九年级教学九年级教学概率初步单元测试4

第25章概率初步4第1题. 某个家庭有3个孩子，如果是男孩与女孩的可能性是相同的，问：（1）这个家庭3个孩子全为男孩的概率；（2）这个家庭的3个孩子中有1个男孩2个女孩的概率；（3）这个家庭的3个孩子至少有1个男孩的概率．答案：解：我们利用树状图来解决问题．（1）3（2）3（3）3第2题.能，还可以通过来表示所有可能出现的结果．答案：树状图．第3题. 在我们通常的各类考试中，对于单项选择，你随意选择了一个，那么正确的概率是；对于双项选择，你随意选择，那么正确的概率是．（用树状图去解释求解）答案：14；16（图略）．第4题. 1777年的一天，法国自然哲学家布丰做过如下实验：在一张白纸上，画满了一条条距离相等的平行线，然后将每根长度都是平行线之间距离的一半的小针，随意一根一根地往纸上扔，共投针2212次，其中与直线相交就有704次．用704去除2212，得数为3.142．经过多次实验，他得出了圆周率π的近似值估计公式：Nnπ=（N为投掷次数，n为与直线直交次数，针长恰好是平行线间距离的一半）．下面是某校三（1）班学生模拟布丰的投针实验，全班分成六个实验小组，实验中的有关数据如下表：第二组π第三组π第四组π第五组π第六组ππ第5题. 从答案：在而在100的数，个数字．第6题.摸出一个球，摸到白球的可能性为，摸到黄球的可能性为．答案：15，25．第7题. 在纷纭杂乱的大量偶然发生的事件中，隐藏着必然的规律，这一规律是频率的．答案：稳定性．第8题. 有2个红球和3个白球放入一口袋中，搅匀后：（1）从中任摸出一个球是红球的概率是多少？（2）从中任摸出两个球，这两个球都是红球的概率是多少？答案：（1）从中任摸出一个球是红球的概率是25；（2）从中任摸出两个球，这两球都是红球的概率是：1 10．第9题. 盒中有100个铁钉，其中80个合格、20个不合格，从中任意抽取1个，它为合格铁钉的概率为（）Ａ．15Ｂ．45Ｃ．110Ｄ．25答案：Ｂ．答案：解：若选第一种时，指针指向奇数的概率与指向偶数的概率相等，都是51 102；若选第二种时，指针指向3的倍数的概率是310，不是3的倍数的概率是710；若选第三种时，指针指向大于4的数时的概率是610，不大于4的数的概率是410．所以应选第二种猜法，猜不是3的倍数．第12题. 在市场经济的今天，名目繁多的摸彩活动随处可见，一般摸彩者总担心自己一旦摸迟，巨奖被别人先摸走．现有一个盒子里装有n张外观和手感都一样的彩票，在这n张彩票中有m张中彩的彩票．现有n个人依次独立地从盒中任取一张彩票，每人摸出彩票后不再将票放回盒中，则摸彩人依次摸彩中奖的可能性是（）Ａ．第一次摸彩者中奖可能最大，以后依次递减，最后一个人中奖可能最小Ｂ．第一次摸彩者中奖可能最小，以后依次递增，最后一个人中奖可能最大Ｃ．中奖的可能性都一样，与先摸后摸无关Ｄ．两头摸彩者中奖可能性大，而中间摸奖中彩可能性小答案：Ｃ．第13题. 袋中装有a个不同的白球和b个不同的黑球，从中连续取球，每次恰好取一球，取后不（1（2（3（4第第第16题. 投针实验中，相邻两平行线间距离为20cm，针长为10cm，则估计针与平行线相交的概率约为（）Ａ．15.9%Ｂ．31.8%Ｃ．31.4%Ｄ．4π答案：Ｂ．第17题. 某位同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的（1）请你根据表格数据计算此次实验中“出现两个正面”的频率是多少？频率各是多少？答案：这28天中属于“重度污染”的天数为0，其频率为0； 属于“中度污染”的天数为0，其频率为0；属于“轻度污染”的天数为2天，其出现的频率为2280.07÷≈；属于“良”的天数为20天，其频率为200.7128=； 属于“优”的天数为6天，其频率为60.2228=．第19题. 如图，转动两个转盘各一次，将所转到的数字相加．用树状图求： （1）它们的和为奇数的概率； （2）它们的和为偶数的概率．答案：5种结P （转到的数字之和为奇数）＝59，P （转到的数字之和为偶数）＝49．第20题. 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计赛同学的成绩，结果如下表，未完成的频率分布请根据表中提供的信息， 解答下列各题：4 5 6 4 5 6 45 6 (14)， (15)， (16)， (24)， (25)， (26)， (34)， (35)， (36)，（1）参加这次演讲比赛的同学有人；（2）已知成绩在91100分的同学为优胜者，那么优胜率为；（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？答案：解：（2（3（4第21题.况如下：问：按摸答案：从6颗围棋子中摸出三颗棋子的情况利用列举可以求出共有20种；而摸出三颗白棋子的情况仅有1种；摸出三颗棋子只有一颗黑棋子的情况有9种；摸出一颗白棋子，二颗黑棋子的情况也有9种．于是不难看出，摸到3个白棋子的概率11 20P=；摸到2个白棋子的概率29 20P=；摸到1个白棋子的概率39 20P=．按照1000次摸彩来计算，赌主手续费的收入为3000元，而他支付的彩金（包括纪念品）是：约50人获20元，450人获2元，450人获纪念品，所以共计205024500.54502125⨯+⨯+⨯=（元）．即每1000次摸彩，估计赌主可赚875元．第22题. 将一枚骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数字之和是5的结果有多少种？（3）向上的数字之和是5的概率是多少？（4）向上的数字之和分别为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的概率是多少？（5）向上的数字之和为几时的概率最大？最大概率是多少？（6）向上的数字之和为5的倍数的概率是多少？答案：解：（1）将骰子抛掷一次，它落地时向上的数有1，2，3，4，5，6六种情况，由于将一枚（6）设向上的数字之和为5的倍数为事件B，则347 ()3636 P B+==∴．第23题. 随意安排甲、乙、丙三人在3天的节日中值班，每人值班一天．（1）这3人值班顺序共有多少种不同的排列方法？（2）其中甲排在乙之前的排法有多少种？（3）甲排在乙之前的概率是多少？（4）甲排在最后一天值班的概率是多少？答案：（1）这3人的值班顺序共有：（甲，乙，丙）、（甲，丙，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共六种排列方法；（2）在以上六种排列中，甲排在乙之前的排法共有3种；（3）甲排在乙之前的概率为3162=；（4）甲排在最后一天值班的情况共有2种，所以，所求的概率为2163=．第24题. 某企业生产纯平彩电10000台，其中9000台优等品，另有600台为一等品，200台为二等式，则该企业生产的纯平彩电合格品（非次品）的频率 ．如果任抽一台，抽到优等品的概率是 ，抽到次品的概率是 ． 答案：0.98，0.9，0.02．第25题.（1答案：（1（2第26题. （1（2（3答案：∵，∴（1（2（3）三个小孩中至少有一个男孩的概率为8．第27题. 一年以365天计，甲、乙、丙、丁四人中至少有两人在同一天生日的概率．答案：先求四人中任何两人的生日各不相同的概率，四人出生的所有可能性共有4365种．四人中任何两人生日各不相同的情况有365364363362⨯⨯⨯种．所以四人中任何两人的生日不相同的概率为：43365364363362364363362365365⨯⨯⨯⨯⨯=． 于是，所求的四人中至少有两人在同一天过生日的概率为：33643633621365⨯⨯-．第28题. 由数字1，2，3，组成可重复数字的三位数，试求从中随机选取三位数，各位数字均不同的三位数的概率．答案：用1，2，3可组成3327=个三位数，而其中有3216⨯⨯=个各位数字不同的三位数． 所以，所求的概率为62279=．第29题. 某班有8名学生身高为1.55米，10名学生1.56米，13名学生1.60米，9名学生1.65米，则从这些学生中随意找出一个，他的身高为1.56米的概率是（ ） Ａ．20% Ｂ．25% Ｃ．32.5% Ｄ．22.5% 答案：Ｂ．第30题.（1（2答案：解：（2）由（1）中的树状图可知：P （胜出）6=．第31题. 将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上， （1）任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率； （2）任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率． 答案：解：（1）P （抽到奇数）＝34； （2）列表：所以组成的两位数恰好是13的概率为126P ==．第32题. 在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下． （1）试问小球通过第二层A 位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B 位置和第四层C 位置处的概答案：（1）A 的可能（2率定义得(P （3右｝共16第33题. 准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形．如果将三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形（取出的是两张画三角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形，一张画正方形的纸片）．这个游戏的规则是这样的：若拼成一个菱形，甲赢；若拼成一个房子，乙赢．你认为这个游戏是公平的吗？请玩一玩这个游戏，用你的数据说明你的观点．a c答案：解：将三张纸片编号，分别为a，b，c，则a和b组合为菱形，其余组合则为房子．a，b，c的组合有六种情况，如下：()a b，，()a c，；()b a，，()b c，；()c a，，()c b，．显然出现a，b组合有两种，其余则有四种情况．故拼成菱形的概率为2163=，拼成房子的概率为4263=．显然乙赢的机会要多，故这个游戏不公平．第34题.第35题.（1）b（黑，白）；c（2答案：（1P∴（黑，黑）63168==；P（黑，白）81162==；P（白，白）21168==．（2）黑，白颜色搭配最有可能出现．第36题. 某厂一批产品的次品率为120，问：（1）任意抽取其中20件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）20件产品中次品率为120，问这20件中必有一件次品的说法是否正确？为什么？答案：解：（1）抽取的20件产品中不一定会发现一件次品，因此此处次品率即为概率，由概率的统计定义，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总件数之比在120附近摆动，120是随机事件的结果，而不是确定性数字的结果．事实上，这20件产品有21种可能，全为正品，有一件次品，两件次品， 直至有20件次品．（2）这个说法是正确的．第37题. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，50=；（4）80.590.5的人数最多；（5）全校成绩优秀人数为：9000.24216⨯=（人）．50.560.570.580.590.5100.5第38题. 先后抛掷3枚均匀的一分、二分、五分硬币，（1）一共可能出现多少种不同的结果？（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？（3）出现“2枚正面、1枚反面”的概率是多少？ 答案：解：（1）∵抛掷一分硬币时，出现正面和反面2种情况，抛掷二分硬币时，出现正面和反面2种情况，抛掷五分硬币时，出现正面和反面2种情况，∴共可能出现的结果有2228⨯⨯=种．将一分，二分，五分的顺序可能出现的结果为：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（反，反，反）． （2）出现“2枚正面、1枚反面”的结果有3种，即：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）．（3）∵每种结果出现的可能性都相等．∴3第39放2总数（16m =，∴（22第40（1（2答案：（1（2）只有左右都接到灯的按钮时，闯关才成功，而闯关共有4种情况，∴闯关成功的概率为14．第41题. 有两个暗盒子里分别装有0，1，2，3，4，5的6张卡片，从每个盒子里各随意取一张，所得数字之和为6的概率是多少？答案：536因为61551244233=+=+=+=+=+共5种情况，而从两盒子中各取一张卡片的情况共有2636=种，所以数字之和为6的概率为536．第42题.4，将它55的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为14．第43题. 某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？答案：解：由题意，列出所有可能的结果（也可列表）：由此可知，共能组成6对：小娟与小明，小娟与小强，小敏与小明，小敏与小强，小华与小明，小华与小强．恰好选出小敏和小强参赛的概率是16．小娟小敏小华小明小强小明小强小明小强男：。