数学必修2 直线与方程典型 例题

第三章直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率

3.1．1 倾斜角与斜率

【知识点归纳】

1.直线的倾斜角：

2.直线的斜率：

3.直线的斜率公式：

【典型例题】

题型一求直线的倾斜角

例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）.

A. 60°

B. 30°

C. 60°或120°

D. 30°或150°

变式训练：

设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°，

得到直线，则的倾斜角为（）。

A. B. C.

D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为

题型二求直线的斜率

例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值.

题型三直线的倾斜角与斜率的关系

例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）.

A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展一三点共线问题

例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．

变式训练:

若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）.

A． B． C． D．

拓展二与参数有关问题

例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.

变式训练：

已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值

例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。

变式训练：利用斜率公式证明不等式：且

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

【知识点归纳】

1.直线平行的判定

2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）：

【典型例题】

题型一两条直线平行关系

例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？

变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）.

A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

题型二两条直线垂直关系

例 2 已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．

变式训练：（1）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？

（2）直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是 .

题型三根据直线的位置关系求参数

例 3 已知直线经过点A(3,a)、B（a-2,-3）,直线经过点C（2，3）、D（-1，a-2）,

（1）如果//，则求a的值；（2）如果⊥，则求a的值

题型四直线平行和垂直的判定综合运用

例4 四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状.

变式训练：已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．

探点一数形结合思想

例 5 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.

（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上. （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

探点二分类讨论思想

例6 的顶点，若为直角三角形，求m的值.

3.2 直线的方程

3.2.1 直线的点斜式方程

【知识点归纳】

1.直线的点斜式方程：

2.直线的斜截式方程：

【典型例题】

题型一求直线的方程

例1 写出下列点斜式直线方程：（1）经过点，斜率是4；（2）经过点，倾斜角是.

例 2 倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是 .

变式训练：

1. 已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为

2. 已知直线在轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.

3.将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是 .

题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题

例 3 已知直线的方程为的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相

同，求直线的方程。

探究一直线恒过定点或者象限问题

例 4. 已知直线.

（1）求直线恒经过的定点；

（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.

探究二直线平移

例5 已知直线l：y=2x-3 ，将直线l向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为__________________

3.2.2 直线的两点式方程

【知识点归纳】

1.直线的两点式方程：

2.直线的截距式方程：

【典型例题】

题型一求直线方程

例 1 已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程.

变式训练：

1.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）.

A． B． C． D．

2.已知，则过点的直线的方程是（）.

A. B. C. D.

例 2求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

变式训练：已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为