江苏省徐州市高级中学苏教版高中数学必修一学案：3.1指数函数(1)
苏教版高中数学必修1《指数函数(第1课时)》教学教案1
3.1.2指数函数（1）新课引入：设计一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系。
授课过程：一、1、创设情境，形成概念问题：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
其含义是什么呢？能否给出表达式？问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min，那么，一个细胞1h后分裂成多少个细胞？教师给出指数函数的定义，即形如 (a>0且a≠1)的函数称为指数函数，定义域为R。
如：函数y=2xy=(1/2)x学生分组，动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系为学生分组讨论，先分析其含义，再转化为现代语言，建立数学模型，给出结论。
学生思考后回答并说明。
函数解析式是什么？2()xy x N=∈学生理解概念，并展开讨论，为什么定义中规定a>0且a≠1呢？（1）若a<0, ax不一充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力。
在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。
让学生动手操作，动脑思考，培养学生勇于探索的精神。
进一步探索问题，发现规律。
对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和第一次第二次第三次第四次y=10x都是指数函数，它们的定义域都是实数集R，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2x y=10x+5不是指数函数定有意义.如a=-2,当x=1/2,（2）若a=0,则当x>0时，ax=0; x≤0时，ax无意义.（3）若a=1,则对于任意x∈R,ax=1为常量。
性质埋下了伏笔。
在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。
2、发现问题，探求新知（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像有什么特点？（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？教师在用电子表格软件EXCEL的图表演示给学生。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.1.2 指数函数》87
指数函数教案一、课题：本节课是苏教版高中数学必修一第三章第二节“指数函数”的第一课时的内容。
二、教学目标：知识与技能目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用过程与方法目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力。
情感态度与价值观目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质三、教学重点与难点：教学重点：指数函数的图象、性质及其简单运用教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系四、教学方法与手段：教学方法：探究式教学法教学手段：采用多媒体辅助教学五、教学过程：1、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是：x y 2=问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x 年后，机器的价值为原来的y 倍，则y 与x 的关系为x y 94.0=思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量x 与y 构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数（引出课题）2、探索研究1指数函数的概念：函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数其中x 是自变量函数的定义域为R思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若0=a ，当0>x 时，x a 恒等于0，没有研究价值；当0≤x 时，x a 无意义；若0<a ,例如当21,2=-=x a 时，2-无意义，没有研究价值； 若1=a ，则11=x ,x a 是一个常量，也没有研究的必要很好，所以有规定10≠>a a 且（对指数函数有一初步的认识）（2）指数函数的图象与性质：学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性思考2：如何来画指数函数的图象呢画函数图象通常采用：列表、描点、连线．有时，也可以利用函数的有关性质画图思考3：画出指数函数x y 2=？思考4：函数12()2x x y y ==与的图象有什么关系?能否由2x y =的图象得到x y )21(=的图象？ 关于y 轴对称所以可以先画其中一个函数的图象，利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有用思考5：选取底数a 的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图象．观察图象，你能发现他们有哪些共同特征？教师演示课件，以不同的底，作出函数的图象，描绘出其几何特征，将函数的图象和性质对应起来．利用几何画板，通过改变a 的值，让学生观察图象的变化规律．思考6：通过你们画的图象以及老师的演示，你们能发现怎样的规律呢？底数分1>a 和10<<a 两种情况．思考7：从特殊到一般，指数函数)1(>=a a y x 有哪些性质？并类比得出)10(<<=a a y x 的性质． 师生共同归纳：指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象与性质：1a > 01a <<图 象性 （1）定义域：(,)-∞+∞ （2）值域： (0,)+∞强调：利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图象，记住性质的关键在于要脑中有图．3、应用举例：这节课我们先来了解一下它的简单应用．利用单调性比较大小．例1 比较下列各组数中各个值的大小：（1）5.27.1 ，37.1 ； （2） 1.08.0-，2.08.0-；（3）)1,0(,2131≠>a a a a 且 ； （4） 3.07.1，1.39.0，1．分析：对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小． 说明：1 当底数相同且明确底数a 与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解．2．当底数相同但不明确底数a 与1的大小关系时： 要分情况讨论．3．当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小．4、反馈练习：比较下列各组数中两个值的大小：五、归纳小结，强化思想: 本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点．1．数学知识点：指数函数的概念、图象和性质．2．研究函数的一般步骤：定义→图象→性质→应用3．数学思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想六、布置作业：作业：教材67P ,练习1、2、3、4思考：1．函数)1,0(12≠>+=-a a a y x 且的图象必经过点___________．2．解不等式：1)21(1>-x ．；，）（3.25.01.31.31；）（）（）（24.03.032,322--.2.03.231.05.0--，）（。
苏教版高中数学必修一指数函数教案(3)(1)
指数函数教学目标1.掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.2.能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.3.能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 教学重点指数函数的定义、图象、性质 教学难点指数函数的描绘及性质 教学过程一.问题情景问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x 次以后,得到的细胞个数y 与x 有怎样的关系.问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去x 次后绳子剩余的长度为y 米,试写出y 与x 之间的关系.二.学生活动1.思考问题1,2给出y 与x 的函数关系?2.观察得到的函数2x y =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数2y x =的区别.3.观察函数2xy =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与xy a =的相同特点.三.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上）[师]:通过问题1,2的分析同学们得出y 与x 之间有怎样的关系?[生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到4(22=)个细胞,分裂三次得到8(32=),所以分裂x 次以后得到的细胞为2x个,即y 与x 之间为y 2x =.[生2]:第一次剩下绳子的12,第二次剩下绳子的14(212=),第三次剩下绳子的18(312=),那么剪了x 次以后剩下的绳长为12x 米,所以绳长y 与x 之间的关系为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （学生说完后在屏幕上展示这两个式子） [师]:这两个关系式能否都构成函数呢?[生]:每一个x 都有唯一的y 与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.[师]:（接着把2y x =打出来）既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数y 2x =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在形式上与函数2y x =有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察).[生]:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而2y x =的自变量在底上.[师]:那么再观察一下y 2x =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数xy a =有什么相同点?[生]:他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数.[师]:由此我们可以抽象出一个数学模型xy a =就是我们今天要讲的指数函数.（在屏幕上给出定义）定义:一般地,函数xy a =(0,1a a >≠) 叫做指数函数,它的定义域是R .概念解析1:[师]:同学们思考一下为什么x y a =中规定0,1a a >≠?(引导学生从定义域为R 的角度考虑).（先把0a =，0a <，1a =显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）[生]:⑴若0a =,则当0x =时,00x a = 没有意义.⑵若0a <,则当x 取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:12(2)-=⑶若1a =,则1xa =,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了. 所以,我们规定指数函数的底0,1a a >≠.[师]:很好,请坐.我们既然知道了底的取值范围,那么看这样一个问题:问题１．已知函数(32)xy a =-为指数函数，求a 的取值范围．（屏幕上给出问题）[生]:由于32a -作为指数函数的底因此必须满足：232033210a a a a ⎧->>⎧⎪⇒⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩即2|03a a a ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且 概念解析２:[师]:我们知道形如xy a =（0,1a a >≠）的函数称为指数函数．通过观察我们发现：⑴x a 前没有系数，或者说系数为１．既1xa ⋅； ⑵指数上只有唯一的自变量x ；⑶底是一个常数且必须满足：0,1a a >≠．那么，根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数？（在屏幕上给出问题２）问题2．⑴(0.2)x y =，⑵(2)x y =-，⑶xy e =，⑷1()3xy =⑸1xy =，⑹23xy =⋅，⑺3xy -=，⑻22xxy +=[生１]:（答）⑴⑶⑷为指数函数．⑵⑸⑹⑺⑻不是．[生２]: 我不同意，⑺应该是指数函数，因为133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭．[师]:很好，我们发现有些函数表面上不是指数函数，其实经过化简以后就变成了指数函数．所以不要仅从表面上观察，要抓住事物的本质．[师]:上面我们分析了指数函数的定义，那么下面我们就根据解析式来研究它的图象和性质．根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？ [生]:（共同回答）列表，描点，连线．[师]：好，下面我请两个同学到黑板上分别作出2x y =，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭和3xy =，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的函数图象．（等学生作好图并点评完以后，再把这四个图用几何画板在屏幕上展示出来）[师]:那么我们下面就作出函数：2xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3xy =，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象x -３ 2- 1- ０ １ ２ ３2x 18 14 12 １ ２ ４ ８ 2x - ８ ４ ２ １ 12 14 183x 127 19 13 １ ３ ９ 273x - 27 ９ ３ １ 13 19 127[师]:通过这四个指数函数的图象，你能观察出指数函数具有哪些性质？（先把表格在屏幕上打出来，中间要填的地方先空起来，根据学生的分析一步步展示出来）[生１]:函数的定义域都是一切实数R ，而且函数的图象都位于x 轴上方．[师]:函数的图象都位于x 轴上方与x 有没有交点？随着自变量x 的取值函数值的图象与x 轴是什么关系？[生１]:没有．随着自变量x 的取值函数的图象与x 轴无限靠近．[师]:即函数的值域是：(0,)+∞．那么还有没有别的性质？[生２]:函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭、13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，函数2x y =、3xy =是减函数．[师]:同学们觉的他这种说法有没有问题啊？（有）函数的单调性是在某个区间上的，因此有说明是在哪个范围内．又110,123<<，12,3<那么上述的结论可以归纳为： [生２]:当01a <<时，函数xy a =在R 上是减函数，当1a >时，函数xy a =在R 上是增函数．[师]:很好，请做！（提问［生３］）你观察我们在作图时的取值，能发现什么性质？[生３]:当自变量取值为０时，所对的函数值为１．一般地指数函数xy a =当自变量x 取０时，函数值恒等于１．[师]:也就是说指数函数恒过点(0,1)，和底a 的取值没有关系．那么你能否结合函数的单调性观察函数值和自变量x 之间有什么关系？ [生3]:由图象可以发现：当01a <<时，若0x >，则0()1f x <<；若0x <，则1()f x <. 当1a >时，若0x >，则()1f x >；若0x <，则0()1f x <<.[师]:刚才是我们通过每个函数的图象得到共同的性质,那么同学们在观察函数图象之间有没有什么联系?[生4]: 函数2xy =与12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称,函数3xy =与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称,所以是偶函数.(? ? ? ?)[师]:前面的结论是正确的,同学们说后面那句话对吗?[生]:(共同回答)不对,因为函数的奇偶性是对一个函数的,所以没有这个性质. [师]:由此我们得到一般的结论, 函数xy a =与xy a -=的图象关于y 轴对称. [师]:很好,那么我们把同学们刚才归纳的指数函数的性质综合起来,放到一张表格内. 01a << 1a >图 象巩固与练习１根据指数函数的性质，利用不等号填空．（在屏幕上给出练习，让学生口答） ⑴()345 0，⑵15- 0，⑶07 0，⑷()4249- 0，⑸()223 1，⑹()479- 1，⑺1210- 1，⑻36 1．四.数学运用例1.比较大小⑴ 2.5 3.21.5,1.5 ⑵ 1.2 1.50.5,0.5-- ⑶0.3 1.21.5,0.8解: ⑴考虑指数函数() 1.5xf x =.因为1.51>所以() 1.5xf x =在R 上是增函数.因为2.53.2<所以2.53.21.5 1.5<⑵考虑指数函数()0.5xf x =.因为00.51<<所以() 1.5xf x =在R 上是减函数.因为1.2 1.5->-所以1.2 1.50.50.5--<⑶由指数函数的性质知0.301.51.51>=，而1.200.80.81<=所以0.3 1.21.50.8>例2．⑴已知0.533x ≥，求实数x 的取值范围； ⑵已知0.225x<，求实数x 的取值范围． 解：⑴因为31>，所以指数函数()3xf x =在R 上是增函数．由0.533x≥，可得0.5x ≥，即x 的取值范围为[)0.5,+∞⑵因为00.21<<所以指数函数()0.2xf x =在R 上是减函数，因为221250.25--⎛⎫== ⎪⎝⎭所以20.20.2x -<由此可得2x >-，即x 的取值范围为()2,-+∞． 五.回顾小结x y a =（0,1a a >≠），x R ∈）．要能根据概念判断一个函数是否为指数函数．２．指数函数的性质（定义域、值域、定点、单调性）． ３．利用函数图象研究函数的性质是一种直观而形象的方法，因此记忆指数函数性质时可以联想它的图象．六.课外作业课本52P １，２，４高中数学《任意角的三角函数-妙用三角函数定义解题》素材8 苏教版必修4。
苏教版数学高一-数学苏教版必修一学案 指数函数(1)
第2课时指数函数(1)教学过程一、问题情境由函数y=2x,y=的图象,归纳出函数y=a x,y=a-x的图象与它们具有哪些相同的特征?二、数学建构(一)生成概念一般地,函数y=a x(a>0,a≠1)叫做指数函数,其中自变量是x,定义域是R,值域是(0,+∞).(二)理解概念[2]对于概念的理解,主要从以下3个问题对学生进行引导:1.如何判断一个函数是否是指数函数?2.函数y=a x(a>0,a≠1)的性质与底数a有什么关系?(见下表)3.如何比较两个幂的大小?指数函数y=a xa>1 0<a<1图象性质定义域R R值域(0,+∞)(0,+∞)过定点(0, 1)(0, 1)单调性在(-∞,+∞)上单调递增在(-∞,+∞)上单调递减奇偶性非奇非偶非奇非偶(三)巩固概念问题1函数y=x2与y=2x的解析式有什么区别?解变量所在的位置不同.问题2在画指数函数图象的过程中,你还发现了指数函数的其他性质了吗?解①x轴是指数函数y=a x图象的“渐近线”;②y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称(此性质可推广到更一般的情形).三、数学运用【例1】判断下列函数是否为指数函数:(1)y=2x;(2)y=x2;(3)y=-2x;(4)y=(-2)x;(5)y=2×2x;(6)y=(a-1)x(a>1且a≠2).(见学生用书课堂本P35)[处理建议]要弄清楚指数函数的定义,然后抓住三点进行判断:①系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③指数为变量x(或其他字母).(如果函数解析式不是最简形式,要先化成最简形式,然后再判断)[规范板书]解(1)、(6)是指数函数,其余不是.[题后反思]指数函数底数的范围以及指数函数的形式是固定的.变式若函数y=(a2-a-1)a x是指数函数,求实数a的值.[处理建议]引导学生抓住指数函数的系数必须等于1.[规范板书]解由题意得a2-a-1=1,解得a=2或-1.因为a>0,所以a=2.[题后反思]本题同样考察指数函数形式的固定性问题.【例2】(教材P65例1)比较下列各组数中两个值的大小:(1) 1.52.5, 1.53.2;(2) 0.5-1.2, 0.5-1.5;(3) 1.50.3, 0.81.2.(见学生用书课堂本P36)[处理建议]对于第(1)、(2)题,引导学生利用指数函数性质解决问题;对于第(3)题,引导学生寻求中间量1来解决问题.[规范板书]解(1)考察指数函数y=1.5x.因为1.5>1,所以y=1.5x在R上是单调增函数.又因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.(2)考察指数函数y=0.5x.因为0<0.5<1,所以y=0.5x在R上是单调减函数.又因为-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5.(3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1, 0.81.2<0.80=1,所以1.50.3>0.81.2.[题后反思]利用指数函数的性质比较指数幂的大小时,如果不能直接判断,通常可以借助1来比较.【例3】(教材P66例2)(1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围;(2)已知0.2x<25,求实数x的取值范围.(见学生用书课堂本P36)[处理建议]对于第(2)题,指导学生先进行化简,然后结合指数函数性质寻求解决途径.[规范板书]解(1)因为3>1,所以指数函数f(x)=3x在R上是单调增函数.由3x≥30.5可得x≥0.5,即x的取值范围为[0.5,+∞).(2)因为0<0.2<1,所以指数函数f(x)=0.2x在R上是单调减函数.因为25==0.2-2,所以0.2x<0.2-2.由此可得x>-2,即x的取值范围为(-2,+∞).[题后反思]解不等式方程的一般方法:先化简成同一类函数,然后利用相关性质解决.变式解下列不等式:(1) 9x>3x-2;(2) 3×4x-2×6x>0.[处理建议]引导学生把不同底的指数式化成同底的指数式.[规范板书]解(1)∵ 9x>3x-2,∴ 32x>3x-2.∵y=3x在定义域R上是单调增函数,∴原不等式等价于2x>x-2,解得x>-2.∴原不等式的解集为{x|x>-2}.(2)∵ 3×4x-2×6x>0,∴ 3×4x>2×6x.∵ 4x>0, 6x>0,∴>,即>.又∵y=在定义域R上是单调减函数,∴x<1.故原不等式的解集为{x|x<1}.[题后反思]将需解决的问题转化为已学过的指数函数的知识去解决.四、课堂练习1.若函数y=a x-1+1(a>0且a≠1)经过一个定点,则该定点的坐标为(1, 2).2.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=.解(1)因为x≠0,所以定义域为(-∞, 0)∪(0,+∞).(2)因为x≥0,所以定义域为[0,+∞).(3)因为3x-1≠0,即x≠,所以定义域为∪.(4)因为1-≥0,解得x≥0,所以定义域为[0,+∞).3.如果指数函数y=(a-1)x是R上的单调减函数,求实数a的取值范围.解根据题意可得0<a-1<1,即1<a<2.4.解不等式:9x>3x-2.解原不等式可化为32x>3x-2,所以2x>x-2,所以x>-2.五、课堂小结1.指数函数的定义、图象以及在a>1和0<a<1时所对应的相关性质.2.利用指数函数的性质比较大小、解不等式等.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.1 指数函数》
课题 《指数函数》授课教师：扬中市第二高级中学 刘玉教材：苏教版《数学必修1》第2章 一、教学目标：知识与技能：1从实例中抽象出指数函数的模型，理解指数函数的概念2会画指数函数的图象，通过图象总结归纳出指数函数的性质 培养学生观察、分析、归纳等思维能力3理解指数函数的性质，并能运用性质解决比较指数式值大小的问题过程与方法：1通过自主操作和探索，让学生经历：“特殊→一般”的认知过程，完善认知结构 2体会函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、从特殊到一般等数学思想方法 情感、态度与价值观：1让学生感受探索数学问题的过程，体会成功的乐趣和喜悦2让学生体会数学的抽象性、严谨性和统一性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的实践精神二、教学重点与难点：重点：指数函数的图象、性质及简单应用难点：探索归纳指数函数图象和性质突破方法：通过对具体函数的观察和归纳，学生间的合作交流，并加以多媒体动态演示，将具体化为抽象，并感受到对底数a 分类讨论的思维方式，从而达到重难点的突破三、教学方法：教法：多媒体辅助教学,采用启发式、引导发现的教学方法学法：自主探索、合作交流的学习方法四、学习过程：（一）复习：提问1：我们已经学习了哪几种函数？一次函数：)0(≠+=k b kx y ，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，反比例函数：)0(≠=k x k y 提问2：研究一个函数，主要研究它的哪些方面？这些性质在图象上是如何表现的？函数的图象和性质，性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性等（板书）反应在图象上： 位置、 变化趋势、对称性提问3：研究函数性质的途径？图象，通过图象看函数的性质（看图说话）提问4：是不是一定要通过函数的图象才能得到函数的性质？以32+-=x y 为例，通过函数的解析式，我们也可以看出函数的性质。
总结： “数”——解析式；“形”——图象。
（板书）（二 ）情境引入引例1：比较下列指数式的异同: 2213202153-22,2,2,2,2,2,22--，,能否把它们看成是函数值？若能，是什么函数的值？ R x y x ∈=,2引例2： 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”请你写出截取次x 后，木棰剩余量y 关于x 的关系式:12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭, *x N ∈ 这两个函数模型是我们以前学习的函数吗？不是，不满足以上三种函数的形式。
3.1.指数函数-苏教版必修1教案
3.1 指数函数-苏教版必修1教案1. 知识点概述指数函数是高中数学中的一重要内容，也是学生在以后学习数理化、工科和金融等领域所必须掌握的基础数学概念。
本教案以苏教版必修1中的指数函数为主要教学内容，为学生系统地讲解指数函数的定义、性质和一些相关的运算及特殊函数。
2. 教学目标1.理解指数运算的定义和性质；2.掌握指数运算的基本法则，包括指数幂、指数根以及指数函数的性质；3.能够解决与指数函数相关的各种应用问题。
3. 教学重点与难点3.1 教学重点1.指数运算的定义和性质；2.指数函数的定义、性质及一些特殊函数；3.应用指数函数解决实际问题。
3.2 教学难点1.合理引导学生理解指数幂、指数根、指数函数等基本概念；2.运用所学知识解决不同类型的实际问题。
4. 教学内容与方法4.1 教学内容4.1.1 指数的定义和性质1.了解指数的定义及相关术语；2.掌握指数运算中的乘方法则、除方法则、幂方法则；3.理解指数函数的定义、性质及指数函数的三要素；4.掌握指数运算中的指数根法则、指数函数的特殊函数。
4.1.2 指数函数1.理解指数函数及其基本性质；2.掌握指数函数的图像及其性质；3.理解指数函数的单调性，麦克劳林级数及指数函数的导数；4.掌握指数函数的极限性质。
4.1.3 指数函数的应用1.熟悉指数函数的实际应用领域；2.掌握指数函数的应用于增长和衰减的计算方法；3.掌握指数函数的应用于复利计算、指数增长及累计函数的方法。
4.2 教学方法1.课堂讲解结合生动的实例，揭示指数函数的本质；2.引导学生实际观察、总结规律、展开讨论；3.利用多媒体教具，结合视频、图表等多种展现形式，直观地呈现知识点。
5. 教学评估1.课堂随堂测试：每节课之后，设置三到五道题目，检验学生对当节内容的掌握情况；2.作业评估：每节课设置适量的作业量，检验学生对知识点的熟练掌握程度；3.期中考试和期末考试：检验学生对整个指数函数的掌握程度。
江苏省徐州市高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1.2指数函数学案(无答案)苏教版必修1
3.1。
2节指数函数（一）锁定目标找准方向预设生成1。
从实际背景和定义两个方面理解指数函数的概念.2。
理解指数函数的图象和性质.3。
能运用指数函数的单调性比较大小、解不等式、方程.课前向学生解释目标自我构建快乐无限1.情景引入：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是________,这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量.2.指数函数定义一般地，函数__________（____________）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是___________。
合作探究携手共进学生先Oyx独立思考，然后再以小组为单位合作探究1。
探究指数函数的图象和性质（1）先来研究a ＞1的情形.例如,我们来画x y 2=的图象：列出y x ,的对应值表，用描点法画出图象（2)再来研究0＜a ＜1的情况,我们观察x y 2=以及xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象特征，就可以得到)1(>=a a y x以及)10(<<=a a y x 的图象和性质. (3）指数函数的图象和性质a 〉10〈a 〈1图 象性 质（1）定义域： （2)值域：(3）过点________，即x =0时，y =1 (4）在 R 上是_____函数(4)在R 上是_______函数拓展提升 学以致用 预设 生成例1。
（课本第65页例1)比较下列各题中两个值的大小：(1）5.25.1，2.35.1 ；（2）2.15.0-，5.15.0-；（3）3.05.1，2.18.0 ;（4）01<<-x ，x 5，x 5.0，x -5思考：如何比较两个幂的大小?例2解下列方程.(1) 8223=-x ； （2）84=x ； （3）x x 32=变式、（课本P66页例2）例3.（课本P66页例3）独立思考，合作探究，小组代表发言反馈检测 体验成功课后独立完成。
江苏省徐州中学苏教版高中数学必修一学案：3.3分数指数幂 (1)
第一课时分数指数幂（1）编制：沈筠审核：赵强生 2017.09.25学习目标：理解根式及n次方根的概念，掌握根式的性质．重点：根式的运算难点：根式性质的理解活动过程：一．复习平方根、立方根的定义：（1）如果x2＝a，那么x＝（2）如果x3＝a，那么x＝二．类比得出n次实数方根的概念如果x n＝a，那么x为--------------------------------------（n为正整数，且n≥2）n次实数方根的概念的理解：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是，负数的奇次方根是，零的奇次方根是，即任一个实数都有且只有．设x n＝a（a∈R，n是奇数，且n＞1），则x＝；（2）在实数范围内，正数的偶次方根是，零的偶次方根是，负数的偶次方根．设x n＝a（a＞0，n是正偶数），则x ＝．（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n示；当a＜0时，当且仅当n为（n＞1式子-----------叫做根式，其中--------------叫根指数，--------------叫被开方数。
三．根式的性质．（1）n＝（2）例1 求值．（1）2（2（3）3（4（5（6（7）)01 (8) 3278- 例2 计算下列各式的值．（1）)()()()()04321241211684232--+-∙--∙∙∙∙-（2四 课后巩固： 班级： 姓名：1．（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ； （3）16的四次方根是 ；（4）－32的五次方根是 ； （5）a 6的六次方根是 ；（6）0的n 次方根是 ．2．下列说法：（1）正数的n 次方根是正数；（2）负数的n 次方根是负数；（3）0的n 次方根是0；（4是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．3．对于a ＞0，b ≠0，m ，n ∈Z ，以下说法：（1）m n mn a b a ∙=；（2）()nm m n a a += （3）()()m n m n a b ab += ；（4）mm m b a b a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．4．如果a ，b 是实数，则下列等式：（1a ＋b ；（2）2＝a＋b ＋（3a 2＋b 2；（4a ＋b ．其中一定成立的是 （写出所有正确命题的序号）．。
苏教版高中数学必修一3.1.2 指数函数(一).docx
3.1.2指数函数(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x>0时，______；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________ 单调性是R上的________是R上的________一、填空题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号) ①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝a x＋2(a>0且a≠1)．2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a的值为________．3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________．6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n 的关系的表格，并回答下列问题.周期数n 体积V (m 3)0 50 000×20 1 50 000×2 2 50 000×22 … … n 50 000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？ (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．1．函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f (x －a )的图象可由函数y ＝f (x )的图象向右(a >0)或向左(a <0)平移|a |个单位得到．2．2.2 指数函数(一)知识梳理1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 作业设计 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析 当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x ，∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a ，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；1 a>0时，不等式解集为{x|0<x<a}．。
高中数学苏教版必修一学案：3.1.2 指数函数(一)
3.1.2指数函数(一)学习目标1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域．知识点一指数函数思考细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？梳理一般地，______________叫做指数函数，它的定义域是________．特别提醒：(1)规定y＝a x中a>0，且a≠1的原因：①当a≤0时，a x可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，a x＝1 (x∈R)，无研究价值．因此规定y＝a x中a>0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数的自变量必须位于指数的位置上；③a x的系数必须为1；④指数函数等号右边不会是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数．知识点二指数函数的图象和性质思考函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？梳理指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质类型一求指数函数的解析式例1已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式．反思与感悟(1)根据指数函数的定义，a是一个常数，a x的系数为1，且a>0，a≠1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数．(2)要求指数函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可．跟踪训练1已知指数函数y＝(2b－3)a x经过点(1,2)，求a，b的值．类型二求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域命题角度1f(a x)型例2求下列函数的定义域、值域．(1)y＝3x1＋3x；(2)y＝4x－2x＋1.反思与感悟 解此类题的要点是设a x ＝t ，利用指数函数的性质求出t 的范围．从而把问题转化为y ＝f (t )的问题．跟踪训练2 求下列函数的定义域与值域．(1)y ＝ 1－⎝⎛⎭⎫12x ；(2)y ＝a x －1a x ＋1(a >0，且a ≠1)．命题角度2 a f (x )型例3 求函数y ＝ 32x －1－19的定义域、值域．反思与感悟 y ＝a f (x )的定义域即f (x )的定义域，求y ＝a f (x )的值域可先求f (x )的值域，再利用y ＝a t 的单调性结合t ＝f (x )的范围求y ＝a t 的范围．跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域．(1)y＝0.31x－1；(2)y＝35x－1.类型三指数函数图象的应用命题角度1指数函数整体图象例4试画出y＝2x＋1的图象，指出它与y＝2x的图象的关系．反思与感悟函数y＝a x的图象主要取决于0<a<1还是a>1.但前提是a>0且a≠1.在此基础上通过平移、伸缩对称等变换，可得到一些常遇到的函数图象．跟踪训练4已知函数f(x)＝4＋a x＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是________．命题角度2指数函数局部图象例5若直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围．反思与感悟 指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图象的“原料”作用．跟踪训练5 试画出函数y ＝a |x |(a >1)的图象．1．下列各函数中，为指数函数的是________．(填序号)①y ＝(－3)x ；②y ＝－3x ；③y ＝3x －1；④y ＝(13)x . 2．若函数y ＝(2a －1)x (x 是自变量)是指数函数，则a 的取值范围是________．3．函数y＝3－x2的值域是________．4．函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则a，b的取值范围分别是________．5．函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域为________．1．判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝a x(a＞0，且a≠1)这一结构形式，即a x的系数是1，指数是x且系数为1.2．指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的性质分底数a＞1,0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的．3．由于指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝a f(x)(a＞0，且a≠1)与函数f(x)的定义域相同．4．求函数y＝a f(x)(a＞0，且a≠1)的值域的方法如下：(1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域；(2)求t＝f(x)的值域t∈M；(3)利用y＝a t的单调性求y＝a t在t∈M上的值域．★★答案★★精析问题导学知识点一思考 y ＝2x .它的底为常数，自变量为实数，在指数位置，而y ＝x 2恰好反过来． 梳理 函数y ＝a x (a >0，a ≠1) R知识点二思考 函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性．可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般．题型探究例1 解 设f (x )＝a x ，将点(3，π)代入，得到f (3)＝π，即a 3＝π，解得a ＝13π，于是f (x )＝3x π.跟踪训练1 解 由指数函数定义可知2b －3＝1，即b ＝2.将点(1,2)代入y ＝a x ，得a ＝2.例2 解 (1)函数的定义域为R (∵对一切x ∈R,3x ≠－1)．∵y ＝(1＋3x )－11＋3x ＝1－11＋3x， 又∵3x >0,1＋3x >1，∴0<11＋3x <1，∴－1<－11＋3x <0， ∴0<1－11＋3x<1，∴值域为(0,1)． (2)函数的定义域为R ，y ＝(2x )2－2x ＋1＝(2x －12)2＋34， ∵2x >0，∴2x ＝12，即x ＝－1时，y 取最小值34，同时y 可以取一切大于34的实数， ∴值域为[34，＋∞)． 跟踪训练2 解 (1)∵1－⎝⎛⎭⎫12x ≥0，∴⎝⎛⎭⎫12x ≤1，解得x ≥0， ∴原函数的定义域为[0，＋∞)．令t ＝1－⎝⎛⎭⎫12x (x ≥0)，则0≤t <1，∴0≤t <1，∴原函数的值域为[0,1)．(2)原函数的定义域为R .方法一 设a x ＝t ，则t ∈(0，＋∞)．y ＝t －1t ＋1＝t ＋1－2t ＋1＝1－2t ＋1. ∵t >0，∴t ＋1>1，∴0<1t ＋1<1，∴－2<－2t ＋1<0， ∴－1<1－2t ＋1<1. 即原函数的值域为(－1,1)．方法二 由y ＝a x －1a x ＋1(a >0，且a ≠1)，得a x ＝－y ＋1y －1. ∵a x >0，∴－y ＋1y －1>0，∴－1<y <1. ∴原函数的值域是(－1,1)．例3 解 要使函数有意义，则x 应满足32x －1－19≥0， 即32x －1≥3－2.∵y ＝3x 在R 上是单调增函数，∴2x －1≥－2，解得x ≥－12. 故所求函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞. 当x ∈⎣⎡⎭⎫－12，＋∞时， 32x －1∈⎣⎡⎭⎫19，＋∞.∴32x －1－19∈[0，＋∞)． ∴原函数的值域为[0，＋∞)．跟踪训练3 解 (1)由x －1≠0，得x ≠1，所以函数定义域为{x |x ≠1}．由1x －1≠0，得y ≠1， 所以函数值域为{y |y >0且y ≠1}．(2)由5x －1≥0，得x ≥15，所以函数定义域为{x |x ≥15}． 由5x －1≥0，得y ≥1，所以函数值域为{y |y ≥1}．例4 解 y ＝2x ＋1的图象如图，它是由y ＝2x 的图象向左平移1个单位得到．跟踪训练4 (－1,5)解析 方法一 当x ＋1＝0，即x ＝－1时，a x ＋1＝a 0＝1，为常数，此时f (x )＝4＋1＝5.即点P 的坐标为(－1,5)．方法二 y ＝a x 过定点(0,1)，它向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得y ＝a x ＋1＋4的图象．∴f (x )的图象过定点P (－1,5)．例5 解 y ＝|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，x <0，2x －1，x ≥0， 图象如下：由图可知，要使直线y ＝2a 与函数y ＝|2x －1|的图象有两个公共点，需0<2a <1，即0<a <12. 跟踪训练5 解 函数y ＝a |x |是偶函数，当x >0时，y ＝a x .由已知a >1，图象如图．当堂训练1．④ 2.a >12，且a ≠1 3.(0,1] 4．0<a <1，b <0 5.(－3,0]。
高中数学指数函数1苏教版必修一 教案
指数函数(1)【教学目标】 一、知识与技能理解根式的概念，掌握n 次方根的性质 二、过程与方法通过探究、思考，培养学生观察能力和理性思维能力 三、情感、态度与价值观通过学习根式的概念，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对认识事物一般规律的理解和认识 【教学重点】根式的概念和n 次方根的性质 【教学难点】根式概念的理解；当n 是偶数时，||a a n n =（因为n n a 总是一个非负数）这一性质的理解【教学过程】 一、创设情景填空（1）*)nn aa a a n N =⋅∈个（； a 0=1（a )0≠； n naa1=-)N n ,0a (*∈≠ (2)m n m n a a a +⋅= (m,n ∈Z)； ()m n mn a a = (m,n ∈Z)； ()n n n ab a b =⋅ (n ∈Z) （3）_____9=； -_____9=； ______0=（4）)0a _____()a (2≥=； ________a 2= 二、新课1.一般地,如果一个实数x 满足______________________那么,x 为a 的________________。
2.当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个 ，负数的n 次方根是一个当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们是 ，这时正数a 的正n 次方根用 表示，负的用 表示，0的任何次方根都是 ， 没有偶次方根。
3．式子 叫做根式，其中 叫做根指数， 叫做被开方数。
4.规定正分数指数幂：=nm a，负分数指数幂：=-nm a5.指数幂的性质（其中s,t ∈Q,a>0,b>0）=⋅t s a a ，=t s a )( ，=t ab )(三、例题分析 例1、求下列各式的值（1）2)5( （2）33)2(- （3）44)2(-（4）2)3(π- （5）44)1(a a -+说明：①a a nn =）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数②⎩⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a nn|,|,例2、求值（1）21100 （2）328 （3）239-（4）43)811(-（5）5.02120)01.0()412(2)532(-⋅+--例3、 用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）（1）a a 2 （2）a a （3）323a a ⋅例4 化简（1）53542156585)(b a b a ÷÷ （2）313373329a a a a ⋅÷--例5 计算625625++-例6 已知,32121=+-aa 求下列各式的值（1）1-+a a （2）22-+a a （3）21212323----aa a a四、课堂小结1．理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题2．理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质。
苏教版高中数学必修一指数函数学案(1)
2012高一数学 指数函数（2）学案学习目标：1．进一步理解指数函数的性质；2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；课前预复习：1．复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a ＞1，则当x ＞0时，y 1；而当x ＜0时，y 1．若0＜a ＜1，则当x ＞0时，y 1；而当x ＜0时，y 1．2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a ＞0且a ≠1，函数y ＝a x 的图象恒过(0，1)，那么对任意的a ＞0且a ≠1，函数y ＝a2x 1的图象恒过哪一个定点呢？问题解决：例1 解不等式：（1）0.533x ≥；（2）0.225x <； （3）293x x ->； （4）34260x x ⨯-⨯>． 小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．例2 说明下列函数的图象与指数函数y ＝2x 的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）22x y -=； （2）22x y +=； （3）22x y =-； （4）22xy =+． 小结：指数函数的平移规律：y ＝f (x )左右平移⇒ y ＝f (x ＋k )(当k ＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移⇒ y ＝f (x )＋h (当h ＞0时，向上平移，反之向下平移)．练习反馈：（1）将函数f (x )＝3x 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象．（2）将函数f (x )＝3x 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象．（3）将函数2123x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 ．（4）对任意的a ＞0且a ≠1，函数y ＝a2x 1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数y ＝a 2x －1的图象恒过的定点的坐标是 ．小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．（5）如何利用函数f (x )＝2x 的图象，作出函数y ＝2x 和y ＝2|x 2|的图象？ （6）如何利用函数f (x )＝2x 的图象，作出函数y ＝|2x －1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律．例3 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ＜0时，f (x )＝1－2x ，试画出此函数的图象．例4 求函数1421x x y -=-+的最小值以及取得最小值时的x 值．小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．练习：（1）函数y ＝a x 在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于 ；（2）函数y ＝2x 的值域为 ；（3）设a ＞0且a ≠1，如果y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1，1]上的最大值为14，求a 的值；（4）当x ＞0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，求实数a 的取值范围．课堂小结：1．指数函数的性质及应用；2．指数型函数的定点问题；3．指数型函数的草图及其变换规律．学生反思：课后巩固：1．已知0,1a a >≠，x y a =-与x y a =的图象关于 对称；x y a -=与x y a =的图象关于 对称.2.已知0,1;a a h o >≠>，由 x y a =的图象 向左平移h 个单位 得到x h y a +=的图象； 向右平移h 个单位 得到x h y a-=的图象； 向上平移h 个单位 得到x y a h =+的图象； 向下平移h 个单位得到x y a h =-的图象.3. （1）函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为___ _________.（2）已知函数13x y a +=+的图象不经过第二象限，则a 的取值范围是_____________.4. 怎样由4x y =的图象，得到函数421()22x y -=-的图象？高&考%资(源#网 wxc5. 说出函数3x y -=与3x a y -+=(0)a ≠图象之间的关系：能力拓展： 6.说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）12x y +=； （2）22x y -= 7.说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）21x y =+；（2）22x y =-．8.画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：（1）|22|x y =-；（2）||2x y -=[9.（1）求方程24x x +=的近似解（精确到0.1）；（2）求不等式24x x +≥的解集。
苏教版高中数学必修一学案：3.1指数函数(一)
第20课时 指数函数（一）主备：张文标 审核：董亚军 做题：朱海林一、教学重、难点指数函数的图象和性质二、新课导航1.问题展示一般地，函数 叫做 ，它的定义域为2．作出指数函数x x x y y y )21(,2,10===的图象，观察图象，指出指数函数的性质指数函数x a y =的图象与性质思考：（１）在画图过程中，你发现了指数函数的其它性质吗？（２）函数x y 2=与x y )21(=的图象有怎样的关系？你能得到什么结论？ 3. 基础测评（1）在函数x y 2=，3x y =，x y =，1-x y =， x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，21x y =中，哪些是指数函数？ （2）判断下列函数的单调性：x y 5=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32，x y 5.0=，x y 2-= （3）若指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调函数，则a 的取值范围是三、合作探究 活动1． 比较大小：（１） 2.5 3.21.5 1.5,（２） 1.2 1.50.50.5--, （３）0.3 1.21.50.8,练习：467P活动2．（1）已知5.033≥x ，求实数x 的取值范围（2）已知252.0<x ，求实数x 的取值范围练习：567P例3．求下列函数的定义域和值域 （１）112-=x y （２）22)21(x x y -= （３）1241--=-x x y四、小结第20课时 指数函数（一）作业班级 学号 姓名 得分 日期 １、如果指数函数x a x f )1()(-=是Ｒ上的减函数，那么a 的取值范围是 ２、函数x y -=2的图象为Ａ Ｂ Ｃ Ｄ３、函数13)(-=-x x f 的定义域、值域分别 、４、如图是指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4()3()2()1( 的图象，则d c b a ,,,与１的大小关系是（1）d c b a <<<<1 （2）c d a b <<<<1（3）d c b a <<<<1 （3）c d b a <<<<1)2(５、已知8.08.07.02.1,6.0,6.0===c b a ，将c b a ,,按从小到大的顺序排列 ６、若5221321224,4-++-==x x x x y y ，且21y y <，则x 的取值范围是 ７、用“>”，或“<”填空：（１）0.53.1 2.33.1（2）0.32()3 0.242()3 （3） 2.52.3 0.240.2（4）若n m 22<，则m n（5）若n m 2.02.0<，则m n（6）若)10(<<<a a a n m ，则m n8、已知下列不等式成立，求实数)1,0(≠>a a a 的取值范围23)1(a a < 5.08.0)2(a a < （3）32-->a a （4）n m a a >（)n m >9、求满足下列条件的实数x 的范围（１）82>x （２）2713<x（３）2)21(>x （４）x x 35<10、已知函数1241--=+x x y 的定义域为［－２，２］，求函数的值域。
江苏省徐州经济技术开发区高级中学苏教版高中数学必修一学案：3.1指数函数(1)
第三课时指数函数(1 )宁会珍李世建学习目标：1．指数函数的概念(能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至|实数范围) ,会作指数函数的图象；2．归纳出指数函数的几个根本性质,并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程,培养探究、归纳分析问题的能力．重点：指数函数的定义、图象和性质．难点：指数函数性质的归纳．活动过程：活动一：(1 )阅读课本64页内容；(2 )动手画函数的图象．活动二、数学建构1．指数函数的概念：一般地,函数y＝a x(a＞0且a≠1)叫做指数函数,它的定义域是R ,值域为(0 ,＋∞)．练习：(1 )观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别?(2 )指出函数y＝2·3x ,y＝2x +3 ,y＝32x ,y＝4-x ,y＝a-x(a＞0 ,且a≠1)中哪些是指数函数,哪些不是,为什么?思考：为什么要强调a＞0 ,且a≠1 ?a≠1自然将所有的正数分为两局部(0 ,1)和(1 ,＋∞) ,这两个区间对函数的性质会有什么影响呢?2．指数函数的图象和性质．(1 )在同一坐标系画出112,,10,210x xx xy y y y⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象,观察并总结函数y＝a x(a＞0 ,且a≠1)的性质．(2 )借助于计算机技术 ,在同一坐标系画出y ＝10x ,110xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,52xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭等函数的图象 ,进一步验证函数y ＝a x (a ＞0 ,且a ≠1)的性质 ,并探讨函数y ＝a x 与y ＝a -x (a ＞0 ,且a ≠1)之间的关系．活动三、学生展示 例题：1．比拟以下各组数的大小：(1 ) 2.5 3.21.5,1.5 (2 ) 1.2 1.50.5,0.5-- (3 )0.3 1.21.5,0.82. (1 )5.033≥x ,求实数x 的取值范围； (2 )252.0 x ,求实数x 的取值范围 .3．函数f (x )＝231xx a -+ ,g (x )＝224xx a +-(a ＞0且a ≠1) ,假设f (x )＞g (x ) ,求x 的取值范围．4．求以下函数的定义域和值域：(1 )1218x y -=(2 )y = (3 )2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭活动四：总结反思 活动五、课堂反应1.判断以下函数是否是指数函数：①y ＝2·3x ；②y ＝3x -1；③y ＝x 3； ④y ＝－3x ；⑤y ＝(－3)x ；⑥y ＝πx ；⑦y ＝3x 2；⑧y ＝x x ；⑨y ＝(2a －1)x (a ＞21 ,且a ≠1)．2.假设函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数 ,那么它的单调性为 ．3.比拟大小：(1 )5.02 ,05.2 ,5.221⎪⎭⎫⎝⎛； (2 )31-32⎪⎭⎫ ⎝⎛ ,32-35⎪⎭⎫ ⎝⎛ ,3223⎪⎭⎫ ⎝⎛4.解不等式：(1 )221 x ⎪⎭⎫ ⎝⎛ , (2 )2.05 x , (3 )3931 x⎪⎭⎫⎝⎛ ,(4 )x x 735.假设函数()xa y 12-=在上R 是单调减函数 ,那么实数a 的取值范围为 - - - - - - - - - - - - - - .6.函数()x f =()1,0≠a a a x 在][2,2-∈x 上恒有()2 x f ,求实数a 的取值范围 .。
苏教版高中数学必修一指数函数教案(1)
指数函数一、教学目标1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。
2、过程与方法：通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3、情感、态度和价值观：通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学重点、难点重点：指数函数的图像和性质。
难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
突破难点的关键：寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
三、教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。
四、教学过程(一)创设情境问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞， ……分裂次数x 与细胞个数y 有什么关系通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到y=2x (x ∈N)问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%。
求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。
分析：最初的质量为1，时间变量用x 表示，剩留量用y 表示， 经过1年，y=0.841 经过2年，y=0.842 经过3年，y=0.843…… 经过x 年，y=0.84x (x ∈N*) (二) 引入概念引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2xy=0.84x 得到这类函数的特点是底数为常数，指数为 自变量 指数函数的定义：一般地，函数y=a x(a>0,a ≠1,x ∈R)叫做指数函数。
如：函数 y=2x y=(1/2)x y=10x 都是指数函数，它们的定义域都是实数集R ，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2x y=10x+5不是指数函数讨论： y= a x 在x ∈R 的前提下，为什么规定a>0,a ≠1 (1）若a<0, a x 不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,（1）若a=0,则当x>0时，a x =0; x ≤0时，a x 无意义. (3)若a=1,则对于任意x ∈R,a x =1为常量。
江苏省徐州市高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂
分数指数幂导学案一、自学准备与知识导学复习1：一般地，若n x a=，则x叫做a的，其中1n>,n*∈N. 简记为： .的式子就叫做，具有如下运算性质：n=；=；= .复习2：整数指数幂的运算性质.（1）m na a =；（2）()m na=；（3）()nab= .1.探究任务：分数指数幂引例：a>01025a a===，则类似可得=；23a=== .2.新知：规定分数指数幂如下*(0,,,1)mna a m n N n=>∈>3.试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ；= = ；(0,)a m N*>∈.（2）求值：238；255；436-；52a-(a>0).二、学习交流与问题探讨例1 求值：2327；4316-；33()5-；2325()49-.教学知识点：一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量*1(0,,,1)mnmna a m n N na-==>∈>变式：化为根式.例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >：（1）2b b ； （2）533b b ； （3.例3 计算（式中字母均正）： （1）211511336622(3)(8)(6)a b a b a b -÷-； （2）311684()m n .三、练习检测与拓展延伸【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. mm n n a a a ÷= B. m n mn a a a ⋅= C. ()n m m n a a += D. 01n n a a -÷= 2. 化简3225的结果是（ ）.A. 5B. 15C. 25D. 1253. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）.A ． D ．4. 化简2327-= .5. 若102,104m n ==，则3210m n-= .四、课后反思。
苏教版高中数学必修一指数函数教案一(1)
2.2.1 分数指数幂（2）教学目标：1． 理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2． 掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简． 教学重点：分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简． 教学难点：分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简． 教学过程：一、情景设置1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果（1= = （2==（3）4=5= （4= =2=25=24推广到一般情况有：（1）当m 22m =；（2）当m 为n 2m n=．表示成2s 的形式，s 的最合适的数值是多少呢？ 二、数学建构1．正数的正分数指数幂的意义：m na = （ ） 2．正数的负分数指数幂的意义： mn a -= （ ）3．有理数指数幂的运算法则：t s a a •= ， ()tsa = ，()tab =三、数学应用 （一）例题：1．求值：（1）12100 ； （2）238 ；（3）329- （4）()3481-2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a >0）（1）2a （2）3a ；（3 （4小结：有理数指数幂的运算性质．3；4．化简：（1（2）()222222223333x y x y x y xyxy--------+--≠+-．5．已知817,,2771a b =-=13（二）练习：化简下列各式：12．()11122x x x x x --⎛⎫++- ⎪⎝⎭；3++(a ＞0，b ＞0) 4．当18t =时，求131211333311111t t t t t t t t +--+-+++-的值 四、小结：1．分数指数幂的意义； 2．有理数指数幂的运算性质；3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂． 五、作业： 课本P 48-2，4，5．。
江苏省徐州市贾汪区建平中学苏教版高中数学必修一：3.1指数函数1教案
1
2
3
y
x
-3
-2
—1
0
1
2
3
y
学生口答
思考：为何要规定 a 〉 0 且 a ≠1？
练习1：下列函数是指数函数的是( ）
A、y=x2
B、y=2x2
C、y= 2x
D、y= -2x
教学过程设计
教
学
二次备课
【建构数学】
2、指数函数的图像与性质:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
（1）定义域:
（2)值域：
（3)图像过定点：
教
学
二次备课
【问题情境】
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系是
这个函数具有的特征
【建构数学】
1、指数函数定义：一般地,函数叫做指数函数，定义域是。.
【合作探究】
描点法画出指数函数 ， 的图像。
x
—3
-2
—1
（4）单调性
3、由上述图像总结：函数 y = 2x与 的图像的关系是
更一般的结论：函数 y =ax(a 〉 0 且 a ≠1)与 (a 〉 0 且 a ≠1）的图像的关系
【数学应用】
例1、比较下列各组数中两个值的大小：
(1,求实数x的取值范围；
(2）已知 <25，求实数x的取值范围。
课堂小结:
练习2、如果指数函数 是R上的单调减函数，那么a的取值范围是
练习3、求下列函数的定义域：
(1）
(2）
练习4：
（1） （2） （3）
高中数学指数函数教案(1)苏教版 必修1
指数函数(1)教学目标1．掌握指数函数的概念，图象和性质；2．能借助计算机或计算器画出指数函数的图象；3．能由指数函数的图象归纳出指数函数的性质。
教学重点1．指数函数的概念的理解；指数函数的图象和性质。
教学难点底数a 对于函数值变化的影响。
一．问题情境1．某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min ，那么，1个细胞1h 后分裂成多少个细胞？2．一根1m 长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半……剪了x 次后剩余绳子的长度为y ，试写出y 和x 的函数关系式。
二．学生活动思考并完成上述两个引例。
三．数学建构1．定义：形如 的函数叫做指数函数，它的定义域为 。
思考：1．为什么定义中要规定10≠>a a 且？2．函数x y 2=和2x y =有什么区别？3．函数x y 23⋅=和x y 32=是不是指数函数？ 1>a 10<<a图象性 质 （1）定义域： ，值域： 。
（2）图象过定点： 。
（3）（4）例1求下列函数的定义域（1）1218-=x y （2）x y )21(1-=反思：例2比较下列各组数中两个值的大小：（1）2.35.25.1,5.1 （2）5.12.15.0,5.0-- （3）2.13.08.0,5.1 反思：五．课堂练习1．函数x a a a y )232(2+-=是指数函数，那么a 的取值范围是（ ）A.10≠>a a 且B. 1=aC. 21=a D. 211==a a 或2．如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上单调减函数，那么a 的取值范围是（） A.2<a B. 2>a C. 21<<a D. 10<<a3．比较下列各组数中两个值的大小：（1）3.25.01.3,1.3 （2）24.03.0)32(,)32(-- （3）1.05.22.0,3.2--4．求下列函数的定义域：（1）x y 12= （2）x y 3=六．课堂小结。
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第三课时指数函数（1）
编制：宁会珍审核：李世建2017.09.27
学习目标：
1．指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；
2．归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养探究、归纳分析问题的能力．
重点：
指数函数的定义、图象和性质．
难点：
指数函数性质的归纳．
活动过程：
活动一：（1）阅读课本64页内容；
（2）动手画函数的图象．
活动二、数学建构
1．指数函数的概念：一般地，函数y＝a x(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋∞)．
练习：
（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？
（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4-x，y＝a-x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？
思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分(0，1)和(1，＋∞)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？
2．指数函数的图象和性质．
（1）在同一坐标系画出
11
2,,10,
210
x x
x x
y y y y
⎛⎫⎛⎫
====
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
的图象，观察并总
结函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的性质．
（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y ＝10x ，110x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，52x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，
25x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
等函数的图象，进一步验证函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的性质，并探讨函数y ＝a x 与y ＝a -x (a ＞0，且a ≠1)之间的关系．
活动三、学生展示 例题：
1．比较下列各组数的大小：
（1） 2.5 3.21.5,1.5 （2） 1.2 1.50.5,0.5-- （3）0.3 1.21.5,0.8
2.（1）已知5.033≥x ，求实数x 的取值范围； （2）已知252.0 x ，求实数x 的取值范围。
3．已知函数f (x )＝231
x x a -+，g (x )＝224
x x a
+-(a ＞0且a ≠1) ，若f (x )＞g (x )，求
x 的取值范围．
4．求下列函数的定义域和值域： （1）121
8x y -= （2
）y = （3）2
212x x y -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
活动四：总结反思 活动五、课堂反馈
1.判断下列函数是否是指数函数：①y ＝2·3x ；②y ＝3x -1；③y ＝x 3； ④y ＝－3x ；⑤y ＝(－3)x ；⑥y ＝πx ；⑦y ＝3x 2；⑧y ＝x x ；⑨y ＝(2a －1)x (a ＞2
1，且a ≠1)．
2.若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则它的单调性为 ．
3.比较大小：
（1）5.02 ，05.2，5
.221⎪
⎭
⎫
⎝⎛； （2）31
-32⎪⎭⎫ ⎝⎛，32-35⎪⎭⎫ ⎝⎛，3
223⎪⎭
⎫
⎝⎛
4.解不等式：
（1）221 x
⎪⎭⎫ ⎝⎛， （2）2.05 x ， （3）3931 x
⎪⎭
⎫
⎝⎛，
（4）x x 73
5.若函数()
x
a y 12-=在上R 是单调减函数，则实数a 的取值范围为--------------。
6.已知函数()x f =()1,0≠a a a x 在][2,2-∈x 上恒有()2 x f ，求实数a 的取值范围。