基于升力线理论的大展弦比机翼静气弹分析
大展弦比柔性机翼气动弹性分析中的气动力方法研究进展
大展弦比柔性机翼气动弹性分析中的气动力方法研究进展杨超;杨澜;谢长川【摘要】近20年来长航时飞行的需求强烈,大柔性飞行器的几何非线性气动弹性问题逐渐凸显,使得气动弹性力学面临新的挑战.本文针对大展弦比大变形的柔性飞行器,调研和分析了目前几何非线性气动弹性工程研究领域中主要使用的气动建模方法,着重介绍基于片条理论、面元法和计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)技术等气动建模方法在静、动气动弹性分析中的主要特点、研究现状与应用状况,并对大展弦比大变形机翼的气动弹性分析中气动力方法的发展提出若干建议,供气动弹性基础研究和工程应用研究人员参考.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2018(036)006【总页数】10页(P1009-1018)【关键词】气动弹性;大展弦比机翼;几何非线性;气动建模【作者】杨超;杨澜;谢长川【作者单位】北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京 100191;航空器先进设计技术工信部重点实验室,北京 100191;北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京 100191;航空器先进设计技术工信部重点实验室,北京 100191;北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京 100191;航空器先进设计技术工信部重点实验室,北京100191【正文语种】中文【中图分类】V211.470 引言自20世纪90年代末起，由于长航时无人机、大型运输机和大型客机等长航时飞行器的高性能要求，高升阻比和轻质结构的设计充分体现在大展弦比机翼设计中，随之而来的一类新的非线性气动弹性问题开始受到关注，即大柔性飞行器的大变形几何非线性气动弹性问题。
采用轻质材料的大展弦比机翼是该问题的主要研究对象，其力学本质在于结构求解中的小变形假设不再适用，结构受力变形后的平衡态相对未变形的结构呈现明显的几何差异，结构的承载和变形状态引起的几何非线性因素使得结构静、动特性发生改变，并且改变静、动气动弹性耦合关系，从而使气动弹性的研究及应用面临新的挑战。
大展弦比机翼翼段气动弹性效应下拓扑优化分析
大展弦比机翼翼段气动弹性效应下拓扑优化分析吕计男;郭力;范学领;陈刚;刘子强【摘要】针对大展弦比机翼,根据巡航飞行状态气动载荷,采用拓扑优化方法进行结构优化及减重设计.机翼气动载荷由CFD/CSD耦合数值计算方法获得,载荷分布考虑了气动弹性变形下载荷大小和分布形式的变化.拓扑优化采用密度法,以结构减重指标为约束,以整体柔度最小为目标,采用商用软件开展分析.采用选择性激光烧结工艺并使用尼龙材料进行3D打印拓扑优化结构,验证了优化后结构的可加工性.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2018(036)006【总页数】5页(P1047-1051)【关键词】气动弹性;拓扑优化;3D打印;低速;CFD/CSD【作者】吕计男;郭力;范学领;陈刚;刘子强【作者单位】中国航天空气动力技术研究院,北京 100074;中国航天空气动力技术研究院,北京 100074;西安交通大学航天航空学院,陕西西安 710049;西安交通大学航天航空学院,陕西西安 710049;中国航天空气动力技术研究院,北京 100074【正文语种】中文【中图分类】V211.30 引言低速、大展弦比飞机结构减重是飞机设计中面临的重要问题。
此类飞机往往柔性大，气动力和结构相互作用下气动弹性变形明显。
气动弹性变形使得气动载荷重新分布，气动载荷大小及分布规律与刚性飞机相比变化明显[1-2]。
大展弦比机翼气动载荷作用下几何非线性效应明显[3]，结构刚度受载荷状态影响且结构变形又影响气动力的分布，气动/结构一体化优化成为重要的研究方向[4]。
目前飞机设计主要根据经验来布置机翼的梁和肋的位置，结构的形状和尺寸受制于传统制造技术。
如果取消制造技术的约束，将设计重点转移到根据载荷形式确定结构，去除不需要的材料，将有效提高结构效率，达到减重的最终目标。
结构优化设计中,拓扑优化方法被认为是一种根据给定的设计空间确定结构材料分布的有效的数学方法。
在过去的一段时间内，基于拓扑优化的方法并没有得到有效的应用，其中很重要的一个原因是优化后的结构无法采用传统制造工艺完成或者加工成本过高[5]。
大展弦比柔性机翼气动特性分析_马铁林
2007年7月第33卷第7期北京航空航天大学学报Journa l o f Be iji ng U nivers it y of A eronauti cs and A stronauti cs July 2007V o.l 33 N o 17收稿日期:2006-06-28作者简介:马铁林(1978-),男,黑龙江齐齐哈尔人,博士生,mati eli n@yahoo .co .大展弦比柔性机翼气动特性分析马铁林 马东立 张 华(北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100083)摘 要:长航时无人机在飞行过程中受气动载荷影响,其大展弦比机翼产生弯曲和扭转变形,这种弹性变形严重影响飞机的飞行性能和飞行安全,不能将此种飞机机翼当作传统的刚性机翼进行气动分析.针对一真实复合材料大展弦比前掠机翼,采用气动/结构一体化的分析方法,利用计算流体动力学(CFD )软件FLUENT 和计算结构动力学(CSD)软件NASTRAN 联合求解,研究了在不同载荷情况下大展弦比柔性机翼静气动弹性变形对机翼气动特性的影响.结果表明,大展弦比无人机机翼受载变形后升阻比降低,滚转力矩和偏航力矩显著增大,对飞机的纵向和横侧向气动性能产生不利影响,同时也证明此CFD /CSD 耦合计算方法可以应用到柔性机翼的气动/结构一体化设计中.关 键 词:CFD /CSD;大展弦比柔性机翼;静气动弹性;气动特性;一体化设计中图分类号:V 221;V 211.41文献标识码:A 文章编号:1001-5965(2007)07-0781-04Aerodyna m i c charact eristi c ana l y sis of hi g h -aspect rati o el a sti c w i n gM a T ielin M a Dong li Zhang H ua(S chool of Aeronau tic S ci en ce and E ngi neeri ng ,B eiji ng Un i vers i ty ofA eronau tics and A stron auti cs ,Beiji ng 100083,Ch i na)Abstr act :The aerodyna m ic perfor m ance and flying safety of l o ng -endurance unm anned aer i a l veh icle (UAV )are largely affected by the aer oe lastic d istortion of its high-aspect ratio w ing .H i g h -aspect rati o w i n g o fUAV is bended and t w isted by the air l o ad duri n g flight and couldn p t be treated as a traditi o na l rig i d w ing .The effect of static aeroe lastic distorti o n to t h e aerodyna m ic characteristic for a rea l h i g h -aspect ratio sweepfor w ar d w ing o f co m posite m ateria lunder d ifferen t load statusesw as analyzed .The i n tegrated design m ethod co m bined aerodyna m ic w ith str ucturalw as adopted in this ana l y sis using assoc i a ted co m puta ti o na l fl u i d dyna m ics (CFD )progra m FLUE NT and co m puta ti o na l str uctua l dyna m ics (CSD)progra m NASTRAN.The resu lt show s a lif-t drag ratio drop and a re m arkable i n crease on r o lli n g and ya w ing m o m ents wh ich a ffect the portra it and latera l aerodyna m ic perfor m ance ofUAV negatively .The result a lso show s that the CFD /CSD coupli n g co m putati o na l m ethodo logy is re liable to be used aerodyna m ic -str uctural i n tegrated desi g n of elastic w i n g .Key wor ds :CFD /CSD;h i g h -aspect rati o e lastic w i n g ;static aeroe l a stics ;aerodyna m ic characteristic ;i n tegrated desi g n现代长航时无人机为提高飞行性能减小起飞重量,飞机结构大量采用碳纤维复合材料,尤其是在机翼和尾翼等部件.在布局上普遍选用大展弦比机翼来提高飞机的升阻比,而这种复合材料大展弦比机翼在受到气动载荷时,产生很大的上翘和扭转变形[1],此问题属于气动弹性静力问题.柔性机翼的这种静气弹变形严重影响着飞机的气动性能,尤其是横侧向气动特性,使飞机偏离原设计点,影响无人机的飞行安全.国外研究机构对此问题进行了很多相关研究,提出了各种解决途径.20世纪80年代俄罗斯中央流体动力研究院开发了多学科飞机设计的综合设计软件ARGON,90年代后期,美国M SC 公司推出了能够进行气动力-结构一体化耦合计算只是采用了平板气动力计算方法,都没有将飞机的非线性气动力和结构变形同时考虑到飞机的飞行载荷计算中[2].21世纪初,国外学者又提出了H I SSS/NASTRAN方法[3]、CFL3D/GFEC方法[4]、ZAERO/NASTRAN方法[5]等气动/结构一体化的设计手段,这些方法都将结构的弹性变形考虑到了飞机设计中,同时为研究柔性机翼的静气动弹性问题提出了很好的解决途径.国内学者针对柔性机翼的静气弹问题也开展了相应的研究[6-7],提出了可行的研究手段,但所选择的计算模型较简单,尤其是结构模型不能反映实际飞机结构的特点.本文针对长航时无人机的特点,机身和尾翼的弹性变形相对机翼来说对飞行性能影响较小,利用结构/气动一体化设计的方法,将CFD软件FL UENT和CSD软件NAS-TRAN结合起来,对某无人机大展弦比前掠翼机翼进行了静气弹计算,并详细分析了结构弹性对机翼气动特性的影响.1前掠翼机翼模型选择某长航时无人机方案的大展弦比前掠机翼作为研究对象,模型的俯视图和正视图见图1.图1前掠翼模型全机的滚转力矩主要由机翼产生,机翼上反角和后掠角是影响全机滚转力矩最大的几何参数[8],机翼的滚转力矩导数可由公式(1)近似表示,可以看出机翼前掠降低了机翼的滚转稳定性,为了弥补这个缺陷,适当增加机翼上反角来提高全机的滚转稳定性.所以此方案所选择的机翼为带有一定上反角的大展弦比前掠机翼,同时为了增加机翼根部的容积,方便结构布置,翼根处加大了弦长,并前缘后掠.C l B=-C A L#¸y p/2-si n+1/2C L¸y p/2(1)式中,C l B为机翼的滚转力矩导数;C A L为机翼的升力线斜率;C L为机翼的升力系数;#为机翼上反角;+1/2为机翼1/2弦线后掠角,后掠为正,前掠为负.2气动/结构一体化计算方法为研究机翼静气弹变形对气动性能的影响,荷分布,然后计算在这种载荷状态下机翼的变形情况,有了变形数据,再重新进行气动计算,这样迭代下去就可以得到最终的结果.求解弹性机翼气动力的基本思想有弱耦合法和强耦合法.弱耦合法将气动分析模式和结构分析模式结合起来,首先完成气动分析,将收敛的气动力分布转移到结构模型中,用结构有限元方法计算出结构变形,针对变形的机翼重新生成气动计算网格,再进行气动分析,重复上述过程,直至气动或结构满足收敛条件,通常经过4~7次迭代即可收敛[7].而在强耦合法中,气动方程和结构方程是同时求解的,即在气动方程求解迭代期间,间断地按照还未收敛的气动力来计算结构变形,再把变形量计入气动力计算的迭代过程中去,直到变形和气动力都收敛[7].强耦合法更接近于实际情况,但实现起来比较复杂,尤其针对实际复杂机翼结构.本文采用弱耦合的方法,利用FL UENT和NASTRAN进行联合计算,得到了可信的结果,计算流程如图2所示.图2计算流程计算步骤为:①利用FLUE NT计算选定飞行状态的机翼气动性能(第一次迭代时,选择刚性机翼气动模型);②将气动计算得到的机翼物面压力分布,通过插值加到结构模型的机翼物面节点上;③利用Nastran计算机翼在此载荷状态下的弯曲和扭转静气弹变形;④根据结构弹性变形,重新进行建立气动模型.重复①~④步直到满足预选的收敛标准.气动模型和结构模型分别建模,气动模型物面网格点密,机翼前缘和后缘进行加密处理.结构模型物面网格点较稀,气动计算得到的压力分布要通过插值的方法加到结构模型的网格节点上.本文所选用的结构模型为一满足强度要求的实际多墙式结构,迭代过程中结构模型不变,每一次迭代气动模型要根据上一轮结构模型变形结果进行调整.机翼是对整个飞机性能影响最大的部件,研究单独机翼的气动特性的变化可以反映出这种弹性变形对全机气动性能的影响.针对高空长航时无人机飞行过程中无机动,过载小的特点,选择0b~6b小迎角、0b~4b小侧滑角范围进行研究,同时选择1g,3g两种载荷状态进行对比分析.782北京航空3柔性机翼静气弹计算与结果分析经过3轮迭代以后1g过载下翼尖挠度由最初的516mm变化到517.3mm,气动计算发现结构变形的这种微小增量对气动性能的影响很小,可以认为计算已经稳定,这也说明气动的收敛早于结构收敛.图3表示了刚性机翼以及弹性机翼在1g和3g过载下的变形情况.1g过载和3g过载下弹性机翼延展向的弯曲变形情况如图4所示,扭转变形如图5所示.在1g过载情况下,机翼翼尖挠度为517mm,扭角为0.36b;3g过载情况下,翼尖挠度为1072mm,扭角为0.85b.图3机翼变形图图4弯曲变形图图5扭转变形图图6为3种状态下的机翼升力延展向的分布情况,可以看出3g过载下机翼的升力环量分布相比其他2种状态明显提高,但在展向2m处升力分布有一/凹陷0,这是因为3g过载下机翼载荷加大,展向流动也随之增强,前掠翼外翼展向流动向翼根方向堆积,由于机翼内翼后掠,所以内翼展向流动又向翼尖方向堆积,这就造成中外翼对接处气流提前分离,升力降低.机翼弹性变形对各气动参数的影响如图7~图6升力沿展向的分布图7升力曲线图8阻力曲线图9升阻比曲线图7升力曲线中3g过载情况,升力也明显增大,这是因为大展弦比机翼受载后弯曲和扭转变形都很严重,机翼正扭转角加大相当于加大了机翼的零升迎角,这主要影响纵向气动性能,使相同迎角下机翼的升力增大,但升力曲线线性段斜率基本不变;随着过载的增大,机翼阻力随之增大,升阻比减小,见图8、图9,CD为机翼阻力系数,K为机翼升阻比;机翼扭转对升力线性段的纵向力矩导数影响不大,但相同迎角下纵向力矩随着过第7期马铁林等:大展弦比柔性机翼气动特性分析图10纵向力矩曲线图11滚转力矩曲线图12 偏航力矩曲线载的增大而增大,如图10,C m 为纵向力矩系数.机翼弯曲变形使机翼上翘相当于加大机翼上反角,这严重影响着机翼的横侧向力矩特性,如图11、图12所示,C l 为滚转力矩系数;C n 为偏航力矩系数.各计算状态在A =0b 时的滚转力矩导数C l B 和偏航力矩导数C n B 见表1.表1 横侧向气动特性对比项目C l B C n B 刚性机翼-0.00090.000021g 过载弹性机翼-0.0022-0.00013g 过载弹性机翼-0.0035-0.0003机翼在1g 过载下,滚转力矩导数绝对值为刚性机翼的2.44倍,3g 过载下为刚性机翼的3.89倍.同时可以看出,机翼受载同时产生了稳定的偏航力矩,一般来说,飞机的偏航力矩都是由垂尾产生的,而大展弦比机翼弹性变形使滚转力矩与偏航力矩都有很大的提高.实际飞行过程中机翼严重的弹性变形,使得在初始设计阶段按刚性机翼设计横侧向气动性能匹配的飞机偏离原设计点,4 结 论本文采用气动/结构一体化的设计方法,对大展弦比柔性机翼的气动特性进行了深入研究,得出以下结论:①机翼受载后的弹性变形对纵向和横侧向气动性能都有影响,弹性变形使升阻比降低,滚转力矩和偏航力矩显著增大.②弹性变形使飞机纵向气动性能降低,但不影响飞行安全;横航向气动参数的改变,对飞机横航向的稳定性产生了严重的影响,滚转力矩导数C l B 过大,飞机易产生荷兰滚或飘摆不稳定.③对于大展弦比无人机,气动计算时应考虑到弹性对气动特能的影响,调整参数时不能为增大滚转稳定性一味的增大机翼上反角.④FLUE NT /NASTRAN 结合的CFD /CSD 耦合计算方法可以应用到柔性机翼的气动/结构一体化设计中.参考文献(References )[1]Pal aci os R ,C esn i k C.S tatic non li near aeroel astici ty of flexi b leslenderw i ngs i n co m pressi b le flo w [R].A I AA-2005-1945,2005[2]邓立东,李天.柔性飞机的非线性飞行载荷计算研究[J].飞行力学,2004,22(4):85-88Deng L i dong ,L iT ian .Researc h of non li near fli ght load s cal cu -lati on on a fl ex i b l e aircraft[J].F li gh t Dyna m ics ,2004,22(4):85-88(i n Ch i n ese)[3]Pes on en U,Agar w al R .A rtifici al n et w or k pred icti on of ai rcraftaeroelas tic b ehavior[R].A I AA-2002-0947,2002[4]Gum bert C ,Ne wm an P ,H ou G.E ffect of rando m geom etric un -certai n t y on the co m putational des i gn of a 3-D flexi b lew i ng[R ].A I AA-2002-2806,2002[5]Panza J ,M ak S .Aeroservoelasti c anal ys i s of a NASA -ALTA I Rai r veh icle[R ].AI AA -2003-6500,2003[6]徐敏,安效民,陈士橹.一种CFD /CSD 耦合计算方法[J ].航空学报,2006,27(1):33-37Xu M i n,An X i ao m i n,Chen Sh il u .CFD /C SD coupi ng nu m er-i cal co m pu tati on alm et hodol ogy[J].Act a Aeronauti ca et A stro -nau ti ca S i n ica ,2006,27(1):33-37(i n Ch i n ese)[7]刘金辉.考虑弹性变形的机翼气动-结构多学科优化设计[D ].西安:西北工业大学,翼型、叶栅空气动力学国防科技重点实验室,2005L i u Ji nhu.i M u lti d i sci p li nary aerodyna m i c -stru cture op ti m i zati on d es i gn of the el asti c w i ng[D].X i p an :N ati on alK ey Laboratory of A erodyna m ic Des i gn and 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大展弦比机翼气动颤振的有限元分析
点ｃ，引入一组辅助变量秽：ｃ），口｛ｃ），…，秽｛”（在Ｍｓｃ．Ｎａｓ．
ｔｒａｎ模型中，辅助变量用ｓＰＯＩＮＴ表示）。参照关系式
Ｋ＋三ｕ。，∑，％ｕ－－∑。￡，。ｚ∑。…￡，。ｔ∑。
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（５），在节点ｃ的位移分量Ｈ¨’与辅助变量秽｝“，秽ｉ“，
∑。
ｏ
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… …
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…，口∥之间，用Ｎａｓｔ啪的直接矩阵输入方式（ＤＭＩＧ），
用于非线性非定常气动力的建模，建立起具有积分形 式的气动力降阶模型，气动力计算精度高，并在一定程 度上实现了气动力与结构的解耦‘６‘７ Ｊ，但是积分形式 的气动力不属于传统的结构激励载荷，从而造成计算 复杂。本文的目的是在以积分形式表示的非定常气动 力的基础上，在时域内将非定常气动力表示为与结构 动力学方程一致的二阶常微分方程，从而将非定常气 动力对结构的影响表示为对结构的附加质量、刚度和 阻尼，并以此为依据在物理坐标下直接对结构进行修 改，实现气动力与结构的解耦，在保留结构完整的动力
ａｓ
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ｘ Ｙ，ｚｌｌ￡ｍ Ｇ ｃ，Ｈｕ ｚ Ｊ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌ砒ｉｏｎ ｏｆ ｎｏｗ
大展弦比机翼的气动弹性问题探讨
!
前景预测与分析
- . / 通过大展弦比机翼的气动弹性问题的研究， 开发出适用于几何非线性结构的静、 动气动
弹性分析软件和飞行载荷计算软件，在大展弦比柔性复合材料机翼结构动力特性、分析等关键 技术方面缩短与技术先进国家的差距， 推动多学科优化、 主动抑制、 智能结构等领域的发展， 提 高飞机的气动弹性设计水平， 为无人机、 新型战斗机等项目的发展奠定技术基础。 - 0 / 在满足飞机气动弹性稳定性的前提下， 采用复合材料， 减轻机翼结构重量 - 与全金属结 构相比 / 123 4 "23 ， 将极大地提高飞机的飞行性能， 增大飞机的有效载荷。 - 1 / 锻练队伍， 培养、 造就一批专业技术骨干。 - " / 促进航空事业的发展， 增强国防实力， 保卫国家安全。 - ! / 研究成果可在航空部门及在其它行业内推广， 促进社会工业技术的进步和发展。
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速度为目标函数的多约束优化设计。 设计复合材料的铺层厚度、 方向夹角和排列顺序， 进行机翼 刚度优化设计的研究， 提高翼面的结构品质及飞机的静、 动气动弹性特性的稳定性。 $% & 大展弦比机翼的气动试验研究 $% &% ’ 大展弦比复合材料机翼的气动弹性验证试验研究 需要进行四个方面的工作： ( ’ ) 设计制造大展弦比复合材料机翼缩比尺寸的静弹性风洞模型， 并进行风洞试验； ( " ) 设计制造大展弦比复合材料机翼缩比尺寸的动力相似的风洞颤振试验模型， 并进行风 洞试验； ( $ ) 对风洞试验模型进行地面振动模态试验， 测定其固有动力特性并进行相互比较， 并用样 机的动力特性来修改试验模型； ( ! ) 进行大口径、 大雷诺数风洞试验， 测定模型的发散、 副翼反效和颤振临界速度。 $% &% " 大展弦比机翼的测压试验 进行载荷测压试验的目的是为飞机载荷的确定提供直接、 比较可靠的原始数据， 同时， 载荷 测压试验也可以校核数值计算的结果。 根据国内风洞的能力， 按一定的比例设计大展弦机翼的高、 低速测压模型， 在设计测压剖面 时要考虑气动弹性变形的影响，合理地布置测压剖面，在各测压剖面上，根据压力变化剧烈情 况， 布置测压点的位置。 通过高、 低速测压试验， 测量绕模型流动的气流在模型表面的压强分布， 可以得到： ( ’ ) 作用在翼型或机翼上的升力和压差阻力； ( " ) 计算各部件的压力中心位置； ( $ ) 确定模型表面附面层的状态。
大展弦比联接翼静气动弹性研究
目前工 程 上一 般采 用 面元 法 等 线 性 气 动 力 方 法
进 行 飞机 的静气 弹计 算 ， 如 Ｎａ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ等 有 限元 分 析 软
件 的气动 弹性 模块 都 使 用 这 类 气 动 理 分 析 方法 。该 方法 计算 量小 ， 与 有 限元 方 法 结 合 紧 密 ， 可 以在 概 念 设计 阶段 和初 步 设计 阶段 使 用 。现代 大 型 飞机 和 高 空长 航 时无人 机 要求 跨 声 速 飞 行 ， 甚至大迎角飞行 ， 流 动分 离和粘 性 效应 不可 忽 略 ， 以前 采用 的线性 气动
力 理论 计算 载荷 分布 的方 法不 再适 用 ， 因此 在详 细设
构， 其 翼尖 位移 的变 形量 甚 至可 达 机 翼展 长 的 ２ ５ ９ ／ ６ ，
这些 变形 为飞 机设计 带 来 了一系 列 的问题 。
虽然 航空 材料 的强 度特 性 已大大 提高 ， 但 其 刚度 特性 却依 然进 展不 大 ， 因此 在满 足现代 飞行 器 近乎苛
大展 弦 比联 接 翼 静气 动 弹 性 研 究
张书 俊， 王 运涛， 孟德虹
（ 中 国 空 气 动 力 研 究 与 发 展 中心 空 气 动 力 学 国家 重 点 实 验 室 ，四川 Ｉ绵 阳 ６ ２ １ ０ ０ ０ ）
摘
要： 基 于 雷 诺 平 均 Ｎ— ｓ流 动 控 制 方 程 和 结 构 网格 技术 ， 耦 合 结 构 静 平 衡 方程 ， 建 立 起 飞 行 器 静 气 动 弹 性 的 计 算
的一 般 流 程 。 采用 更 新 速 度 快 和 更 新 质 量 较 高 的映 射 法 动 网格 技 术 ， 针 对 大 展 弦 比联 接 翼 构 型 进 行 弹 性 修 正 ， 研
大展弦比机翼气弹设计的某些关键问题研究
大展弦比机翼气弹设计的某些关键问题研究气动弹性问题伴随着飞行器发展的全过程,一直是飞行器设计中高度重视的问题。
大展弦比机翼造成水平一弯频率下降,大变形的几何非线性效应引起了水平弯曲和扭转模态产生运动耦合,出现了机翼水平弯曲模态参与耦合的颤振型,其影响形式随水平弯曲频率与垂直弯曲频率和扭转频率的接近程度而呈现不同的结果。
因此对该类非线性颤振特性和设计方法的研究具有重要的工程意义。
首先,建立了一种考虑几何非线性的颤振分析方法,研究了大展弦比机翼的颤振特性,分析了非线性颤振设计的可行性,在此基础上提出了简化模型——细长盒段模型,通过组合不同的水平弯曲频率和扭转频率的接近模式,系统分析了该接近模式对细长盒段非线性动力学特性的影响规律,提出了水平弯曲频率和扭转频率发生模态交换的存在条件。
进一步非线性颤振分析,发现水平一弯模态参与耦合降低了机翼传统模式的颤振速度,增大水平一弯的频率有助于该类颤振速度的提高;同时在水平一弯频率和扭转频率逐步接近时,会导致机翼颤振速度显著下降,颤振型式会由水平一弯和垂直弯曲的耦合颤振转化为水平一弯和扭转耦合的颤振。
然后,研究了复合材料的铺层主刚度方向角对机翼非线性振动特性和颤振特性的影响规律,提出了大展弦比机翼非线性颤振剪裁设计的新方法。
结果表明主刚度方向角的变化主要引起了水平一弯模态振型的改变,一般表现为主刚度方向角从机翼后梁向后缘偏转,该阶模态的相对扭转振型节线位置向前缘移动;反之,该节线位置后移。
进一步非线性颤振分析,发现水平一弯模态振型的变化引起了该阶模态参与耦合颤振速度的明显改变,主要表现为该颤振型的颤振速度随该阶模态的相对扭转振型节线位置前移量的增加而增大。
通过两个算例验证了本文结论的正确性;同时研究中还发现,当主刚度方向角从机翼后梁向后缘偏转会引起翼尖产生正扭转,进一步非线性发散分析表明过大的翼尖正扭转将显著降低机翼静发散速度。
总体而言,复合材料机翼主刚度方向角的设计是一个综合性设计过程,提高颤振速度与提高发散速度是相互矛盾的,为了得到一个较为满意的设计方案,必须同时兼顾结构颤振、发散等都满足设计要求。
大展弦比机翼总体刚度的气动弹性优化设计_刘东岳
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ｘ －ｘ ）］ Ａ （ ∑［
２
ｉ
ｉ
ｉ
０
Ｊ ｘ ′ ′ ＝ ｙ
ｂ ｙ
， Ｇ Ｊ（ Ｅ Ｉ（ ｅ ＋ｃ ｙ） ｙ）＝ ａ
（ ） １
ｉ＝１
（ ］ ｘ －ｘ ） Ａ （ ｙ －ｙ ） ∑［
ｉ ｉ ｉ
０
ｉ
（ ） ５
式中 ： 和Ｅ 分别 ａ、 ｂ 和ｃ 为 设 计 变 量 ； Ｇ Ｊ（ Ｉ（ ｙ） ｙ） 为扭转 刚 度 和 弯 曲 刚 度 ， 它们是展向坐标ｙ 的 函数 。 １ ． ２ 三维优化模型折算方法 利用现有原准机的三维模型， 或者通过参考 相似机型的结构布置快 速 建 立 三 维 模 型 的 情 况 下， 综合 考 虑 工 艺 约 束（ 蒙皮和缘条的最小尺 、 寸） 强度约束（ 满应力设计） 以及气动弹性约束 （ 翼尖扭角、 垂直位移、 副翼效率和颤振速度等） 对三维模型进行 气 动 弹 性 优 化。通 过 优 化 获 得 蒙皮和翼 梁 等 主 承 力 部 件 的 最 优 尺 寸， 再利用 可以得到机 工程梁理 论 对 三 维 机 翼 进 行 折 算， 翼刚度分布。 利用 工 程 梁 理 论
往 现 代 飞 机 对 于 结 构 重 量 减 轻 的 苛 刻 要 求 ， 往会导致 变 形 增 加， 从而使得气动弹性问题变 气动弹性效应已经成为影响飞机飞行 得突出，
１］ 。在考虑气 性 能 和 安 全 性 等 指 标 的 重 要 因 素［
翼载荷和机翼扭转分布情况下反推机翼刚度的设 计方 法 ， 采 用 多 项 式 函 数 模 拟 刚 度 曲 线， 并以
并提 刚轴方向变弯曲 刚 度 与 扭 转 刚 度 的 悬 臂 梁 ， 出了刚度影响系 数 的 概 念 ， 该系数可以通过绘制
大展弦比柔性机翼气动特性分析
大展弦比柔性机翼气动特性分析随着我国经济、科技的迅猛发展，我国越来越重视高空长航时飞机，为使其在侦察监控、环境监测、通信中继等军用和民用中有良好的应用创造条件。
但因目前高空长航时飞机普遍采用大展弦比机翼，容易受到气动载荷作用，使大展弦比机翼扭曲变形，进而影响飞机的正常飞行。
所以，面对此种情况，应当基于相关理论，对飞机大展弦比柔性机翼气动和结构这两方面进行分析，进而优化飞机大展弦比柔性机翼气动特性，为提升高空长航时飞机的飞行效果创造条件。
1 大展弦比机翼气动弹性理论说明1.1 考虑几何非线性的结构振动分析大展弦比机翼属于几何非线性结构，那么其结构振动就与刚度矩阵、几何位置有很大关系，并容易受这两种因素影响，使几何非线性结构应用性不佳。
因此，为了提高几何非线性结构的大展弦比机翼的应用性，就需要利用平衡方程式对结构的刚度矩阵及几何位置进行分析。
基于此点，可以说明结构的刚度矩阵是几何变形的函数，利用平衡方程可以表示为：F（u）-R=0注：u表示为结点位移；F（u）表示为结点内力；R表示为外部节点载荷。
为了进一步了解结构受载荷影响情况，依据虚位移原理，首先给出结构受载荷平衡时影响的外力虚功，即：注：？啄u表示为虚位移；？椎表示为内外力向量的总和；？啄？着表示为虚应变；？滓表示为结构应力。
基于以上关系式，可以描述出位移与应变的关系式，即：注：B表示为结构应变矩阵。
由此，可以得到关于结构非线性问题的平衡方程式，即：注：BO表示为线性分析的应变矩阵项；BL表示为有非线性变性引起的应变矩阵项。
对此平衡方程式作进一步的计算，得到关于位移u的线性函数，即：注：K表示为线性刚度矩阵；KL表示为几何非线性结构的切线刚度矩阵。
由于理论分析是相对理想化的，所以这里对振动分析建立在无阻结构上，基于以上公式对大展弦比机翼非线性几何结构的刚性矩阵、几何位置进行分析，可以确定结构刚度矩阵的变化与几何位移均会影响非线性几何结构，基于动力学特性来设置非线性几何结构是非常必要的。
大展弦比无人机的静气弹问题计算及分析
分为气动力和惯性力两部分, 即
F ( #, ∃) = L ( #, ∃) - Nm ( #, ∃) g
其中 L ( #, ∃) 是作用在( #, ∃) 处的气动力, 由数值模拟 Euler 方程求解的气动网格上的流场载荷通过插值 得到, N 是过载系数。
关键词: 非结构运动网格; 改进弹簧近似方法; 欧拉方程; CFD/ CSD 耦合接口技术; 静气动弹性
中图分类号: V211. 3
文献 标识码: A 文章编号: 0254 0053(2009)04 548 07
Static Aeroelastic Investigation of Large Aspect Ratio UAV
方法进行了如下改进: 参考文献[ 2~ 4] 和[ 8] 中的简化方法, 在原弹簧倔强系数中引入单元几何形状的变量得到 K#ten sion , ij ,
加入了新的! 扭转∀弹簧倔强系数 K torsion , ij 以及防挤压弹簧倔强系数K squ ash , ij 。在此基础上, 对弹簧倔强系 数进行了边界修正, 使之沿内边界至外边界呈径向分布, 网格边界运动的扰动可以由边界向网格内部传 播, 解决了边界附近网格运动后扭曲严重的状况。
第 30 卷 第 4 期 2009 年 12 月
力 学季 刊 CHINESE QUARTERLY OF MECHANICS
Vol. 30 No. 4 Dec. 2009
大展弦比无人机的静气弹问题计算及分析
范锐军1, 冯朝辉2, 周 洲1
( 1. 西北工业大学 航空学院, 陕西西安 710072; 2. 西北核技术研究所, 陕西西安 710024)
大展弦比机翼的几何非线性气动弹性分析
大展弦比机翼的几何非线性气动弹性分析万 仲 张军红 韩景龙(南京航空航天大学航空宇航学院,南京,210016)摘要:借助M DO平台ISI GHT集成N AST RA N与M A T LA B,提出了一种大展弦比机翼几何非线性气动弹性分析方法。
首先计算机翼的非线性静气动弹性平衡位置,并在此位置进行线化动力学分析,求出结构的振动模态和频率;采用线性小扰动非定常气动力理论和P-K法求出对应的颤振速度;通过设定收敛指标最后得到结构的非线性颤振特性。
与线性计算结果进行对比表明,几何非线性对大展弦比机翼的模态及颤振特性具有较大影响,因此,在此类机翼的设计过程中必须进行非线性气动弹性分析。
关键词:几何非线性;气动弹性;颤振;大展弦比机翼引 言近十多年来,气动性能优异的高空长航时(Hig h-altitude lo ng-endurance)飞机因其广泛的应用前景越来越受到各国航空领域科研人员的重视。
这类飞机普遍具有大展弦比机翼的特点,在飞行载荷的作用下,机翼会产生很大的变形(翼尖变形可达半展长的25%),存在着典型的几何非线性问题,几何非线性对结构的固有模态及颤振特性都有着较大的影响(在大变形时,机翼的颤振速度和频率变化高达50%左右)[1],因此,对于此类结构,传统的基于小变形线性假设的气动弹性分析手段不再适用[2]。
国内外对该方面的研究工作很多,但普遍集中在将机翼简化为低维模型进行分析,在利用有限元法分析方面的工作还不多[3-5]。
近来,几何非线性气动弹性分析的动力学线化方法逐渐被应用于工程分析领域[6-8],本文利用该工程分析方法,借助于MDO平台ISIGHT集成NASTRAN与M ATLAB,提出了一种大展弦比机翼几何非线性气动弹性分析方法,即首先计算机翼的非线性静气动弹性平衡位置,并在此位置进行线化动力学分析,求出结构的振动模态和频率;采用线性小扰动非定常气动力理论和p-k法求出对应的颤振速度;通过设定收敛指标最后得到结构的非线性颤振特性。
大展弦比飞翼式无人机气动弹性研究
大展弦比飞翼式无人机气动弹性研究新型飞翼无人机以其独有性能,在气动、结构上有可能获得更高的效率优势成为无人机研究热点。
大展弦比飞翼式无人机采用翼身融合和梁式翼面的构型,其飞行过程又会面临一些流动分离及其它的气动干扰这些一些非线性特性及不同特征,这会使得无人机的结构响应特性与无人机气动载荷间的相互交耦作用变得更会严重,这将可能产生一些特别复杂气弹性现象。
随着CFD与CSD求解技术的发展,因此有必要发展一种CFD/CSD耦合气动弹性数值计算方法研究大展弦比飞翼无人机的气动弹性特性。
基于此研究背景本文研究工作包括飞翼无人机CFD/CSD气动弹性计算和偶极子网格法的颤振抑制及鲁棒颤振研究两大部分,本文的研究内容及创新点如下:阐述气动弹性计算方法原理及气动结构耦合插值技术,介绍计算流体力学中的流体控制方程、有限体积法、空间离散格式、时间推进方法及湍流模型等,基于流固耦合界面插值技术,发展一种无人机的CFD/CSD耦合气动弹性数值求解技术,依据CFD的用户自定义函数的程序接口和动网格能力,将CSD有限元分析结果以UDF形式实现气动结构双向耦合界面数据的传递。
首先验证计算NACA0012、NACA0006与M6机翼谐和振动的非定常气动力,并与实验值进行对比分析。
其次验证计算AGARD445.6颤振特性与切尖三角翼的极限环颤振特性,并与实验结果对比验证发展的CFD/CSD耦合技术的合理性。
建立飞翼式布局的无人机气特性计算的模型与飞翼式无人机的结构特性计算模型,采用雷诺平均的气动N-S方程和SST形式的湍流模型建立起无人机的结构动力学特性及飞翼式无人机流体控制的计算飞翼式松耦合求解法;选取三维的插值技术进行飞翼式无人机耦合面上出现结构的变形位移与无人机气动力载荷数据的相互传递;采用LU-SGS形式迭代时间推进求解的方法与HLLEW形式的空间离散方法求解无人机的气动力。
首先通过气动结构松耦合技术研究飞翼无人机静气动弹性响应,对比分析刚性与弹性气动特性;分析高度、马赫数、迎角及侧滑角静气弹参数响应;其次研究单一舵偏与组合舵偏的静气动弹性特性,分析结构几何非线性对静气动弹性的影响;然后分析飞翼无人机不同阻力方向舵开裂角对静气弹的影响;最后研究不同舵面不同马赫数下的操纵效率。
展弦比与升力系数的关系
展弦比与升力系数的关系展弦比（Aspect Ratio）是飞机设计中的一个重要参数，用于描述机翼展长与翼展之间的比例关系。
升力系数（Coefficientof Lift）则是飞机在飞行过程中产生升力的效率参数。
展弦比与升力系数之间存在着密切的关系，下面将详细介绍展弦比与升力系数的关系及其影响因素。
展弦比是飞机设计中常用的一个参数，通常用翼展（Span）和平均弦长（Mean Chord）的比值来表示。
展弦比的大小直接影响到飞机的性能和特性。
较大的展弦比意味着翼展相对较长，而弦长相对较短，翼面积相对较大。
而较小的展弦比则相反。
不同的展弦比对飞机的升力系数、阻力系数、操纵特性等产生不同的影响。
首先，展弦比对飞机的升力系数有直接影响。
一般来说，较高的展弦比对应着较高的升力系数。
这是因为较高的展弦比使得翼面积相对较大，从而使得升力的产生更为有效。
较大的翼面积可以通过空气流过较大的面积来增加升力，从而提高飞机的升力系数。
而较小的展弦比则相反。
其次，展弦比和升力系数的关系还受到其他因素的影响。
飞机的气动外形和机翼的设计也会对展弦比和升力系数产生影响。
例如，高性能战斗机通常采用较小的展弦比，以提高机动性能和尖端速度。
而一些长航程客机则倾向于采用较大的展弦比，以提高升力效率。
此外，飞机的升力系数还受到其他设计要素的影响，例如机翼的概形（Airfoil），和气动力学性能的调整，如襟翼（Flap）和副翼（Aileron）等的设计。
这些因素的改变会直接影响到飞机升力系数的大小和性能。
总结起来，展弦比与升力系数之间存在着密切的关系。
较高的展弦比通常对应着较高的升力系数，而较小的展弦比则相反。
但是这种关系还受到其他设计因素的影响，例如飞机的气动外形、机翼设计和各种气动性能的调整。
因此，在飞机设计中，需要综合考虑展弦比和其他因素之间的相互关系，并进行合理的设计和优化。
展弦比与升力系数的研究对飞机设计和性能的提升具有重要意义。
大展弦比机翼跨声速静气动弹性风洞试验
大展弦比机翼跨声速静气动弹性风洞试验郭洪涛;陈德华;吕彬彬;余立;祖孝勇【摘要】基于静气动弹性风洞试验研究了某翼身组合体的跨声速静气动弹性效应.试验结果表明:在设计巡航点,静气动弹性对大展弦比超临界机翼的气动特性影响明显,可使机翼的升力系数降低21%、升阻比增加8%、焦点前移约1%bA;在超过巡航马赫数后,静气动弹性效应使得机翼气动特性有恶化的趋势.跨声速时,马赫数和速压对机翼的静气动弹性效应具有较大影响,且影响规律呈复杂非线性,难以依据现有理论分析准确预计.%Static aeroelasticity has great influence on the aerodynamic performance and safety of aircrafts. Based on a wing-body model for aerodynamic/structural similarity, a static aeroelastic wind tunnel test was carried out to research the transonic static aeroelastic effects. The results show that the static aeroelasticity has significant influence on the aerodynamic performance for the hypercritical high-aspect-ratio sweepback wing at its designed cruise point. The static aeroelastic effects lead to 21% decrement in the lift coefficient,8% increment in the lift-drag ratio,and the forward movement of the aerodynamic centre about 1%b A .With the Mach number higher than the designed cruise value,the static aeroelastic effects worsen the wing′s aerodynamic performance. In addition, in transonic range, the Mach number and dynamic pressure have significant influence on the static aeroelastic effects,and the influence has nonlinear characteristics.It is difficult to precisely predict the influence law and magnitude by current theory.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2017(035)006【总页数】5页(P841-845)【关键词】静气动弹性;大展弦比机翼;跨声速流动;风洞试验;气动特性【作者】郭洪涛;陈德华;吕彬彬;余立;祖孝勇【作者单位】中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室,四川绵阳621000;中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所,四川绵阳 621000;中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室,四川绵阳 621000;中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所,四川绵阳 621000;中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所,四川绵阳 621000;中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所,四川绵阳 621000【正文语种】中文【中图分类】V224;V211.753静气动弹性表征了气动力和结构弹性力之间的耦合作用，对飞行器的气动性能与飞行安全有着重要影响。
【空气动力学】为什么大展弦比机翼的诱导阻力相对较小？
【空⽓动⼒学】为什么⼤展弦⽐机翼的诱导阻⼒相对较⼩？5 个回答默认排序39 ⼈赞同了该回答作为⼀名飞⾏器⼯程师，这⾥好好来回答⼀下这个问题。
⾸先来了解⼀下升⼒原理假设⽓流吹过机翼表⾯，⽓流对于机翼表⾯，有两个⼒：⼀个由于空⽓压⼒垂直于机翼表⾯的压⼒F，⼀个因为空⽓黏性，产⽣的切向⼒F。
所有机翼表⾯S，受到的⼒加起来，等于：⼀个⼒F，和⼀个⼒矩M。
⼒F + ⼒矩M = 作⽤⼀特定点p的⼒F这个特定点p，被称作：⽓动中⼼。
⼒F平⾏于“来流”的分⼒，称作“机翼阻⼒”Fx，垂直于“来流”的分⼒，称作“机翼升⼒”Fl。
以“来流”的⽅向为x轴正⽅向，建⽴x-y坐标系，称作“来流坐标系”，⼒F就可以表⽰成 F（F_x,Fl）。
F总是相对于“来流坐标系”⽽⾔的。
理解这⼀点，理解升阻⼒的本质，是理解诱导阻⼒的关键。
对于有限长的机翼，因为机翼上下表⾯的压⼒差（下⾼尚低），在机翼翼尖会形成⼀个“翼尖涡”。
翼尖涡，会影响整个流场，造成下洗。
来流的⽅向，相对地也就改变了。
⽓动⼒F，是相对于“来流坐标系”的，这样因为下洗，来流坐标系旋转，原本升⼒的分量Fl，⼀部分就变成了阻⼒——这就是诱导阻⼒！因为空⽓黏性，翼尖涡流的强度，靠近翼尖附近强度最⼤，越往机翼中⼼，下洗越弱，相应的诱导阻⼒越弱。
⼤展弦⽐机翼，整块机翼，受到翼尖涡流的影响，⽐起⼩展弦⽐，受到的影响相对要轻。
所以⼤展弦⽐的诱导阻⼒要⼩。
诱导阻⼒，不仅跟展弦⽐有关，还跟机翼整体的形状有关。
低⾳速下（<0.3Ma），诱导阻⼒的估算公式是：λ就是飞机的展弦⽐，c是修正系数。
飞⾏速度⼤于0.3Ma，亚⾳速，超⾳速，诱导阻⼒会减少，具体值要⽤3D CFD⽅法仔细计算。
诱导阻⼒，在总阻⼒中，占到50-70%。
为了减少机翼阻⼒，在机翼强度……各⽅⾯允许的情况下，⼀般都会尽可能提⾼展弦⽐，采⽤梯形或者椭圆机翼（制作难度⾼）。
（注：只有飞机是这样，⽔下航⾏体基本摩擦阻⼒占70%-90%）、 话题的优秀回答者2 ⼈赞同了该回答既然是“科普”，极端例⼦就是展弦⽐趋于⽆限的情况，根据诱导阻⼒产⽣的原因可得诱导阻⼒等于零。
大展弦比前掠翼气动弹性分析和优化
大展弦比前掠翼气动弹性分析和优化高性能长航时飞机最近得到了足够的重视，这类的飞机有着很大的展弦比，且要求重量非常的低，这类飞机飞行时候变形很大，气动弹性问题是越来越突出了在高的展弦比和地的重量下，所以，注意气动弹性问题和进行足够分析是很重要的。
为了得到更好的气动性能，前掠翼就被注意到了再高性能长航时飞机的设计中，相应的研究已经在进行了。
相比于后掠翼和平直翼，前掠翼又更好的气动性能，但是呢，却又低的发散速度，研究表明，这是后好处的对于长航时飞机的重量和气动变性的要求，当复合材料被足够好的使用在设计中的时候。
好性能长航时飞机的气动弹性问题变得更加容易解决因为前掠布局和复合材料的应用。
对于复合材料的机翼，掠角，和蒙皮又非常大的影响对其气动弹性和结构的优化来说。
这两个是结构设计中药考虑的，有非常多的研究在这个方面最近。
为了在气动弹性上面获得满意的结果，需要用合适的钥匙。
过去，气动弹性的优化方法研究主要是面向常规的敏感的算法，但是，这个只能得到部分的最好的解，分析结果也是非常的局限的。
最近，作者和他的小组开始了对遗传的/敏感的方法进行了气动弹性的优化研究，已经用在了中等展弦比的前掠翼飞机上面了，结果是令人满意的。
气动弹性建模和相应的计算被执行用不同的前掠角和蒙皮轴取向，去分析前掠角和蒙皮轴取向对前掠翼的静气动弹性和动气动弹性的影响。
在这个基础上，为了为飞机总体的设计提供借鉴参考，遗传的/敏感的算法被应用，为了研究前掠角、蒙皮趋向角对最后重量的影响，几何非线性气动弹性分析和优化的影响被几乎忽略，由于弯曲和扭转变形分析的对象都比较小，几何非线性较轻。
1理论基础气动弹性分析是基于矩阵为基础的，通过矩阵的分解，组合和变换完成的了。
为了方便地管理矩阵的操作，定义位移向量集是必要的，并为每一位移矢量集指定的自由度。
事实上，不同的位移矢量集出现在不同的分析阶段。
1.1静气动弹性动态方程静气动弹性的动态方程一般可以表示为K aa为结构刚度矩阵。
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基于升力线理论的大展弦比机翼静气弹分析作者：张大千杨楠
来源：《科技风》2017年第01期
摘要：大展弦比机翼现已得到广泛地应用，本文应用升力线理论得到一种计算大展弦比直机翼气弹扭转角度方法。
首先，利用升力线理论计算升力沿机翼展向的分布规律；根据力矩平衡方程得到机翼的弹性扭转角。
算例结果与试验数据吻合良好，验证了方法的可靠性。
关键词：大展弦比；升力线理论；弹性扭转
升力线理论在1920年由Prandtl[ 1 ]提出，其后不断发展。
Rasmussen和Smith [ 2 ]得到了能够求解任意形状机翼升力线方程的方法。
随着计算机的发展，气动力计算和气弹分析多依赖于限元技术[ 3，4 ]。
有限元方法需要大量计算资源，一般在飞机详细设计阶段才会进行[ 5 ]，若设计不能满足要求，就会导致前期工作失去意义。
要将气弹扭转约束引入飞机设计初期，就需要一种简单有效的计算扭转变形的方法。
大展弦比机翼多应用于高空长时无人机[ 6 ]。
这类飞机一般采用大展弦比小掠角机翼布局，经典升力线理论能够为此类机翼的静气弹分析提供良好的基础[ 7 ]。
1 理论模型
根据薄翼型理论，用附着涡线和自由涡面模拟大展弦比直机翼中小迎角下的位流气动模型，如图1。
根据毕奥-萨瓦定律及几何关系可以得到：
机翼上环量为对称分布，即Γ（θ）=Γ（π-θ），故环量级数的偶数项均为零。
在θ∈[0，]区间取n个θ值代入式（8），解得各奇数项的系数A1，A3，A5，A7…，由此解出的系数为含α的表达式，将其代入式（4），得到等效升力线斜率Cα
L的分布函数。
用梁模型将大展弦比机翼简化，并取微段dz研究，如图2所示。
气流沿x方向流动。
忽略高阶项，得到力矩平衡方程：
2 算例
为证明本文提出方法的可信性，与参考文献[8]中的风洞试验数据对比。
机翼模型半展长0.4508m，弦长0.0508m，扭转刚度0.9539Nm2。
计算1度攻角下，不同速度时翼尖的扭转变形，结果见表1。
与其他理论结果[ 8 ]比较，本文方法在低速阶段与风洞试验数据吻合度更高。
3 结论
本文根据升力线理论及力矩平衡提出计算机翼气弹扭转变形的方法，计算结果和实验数据吻合良好，简单可靠。
由于升力线理论的假设，本方法不适用于大迎角下空气粘性影响明显的情况。
参考文献：
[1] L.Prandtl.Applications of modern hydrodynamics to aeronautics[R].Technical Report Archive & Image Library，1923：433-515.
[2] M.L.Rasmussen，D.E.Smith.Lifting-Line theory for arbitrarily shaped wings[J].Journal of Aircraft，1999，36（2）：340-348.
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[4] Michele Castellani，Jonathan E.Cooper，Yves Lemmens. Nonlinear static aeroelasticity of high aspect ratio wing aircraft by FEM and multibody methods[C].2016，15th Dynamics Specialists Conference （2016-1573）.
[5] K. Emil Kadrnka， Arthur V. Hawley. THE ROLE OF STATIC AEROELASTIC CONSTRAINTS IN THE DESIGN OPTIMIZATION OF HIGH ASPECT RATIO WINGS.Aircraft Design，Systems，and Operations Meeting，1993， AlAA 93-3929.
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[7] 钱翼稷编著.空气动力学[M].北京：北京航空航天大学出版社，2004，09：151.
[8] Deman Tang，Earl H.Dowell.Experimental and Theoretical Study on Aeroelastic Response of High-Aspect-Ratio Wings[J]. AIAA JOURNAL，2001，39（8）：1430-1441.
作者简介：张大千（1965-），男，吉林松原人，博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向：飞机静动态及气动弹性分析。