高二数学第一学期限时训练
高二上学期数学定时训练(含参考答案)
高二上学期数学定时训练一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、若等差数列{a n }的前5项和S 5=30,且a 2=7,则a 7 = （ ） A.0 B.1 C.2 D.32、等比数列{}n a 前n 项和为n S ，3=q ，则=44a S （ ） A ．940B. 980C. 2740D. 27803、点A （1，1）在直线l ：mx+ny=1上，则mn 的最大值为（ ） A． B． C ． D ．14、在下列不等式中，解集是∅的是( )A ．2x 2－3x ＋2>0 B ．x 2＋4x ＋4≤0 C ．4－4x －x 2<0 D ．－2＋3x －2x 2>0 5、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222ba +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或87、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 8、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或54或C.D.5或539、在正方体1111ABCD A BC D -中,11114AE AC =,1()AE xAA y AB AD =++,则（ ） A ．1122x y ==，B ．112x y ==， C ．113x y ==， D ．114x y ==， 10、设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为（ ）A ．4B ．8 C. 12 D ．1611、3.数列的前项和记为，，则数列的通项公式是（ ） A.B. C. D.12、如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为 ( ) A32 B 63 C 22 D 23二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、 命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是14、等比数列{}n a 的各项均为正数，且563816a a a a +=，则2122210log log log a a a +++的值为：______________15、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 . 16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线:l 516=x 的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=．其中真命题的序号为____________． 三、解答题（本大题共5小题，共56分）16．（10分）设数列{}n a 是等差数列,且12a =且234,,1a a a +成等比数列。
高二数学限时训练(含答案)
高二数学限时训练7 （2013-11-7）班别_______________姓名______________成绩______________一、填空题1.若223121(),()f x x x g x x x =-+=+-，则(),()f x g x 的大小关系是（ A ）.()().()().()().A f x g x B f x g x C f x g x D >=<随x 的值变化而变化2.不等式2x 2-x-1>0的解集是（ D ）A.112⎛⎫- ⎪⎝⎭，B.（1，+∞）C.（-∞，1）∪（2，+∞）D.12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，∪（1，+∞） 2.D 解析：∵ 2x 2-x-1=（2x+1）（x-1），∴由2x 2-x-1>0得（2x+1）（x-1）>0，解得x >1或x <12-，∴不等式的解集为12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，∪（1，+∞） 3．若0<t <1，则关于x 的不等式(x －t )⎝⎛⎭⎫x －1t <0的解集为( D ) A.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫1t <x <t B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x >1t或x <t C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1t 或x >t D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫t <x <1t 3解析：选D.∵0<t <1，∴1t >t ，∴(x －t )(x －1t )<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪t <x <1t .4．不等式x －2y ≥0表示的平面区域是( D )解析：选D.取测试点(1,0)．因为1－2×0>0知(1,0)在区域内，排除A 、C.由边界线x －2y ＝0的斜率为12，排除B.故选D.5．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( A )A ．(－1,6)B ．(－6,1)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－6)∪(1，＋∞)解析：选A.依题意：[3×(－1)＋2－a ]·(3×3－3－a )<0即(a ＋1)(a －6)<0.∴－1<a <6. 6．(2012·高考广东卷)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( B )A ．12B ．11C ．3D ．－1解析：选B.由约束条件作出可行域，如图，∴可得最优解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，x －y ＝1，.7．(2012·高考四川卷)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( C )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元解析：选C.设某公司生产甲产品x 桶，生产乙产品y 桶，获利为z 元，则x ，y 满足的线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ≥0且x ∈N ，y ≥0且y ∈N ，目标函数z ＝300x ＋400y.作出可行域，如图中四边形OABC 的边界及其内部整点．作直线l 0：3x ＋4y ＝0，平移直线l 0经可行域内点B 时，z 取最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝12，x ＋2y ＝12，得B (4,4)，满足题意，所以z max ＝4×300＋4×400＝2 800.二、填空题 8不等式x x283)31(2-->的解集是8.{}24x x -<<9.已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是_______________. 9. {}44a a -≤≤10．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围为________．解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线l 0：x －2y ＝0，在可行域内平移l 0知过点A 时，z ＝x －2y 取得最大值，过点B 时，z ＝x －2y 取最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，x ＋y －3＝0，得B 点坐标为(1,2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，y ＝0，得A 点坐标为(3,0)． ∴z max ＝3－2×0＝3，z min ＝1－2×2＝－3. ∴z ∈[－3,3]． 答案：[－3,3] 三、解答题11．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1≥02x ＋y －5≤0y ≤x ＋2所表示的平面区域并求其面积．解：如图所示，其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x ＋y －5＝0，得A (1,3)． 同理得B (－1,1)，C (3，－1)． ∴|AC |＝22＋(－4)2＝25，而点B 到直线2x ＋y －5＝0距离为 d ＝|－2＋1－5|5＝655，∴S △ABC ＝12|AC |·d ＝12×25×655＝6.。
无锡市第一中学高二(上)数学限时训练04() (1)
D SG 2G 3G 1FEG无锡市第一中学高二数学限时训练04 2014.10.28班级_______姓名_________学号_______一、填空题：1．若一条直线在平面外，则这条直线与平面的交点个数为________． 2．正方体的棱长为a ，则其外接球的表面积为 ． 3．把半径为3cm ，中心角为32π的扇形卷成一个圆锥形容器，则这个容器的容积为_____． 4．过直线1:3100l x y +-=和直线2:30l x y -=的交点且与原点的距离为1的直线方程为___________________．5．已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则此正三棱锥的体积为________． 6．已知正六棱锥的底面边长为4，高为4，则此正六棱锥的侧面积为________． 7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为3，一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点1A ，则质点运动的最短路程为________． 8．设m l ,是不重合的两条直线，βα,是不重合的两个平面，给出下列命题： ① 若βαα⊥,//l ，则β⊥l ； ② 若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则αβ⊥； ③ 若ββαα⊂⊥⊥m l ,,，则m l ⊥； ④ 若βαβ⊥⊥,l ，则α//l 或α⊂l ． 其中正确的命题有__________．9．已知圆台上底面的半径为2，下底面的半径为4，母线长为4，则此圆台的表面积为_____，体积为__________． 10．如图，在正方形123SG G G 中，,E F 分别是1223,G G G G 的中点，D 是EF 的中点，现沿,,SE SF EF 把这个正方形折成一个三棱锥G SEF -．有下列五个结论：①SG ⊥平面EFG ； ②SD ⊥平面EFG ； ③GF ⊥平面SEF ； ④EF ⊥平面GSD ； ⑤GD ⊥平面SEF其中正确的结论有__________．CB 二、解答题：11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5AC BC AA AB ====，点D 是AB 的中点．（1）求证：1//AC 平面1CDB ；（2）求证：11AB BC ⊥；12．如图，ABC ∆是正三角形，,EA CD 垂直于平面ABC ，且22EA AB CD a ===，F 是BE 的中点．（1）求证：//FD 平面ABC ； （2）求证：FD EAB ⊥平面； （3）求此几何体ABCDE 的体积．EDCBA13．如图，三个全等的等边三角形ECD ADE ABE ∆∆∆,,拼成一个等腰梯形ABCD ，//AD BC ．将ABE ∆沿AE 折起，使平面⊥ABE 平面AECD ，连结,BC BD ， 点,F P 分别是,CD BC 的中点．（1）若M 是AE 中点，求证：AE ⊥平面BMD ；（2）求证：平面PEF ⊥平面AECD ；（3）判断DE 是否垂直平面ABC ？并说明理由．。
无锡市第一中学高二(上)数学限时训练03(文科班)
N M FE D C B A 1A 1B 1C 1D A B CD无锡市第一中学高二数学限时训练03 2014.10.21班级_______姓名_________学号_______一、填空题：1． AB 、CD 是两条异面直线，则直线AC 、BD 的位置关系是2．已知AB ∥11A B ,BC ∥11B C ,∠︒=30ABC ，则∠111A B C = __ ．3．若一个n 面体中有m 个面是直角三角形，则称这个n 面体的直度为nm．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，四面体ABC A -1的直度为_______．4．下列六个命题：① 虽直线l 与平面α不垂直，但在α内仍存在无数条直线与l 垂直； ② 过直线外一点作这条直线的平行平面是唯一的； ③ 垂直于同一直线的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行；⑤ 与三角形两边都垂直的直线必垂直于第三条边；⑥ 垂直于同一直线的一条直线和一个平面平行，其中真命题有_________．5．正三棱锥P ABC -中，D 为BC 中点，则直线BC 与平面PAD 的所成角为________． （注：正三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面的射影为正三角形的中心）6．已知右图是正方体的平面展开图，在此正方体中，有下列四个判断：① //BM ED ；② BE 与CN 是异面直线； ③ CN 与BM 所成的角为60︒；④ BN DM ⊥，其中正确的判断有________．7．已知,,αβγ是两两垂直的三个平面，它们交于点O ，空间一点P 到平面,,αβγ的距离分别是1,2,3cm cm cm ，则OP =__ ．8．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥；③若,m n αα⊥⊥，则m n ∥； ④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥；其中正确命题的序号是 ．9．已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为____________________． 10．已知圆2240x y y ++=与圆2222(1)20x y a x y a ++-++=在交点处的切线互相垂直，则实数a 的值为__________．二、解答题：11．在正方体1111ABCD A B C D -中，点N 在线段11B D 上，且112D N NB =，点M 在线段1A B 上，且12BM MA =.求证：MN ∥平面1AC B .12．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PA BC =，,M N 分别为,AB PC 的中点．（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：平面PMC ⊥平面PCD ．NMD 1C 1B 1A 1D CB A13．已知等腰梯形PDC B 中，A PD DC PB ,2,1,3===为PB 边上一点，且PB DA ⊥，将PAD ∆沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD . （1）求证：PAB CD 面//；（2）求证：PAC CB 面⊥.。
高二上学期数学限时训练
高二第一学段数学限时训练时间：60分钟姓名：_________班级：_________一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系Oxy 中，直线3x + 4y ﹣5 = 0与圆x 2 + y 2 = 4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于（ ） A ．33B ．32C ．3D ．1 2．已知点(x ，y )在圆()1222=+-y x 上，则()()2245++-y x 的最大值是（）A ．6B ．25C ．26D ．363．过点P (﹣2，3)向圆O ：122=+y x 引圆的两条切线PA ，PB ，则弦AB 所在的直线方程为（ ） A ．2x ﹣3y + 1 = 0 B ．2x + 3y + 1 = 0 C ．3x + 2y + 1 = 0D ．3x ﹣2y + 1 = 04．一束光线从点A (﹣1，1)出发，经x 轴发射到圆C :()()13222=-+-y x 上的最短路程是() A ．23﹣1B ．62C ．4D ．55．一辆卡车宽1.6 m ，若要经过一个半径为3.6 m 的半圆形隧道（可在道路中心行驶），则这辆卡车的平顶车篷蓬顶距地面的高度不得超过（ ） A ．1.4 mB ．3.5 mC ．3.6 mD ．2 m6．若圆C 1:()()10122=-+-y m x （m > 0）始终平分圆C 2:()()21122=+++y x 的周长，则直线3x + 4y + 3 = 0被圆C 1所截得的弦长为（ ） A ．52B ．62C ．22D ．327．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，2AB = AD = CD =32，则△ABC 的外接圆与△ACD 的内切圆的公共弦长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．28．若圆x 2 + y 2﹣4x ﹣4y ﹣10 = 0上至少有三个不同的点到直线l ：ax + by = 0的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡412ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡12512ππ，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡36ππ，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知点A (﹣2，0)，B (0，2)，点C 是圆x 2 + y 2﹣2x = 0上任意一点，则△ABC 面积的取值可为（ ） A ．4B ．8C ．3﹣2D ．3 +210．将直线2x ﹣y + a = 0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2 + y 2 + 2x ﹣4y = 0相切，则实数 a 的值可以为（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．7D ．8三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上．11．已知圆x 2 + y 2﹣4x + 6y ﹣12 = 0过点(﹣1，0)的最长弦长为L ，最短弦长为l ，那么L ﹣l 的值为_________．12．已知实数a ，b ，c ，d 满足3431=--=d c b a ，则()()22d b c a -+-的最小值为 _________13．如图，矩形ABCD 中边AB 与x 轴重合，C (2，2)，D (﹣1，2)．从原点O 射出的光线OP 经BC 反射到CD 上，再经CD 反射到AD 上点Q 处． ①若OP 的斜率为21，则点Q 的纵坐标为_________； ②若点Q 恰为线段AD 中点，则OP 的斜率为_________．四、解答题：本大题共2小题，共35分。
高二数学上学期限时练6
限时练7 姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．设x R ∈，且0x ≠，“112x⎛⎫> ⎪⎝⎭”是“11x <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数3．设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题； ②若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③命题:,30xp x R ∀∈>，则00:,30x p x R ⌝∃∈≤.其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.35．已知p ：（a －1）2≤1，q ：∀x∈R，ax 2－ax ＋1≥0，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x 为某一实数时可使20x <”是不可能事件③“明天拉萨要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．“p q ∨是假命题”是“p ⌝为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题“若直线l 与平面α垂直, 则直线l 与平面α内的任意一条直线垂直”, 则其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．命题“00,10x R x ∃∈+<或2000x x ->”的否定形式是（ ） A ．00,10x R x ∃∈+≥或2000x x -≤ B ．,10x R x ∀∈+≥或20x x -≤ C ．00,10x R x ∃∈+≥且2000x x -≤ D ．,10x R x ∀∈+≥且20x x -≤10．命题:p 2,,22<+∈y x R y x ，命题:q 2||||,,<+∈y x R y x ,则的是q p 什么条件( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．必要充分条件 D ．非充分非必要条件 二、解答题11．已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F ，右准线与轴交于点B ，且与一条渐近线交于点C ，点O 为坐标原点，，，过点F 的直线与双曲线右支交于点．（Ⅰ）求此双曲线的方程； （Ⅱ）求面积的最小值．参考答案1．A 【解析】试题分析：由112x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，得1x <-，由11x <，解得01x <<或0x <，所以“112x⎛⎫> ⎪⎝⎭”是“11x<”的充分而不必要条件，故选A. 考点：充要条件的应用. 2．D 【解析】试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D ． 考点：命题的否定． 3．A 【解析】试题分析：由“21x -<”得31<<x ，由220x x +->得1>x 或2-<x ，即“21x -<”是“220x x +->”的充分不必要条件，故选：A ． 考点：充分条件与必要条件的判断. 4．B 【解析】试题分析：①若2230x x +-≠，则3x ≠-且1x ≠，所以①正确；②若p q ∨为真命题，则p ，q 应至少有一个是真命题，所以②错；③正确。
人教版2020-2021学年高二第一学期数学必修2限时训练
2020-2021学年度高二第一学期数学限时训练6完成时间：60分钟 使用时间：2020.10.14一、选择题（单选每题5分，多选题每题5分，少选得三分，错选不得分，共60分）1．已知圆锥的高和底面半径都为1，则其侧面积为（ ）A ．B ．πC ．D ．（）π2.已知圆锥的高和底面半径都为1，则其侧面积为（ ）A ．B ．πC ．D ．（）π 3．直线l 与平面α内的两条直线都垂直，则直线l 与平面α的位置关系是 （ ）A 、平行B 、垂直C 、在平面α内D 、无法确定4．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题① 若////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② 若//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③ 若,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ 若//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1,则点A 到△A 1BD 所在平面的距离为（ ）A 、1B 、33C 、23D 、216．在三棱锥A ﹣BCD 中，AD ⊥CD ，AB ＝BC ＝2，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（） A ．8π B ．9π C ．10π D ．12π7．如图所示，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定（ ）A ．在直线DB 上 B ．在直线AB 上C ．在直线CB 上D ．都不对8．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．8πD ．9．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的为（ ） A ．若，，，则 B ．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则 m n αβαβ⊥m α⊂n β⊂m n ⊥αβ∥m α⊂n β⊂m n ∥αβ⊥m αβ=m n ⊥n β⊥αβ∥m α⊥n β∥m n ⊥10．矩形中，，，，分别是边，的中点，将正方形沿位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．11.（多选题）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ，BD ⊥CD ．将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′﹣BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论错误的是（ ）A ．A ′C ⊥BDB ．∠BA ′C ＝90°C ．CA ′与平面A ′BD 所成的角为30° D ．四面体A ′﹣BCD 的体积为12．（多选题）如图,ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论正确．．的是（ ）（A ）BD ∥平面CB 1D 1;(B)AC 1⊥BD ;(C)AC 1⊥平面CB 1D 1;(D)异面直线AD 与CB 1所成的角为60°二、填空题（每题5分，共20分）13．如图，△A 'O 'B '为水平放置的△AOB 斜二测画法的直观图，且O 'A '＝2，O 'B '＝3，则△AOB 的周长为 ．14．在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是、、，则小球体积的最大值为 ．15．已知一条与平面α相交的线段，长度为10cm ，两端点到平面α的距离分别是2cm ，3cm ，这条线段与平面α所成角是 .16．若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开，其展开图是半径为5，面积为15π的扇形，则与该圆锥等体积的球的半径为 ．二、解答题（每题12分，共24分）17、如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ⊥平面ABCD ，ABCD 2AB =1AD =E F AB CD ADFE 11A D FE 1A EF B --120︒1A F CE 51034121010（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若，AE⊥EC三棱锥E﹣ACD的体积为，求BE的长．18．如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：BC⊥面CDE；（2）在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由．高二晚测6（A卷）参考答案1-5 AADDB 6-10 AACDB 11. ACD 12.ABC13. 12 14.615.030 16.39 17.【解析】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，又BE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BE ⊥AC ，由BD ∩BE ＝B ，BD ，BE 都在平面BDE 内，∴AC ⊥平面BDE ，又AC ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面BED ；（Ⅱ）不妨设菱形的边长为x ，AC 与BD 的交点为O ，则，∵AE ⊥EC ， ∴，∴，∴，解得x ＝2， ∴．18.【解析】解：（1）∵AE ⊥CD ，∴AE ⊥CE ，AE ⊥DE ，又CE ∩DE ＝E ，∴AE ⊥平面CDE ．由已知易得AE ∥BC ，∴BC ⊥平面CDE ；（2）存在，当R 点满足时，面BDR ⊥面BDC ．证明：如图，过点E作EF⊥CD交CD于F，易得，由（1）可知BC⊥平面CDE，则BC⊥EF，∴EF⊥平面BCD，过点F作FG∥BC交BD于G，连结GR，则，又，且BC∥AE，∴四边形EFGR是平行四边形，∴EF∥GR，∴GR⊥平面BCD，又GR⊂平面BDR，∴面BDR⊥面BDC．。
越州中学高二第一学期数学限时训练(一)
越州中学高二第一学期数学限时训练（一）一、单选题（本大题共5小题，共20分）1.若直线l的一个方向向量为(−1,√3)，则它的倾斜角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2.若直线l1:ax+3y+1=0与l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行，则a的值是()A. −3B. 2C. −3或2D. 3或−23.M(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为()A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交4.已知空间向量a⃗=(−2,−1,1)，b⃗ =(3,4，5)，则下列结论错误的是()A. 5|a⃗|=√3|b⃗ |B. (2a⃗+b⃗ )//a⃗C. a⃗⊥(5a⃗+6b⃗ )D. a⃗与b⃗ 夹角的余弦值为−√365.已知圆C：x2+y2+2x−2my−4−4m=0(m∈R)，则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为()A. √5B. 6C. √5−1D. √5+1二、多选题（本大题共2小题，共10分）6.设{a⃗,b⃗ ,c⃗ }是空间的一组基底，则下列结论正确的是()A. a⃗,b⃗ ,c⃗可以为任意向量B. 对空间任一向量p⃗，存在唯一有序实数组(x , y，z)，使p⃗=x a⃗+y b⃗ +z c⃗C. 若a⃗⊥b⃗ ，b⃗ ⊥c⃗，则a⃗⊥c⃗D. {a⃗+2b⃗ ,b⃗ +2c⃗,c⃗+2a⃗ }可以作为构成空间的一组基底7.已知实数x，y满足方程x2+y2−4x+1=0，则下列说法错误的是()A. y−x的最大值为√6−2B. x2+y2的最大值为7+4√3C. yx 的最大值为√32D. x+y的最大值为2+√3三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）8.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60∘，且AA1=3，则A1C的长为．9.经过两条直线l1：x+y−4=0和l2：x−y+2=0的交点，且与直线2x−y−1=0垂直的直线方程为．10.已知直线过点(2,3)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为__ ____．11.已知点A(−2,0)，B(1,0)，平面内的动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹形成的图形面积是．四、解答题（本大题共4小题，共50分）12.(本小题15分)已知△ABC的三个顶点分别为A(−3,0)，B(2,1)，C(−2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．13. (本小题10分)在平面直角坐标系xOy中，设直线l1:kx−y=0，直线l2:(2k−1)x+(k−1)y−7k+ 4=0,k∈R．(1)求证：直线l2过定点C，并求出点C的坐标；(2)当k=2时，设直线l1,l2的交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，求点A到直线BC的距离d，并求△ABC的面积．14. (本小题15分)如图，AD//BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG//AD且EG=AD，CD//FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN//平面CDE；(2)求二面角E−BC−F的正弦值；(3)求直线AD到平面EBC的距离．15. (本小题10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x−4，l2：y=x−1，设圆C的半径为1，圆心在l1上．(1)若圆心C也在直线l2上，①求圆C的方程；②过点A(2,0)作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆在直线l2截得的弦长为√2，求圆C的方程．。
高二数学上学期第一次限时作业试题 文
卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二零二壹第一学期第一次限时作业高二(文〕数学一、填空题(本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分，只填结果，不要过程)1x Z ∈，使20x >〞的否认是▲．P 是椭圆1162522=+y x 上的点．假设1F 、2F 是椭圆的两个焦点，那么21PF PF +=▲. 221102x y -=的焦距为▲. 4．假设方程22133x y k k +=-+〔k R ∈〕表示双曲线，那么k 的范围是▲；5．“a =b 〞是“〞的▲条件〔从“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分又不必要〞中选择一个填空〕6．中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，离心率为21，长轴长为8的椭圆方程为 ▲7．02,2≤++∈∃m x x R x m 的取值范围是),(+∞a ,那么实数a 的值是____▲_____.8.与椭圆＋y 2＝1一共焦点，且过点Q (2,1)的双曲线方程是___▲_____． ()222210y x a b a b +=>>的焦点垂直于x 轴的弦长为2a ，那么双曲线22221y x a b -=的离 心率为▲；10.椭圆＋＝1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，且·＝0，tan ∠PF 1F 2＝2，那么该椭圆的离心率为____▲____．11、过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为8，那么2ABF ∆〔2F 为右焦点〕的周长是______▲_______。
12．如图，把椭圆191622=+y x 的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆 上半局部于P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，那么1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=▲. 13.F 是双曲线141222=-y x 的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，那么|PF |＋|PA |的最小值为____▲____．14．点M 是椭圆(a ＞b ＞0)上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ,Q ，假设△PQM 是锐角三角形，那么椭圆离心率的取值范围是____▲______．二、解答题：本大题一一共6小题．一共90分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．15．〔此题总分值是14分〕m R ∈p ：方程12122=---m y m x 表示椭圆； q ：存在[1,1]x ∈-，使得m ax ≤成立〔Ⅰ〕假设p m 的取值范围； 〔Ⅱ〕当1a =，假设p 且q 为假，p 或者q 为真，求m 的取值范围。
高二数学上学期限时训练理试题_1
图1乙甲75187362479543685343213 4中学高二数学限时训练〔二〕〔理科〕一、选择题：1．5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，那么不同的排法种数为 〔 〕 Ａ 72 Ｂ 48 Ｃ 24 Ｄ 602．右图是某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，那么在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是 〔 〕A ．50B ．41C ．51D ．61．53．设随机变量ξ服从B 〔6，12〕，那么P 〔ξ=3〕的值是 〔 〕 A ．38B ．58C ．316D ．5164．一组数1234,,,,x x x x 的平均数是5x =，方差24s =，那么数据123421,21,21,21x x x x ++++的平均数和方差分别是 〔 〕A ．11，8B ．10，8C ．11，16D ．10，165．假设直线l 过点(0,),A a 斜率为1，圆224xy +=上恰有3个点到l 的间隔 为1，那么a 的值是 〔 〕A ．BC ．2±D ．4±6．设nxx )13(+的展开式的各项系数和为P ,所有的二项式系数和为Q ,假设P +Q =272,那么n 的值是〔 〕A ．4B ．5C ． 6D ． 87．下面两个程序： 甲： i=1 乙：i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i －1WEND LOOP UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的选项是 〔 〕A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果一样C ．程序一样，结果不同D ．程序一样，结果一样8．用秦九韶算法计算多项式356()1235953f x x x x x =++++在当1x =-时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法； ②要用到6次加法和15次乘法； ③023v =-；④311v =，其中正确的选项是 〔 〕A ．①③B ．①④C ．②④D ．①③④9．直线x y m x ==,将圆面422≤+y x 分成假设干块，现有5种颜色给这假设干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意．．两块不同色，一共有120种涂法，那么m 的取值范围是 〔 〕)2,2.(-A B.(-2,2) )2,2()2,2.( --CD.),2()2,(+∞--∞10．方程1111log log 2log log y y y y x x x x +-+-+=所表示的曲线是如以下图所示 〔 〕二、填空题： 11．9)1(xx -展开式中的常数项为 。
2021-2022年高二数学上学期限时训练试题(二)
2021-2022年高二数学上学期限时训练试题（二）xx.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．. 1.复数z ＝2＋m i 1＋i(m ∈R)是纯虚数，则m ＝________.2. “x -1=0”是“(x -1)(x -2)=0”的______________．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 3.如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为______________4.方程 表示双曲线，则的范围是 ．5.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 ．6.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为________．7.函数f(x)的定义域为(a ，b)，导函数f′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a ，b)内有极小值点的个数为________． 8.观察下列等式:开始结束S 输出YN 4≥a 1,5←←S a aS S ⨯←1-←a a,22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++, 由以上等式推测:对于,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++则 .9.若满足f′(1)=2,则f′(-1)等于_______．10.已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则 ． 11.设函数，若对任意x ∈[－1,2]，都有f(x)＞m ，则实数m 的取值范围是________.12.设与 是函数 的两个极值点，则 常数 的值为___________.13. 已知点是椭圆22221(0,0)x y a b xy a b+=>>≠上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是 ． 14.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .二.解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）15.（14分）已知z 是复数，z ＋2i 、z2－i 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16. （14分）已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．17. （14分）已知椭圆的右焦点F ()m ，0，左、右准线分别为l 1：x ＝－m －1，l 2：x ＝m ＋1，且l 1、l 2分别与直线y ＝x 相交于A 、B 两点．(1) 若离心率为22，求椭圆的方程； (2) 当AF →·FB →<7时，求椭圆离心率的取值范围．18. （16分）某旅游景点预计xx 年1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x) (单位：万人)与x 的关系近似满足1()(1)(392),(,12)2p x x x x x N x *=+•-∈≤已知第x 月的人均消费额q(x)(单位：元)与x 的近似关系是 q(x)=352,(,16)16,(,712)x x N x x N x x**⎧-∈≤≤⎪⎨∈≤≤⎪⎩ (1)写出xx 年第x 月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x 的函数关系式； (2)试问xx 年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？19. （16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆(a ＞b ＞0)的两焦点分别为F 1(，0)，F 2(，0)，且经过点(，)．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B ，C ，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点D 关于原点O 对称．设直线CD ，CB ，OB ，OC 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，且k 1k 2k 3k 4． ①求k 1k 2的值； ②求OB 2+OC 2的值．20. （16分）已知函数)()()(21)()(2x g x f x h ,bx ax x g ,x ln x f -=-==设.(1)若g (2)=2，讨论函数h (x )的单调性；(2)若函数g (x )是关于x 的一次函数，且函数h (x )有两个不同的零点x 1,x 2.①求b 的取值范围； ② 求证：.yx OF 1F 2 BC （第19D高二数学限时训练（二）参考答案1、－22、充分不必要3、204、5、 6、 x 29－y 227＝1 7、1 8、 9、-210、8 11、 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，72 12、21 13、 14、15、解:设z ＝x ＋yi(x 、y ∈R)，∴z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i) ＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i. 由题意得x ＝4，∴z ＝4－2i. -------------------------6分∵(z ＋ai)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，根据条件，已知⎩⎨⎧12＋4a －a 2＞0，8(a －2)＞0，解得2＜a ＜6，∴实数a 的取值范围是(2,6)．-------------------------14分 16、解：∵p ：∀x ∈R ，不等式恒成立， 即----------------------------------4分 解得：；--------------------------------6分q ：椭圆的焦点在x 轴上，∴m ﹣1＞3﹣m ＞0，-------------------------------------8分 解得：2＜m ＜3，--------------------------------------10分 由p ∧q 为真可知，p ，q 都为真，--------------------------12分 解得．--------------------------------------14分 17、解：(1) 由已知，得c ＝m ，a2c＝m ＋1， 从而a2＝m(m ＋1)，b2＝m. 由e ＝22，得b ＝c ，从而m ＝1.故a ＝2，b ＝1，得所求椭圆方程为x22＋y2＝1. -------------------------6分(2)易得A(－m －1，－m －1)，B(m ＋1，m ＋1)， 从而＝(2m ＋1，m ＋1)，＝(1，m ＋1)，故·＝2m ＋1＋(m ＋1)2＝m2＋4m ＋2<7，得0<m<1. -------------------------8分由此离心率e ＝c a ＝m m （m ＋1）＝11＋1m，故所求的离心率取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22. -------------------------14分18、解：(1)当x=1时，f （1）=p （1）=37，当2≤x≤12，且x∈N*时， f（x）=P（x）-P（x-1）= -3x2+40x．…4分验证x=1符合f（x））=-3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12））…6分(2)第x月旅游消费总额为g（x）=22(352)(,(,16) 16340)340(,(,)712)x x x N xx N xxxx x**-+-+⎧-•∈≤≤⎪⎨•∈≤≤⎪⎩=32,(,16),(,7618514004864012)x x xxx N xx N x**⎧∈≤≤⎪⎨∈≤⎪-+-+≤⎩，……8分当1≤x≤6，且x∈N*时，g′（x）=18x2-370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=140（舍去）∴当1≤x＜5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）………13分当7≤x≤12，且x∈N*时，g（x）=-48x+640是减函数，∴当x=7时，g（x）max=g（7）=304（万元）. ………15分综上，xx年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…16分19、解：（1）方法一依题意，c，a2b2+3，………………………………………………………2分由，解得b21(b2，不合，舍去)，从而a24．故所求椭圆方程为：．离心率e ．……………………………………………………………………6分方法二由椭圆的定义知，2a 222211(33)(0)(33)(0)22--+-+-+-4，即a 2．……………………………………………………………………………2分又因c ，故b 21．下略．（2）①设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则D (x 1，y 1)，于是k 1k 2．………………10分②方法一 由①知，k 3k 4k 1k 2，故x 1x 2． 所以，(x 1x 2)2(4y 1y 2)2，即(x 1x 2)2，所以，4．……………………………………………………………………13分 又2，故．所以，OB 2+OC 2 5．………………………………………… 16分方法二由①知，k 3k 4k 1k 2．将直线y k 3x 方程代入椭圆中，得．…………………… 9分同理，． 所以，4．……………………13分下同方法一．20、解：(1)∵g (2)=2 ∴a-b =1 ∴ ，其定义域为（0，+）21(1)1(1)(1)()(1)=ax a x ax x h x ax a x x x-+-+-+-'=-+-=…………………2分（Ⅰ）若a 0,则函数h (x )在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减. ……3分（Ⅱ）若a<0,令得①当a<-1时，则，所以函数h (x )在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.②当a=-1时，所以函数h (x )在区间（0，+）单调减.③当-1<a<0时，则，所以函数h (x )在区间（0,1）上单调增；在区间（,+）上单调增；在区间（1,）上单调减. ……………………………………6分(2)∵函数g (x )是关于x 的一次函数∴ ，其定义域为（0，+）①由得，记，则精品文档实用文档 ∴在单调减，在单调增，∴当时取得最小值又，所以时，而时∴b 的取值范围是（，0）…………………10分②由题意得∴0)(ln ln 0)(ln 12122121=-+-=++x x b x x ,x x b x x ∴，不妨设x 1<x 2要证 , 只需要证12122121ln (ln ln )2x x x x x x x x +=->-…………………12分 即证，设 则2(1)4()ln ln 211t F t t t t t -=-=+-++…………………14分 ∴22214(1)()0(1)(1)t F t t t t t -'=-=>++ ∴函数在（1，+）上单调增，而，所以即∴.…………………16分31615 7B7F 筿>29660 73DC 珜[28767 705F 灟'8K}R1a32870 8066 聦Nx。
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高二数学第一学期限时训练6
班别： 姓名： 座号：________ 成绩：
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的）
1已知直线l ⊥平面α，直线m α⊂，则（ ）
A ．l m ⊥
B ．//l m
C ．,l m 异面
D ．,l m 相交而不垂直 2．若斜线段AB 是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB 与平面α所成的角是（ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．120°
3．已知长方体1111ABCD A BC D -，在平面1AB 上任取一点
M ，作ME AB ⊥于E ，则( ) A ．ME ⊥平面AC B ．ME ⊂平面AC
C ．//ME 平面AC
D ．以上都有可能 4．已知正方体外接球的体积是
π3
32
，那么正方体的棱长等于（ ） A
．．
332 C ．324 D ．3
3
4 5．给出下列四个命题：
（1）平行于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一直线的两条直线平行； （4）垂直于同一平面的两条直线平行． 其中正确命题的个数是（
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．已知水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中
） A ．等边三角形 B ．直角三角形
C ．三边中只有两边相等的等腰三角形
D ．三边互不相等的三角形
7．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列结论其中正确的是（ ） A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,// C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,, D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,
8．如图，设P 是正方形ABCD 外一点，
且PA ⊥平面ABCD ，则平面PAB 与平面
PBC 、平面PAD 的位置关系是（ ）
A ．平面PA
B 与平面PB
C 、平面PA
D 都垂直 B ．它们两两垂直
C ．平面PAB 与平面PBC 垂直，与平面PA
D 不垂直
D ．平面PAB 与平面PBC 、平面PAD 都不垂直
9．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，11AA =，则1BC 与平面11BB D D 所成的角的正弦值为（ ） A
．
3
．5 C
．5 D
．5
,1VC =,D 为AB 的中点，则下5分，满分20分）
13．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、
F 分别是棱AB 、BC 的中点，O 是底面ABCD 的中心(如图)，则EF 与平面1
BBO 的关系是 ． 14．已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的
底面半径为 ．
15．在正方体1111ABCD A BC D -中，M N 、分别为1BB CB 和的中点，则直线1AM D
N 和所成的
角的余弦值为 ．
16．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，PA ⊥面ABC ，AF PC ⊥，AE PB ⊥，给出下列结论：①AF BC ⊥；②AF PB ⊥；③EF PB ⊥；④AE ⊥平面PBC ． 其中正确命题的序号是 ．
三．解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．某几何体的三视图如图所示， （1）画出几何体的直观图；
（2）根据图中标出的数据，求这个几何体的体积及表面积.。