微波网络的阻抗和导纳矩阵

或
Vi =
å
N
j= 1
阻抗参数的物理含义:
Vi Z 可得阻抗参数为: ij I j
Vi = Zi1 I1 + Zi 2 I 2 + L + Zij I j + L + ZiN I N
Vi Z ii Ii Z in
I k 0 ,k i
I k 0, k j
Zij 是所有其它端口都开路时 用电流Ij激励端口j，测量端口
V1 Z11 V Z 2 21
Z12 I1 I Z 22 2 (6.3 1)
V2 V2 Z02
I 2 I 2 Z02
Z01V1 Z11 Z Z02V2 21 Z12 I1 / Z01 Z 22 I 2 / Z02
I2 0
V2 Z 22 I 0 为T1面开路时，端口2的输入阻抗（自阻抗） I2 1 V1 Z12 I1 0 为T1面开路时，端口2至端口1的转移阻抗（互阻抗） I2
阻抗矩阵中的各个阻抗参数必须使用开路法测量，故也称为开路
阻抗参数，而且由于参考面选取不同，相应的阻抗参数也不同。
若将各端口的电压和电流分别对 自身特性阻抗归一化, 则有: V1 V1 I1 I1 Z01 Z01 （6.3-2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线性叠加原理：对于线性媒质(μ,ε和σ均与场强无关),麦克斯 韦方程组是线性的。因此，场量满足迭加的性质，即总场可以 由各个部分迭加而成，对应到参考面上的电路量也有迭加性.
则此N端口微波网络的阻抗矩阵方程为
V1 Z 11 V Z 2 21 V N Z N 1
矩阵形式为：
Z 12 Z 22
Z 1N I 1 I 2 Z NN I N
V Z I
Z ij I i = Z i1 I1 + Z i 2 I 2 + L + Z ij I j + L + Z iN I N
Z12 I1 I Z 22 2
(6.3 1)
其中
Z11 Z Z 21
Z12 Z 22
阻抗矩阵各元素的物理意义：
V1 Z11 I1 V2 Z 21 I1
I 2 0
为T2面开路时，端口1的输入阻抗(自阻抗). 为T2面开路时，端口1至端口2 的转移阻抗(互阻抗).
Z11 / Z01 其中归一化阻抗矩阵为 z Z 21 / Z01Z02
二端口微波网络的导纳矩阵：
在上述双端口网络中 , 以 V1 、 V2 为 自变 I1=Y11V1+Y12 I2=Y21V1+Y22V2
量, I1、I2为因变量, 则可得另一组方程:
i的开路电压而得。
Zij 是所有其它端口都开路时,端 口j和端口i之间的转移阻抗。
i
Ii
j
Ij
Zii 是所有其它端口都开路时,
端口i 的输入阻抗。
导纳矩阵：
I 1 Y11 Y12 Y1N V1 I Y Y V 2 21 22 2 I Y Y NN V N N N1
二端口微波网络的阻抗矩阵：
取I1、I2为自变量, V1、V2 为因变量,对线性网络有:
写成矩阵形式有：
Vi = Zi1 I1 + Zi 2 I 2 + L + Zij I j + L + ZiN I N
V1=Z11I1+Z12I2 V2=Z21I1+Z22I2
V1 Z11 V Z 2 21
一、阻抗和导纳矩阵
对于N端口网络，第i 端口处的
V ,I ； 出射电压和电流分别为 V , I ； Vi - , I i入射电压和电流分别为 其端口电压和电流分别为 Vi , I i ,
i i i i

Vi + , I i+
利用
V V V i i i 令z=0，得到第i 端的总电压和电流为： I I I i i i
6.3 微波网络的阻抗和导纳矩阵
理论基础：等效电压、等效电流（导波系统）。 用途：分析滤波器、耦合器、无源器件设计。
表征二端口微波网络特性的参量可以分为两大类：
反映网络参考面上电压与电流之间关系的参量。
反映网络参考面上入射波电压与反射波电压之间关系的参量。
对于各种微波网络，在选定的网络参考面上，定义出每个端 口的电压和电流后，由于线性网络的电压和电流之间是线性关系， 故选定不同的自变量和因变量，可以得到不同的线性组合。类似 于低频双端口网络理论，这些不同变量的线性组合可以用不同的 网络参数来表征，主要有阻抗矩阵、导纳矩阵和转移矩阵等电路 参量。任意两个端口的微波元件均可视为双端口微波网络。 由等效电压、等效电流 N端口网络的等效： ① 单模波导或传输线----等效N端口； ② 多模(n) 传输线可等效为n×N个端口。 （每个端口只有一个模式） 阻抗矩阵、 导纳矩阵
代入式(6.3-1) 有
整理得: 简写为
V1 Z11 / Z 01 V2 Z 21 / Z 01Z 02
Z12 / Z 01Z 02 I1 Z 22 / Z 02 I2
[V ] [ z ][ I ]
Z12 / Z01Z02 Z 22 / Z02
即：
Ii =
å
N
YijV j
j= 1
矩阵形式为： [I ]= [Y ][ V]
导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：
Y Z
Vk 0,k i
1
同理：
Ii Yij Vj
Vk 0 , k j
Ii Yii Vi
Yin
Yii 是其它所有端口都短路时,端口i 的输入导纳。 Yij 则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i 之间的转移导纳。