浙江省台州中学2019届高三上学期第一次统练试题 数学试题(含详细答案)
2019年台州第一中高考数学选择题专项训练(一模)
2019年台州第一中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题： 来源： 重庆市铜梁一中2019届高三数学10月月考试题理．已知函数在处的切线倾斜角为，则（ ）A ．B ．C ．0D ．3 【答案】C第 2 题： 来源： 四川省广元市2019届高三数学第一次适应性统考试题（含解析） .下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ①② 【答案】B 【解析】试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， ∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④． 考点：变量间的相关关系第 3 题： 来源： 四川省德阳市中江县2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析） 如图：D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C ，D 两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A 点离地面的高度AB 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【考点】HU ：解三角形的实际应用．【分析】设AB=x ，在直角三角形ABC 中表示出BC ，进而求得BD ，同时在Rt △ABD 中，可用x 和α表示出BD ，二者相等求得x ，即AB ．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=第 4 题：来源：河南省林州市2017_2018学年高二数学上学期开学检测试题试卷及答案圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为( )A． B． C． 2 D． 3【答案】C【解析】两圆公共弦所在的直线方程为x－y＋2＝0，圆x2＋y2－4＝0的圆心到公共弦的距离为d＝＝，所以公共弦长为l＝2＝2.第 5 题：来源：湖北省襄阳市优质高中2017届高三数学1月联考试题试卷及答案理设向量，且与的方向相反，则实数的值为A. B. C. 或 D.的值不存在【答案】A第 6 题：来源：西藏日喀则市南木林高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题已知向量满足，，则 ( )A. B. C. D.【答案】 B第 7 题：来源：河北省曲周县一中2018_2019学年高二数学12月月考试题理曲线在点处的切线方程为（）A． B．C．D．【答案】B第 8 题：来源：湖南省桃江县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知曲线C:直线为曲线C在点A(1,1)处的切线，直线与曲线C以及轴所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．1【答案】A第 9 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月13日_3月19日）试卷及答案新人教A 版必修3一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件: 事件A:“恰有一件次品”;事件B:“至少有两件次品”;事件C:“至少有一件次品”;事件D:“至多有一件次品”.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∪B=B;④A∪D=C.其中正确的序号是A．①②B．③④C．①③ D．②③【答案】A 【解析】A∪B表示的事件:至少有一件次品,即事件C,所以①正确,③不正确;D∪B表示的事件:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确;A∪D表示的事件:至多有一件次品,即事件D,所以④不正确.第 10 题：来源：山东省济宁市2019届高三数学第一次模拟考试试题理已知平面，直线，满足，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D第 11 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学下学期2月联考试题理等比数列的前项和为，若，，则等于（）A．-3 B．5 C．-31 D．33【答案】D第 12 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元测试（二）新人教A版必修4已知，，，则向量a与向量b的夹角是（）A． B． C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴．故选C．第 13 题：来源：宁夏银川一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（）A． B．C． D．【答案】．B【解析】为椭圆上任意一点,且A,B为焦点，，又，，所以点的轨迹方程为.点晴：求点的轨迹方程的基本步骤是：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证.有时可以通过几何关系得到点的轨迹，根据定义法求得点的轨迹方程.第 14 题：来源：内蒙古杭锦后旗2017_2018学年高一数学上学期期中试题（艺术班）试卷及答案若函数f(x)= 在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 B第 15 题：来源：黑龙江省哈尔滨市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）A. B. C.D.【答案】D第 16 题：来源： 2016_2017学年河南省新野县高二数学下学期第四次周考试题试卷及答案理若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣(a1+a3+…+a9)2=39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1 D．﹣3【答案】A第 17 题：来源：高中数学第一章常用逻辑用语单元检测新人教B版选修1命题p：x∈R，x＋6＞0，则p是( )A．x∈R，x＋6≥0B．x∈R，x＋6≤0C．x∈R，x＋6≥0D．x∈R，x＋6≤0【答案】D第 18 题：来源：内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高二数学上学期第二次（12月）月考试题理已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（）A．B．C．D．【答案】A第 19 题：来源：四川省乐山市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考（12月）试题如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有（）A .1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】C第 20 题：来源：青海省西宁市2018届高三数学12月月考试题理试卷及答案在R上定义运算若不等式对任意实数成则 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】C第 21 题：来源：安徽省蚌埠市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -1 D.【答案】D【详解】,,故故当时，函数取得最小值即当时，故选D【点睛】本题考查了同角三角函数关系，将其转化为关于的二次函数问题，注意的取值范围，较为基础第 22 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市梅河口高一（上）期末数学试卷（2）含答案解析已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．【答案】A解：（1）由图知，A=1．f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=，得ω=．又f（1）=sin（+ϕ）=1且，﹣π＜ϕ＜π，所以，+ϕ=，解得ϕ=．故选A．第 23 题：来源：新疆维吾尔自治区阿克苏市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题试卷及答案理矩形中，，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，由几何概型可知所求概率为．故本题选．第 24 题：来源： 2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e表示的复数的模为（）A． B．1 C． D．【答案】B【考点】A8：复数求模．【分析】直接由题意可得=cos+isin，再由复数模的计算公式得答案．【解答】解：由题意， =cos+isin，∴e表示的复数的模为．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．第 25 题：来源： 2017届陕西省西安市高三数学下学期第二次模拟考试试题试卷及答案理定义域为的偶函数满足对于任意的,有,且当时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)【答案】B．第 26 题：来源：广东省普宁市勤建学校2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】 D第 27 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷）（含答案）已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为A. B. C.D.【答案】D第 28 题：来源：湖北省钢城四中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为( )A． 18个B． 10个C． 16个D． 14个【答案】B【第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制分两种情况讨论，第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种第二种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种综上所述共有种第 29 题：来源：高中数学第一章三角函数章末检测（B）（含解析）新人教A版必修4已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( )【答案】D [图A中函数的最大值小于2，故0<a<1，而其周期大于2π.故A中图象可以是函数f(x)的图象．图B中，函数的最大值大于2，故a应大于1，其周期小于2π，故B中图象可以是函数f(x)的图象．当a＝0时，f(x)＝1，此时对应C中图象，对于D可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D中图象不可能为函数f(x)的图象．]第 30 题：来源：陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题（重点班）理试卷及答案两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为( )A．－1 B．2 C．3 D．0【答案】C第 31 题：来源：江西省上饶县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）已知复数，则 ( )A. B. C. D.【答案】D第 32 题：来源：山东省德州市2017届高考第一次模拟考试数学试题(理科)含答案设函数的导函数为，且满足，，则时，（）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值【答案】D第 33 题：来源：内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理已知实数x．y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为（）A.-1 B.6 C.3 D.-8【答案】C第 34 题：来源：湖南省桃江县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.函数的部分图象大致为（）【答案】A第 35 题：来源： 2016-2017学年安徽省安庆市高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知为同一半面内的四个点，若，则向量等于（）A．B． C.D．【答案】C第 36 题：来源：云南省玉溪市2 017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是....【答案】C第 37 题：来源： 2019高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试（一）新人教A版必修1函数的单调递增区间是（）A． B． C． D ．不存在【答案】B【解析】函数，当时为，递增，当时为，递减．故的单调增区间为．故选B．第 38 题：来源：陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题（普通班）理试卷及答案已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则( )A．l与C相交 B．l与C相切C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能【答案】B第 39 题：来源：高中数学第一章常用逻辑用语章末测试A新人教B版选修1_已知命题p：x∈R，使tan x＝1；命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是( )A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D第 40 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题二理正三棱锥S－ABC的外接球半径为2，底边长AB＝3，则此棱锥的体积为A． B．或 C． D．或【答案】B。
浙江省台州中学高三数学上学期第一次统练试题 文 新人教A版
高三 数学（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设}4,3,2{},3,2,1{},4,3,2,1{===N M U ，则)(N M C U = A ．}2,1{ B ．}3,2{ C ．}4,1{ D ．}4,2{2. 已知函数3log ,(0)()2 (0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f +=.0A .1B .2C .3D3．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=4. 若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．[1,0]-B ． (1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞ D ． (,1)(0,)-∞-+∞5. 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象6. 偶函数)(x f 在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f （0）·f （a ）<0，则函数)(x f 在区间[－a,a ]内零点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．07.实数y x ,满足x y x 123422=+，则22y x +的最大值是A ．6B ．9C ．12D ．158.若,[,]22ππαβ∈-，且sin 0sin ααββ->，则下列结论正确的是 A.αβ> B. 0αβ+> C. αβ< D. 22αβ>9.定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3xx x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010. 已知集合U = {(x ，y)| x ∈R, y ∈R}, M = {(x ，y) | |x | + | y | < a }，P = {(x ，y)| y = f (x ) }，现给出下列函数： ①y = a x, ② y = log a x , ③y = sin(x + a ), ④y = cos a x ，若0 < a < 1时，恒有P ∩C U M = P ，则f (x)可以取的函数有 A.①②③ B. ①②④ C. ①③④ D . ②③④ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值______▲________12．已知),)44x y x y ππαα+=+-=-，则22x y +的值是 ▲13． 在平面直角坐标系xOy 中，曲线21,C C 的参数方程分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎩⎨⎧==20sin 5cos 5πθθθθ为参数，y x 和()为参数t t y tx ⎩⎨⎧-=-=1，则曲线1C 与2C 的交点坐标为 ▲14．已知x ax x x f 4)(23+-=有两个极值点1x 、2x ，且()f x 在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a 的取值范围是 ▲15．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()0f x '>，且1()02f -=， 则不等式()0f x <的解集为 ▲16．已知ABC ∆中，内角C B A 、、的对边的边长为c b a 、、，且()B c a C b cos 2cos -=,则C A y 22cos cos +=的最小值为 ▲17．定义在{}1,≠∈x R x x 上的函数)(x f 满足)1()1(x f x f +-=-，当1>x 时，x x f )21()(=，则函数)(x f 的图像与函数11()cos ()(35)22g x x x π=+-≤≤的图像的所有交点的横坐标之和等于 ▲三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知4102sin =C （I ）求C cos 的值 （II ）若ABC ∆的面积为4153，且C B A 222sin 1613sin sin =+，求c b a 及,的值. 19．设R z y x ∈,,且132=++z y x（I ）当21,1>+++=y y x z 时，求x 的取值范围；（II ）当0,0,0>>>z y x 时，求33221222+++++=z z y y x x u 的最小值.20．已知二次函数()()1,2-+=x f bx ax x f 为偶函数，集合A={}x x f x =)(为单元素集合（I ）求()x f 的解析式（II ）设函数xe m xf xg ⋅-=])([)(，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调，求实数m 的取值范围．21．在极坐标系Ox中，已知曲线12:cos():1(0),4C C πρθρθπ+==≤≤ 22321cos :sin .3C θθρ=+设1C 与2C 交于点.M（I ）求点M 的极坐标；（II ）若动直线l 过点M ，且与曲线3C 交于两个不同的点,,A B 求||||||MA MB AB ⋅的最小值.22. 已知函数.ln )(x x x f =（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和最小值；（Ⅱ）若函数()()x a x f x F -=在[]e ,1上是最小值为23，求a 的值； （Ⅲ）当e beb b 1)1(:,0≥>求证时（其中e =2.718 28…是自然对数的底数）.台州中学2012学年第一学期第一次统练答题卷高三数学（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. 12. 13． 14.15. 16. 17.三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)台州中学2012学年第一学期第一次统练参考答案高三 数学（文）一、选择题CDCAC BBDAB 二、填空题11．-1, 12. 1 13. ()1,2 14. 27>a 15. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21.021, 16. 2117. 8三、解答题18.（9分）解：（I ） 41-cos =C （II ）415sin =C ⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--+==+=42343241216134153sin 21222222c b a c b a ab b a c c b a C ab 或 19.（10分）（I ）当 1=z 时，则22-=+y x ，即22xy --=，代入原不等式化简得 42>+-x x ，解得31>-<x x 或（II ）()()222232)3(3)2(2133221z y x z y x z z y y x x ++≥+++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ()()222232143233221z y x z y x z z y y x x ++≥+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++∴ 即151≥u ，当且仅当321+=+=+z z y y x x ，又132=++z y x ，即143,71,141===z y x 时，151min =u 20. （I ）()x x x f +=221（II ）若()x g 在[]2,3-上单调递增，则()0≥'x g 在[]2,3-∈x 上恒成立，即012212≥⎪⎭⎫⎝⎛-++x e m x x 在[]2,3-∈x 上恒成立，即11221min 2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤x x m若()x g 在[]2,3-上单调递减，则()0≤'x g 在[]2,3-∈x 上恒成立，即012212≤⎪⎭⎫⎝⎛-++x e m x x 在[]2,3-∈x 上恒成立，即71221max 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥x x m (][)+∞⋃-∞-∈∴,71,m21. （I ）由221,1(0).x y x y y -=⎧⎨+=≥⎩解得点M 的直角坐标为(1,0),因此点M 的极坐标为(1,0). （II ）设直线l 的参数方程为1cos ,(sin .x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数），代入曲线3C 的直角坐标方程并整理得222(3sin cos )(2cos )20.t t ααα++-= 设点,A B 对应的参数分别为12,,t t 则121222222cos 2,.3sin cos 3sin cos t t t t ααααα+=-=-++ 12222||||||,3sin cos MA MB t t αα∴⋅==+12||||AB t t =-==22.3sin cos αα=+||||||MA MB AB ⋅∴=20,0sin 1.απα≤<∴≤≤∴当2πα=时，sin 1α=，||||||MA MB AB ⋅有最小值622.解：（Ⅰ）.ln 1ln ,0)(),0(1ln )(1-=-≥≥'>+='e x x f x x x f 即令).,1[.11+∞∈∴=≥∴-e x ee x同理，令].1,0(0)(e x x f 可得≤'∴f (x )单调递增区间为),1[+∞e ，单调递减区间为]1,0(e .由此可知.1)1()(min ee f x f y -===（Ⅱ）()2xax x F +=' 当0≥a 时，()0>'x F ，F （x ）在[]e ,1上单调递增，()23min =-=a x F ， [)∞∉-=∴,023a ，舍去当0<a 时，()x F 在()a -,0单调递减，在()+∞-,a 单调递增 若()0,1-∈a ，F （x ）在[]e ,1上单调递增，()23min =-=a x F ， ()0,1-23∉-=∴a 舍若[]1,--∈e a ，()x F 在()a -,1单调递减，在()e a ,-单调递增，()()()231ln min =+-=-=∴a a F x F ，[]1,--∈-=e e a 若()1,-∞-∈a ，F （x ）在[]e ,1上单调递减，()()()e e e F x F -∞-∉-==,21min 舍综上所述：e a -=（Ⅲ）由（I ）可知当0>b 时，有eb b e x f b f 1ln ,1)()(min -≥∴-=≥，即111ln()ln()b ebe e≥-=.11()b ebe∴≥.用心爱心专心11。
【高考模拟】2019届浙江省台州中学高三上学期第一次统练试题 化学(word版有答案
2019届浙江省台州中学第一学期第一次统练试题高三化学命题人：陈央辉审题人：徐玲玲可能用到的相对原子质量：H 1 C 12O 16Na 23 Mg 24Si 28S 32Ca 40Ba 137一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列属于碱性氧化物的是A.NaOHB.CaOC.H2SiO3D.SO32．下列仪器名称不正确的是A. 干燥器B. 坩埚C. 三角架D. 坩埚钳3．下列物质中在一定条件下能够导电，但不属于电解质的是A.石墨B.KNO3C.H2SO4D.蔗糖4．下列有水参加的反应中，属于氧化还原反应，但水既不是氧化剂也不是还原剂的是A. CaH2 + 2H2O=Ca(OH)2 + 2H2↑B. 2F2+2H2O=4HF+O2C. Mg3N2 + 6H2O=3Mg(OH)2↓+ 2NH3↑D. 2Na2O2 + 2H2O=4NaOH + O2↑5．下列物质的水溶液因水解而显酸性的是A.KNO3B.Fe2(SO4)3C.Na2CO3D.H2SO46．下列说法中正确的是A. 食品袋中常放生石灰，能起到抗氧化剂的作用B. NaHCO3固体可以做干粉灭火剂，金属钠着火可以用其来灭火C. 硫酸可用于化肥、医药、农药的生产，金属矿石的处理D. 用于电气工业的纯铜可由黄铁矿冶炼直接得到7．下列化学用语表示不正确的是A. 氢离子结构示意图：B. 中子数为20 的Ar原子：ArC. 二氧化硅的结构式：O=Si=OD. 乙烯的结构简式：CH2=CH28．适量下列物质中，能使湿润的淀粉试纸变蓝的是A. 碘化钾溶液B. 碘水C. 碘酸钾溶液D. 溴水9．下列有关说法不正确的是A. 储热材料芒硝可用于光-化学能的转换B. 发达国家采用的现代化垃圾焚烧处理法有效利用了生活垃圾中的生物质能C.利用微生物在光合作用下分解水，是氢气制取的一个重要研究方向D.太阳能、可燃冰资源丰富，在使用时对环境无污染或很少污染，且可以再生，是最有希望的未来新能源10．下列关于物质或离子检验的叙述正确的是A. 在溶液中加入盐酸酸化的BaCl 2溶液，出现白色沉淀，证明原溶液中有SO 42－B. 用铂丝蘸取少量某溶液进行焰色反应，火焰呈黄色，证明该溶液一定是钠盐溶液C. 气体通过无水CuSO 4，粉末变蓝，证明原气体中含有水蒸气D. 将气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，证明原气体是SO 2 11．下列说法不正确的是A.硫元素的不同单质S 2和S 8互为同素异形体B.CH 4与C 3H 8一定互为同系物C.35Cl 与37Cl 是氯元素的两种核素，互为同位素D.CH 3CH CH 3CH 2CH 3与CH 3CH CH 2CH 3CH 3互为同分异构体12．下列离子方程式不正确的是A. Ca(OH)2溶液与足量Ca(HCO 3)2溶液反应:Ca 2++2HCO 3－+2OH －=CaCO 3 ↓+CO 32－+2H 2O B. 金属钠和水反应：2Na+2H 2O=2Na ++2OH －+H 2↑C. 2mol 二氧化碳通入含3molNaOH 的溶液：2CO 2+3OH －=HCO 3－+ CO 32－+ H 2OD. 二氧化硫与氯化铁溶液反应：SO 2+2Fe 3++2H 2O ＝2Fe 2++SO 42－+4H +13．短周期元素X 、Y 、Z 、W 、Q 在元素周期表中的相对位置如图所示，第三周期中Z 元素的简单离子半径最小，下列说法不正确的是A.Z 位于第3周期IIIA 族B.X 、Z 、W 、Q 等元素的最高正价等于其所在族的族序数C.Y 元素气态氢化物比W 元素的气态氢化物更稳定，是因为前者分子间形成了氢键D.X 的最高价氧化物对应的水化物和X 的氢化物形成的化合物含有离子键、共价键14．一定温度下在容积恒定的密闭容器中发生反应A(s)+2B(g) C(g)+D(g)。
2019届浙江省台州市高三上学期期末质量评估数学试题(解析版)
2019届浙江省台州市高三上学期期末质量评估数学试题一、单选题1．设集合，N，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出后可得.【详解】，故，选C.【点睛】在集合的交并补的运算中，注意集合元素的属性，本题为基础题.2．设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】利用复数的除法计算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】，该复数对应的点为，它在第四象限中.故选D.【点睛】如果复数，那么它对应的复平面上的点为，复平面上的点与复数之间是一一对应的.3．已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可以得到等差数列的基本量的关系，再用基本量表示可得它们的比值.【详解】设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.【点睛】等差数列或等比数列问题基本的处理策略有两类：（1）基本量方法，即把数学问题归结关于基本量或的关系式来处理；（2）利用等差数列或等比数列性质来处理，解题时需结合数列下标的特点或和式的特点来找合适的性质.4．已知实数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用三角换元把转化为关于的函数关系后可得取值范围.【详解】令，则，因，故，当且仅当时取最大值，当时取最小值，故选D.【点睛】二元等式条件下的二元函数的范围问题，应利用换元或消元的方法把二元函数变为一元函数，再利用函数的手段计算函数的值域，注意尽量不要使用基本不等式，因为基本不等式往往只能求最大值或最小值.5．设不为1的实数，，满足：，则( )A．B．C．D．【解析】根据幂函数的单调性可以得到D是正确的.【详解】因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.【点睛】不同的对数或指数比较大小，可根据底数的形式构建合适的单调函数，如果底数不能统一，则需要找中间数，通过它传递大小关系.6．在的展开式中常数项为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故可通过求展开式中的的系数来求常数项.【详解】因为，故，又的展开式中的系数为，故选A.【点睛】三项展开式的指定项的系数，可以利用二项式定理的推导方法求出指定项的系数，也可以把三项代数式变形为两项代数式，再利用二项式定理求出指定项的系数.7．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）A．，B．，C．，D．，【解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.8．设，为双曲线:的左右焦点，点为双曲线的一条渐近线上的点，记直线，，的斜率分别为，，．若关于轴对称的直线与垂直，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】用直线的倾斜角的正切表示斜率，注意到的倾斜角的和为，故可得的倾斜角的正切值，从而得到双曲线的离心率.【详解】为，所以，即，故，，故选B.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．9．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为当时函数值为，所以函数的最小值为等价于在上恒成立，利用参变分离可以求得实数的取值范围．【详解】因为的最小值为且时，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C．【点睛】含参数的函数的最值问题可以转化为恒成立即：（1）在上的最小值为等价于恒成立且存在，使得；10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取的中点，的中点为，则折叠后有平面，在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角，可用的三角函数表示的正切值，利用导数可求其最大值．【详解】取的中点，的中点为，因为为等腰三角形，故，同理，，所以有平面．因为平面，故平面平面．在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接．因为，平面，平面平面，故平面．因为平面，故，又平面，故，所以为二面角的平面角．设，则，，，所以，其中．令，则，令且，当时，；当时，；所以，故，故选B．【点睛】二面角的平面角的大小或最值的计算，应先构造二面角的平面角，然后在可解的三角形（最好是直角三角形）中讨论该角．注意最值的计算可以通过目标函数的单调性讨论得到．二、填空题11．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如下图，正方形中，，分别为和的中点，若，，，，且过点，则正方形的边长为_____．【答案】【解析】利用可得的关系，从而求得即得正方形的边长．因为，，所以，而，故，所以，因为中点，所以，故，所以=150即正方形的边长为300，填300 ．【点睛】本题考查三角形相似，为基础题．12．已知则____；不等式的解集为____．【答案】【解析】利用的解析式可得的大小，而不等式的解则可以通过分类讨论得到．【详解】，等价于或者，解得或，故填．【点睛】分段函数的处理方法可以通过刻画函数的图像，运用数形结合的思想方法求解问题，也可以通过分类讨论的方法求解，分类的方法是依据不同范围上的解析式的不同形式．13．已知，满足条件则的最大值是_____，原点到点的距离的最小值是_____．【答案】【解析】画出不等式组对应的可行域，通过平移动直线求目标函数的最大值，而原点到点的距离的最小值就是原点到点的距离．【详解】不等式组对应的可行域如下：当动直线过时，有最大值，又，故的最大值为．原点到的距离的最小值即为，故分别填、．【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率.14．小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有_______种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为_______.【答案】【解析】超出45元即为掏出纸币50元，60元，70元，80元，90元，用排列组合知识分别计算即可.如果掏出4张共计50元，则有3张10元，1张20元一种情况，用古典概型公式可求概率.【详解】超出45元即为掏出纸币50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出纸币50元，则2张20元，1张10元，或3张10元，1张20元，共有；如果掏出纸币60元，则2张20元，2张10元，或3张20元，共有；如果掏出纸币70元，则3张20元，1张10元，或2张20元，3张10元，共有；如果掏出纸币80元，则3张20元，2张10元，共有；如果掏出纸币90元，则3张20元，3张10元，共有；综上，共有种.设“如果不放回的掏出4张，刚好是50元”为事件，则所有的基本事件的总数为，中含有的基本事件的总数为，故.所以分别填.【点睛】此类问题为取球模型，通常运用排列组合的知识求不同种类的个数，注意计算时根据问题的特征合理分类或分步.同时还应注意是有放回还是无放回.古典概型的概率计算关键是确定基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，注意每个基本事件是等可能发生的.15．已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为_______，其体积为____．【答案】【解析】根据三视图得到相应的几何体后可计算棱长之和和体积．【详解】三视图对应的几何体如图所示：该几何体是正方体中挖掉如图所示的棱台，各棱长之和为，其体积为，故填，．【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．16．若函数在上有零点，则的最小值为____．【答案】【解析】设函数的零点为，利用消元后得到，配方后可得最小值．【详解】设函数的零点为，则由得到，所以，，当时，有最小值，故填．含多参数的函数的零点存在问题，一般地依据零点的个数分类讨论得到参数满足的不等式组，再由线性规划或非线性规划计算目标函数的最值或取值范围，也可以通过设零点，把目标函数转化新的函数，再用配方法或判别式或基本不等式求出最值．17．设圆，圆半径都为1，且相外切，其切点为．点，分别在圆，圆上，则的最大值为____．【答案】【解析】以为原点，两圆圆心所在的直线为轴建立直角坐标系，利用圆的参数方程可设，，利用辅助角公式和配方法可以求得的最大值．【详解】以为原点，两圆圆心所在的直线为轴建立如图所示的直角坐标系．则，，令，，所以所以，令，则，所以当时，有最大值，填．向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量三、解答题18．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，Z. （Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式和辅助角公式可得函数，故可求得函数的递增区间.（Ⅱ）由可得，利用余弦定理可以得到的关系式，再利用基本不等式可求的取值范围.【详解】（Ⅰ）.所以，解得，.所以函数的单调递增区间为，.（Ⅱ）因为，所以.所以.而，所以，即.又因为，所以．【点睛】（Ⅰ）对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，．形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．（Ⅱ）解三角形中的范围问题，可以利用正弦定理把目标函数转为角的三角函数，也可以利用基本不等式及已知的等式关系求出相应的范围．19．如图，四棱锥中，垂直平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）可证平面，从而得到平面平面．（Ⅱ）在平面内过作的垂线，垂足为，由（1）可知平面，从而就是所求的线面角，利用解直角三角形可得其正弦值．【详解】又，所以．故，即，而，所以平面，因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）平面，平面，故．又，所以．在平面内，过点作，垂足为．由（Ⅰ）知平面平面，平面，平面平面所以平面．由面积法得：即．又点为的中点，．所以．又点为的中点，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等．连结交于点，则．所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半，即．所以直线与平面所成角的正弦值为．另解：如图，取的中点，如图建立坐标系．因为，所以．所以有：．．，．设平面的一个法量为，则取，得，．即．设直线与平面所成角为，则．【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的．由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20．在数列中，，，且对任意的N，都有.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N都有，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）可变形为，故是等比数列.利用累加法可以求出的通项.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用裂项相消法可求，求出的【详解】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首项为2，公比为2的等比数列.所以.所以.（Ⅱ）因为.所以.又因为对任意的都有，所以恒成立，即,即当时，.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），而数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.21．设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．【答案】(Ⅰ）：.（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）可设直线方程为，直线方程为，联立直线方程和抛物线方程并消元得到关于的方程，利用判别式为零得到的坐标后可得的直线方程.（Ⅱ）设，则直线方程为，直线方程为.联立直线方程和抛物线方程并消元得到关于的方程，利用判别式为零得到满足的一元二次方程，利用韦达定理得到与的关系，利用得到与的函数关系后得到的取值范围.【详解】（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.由可得.因为与抛物线相切，所以，取，则，.即. 同理可得.所以：.（Ⅱ）设，则直线方程为，直线方程为.由可得.因为直线与抛物线相切，所以.同理可得,所以，时方程的两根.又因为，则，所以.【点睛】对于直线和抛物线相切.的问题，我们可以联立动直线和抛物线方程，利用判别式为0得到不同参数的关系，在这个关系的基础上化简目标代数式（通常化为一元函数），最后用函数的手段求最值或范围等.22．设函数，R．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅲ）设，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）-1（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）求出函数在处的导数后可得切线方程．（Ⅱ）参变分离后求函数的最小值可得的最大值．（Ⅲ）因为，故无零根，参变分离后考虑的图像与直线总有两个不同的交点，从而得到实数的取值范围．【详解】（Ⅰ），. 且，所以在处的切线方程为. （Ⅱ）因为对任意的实数，不等式恒成立.所以恒成立.设，则，所以在，单调递增，在，单调递减.所以，因为，是方程的两根.所以. （其中）所以的最大值为.（Ⅲ）若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，当，得，与已知矛盾.所以有两根，即与有两个交点令，则.令，，则在单调递减，单调递增，所以.（ⅰ）当时，即时，则，即在，单调递增，且当时，的取值范围为；当时，的取值范围为.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.（ⅱ）当时，有两个非负根，，所以在，，单调递增，单调递减，所以当时有4个交点，或有3个交点，均与题意不合，舍去.（ⅲ）当时，则有两个异号的零点，，不妨设，则在，当时，的取值范围为，当时，的取值范围为，所以当时，对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.所以有，，得.由，得，即.所以，，.故.所以.所以当或时，原方程对任意实数均有且只有两个解.【点睛】（1）对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标；（2）不等式的恒成立问题，应优先考虑参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值（或最值的范围）问题来处理，有时新函数的最值点（极值点）不易求得，可采用设而不求的思想方法，利用最值点（极值点）满足的等式化简函数的最值可以相应的最值范围．（3）导数背景下零点个数问题，可转化为动直线与函数的图像的位置关系，用导数刻画函数图像时注意函数值的范围（防止忽视渐近线）．第 21 页共 21 页。
台州市第一中学2019学年第一学期期中考试试卷(第4版)
高三数学试卷 第 3 页（共 4 页）
19．(本题满分 15 分) 如图，在四棱锥 P − ABCD 中，底面 ABCD 为梯形，AB / /CD ，AB ⊥ AD ， A=B A= D 2C= D 2 ， ∆ADP 为等边三角形． （1）当 PB 长为多少时，平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ？并说明理由； （2）若二面角 P − AD − B 大小为150° ，求直线 AB 与平面 PBC 所成角 的正弦值．
对任意的正整数 n 都成立，求实数 λ
的最小值．
21．(本题满分 15 分) 如图所示己知抛物线 C= : y2 2 px( p > 0) 的焦点为 F ，准线为 l ，过点 M (1, 0) 的 直线交抛物线 C 于 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2 ) 两点．且 3OF = FM ． （1）求抛物线方程； （2）若点 B 在准线 l 上的投影为 E ，D 是 C 上一点，且 ADEF = 0 ，求 ∆ABD 面积的最小值及此时直线 AD 的方程．
A． | z − z |=2 y
B． z=2 x2 − y2
C． | z − z | 2x
D． | z | | x | + | y |
3．设 a ， b ∈ R ，命题 p : a > b ，命题 q : a | a |> b | b | ，则 p 是 q 的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
k 次的概率 Pn ( X k) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2,…, n)
柱体的体积公式 V Sh
其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高
锥体的体积公式V 1 Sh 其中 S 表示棱锥的底面面积， h 表示棱锥的高 3
浙江省台州中学高三数学上学期期中试题 理.doc
台州中学-高三第一学期中考试数学（理科）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间1。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 Sh V 31=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =球的表面积公式 棱台的体积公式24R S π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， 343V R π=h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．合集{0,1,2,3},{2}U U C M ==，则集合M= （ ）A ．{0，1，3}B ．{1，3}C ．{0，3}D ．{2} 2．已知复数z 满足(2)(1)i i i z +-=⋅（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．-1+3iB ．-1-3iC ．1+3iD ．1-3i3．抛物线y ＝－4x 2的焦点坐标是 ( )A.（B.（-1，0）C.（0，161-） D ．（161-，0） 4．在△ABC 中，“3sin 2A >”是“3πA >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是 （ ）6． 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z+=仅在点)0,3(处取到最大值，则实数a 的取值范围为（ ）A ． )5,3(B ． ),21(+∞C ．)2,1(-D ． )1,31(8．设(132)nx y -+的展开式中含y 的一次项为01(),n n a a x a x y +++则01a a +n a ++=（ ）A ．12--n n B ．(2)n n - C ．(2)n n -- D ．1(2)n n ---9．12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，A 是其右顶点，过2F 作x 轴的垂线与双曲线的一个交点为P ，G 是12PF F ∆的重心，且021=∙F F GA ，则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．2C ．3D ．310．已知函数),0[,)9()(2+∞∈-=x x x x f 存在区间[,][0,)a b ⊆+∞，使得函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，则最小的k 值为( ) A ．36 B ．9 C ．4 D ． 1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望 1.5E ξ=，则a 的值等于 。
浙江省台州中学2019届高三上学期第一次统练试题+英语+Word版含答案
台州中学2018学年第一学期第一次统练试题高三英语命题人：王燕敏单仲春审题人：单仲春王燕敏选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is John trying to do?A. Take good care of his dog.B. Make his mother proud.C. Earn the highest grade in the class.2. What does the boy think the girl should do?A. Eat more breakfast.B. Wake up earlier.C. Take a different bus.3. What does the man think about high-rise buildings?A. They are not very safe.B. Th ey aren’t affected by earthquakes.C. They are a good place to hide during a disaster.4. Why did the woman go to the lecture?A. She wants a signed copy of a book.B. She wants to see a famous speaker.C. She heard they would give away T-shirts.5. Where does the conversation take place?A. At a car rental.B. At an insurance company.C. In a gas station. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
浙江省台州中学2019届高三上学期第一次统练数学(理)试题
台州中学2019届高三上学期第一次统练理科数学试题命题人：洪武定 审题人：陈玲英一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N =（A ）1[0,)2（B ）1(,1]2-（C ）1[1,)2-（D ）1(,0]2-2．已知复数z 满足22z i z +=-（其中i 是虚数单位），则z 为 （A ）2i （B ）2i - （C ）i （D ）i - 3．在△ABC 中，“A B <”是“22sin sin A B <”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A ）12x π=（B ）6x π=（C ）3x π=（D ）12x π=-6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字9~0和字母F A ~共16个计数符号，例如，用十六进制表示,则（ ） (A) 6E (B) 72 (C) 5F (D) 0B7．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的最大值是 （A ）21 （B ） 24 （C ）28 （D ） 31 8．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为 （A ）1 （B ） 2（C ） 3（D ） 49．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a -的最大值为（A 12（B 1+（C （D 110．如图所示，已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近 线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（A （B（C （D 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．函数32()1f x x ax =-+在(02)，内单调递减，则实数a 的范围为 ▲ ．12．已知函数ax x x f 3)(3-=，若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围为 ▲ ．13．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲ ．14．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 ▲ 3cm ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是▲ ．16．数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论中一定成立．．．．的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号） ① 9100a a ⋅<； ② 100b >； ③ 910b b >； ④ 910a a >．17．若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．台州中学2019学年第一学期第一次统练答题卷高三 数学（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 题号 12345678910答案二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11.______________ 12.__ ____________ 13.______________14.______________ 15.______________ 16.______________17.______ ________三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分9分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c nn n ， 求数列{}n c 的前21n +项和21n P +．20．（本题满分10分）如图，底面ABC 为正三角形，⊥EA 面ABC ， ⊥DC 面ABC ，a DC AB EA 22===，设F 为EB 的中点． （1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求直线AD 与平面AEB 所成角的正弦值．21．（本小题满分10分）如图，已知椭圆C:)0(,12222>>=+b a by a x的左、右焦点为21F F 、，其上顶点为A .已知21AF F ∆是边长为2的正三角形. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)0,4(-Q 任作一动直线l 交椭圆C 于N M ,两点，记.QN MQ ⋅=λ若在线段MN 上取一点,R 使得RN MR ⋅-=λ，试判断当直线l 运动时，点R 是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.22．（本小题满分10分）已知函数()()()f x x x a x b =--，点(,()),(,())A s f s B t f t ．（Ⅰ）若0,3a b ==，函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值，求t 的取值范围； （Ⅱ） 当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求b 的取值范围；（Ⅲ）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +<，O 是坐标原点，证明：直线OA 与直线OB 不可能垂直.台州中学2019学年第一学期第一次统练高三数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． …………2分230n n T b -+=，113n b ∴==当时，，112230n n n S b --≥-+=当时，，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． …………4分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数． 211321242()()n n n P a a a b b b ++=+++++++ ……………6分[44(21)(1)]6(14)214n n n ++⋅+-=+- ……………8分 2122482n n n +=+++……………10分（21）（本小题满分10分）解：（1）21AF F ∆是边长为2的正三角形，则2,1==a c ，……………………1分故椭圆C 的方程为13422=+y x . ……………………3分（22）（本题满分10分）解：（Ⅰ）当0,3a b ==时，322()3,'()36f x x x f x x x =-=-，令'()0f x =得0,2x =，根据导数的符号可以得出函数()f x 在0x =处取得极大值，在2x =处取得极小值．函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值， 则只要0t <且32t +>即可，即只要10t -<<即可．所以t 的取值范围是(1,0)-． ………… 3分（Ⅱ）当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立， 即2ln 10x bx x -++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，也即ln 1x b x x x ≤++在对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立．令ln 1()x g x x x x =++，则22221ln 1ln '()1x x x g x x x x--=+-=． ………… 4分 记2()ln m x x x =-，则2121'()2x m x x x x-=-=，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点22x =， 故也是最小值点，所以212()()ln 0222m x m ≥=->， 从而'()0g x >，所以函数()g x 在1[,)2+∞单调递增．函数min 15()2ln 222g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．故只要52ln 22b ≤-即可．所以b 的取值范围是5(,2ln 2]2-∞- ………… 6分。
浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试题(解析版)
台州市2019届高三年级期末质量评估试卷数学 2019．01本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：，其中表示球的半径选择题部分一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，N，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出后可得.【详解】，故，选C.【点睛】在集合的交并补的运算中，注意集合元素的属性，本题为基础题.2.设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法计算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】，该复数对应的点为，它在第四象限中.故选D.【点睛】如果复数，那么它对应的复平面上的点为，复平面上的点与复数之间是一一对应的.3.已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可以得到等差数列的基本量的关系，再用基本量表示可得它们的比值.【详解】设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.【点睛】等差数列或等比数列问题基本的处理策略有两类：（1）基本量方法，即把数学问题归结关于基本量或的关系式来处理；（2）利用等差数列或等比数列性质来处理，解题时需结合数列下标的特点或和式的特点来找合适的性质.4.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角换元把转化为关于的函数关系后可得取值范围.【详解】令，则，因，故，当且仅当时取最大值，当时取最小值，故选D. 【点睛】二元等式条件下的二元函数的范围问题，应利用换元或消元的方法把二元函数变为一元函数，再利用函数的手段计算函数的值域，注意尽量不要使用基本不等式，因为基本不等式往往只能求最大值或最小值.5.设不为1的实数，，满足：，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的单调性可以得到D是正确的.【详解】因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.【点睛】不同的对数或指数比较大小，可根据底数的形式构建合适的单调函数，如果底数不能统一，则需要找中间数，通过它传递大小关系.6.在的展开式中常数项为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】，故可通过求展开式中的的系数来求常数项.【详解】因为，故，又的展开式中的系数为，故选A.【点睛】三项展开式的指定项的系数，可以利用二项式定理的推导方法求出指定项的系数，也可以把三项代数式变形为两项代数式，再利用二项式定理求出指定项的系数.7.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.8.设，为双曲线:的左右焦点，点为双曲线的一条渐近线上的点，记直线，，的斜率分别为，，．若关于轴对称的直线与垂直，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用直线的倾斜角的正切表示斜率，注意到的倾斜角的和为，故可得的倾斜角的正切值，从而得到双曲线的离心率.【详解】设为渐近线上的点且在第一象限内，设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，所以，即，故，，故选B.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．9.已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为当时函数值为，所以函数的最小值为等价于在上恒成立，利用参变分离可以求得实数的取值范围．【详解】因为的最小值为且时，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C．【点睛】含参数的函数的最值问题可以转化为恒成立即：（1）在上的最小值为等价于恒成立且存在，使得；（2）在上的最大值为等价于恒成立且存在，使得．10.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取的中点，的中点为，则折叠后有平面，在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角，可用的三角函数表示的正切值，利用导数可求其最大值．【详解】取的中点，的中点为，因为为等腰三角形，故，同理，，所以有平面．因为平面，故平面平面．在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接．因为，平面，平面平面，故平面．因为平面，故，又，，故平面，又平面，故，所以为二面角的平面角．设，则，，，所以，其中．令，则，令且，当时，；当时，；所以，故，故选B．【点睛】二面角的平面角的大小或最值的计算，应先构造二面角的平面角，然后在可解的三角形（最好是直角三角形）中讨论该角．注意最值的计算可以通过目标函数的单调性讨论得到．非选择题部分二、填空题：本大题共7小题。
浙江省台州中学2019学年高一上学期第一次统练数学试题
台州中学2019学年第一学期第一次统练试题高一 数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ） A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ） A ．[)()+∞⋃,22,1 B ．()+∞,1 C ． [)2,1 D ．[)+∞,1 3.下列函数中，在(0,1)上是增函数的是 （ ） A. 3y x =-B. 1y x=C ． ||y x = D. 2y x x =-+ 4．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角三角形5．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是 （ ）A B C D 6.设函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数，则 （ ）A ．()()2f a f a >B ． ()()21f a f a +< C ．()()2f a a f a +< D ． ()()2f a f a <7．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） A ．3)5)(3(+-+=x x x y ，5-=x y B ．11-+=x x y ，)1)(1(-+=x x yC ．x x f =)(， 2)(x x g =D ．2)52()(-=x x f ，52)(-=x x g8.已知函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，且()10f a =，则a = （ ）A. 35或B. 35-或 C ．3± D. 35±或9.若函数()f x 则()f x 的单调递增区间是 （ ）A. [1,1]-B. (,1)-∞ C ．[1,3] D. (1,)+∞ 10.设集合{}2230A x x x =+->，集合{}2210,0B x x ax a =--≤>,若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是 （ ） A.3(0,)4 B.34[,)43 C ．3[,)4+∞ D. (1,)+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）11．函数()f x =的值域是 ．12.已知函数()f x 满足2(1)22f x x x +=++，则(2f = ．13．关于的方程2270x x m -+=的两个实数根互为倒数，那么m 的值为 . 14．已知集合{}2210,R A x ax x x =++=∈中只有一个元素，则a 的值为 ． 15．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -，(3,1)B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是 ．16．函数y x =-的最大值是 ．17．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若存在1212,,x x x x ∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）11. 12. 13. 14.15. 16. 17.三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）{}3A B=-A B；（A C A=，求实数22．（本小题满分12分）已知函数()12f x x x x =+--． （1）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值；（2）是否存在区间[,]m n ，使得函数的定义域与值域均为[,]m n ，若存在，请求出所有可能的区间[,]m n ，若不存在，请说明理由.台州中学2019学年第一学期第一次统练答案高一 数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACADBCBAB二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．） 11. [0,2] 12. 5 13. 2 14. 01或 15. {}03x x << 16. 1 17. 2a <三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．） {}3AB =-解：{}3A B =-211a +≥，a ∴-0=时，{0,1A ={3,1A B =-{}3A B =-A B；（A C A=，求实数}3x<，U 2C x≤-≥或{1A B x=≤A C A=知C A⊆3a a>+时，即3a a≤+时，即1a∴-<<综上，>3a或--减函所以函数()f x在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11[,35-．，综上,满足题意的区间有两个：[2,1]--和[2,2]-.。
浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试题(解析版)
台州市2019届高三年级期末质量评估试卷数学 2019．01本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：，其中表示球的半径选择题部分一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，N，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出后可得.【详解】，故，选C.【点睛】在集合的交并补的运算中，注意集合元素的属性，本题为基础题.2.设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法计算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】，该复数对应的点为，它在第四象限中.故选D.【点睛】如果复数，那么它对应的复平面上的点为，复平面上的点与复数之间是一一对应的.3.已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可以得到等差数列的基本量的关系，再用基本量表示可得它们的比值.【详解】设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.【点睛】等差数列或等比数列问题基本的处理策略有两类：（1）基本量方法，即把数学问题归结关于基本量或的关系式来处理；（2）利用等差数列或等比数列性质来处理，解题时需结合数列下标的特点或和式的特点来找合适的性质.4.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角换元把转化为关于的函数关系后可得取值范围.【详解】令，则，因，故，当且仅当时取最大值，当时取最小值，故选D. 【点睛】二元等式条件下的二元函数的范围问题，应利用换元或消元的方法把二元函数变为一元函数，再利用函数的手段计算函数的值域，注意尽量不要使用基本不等式，因为基本不等式往往只能求最大值或最小值.5.设不为1的实数，，满足：，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的单调性可以得到D是正确的.【详解】因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.【点睛】不同的对数或指数比较大小，可根据底数的形式构建合适的单调函数，如果底数不能统一，则需要找中间数，通过它传递大小关系.6.在的展开式中常数项为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】，故可通过求展开式中的的系数来求常数项.【详解】因为，故，又的展开式中的系数为，故选A.【点睛】三项展开式的指定项的系数，可以利用二项式定理的推导方法求出指定项的系数，也可以把三项代数式变形为两项代数式，再利用二项式定理求出指定项的系数.7.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.8.设，为双曲线:的左右焦点，点为双曲线的一条渐近线上的点，记直线，，的斜率分别为，，．若关于轴对称的直线与垂直，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用直线的倾斜角的正切表示斜率，注意到的倾斜角的和为，故可得的倾斜角的正切值，从而得到双曲线的离心率.【详解】设为渐近线上的点且在第一象限内，设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，所以，即，故，，故选B.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．9.已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为当时函数值为，所以函数的最小值为等价于在上恒成立，利用参变分离可以求得实数的取值范围．【详解】因为的最小值为且时，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C．【点睛】含参数的函数的最值问题可以转化为恒成立即：（1）在上的最小值为等价于恒成立且存在，使得；（2）在上的最大值为等价于恒成立且存在，使得．10.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取的中点，的中点为，则折叠后有平面，在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角，可用的三角函数表示的正切值，利用导数可求其最大值．【详解】取的中点，的中点为，因为为等腰三角形，故，同理，，所以有平面．因为平面，故平面平面．在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接．因为，平面，平面平面，故平面．因为平面，故，又，，故平面，又平面，故，所以为二面角的平面角．设，则，，，所以，其中．令，则，令且，当时，；当时，；所以，故，故选B．【点睛】二面角的平面角的大小或最值的计算，应先构造二面角的平面角，然后在可解的三角形（最好是直角三角形）中讨论该角．注意最值的计算可以通过目标函数的单调性讨论得到．非选择题部分二、填空题：本大题共7小题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
台州中学2018学年第一学期第一次统练试题
高三 数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 设集合}0|{>=x x A ，}11|{<<-=x x B ，则=B A （ ）
A. ),1(+∞-
B. )1,1(-
C. )1,0(
D. ),0(+∞
2.计算： 55sin 175cos 55cos 5sin -的结果是（ ） A. 21- B. 21 C. 23- D. 2
3 3. 已知向量()()1,1,,2a m b m =+=，则“//a b ”是“1m =”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件 4. 设53
7
535714,,log 755a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 的大小顺序是( ) A.b a c << B. c a b << C.b c a << D. c b a <<
5. 下列函数中为偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ） A. 12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. ln y x = C. 22x y x =+ D. 2x y -= 6.函数()2e e x x
f x x --=的图象大致为（ ） A.B ． C ． D ．
7. 将函数π3sin(4)6
y x =+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A. 7π(,0)48
B. π(,0)3
C. 7π(,0)12
D. 5π(,0)8
8. 如果存在正实数a ，使得()f x a +为奇函数，()f x a -为偶函数，我们就称函数()f x 为“Θ函数”．现给出下列四个函数：①()sin f x x = ②()cos f x x =
③()sin cos f x x x =- ④()πsin 28f x x ⎛⎫=+
⎪⎝⎭．其中“Θ函数”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知向量,,a b c 为平面向量，21a b a b ==⋅=，且c 使得c 2a -与c b -所成夹角为
π3，则
c 的最大值为（ ）
10．设函数()e (21)22x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）
A. 31[,)4e 2-
B. 33[,)2e 4-
C. 31[,)4e 2
D. 3[,1)2e
二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11. 已知扇形的圆心角为60︒，其弧长为π，则此扇形的半径为 ，面积为 .
12. 已知复数z 满足(1i)12i z -=+，则z 的虚部为 ，=||z .
13.已知函数2,01(),πsin ,14
x x f x x x ⎧≤<⎪=⎨≥⎪⎩则=-+)7log 3()2(2f f . 14. 已知向量,a b 满足2,1,,a b a b ==的夹角为
π3，则2_________.a a b -与的夹角为 15. 已知,αβ为锐角，4
tan 3α=，cos()αβ+=．则cos 2α= ， tan()αβ-= ．
16. 函数2()cos f x x a x bx =++，非空数集(){}()(){}0,0A x f x B x f f x ====，
已知A B =，则参数a 的值为 ，参数b 的所有取值构成的集合为 ．
17. 已知ABC ∆满足)1932AB AC
AB
AC
AB AC AB AC ++=+，点D 为线段AB 上一动点，若
DA DC ⋅最小值为3-，则ABC ∆的面积S = .
三、解答题（本大题5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
18. (本小题满分14分) 已知函数()π2sin cos cos 3f x x x x ⎡
⎤⎛⎫=⋅-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
， π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， （Ⅰ）求π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
； （Ⅱ）求()f x 的最大值与最小值.
19. (本小题满分15分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A B C ，，的对边，且
222,32.a c b a b +==
（Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）若6b =，求ABC ∆的面积.
20. (本小题满分15分) 已知函数()sin()f x A x ωφ=+π0,0,2A ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数
()f x 的解析式； （Ⅱ）设111ππ1212
x <<，且方程()2f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和.
21. (本小题满分15分)已知函数2()(1)e .x f x x x -=-+。