赣州一中2017～2018学年度第二学期暑假作业5(学生版)

赣州一中2017～2018学年度第二学期暑假作业5
一、单选题
1．已知33
0c c a b
<<，则下列选项中错误的是（ D ） A. b a > B. ac bc > C.
0a b c -> D. ln 0a b > 2．已知的面积为，，则的最小值为（ A ）
A. B. C. D.
3．设为等差数列的前项和，若，，则 B A. B. C.
D. 4．已知平面向量的夹角为，且，则（ A ）
A. B. C. D.
5．ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ．若ABC 的面积为222
4
a b c +-，则C =C A. 2π B. 3π C. 4π D. 6
π 6．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为C
A. 6
B. 19
C. 21
D. 45
7．已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（ D ）
A. B. C. D.
8．已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量，则直线的方程是（ C ）
A. B. C. D.
9．在平面直角坐标系中，记d 为点P （cosθ，sinθ）到直线
的距离，当θ，m 变化时，d 的最大
值为C
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A
A.
B.
C.
D. 11．已知数列中，恒为定值，若时，，则（ C ） A. B. C.
D. 12．如图，在ABC ∆中， D 是AB 边上的点，且满足3AD BD =， 2AD AC BD BC +=+=，
CD =，则cos A =（ D ）
A. 13
B. C. 14 D. 0 二、填空题
13．不等式
的解集是________________．
14．设1m >，当实数,x y 满足不等式组{21
y x
y x x y ≥≤+≤时，目标函数z x my =+的最大值等于3，则m 的
值是_____4_____．
15．已知{}n a ， {}n b 是公差分别为12,d d 的等差数列，且n n n A a b =+， n n n B a b =，若11A =， 23A =，则n A =____21n -______；若{}n B 为等比数列，则12d d =______0____．
16．在中，，是上一点，，且，则_____-4_____．
三、解答题
17．已知圆C 的圆心为()1,2C ，半径为1，点()4,1A .
（Ⅰ）写出圆C 的标准方程，并判断点A 与圆C 的位置关系；
（Ⅱ）若一条光线从点A 射出，经x 轴反射后，反射光线经过圆心C ，求入射光线所在直线的方程.
【答案】（Ⅰ）()()22
121x y -+-=;点A 在圆C 的外部（或点A 不在圆C 上）; （Ⅱ）30x y --=.
【解析】（Ⅰ）圆C 的标准方程为： ()()22121x y -+-=
1AC ==>
所以点A 在圆C 的外部（或点A 不在圆C 上）;
（Ⅱ）由题意可知入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于x 轴对称，所以圆心()1,2C 关于x 轴的对称点()11,2C -在入射光线所在的直线上.又入射光线过点()4,1A
所以入射光线所在直线的方程为： ()
()211241
y x ---=---，即： 30x y --=. 18．已知正项等比数列{}n a 满足12,3,26a a a +成等差数列，且24159a a a =．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设()
1n n n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
【答案】（Ⅰ）3n n a =; （Ⅱ）13n n T n +=⋅.
【解析】试题解析：
（Ⅰ）设正项等比数列{}n a 的公比为q （0q >）， 由24159a a a = 239a =，故22
4239a q a ==，解得3q =±， 因为0q >，所以3q =．
又因为1a ， 22a ， 36a +成等差数列，所以()132640a a a ++-=，
解得13a =，所以数列{}n a 的通项公式为3n n a = .
（Ⅱ）依题意得()213n
n b n =+⋅，则 ()123335373213n n T n =⋅+⋅+⋅+⋯++⋅，①
()()23413335373213213n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋯+-⋅++⋅，②
由②-①得()()1232221323333n n n T n +=+⋅-⋅++⋯+- ()21
12133213232313
n n n n n +++-=+⋅-⋅-=⋅-，
所以数列{}n b 的前n 项和13n n T n +=⋅．
19．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
【答案】（1）
；（2）当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为
万元. 【解析】（1）当时，
； 当时，
； ∴
. （2）当时，， ∴当时，；
当时， ， 当且仅当，即时，； ∴当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.
20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 13a =，若数列{}1n S +是公比为4的等比数列.
（1）求n S ，并求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）设•4n n n b n a λ=+， *n N ∈，若数列{}n b 是递增数列，求实数λ的范围.
【答案】（1）13?4n n a -=；（2）289
λ>- 【解析】（1）{}1n S +是等比数列，首项为114,4a q +==，则14n n S +=，所以41n n S =-； 当1n =时， 113a S ==；当2n ≥时， 1134n n n n a S S --=-=⨯，
则134n n a -=⨯。

（2）1434n n n b n λ-=⋅+⨯⨯，因为{}n b 是递增数列，
则()()214
124902n n n b b n n λ---=++>≥，即12490n λ++>在2n ≥恒成立， 所以1249n λ+>-，令()1249n f n +=-，则()f n 单调递减， ()()max 2829
f n f ==-， 所以289
λ>-。

21．设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）设，求周长的最大值．
【答案】(1)60°；(2)6.
【解析】（1）法一：由题，
， 由正弦定理，， 即，解得，所以． 法二：由题，由余弦定理得： ， 解得，所以．
（2）法一：由余弦定理及基本不等式，
， 得，当且仅当时等号成立，
故周长的最大值为． 法二：由正弦定理，，
故周长
∵，∴当时，周长的最大值为． 法三：如图，延长至使得，则， 于是，在中，由正弦定理：， 即
， 故周长
， ∵，∴当时，周长的最大值为．
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为： 228110x y x +-+=，直线l 的方程为()()211740m x m y m +++--=．
（1）当1m =时，求直线l 被圆C 截得的弦长；
（2）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；
（3）在（2）的前提下，若P 为直线l 上的动点，且圆C 上存在两个不同的点到点P P 的横坐标的取值范围．
【答案】（1（2）20y x -+=；（3）()0,6．
【解析】（ 1）圆C 的方程为()2245x y -+=，圆心()4,0，半径r =
当1m =时，直线l 的方程为32110x y +-=，
圆心C 到直线l 的距离d ==，
弦长l ==．
（2）∵圆心()4,0到直线()()211740m x m y m +++--=的距离
d === 设弦长为l ，则
22214
l d r +
=， 当所截弦长最短时， d 取最大值，
∴d ==
1t m =， = 令()229926523544g t t t t t ⎛
⎫=++=++
-+ ⎪⎝⎭ 231222t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 当32t =-时， ()g t 取到最小值12
． 此时123m t ==-， d 取最大值，弦长取最小值， 直线上方程为20y x -+=．
（3）设()00,2
P x x -，
当以P 为圆心， P ，当圆P
与圆C 刚好相切时，
CP ==
解得00x =或6，
由题意，圆P 与圆心有两个交点时符合题意，
∴点P 横坐标的取值范围为()0,6．。