您的位置：360文档中心› 初二下数学期末考试试题 卢晓平 刘丽丽

初二下数学期末考试试题 卢晓平 刘丽丽

合集下载

苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)

苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)

苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．每个学生的身高是个体B ．本次调查采用的是普查C ．样本容量是500名学生D ．10000名学生是总体 2．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x =图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（ ）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．4039 3．下列事件为必然事件的是（ ） A ．射击一次，中靶 B ．12人中至少有2人的生日在同一个月C ．画一个三角形，其内角和是180°D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．下列说法正确的是（ ） A ．矩形的对角线相等垂直 B ．菱形的对角线相等C ．正方形的对角线相等D ．菱形的四个角都是直角 5．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列判断正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形7．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果把分式a a b -中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍 C ．是原来的12 D ．不变9．已知12x <≤ ，则23(2)x x -+-的值为（ ）A ．2 x - 5B ．—2C ．5 - 2 xD ．210．已知关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是5，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．8二、填空题11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．13．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．14．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．15．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．16．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝________．17．在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，若DE＝2，则AB的长为_____．18．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．20．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．三、解答题21．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．23．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．24．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.25．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．27．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．28．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由总体、个体、样本、样本容量的概念，结合题意进行分析，即可得到答案.解：A 、每个学生的身高是个体，故A 正确；B 、本次调查是抽样调查，故B 错误；C 、样本容量是500，故C 错误；D 、八年级10000名学生的身高是总体，故D 错误；故选：A .【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．A解析：A【分析】主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值，即可求出当2020y =时x 的值，再将其代入3y x =中即可求出2020y ． 【详解】解：当1,3,52020y =⋅⋅⋅时，1x 、2x 、3x …2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x =， 得：1y 、2y 、3y …2020y 202040392019.52y ==， 故选：A ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k ≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 3．C解析：C【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：A ．射击一次，中靶是随机事件；B ．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；C ．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；故选：C ．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C解析：C【分析】根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可．【详解】解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查矩形、菱形和正方形的性质，正确区分矩形、菱形和正方形的性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大6．A解析：A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.7．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C 、不是中心对称图形，本选项不合题意；D 、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.8．D解析：D【分析】把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．【详解】解：把2a 、2b 代入分式可得22222()a a a a b a b a b==---， 由此可知分式的值没有改变，故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.9．C解析：C【分析】结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．【详解】因为1 < x ≤ 2 ，所以3x -+32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ．【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．10．C解析：C【分析】将x＝5代入分式方程中进行求解即可．【详解】把x＝5代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：25352m⨯+=-，解得：m＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．二、填空题11．不可能事件．【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.故答案为不可能事件.解析：不可能事件．【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.故答案为不可能事件.12．5【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD 、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD解析：5【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=12OD=2.5cm，故答案为2.5．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.13．3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查解析：3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度解析：105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．15．000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-解析：000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），故答案为：4000．【点睛】本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．16．【分析】先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】过点O作BG的平行线，过点O解析：5【分析】先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，如图：∵AB长为3，CE长为1，点O和点O′为正方形中心，∴OH=12×（3+1）=2，O′H=12×（3-1）=12×2=1，∴在直角三角形OHO′中：222+15【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，作出直角三角形是解题关键．17．4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：解析：4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查中位线的定义和性质，解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质．18．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=解析：1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．19．【分析】已知S△PAB＝S矩形ABCD ，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解【分析】已知S△PAB＝13S矩形ABCD，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝13S矩形ABCD，∴12AB•h＝13AB•AD，∴h＝23AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝22225441+=+=AB AE，即PA+PB的最小值为41．故答案为：41．【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.20．【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO解析：【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴223BC EC EB=-=【点睛】解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC 的长．三、解答题21．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABI ＝90°，又∵BI ＝DF ，∴△DAF ≌△BAI （SAS ），∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边，∴△EAI ≌△EAF （SAS ），∴∠BEA ＝∠FEA ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．22．（1）见解析；（2）152【分析】（1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠DFO ＝∠BEO ．在△DOF 和△BOE 中 DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．∴DF ＝BE ．又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形．∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝74． ∴DE ＝8－74＝254． 在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2，∴BD＝10．∴OD ＝12BD ＝5． 在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2－OD 2＝OE 2，∴OE＝154．∴EF ＝2OE ＝152． 【点睛】 考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由AF ∥BC 得∠AFE ＝∠EBD ，继而结合∠AEF ＝∠DEB 、AE ＝DE 即可判定全等； （2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．【详解】证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵∠AEF ＝∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB ；（2）∵△AEF ≌△DEB ，∴AF ＝DB ，∵AD 是BC 边上的中线，∴DC ＝DB ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝DC ，∴□ADCF 是菱形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．24．（1）见解析；（2）2AC AB 时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ， ∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 的中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25．（1）15344t - ；（2）当t ＝52时，四边形MNQP 为平行四边形， 证明见解析；（3）AQ ⊥CQ ，证明见解析．【分析】 （1）由勾股定理可求BD ＝5，由三角形的面积公式和S △DPQ ＝12（S △BED ﹣S △BDP ）可求解； （2）当t ＝52时，可得BP ＝52＝12BE ，由中位线定理可得MN ∥BD ，MN ＝12BD ＝5，PQ ∥BD ，PQ ＝12BD ＝5，可得MN ∥PQ ，MN ＝PQ ，可得结论．（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD＝22BC CD+＝5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝12S△DPE，∴S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）＝11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭＝15344t-．故答案为：15344t-．（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝12BD＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，∴DQ＝CQ，∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，∴△ADQ≌△BCQ（SAS），∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，∴∠BQC+∠BQA＝90°，∴∠AQC＝90°，∴AQ⊥CQ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.26．（1）见解析；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD＝AE，得到DB＝EC，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG交AC于N，根据三角形中位线定理得到FH∥AC，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC，∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG＝12BD，FH＝12CE，∴FG＝FH；（2）解：延长FG交AC于N，∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FH∥AC，FN∥AB，∵FG⊥FH，∴∠A＝90°，∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．27．t＝2【分析】当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，由EF∥AB，BF∥AE可得出四边形ABFE为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴BF＝AE，即t＝6﹣2t，解得：t＝2．答：当t＝2秒时，EF∥AB．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t的一元一次方程是解题的关键．28．（1）m≤14；（2）m＝14．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【详解】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤14，即实数m的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝12，∵12＞14，∴m＝12不合题意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知m＝14，故当x12-x22=0时，m＝14．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键．。

鲁教版初二数学第二学期期末考试题-学生用卷

鲁教版初二数学第二学期期末考试题-学生用卷

鲁教版初二数学第二学期期末考试题-学生用卷(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--初二下数学期末考试题（时间：120分钟总分： 120分）题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共8小题，共分）1. 若a >a ，a <0，则下列四个不等式中成立的是( )A. aa >aaB. aa <aaC. a −a <a −aD. a +a <a +a2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {a +2a =13a −a =2B. {2a +3a =5a −a =1C. {a +a =2aa =−3D. {a =3a −22a−1=03. 二元一次方程组{2a +a =5a 2a −a =7a的解满足方程13a −2a =5，那么k 的值为( ) A. 35B. 53C. −5D. 14. 下列说法正确的是( )A. 在同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等C. 两个相等的角一组边平行，那么另一组边也平行D. 一条直线垂直于平行线中的一条，也一定垂直于另一条5. 如图，已知aa //aa .则角a 、a 、a 之间关系为()A. a +a +a =180∘B. a −a +a =180∘C. a+a−a=180∘D. a+a+a=360∘6.已知点a(a−1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.7.在aa△aaa中，∠aaa=90∘，aa=aa，CD是斜边AB的中线，若aa=2√2，则点D到BC的距离为()A. 1B. √2C. 2D. √228.如图，△aaa中，∠a=90∘，aa=aa，AD平分∠aaa交BC于点D，aa⊥aa，垂足为E，且aa=6aa，则△aaa的周长为()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共8小题，共分）2a−3<0的整数解为______ ．9.不等式组{a+1≥03a+a=1+3a的解a+a>0，则m的取值范围是10.已知方程组{a+3a=1−a______ ．11.如图△aaa中，∠a：∠a=1：2，aa⊥aa于E，且∠aaa=75∘，则∠a= ______ ．12.13.如图，已知△aaa中，∠a=65∘，∠a=45∘，AD是∠aaa的高线，AE是∠aaa的平分线，则∠aaa= ______ ．14.15.16.当k ______ 时，代数式23(a−1)的值不小于代数式1−5a−16的值．17.若关于x的不等式(1−a)a>2可化为a>21−a，则a的取值范围是______ ．18.命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是______ .这条逆命题是______ 命题(填“真”或“假”)19.如图，已知aa=aa，∠aaa=∠aaa，要使△aaa≌△aaa，则应添加的一个条件为______ .(答案不唯一，只需填一个)三、计算题（本大题共1小题，共分）20.解下列方程组：21.(1){a−a=44a+2a=−1(2){3a+4a=−3.46a−4a=5.222.(3){7a−3a=5−5a+6a=−6(4){a4+a3=7 a3+a2=8．23.24.25.26.27.四、解答题（本大题共8小题，共分）28.解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来29.(1)2a−12<1−4a−1630.(2){a−23+3>a−11−3(a+1)≥6−a．32.33.34.35.36.某校5名教师要带若干名学生到外地参加一次科技活动.已知每张车票价格是120元，购车票时，车站提出两种优惠方案供学校选择.甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款.设一共有x名学生，请问选择哪种方案合算？37.38.39.40.41.42.43.44.某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件获利24元，若派x人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．45.(1)此车间每天所获利润为y元，求出y与x的函数关系式．46.(2)要使车间每天所获利润不低于1800元，至多派多少人加工甲种零件？47.48.50.51.52.53.54.已知：如图，aa//aa，∠1=∠2，求证：∠a=∠a．55.56.57.枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：58.(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间(元/人/天)豪华间(元/人/天)贵宾间(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)则三人间、双人间普通客房各住了多少间？(2)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少为什么59.平面内的两条直线有相交和平行的位置关系．60.(1)aa//aa，如图a，点P在AB、CD外部时，由aa//aa，有∠a=∠aaa，又因∠aaa是△aaa的外角，故∠aaa=∠aaa+∠a，得∠aaa=∠a−∠a．61.(2)如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠aaa、∠a、∠a之间有何数量关系？请证明你的结论．62.63.如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边aa=6aa，aa=8aa，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE 重合，你能求出CD的长吗？64.65.66.如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．67.(1)求证：△aaa≌△aaa；68.(2)求：∠aaa的大小；69.(3)如图2，△aaa固定不动，保持△aaa的形状和大小不变，将△aaa绕着点O旋转(△aaa和△aaa不能重叠)，则∠aaa的大小______.(填“变”或“不变”)。

八年级第二学期期末数学试卷(沪科版).doc

八年级第二学期期末数学试卷(沪科版).doc

X 、AB=BC 二CD=DA B 、AB 〃CD 且 AC 丄 BD2007-2008年八年级第二学期期末数学试卷温馨提示’各位同学，木试卷共23题，满分100分，时间100分钟。

请认真审 题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩！一、选择题：（请把下列每小题中唯一正确答案的代号填在括号内，每小题3 分，共30分）1、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是 .....................下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是 .................]A 、x 2+l=0B 、（x+4T 二0C 、X 2+2X + 3=0D 、X 2+2X ~3=06、 如右下图，在口ABCD 中，EF 过对角线的交点O, AB=4, AD=3, OF=1.3,则 四边形BCEF 的周长为 ...........................................【 】A 、8.3B 、9.6C 、12.6D 、13.67、 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 .............A 、2, 3, 4,B 、1, 4, 9C 、1,D 、1,近,V3 3、 A 、V50B 、V24C 、V27D 、方程y 2=2y 的解是 A 、y 〔二2, y2=0 yi 二一2, y 2=0 C 、yi=0, y2=l D 、y=2 4、 5、一个正多边形的内角利是1440。

A 、30° B 、36°那么这个正多边形的每个外角是C 、 40°D 、 45° 2、1 1 —, —23 下列各数中，与能是同类二次根式的是 .......... A. （篩 7 题） C. D.A F B8、下列情况，不能判断四边形ABCD 是菱形的是C、AB£CD 且AC=BDD、AB^CD 且AB二BC9、若对5必数据进行分组整理后，各组薮厢的频数之和与频率之和分別是…A、50, 1B、1,50C、50,50D、1, 110、在如图所示的正方形网格屮，画有两个四边形，下列叙述正确的是【】A、这两个四边形的面积和周长都不相同B、这两个四边形的面积和周长都相同C、这两个四边形的面积相同，但I的周长小于II的周长D、这两个四边形的面积相同，但I的周长大于II的周长B_（第12题）二、填空题：（请把最后的结果填在题中相应的横线上，每题3分，计21分）11、 ______________________________________________________ 在实数范围内分解因式：X2-3= ______________________________________________ .12、如右上图：在厶ABC中，AB二AC=5cm, BC=6cm,点E, F是中线AD上的两点，则图屮阴影部分的面积是 ____________ ・13、若长方形的长和宽是方程2x2-3x + l= 0的两个根，则该长方形的周长和面积分别是 ____________________ .14、已知AABC为直角三角形，ZC=90°,若沿图中虚线剪去ZC,则Z1 + Z2等于 ___________ .15、顺次连接四边形ABCD各边中点，都可得到一个平行四边形，若得到的中点四边形为矩形，则原四边形还需满足 ____________________________ .（填上 一个你认为符合题意的条件）（第17题）（第15题）16、如图，在梯形ABCD中，AB//CD, AD=CD, E、F分别是AB、BC的中点，若Zl=35°,则ZD二 _______________ .17、2008年北京奥运会的吉祥物是由五个可爱的中国福娃组成。

鲁教版数学八年级下期末测试题和答案

鲁教版数学八年级下期末测试题和答案

八年级数学（下）期末水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1．在△ABC 中，若AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，且∠B =40°，则∠DAC =，若BC =2，则DC 的长为 ．2．在△ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，若DC =6，则D 点到AB 的距离是 ．3．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为 ．4．已知一个梯形的面积为10cm 2，高为2cm ，则该梯形的中位线的长等于 ．5．如图1，点A 在函数2y x=（x ＞0）的图象上，则矩形ABOC 的 面积为 平方单位．6．平行四边形两邻边边长的比为3∶2，其中较长的一边为15cm ，则此平行四边形的周长为 ．7．如图2，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 平方厘米．8．若y 与x 成反比例，位于第四象限的一点P （a ，b ）在这个函数的图象上，且a 、b 是方程2120x x --=的两根，那么这个函数的解析式是 ．9．小明、小军、小东在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ．10．冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是 ．二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列命题：①三角形的一条中线必将该三角形平分为面积相等的两部分；②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知3是关于x 的方程242103x a -+=的一个解，则2a 的值是（ ） A ．11 B ．12 C ．13D ．14 3．对于任意实数x ，多项式228x x -+的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定4．给出下面四个命题：（1）一组对边平行的四边形是梯形；（2）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）一组对边平行另一组对边相等的四边形的平行四边形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图3，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长（x ＞y ），请观察图案指出以下关系式中不正确的是（ ）A ．7x y +=B ．2x y -=C ．4449xy +=D ．2225x y += 6．函数1y kx =+与函数k y x=在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ． Ｃ． Ｄ．7．方程2920x -=的一个根可能在下列哪个范围内（ ）A ．4，5之间B ．6，7之间C ．7，8之间D ．9，10之间 8．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是（ ）A ．3y x =B ．3y x =-C ．3y x =-D ．3y x= 9．如图4，A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点O 对称的 任意两点，AC 平行于y 轴，交x 轴于点C ，BD 平行于y 轴，交x 轴于点D ，设四边形ADBC 面积为S ，则（ ）A ．1S =B ．1＜S ＜2C ．S =2D ．S ＞2 10．以下说法合理的是（ ）A ．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6 C ．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D ．在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51三、挑战你的技能（本大题共44分）1．（本题10分）已知：如图5，△ABC中，AB=AC，∠A=120°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．2．（本题10分）已知正比例函数的图象与双曲线的交点到横坐标轴的距离是1，到纵坐标轴的距离是2，求它们的函数表达式．3．（本题12分）有一个正数，其整数部分是小数部分的5倍，若把小数点向右移动一位，其结果比原整数部分的平方大20，求这个数．4．（本题12分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，将它变成一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，将它变成一个不公平的游戏．四、超越你的极限（本大题16分）如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，试证明四边形CDEF是菱形．参考答案：一、1．50°，12．6 3．10 4．5cm 5．2 6．50cm 7．1438．12 yx =-9．1 2710．17 32二、1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．C 10．D三、1．（1）作图略；（2）CM=2BM，证明略．2．122y x yx==，；12y x=-，2yx=-．3．这个数是2.4．4．（1）游戏不公平，理由略；（2）略．四、略．。

沪科版八年级下册数学期末测试A卷

沪科版八年级下册数学期末测试A卷

徽师堂八年级下数学期末测试卷A 卷之杨若古兰创作姓名：分数：选择题：1-56-10一、选择题（共40分，每题4分，共10题）1.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m的值为（）2.某商品经两次降价后价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A.10%B.19%C.9.5%D.20%3.已知a,b,c分别是三角形三边，则方程(a+b)x2+2cx+a+b=0的根的情况是（）A.无实根B.可能有且只要一个实根4.老师安插10道题，班长将全班同学答题情况绘制条形统计图，根据图表，全班每位同学对题中位数和众数分别（）A.8，8 B.8，9 C.9，9 D.9，8）≥≤x≤3 D.1＜x≤36.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别是5和12，则b的面积为（）7.用两个完好一样的等腰直角三角形，可以拼成以下图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）②矩形（不包含正方形）③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（）A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.③④⑤8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，以下结论不准确的是（）⊥BD时，它是菱形C.∠ABC=90°时，它是矩形D.AC=BD时，它是正方形x取值范围是（）A.x0且x≠410.将一矩形ABCD如图所示折叠，使C 落在C’上，已知AB=2，∠DEC’=30°，折痕DE长为（）二、填空题（共20分，每题5分，一共4小题）1.一多边形的对角线数是边数的3倍，该多边形边数为2.矩形内有相邻两正方形面积分别为6和3，那暗影部分的面积是3.已知ab=1，a-b=3，那么a+b=4.如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB中点，D、E 分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ，以下结论：①图形中全等的三角形只要两对；②△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；③CD+CE=OA ；④AD 2+BE 2=DE 2其中准确的有三、解答题（共90分，1-4每题8分、5-6每题10分、7-8每题12分，9题14分）2.解方程：x 2-6x+9=(5-2x)23已知：关于x 的方程kx 2-(3k-1)x+2(k-1)=0(1)求证：不管k 为任何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1-x 2|=2，求k.△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AB.5.浏览并完成以下成绩： 试求：（1（2n为正整数）的值为（36.小李为班级购买某服装，若一次性购买不超出10件，单价80元，若一次性购买多于10件，每添加一件，所购服装单价降低2元，但单价不得低于50元，小李此次购服装一共付了1200元，请问他一共购买多少件服装？7.如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF（1）证实：∠BAC=∠DAC ，∠AFD=∠CFE ；（2）若AB ∥CD ，试证实四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）条件下，试确定E 点地位，使得∠EFD=∠BCD ，并说明理由. 8.为了建设书喷鼻校园，提升黉舍文明内涵，某校团委开展了读课外书活动，校团委在介入读书活动的960名先生中随机抽取了部分先生，调查他们每天读课外书的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答以下成绩： （1）本次调查抽取的先生共有多少名？将频数分布直方图弥补完好；（2）被调查的先生中读课外书时间的中位数是多少？（3）样本中，平均每天读课外书的时间为0.5小时这一组的频率是多少？（4）请估计该校大约有多少先生平均每天读课外书时间很多于1小时？9.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的耽误线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向耽误线上时，且点A，F分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEFAE，DF订交于点O，连接OC．求OC 的长度．。

沪科版八年级下学期期末数学试卷及答案

沪科版八年级下学期期末数学试卷及答案

====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====长丰县2008——2009学年度第二学期期末文化素质测试初中八年级数学试卷一 填空题（每小题3分，共30分）1.等腰三角形底边长为6cm ，腰长为5cm ，它的面积为 .2.关于x 的方程2(3)320m x mx +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是 .3.当x 时，3x -+在实数范围内有意义.4.计算(223)(322)-+= .5.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。

若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 5 .6.如果1x 、2x 是方程0132=+-x x 的两个根，那么代数式12(1)(1)x x ++的值是 ．7.一组数据5，-2，3，x ，3，-2若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .8.在实数范围内分解因式：44x -= .9.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______ cm 2． 10.梯形的上底为3cm ，下底长为7cm ，它的一条对角线把它分成的两部分面积的比是 .二 选择题（每小题3分，共30分） 题 号 一 二 三 总分 得 分得分评卷人得分评卷人校名 年级 班级 姓名密 封 线 内 不 要 答 题第5题图C第12题图EDCBA11.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于 （ ）A.18°B.36°C.72°D.108°12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积 与正方形ABCD 的面积比是 （ ）A. 3 ：4B.1 ：2C. 9 ：16D. 5 ：813.一元二次方程2460x x --=经过配方可变性为 （ ）A.2(2)10x -=B.2(2)6x -=C. 2(4)6x -=D. 2(2)2x -=14.三角形三边长分别为6、8、10，那么它最长边上的高为 （ ）A. 6B. 2.4C. 4.8D. 815. 已知a 、b 为实数，4a =，则b a 的值等于（ ） A.8 B.4 C.12 D.6416.为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数17.已知一组数据1，2，4，3，5，则关于这组数据的说法中，错误的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是218.合并的是 （ ）C.D.19.关于x 的一元二次方程240x kx +-=的根的情况是 ( )A. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根密 封 线 内 不 要 答 题B. 没有实数根 D. 无法确定20.已知0和1-都是某个方程的解，此方程可能是 （ ）A.012=-xB. 1+=x xC.02=-x xD.0)1(=+x x三 解答题（40分）21. 解方程（10分，每题5分）(1) x x 2452-= (2) 2670x x --=22. 计算（求值）（10分，每小题5分）⑴⑵ 已知方程29(6)10x k x k -+++=有两个相等的实数根，求k 的值.23.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，求∠ABC的度数.（8分）24.（12分）小明小华和参加学校某种体育项目训练，他们测试成绩如下表1：表1根据表一中提供的数据填写表二考答案一填空（每小题3分，共30分）1. 122.3m≠-3.3x≥ 4. -15. 5 6. 57. 2 8.2(2)(x x x++9. 20 10. 3:7二选择（每小题3分，共30分）三解答E B21.（1）(1) x x 2452-= 解：移项，得25240x x +-= ……………………………………………（1分）解得x =………………………………………………（4分）12x x == ……………………………………………（5分）（2） 解：原方程可化为：(7)(1)0x x -+=…………………………………（2分）即70x -=或10x += ………………………………… （3分）所以，127,1x x ==- …………………………………（5分）22. ⑴ 解：………………………………………（3分） ………………………………………（4分）……………………………………（5分）（2）解：因为，方程29(6)10x k x k -+++=有两个相等的实数根所以 ⊿=2(6)36(1)k k +-+=0 …………………………………（3分） 解得10k = ………………………………………………………（4分） 224k = ………………………………………………………（5分） 23.（8分）解：∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥DC∴AD=BC ……………………………（1分） 又∵AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点==∴EC=AE=EB ………………………………………（3分）∵EC∥AD∴四边形AECD是平行四边形………………………………………（4分）∴AD=EC …………………………………………（5分）∴EC=EB=BC ………………………………………………（6分）∴△CEB是等边三角形∴∠ABC=60°…………………………………………………（8分）24.（12分）（填对一空得3分）。

(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案

(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案

(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内。

每小题2分，满分30分) 1．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系 2．方程2(3)16x -=的根是( )A ．123x x ==B ．121,7x x =-=C ．121,7x x ==-D ．121,7x x =-=- 3．下列命题中，逆命题是假命题的是( ) A ．若两个角的和为90°，则它们互为余角 B ．两锐角的和为90°的三角形是直角三角形C ．有一个外角是直角的三角形是直角三角形D ．等边三角形是等腰三角形4．如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB 、DC ，则( )A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．四边形ABCD 是梯形C ．线段AB 与线段CD 相交D ．以上三个选项均有可能5．在施掷一枚均匀的硬币的试验中，某一小组作了500次试验，当出现正面的频数是多少时，其出现正面的频率才是49.6％( )A ．248B ．250C ．258D ．2686．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，AB=4，将∆ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AFFB等于( )A ．12B ．35C ．53D ．27．某果农苹果的总产量是9.3×104千克，设平均每棵苹果产y 千克，苹果总共有x 棵，则y 与x 之间的函数关系图像大致是( )8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D 、E 分别在BC 、AB 上，且DE 垂直平分AB ，BD=3，则DC 等于( )A B ．32C ．3D ．9．四条线段的长分别是2、4、6、8，从中任意取出三条线段，能围成三角形的概率是( ) A ．13B ．14C ．15D ．1610．将5个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放， 点A 1，A 2，A 3，A 4分别是正方形的中心，则图中重叠部分(阴影部分)的面积和为( )A ．8cm 2B ．6cm 2C ．4cm 2D ．2cm 211．已知点A(13,y -)、B(22,y -)、C(31,y )都在函数3y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．2y >1y >3yB ．1y >2y >3yC ．1y >3y >2yD ．3y >1y >2y12．在一幅长80cm 、宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm 2。

八年级第二学期数学科期末测试题

八年级第二学期数学科期末测试题

八年级第二学期数学科期末测试题【说明】1.本试卷共6页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂） 写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一.选择题 (本大题共10小题，每小题2分，满分20分.)1. ）B.4C.8D.±4 2.当3x =时，函数21y x =-+的值是（ ） A.-5 B.3 C.7 D.53.若正比例函数y kx =的图象经过点()2,1，则k 的值是（ ） A.-12 B.-2 C.12D.2 4.正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16B.8C.D.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A.365 B.1225 C.94 6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组对边平行且相等D.一组对边平行另一组对边相等7.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P (),2a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+ 的解集为（ ）A.1x ≤B.1x ≥- B.x m ≥ D.1x ≥8.某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S 甲、S 乙，且S S >乙甲，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）A.甲队B.两队一样整齐C.乙队D.不能确定9.学校离小明家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，然后又行驶了5分钟到家. 在下列图形中能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系是（ ）A B C D10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，BC 的长为（ ）1 11 D.1二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11.在函数y =x 的取值范围是 .12.比较大小：>”、“=”或者“<”）. 13.如图，每个小正方形的边长都为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 .14.把直线1y x =+沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 .15.已知一组数据3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是 .16.如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角 三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AH=6，EF=2， 那么AB 等于 .三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分6分，各题3分）（1 （2（0x >）.18.（本小题满分6分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF 、BF. （1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求BC 的长，并证明AF 平分∠DAB.19.（本小题满分7分）已知y 是x 的一次函数，当3x =时，1y =；当2x =-时，4y =-. （1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.20.（本小题满分7分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF. （1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）连接DE 、BF ，若BD ⊥EF ，试探究四边形EBDF 的形状，并对结论给予证明.21.（本小题满分8分）老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大（2）求这30名同学每天上学的平均时间.22.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ， （1）求证：∠DHO=∠DCO.（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD 的周长和面积.23.（本小题满分8分）如图，一次函数223y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B ，已线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，使∠BAC=90°.（1）分别求点A 、C 的坐标；（2）在x 轴上求一点P ，使它到B 、C 两点的距离之和最小.24.（本小题满分9分）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折.（1）设商品原价为x 元，某顾客计划购此商品的金额为y 元，分别就两家商场让利方式求出y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围，作出函数图象（不用列表）； （2）顾客选择哪家商场购物更省钱？25.（本小题满分9分）已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=2AB ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O.（1）如图1，连接AF 、CE.求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周，即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中， ①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒.当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值；②若点P 、Q 的速度分别为1v 、2v （cm/s ），点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，0ab ≠），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a 与b满足的数量关系.。

新苏科版初二下册第二学期数学期末考试卷及答案

新苏科版初二下册第二学期数学期末考试卷及答案

新苏科版初二下册第二学期数学期末考试卷及答案一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为（ ）A ．22B ．24C ．48D ．442．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（ ）A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行且相等D ．一组对边平行，另一组对边相等4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．60°6．如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A ’，若∠C ＝120°，∠A ＝26°，则∠A ′DB 的度数是（ ）A ．120°B ．112°C ．110°D ．100°7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（4，3），点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE+CE 的最小值为（ ）A ．5B ．7+1C ．25D ．245 8．已知关于x 的方程23x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围为（ ） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >-C ．6m <-且3m ≠-D ．6m <- 9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．线段D ．正方形二、填空题11．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.12．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =6，BD =8，AB =x ，那么x 的取值范围是__________．13．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为________cm ．15．若点()23，在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为________． 16．任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为_____．17．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 18．如图，点E 在▱ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ，设▱ABCD 的面积为S 1，四边形AEDF 的面积为S 2，则12S S 的值是_____．19．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．20．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝__．三、解答题21．如图，将▱ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE ．（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形；（2）若∠AFC =2∠ADC ，求证：四边形ABEC 是矩形．22．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF求证：AC 、EF 互相平分．23．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形24．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x （单位：小时）分成了4组，A ：0≤x ＜2；B ：2≤x ＜4；C ：4≤x ＜6；D ：6≤x ＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了 名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B 的圆心角的度数为 ．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？25．如图，在▱ABCD 中，BC ＝6cm ，点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 的运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为lcm /s ，它们同时出发，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，EF ∥AB ．26．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．（1）求证：BD DF =；（2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．27．如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PB PE =，连接PD ，O 为AC 中点．（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．28．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，224AB AO-=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=124 2DE BD⋅=．故答案为B.【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形的概念求解．【详解】A选项是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项是轴对称图形，故本选项不合题意；C选项是轴对称图形，故本选项不合题意；D选项是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，按照其定义求解即可，注意与轴对称图形的区别．3．D解析：D【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.【详解】第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.5．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=12BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝26°可求出∠B的值，继而求出答案．【详解】解：由题意得：DE∥BC，∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边．7．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.【详解】解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE的最小值=CF,∵A的坐标为（4，3），∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,即24=CF×5,解得：CF= 24 5,即DE+CE的最小值=24 5,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E 的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.8．A解析：A【分析】解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可.【详解】解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+，解得：6=--x m ，又∵方程的解是负数，∴60--<m ，解不等式得：6m >-，综上可知：6m >-且3m ≠-，故本题答案为：A.【点睛】本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.9．A解析：A【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】等腰三角形是轴对称图形,故A错误;平行四边形不是轴对称图形,故B正确;线段是轴对称图形,故C错误;正方形是轴对称图形,故D错误;故答案为:B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.二、填空题11．【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1解析：【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.12．1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.解析：1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.13．28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=1解析：120 13【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，OA=12AC=12，OB=12BD=5，菱形ABCD的面积=12AC·BD=12×24×10=120，，又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120，∴DE=120 13，故答案为：120 13．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键．15．6【详解】解：由题意知：k=3×2=6故答案为：6解析：6【详解】解：由题意知：k=3×2=6故答案为：616．①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；解析：①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为16；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为42 63 ；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为31 62 =；∵112 623 <<，∴按从小到大的顺序排列为：①③②；故答案为：①③②．【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．17．－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【解析：－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．18．2【分析】首先由ASA可证明：△BCE≌△ADF；由平行四边形的性质可知：S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，进而可求出的值．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ，AD∥B解析：2【分析】首先由ASA 可证明：△BCE ≌△ADF ；由平行四边形的性质可知：S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ，进而可求出12S S 的值． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD ＝180°，∵AF ∥BE ，∴∠EBA +∠BAF ＝180°，∴∠CBE ＝∠DAF ，同理得∠BCE ＝∠ADF ，在△BCE 和△ADF 中，CBE DAF BC ADBCE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCE ≌△ADF （ASA ），∴S △BCE ＝S △ADF ，∵点E 在▱ABCD 内部，∴S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ， ∴S 四边形AEDF ＝S △ADF +S △AED ＝S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ， ∵▱ABCD 的面积为S 1，四边形AEDF 的面积为S 2， ∴12S S ＝2， 故答案为：2．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．19．【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a ，x11，x12，…，x30的平均数为b ，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求解析：1(1020)30a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 20．4【解析】解：∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD 中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC-CE=11-7=4．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．22．证明见解析【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解：连接AE、CF，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ﹦BC ，又∵DF ﹦BE ，∴AF ﹦CE ，又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AC 、EF 互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.24．（1）200；72° （2）见解析 （3）1300名【分析】（1）由D 组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B 所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），扇形B的圆心角的度数为：360°×40200＝72°；故答案为：200，72°；（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：2000×7060200＝1300（名），答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D组信息得到样本容量是解题关键．25．t＝2【分析】当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，由EF∥AB，BF∥AE可得出四边形ABFE为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴BF＝AE，即t＝6﹣2t，解得：t＝2．答：当t＝2秒时，EF∥AB．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t的一元一次方程是解题的关键．26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20【分析】（1）先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD 是菱形；（3）设GF x =，则13AF x =-，2AC x =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值．【详解】（1）证明：90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，12BD AC ∴= //AG BD ，BD FG =，∴四边形BDFG 是平行四边形，CF BD ⊥CF AG ∴⊥ 又点D 是AC 的中点12DF AC ∴= BD DF ∴=．（2）证明：由（1）知四边形BDFG 是平行四边形又BD DF =BDFG ∴是菱形（3）解：设GF x =则13AF x =-，2AC x =，6CF =，在Rt ACF ∆中，222CF AF AC +=2226(13)(2)x x ∴+-=解得5x =4520BDFG C ∴=⨯=菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD 是菱形．27．（1）PE PD =且PE PD ⊥，详见解析；（2）猜想成立，详见解析；（3）猜想成立【分析】（1）根据点P 在线段AO 上时，利用三角形的全等判定和性质以及四边形内角和定理可以得出PE ⊥PD ，PE=PD ；（2）利用三角形全等得出，BP=PD ，由PB=PE ，得出PE=PD ，要证PE ⊥PD ；从三方面分析，当点E 在线段BC 上（E 与B 、C 不重合）时，当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，当点E 在BC 的延长线上时，分别分析即可得出；（3）根据题意作出图形，利用（2）中证明思路即可得出答案．【详解】（1）当点P 在线段AO 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，在△ABP 和△ADP 中，45AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABP ≌△ADP ，∴PB PD =，ABP ADP ∠=∠，CDP CBP ∠=∠，又∵PB PE =，∴CBP BEP ∠=∠，PE PD =，∴BEP CDP ∠=∠，∵180BEP CEP ∠+∠=︒，∴180CDP CEP ∠+∠=︒，∵正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒，∴36090DPE CEP CDP BCD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴PE PD ⊥；（2）当点P 在线段OC 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，①当点E 与点C 重合时，PE PD ⊥；②当点E 在BC 的延长线上时，如图所示，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵12∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥，综上所述：PE PD ⊥．∴当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想成立；（3）当点P 在线段OC 的延长线上时，如图所示，（1）中的猜想成立．∵四边形ABCD 是正方形，点P 在AC 的延长线上，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵DGC EGP ∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及垂线的证明方法，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．．28．（1）AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF．【分析】（1）根据题意易得△ABE≌△CBF，然后根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBF=30°，进而根据30°角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据题意可得△BCH≌△BAE，则有BH=BE，∠CBH=∠ABE，进而可证△HBF≌△EBF，推出HF=EF，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据题意易得△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，进而可证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF，理由如下：∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠C=90°，∵AB=BC，AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴11,22AE BE CF BF==，∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴1122AE CF BE BF BE EF +=+==，故答案为AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=∠MBN=60°，∴∠HBF=∠EBF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，∵AB=BC，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，∴∠FBE=∠QBE，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CE，∴AE=EF+CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．。

新苏科版初二下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.

新苏科版初二下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.

新苏科版初二下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．2．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？3．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．4．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b＝；＝；（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？5．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．6．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．7．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；（3）2x2﹣3x﹣1＝0．8．已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．9．如图，反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积；（3）不等式0kax b x+-≥的解集为_________（4）若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.10．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？11．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x ＝4．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 'B 'C '的顶点都在格点上．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1；（2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是．13．（发现）（1）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；（探究）（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．（应用）（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）14．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？15．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，(1)试说明△ABC是等腰三角形；S=160cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A (2)已知ABC运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)，①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．2．（1）详见解析；（2）90【分析】（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若∠DOE=90°，则EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形；故答案为：90．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．3．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．4．（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．【分析】（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a、b的值；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．【详解】（1）a＝20×0.7＝14；b＝88160＝0.55；故答案为：14，0.55；（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．5．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．【详解】证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴□ADCF是菱形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．6．当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明：如图，∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF 是平行四边形，并证明∠ECF 是90°．7．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）1233,44x x +==． 【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案； （2）根据因式分解法即可求出答案． （3）利用公式法求解可得． 【详解】（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0， 则x +1＝0或x ﹣5＝0， 解得：x 1＝-1，x 2＝5． （2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ， 移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0， 分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0， 则y ﹣7＝0或y +2＝0， 解得：y 1＝7，y 2＝﹣2． （3）2x 2﹣3x ﹣1＝0， ∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x 1，x 2 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 8．见解析 【分析】连接EO ，证四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △AEC 中EO ＝12AC ，在Rt △EBD 中，EO ＝12BD ，得到AC ＝BD ，即可得出结论． 【详解】证明：连接EO ，如图所示：∵O 是AC 、BD 的中点， ∴AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 在Rt △EBD 中， ∵O 为BD 中点， ∴EO ＝12BD ， 在Rt △AEC 中，∵O 为AC 的中点， ∴EO ＝12AC ， ∴AC ＝BD ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴平行四边形ABCD 是矩形． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 9．（1）4y x -=；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数 （2）利用割补法即可求出面积（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解； （4）先求出3y =-时，43x =，再观察图像即可求解. 【详解】（1）∵点(1,)A m -在第二象限内， ∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，∵点(1,4)A -，在反比例函数ky x=的图像上，∴41k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x -=， 又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -， ∴42n--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；（2）24y x =-+当0y =时，220x -+=，1x =，∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=（3）由题：k ax b x+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；故答案为：1x ≤-或02x <≤；（4）3y =-时，43x =，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0． 故答案为：43x ≥或x ＜0． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．10．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m ÷每批粒数n 即可得到发芽的频率m n；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n 很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a ==，7000.701000b == 故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．11．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】 解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．12．（1）见解析 （2）（3,4）【分析】（1）根据网格结构找出点A 、C 绕点B 顺时针旋转90°后的对应点A 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）三角形的旋转可以分开看作每条边的旋转，分别找到对应的点，连接即可，故△A 1BC 1如图所示；（2）连接'AA 并作其垂直平分线，连接'CC 并作其垂直平分线，交点即为旋转中心．如图所示，旋转中心为（3，4），故答案为（3，4）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．13．（1）见解析 （2）8 （3）见解析【分析】（1）根据ASA 证明三角形全等即可．（2）证明S 四边形ABFE ＝S △ABC 可得结论．（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【详解】（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE ≌△COF ，∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴S △ABC ＝12S 菱形ABCD ， ∵S 菱形ABCD ＝12•AC •BD ＝12×4×8＝16， ∴S 四边形ABFE ＝12×16＝8．（3）【应用】①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．如图3中，直线l即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．14．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．15．（1）证明见详解；（2）①5或6；②9或10或496．【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM=AN；当DN∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=2t-8；分别得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x，CD=4x，∴S△ABC=12×5x×4x=160cm2，而x＞0，∴x=4cm，则BD=8cm，AD=12cm，CD=16cm，AB=AC=20cm．由运动知，AM=20-2t，AN=2t，①当MN∥BC时，AM=AN，即20-2t=2t，∴t=5；当DN∥BC时，AD=AN，∴12=2t，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②存在，理由：Ⅰ、当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；Ⅱ、当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形Ⅲ、当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．∵点E是边AC的中点，∴DE=12AC=10当DE=DM，则2t-8=10，∴t=9；当ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；当MD=ME=2t-8，如图，过点E作EF垂直AB于F，∵ED=EA，∴DF=AF=12AD=6，在Rt△AEF中，EF=8；∵BM=2t，BF=BD+DF=8+6=14，∴FM=2t-14在Rt△EFM中，（2t-8）2-（2t-14）2=82，∴t=496．综上所述，符合要求的t值为9或10或496．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是分情况讨论．。

苏科版初二下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.

苏科版初二下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.

苏科版初二下册第二学期数学《期末考试试题》含答案.一、解答题1．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．3．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．4．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．5．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标．6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．7．已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k的值；(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．8．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．（1）求证：EO平分∠AEB；（2）猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．9．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m_________，扇形D所对应的圆心角为_________°；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？10．如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）11．如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．（1）求点A的坐标和m的值；（2）点P是反比例函数y＝mx在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．12．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．13．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE的形状，并说明理由．15．已知ABC∆是边长为8cm的等边三角形，动点,P Q同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s．()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角．（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．【详解】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）“艺术鉴赏”部分的圆心角：80200×360°=144°故答案为：200，144．（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×30200=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．2．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．3．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．4．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．5．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）分类讨论：分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D点的坐标．【详解】---，根据关于原点对称的点解：（1）如图，点A、B、C的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)--，描点连线，的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)△A1B1C1即为所作：（2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示：---，则由图可知D点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)---．故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．6．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质的AD ＝DC ，即可证明四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，∴AE=DE ，BD=CD在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD ，且BD=CD ，∴AF=CD ，且AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ∴四边形ADCF 是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．证明AD ＝DC 是解题的关键．7．(1)k ＝1；(2)证明见解析.【分析】（1）把x ＝1代入方程，即可求得k 的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x ＝1代入方程x 2﹣(k +3)x +3k ＝0得1﹣(k ﹣3)+3k ＝0，1﹣k ﹣3+3k ＝0解得k ＝1；(2)证明：1,(3),3a b k c k ==-+=24b ac ∆=-∴ △＝(k +3)2﹣4•3k ＝(k ﹣3)2≥0，所以不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.8．（1）求证见解析；（2）2OE ＝EB +EA ；（3）见解析．【分析】（1）延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，由SAS 证得△OBE ≌△OAF ，得出OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；（2）判断出△EOF 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ，△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，得出FG ＝EF ＝EH ＝HG ，再由∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，由此可得出结论．【详解】（1）证明：延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ，∵∠AEB ＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OAF （SAS ），∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ，∴∠BEO ＝∠AEO ，∴EO 平分∠AEB ；（22OE ＝EB +EA ，理由如下：由（1）得：△OBE ≌△OAF ，∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，∵∠BOE +∠AOE ＝90°，∴∠AOF +∠AOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴2OE 2＝EF 2，∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，∴2OE 2＝（EB +EA ）2，OE ＝EB +EA ，OE ＝EB +EA ；（3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．9．（1）50；32；43.2 （2）见解析 （3）1120人【分析】（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =⨯= （2）求出C 的人数即可；（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可.【详解】（1）816%50÷=（人），16100%32%50⨯=，10016403236043.2100---⨯︒=︒故答案为：50，32，43.2（2）5040%20⨯=（人），补全条形统计图如图所示（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．（1）见解析；（2）平行四边形．【分析】（1）根据题意画出三角形即可；（2）由对称的性质判断即可．【详解】（1）如图，△A′B′C 即为所求；（2）如上图，由题意可得△ABC ≌△A′B′C ，∴AC =A′C ，BC =B′C ，∴四边形ABA'B'为平行四边形．【点睛】本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握知识点是解题关键．11．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83） 【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解． 【详解】 解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)，OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =， 解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．12．见解析【分析】由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．【详解】BG ＝DH ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，∴∠E ＝∠F ，又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，∴AF ＝CE ，在△CEH 和△AFG 中， A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△CEH （ASA ），∴AG ＝CH ，∴BG ＝DH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．（1）见解析；（2）10，6；（3）3【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．（3）画出满足条件的菱形即可判断．【详解】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）AE＝223+1=10，菱形AEBF的面积＝12×6×2＝6，故答案为10，6．（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．【点睛】本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．14．菱形，理由见解析【分析】根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形，再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE＝BD，进而利用菱形的判定解答即可．【详解】四边形DBFE是菱形，理由如下：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBF，∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBF，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴平行四边形DBEF是菱形．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定得出四边形BDEF 是平行四边形解答．15．（1）(),6AP tcm AQ t cm ==-；（2）存在，8163t s s=或；（3）存在， 3/a cm s =．【分析】（1）根据路程=时间×速度，即可表示出来（2）要讨论PA AB ⊥，PQ AC ⊥两种情况，即可求出对应的时间（3）根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形，作QM BP ⊥于M ，用a ，t 的代数式表示出AP ，CQ ，AQ ，BP 等边长，再根据ABC ∆是等边三角形，求出30AQM ︒∠＝，从而得出2AQ AM ＝，讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况，即可求出结果．【详解】解：()1由题意可知：(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-()2存在8163t s s=或时，使得APQ ∆为直角三角形，理由是 ①当PA AB ⊥时，由题意有28t t =-，解得83t s = ②当PQ AC ⊥时，由题意有()8,2t t =-解得163t s = ∴综上所述，存在8163t s s =或时，使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形，理由是：作QM BP ⊥于M ，如图2所示由题意得：3,AP t CQ at ==，则8,83AQ at BP t =+=-,PQ BQ QM BP =⊥12PM BM BP ∴== ABC ∆是等边三角形，60A ︒∴∠＝30AQM ︒∴∠＝2AQ AM ∴＝， ①当83t ≤时，由题意有832382t t at -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =， ②当83t ≥时，由题意有382382t t at -⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =， ∴综上所述，存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形．【点睛】本题主要考察了直角三角形，等腰三角形，动点等知识点，记住它们的常用性质和把动点问题转换成代数式求解问题是解题关键．。

【鲁教版】初二数学下期末试题(带答案)(1)

【鲁教版】初二数学下期末试题(带答案)(1)

一、选择题1．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x ，7．已知这组数据的平均数是6，则x 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计， 投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为a ，众数为b ，则+a b 的值为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．233．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是54．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，385．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm7．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6B ．6C ．6或3D ．6或-68．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是()A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >9．若()()4545x x x x --=-⋅-则x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在123A A A △中，160A ∠=︒，230A ∠=︒，131A A =，3+n A 是1(1,2,3)n n A A n +=⋅⋅⋅的中点，则202120222023A A A △中最短边的长为（ ）A ．100912 B ．101012 C ．101112 D ．10211211．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ） A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形12．给出下列说法：①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ②三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90︒∠=C ； ③ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形； ④ABC ∆中，若::1:2:3a b c =，则这个三角形是直角三角形． 其中，错误的说法的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若一组数据3、4、5、x 、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____14．已知一个样本的方差s 2＝113[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 13﹣8）2]，那么这个样本的平均数是_____，样本中数据的个数是_____．15．如图，已知直线，点，过点作轴的垂线交直线于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；……；按照这个规律进行下去，点的横坐标为______．（结果用含正整数的代数式表示）16．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．17．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE ．若AB ＝1，BC ＝2，则BE ＝_____．18．如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若4AB =，6BC =，则EDF 的周长为__________．19．计算82-的结果是_____． 20．长方形零件图ABCD 中，2BC AB =，两孔中心M ，N 到边AD 上点P 的距离相等，且MP NP ⊥，相关尺寸如图所示，则两孔中心M ，N 之间的距离为__________mm ．三、解答题21．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考察该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图． （1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．22．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为本；（3）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．23．如图，已知一次函数43y x m=+的图象与x轴交于点(6,0)A-，与y轴交于点B．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC 的面积为16？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在正方形ABCD 中，10cm AB BC CD AD ====，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点E 在边AB 上，且4cm AE =，如果点P 在线段BC 上以2cm/秒的速度B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．（1）若点Q 与点P 的运动速度相等，经过2秒后，BPE 与CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点Q 与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，BPE 与CQP 全等？此时点Q 的运动速度为多少？25．计算：（1）118|23|(2)2π-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭；（2）2(52)(52)(32)-++-．26．在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为AB 边上的点．（1）连接CE ，DE ，CE DE ⊥； ①如图1，若AE BC =，求证：AD BE =； ②如图2，若AE BE =，求证：CE 平分BCD ∠；（2）如图3，F 是BCD ∠的平分线CE 上的点，连接BF ，DF ，若4BC =，6CD =，2BF DF ==CF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x 的值． 【详解】解：∵5，7，6，x ，7的平均数是6，∴15（5+7+6+x +7）＝6， 解得：x ＝5； 故选：C ． 【点睛】本题考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据算术平均数求出数据总和．2．A解析：A 【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答． 【详解】第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9， 11出现了13次，次数最多，故众数b=11， 所以a+b=9+11=20． 故选A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．D解析：D【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】解：A 、平均数是-2，结论正确，故A 不符合题意； B 、中位数是-2，结论正确，故B 不符合题意； C 、众数是-2，结论正确，故C 不符合题意； D 、方差是203，结论错误，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．4．B解析：B 【分析】根据众数和中位数的概念求解可得． 【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40 所以这组数据的众数为40，中位数为39， 故选B ． 【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．B解析：B 【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．6．C解析：C 【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案． 【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⋅=⨯⨯=，解得：EH=AB=6， ∴BE=10×1=10，228BH AE BE AB ==-=，由图2可知：当14x =时，点P 与点D 重合，4ED ∴=，8412BC AD ∴==+=，矩形的面积=12672⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当10x =，14x =时，点P 的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．7．B解析：B 【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值． 【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b 则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．8．A解析：A 【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．9．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．【详解】解：在△A 1A 2A 3中，∠A 1A 3A 2=90°，∠A 2=30°，A 1A 3=1，A n+3是A n A n+1（n=1、2、3…）的中点，可知：A 4A 5//A 1A 3，A 3A 4=A 2A 4，∴∠A 3A 5A 4=90°，∠A 4A 3A 2=∠A 2=30°，∴△A 1A 2A 3是含30°角的直角三角形，同理可证△A n A n+1A n+2是含30°角的直角三角形．△A 1A 2A 3中最短边的长度为A 1A 3=1=012， △A 3A 4A 5中最短边的长度为A 4A 5=12=112， △A 5A 6A 7中最短边的长度为A 5A 7=21142=， …， 所以△A n A n+1A n+2中最短边的长度为1212n -，则△A 2019A 2020A 2021中最短边的长度为120211221122n --==101012． 故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识．11．D解析：D【分析】利用三角形中位线定理,矩形对角线的性质,菱形的判定判断即可.【详解】如图，设矩形ABCD 各边的中点依次为E ，F ，G ，H ，∴EF ，FG ，GH ，HE 分别是△ABC ，△BCD ，△CDA ，△DAB 的中位线，∴EF=12AC ，FG=12BD ，GH=12AC ，EH=12BD ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，∴EF=FG=GH=HE ，∴四边形EFGH 是菱形，故选D.【点睛】本题在矩形背景考查了三角形中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，熟练运用三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定是解题的关键.12．A 解析：A【分析】 分4为直角三角形的直角边和斜边两种情况，根据勾股定理即可判断①；根据勾股定理的逆定理即可判断②④；根据三角形的内角和定理即可求出三角形的三个内角，进而可判断③；从而可得答案．【详解】解：若4为直角三角形ABC 22345+=，若4为直角三角形ABC 22437-=，故①错误；三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90C ∠=︒，故②正确；△ABC 中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，所以11801512A ∠=︒⨯=︒，51807512B ∠=︒⨯=︒，61809012C ∠=︒⨯=︒，所以ABC 是直角三角形，故③正确；△ABC 中，若::1:2a b c =,2,a k b k c ===，因为)()222222242a c k k k b +=+===，所以这个三角形是直角三角形，故④正确．综上，错误的说法是①，有1个．故选：A ．【点睛】 本题考查了三角形的内角和、勾股定理及其逆定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题13．2【分析】先根据平均数的定义求出x 然后运用方程公式求解即可【详解】解：根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5解得：x ＝7则这组数据为34576的平均数为5所以这组数据的为s2＝（3﹣5）2+（4﹣解析：2【分析】先根据平均数的定义求出x ，然后运用方程公式求解即可.【详解】解：根据题意得（3+4+5+x +6）＝5×5，解得：x ＝7，则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，所以这组数据的为s 2＝15[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]＝2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数的定义和方差公式，解答本题的关键是理解平均数的定义和掌握求方差的方法. 14．813【解析】【分析】样本方差其中n 是这个样本的容量是样本的平均数根据方差公式直接求解【详解】因为一个样本的方差s2＝（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x13﹣8）2所以本题样本的平均数是8样本解析：8， 13．【解析】【分析】样本方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，其中n 是这个样本的容量， x 是样本的平均数．根据方差公式直接求解．【详解】 因为一个样本的方差s 2＝113[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 13﹣8）2]， 所以本题样本的平均数是8，样本数据的个数是13．故填8，13．【点睛】一般地设n 个数据，x 1、x 2、…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．3n-12n-2【分析】先根据一次函数方程求出B1点的坐标再根据B1点的坐标求出A2C1的坐标以此类推总结规律便可求出点Bn 的坐标【详解】解：∵A1(20)∴B1(21)由正方形的性质可求A2(30解析：【分析】先根据一次函数方程求出点的坐标，再根据点的坐标求出，的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标． 【详解】解：， ,由正方形的性质，可求，， ，， ，……，点的横坐标为， 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图像和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．16．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围， 由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．17．【分析】根据作图过程可得MN 是AC 的垂直平分线可得EA=EC 再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论【详解】解：在矩形ABCD 中∠B=90°根据作图过程可知：MN 是AC 的垂直平分线∴EA=EC ∴EA=C 解析：34【分析】根据作图过程可得MN 是AC 的垂直平分线，可得EA=EC ，再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：在矩形ABCD 中，∠B=90°，根据作图过程可知：MN 是AC 的垂直平分线，∴EA=EC ，∴EA=CE=BC-BE=2-BE ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得222EA AB BE =+，∴22221BE BE -=+（），解得BE=34， 故答案为34． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18．【分析】由矩形ABCD 证明求解再证明证明再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：矩形ABCD 故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用等腰三角形的判定与性质矩形的性质掌握以上知识是解题的关键解析：【分析】由矩形ABCD ，4AB =，6BC =，12DE AE =，证明6,AD BC == 90,A ADC ∠=∠=︒求解4AB AE ==，再证明45FED AEB ∠=∠=︒，证明2DE DF ==， 再利用勾股定理求解,EF 从而可得答案．【详解】 解： 矩形ABCD ，4AB =，6BC =6,AD BC ∴== 90,A ADC ∠=∠=︒ 12DE AE =，,AE DE AD += 42AE DE ∴==，，4AB AE ∴==，45,AEB ∴∠=︒45,FED ∴∠=︒90ADC ∠=︒，90EDF ，∴∠=︒ 45DEF DFE ∴∠=∠=︒，2DE DF ∴==，EF ∴===224DEF C ∴=++=+故答案为：4+【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．19．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵 解析：2． 【分析】 先分母有理化，然后化简后合并即可． 【详解】解：82- ＝22﹣2＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【分析】作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作根据AAS 证明△得到由得出从而得出OMON 的长最后由勾股定理可求出MN 【详解】解：作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作MK ⊥AB 于点K 作∵四边形ABCD 是矩形∴M解析：262【分析】作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，根据AAS 证明△M PM N NP ''≅∆得到PN MM ''=，NN M P ''=，由2BC AB =得出24NN '=，从而得出OM ，ON 的长，最后由勾股定理可求出MN ．【详解】解：作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MK ⊥AB 于点K ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，∵四边形ABCD 是矩形，∴MK//AD//BC∴∠90KMM KMQ '=∠=︒∴M '、M 、Q 三点共线，∵∠90MPN =︒，∴∠90M PM N PN ''+∠=︒，∠90N PN PNN ''+∠=︒∴∠M PM PNN ''=∠又∠90PM M PN N ''=∠=︒，MP PN =∴△M PM N NP ''≅∆∴10PN MM ''==，NN M P ''=又∵10ON M P N P N M N M N N ''''+='=+=+则11AB NN '=+，5054104(10)BC ON NN '=+-=-+又∵2BC AB =，即104(10)2(11)NN NN ''-+=+∴24NN '=∴1014OM NN '=-=，1034ON NN '=+=在Rt OMN ∆中，)MN mm ====故答案为：【点睛】此题主要考查了运用勾股定理示线段的长，作辅助线构造直角三角形是解答此题的关键．三、解答题21．（1）50；见解析；（2）不一定；见解析；（3）728【分析】（1）由总人数为100可得m 的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）样本中成绩在80分以上（包括80分）占调查人数的161050+，因此利用样本估计总体的方法列出算式1610140050+⨯，求解可得结果． 【详解】解：（1）样本容量是：10÷20%＝50．70≤a ＜80的频数是50−4−8−16−10＝12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数．理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数．（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1610140072850+⨯=（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）见解析；（2）3；（3）3本；（4）120人【分析】（1）先用读2本的人数除以其所占百分比求出抽取的总人数，进而可求出读4本书的人数与读3本的人数所占百分比，进而可补全统计图；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）根据加权平均数的定义求解即可；（4）用扇形统计图中读5本书的人数所占百分比×1200即得结果．【详解】解：（1）所抽取学生总数=18÷30%=60人，60×20%=12人，21÷60=35%；补全两幅统计图如图所示：（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；故答案为：3；（3）3118221312465360⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（本）； 答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；（4）10%×1200=120（人）； 答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．23．（1）8，(0,8)；（2）存在，点C 坐标(2,0)-或(10,0)-【分析】（1）把点A （-6，0）代入43y x m =+，求出m ，即可． （2）存在，设点C 坐标为（a ，0），由题意可得12•|a+6|•8=16，解方程即可． 【详解】解：（1）把点 (6,0)A -，代入43y x m =+， 解得：8m =，∴点B 的坐标为(0,8)．（2）存在，设C 点坐标为(,0)a ． 由题意，168162a ⋅+⋅=， 解得：2a =-或-10，∴点C 坐标(2,0)-或(10,0)-．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（1）全等，理由见解析；（2）52t =秒，点Q 的运动速度为12cm/s 5． 【分析】（1）由题意可得BP ＝CQ ，BE ＝CP ，由“SAS”可证△BPE ≌△CQP ；（2）由全等三角形的性质可得BP ＝CP ＝5，BE ＝CQ ＝6，即可求点Q 的速度．【详解】解：（1）全等．理由：由题意：2BP CQ t ==，当2t =时，4BP CQ ==， 10AB BC ==，4AE =，1046BE CP ∴==-=，在BPE ∆与CQP ∆中BP CQ B C BE CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BPE CQP ∴∆≅∆；（2）P 、Q 运动速度不相等，BP CQ ∴≠， 90B C ∠=∠=︒，∴当BP CP =，CQ BE =时，BPE CPQ ∆≅∆，152BP CP BC ∴===，6CQ BE ==， ∴当5522t =÷=（秒）时，BPE CPQ ∆≅∆， 此时点Q 的运动速度为5126(/)25cm s ÷=． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．25．（14；（2）10-【分析】（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．【详解】（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ，=312+，4．（2）22)++，=2222-+，=523-+-，=10-【点睛】本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．26．（1）①见解析；②见解析；（2）562FC =． 【分析】 （1）①根据条件得出EDA CEB △≌△，即可求证；②延长DE 交CB 的延长线于点G ，得出EDA EGB △≌△再证明GCE DCE △≌△即可；（2）解法1：过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，得到FCM FCN △≌△，由222BN BF FN =-，222DM DF FM =-，得到DM BN =，设DM BN x ==，求得5CN =，在Rt FBN △和Rt FCN △中，由勾股定理即可求得CF 的长．解法2：在CD 上截取CF BC '=，得出362FF FD '==，过F 作FG CD ⊥，根据22222FC CG FG F F F G ''-==-，即可求得CF 的长．【详解】（1）①证明：90A B DEC ∠=∠=∠=︒，90ADE AED ∴∠+∠=︒，1809090DEA BEC ∠+∠=︒-︒=︒，ADE BEC ∴∠=∠，在DEA △和ECB 中ADE BEC ∠=∠，A B ∠=∠，AE BC =，EDA CEB ∴△≌△，AD BE ∴=．②证明：延长DE 交CB 的延长线于点G ，AED BEG ∴∠=∠，E 90A BG ∠=∠=︒，AE BE =，EDA EGB ∴△≌△，EG ED ∴=，90DEC =︒∠，18090GEC DEC ∴∠=︒-∠=︒，GEC DEC ∴∠=∠，CE CE =，GCE DCE ∴△≌△，GCE DCE ∴∠=∠，CE ∴平分BCD ∠．（2）解法1：如图，过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，分别交CD 及CB 的延长线于点M ，N ．CE 平分BCD ∠，BCF FCD ∴∠=∠，又FM CD ⊥，FN CB ⊥，90CNF FMC ∴∠=∠=︒，在FCM △和FCN △中BCF FCD ∠=∠，CNF FMC ∠=∠，CF CF =，FCM FCN ∴△≌△，FM FN ∴=，CM CN =，在Rt FDM △和Rt FBN △中MF FN =，FB DF =，222BN BF FN =-，222DM DF FM =-DM BN ∴=，设DM BN x ==，6CD =，4CB =，4CN x ∴=+，6CM x =-，CN CM =，46x x ∴+=-，1x ∴=，415CN CB BN ∴=+=+=，在Rt FBN △和Rt FCN △中222FN FB BN =-，222FC FN CN =+，36BF =， 22222362512FN FB BN ⎫⎛∴=-=-=⎪ ⎪⎝⎭ 222255(41)622FC FN CN =+=++=． 解法2：如图，在CD 上截取CF BC '=，4BC =，6CD =，642DF CD CF ''∴=-=-=， 在FCB 和FCF '△中BCF FCD ∠=∠，CF CF =，CB CF '=， FCB FCF '∴△≌△，FF FB '∴=，FB FD =，362FF FD '∴==， 过F 作FG CD ⊥，垂足为G ，112GF GD DF ''∴===， 145CG GF CF ''∴=+=+=， 在Rt FCG △和Rt FF G '△中22222FC CG FG F F F G ''-==-222236512FC ⎛∴-=- ⎝⎭ 62FC ∴=． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线以及利用方程解决问题．。

【鲁教版】八年级数学下期末试卷(含答案)(2)

【鲁教版】八年级数学下期末试卷(含答案)(2)

一、选择题1．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，若投篮投进个数的中位数为a ，众数为b ，则+a b 的值为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．232．今年上半年，我市某俱乐部举行山地越野车大赛，其中8名选手某项得分如下表：则这8名选手得分的平均数是（ ） A ．88B ．87C ．86D ．853．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐5．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定6．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．小明到达球场时小华离球场3150米B．小华家距离球场3500米C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D．整个过程一共耗时30分钟7．关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（）x﹣101 1.5ax+b﹣3﹣112A．3 B．﹣5 C．6 D．不存在8．对于实数a、b，我们定义max{a，b}表示a、b两数中较大的数，如max{2，5}＝5，max{3，3}＝3．则以x为自变量的函数y＝max{－x＋3，2x－1}的最小值为（）．A．－1 B．3 C．43D．539．如图，在平行四边形ABCD中，100B D︒∠+∠=，则B等于（）A．50°B．65°C．100°D．130°10．已知，22a a那么a应满足什么条件（）A．a＞0 B．a≥0C．a ＝0 D．a任何实数11．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD△．下列说法错误的是（）A ．AE CE =B ．12AE BE =C ．EBD EDB ∠=∠ D ．△ABE ≌△CDE12．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形二、填空题13．甲、乙两人参加某网站的招聘测试，测试由网页制作和语言两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示： 应聘者 网页制作 语言 甲 80 70 乙7080该网站根据成绩在两人之间录用了甲，则本次招聘测试中权重较大的是_____项目． 14．如果一组数据 －2，0，1，3，x 的极差是7，那么x 的值是___________． 15．已知y ＋3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为______________________．16．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的面积为12，则k 的值为_________．17．如图，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点．8,60,EF DEF =∠=︒将EFCD 四边形沿EF 翻折，得到四边形',EFCD ED '交BC 于点,G 则GEF △的周长为________．18．如图，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点，连接FG 、GH 、FH ，若BD =8，CE =6，∠FGH =90°，则FH 长为____．19．若2＜x ＜3，化简2(2)|3|x x -+-的正确结果是_____．20．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于,D E 两点，若4AB =，3BC =，则CD 的长为______________．三、解答题21．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考察该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图． （1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．22．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）这100个样本数据的平均数是 、众数是 和中位数是 ；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23．如图，矩形OABC 中，8AB =，4OA =．以O 点为坐标原点，OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，把矩形OABC 折叠，使点B 与点O 重合，点C 移到点F 位置，折痕为DE ．（1）求OD 的长． （2）求F 点坐标．（3）求直线DE 的函数表达式，并判断点B 关于x 轴对称的点B '是否在直线DE 上？ 24．如图，平行四边形ABCD 中，,AP BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠，交于DC 边上点P ， 2.5AD =． （1）求线段AB 的长．（2）若3BP =，求ABP △的面积．25．化简计算（1）133123⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎭；（2）()18246-÷；（3）238(3)32-+---．26．如图：AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，AE =DE ． 求证：（1）DE ∥AB ；（2）若∠B =60°，DE =2，求AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答． 【详解】第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9， 11出现了13次，次数最多，故众数b=11， 所以a+b=9+11=20． 故选A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2．B解析：B【分析】由表可知，得分82的有1人，得分85的有2人，得分88的有3人，得分90的有2人．再根据平均数概念求解；【详解】解：（82×1+85×2+88×3+90×2）÷8= 87（分）,所以平均数是87分.故选：B.【点睛】本题考查加权平均数的概念和计算方法，解题关键是熟练掌握加权平均数的计算公式. 3．B解析：B【解析】【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得．【详解】解：该足球队队员的平均年龄是127131014315222⨯+⨯+⨯+⨯=13（岁），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．A解析：A【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案． 【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0，∴12y y >， 故选A ． 【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键．6．A解析：A 【分析】先设小华的速度为x 米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离． 【详解】解：设小华的速度为x 米/分，则依题意得： （20-18）x+180×20=10x 解得：x=450∴（450×10-3600）÷180=5（分）∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）． 故A 选项正确；小华家距球场450×10=4500米，故B 选项错误；小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分） 故C 选项错误；整个过程耗时10+8+10=28（分） 故D 选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．7．C解析：C 【分析】设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求． 【详解】解：设y＝ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a bb+=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，∴2x﹣1＝11，解得：x＝6．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．8．D解析：D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算．【详解】解：当-x+3≥2x-1，∴x≤43，即-x≥-43时，y=-x+3，∴当-x=-43时，y的最小值=53，当-x+3<2x-1，∴x>43，即：x>43时，y=2x-1，∵x>43，∴2x＞83，∴2x-1＞53，∴y＞53，∴y的最小值=53，故选：D．【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．9．A解析：A【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠B即可得解．【详解】解：□ABCD中，∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝100°，∴∠B＝1×100°＝50°，2故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等是基础题．10．B解析：B【分析】分别求出a与2a的被开方数中a的取值范围即可得到答案.【详解】∵a的被开方数a的取值范围是0a≥，2a的被开方数中a的取值范围是任意实数，a≥，故a应满足的条件是0故选：B.【点睛】此题考查二次根式的性质：双重非负性，二次根式的被开方数满足大于等于零的条件. 11．B解析：B【分析】由折叠的性质和平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，可得BE=DE，可证AE=CE，由“SAS”可证△ABE≌△CDE，即可求解．【详解】解：如图，∵把矩形纸片ABC'D沿对角线折叠，∴∠CBD=∠DBC'，CD=C'D=AB ，AD=BC=BC'，∵AD ∥BC'，∴∠EDB=∠DBC'，∴∠EDB=∠EBD ，故选项C 正确；∴BE=DE ，∵AD=BC ，∴AE=CE ，故选项A 正确；在△ABE 和△CDE 中，AB CD A C AE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDE （SAS ），故选项D 正确； 没有条件能够证明12AE BE =， 故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握折叠的性质是本题的关键． 12．B解析：B【分析】先根据题意确定AC 、BC 、AB 的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC 2=64, BC 2=36, AB 2=100,∴AC 2+BC 2=AB 2∴ABC 一定是直角三角形．故选：B ．【点睛】 本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC 、BC 、AB 的长是解答本题的关键．二、填空题13．网页制作【分析】根据加权平均数的定义解答即可【详解】解：设网页制作的权重为a 语言的权重为b 则甲的分数为80a+70b 乙的分数为70a+80b 而甲的分数高所以80a+70b ＞70a+80b 解得a ＞b 则解析：网页制作【分析】根据加权平均数的定义解答即可．【详解】解：设网页制作的权重为a ，语言的权重为b ，则甲的分数为80a +70b ，乙的分数为70a +80b ，而甲的分数高，所以80a +70b ＞70a +80b ，解得a ＞b ，则本次招聘测试中权重较大的是网页制作项目．故答案为：网页制作．【点睛】本题考查了加权平均数的和解一元一次不等式的知识，属于基础题型，熟练掌握加权平均数的定义是关键.14．5或-4【解析】【分析】根据极差的定义求解分两种情况：x 为最大值或最小值【详解】一组数据－2013x 的极差是7当x 为最大值时x-（-2）=7解得x=5；当x 是最小值时3-x=7解得：x=-4故答案为解析：5或-4，【解析】【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x 为最大值或最小值．【详解】一组数据－2，0，1，3，x 的极差是7，当x 为最大值时，x-（-2）=7，解得x=5；当x 是最小值时，3-x=7，解得：x=-4．故答案为：5或-4．【点睛】此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．15．【分析】根据题意设把x ＝2时y ＝7代入求出k 的值即可求解【详解】解：根据题意可得把x ＝2时y ＝7代入可得解得∴故答案为：【点睛】本题考查正比例函数的定义根据题意求出k 的值是解题的关键解析：53y x =-【分析】根据题意设3y kx ，把x ＝2时，y ＝7代入求出k 的值，即可求解． 【详解】解：根据题意可得3y kx ， 把x ＝2时，y ＝7代入可得732k +=，解得5k =，∴53y x =-，故答案为：53y x =-．【点睛】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k 的值是解题的关键．16．或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次 解析：32-或32【分析】 求出A 、B 点坐标，在Rt △AOB 中，利用面积构造方程即可解得k 值．【详解】由直线6y kx =+与y 轴于B ，则0x =，则6y =，∴(0,6)B ，直线6y kx =+与x 轴于A ，令0y =，则60kx +=，6x k =-， ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴6OA k =-，6OB =， ∴1122AOB S OA OB =⋅=△， ∴64k -=， ∴64k-=±， 解得：132k =-，232k =， 由k≠0，符合题意， 则k 的值为32-或32． 故答案为：32-或32． 【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键． 17．24【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC 由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF 根据折叠的性质得到推出△GEF 是等边三角形于是得到结论【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠AEG解析：24【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF ，根据折叠的性质得到60GEF DEF ∠=∠=︒，推出△GEF 是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEG=∠EGF ，∵将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，∴60GEF DEF ∠=∠=︒，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF 是等边三角形，∵EF=8，∴△GEF 的周长=24，故答案为：24．【点睛】此题考查平行四边形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握基本性质是解题关键．18．5【分析】根据三角形中位线定理分别求出的长度根据勾股定理计算即可得到答案【详解】FG 分别是的中点∴∵分别是BEBC 的中点∴∵∠FGH=90°∴由勾股定理得故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理三角解析：5【分析】根据三角形中位线定理分别求出GF 、GH 的长度，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】F ，G 分别是DE ，BE 的中点， ∴142GF BD ==， ∵G ，H 分别是BE ，BC 的中点， ∴132GH CE ==， ∵∠FGH =90°，∴由勾股定理得，5FH ===，故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．19．【分析】根据二次根式的性质绝对值的性质先化简代数式再合并【详解】解：∵2＜x ＜3∴|x ﹣2|＝x ﹣2|3﹣x|＝3﹣x 原式＝|x ﹣2|+3﹣x ＝x ﹣2+3﹣x ＝1故答案为：1【点睛】此题考查化简求值解析：【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【详解】解：∵2＜x ＜3，∴|x ﹣2|＝x ﹣2，|3﹣x |＝3﹣x ，原式＝|x ﹣2|+3﹣x＝x ﹣2+3﹣x＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查化简求值，整式的加法法则，正确掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．20．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD 故AB=BD+AD=BD+CD 设CD=x 则BD=4-x 在Rt △BCD 中根据勾股定理求出x 的值即可【详解】∵是的垂直平分线∴∴设则在中即解得∴故答案为: 解析：258【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD ，故AB=BD+AD=BD+CD ，设CD=x ，则BD=4-x ，在Rt △BCD 中根据勾股定理求出x 的值即可．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴CD AD =，∴AB BD AD BD CD =+=+，设CD x =，则4BD x =-，在Rt BCD 中，222CD BC BD =+，即()22234x x =+-， 解得258x =， ∴258CD =． 故答案为: 258． 【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质．由勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、解答题21．（1）50；见解析；（2）不一定；见解析；（3）728【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）样本中成绩在80分以上（包括80分）占调查人数的161050+，因此利用样本估计总体的方法列出算式1610140050+⨯，求解可得结果．【详解】解：（1）样本容量是：10÷20%＝50．70≤a＜80的频数是50−4−8−16−10＝12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数．理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数．（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1610140072850+⨯=（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）11.6吨，11吨，11吨；（2）约有350户．【分析】（1）根据平均数的计算公式、众数与中位数的定义即可得；（2）先求出月平均用水量不超过12吨的户数占比，再乘以500即可得．【详解】（1）这100个样本数据的平均数是1020114012101320141011.6100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（吨），因为11吨出现的次数最多，所以众数是11吨，由中位数的定义得：将这100个样本数据按从小到大进行排序后，第50个和第51个数据的平均数即为中位数， 则中位数是1111112+=（吨）， 故答案为：11.6吨，11吨，11吨； （2）月平均用水量不超过12吨的户数占比为204010100%70%100++⨯=， 则70%500350⨯=（户），答：500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点睛】本题考查了平均数的计算公式、众数与中位数的定义、用样本估计总体，熟练掌握数据分析的相关知识是解题关键．23．（1）5；（2）1612,55F ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）210y x =-+；点B '不在直线DE 上． 【分析】（1）设OD=x ，则DB=x ，AD=8-x ，在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=，即()22248x x +-=，解出即可得出答案；（2）运用面积法求出FG ，再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标；（3）根据题意求出点E 坐标，利用待定系数法确定DE 的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE 上．【详解】解：（1）矩形OABC 折叠，点B 与点O 重合，点C 点F 重合， OD DB ∴=，设OD x =则DB x =，8AD x =-，在AOD △中，90OAD ∠=︒，由勾股定理得：222OA AD OD +=，()22248x x ∴+-=，解得：5x =，5OD ∴=．（2）四边形OABC 是矩形， 4OA BC ∴==，//AB OC ，把矩形OABC 折叠，4BC OF ∴==，BDE ODE ∠=∠，90BCO F ∠=∠=︒，//AB OC ，BDE DEO ∴∠=∠，ODE DEO ∴∠=∠，OD OE ∴=，由（1）知5OD =，5OE ∴=，在Rt OEF △中，由勾股定理得：223EF OE OF =-=，过F 作FG x ⊥轴交于点G ，OEF OEF S S =△△，1122OE FG EF OF ∴⨯⨯=⨯⨯， 即1153422FG ⨯⨯=⨯⨯，125FG =， 在Rt OFG △中，由勾股定理得：22165OG OF FG =-=， 又F 在第四象限内，1612,55F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭． （3）由（1）得：853AD =-=，()3,4D ∴，由（2）得：5OE =，()5,0E ∴，设直线DE 的关系式为y kx b =+，则3450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 的关系式为：210y x =-+，点B 关于x 轴对称的点B '的坐标为()8,4-，把8x =代入210y x =-+得：64y =-≠-，∴点B '不在直线DE 上．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质，属于综合型题目，解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通，难度较大．24．（1）5；（2）6【分析】（1）证出AD=DP=2.5，BC=PC=2.5，得出DC=5=AB ，即可求出答案；（2）根据平行四边形性质得出AD ∥CB ，AB ∥CD ，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB 中求出∠APB=90°，由勾股定理求出AP ，从而求得△ABP 的面积．【详解】解：（1）∵AP 平分∠DAB ，∴∠DAP=∠PAB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB ∥CD ，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP 是等腰三角形，∴AD=DP=2.5，同理：PC=CB=2.5，即AB=DC=DP+PC=5；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB+∠PBA=12（∠DAB+∠CBA ）=90°， 在△APB 中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA ）=90°；在Rt △APB 中，AB=5，BP=3，∴，∴△APB 的面积=4×3÷2=6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．25．（1）3；（22；（3）1- 【分析】（1）先化简二次根式、去括号，再计算二次根式的加减法即可得；（2）根据二次根式的除法法则即可得；（3）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）原式3=，=；（2）原式=，2=；（3）原式(232=-+-，232=-+-+1=-．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与除法运算等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三线合一得BAD =∠CAD ，由AE =DE ，得∠CAD =∠EDA ，从而∠BAD =∠EDA ，所以DE ∥AB ；（2）由AB =AC ，∠B =60°，DE ∥AB ，得∠C =60°，∠EDC =∠B =60°，从而△DEC 为等边三角形， DE =DC =EC =AE =2，最后在Rt △ADC 中，由勾股定理求AD ．【详解】解：（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD ，∵AE =DE ，∴∠CAD =∠EDA ，∴∠BAD =∠EDA ，∴DE ∥AB（2）∵AB =AC ，∠B =60°，∴∠C =60°∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B =60°，∴△DEC 为等边三角形，∴DE =DC =EC =AE =2在Rt △ADC 中，AD【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一、等边对等角、平行线的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等内容，灵活运用是解题的关键．。

新苏科版八年级下册第二学期数学期末考试卷及答案百度文库

新苏科版八年级下册第二学期数学期末考试卷及答案百度文库

新苏科版八年级下册第二学期数学期末考试卷及答案百度文库一、选择题1．下列调查中，最不适合普查的是（ ）A ．了解一批灯泡的使用寿命情况B ．了解某班学生视力情况C ．了解某校初二学生体重情况D ．了解我国人口男女比例情况2．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．303．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为（ ）A ．22B ．24C ．48D ．444．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（ ）A ．6和12B ．6和10C ．6和8D ．6和6 7．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ）A ．2(3)2x -=B ．2(3)11x -=C ．2(3)11x +=D ．2(3)2x +=9．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．下面调查方式中，合适的是（ ）A ．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D ．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式二、填空题11．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．13．要使代数式5x -有意义，字母x 必须满足的条件是_____．14．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．15．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为________cm ．16．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．17．若点()23，在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为________． 18．在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，若DE ＝2，则AB 的长为_____．19．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．20．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．三、解答题21．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？22．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AD 上，且AE=DF求证：四边形BECF 是平行四边形．23．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．24．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1． （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．（3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值．25．如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =，PB PC =.连接AC 、PD .（1）求证：APB DPC ∆∆≌；（2）求PAC ∠的度数.26．解方程：224124x x x +-=-- 27．如图，反比例函数k y x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数k y x =的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数k y x =与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积；（3）不等式0k ax b x +-≥的解集为_________ （4）若()11,D x y 在k y x =(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.28．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3P m ⎛⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】A 、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A 选项符合题意；B 、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B 选项不合题意；C 、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C 选项不合题意；D 、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D 选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．2．D解析：D【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．3．B解析：B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，4=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=124 2DE BD⋅=．故答案为B.【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．4．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形的概念求解．【详解】A选项是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项是轴对称图形，故本选项不合题意；C选项是轴对称图形，故本选项不合题意；D选项是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，按照其定义求解即可，注意与轴对称图形的区别．5．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.【详解】第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.6．A解析：A【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB与OC的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，若BC=8，根据三角形三边关系可得：|OB-OC|＜8＜OB+OC．A、6和12，则OB+OC=3+6=9＞8，OB-OC=6-3=3＜8，能组成三角形，故本选项符合题意；B、6和10，则OB+OC=3+5=8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、6和8，则OB+OC=3+4=7＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、6和6，则OB+OC=3+3=6＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形三边关系，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分，注意三角形三边关系知识的应用．7．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B 、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C 、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D 、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．B解析：B【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可.【详解】解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=.故选：B.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键. 9．C解析：C【解析】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C解析：C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；D、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题11．-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零解析：-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，解析：18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∵代数式有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二解析：x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∴x﹣5≥0，故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率的求解析：5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．15．【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=1解析：120 13【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，OA=12AC=12，OB=12BD=5，菱形ABCD的面积=12AC·BD=12×24×10=120，2212+5，又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120，∴DE=120 13，故答案为：120 13．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键．16．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠解析：65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．17．6【详解】解：由题意知：k=3×2=6故答案为：6解析：6【详解】解：由题意知：k=3×2=6故答案为：618．4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：解析：4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查中位线的定义和性质，解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质．19．扇形反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，解析：扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．20．红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大解析：红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝3321++＝12，摸到白球的概率＝26＝13，摸到蓝球的概率＝16，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．故答案为:红．【点睛】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）见解析（2）成立试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ． （2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CDB CDF BE DF∠∠＝＝＝∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC ，设对角线交于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OD ，OB=OC ．∵AE=DF ，OA ﹣AE=OD ﹣DF ，∴OE=OF ．∴四边形BEDF 是平行四边形．23．（1）见解析；（2）152【分析】（1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠DFO ＝∠BEO ．在△DOF 和△BOE 中DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．∴DF ＝BE ．又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形．∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝74． ∴DE ＝8－74＝254． 在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2，∴BD＝10．∴OD ＝12BD ＝5． 在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2－OD 2＝OE 2，∴OE＝154． ∴EF ＝2OE ＝152． 【点睛】 考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．24．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x 的值为6或7．【分析】（1）分别作出B 、C 的对应点B 1，C 1即可解决问题；（2）分别作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可解决问题；（3）观察图形即可解决问题.【详解】（1）作图如下：△AB 1C 1即为所求；（2）作图如下：△A 2B 2C 2即为所求；（3）P 点如图，x 的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.25．（1）见解析；（2）15°【分析】（1）根据PB=PC 得∠PBC=∠PCB ，从而可得∠ABP=∠DCP ，再利用SAS 证明即可；（2）由（1）得△PAD 为等边三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD ，因此可得结果．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD ，∵BP=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∴∠ABP=∠DCP ，又∵AB=CD ，BP=CP ，在△APB 和△DPC 中，AB CD ABP DCP BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△DPC （SAS ）；（2）由（1）得AP=DP=AB=AD ，∴△PAD 为等边三角形，∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，在正方形ABCD 中，∠BAC=∠DAC=45°，∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，正方形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法是解答的关键．26．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：(x+2)2-4=x 2-4，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．（1）4y x -=；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数（2）利用割补法即可求出面积（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；（4）先求出3y =-时，43x =，再观察图像即可求解. 【详解】（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =的图像上， ∴41k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x-=，又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -， ∴42n--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；（2）24y x =-+当0y =时，220x -+=，1x =，∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=（3）由题：k ax b x+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；故答案为：1x ≤-或02x <≤；（4）3y =-时，43x =，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0． 故答案为：43x ≥或x ＜0． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．28．（12）存在．(0,2Q 或()2或(0,或⎛ ⎝⎭；（2）PHOB S 梯形=，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=． 【分析】 （1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形334m =-，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 33m =-，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()()11,0,0,3A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：233a =， 11223232233ABC S AC AB ∆∴==⨯⨯=； ()2存在设()0,Q a ，则(2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，①当AB BQ =时，即22AB BQ =，(243a ∴=-，解得：123a =232a =， (()120,23,32Q Q ∴==；②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+解得：3a =3a =B 重合），()30,3Q ∴-； ③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， ()2231,232a a a ∴-=+=，解得：3a =， 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形；()33,P m ⎛ ⎝⎭， (),0H m ∴， 3,1OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形， ()13322m =⨯⨯-⎭334m =， 1131322AOB S OA OB ∆==⨯⨯=， ()113122APH S AH PH m ∆==⨯-)31m =-，ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-=， ABP ABC S S ∆∆=，24∴-+=， ∴112243m =-， 解得：56m =-，即S =梯形PHOB ，当56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=． 【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。

初二下册数学下学期期末测试题真题33

初二下册数学下学期期末测试题真题33

八年级数学第二学期期末测试题期末试题（二）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④2. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2－b 2=c 2C ．a 2=(b +c )(b －c )D ． a :b :c =13∶5∶12 3. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大;D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m ，东西方向缩短3 m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )A.增加6 m 2B.增加9 m 2C.减少9 m 2D.保持不变 5.两条对角线互相垂直的矩形是( )A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形 6.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( ) A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变 C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变7.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是( )A.3 700元B.3 800元C.3 850元D.3 900元 8.下列说法正确的是( )A.数据3、4、3、4、5、5、5、2的众数是3B.为了了解参加运动会的运动员的年龄情况,从中抽取了100名运动员,在这里100名运动员是抽取的一个样本C.如果数据x 1,x 2, …,x n 的平均数是x ,那么(x 1－x )+(x 2－x )+ …+(x n －x )=0D.一组数据的方差为s 2,将这组数据中的每一个数都乘以5,所得到的一组新数据的方差是5s 29．.如图所示,已知点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,对角线AC =8,BD =6,则四边形EFGH 的周长为( ) A.12 B.14 C.16 D.1810．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE 剪开后，可以拼成的四边形是（ ） （A ）矩形或等腰梯形（B ）矩形或平行四边形 （C ）平行四边形或等腰梯形 （D ）矩形或等腰梯形或平行四边形 二、填空题(每题4分,共24分)11. 当x ______时，分式无意义．12.菱形的周长为20 cm ,两邻角的比为2∶1,则较短的对角线的长为__________.13.某次考试A 、B 、C 、D 、E 这5名学生的平均分为62分，若学生A 除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A 的得分是_____________．14.矩形的一边长为32,对角线长为4,则其余的三边长分别为____________. 15．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144则另一个的面积S 3为________16．已知22334422,33,44,112233⨯=+⨯=+⨯=+若1010a abb⨯=+（a 、b 都是整数），则a +b 三、解答题17．（1）化简x －1x ÷(x －1x ).（2）解方程：3215122=-+-xx x 。

沪科版八年级下期期末数学测试卷(6)

沪科版八年级下期期末数学测试卷(6)

精选文档?沪科版?八年级第二学期期末数学测试卷〔6〕时间90分钟总分值120分一、选择题〔每题4分，共40分〕1、(3)2的值是〔〕。

A、3，B,9C、-3D、-92、以下计算正确的选项是〔〕。

A、2525B、325C、8220D、32421223、对于x的一元二次方程x2kx90有相等的实数根，那么k的值是〔〕。

A、4B、-4C、4D、不存在4、一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现均匀每日需多读21页才能恰幸亏规定的时间内读完，假如读前一半时，小颖均匀每日读x页，那么以下方程中正确的是〔〕。

140140142008014A、x21B、x x21x2802801414014014C、x21D、xx x215、以下哪一个角度能够作为一个多边形的内角和〔〕。

A、2080oB、1240oC、1980oD、1600o6、平行四边形中一边长为10cm，那么它的两条对角线长度能够是〔〕。

A、8cm和10cmB、6cm和10cmC、6cm和8cmD、10cm和12cm7、等腰梯形上底为2，下底为10，高为3，那么它的腰长为〔〕。

A、4B、5C、7D、108、如图，正方形ABCD中，对角线AC=12，M是AB上随意一点，由M 点作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分别为E、F点，那么ME+MF的值为〔〕。

A、20B、10C、12D、6A DE M O FB C9、在一次射击竞赛中，甲、乙两名运发动10次射击的均匀成绩都是7环，此中甲的成绩的方差2，乙的成绩的方差2S，由此可知〔〕。

甲乙A、甲比乙的成绩稳固B、乙比甲的成绩稳固C、甲、乙两人的成绩同样稳固D、没法确立谁的成绩更稳固精选文档精选文档10.如，挨次序一个矩形各的中点获得一个菱形，再挨次菱形各的中点获得第二个矩形，依据此方法下去。

第一个矩形的面1，第n个矩形的面〔〕⋯⋯A、1B、1C、1D、1 4n14n2n2n1二、填空〔每小4分，共20分〕11、在12，1，8，27，54中与3是同二次根式的有。

第二中学教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期末试题(解析版)

第二中学教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期末试题(解析版)

北京二中教育集团2022-2023学年度第二学期初二数学期末考试试卷考查目标：1．知识：人教版八年级下册《二次根式》、《勾股定理》、《平行四边形》、《一次函数》、《数据的分析》的全部内容．2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页：其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个．．．．正确的选项） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6C. 5，12，13D. 6，8，10【答案】B 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A 、222345+=，所以3，4，5能作为直角三角形的三边，故不符合题意； B 、222456+≠，所以4，5，6不能作为直角三角形三边，故符合题意；C 、2225122514416913+=+==，所以5，12，13可以作为直角三角形的三边，故不符合题意；D 、22268366410010+=+==，所以6，8，10可以作为直角三角形的三边长，故不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长为a 、b 、c ，满足222+=a b c ，则该三角形是直角三角形是解题的关键．2. 要得到22y x =+的图象，只需将2y x =（ ）A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位【答案】A 【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．【详解】解：将2y x =向上平移2个单位，得22y x =+， 故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 3. 下列各式计算错误的是（ ） A. 3323= B. 1882=C.824=D.22534-=【答案】C 【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据算术平方根对D 进行判断．【详解】A 333=A 选项的计算正确； B 、原式32222=-=，所以B 选项的计算正确；C 、原式42==，所以C 选项的计算错误；D 、原式164==，所以D 选项的计算正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键． 4. 如图，在ABCD Y 中，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，若4BE =，6AB =，则ABCD Y 的周长是（ ）A. 28B. 30C. 32D. 34【答案】C【解析】【分析】先求出平行四边形的一组邻边长，再求周长． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，AD BC =，6AB CD ==，ADE CED =∠∴∠，∵DE 平分ADC ∠，ADE CDE CED ∴∠=∠=∠， 6CD CE ∴==，∴4610BC BE EC AD =+=+==，∴平行四边形ABCD 的周长为2(106)32⨯+=，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边和角平分线的定义是解题的关键． 5. 如图，下列条件之一能使ABCD Y 是菱形的为（ ）①AC BD =；②AC 平分BAD ∠；③AB BC =；④AC BD ⊥； A. ①②③ B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D 【解析】【分析】根据菱形的判定定理判断即可得解．【详解】解：①AC BD =，四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形；②AC 平分BAD ∠，四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形；③AB BC =，四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形；④AC BD ⊥，四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形．综上所述，由②③④可证得四边形ABCD 是菱形． 故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下： 甲组 6 7 8 8 8 9 10乙组4 7 8 8 8 9 12两组数据的众数分别为甲M ，乙M ，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（ ）A. M M =乙甲，22s s <甲乙B. M M =乙甲，22s s =乙甲C. M M =乙甲，22s s >乙甲D. M M >甲乙，22s s <甲乙【答案】A 【解析】【分析】分别根据众数的定义以及方差的计算方法解答即可． 【详解】解：由题意得， 甲组的平均数为()16788891087M =++++++=甲， ∴()()()()()22222211068783889810877s ⎡⎤=-+-+⨯-+-+-=⎣⎦甲 ； 乙组的平均数为()14788891287M =++++++=乙，∴()()()()()22222213448783889812877s ⎡⎤=-+-+⨯-+-+-=⎣⎦乙，∴22s s <甲乙． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了平均数与方差的计算，关键是掌握方差与平均数的计算公式．7. 如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y 与注水时间x 关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据长方体水槽的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．【详解】解：由长方体水槽的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变， 故选：C ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8. 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，以Rt ABC △各边为边向外作正方形ABFG 、正方形ACHI 、正方形BCDE ．连接GI 、EF 、DH ，若34EF =，4DH =，则这个六边形EDHIGF 的面积为（ ）A. 28B. 26C. 32D. 30【答案】A 【解析】【分析】设AB a =，AC b =，BC c =，则222+=a b c ，连接FC 、AE 交于点M ，连接AF 、CE ，证明CBF EBA ≌，得出EAB CFB ∠=∠，证明AE CF ⊥，得出22434a b +=①，连接AD ，BH交于点N ，同理可得：90DNH ∠=︒，得出22416a b +=②，求出2282a b ⎧=⎨=⎩，22210c a b =+=，从而得出82a ==2b =EB 作FP EP ⊥于点P ，作AQ BC ⊥于点Q ，证明PBF QBA ≌，得出FP AQ =，证明EBFABCSS=，CDHABCSS=，AGIABCSS=，求出11222222BEFCDHAIGABCSSSSab =====⨯=，最后求出82102428EDHIGF S =+++⨯=六边形即可．【详解】解：设AB a =，AC b =，BC c =，则222+=a b c ， 连接FC 、AE 交于点M ，连接AF 、CE ，如图所示：∵四边形ABFG 和BCDE 为正方形，∴AB BF =，BC BE =，90ABF CBE ∠=∠=︒， ∴CBF ABE ∠=∠， ∴CBF EBA ≌， ∴EAB CFB ∠=∠， ∵FPB APM ∠=∠， ∴90AMP FBP ∠=∠=︒， ∴AE CF ⊥，根据勾股定理得：222FM EM EF +=，222AM MC AC +=，222FM AM AF +=，222MC EM CE +=，∴2222EF AC AF CE +=+， 即2223422b c a +=+， ∵222+=a b c ，∴222234222b a b a +=++，即22434a b +=①， 连接AD ，BH 交于点N ， 同理可得：90DNH ∠=︒， ∴AD BH ⊥，∴222AB AN BN =+，222DH DN HN =+，222AH AN NH =+，222BD BN DN =+，∴2222AB DH AH BD +=+， 即2221622a b c +=+， ∴222216222a b a b +=++， 即22416a b +=②，+①②得：()22550a b +=，解得：2210a b +=，①-②得：()22318a b -=，即226a b -=，解方程组：2222106a b a b ⎧+=⎨-=⎩， 解得：2282a b ⎧=⎨=⎩，∴22210c a b =+=， ∵a 、b 、c 为正数， ∴82a ==2b =延长EB 作FP EP ⊥于点P ，作AQ BC ⊥于点Q ，如图所示：则90FPB AQB ∠=∠=︒， ∵四边形ABFG 为正方形， ∴BFAB =，90ABF ∠=︒，∵四边形CDEB 为正方形， ∴90CBE ∠=︒， ∴90PBC ∠=︒，∴90PBF PBA PBA ABQ ∠+∠=∠+∠=︒， ∴PBF ABQ ∠=∠， ∴PBF QBA ≌， ∴FP AQ =，12EBFSEB FP =⋅，12ABCS BC AQ =⨯， ∴EBFABCSS=，同理：CDHABCS S =，AGIABC SS=，11222222BEFCDHAIGABCSSSSab =====⨯=， ∴82102428EDHIGF S =+++⨯=六边形，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握勾股定理．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9. 21x -x 的取值范围是____． 【答案】12x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 21x - 210x -≥，解得：12x ≥； 故答案为12x ≥． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 10. 若点()()122,,3,A y B y -在一次函数12y x b =-+（b 是常数）的图象上，则12,y y 的大小关系是1y ___________2y ．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】由102k =-<，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合23>-，即可得出12y y >．【详解】解：∵102k =-<， ∴一次函数12y x b =-+中，y 随x 的增大而减小， 又∵点()()122,,3,A y B y -在一次函数12y x b =-+（b 是常数）的图象上，且23>-，∴12y y <． 故答案为：<．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大；0k <，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．11. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE AD ⊥，垂足为E ，若6AB =，则OE 的长为______．【答案】3 【解析】【分析】首先根据矩形的性质得到OA OD =，然后利用等腰三角形三线合一性质得到AE DE =，然后证明出OE 是ABD △的中位线，进而求解即可． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形 ∵OA OD = ∵OE AD ⊥ ∵AE DE = ∵OB OD =∵OE 是ABD △的中位线 ∵132OE AB ==． 故答案为：3．【点睛】此题考查了矩形的性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．12. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则ED 的长是____．5 【解析】【分析】如图，连接AD ，在Rt △ADE 中，由勾股定理计算即可得出ED 的长． 【详解】解：如图，连接AD ，则AD =AB =3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：ED 22AD AE -2232-5 5【点睛】本题考查了勾股定理在几何图形问题中的应用，数形结合、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =和y mx n =+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式2mx n x +<的解集是___________．【答案】1x >##1x <【解析】【分析】写出直线2y x =在直线y mx n =+上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为12（，），∴关于x 的一元一次不等式2mx n x +<的解集是1x >，故答案为：1x >．【点睛】本题考查了一次函数图像的特征、一元一次不等式；关键在于能数形结合，理解对应相同的自变量，图像上方函数值大于下方的函数值．14. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC 、BD 交于点O ，DH AB ⊥于H ，连接OH ，若8AC =，3OH =，则DH =___________．【答案】245【解析】 【分析】根据菱形的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出3OB OH ==，26BD OB ==，根据勾股定理求出225AD AB OA OB ==+=，根据等积法求出245DH =． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形, ∵12OD OB BD ==，118422AO OC AC ===?，90AOB ∠=︒，∵DH AB ⊥，∵3OB OH ==，∵26BD OB ==，225AD AB OA OB ==+=， ∵12ABCD S AC BD AB DH =⨯=⨯菱形， ∵18652DH ⨯⨯=， ∵245DH =． 故答案为：245． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，求出菱形的边长．15. 俗话说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才．”小明前x 天的背单词总量y 与x 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，若小明在前n 天的日平均背单词量最高，则n 的值为___________．【答案】6【解析】【分析】前n 天的日平均背单词量越高，则背单词总量增加越快，据此观察所给图象可得答案．【详解】解：根据图象可得，第6天背单词总量增加最快，之后增幅变缓，因此小明在前6天的日平均背单词量最高，故答案为：6∵【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是分析出日平均背单词量的几何意义∵16. 在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、CD 上一点，且满足BE CF =，连接AE 、EF ，设AE tEF =．（1）当E 为BC 中点时，t =___________．（2）t 的最大值为___________．【答案】 ∵.102 ∵. 512+ 【解析】【分析】（1）设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理表示出AE 和EF ，即可求出t 值；（2）设正方形ABCD 的边长为1，BE m =，分别表示出AE 和EF ，可得222211m m t m +-=+2212211m t m m +=-+，结合根的判别式求出1t 的最大值为532+，即可得到t 的最大值． 【详解】解：（1）设正方形ABCD 的边长为2a ，∴2AB BC CD a ===，∵E 为BC 中点，BE CF =，∴BE CE CF a ===， ∴225AE AB BE a =+=，222EF CE CF a =+=， ∴51022AE a t EF a===；（2）设正方形ABCD 的边长为1，BE m =，则1AB BC CD ===，BE CF m ==，∴1CE m =-， ∴2221AE AB BE m =+=+()222221221EF CE CF m m m m +=-+-+ ∴222222122111m m m m AE m m t EF -+-+=++== 令2212211m t m m +=-+，则()211102112t m m t t ---=+， ()()()2111242011t t t ∆-=---⨯≥， 15353t -++≤≤，即1t 53+， ()251532561525512444t ++++++≤===， 即t 的最大值为512． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，根的判别式，解题的关键是能够用未知数表示出相应线段的长度．三、解答题（共68分，其中第17-22、24题每题5分，第23、25题每题6分，第26-28题每题7分）17. 6233【答案】12【解析】 【分析】先将除法转为乘法，再根据二次根式的乘法则计算即可． 623363234= 12=． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法．注意乘法运算律的运用．18. 计算：))2313232++． 【答案】33-【解析】【分析】先利用乘法公式计算，然后再算加减． 【详解】解：))2313232+- =323134-+- =33-【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．19. 已知62x =，62y =，求代数式22x xy y -+的值． 【答案】18【解析】【分析】化简()2223x xy y x y xy =+--+，将x 和y 值代入计算即可． 【详解】解：∵ 22x xy y -+ 2232x xy y y x =-++()23x y xy =+-，∴ 当62x =，62y =时，原式))231862626262=+⨯-=． 【点睛】本题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识将待求代数式进行变形，属于中考常考题型．20. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 对角线AC 上，且AE CF =，连接DE 、EB 、BF 、FD 、求证：四边形DEBF 是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得到OA OC =，OB OD =，进而得到OE OF =，即可证明四边形DEBF 是平行四边形．【详解】证明：连接BD 交AC 于点O ，四边形ABCD 为平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，AE CF =，OE OF ∴=，∴四边形DEBF 为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．21. 如图1，同学们想测量旗杆的高度h （米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部4米，如图2．小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D 处（BD BC =）．（1）请你按小明的方案求出旗杆的高度h （米）；（2）已知小亮举起绳结离旗杆4.5米远，此时绳结离地面多高？【答案】（1）故旗杆的高度为7.5米；（2）绳结离地面1.5米高．【解析】【分析】（1）由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答； （2）由题可知，BD BC ==7.5米，DE =4.5米．在Rt BDE 中根据勾股定理列出方程2224.57.5BE +=，求出6BE =，进而求解即可．【小问1详解】解∶如图，由旗杆的高度为h 米，则绳子的长度为()1h +米，在Rt ABC 中，由勾股定理得∶2224(1)h h +=+，解得∶7.5h =，故旗杆的高度为7.5米；【小问2详解】解：由题可知，7.5BD BC ==米， 4.5DE =米．在Rt BDE 中，由勾股定理得∶2224.57.5BE +=，解得∶6BE =，∴7.56 1.5EC BC BE =-=-=(米)，∴DF EC ==1.5米．故绳结离地面1.5米高．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．22. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档第四档 椅高x /cm37.0 40.0 42.0 45.0桌高y /cm 680. 74.0 780.（1）设课桌的高度为y （cm ），椅子的高度为x （cm ），求y 与x 的函数关系式；（2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________；（3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为79cm ，凳子的高度为435cm .，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由．【答案】（1）26y x =-；（2）84.0；（3）小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）将45.0x =代入（1）中一次函数，即可求解；（3）把43.5x =代入（1）中解析式，即可求解．【小问1详解】解∶由课桌高度与椅子的高度符合一次函数关系，设y kx b =+，∵y kx b =+过点()37.068.0，和()40.074.0，， ∴68377440k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得26k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 的函数关系式26y x =-；【小问2详解】 解：当45.0x =时，245.0684.0y =⨯-=，故答案为84.0；【小问3详解】解：小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下∶当43.5x =时，243.568179y =⨯-=≠，∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键． 23. 如图，在ABCD Y 中，点E 是AD 中点，连接BE ，BE 、CD 的延长线相交于点F ，连接AF 、BD ． 的的（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若2180BEA C ∠+∠=︒，求证：四边形ABDF 是矩形．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）通过证明ABE DFE V V ≌可得AB DF =，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABDF 是平行四边形；（2）利用三角形外角的性质和角的倍数关系求得BAE EBA ∠=∠，然后求得EA EB =，从而可得平行四边形ABDF 是矩形．【小问1详解】证明：在ABCD Y 中，AB CF ，∴BAE FDE ∠=∠，∵点E 是AD 的中点，∴AE DE =，又∵AEB DEF ∠=∠，∴ABE DFE V V ≌，∴AB DF =，∴四边形ABDF 是平行四边形；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形；∴BAD C ∠=∠，又由（1）可得，四边形ABDF 是平行四边形，∴EA ED =，EB EF =∵2180BEA C ∠+∠=︒，180BEA BED ∠+∠=︒，∴22BED C BAD ∠=∠=∠，又∵BED BAD ABE ∠=∠+∠∴BAD ABE ∠=∠，∴EA EB =，∴EA ED EB EF ===，即四边形ABDF 是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 24. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：510x ≤<，1015x ≤<，1520x ≤<，2025x ≤<，2530x ≤<）b ．甲小区用气量的数据在1520x ≤<这一组的是：15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19 c ．甲，乙两小区用气量平均数、中位数、众数如下：小区平均数 中位数 众数 甲17.2 m 18 乙 17.7 1915根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为1p ．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为2p ．比较1p ，2p 的大小，并说明理由； （3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．【答案】（1）16； （2）12p p ＜；（3）180户．【解析】的【分析】（1）利用求中位数的方法求解即可；（2）利用中位数和平均数的意义求解即可；（3）根据抽取的30户中用气量超过15立方米的户数所占的比例估算出整体户数．【小问1详解】解：由题意可知：1616==162m +； 【小问2详解】解：由表可知：甲，乙两小区用气量的中位数分别是16、19，平均数分别为：17.2、17.7，∴115p ＜，215p ＞，∴12p p ＜；【小问3详解】解：抽取的甲小区30户中用气量超过15立方米的户数所占的比例为：10263=305++ 甲小区中用气量超过15立方米的户数为：3300=1805⨯户．【点睛】本题考查求中位数及其意义，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，从表格获取信息，掌握求中位数及其意义，由样本估计总体的方法是解题关键． 25. 已知一次函数y kx b =+（k ，b 为常数且0k ≠）的图象经过点()20A ，和y 轴上一点B ，且与12y x =-平行．（1）求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当24-<<x 时，请结合图象，直接写出y 的取值范围___________；（3）若点P 在直线1x =上，且ABP 的面积等于32，求点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的表达式为112y x =-+，作图见解析； （2）12y -<<； （3）()12P ，或()11P -，． 【解析】【分析】（1）一次函数y kx b =+与12y x =-平行可求得k 的值，进而把()20A ，代入一次函数，得出b ，从而求得一次函数的表达式，再画出图象即可；（2）当2x =-时，4x =代入一次函数的表达式可得出对应y 的值，结合图像即可得解；（3）根据铅锤法求面积即可得解．【小问1详解】解：∵一次函数y kx b =+（k ，b 为常数且0k ≠）图象经过点()20A ，和y 轴上一点B ，且与12y x =-平行， ∴1202k k b⎧=-⎪⎨⎪=+⎩， 解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的表达式为112y x =-+， 在平面直角坐标系内画112y x =-+如下图， 【小问2详解】 解：当2x =-时，()12122y =-⨯-+=，的当4x =时，14112y =-⨯+=-， 即可图像可得24-<<x 时，13y -<<，故答案为12y -<<；【小问3详解】解：设()1P m ，，1x =与直线112y x =-+相交于点D ，当1x =时，11122y =-+=， ∴112D ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∵ABP 的面积等于32，点()20A ，，112y x =-+与y 轴交于点B ， ∴1132222m ⨯-⨯=， ∴1322m -=， 解得2m =或1m =-，∴()12P ，或()11P -，． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，以及一次函数的图象和图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．26. 有这样一个问题：探究函数12y x =--的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数12y x =--的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）化简函数表达式：当1x ≥时，y =___________；当1x <时，y =___________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，通过列表描点画出了1x ≥时的部分图象，请在同一平面直角坐标系中，补全当1x <时的部分图象，并写出函数12y x =--的两条性质；（3）进一步研究：若点()()1122,,,x y x y 都在函数1y x t =--的图象上，且103x ≤≤，22t x t ≤≤+，若存在()1212,x x x x ≠满足12y y =，求t 的取值范围．【答案】（1） 3x -，1x --； （2）见解析； （3）32-≤≤t ．【解析】【分析】（1）根据解析式即可确定自变量取值分类讨论化简即可；（2）在坐标系中画出当1x <时，一次函数1y x =--的图像即可，根据图形即可写出函数12y x =--的两条性质；（3）由点()()1122,,,x y x y 都在函数1y x t =--的图象上，12y y =，得122x x +=，进而有25t t ≤≤+，解不等式组即可．【小问1详解】解∶当1x ≥时，12123y x x x =--=--=-，即3y x =-，当1x <时，12121y x x x =--=--=--，即1y x =--， 故答案为3x -，1x --；【小问2详解】解：作图如下：由图像可得，①函数12y x =--关于直线1x =成轴对称图形，②当1x ≥时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小；【小问3详解】∵点()()1122,,,x y x y 都在函数1y x t =--的图象上，12y y =，∴()()1122,,,x y x y 在直线1x =的两侧，且关于1x =对称，∴122x x +=，∵103x ≤≤，22t x t ≤≤+，∴1223t x x t ≤≤+++，即25t t ≤≤+，∴32-≤≤t ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及解不等式组，熟练掌握一次函数图象及性质是解题的关键．27. 已知正方形ABCD ，P 是对角线AC 的延长线上一点．（1）连接PD ，过点P 作PD 的垂线交AB 的延长线于点E ．①依据题意，补全图形；②判断线段PD 与PE 的数量关系，并证明；（2）在（1）的条件下，过点P 分别作线段AE 、射线BC 的垂线，垂足分别为点F 、点H ，线段BH 与线段DP 于点G ，连接EG ．请你判断线段EG 、BG 和BH 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②PD PE =，证明见解析（2）2EG BG BH +=【解析】【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②过P 作PK AE ∥，交AD 延长线于K ，过P 作PT AE ⊥于T ，证明(ASA)KPD TPE △≌△，即可得到PD PE =．（2）延长DC 交PF 于点N ，设PF 与EG 的交点为M ，证明MF 是中位线，PM 是直角三角形斜边上的中线，结合矩形的性质，证明即可．【小问1详解】解：①补全图形如下：②PD PE =，证明如下：过P 作PK AE ∥，交AD 延长线于K ，过P 作PT AE ⊥于T ，如图：四边形ABCD 是正方形，90DAB ∴∠=︒，45DAC ∠=︒，AKP ∴△是等腰直角三角形，AK PK ∴=，90KAT ATP AKP ∠=∠=∠=︒，∴四边形ATPK 正方形，PK PT ∴=，90KPT DPE ∠=︒=∠，KPD TPE ∴∠=∠，∵KPD TPE PK PT PKD PTE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)KPD TPE ∴△≌△，PD PE ∴=；【小问2详解】 线段EG 、BG 和BH 之间的数量关系为2EG BG BH +=．理由如下：延长DC 交PF 于点N ，设PF 与EG 的交点为M ，∵正方形ABCD ，P 是对角线AC 的延长线上一点，PF AE ⊥，∴ND AE ，∴90PND ∠=︒，45PAF APF PCN ∠=∠=∠=︒，∴PN CN =，FA FP =，∴四边形PNCH 是正方形，四边形PHBF 是矩形，∴PN PH CH CN BF ====，PF BH =，延长,AD PH 交于点Q ，∴四边形PFAQ 是正方形，∴PF PQ =，∴90QPD DPF FPE ∠=︒-∠=∠，∵QPD FPE PQ PF PQD PFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)PQD PFE ≌，∴QD FE =，∵四边形PQDN 是矩形，∴QD PN =，∴QD PN BF FE ===，是∵MF DG ， ∴EF EM FB MG=，∴EM MG =，又PD PE ⊥， ∴11,22MF BG PM EG ==， ∴()111222PF MF PM EG BG EG BG =+=+=+， ∴2EG BG BH +=．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形相似的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线是解题的关键．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和菱形ABCD ，给出如下定义：若菱形ABCD 上存在一点T ，使点P 绕点T 逆时针旋转120︒的对应点P '在菱形ABCD 的较短的一条对角线上，则称点P 为菱形ABCD 的环绕点．下图为菱形ABCD 的环绕点P 的示意图．如图，设菱形ABCD 的中心为O ，120ABC ∠=︒，点A 和点C 都在x 轴上，且6AC =．（1）在点()(()1231,2,3,23,4,3P P P ----中，菱形ABCD 的环绕点是___________；（2）若(),3P t t -为菱形ABCD 的环绕点，求t 的取值范围；（3）设正方形EFGH 以点O 为中心，各边均与坐标轴平行，边长为2k ．若正方形EFGH 上任意一点Q 都是菱形ABCD 的环绕点，请你直接写出k 的取值范围．【答案】（1）1P（2）21t -<<-或12t <<（3）3332k << 【解析】【分析】（1）利用定义画出图形即可判断；（2）先找出经过关键点时的图形，求出对应的t 值，即可求解；（3）进行分类讨论即可．【小问1详解】如图，点1P ，2P ，3P 中，菱形ABCD 的环绕点是1P ，故答案为：1P ，【小问2详解】由题意得，环绕点逆时针旋转后的点1P 在菱形1111D C B A 上运动， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，AB BC CD DA ===， 132OA OC AC ===， ∴由勾股定理得：3OD OB ==①当点(),3P t t -在第一象限，即0t >，当11C D 经过D 时，如图1，1t =；当11C D 经过B 时，如图2，2t =；∴t 的取值范围是12t <<，②当点(),3P t t -在第一象限，即0t <，当22A B 经过点B 时，如图3，1t =-；当22A B 经过点D 时，如图4，21t -<<-；综上可知t 的取值范围是21t -<<-或12t <<，【小问3详解】如图，当33B C 过点B 时，此时：)()22232k k k +=，解得：33k -=如图33A D 过点D 时，此时3k =∴k 的取值范围为：3332k << 【点睛】此题考查了特殊平行四边形的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

【鲁教版】八年级数学下期末试题附答案(1)

【鲁教版】八年级数学下期末试题附答案(1)

一、选择题1．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x ，7．已知这组数据的平均数是6，则x 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 4．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/元20 30 50 90 人数 2 4 3 1 A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是4005．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）A ．5182y x =+ B ．2133y x =+ C ．7162y x =+ D ．3142y x =+6．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 7．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．-58．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <- 9．如图，在ABC 中，D ，E 分别是,AB AC 的中点，12BC =，F 是DE 的上任意一点，连接,AF CF ，3DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1010．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤111．在菱形ABCD 中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )A 3B ．3C ．3D ．312．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和3（m <3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）A ．m 2+6m +9＝0B ．m 2﹣6m +9＝0C ．m 2+6m ﹣9＝0D ．m 2﹣6m ﹣9＝0二、填空题13．某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算，则小张的平均成绩为_____．14．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．15．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________．x 1-0 1 y3 m0 16．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．17．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是__________．18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为_____．19．若二次根式26a +与33-是同类二次根式，则整数a 可以等于___________．（写出一个即可）20．在Rt ABC 中，90,8cm,4cm C BC AC ∠=︒==，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以1厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为_____________秒．三、解答题21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．22．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作的得分(满分10分)．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是 ；（2）求这个样本的容量和样本数据的平均数；（3）若该校九年级共有 400 名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人． 23．已知正比例函数y x =-和一次函数y kx b =+的图象交于点(,2)A a ，一次函数的图象与y 轴交于点(0,4)B ，与x 轴交于点C ．（1）求a 的值和一次函数表达式；（2）求AOC △的面积．24．如图，点E 在ABCD 内部，//,//AF BE DF CE ．（1）求证：BCE ADF ≅∆；（2）求证：AEDF 1S 2ABCD S =四边形 25．计算：（1）()2020349564125+-+--- （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x 的值．【详解】解：∵5，7，6，x ，7的平均数是6， ∴15（5+7+6+x +7）＝6， 解得：x ＝5；故选：C ．【点睛】 本题考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据算术平均数求出数据总和． 2．B解析：B【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【详解】解：∵20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S 丙=，20.60S =丁，∴2S 乙＜2S 丙＜2S 甲＜2S 丁，∴成绩最稳定的是乙．故选B ．【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键4．D解析：D【分析】根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．【详解】A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30，故本选项错误；C、众数是30，故本选项错误；D、平均数是：(20×2+30×4+50×3+90)÷10＝40(元)，则方差是：110×[2×(20﹣40)2+4×(30﹣40)2+3×(50﹣40)2+(90﹣40)2]＝400，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.5．A解析：A【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【详解】解：如图，直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴12BP•AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3-2.5=0.5，由此可知直线l 经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b ，则1243b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴直线l 解析式为5182y x =+． 故选：A ．【点睛】本题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB ⊥y 轴，作PC ⊥x 轴，根据题意即得到：直角三角形ABP 面积是5，利用三角形的面积公式求出AB 的长． 6．D解析：D【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．【详解】 解：直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点， 当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x 402，x=8，A （8，0）， 点()1,2M m m +-在AOB 内部， 满足不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m <<，解不等式②得：26m <<，解不等式③得：113m <， 在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m <<． 故选择：D ．【点睛】 本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键．7．C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．【详解】11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2∴此时p=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2，∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2∴此时p=1y ＞2．综上所述：p≥2∴p 的最小值是2．故选：C ．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．8．B解析：B【分析】由当x 1＜x 2时y 1＞y 2，利用一次函数的性质可得出-（2m+3）＜0，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴-（2m+3）＜0，解得：m ＞-32． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键． 9．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据题意求出EF ，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=6， ∵DE=3DF ，∴EF=4，∵∠AFC=90°，E 是AC 的中点，∴AC=2EF=8，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵二次根式1x -有意义，∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．11．D解析：D【分析】根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可；【详解】如图，AC 与BD 相较于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，4AC =，∴AC BD ⊥，2AO =，又∵∠ABC=60゜，∴30ABO ∠=︒，∴24AB AO ==，∴224223BO =-=∴243BD BO ==；故选D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．12．C解析：C【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2＝（3﹣m）2，整理即可解答．【详解】解：如图，m2+m2＝（3﹣m）2，2m2＝32﹣6m+m2，m2+6m﹣9＝0．故选：C．【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．二、填空题13．865分【分析】根据加权平均数的定义计算可得【详解】解：小张的平均成绩为＝865（分）故答案为：865分【点睛】本题考查了加权平均数解题的关键是掌握加权平均数的定义解析：86.5分【分析】根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：小张的平均成绩为90385390280210⨯+⨯+⨯+⨯＝86.5（分），故答案为：86.5分．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．234【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序然后根据中位数的定义即可确定【详解】从图中看出五天的游客数量从小到大依次为219224234249254则中位数应为234故答案为234【解析：23.4【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.15．【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b 则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为：【点睛】本题考查了一次 解析：32【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可解决问题．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，则有30k b k b -++⎧⎨⎩＝＝， 解得3232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为3322y x =-+， 当x=0时，m=32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 16．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩ ∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 17．【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形是正八边形∴=∠HAB=×=故答案为：【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理正多边形的性质掌握相关定理是解题的关键解析：67.5︒【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形ABCDEFGH 是正八边形， ∴EAB ∠=12∠HAB=12×()821808-⨯=67.5︒． 故答案为：67.5︒．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，正多边形的性质，掌握相关定理是解题的关键． 18．【分析】连接CM 由题意易证即得到PC=DC=3设AN=x 则PN=xBN=3-xCN=3+x 在中利用勾股定理即可求出x 即可得到CN 的长【详解】如图连接CM 由题意可知在和中∴∴PC=DC=3设AN=x 则解析：133 【分析】连接CM ，由题意易证DMC PMC ≅，即得到PC=DC=3．设AN=x ，则PN= x ，BN=3-x ，CN=3+ x ．在Rt BCN △中利用勾股定理即可求出x ，即可得到CN 的长．【详解】如图，连接CM ，由题意可知122AM DM PM AD ====， 在Rt DMC 和Rt PMC 中，PM PD MC MC =⎧⎨=⎩， ∴DMC PMC ≅，∴PC=DC=3．设AN=x ，则PN= x ，BN=3-x ，CN=3+ x ．在Rt BCN △中，222BC BN CN +=，即2224(3)(3)x x +-=+，解得：43x =， ∴CN=3+413333CN +==．故答案为：133． 【点睛】 本题考查翻折的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键．19．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二 解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵26a +与33-∴2623a +=则2612a+=，∴2612a+=，解得3a=，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．20．10和16【分析】求出当△ADB是等腰三角形时BD的长用其除以点D运动的速度即可注意分情况讨论【详解】解：分三种情况如下图1所示当AD=DB时∵BC=8∴CD=8-BD又AC=6在RT△ACD中由勾解析：254、10和16【分析】求出当△ADB是等腰三角形时BD的长，用其除以点D运动的速度即可，注意分情况讨论．【详解】解：分三种情况如下图1所示，当AD=DB时．∵BC=8，∴CD=8-BD又AC=6在RT△ACD中，由勾股定理得2226(8)BD BD+-=解得254 BD=除以点D运动的速度得所用时间t为254秒；如下图2所示，当AB=DB时．由勾股定理得DB=AB=22226810AC BC+=+=，除以点D运动的速度得t为10秒；如下图3所示，当AD=AB时．∵AC⊥BC∴CD=BC=8∴BD=16除以点D运动的速度得t为16秒．综上所述，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，D所用时间t为254秒、10秒或16秒．故答案为：254、10或16．【点睛】此题考查等腰三角形的定义和性质，分情况讨论和用勾股定理列方程是关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×4×2=4， 故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.22．（1）36°；（2）40，8.3；（3）70人【分析】（Ⅰ）用1减去7、8、9、10分所占的扇形统计图中的百分比得①所占的百分比，再用360°乘以①所占的百分算即可得解；（2）根据题目信息知样本容量为40，根据平均数的定义求解样本数据的平均数； （3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．【详解】解：：（Ⅰ）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%）=360°×10%=36°，故答案为：36°；（2）根据题干信息，“随机抽查了 40 名同学实验操作的得分”，可知样本容量为40， 解样本数据的平均数：46671181297108.340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴样本数据的平均数为：8.3，故：样本容量为40，样本数据的平均数为8.3； （3）40017.5%70⨯=人，答：估计该校理化实验操作得满分的学生有70人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）2a =-，4y x =+；（2）4【分析】（1）根据正比例函数解析式求得a 的值，进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C 的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）将(,2)a 代入y x =-中，得到2a =-，∴(2,2)A -．将(2,2)A -，(0,4)B 代入y kx b =+中，得22k b =-+，4b =，解得1k =．∴一次函数表达式的表达式为4y x =+．（2）将0y =代入4y x =+，得4x =-，∴(4,0)C -，∴4OC =，14242AOC S =⨯⨯=△． 【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，三角形面积，关键是根据正比例函数解析式求得a 的值.24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明CBE DAF ∠=∠，BCE ADF ∠=∠，然后利用ASA 证明：△BCE ≌△ADF ； （2）根据点E 在ABCD 内部，可知：S △BEC +S △AED =12S ▱ABCD ，可得结论． 【详解】解：()1四边形ABCD 是平行四边形， ,//AD BC AD BC =，180,ABC BAD ∴∠+∠=//,AF BE180,EAB BAF ∴∠+∠=︒,CBE DAF ∴∠=∠同理得,BCE ADF ∠=∠()BCE ADF ASA ∴∆≅∆()2点E 在ABCD 内部， ∴12BEC AED ABCD S S S ∆∆+=，由()1知： ,BCE ADF ∆≅∆BCE ADF S S ∆∆∴= ∴AEDF 1S 2ADF AED BEC AED ABCD S S S S S ∆∆∆∆=+=+=四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键． 25．（1）75；（2）131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】（1）由二次根式的性质、绝对值的意义、立方根、乘方的运算法则进行化简，再计算加减即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案【详解】解：（1）()2020349564125+-+--- =75(4)15++-- =75； （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②由①-②⨯2，得：99y =，∴1y =；把1y =代入②，得13x =； ∴方程组的解为131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二次根式的性质，立方根，绝对值的意义，以及乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算26．254【分析】连接BE ，先利用勾股定理求出BC 的长，根据线段垂直平分线的性质可得AE ＝BE ，然后设AE ＝BE ＝x ，再由勾股定理可得方程（8−x ）2＋62＝x 2，求解后即可得出答案．【详解】解：连接BE ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，∴AC2＋BC2＝AB2．即82＋BC2＝102，解得：BC＝6．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE．设AE＝BE＝x，则EC＝8−x，∵Rt△BCE中，EC2＋BC2＝BE2，∴（8−x）2＋62＝x2，解得：x＝254，∴AE＝254．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理，掌握线段垂直平分线的性质并结合勾股定理求解线段的长度是解题的关键，且要注意数形结合思想应用．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2014-2015学年度第二学期期末试题
八年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，计30分）
1、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A 、2(4)(4)16x x x -+=-
B 、 ()222)2(x y x y x y +=++－－
C 、()222ab ac a b c +=+
D 、12()()(2)()1x x x x =－
－－－ 2、下列变形中，错误的是（ ）.
A 、若352a +＞，则325a -＞
B 、若213x ->，则23
x <- C 、若115x -<，则5x -＞ D 、若1115x >，则511
x > 3、若分式2424
x x --的值为零，则x 等于（ ） A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、0
4、如图1，在周长为20cm 的 ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）
A 、4cm
B 、6cm
C 、8cm
D 、10cm
图1 图2 图3
5、如图2，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）
A 、32
B 、52
C 、3
D 、4
A B C O
E
6、如图3，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为（ ）
A 、30°
B 、45°
C 、90°
D 、135°
7、在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍
A 、7a m
B 、3a m -
C 、103m m -
D 、310m m
- 8、 分式222a a ab b -+，22b a b -，222
2b a ab b ++的最简公分母是（ ） A 、222222(2)()(2)a ab b a b a ab b -+-++ B 、22()()a b a b +-
C 、2222()()()a b a b a b +--
D 、44a b -
9、若三角形的三条中位线的长分别为3、4、5，则这个三角形的面积为（ ）
A 、48
B 、24
C 、18
D 、36
10、 把一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为540°，那么原多边形的边数为（ ）
A 、4或6
B 、4或5或6
C 、6
D 、4或5或6或7
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、若解分式方程144
x m x x -=++产生增根，则m =（ ） 12、在方程组2 6
x y m x y +=⎧⎨-=⎩中，已知0,x >0,y <m 的取值范围是（ ） 13、已知234221
x A B x x x x +=----+，其中A B ﹑为常数，则4A B -的值为（ ） 14、在求一个n 边形的内角和时，由于粗心，忘加了一个角，得到1n -个内角的和为1160︒，则忘加的那个内角的度数是（ ）
15、关于x 的多项式2x x m ++分解因式后，有一个因式是1x -（），则m 的值为
（ ）
16、如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点C 在直线l 上，点A 、B 到直线l 的距离分别为3和2，则AB 的长为（ ）
17、若不等式组1x a x >⎧⎨<⎩
无解，则a 的取值范围是（ ） 18、在ABCD 中，已知3,12341A B C ----（），（，），（，），则点D 坐标为（ ）
三、解答题（46分）
19、(8分)分解因式
（1）、229()()x a b y b a -+- （2）、2()10()25x y x y ++++
20、(7分)先化简
235(2)362
m m m m m -÷+---,然后选一个你喜欢的的数值，再求值
21、（7分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF。

求证：AE∥CF
22、（7分）甲、乙两地相距50km，小明骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，小亮骑摩托车也从甲地去乙地。

已知小亮的速度是小明的3倍，结果两人同时到达乙地。

求小明，小亮的速度分别为多少？
23、(8分) 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN （2）求△ABC的周长
24、(9分)甲、乙两个工厂要生产550件A产品，已知甲厂每天的生产能力是乙厂每天生产能力的1.5倍，并且生产240件A产品甲厂比乙厂少用4天。

（1）求甲、乙两厂每天分别生产A产品多少件？
（2）若甲厂每天生产成本是3万元，乙厂每天生产成本是2.4万元，要是这批A产品的生产总成本不超过60万元，至少要安排甲厂生产多少天？。

相关文档
最新文档