1.202101朝阳区八上数学期末试题评标
2021年1月朝阳初二(上)数学期末试卷及答案(纯净版)
北京市朝阳区2020～2021学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2021.1（考试时间90分钟 满分100分）一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
(（本题共24分，每小题3分） 1．下列几何体中，是圆锥的为(A) (B) (C) (D)2．5的相反数为(A) 5 (B)15 (C) 15- (D) 5- 3．“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展1万米深的深潜海试时，钛合金载人舱承受的巨大水压接近1 100个大气压.将1 100用科学记数法表示应为(A) 40.1110⨯(B) 41.110⨯ (C) 31.110⨯ (D) 21110⨯4．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，若AB =8，则CD 的长为(A) 2 (B) 4(C) 6(D) 85．若1x =是关于x 的方程25x a +=的解，则a 的值为(A) 7(B) 3(C) －3(D) －76．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是(A) ∠α=∠β (B) ∠α=12∠β(C) ∠α+∠β=90°(D) ∠α+∠β=180°7．某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1～6的不同数字.若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是(A) 15 (B) 14(C) 9(D) 78．设a ，b ，c 为非零有理数，a ＞b ＞c ，则下列大小关系一定成立的是(A) a -b ＞b -c (B)111a b c＜＜(C) a 2＞b 2＞c 2 (D) a -c ＞b -c二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．计算：2(2)- ．10．如图所示的网络是正方形网格，BAC ∠ DAE ∠．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．一种零件的图纸如图所示，若AB =10 mm ，BC =50 mm ，CD =20 mm ，则AD 的长为 mm ． 12．若单项式2ma b 与23a b -同类项，则m = ．13．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若有理数b 满足b a ＜，则b 的值可以是 ． （写出一个满足题意的具体数值）14．如图，在一条笔直的马路（直线l ）两侧各有一个居民区（点M ，N ）．如果要在这条马路旁建一个购物中心，使购物中心到这两个小区的距离之和最小，那么购物中心应建在线段MN 与直线l 的交点P 处，这样做的依据是 ． 15．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，x ※y =xy +a (x +y )+1（a 为常数）.例如：2※3=2×3+(2+3)a +1=5a +7．若2※（－1）的值为3，则a 的值为 . 16．小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：种类 配餐 价格（元）优惠活动A 餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元……B 餐 1份盖饭+1杯饮料 28C 餐1份盖饭+1杯饮料+1份小菜32小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x 杯饮料第13题图第14题图第10题图第11题图和5份小菜.（1餐；(用含x 的式子表示)（2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点餐. 三、解答题（本题共52分，第17-24题每小题5分，第25、26题每小题6分） 17．计算：113 4.4 2.4322-+-+.18．计算：11112()1264⨯--.19．计算：112+4214m m -（）+（）.20．解方程：3+5302x x =-.21．解方程：3157146y y --=+.22．已知24a b -=，求3()(51)a b a b +---的值．23．近年来，我国数字经济规模不断扩张，贡献不断增强，逐渐成为驱动我国经济增长的关键.已知我国2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元，2019年数字经济增加值规模比2005年数字经济增加值规模的14倍少0.6万亿元．求我国2005年数字经济增加值规模．24．阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差.例如：782-287=99×（7-2）．回答问题：（1）小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由.（2）已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于．（用含m ，n的式子表示）25．已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．(1)若OC平分∠AOB，①依题意补全图1；②∠MON的度数为.（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON 的度数；若改变，说明理由．26．在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3.对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作1()d M AB，线段；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作2()d M AB，线段．例如：点K表示的数为4，则1()d K AB点，线段=1，2()d K AB点，线段=3. 图1 备用图已知点O 为数轴原点，点C ，D 为数轴上的动点．（1）1d （点O ，线段AB ）= ，2d （点O ，线段AB ）= ； （2）若点C ，D 表示的数分别为m ，m +2，d 1（线段CD ，线段AB ）=2．求m 的值； （3）点C 从原点出发，以每秒2个单位长度沿x 轴正方向匀速运动；点D 从表示数－2的点出发，第1秒以每秒2的单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x 轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x 轴负方向匀速运动，……，按此规律运动．C ，D 两点同时出发，设运动的时间为t 秒，若2d （线段CD ，线段AB ）小于或等于6，直接写出t 的取值范围．（t 可以等于0）北京市朝阳区2020～2021学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-24题每小题5分，第25、26题每小题6分） 17．解：原式11=33 4.4 2.422-++- =0+22=．18．解：原式1111212121264=⨯-⨯-⨯ 123=--4=-．19．解：原式3122m m =++-51m =-．20．解：原方程为3+5302x x =-． 3+2305x x =-． 525x =． 5x =．21．解：原方程为3157146y y --=+． 3(31)122(57)y y -=+- ．93121014y y -=+- ．1y -=． 1y =-．22．解：3()(51)a b a b +--- 351a b a b =+--+241a b =-+． 因为24a b -=， 所以248a b -=． 原式=8+1=9．23．解：设2005年数字经济增加值规模为x 万亿元．根据题意，得 4.38)6.014(=-+x x .解得 6.2=x .答：我国2005年数字经济增加值规模为2.6万亿元.24．解：（1）小智的猜想正确.说明如下：设一个三位正整数百位上的数为a ，十位上的数为b ，个位上的数为c ，（a为 不大于9的正整数，b ，c 为不大于9的非负整数），则这个三位正整数 为100a ＋10b ＋c ．所以交换百位上的数与个位上的数的所得数为100c ＋10b ＋a ．因为100a ＋10b ＋c -（100c ＋10b ＋a ） =100a ＋10b ＋c -100c -10b -a =99a -99c=99(a -c ).所以小智的猜想正确． （2）9999(m -n ).25．解：(1) ①补全的图形如图所示②80°．(2) ∠MON 的度数不变．因为OM 是∠AOC 三等分线， ON 是∠BOC 三等分线， 所以∠AOM =13∠AOC ，∠BON =13∠BOC ． 所以∠MON =∠AOB -(∠AOM+∠BON )=∠AOB -13(∠AOC+∠BOC ) ． =23∠AOB ． 因为∠AOB =120°． 所以∠MON =80°．26．解：（1）1,3．（2）当点D 在点A 左侧时，依题意，可得1(2)2m -+=，m =－3；当点C 在点B 右侧时，依题意，可得32m -=，m =5． 综上，m 的值为－3或5．（3）t 大于或等于0且小于或等于314或者t 大于或等于126且小于或等于132．坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。
2021-2022学年朝阳区八年级第一学期数学期末测试试题及参考答案
北京市朝阳区2021～2022学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）2022.1学校________________班级____________姓名__________考号____________考生须知1．本试卷共5页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下面四个图形中，是轴对称图形的是2.据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”.截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示应为（A ）62.310-⨯（B ）72.310-⨯（C ）60.2310-⨯（D ）82310-⨯3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（A ）348（B ）4410（C ）5610（D ）56114.下列多边形中，内角和与外角和相等的是5.下列计算正确的是（A ）224x x x +=（B ）235x x x ⋅=（C ）()33xy x y =（D ）()347x x =6.如果y 2-6y +m 是完全平方式，则m 的值为（A ）-36（B ）-9（C ）9（D ）367.计算32a b （）的正确结果是（A ）338a b （B ）38a b （C ）332a b （D ）336a b 8．点P 在∠AOB 的平分线上（不与点O 重合），PC ⊥OA 于点C ，D 是OB 边上任意一点，连接PD .若PC =3，则下列关于线段PD 的说法一定正确的是（A ）PD =PO （B ）PD ＜3（C ）存在无数个点D 使得PD =PC （D ）PD ≥3二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若分式2x x-的值为0，则x 的值为．10．计算：()54xy y y +÷=．11．分解因式：25105a a ++=．12．方程12131x x =-+的解为．13．如图，在△ABC 中，∠A =70°，∠ACD 是△ABC 的外角．若∠ACD =130°，则∠B =°．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (-3，0)，B (3，0)，C (3，2)，如果△ABC 与△ABD全等，那么点D 的坐标可以是（写出一个即可）.15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD 是高.若AD =2，则BD =.16.某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车.某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆.设当天从甲营业点出租自行车x 辆，从乙营业点出租自行车y 辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x +4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x -25）辆；③x 与y 之间的数量关系为y =x +2.所有正确结论的序号为.第13题图第14题图第15题图三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：20432022π--+--（）.18.下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．已知：线段AB ．求作：AB 的垂线，使它经过点A ．作法：如图，①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交线段BA 的延长线于点C ；②分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于直线BC 上方的点D ；③作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的垂线．根据小军设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接CD ，BD ．∵BD=，AB=，∴AD ⊥AB （）（填推理的依据）．19.如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB =DE ，∠B =∠E ，BF =CE .求证：AC =DF .20.计算：222242.2x y x y x xy y x y--÷+++21.已知2220m m --=，求2(2)(2)+(2)m n m n n m +--的值．22．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业.某物流园区利用A ，B 两种自主移动机器人搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运750kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23.如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，∠ACD =∠B ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，点F 在CE 上，连接AF .再从“①AF 平分∠BAC ，②CF =EF ”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明.24．阅读材料：对于两个实数a ，b 大小的比较，有如下规律：若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b =0，则a =b ；若a -b ＜0，则a ＜b .反过来也成立．解决问题：（1）已知实数x ,则()()37x x ++()()46x x ++（填“＜”，“=”或“＞”）；（2）甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，甲用一半时间以每小时x km 的速度行走，另一半时间以每小时y km 的速度行走；乙以每小时x km 的速度行走一半路程，另一半路程以每小时y km 的速度行走.若x ≠y ，判断谁先到达B 地，并说明理由．下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：（1）()()37x x ++()()46x x ++（填“＜”，“=”或“＞”）；（2）先到达B 地的是.说明：设甲从A 地到B 地用2t h ，则A ，B 两地的路程为(x +y )t km ，乙从A 地到B 地用22x y x y t x y+++(h.25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在AC边上（不与点A，C重合），连接BD，过点D作DE⊥BD，点E与点A在直线BC的两侧，DE=BD，延长BC至点F，使CF=BC，连接EF.(1)依题意补全图1；(2)在点A，B，C，D中，和点F所连线段与DE相等的是点.①求∠CFE的度数；②连接EC并延长，交AB于点M，用等式表示线段EC与MC之间的数量关系，并证明.26.在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的<l1，l2>伴随图形.例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围.图1备用图。
吉林省长春市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
吉林省长春市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的平方根是（ ） A ．±3B ．3C ．±4.5D ．4.52．下列运算中，正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．246a a a -=⋅C ．333()ab a b =D ．246()a a =3．小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（ ） A ．0.25B ．60C ．0.26D ．154．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2223(1)2x x x ++=++ B ．22()()x y x y x y -=-+ C ．222()x x y x xy y y =-+-+D ．222()x y x y -=-5．如图，CAD BAD ∠=∠，若依据“ASA ”证明ACD ABD △≌△，则需添加的一个条件是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．ADC ADB ∠=∠ C ．AB AC =D ．BD CD =6．如图，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝70°，则∠2的度数是( )A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°7．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．任意数8．如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处．若6AB =，10AD =，则EC 的长为（ ）A ．2B ．83C ．3D ．103二、填空题9．计算：2x x ⋅=________________．10．比较大小______3.11．请举反例说明命题“对于任意实数x ，265x x ++的值总是正数”是假命题，你举的反例是x =___________．（写出一个值即可）12．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．13．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠．若10BC =，7BD =，则点D 到AB 的距离为___________．14．如图，在53⨯的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，则ABC ACB ∠+∠=_________．三、解答题15．把下列多项式分解因式：（1）2244x xy y -+（2）()()-+-a x y b x y16．先化简，再求值：()()()2122121a a a a -++-，其中2a =．17．已知：图①、图②均为44⨯的正方形网格，线段AB 的端点均在格点上．（1）线段AB 的长为______________．（2）分别在图①、图②中按要求以AB 为腰画等腰ABC ，使点C 也在格点上． 要求：在图①中画一个等腰锐角三角形ABC ． 在图②中画一个等腰直角三角形ABC ．18．张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据．4月1日——4月6日张老师步行数据统计表（1）请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据（如图①）填入表格． （2）请你将条形统计图（如图②）补充完整．19．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，AE BE ⊥于点E ，且12BE BC =．求证：AB 平分EAD ∠．20．如图，在ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AC ．若30A ∠=︒，求BCD ∠的度数．21．已知5a b +=，3ab =． （1）求22a b +的值． （2）求-a b 的值．22．如图，点O 是等边ABC 内一点，将CO 绕点C 顺时针旋转60︒得到CD ，连结OD ，AO ，AD ．（1）求证：BCO ACD △≌△．（2）若150BOC ∠=︒，8OB =，6OC =，求AOD △的面积．23．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下： 试一试如图，AOB ∠为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB ∠的平分线.。
2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期末数学试卷1.100的算术平方根是( )A. −10B. 10C. ±10D. √102.无理数是( )A. 带根号的数B. 有限小数C. 循环小数D. 无限不循环小数3.计算a3⋅a4的结果是( )A. a3B. a4C. a7D. a124.下列计算正确的是( )A. a3+a3=2a6B. a5÷a3=a8C. (a2b)3=a6b3D. a(a−1)=a2−15.在证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是( )A. a=2B. a=−2C. a=−3D. a=−46.某公司的生产量在1−7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是( )A. 1月份生产量最大B. 这七个月中，每月的生产量不断增加C. 1−6月生产量逐月减少D. 这七个月中，生产量有增加有减少7.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB =DE ，即测得DE 的长就是AB 的长，则△ABC≌△EDC 的理论依据是( )A. SASB. HLC. ASAD. AAA8. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm.若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是( )A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm9. √−1253=______． 10. 在数3141592653中，偶数出现的频率是______．11. 分解因式：a 3−a 2=______．12. 已知3m =2，3n =5，则32m+n 的值是______．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB 、BC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D.若CD =3，则点D 到边AB 的距离为______．14. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D.E 为线段BD 上一点，连结CE ，将边BC 沿CE 折叠，使点B 的对称点B′落在CD 的延长线上．若AB =10，BC =8，则△ACE 的面积为______．15. 计算：√(−2)2−√−83+√−273．16. 计算：(12a 4−4a 3−8a 2)÷(2a)2．17. 计算：2x(x −3)+(x −2)(x +7)．18. 先化简，再求值：(2a +b)2+(a −b)(a +b)−4a(a −b)，其中a =2，b =−12．19.图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上．分别在图①、图②、图③中以AB为边画一个等腰三角形，使该三角形的第三个顶点在格点上，且该顶点的位置不同．20.为了解地铁开通对节约“出行时间”影响情况，对地铁1号线上某趟列车上的部分乘客进行随机抽样调查．将调查结果分为A、B、C、D四类，其中A表示“出行节约0−10分钟”，B表示“出行节约10−30分钟”，C表示“出行节约30分钟以上”，D表示“其他情况”，并根据调查结果绘制了图①、图②这两个不完整的统计图表．(1)求这次调查的总人数．(2)补全条形统计图．(3)在图②的扇形统计图中，求A类所对应的扇形圆心角的度数．21.如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC.经测得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm．(1)求A、C两点之间的距离．(2)求这张纸片的面积．22.【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边ab，即(a+b)2=c2+长为c.图中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4×12ab，所以a2+b2=c2．4×12【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2=c4−b4．23.[教材呈现]如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图13.5.1，MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA=PB．请根据教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．【定理应用】如图②，作图①中的△ABP的边AP的垂直平分线DE，分别交PA、PC于点D、E，连结AE．(1)若AP=13，AB=10，求△ACE的周长．(2)在(1)的条件下，直接写出EP的长为______．24.如图，△ABC是等边三角形，AB=6.动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；同时，动点Q从点C出发，以相同的速度沿CA向终点A匀速运动，连结CP，以CP为边向其左侧作等边三角形CDP，连结AD、DQ、BQ.设点P的运动时间为t(s)．(1)求证：△ACP≌△CBQ．(2)求证：△ACD≌△ABQ．(3)求△ADQ的周长(用含t的代数式表示)．(4)当CP的长最短时，连结PQ，直接写出此时t的值和四边形ADQP的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵102=100，∴100算术平方根是10；故选：B．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义．注意熟记定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：无限不循环小数叫无理数，故选：D．根据无理数的概念判断即可．本题考查了无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：a3⋅a4=a7．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A.a3+a3=2a3，故A错误；B.a5÷a3=a2，故B错误；C.(a2b)3=a6b3，故C正确；D.a(a−1)=a2−a，故D错误；故选：C．根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式进行运算即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，单项式乘以多项式，熟练准确的计算是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例可以是：a=−3，a=−2，a=−4，∵(−2)2>1，但是a=−2<1，∴B正确，不符合题意；∵(−3)2>1，但是a=−3<1，∴C正确，不符合题意；∵(−4)2>1，但是a=−4<1，∴D正确，不符合题意；故选：A．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．6.【答案】B【解析】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故选：B．根据折线图，增长率的定义判断即可．本题考查折线统计图，增长率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】C【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】D【解析】解：根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：AC=√AB2+BC2=√122+92=15(cm)，所以18−15=3(cm)，18−12=6(cm)．则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3cm～6cm之间．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长度．然后求其差．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．9.【答案】−5【解析】解：∵(−5)3=−125，3=−5，∴√−125故答案为：−5根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根的定义，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．10.【答案】310【解析】解：在数3141592653中，共有10个数，偶数有3个，，所以偶数出现的频率是310．故答案为：310根据频率的定义，解决问题即可．本题考查频数，频率，解题的关键是理解频率的定义，属于中考常考题型．11.【答案】a2(a−1)【解析】解：a3−a2=a2(a−1)．故答案为：a2(a−1)．直接找出公因式进而提取分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】20【解析】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．首先根据3m=2，求出32m的值；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出32m+n的值即可．解：∵3m=2，3n=5，∴32m=(3m)2=22=4，∴32m+n=32m⋅3n=4×5=20．故答案为：20．13.【答案】3【解析】解：由作法得BD平分∠ABC，过D作DE⊥AB于E，则DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等)，∵CD=3，∴DE=3，故答案为：3．过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的的性质即可得到DE=DC，可得结论．本题主要考查了角平分线的的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】725【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=8，∴AC=√AB2−BC2=6，∵CD⊥AB，∴2S△ABC=AB⋅CD=AC⋅BC，∴CD =AC⋅BC AB =245，在Rt △BCD 中，BD =√BC 2−CD 2=√82−(245)2=325，∵将边BC 沿CE 折叠，使点B 的对称点B′落在CD 的延长线上， ∴B′C =BC =8，BE =B′E ， ∴B′D =B′C −CD =8−245=165， 设BE =B′E =x ，则DE =BD −BE =325−x ，在Rt △B′DE 中，B′D 2+DE 2=B′E 2， ∴(165)2+(325−x)2=x 2， 解得x =4， ∴BE =4，∴AE =AB −BE =6，∴△ACE 的面积为12AE ⋅CD =12×6×245=725， 故答案为：725．求出AC =6，面积法求出CD =245，在Rt △BCD 中，用勾股定理得BD =325，即可得B′D =B′C −CD =165，设BE =B′E =x ，则DE =BD −BE =325−x ，在Rt △B′DE 中，用勾股定理可得BE =4，即可得到答案．本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理．15.【答案】解：√(−2)2−√−83+√−273=2−(−2)+(−3) =2+2+(−3) =1．【解析】首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：原式=(12a4−4a3−8a2)÷4a2=3a2−a−2．【解析】先算乘方，然后根据多项式除以单项式的运算法则进行计算．本题考查整式的除法，积的乘方，掌握积的乘方运算法则(ab)n=a n b n以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键．17.【答案】解：原式=2x2−6x+x2+7x−2x−14=3x2−x−14．【解析】先根据单项式乘多项式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18.【答案】解：原式=4a2+4ab+b2+a2−b2−4a2+4ab=a2+8ab，当a=2，b=−1时，2)原式=22+8×2×(−12=4−8=−4．【解析】利用乘法公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．19.【答案】解：如图①②③中，△ABC即为所求．【解析】根据等腰三角形的定义以及数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)调查的总人数是：18÷36%=50(人)；(2)C类的人数有：50−15−18−7=10(人)，补全图形如下：(3)A类所对应的扇形圆心角的度数是：360°×15=108°；50【解析】(1)根据B类的人数和所占的百分比求出调查的总人数；(2)用总人数减去A、B、D类的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；(3)用360°乘以A类所占的百分比即可；考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21.【答案】解：(1)连接AC，如图．在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=9cm，BC=12cm，所以AC=√AB2+BC2=√92+122=15．即A、C两点之间的距离为15cm；(2)因为CD2+AC2=82+152=172=AD2，所以∠ACD=90°，所以四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×9×12+12×15×8=54+60=114(cm2).故这张纸片的面积为114cm2．【解析】(1)由勾股定理可直接求得结论；(2)根据勾股定理逆定理证得∠ACD=90°，由于四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACD，根据三角形的面积公式即可求得结论．本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟记定理是解题的关键．22.【答案】证明：【尝试探究】梯形的面积为S=12(a+b)(b+a)=ab+12(a2+b2)，利用分割法，梯形的面积为S=△ABC+S△ABE+S ADE=12ab+12c2+12ab=ab+12c2，∴ab+12(a2+b2)=ab+12c2，∴a2+b2=c2；【定理应用】∵a2c2+a2b2=a2(c2+b2)，c4−b4=(c2+b2)(c2−b2)=(c2+b2)a2，∴a2c2+a2b2=c4−b4．【解析】【尝试探究】根据阅读内容，图中梯形的面积分别可以表示为ab+12(a2+b2)=ab+12c2，即可证得a2+b2=c2；【定理应用】分解因式，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查勾股定理的验证，解题关键是利用面积相等建立等量关系，判定勾股定理成立．23.【答案】16924【解析】[教材呈现]证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°，在△PCA和△PCB中，{AC=BC∠PCA=∠PCB PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA=PB．【定理应用】解：(1)∵AP=13，AC=12AB=5，∴PC=√AP2−AC2=√132−52=12，∵AP的垂直平分线为DE，∴AE=PE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+PE=AC+CP=5+12=17；(2)设EP=x，∵CE2+AC2=AE2，∴(12−x)2+52=x2，∴x=16924．故答案为：16924．[教材呈现]证明△PCA≌△PCB(SAS)，由全等三角形的性质得出结论PA=PB．【定理应用】(1)由勾股定理求出PC=12，由线段中垂线的性质可得出答案；(2)由勾股定理可求出答案．本题考查的是三角形全等的判定和性质、线段垂直平分线的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】(1)证明：当运动时间为t(s)时，∵AP=2×t=2t，CQ=2×t=2t，∴AP=CQ，又∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠CAP=∠BCQ=60°，在△ACP与△CBQ中，{CA=BC∠CAP=∠BCQ AP=CQ，∴△ACP≌△CBQ(SAS)；(2)证明：∵△DCP和△ABC都是等边三角形，∴DC=CP，CA=CB，∠DCP=∠ACB，∴∠DCA=∠BCP，∴△DCA≌△PCB(SAS)，∴BP=AD，∠CAD=∠CBP=60°，∵AQ=BP，∴AQ=AD，∴△ADQ是等边三角形，同理可得：△ACD≌△ABQ(SAS)；(3)解：由(2)知，△ADQ是等边三角形，∴C△ADQ=3AQ=3(6−2t)=18−6t；(4)解：如图，当CP最短时，CP⊥AB，此时CP=3√3，AP=3，∴t=32，此时△APQ是等边三角形，∴AP=PQ=AQ，∵△ADQ是等边三角形，=AD+DQ+PQ+PA=3×4=12，∴C四边形ADQP∴当CP的长最短时，t的值是3，C四边形ADQP=12．2【解析】(1)利用SAS即可证明；(2)先利用SAS证明△DCA≌△PCB，得BP=AD，∠CAD=∠CBP=60°，从而得出△ADQ是等边三角形，同理SAS可证△ACD≌△ABQ；(3)由(2)知，△ADQ是等边三角形，则C△ADQ=3AQ=3(6−2t)=18−6t；(4)当CP最短时，CP⊥AB，此时CP=3√3，AP=3，则t=3，此时△APQ是等边三角形，从而2得出答案．本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明△ADQ是等边三角形是解题的关键．。
辽宁省朝阳市2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷三
辽宁省朝阳市2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷三一、选择题1．若分式2132x x x --+的值为零，则x 等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣1或1 D ．1或22．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a a a b a b=--++ 3．甲乙两地相距300km ，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h ，试确定原来的车速.设原来的车速为xkm/h ，下列列出的方程正确的是（ ） A.3003000.4x x -=1.6 B.300300x 1.4x - =1.6 C.3003001.4x x - =1.6 D.300300x 0.6x-=1.6 4．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7 5．下列计算正确的是（ ） A.a •a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 3 6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+C.()2x 4x 4x x 44++=-+D.()()22x y x y x y +=+- 7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cB ．2 cC ．2cD 8．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒9．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.A ．2B ．8C ．10D ．210．下列说法中，正确的是（ ）A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等11．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（ ）A.①②③B.②③C.①④D.①②④12．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E.过点B 作BF//AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF.现有如下结论：AD ①平分CAB ∠；BF 2=②；AD CF ⊥③；AF =④CAF CFB ∠∠=⑤．其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个 13．如图，在中，为边上一点，若，，则等于（ ）A. B. C. D.14．如图，直线AB 和CD 交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数为（ ）A．70°B．35°C．30°D．110°15．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A.2cm2B.1cm2C.14cm2 D.12cm2二、填空题16．若分式11x-=21ax-要产生增根，则a=___________。
北京市朝阳区2021届数学八上期末模拟检测试题(一)
北京市朝阳区2021届数学八上期末模拟检测试题（一）一、选择题1．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )A ．7.5×510米B ．0.75×610米C ．0.75×410-米D ．7.5×510-米2．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（ ）A ．20分B ．40分C ．60分D ．80分3．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27C ．72-D ．72 4．已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ）A ．37B ．33C ．29D ．215．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.(2)(2)a b b a +-B.11(1)(1)22x x +-- C.(3)(3)x y x y --+ D.()()m n m n ---+ 6．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ）A ．22(2)(1)63a a a +--=+B ．22111()442x x x ++=+C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．42216(4)(4)x x x -=+-7．如图，在△ABC 中，AB=3cm 、AC=4cm 、BC=5cm ，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、CDGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A.n 2B.n （m ﹣n ）C.n （m ﹣2n ）D.9．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，BC ∥EF ，BC=BE ，AB=FB ，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C 的度数为（ ）A.25°B.55°C.45°D.35°11．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处 12．若△ABC ≌△DEF ，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F 的度数是（ ） A.120B.80C.70D.6013．在等腰三角形ABC 中，如果两边长分别为6cm ，10cm ，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．22cmB ．26cmC ．22cm 或26cmD ．24cm 14．如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD ，下列结论中错误的是（ ）A.OB 、OC 分别平分AOC ∠、BOD ∠B.AOD AOB AOC ∠=∠+∠C.12BOC AOD AOB ∠=∠-∠ D.()12COD AOD BOC ∠=∠-∠ 15．如图，直线a ∥b ，直线l 与,a b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=，则2∠的值的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°二、填空题16．分式方程1322a x x x -=---有增根，则增根为_________，a 为_________. 17．若a m ＝16，a n ＝2，则a m ﹣2n 的值为_____．【答案】418．如图所示，AB AD =，12∠=∠，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使ABC ≌ADE ，则需添加的条件是______．19．已知△ABC 中的三边a=2，b=4，c=3，h a ，h b ，h c 分别为a ，b ，c 上的高，则h a ：h b ：h c =____．20．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.三、解答题21．“玉树地震，情牵国人”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷？22．把下列各式因式分解：（1）a 3﹣4a 2+4a（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）23．如图：在正方形网格上有一个△ABC ．（1）作出△ABC 关于直线MN 的对称图形；（2）若网格上最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．24．如图，在ABD ∆和ACE ∆中，有①AB AC =；②AD AE =；③12∠=∠；④B C ∠=∠.选择①②③④中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明.已知：求证：证明：25．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程421804380a bb a+-=⎧⎨-+=⎩，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．【参考答案】***一、选择题16．117．无18．或或填对其中一个均可19．6:3:420．40°三、解答题21．原计划每天加工 100 顶帐篷．22．（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．23．⑴详见解析;(2)5【解析】【分析】(1)根据轴对称性质画图;(2) 结合图可得S△ABC＝S梯形ABED－S△ADC－S△BEC 【详解】⑴如图⑵解：如图：S△ABC＝S梯形ABED－S△ADC－S△BEC＝12×(3＋1)×4－12×1×3－12×1×3＝5【点睛】轴对称的应用24．见解析【解析】【分析】选择①②③作为条件，④作为结论，利用“ASA”证明△ABD≌△ACE可得到∠B=∠C．【详解】解：选择①②③作为条件，④作为结论已知：AB=AC ；AD=AE ；∠1=∠2，如图，求证：∠B=∠C ．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴∠B=∠C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 25．9。
2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期末数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每小题3分，共24分）1．100的算术平方根是（）A．10B．﹣10C．±10D．±√102．无理数是（）A．带根号的数B．有限小数C．循环小数D．无限不循环小数3．计算a3•a4的结果是（）A．4a3B．3a4C．a7D．a124．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a5÷a3＝a8C．（a2b）3＝a6b3D．a（a﹣1）＝a2﹣15．在证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（）A．a＝2B．a＝﹣2C．a＝﹣3D．a＝﹣46．某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（）A．1月份生产量最大B．这七个月中，每月的生产量不断增加C．1﹣6月生产量逐月减少D．这七个月中，生产量有增加有减少7．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB＝DE，即测得DE的长就是AB的长，则△ABC≌△EDC的理论依据是（）A．SAS B．HL C．ASA D．AAA8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：√−1253= ．10．在数3141592653中，偶数出现的频率是 ．11．分解因式：a 3﹣a 2＝ ．12．若3m ＝2，3n ＝5，则32m +n ＝ ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB 、BC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若CD ＝3，则点D 到边AB 的距离为 ．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ．E 为线段BD 上一点，连结CE ，将边BC 沿CE 折叠，使点B 的对称点B '落在CD 的延长线上．若AB ＝10，BC ＝8，则△ACE 的面积为 ．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：√(−2)2−√−83+√−273．16．计算：（12a 4﹣4a 3﹣8a 2）÷（2a ）2．17．计算：2x （x ﹣3）+（x ﹣2）（x +7）．18．先化简，再求值：（2a +b ）2+（a ﹣b ）（a +b ）﹣4a （a ﹣b ），其中a ＝2，b =−−12． 19．图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的端点都在格点上．分别在图①、图②、图③中以AB 为边画一个等腰三角形，使该三角形的第三个顶点在格点上，且该顶点的位置不同．20．为了解地铁开通对节约“出行时间”影响情况，对地铁1号线上某趟列车上的部分乘客进行随机抽样调查．将调查结果分为A、B、C、D四类，其中A表示“出行节约0﹣10分钟”，B表示“出行节约10﹣30分钟”，C表示“出行节约30分钟以上”，D表示“其他情况”，并根据调查结果绘制了图①、图②这两个不完整的统计图表．（1）求这次调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）在图②的扇形统计图中，求A类所对应的扇形圆心角的度数．21．如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．（1）求A、C两点之间的距离．（2）求这张纸片的面积．22．【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×12ab，即（a+b）2＝c2+4×12=ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．23．[教材呈现]如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图13.5.1，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．请根据教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．【定理应用】如图②，作图①中的△ABP的边AP的垂直平分线DE，分别交PA、PC于点D、E，连结AE．（1）若AP＝13，AB＝10，求△ACE的周长．（2）在（1）的条件下，直接写出EP的长为．24．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；同时，动点Q从点C出发，以相同的速度沿CA向终点A匀速运动，连结CP，以CP为边向其左侧作等边三角形CDP，连结AD、DQ、BQ．设点P 的运动时间为t（s）．（1）求证：△ACP≌△CBQ．（2）求证：△ACD≌△ABQ．（3）求△ADQ的周长（用含t的代数式表示）．（4）当CP的长最短时，连结PQ，直接写出此时t的值和四边形ADQP的周长．。
辽宁省朝阳市名校2021届数学八上期末试卷
辽宁省朝阳市名校2021届数学八上期末试卷一、选择题1．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（ ） A ．12004800(120%)x ++＝21 B ．120048001200(120%)x x-++＝21 C ．12004800120020%x x-+＝21 D ．480048001200(120%)x x-++＝21 2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ．0.0000077用科学记数法表示是（ ）A ．0.77×10﹣5B ．0.77×10﹣6C ．7.7×10﹣5D ．7.7×10﹣63．已知关于x 的分式方程112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥- B ．1a ≥-且1a ≠C ．1a ≤且1a ≠-D ．1a ≤ 4．22018-22019的值是（ ）A ．12B ．-12C ．-22018D ．-25．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）27．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A ．58°B ．32°C ．16°D ．15°8．如图，过边长为1的等边ABC △的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．349．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）A.B.或C. D.或10．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接.CD 若CD AC =，50A ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．105B ．100C ．95D ．9011．如图所示，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点，OE ⊥AC 于E ，若OE ＝2，则AB 与CD 之间的距离是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 12．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为（ ）A.αB.180°﹣2αC.360°﹣4αD.2α﹣60°13．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝70°，点D 、E 分别在AB 和AC 上，且DE ∥BC ．则∠ADE 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°14．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （ ）A ．7B ．6C ．5D ．415．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1,1,2B ．1,2,4C ．2,3,4D ．2,4,6二、填空题16．用科学记数法表示0.00000105为______．17．已知a+2b ＝2，a ﹣2b ＝12，则a 2﹣4b 2＝_____． 【答案】1 18．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若6AB cm =，则DBE ∆的周长是___________cm ．19．如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.20．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是24，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为_____．三、解答题21．化简22212(1)441x x x x x x x -+÷+⨯++-，并在-2≤x≤2中选择适当的值代入求值． 22．计算：（1）32(1)201920172021---+-⨯ ； （2）22223(3)xy x y x y xy xy ---+g ；（3）2(2)(2)(3)a b b a a b -+--23．已知ABC ∆中，AB AC =，线段AB 的垂直平分线MN 分别交AC 、AB 于点D 、E ，若DBC ∆的周长为25cm ，BC 10cm =，求ABC ∆的周长.24．已知：线段 m 、n 和∠a（1）求作：△ABC ，使得 AB ＝m ，BC ＝n ，∠B ＝∠a ；（2）作∠BAC 的平分线相交 BC 于 D.（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）25．一个三角形的三边长分别是xcm 、（x+2）cm 、（x+5）cm ．它的周长不超过37cm ．求x 的取值范围．【参考答案】***一、选择题16．05×10-6；17．无18．619．22°20．三、解答题21．2x x +；当x=0时，原式=0． 22．(1)5;(2) 32333x y x y --; (3) 22911a ab b +-.23．40cm【解析】【分析】由AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，可得AD=BD ，继而可得△DBC 的周长=AC+BC ，则可求得答案．【详解】∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，∴AD=BD ，∵△DBC 的周长是25cm ，BC=10cm ，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm ，∴AC=15cm ．∴△ABC 的周长=AB+AC+BC=15+15+10=40cm ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先作出∠MBN=∠a ，然后在边BM 上截取BA=m 得到点A ，在以A 为圆心AC=n 为半径画弧角AN 于C ，得到点C ，连接AC,即可得到符合要求的图形．（2）以点A 为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点为圆心，大于两弧交点的一半长为半径画弧，两弧的交点为E ，连接AE ，交BC 于D ，. AD 就是所求∠BAC 的角平分线．【详解】解：（1）如图所示的△ABC 就是所要求作的图形．（2）如图所示；【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，作已知角的角平分线，都是基本作图，需要熟练掌握．25．3＜x≤10．。
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3B．3C．±4.5D．4.52．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．﹣a2•a4＝a6C．（ab）3＝a3b3D．（a2）4＝a6 3．（3分）小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（）A．0.25B．60C．0.26D．154．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y）5．（3分）如图，∠CAD＝∠BAD，若依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠ADB C．AB＝AC D．BD＝CD 6．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．任意数8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝6，AD＝10，则EC的长为（）A．2B．C．3D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：x•x2＝．10．（3分）比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．11．（3分）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+6x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝．（写出一个值即可）12．（3分）若x+y＝2a，x﹣y＝2b，则x2﹣y2的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为cm．14．（3分）如图，在5×3的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，则∠ABC+∠ACB ＝．三、解答题（本大题共10题，共78分）15．（8分）把下列多项式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2．（2）a（x﹣y）+b（x﹣y）．16．（6分）先化简，再求值：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝2．17．（6分）已知，图1，图2均为4×4的在正方形网格，线段AB的端点均在格点上．（1）线段AB的长为．（2）分别在图1，2中按要求以AB为腰画等腰△ABC，使点C也在格点上．要求：在图1中画一个等腰锐角△ABC ；在图2中画一个等腰直角△ABC．18．（6分）张老师计划通过步行锻炼身体，他用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据．4月1日﹣4月6日张老师步行数据统计表日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数（步）10672492755436648步行距离（公里） 6.83.13.54.6卡路里消耗（千卡）1577382107燃烧脂肪（克）20101216（1）请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据填入表格．（2）请你将条形统计图补充完整．19．（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ⊥BE 于点E ，且BE＝BC．求证：AB平分∠EAD．20．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度数．21．（8分）若a+b＝5，ab＝3，（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．22．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，AD，（1）求证：△BCO≌△ACD．（2）若∠BOC＝150°，OB＝8，OC＝6，求△AOD的面积．23．（9分）【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的做法，方法如下：试一试：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确的作出∠AOB的平分线，第一步：在射线OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径做圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；第三步：作射线OC．射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的平分线，方法如下；步骤：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON．②分别过点M，N作OM，ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．请根据小明的作法，求证OP为∠AOB的平分线．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求AC的长及斜边AB上的高；（2）①当点P在CB上时，CP的长为．（用含t的代数式表示）②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为．（3）在整个运动中，直接写出△BCP是等腰三角形时t的值．2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3B．3C．±4.5D．4.5【分析】根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可．【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．﹣a2•a4＝a6C．（ab）3＝a3b3D．（a2）4＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故此选项错误；B、﹣a2•a4＝﹣a6，故此选项错误；C、（ab）3＝a3b3，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．3．（3分）小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（）A．0.25B．60C．0.26D．15【分析】根据频率的计算公式代入相应的数进行计算．【解答】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，∴小东进球的频率是：＝0.25．故选：A．4．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y）【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、x2+2x+3＝（x+1）2+2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；D、3x2+2x＝x（3x+2），右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意．故选：D．5．（3分）如图，∠CAD＝∠BAD，若依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠ADB C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】根据∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，再添加∠ADC＝∠ADB即可依据“ASA”证明△ACD≌△ABD．【解答】解：∵∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，∴依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，需添加的一个条件是∠ADC＝∠ADB．故选：B．6．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AD＝CD得出∠DAC的度数，由三角形内角和定理即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝70°．∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD＝70°，∴∠2＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：C．7．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．任意数【分析】先将多项式展开，然后令x的系数为0，求出a的值．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a∵展开式中不含x的一次项，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：A．8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝6，AD＝10，则EC的长为（）A．2B．C．3D．【分析】由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝6﹣x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝6，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝6﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，∴（6﹣x）2＝x2+22，∴x＝，∴EC＝．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：x•x2＝x3．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【解答】解：原式＝x3，故答案为：x3．10．（3分）比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．11．（3分）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+6x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝﹣4（答案不唯一）．（写出一个值即可）【分析】把x＝﹣4代入代数式，根据计算结果解答．【解答】解：当x＝﹣4时，x2+6x+5＝（﹣4）2+6×（﹣4）+5＝﹣3，∴x2+6x+5的值总是正数，是假命题，故答案为：﹣4（答案不唯一）．12．（3分）若x+y＝2a，x﹣y＝2b，则x2﹣y2的值为4ab．【分析】直接利用平方差公式代入求解．【解答】解：∵x+y＝2a，x﹣y＝2b，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2a•2b＝4ab．故答案是：4ab．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为3cm．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．故答案为：3．14．（3分）如图，在5×3的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，则∠ABC+∠ACB ＝45°．【分析】方法一：根据网格和勾股定理可得三角形ADC是等腰直角三角形，再根据三角形外角定义即可求出∠ABC+∠ACB．方法二可以利用相似三角形的判定和性质可得结论．【解答】解：方法一：如图，取格点D，连接AD、CD，根据网格和勾股定理，得AD＝DC＝＝，AC＝＝，∴AD2+DC2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝45°．∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝45°．故答案为：45°．方法二：如图，取格点D，连接BD，根据网格和勾股定理，得AB＝＝，AC＝＝，BC＝5，在△ABD中，AD＝1，BD＝＝，AB＝，∵＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DAB，∴∠BAC＝∠ADB＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°．故答案为：45°．三、解答题（本大题共10题，共78分）15．（8分）把下列多项式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2．（2）a（x﹣y）+b（x﹣y）．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝（x﹣2y）2；（2）原式＝（x﹣y）（a+b）．16．（6分）先化简，再求值：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a﹣4a2+4a2﹣1＝2a﹣1，当a＝2时，原式＝4﹣1＝3．17．（6分）已知，图1，图2均为4×4的在正方形网格，线段AB的端点均在格点上．（1）线段AB的长为．（2）分别在图1，2中按要求以AB为腰画等腰△ABC，使点C也在格点上．要求：在图1中画一个等腰锐角△ABC；在图2中画一个等腰直角△ABC．【分析】（1）根据网格和勾股定理即可求出线段AB的长；（2）根据网格即可在图1中画一个等腰锐角△ABC；在图2中画一个等腰直角△ABC．【解答】解：（1）根据勾股定理，得线段AB 的长为＝，故答案为：；（2）如图1，等腰锐角△ABC即为所求；18．（6分）张老师计划通过步行锻炼身体，他用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据．4月1日﹣4月6日张老师步行数据统计表日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数（步）106724927554366487689156386.8 3.1 3.5 4.6510步行距离（公里）1577382107142234卡路里消耗（千卡）201012161830燃烧脂肪（克）（1）请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据填入表格．（2）请你将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据左边的两个图片，填写统计表；（2）根据统计表中的步行距离作图即可．【解答】解：（1）张老师4月5日步行了7689步，步行距离是5公里，消耗了142千卡的卡路里，燃烧脂肪18克；4月6日步行了15638步，步行距离是10公里，消耗了234千卡的卡路里，燃烧脂肪30克；故答案为：7689，15638，5，10，142，234，18，30；（2）4月1日﹣4月6日张老师步行距离条形统计图19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE ＝BC．求证：AB平分∠EAD．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝BC，AD⊥BC，根据角平分线的判定定理即可得到结论．．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝BC，AD⊥BC，∵BE＝BC，∴BD＝BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．20．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度数．【分析】由垂直平分线的性质可得DA＝DC，从而可求得∠DCA；由AB＝AC，可得∠B ＝∠ACB；利用三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，根据∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA，可求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝（180°﹣30°）÷2＝150°÷2＝75°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA＝75°﹣30°＝45°．∴∠BCD的度数为45°．21．（8分）若a+b＝5，ab＝3，（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19；（2）∵a2+b2＝19，ab＝3，∴a2+b2﹣2ab＝13，∴（a﹣b）2＝13，∴a﹣b＝±．22．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，AD，（1）求证：△BCO≌△ACD．（2）若∠BOC＝150°，OB＝8，OC＝6，求△AOD的面积．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）证明∠ADO＝90°，AD＝OB＝8，OD＝OC＝6，可得结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴CB＝CA，∠ACB＝60°，∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴∠ACB＝∠OCD，∴∠BCO＝∠ACD，在△BCO和△ACD中，，∴△BCO≌△ACD（SAS）．（2）解：∵△BCO≌△ACD，∴BO＝AD＝8，∠BOC＝∠ADC＝150°，∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝6，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，＝•AD•DO＝24．∴S△ADO23．（9分）【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的做法，方法如下：试一试：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确的作出∠AOB的平分线，第一步：在射线OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径做圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；第三步：作射线OC．射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS．【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的平分线，方法如下；步骤：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON．②分别过点M，N作OM，ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．请根据小明的作法，求证OP为∠AOB的平分线．【分析】【问题1】利用“SSS”可判断△OCE≌△ODE，则∠COE＝∠COD；【问题2】根据“HL”可判断Rt△PMO≌Rt△PNO，则∠POM＝∠PON．【解答】解：【问题1】因为OE＝OD，CE＝CD，OC为公共边，则可判断△OCE≌△ODE，所以∠COE＝∠COD，所以赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS；故答案为SSS；【问题2】由作法得∠PMO＝∠PNO，OM＝ON，而OP为公共边，则根据“HL”可判断Rt△PMO≌Rt△PNO，所以∠POM＝∠PON，即OP为∠AOB的平分线．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求AC的长及斜边AB上的高；（2）①当点P在CB上时，CP的长为2t﹣4．（用含t的代数式表示）②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为．（3）在整个运动中，直接写出△BCP是等腰三角形时t的值．【分析】（1）由勾股定理可求得AC的值，再设斜边AB上的高为h，由面积法可求得答案；（2）分两种情况计算即可：①当点P在CB上时，②当点P'在∠BAC的角平分线上时；（3）由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AC或线段AB上，①当点P 在线段AC上时，此时△BCP是等腰直角三角形，②当点P在线段AC上时，又分三种情况：BC＝BP；PC＝BC；PC＝PB，分别求得点P运动的路程，再除以速度即可得出答案．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，由勾股定理得：AC＝4．设斜边AB上的高为h，∵AB•h＝AC•BC，∴5h＝3×4，∴h＝2.4．∴AC的长为4，斜边AB上的高为2.4；（2）已知点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，①当点P在CB上时，点P运动的长度为：AC+CP＝2t，∵AC＝4，∴CP＝2t﹣AC＝2t﹣4．故答案为：2t﹣4．②当点P'在∠BAC的角平分线上时，过点P'作P'D⊥AB，如图：∵AP'平分∠BAC，P'C⊥AC，P'D⊥AB，∴P'D＝P'C＝2t﹣4，∵BC＝3，∴BP'＝3﹣（2t﹣4）＝7﹣2t，在Rt△ACP'和Rt△ADP'中，，∴Rt△ACP'≌Rt△ADP'（HL），∴AD＝AC＝4，又∵AB＝5，∴BD＝1，在Rt△BDP'中，由勾股定理得：12+（2t﹣4）2＝（7﹣2t）2，解得：t＝．故答案为：．（3）由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AC或线段AB上，①当点P在线段AC上时，此时△BCP是等腰直角三角形，∴此时CP＝BC＝3，∴AP＝AC﹣CP＝4﹣3＝1，∴2t＝1，∴t＝0.5；②当点P在线段AB上时，若BC＝BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP＝4+3+3＝10，∴2t＝10，∴t＝5；若PC＝BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP＝2BH，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AB•CH＝AC•BC，∴5CH＝4×3，∴CH＝，在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH＝＝1.8，∴BP＝3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP＝4+3+3.6＝10.6，∴2t＝10.6，∴t＝5.3；若PC＝PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则BQ＝CQ＝0.5×BC＝，∠PQB＝90°，∴∠ACB＝∠PQB＝90°，∴PQ∥AC，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ＝0.5×AC＝0.5×4＝2，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：BP＝＝2.5，点P运动的长度为：AC+BC+BP＝4+3+2.5＝9.5，∴2t＝9.5，∴t＝4.75．综上，t的值为0.5或4.75或5或5.3．。
朝阳市朝阳县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
朝阳市朝阳县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共10小题，共30分）1、在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.2、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（）A. AB=ACB. ∠BAE=∠CADC. BE=DCD. AD=DE3、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A. 180°B. 220°C. 240°D. 300°4、下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. (x+2)2=x2+4C. (ab3)2=ab6D. (−1)0=15、如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A. (x+a)(x+a)B. x2+a2+2axC. (x−a)(x−a)D. (x+a)a+(x+a)x6、若分式2有意义，则a的取值范围是（）a+1A. a=0B. a=1C. a≠−1D. a≠07、化简x2x−1+x1−x的结果是（）A. x+1B. x−1C. −xD. x8、下列各式：①a0=1；②a2⋅a3=a5；③2−2=−14；④−(3−5)+(−2)4÷8×(−1)=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤9、如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A. a=bB. a=0C. a=−bD. b=010、如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C二、填空题（本大题共10小题，共30分）11、一个六边形的内角和是______．12、方程4x−12x−2=3的解是x=______ ．13、若分式方程xx−4=2+ax−4的解为正数，则a的取值范围是______．14、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是______.(将你认为正确的结论的序号都填上)15、如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=α，则∠BCE=______．16、如图，AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是______．17、若a =2b ≠0，则a 2−b 2a 2−ab的值为______．18、(−2x 3)3⋅(x 2)2=______．19、已知x 2−2(m +3)x +9是一个完全平方式，则m =______．20、某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8分）21、计算： (1)(a +2b −1)2；(2)(2a b )2⋅1a −b −a b ÷b 4四、解答题（本大题共5小题，共52分）22、(本小题6.0分)给出三个多项式：12x 2+2x −1，12x 2+4x +1，12x 2−2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 23、(本小题8.0分) 当x 为何值时，分式x x−1−4x 2+x−2的值为1． 24、(本小题12.0分)已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形． (1)求证：AD =CE ； (2)求证：AD 和CE 垂直．25、(本小题12.0分)在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图(1)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线(图(2))，问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)．(2)请直接写出△PDE周长的最小值：______．26、(本小题14.0分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？参考答案及解析1.答案：A解析：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．所以选：A．结合轴对称图形的概念进行求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴可以得到“AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，故D错误．所以选：D．3.答案：C解析：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题．本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．因为等边三角形的顶角为60°，所以两底角和=180°−60°=120°；所以∠α+∠β=360°−120°=240°．所以选：C．4.答案：D解析：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属于基础题．根据同类项，完全平方公式，积的乘方运算，零次幂依次计算即可．A、不是同类项，不能合并，故该选项错误；B、(x+2)2=x2+4x+4，故该选项错误；C、(ab3)2=a2b6，故该选项错误；D、(−1)0=1，故该选项正确．所以选：D．5.答案：C解析：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．由图可知，AB=x+a，所以正方形的面积为S=(x+a)2=x2+2ax+a2；又因为正方形ABCD可以看成是由上下两个长方形组成，所以正方形的面积为S=(x+a)a+(x+a)x，故只有C错误．所以选：C．6.答案：C解析：根据分式有意义的条件进行解答．本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠−1．所以选：C．7.答案：D解析：x 2x−1+x1−x=x2x−1−xx−1=x2−xx−1=x(x−1)x−1=x，所以选：D ．将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．8.答案：D解析：①当a =0时不成立，故本小题错误； ②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确； ③2−2=14，根据负整数指数幂的定义a −p =1a p(a ≠0,p 为正整数)，故本小题错误；④−(3−5)+(−2)4÷8×(−1)=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确； ⑤x 2+x 2=2x 2，符合合并同类项的法则，本小题正确． 所以选D ．分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．9.答案：C解析：∵(x +a)(x +b)=x 2+ax +bx +ab =x 2+(a +b)x +ab ． 又∵结果中不含x 的一次项， ∴a +b =0，即a =−b ． 所以选：C ．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．把式子展开，找到所有x 项的所有系数，令其为0，可求出a 、b 的关系．10.答案：B解析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中选项B ，DB =DC 与∠1=∠2、AD =AD 组成了SSA 是不能判定三角形全等的． ∵AB =AC ，∴在△ABD 和△ACD 中，{AB =AC∠1=∠2AD =AD,∴△ABD≌△ACD(SAS)，故A选项正确．当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两对应边相等，但夹角不对应相等，故B选项错误．∵∠ADB=∠ADC，∴在△ABD和△ACD中，{∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD(ASA)，故C选项正确．∵∠B=∠C，∴在△ABD和△ACD中，{∠B=∠C ∠1=∠2 AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS)，故D选项正确．所以选B．11.答案：720°解析：由内角和公式可得：(6−2)×180°=720°．所以答案为：720°．根据多边形内角和公式进行计算即可．此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：(n−2).180°(n≥3)且n为整数)．12.答案：6解析：去分母得：4x−12=3x−6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．所以答案为：6．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13.答案：a<8，且a≠4解析：分式方程去分母得：x=2x−8+a，解得：x=8−a，根据题意得：8−a>0，8−a≠4，解得：a<8，且a≠4．所以答案为：a<8，且a≠4．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程的解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．14.答案：①②③解析：此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．∵在△ABE与△ACF中，{∠B=∠C∠E=∠F=90∘AE=AF,∴△ABE≌△ACF(AAS)，∴AC=AB，BE=CF，∠BAE=∠CAF，即结论②正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE−∠BAC，∠2=∠CAF−∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∵在△ACN与△ABM中，{∠B=∠CAC=AB∠CAN=∠BAM∴△ACN≌△ABM(ASA)，即结论③正确；∴AM=AN，∴MC=NB，∵在△CDM与△BDN中，{∠MDC=∠NDB ∠C=∠BMC=NB,∴△CDM≌△BDN(AAS)，∴CD=BD，∴题中正确的结论应该是①②③．所以答案为：①②③．15.答案：α解析：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，{AB=BC∠ABD=∠EBC BE=BD，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴∠BCE=∠BAD=α．所以答案为：α．因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD.再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.答案：AD垂直平分EF解析：∵AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F∴DE=DF在Rt△AED和Rt△AFD中{DE=DFAD=AD∴△AED≌△AFD(HL)∴AE=AF又AD是△ABC是角平分线∴AD垂直平分EF(三线合一)故答案：AD垂直平分EF．先利用角平分线的性质求出DE=DF，可证△AED≌△AFD，再利用等腰三角形的三线合一性质分析．本题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．17.答案：32解析：把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．∵a=2b，∴原式=4b2−b24b2−2b2=32，所以答案为：32．18.答案：−8x13解析：(−2x3)3⋅(x2)2=−8x9⋅x4=−8x13．所以答案为：−8x13．根据单项式乘单项式乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则是解决本题的关键．本题主要考查单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握单项式乘单项式乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则是解决本题的关键．19.答案：−6或0解析：∵x2−2(m+3)x+9是一个完全平方式，∴m+3=±3，解得：m=−6或m=0，所以答案为：−6或0利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.答案：90x −90x+1=3解析：∵开工后每天比原计划多挖1米，且原计划每天挖x米，∴开工后每天挖(x+1)米．依题意得：90x −90x+1=3．所以答案为：90x −90x+1=3．由开工后每天比原计划多挖1米可得出开工后每天挖(x+1)米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合结果提前3天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.答案：(1)原式=[(a+2b)2−1]2=(a+2b)2−2(a+2b)+1=a2+4b2+4ab−2a−4b+1；(2)原式=4a2b2⋅1a−b−ab⋅4b=4abb2(a−b)=4abab2−b3．解析：(1)原式利用完全平方公式计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．22.答案：情况一：12x2+2x−1+12x2+4x+1=x2+6x=x(x+6)．情况二：12x2+2x−1+12x2−2x=x2−1=(x+1)(x−1)．情况三：12x2+4x+1+12x2−2x=x2+2x+1=(x+1)2．解析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)；完全平方公式：a2±2ab+ b2=(a±b)2．23.答案：由题意，得xx−1−4x2+x−2=1，方程两边同乘以(x−1)(x+2)得：x(x+2)−4=(x−1)(x+2)，解得x=2．检验：当x=2时，(x−1)(x+2)≠0，即当x=2时，分式xx−1−4x2+x−2的值为1．解析：首先根据题意可得分式方程xx−1−4x2+x−2=1，解此分式方程即可求得答案，注意分式方程需检验．此题考查了分式方程的应用．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．24.答案：(1)证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，{AB=BC∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD=CE；(2)证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．解析：(1)由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=∠CBE，证出△ABD≌△CBE(SAS)，得出AD=CE；(2)△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF= 180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25.答案：(1)作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；(2)8解析：(1)见答案(2)∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC=6，BC边上的高为4，∴DE=3，DD′=4，∴D′E=√DE2+DD′2=√32+42=5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，所以答案为：8．(1)根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；(2)利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．26.答案：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12(1x +12x)=1，解得：x=18，经检验：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36(趟)，答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车单独运完此堆垃圾需36趟；(2)设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12(a−200)=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300−200=100(元)，单独租用甲车的总费用是：18×300=5400(元)，单独租用乙车的总费用是：36×100=3600(元)，3600<5400，故单独租用一台车时，租用乙车合算．答：单独租用一台车时，租用乙车合算．解析：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．(1)假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率，建立方程求解即可；(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需的费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出单独租用甲或乙所需费用进行比较即可．。
北京市朝阳区名校2021届数学八上期末试卷
北京市朝阳区名校2021届数学八上期末试卷一、选择题1．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A ．3015x -＝40xB ．3015x +＝40xC ．30x ＝4015x + D ．30x ＝4015x - 2．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ） A ．a<b<c<d B ．b<c<d<a C ．a<d<c<b D ．c<b<d<a3．下列因式分解正确的是( )A ．x 2﹣4＝(x+4)(x ﹣4)B ．4a 2﹣8a ＝a(4a ﹣8)C ．a+2a+2＝(a ﹣1)2+1D ．x 2﹣2x+1＝(x ﹣1)2 4．若a+b ＝﹣5，ab ＝6，则b a a b +的值为（ ） A ．56B ．136C ．156D ．196 5．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（ ） A ．m 2﹣2m+1 B ．m 2+1 C ．m 2+m D ．（m+1）2+2（m+1）+16．下列计算正确的是( )A ．2242y y y +=B ．7411y y y+= C ．22442y y y y ⋅+=D ．()2418²y y y ⋅=7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．38．下列图案是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 9．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ） A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 10．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，如果AB=AC ，那么图中全等的三角形有（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对11．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（ ）A ．AC ＝DFB ．BC ＝EF C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠F12．如图，BN 为∠MBC 的平分线，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，∠APC+∠ABC ＝180°，给出下列结论：①∠MAP ＝∠BCP ；②PA ＝PC ；③AB+BC ＝2BD ；④四边形BAPC 的面积是△PBD 面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360°14．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．10B ．11C ．16D ．2615．若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ）A.5B.6C.7D.8 二、填空题16．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为__________。
2021年北京朝阳初二(上)期末数学试卷及答案
数学
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只．有．一个． 1. 新版《北京市生活垃圾管理条例》于 2020 年 5 月 1 日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有 害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看 作轴对称图形的有（ ）
13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三 等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点 D、E 可在槽 中滑动．若∠BDE=75°, 则∠CDE 的度数是__________
A．两人都正确
B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正 确
（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明． 22. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E．求证：E 为 AB 的中 点．
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23. 2020 年 12 月 17 日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度 接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的 112 倍．如果以第二宇宙速度飞行 560 千米所用时间比该列高铁 全速行驶 10 千米所用时间少 50 秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？
9. 分解因式：2a3﹣8a=________．
10. 若分式 2 有意义，则 x 的取值范围是_________. x +1
11. 若 2a − b = 0 ，且 b 0 ，则分式 a + b 的值为______． a−b
北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．325()a a = C ．2336(2)6ab a b =D ．223344a a a ÷=3．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ） A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．下列因式分解变形正确的是（ ） A ．22242(2)a a a a -=- B ．2221(1)a a a -+=- C ．24(2)(2)a a a -+=+- D ．256(2)(3)a a a a --=--5．把分式方程11122x x x--=--化为整式方程正确的是（ ） A ．1(1)1x --= B ．1(1)1x +-= C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=-6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定△ABC ≌△EDC 最直接的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．n m ，1m n +，1n 都有意义，下列等式①22n n m m=；②111m n m n =++；③22n n m m =；④22n n m m +=+中一定不成立．．．．．的是（ ） A ．②④ B ．①④C ．①②③④D ．②二、填空题9．分解因式：328x x -=______．10．若分式21x +有意义，则x 的取值范围是_________. 11．若20a b -=，且0b ≠，则分式a ba b+-的值为______．12．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．三、解答题17．计算：3232()a a a a ⋅+-÷． 18．解分式方程：22111x x x =--． 19．解分式方程：31(1)(2)1xx x x +=-+-.20．已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值．21．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，P 为BC 上一点（不与B ，C 重合）．在AB 上找一点M ，在AC 上找一点N ，使得△AMN 与△PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP ，作线段AP 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则M ，N 两点即为所求；乙：过点P 作PM ∥AC ，交AB 于点M ，过点P 作PN ∥AB ，交AC 于点N ，则M ，N 两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；A ．两人都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．22．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．求证：E 为AB 的中点．23．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？24．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0． （1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．25．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，直线BC 上有一点P ，M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，连接AM ，AN ，BM ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，求∠MAN 和∠MBC 的度数； （2）如图2，当点P 在线段BC 的延长线上时， ①依题意补全图2； ②探究是否存在点P ，使得3BMBN=，若存在，直接写出满足条件时CP 的长度；若不存在，说明理由．。
05朝阳区八上期末数学试题(202101)
北京市朝阳区2021～2021学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）2018.1学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________考生须知1．本试卷共8页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．画△ABC的高BE，以下画图正确的是A B C D2．下列各式中，是最简二次根式的是A．2.0B．18C．12+x D．2x3．若分式21xx+-的值为0，则实数x的值为A．2-B．1-C．0D．14．下列计算正确的是A．235a a a⋅=B．325()a a=C．22(3)6a a=D．2841a aa÷=5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有A．5个B．4个C．3个D．2个6．如图，在正方形网格中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH ＝γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．βγα<<7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是A ．2(1)+-=+-a a b a ab aB ．22(1)2--=--a a a aC ．2249(23)(23)a b a b a b -+=-+-D ．)12(12xx x +=+8．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，BMD ∆和CNE ∆的面积之和A ．保持不变B ．先变小后变大C ．先变大后变小D ．一直变大 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．分解因式：2363x x -+= ．10x 的取值范围是 ． 11．下图中x 的值为 ．12．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ⊥，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对．13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可） 14．在平面直角坐标系xOy 中，(0,2)A ，(4,0)B ，点P 与A ，B 不重合．若以P ，O ，B 三点为顶点第12题图 FEDCBA第11题图80°(x －20)°x°x°15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ∆≌CEB ∆．添加的条件是： ．（写出一个即可）16．如图，点D 是线段AB 上一点，90CAB ADE ABF ∠=∠=∠=︒，AC BD =，AD BF =，AB DE =．若AEB α∠=，则CEF ∠= ．（用含α的式子表示） 三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．计算：4222xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．18．解分式方程：312422x x x -=--．第16题图FEDC BA第15题图 DF EBA19．已知0a b +=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值．20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥CE ，AC CE =，B CDE ∠=∠． 求证：BC DE =．21．八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．EDCBA23．已知：如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x +，2334x x x -是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11x x +-，21x x +是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1(1)221111x x x x x +-+==+---． （1）将假分式211x x -+化为一个整式与一个真分式的和； （2）若分式21x x +的值为整数，求x 的整数值．DCBA25．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，AB AC =．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a （尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB 和点C ．求作线段CD （不要求尺规作图），使它与AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，标明对称轴b ，并简述画图过程．（3）如图3，任意位置的两条线段AB ，CD ，AB CD =．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．BC图1BC图2CA图326．在等边ABC ∆外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧，BAD α∠=（0180α︒<<︒），点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB ，PC ．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC ∆的度数；（3）直接写出使得PBC ∆是等腰三角形的α的值． CB A备用图图1DCB A草稿纸。
11(终稿)2021朝阳区八年级数学期末测试答案
北京市朝阳区2020 ~ 2021学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准 2021.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACCBDDA二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 17．解：原式=23323-+-…………………………………………………………………………4分=2． …………………………………………………………………………………………5分18．解：（1）补全图形如图所示．……………………………………………3分（2）菱形；菱形的每一条对角线平分一组对角． ………………………………………………5分 19．证明：如图，连接AC 交BD 于点O ． …………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ． …………………………3分∵DE =BF ， ∴OE =OF ．…………………………………………………………………………………4分∴四边形AECF 是平行四边形． ……………………………………………………………5分 20．解：（1）设这个一次函数的表达式为y =kx +b ．∵一次函数的图象经过点（-1，0）和（0，2），∴0,2.k b b -+=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =⎧⎨=⎩所以这个一次函数的表达式为y =2x +2．……………………………………………………3分（2）02n <<． …………………………………………………………………………………5分题号 9 10 11 12答案x ≥ 1答案不唯一． 如：y = -x 95 面试 题号 13 14 15 16 答案 6 x ＞13 ±121．解：∵AC ⊥l 于点A ，∴∠C AH =90°．……………………………………………………………………………………1分 ∴222AC AH CH +=．……………………………………………………………………………2分 同理222BD BH DH +=．∵HC =HD ，∴2222AC AH BD BH +=+． ……………………………………………………………………3分 设AH =x ，则BH =5-x ． ∵AC =2，BD =3，∴222223(5)x x +=+-． ………………………………………………………………………4分 解得x =3． …………………………………………………………………………………………5分 即AH =3．22．（1）如图所示．………………………………1分（2）<．……………………………………………………………………………………………………2分 （3）①③． ………………………………………………………………………………………………5分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠A =∠ADC =90°．……………………………………………………………1分 ∴∠ADE +∠AED =90°． ∵CF ⊥DE 于点G ， ∴∠ADE +∠DFC =90°．∴∠AED =∠DFC ． ………………………………………………………………………2分 ∴△AED ≌△DFC ．………………………………………………………………………3分 ∴AE =DF ．…………………………………………………………………………………4分（2）当点E 为AB 的中点时，△BCG 为等腰三角形． ………………………………………………5分 证明：如图，延长CB 交DE 的延长线于点P ． ∵点E 为AB 的中点， ∴AE =BE ．∵∠A =∠ABP =90°，∠AED =∠BEP ， ∴△AED ≌△BEP ．………………………6分 ∴AD =BP =BC ． ∵∠PGC =90°， ∴BG =12CP =BC ． …………………………………………………………………………7分 即△BCG 为等腰三角形．24．解：（1）32-，2，102；…………………………………………………………………………3分 （2）答案不唯一．如：…………………………………5分（3）N ≤M ≤P ． ……………………………………………………………………………………7分25．解：（1）0，n ；…………………………………………………………………………………………2分（2）①可求直线12y x =--，2y x b =+的交点坐标为22(,)22b b ---． ………………3分 由题意可知当x ≥22b --时，必有Max （y 1，y 2）= y 2．………………………………4分 要想使x ≥-1时，Max （y 1，y 2）= y 2成立，需满足-1≥22b --． ……………………………………………………………………5分 ∴b ≥0． …………………………………………………………………………………6分②b ≥0或b ≤- 4． …………………………………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。
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分
19．解：去分母，得 3 (x 1)(x 2) x(x 2) ． ……………………………………………………2 分
解得 x=1． ……………………………………………………………………………………4 分 检验：当 x=1 时，(x-1)(x+2)=0，因此 x=1 不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解． …………………………………………………………………………5 分
14
15
1
④
6
7
8
C
A
D
12
a2 b2 (a b)2 2ab
16 4或5
三、解答题（本题共 52 分，第 17-25 题，每小题 5 分，第 26 题 7 分）
17．解： a3 a (a2 )3 a2
a4 (a6 ) a2 ………………………………………………………………………………3 分
x 1 2x ………………………………………………………………………………………3 分 (x 1)(x 1)
1 x ………………………………………………………………………………………4 分 (x 1)(x 1)
1 ．……………………………………………………………………………………………5 x 1
经检验，x=0.1 是原分式方程的解，且符合题意． ……………………………………………4 分
所以 112x=11.2．
第2页共4页
答：第二宇宙速度为 11.2 千米/秒． ……………………………………………Байду номын сангаас…………………5 分
24．解：（1） a b (m2 n2 ) m2 n2 ． ……………………………………………………………1
20．解： (2x 3)2 (x 3)(2x 1) 4x2 12x 9 (2x2 5x 3) ………………………………………………………………2 分
4x2 12x 9 2x2 5x 3 …………………………………………………………………3 分 2x2 7x 12 ． ………………………………………………………………………………4 分
证明：∵MN 是线段 AP 的垂直平分线，
∴MP=MA，NP=NA．
…………………4 分
∵MN=MN，
∴△PMN≌△AMN．
…………………5 分 图1
若选择乙同学的作法，补全图形如图 2 所示． …………………3 分
证明：∵PM∥AC，PN∥AB，
∴∠PMN=∠ANM，∠PNM =∠AMN． …………………4 分
第1页共4页
∵ 2x2 7x 7 ，
∴原式=7+12=19．…………………………………………………………………………………5
分
21．（1） A ； ………………………………………………………………………………………………1 分 （2）若选择甲同学的作法，补全图形如图 1 所示． …………………3 分
a4 a4 ………………………………………………………………………………………4 分
0 ． ……………………………………………………………………………………………5 分
18．解：
x
1 1
2x x2 1
x 1 2x
……………………………………………………………………2 分
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
b c a m2 mn (m2 n2 ) n(m n) ． ……………………………………………4 分
∵m>n>0，
∴ n(m n) 0 ．
∴b+c>a． ∴以 a，b，c 为边长的三角形一定存在． …………………………………………………5 分
25．解：（1）如图，连接 AP． ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA=45°．…………………………………1 分 ∵M，N 分别为点 P 关于直线 AB，AC 的对称点， ∴∠MBA=∠PBA=45°，∠MAB=∠PAB，∠PAC=∠NAC． ∴∠MBC=90°，∠MAN=2∠CAB=90°．………………2 分
分 ∵n>0，
∴ n2 0 ．
∴a>b． ………………………………………………………………………………………2 分
b c m2 mn m(m n) ．
∵m>n>0，
∴ m(m n) 0 ．
∴b>c． …………………………………………………………………………………………3 分 ∴c<b<a． （2）∵c<b<a， ∴要判断以 a，b，c 为边长的三角形是否一定存在，只需要比较 b+c 与 a 的大小．
∴EA=ED． ……………………………………………………………………………………3 分
∵BD⊥AD 于点 D，
∴∠ADB=90°．
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠DAB+∠ABD=90°．
∴∠ABD=∠BDE．
∴EB=ED． ……………………………………………………………………………………4 分
∴EB=EA．………………………………………………………………………………………5 分
∵MN=NM，
∴△PMN≌△ANM． 22．证明：∵AD 平分∠BAC，
…………………5 分 图2
∴∠BAD=∠CAD． ……………………………………………………………………………1 分
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD． ……………………………………………………………………………2 分
∴∠EDA=∠BAD．
北京市朝阳区 2020～2021 学年度第一学期期末检测 八年级数学试卷参考答案及评分标准
2021.1
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）
题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
D
B
D
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
题号
9
10
11
答案 2x(x 2)(x 2) x 1
-3
题号
13
答案
80
（2）①补全图形如图所示．
第3页共4页
即 E 为 AB 的中点．
23．解：设该列高铁全速行驶时速度为 x 千米/秒． ……………………………………………………1 分
由题意，得 560 10 50 ． …………………………………………………………………2 分 112x x
解得 x=0.1． ………………………………………………………………………………………3 分