麦克斯韦建立电磁场理论的三篇论文

∫
7 Weber 的贡献与问题 贡献 Weber 的理论可称得上是第一个电子理论 , 虽然那个年代尚未发现电子 ,也没有电子这 一术语 . 问题 Weber 的公式只涉及动生电动势 , 无法解释 感生电动势 ; Weber 的运动电荷相互作用力定律是否与能 量守恒原理协调一致 ? 这个问题曾经在 Weber 和 Helmholtz 之间产生激烈的争论. 所以公式 建立以后很快遭到了批评 ,最终被抛弃了. 8
我亲爱的先生 , 我接到你的论文 , 为此深为感 谢 . 我并不是说我要感谢你是因为你谈论 “力 线” ,因为我知道你已经在哲学真理的意义上处 理了它 ; 但你必然以为这项工作使我感到愉快 , 并给予我很大的鼓励去进一步思考 . 起初当我 看到你用这样的数学威力来针对这样的主题 , 我几乎吓坏了 . 后来我才惊讶地看到这个主题 居然处理得如此之好 .
15
5a
麦克斯韦证明了磁感应强度与 a 的关系 把电紧张函数 a 的变化率的负值定义为 “感应 电动力” .
19
1875 年法拉第给麦克斯韦的信
１ ８ ６ １年 ,他对磁场变化产生感应电动势的现象 作深入分析 ,认识到 : 即使不存在导体回路 , 变化的磁场也会在周围 激发一种场 — — — 感应电场或涡旋电场 , 区别感 生和动生 .
17
与磁场的内在联系 .
第一篇文章 第一部分 阐述力线和不可压缩流体之间的类 比 . 这一类比将 Tho mson 的处理作了重要的发 展 . 把电 、 磁学中的物理量从数学角度加以分 类 ,提出源和旋的概念 ,把流体中的通量和环流 移植到电磁学 . 第三部分 提出 B 变化 → E 反过来 E 变化 →得到什么 ? — — — 位移电流
Weber 的工作
2
犠 犲 犫 犲 狉提出 : 运动电荷之间除了库仑力外 , 还 存在着由于电荷运动而产生的另一类相互作用 力— — —Weber 力 . 同号电荷沿同方向平行运动时 ,为吸引力 ; 异号电荷沿同方向平行运动时 ,为排斥力 ; 安培力 — — — 全部运动电荷之间的力的结果 . 雄心勃勃想建立统一的电磁力 — — —Weber 力 .
讨论 犖 犲 狌 犿 犪 狀 狀在安培的电流相互作用思想的基础 上 ,考虑电流的相互作用势能得出电磁感应定律. 把感应电动势用电动力学势 a 表示出来 . a 只是运算中代替一积分的辅助量 , 没有明确 的物理意义 . 理论中 ,无须考虑线圈周围的情况 ,把感应电动 势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化 率的积分 ,这样他就把电磁感应定律纳入了超 距作用的电动力学体系 . 引入电动力学势是一个重要的贡献 , 在电磁学 理论中起着重要的作用 . 5
31
λ D ・d S = ∑q λ B ・d S = 0 5B E・ dl = ∮ κ 5 t ・d S 5D H・ dl = ∑ I + ∮ κ 5 t ・dS
s s
0
l l
s
0
s
35
电位移方程 :
p′ = p+ q′ = q+ r′ = +
小结 磁场力方程 : μ α= d H - d G d y dz μ β= d F - d H dz d x μ γ= d G - d F dx dy 电流方程 : γ d β d πp′ =4 dy dz α d γ d πq′ =4 dz d x β d α d πr′ =4 dx dy
dx dy -α dt dt
ψ dH d dt dz
33
37
自由电荷方程 :
e+
注:
df dg dh + + =0 d x d y dz
1. 本教案系北大物理类电磁学课程 ( 总学时 60 学时 ) 中 “讲座” 教
案 ,根据陈秉乾 ,王稼军授课内容整理编号 .
2. 参考书 : 电磁学专题研究 . 陈秉乾 ,舒幼生 ,胡望雨编著 . 北京 : 高
6
37
物理与工程 Vol . 15 No . 2 2005
Weber 的结论
首先由电流元相互作用的安培公式导出了运动 电荷相互作用力的具体公式 . 然后写出了两运动电荷之间的相互作用能 . 从而得到两载流线圈的相互作用能 U . 由此得到运动载流线圈 l 中的感应电动势的 公式 ε= d a ・ dl dt l
38
物理与工程 Vol . 15 No . 2 2005
法拉第与麦克斯韦
M
第二部分 主要讨论电磁感应现象 法拉第提出电紧张状态的概念 , 但对电磁感应 没有定量表达 ,没有区分动生和感生 “ 电紧张状态” 的强弱 — — — 引入 a ε= ・ dl 5t ∫
l
法拉第 是一个没有受过多少教育 ,但具有深刻直 觉能力的实验物理学家 ; 不用一个公式 , 凭直觉的可靠性创造出 “力线” 和 “场” 的概念 . 麦克斯韦 从小喜欢数学 ,对法拉第的贡献非常佩服 ; 二十几岁就下决心要把法拉第的物理思想 用数学公式定量地表达出来 .
电动势方程 :
dy dz P =μ γ -β dt dt dz dx Q =μ α - γ dt dt
R =μ β
电弹性方程 : ψ dF d dt d x ψ dG d dt d y
P = kf Q = kg R = kh
他在纪念麦克斯韦诞辰 100 周年的文集中写 道“ : 自从牛顿奠定理论物理学的基础以来 , 物 理学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和 麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的” . “这样一次伟大的变革是同法拉第 、 麦克斯韦和 赫兹的名字永远联在一起的 . 这次变革的最大 部分出自麦克斯韦 . ”
9
麦克斯韦对超距作用观点的分析 麦克斯韦吸取了他们理论中的合理部分 , 同时 继承了 Faraday 的力线思想 , 抛弃了他们的超 距作用观点 麦克斯韦说 “ : 然而 , 依赖于粒子速度的力超距 作用于粒子的假设中包含着机制上的困难 , 阻 止我认为这一理论是最终的理论 , ……” .“所 以 ,我宁愿从另一方面寻找对事实的解释 ,假设 它们是被周围媒质以及激发物体中发生的作用 所产生 ,而无须假定可能存在直接作用 ,尽力解 释远距离物体的作用 …… ” 10
a = i′
i 数学理论已趋成熟 ○
π r ∫
l′
d l′
ε= - k 5a ・ dl 5t l′
∫
建立电磁场理论的时机成熟
1 4
早期的电磁理论 １ ８ ～ １ ９世纪的大部分时间内 ,超距作用观点在 物理学中占踞着统治地位 . 一些持超距作用观 点的物理学家对物理学的发展作出过许多重要 的贡献 . 如 Coulo mb 、 Ampere 、 Neumann 、 Weber 等 .
36
物理与工程 Vol . 15 No . 2 2005
特色教案选登
麦克斯韦建立电磁场理论的三篇论文
王稼军
( 北京大学物理学院 ,北京 100871)
( 收稿日期 : 2005201225)
历史回顾 １ ９世纪 40 年代 电磁学的一些在特殊条件下的基本定律已经相 继发现
i 早期的电磁理论 ○
df dt dg dt dh dt
32
麦克斯韦生在电磁学已经打好基础的年代 ; 及时总结了已有的成就 ( Faraday 、 Tho mson) ,提 出问题 ; 深刻洞察超距作用学派理论的困难和不协调因 素 ,看穿那种力图把电磁现象归结于力学体系 的超距作用理论的根本弱点 ; 从类比研究入手 ,借助于数学工具 ,在理想思维 的基础上建立模型 ,甩掉一切机械论点 ,径直把 位移电流和电磁场作为客体摆在电磁理论的核 心地位 ,开创了物理学的又一个新起点 . 36 爱因斯坦高度评价他的工作
16
麦克斯韦的三篇论文 １ ８ ５ ５年 “论法拉第力线” １ ８ ６ １年 “论物理力线” １ ８ ６ ５年 “电磁场的动力学理论” 历时十年 每篇文章好几十页 ,甚至上百页
区别感生和动生意义 把含 混 的 感 应 电 动 力 明 确 改 称 为“涡 旋 电 场” — — — 发现了一种新的与静电场不同的电场 ; 矢量场 、 电荷在其中受力 、 无源有旋 ; 场是在一定空间连续分布的 , 涡旋电场作为一 种矢量场并不局限于某个规定的曲面周界上 . 把电动力改称为涡旋电场可以避免可能的 误会 ; 涡旋电场是由变化的磁场产生的 , 揭示了电场
18
Δ
B=
×a
20
21
22
39
物理与工程 Vol . 15 No . 2 2005
40
物理与工程 Vol . 15 No . 2 2005
麦克斯韦方程组的现代形式 经 Hertz 、 Heaviside 等人的改造 , 归纳整理后 , 形成了现代形式的方程 第三篇文章 明确 宣 告 他 提出 的 理 论 可以 称 为 “电 磁 场 的 理论” ; 给出了 20 个方程 ,20 个变量 .
连续性方程 :
de d p d q d r + + + =0 dt d x d y dz
等教育出版社 ,2001 年
34
麦克斯韦对上述工作的评价 “ 由 Weber 和 Neumann 发展起来的这种理论是 极为精巧的 ,它令人惊叹地广泛应用于静电现 象、 电磁吸引 、 电流感应及抗磁现象 ; 并且 ,由于 在电测量中引入自洽的单位制和实际上迄今尚 未知详的精度确定了电学量 , 它适宜于指导人 们作出种种推测 , 从而在电科学实用方面取得 重大 进 展 , 因 此 它 对 于 我 们 而 言 更 具 有 权 威性 . ”
Neumann 认为
ε∝ 被感线圈中
d dl ・ d l′ i′ d t ll′ r
κ
d l′ ε = - k d i′ d l ・ 考虑楞次定律 d t ll′ r
κ
i 犜 犺 狅 犿 狊 狅 狀 、 犎 犲 犾 犿 犺 狅 犾 狋 狕的类比研究 ○