2015届中考数学考点专题备考复习21
2015年中考数学核心考点大全
云南省2015年中考数学核心考点大全（云南省双柏县雨龙中学普信阳）1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
2015年中考数学复习提纲
2015数学复习实数部分一、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
二、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
四、有效数字和科学记数法10（其中1≤a＜10，n为整数）。
1、科学记数法：设N＞0，则N= a×n2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。
代数部分第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
2015年中考数学考前指导
2015年中考数学考前指导每次临近中考，师生普遍感到时间紧、任务重.出现教师疲惫，学生很累，家长焦虑的现象.为了更好地提高应试能力、激发应试潜质、调节应试心理，建议从以下几方面做起：一、加强应试技能训练1、认真审题，注重方法把好审题关是关键，审题时，要抓题眼、题干、题魂；要结合文字背景，对本题的图表信息进行分析、处理和加工，挖出隐含条件；要利用相关的知识储备，检索出解决问题的思路；要对于题目中的关键句、难理解语句多读几遍，必须弄清题意.选择题的解决方法有：直接法、间接法、筛选法、数形结合法、排除法、特殊值（图形）法、代入法、图像法、量一量、画一画、折一折等.解答题，审题时，还要分清主次，抓住重点，注意轻重缓急.2、知此知彼，百战百胜考试时，要充满自信，保持高昂的斗志.遇见容易题，不沾沾自喜；要深知，我易人也易，怎可大意？遇见似曾相识的题，不慌乱，不要老想在哪见过，煞费苦心，，犹豫不决；要静下来，寻求方法；遇到难题，不要惊慌，要冷静、沉着应战，相信我难人更难，从而调释自己的畏难情绪.3、先易后难，稳步答题考题的设计一般按照先易后难的顺序设计的，难易分配为6：3：1.为此要求从前往后依次做，个别卡壳的，不要太纠缠，可跳行，如有时间，再回头攻破.先做简单的、易做的，这样有助于缓解应试的紧张情绪.4、仔细答题，稳中求快由于数学试题总题量较多，在时间分配上要注意调控.多数学生感到时间紧，这是正常现象.答题效果在于简单的会做；会做的不失分；难题努力做，争取得点分；难题（大题）不求得满分，唯求总能得点分.平时训练表明：“要想得高分，基础题争取不失分”基础题做得好，就为中档和高档题赢得时间保证.其他涉及几何图形转化，统计和概率，解直角三角形，方程、函数的应用，图表题，阅读题，合情推理题，操作探究题等，要抓住主干知识，做到分析对口，理解到位，解题得法.不盲目解答，先找入口，理清思路，才有出路.5、注重方法，讲究策略考生答题，对于涉及几何图形转化，统计和概率，解直角三角形，方程、函数的应用，图表题，阅读题，合情推理题，操作探究题等，要抓住已知，剖析未知，要抓住主干知识，做到分析对口，理解到位，解题得法.不盲目解答，先找入口，理清思路，才有出路.要特别注意隐含条件；要关注要点，易错易混点；要关注主要的数学方法：换元、配方、待定系数、消元等.6、注重思想，构建模型数学考试强调解题思想的重要性，初中阶段需要掌握的数学思想主要有：数形结合、分类讨论、方程与函数以及划归与转化等.在解题时有意渗透这种思想，能有效地寻求思路，能从总体上得到解题的入口，起到引领考生初步进入解题的关口.如平面直角坐标系的建立，就搭建数形结合的平台，函数图像问题，方程（组）解的问题，可以通过数形结合的思想加以解决.判断等腰三角形，直角三角形，相似三角形，质点在线上运动等问题要注意运用分类讨论的思想加以考虑，压轴题，如求函数解析式，要设未知数，用所设的未知数来表示相关的量，运用方程的思想（整式方程、分式方程）进行分析.如求质点运动的时间问题，也需要运用方程思想，可采用相似三角形；勾股定理；或简单的一次方程加以解决.运用思想找方法是解决问题的突破口.应该引起考生的高度注意.7、关注细节，寻求契机考生在解题时，往往忽视一些细节，殊不知细节决定成败.审题不清或审题疏漏会导致整解题结果报废。
2015届中考数学考点专题备考复习22
2015届中考数学考点专题备考复习1、（台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整 理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了 一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相 关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：一次函数与方程一次函数与不等式y kx b=+yx① ；② ；③ ；④ ； （2）如果点C 的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是 ．2、（衢州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，︒=∠30BOA (1)求点B 和点A ′的坐标；(2)求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A ′是否在直线BB ′上。
3、(河北)如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点PAO 图3ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．4、（广州）一次函数y kx k =+过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于A 、B 点，点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB（1）求k 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a 、b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积。
5、（太原）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1y x=+与334y x=-+交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．（1）求点A B C，，的坐标．（2）当CBD△为等腰三角形时，求点D6、（广安）“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？1 2 3 4 5 （小时）图67、（05宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”. 由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图像分别满足一次函数关系. 请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由.8、（盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．9、（绍兴）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．10、（黑龙江05）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．11、（南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为 km （2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第11y12、（辽宁）20年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？13、（沈阳）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地．（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计）14、(聊城市)某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A B，分别有如图14--1，图14--2所示的阴影部分需铺设草坪，其中图14--2所示的阴影部分的面积为102m．在甲、乙两地分别有同种草皮21200m出售，且售价一1608m和2样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）（1）求出公园A(图25--1)需铺设草坪的面积；（2）设总运费为y(元)，公园A向甲地购买草皮x(2m)，求出y与x之间的函数关系式；（3）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．15、(重庆)为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。
2015中考数学总复习专题复习讲义要点
1.在ABC △中，90BAC AB AC M ∠=<°，，是BC 边的中点，MN BC ⊥交AC 于点N ．动点P 从点B 出发沿射线BA 以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q 从点N 出发沿射线NC 运动，且始终保持MQ MP ⊥．设运动时间为t 秒（0t >）．（1）PBM △与QNM △相似吗？以图１为例说明理由；（2）若6043ABC AB ∠==°，厘米．①求动点Q 的运动速度； ②设APQ △的面积为S （平方厘米），求S 与t 的函数关系式；2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，设△ABC 的面积为S ，△DCE 的面积为S ′． (1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值； (2)若设,,y SS x AD ='=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．3．如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ．B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ， PE 交边BC 于点F ．连接BE 、DF 。
（1）求证：∠ADP=∠EPB ； （2）求∠CBE 的度数； （3）当APAB的值等于多少时．△PFD ∽△BFP ？并说明理由． 4.如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC =∠EDF =90°，△DEF 的顶点E 与△AB 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP =AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ； （2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP =a ，CQ =92a 时， P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)． 5.在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13， 求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC 的面积为 ： （2）若△DEF 三边的长分别为13、25、29，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构图法求出它的面积．（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF 被分割成7个部分，其中正方形ABQP ，CDRQ ，EFPR 的面积分别为13，20，29，且△PQR 、△BCQ 、△DER 、△APF 的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF 的面积．6. 两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.AB P NQC M A B C N M 图1 图2（备用图） 第3题 FC 温馨提示：由平移性A N QANPS ∕海里 13t(海里) 5t(海里) 8t(海里)150 t ∕小时t(海里)(3)如图，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值. 7．已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线x x y 1252+=上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.8.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式. （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？9．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立. （1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<）时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G .① 求证：BD ⊥CF ；② 当AB ＝4，AD ＝2时，求线段BG 的长.图 1 图 2图3 10．如图，已知：直线y=-x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P ，使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． 11. 对于正数x ，规定 1f (x)1x =+，例如：11f (4)145==+，114f ()14514==+，求++)2012()2013(f f …++++)21()1()2(f f f …=+)20131()20121(f f1.解：（1）PBM QNM △∽△． 理由如下： 如图1，∴PMB QMN ∠=． ∴PBM QNM △∽△．（2）9060283BAC ABC BC AB∠=∠=∴==°，°，cm ． 又MN 垂直平分BC ，43BM CM ∴==cm ．AB EF CD AB(E )(F )CDE (F )α 图13.3图13.2图13.1A 45°θG A B C D E F F ED C B FE D C B A3303C MN CM∠=∴=°，＝4cm．①设Q点的运动速度为v cm/s．如图１，当04t<<时，由（1）知PBM QNM△∽△．NQ MNBP MB∴=，即4133vtvt=∴=，．如图2，易知当4t≥时，1v=．综上所述，Q点运动速度为1 cm/s．②1284cmAN AC NC=-=-=，∴如图1，当04t<<时，4334AP t AQ t=-=+，．∴12S AP=()()21343348322AQ t t t=-+=-+·．如图2，当t≥4时，343AP t=-,4AQ t=+,∴12S AP=()()21334348322AQ t t t=-+=-·．综上所述，()()2238304238342t tSt t⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≥5、解：（1）S△ABC=3×3-12×3×1-12×2×1-1 2 ×3×2=3.5；………………2分（2）答案不唯一，如图所示………………4分S△DEF=4×5-12×2×3-12×2×4-12×2×5=8；………………6分（3）由（2）可知S△PQR=8，………………8分∴六边形花坛ABCDEF的面积为：S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR………………10分=13+20+29+8×4………………11分=94．………………12分6．解：(1)过C点作CG⊥AB于G，在Rt△AGC中，∵sin60°=ACCG，∴23=CG········· 1分∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC=2323221=⨯⨯ ·········· 3分(2)菱形···························································································· 5分∵CD∥BF，FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形·························· 6分∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF ··············································· 7分AB EFCD G∴四边形CDBF 是菱形 ··································································· 8分 (判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记2分)解法二：∵△ADH ∽△ABE ······························································ 8分∴AEADBE DH = 即：713=DH∴73=DH ····································································· 10分∴sinα=)1421(723或=DE DH ················································· 12分 7. 解：（1）由5x x 122+=0， ···································································· （1分）得01=x ，5122-=x ． ············································································ （3分） ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（512-，0）． ······································ （5分）（2）当a =1时，得A （1，17）、B （2，44）、C （3，81）， ······························· （6分） 分别过点A 、B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则有ABC S ∆=S ADFC 梯形 -ADEB S 梯形 -BEFC S 梯形 ·················································· （7分）=22)8117(⨯+-21)4417(⨯+-21)8144(⨯+ ···································· （8分）=5（个单位面积） ···································································· （9分）（3）如：)(3123y y y -=． ··································································· （12分）事实上，)3(12)3(523a a y ⨯+⨯= =45a 2+36a ．3（12y y -）=3[5×（2a ）2+12×2a -（5a 2+12a ）] =45a 2+36a ．∴)(3123y y y -=． ···························································· （14分）8.解：（1） 当0≤t ≤5时 s =30t …………………………………………… （1分）当5＜t ≤8时 s=150 …………………………………………… （2分） 当8＜t ≤13时 s=－30t+390 ………………………………………（3分）（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080 ………………………………………………（4分） 解得： k=45 b=－360∴s=45t －360 ………………………………………………（5分）B(E )(F )CDE (F )αH⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得 t=10 s=90 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分） (3) S 渔=－30t+390S 渔政=45t －360 分两种情况：① S 渔－S 渔政=30－30t+390－（45t －360）=30解得t=485（或9.6） -……………………………………………… （8分）② S 渔政－S 渔=3045t －360－（－30t+390）=30解得 t=525（或10.4）∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ………（10分） 9．（本小题满分12分）解（1）BD ＝CF 成立.理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，∴AB=AC ，AD=AF ，∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=DAC BAC ∠-∠，∠CAF=DAC DAF ∠-∠，∴∠BAD=∠CAF ，∴△BAD ≌△CAF .∴BD ＝CF .……………………………………………………………………（4分）（2）①证明：设BG 交AC 于点M .∵△BAD ≌△CAF （已证），∴∠ABM ＝∠GCM . ∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG .∴∠BGC ＝∠BAC ＝90°.∴BD ⊥CF .……………………………………（7分）②过点F 作FN ⊥AC 于点N . ∵在正方形ADEF 中，AD ＝2， ∴AN ＝FN ＝121=AE . ∵在等腰直角△ABC 中，AB ＝4， ∴CN ＝AC －AN ＝3，BC ＝2422=+AC AB .Rt △FCN ∽Rt △ABM ，∴ABCNAM FN =∴AM ＝=⨯AB 3134.∴CM ＝AC －AM ＝4－34＝38，310422=+=AM AB BM .…… （9分）∵△BMA ∽△CMG ，∴CGCMBA BM =. ∴CG3843104=. ∴CG ＝5104.…………………………………… （11分）∴在Rt △BGC 中，=-=22CG BC BG 5108. ……………… （12分）10.解：（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）BMNFE DCBA G 45°图13.3∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2y ax bx c =++得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03039c b a c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ∴抛物线的解析式为243y x x =-+ …………………………… （4分） （2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，若△ABO ∽△AP1D ，则1DP OBAD AO = ∴DP1=AD=4 , ∴P1(1,4)-若△ABO ∽△ADP2 ，过点P2作P2 M ⊥x 轴于M ，AD=4,∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M ，即点M 与点C 重合∴P2（1，2） ……………………（8分） （3）如图设点E (,)x y ，则 ①当P1(-1,4)时，S 四边形AP1CE=S 三角形ACP1+S 三角形ACE ||2214221y ⋅⨯+⨯⨯== 4y + ∴24y y =+ ∴4y = ∵点E 在x 轴下方 ∴4y =-代入得： 2434x x -+=-,即 0742=+-x x∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程无解 ②当P2（1，2）时，S 四边形AP2CE=S 三角形ACP2+S三角形ACE =2y +∴22y y =+ ∴2y =∵点E 在x 轴下方 ∴2y =- 代入得：2432x x -+=-即 0542=+-x x ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E 。
2015届中考数学考点专题备考复习8
2015届中考数学考点专题备考复习【考点聚焦】本专题包括“图形与变换”、“图形与坐标”两块内容，通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对有关图形的轴对称、平移、旋转、相似、图形与坐标等知识点的考查呈发展趋势，题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现．1．图形的轴对称：通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；能利用轴对称进行图案设计．2．图形的平移：通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．3．图形的旋转：通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．4．图形的相似：了解比例的基本性质，能通过具体实例了解黄金分割；通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；了解图形的位似；利用相似解决一些实际问题；通过实例认识锐角三角函数；运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题．5．图形与坐标：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，灵活运用不同的方式确定物体的位置．热点1：轴对称图形和中心对称图形的识别例1（郴州）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）分析：把图形沿某一直线对折，若直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形；若把图形绕某一点旋转180后能与自身重合，则该图形为中心对称图形，因此，可知（C）是中心对称图形，它不是轴对称图形；（B）、（D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；解：选（A）．点评：判断一个已知图形是不是轴对称图形或中心对称图形的关键是能否找到对称轴或对称中心，另外对于一些常见的几何图形要能对其对称性正确作出判断，而且要能掌握它的对称轴．对称中心分别是哪些直线和什么样的点，轴对称是中学数学的一个重要内容，也是中考的重要考点之一．热点2：利用图形变换的知识求作图形、设计图案等问题例2（长沙）如图1是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．分析：本题综合考查了图形变换的几个知识点．无论作轴对称图形，还是旋转作图，画出关键点变化以后的位置，再连线，是解决这类问题的基本方法．解：略．点评：本题立意新颖，综合性强，将图形变换知识的考查趣味化，解题的关键是认真审题，发现规律．利用平移与旋转来设计图案，实质上也是平移与旋转的特征的应用．热点3：图形与坐标知识，建立适当的直角坐标系描述物体的位置、图形的变换与坐标的变化、用不同的方式确定物体的位置例3（岳阳）如图2，在一个1010的正方形DEFG网格中有一个ABC△．（1）在网格中画出ABC △向下平移3个单位得到的222A B C △；（2）在网格中画出ABC △绕Ｃ点逆时针方向旋转90得到的222A B C △；（3）若以EF 所在直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出1A ，2A 两点的坐标．分析：在坐标平面内描出相应的点，是基本的教学目标，是画好图象的基础和前提，千万不可小视．解：（1）、（2）见图；（3）1(82)A ，，2(49)A ，，点评：图形与坐标的考查淡化了坐标的代数性质，强调了坐标与图形的联系，形式多样，一般不难．一般以作图题题型出现较多，且与平移、旋转、对称等相结合，重点考查平面直角坐标系内点的坐标特征．热点4：突出“双基”，灵活考查相似三角形的判定例4 （永州）如图3，添上条件：____________，则ABC ADE △∽△．解：BC DE ∥或ABC ADE ∠=∠或AB AC AD AE=等． 分析：这类考题题干简单，但是要求同学具备一定的探究能力，注意观察图形，还要对相似三角形的判定条件能够熟练掌握才能顺利答题，这类考题是基础型考题．热点5：相似三角形与圆当中的有关知识结合，灵活运用三角形相似解题．例5（张家界）如图4，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于点C，CD AB∥，且交AO的延长线于点D，:1:2EO OC=，4CD=，求圆O的半径．分析：本考题先利用三角形相似求一边长，又利用直角三角形的勾股定理求半径．解：∵E是AB的中点，∴OE AB⊥，即90AEO∠=，∵AB CD∥，∴90OCD∠=．∵AOE DOC∠=∠，∴AOE DOC△∽△，∴::1:2AE DC OE OC==，∴122AE CD==，又∵2OA OC OE==，而222AE OE OA+=，224(2)OE OE+=，OE=，圆O的半径22OA OE===点评：转化的思想方法是数学的基本思想方法之一，圆当中求关于弦、半径等问题时，通常要转化到三角形当中来计算．热点6：相似三角形与函数的有关知识结合，利用三角形相似相关性质解题．例6（常德）把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图5，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此时，AP CQ = ________．（2）将三角板DEF 由图5所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转至图6，设旋转角为α．其中090α<<，问AP CQ 的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．分析：本题综合考查函数、相似三角形、动点问题，第三问通过分析不同情况下两个三角板的位置，确定函数解析式．解：（1）8；（2）AP CQ 的值不会改变．理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠=，18045(45)APD αα∠=--+=-，90CDQ α∠=-，∴APD CDQ ∠=∠，∴APD CDQ △∽△，∴AP CD AD CQ=， ∴22182AP CQ AD CD AD AC ⎛⎫==== ⎪⎝⎭． （3）情形1：当045α<<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP ⊥于G ，DN BC ⊥于N ，∴2DG DN ==，由（2）知：8AP CQ =，得8AP x=．于是12y AB BC = 1188(24)22CQ DN AP DG x x x --=--<<． 情形2：当4590α<≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △，由于8AP x =，84PB x =-，易证：PBM DNM △∽△，∴BM PB MN DN =即22BM PB BM =-解得28424PB x BM PB x -==+-，∴844444x MQ BM CQ x x -=--=---，于是1844(02)24x y MQ DN x x x -==--<-≤．综上所述，当24x <<时，88y x x =--． 当02x <≤时，8444x y x x-=---． 点评：这类题一般是证明相似，计算线段长、面积、猜想线段间的关系，写出函数关系式等，要想正确解答这类题型，要熟练掌握三角形相似的判定方法和性质，而且还要熟悉基本图形，能从复杂的图形中分解出基本图形，利用相似三角形的相关知识解题．热点7：准确把握直角三角形三角函数的定义，进行简单运算． 例7 （怀化）如图9，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin 5A =，则下列结论正确的有（ ）①6DE =cm ； ②2BE =cm ；③菱形面积为260cm ； ④BD =．（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个分析：在直角三角形中，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素．解：（Ｃ）．点评：本考题在解直角三角形中的边和角的问题时，把锐角三角函数的定义与勾股定理以及其他图形的性质结合起来综合运用． 热点8：合理利用解直角三角形，解决生活中的常见问题．例8 （长沙）如图10所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45=，cos 270.89=，tan 270.51=）分析：本考题以姚明的身高为背景让学生体会到“生活中的身高”中的数学，解题的关键是将实际问题转化为解直角三角形问题．解：作CD AC⊥交AB于D，则27CAB∠=，在Rt ACD=∠=（米）．△中，tan 2.04CD AC CAB所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．点评：考查同学们对应用问题的数学化、数学建模思想的掌握是中考的热点，要根据题意构造合适的直角三角形，从而准确迅速的解答，这也是转化思想的体现．热点9：深刻理解三角形相似和解直角三角形，设计实际操作、开放探究结合的综合问题．例9某中学平整的操场上有一根旗杆（如图11），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角仪、标杆）可供选用，请你用所学知识，帮助他们设计测量方案．要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并记录测量数据（长度用a，b，c…表示；角度用αβ，……表示）；（3）根据你的测量的数据，计算旗杆的高度．分析：本考题有多种方法解题，可以从三角形相似和解直角三角形中，把握性质定理来解题．解：测量的方法有多种，如图：立标杆DE如图12所示，在平行太阳光AC，DF的照射下AB的影子是BC ，DE 的影子是EF ，且ABC DEF △∽△，得到AB DE BC EF =量得BC a =，DE b =，EF c =．ab AB c=． 点评：设计方案题是一种创新题型，它是考查同学们运用数学知识解决实际问题能力的热点题，它对提高同学们动手操作能力和空间想象力有着重要作用．【考题预测】1．已知：如图13，ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（ ）（A ）12S S > （B ）12S S =（C ）12S S < （D ）不能确定2．图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_______．3．如图14，Rt AOB △的斜边OA 在y 轴上，且5OA =，4OB =．将Rt AOB △绕原点O 逆时针旋转一定的角度，使直角边OB 落在x 轴的负半轴上得到相应的Rt A OB ''△，则A '点的坐标是________．4．如图15，在ABC △中，D E ，分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，1CF =，则BC =________，ADE △和DBF △的面积之比为_________．5．如图16了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹杆、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为__________m ．6．如图17，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，． （1）将ABC △向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △；（3）将ABC △绕原点O 旋转180，画出旋转后的222A B C ；（4）在111ABC △，222A B C ，333A B C △中，△______与△______成轴对称，对称轴是_________．7．如图18，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼在B楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米．当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：= 1.7321.414= 2.236=）8．如图19，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图20），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角形纸片摆成如图21的形状，但点B C F D，，，在同一条直线上，且点C与点F重合（在图21至图24中统一用F表示）．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图21中的ABF△沿BD向右平移到图22的位置，使点B 与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图21中的ABF△绕点F顺时针方向旋转30到图23的位置，A F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；1（3）将图21中的ABFAB交△沿直线AF翻折到图24的位置，1 DE于点H，请证明：AH DH=．。
2015中考数学总复习(必过的基础知识)
8、勾股定理： 。
cosA ==c ⇒c = ； sinA =斜对=a ⇒a = ； tanA ==b ⇒b = 。
中考必须掌握的基础知识【重要公式和结论】1、平方差公式： ，完全平方公式： 。
2、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根为：x = （ac b 42-≥0）。
3、当 时，方程有两个不相等实根；当 时，方程有两个相等实根；当 时，方程无实根。
4、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ ， ），对称轴为直线 ；抛物线k h x a y +-=2)(的顶点坐标为 ，对称轴为直线 。
5、矩形S = ，三角形S = ，平行四边形S = ，菱形S = = ，梯形S = 。
6、圆S = ，圆锥侧S = ，圆的周长= ，扇形S = = ；弧长公式为 。
7、特殊角的三角函数值9、n 边形的内角和等于 ，任意多边形的外角和都是 。
【基础练习】【数与式】1、-2的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ， 2π-= 。
2、-4 +21= ，-7 - 7= ，12 -（-2）= ， 3×（-61）= ， )98(-÷)34(-= 。
3、 小数称为无理数，试举三个无理数的例子： 、 、 。
4、2516的平方根是 ，7的算术平方根是 ，2)2010(= 。
-8和6427立方根分别是 、 。
5、科学计数法：309 000 000= ，0.000 000 207 = 。
6、0.003062≈ （取四位小数），0.003062≈ （取三位有效数字）。
7、用“>”、“<”填空：0 -2，-5 1，-3 -π，21-31-，-。
8、0)430sin 2(︒-π = ，32-= ，110-= ，2)51(-= ，3)32(-= 。
9、2009)1(-= ，2010)1(-= ，2)3(-= ，3)3(-= ，23-= 。
10、64= ，49±= ，38= ，312564-= 。
2015年初中数学知识点中考总复习总结归纳
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2015中考数学知识考点归总
2015中考数学知识考点归总中考数学知识考点归总整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A(M+N)(AM)N=AMN(A/B)N=AN/BN除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
2015年数学中考复习基础知识考点
2015年数学中考复习基础知识考点目录一.数与式 (1)二.方程（组）与不等式（组） (5)三.函数及其图像 (8)四. 统计与概率 (11)五. 图形的认识与三角形 (13)六. 四边形 (16)七. 圆 (18)八. 图形与变换 (19)数与式一、数的基础考点（一）基础概念1.实数的分类 ①按定义分类正整数整数 零 自然数 有理数 负整数正分数 有限小数或无限循环小数 分数 实数 负分数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 ②按正负分类正整数 正有理数正实数 正分数 正无理数实数 零（既不是正数也不是负数） 负整数 负有理数负实数 负分数 负无理数2、有理数：有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作ab 。
3、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
4、奇数、偶数、（正整数—自然数）定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 6、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数7、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
8、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
9、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
2015年中考数学知识点汇总(全集).docx
中考考前冲刺必备2015 年中考数学知识点汇总（全集）中考数学知识点：实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1) 相称 (不重、不漏 )2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为： x≥ 0)常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质： A.a ≠ 1/a(a ≠± 1);B.1/a中， a≠ 0;C.01;a>1 时， 1/a<1;D. 积为 1。
4.相反数：①定义及表示法②性质： A.a ≠0时， a≠-a;B.a 与 -a 在数轴上的位置;C. 和为 0,商为 -1 。
5.数轴：①定义( “三要素”)②作用： A. 直观地比较实数的大小;B. 明确体现绝对值意义;C. 建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示：奇数： 2n-1偶数： 2n(n 为自然数 )7.绝对值：①定义(两种 )：代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥ 0, 符号“││”是“非负数”;③的数标志a 的绝对值只有一个 ;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1.运算法则 (加、减、乘、除、乘方、开方 )2.运算定律 (五个—加法 [乘法 ]交换律、结合律 ;[乘法对加法的 ]分配律 )3.运算顺序： A. 高级运算到低级运算 ;B.( 同级运算 )从“左”到“右” (5如÷× 5);C.( 有括号)时由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例 (略 )附：典型例题1.已知： a 、 b、 x 在数上的位置如下，求：│x -a│ +│x-b│=b-a.2.已知： a-b=-2 且 ab<0 ， (a ≠ 0， b≠ 0) ，判断a 、 b 的符号。
2015届九年级数学中考复习课件：第五章21讲
数
学
第五章 图形的性质(一)
第21讲 特殊三角形
要点梳理 1．等腰三角形
(1)性质：
两腰 相等，
两底角 相等，底边
上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”；
(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三
角形是等腰三角形．
要点梳理
2．等边三角形
(1)性质： 三边 相等，三内角都等于 60° ；
可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论．
1．(1)(2014·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，
∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交
AC于点D，连接BD，则∠ABD＝( B )
A．30° B．45° C．60° D．90°
(2)(2013·黔西南州)如图，已知△ABC是等边三角形
(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形．
要点梳理
3．直角三角形
在△ABC中，∠C＝90°.
(1)性质：边与边的关系(勾股定理)：a2＋b2＝ c2
(2)角与角的关系：∠A＋∠B＝ 90° ；
；
要点梳理
1 3 (3)边与角的关系：若∠A＝30°，则 a＝2c，b＝ 2 c； 1 若 a＝2c，则∠A＝30°； 2 若∠A＝45°，则 a＝b＝ 2 c； 2 若 a＝ 2 c，则∠A＝45°； 1 斜边上的中线 m＝2c＝R(其中 R 为三角形外接圆的半 径)．
三个防范
(1)在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上
的认识，总认为腰大于底，这是造成错解的原因．
实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形．
(2)有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和
2015届中考数学考点专题备考复习19
2015届中考数学考点专题备考复习数与式是初中数学的基础知识,且知识点较多,全国大多数地区都是以大容量、小综合的形式命题,试题的难度为中低档,主要考查灵活运用知识的能力,一般考生都能解答.常见题型有填空题、选择题、计算题以及部分开放性探索型试题,这些题占总题量的4%～6%,分值占总分的4%～8%.一.内容：［知识要点］（一）实数的有关概念（1）实数的分类实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数无理数——无限不循环小数⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪当然还可以分为：正实数、零、负实数。
有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数（2）数轴：数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一、一对应的，这种一一对应关系是数学中数形结合的重要基础，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。
（3）绝对值绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数实数的相反数记为－，非零实数的倒数记为，零没有倒数。
a a a 1a若a 、b 两个数为互为相反数，则a+b=0。
若m 、n 两个数互为倒数，则m ·n=1。
（5）三种非负数：||()a a a a ，，都表示非负数。
20≥“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念。
（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。
（二）实数的运算实数的六种运算及整数指数幂的运算是初中学习数学的基本能力，也是后续学习的重要基础。
准确的运算有赖于运算法则、运算顺序和运算律的熟练掌握。
（三）和代数式有关的概念及代数式的运算。
2015海南省中考数学知识点总复习
海南省中考数学复习总结选择题：基础题知识点1、理解相反数、倒数、绝对值① 实数b a ,互为相反数，则0=+b a ，即：.-a a 的相反数为② 实数b a ,互为倒数，则=ab 1，即：)0,0(,1没有倒数因为的倒数为≠a aa . ③ 绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a 0|| ),0(),0(),0(<=>a a a即，点到原点的距离上的绝对值表示，在数轴a a ，永远为正值. 2、幂的有关运算)0(1)0(1)()(0≠=≠==÷===⋅--+a a a a a a a a b a ab a a a a a pp n m n m nn n mnn m nm n m平方差公式22))((b a b a b a -=-+完全平方公式⎪⎩⎪⎨⎧+-=-++=+2222222)(2)(bab a b a b ab a b a 3、分式的运算① 分式的乘法：da cb dc a b ⋅⋅=⋅，即分子分母分别相乘. ② 分式的除法：c bd a c d b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷，即除上一个数等于乘上一个数的倒数. ③ 分式的加减：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=±=±±=±bd bcad bd bc bd ad d c b a b c a d c b a 异分母分式相加减：同分母分式相加减：.2.1④ 分式的乘方：n nn ba b a =)( 4、整式的加、减、乘、除运算，及去括号问题① 整式加减运算：实际上就是合并同类项② 整式的乘法：bn bm an am b a b a +++=-+))((③ 整式的除法：单项式除单项式时，把系数、相同字母的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，在把所得的商相加；④ 去括号问题：例如：bn bm a n m b a --=+-)(，即去括号时，拿括号外的数分别与括号内的数相乘.5、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.方法：（i ）提公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（ii ）公式法：),)((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a ±=+±.(iii)分组分解（十字分解法）.（一般步骤：一提、二套、三分组，并且分解到不能分解为止）6、二次根式的运算（理解一下含义）① b a b a ⨯=② bn am n m b a =⨯，即，根号外的数、根号内的数分别相乘.③ )0(,2>=⋅a b a b a7、代数式的意义和值常考题型举例：例题1：如果的值为则12,1+=x x ______. 例题2：如果32+a 的值为5，则a 为______.例题3：如果商品的原价为a ，现降价%20，则现价怎么用a 表示__________.8、有理数和无理数的概念，及常见无理数① 有理数：有限小数，或者无限循环小数的.② 无理数：无限不循环小数的数. （常见的无理数有：等、、、π532， 以及含一些含有的、以及、、π532无法化成有理数的数）题型：辨别无理数、有理数9、三视图的画法：看得到的棱画实线，看不到的冷画虚线中考题型：选出正确的左视图、正视图、俯视图。
2015届中考数学自主复习课件【第21讲】多边形与平行四边形(30页)
第21讲┃ 多边形与平行四边形
第21讲┃ 多边形与平行四边形
【归纳总结】
1．多边形的性质：n 边形的内角和等于______ __ ， (n－2)×180 ° n（n－3） 外角和等于________ ___． 360° ，对角线条数为_____ 2 2．正多边形的定义及性质： 相等 ， 相等 的多边形 定义： 各个角都________ 各条边都________ 叫做正多边形． （n－2）×180° 性质：(1)每一个内角的度数为____ ____； n (2) 正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是 中心对称 ________图形．
[解析] 根据从一个 n 边形的某个顶点出发，可以引(n－ 3)条对角线，把 n 边形分成(n－2)个三角形，得 n－2＝6，解 得 n＝8.故选 C.
第21讲┃ 多边形与平行四边形
4 ． [2014· 长沙 ] 平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( B ) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 5． [2014· 淮安] 如图 21－3， 在四边形 ABCD 中， AB∥CD， 要使得四边形 ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 ______ _ BC∥AD(答案不唯一) _(只填写一个条件， 不使用图形以外的 字母和线段)．
第21讲┃ 多边形与平行四边形
8．[2014· 徐州] 已知：如图 21－6，在▱ABCD 中，点 E， F 在 AC 上，且 AE＝CF. 求证：四边形 BEDF 是平行四边形．
2015届湘教版中考数学复习课件(第21课时_图形的相似)
两角对 应相等
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第21课时┃ 图形的相似
考点5
相似三角形及相似多边形的性质
1. 相似三角形的性质：
成比例 ； (1)相似三角形的对应边________
相等 ； (2)相似三角形的对应角________ 相似比 ； (3)相似三角形的周长之比等于 ________ 相似比的平方 ； (4)相似三角形的面积之比等于 ________________
(5)相似三角形对应边上高之比、对应边上的中线之比、
相似比 ． 对应角的平分线之比等于 ________
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第21课时┃ 图形的相似
2.
相似多边形的性质：
成比例 ； (1)相似多边形的对应边________ 相等 ； (2)相似多边形的对应角________ 相似比 ； (3)相似多边形的周长之比等于 ________
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第21课时┃ 图形的相似
考点7 位似
(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 相似比 ． 距离的比等于__________ 位似图形 (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于 一 点． 的性质 ________ 平行 或在一条直线上)． (3)位似图形的对应边______( (4)位似图形的对应角相等 以坐标原点 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位 为中心的位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐 k或－k 似变换 标的比等于__________ (1)确定位似中心O. 位似 (2)连接图形各顶点与位似中心O(或延长)． 作图 (3)按照相似比取点． (4)顺次连接各点，所得图形就是所求作的图形
由 AD∶DB＝3∶5，得 DB∶AB＝5∶8，根
2015年中学考试数学专题模块复习
2015年中考数学复习第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数2、按实数的正负分类：实数【1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 ＿ 零 正整数 整数 有理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 ⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数负零正无理数正实数实数不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）【1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
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2015届中考数学考点专题备考复习
完全平方公式是多项式乘法中非常重要的一个公式。
掌握其变形特点并灵活运用，可以巧妙地解决很多问题。
一. 完全平方公式常见的变形有
a 2+
b 2=（a+b ）2-2ab ，
a 2+
b 2=（a-b ）2+2ab ，
（a+b ）2-（a-b ）2=4ab ，
a 2+
b 2+
c 2=（a+b+c ）2-2（ab+ac+bc ）
二. 乘法公式变形的应用
例1： 已知：x 2+y 2+4x-6y+13=0，x 、y 均为有理数，求x y 的值。
分析：逆用完全乘方公式，将
x 2+y 2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x 与y 的值即可。
解：∵x 2+y 2+4x-6y+13=0，
（x 2+4x+4）+（y 2-6y+9）=0，
即（x+2）2+（y-3）2=0。
∴x+2=0，y=3=0。
即x=-2，y=3。
∴x y =（-2）3=-8。
例已知，试求的值。
216122
42a a a a a a ++=++
分析：本题巧妙地利用
a a a a
a a a a a a a a a
a a a a a a a a a 2222224222221121
6016111156
1111116136113311
+
=+-++=≠=++=++∴+=-∴++=++=+-=--=-=-()()()进行运算。
解：由，可知，因此可得，。
例3 已知：a+b=8，ab=16+c 2，求（a-b+c ）2002的值。
分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c ）2002的值，可利用（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 确定a-b 与c 的关系，再计算（a-b+c ）2002的值。
解：（a-b ）2=（a+b ）2-4ab=82-4（16+c 2）=-4c 2。
即：（a-b ）2+4c 2=0。
∴a-b=0，c=0。
∴（a-b+c ）2002=0。
例4 已知：a 、b 、c 、d 为正有理数，且满足a 4+b 4+C 4+D 4=4abcd 。
求证：a=b=c=d 。
分析：从a 4+b 4+C 4+D 4=4abcd 的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。
证明：∵a 4+b 4+C 4+D 4=4abcd ，
∴a 4-2a 2b 2+b 4+c 4-2c 2d 2+d 4+2a 2b 2-4abcd+2c 2d 2=0，
（a 2-b 2）2+（c 2-d 2）2+2（ab-cd ）2=0。
a 2-
b 2=0，
c 2-
d 2=0，ab-cd=0
又∵a 、b 、c 、d 为正有理数，
∴a=b ，c=d 。
代入ab-cd=0，
得a 2=c 2，即a=c 。
所以有a=b=c=d 。
练习：
1. 已知：x 2+3x+1=0。
求：（）（）的值。
11
2122
44x x x x ++ 2. 已知x ，y ，z 满足条件
x y z xy yz zx ++=++=-⎧⎨⎩310
求：（1）x 2+y 2+z 2
（2）x 4+y 4+z 4的值
3. 已知：x=a 2+b 2，y=c 2+d 2。
求证：x ，y 可表示成平方和的形式。
4. 已知：ad-bc=1
求证：a 2+b 2+c 2+d 2+ad+cd ≠1。