勾股定理与折叠问题(经典题型).docx

与直角有关的折叠问题（一）

1.如图，将矩形ABCD勺四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH

若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是（）

A. 12厘米

B. 15厘米

C. 20厘米

D. 21厘米

2. 如图，在矩形ABCD中, AB=4, BC=8将矩形ABCD沿EF

折叠，使点C与点A重合，则折痕EF 的长为（

5C. L D.

3. 如图1,四边形ABCD是一矩形纸片，AB=8cm

作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图2；（2）将厶AFB以BF为

A ICm J

B 2cm j

C 3cn∩j D

4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC 边上，点F在AB边上，沿着

EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥ BC,则

CE 的长是（）A. 1°B. lθ^5λ∕3 C.

D2O-1C√3

5. 如图，在矩形纸片ABCD中, AD=6cm点E在BC上，将纸片

-

P

G

AE=8cm 操

A. 6

B.

折痕向右折过去，得图

沿AE 折叠，使点 B 落在AC 上的点F 处，且∠ AEF=∠ CEF 贝U AB 的长是（

)

A. 2cm

B. - √--d --1-

C. 4cm

D. L -'

6. 如图，CD 是 Rt △ ABC 斜边AB 上的高，直角边 ■ ： ,现将△ BCD 沿 CD 折叠，点B

7. 如图，在矩形 ABCD 中，二「一「：；，「二二匚，将△ BCD 沿对角线BD 翻折，点C

落在Cr 处，AD 与BC 交于点 E ,连接 AC ,贝U AC : BD 为

曲二丄M

8.

如图，在矩形 ABCD 中,点E , F 分别在边AB, BC 上，且

? ,将矩形沿直线 EF

折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q,有下列结论：①EF=2BE ②

PF=2PE ③FQ=4EQ ④厶PBF 是等边三角形.其中正确的是 （ ）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①④

恰好落在AB 的中点E 处，则图中阴影部分的面积为

A.

IC

沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠ AEF=∠ CEF贝U AB的长是（)

9. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点「上.若AB=16, BC=32

则BF 的长为（

）

8√2

10. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是BC 的中点，将△ ABE 沿AE

DG 匕 AD 折叠后得到△ AFE,点F 在矩形ABCD 内部，延长 AF 交CD 于点G 若

，则j -'

1 Ξ√Jt + 1

∖Λt⅛ 1

A. '：

B. '

C.

D.

2

11.如图，折叠直角三角形纸片

ABC 的直角∠ C , -,j -' -

:

, ∠ B=30°,则 DE 的长为（

使点 C 落在斜边 AB 上的点E 处，已知

A.二

B. E

C D

」

12. 如图，点 O 是矩形ABCD 勺中心，E 是AB

叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3则折痕

A. B. C. T -I 一 D. 6

）

(

沿CE 折

13.如图，在矩形ABCD中，-匚一―丄一，将矩形沿直线EF折叠，使点B落在AD边的

14.如图，将矩形ABCD 沿

AE折叠，使点D落在Q处，若D iΣ）-AD ,DE=2,

则0D的长为（)A.柘B. C.罷D. 2忑 D E C

2

15.如图1是一个直角三角形纸片，∠ C=90°, ∠ A=30°, BC=3cm ^

将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD,如图2 ,再将图2沿DE折叠，使点A 落在DC的延长线上

的点A'处，如图3,则折痕DE的长为（）

* A. 3cmB. 2V3cm c. 2cmD. ^Cm

16.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=6cm点E, F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，

使点B落在EF上的点G处，折痕为AH若HG的延长线恰好经过点D,则CD的长为（）

中点P处.若∠ DPE=60 ,则矩形的周长为（）cm.

A.6+9√3

B.9+12√3

C.18+12√3

D.6 + 18√3

L