高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿.doc
等差数列的前n项和说课稿
等差数列的前n项和说课稿一.教材剖析1.本节在教材中的地位和感化“等差数列的前n项和”是对前面所学的等差数列相干常识的巩固和应用,无论在常识照样才能上,都是进一步进修其他数列常识的基本．同时,在推导等差数列的前n项和公式的进程中所采取的“倒序相加法”是往后数列乞降的一种经常应用且重要的办法．是以,控制等差数列的前n项公式及推导为后面将要进修的等比数列的相干常识打下坚实的基本．同时起到了承上启下的重要感化．2.目标剖析依据上述教材构造与内容剖析,斟酌到学生已有的熟悉构造和新课程尺度,我从三个方面肯定了本节课的教授教养目标：(1)常识目标：(a)控制等差数列的前n项和公式及推导进程;(b)会用等差数列的前n项和公式解决一些简略的与前n项和有关的问题．(2)才能目标：(a)造就学生的逻辑推理才能;(b)造就学生剖析问题,解决问题的才能．(3)情绪目标：(a)造就学生的辩证唯物主义思惟．(b)进步学生的数学教养．3.教授教养重点与难点为了实现上述三个教授教养目标,我把本节课的重.难点肯定为：(1)教授教养重点：等差数列前n项和公式的推导,懂得及应用．(2)教授教养难点：等差数列前n项和公式的推导及应用．为了凸起重点.冲破难点,在教授教养中我采纳以下措施：从学生已有的常识动身,精心设计一个相符学生常识程度的具体问题,并经由过程相干的数学史,慢慢引诱学生不雅察,类比推导出等差数列的前n项公式,并能灵巧应用解决相干的问题．二.教法剖析为了更好的造就学生的自学才能,在遵守启示式教授教养原则的基本上,本节课我重要采取以引诱发明发为主,演习法为辅的教授教养办法,意在经由过程特别等差数列乞降问题动身引诱学生导出一般等差数列的乞降公式,从而调动学生的积极性,同时给学生供给一个辽阔的摸索空间,一个充分展示创新才能的机遇．三.学法剖析在学法指点上,依据新课程尺度理念,学生是进修的主体,教师只是进修的帮忙者.指点者.引诱者,是以,在本节课的教授教养中我主如果引诱学生经由过程不雅察.类比得到等差数列的前n 项和公式,从而激发学生的求知欲和进修积极性,从而把传授常识和造就才能有机地联合起来．四.教授教养进程1.温习常识,创始情景这一环节是全部教授教养进程的症结,它直接影响学生对本节课的进修立场．是以,我做了相当严密的安插,起首和学生一路温习前面所学等差数列的相干常识,即：等差数列的界说,通项公式及有关性质,目标是为推导等差数列的前n 项公式做预备．然后,引入一个例子使学生发明原始盘算办法难度大并且精确性较低,现实对例子的引入就是思虑如何求等差数列的前100项的和．然后斟酌从求特别等差数列的乞降入学,并介绍德国有名数学家高斯的盘算,进一步引出一般等差数列的乞降问题,从而增长了学生的进修积极性．2.展示新知在引出等差数列的乞降问题后,我其实不是直接给出解决的办法,而是进一步把学生引诱到对问题的不雅察.剖析.归纳运动之中,不但让学生经由过程本身的测验测验运动解决了特别的等差数列的乞降问题,还经由过程师生互动协感化类比的办法,导出了一般等差数列的乞降公式．在采取对特别数列的乞降问题的求解得到了一般等差数列的乞降问题．把单纯逝世记常识转变成让学生积极介入,自动控制摸索的进程,表现了师生的互动性,在的得到了1()2n n n a a s +=公式后,我其实不是直接介绍推导前n 项和的第二个公式,而是经由过程一个特别等差数列的乞降问题动身,进而推导的公式1(1)2n n n s na d -=+．把单纯逝世记常识转变成让学生积极介入,自动控制摸索的进程,表现了师生的互动性,从而在此进程中不但获得了新常识,并且才能得到了造就,真正表现了“以造就学生才能为中间”的教授教养思惟．3.例题讲授常识重视应用．因而,当这部分常识讲授完后,我将经由过程讲授例题来强化学生对 常识的懂得．例1．在等差数列{}n a 中, 120a =,1548a =,求这个数列前15项的和?目标:使学生对所学常识的应用．因为这道题都比较基本,学生很轻易完成,如许 不单可以增长他们进修的兴致和自负念,还可以或许加深对公式的懂得和应用．例2．求等差数列2,4,6,前n 的和?目标：让学生巩固所学公式,能对公式进行简略应用． 例3．等差数列10,6,2,2,---前若干项的和为54? 目标:该标题主如果让学生来对标题标懂得和剖析,并能指出标题中的已知量和发明请求的未知量,使学生闇练控制公式,进一步进步学生的应用才能．4.教室演习依据夸美纽斯的教授教养巩固性原则,为了造就学生自力解决问题的才能,教师要让学生控制体系常识的构造,经由过程归纳总结来提见常识的内涵接洽,强化常识体系,从而形成稳固的常识构造．是以,剖析完例题后,为了加深学生对公式的懂得和控制,我将让学生们做书上的演习题．经由过程抽个体同窗上黑板演算,其余同窗在草底稿上完成演习的方法来懂得学生的进修情形,从而对讲授内容作恰当的填补．5.课时小结本节课讲到了这里,就接近了尾声,待对学生的演习指点完成后,先由学生来总结本节课所学的内容,并对学生的答复加以勉励．学生揭橥看法完毕后,由我对本节课的内容做一个较为周全的总结,使学生对本节常识构造有一个清楚而体系的熟悉．6.功课安插按照循序渐进的原则,我对功课安插分为三层,如许既让大部分学生对所学常识能加以巩固,同时又为学有余力的学生留有自由成长的空间,功课安插如下：1.功课题：教材P118 的习题3．3的1.2.3题;2.预习内容：教材P117的例3.例4;3.思虑题：先生在推导公式进程采取与书上不合的办法,下来请同窗们把书上的推导办法看一下．比较这两种办法有什么不合之处．目标：使学生进一步控制所学常识,进步学生的思维才能,摸索才能．五.板书设计板书设计的利害直接影响这节课的后果,是以它起着举足轻重的感化．为了使全部板面重点凸起,层次分明,我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲授;第三版是用于书写例1和例2;第四版作副版应用,用于旧常识的温习和情景问题的提出,以及书写例3;再借助小黑板展示一部分小结,如许的排版使学生一目了然．总之,我这节课的设计充分表现了教师为主导,学生为主体,演习为主线,思维为焦点,才能为目标的教授教养思惟．。
高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿.doc
高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿以下是高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿，仅供参考。
教学目标A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。
B、能力目标：(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：(数学文化价值)(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和的公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教具：现代教育多媒体技术。
教学过程一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。
提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。
(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。
我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。
等差数列前n项和公式说课稿
教学反思
3
教 材 选 取
中等职业学校 数学教学大纲
Contents
第6章 数列
课程性质与任务
目 录
6.1 数列的概念 6.2 等差数列
基础知识
使学生掌握必要的数 学基础知识 教材：数学
6.2.2等差数列的通项公式 为学习专业知识、掌握 具备必需的相关技能 6.2.3 等差数列的前 n项和公式 职业技能、继续学习和 与能力 终身发展奠定基础 出版社：高等教育出版社 主编：李广全 李尚志
课后延伸
1.书面作业 2.调查研究 3.网络学习
我是通过课前准备，课上交流探讨和课后拓展延 伸三部分开展信息化教学的，其中课上时长依教学大 纲间上了解学生前认知状况。
课前准备 整理上传 在线讨论
学习任务
整理上传
学生讨论版
教师课前在云空间上发布任务关于“等差数列前n项和”的资料上传至空间并在 线讨论，教师从中挑选合适的素材加工成教学材料，让学生自己制作幻灯片， 这样教师了解学生的前认知状况，开展有针对性的教学准备。
教学反思
纵观此段时间我的信息化教学的探索和实践， 深感信息化给数学课教与学带来的巨大影响， 本设计中
Part 4
教师：教学反思和资源共享
交流与反思中进步，教学相长
任务后延 学生任务 教师任务
设计意图：我也给自己布置了任务，我请学生评价 我的课堂教学表现，依此反思，教学相长；我将可 推广资源共享到云空间，实现集体智慧的碰撞
教学反思
2
主 要 信 息 化 手 段
搭建专题学习空间，整合信息化学习资源 借助云空间，论坛等网络资源，在普通教室开展网络互动学习
教学过程
接下来，为更好的突出重点、突破难点， 我具体谈谈本节课的教学过程。
人教版高中数学必修五《等差数列前n项和》说课稿
人教版高中数学必修五《等差数列前n项和》说课稿前n项和公式，在应用公式解决问题时，引导学生理论联系实际，抽象出数量关系，建立数学模型，获得解决问题的方法，带领学生踏上“再创造”之旅。
四、教学过程分析教学环节教学设计设计意图复习回顾1、等差数列的定义：),2(*1Nnndaann∈≥=--，d为常数。
2、等差数列的通项公式：*1(1) ()na a n d n N=+-∈。
3、等差数列{}na中，若p q m n+=+，则p q m na a a a+=+（p、q、m、*n N∈）。
通过复习等差数列的定义、通项公式及等差数列的性质，以旧悟新，为学习新知识埋下伏笔。
+=100个数逐项相加时，考后很快得出其结果是“小高斯快速算出100+的成为千古美谈。
同学们，我们也能成《等差数列的，就是与高斯比一比，我们也+，并且把这种方法100教学环节教学设计设计意图引入·情境分析·展示课题B组小组长说：也可以写成算式的形式：12505199100s=+++++++10099515021s+=+++++++2101101101101101101s=+++++++101(1100)50502s⨯+==。
师：很好，这种方法就是把数列各项的顺序倒过来再相加的方法，我们把这种方法称为“倒序求和法”。
这种倒序求和法运用了等差数学哪一个性质？B组小组长说：运用了等差数列中与首末两项等距离的两项的和等于首末两项和的性质。
即在等差数列{}na中，若p q m n+=+，则p q m na a a a+=+（p、q、m、*n N∈）。
小组B的成果是把正整数列前100项顺序、倒序后两相加进行求和，在此处发现数列求和常用的方法——倒序求和法。
新课讲授·推导公式教师因势设问：“能把倒序求和法推广到一般的等差数列的前n项和吗？”C组小组长说：可以运用高斯算法——倒序求和法可计算：12321n n n ns a a a a a a--=++++++12321n n n ns a a a a a a--+=++++++1211212()()()()n n n n ns a a a a a a a a--=++++++++1213223121n n n n n na a a a a a a a a a a a----+=+=+==+=+=+12()n ns n a a∴=+，1()( )2nnn a as+∴=ID组小组长说：同理运用高斯算法——倒序求和法也可计算：1111()[(2)][(1)]ns a a d a n d a n d=+++++-++-1111[(1)][(2)]()ns a n d a n d a d a+=+-++-++++11112[2(1)][2(1)][2(1)][2(1)]ns a n d a n d a n d a n d=+-++-+++-++-1(1)()2nn ns na d-∴=+II我因势设问：“能把倒序求和法推广到一般的等差数列的前n项和吗？”如此一问，引出了“思维冲浪”，学生主体性自然张扬，给“再发现”加了一把激情。
等差数列的前n项和公式(第1课时)说课稿
尊敬的各位老师，大家好:今天我说课的课题是《等差数列的前n项和公式》。
对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标及核心素养、教学重难点、教法学法、教学过程和板书设计七个方面展开我的说课。
“等差数列的前n项和公式”是人教版A版选择性必修第二册第四章第二节的内容，本节内容具有承上启下的作用，既是等差数列概念、通项公式与性质的延续，也为等比数列前n项和提供类比对象，由于数列是一类特殊函数，所以本单元的学习路径类比函数，即从概念公式的形成，到符号图形的表达，再到实际问题中应用。
经过前期的学习，学生已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力.在这之前学生已经学习了等差数列的定义、通项公式和性质等有关内容，为本节课打下了基础；但“倒序求和”的思想学生还是初次见到，要着重引导.[确定依据] 根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了以下目标：1. 掌握等差数列前n项和公式的推导方法．2. 掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．3.发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的核心素养。
[确定依据] 基于以上分析我将本节课的教学重点确定为：等差数列前n项和公式及其应用.[解决方法] 为了突出重点，我将类比梯形的面积公式帮助学生记忆公式，组织学生分组讨论两个公式的特点、适用情况，通过交流加深对公式的印象。
教学难点确定为：（2）等差数列前n项和公式的推导.[解决方法] 为了突破难点，我先进行知识铺垫，再以“泰姬陵”为问题情境，引出高斯算法，同时借助几何图形的直观性，将“三角形”倒置，与原图补成平行四边形，引导学生得到“倒序求和”的思想方法，小组合作推导公式。
基于建构主义理论，本节课我将采用诱思导学探究法，即问题驱动--独立思考--合作探究--交流表达，同时合理利用信息技术，创设和谐，互动的课堂环境.学生以问题情景为驱动，观察、探究、反思、交流，从中获得知识、技能，提升核心素养.接下来我重点说教学过程，这是我的教学环节设计及时间分配：环节一:复习回顾（约4分钟）环节四:巩固新知（约16分钟）环节二:情景导入（约2分钟) 环节五:课堂小结（约2分钟）环节三:合作探究（约20分钟）环节六:布置作业（约1分钟）(一)复习回顾首先我带领学生回顾等差数列的定义、通项公式和下标性质，为本节课的学习做一些知识上的准备．（二）情景导入泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
人教版高中数学必修五《等差数列前n项和》说课稿
人教版高中数学必修五《等差数列前n项和》说课稿work Information Technology Company.2020YEAR等差数列前n 项和说课稿各位评委，您们好。
今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第5个模块中第二章的2.3等差数列的前n 项和的第一节课。
下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、评价分析等六个方面对本节课设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位与作用（1）等差数列的前n 项和的公式是等差数列的定义、通项、前n 项和三大重要内容之一。
（2）推导等差数列的前n 项和公式提出了一种崭新的数学方法——倒序求和法。
（3）等差数列的前n 项和公式的知识网络交汇力极强。
通过公式，一方面可以建立起函数、方程、不等式之间的联系；另一方面，可以联系多个知识点编制出灵活多变的数学综合性问题，有利于实现考能力、考数学综合素质的目标。
2、教材处理根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般,由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。
在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。
本节教材我分两节课完成，第一节课主要学习等差数列的前n 项和的公式11()(1)22n n n n a a n n s s na d +-==+及的推导及其基本应用；第二节课主要学习等差数列的前n 项和公式的一些性质及其应用。
本节课是第一节课。
3、教学重点、难点、关键教学重点：等差数列的前n 项和公式的推导和应用。
教学难点：等差数列的前n 项和公式的推导。
教学关键：推导等差数列的前n 项和公式的关键是通过情境的创设，发现倒序求和法。
应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等差数列模型，运用公式解决问题。
4、教具、学具准备多媒体课件。
运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。
二、教学目标分析根据教材特点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标：1、知识目标：（1）让学生在新旧知识的联系中完成认知，发现推导公式的思想与方法，并掌握公式。
《等差数列的前n项和》的说课稿（通用6篇）
《等差数列的前n项和》的说课稿（通用6篇）在教学工作者开展教学活动前，时常需要编写说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编收集整理的《等差数列的前n项和》的说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
《等差数列的前n项和》的说课稿篇1一、教材分析地位和作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。
人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1、从特殊到一般的研究方法；2、倒叙相加求和。
不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
二、目标分析（一）、教学目标1、知识与技能掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。
2、过程与方法经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
3、情感、态度与价值观获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（二）、教学重点、难点1、重点：等差数列的前n项和公式。
2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。
三、教法学法分析（一）、教法教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
探索与发现公式推导的思路是教学的重点。
如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。
所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。
应用公式也是教学的重点。
为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。
等差数列的前n项和------说课稿
等差数列的前n项和（第一课时）说课稿一、教材分析1．教学内容：本节课是高中人教A版必修5第二章第三节第一课时的内容。
主要研究等差数列的前n项和公式的推导及其简单应用。
2．地位与作用本节课是前面所学知识的延续和深化，又是后面学习“等比数列及其前n 项和”的基础和前奏。
学好了本节课的内容，既能加深对数列有关概念的理解，又能为后面学好等比数列及数列求和提供方法。
同时还蕴涵着深刻的数学思想方法（倒序相加法、数形结合、方程思想），因此“等差数列的前n项和”无论是在《数列》这一章中还是在高中数学中都有极为重要的位置，具有承上启下的重要作用。
二、学情分析1.知识基础：高二年级学生已学习了数列及等差数列有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和及小高斯的故事。
2.认知水平与能力：高二学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
3. 学生特点：平行班里有不少学生基础不差且思维较活跃，能带动其它学生积极学习，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
三、目标分析知识技能目标：1.掌握等差数列前n项和公式；2.掌握等差数列前n项和公式的推导过程;3.会简单运用等差数列前n项和公式.过程与方法：1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；2. 通过公式的运用体会方程的思想。
情感态度：结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化. 教学重点、难点1、教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用.2、教学难点：在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法.3、重点、难点解决策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
(整理)高中数学《等差数列的前n项和》说课稿
人教版高中数学《等差数列的前n项和》说课稿一、教材透视（一）教材地位与作用等差数列前n项和是《数列》一章中的重要知识点，是后继数学学习的重要基础。
推证等差数列前n项和公式的“倒序相加法”是数列求和的一种常用方法。
本节课的学习过程将涉及“特殊到一般的思想”、“转化思想”、“方程思想”、“数形结合”等众多数学思想方法的灵活和综合应用。
因此学好本节课对于后继数学学习和提升数学能力都有十分重要的意义。
（二）教学目标根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：（1）知识与技能：理解等差数列前n项和公式的推证方法；掌握公式的运用。
（2）过程与方法：在观察、思考、尝试等数学活动中履历公式的探究推证过程，体会“数形结合”、“特殊到一般”等数学思想方法在数学解题中的巧妙运用。
（3）情感、态度与价值观：在观察、探究、应用、反思中体会数学的思想美和方法美，感悟人类智慧的神奇和伟大，在师生、生生的交流合作中体验学习和成功的乐趣。
（三）教学重点、难点本节课是一堂公式教学课，我认为这类课的教学重点应是引导学生历经公式的探究推证过程和公式的应用过程，于是我把本课的教学重点、难点确定为：教学重点：等差数列前n项和公式推证和应用。
教学难点：等差数列前n项和公式推证思路的探求。
二、学情分析学生已有“等差数列初步知识”的数学现实，部分学生还可能听过或看过高斯小时候解+++++=”的故事，但“倒序相加法”学生未接触过，需要教师有意决“1234100?识的引导和点拨。
直接套用公式学生应无障碍，但变式应用还需教师引导。
鉴于此，在学法上我打算从以下两方面给予指导：（1）学会借助几何直观诱发思维、探究方法本质；善于从特殊入手，然后将结论或方法迁移到一般。
（2）注意公式的各种变式并学会合理选择公式。
三、教法厘定（一）教学方法选取数学教育学家波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。
等差数列的前n项和说课稿
等差数列的前n项和说课稿一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用“等差数列的前n项和”是对前面所学的等差数列相关知识的巩固和应用，无论在知识还是能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础．同时，在推导等差数列的前n项和公式的过程中所采用的“倒序相加法”是今后数列求和的一种常用且重要的方法．因此，掌握等差数列的前n项公式及推导为后面将要学习的等比数列的相关知识打下坚实的基础．同时起到了承上启下的重要作用．2、目标分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构和新课程标准，我从三个方面确定了本节课的教学目标：(1)知识目标：(a)掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；(b)会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．(2)能力目标：(a)培养学生的逻辑推理能力；(b)培养学生分析问题，解决问题的能力．(3)情感目标：(a)培养学生的辩证唯物主义思想．(b)提高学生的数学修养．3、教学重点与难点为了实现上述三个教学目标，我把本节课的重、难点确定为：(1)教学重点：等差数列前n项和公式的推导，理解及应用．(2)教学难点：等差数列前n项和公式的推导及应用．为了突出重点、突破难点，在教学中我采取以下措施：从学生已有的知识出发，精心设计一个符合学生知识水平的具体问题，并通过相关的数学史，逐步引导学生观察，类比推导出等差数列的前n项公式，并能灵活应用解决相关的问题．二、教法分析为了更好的培养学生的自学能力，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用以引导发现发为主，练习法为辅的教学方法，意在通过特殊等差数列求和问题出发引导学生导出一般等差数列的求和公式，从而调动学生的积极性，同时给学生提供一个广阔的探索空间，一个充分展示创新能力的机会．三、学法分析在学法指导上，根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、辅导者、引导者，因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、类比得到等差数列的前n 项和公式，从而激发学生的求知欲和学习积极性，从而把传授知识和培养能力有机地结合起来．四、教学过程1、复习知识，创始情景这一环节是整个教学过程的关键，它直接影响学生对本节课的学习态度．因此，我做了相当周密的安排，首先和学生一起复习前面所学等差数列的相关知识，即：等差数列的定义，通项公式及有关性质，目的是为推导等差数列的前n 项公式做准备．然后，引入一个例子使学生发现原始计算方法难度大而且准确性较低，实际对例子的引入就是思考怎样求等差数列的前100项的和．然后考虑从求特殊等差数列的求和入学，并介绍德国着名数学家高斯的计算，进一步引出一般等差数列的求和问题，从而增加了学生的学习积极性．2、展示新知在引出等差数列的求和问题后，我并不是直接给出解决的办法，而是进一步把学生引导到对问题的观察、分析、归纳活动之中，不仅让学生通过自己的尝试活动解决了特殊的等差数列的求和问题，还通过师生互动协作用类比的方法，导出了一般等差数列的求和公式．在采用对特殊数列的求和问题的求解得到了一般等差数列的求和问题．把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，在的得到了1()2n n n a a s +=公式后,我并不是直接介绍推导前n 项和的第二个公式,而是通过一个特殊等差数列的求和问题出发,进而推导的公式1(1)2n n n s na d -=+．把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，从而在此过程中不仅获得了新知识，而且能力得到了培养，真正体现了“以培养学生能力为中心”的教学思想．3、例题讲解知识注重应用．因而，当这部分知识讲解完后，我将通过讲解例题来强化学生对 知识的理解．例1．在等差数列{}n a 中,120a =,1548a =,求这个数列前15项的和?目的:使学生对所学知识的应用．因为这道题都比较基础，学生很容易完成，这样 不但可以增加他们学习的兴趣和自信心，还能够加深对公式的理解和应用．例2．求等差数列2,4,6,L 前n 的和?目的：让学生巩固所学公式，能对公式进行简单运用．例3．等差数列10,6,2,2,---L 前多少项的和为54?目的:该题目主要是让学生来对题目的理解和分析,并能指出题目中的已知量和发现要求的未知量,使学生熟练掌握公式，进一步提高学生的应用能力．4、课堂练习根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，教师要让学生掌握系统知识的结构，通过归纳总结来提示知识的内在联系，强化知识系统，从而形成牢固的知识结构．因此，分析完例题后，为了加深学生对公式的理解和掌握，我将让学生们做书上的练习题．通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来了解学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充．5、课时小结本节课讲到了这里，就接近了尾声，待对学生的练习指导完成后，先由学生来总结本节课所学的内容，并对学生的回答加以鼓励．学生发表意见完毕后，由我对本节课的内容做一个较为全面的总结，使学生对本节知识结构有一个清晰而系统的认识．6、作业布置按照循序渐进的原则，我对作业布置分为三层，这样既让大部分学生对所学知识能加以巩固，同时又为学有余力的学生留有自由发展的空间，作业布置如下：1、作业题：教材P118的习题3．3的1、2、3题；2、预习内容：教材P117的例3、例4；3、思考题：老师在推导公式过程采用与书上不同的方法,下来请同学们把书上的推导方法看一下．比较这两种方法有什么不同之处．目的：使学生进一步掌握所学知识，提高学生的思维能力，探索能力．五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解；第三版是用于书写例1和例2；第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情景问题的提出，以及书写例3；再借助小黑板展现一部分小结，这样的排版使学生一目了然．总之，我这节课的设计充分体现了教师为主导，学生为主体，练习为主线，思维为核心，能力为目标的教学思想．。
最新高中数学《等差数列的前n项和》说课稿精品版
2020年高中数学《等差数列的前n项和》说课稿精品版人教版高中数学《等差数列的前n项和》说课稿一、教材透视（一）教材地位与作用等差数列前n项和是《数列》一章中的重要知识点，是后继数学学习的重要基础。
推证等差数列前n项和公式的“倒序相加法”是数列求和的一种常用方法。
本节课的学习过程将涉及“特殊到一般的思想”、“转化思想”、“方程思想”、“数形结合”等众多数学思想方法的灵活和综合应用。
因此学好本节课对于后继数学学习和提升数学能力都有十分重要的意义。
（二）教学目标根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：（1）知识与技能：理解等差数列前n项和公式的推证方法；掌握公式的运用。
（2）过程与方法：在观察、思考、尝试等数学活动中履历公式的探究推证过程，体会“数形结合”、“特殊到一般”等数学思想方法在数学解题中的巧妙运用。
（3）情感、态度与价值观：在观察、探究、应用、反思中体会数学的思想美和方法美，感悟人类智慧的神奇和伟大，在师生、生生的交流合作中体验学习和成功的乐趣。
（三）教学重点、难点本节课是一堂公式教学课，我认为这类课的教学重点应是引导学生历经公式的探究推证过程和公式的应用过程，于是我把本课的教学重点、难点确定为：教学重点：等差数列前n项和公式推证和应用。
教学难点：等差数列前n项和公式推证思路的探求。
二、学情分析学生已有“等差数列初步知识”的数学现实，部分学生还可能听过或看过高斯小时候解决“«Skip Record If...»”的故事，但“倒序相加法”学生未接触过，需要教师有意识的引导和点拨。
直接套用公式学生应无障碍，但变式应用还需教师引导。
鉴于此，在学法上我打算从以下两方面给予指导：（1）学会借助几何直观诱发思维、探究方法本质；善于从特殊入手，然后将结论或方法迁移到一般。
（2）注意公式的各种变式并学会合理选择公式。
三、教法厘定（一）教学方法选取数学教育学家波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。
等差数列前n项和说课稿
等差数列前n项和说课稿
等差数列前n项和
（高一年级第一册第三章第三节）
一、教材分析
●教学内容
《等差数列前n项和》现行高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
●地位与作用
本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。
对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二、学情分析
●知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。
●认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地应用数形结合的方法解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
三、目标分析
1、教学目标
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制。
等差数列前n项和说课稿.docx
《等差数列的前n项和》说课稿尊敬的各位评委老师，上午好！今天我说课的课题是《等差数列的前n项和》下面我将从教材、学情、教学目标、重难点、教法学法、教学过程以及评价与分析这7个方面来进行我的说课。
一、说教材本节课教学内容是高中数学人教版必修5中第二章第二节内容•本节课的主要内容是研究等差数列前n项和公式的推到方法，并掌握其运用。
等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题•同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法.二、学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想.高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍.三、教学目标：1 •知识目标(1) 掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；(2) 会简单运用等差数列的前n项和公式。
2. 能力目标(1) 通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；(2) 利用已退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养出学生类比的思维能力；(3) 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感目标(1) 公式的发现反映了普遍性，予以特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；(2) 通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学，热爱数学的情感。
四、重点、难点：(1) 教学重点：等差数列前n项和公式的推导及应用；(2) 教学难点：等差数列前n项和公式的推导思路。
五、教法学法本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生小组合作，自主探究的方式，分析、整理出推导公式的不同思路。
等差数列前n项和说课稿
《等差数列的前n项和》说课稿尊敬的各位评委老师，上午好！今天我说课的课题是《等差数列的前n项和》。
下面我将从教材、学情、教学目标、重难点、教法学法、教学过程以及评价与分析这7个方面来进行我的说课。
一、说教材本节课教学内容是高中数学人教版必修5中第二章第二节内容．本节课的主要内容是研究等差数列前n项和公式的推到方法，并掌握其运用。
等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法.二、学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．三、教学目标：1．知识目标(1)掌握等差数列前n项和公式及其推导过程;(2)会简单运用等差数列的前n项和公式。
2．能力目标(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；(2)利用已退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养出学生类比的思维能力；(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感目标(1)公式的发现反映了普遍性，予以特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；(2)通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学，热爱数学的情感。
四、重点、难点：(1)教学重点：等差数列前n 项和公式的推导及应用；(2)教学难点：等差数列前n 项和公式的推导思路。
五、教法学法 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生小组合作,自主探究的方式，分析、整理出推导公式的不同思路。
等差数列前n项和说课稿
《等好数列的前n项战》道课稿之阳早格格创做尊敬的诸位评委教授，上午佳！即日尔道课的课题是《等好数列的前n项战》.底下尔将从课本、教情、教教目标、沉易面、教法教法、教教历程以及评介与分解那7个圆里去举止尔的道课.一、道课本原节课教教真量是下中数教人教版必建5中第二章第二节真量．原节课的主要真量是钻研等好数列前n项战公式的推到要收，并掌握其使用.等好数列正在现真死计中比较罕睹，果此等好数列供战便成为咱们正在本量死计中时常逢到的一类问题．共时，供数列前n项战也是数列钻研的基原问题，通过对付公式推导，不妨让教死进一步掌握从特殊到普遍的钻研问题要收.二、教情分解正在原节课之前教死已经教习了等好数列的通项公式及基赋本量，那皆为倒序相加法的教教提供了前提；共时教死已有了函数知识，果此正在教教中可适合渗透函数思维．下斯的算法与普遍的等好数列供战另有一定的距离，怎么样从尾尾配对付法引出倒序相加法，那是教死教习的障碍．三、教教目标：1．知识目标(1)掌握等好数列前n项战公式及其推导历程;(2)会简朴使用等好数列的前n项战公式.2．本收目标(1) 通过公式的探索、创造，正在知识爆收、死长以及产死历程中培植教死瞅察、偶像、归纳、分解、综合战逻辑推理的本收；(2) 利用已退供进的思维战术，按照从特殊到普遍的认知顺序，让教死正在试验中通过瞅察、测验考查、分解、类比的要收导出等好数列的供战公式，培植出教死类比的思维本收；(3) 通过对付公式从分歧角度、分歧正里的收会，培植教死思维的机动性，普及教死分解问题妥协决问题的本收.3．情感目标(1)公式的创造反映了一致性，给予特殊性之中，进而使教死受到辩证唯物主义思维的熏染；(2)通过死动简直的现真问题，激励教死商量的兴趣战欲视，竖坐教死供果然怯气战自自疑心，坚韧教死教佳数教，景仰数教的情感.四、沉面、易面：(1)教教沉面：等好数列前n项战公式的推导及应用；(2)教教易面：等好数列前n项战公式的推导思路.五、教法教法原课正在安排上采与了由特殊到普遍、从简直到抽象的教教战术．利用数形分离、类比归纳的思维，层层深进，通过教死小拉拢做,自决商量的办法，分解、整治出推导公式的分歧思路.原节课教教历程共分成五部分,每一部分由教授戴收教死思索，西席补充综合,面拨收导，进而达到沉面超过、易面突破.原节课教死是主体、是演员,西席是主宰、是主持人,真真达到还课堂于教死的手段.六、教教历程第一关节：知识回瞅1.等好数列的通项公式：2.正在等好数列中，若有,,则第二关节：创建情景，导进新知数教家下斯正在上小教时便隐现出极下的天赋.据传道，教授正在数教课上出了那样一道题：“1+2+3+……+100=？”，对付于十岁安排的孩子去道那个题目是比较艰易的，但是下斯很快便得到了精确问案.提问：大家当前自己念一念，瞅能没有克没有及念出那道题不妨何如干？通过创建情景引进问题，从一节课的启头便引起教死的兴趣，使教死收端明白倒序相加法供战的基根源基本理. 使教死体验到利用公式供等好数列的前n项战的思维. 共时使教死收端认识公式的应用.而后，由教授收导共教预测.末尾，采与二种要收即倒序相加法战等好数列的通项公式去道明.最后得到新知：或者第三关节：坚韧新知，办理问题例一：已知等好数列中,，供例二：已知等好数列中,，供小结：要根据已知条件思索哪种要收越收便当，尽管普及干题效用.第四关节：归纳小结，强调沉易面1.原节课的沉面正在是等好数列供战的公式及其推导，正在此历程中咱们从特殊出收，预测，考证，得到普遍情况，大家缓缓养成那种钻研习惯.2.正在推导等好数列供战公式的时间，咱们采与了倒序相加的要收，那是一个很巧妙的小本收，果此大家要把它聚集起去.第五关节：安插做业，加深坚韧板书籍安排：等好数列的前n项战一、回瞅等好数列的通项公式等好数列的要害本量二、新知等好出列的前n项战公式：三、例题道解例一例二引例（下斯）1+2+3+……+100=？法一：倒序相加法法二：等好数列本量法预测：道明：法一，利用倒序相加法道明法二：利用等好数列的要害本量道明课后习题七、评介与分解“等好数列前n项战”的推导没有只一种要收，原节课是通过介绍下斯的算法，商量那种要收怎么样推广到普遍等好数列的供战．该要收反映了等好数列的真量，不妨进一步促进教死对付等好数列本量的明白，而且该推导历程体现了人类钻研、办理问题的普遍思路．原节课教教历程的易面正在于怎么样赢得推导公式的“倒序相加法”那一思路．那么通过那次课程的教习，共教们能较佳的明白等好数列前n项战公式的推导历程，并不妨收端简朴的使用等好数列的供战公式去解问题目，掌握效验较佳.那与咱们正在推导公式的历程中，以引例戴动教死思索，而后预测，假设，道明的思路是稀切相闭的.较佳的达到了预期的知识目标、本收目标.。
《等差数列前n项和》说课稿全面版
《等差数列前n项和》说课稿一、课题介绍选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的第二章第三节,共有两个课时，本节课为第一课时：等差数列前n项和公式的推导及其简单应用．二、教材分析（一）教材的地位与作用等差数列前n项和是本章的重要内容，它与前面学过的等差数列的通项公式﹑性质有着密切联系，同时又为今后的等比数列的前n项和﹑数列求和等内容做好知识准备，在整个章节中起着承上启下的作用．同时它也是高考命题的重点和热点，是以后继续高等数学学习的基础知识，所以本节课在高中数学教学中占有重要地位．（二）学情分析根据皮亚杰的认知水平阶段，高一学生处于形式运算阶段，他们思维比较活跃，具有了敏锐的观察能力以及归纳和类比能力，所以本节课我将从分析高斯计算的小故事的算法入手，启发引导学生由特殊到一般，探究等差数列的前n项和公式．（三）教学目标根据教材特点、教学大纲、新课标标准，从提高学生分析问题解决问题的能力出发，我确定教学目标如下：1﹑知识目标掌握等差数列前n项和公式以及公式的推导方法，并能灵活的运用公式解决问题．2﹑能力目标通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、类比和逻辑推理的能力.3﹑情感目标结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,激发探究兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和信心，并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化．（四）教学重﹑难点1、由于等差数列前n项和公式在高中数学教学和高考中占有了重要地位，所以我将本节课的重点设置为：等差数列前n项和公式及其简单应用．2、由于等差数列前n项和公式是数列中学习的第一个求和公式，也是高中数学中第一次处理无穷项式子S，由于学生缺乏处理经验，不容易发现，具有一中求和的问题，采用了倒序相加法，需要构建一个倒序的n定的难度，其次由于学生的认知水平，对公式的逆用也具有一定难度．所以我将本节课的难点设置为：等差数列前n项和公式的推导及其灵活运用．二、教学方法分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学《等差数列前n项和的公式》
说课稿
以下是高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿，仅供参考。
教学目标
A、知识目标：
掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。
B、能力目标：
(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：(数学文化价值)
(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数
学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和的公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教具：现代教育多媒体技术。
教学过程
一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。
提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。
(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。
我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。
生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。
生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可
写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10个
所以我们得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。
理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。
请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?
生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.
二、教授新课(尝试推导)
师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。
生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+......a2+a1
两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n个
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0#
(I)
师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1#
d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。
公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n 项an，高是项数n。
引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d，Sn= #FormatImgID_2#
=na1+
#FormatImgID_3#
d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。
下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。
三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。
1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例
2、计算：
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+ (2)
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。
生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得
(1)1+2+3+......+n=
#FormatImgID_4#
(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6#
=n(n+1)
师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。
生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：
原式=-1-1-......-1=-n
n个
师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。
注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则
会引起错解。
例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：(1)由a1+a2+a3=得3a1+3d=，即a1+d=4
又∵d=-2，∴a1=6
∴S= a1+66×(-2)=-60
生9：(2)由a1+a2+a3=，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+
#FormatImgID_7#
=145
师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。
在Sn公式有5个变量。
已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。
师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)
①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=，a8+a9+a10=75，且
Sn=145，求a1，d，n
②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d 不可呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。
2、用整体观点认识Sn公式。
例4，在等差数列{an}， (1)已知a2+a5+a+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。
(教师启发学生解)
师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=
#FormatImgID_8#
=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?
生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a=18，所以S16=8×18=144。
师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。
这是整体思想在解数学问题的体现。
师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。
最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：
已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=
#FormatImgID_9#。
数列{an}是否为等差数列，并说明理由。
四、小结与作业。
师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。
生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。
2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。
生：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。
2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。
3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。
师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。
同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。
本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。
数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。