2016-2017学年江西省赣州市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
【全国市级联考】2016-2017学年江西省赣州市高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前【全国市级联考】2016-2017学年江西省赣州市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A ．B ．C ．D ．3、幂函数的图象经过点，则是（ ）A ．偶函数，且在上是增函数B ．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是增函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数4、已知是第三象限的角，且( )A． B． C． D．5、设，则（）A． B． C． D．6、若，且为第四象限角，则的值为（）A． B． C． D．7、函数的定义域为（）A． B． C． D．8、若，则（）A． B． C． D．9、已知集合，，则（）A． B． C． D．10、已知，则（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、__________．12、已知：，且，则的值为__________．13、已知扇形半径为，弧长为，则扇形面积是__________．三、解答题（题型注释）14、某企业为打入国际市场，决定从两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，预计.另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去. （1）写出该厂分别投资生产两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.15、已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.16、已知函数，，.（1）求的解析式并判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域.17、设函数.（1）求的最小正周期及其图象的对称中心；（2）求函数的单调递增区间.18、已知集合，.（1）若，求；（2）若，，求的取值范围.参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、A7、B8、C9、B10、11、12、13、14、（1）详见解析（2）详见解析15、(1) ;(2) .16、（1）,为奇函数; （2）.17、(1) ,;(2) .18、（1）;（2）.【解析】1、本题主要考查两角和与差的公式.所以原式，故选B.点睛：三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用.2、将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得再往上平移个单位，得函数的图象，令,解得：，当时，为，故选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言的．研究函数的单调性时，利用整体换元法即可求解.3、设幂函数为，代入点，解得，所以，可知函数是奇函数，且在上是增函数，故选C.4、略5、,故，故选D.6、因为，且为第四象限角,所以，，故选A.7、根据题意得解得，故选B.8、,故选C.9、因为，，所以,故选B.10、试题分析：可有两种方法。
江西赣州第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含解析
江西赣州第一中学2017-2018学年下学期高一年级期末考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若实数a ，b ∈R 且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a2＞b2 B.C. 2a ＞2bD. lg （a ﹣b ）＞0【答案】C【解析】选项A ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但不满足a 2＞b 2 ， 故错误；选项B ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但=，故错误；选项C ，由指数函数的单调性可知当a ＞b 时，2a ＞2b ， 故正确；选项D ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但lg （a ﹣b ）=lg1=0，故错误．故答案为：C ． 2．已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．14B ．34C ．1516D ．116【答案】D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【解析】由诱导公式可得1cos cos sin 32664x x x π⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则2211cos 3416x π⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．3．α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β； ②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β；④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β． A.①③B.①④C.②③ D. ②④ 【答案】B【解析】由α，β为两个不同的平面， m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误；在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故答案为：B ．4．设等差数列{an}的前n 项和为Sn ， 若S7=21，S17=34，则S27=（ ） A. 27 B. ﹣27 C. 0 D. 37 【答案】A【解析】由等差数列的求和公式性质可设S n =An 2+Bn ，∵S 7=21，S 17=34，∴ ，解得A=，B=．∴S n =﹣ n 2+n ．则S 27= +=27．故答案为：A ．5．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x 具有随机性()x ∈N ，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）A ．34B ．13C ．35D ．25【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为89929327433x ++==，高三（2）的平均分为()88909126933x xy ++++==，由x y <，得105x >>，又x ∈N ，所以x 可取6，7，8，9，概率为42105P ==，故选D ． 6．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A ．5n ≤B ．5n <C ．6n ≤D ．4n <【答案】B【解析】当0S =，1n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2S =，2n =； 当2S =，2n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，6S =，3n =； 当6S =，3n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，14S =，4n =； 当14S =，4n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，30S =，5n =； 当30S =，5n =时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是5n <，故选B ． 7．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 A ．623B ．328C ．253D ．007【答案】A【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A ．8．将函数()()2sin 06f x x ωωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞的图像向右平移6ωπ个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．125【答案】B【解析】由题意可得()2sin 2sin 66g x x x ωωω⎡ππ⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 当3ω=时，()2sin 3g x x =，由于3324x ππ-≤≤，故函数()g x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是增函数， 当2ω=时，()2sin 2g x x =，由于232x ππ-≤≤，故函数()g x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． 故选B ．9．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A. 8πB. 24πC. 48πD. 64π 【答案】D【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为5、6，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为h ，则 ，解得h=．将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为R=，故这个几何体的外接球的表面积为4πR 2=64π．故答案为：D ．10．若3c o s 45απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，12sin 413βπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3,π44α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,4β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()c o sαβ+等于（ ） A ．1665B ．5665-C ．3365-D ．6365【答案】C【解析】由题意得,042αππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4sin 45απ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为0,4βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442βπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5cos 413βπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()cos cos 44αββα⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 4444βαβαππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭．故选C ． 11．已知在Rt ABC △中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC △内一点，且60°DAB ∠=，设(),AD AB AC λμλμ=+∈R ，则 ）A B C ．3D 【答案】A【解析】如图以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B 点坐标为()1,0，C 点坐标为()0,2，因为60DAB ∠=︒，设D 点坐标为()()()1,00,2,2AD AB AC m λμλμλμλ=++=⇒==A ．12．已知函数()()2sin 10,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π．若()1f x >对123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A ．63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,B ．123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,C ．122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】函数()()2sin 10,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为2ωπ=π，2ω=，2sin 21f x x ϕ=++（）（）， 若()1f x >对123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,恒成立，即当,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()sin 20x ϕ+≥恒成立，故有2212k ϕπ⎛⎫π≤⨯-+ ⎪⎝⎭，223k ϕπ⨯+≤π+π，求得2263k k ϕπππ+≤≤π+，k ∈Z ，又2ϕπ≤Q ，63ϕππ∴≤≤．故选D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从集合{}1,2,3,4的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________．【解析】由题意得，集合{}1,2,3,4有4216=个子集，含有2个元素的集合共有24C 6=种，故含有2 14．若直线l 1：（a+2）+（a ﹣1）y+8=0与直线l 2：（a ﹣3）+（a+2）y ﹣7=0垂直，那么a 的值为________．【答案】±2【解析】a=1时，两条直线分别化为：3+8=0，﹣2+3y ﹣7=0，此时两条直线不垂直，舍去．a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣3+8=0，﹣5﹣7=0，此时两条直线垂直，因此a=﹣2满足条件．a ≠﹣2，1时，由﹣ ×=﹣1，化为：a=2．满足条件．综上可得：a=±2．故答案为：±2．15．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，(+=a b ，则向量a ，b 的夹角为_______．【答案】23π 【解析】由题意1=a ，2=b，(+=a b ，可得()222223+=+=++⋅=a b a b a b a b ，所以1⋅=-a b ，又因为11cos ,122⋅-<>===-⨯a b a b a b ，且[],0<>∈π,a b ，所以2,3π<>=a b ， 所以向量a ，b 的夹角为23π． 16．已知函数()()211sin sin 0222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间(),2ππ内没有极值点，则ω的取值范围是________________． 【答案】3370,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】()()211111sin sin 1cos sin 2222224﹣xf x x x x x ωωωωωπ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭， ∴()4f x x ωπ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()0f x '=，可得cos 04x ωπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 解得()34,2k x ωππ+=∉ππ，∴33,84ω⎛⎫∉ ⎪⎝⎭771111337,,,,84168848⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵()f x 在区间(),2ππ内没有零点，∴3370,,848ω⎛⎤⎡⎤∈ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故答案为3370,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{an}的首项a1=1，前n 项和为Sn ， 且满足（n+1）an=2Sn （n ∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=ancos （πan ），求数列{bn ）的前n 项和Tn ．【答案】（1）解：∵（n+1）a n =2Sn， ∴（n+2）a n+1=2S n+1 ． 两式相减，得（n+1）a n =na n+1 ， 即 =．∴a n = •…•=•…•×1=n（2）解：∵b n =a n cos （πa n ）=ncosn π=n （﹣1）n ，∴T n =1×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×（﹣1）3+4×（﹣1）4+…+n ×（﹣1）n ， ①﹣T n =1×（﹣1）2+2×（﹣1）3+3×（﹣1）4+4×（﹣1）5+…+n ×（﹣1）n+1 ． ② ①﹣②，整理得2T n =﹣1+（﹣1）2+（﹣1）3+（﹣1）4+…+（﹣1）n ﹣n （﹣1）n+1=﹣﹣n （﹣1）n+1∴T n =（﹣1）n ﹣．【解析】解法2：b n =a n cos （πa n ）=ncosn π=n （﹣1）n = ．当n 为偶数时，T n =﹣1+2﹣3+4﹣5+6…﹣（n （n ﹣1）﹣n= ﹣n=﹣．∴T n =（﹣1）n ﹣．18．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少； （2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少． 【答案】（1）310；（2）910． 【解析】5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为1x 、2x 、3x ，2个判断题记为1p 、2p ．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：()11,x p ，()12,x p ，()21,x p ，()22,x p ，()31,x p ，()32,x p ，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：()11,p x ，()12,p x ，()13,p x ，()21,p x ，()22,p x ，()23,p x ，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：()12,x x ，()13,x x ，()21,x x ，()23,x x ，()31,x x ，()32,x x ，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：()12,p p ，()21,p p ，共2种． （1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为632010=， （2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为212010=，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1911010-=． 19．（12分）某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）．参考公式：()()121()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 【答案】（1）20280ˆy x =-+；（2）9.5．【解析】（1）6119.56i i x x ===∑，611906ii y y===∑，()()6114iii x x y y =--=-∑，()6210.7ii x x =-=∑，14200.7ˆb∴=-=-，ˆˆ280a y bx ∴=-=， 20280ˆyx ∴=-+． （2）设商店的获利为L 元，则()()2252028020380140020(9.5)405L x x x x x =--+=-+-=--+，当且仅当9.5x=时，L 取得最大值405，即商店应定为9.5元． 20．（12分）设a ，b ，满足1==a b ，及32-=a b （1）求a 与b 的夹角； （2）求3+a b 的值． 【答案】（1）3π；（2 【解析】（1）32-=a b 2291247-⋅+=a a b b ，12∴⋅=a b ， []0,<>∈πQ ,a b ，3π∴<>=,a b ． （2）3+a b21．（12分）如图所示，三棱锥V ﹣ABC 中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，线段AB 的中点为D ．（1）求证：平面VCD ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥V ﹣ABC 的体积． 【答案】（1）证明：如图所示：∵VA=VB=2，AB=2 ，D 为AB 的中点，∴VD ⊥AB ，VD==1．同理CD ⊥AB ，CD=1，CD ∩VD=D ，∴AB ⊥平面VCD ． 又∵AB ⊂平面ABC ，∴平面VCD ⊥平面ABC ． （2）解：∵AB ⊥平面VCD ，∴三棱锥V ﹣ABC 的体积等于三棱锥A ﹣VCD 与B ﹣VCD 的体积之和． ∵VC=VD=CD=1， ∴△VCD 的面积为：== ，∴三棱锥V ﹣ABC 的体积为：V V ﹣ABC == = ．22．（12分）已知函数()2cos cos f x x x x =，x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,，求函数()f x 的最大值及其相应的x 值．【答案】（1）π；（2）32，6π．【解析】（1）()1112cos 2sin 22262f x x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 所以22T π==π． （2）02x π≤≤Q ，72666x πππ∴≤+≤， ∴当262x ππ+=即6x π=时，函数()f x 取到最大值为32．。
2016-2017学年江西省赣州市高一(上)数学期末试卷 及解析
2016-2017学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} D．{0，1，2，3}2．（5.00分）若sin（θ+3π）=，tan（θ﹣π）＞0，则c osθ=（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．B． C．（1+∞） D．4．（5.00分）若sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=﹣m，且α为第四象限，则cosα的值为（）A．B． C．D．5．（5.00分）设a=log37，b=21.1，c=0.52.1，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．（5.00分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知函数﹣tan2x，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数9．（5.00分）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）A．lg2 B．lg32 C．D．11．（5.00分）若tanα=3tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5.00分）已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知扇形半径为4cm，弧长为12cm，则扇形面积是．14．（5.00分）已知：m＞0，且2x=lg（5m）+lg，则x的值为．15．（5.00分）（1+tan23°）（1+tan22°）=．16．（5.00分）已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是；②为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=x n的图象都是一条直线；④已知函数y=|log2x|，若a≠b且f（a）=f（b），则ab=1．其中正确的命题序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．18．（12.00分）设函数x．（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．（12.00分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=81，g（x）=．（1）求g（x）的解析式并判断函数g（x）的奇偶性；（2）求函数g（x）的值域．20．（12.00分）已知函数f（x）=的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若，求sinα的值．21．（12.00分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22．（12.00分）已知f（x）=|x|+﹣2（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）若f（2x）＞0对x∈R恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．2016-2017学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} D．{0，1，2，3}【解答】解：集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，则A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：B．2．（5.00分）若sin（θ+3π）=，tan（θ﹣π）＞0，则cosθ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（θ+3π）=﹣sinθ=，∴sinθ=﹣，∵tan（θ﹣π）=tanθ=＞0，∴cosθ=﹣=﹣．故选：C．3．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．B． C．（1+∞） D．【解答】解：由log0.6（4x﹣3）＞0，得log0.6（4x﹣3）＞log0.61，则0＜4x﹣3＜1，即．∴函数y=的定义域为（）．故选：B．4．（5.00分）若sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=﹣m，且α为第四象限，则cosα的值为（）A．B． C．D．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=﹣m，∴sin[（α﹣β）+β]=sinα=﹣m，又α为第四象限角，∴cosα＞0，由同角三角函数的基本关系可得：cosα==．故选：A．5．（5.00分）设a=log37，b=21.1，c=0.52.1，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵1=log33＜a=log37＜log39=2，b=21.1＞21=2，0＜c=0.52.1＜0.50=1，∴c＜a＜b．故选：D．6．（5.00分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2θ+cos2θ=1，∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵∴∵角是第三象限角，∴sin2θ=，故选：A．7．（5.00分）已知函数﹣tan2x，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设y=和y=tan2x在同一坐标系中[0，2π]上的图象，如图：通过观察得到它们的交点个数为4个，所以已知函数的零点个数为4个．故选：C．8．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α是常数），∵幂函数f（x）的图象经过点，∴，则，即，∴函数的定义域是R，且，∴是奇函数，∵，∴f（x）在（0，+∞）上递增，故选：C．9．（5.00分）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）A．B．C．D．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象；再往上平移1个单位，得到函数y=sin（2x+）+1的图象；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，所得图象对应的函数在区间（﹣，）上单调递增．故选：C．10．（5.00分）已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）A．lg2 B．lg32 C．D．【解答】解：令x5=2，∴得x=，∵f（x5）=lgx，∴f（2）=lg=lg2．故选：D．11．（5.00分）若tanα=3tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意发现，∵tanα=3tan，∴，可得：，则===，故选：B．12．（5.00分）已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，∴f（x）∈[0，1]；又函数y=f（x）是最小正周期为2的函数，当x∈R时，f（x）∈[0，1]．y=|log5x|的图象即把函数y=log5x的图象在x轴下方的对称的反折到x轴的上方，且x∈（0，1]时，函数单调递减，y∈[0，+∞）；x∈（1，+∞）时，函数y=log5x单调递增，y∈（0，+∞），且log55=1．据以上画出图象如图所示：根据以上结论即可得到：函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为5．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知扇形半径为4cm，弧长为12cm，则扇形面积是24cm2．【解答】解：根据扇形的面积公式可得S==24cm2，故答案为24cm2．14．（5.00分）已知：m＞0，且2x=lg（5m）+lg，则x的值为1．【解答】解：∵2x=lg（5m）+lg，∴2x=lg100，∴x=1．故答案为1．15．（5.00分）（1+tan23°）（1+tan22°）=2．【解答】解：（1+tan23°）（1+tan22°）=1+tan23°+tan22°+tan23°•tan22°=1+（tan23°+tan22°）+tan23°•tan22°=1+tan（22°+23°）（1﹣tan23°•tan22°）+tan23°•tan22°=1+1﹣tan23°•tan22°+tan23°•tan22°=2，故答案为：2．16．（5.00分）已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是；②为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=x n的图象都是一条直线；④已知函数y=|log2x|，若a≠b且f（a）=f（b），则ab=1．其中正确的命题序号是①④．【解答】解：对于①，函数y=2x（﹣1≤x≤1）是单调递增的，其值域是，故正确；对于②，为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度，故错；对于③，当n=0时，幂函数y=x n（x≠0）其图象不是一条直线，故错；对于④，已知函数y=|log2x|，若a≠b且f（a）=f（b）⇒|log2a|=|log2b|⇒log2a+log2b=0，则ab=1．故正确；故答案为：①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．【解答】解：（1）由6+5x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤6，∴A={x|﹣1≤x≤6}，当m=3时，集合B={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|﹣1≤x≤4}；（2）∵m＞0，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}={x|1﹣m≤x≤1+m}，且A⊆B，∴，解得：m≥5．18．（12.00分）设函数x．（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）==，所以f（x）的最小正周期为．令，求得x=+，可得函数的图象对称中心为．（2）令，解得，所以f（x）的单调递增区间为．19．（12.00分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=81，g（x）=．（1）求g（x）的解析式并判断函数g（x）的奇偶性；（2）求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由f（a+2）=3a+2=81，得a+2=4，故a=2；所以；对于，其定义域为R，而又由，所以函数g（x）为奇函数；（2），，所以，即函数g（x）的值域为（﹣1，1）．20．（12.00分）已知函数f（x）=的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若，求sinα的值．【解答】解：（1）因f（x）的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f（x）的最小正周期T==π，从而，又因为f（x ）的图象关于直线对称，所以．因为，所以k=0，得，∴．（2）由（1）得，所以，由，得，∴，因此==．21．（12.00分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．【解答】解：（1）y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．22．（12.00分）已知f（x）=|x|+﹣2（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）若f（2x）＞0对x∈R恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．【解答】解：（1）当m=2，且x＜0时，为减函数…（1分）证明：设x1＜x2＜0，则==…（2分）=…（3分）又x 1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），故当m=2，且x＜0时，为减函数…（4分）（2）由f（2x）＞0得，变形为（2x）2﹣2•2x+m＞0…（5分）即m＞2•2x﹣（2x）2…（6分）而2•2x﹣（2x）2=﹣（2x﹣1）2+1，当2x=1即x=0时（2•2x﹣（2x）2）max=1…（7分）所以m＞1…（8分）（3）由f（x）=0可得x|x|﹣2x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+2x（x≠0）令 (10)作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当m＞1或m＜﹣1时，f（x）有1个零点；当m=1或m=0或m=﹣1时，f（x）有2个零点；当0＜m＜1或﹣1＜m＜0时，f（x）有3个零点…（12分）。
【全国市级联考】江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是的边上的中点，记，则向量( )A. B. C. D.2. 如果且，那么以下不等式正确的个数是 ( )①；②；③；④A. 1B. 2C. 3D. 43. 若直线与平行，则实数的值等于 ( )A. 1或B. 1C.D. 不存在4. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是 ( )A. B. C. 或 D.5. 在中，，则的面积等于 ( )A. B. 或 C. D. 或6. 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，则数列的前9项和为 ( )A. 20B. 80C. 166D. 1807. 已知函数，则不等式的解集是( )A. B. C. D.8. 已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.9. 数列的前项和为( )A. B. C. D. 10. 已知直线和圆相交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是 ( )A. 2B.C. 2或D. 或11. 已知点，点在圆上，则使得点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 12. 已知函数是定义在上的增函数，实数使得对于任都成立，则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中，已知，则边上的高所在直线的方程为__________．14. 设满足约束条件，则的取值范围为__________．15. 所在平面上有一点，满足，则与的面积的比值为__________．16. 的三个内角的对边长分别为，是的外接圆半径，则下列四个条件（1）； （2）；（3）； （4）.有两个结论：甲：是等边三角形； 乙：是等腰直角三角形. 请你选出给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量.(1)求向量与夹角的余弦值； (2)若向量与平行，求的值.18. 已知关于的不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)解关于的不等式：（为常数）.19. 设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程.20. 已知的三个内角所对的边分别为，向量，且.(1)求角的大小；(2)若，求周长的取值范围.21. 已知直线的方程为，其中.(1)求证：直线恒过定点；(2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.22. 已知等比数列满足，数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前项和；(3)若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是的边上的中点，记，则向量( )A. B. C. D.【答案】D【解析】本题选择D选项.2. 如果且，那么以下不等式正确的个数是 ( )①；②；③；④A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题意可得：，，②正确；，③错误；,④正确；综上可得不等式正确的个数是3个。
江西省赣州市2016-2017学年高一下学期文理分科数学试卷Word版含解析
江西省赣州市2016-2017学年高一下学期文理分科数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U （A∪B）=（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（1，2）3．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．若等比数列{an }的前n项和Sn=2n+r，则r=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．设向量和的夹角为θ，且=（2，2），2﹣=（﹣4，4），则cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．06．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alogb c＜blogac D．logac＜logbc8．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（）A．B．C．D．9．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东θ方向前进，则θ=（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．B ．C ．D ．11．若，，，则cos （α+β）的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数f （x ）=ln （1+|x|）﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（，1）C ．（） D ．（﹣∞，﹣，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）13．若函数f （x 2﹣2）的定义域是[﹣1，1]，则函数f （3x+2）的定义域为 ． 14．求函数f （x ）=sinx•cosx +sinx+cosx 的最大值及相对应的x 的值．15．△ABC 中，A=60°，AB=3，AC=2，D 是AC 边的中点，点E 在AB 边上，且AE=EB ，BD 与CE 交于点M ，N 是BC 的中点，则•= ．16．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．三、解答题：（共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=4x+1，的定义域都是集合A ，函数f （x ）和g （x ）的值域分别为S 和T ，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T ，求实数m 的值③若对于集合A 的任意一个数x 的值都有f （x ）=g （x ），求集合A ．18．设函数f （x ）=2cos 2ωx+2sin ωxcos ωx+m （其中ω＞0，m ∈R ），且函数f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点（0，2）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （x 0）=，x 0∈[，]，求cos2x 0的值．19．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n +}是等比数列．20．在△ABC 中，内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ．已知acosB ﹣b=﹣．（1）求角A ；（2）若a=，求b+c 的取值范围．21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=10，a n+1=9S n +10． （1）求证：{lga n }是等差数列；（2）设T n 是数列{}的前n 项和，求使T n ＞（m 2﹣5m ）对所有的n ∈N *都成立的最大正整数m 的值．22．已知函数f （x ）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x ，y ∈[﹣1，1]，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），且x ＞0时，有f （x ）＞0 （1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f （1）=1，若f （x ）＜m 2﹣2am+1，对所有x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．江西省赣州市2016-2017学年高一下学期文理分科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．（A∪B）=（）1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁UA．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．（A∪B）．【分析】先求A∪B，再根据补集的定义求CU【解答】解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，（A∪B）={x|0＜x＜1}，∴CU故选：D．x的零点所在区间是（）2．函数f（x）=2x﹣1+log2A．（）B．（）C．（）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（）=﹣1，f（1）=1，故有 f（） f（1）＜0，故连续函数f（x）的零点所在区间．【解答】解：∵函数，∴f（）=﹣1，f（1）=1，∴f（） f（1）＜0，故连续函数f（x）的零点所在区间是（），故选C．3．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．4．若等比数列{a n }的前n 项和S n =2n +r ，则r=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】根据a n =S n ﹣S n ﹣1求得数列的通项公式，进而求得a 1，根据a 1=S 1求得r ． 【解答】解：∵S n =2n +r ，S n ﹣1=2n ﹣1+r ，（n ≥2，n ∈N +）， ∴a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1，又a 1=S 1=2+r ，由通项得：a 2=2，公比为2， ∴a 1=1， ∴r=﹣1． 故选：D ．5．设向量和的夹角为θ，且=（2，2），2﹣=（﹣4，4），则cos θ的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．0【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的加减运算可得=（﹣1，3），再由向量的夹角公式cos θ=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由=（2，2），2﹣=（﹣4，4），可得： =（﹣1，3），由cos θ===．故选：A ．6．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g （x ）=cos ωx 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【分析】由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为 =2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=k π，|φ|＜，k ∈z ，可得φ=，f （x ）=sin （2x+），故将f （x ）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin （2x+）=cos2x 的图象，故选：D ．7．若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则（ ） A ．a c ＜b c B ．ab c ＜ba cC ．alog b c ＜blog a cD ．log a c ＜log b c【考点】不等式比较大小；对数值大小的比较．【分析】根据已知中a ＞b ＞1，0＜c ＜1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a ＞b ＞1，0＜c ＜1，∴函数f （x ）=x c 在（0，+∞）上为增函数，故a c ＞b c ，故A 错误；函数f （x ）=x c ﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c ﹣1＜b c ﹣1，故ba c ＜ab c ，即ab c ＞ba c ；故B 错误；log a c ＜0，且log b c ＜0，log a b ＜1，即=＜1，即log a c ＞log b c ．故D 错误；0＜﹣log a c ＜﹣log b c ，故﹣blog a c ＜﹣alog b c ，即blog a c ＞alog b c ，即alog b c ＜blog a c ，故C 正确； 故选：C8．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】概率的应用．【分析】确定所有基本事件的个数，求出女同学人数不少于男同学人数的公式，利用概率公式可得结论． 【解答】解：3名男同学，2名女同学，共5名同学，从中取出2人，有C 52=10种情况， 女同学人数不少于男同学人数，包括2名女生和1名女生1名男生，共7种情况，故所求概率为故选D．9．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东θ方向前进，则θ=（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图形，求出∠CAB与∠B的度数，设出追上乙船的时间，表示出BC与AC，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，即可求出θ的度数．【解答】解：根据题意得：∠CAB=60°﹣θ，∠B=120°，设追上乙船的时间为x，则有BC=x，AC=x，在△ABC中，利用正弦定理，∴sin（60°﹣θ）=，∴60°﹣θ=30°，即θ=30°．故选：B．10．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选C11．若，，，则cos（α+β）的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据α、β的范围确定、的范围，再由所给的三角函数值确定α+β的大小，进而可得答案．【解答】解：由，则，，又，，所以，解得，所以cos（α+β）=，故选B．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（） D．（﹣∞，﹣，）【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）13．若函数f （x 2﹣2）的定义域是[﹣1，1]，则函数f （3x+2）的定义域为 [﹣，﹣1] ． 【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出f （x ）的定义域，解不等式﹣2≤3x+2≤﹣1，解出即可． 【解答】解：∵﹣1≤x ≤1， ∴﹣2≤x 2﹣2≤﹣1， ﹣2≤3x+2≤﹣1，解得：﹣≤x ≤﹣1， 故答案为：．14．求函数f （x ）=sinx•cosx +sinx+cosx 的最大值及相对应的x 的值． 【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】令sinx+cosx=t ，根据正弦型函数的性质可得，结合，可将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题． 【解答】解：令sinx+cosx=t ，则且…4分∴y==…6分函数图象的对称轴为t=﹣1，∴时，此时∴∴…8分∴，k ∈Z…10分15．△ABC 中，A=60°，AB=3，AC=2，D 是AC 边的中点，点E 在AB 边上，且AE=EB ，BD 与CE 交于点M ，N 是BC 的中点，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设=x 1+x 2，利用向量共线的性质可求=+，而根据题意可得=+，然后进行数量积的运算便可求出•的值．【解答】解：设=x 1+x 2， =， =，∵B ，M ，D 三点共线，E ，M ，C 三点共线，∴=λ+（1﹣λ）=λ+（1﹣λ），=μ+（1﹣μ）=+（1﹣μ），∴，解得，∴=+，∴=（+）（+）=+||2+||2=++=．故答案为：．16．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 9 ．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p ，ab=q ，再由a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a ，b 的方程组，求得a ，b 后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p ，ab=q ，∵p ＞0，q ＞0，可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．三、解答题：（共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=4x+1，的定义域都是集合A ，函数f （x ）和g （x ）的值域分别为S 和T ，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T ，求实数m 的值③若对于集合A 的任意一个数x 的值都有f （x ）=g （x ），求集合A ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求S∩T．②根据条件A=[0，m]且S=T ，建立条件关系即可求实数m 的值．③根据条件f （x ）=g （x ）建立条件关系即可求集合A ．【解答】解：（1）若A=[1，2]，则函数f （x ）=x 2+1的值域是S=[2，5]，g （x ）=4x+1的值域T=[5，9]，∴S∩T={5}．（2）若A=[0，m]，则S=[1，m 2+1]，T=[1，4m+1]，由S=T 得m 2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．（3）若对于A 中的每一个x 值，都有f （x ）=g （x ），即x 2+1=4x+1，∴x 2=4x ，解得x=4或x=0，∴满足题意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．18．设函数f （x ）=2cos 2ωx+2sin ωxcos ωx+m （其中ω＞0，m ∈R ），且函数f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点（0，2）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （x 0）=，x 0∈[，]，求cos2x 0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数，由题意，函数f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是，说明当x=时函数取得最大值，并过点（0，2）．带入即可求函数f （x ）的解析式；（2）将x=x 0带入函数f （x ）=，x 0∈[，]，求解x 0的值，在根据二倍角求解cos2x 0的值．（也可以采用构造角的关系求解）【解答】解：（1）∵f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为，∴2ω•+=，解得ω=1又∵f （x ）的图象过点（0，2），∴f （0）=2，即 2sin+m+1=2， 解得 m=0，∴f （x ）=2sin （2x+）+1（2）由，得2sin （2x 0+）+1=，即sin （2x 0+）=，∵≤x 0≤，∴≤2x 0+≤，∴cos （2x 0+）=﹣=﹣，cos2x 0=cos[（2x 0+）﹣]=•cos（2x 0+）+sin （2x 0+）=×（﹣）+×=．19．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n +}是等比数列．【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n 项和．【分析】（I ）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d ，5，5+d ，代入等比数列中可求d ，进一步可求数列{b n }的通项公式（II ）根据（I ）及等比数列的前 n 项和公式可求S n ，要证数列{S n +}是等比数列⇔即可．【解答】解：（I ）设成等差数列的三个正数分别为a ﹣d ，a ，a+d依题意，得a ﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n }中的依次为7﹣d ，10，18+d依题意，有（7﹣d ）（18+d ）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n }的第3项为5，公比为2由b 3=b 1•22，即5=4b 1，解得所以{b n }是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II ）数列{b n }的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列20．在△ABC 中，内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ．已知acosB ﹣b=﹣．（1）求角A ；（2）若a=，求b+c 的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a 2=c 2+b 2﹣bc ，根据余弦定理可求cosA=，结合范围A ∈（0，π），即可解得A 的值．（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c 的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c 的范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC 中，∵acosB ﹣b=﹣，由正弦定理可得：acosB ﹣b=﹣，∴由余弦定理可得：a ×﹣b=﹣，整理可得：a 2=c 2+b 2﹣bc ，∴cosA==，∵A ∈（0，π），∴A=．…6分 （2）∵由余弦定理得，a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，则3=b 2+c 2﹣bc ，∴（b+c ）2﹣3bc=3，即3bc=（b+c ）2﹣3≤3[（b+c ）]2，化简得，（b+c ）2≤12（当且仅当b=c 时取等号），则b+c ≤2，又∵b+c ＞a=，综上得，b+c 的取值范围是（，2]…12分21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=10，a n+1=9S n +10．（1）求证：{lga n }是等差数列；（2）设T n 是数列{}的前n 项和，求使T n ＞（m 2﹣5m ）对所有的n ∈N *都成立的最大正整数m 的值．【考点】等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）依题意可求得a2的值，进而求得的值，进而看当n≥2时，根据an=Sn﹣Sn﹣1求得判断出数列为等比数列，进而根据等比数列的性质求得an，进而分别表示出lgan和lgan+1，根据lgan+1﹣lgan=1，判断出lgan}n∈N*是等差数列．（2）根据（1）中求得an利用裂项法求得Tn，进而根据3﹣≥，进而根据求得m 的范围．判断出m的最大正整数．【解答】解：（1）依题意，，当n≥2时，an=9Sn﹣1+10①又an+1=9Sn+10②②﹣①整理得：为等比数列，且an=a1q n﹣1=10n，∴lgan=n∴lgan+1﹣lgan=（n+1）﹣n=1，即{lgan}n∈N*是等差数列．（2）由（1）知，=∴，依题意有，故所求最大正整数m的值为5．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f （y），且x＞0时，有f（x）＞0（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）令x=y=0计算f（0），再令y=﹣x得出f（x）为奇函数；（2）设x1＜x2，则f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，故而得出f（x）为增函数；（3）又条件可知m2﹣2am＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，列出不等式组解出a的范围．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（2）函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（3）∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，∵f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．∴m2﹣2am+1＞1，∀a∈[﹣1，1]恒成立；即m2﹣2am＞0，∀a∈[﹣1，1]恒成立，令 g（a）=﹣2ma+m2，则，即，解得：m＞2或m＜﹣2．∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．。
2016-2017学年江西省赣州市高一数学下期末考试试题
江西省赣州市2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试第I卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1•已知D是.-ABC的边AB上的中点，记 B C _ e〔，BA - e ，则向量CD=（）A . e1 1 - -e22-r 1 -rB . e1+ e22-T 1 —tC. -e1 …e22-T 1 .D. —e222•如果.b且a b .0，那么以下不等式正确的个数是:::b3;1 1 3 2② 0:③ a ::: a ba b:④ a3.b3C. 33•若直线=o 与a2-1 x 亠ia-1 y -15 =0平行，则实数a的值等于（）A . 1 或_1 -1 D.不存在4•已知数列1, a ,"4成等差数列, 1,b1,b2,b3,4成等比数列，则的值是（）b2C. 1或--2 25在."ABC 中, A B = 3, AC =1, B U「ABC的面积等于6C.6•已知等差数列al的前n项和为，且S= 4,S =16 ，数列：b n /满足S =% * a n・1，则数列Jnl的前9项和T9为（A. 20 B . 80 C. 166 1807.已知函数x亠2 x岂0f x •，则不等式f xj x !：；-2 x . 0-x2的解集是（）A . 1-1,1 ]8•已知点1, ＜和- 链0〕,3丿在直线l : ax - y -1=0 -0的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）。
2016-2017学年江西省赣州市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分）1．（5分）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．﹣﹣ B．﹣+C．﹣D．+2．（5分）如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（）①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2；④a3＞b3．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）若直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在4．（5分）已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣ C．或﹣D．5．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或C．D．或6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=4，S4=16，数列{b n}满足b n=a n+a n+1，则数列{b n}的前9和T9为（）A．20 B．80 C．166 D．1807．（5分）已知函数，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]8．（5分）已知点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（0，）∪（，π）9．（5分）数列1，，，…，的前n项和为（）A．B． C． D．10．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣D．2或﹣211．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣2，0]C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]二、填空题（每小题5分）13．（5分）△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），则AB边上的高CH所在直线的方程为．14．（5分）设x、y满足约束条件则取值范围．15．（5分）G在△ABC所在平面上有一点P，满足++=，则△PAB与△ABC的面积之比为．16．（5分）△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题．三、解答题17．（10分）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．18．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．19．（12分）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．21．（12分）已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．22．（12分）已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的取值范围．2016-2017学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．（5分）（2017春•赣州期末）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．﹣﹣ B．﹣+C．﹣D．+【分析】由向量的平行四边形法则、三角形法则可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故选：B．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．2．（5分）（2017春•赣州期末）如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（）①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2；④a3＞b3．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a﹣b）（a+b）＜0，∴a2b＜b3．成立，∴①正确．∵a＞0＞b且a+b＞0，∴a＞﹣b＞0＞b，∴＞0，＜0，a3＞b3．∴②，④正确，a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a﹣b）（a+b）＞0，∴a3＞ab2，成立，∴③错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．3．（5分）（2017春•赣州期末）若直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a ﹣1）y﹣15=0平行，则实数a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a．再验证即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a=±1．经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去．∴a=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）（2017春•赣州期末）已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣ C．或﹣D．【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选A【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点5．（5分）（2015•东湖区校级模拟）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC 的面积等于（）A．B．或C．D．或【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内=bcsinA进行计算可求．角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°=bcsinA=×1××1=当C=60°时，A=90°，S△ACB=×1××=当C=120°时，A=30°，S△ABC故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理还考查了三角形的面积公式S△ABC求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．6．（5分）（2017春•赣州期末）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=4，S4=16，数列{b n}满足b n=a n+a n+1，则数列{b n}的前9和T9为（）A．20 B．80 C．166 D．180【分析】利用已知条件求出数列的首项与公差，求出通项公式，然后求解数列{b n}的前9和T9．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=4，S4=16，可得，解得d=2，a1=1，a n=2n﹣1，b n=a n+a n+1=4n．数列{b n}的前9和T9=4×=180．故选：D．【点评】本题考查数列的递推关系式与数列求和，考查计算能力．7．（5分）（2008•天津）已知函数，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]【分析】已知分段函数f（x）求不等式f（x）≥x2的解集，要分类讨论：①当x≤0时；②当x＞0时，分别代入不等式f（x）≥x2，从而求出其解集．【解答】解：①当x≤0时；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2﹣x﹣2≤0，解得，﹣1≤x≤2，∴﹣1≤x≤0；②当x＞0时；f（x）=﹣x+2，∴﹣x+2≥x2，解得，﹣2≤x≤1，∴0＜x≤1，综上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：﹣1≤x≤1，故选A．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目．8．（5分）（2017春•赣州期末）已知点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y ﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（0，）∪（，π）【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．可得k PA=﹣1，k PB=．由点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，可得k PA＜a＜k PB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．k PA==﹣1，k PB==．∵点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，∴k PA＜a＜k PB，∴，tanθ≠0．解得，．故选：D．【点评】本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2017春•赣州期末）数列1，，，…，的前n项和为（）A．B． C． D．【分析】求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：===2（）．数列1，，，…，的前n项和：数列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故选：B．【点评】本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力．10．（5分）（2012•桂林一模）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O 是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣D．2或﹣2【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a 的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．11．（5分）（2017春•赣州期末）已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围．【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围．12．（5分）（2017春•赣州期末）设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣2，0]C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]【分析】解法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1．①当﹣＜0，即a＞0时，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②当0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0时，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③当﹣＞1，即a＜﹣2时，g（x）min=g（1）=2＞0，满足，故a＜﹣2．综上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①当x=1时，0＜2恒成立，此时a∈R；②当x∈[0，1）时，a＜恒成立．求当x∈[0，1）时，函数y=的最小值．令t=1﹣x（t∈（0，1]），则y===t+﹣2，而函数y=t+﹣2是（0，1]上的减函数，所以当且仅当t=1，即x=0时，y min=1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故选：A【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．注意要利用分类讨论的数学思想．二、填空题（每小题5分）13．（5分）（2017春•赣州期末）△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），则AB边上的高CH所在直线的方程为2x+y﹣3=0．【分析】利用斜率计算公式可得：k AB，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得k CH．再利用点斜式即可得出．【解答】解：k AB==，∴k CH=﹣2．∴AB边上的高CH所在直线的方程为：y=﹣2x+3．故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）（2017春•赣州期末）设x、y满足约束条件则取值范围[1，5] ．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：根据约束条件画出可行域，∵设k=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值5，当过B（0，0）时，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案为：[1，5]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率．属于线性规划中的延伸题15．（5分）（2017春•赣州期末）G在△ABC所在平面上有一点P，满足++=，则△PAB与△ABC的面积之比为．【分析】将条件等价转化，化为即++﹣=，利用向量加减法的三角形法则可得到2=，得出结论．【解答】解：∵++=，∴++﹣=，即+（﹣）+=，即2+=，即2=，∴点P在线段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是．故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用、向量的加减法及其几何意义，体现了等价转化的数学思想．16．（5分）（2017春•赣州期末）△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙．【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60°，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）→乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C 都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形．三者选择一个即可．【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，变形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，则cosC==，又C为三角形的内角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，则A=B=C=60°，∴△ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R•（﹣）=（a﹣b）•，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R•（﹣）=（a﹣b）•，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，∴2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形．故答案为：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型．解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略．三、解答题17．（10分）（2017春•赣州期末）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量与夹角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题．18．（12分）（2017春•赣州期末）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．【分析】（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照对应方程的根2、c的大小关系分三种情况讨论可得；【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，则，∴a=1，b=2．（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．【点评】该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．19．（12分）（2017春•赣州期末）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程．【解答】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+2y=0上，∴a+2b=0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2=r2．②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，则根据垂径定理得：r2﹣（）2=（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2=52或（x﹣14）2+（y+7）2=244．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．学生做题时注意满足题意的圆方程有两个．20．（12分）（2017春•赣州期末）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．【分析】（1）由⊥．可得=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得：===2，b=2sinB，c=2sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2（sinB+sinC）=6sin+3，再利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）∵⊥．∴=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（2）由正弦定理可得：===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴a+b+c=3+2（sinB+sinC）=3+2（sinB+sinC）=3+2（sin（）+sinC）=6sin+3，∵C∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b+c∈（6，9]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017春•赣州期末）已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．【分析】（1）直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．化为：m（﹣x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解出即可得出直线l经过定点．（2）当m变化时，PQ⊥直线l时，点P（3，1）到直线l的距离的最大．（3）由于直线l经过定点Q（﹣1，﹣2）．直线l的斜率k存在且k≠0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），可得与x轴、y轴的负半轴交于A（，0），B（0，k﹣2）两点，＜0，k﹣2＜0，解得k＜0．可得S△OAB=××（2﹣k）=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】（1）证明：直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．化为：m（﹣x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解得，则直线l经过定点Q（﹣1，﹣2）．（2）解：当m变化时，PQ⊥直线l时，点P（3，1）到直线l的距离的最大==5．（3）解：由于直线l经过定点Q（﹣1，﹣2）．直线l的斜率k存在且k≠0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），可得与x轴、y轴的负半轴交于A（，0），B（0，k﹣2）两点，＜0，k﹣2＜0，解得k＜0．∴∴S=××（2﹣k）=≥2+=4，当且仅△OAB当k=﹣2时取等号．此时直线l的方程为：y+2=﹣2（x+1），化为：2x+y+4=0．【点评】本题考查了直线系、点斜式、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）（2017春•赣州期末）已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的取值范围．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，根据a1=2，a2=4（a3﹣a4），可得a2=4a2（q﹣q2），化简解得q．可得a n．利用对数的运算性质可得b n．（2）c n===．利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2n b n，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n•（2n﹣1），令d n=22﹣2n•（2n＜d n，即数列{d n}单调递减，因此n=1时d n取得最大﹣1），通过作差可得：d n+1值d1=1．根据对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立，可得2λ2﹣kλ+2＞1，根据λ＞0．可得k＜2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化为：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴a n==22﹣n．∴b n=3﹣2log2a n=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）c n===．∴数列{c n}的前n项和S n=[2+3•22+5×23+…+（2n﹣1）•2n]，∴2S n=[22+3•23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1]，∴﹣S n==，可得：S n=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2n b n，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n•（2n﹣1），令d n=22﹣2n•（2n﹣1），则d n+1﹣d n=﹣==＜0，因此d n＜d n，即数列{d n}单调递减，因此n=1时d n取得最大值d1=1．+1∵对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立，∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．∴k＜2，∵2≥2=2，当且仅当λ=时取等号．∴．即k的取值范围是．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、基本不等式的性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
江西省赣州市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在等差数列{a n}中，已知首项a1=1，公差d=3，若a n=301时，则n等于（）A．96 B．99 C．100 D．1012．若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则4．已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．25．不等式x2﹣ax﹣6a2＜0（a＜0）的解集为（）A．（﹣∞，﹣2a）∪（3a，+∞）B．（﹣∞，3a）∪（﹣2a，+∞）C．（﹣2a，3a）D．（3a，﹣2a）6．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣7=07．设a＞1，b＞0，若a+b=2，则+的最小值为（）A．2 B．6 C．4 D．3+28．设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2 B．C．1 D．9．已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．10．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．11．已知，，是平面内的非零向量，且，不共线，则关于x的方程x2+x+=0的解的情况是（）A．至少有一个实数解 B．至多有一个实数解C．至多有两个实数解 D．可能有无数个实数解12．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200= ．15．在平面直角坐标系xOy中，若点P（m，1）到直线4x﹣3y﹣1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y≤3表示的平面区域内，则m= ．16．已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围．三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷含答案
赣州市2017〜2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷2018年6月注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I 卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列{n a }满足663=+a a ，则 =++++75432a a a a aA. 6B. 12C. 18D. 242.下列不等式一定成立的是A.若a>b,则b a >1B.若a>b,则a 1<b1 C.若a>b ，则2a >2b D.若2ac >2bc ，则a>b3.己知两直线1l ：032=++my x ，2l 013)1(=++-my x m 平行，则m 的值是A. 7B. 0 或 7C. -1D. i 或-14.已知b a ,满足12=+b a ,则直线03=++b y ax 必过定点A. (31-，2)B. (21，61）C.(21，61）D.(2,31-） 5.平行四边形ABCD 中，)3,2(),1,1(==AC AB ，则AB AD ⋅等于A. 2B. -2C. 3D. -36.某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°,距离为612海里，游轮由A 向正北方向航行到C 处时再看灯塔B 在南偏东60°，则A 与C 的距离为A. 20海里B. 24海里C. 223海里D. 38海里 7.在ABC ∆中，若BC AC BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆是A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.己知点A(-1，-4)在直线01=++ny mx 上，其中mn >0，则nm 12+的最小值为 A.246+ B.7 C.223+ D.3 9.己知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤≤010110y x y x x ，目标函数22)1()1(+++=y x z 的最小值是 A. 29 B. 5 C. 223 D. 510.设数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1=+n n S a ，则下列结果正确的是 A.21<1≤n S B.n S ≤21<1 C.21<n S <1 D.121≤≤n S 11.若不等式0142≥++ax x 对一切∈x [0,1]都成立，则a 的最小值为A.-2B. 310-C.-4D. 313- 12.在ABC ∆中，内角 A ，B , C 的对边分别为a ，b, c, 且c b b a +==-4,4，ABC ∆的最大角为120°，则ABC ∆的面积为 A. 315 B. 330 C. 16 D. 32第II 卷二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷含答案
赣州市2017〜2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷2018年6月注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I 卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列{n a }满足663=+a a ，则 =++++75432a a a a aA. 6B. 12C. 18D. 242.下列不等式一定成立的是A.若a>b,则b a >1B.若a>b,则a 1<b1 C.若a>b ，则2a >2b D.若2ac >2bc ，则a>b3.己知两直线1l ：032=++my x ，2l 013)1(=++-my x m 平行，则m 的值是A. 7B. 0 或 7C. -1D. i 或-14.已知b a ,满足12=+b a ,则直线03=++b y ax 必过定点A. (31-，2)B. (21，61）C.(21，61）D.(2,31-） 5.平行四边形ABCD 中，)3,2(),1,1(==AC AB ，则AB AD ⋅等于A. 2B. -2C. 3D. -36.某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°,距离为612海里，游轮由A 向正北方向航行到C 处时再看灯塔B 在南偏东60°，则A 与C 的距离为A. 20海里B. 24海里C. 223海里D. 38海里 7.在ABC ∆中，若BC AC BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆是A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.己知点A(-1，-4)在直线01=++ny mx 上，其中mn >0，则nm 12+的最小值为 A.246+ B.7 C.223+ D.3 9.己知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤≤010110y x y x x ，目标函数22)1()1(+++=y x z 的最小值是 A. 29 B. 5 C. 223 D. 510.设数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1=+n n S a ，则下列结果正确的是 A.21<1≤n S B.n S ≤21<1 C.21<n S <1 D.121≤≤n S 11.若不等式0142≥++ax x 对一切∈x [0,1]都成立，则a 的最小值为A.-2B. 310-C.-4D. 313- 12.在ABC ∆中，内角 A ，B , C 的对边分别为a ，b, c, 且c b b a +==-4,4，ABC ∆的最大角为120°，则ABC ∆的面积为 A. 315 B. 330 C. 16 D. 32第II 卷二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省赣州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷含答案
赣州市2017〜2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷 2018年6月注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I 卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列{n a }满足663=+a a ，则 =++++75432a a a a aA. 6B. 12C. 18D. 242.下列不等式一定成立的是A.若a>b,则b a >1 B .若a>b,则a 1<b1 C.若a>b ，则2a >2b D.若2ac >2bc ，则a>b3.己知两直线1l ：032=++my x ，2l 013)1(=++-my x m 平行，则m 的值是A. 7B. 0 或 7C. -1D. i 或-14.已知b a ,满足12=+b a ,则直线03=++b y ax 必过定点A. (31-，2)B. (21，61）C.(21，61）D.(2,31-） 5.平行四边形ABCD 中，)3,2(),1,1(==AC AB ，则AB AD ⋅等于A. 2B. -2C. 3D. -36.某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°,距离为612海里，游轮由A 向正北方向航行到C 处时再看灯塔B 在南偏东60°，则A 与C 的距离为A. 20海里B. 24海里C. 223海里D. 38海里 7.在ABC ∆中，若BC AC BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆是A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.己知点A(-1，-4)在直线01=++ny mx 上，其中mn >0，则nm 12+的最小值为 A.246+ B.7 C.223+ D.3 9.己知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤≤010110y x y x x ，目标函数22)1()1(+++=y x z 的最小值是 A. 29 B. 5 C. 223 D. 510.设数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1=+n n S a ，则下列结果正确的是 A.21<1≤n S B.n S ≤21<1 C.21<n S <1 D.121≤≤n S 11.若不等式0142≥++ax x 对一切∈x [0,1]都成立，则a 的最小值为A.-2B. 310-C.-4D. 313- 12.在ABC ∆中，内角 A ，B , C 的对边分别为a ，b, c, 且c b b a +==-4,4，ABC ∆的最大角为120°，则ABC ∆的面积为 A. 315 B. 330 C. 16 D. 32第II 卷二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省赣州市高一下册第二学期期末考试数学试卷含答案【精选】.doc
赣州市2017〜2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I 卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列{n a }满足663=+a a ，则 =++++75432a a a a aA. 6B. 12C. 18D. 242.下列不等式一定成立的是A.若a>b,则b a >1B.若a>b,则a 1<b1 C.若a>b ，则2a >2b D.若2ac >2bc ，则a>b3.己知两直线1l ：032=++my x ，2l 013)1(=++-my x m 平行，则m 的值是A. 7B. 0 或 7C. -1D. i 或-14.已知b a ,满足12=+b a ,则直线03=++b y ax 必过定点 A. (31-，2) B . (21，61） C.(21，61） D.(2,31-） 5.平行四边形ABCD 中，)3,2(),1,1(==，则⋅等于A. 2B. -2C. 3D. -36.某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°,距离为612海里，游轮由A 向正北方向航行到C 处时再看灯塔B 在南偏东60°，则A 与C 的距离为A. 20海里B. 24海里C. 223海里D. 38海里7.在ABC ∆中，若⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆是A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形 8.己知点A(-1，-4)在直线01=++ny mx 上，其中mn >0，则nm 12+的最小值为 A.246+ B.7 C.223+ D.3 9.己知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤≤010110y x y x x ，目标函数22)1()1(+++=y x z 的最小值是 A. 29 B. 5 C. 223 D. 5 10.设数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1=+n n S a ，则下列结果正确的是 A.21<1≤n S B.n S ≤21<1 C.21<n S <1 D.121≤≤n S 11.若不等式0142≥++ax x 对一切∈x [0,1]都成立，则a 的最小值为A.-2B. 310-C.-4D. 313- 12.在ABC ∆中，内角 A ，B , C 的对边分别为a ，b, c, 且c b b a +==-4,4，ABC ∆的最大角为120°，则ABC ∆的面积为 A. 315 B. 330 C. 16 D. 32第II 卷二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西赣州第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含解析
江西赣州第一中学2017-2018学年下学期高一年级期末考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若实数a ，b ∈R 且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a2＞b2 B.C. 2a ＞2bD. lg （a ﹣b ）＞0【答案】C【解析】选项A ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但不满足a 2＞b 2 ， 故错误；选项B ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但=，故错误；选项C ，由指数函数的单调性可知当a ＞b 时，2a ＞2b ， 故正确；选项D ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但lg （a ﹣b ）=lg1=0，故错误．故答案为：C ． 2．已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．14B ．34C ．1516D ．116【答案】D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【解析】由诱导公式可得1cos cos sin 32664x x x π⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则2211cos 3416x π⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．3．α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β； ②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β；④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β． A.①③B.①④C.②③ D. ②④ 【答案】B【解析】由α，β为两个不同的平面， m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误；在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故答案为：B ．4．设等差数列{an}的前n 项和为Sn ， 若S7=21，S17=34，则S27=（ ） A. 27 B. ﹣27 C. 0 D. 37 【答案】A【解析】由等差数列的求和公式性质可设S n =An 2+Bn ，∵S 7=21，S 17=34，∴ ，解得A=，B=．∴S n =﹣ n 2+n ．则S 27= +=27．故答案为：A ．5．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x 具有随机性()x ∈N ，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）A ．34B ．13C ．35D ．25【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为89929327433x ++==，高三（2）的平均分为()88909126933x xy ++++==，由x y <，得105x >>，又x ∈N ，所以x 可取6，7，8，9，概率为42105P ==，故选D ． 6．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A ．5n ≤B ．5n <C ．6n ≤D ．4n <【答案】B【解析】当0S =，1n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2S =，2n =； 当2S =，2n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，6S =，3n =； 当6S =，3n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，14S =，4n =； 当14S =，4n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，30S =，5n =； 当30S =，5n =时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是5n <，故选B ． 7．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 A ．623B ．328C ．253D ．007【答案】A【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A ．8．将函数()()2sin 06f x x ωωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞的图像向右平移6ωπ个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．125【答案】B【解析】由题意可得()2sin 2sin 66g x x x ωωω⎡ππ⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 当3ω=时，()2sin 3g x x =，由于3324x ππ-≤≤，故函数()g x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是增函数， 当2ω=时，()2sin 2g x x =，由于232x ππ-≤≤，故函数()g x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． 故选B ．9．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A. 8πB. 24πC. 48πD. 64π 【答案】D【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为5、6，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为h ，则 ，解得h=．将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为R=，故这个几何体的外接球的表面积为4πR 2=64π．故答案为：D ．10．若3c o s 45απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，12sin 413βπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3,π44α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,4β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()c o sαβ+等于（ ） A ．1665B ．5665-C ．3365-D ．6365【答案】C【解析】由题意得,042αππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4sin 45απ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为0,4βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442βπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5cos 413βπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()cos cos 44αββα⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 4444βαβαππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭．故选C ． 11．已知在Rt ABC △中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC △内一点，且60°DAB ∠=，设(),AD AB AC λμλμ=+∈R ，则 ）A B C ．3D 【答案】A【解析】如图以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B 点坐标为()1,0，C 点坐标为()0,2，因为60DAB ∠=︒，设D 点坐标为()()()1,00,2,2AD AB AC m λμλμλμλ=++=⇒==A ．12．已知函数()()2sin 10,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π．若()1f x >对123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A ．63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,B ．123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,C ．122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】函数()()2sin 10,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为2ωπ=π，2ω=，2sin 21f x x ϕ=++（）（）， 若()1f x >对123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,恒成立，即当,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()sin 20x ϕ+≥恒成立，故有2212k ϕπ⎛⎫π≤⨯-+ ⎪⎝⎭，223k ϕπ⨯+≤π+π，求得2263k k ϕπππ+≤≤π+，k ∈Z ，又2ϕπ≤Q ，63ϕππ∴≤≤．故选D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从集合{}1,2,3,4的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________．【解析】由题意得，集合{}1,2,3,4有4216=个子集，含有2个元素的集合共有24C 6=种，故含有2 14．若直线l 1：（a+2）+（a ﹣1）y+8=0与直线l 2：（a ﹣3）+（a+2）y ﹣7=0垂直，那么a 的值为________．【答案】±2【解析】a=1时，两条直线分别化为：3+8=0，﹣2+3y ﹣7=0，此时两条直线不垂直，舍去．a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣3+8=0，﹣5﹣7=0，此时两条直线垂直，因此a=﹣2满足条件．a ≠﹣2，1时，由﹣ ×=﹣1，化为：a=2．满足条件．综上可得：a=±2．故答案为：±2．15．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，(+=a b ，则向量a ，b 的夹角为_______．【答案】23π 【解析】由题意1=a ，2=b，(+=a b ，可得()222223+=+=++⋅=a b a b a b a b ，所以1⋅=-a b ，又因为11cos ,122⋅-<>===-⨯a b a b a b ，且[],0<>∈π,a b ，所以2,3π<>=a b ， 所以向量a ，b 的夹角为23π． 16．已知函数()()211sin sin 0222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间(),2ππ内没有极值点，则ω的取值范围是________________． 【答案】3370,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】()()211111sin sin 1cos sin 2222224﹣xf x x x x x ωωωωωπ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭， ∴()4f x x ωπ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()0f x '=，可得cos 04x ωπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 解得()34,2k x ωππ+=∉ππ，∴33,84ω⎛⎫∉ ⎪⎝⎭771111337,,,,84168848⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵()f x 在区间(),2ππ内没有零点，∴3370,,848ω⎛⎤⎡⎤∈ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故答案为3370,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{an}的首项a1=1，前n 项和为Sn ， 且满足（n+1）an=2Sn （n ∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=ancos （πan ），求数列{bn ）的前n 项和Tn ．【答案】（1）解：∵（n+1）a n =2Sn， ∴（n+2）a n+1=2S n+1 ． 两式相减，得（n+1）a n =na n+1 ， 即 =．∴a n = •…•=•…•×1=n（2）解：∵b n =a n cos （πa n ）=ncosn π=n （﹣1）n ，∴T n =1×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×（﹣1）3+4×（﹣1）4+…+n ×（﹣1）n ， ①﹣T n =1×（﹣1）2+2×（﹣1）3+3×（﹣1）4+4×（﹣1）5+…+n ×（﹣1）n+1 ． ② ①﹣②，整理得2T n =﹣1+（﹣1）2+（﹣1）3+（﹣1）4+…+（﹣1）n ﹣n （﹣1）n+1=﹣﹣n （﹣1）n+1∴T n =（﹣1）n ﹣．【解析】解法2：b n =a n cos （πa n ）=ncosn π=n （﹣1）n = ．当n 为偶数时，T n =﹣1+2﹣3+4﹣5+6…﹣（n （n ﹣1）﹣n= ﹣n=﹣．∴T n =（﹣1）n ﹣．18．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少； （2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少． 【答案】（1）310；（2）910． 【解析】5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为1x 、2x 、3x ，2个判断题记为1p 、2p ．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：()11,x p ，()12,x p ，()21,x p ，()22,x p ，()31,x p ，()32,x p ，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：()11,p x ，()12,p x ，()13,p x ，()21,p x ，()22,p x ，()23,p x ，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：()12,x x ，()13,x x ，()21,x x ，()23,x x ，()31,x x ，()32,x x ，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：()12,p p ，()21,p p ，共2种． （1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为632010=， （2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为212010=，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1911010-=． 19．（12分）某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）．参考公式：()()121()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 【答案】（1）20280ˆy x =-+；（2）9.5．【解析】（1）6119.56i i x x ===∑，611906ii y y===∑，()()6114iii x x y y =--=-∑，()6210.7ii x x =-=∑，14200.7ˆb∴=-=-，ˆˆ280a y bx ∴=-=， 20280ˆyx ∴=-+． （2）设商店的获利为L 元，则()()2252028020380140020(9.5)405L x x x x x =--+=-+-=--+，当且仅当9.5x=时，L 取得最大值405，即商店应定为9.5元． 20．（12分）设a ，b ，满足1==a b ，及32-=a b （1）求a 与b 的夹角； （2）求3+a b 的值． 【答案】（1）3π；（2 【解析】（1）32-=a b 2291247-⋅+=a a b b ，12∴⋅=a b ， []0,<>∈πQ ,a b ，3π∴<>=,a b ． （2）3+a b21．（12分）如图所示，三棱锥V ﹣ABC 中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，线段AB 的中点为D ．（1）求证：平面VCD ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥V ﹣ABC 的体积． 【答案】（1）证明：如图所示：∵VA=VB=2，AB=2 ，D 为AB 的中点，∴VD ⊥AB ，VD==1．同理CD ⊥AB ，CD=1，CD ∩VD=D ，∴AB ⊥平面VCD ． 又∵AB ⊂平面ABC ，∴平面VCD ⊥平面ABC ． （2）解：∵AB ⊥平面VCD ，∴三棱锥V ﹣ABC 的体积等于三棱锥A ﹣VCD 与B ﹣VCD 的体积之和． ∵VC=VD=CD=1， ∴△VCD 的面积为：== ，∴三棱锥V ﹣ABC 的体积为：V V ﹣ABC == = ．22．（12分）已知函数()2cos cos f x x x x =，x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,，求函数()f x 的最大值及其相应的x 值．【答案】（1）π；（2）32，6π．【解析】（1）()1112cos 2sin 22262f x x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 所以22T π==π． （2）02x π≤≤Q ，72666x πππ∴≤+≤， ∴当262x ππ+=即6x π=时，函数()f x 取到最大值为32．。
江西赣州第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含解析
江西赣州第一中学2017-2018学年下学期高一年级期末考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若实数a ，b ∈R 且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a2＞b2 B.C. 2a ＞2bD. lg （a ﹣b ）＞0【答案】C【解析】选项A ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但不满足a 2＞b 2 ， 故错误；选项B ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但=，故错误；选项C ，由指数函数的单调性可知当a ＞b 时，2a ＞2b ， 故正确；选项D ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但lg （a ﹣b ）=lg1=0，故错误．故答案为：C ． 2．已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．14B ．34C ．1516D ．116【答案】D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【解析】由诱导公式可得1cos cos sin 32664x x x π⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则2211cos 3416x π⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．3．α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β； ②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β；④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β． A.①③B.①④C.②③ D. ②④ 【答案】B【解析】由α，β为两个不同的平面， m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误；在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故答案为：B ．4．设等差数列{an}的前n 项和为Sn ， 若S7=21，S17=34，则S27=（ ） A. 27 B. ﹣27 C. 0 D. 37 【答案】A【解析】由等差数列的求和公式性质可设S n =An 2+Bn ，∵S 7=21，S 17=34，∴ ，解得A=，B=．∴S n =﹣ n 2+n ．则S 27= +=27．故答案为：A ．5．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x 具有随机性()x ∈N ，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）A ．34B ．13C ．35D ．25【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为89929327433x ++==，高三（2）的平均分为()88909126933x xy ++++==，由x y <，得105x >>，又x ∈N ，所以x 可取6，7，8，9，概率为42105P ==，故选D ． 6．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A ．5n ≤B ．5n <C ．6n ≤D ．4n <【答案】B【解析】当0S =，1n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2S =，2n =； 当2S =，2n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，6S =，3n =； 当6S =，3n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，14S =，4n =； 当14S =，4n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，30S =，5n =； 当30S =，5n =时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是5n <，故选B ． 7．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 A ．623B ．328C ．253D ．007【答案】A【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A ．8．将函数()()2sin 06f x x ωωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞的图像向右平移6ωπ个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．125【答案】B【解析】由题意可得()2sin 2sin 66g x x x ωωω⎡ππ⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 当3ω=时，()2sin 3g x x =，由于3324x ππ-≤≤，故函数()g x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是增函数， 当2ω=时，()2sin 2g x x =，由于232x ππ-≤≤，故函数()g x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． 故选B ．9．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A. 8πB. 24πC. 48πD. 64π 【答案】D【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为5、6，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为h ，则 ，解得h=．将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为R=，故这个几何体的外接球的表面积为4πR 2=64π．故答案为：D ．10．若3c o s 45απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，12sin 413βπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3,π44α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,4β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()c o sαβ+等于（ ） A ．1665B ．5665-C ．3365-D ．6365【答案】C【解析】由题意得,042αππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4sin 45απ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为0,4βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442βπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5cos 413βπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()cos cos 44αββα⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 4444βαβαππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭．故选C ． 11．已知在Rt ABC △中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC △内一点，且60°DAB ∠=，设(),AD AB AC λμλμ=+∈R ，则 ）A B C ．3D 【答案】A【解析】如图以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B 点坐标为()1,0，C 点坐标为()0,2，因为60DAB ∠=︒，设D 点坐标为()()()1,00,2,2AD AB AC m λμλμλμλ=++=⇒==A ．12．已知函数()()2sin 10,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π．若()1f x >对123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A ．63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,B ．123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,C ．122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】函数()()2sin 10,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为2ωπ=π，2ω=，2sin 21f x x ϕ=++（）（）， 若()1f x >对123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,恒成立，即当,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()sin 20x ϕ+≥恒成立，故有2212k ϕπ⎛⎫π≤⨯-+ ⎪⎝⎭，223k ϕπ⨯+≤π+π，求得2263k k ϕπππ+≤≤π+，k ∈Z ，又2ϕπ≤Q ，63ϕππ∴≤≤．故选D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从集合{}1,2,3,4的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________．【解析】由题意得，集合{}1,2,3,4有4216=个子集，含有2个元素的集合共有24C 6=种，故含有2 14．若直线l 1：（a+2）+（a ﹣1）y+8=0与直线l 2：（a ﹣3）+（a+2）y ﹣7=0垂直，那么a 的值为________．【答案】±2【解析】a=1时，两条直线分别化为：3+8=0，﹣2+3y ﹣7=0，此时两条直线不垂直，舍去．a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣3+8=0，﹣5﹣7=0，此时两条直线垂直，因此a=﹣2满足条件．a ≠﹣2，1时，由﹣ ×=﹣1，化为：a=2．满足条件．综上可得：a=±2．故答案为：±2．15．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，(+=a b ，则向量a ，b 的夹角为_______．【答案】23π 【解析】由题意1=a ，2=b，(+=a b ，可得()222223+=+=++⋅=a b a b a b a b ，所以1⋅=-a b ，又因为11cos ,122⋅-<>===-⨯a b a b a b ，且[],0<>∈π,a b ，所以2,3π<>=a b ， 所以向量a ，b 的夹角为23π． 16．已知函数()()211sin sin 0222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间(),2ππ内没有极值点，则ω的取值范围是________________． 【答案】3370,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】()()211111sin sin 1cos sin 2222224﹣xf x x x x x ωωωωωπ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭， ∴()4f x x ωπ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，()0f x '=，可得cos 04x ωπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 解得()34,2k x ωππ+=∉ππ，∴33,84ω⎛⎫∉ ⎪⎝⎭771111337,,,,84168848⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵()f x 在区间(),2ππ内没有零点，∴3370,,848ω⎛⎤⎡⎤∈ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故答案为3370,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{an}的首项a1=1，前n 项和为Sn ， 且满足（n+1）an=2Sn （n ∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=ancos （πan ），求数列{bn ）的前n 项和Tn ．【答案】（1）解：∵（n+1）a n =2Sn， ∴（n+2）a n+1=2S n+1 ． 两式相减，得（n+1）a n =na n+1 ， 即 =．∴a n = •…•=•…•×1=n（2）解：∵b n =a n cos （πa n ）=ncosn π=n （﹣1）n ，∴T n =1×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×（﹣1）3+4×（﹣1）4+…+n ×（﹣1）n ， ①﹣T n =1×（﹣1）2+2×（﹣1）3+3×（﹣1）4+4×（﹣1）5+…+n ×（﹣1）n+1 ． ② ①﹣②，整理得2T n =﹣1+（﹣1）2+（﹣1）3+（﹣1）4+…+（﹣1）n ﹣n （﹣1）n+1=﹣﹣n （﹣1）n+1∴T n =（﹣1）n ﹣．【解析】解法2：b n =a n cos （πa n ）=ncosn π=n （﹣1）n = ．当n 为偶数时，T n =﹣1+2﹣3+4﹣5+6…﹣（n （n ﹣1）﹣n= ﹣n=﹣．∴T n =（﹣1）n ﹣．18．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少； （2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少． 【答案】（1）310；（2）910． 【解析】5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为1x 、2x 、3x ，2个判断题记为1p 、2p ．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：()11,x p ，()12,x p ，()21,x p ，()22,x p ，()31,x p ，()32,x p ，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：()11,p x ，()12,p x ，()13,p x ，()21,p x ，()22,p x ，()23,p x ，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：()12,x x ，()13,x x ，()21,x x ，()23,x x ，()31,x x ，()32,x x ，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：()12,p p ，()21,p p ，共2种． （1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为632010=， （2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为212010=，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1911010-=． 19．（12分）某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）．参考公式：()()121()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 【答案】（1）20280ˆy x =-+；（2）9.5．【解析】（1）6119.56i i x x ===∑，611906ii y y===∑，()()6114iii x x y y =--=-∑，()6210.7ii x x =-=∑，14200.7ˆb∴=-=-，ˆˆ280a y bx ∴=-=， 20280ˆyx ∴=-+． （2）设商店的获利为L 元，则()()2252028020380140020(9.5)405L x x x x x =--+=-+-=--+，当且仅当9.5x=时，L 取得最大值405，即商店应定为9.5元． 20．（12分）设a ，b ，满足1==a b ，及32-=a b （1）求a 与b 的夹角； （2）求3+a b 的值． 【答案】（1）3π；（2 【解析】（1）32-=a b 2291247-⋅+=a a b b ，12∴⋅=a b ， []0,<>∈πQ ,a b ，3π∴<>=,a b ． （2）3+=a b ．21．（12分）如图所示，三棱锥V ﹣ABC 中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，线段AB 的中点为D ．（1）求证：平面VCD ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥V ﹣ABC 的体积． 【答案】（1）证明：如图所示：∵VA=VB=2，AB=2 ，D 为AB 的中点，∴VD ⊥AB ，VD==1．同理CD ⊥AB ，CD=1，CD ∩VD=D ，∴AB ⊥平面VCD ． 又∵AB ⊂平面ABC ，∴平面VCD ⊥平面ABC ． （2）解：∵AB ⊥平面VCD ，∴三棱锥V ﹣ABC 的体积等于三棱锥A ﹣VCD 与B ﹣VCD 的体积之和． ∵VC=VD=CD=1， ∴△VCD 的面积为：== ，∴三棱锥V ﹣ABC 的体积为：V V ﹣ABC == = ．22．（12分）已知函数()2cos cos f x x x x =，x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,，求函数()f x 的最大值及其相应的x 值．【答案】（1）π；（2）32，6π．【解析】（1）()1112cos 2sin 22262f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， 所以22T π==π． （2）02x π≤≤Q ，72666x πππ∴≤+≤， ∴当262x ππ+=即6x π=时，函数()f x 取到最大值为32．。
江西赣州第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含解析
江西赣州第一中学2017-2018学年下学期高一年级期末考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若实数a ，b ∈R 且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a2＞b2 B.C. 2a ＞2bD. lg （a ﹣b ）＞0【答案】C【解析】选项A ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但不满足a 2＞b 2 ， 故错误；选项B ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但=，故错误；选项C ，由指数函数的单调性可知当a ＞b 时，2a ＞2b ， 故正确；选项D ，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a ＞b 但lg （a ﹣b ）=lg1=0，故错误．故答案为：C ．2．已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．14B ．34C ．1516D ．116【答案】D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【解析】由诱导公式可得1cos cos sin 32664x x x π⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则2211cos 3416x π⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．3．α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β； ②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β；④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】由α，β为两个不同的平面， m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误；在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故答案为：B ． 4．设等差数列{an}的前n 项和为Sn ， 若S7=21，S17=34，则S27=（ ） A. 27 B. ﹣27 C. 0 D. 37 【答案】A【解析】由等差数列的求和公式性质可设S n =An 2+Bn ，∵S 7=21，S 17=34，∴ ，解得A=，B=．∴S n =﹣ n 2+n ．则S 27= +=27．故答案为：A ．5．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x 具有随机性()x ∈N ，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）A ．34B ．13C ．35D ．25【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为89929327433x ++==，高三（2）的平均分为()88909126933x xy ++++==，由x y <，得105x >>，又x ∈N ，所以x 可取6，7，8，9，概率为42105P ==，故选D ． 6．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A ．5n ≤B ．5n <C ．6n ≤D ．4n <【答案】B【解析】当0S =，1n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2S =，2n =； 当2S =，2n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，6S =，3n =； 当6S =，3n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，14S =，4n =； 当14S =，4n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，30S =，5n =； 当30S =，5n =时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是5n <，故选B ．7．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 A ．623B ．328C ．253D ．007【答案】A【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A ．8．将函数()()2sin 06f x x ωωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞的图像向右平移6ωπ个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．125【答案】B【解析】由题意可得()2sin 2sin 66g x x x ωωω⎡ππ⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 当3ω=时，()2sin 3g x x =，由于3324x ππ-≤≤，故函数()g x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是增函数， 当2ω=时，()2sin 2g x x =，由于232x ππ-≤≤，故函数()g x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． 故选B ．9．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A. 8πB. 24πC. 48πD. 64π 【答案】D【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为5、6，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为h ，则 ，解得h=．将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为R=，故这个几何体的外接球的表面积为4πR 2=64π．故答案为：D ．10．若3c o s 45απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，12sin 413βπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3,π44α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,4β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()c o sαβ+等于（ ） A ．1665B ．5665-C ．3365-D ．6365【答案】C【解析】由题意得,042αππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4sin 45απ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，因为0,4βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442βπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5cos 413βπ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以()cos cos 44αββα⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 4444βαβαππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭．故选C ． 11．已知在Rt ABC △中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC △内一点，且60°DAB ∠=，设(),AD AB AC λμλμ=+∈R ，则 ）A B C ．3D 【答案】A【解析】如图以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B 点坐标为()1,0，C 点坐标为()0,2，因为60DAB ∠=︒，设D 点坐标为()()()1,00,2,2AD AB AC m λμλμλμλ=++=⇒==A ．12．已知函数()()2sin 10,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π．若()1f x >对123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A ．63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,B ．123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,C ．122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】函数()()2sin 10,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为2ωπ=π，2ω=，2sin 21f x x ϕ=++（）（）， 若()1f x >对123x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭,恒成立，即当,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()sin 20x ϕ+≥恒成立，故有2212k ϕπ⎛⎫π≤⨯-+ ⎪⎝⎭，223k ϕπ⨯+≤π+π，求得2263k k ϕπππ+≤≤π+，k ∈Z ，又2ϕπ≤Q ，63ϕππ∴≤≤．故选D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从集合{}1,2,3,4的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________．【解析】由题意得，集合{}1,2,3,4有4216=个子集，含有2个元素的集合共有24C 6=种，故含有2 14．若直线l 1：（a+2）+（a ﹣1）y+8=0与直线l 2：（a ﹣3）+（a+2）y ﹣7=0垂直，那么a 的值为________．【答案】±2【解析】a=1时，两条直线分别化为：3+8=0，﹣2+3y ﹣7=0，此时两条直线不垂直，舍去．a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣3+8=0，﹣5﹣7=0，此时两条直线垂直，因此a=﹣2满足条件．a ≠﹣2，1时，由﹣ ×=﹣1，化为：a=2．满足条件．综上可得：a=±2．故答案为：±2．15．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，(+=a b ，则向量a ，b 的夹角为_______．【答案】23π 【解析】由题意1=a ，2=b，(+=a b ，可得()222223+=+=++⋅=a b a b a b a b ，所以1⋅=-a b ，又因为11cos ,122⋅-<>===-⨯a b a b a b ，且[],0<>∈π,a b ，所以2,3π<>=a b ， 所以向量a ，b 的夹角为23π． 16．已知函数()()211sin sin 0222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间(),2ππ内没有极值点，则ω的取值范围是________________． 【答案】3370,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】()()211111sin sin 1cos sin 2222224﹣xf x x x x x ωωωωωπ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭， ∴()4f x x ωπ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()0f x '=，可得cos 04x ωπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 解得()34,2k x ωππ+=∉ππ，∴33,84ω⎛⎫∉ ⎪⎝⎭771111337,,,,84168848⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵()f x 在区间(),2ππ内没有零点，∴3370,,848ω⎛⎤⎡⎤∈ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故答案为3370,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{an}的首项a1=1，前n 项和为Sn ， 且满足（n+1）an=2Sn （n ∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=ancos （πan ），求数列{bn ）的前n 项和Tn ．【答案】（1）解：∵（n+1）a n =2Sn ，∴（n+2）a n+1=2S n+1 ． 两式相减，得（n+1）a n =na n+1 ， 即 =．∴a n = •…•=•…•×1=n（2）解：∵b n =a n cos （πa n ）=ncosn π=n （﹣1）n ，∴T n =1×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×（﹣1）3+4×（﹣1）4+…+n ×（﹣1）n ， ① ﹣T n =1×（﹣1）2+2×（﹣1）3+3×（﹣1）4+4×（﹣1）5+…+n ×（﹣1）n+1 ． ②①﹣②，整理得2T n =﹣1+（﹣1）2+（﹣1）3+（﹣1）4+…+（﹣1）n ﹣n （﹣1）n+1=﹣﹣n （﹣1）n+1∴T n =（﹣1）n ﹣．【解析】解法2：b n =a n cos （πa n ）=ncosn π=n （﹣1）n = ．当n 为偶数时，T n =﹣1+2﹣3+4﹣5+6…﹣（n （n ﹣1）﹣n= ﹣n=﹣．∴T n =（﹣1）n ﹣．18．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少； （2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少． 【答案】（1）310；（2）910． 【解析】5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为1x 、2x 、3x ，2个判断题记为1p 、2p ．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：()11,x p ，()12,x p ，()21,x p ，()22,x p ，()31,x p ，()32,x p ，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：()11,p x ，()12,p x ，()13,p x ，()21,p x ，()22,p x ，()23,p x ，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：()12,x x ，()13,x x ，()21,x x ，()23,x x ，()31,x x ，()32,x x ，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：()12,p p ，()21,p p ，共2种． （1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为632010=， （2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为212010=，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1911010-=． 19．（12分）某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）．参考公式：()()121()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 【答案】（1）20280ˆy x =-+；（2）9.5．【解析】（1）6119.56i i x x ===∑，611906ii y y===∑，()()6114i i i x x y y =--=-∑，()6210.7i i x x =-=∑，14200.7ˆb ∴=-=-，ˆˆ280ay bx ∴=-=， 20280ˆyx ∴=-+． （2）设商店的获利为L 元，则()()2252028020380140020(9.5)405L x x x x x =--+=-+-=--+，当且仅当9.5x =时，L 取得最大值405，即商店应定为9.5元． 20．（12分）设a ，b，满足1==a b，及32-=a b （1）求a 与b 的夹角； （2）求3+a b 的值． 【答案】（1）3π；（2 【解析】（1）32-=a b 2291247-⋅+=a a b b ，12∴⋅=a b ， []0,<>∈πQ ,a b，3π∴<>=,a b ． （2）3+=a b ．21．（12分）如图所示，三棱锥V ﹣ABC 中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，线段AB 的中点为D ．（1）求证：平面VCD ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥V ﹣ABC 的体积． 【答案】（1）证明：如图所示：∵VA=VB=2，AB=2 ，D 为AB 的中点，∴VD ⊥AB ，VD==1．同理CD ⊥AB ，CD=1，CD ∩VD=D ，∴AB ⊥平面VCD ． 又∵AB ⊂平面ABC ，∴平面VCD ⊥平面ABC ． （2）解：∵AB ⊥平面VCD ，∴三棱锥V ﹣ABC 的体积等于三棱锥A ﹣VCD 与B ﹣VCD 的体积之和． ∵VC=VD=CD=1， ∴△VCD 的面积为：== ，∴三棱锥V ﹣ABC 的体积为：V V ﹣ABC == = ．22．（12分）已知函数()2cos cos f x x x x =+，x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,，求函数()f x 的最大值及其相应的x 值．【答案】（1）π；（2）32，6π．【解析】（1）()1112cos 2sin 22262f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， 所以22T π==π． （2）02x π≤≤Q ，72666x πππ∴≤+≤， ∴当262x ππ+=即6x π=时，函数()f x 取到最大值为32．。
江西省赣州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含答案
赣州市2016～2017学年度第一学期期末考试高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{3,2,1,0,1,2}A =---,{|(3)(1)0}B x x x =+-<，则A B =∩（ ）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{3,2,1,0,1}---D ．{0,1,2,3} 2.若4sin(3)tan()05θπθπ+=->，,则cos θ=（ ）A ．35B ．45- C ．35- D ．453。
函数y =的定义域为( ）A ．3(,)4+∞ B ．3(,1)4C ．(1)+∞D ． 3(,1)(1)4+∞∪ 4。
若sin()cos cos()sin m αββαββ---=-，且α为第四象限,则cos α的值为( ）AB． C 。
D．5.设 1.1 2.13log720.5a b c ===，，，则（)A ．b a c <<B ．a c b << C.c b a << D ．c a b << 6。
已知θ是第三象限角，若445sin cos 9θθ+=，那么sin 2θ等于( ）AB． C. 23D ．23-7.已知函数1()()tan 22xf x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点个数为( ）A ．2B ．3C 。
4D ．5 8。
幂函数()y f x =的图象经过点，则()f x 是（ )A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C 。
奇函数,且在(0,)+∞上是增函数D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数9。
将函数sin()6y x π=+的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变),再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）A ．(,)36ππ- B ．(,)22ππ- C.(,)33ππ-D ．2(,)63ππ-10.已知5()lg f x x =，则(2)f =（ ）A ．lg 2B ．lg 32C 。
江西省赣州市20172018学年高一下学期期末考试数学试卷含含
赣州市 2017? 2018 学年度第二学期期末考试高一数学试卷2018年 6 月注意事项： 1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷( 非选择题 ) 两部分。
答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在本试卷和答题卡相应地点上。
2.回答第 I 卷时 . 选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动 . 用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I 卷—、选择题：本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1. 等差数列 { a n } 知足 a 3 a 66 ，则 a 2a 3 a 4 a 5 a 7A. 6B. 12C. 18D.242. 以下不等式必定建立的是a1 1A. 若 a>b, 则>1 B. 若 a>b, 则<ba bC. 若 a>b ，则2 a > 2 bD. 若2 ac > 2 bc ，则a>b3. 己知两直线 l 1 ： 2 x my 3 0 ， l 2 ( m 1) x 3my 1 0 平行，则 m的值是 A. 7B. 0或 7C. -1D.i 或-14. 已知 a, b 知足 2a b 1, 则直线 ax 3y b0 必过定点A. ( 13 ，2)B. ( 1 2 ， 1 6 ）C.( 12 ， 16 ）D.(2, 13 ） 5. 平行四边形ABCD 中， AB(1,1) , AC(2,3)，则 AD AB 等于A. 2B. -2C. 3D. -36. 某游轮在 A 处看灯塔 B 在 A 的北偏东75°, 距离为12 6 海里，游轮由 A 向正北方向航行到C 处时再看灯塔 B 在南偏东60°，则 A 与 C 的距离为A. 20 海里B. 24 海里C. 23 2 海里D. 8 3 海里27. 在ABC 中，若AB AB AC BA BC AC BC，则ABC 是A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形8. 己知点A(-1 ，-4) 在直线mx ny 1 0 上，此中mn >0，则2m1n的最小值为A. 6 4 2B.7C. 3 2 2D.30 x 19. 己知x, y 知足不等式组x y1 0，目标函数2 2z (x 1)( y1) 的最小值是x y 1 09 3 2A. B. 5 C. D. 52210. 设数列{ a n } 的前n 项和为S n ，已知a n S n 1，则以下结果正确的选项是A.12 1< S n 1 B. S n2 <1C.12<1S <1 D.S 1nn2211. 若不等式4x 1 0对全部x [0,1] 都建立，则 a 的最小值为axA.-2B. 103C.-4D.13312. 在ABC 中，内角 A ，B , C 的对边分别为a，b, c, 且a b 4,b 4c ，ABC 的最大角为120°，则ABC 的面积为A. 15 3B. 30 3C. 16D. 32第 II 卷二、填空题本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分。
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2016-2017学年江西省赣州市高一下学期期末考试数学试题
一、选择题
1．已知D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记12,BC e BA e ==，则向量CD = ( )
A. 1212e e -
B. 121+2e e
C. 1212e e --
D. 1212
e e -+ 2．如果0a b >>且0a b +>，那么以下不等式正确的个数是 ( )
①23a b b <；②11
0a b
>>；③32a ab <；④33a b >
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．若直线()1120a x y a +-+-=与()
()2
11150a x a y -+--=平行，则实数a 的值等于 ( )
A. 1或1-
B. 1
C. 1-
D. 不存在
4．已知数列121,,,4a a 成等差数列， 1231,,,,4b b b 成等比数列，则
21
2
a a
b -的值是 ( ) A. 12 B. 12- C. 12或12-
D. 14
5．在ABC ∆中， 1,6
AB AC B π
=
==
，则ABC ∆的面积等于（ ）
A.
B.
C.
D. 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,16S S ==，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的
前9项和9T 为 ( )
A. 20
B. 80
C. 166
D. 180 7．已知函数()2,0,{
2,0,
x x f x x x +≤=-+>则不等式()2
f x x ≥的解集为（ ）
A. []1,1-
B. []2,2-
C. []2,1-
D. []
1,2-
8．已知点()1,2-和⎫⎪⎪
⎝⎭
在直线():100l ax y a --=≠的同侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A. ()0,π B. 3,,3224ππππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 3,34ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 30,,34πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9．数列1， 112+， 1123++，…， 1
12n
++⋯+的前n 项和为( )
A. 221n n +
B. 21n n +
C. 21n n ++
D. 21
n n +
10.已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，k )，且a
与 b 的夹角为锐角，则k 的取值范围是（ )
A ．(－2，＋∞) B.[]2
1,
2－∪］，［∞+2
1 C ．(－∞，－2) D ．(－2，2)
12．已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的增函数，实数a 使得()
()212f ax x f a --<-对于任[]
0,1
x ∈都成立，则实数a 的取值范围是( )
A. (),1-∞
B. []
2,0- C. (22---+ D. []
0,1 二、填空题
13．ABC ∆中，已知()()()1,2,3,4,0,3A B C -，则AB 边上的高CH 所在直线的方程为__________． 14．设,x y 满足约束条件0
{
4312
x y x x y ≥≥+≤，则
1
1
y x ++的取值范围为__________． 15．ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PAB ∆与ABC ∆的面积的比值为____． 16．ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ， R 是ABC ∆的外接圆半径，则下列四个条件 （1）()()3a b c a b c ab +++-=； （2）sin 2cos sin A B C =；
（3）cos ,cos b a C c
a B ==； （4）(
))
22
2sin sin sin R A C b B -=
-.
有两个结论：甲： ABC ∆是等边三角形； 乙： ABC ∆是等腰直角三角形.
请你选出给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题____. 三、解答题
17．已知向量()()3,4,1,2a b ==-.
(1)求向量a 与b 夹角的余弦值；(2)若向量a b λ-与2a b +平行，求λ的值.
18．已知关于x 的不等式2
320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤． （1）求实数,a b 的值；（2）解关于x 的不等式： 0x c
ax b
->-（为常数）
19.如右图所示：在平面直角坐标系xoy 中，函数
)
2
0,0,0,(2
cos
2
sin
2)(πϕϖϕ
ϖϕ
ϖ<
<>>∈++=A R x x x A x f 的部分图像如图所示，P 是图像上的最高点，Q 为图像与x 轴的交点，向量OQ OP ,的模分别为25,2，且它们的夹角的余弦值为5
5
.
（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）函数x x g 3
sin )(π
=，当]2,0[∈x 时，求函数)()()(x g x f x h ⋅=的值域.
20．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()(),,,m c a b n c a b c =+=--，且
m n ⊥.
(1)求角A 的大小；(2)若3a =，求ABC ∆周长的取值范围.
21．已知直线l 的方程为()()221340m x m y m -++++=，其中m R ∈.
(1)求证：直线l 恒过定点；
(2)当m 变化时，求点()3,1P 到直线l 的距离的最大值；
(3)若直线l 分别与x 轴、y 轴的负半轴交于,A B 两点，求AOB ∆面积的最小值及此时直线l 的方程.
22．已知等比数列{}n a 满足()12342,4a a a a ==-，数列{}n b 满足232log n n b a =-. (1)求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； (2)令n
n n
b c a =
，求数列{}n c 的前n 项和n S ； (3)若0λ>，求对所有的正整数n 都有2
222n n k a b λλ-+>成立的k 的取值范围.。