数学必修2 直线与方程典型 例题
(word完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(2021年整理)
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直线与方程复习A一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180,不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ） A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________。
最新人教版高中数学必修2第三章《直线的两点式方程、直线的一般式方程》典型例题
拓展延伸应用点一 两点式方程【例1】求经过点A (2，1)与B (6，－2)的直线的方程．思路分析：利用直线的两点式方程求解．解：因为直线过点A (2，1)，B (6，－2)，所以直线的两点式方程为y －1－2－1＝x －26－2，即3x ＋4y －10＝0.已知三角形的三个顶点A (－5，0)，B (3，－3)，C (0，2)．求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．应用点二 截距式方程【例2】已知直线l 过点P (－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．思路分析：关键是求出斜率k 或求出直线在两坐标轴上的截距，即寻找关于k 的方程或两截距的方程组．解：方法一：显然，直线l 与两坐标轴不垂直，设直线的方程为y －3＝k (x ＋2)．令x ＝0，得y ＝2k ＋3；令y ＝0，得x ＝－3k－2， 于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为12|2k ＋3|·⎪⎪⎪⎪3k ＋2＝4，即(2k ＋3)⎝⎛⎭⎫3k ＋2＝±8. 若(2k ＋3)⎝⎛⎭⎫3k ＋2＝8，则整理得4k 2＋4k ＋9＝0，无解；若(2k ＋3)⎝⎛⎭⎫3k ＋2＝－8，则整理得4k 2＋20k ＋9＝0，解之，得k ＝－12，k ＝－92. ∴所求直线的方程为y －3＝－12(x ＋2)或y －3＝－92(x ＋2)， 即x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0.方法二：显然，直线在两坐标轴上的截距均不为零．设所求直线的方程为x a ＋y b＝1. ∵点P (－2，3)在直线上，∴－2a ＋3b ＝1.① 又∵直线与坐标轴围成的面积为4，∴12|a |·|b |＝4，即|a |·|b |＝8.② 由①②可得(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －2b ＝8，ab ＝8，或(2)⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝－8，ab ＝－8. 解(1)得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－43，b ＝－6，且方程组(2)无解．∴所求直线的方程为x 4＋y 2＝1或x －43＋y －6＝1， 即x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0.直线l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l 的方程．应用点三 一般式方程【例3】已知直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5，且A －2B ＋3C ＝0，求直线的方程．思路分析：利用斜率－A B＝5和已知式子求出B ，C 的关系，代入直线方程消去未知系数．解：方法一：∵直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5，∴B ≠0，且－A B＝5，即A ＝－5B ．① 又∵A －2B ＋3C ＝0，②由①②得，－5B －2B ＋3C ＝0，∴C ＝73B ．③ 把①③代入直线方程，得－5Bx ＋By ＋73B ＝0. 又∵B ≠0，∴－5x ＋y ＋73＝0. 故所求直线方程为15x －3y －7＝0.方法二：∵A －2B ＋3C ＝0，∴A ·13＋B ·⎝⎛⎭⎫－23＋C ＝0， ∴直线经过点⎝⎛⎭⎫13，－23. 又∵斜率为5，∴所求直线方程为y ＋23＝5⎝⎛⎭⎫x －13， 即15x －3y －7＝0.设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别确定m 的值．(1)l 在x 轴上的截距是－3；(2)l 的斜率是－1.迁移1.解：过B (3，－3)，C (0，2)的直线的两点式方程为y －2－3－2＝x －03－0.整理得5x ＋3y －6＝0.这就是BC 边所在直线的方程．BC 边上的中线是顶点A 与BC 边中点M 所连线段，由中点坐标公式可得点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫3＋02，－3＋22，即⎝⎛⎭⎫32，－12.过A (－5，0)，M ⎝⎛⎭⎫32，－12的直线的方程为y －0－12－0＝x ＋532＋5.整理得12x ＋132y ＋52＝0，即x ＋13y ＋5＝0.这就是BC 边上的中线所在直线的方程．迁移2.解：由题意可知，直线l 在x 轴，y 轴上的截距都不为0，设直线l 的横截距为a ，由题意可得纵截距为6－a ，所以设直线l 的方程为x a ＋y 6－a＝1.因为点(1，2)在直线l 上，所以1a ＋26－a ＝1.即a 2－5a ＋6＝0，解得a 1＝2，a 2＝3.当a ＝2时，直线方程为x 2＋y 4＝1，直线经过第一、二、四象限；当a ＝3时，直线方程为x 3＋y 3＝1，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x ＋y －4＝0或x ＋y －3＝0.迁移3.解：(1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －3≠0，①2m －6m 2－2m －3＝－3.② 由②解得m ＝3或m ＝－53. 分别代入①检验可知m ＝－53. (2)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －1≠0，③－m 2－2m －32m 2＋m －1＝－1.④ 由④解得m ＝－1或m ＝－2.分别代入③检验得m ＝－2.。
直线与方程(经典例题)
直线与方程知识点复习： 一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° (2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即tan k α=。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当[)90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ; 当90=α时,k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：（1）当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；（3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式:112121y y x x y y x x --=--(1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ,()22,y x ④截矩式：1x ya b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ，即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b .⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0)注意：○，1各式的适用范围 错误!特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =(b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； （5）直线系方程:即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A (00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数)（二）过定点的直线系 (ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ;（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数）,其中直线2l 不在直线系中. （6）两直线平行与垂直当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
必修二直线与方程精彩试题三套含问题详解
（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
高一数学必修二直线与直线方程习题
高一数学必修二直线与直线方程习题1、已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5，m)在同一条直线上，那么实数m的值为________、2、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）3、已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________【提升】XXXXX：4、若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于、5、已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：mx＋y-m＝0与线段PQ有交点，求m的范围、二：截距问题：6、已知，则直线通过（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、二、三、四象限7、过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是、8、过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距之和为6的直线方程是_________9、过点作一直线使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5、三：对称问题10、（04吉林）已知点A(1，2)，(3，1)，则线段的垂直平分线的方程为（）A、4x＋2y＝5B、4x－2y＝5C、x＋2y＝5D、x－2y＝511、点关于直线对称的点的坐标是（）、A、B、C、D、12、（07浙江）直线关于直线对称的直线方程是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、四：平行垂直：13、（05全国）已知过点和的直线与直线平行，则m的值A 、B、 C 、D、14、（07上海）若直线与直线平行，则m=___ （若垂直呢）15、过点且垂直于直线的直线方程为（）五：交点问题：16、求经过直线的交点且平行于直线的直线方程、（若条件改为垂直那直线方程又是多少呢？）17、若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是A、(－∞，－1)B、(－∞，－1]C、(1，＋∞)D、[1，＋∞)【提升】XXXXX：18：过直线x+2y-3=0，和直线2x-y-1=0的交点，且和点（0,1）距离等于1的直线方程六：距离问题19、已知点到直线的距离等于1，则（）、A、B、C、D、或20、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）21、①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程; ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程、22、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）A、B、 CD、23、过点Ｍ（２,１）的直线与x轴，y轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l的方程是（）Ａx-2y+3=0 B2x-y-3=0 C2x+y-5=0 D x+2y-4=024、若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为A、B、C、D、25、已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。
高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解
直线与方程复习A一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足（ ) A.1=+b a ﻩB.1=-b a ﻩC ．0=+b aD.0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ） A.012=-+y x Ｂ．052=-+y x C ．052=-+y x D.072=+-y x３．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为( )A.0 B ．8- Ｃ.2 D ．10 4.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ) A.第一、二、三象限ﻩB.第一、二、四象限ﻩC.第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是( ）A.045,1 ﻩＢ．0135,1- ﻩC ．090,不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足（ ）A ．0≠m ﻩB.23-≠m ﻩＣ．1≠m D.1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题１．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是_＿_＿________＿_＿_.２．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为_____＿____; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为＿______＿_＿_; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为_____＿___＿＿__＿__＿___。
4.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是_＿__＿_＿____＿＿__＿.5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为＿＿____＿____＿＿＿_＿。
高中数学必修2第三章直线与方程测试题
1、已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在3、若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．2- Ｄ．25、过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x6、若直线02=++ay x 和0132=++y x 互相垂直，则a =（ ）A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、32 4.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=08、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。
10、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B ．C 11、直线01025=--y x 在x 轴上的截距为a ,在y 轴上的截距为b,则（ ）A. a =2,b=5;B. a =2,b=5-;C. a =2-,b=5;D. a =2-,b=5-.12、直线72=-y x 与直线0723=-+y x 的交点是（ ）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)13、点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________17、已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
高一数学直线与方程经典例题-必修二第3章
直线与方程经典例题【考点指要】关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式，点到直线的距离公式，夹角与到角公式，两直线的垂直、平行关系等知识的试题，都属于基本要求。
解决问题的基本方法和途径：数形结合法、分类讨论法、待定系数法。
【综合例题分析】例1. 已知圆22440x x y --+=的圆心是P ，则点P 到直线10x y --=的距离是__________。
答案：22解析：由题意圆的方程22440x x y --+=可化为()2228x y -+=∴圆心()2,0P ，代入点到直线距离公式得22)1(1|1-(-1)012|d 22=-+⨯+⨯=例2.若曲线21y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则k b 、分别应满足的条件是____________。
答案：k=0且-1<b<1 解析：由y x x x x x 211010=+=+>-+<⎧⎨⎩||，，画出图象得设图象与y 轴的交点分别为()()0101A B -，、，，过点A B 、作平行于x 轴的直线，根据题意，直线y kx b =+与曲线没有公共点，则只能与x 轴平行且在虚线区域内移动。
评述：由于曲线方程中含有绝对值，所以先分情况去掉绝对值符号，若联立方程组2211y x y x y kx b y kx b⎧⎧=+=-+⎨⎨=+=+⎩⎩或，分别利用判别式“△<0”去求解没有公共点的情况，题目会变的非常烦琐。
借助于图象既快捷又直观，利用数形结合是解决这类题目非常有效的方法。
例3. 设过()P x y ，点的直线分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A B 、两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB ⋅=，则点P 的轨迹方程为（ ） A. )0,0(123x 322>>=+y x y B. )0,0(123322>>=-y x y x Ｃ.)0,0(132322>>=-y x y xＤ.)0,0(132322>>=+y x y x 答案：Ｄ解析：设过点()P x y ，的直线方程为)0,0(><+=b k b kx y ，则(),0,0,b A B b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由题意知点Q 与点P 关于y 轴对称，得(),Q x y -，又()0,0O∴()()0,2,00,00,01b x y b x y k b x y b k ⎧⎛⎫--=--- ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎪---⋅---= ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩ 即3231b x k b y b x by k⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪-+=⎩，得223312x y +=0,0,0,0>>∴><y x b k评述：此题体现了直线与向量知识的综合运用，向量的坐标运算和解析几何关系密切。
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（ ） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517． 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
(完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(最新整理)
这样的直线有 3 条： y 2x ， x y 3 0 ，或 x y 1 0 。
4. 解：设直线为 y 4 k(x 5), 交 x 轴于点 ( 4 5, 0) ，交 y 轴于点 (0,5k 4) ， k
S 1 4 5 5k 4 5, 40 16 25k 10
2k
2. l2 : y 2x 3,l3 : y 2x 3,l4 : x 2 y 3, 3. 2x y 5 0 k ' 1 0 1 , k 2, y (1) 2(x 2)
20 2 4. 8 x2 y2 可 看 成 原 点 到 直 线 上 的 点 的 距 离 的 平 方 ， 垂 直 时 最 短 ：
是
．
5．当 0 k 1 时，两条直线 kx y k 1、 ky x 2k 的交点在
象
2
限．
三、解答题
1．经过点 M (3, 5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点 P(1, 2) 的直线，且使 A(2, 3) ， B(0, 5) 到它的距离相等的直线方程
3．已知点 A(1,1) ， B(2, 2) ，点 P 在直线 y 1 x 上，求 PA 2 PB 2 取得 2
A． 2x y 1 0 B． 2x y 5 0
C． x 2 y 5 0 D． x 2 y 7 0
3．已知过点 A(2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2x y 1 0 平行，
则 m 的值为（ ）
A． 0
B． 8
C． 2
D．10
4．已知 ab 0,bc 0 ，则直线 ax by c 通过（ ）
k 2，
2
y 3 2(x 2), 4x 2 y 5 0 2
2.A
k AB
数学必修2直线与方程典型例题
..第三章直线与方程【典型例题】题型一求直线的倾斜角与斜率设直线l 斜率为k且1< k <1则倾斜角的取值范围拓展一三点共线问题例已知三点 A( a，2)、 B(3，7)、 C(-2，-9 a)在一条直线上，务实数 a 的值．例已知三点 A(2,2), B(a,0), C (0,b)(ab11 0) )在一条直线上，则ba拓展二与参数相关问题例已知两点 A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点 P (-1, 2)的直线 l 与线段 AB 一直有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围.变式训练：已知 A(2, 3), B( 3, 2) 两点，直线l过定点 P(1,1)且与线段AB订交，求直线l的斜率k的取值范围 .拓展三利用斜率求最值例已知实数 x 、y知足 2x y 8, 当2y的最大值与最小值。
≤ x ≤3时，求x两条直线平行与垂直的判断【【典型例题】题型一两条直线平行关系例 1已知直线 l1经过点M（-3 ， 0）、N（ -15 ， -6 ）， l 2经过点R（ -2 ，3）、 S（0，5），试22判断 l1与 l2能否平行？变式训练：经过点 P( 2, m) 和 Q(m,4) 的直线平行于斜率等于 1 的直线，则m的值是（）.A．4B． 1C． 1 或 3D． 1 或 4题型二两条直线垂直关系例 2已知ABC 的极点B(2,1), C ( 6,3)，其垂心为H ( 3,2) ，求极点 A 的坐标．变式训练：（ 1） l1的倾斜角为45°， l2经过点P（ -2 ，-1 ）、Q（ 3，-6 ），问 l1与 l2能否垂直？（2）直线 l1 , l2的斜率是方程x23x 1 0 的两根，则l1与 l2的地点关系是.题型三依据直线的地点关系求参数例3 已知直线l1经过点 A(3,a) 、 B（a-2,-3 ）, 直线l2经过点 C（2， 3）、 D（ -1 ， a-2 ） ,（1）假如l1 //l2，则求a的值；（2）假如 l1⊥ l2，则求a的值题型四直线平行和垂直的判断综合运用例 4 四边形ABCD的极点为A(2,2 2 2) 、 B( 2,2) 、 C (0,2 2 2) 、 D (4,2) ，试判断四边形ABCD的形状.变式训练：已知 A（1，1）， B（2，2）， C（3，-3），求点 D，使直线 CD⊥ AB，且 CB∥ AD．探点一数形联合思想例 5已知过原点O的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、 B 两点，分别过点A、 B 作 y 轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（ 1）证明：点、和原点O 在同向来线上 . （ 2）当平行于x轴时，求点A的坐标 .C D BC探点二分类议论思想例 6ABC 的极点A(5, 1), B(1,1), C (2, m)，若ABC 为直角三角形，求m的值.直线的方程直线的点斜式方程【典型例题】题型一求直线的方程例 1 写出以下点斜式直线方程：（ 1）经过点 A(2,5) ，斜率是 4；（ 2）经过点 B(3, 1) ，倾斜角是30o .例 2倾斜角是135o，在y轴上的截距是3 的直线方程是.变式训练：1.已知直线l 过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y x 1 的两倍，则直线l 的方程为2.已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程 ...3. 将直线 y x 3 1绕它上边一点（1， 3 ）沿逆时针方向旋转15°，获得的直线方程是.题型二利用直线的方程求平行与垂直相关问题例 3已知直线l1的方程为y2x 3,l2的方程为 y 4x 2 ，直线l与 l1平行且与 l 2在 y 轴上的截距同样，求直线l 的方程。
直线与直线方程经典例题
必修2 第二章 解析几何初步第一节：直线与直线方程（王建明）一、直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把__x 轴(正方向)_按__逆时针__方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角。
（0°≤α<180°）（2）斜率k=tan α=1212x x y y -- （0°≤α＜180°），当α=90时，k 不存在。
（两种求法，注意21x x =的情况）（3）函数y=tanx 在)90,0[0增加的，在)180,90(00也是增加的。
例1：过点M （-2，m ）,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 。
例2：过两点A （m 2+2,m 2-3）,B （3-m-m 2,2m ）的直线l 的倾斜角为45°求m 的值。
例3：已知直线l 经过点P （1,1），且与线段MN 相交，又M （2，-3），N （-3，-2），求直线l 的斜率k 的取值范围。
例4：已知a ＞0,若平面内三点A （1，—a ），B （2，a 2）,C(3,a 3)共线，则a 值为 。
练习：1经过点P (2，m )和Q (2m ，5)的直线的斜率等于12，则m 的值是( B ) A ．4 B ．3 C ．1或3 D ．1或4变：的取值范围的斜率的直线求经过点 )1,cos (),sin ,2( k l B A θθ--2. 已知直线l 过P(－1，2)，且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．点评：要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系！答案： ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[5，＋∞)3.已知坐标平面内三点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，3＋1)，若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围．答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[5，＋∞) 二、两直线的平行与垂直1.平行的判定：2. 垂直的判定：例（1）l 1 经过点M （-1，0）, N (-5,-2)，l 2经过点R （-4,3），S （0,5），l 1与l 2是否平行？（2）l 1 经过点A （m ，1）, B (-3,4), ）l 2 经过点C （1，m ）, D (-1, m+1),确定m 的值，使l 1//l 2。
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第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1．1 倾斜角与斜率【知识点归纳】1.直线的倾斜角：2.直线的斜率：3.直线的斜率公式：【典型例题】题型一求直线的倾斜角例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）.A. 60°B. 30°C. 60°或120°D. 30°或150°变式训练：设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则的倾斜角为（）。
A. B. C.D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为题型二求直线的斜率例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值.题型三直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）.A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2拓展一三点共线问题例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．变式训练:若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）.A． B． C． D．拓展二与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.变式训练：已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.拓展三利用斜率求最值例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。
变式训练：利用斜率公式证明不等式：且3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】1.直线平行的判定2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）：【典型例题】题型一两条直线平行关系例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）.A．4 B．1 C．1或3 D．1或4题型二两条直线垂直关系例 2 已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．变式训练：（1）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？（2）直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是 .题型三根据直线的位置关系求参数例 3 已知直线经过点A(3,a)、B（a-2,-3）,直线经过点C（2，3）、D（-1，a-2）,（1）如果//，则求a的值；（2）如果⊥，则求a的值题型四直线平行和垂直的判定综合运用例4 四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状.变式训练：已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．探点一数形结合思想例 5 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上. （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.探点二分类讨论思想例6 的顶点，若为直角三角形，求m的值.3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程【知识点归纳】1.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程：【典型例题】题型一求直线的方程例1 写出下列点斜式直线方程：（1）经过点，斜率是4；（2）经过点，倾斜角是.例 2 倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是 .变式训练：1. 已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为2. 已知直线在轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.3.将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是 .题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题例 3 已知直线的方程为的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的方程。
探究一直线恒过定点或者象限问题例 4. 已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.探究二直线平移例5 已知直线l：y=2x-3 ，将直线l向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为__________________3.2.2 直线的两点式方程【知识点归纳】1.直线的两点式方程：2.直线的截距式方程：【典型例题】题型一求直线方程例 1 已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程.变式训练：1.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）.A． B． C． D．2.已知，则过点的直线的方程是（）.A. B. C. D.例 2求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式训练：已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为题型二直线方程的应用例 3 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？探究一直线与坐标轴围成的周长及面积例 4 已知直线过点，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线的方程．探究二有关光的反射例 5 光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.变式训练：已知点、，点P是x轴上的点，求当最小时的点P的坐标．3.2.3 直线的一般式方程【知识点归纳】1．直线的一般式：2．直线平行与垂直的条件：【典型例题】题型一灵活选用不同形式求直线方程例1 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是－，经过点A（8，－2）；（2）经过点B(4，2)，平行于轴；（3）在轴和轴上的截距分别是,－3；（4）经过两点（3，－2）、（5，－4）.题型二直线不同形式之间的转化例 2 求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：过点.题型三直线一般式方程的性质例3直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线.变式训练：已知直线。
（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围。
题型四运用直线平行垂直求参数例 4 已知直线：，：，问m为何值时：（1）；（2）.变式训练：（1）求经过点且与直线平行的直线方程；（2）求经过点且与直线垂直的直线方程.题型五综合运用例 5 已知直线，，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1//l2；（4）l1和l2重合.3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离【知识点归纳】1.两条直线的焦点坐标：2.两点间的距离公式：【典型例题】题型一求直线的交点坐标例 1 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.（1）直线l1: 2x－3y+10=0 , l2: 3x+4y－2=0；（2）直线l1: , l2: .题型二三条直线交同一点例 2 若三条直线相交于一点，则k的值等于变式训练：1.设三条直线：交于一点，求k的值2.试求直线关于直线:对称的直线l的方程.题型三求过交点的直线问题例 3 求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.变式训练：已知直线l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求经过l1和l2的交点，且与直线l3: 3x-2y+4=0垂直的直线l的方程.题型四两点间距离公式应用例 4 已知点且，则a的值为变式训练：在直线上求一点，使它到点的距离为５，并求直线的方程.题型五三角形的判定例 5已知点，判断的类型．探究一直线恒过定点问题例 6 已知直线. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.变式训练：若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.探究二利用对称性求最值问题（和最小，差最大）例 7 直线2x－y－4=0上有一点P，求它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值.变式训练：已知，点为直线上的动点．求的最小值，及取最小值时点的坐标．3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离【知识点归纳】1.点到直线的距离：2.两条平行间直线的距离：拓展：点关于点、直线对称点的求法【典型例题】题型一利用点到直线距离求参数例 1 已知点到直线的距离为1，则a=（）.A． B．－ C． D．题型二利用点到直线距离求直线的方程例 2 求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.变式训练：直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是题型三利用平行直线间的距离求参数例 3若两平行直线和之间的距离为，求的值.变式训练：两平行直线间的距离是（）.A. B. C. D.题型四利用平行直线间的距离求直线的方程例 4 与直线平行且与的距离2的直线方程是题型五点、直线间的距离的综合运用例 5 已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．探究一与直线有关的对称问题例 6 △ABC中，. 求∠A的平分线AD所在直线的方程.变式训练：1.与直线关于点（1，-1）对称的直线方程是2．求点A（2，2）关于直线的对称点坐标探究二与距离有关的最值问题例7 在函数的图象上求一点P，使P到直线的距离最短，并求这个最短的距离.变式训练：在直线上求一点P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大。
（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小。