在唯一的一点P ，使90EPF ∠=︒，求m 的值．。

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题4

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题4一、单选题1．2024-的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 3．下列事件中是必然事件的是（）A ．在十字交叉路口，遇到红灯亮起．B ．射击运动员在进行一次射击时，能够精准地将子弹命中靶心．C ．在平面内任意绘制一个三角形，其结构表现出稳定性．D ．掷一枚硬币，国徽面朝上．4．计算()323a 的结果是（） A ．59a B ．69a C ．527a D ．627a5．如图，一个几何体是由6个相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角A ∠是135︒，第二次的拐角B ∠的度数是（）A ．45︒B ．90°C ．120︒D ．135︒7．抛一枚质地均匀的正方体骰子，下列事件中发生的概率最大的是（）A ．朝上的数字为奇数B ．朝上的数字是3的倍数C ．朝上的数字大于2D ．朝上的数字是58．甲和乙两辆车从A 地同时出发，沿相同的路线匀速驶向B 地．在甲车行驶了2小时后，因发生故障停车进行维修．维修结束后，甲车继续以匀速驶向B 地，结果比乙车晚到了30分钟．甲、乙两车行驶的路程与离开A 地的时间的函数图象如图所示，当两车相距60km 时，乙车所行驶的时间是（）A ．2hB ．2h 或4hC ．4h 或7hD ．4h 或7h 或2h9．如图，进行下列尺规作图：①O e 六等分，依次得到,,,,,A B C D E F 六个分点；②分别以点,A D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；③从点G 引出O e 的切线与AD 所在的直线围成三角形．此三角形的面积是（）A ．4B ．3C ．6D ．1210．已知()()1122,,,A x y B x y 是抛物线231y ax x =-+上的两点，其对称轴是直线0x x =，若1020x x x x ->-时，总有12y y >，同一坐标系中有()()2,3,4,3M N --，且抛物线与线段MN 有两个不相同的交点，则a 的取值范围是（）A ．52a ≤-B ．522a -<<C ．728a ≤<D ．728a ≤≤二、填空题11．微米和米都是长度的单位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我们经常需要将单位微米转换为米，以便于更好地理解和使用．30微米=米（用科学记数法表示）． 12．已知在反比例函数k y x =的图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，写出一个符合条件的k 的值是．13．计算2222111x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+--⎝⎭的结果是． 14．如图，在龟山附近的小山AB 的顶部有一座通讯塔BC ，点,,A B C 位于同一直线上．在地面P 处，测得塔顶C 的仰角为42︒，塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为29米，则小山AB 的高度为米．（结果取整数，参考数据：tan350.70,tan420.90︒≈︒≈．）15．如图，在ABC V 中，120A ∠=︒，点D 在AB 边上，15B ACD ∠=∠=︒．则ADC BDCS S V V 的值是．16．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）经过点()1，1--，()01，，当2x =-时，与其对应的函数值1y >，有下列结论：①0abc >；②242b ac a -<；③关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；④7a b c ++>．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求满足不等式组849322x x x x +>+⎧⎨≥-⎩①②的整数解． 18．如图，BE 是ABC V 的角平分线，点D 在AB 上，且DE BC ∥．(1)求证：DB DE=；(2)在BC上取一点F，连接EF，添加一个条件，使四边形BDEF为菱形，直接写出这个条件．19．每年的6月6日是我国的全国“爱眼日”，旨在倡导科学防控近视，关注青少年眼健康．在某校的“爱眼日”活动中，校方随机抽取了部分学生进行视力检测，以右眼视力值作为分组依据，将学生分为五组，并进行了数据收集和整理．以下是得到的尚不完整的统计图表：视力频数分布表请根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查活动共抽取了______人；表中a=______，b=______；(2)若该校共有学生2400人，且视力值为4.8及以上的为视力良好，请估计该校视力良好的有多少人？20．如图所示，BC为Oe的弦，点A位于优弧»BC上，连接AO并延长与BC交于点D，与Oe交于点F，连接AC，过点D作AC的垂线与AC相交于点E，然后连接,AB BF．(1)求证：DAB CDE∠=∠；(2)若5,3,2AC AD CD BD===，求Oe的半径．四、单选题21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABCV的顶点,A C均落在格点上，点B在网格线上，以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，若2AB=，先画ABCV边AC上的高，再画点B关于AC的对称点B'；(2)在图2中，若点B在离最近格点三分之一处，设P和Q分别为边AC与BC上的动点，当BP与PQ之和达到最小值时，画出点P和Q．五、解答题22．某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．(1)求y 关于x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润；(3)规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m 元（0m >）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m 的取值范围． 23．问题情境：在数学实践课程中，教师引导同学们围绕“菱形纸片的折叠”主题进行探索．已知菱形ABCD ，120BAD ∠=︒，点,E F 分别是,AB BC 边上的点，将菱形ABCD 沿EF 折叠．猜想证明：（1）如图1，设对角线AC 与BD 相交于点O ，若点B 的对应点与点O 重合，折痕EF 交BD 于点G ．试直接写出四边形EBFO 的形状；问题解决：（2）如图2，若点B 的对应点恰好落在对角线AC 上的点M 处，若2,4CM AM ==，求线段FC 的长；（3）如图3，若点B 的对应点恰好落在CD 边上的点N 处，若点N 为CD 的一个三等分点()CN DN >，设DN a =，求FCN △的面积（用含a 的式子表示）．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点,A B ，与y 轴交于点C ，其对称轴为1x =-，点A 的坐标为 2,0 ，点53,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点P 在y 轴上，且点P 在C 的下方，若45PDC ∠=︒，求点P 的坐标；(3)如图2，E 为线段CD 上的动点，射线OE 与线段AD 交于点M ，与抛物线交于点N ，求当MN OM取最大值时，点A D N ,,围成的三角形的面积．。

2020年湖北省武汉中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前2020年湖北省武汉市初中毕业生学业考试数学亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本试卷由第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分组成．全卷共8页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答第I 卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”．．．．．．上无效．．．． 4．答第II 卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效．．．．．．．．．． 5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1.2-的相反数是（）A .2-B .2C .12D .12-2.x 的取值范围是（）A .0x ≥B .2x -≥C .2x ≤D .2x ≥3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A .两个小球的标号之和等于1B .两个小球的标号之和等于6C .两个小球的标号之和大于1D .两个小球的标号之和大于64.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A .13B .14C .16 D .18 7.若点()11,A a y -，()21,B a y +在反比例函数()0ky k x=＜的图象上，且12y y ＞，则a 的取值范围是（）A .1a -＜B .11a -＜＜C .1a ＞D .1a -＜或1a ＞8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4 min 内只进水不出水，从第4 min 到第24 m in 内既进水又出水，从第24 m in 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（）（第8题）A .32B .34C .36D .38毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------9.如图，在半径为3的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是（）（第9题）AB. C. D.10.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32⨯方格纸片．把“L ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的66⨯方格纸片，将“L ”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n 种不同放置方法，则n 的值是（）A .160B .128C .80D .48第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下面各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11.________．12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h ），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________． 13.计算2223m nm n m n--+-的结果是________． 14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D ∠=︒，则BAC ∠的大小是________．（第14题）15.抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ＜）经过()2,0A ，()4,0B -两点，下列四个结论：①一元二次方程20ax bx c ++=的根为12x =，24x =-； ②若点()15,C y -，()2,D y π在该抛物线上，则12y y ＜； ③对于任意实数t ，总有2at bt a b +-≤；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p ＞）的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是________（填写序号）．16.如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF 为折痕，1AB =，2AD =．设AM 的长为t ，用含有t 的式子表示四边形CDEF 的面积是________．（第16题）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17.（本小题满分8分）计算：()235423a a a a ⎡⎤⋅+÷⎢⎥⎣⎦． 18.（本小题满分8分）如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠，且EM FN ∥．求证：AB CD ∥．（第18题）19.（本小题满分8分）为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B 表示“支持”，C 表示“不关心”，D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2 000名居民，估计该社区表示“支持”的B 类居民大约有多少人？20.（本小题满分8分）在85⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为()0,0O ，()3,4A ，()8,4B ，()5,0C ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段CD ；（2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ∠=︒（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法．（第20题）21.（本小题满分8分）如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，AE 与过点D 的切线互相垂直，垂足为E ．（1）求证：AD 平分BAE ∠；（2）若CD DE =，求sin BAC ∠的值．（第21题）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________22.（本小题满分10分）某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系2y ax bx c =++，当10x =时，400y =；当20x 时，1000y =．B 城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a ，b 的值；（2）当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？（3）从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）．23.（本小题满分10分）问题背景如图（1），已知A ABC DE ∽△△，求证：ABD ACE △∽△；尝试应用如图（2），在ABC △和ADE △中，90BAC DAE ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒，AC 与DE 相交于点F ．点D 在BC边上，ADBDDFCF的值；拓展创新如图（3），D 是ABC △内一点，30BAD CBD ∠=∠=︒，90BDC ∠=︒，4AB =，AC =AD 的长．（第23题）24.（本小题满分12分）将抛物线()2:2C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．（1）直接写出抛物线1C ，2C 的解析式；（2）如图（1），点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，OAB △是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标；（3）如图（2），直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，M为线段EF 的中点；直线4y x k=-与抛物线2C 交于G ，H 两点，N 为线段GH 的中点．求证：直线MN 经过一个定点．（第24题）2020年湖北省武汉市初中毕业生学业考试数学答案解析一、 1．【答案】B【解析】因为220-+=，所以2-的相反数是2，故选B ．【考点】相反数 2．【答案】D20x ∴-≥， 2x ∴≥．故选D ．【考点】二次根式有意义的条件 3．【答案】B【解析】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A ：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A 错误；选项B ：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B 正确；选项C ：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C 错误；选项D ：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D 错误．故选：B ．【考点】随机事件的概念，不可能事件的概念，必然事件的概念 4．【答案】C【解析】A 、不是轴对称图形，此项不符题意； B 、不是轴对称图形，此项不符题意； C 、是轴对称图形，此项符合题意； D 、不是轴对称图形，此项不符题意．故选：C ．【考点】轴对称图形的定义5．【答案】A【解析】根据图形可知左视图为．故选A ．【考点】三视图 6．【答案】C【解析】画树状图为：∴P （选中甲、乙两位）21126== 故选C ．【考点】列表法或树状图法 7．【答案】B【解析】解：∵反比例函数()0ky k x=＜， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，①若点A 、点B 同在第二或第四象限， ∵12y y ＞，∴11a a -+＞，此不等式无解； ②若点A 在第二象限且点B 在第四象限， ∵12y y ＞，∴1010a a -⎧⎨+⎩＜＞，解得：11a -＜＜；③由12y y ＞，可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能．综上，a 的取值范围是11a -＜＜．故选：B ．【考点】反比例函数的图象和性质 8．【答案】C【解析】设每分钟的进水量为 L b ，出水量为 L c 由第一段函数图象可知，2054b ==（L ）由第二段函数图象可知，()()2016416435b c +---= 即201251235c +⨯-= 解得154c =（L ）则当24x =时，()()15202445244454y =+-⨯--⨯=因此，45452412154a c -===解得()36min a = 故选：C ．【考点】函数图象的应用 9．【答案】D【解析】解：连接DO 、DA 、DC 、OC ，设DO 与AC 交于点H ，如下图所示，∵D 是AC 的中点，∴DA DC =，∴D 在线段AC 的垂直平分线上， ∵OC OA =，∴O 在线段AC 的垂直平分线上， ∴DO AC ⊥，90DHC ∠=︒， ∵AB 是圆的直径，∴90BCA ∠=︒，∵E 是BD 的中点，∴DE BE =，且DEH BEC ∠=∠， ∴()AAS DHE BCE △≌△， ∴DH BC =，又O 是AB 中点，H 是AC 中点， ∴HO 是ABC △的中位线，设OH x =，则2BC DH x ==， ∴33OD x ==，∴1x =，即22BC x ==，在Rt ABC △中，AC ==故选：D ．【考点】圆周角定理，三角形全等，勾股定理 10．【答案】A【解析】由图可知，在66⨯方格纸片中，32⨯方格纸片的个数为54240⨯⨯=（个）则404160n =⨯=，故选：A ．【考点】图形类规律探索二、 11．【答案】333=-=，故答案为3．【考点】二次根式的性质 12．【答案】4.5【解析】将这组数据按从小到大进行排序为3，3，4，5，5，6，则这组数据的中位数是454.52+=，故答案为：4.5．【考点】中位数 13．【答案】1m n- 【解析】原式()()()()()23m n m n m n m n m n m n ---+=+--()()223m n m n m n m n --++-=()()m nmn m n ++-=1m n=-．故答案为：1m n-．【考点】分式的减法运算 14．【答案】26°【解析】解：设BAC x ∠= ∵平行四边形ABCD 的对角线 ∴DC AB ∥，AD BC =，AD BC ∥ ∴DCA BAC x ∠=∠= ∵AE BE =∴ EBA BAC x ∠=∠= ∴2BEC x ∠= ∵AD AE BE == ∴BE BC =∴ 2BCE BEC x ∠=∠= ∴3DCB BCE DCA x ∠=∠+∠= ∵AD BC ∥，102D ︒∠=∴180D DCB ∠+∠=︒，即1023180x ︒+=︒，解得26x =︒．故答案为26°．【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质 15．【答案】①③【解析】抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A ，()4,0B -两点∴一元二次方程20ax bx c ++=的根为12x =，24x =-，则结论①正确抛物线的对称轴为4212x -+==-∴3x =时的函数值与5x =-时的函数值相等，即为1y0a ＜∴当1x -≥时，y 随x 的增大而减小又13π-＜＜12y y ∴＞，则结论②错误当1x =-时，y a b c =-+则抛物线的顶点的纵坐标为a b c -+，且0a b c -+＞将抛物线2y ax bx c =++向下平移a b c -+个单位长度得到的二次函数解析式为()22y ax bx c a b c ax bx a b =++--+=+-+由二次函数图象特征可知，2y ax bx a b =+-+的图象位于x 轴的下方，顶点恰好在x 轴上即0y ≤恒成立则对于任意实数t ，总有20at bt a b +-+≤，即2at bt a b +-≤，结论③正确将抛物线2y ax bx c =++向下平移p 个单位长度得到的二次函数解析式为2y ax bx c p =++-函数2y ax bx c p =++-对应的一元二次方程为20ax bx c p ++-=，即2ax bx c p ++= 因此，若一元二次方程2ax bx c p ++=的根为整数，则其根只能是11x =，23x =-或10x =，22x =-或121x x ==-对应的p 的值只有三个，则结论④错误综上，结论正确的是①③ 故答案为：①③．【考点】二次函数的图象与性质（对称性、增减性），二次函数图象的平移问题，二次函数与一元二次方程的联系 16．【答案】211144t t -+ 【解析】设DE EM x ==， ∴()2222x x t =-+，∴244x t =+，设CF y =，连接FM ，∴2BF y =-，又∵FN y =，1NM =， ∴()()2222121y y t +=-+-，∴2244t y t =-+，∴四边形CDEF 的面积为：()221142412244t t t x y CD ⎛⎫+-++ ⎝=+⋅⎪⎭，故答案为：211144t t -+．【考点】勾股定理的综合运用三、17．【答案】解：原式()35829+=a a a +÷()8289=a a a +÷ 8210a a =÷ 610a =．【解析】根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可．【考点】整式的乘除中幂的运算法则 18．【答案】EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠12MEF BEF ∴∠=∠，12N E CF F E ∠=∠EM //FNMEF NFE ∠=∠∴1122BEF CFE ∴∠=∠，即BEF CFE ∠=∠ //AB CD ∴．【解析】先根据角平分线的定义可得11,22MEF BEF N CF FE E ∠=∠∠∠=，再根据平行线的性质可得MEF NFE ∠=∠，从而可得BEF CFE ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得证．【考点】平行线的判定与性质，角平分线的定义 19．【答案】（1）6018︒（2）A 类居民的人数为60369312---=（名）补全条形统计图如下所示：（3）表示“支持”的B 类居民的占比为36100%60%60⨯= 则200060%1200⨯=（名）答：该社区表示“支持”的B 类居民大约有1200人．【解析】（1）根据C 类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D 类居民人数的占比，然后乘以360︒即可得；（2）根据（1）的结论，先求出A 类居民的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出表示“支持”的B 类居民的占比，再乘以2000即可得．【考点】条形统计图和扇形统计图的信息关联，画条形统计图20．【答案】解：（1）如图示，线段CD 是将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒得到的；（2）BCE ∠为所求的角，点E 为所求的点．（3）连接()5,0和()0,5点，与AC 的交点为F ，且F 为所求．【解析】（1）根据题意，将线段CD 是将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒即可；（2）连接BD ，并连接()4,2，()5,5点，两线段的交点即为所求的点E ．（3）连接()5,0和()0,5点，与AC 的交点为F ，且F 为所求．【考点】作图旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质 21．【答案】（1）如图，连接OD 由圆的切线的性质得：OD DE ⊥AE DE ⊥//OD AE ∴ DAE ADO ∴∠=∠又OA OD =DAO ADO ∴∠=∠ DAE DAO ∴∠=∠则AD 平分BAE ∠；（2）如图，连接BD由圆周角定理得：90ADB ∠=︒90BDC ∴∠=︒ 90ABC ∠=︒ 90DAO C ∴∠+∠=︒ 90DAE ADE ∠+∠=︒ ADE C ∴∠=∠在ADE △和BCD △中，90E BDC DE CD ADE C ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE BCD ASA ∴△≌△AD BC ∴=设AD BC a ==，CD x =，则AC AD CD a x =+=+，且0a ＞，0x ＞在ACB △和BCD △中，90C CABC BDC ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ACB BCD ∴△∽△AC BC BC CD ∴=，即a x aa x+=解得2a x -=或02a x -=＜（不符题意，舍去）经检验，x是所列分式方程的解AC a ∴=+=则在Rt ABC△中，sin BC BAC AC ∠===故sin BAC∠．【解析】（1）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得OD DE ⊥，再根据平行线的判定与性质可得DAE ADO ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质可得DAO ADO ∠=∠，最后根据角平分线的定义即可得证；（2）如图（见解析），先根据角的和差、等量代换可得ADE C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AD BC =，设AD BC a ==，CD x =，然后根据相似三角形的判定与性质可得AC BCBC CD=，从而可求出x 的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得．【考点】圆周角定理，圆的切线的性质，正弦三角函数，相似三角形的判定与性质 22．【答案】（1）由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0，即0x =时，0y =则010010400400201000c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1300a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故1a =，30b =；（2）由（1）得：230y x x =+设A ，B 两城生产这批产品的总成本的和为W 则()223070100700040x x x x W x ++-+==- 整理得：()2206600W x +=- 由二次函数的性质可知，当20x 时，W 取得最小值，最小值为6600万元此时1001002080x -=-=答：A 城生产20件，B 城生产80件；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，则从A 城运往D 地的产品数量为()20n -件，从B 城运往C 地的产品数量为()90n -件，从B 城运往D 地的产品数量为()1020n -+件由题意得：20010200n n -⎧⎨-+⎩≥≥，解得1020n ≤≤()()()3209021020P mn n n n =+-+-+-+整理得：()2130P m n =-+根据一次函数的性质分以下两种情况：①当02m ＜≤时，在1020n ≤≤内，P 随n 的增大而减小则20n =时，P 取得最小值，最小值为()2021302090m m -+=+ ②当2m ＞时，在1020n ≤≤内，P 随n 的增大而增大则10n =时，P 取得最小值，最小值为()10213010110m m -+=+答：当02m ＜≤时，A ，B 两城总运费的和的最小值为()2090m +万元；当2m ＞时，A ，B 两城总运费的和的最小值为()10110m +万元．【解析】（1）先根据题意得出产品数量为0时，总成本y 也为0，再利用待定系数法即可求出a 、b 的值；（2）先根据（1）的结论得出y 与x 的函数关系式，从而可得出A ，B 两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，先列出从A 城运往D 地的产品数量、从B 城运往C 地的产品数量、从B 城运往D 地的产品数量，再求出n 的取值范围，然后根据题干运费信息列出P 与n 的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得．【考点】利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一次函数的实际应用 23．【答案】问题背景：∵A ABC DE ∽△△， ∴BAC DAE ∠=∠，AB ACAD AE=， ∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=+∠， ∴BAD CAE ∠=∠， ∴ABD ACE △∽△；尝试应用：连接CE ，数学试卷第21页（共26页）数学试卷第22页（共26页）∵90BAC DAE ︒∠=∠=，30ABC ADE ︒∠=∠=， ∴BAC DAE △∽△，∴AB AD AC AE=， ∵BAD DAC CAE DAC ∠+∠=+∠， ∴BAD CAE ∠=∠， ∴ABD ACE △∽△，∴BD AD CE AE=，由于30ADE ∠=︒，90DAE ∠=︒，∴tan30AE AD ︒==，即BD AD CE AE =，∵AD BD = ∴3AD CE=， ∵90BAC DAE ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒， ∴60C E ∠=∠=︒，又∵AFE DFC ∠=∠， ∴AFE DFC ∽△△， ∴AF EF DF CF =，即AF DFEF CF=，又∵AFD EFC ∠=∠ ∴ADF ECF ∽△△， ∴3DF ADCF CE ==；拓展创新：AD =如图，在AD 的右侧作DAE BAC ∠=∠，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，∵ADE BAD ABD ∠=∠+∠，ABC ABD CBD ∠=∠+∠，30BAD CBD ∠=∠=︒， ∴ADE ABC ∠=∠，又∵DAE BAC ∠=∠， ∴BAC DAE △∽△， ∴AB AC BCAD AE DE==，又∵DAE BAC ∠=∠， ∴BAD CAE ∠=∠， ∴BAD CAE △∽△，∴=BD AB AD CE AC AE === 设CD x =，在直角三角形BCD 中，由于30CBD ∠=︒，∴BD =，2BC x =， ∴3CE x =，∴DE x ，∵AB BCAD DE =， ∴4AD =， ∴AD =【解析】问题背景：通过A ABC DE ∽△△得到AB ACAD AE =，AB ACAD AE=，再找到相等的数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）角，从而可证ABD ACE △∽△；尝试应用：连接CE ，通过BAC DAE △∽△可以证得ABD ACE △∽△，得到BD ADCE AE=，然后去证AFE DFC ∽△△，ADF ECF ∽△△，通过对应边成比例即可得到答案；拓展创新：在AD 的右侧作DAE BAC ∠=∠，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，通过BAC DAE △∽△，BAD CAE △∽△，然后利用对应边成比例即可得到答案．【考点】相似三角形24．【答案】解：（1）∵抛物线()2:2C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ， ∴抛物线1C 的解析式为：()226y x =--，即242y x x =--，抛物线2C 的解析式为：()2226y x =-+-，即26y x =-．（2）如下图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，连接AD ，∵OAB △是等腰直角三角形， ∴ 45BOA ∠=︒，又∵90BDO BAO ∠=∠=︒， ∴点A 、B 、O 、D 四点共圆， ∴45BDA BOA ∠=∠=︒， ∴9045ADC BDA ∠=︒-∠=︒， ∴DAC △是等腰直角三角形，∴DC AC =．∵点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上， ∴抛物线1C 的对称轴为2x =，设点A 的坐标为()2,42x x x --， ∴2DC x =-，2 42AC x x =--， ∴22 42x x x -=--，解得：5x =或0x =（舍去）， ∴点A 的坐标为()5,3；同理，当点B 、点A 在x 轴的下方时，()2242x x x -=---，4x =或1x =-（舍去）， ∴点A 的坐标为()4,2-，综上，点A 的坐标为()5,3或()4,2-．（3）∵直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点， ∴26y kx y x =⎧⎨=-⎩，∴260x kx --=，设点E 的横坐标为E x ，点F 的横坐标为F x ， ∴E F x x k +=，∴中点M 的横坐标22F M E x x x k+==，中点M 的纵坐标22M y kx k==，∴点M 的坐标为2,22k k ⎛⎫⎪⎝⎭；同理可得：点N 的坐标为228,k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线MN 的解析式为y ax b =+（0a ≠），将2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭、228,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）222282k ka b a b k k ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：242k a k b ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴直线MN 的解析式为24·2k ky x -=+（0k ≠），不论k 取何值时（0k ≠），当0x =时，2y =， ∴直线MN 经过定点()0,2．【解析】（1）根据函数图象上下平移：函数值上加下减；左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可；（2）先判断出点A 、B 、O 、D 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到45BDA BOA ∠=∠=︒，从而证出DAC △是等腰直角三角形．设点A 的坐标为()2,42x xx --，把DC 和AC 用含x 的代数式表示出来，利用DC AC =列方程求解即可，注意有两种情况；（3）根据直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，联立两个解析式，得到关于x 的一元二次方程，根据根与系数的关系求出点M 的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点N 的坐标，再用待定系数法求出直线MN 的解析式，从而判断直线MN 经过的定点即可．【考点】二次函数综合应用。

2024年湖北省中考数学试卷及解析

2024年湖北省中考数学真题试卷(武汉市除外）一、选择题(每小题3分,共30分)1.在生产生活中,正数和负数都有现实恋义。

例如收20元记作20+元,则支出10元记作()A.10+元B.10-元C.20+元D.20-元2.如图,是由4个相同的正方体组成的立方体图形,其主视图是()A. B.C. D.3.223x x ⋅的值是()A.25x B.35x C.26x D.36x 4.如图,直线//AB CD ,已知1120︒∠=,则2∠=()A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.不等式12x +≥的解集在数轴上来示为()A.B.C.D.6.下列各事件中,是必然事件的是()A.掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3B.某同学投篮球,一定投不中C.经过红绿灯路口时,一定是红灯D.画一个三角形,其内角和为180°7.《九意算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金,每只羊值y 金,可列方程为()A.5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C.5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8.如图AB 为半圆O 的直径,点C 为半圆上一点,且50CAB ︒∠=,①以点B 为圆心,适当长为半径作弧,交,AB BC 于,D E ;②分别以,D E 为圆心,大于12DE 为半径作弧,两弧交于点P ,③作射线BP .则ABP ∠=()A.40︒B.25︒C.20︒D.15︒9.平面坐标系xOy 中,点A 的坐标为(4,6)-,将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒,则点A 的对应点A '的坐标为()A.(4,6)B.(6,4)C.(4,6)--D.(6,4)--10.抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)--,抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方,以下结论正确的是()A.0a < B.0c < C.2a b c -+=- D.240b ac -=二、填空题(每小题3分,共15分)11.写一个比1-大的数___________.12.中同古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉,从中任选一个,恰好是赵爽是概率是_________.13.计算:111m m m +=++________.14.铁的密度约为37.9/kg m ,铁的质量()m Kg 与体积3()V m 成正比例。

2023武汉中考数学题

2023武汉中考数学题
2023年武汉市中考数学试题指的是在2023年武汉市中考中，针对数学学科的考试试题。

这些试题通常包括选择题、填空题、解答题等题型，涵盖了初中数学的主要知识点和技能要求。

以下是 2023武汉中考数学题示例：
示例1：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠ACB的度数为（）
A.50°
B.60°
C.65°
D.75°
示例2：若关于 x 的一元二次方程 kx^2 - 6x + 9 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ___．
总结：2023年武汉市中考数学试题指的是在2023年武汉市中考中，针对数学学科的考试试题。

这些试题通常用于测试学生在初中阶段掌握的数学知识和技能，涵盖了各种题型。

2022年湖北省武汉市中考数学试卷和答案解析

2022年湖北省武汉市中考数学试卷和答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）实数2022的相反数是（）A．﹣2022B．﹣C．D．2022 2．（3分）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件3．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（2a4）3的结果是（）A．2a12B．8a12C．6a7D．8a75．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2 7．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．8．（3分）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A ．cm B．8cm C．6cm D．10cm 10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9B．10C．11D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出参考答案过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．（3分）计算的结果是．12．（3分）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是．尺码2424.52525.526/cm销售量131042/双13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是m．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：①b＞0；②若m＝，则3a+2c＜0；③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是（填写序号）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH 于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是．三、参考答案题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成参考答案．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．19．（8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．20．（8分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．21．（8分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC＝α．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．22．（10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．01234运动时间t/s运动速度109.598.58v/cm/s09.751927.7536运动距离y/cm小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F ，探究的值．问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC＝60°时，直接写出的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC 上一点，＝（n＜2），延长BC至点E，使点DE＝DG，延长ED交AB于点F．直接写出的值（用含n的式子表示）．24．（12分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图（1），当OP＝OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m．求的值（用含m的式子表示）．参考答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．【参考答案】解：实数2022的相反数是﹣2022，故选：A．【解析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是参考答案此题的关键．2．【参考答案】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选：D．【解析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．3．【参考答案】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【解析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．【参考答案】解：（2a4）3＝8a12，故选：B．【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．5．【参考答案】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．故选：A．【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．【参考答案】解：∵反比例函数y＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴y1＜y2．故选：C．【解析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是参考答案此题的关键．7．【参考答案】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．【解析】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．8．【参考答案】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，故A，B两位同学座位相邻的概率是＝．故选：C．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．【参考答案】解：如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．∵AD∥CB，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，∵BC＝24cm，∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），∴CD＝＝＝25（cm），设OE＝OF＝OG＝rcm，则有×（9+24）×20＝×20×r+×24×r+×25×r+×9×（20﹣r），∴r＝8，故选：B．【解析】本题考查切线的性质，直角梯形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法构建方程解决问题．10．【参考答案】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4，∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，∴，解得：，∴x+y＝12，故选：D．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出参考答案过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．【参考答案】解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．【解析】本题考查了二次根式的性质，掌握“＝|a|”是解决本题的关键．12．【参考答案】解：由表知，这组数据中25出现次数最多，有10次，所以这组数据的众数为25，故答案为：25．【解析】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．【参考答案】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．【解析】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键．14．【参考答案】解：过点C作CE⊥BD，垂足为E．∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°．在Rt△BCE中，∵BC＝1600m，∴CE＝BC＝800m，∠BCE＝60°．∵∠BCD＝105°，∴∠ECD＝45°．在Rt△DCE中，∵cos∠ECD＝，∴CD＝＝＝800（m）．故答案为：800．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．15．【参考答案】解：∵对称轴x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，故①正确；当m＝时，对称轴x＝﹣＝，∴b＝﹣，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，∴c＝0，∴3a+2c＝0，故②错误；由题意，抛物线的对称轴直线x＝h，0＜h＜0.5，∵点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，∴点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离，∴y1＞y2，故③正确；设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣m），方程a（x+1）（x﹣m）＝1，整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）＝a2（m+1）2+4a，∵1＜m＜2，a≤﹣1，∴Δ＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．故④正确，故答案为：①③④．【解析】本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．16．【参考答案】解：过点D作DM⊥CI，交CI的延长线于点M，过点F作FN⊥CI于点N，∵△ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，CJ＝4，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ+∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，∴∠ACJ+∠DCM＝90°，∠FCN+∠BCJ＝90°，∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN，∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS），∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4，∴DM＝NF，∴△DMI≌△FNI（AAS），∴DI＝FI，MI＝NI，∵∠DCF＝90°，∴DI＝FI＝CI＝5，在Rt△DMI中，由勾股定理可得：MI＝＝＝3，∴NI＝MI＝3，∴AJ＝CM＝CI+MI＝5+3＝8，BJ＝CN＝CI﹣NI＝5﹣3＝2，∴AB＝AJ+BJ＝8+2＝10，∵四边形ABHL为正方形，∴AL＝AB＝10，∵四边形AJKL为矩形，∴四边形AJKL的面积为：AL•AJ＝10×8＝80，故答案为：80．【解析】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，利用全等三角形的性质进行求解．三、参考答案题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．【参考答案】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣3≤x＜1．【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键．18．【参考答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°；（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC．【解析】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．19．【参考答案】解：（1）本次调查的样本容量是16÷20%＝80，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×＝54°，条形统计图中C项活动的人数是80﹣32﹣12﹣16＝20（人），故答案为：80，54°，20；（2）2000×＝800（人），答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．【解析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键．20．【参考答案】解：（1）△BDE为等腰直角三角形．理由如下：∵AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴BD＝ED．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°∴△BDE是等腰直角三角形．另解：计算∠AEB＝135°也可以得证．（2）解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点F.∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．∴BD＝DC．∵OB＝OC．∴OD垂直平分BC．∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，∴BD＝2．∵AB＝10，∴OB＝OD＝5．设OF＝t，则DF＝5﹣t．在Rt△BOF和Rt△BDF中，52﹣t2＝（2）2﹣（5﹣t）2，解得t＝3，∴BF＝4．∴BC＝8．另解：分别延长AC，BD相交于点G．则△MBG为等腰三角形，先计算AG＝10，BG＝4，AD＝4，再根据面积相等求得BC．【解析】此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明△BDE是等腰直角三角形是解题关键．21．【参考答案】解：（1）如图（1）中，点F，点G即为所求；（2）如图（2）中，线段AH，点Q即为所求．【解析】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．【参考答案】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，当t＝8时，v＝6；当t＝32时，v＝﹣6（舍）；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴当t＝16时，w的最小值为6，∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s 时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm．【解析】本题属于函数综合应用，主要考查待定系数法求函数解析式，函数上的坐标特点等知识，（3）关键是弄明白如何判断黑白两球是否碰到．23．【参考答案】解：（1）如图，取AB的中点G，连接DG，∵点D是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点D是AC的中点，∴∠DBC＝30°，∵BD＝ED，∴∠E＝∠DBC＝30°，∴DF⊥AB，∵∠AGD＝∠ADG＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴AF＝AG，∵AG＝AB，∴AF＝AB，∴；（2）取BC的中点H，连接DH，∵点D为AC的中点，∴DH∥AB，DH＝AB，∵AB＝AC，∴DH＝DC，∴∠DHC＝∠DCH，∵BD＝DE，∴∠DBH＝∠DEC，∴∠BDH＝∠EDC，∴△DBH≌△DEC（ASA），∴BH＝EC，∴，∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB，∴，∴，∴；问题拓展取BC的中点H，连接DH，由（2）同理可证明△DGH≌△DEC（ASA），∴GH＝CE，∴HE＝CG，∵＝，∴，∴，∴，∵DH∥BF，∴△EDH∽△EFB，∴，∵DH＝AB，∴，∴．【解析】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．24．【参考答案】解：（1）令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵OP＝OA＝1，∴P（0，1），∴直线AC的解析式为y＝x+1．①若点D在AC的下方时，过点B作AC的平行线与抛物线交点即为D1．∵B（3，0），BD1∥AC，∴直线BD1的解析式为y＝x﹣3，由，解得或，∴D1（0，﹣3），∴D1的横坐标为0．②若点D在AC的上方时，点D1关于点P的对称点G（0，5），过点G作AC的平行线l交抛物线于点D2，D3，D2，D3符合条件．直线l的解析式为y＝x+5，由，可得x2﹣3x﹣8＝0，解得x＝或，∴D2，D3的横坐标为，，综上所述，满足条件的点D的横坐标为0，，．（3）设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为y＝kx+b，由，可得x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0，设x1，x2是方程x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0的两根，则x1x2＝﹣3﹣b，∴x A•x C＝x B•x E＝﹣3﹣b∵x A＝﹣1，∴x C＝3+b，∴m＝3+b，∵x B＝3，∴x E＝﹣1﹣，∴n＝﹣1﹣，设直线CE的解析式为y＝px+q，同法可得mn＝﹣3﹣q∴q＝﹣mn﹣3，∴q＝﹣（3+b）（﹣1﹣）﹣3＝b2+2b，∴OF＝b2+2b，∴＝b+1＝（m﹣3）+1＝m．【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会构建一次函数，构建方程组确定交点坐标，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2022年湖北省武汉市中考数学真题(含详细解析)

∵ ，∠BAD=90°，
∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，
∴ ，即，
∴ ，
∴EB=32cm，
∴ ，
设这个圆的圆心为O，与EB，BC，EC分别相切于F，G，H，
∴OF=OG=OH，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴此圆的半径为8cm，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
9.如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大，
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
20.如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
21.如图是由小正方形组成网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是中间最粗，下面其次，上面最细；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．