图形面积(二)
六年级奥数第12讲图形面积(二)
图形面积（二）姓名：③旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便于求的图形。
例5：如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是梯形的中点。
求阴影部分的面积是多少？【习题精练】3、求下列图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）C40 20 图3－1 图3－24 2图3－3121213 13图3－4④等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。
例6：将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC 的面积是6平方厘米，求大六边形的面积？例7：如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形的面积各是多少？4、下列每个正六边形的面积都是36平方厘米，求阴影部分的面积各是多少？图4－1 图4－2图4－35、四个相同的正六边形，每个面积为6，求三角形的面积？6、如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个长方形，已知正方形的面积是5平方厘米，求长方形的面积？7、E 是长方形的中点，求阴影部分的面积与长方形面积的比是多少？8、长方形ABCD 的长是15厘米，宽是8厘米，E 、F 是中点，求阴影部分的面积。
9、正方形ABCD 的面积是12平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是中点，求阴影部分的面积.A BC EB15 8B F10、下面是由两个等腰直角三角形组成的图形，求阴影部分的面积占整个图形的几分之几？⑤抓不变量：若甲比乙的面积大a ，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或减去相同的面积，则剩下的面积仍然相等。
例8：如图，已知半圆的直径AB=20厘米， 阴影①比阴影②的面积大57平方厘米，求直角三角形的高BC 的长？11、正方形ABCD 的边长为5厘米，△CEF 的面积比△ABE 的面积大5平方厘米，求CE 的长。
六年级数学组合图形的面积(二)
组合图形的面积（二）一、专题简析组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种，一是拼合组合，而是重叠组合，由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题无从下手。
要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点：1、切实掌握相关简单图形的概念、性质、面积计算公式，牢固建立空间概念；2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3、适当采用增加辅助线等方法解题；4、采用割、补、分解、代换、重组等方法，将复杂问题简单化。
二、常考模型1、等积模型：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图12::S S a b =；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
2、燕尾模型：如图2，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 交于一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=。
（图2） （图3—1） （图3—2）3、蝴蝶模型：如图3—1，在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于一点O ，①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯；②()()1243::AO OC S S S S =++。
如图3—2，梯形中的比例关系(“梯形蝶形定理”)：①2213::S S a b =；②221324::::::S S S S a b ab ab =；③S 的对应份数为()2a b +．三、专题精讲例1、如图所示，已知正方形ABCD的边长是12cm，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则△AOB的面积是多少平方厘米？举一反三如图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰△PAB，则△PAC的面积是多少平方厘米？例2、如图，已知ABCD是平行四边形，BC：CE＝3：2，△ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少？举一反三如图，已知平行四边形ABCD的面积为12cm2，CE＝13CD，AE与BD的交点为F，求图中阴影部分的面积？例3、如图，在图中的正方形中，A、B、C分别是所在边的中点，△CDO的面积是△ABO面积的几倍？举一反三如图，一个等腰直角三角形和一个正方形如左下图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④、⑤这两块的面积比是多少？例4、下图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少？举一反三能覆盖的面积为多少？课后作业1、0.4×()1132 4.3 1.826524⎡⎤÷⨯⨯⎢⎥⎣⎦－ 2、[2007－（8.5×8.5－1.5×1.5）÷10]÷160－0.33、51.2×8.1＋11×9.25＋537×0.194、2016×2018×112016201720172018⎛⎫ ⎪⨯⨯⎝⎭＋5、定义新运算：a✞b＝1ab＋，（1）求2✞（3✞4）的值；（2）若x✞4＝1.35，则x的值是多少？6、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AF＝CE，BG＝DE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，△EFG的面积是多少？7、下图中，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，AG和CF相交于点H，已知CH＝13CF，△CHG的面积是6cm2，求五边形ABGEF的面积。
五年级几何图形面积计算练习二
几何图形面积计算练习（二）一、深思熟虑1、已知一个三角形的面积是12平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。
2、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，其周长（），面积（）。
3、两个完全一样的梯形拼成了一个面积是20平方厘米的平行四边形，每个梯形的面积是（）平方厘米。
4、一块三角形铁皮，底是5分米，高是4分米，这块铁皮的面积是（）平方分米。
5、一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。
6、一个平行四边形的面积是56平方分米，高4分米，底是（）分米。
7、一个三角形的面积是16平方米，高是8分米，底是（）分米。
8、一个三角形和一个平行四边形，面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（）厘米。
9、一个梯形，上下底的和是16厘米，高是7厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。
10、一堆木材堆成近似的梯形，最上层有5根，最底层有12根，每下一层都上一层多一根，这堆木材一共有（）根。
二、解答题1、一块长3分米，宽2分米的红布，最多可以做成多少块底是5厘米，高是4厘米的直角三角形小旗？2、如右图所示，有（）对面积相等的三角形。
A 1B 2C 33、如图，在长方形ABCD中，三角形ABE、四边形AECF和三角形AFD的面积相等，求三角形AEF的面积。
A 9厘米 D6 FB E C4、一个长方形（如图），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20公亩、25公亩和30公亩。
问：另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少公亩？25 20305、一个梯形的高与上底、下底的乘积分别为15与25，求这个梯形的面积。
6、已知一个四边形的两条边的长度和三个角，如下图所示，那么这个四边形的面积是多少？34577、两个长方形叠放在一起，小长方形的宽2米。
A点是大长方形一边的中点，那么图中阴影部分的总面积等于多少平方米？几何图形面积计算（二）作业与练习一、慎重选择1、把一个三角形的底扩大4倍，高不变，其面积扩大了（）倍。
《第5单元_图形的面积(二)》小学数学-有答案-单元测试卷(某校)
《第5单元图形的面积（二）》单元测试卷（某校）一、填空不困难，细心最关键．1. 一个直角三角形的两条直角边分别是18厘米和10厘米，它的面积是________．2. 一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是________平方分米。
与它等底等高的三角形的面积是________平方厘米。
3. 一条新挖的水渠，横截面是梯形。
渠口宽2.8米渠底宽1.4米，渠深1.2米。
它的横截面的面积是多少平方米？4. 一个三角形的面积是10平方米，如果底和高都扩大3倍，它的面积是________平方米。
5. 一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，那么面积就扩大2倍________．（判断对错）6.7.二、公正小法官．（对的画“√”，错的画“×”）平行四边形的面积一定大于三角形的面积。
________．一个三角形的面积是6m2，与它等底等高的平行四边形的面积是________．平行四边形的底长8厘米，高是底的3倍，它的面积是24平方厘米。
________．淘气测得自己走一步的长度是6.5米。
________．学校操场长100米，宽60米，操场的占地可能是6公顷。
________．三、我会选．（将正确答案的序号填在括号里）两个（）的三角形可以拼成一个长方形。
A.等底等高B.完全一样C.完全相同的直角三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积是（）A.平行四边形面积的2倍B.平行四边形面积的12C.与平行四边形面积相等李华的平均步长是0.56米，步测一块长方形菜地的周长共125步，如果菜地长是20米，宽是（）A.15米B.30米C.50米把一个平行四边形拉成一个长方形，它们的面积（）A.相等B.不相等C.无法确定三角形底长1.8米，高7分米，它的面积是（）A.6.3平方米B.6.3平方分米C.63平方分米四、操作题只剪一刀，画出你的剪法。
(1)用一张三角形纸剪出一个梯形和一个三角形。
(2)用一张长方形纸剪出两个三角形。
第二讲 图形面积(二)
第二讲 图形面积（二）范例讲解1、有一块边长为18cm 的白色正方形桌布，桌布中间横竖各有两道宽2cm 的红条（图中阴影部分）。
这块桌布白色部分的面积是多少？2、按照图中的样子，在一平行四边形纸边上割去了甲、乙两个直角三角形。
已知甲三角形两条直角边分别为2厘米和4厘米，乙三角形两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。
3、在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形（如图），如果两个正方形的周长相差16cm ，面积相差96cm 2， 求小正方形的面积。
4、如图所示的四边形的面积等于多少？5、大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得小正方形， 将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，得到右面的图形。
那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？6、如图所示，大正方形边长为40厘米，中间是一个小正方形A 、B 、C 、D 是大正方形各边的中点，求中间阴影部分小正方形的面积。
7、如图所示，从一个直角三角形中剪去一个面积为15cm 2的长方形后 剩余部分是两个直角三角形。
已知BE 长为3cm ，求CD 的长是多少？8、如图所示，四边形ABCD 的两条边AD=7，BC=3。
B ∠、D ∠是直角，A ∠是45。
，求这个四边形的面积。
9、如图所示，ABCD 是一个长方形广告牌，AD=10m ，AB=8m ，E 点比F 点高2米，G 在H 的左边5米，四边形EHFG 的面积是多少？10、如图所示，在长方形中放入六个形状、大小相同的长方形， 图中阴影部分的面积是多少？11、图中的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积为1cm 2，求原长方形的面积。
(4)图形的面积计算(二)
新五年级数学2011年9~12月讲义四图形的面积计算（二）学校班级姓名得分【知识准备】在计算不规则图形的面积时，我们还可以将线段的倍数关系与面积的倍数关系进行相互转化，这样也可以解决一些图形的面积计算。
另外，在一些面积计算的题目，适当的添加辅导线来分析，也会便于求出未知图形的面积。
【典型问题】1．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图8-2所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？2．如图8-3，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍。
三角形DEC的面积是3平方厘米。
请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？3．如图8-6，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8。
三角形BOC的面积为多少？4．如图8-9，把一个正方形的相邻两边分别增加3和5厘米，结果面积增加了71平方厘米（阴影部分）。
原正方形的面积为多少平方厘米？【同步练习】1．如图8-5所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近B点的四等分点。
三角形AED的面积是多少平方厘米？平行四边形DECF的面积是多少厘米？2．如图8-8，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三角形的5倍。
三角形ABE的边BE的长是多少？3．如图8-1，四边形ABCD是直角梯形，其中AD＝12（厘米），AB＝8（厘米），BC＝15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等。
阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？4．如图8-18，在梯形ABCD中，E是AB的中点，已知梯形ABCD的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米。
三角形BCE的面积为多少平方厘米？【拓展训练】1．如图8-14，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形A BC的面积为1。
三角形DEF的面积是多少？2．图8-17中，正方形ABCD的面积为1。
小学奥数第九讲-图形的面积(二)
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】第九讲图形的面积（二）阅读与思考上讲里我们学习了几何图形中一些面积计算的相关知识和方法。
本讲我们继续探讨平面几何图形面积的计算问题。
对于较为复杂的组合图形的面积问题，要注意观察图形的特点，寻找图形中的内在联系，灵活运用典型的数学思想方法、技巧解题。
1、利用弦图分割拼补求面积：如图1 弦图是由四个相同的长方形拼成一个大正方形，大正方形的边长等于长方形的长和宽的和，小正方形的边长等于长方形的长和宽的差。
根据大小正方形的边长和长方形的长与宽之间的关系可以巧妙地解决许多面积问题。
2、利用等量代换的思想计算有部分图形重叠的组合图形面积计算问题。
这类问题需要我们认真观察图形的特点，从组合图形中重叠的部分出发，寻找图形中的内在联系，巧妙地利用已知图形面积的和与差之间的关系建立等式，等量代换。
从而巧妙地求出组合图形的面积。
3、添加合适的辅助线构造成特殊图形如平行四边形、正方形、等腰直角三角形或等积形等。
添加辅助线的一般技巧有“见中点连中线，见中线延长一半”；“四十五度旁边想直角，分割拼补成等腰”等等。
典型例题|例①|如图2 从一个正方形木板上锯下宽0.5米的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为5平方米。
问锯下的长方形木条面积是多少？分析与解这类题可以巧妙地运用弦图来求面积。
如图2 可以看出剩下的长方形的长是原正方形的边长，它的宽比长少0.5米。
根据弦图的启发，我们可以假设有四个与剩下的长方形一样的长方形，把它们拼成如图 3 的大正方形，这个大正方形的边长是长方形的长和宽的和，阴影小正方形的边长是长方形长和宽的差，正好等于0.5米，问题迎刃而解了。
大正方形的面积=0.5×0.5+4×5=20.25，大正方形的边长为4.5米，于是剩下的长方形中长+宽=4.5，长-宽=0.5，长=（4.5+0.5）÷2=2.5（米）。
五年级 3 多边形面积 (二)
1、如图，每个小正方形的面积是1平方厘米。 （1）用实线在方格内画出面积是2平方厘米的正方形。 （2）用实线在方格内画出面积是17平方厘米的正方形。
1×1÷2×4 =0.5×4 =2（平方厘米）
1×4÷2×4＋3×3 =+9 =17（平方厘米）
2.画一个面积是5平方厘米的正方形，连接各边中点，可得一个小正方形。 小正方形的面积是（ ）。 A、4cm2 B、3cm2 B、5cm2的一半
小正方形的边长：（96-4×4）÷2÷4=10（厘米） 小正方形的面积：10×10=100（平方厘米） 大正方形的面积：（10+4）×（10+4）=196（平方厘米） 答：大正方形的面积是196平方厘米，小正方形的面积是 100平方厘米。
1、分一分，能感受到组合图形可分成很多基本图形； 拼一拼，能感受到很多基本图形可拼成组合图形。 2、添加两条辅助线比添加一条辅助线无论从寻找需要 的条件还是计算基本图形的面积来说都更复杂，所以尽 量添加最少的辅助线解决问题。在添加一条辅助线的情 况下，还是要转化成自己最熟悉的基本图形，使得在寻 找条件的时候比较简单。 3、堆放的圆木，逐层很有规律，形成了连续自然数， 所以利用梯形面积公式计算根数很方便。
（1+8）×8÷2=36（根）
（3）你有什么发现？ 答：我发现用梯形的面积公式计算圆木的根数与 实际根数相同。
2.从下面梯形，三角形，平行四边形的面积公式变化中，你认为哪个公式 最具代表性，举例算一算再做判断。
梯形面积公式具有代表性
例4 大正方形中的小正方形
如图，大正方形的边长是7厘米，4个相同的长方形的宽是2.5厘米。阴影部 分是一个小正方形，它的面积是多少？
2×25-2÷2×3 =50-3 =47（平方厘米） 答：围成的面积是47平方厘米。
五年级数学图形的面积二试题
五年级数学图形的面积二试题1.求下列图形的面积。
（小方格边长是1cm）约（）厘米约（）厘米约（）厘米【答案】14，18，12。
【解析】每个格子的边长是1厘米，每个小格子的面积就是1平方厘米，先查出整数格子的数目，再查出不足一个格子的数目，然后再进行计算。
2.有一块铁皮，形状如图．如果要油饰这块铁皮的一面，每平方米用油漆0.6千克，刷完这块铁皮需要多少千克油漆？【答案】5×2.4+3×1.2÷2=12+1.8="13." 8（平方米）13.8×0.6=8.28（千克）答：刷完这块铁皮需要8.28千克油漆。
【解析】要求刷完这块铁皮需要多少千克油漆，先求出这块铁皮的总面积，用平行四边形的面积加上三角形面积，用总面积乘每平方米用油漆千克数即可。
3.下图的面积单位是平方米．按图中标注部分面积的数量，算出其中阴影部分的面积是平方米.【答案】14【解析】解：2÷1＝2（平方米）3.5×2＝7（平方米）8÷4＝2（平方米）7×2＝14（平方米）所以阴影部分的面积是14平方米．故答案为：14．4.如图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为平方厘米．【答案】25【解析】整体考虑阴影部分面积，上层阴影部分面积为10×h1÷2，下层阴影部分面积为10×h2÷2，总共层阴影部分面积为10×（h1+h2）÷=10×5÷=25平方厘米．解： 10×（h1+h2）÷2=10×5÷2=25（平方厘米）故答案为：25．5.估计图中图形的面积．（每个小方格的面积表示1cm2）．图1面积约为 cm2，图2面积约为 cm2．【答案】11平方厘米；28平方厘米【解析】根据题意，图1可连接圣诞树的树身大约得到一个底为4厘米，高为5厘米的三角形，树干大约占1个小正方形的面积，图形1的面积大约等于三角形树身的面积加上树干的面积即可；图2衣服的每条袖子大约占4个小正方形，连接衣服上身（除两条袖子外）可得到一个长为4厘米，宽为5厘米的正方形，衣服的面积大约等于两条袖子的面积再加上衣服上身（除两条袖子外）长方形的面积，列式解答即可得到答案．解：图1的面积为：4×5÷2+1=20÷2+1，=10+1，=11（平方厘米）；图2的面积为：4×5+2×2×2=20+8，=28（平方厘米），答：图1的面积大约是11平方厘米，图2的面积大约是28平方厘米．【点评】解答此题的关键是将所给的图形分割成我们常见的图形，然后再计算图形的面积即可．6.如图空白部分的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积．【答案】解：（14﹣20×2÷8）×8=（14﹣5）×8=9×8=72（平方厘米）答：阴影部分的面积是72平方厘米。
五、图形的面积(二)教学设计
组合图形面积教学内容：北师大版五年级上册P75-76教学目标：1、知识目标：通过拼图活动，让学生了解组合图形的特点。
2、能力目标：在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、情感目标：能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时通过各活动培养学生的空间观念。
教学重、难点：重点：掌握组合图形面积的计算方法。
难点：理解计算组合图形面积的多种方法。
教学过程：组合图形面积教学内容：北师大版五年级上册P75-76教学目标：１、知识目标：通过练习，进一步理解和掌握计算组合图形面积的多种方法。
２、能力目标目标：能根据各种组合图形的特点，选择恰当的方法计算面积。
能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
３、情感目标：在解决问题的过程中，进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，产生探索的欲望。
教学过程：探索活动——成长的脚印教学内容：北师大版五年级上册P77——78。
教学目标：１、知识目标：能正确估计不规则图形的大小，并能解释估计的过程与方法。
２、能力目标：能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
３、情感目标：体会数学与现实生活的密切嫡系，感受数学的应用价值。
教学过程：探索活动——成长的脚印教学内容：北师大版五年级上册P77——78。
教学目标：４、知识目标：能正确估计不规则图形的大小，并能解释估计的过程与方法。
５、能力目标：能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
６、情感目标：体会数学与现实生活的密切嫡系，感受数学的应用价值。
教学过程：尝试与猜测鸡兔同笼一、教学内容：北师大版五年级上册P80-81二、教学目标：1、知识目标：培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2、能力目标：应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；3、情感目标：在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
五年级奥数下册第四讲 图形面积(二)教案
解答1991=248×8+5+2食指上。
1、如图所示，一块长方形草地，长16m ，宽10m ，中间有两条小路。
一条是长方形，宽为2m ；另一条是平行四边形，短边为2m 。
求草地的面积。
2、一块长方形地，被两条直线分成四个小长方形（如图所示），其中三个的面积是50m ²、40m ²、60m ²。
求阴影部分的面积。
3、一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：cm ²）,求M 、N4、某街心花园，花园中间有一个正方形花坛，在四周有1m 宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12m ²，中间花坛的面积是多少？5、一个长方形，如果长减少5cm,宽减少2cm ，那么它的面积减少66cm ²，这时剩下的部分正好是一个正方形，求原长方形的面积。
6、如图所示，比较梯形中的两个阴影三角形的面积。
甲 乙 甲的面积乙的面积拿到试卷的第一件事：将试卷左右对折，你在左边，我在右边7、两块同样大小的白瓷砖和四块同样大小的长方形黑瓷砖，分别如图1、图2那样摆放，求一块白瓷砖的面积。
（单位：cm ）图1 图28、下图是由六个相等的三角形拼成的图形，求它的面积。
9、一块宽200m 的土地，延长边的中点挖了一个鱼塘后，剩下的面积比鱼塘的面积多15000m ²（如图），靠鱼塘边的宽还剩下50m ，求鱼塘的面积。
10、如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的周长是24cm ，长方形四个角的顶点，恰好把正方形的四条边分成了两段，其中长段是短段的2倍，求阴影面积。
11、有四个完全一样的直角三角形，它们的两条直角边分别是7cm 、5cm ，把它们拼成如图的形状，求大、小正方形的面积。
12、如图是一个长为12cm 、宽为6cm 的长方形，把它的长3等分，宽2等分，在长方形内任取一点，把这一点与分点及顶点连接，求阴影部分的面积。
19组合图形的面积(二)
19 组合图形的面积（二）专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题1 如图所示，已知三角形ABC的面积是88平方厘米，是平行四边形DEFC 的两倍，求阴影部分的面积。
（22平方厘米）举一反三1、1、下图中，梯形的下底为12厘米，高为8厘米，求阴影部分的面积。
2、如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AD=9厘米，CD=12厘米，求阴影部分的面积。
3、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）例题2下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD 高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
举一反三21，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC 的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3、下图第个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。
（10平方厘米）举一反三31、下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。
2、把等边三角形ABC的每条边6等分，组成如下图所示的三角形网。
如果图中每个小三角形的面积都是1平方厘米，求图中三角形DEF的面积。
3、如图所示，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，图中阴影部分面积为68平方厘米，四边形EFGO的面积是多少平方厘米？例题4 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
(北师大版)五年级数学上册《图形的面积(二)》单元测评
►第五单元达标作业
作业很轻松，做做乐其中！
1．填空不困难，全对不简洁。
(12分)
(1)梯形的上底是5 cm，下底是5.4 cm，高是3 cm，面积是()。
(2)三角形的底是12 cm，高是底的一半，面积是()。
(3)求下列图形的面积。
(方格边长表示1 cm)
面积约为______cm2面积约为______cm2
(4)下图中，平行四边形的面积是() cm2。
(5)下图中，两个三角形的面积和是() cm2。
2．求下面图形的面积。
(14分)
3．下图中，每个小方格的面积表示1 cm2，试估计这幅图的面积大约是多少？(8分)
4．你能求出下面图形的面积吗？(9分)
5．用两种方法求下面图形的面积。
(单位：cm)(9分)
6．求下面图形中阴影部分的面积。
(单位：dm)(18分)
7．解决生活中的问题。
(30分)
(1)有一块长方形的花坛，在花坛的中间有两条宽1 m的小路。
把花坛分成了四块，花坛的面积是多少平方米？
(2)有一块平行四边形菜地，分成三块种菜，A块种西红柿，B块种黄瓜，C块种茄子。
①每种菜占地多少平方米？
②假如每平方米收黄瓜65千克，黄瓜地可收黄瓜多少千克？
不试不知道，一试真奇异！
随意画一个三角形，剪两刀，分成三块，使分成的三块可以拼成一个长方形，该怎样剪？(5分)
答案。
组合图形面积教学设计及反思
组合图形面积教学设计及反思灞桥区党家小学严利敏20XX年11月北师大版五年级上册第五单元图形面积（二）教学内容：组合图形面积教材分析：在三年级时，学生已经学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第二单元，学生又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算，本课时的组合图形面积的计算是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。
教材呈现的内容分为两个部分：一是感受计算组合图形面积的必要性，即计算客厅的面积；二是针对这一组合图形的特点，安排了三组提示性的解决问题的方法，这也是学生今后计算组合图形面积的基本方法。
教学目标:1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学重点: 能根据条件求组合图形的面积。
教学难点：正确分解图形并计算出组合图形的面积教具准备：多媒体课件、实物投影仪学具准备：长方体、正方体、平行四边形、梯形、三角形纸片。
教学方法：合作探究、讨论交流教学过程：一、在拼图活动中认识组合图形1、同学们，我们已经认识了长方形、正方形、平行四边形以及三角形，下面请你用课前准备的图形拼一个复杂的图形，并说一说像什么。
学生拿出课前准备的图形，进行拼图操作活动。
2、请学生将拼出的各式各样的图形，介绍给大家：你拼的图形像什么？学生拼出各种各样的图形，选出贴在黑板上。
指名回答：我拼的图形像我家楼梯的台阶，像一座房子、书桌、油烟机……二、在探索活动中寻找计算方法。
1、教师出示图形请大家看一看，老师也准备了一个图形。
对，像一张客厅的平面图，现在要在上面铺地板。
2、提出问题：你们知道应该买多少平方米的地板吗？学生讨论怎样算买多少平方米的地板？只要求出地面面积，就知道买多少平方米的地板了。
那么能直接算出来吗？那么，怎么办？3、请同学们想一想，为什么要将图形进行分割。
（图形分割后，可以转化为我们学过的图形进行计算。
三年级下册数学讲义-面积(二)-人教版(含答案)
面积（二）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容面积（二）课型一对一/一对N教学目标1、理解面积的意义2、认识常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米，初步形成这些单位实际大小的概念3、掌握并运用长方形、正方形面积的计算方法正确解决实际问题4、掌握面积单位间的进率，并运用进率进行单位换算5、正确灵活地运用面积知识解决问题重、难点重点：教学目标1、2、3、4、5难点：教学目标3、4、5课首沟通拿出两张大小（或形状）不同的白纸，问学生是否知道如何比较它们的大小。
问学生什么叫做面积，以及面积的单位有哪些。
知识导图课首小测1.（）或者（）的大小，叫做它们的面积。
2.长方形面积= ，长方形周长=正方形面积= ，正方形周长=3.常用的面积单位有（）。
4.在括号里上适当的单位。
黑板约长4（）一个足球场的面积是7000（）小明身高约128（）我国的陆地面积大约是960万（）小华腰围约6（）数学书的封面大约是320（）5. 5平方米=（）平方分米600平方分米=（）平方米4平方分米=（）平方厘米7000平方厘米=（）平方分米6. 同学们出的墙报，长18分米、宽12分米。
墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？导学一：面积和面积单位知识点讲解 1：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
测量或计算面积时要用面积单位，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形，面积是1平方分米……例 1. 数一数。
下图每个格是1平方厘米。
图形中阴影部分的面积的（）平方厘米。
例 2. 在括号里上适当的单位。
一枚邮票的大小是4（）教室的占地面积大约是80（）数学书厚约8（）课桌的面积约24（）我爱展示1. [单选题] 一块正方形水泥砖边长是5( A.厘米)，面积是25( B.平方厘米)。
2.上图每个格是1平方厘米，图形①中阴影部分的面积的（）平方厘米，图形②中阴影部分的面积的（）平方厘米。
图形与面积(二)
图形面积（二）
一、真题演练
例1、图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大33平方厘米，AB=60厘米，CB垂直AB，求BC的长。
例2、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例3、草原上有一个等边三角形建筑物，边长是4米，1只羊拴在建筑物的一角上，已知绳长6米，问这只羊能吃到的草的面积是多少？
例4、右图三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，以AC、BC分别为直径画半圆，两个半圆的交点D在AB边上，求阴影部分的面积。
二、当堂过关
1、图中长方形的长为6厘米，宽为4厘米，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求这个阴影部分的面积。
2、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
3、下图中阴影部分的面积是50平方厘米，环形的面积是多少平方厘米？
4、求下图中阴影部分的面积。
5、OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90°，阴影部分面积为多少平方厘米？
三、巩固提高
1、求阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）
2、如图，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°，求AD边扫过部分（阴影部分）的面积。
（单位：厘米，π取3.14）
3、有一个平行四边形，它的一个角为60°，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米，求阴影部分的面积。
4、如图三角形ABC是等腰直角三角形，面积为10平方分米，AB是圆的直径，阴影①的面积与阴影
②的面积相差多少平方分米？
5、图中三角形ABC的面积是56平方厘米，AC=14厘米，D
是BC的中点，求阴影部分的面积。
苏教版五年级上册《第5章_图形的面积(二)》小学数学-有答案-单元测试卷(2)
苏教版五年级上册《第5章图形的面积（二）》单元测试卷（2）一、用心思考，细致填写．7、9题各3分，其它每空1分共37分）1. 边长为100米的正方形面积是________公顷，边长是1000米的正方形面积是________．2. 1.08公顷=________平方米；50平方千米=________公顷1平方千米=________平方米=________公顷1.9平方米=________平方分米360平方厘米=________平方分米900000平方米=________平方千米250公顷=________平方千米。
3. 北京中华世纪坛的占地面积大约是4.5公顷，相当于________平方米；杭州西湖的水面积大约是5.66平方千米，相当于________公顷，相当于________平方米。
4. 在横线上填上合适的单位。
在横线上填上合适的单位。
(1)测量和计算土地面积时通常用________作单位；测量和计算较大面积的土地时，通常用________作单位。
(2)一个篮球场的面积约是420________；(3)北京鸟巢占地面积大约是20.4________；(4)一棵大树的高约9________；(5)地球的表面积大约是5.1亿________；(6)机场跑道约占地20________；(7)一个足球场大约占地1________；(8)一本数学书的封面是4.8________；(9)一间教室的占地面积大约是48________．(10)一台计算机屏幕的面积大约是780________．5. 一个正方形花坛，周长240米，它的面积是________平方米，合________公顷。
6. 一个占地8公顷的平行四边形的花池，底是200米，高是________米。
7. 我们学过的面积单位有________、________、________．8. 一个长方形的长是60米，宽是40米，它的周长是________；面积是________平方米，合________公顷，合________平方千米。
一元二次方程图形面积问题(2)区公开课
x
x
整理得：x2-40x+375=0 A 解得：X1=15或 X2=25
80-2x
B
当X=15时，80-2×15=50m（超过45m，不合题意舍去）
当X=25时，80-2×25=30m
∴ AD长为25m
例1：如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m）， 用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
例1：如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴垂直于墙的篱笆AD长度是多少时，才能 使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
解：（1）、设AD长为Xm，
墙
则AB=（80-2x）m
D
C
依据题意有： X（80-2X）=750
A
;1-2x
变式应用2
如图，要建造一个面积为130平方米的小仓 库，仓库的一边靠墙且墙长16米，并在与墙 平行的一边开一道1米宽的门。现有能围成 32米的木板，求仓库的长和宽。
A
D
x
x
32+1-2x
B
C
课堂小结
我学会了… …
解：（2）不能，理由如下
墙
由题意可得：
D
C
X（80-2X）=810
整理得：
A
B
∴-2 x2+80x-810=0
=640-4x（-2）x(-810)<0
∴此方程无实数解， ∴ 矩形场地的面积不能为810m2 。
变式应用1:
如图,一农户要建一个矩形院落,院落的一边 利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建 筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的 一边留一个1m宽的门,所围矩形院落的长、宽 分别为多少时,院落面积为80m2?
数学面积公式(二)
数学面积公式(二)数学面积公式本文将列举一些常见的数学面积公式，并给出相关的例子进行解释说明。
1. 矩形的面积公式矩形是最基本的图形之一，其面积可以通过以下公式计算：面积 = 长× 宽例如，一块长为5米，宽为3米的矩形地块的面积可以计算为：面积 = 5米× 3米 = 15平方米2. 正方形的面积公式正方形是一种特殊的矩形，四条边相等，每个角为90度，其面积可以使用以下公式计算：面积 = 边长× 边长假设一个正方形的边长为4米，则其面积可以计算为：面积 = 4米× 4米 = 16平方米3. 三角形的面积公式三角形是由三条边连接起来的图形，其面积可以通过以下公式计算：面积= 1/2 × 底边长× 高例如，一个底边长为6米，高为4米的三角形的面积可以计算为：面积= 1/2 × 6米× 4米 = 12平方米4. 圆的面积公式圆是一个没有边界的几何图形，其面积可以使用以下公式计算：面积= π × 半径的平方假设一个圆的半径为5米，则其面积可以计算为：面积= π × (5米)^2 = 25π平方米5. 梯形的面积公式梯形是具有一对平行边的四边形，其面积可以使用以下公式计算：面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2例如，一个上底为3米，下底为5米，高为2米的梯形的面积可以计算为：面积 = (3米 + 5米) × 2米÷ 2 = 8平方米6. 平行四边形的面积公式平行四边形是具有对边平行的四边形，其面积可以使用以下公式计算：面积 = 底边长× 高假设一个底边长为7米，高为4米的平行四边形的面积可以计算为：面积 = 7米× 4米 = 28平方米以上是常见的数学面积公式及其示例解释。
通过这些公式，我们可以方便地计算出不同图形的面积，为解决实际问题提供了便利。
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6×8÷2÷4=6（平方厘米）
下图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC 的中点,AE的长是ED的长的2倍,那么三角形CDE的 面积是多少平方厘米？
30÷2÷3=6（平方厘米）
如图所示,一个矩形被分成A、B、C、D四个 矩形.现知A的面积是2cm2,B的面积4cm2,C的面 积是6cm2.那么原矩形的面积是多少平方厘米 ？
图形面积（二）
如下图,把三角形ABC的一条ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB延长1倍到D,把 它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大的三角形 ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的多少 倍？
三角形ADE的面积是三角 形ABC面积的6倍
如下图,在三角形ABC中, BC=8厘米, AD=6厘米,E 、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积 是多少平方厘米 ？
50÷2=25（平方厘米）
如图，六边形ABCDEF的面积是16平方厘米，M、N、P、Q 分别是AB、CD、DE、AF的中点，求图中阴影部分的面积。
F O A M Ｂ
E Ｐ
阴影和空白部分相等
Ｄ
N Ｃ
如图，平行四边形ABCD中，AE=EF=FB， AG=2CG，三角形GEF的面积是6平方厘米，平行 四边形的面积是多少平方厘米？
D的面积：4÷2×6=12（平方厘米） 矩形面积：2+4+6+12=24（平方厘米）
在四边形ABCD中，M为AB中点，N为CDS中点 ，如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求四边 形BMDN的面积是多少平方厘米？
80÷2=40（平方厘米）
如图平行四边形的面积为50平方厘米，P是其中 的一点，求阴影部分的面积
6×3÷2×3×2=54(平方厘米）