零陷优化的稳健波束形成算法
波束形成 算法
波束形成算法
波束形成算法是一种利用阵列信号处理方法，通过调整合成波束的权重和相位，以实现信号增强或抑制的技术。
其目的是改变阵列天线的指向性，从而增强感兴趣的信号，抑制干扰和噪声。
常见的波束形成算法包括最小均方误差（Least Mean Square, LMS）算法、最大信噪比（Maximum Signal-to-Noise Ratio, MSNR）算法、最大似然（Maximum Likelihood, ML）算法和
最小方差无偏（Minimum Variance Unbiased, MVU）算法等。
LMS算法是最简单的一种波束形成算法，它通过不断迭代调
整权重和相位，最小化输出信号与期望信号之间的均方误差，从而达到波束指向性的优化。
MSNR算法则基于最大化信号与噪声的比值，通过调整权重
和相位以最大化输出信号的信噪比，从而实现波束形成的优化。
ML算法则是基于概率统计的方法，通过似然函数最大化，估
计出最适合的权重和相位配置，从而实现波束形成。
MVU算法则是一种无偏估计方法，通过最小化误差的方差，
以实现波束形成的优化。
以上只是几种常见的波束形成算法，实际应用中还有很多其他的算法和改进方法，具体选择哪种算法要根据具体的应用场景和需求进行评估和选择。
稳健的Capon波束形成
,cos2 (·) 计算被矩阵
Z
加权的两个矢量 a 和 b 之间的广义角的余弦
cos2 ( a , b , Z)
=
| a H Zb | 2 ( a H Za) ( bH Zb)
(10)
显然 ,0 ≤cos2 ( a , b ; Z) ≤1 。所以 , 自适应波束形成会
由于信号失配而性能下降 ,输出信干噪比降低 , 产生信号相
(13)
d L ( a ,λ) da
= 2 U nU Hna + 2λQa
=0
(14)
由方程 (14) ,可以得到期望信号的导向矢量的最优估
计
^a
是矩阵束{
U
nU
H n
,
Q}
的主特征矢量 。然后利用
Capon
波束形成得到最优权为
w0 = μR - 1 ^a
(15)
式中
:μ=
^a H
1 R-
1 ^a
P = 1/ ( a H U nU Hna)
(11)
式中
:
a
———信号的导向矢量
,
UnU
H n
———噪声子空间
。
我们应用下面的优化方程 ,得到稳健的波束形成解
min a H U nU Hna s. t . a
(I -
a a
a
H
H
a
)
a
2
≤ε (12)
式中 : a ———假定的期望信号导向矢量 ,它是已知的 ,但存在
关键词 : 阵列信号 ; 稳健波束形成 ; 阵列误差 中图分类号 : TN911 文献标识码 : A
Robust adaptive Capon beamf orming
一种稳健的自适应波束形成方法
维纳滤波器 。如果当 SNR 很低 ,L 较小时 ,后验概率密度将
几乎等于先验概率密度 ,这时波束形成表现为各个空间维
纳滤波器的先验概率的加权平均 。
因为函数中 RIN 未知 ,后验概率密度估计起来也十分 困难 。下面介绍一种近似的后验概率密度估计方法 。考虑
没有干扰的情况 ,则 RIN = σ2nI ,所以
2005 年 2 月 第 27 卷 第 2 期
文章编号 :10012506X(2005) 0220244203
系统工程与电子技术 Systems Engineering and Electronics
Feb. 2005 Vol. 27 No. 2
一种稳健的自适应波束形成方法
杨莘元 , 谢 红 , 陈四根
成对指向误差的敏感性 ,即通过强加约束条件使得阵列主
瓣变宽变平坦 ,这时权函数满足的条件是
min WH RXW
W
(6)
CH W = f
式中 : C ———M ×K 的矩阵 , 每列表是一个方向的约束条
件 , f ———K ×1 矢量 ,表示 K 个约束值 , 相应的波束形成的
权矢量为
W=
R
-1 X
C
(
CH
R -X1C)
-
1
f
(7)
附加额外的约束条件可以提高波束形成对指向误差的
稳健性 ,但是这种做法同时也妨碍了噪声的抑制能力 ,因为
它减少了自适应的自由度 ,或者说由于主瓣变宽 ,噪声抑制
能力自然就降低 。
另一方法是从已接收的数据中估计信号的 DOA ,θ0 利
用估计值θ^ 0 去计算波束形成的权矢量
Abstract : Based on the principle of linearly constrained minimum variance (LCMV) adaptive beamforming , an adaptive beamforming method by using Bayesian posterior probability weighted sum is proposed in terms of the Bayesian estimation theory. The method is developed to improve robustness to pointing error and overcome the shortcoming of LCMV beamforming’s sensitivity to pointing error. The results of simulation indicate that the performance of the pro2 posed beamforming method is robust to the pointing error.
一种稳健自适应波束形成算法
摘 要： 传统的自适应波束形成器可以自动对准期望方向和抑制干扰，但当期望导向矢量产生失配 和干扰发生扰动时，会造成自适应权重的不匹配，导致算法性能急剧下降。为此，提出了一种新的 稳健自适应波束形成算法。该算法是基于标准 Capon 波束形成器，对干扰区域构造宽零陷和利用 采样协方差矩阵的特征值重构了干扰加噪声协方差矩阵，同时对期望信号导向矢量估计，最后对权 重进行二次约束实现了零陷加宽、期望指向不偏移。仿真实验结果表明，该方法在干扰移动和导向 矢量失配同时存在时具有更好的稳健性。 关键词： 稳健波束形成； 协方差矩阵重构； 二次约束； 零陷加宽 中图分类号： TN911. 4 文献标识码： A 文章编号： 1673-5692（ 2019） 04-373-08
目前，针对阵列模型失配提出的稳健算法主要 为： 对角加载算法、特征空间算法、不确定集约束算 法以及协方差矩阵重构算法。对角加载波束形成算 法［7］（ Diagnoal Loading，DL） 是在协方差矩阵对角元 素上添一个加载因子，从而抑制权向量中的噪声，但 最优加载因子的不易确定［8 － 9］。文献［10］采用投 影波束形成方法是对特征空间算法的进一步改善， 其将失配的导向矢量向信号加干扰子空间进行投 影，将投影分量作为修正后的导向矢量，从而提高了 导向矢量失配的鲁棒性。以上两类算法是对采样协 方差矩阵进行了改进，而采用不确定集约束的稳健 波束形成方法［11 － 12］可看成是对导向矢量的改进，如 最典型 的 稳 健 Capon 波 束 形 成［13］ （ Ｒobust Capon Beamformer，ＲCB） 算法，但由于仍没有将期望信号 剔除，在高信 噪 比 和 导 向 矢 量 失 配 角 度 较 大［14］ 时， 算法性能下降。为了解决协方差矩阵中包含期望信 号的问题，文献［15］通过 Capon 空间谱估计，对除 去期望信号的协方差矩阵重构，因此能够降低期望 信号失配对算法的影响，文献［15 － 18］是基于协方 差矩阵重构的一些 不 同 的 波 束 形 成 算 法。 以 上 是 对阵列模型 存 在 失 配 提 出 的 一 些 方 法，而 针 对 干 扰位置扰动 的 问 题 通 常 采 用 零 陷 加 宽 的 方 法，从 而 实 现 对 扰 动 干 扰 的 抑 制。 Mailloux［19］ 和 Zatman［20］都对零 陷 加 宽 问 题 进 行 了 研 究，且 各 自 独 立 提 出 了 解 决 方 法 。 Gershman［21］提 出 了 在 干 扰 方 向施加导数 约 束 来 加 宽 干 扰 零 陷 的 方 法，但 是 该 方法运算量大，零陷 加 宽 不 明 显。李 荣 峰［22］从 干 扰位置变化 的 角 度 出 发，实 现 了 干 扰 在 正 态 分 布 特性时的零 陷 展 宽，而 当 干 扰 模 型 为 均 匀 分 布 时 与 Zatman 的方 法 等 同。王 金 博［23］采 用 了 基 于 最 小均方误差准则对权值进行二次约束得到新的权 值，进而实现了零陷加宽。
一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法[发明专利]
![一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/e63269f86edb6f1aff001fef.png)
专利名称：一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法专利类型：发明专利
发明人：杨剑,席绪奇,杨小冈,刘兴海,姚志成,郑堂,江浩申请号：CN201610595677.3
申请日：20160726
公开号：CN106295122A
公开日：
20170104
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，该方法包括以下步骤：步骤1，对到达阵列的信号建立阵列信号模型，构建阵列协方差矩阵R；步骤2，确定阵列协方差矩阵R中的扩展矩阵；步骤3，利用扩展矩阵构建新的协方差矩阵步骤4，利用新的协方差矩阵构建加载协方差矩阵步骤5，利用记载协方差矩阵计算最优化自适应阵列权值。
本发明在低快拍数条件下提高了常规零陷展宽方法的自适应波束性能；本发明在低快拍数条件下仍然能够保证常规零陷展宽方法形成稳定的宽零陷；本发明可有效提高低快拍数条件下常规零陷展宽方法的稳健性，增强抗干扰能力。
申请人：中国人民解放军火箭军工程大学
地址：710025 陕西省西安市灞桥区同心路2号
国籍：CN
代理机构：西安恒泰知识产权代理事务所
代理人：王芳
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相干信号零陷加深自适应波束形成算法
相干信号零陷加深自适应波束形成算法黄超;张剑云;朱家兵;毛云祥【摘要】针对常规自适应波束形成算法在强相干干扰情况下零陷深度不够,甚至干扰抑制失效的问题,提出了相干信号零陷加深自适应波束形成算法.该算法首先通过构造T oeplitz矩阵来解相干,接着重构和优化了干扰加噪声协方差矩阵,最后在相干干扰处自适应形成深零陷.仿真结果表明,该算法能在相干干扰处形成深零陷,且零陷深度可控,具有较好的鲁棒性.%Because the traditional adaptive beam-former suffers from the null shallow and even interference sup-pression failure when the coherent interference is strong ,an adaptive beam-forming of coherent signals with null deepen was proposed .Firstly ,this algorithm formed a Toeplitz matrix based on covariance matrix of received data . Then the interference-plus-noise covariance matrix was reconstructed .At last ,null depth was formed adaptively .The simulation results showed that the algorithm could deepen beam null depth when desired signal and interference were co-herent .The algorithm could control the depth of the null ,and which had better robustness .【期刊名称】《探测与控制学报》【年(卷),期】2016(038)003【总页数】4页(P57-60)【关键词】自适应波束形成;相干干扰;干扰抑制;零陷加深【作者】黄超;张剑云;朱家兵;毛云祥【作者单位】解放军电子工程学院 ,安徽合肥230037;解放军电子工程学院 ,安徽合肥230037;中国电子科技集团公司第三十八研究所 ,安徽合肥230088;解放军电子工程学院 ,安徽合肥230037【正文语种】中文【中图分类】TN911自适应波束形成技术可以根据环境的变化自适应地抑制空间干扰，被广泛运用于雷达和通信等领域[1-3]。
稳健波束形成算法的研究
稳健波束形成算法的研究
随着通信技术的不断发展，波束形成变得越来越重要。
针对不同
的应用场景，稳健波束形成算法也应运而生。
稳健波束形成算法主要
是为了解决波束形成中受到噪声和干扰的影响而导致的性能下降问题。
常见的稳健波束形成算法包括最小二乘稳健波束形成算法和基于鲁棒LMS的波束形成算法。
最小二乘稳健波束形成算法利用了目标信号的空间稀疏性和关键
区别性，通过最小化稀疏误差来提高抗干扰性能。
该算法在传感器阵
列运作频率不变的情况下，能够准确地估计多路径信号的方向和幅度，从而提高了系统的性能和可靠性。
基于鲁棒LMS的波束形成算法是将传统LMS算法中的均方误差准
则改为鲁棒偏差准则，通过对数据分布的容忍，使算法具有更好的抗
干扰能力。
该算法对于信号干扰、离群点和抖动等情况都能够做出良
好的处理，从而提高了系统的可靠性和性能稳定性。
总之，稳健波束形成算法的研究是以提高系统的性能和可靠性为
目的的，随着通信技术的发展，它在实际应用中的作用将越来越重要。
一种联合修正的稳健Capon波束形成算法
一种联合修正的稳健Capon波束形成算法蒋曦曦;吴瑛【摘要】The main difficulties of the directional antenna array beamforming are pointed out,that is, there is no fixed phase center and there is influence of cross-polarized wave.The random error causes a large steering vector mismatch,resulting in the traditional Capon algorithm performance degradation or even inva-lidity.A robust Capon beamforming algorithm based on joint estimation covariance and steering vector is proposed under the array error model.It obtains an enhanced covariance matrix based on the shrinkage meth-od firstly,and then achieves steering vector by maximizing the Capon output power,while adding a quadratic constraint to prevent the modified steering vector from closing to the interference.The algorithm can be transformed into the quadratically constrainted quadratic programming(QCQP)problem,which can be solved by convex optimization.Simulation results show that the algorithm has certain robustness for antenna array model error,and has better performance compared with other robust algorithms.%指出了水平定向天线阵波束形成的主要难点，没有固定相位中心和受交叉极化来波的影响。
一种联合修正的稳健Capon_波束形成算法
doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2023.05.024引用格式:唐佳雨,杨竞舟,胡登辉,等.一种联合修正的稳健Capon 波束形成算法[J].无线电通信技术,2023,49(5):971-978.[TANG Jiayu,YANG Jingzhou,HU Denghui,et al.A Joint Modified Robust Capon Beamforming Algorithm[J].Radio Communications Technology,2023,49(5):971-978.]一种联合修正的稳健Capon 波束形成算法唐佳雨1,杨竞舟2∗,胡登辉1,张㊀暘2,李大鹏1(1.南京邮电大学通信与信息工程学院,江苏南京210003;2.中国电子科技集团新一代移动通信创新中心,江苏南京210019)摘㊀要:Capon 波束形成算法在导向矢量失配与协方差矩阵中含有期望信号的情况下输出信号干扰噪声比(SINR)会大幅下降㊂针对这一现象,提出一种联合修正的稳健Capon 波束形成算法㊂基于导向矢量与噪声空间的正交性,对估计的期望信号导向矢量进行修正㊂再基于对残余噪声消除和对干扰功率的估计构造投影矩阵,消除接收信号中的期望信号,修正协方差矩阵㊂结果表明,该算法相较于其他算法有较高的输出信干噪比,对于导向矢量失配不敏感,具有较高的稳健性㊂关键词:Capon 波束形成;导向矢量优化;协方差矩阵重构;空间投影;残余噪声中图分类号:TN911.7㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀开放科学(资源服务)标识码(OSID):文章编号:1003-3114(2023)05-0971-08A Joint Modified Robust Capon Beamforming AlgorithmTANG Jiayu 1,YANG Jingzhou 2∗,HU Denghui 1,ZHANG Yang 2,LI Dapeng 1(1.School of Communications and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China;2.CETC Advanced Mobile Communication Innovation Center,Nanjing 210019,China)Abstract :The Capon beamforming algorithm significantly reduces the Signal to Interference Noise Ratio (SINR)of the output sig-nal when the steering vector mismatch and the covariance matrix contain the expected signal.A Joint Modified Robust Capon (JMRC)beamforming algorithm is proposed to address this phenomenon.Firstly,based on the orthogonality between the steering vector and the noise space,the estimated expected signal steering vector is modified.Based on the elimination of residual noise and the estimation ofinterference power,a projection matrix is constructed to eliminate the expected signal in the received signal and correct the covariance matrix.Results show that this algorithm has higher output signal to interference noise ratio than other algorithms,is insensitive to steer-ing vector mismatch,and has higher robustness.Keywords :Capon beamforming;steering vector optimization;covariance matrix reconstruction;space projection;residual noise收稿日期:2023-05-17基金项目:国家自然科学基金(61801240)Foundation Item :National Natural Science Foundation of China(61801240)0 引言自适应波束形成(Adaptive Beamforming)是阵列信号处理的一个重要分支[1],它是一种空域滤波技术,可以根据通信环境状况,不断地调整权重矢量,以达到增强期望信号㊁抑制干扰的目的㊂20世纪60年代,Capon 在文献[2]中提出了具有高分辨率和高干扰抑制能力的自适应波束形成算法,但该算法在某些情况下输出的SINR 会大幅降低㊂为了提高Capon 波束形成算法的稳健性,文献[3-5]提出了对角加载技术,本质是在接收信号的协方差矩阵上加上一个对角阵,等同于扩大了接收信号中噪声的功率㊂其中,文献[3]通过在样本协方差矩阵中加载一个缩放的特征矩阵,从而提高了算法的稳健性,但是在实际的应用过程中,很难确定加载量的大小㊂文献[4-5]虽然可以自动选择加载量,快拍数较低时仍能够输出较大的SINR,但在输入信号的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)较高时,性能会明显下降㊂近来又提出了可以提高算法稳健性的导向矢量优化技术㊂文献[6-9]提出了基于特征空间的优化技术㊂其中,文献[6]将协方差矩阵特征分解,但是在低SNR的环境下,噪声子空间与信号子空间的特征向量容易发生误判,所以输出性能会急剧恶化㊂文献[10-13]提出了不确定集约束技术㊂其中,文献[10]的主要思想是将导向矢量约束在假定的球面或椭球面上,导向矢量可通过求解二次约束二次规划(Quadratic Constrained Quadratic Programming)问题得出㊂文献[11]为了解决积分带来的运算量问题,将积分区域划分为网格,对每个网格的计算结果进行累加,极大地减小了计算量㊂文献[12]表明,如果积分的范围越大,则收集的冗余信号越多,在文献[10]的基础上增加了约束条件,使导向矢量被约束在一个不确定集内,将球面积分转化为圆环积分,但减少了一个干扰抑制的自由度㊂文献[13]由推导出的闭式解,采用图像法确定参数,完成算法的优化求解㊂导向矢量优化仅优化了信号来向估计不准的问题,并未考虑协方差矩阵的影响㊂据此,文献[14-16]提出了协方差矩阵重构的技术㊂其中,文献[14]提出了基于线性积分的协方差矩阵重构算法,并且给出了积分求解的约束条件㊂除此以外,文献[16]基于干扰导向矢量和功率估计将干扰信号导向矢量约束在一个不确定集内并通过优化求解得出干扰噪声协方差矩阵㊂这一方法可以得到稳健的波束形成器,但是计算繁琐,一般需要借助工具包实现㊂本文首先构建了一个远场窄带匀直阵列模型,得到了接收天线的接收阵列信号㊂接着由Capon波束形成算法的最优权矢,分析需要优化的问题㊂根据问题引出本文提出的联合修正的稳健Capon波束形成算法并进行求解,得到修正后的期望信号导向矢量和干扰噪声协方差矩阵,带入Capon波束形成器即可得到优化后的最优权矢,最后通过仿真验证本文提出的算法性能㊂1㊀系统模型与问题分析1.1㊀匀直阵列系统模型设想一个如图1所示的匀直阵列模型㊂假设有一个1ˑN的SIMO信道,且位于远场的发射端有一个期望信号和M个互不相关的干扰信号,它们都是窄带信号,则接收的信号为:X(t)=A S(t)+n(t)=a(θ0)s0(t)+ðM k=1a(θk)s k(t)+n(t),(1)式中:A=[a(θ0),a(θ1), ,a(θM)]为Nˑ(1+M)的导向矢量矩阵,a(θ0)为期望信号导向矢量, a(θ1)㊁a(θ2)㊁ ㊁a(θM)为M个干扰信号的导向矢量,其中a(θk)=[1,e jβk, ,e j(N-1)βk],βk=2πd sinθk/λ,λ为波长,d为阵元间距,S(t)为期望信号与干扰信号的复包络,n(t)为Nˑ1的噪声向量㊂图1㊀匀直阵列模型Fig.1㊀Uniform linear array model1.2㊀Capon波束形成技术根据接收信号X(t),可以得到接收信号的协方差矩阵为:R=E[X(t)X H(t)]=σ20a(θ0)a H(θ0)+ðM k=1σ2k a(θk)a H(θk)+σ2n I,(2)式中:σ20为期望信号功率,σ2k为第k个干扰信号的功率,σ2n为噪声功率,I为单位矩阵,[㊃]H表示复共轭转置运算㊂式(2)中:Rs=σ20a(θ0)a H(θ0),(3)Ri+n=ðM k=1σ2k a(θk)a H(θk)+σ2n I,(4)式中:R s㊁R i+n分别表示期望信号协方差矩阵和干扰加噪声协方差矩阵㊂接收信号协方差矩阵可通过下式计算得到:R^=ðK k=1X(k)X H(k),(5)式中:K表示快拍数,X(k)表示第k个快拍的接收信号㊂Capon 波束形成器原理是通过在将信号来向的响应设置为常量的约束条件下,选择能将阵列接收到的信号的功率最小的权矢[17]㊂所以,标准Capon 波束形成的权重矢量为:w opt =R ^-1a (θ0)a H(θ0)R ^-1a (θ0)=P ㊃R ^-1a (θ0),(6)式中:P 为Capon 波束形成器的功率谱㊂1.3㊀问题分析在应用过程中,一般使用谱估计的方法得到信号的入射角度,进而得到导向矢量,这会产生导向矢量失配的问题,即由于信号入射的角度估算偏差而导致的导向矢量误差㊂对导向矢量估计不准,就会使输出的SINR 降低㊂在SNR 较高时,由于期望信号功率较高,接收信号协方差矩阵中包含期望信号,根据式(6)可知,此时输出SINR 将急剧降低㊂如图2所示,期望信号方向为0ʎ,干扰信号为-27ʎ和45ʎ,当协方差矩阵中含有期望信号时,期望信号0ʎ位置也产生了零陷㊂图2㊀协方差矩阵中含有期望信号的方向图Fig.2㊀Directional patterns containing expectedsignals in the covariance matrix近来,围绕Capon 算法的优化,都基于这两个问题开展㊂但现有的很多算法的灵活性和稳健性都不够高㊂本文提出一种联合修正的稳健Capon 波束形成(Joint Modified Robust Capon,JMRC)算法,首先将接收信号协方差矩阵特征分解为信号空间和噪声空间,基于导向矢量与噪声空间的正交性,使期望信号导向矢量在噪声子空间的投影最优,对估计的期望信号导向矢量进行修正㊂该算法采用拉格朗日乘子法求解,可通过动态调节约束参数,达到在不同通信环境下都能在期望信号方向上获得最大输出响应的目的㊂再基于对残余噪声消除和对干扰功率的估计,对期望信号协方差矩阵特征分解,并由此得到投影矩阵,消除接收信号中的期望信号,修正协方差矩阵㊂将结果带入即可得到修正后的Capon 最优权矢㊂该算法可以很大程度上解决现有很多算法稳健性和灵活性不足的问题㊂2㊀联合修正的稳健Capon 波束形成算法(JMRC )㊀㊀JMRC 算法包含两部分:导向矢量修正和干扰噪声协方差矩阵重构㊂2.1㊀导向矢量修正假设期望信号个数与干扰信号个数之和小于阵列天线数,即1+M <N ㊂对接收信号的协方差矩阵进行特征分解:R =ð㊀Ni =1λi e i e H i =E s ðs E H s +E n ðn E Hn ,(7)式中:λ1ȡλ2ȡ ȡλM +1ȡλM +2=λM +3= =λN ,其中,前M +1个为由大到小排列的信号子空间的特征值,其余为噪声子空间的特征值,且满足λM +2=λM +3= =λN =σ2n ,e i 为特征值对应的特征向量,E s 为信号子空间特征矩阵,ðs 为由信号子空间特征值构成的对角矩阵,E n 为噪声子空间特征矩阵,ðn 为由噪声子空间特征值构成的对角矩阵㊂对于协方差矩阵R ,右乘E n 可得:RE n =[E s ,E n ]ðE H s E H néëêêùûúúE n =[E s ,E n ]σ2sI 00σ2n I éëêêùûúú0I éëêêùûúú=σ2n E n ,(8)而由式(2)可得:RE n =AR s A H E n +σ2n E n ,(9)式中:A =Span {a (θ0),a (θ1), ,a (θM +1), ,a (θN )}为导向矢量张成的矩阵空间㊂由式(8)和式(9)可得:AR s A H E n =0,(10)左乘E H n 可得:(A H E n )H R s (A H E n )=0㊂(11)式(11)成立的充要条件为A H E n =0,即:e H i a (θ0)=0,i =M +2,M +3, ,N ,(12)可改写为:E H n a (θ0) 22=0,(13)式中: ㊃ 2为矩阵-2范数㊂由于导向矢量失配,事实上 E Hna^(θ0) 22ȡ0,当且仅当a^(θ0)=a (θ0)时,等号成立㊂为计算方便,将a (θ0)简记为a 0,a^(θ0)简记为a ^0㊂由此可基于椭圆不确定集(a 0-a^0)H C (a 0-a ^0)ɤ1对导向矢量修正如式(14)㊂为不失一般性,取C =εI ㊂㊀min aE H n a 0 22s.t.㊀ a 0-a^0 22ɤε{,(14)式中:ε为约束参数,文献[1]将其限制为εɤ a ^0 22㊂由于其最小值一定取在约束条件的边界上,对于式(14)的求解可使用拉格朗日乘子法㊂所以构造如下拉格朗日函数:f = E Hna 0 22+λ( a 0-a^0 22-ε),(15)式中:λ为拉格朗日乘子㊂式(15)中,对a 0求偏导可得:∂f∂a 0=2E n E H n a 0+2λ(a 0-a ^0)㊂(16)令式(16)等于0得:a 0=E n E H nλ+I()-1a^0,(17)带入约束条件可得:E n E H n λ+I()-1a^0-a ^022㊀=ε,(18)由特征分解的性质可得:EE H=E s E H s+E n E H n=I ,则:E n E H nλ+I =E n E H n λ+E s E H s +E n E Hn =1+λλE n E H n +E s E H s ,(19)对式(19)求逆:E n E Hnλ+I()-1=[E n ,E s ]1+λλI 00I éëêêêùûúúú-1E H n E H séëêêùûúú=[E n ,E s ]λ1+λI 00I éëêêêùûúúúE H n E H s éëêêùûúú=λ1+λE n E H n +E s E Hs ,(20)带入式(18)可得:E nE Hnλ+I ()-1a^0-a ^0 22= -11+λE nE H na ^022=ε㊂(21)设P =E n E H n a ^0,则称p l =e l e H l a ^0,l=M +2, ,N 为调节波束,用于调节估计的导向矢量㊂此时,式(21)可以写为:-11+λE n E H n a^022=11+λ()2ðNl =M +2|e l e H l a ^0|2=㊀㊀11+λ()2ðNl =M +2|p l |2=ε,(22)解出λ为:λ=1εðNl =M +2|p l |2-1㊂(23)结合式(17)~式(23)的结果可以得解出修正后的期望信号导向矢量a 0㊂2.2㊀干扰噪声协方差矩阵修正设有一个功率为σ2的信号从δ角度入射,此时接收信号的协方差矩阵为:R =σ2a (δ)a H (δ)+σ2n I ㊂(24)由式(6)可知此时的功率谱为:P (δ)=1a H(δ)(σ2a (δ)a H (δ)+σ2n I )-1a (δ)=σ2nN+σ2,(25)表明入射信号功率谱谱峰位置的功率由大小为σ2n /N 的残余噪声功率与大小为σ2的入射信号功率构成㊂在实际过程中残余噪声可以用式(26)求得:σ-2n=1K ðK k =11a -H (θk )R ^-1a -(θk ),(26)式中:K 为采样点数,θɪΘ且Θ为除期望信号与干扰信号所在角度外的区域,θk 为角度区域上第k 个采样点㊂由式(24)~式(26)可得实际噪声功率与噪声协方差矩阵为:σ^2n =Nσ-2n R ^n =σ^2n I{㊂(27)残余噪声会影响协方差矩阵重构的稳健性㊂可以在消除残余噪声后对功率谱在期望信号角度区域内积分求得期望信号协方差矩阵,即:㊀R ^s=ʏΘs(P ^(θ)-σ-2n )a -(θ)a -H (θ)d θ=ʏΘs㊀a -(θ)a -H (θ)㊀a -H (θ)R ^-1a -(θ)d θ-ʏΘsσ-2n a -(θ)a -H(θ)d θ,(28)式中:Θs 为期望信号所在角度区域㊂式(28)的积分值为正值,所以Θs 取使P ^(θ)-σ-2n为正的部分㊂与式(7)相同,对式(28)的结果进行特征分解:R ^s =ðN n =1βn b n b H n,(29)式中:βn (β1ȡβ2ȡ ȡβn )为R ^s 的特征值,b n 为对应的特征向量㊂R ^s 的主特征值包含了绝大部分信号能量,其余的为信号的残差分量㊂故期望信号导向矢量可以估计为:a^0=N b 1㊂(30)设B =Span {b 1,b 2, ,b n }=[B 1,B 2],其中B 1=Span {b 1,b 2, ,b J }为R ^s前J (J =1,2, ,N )个特征向量张成的特征空间,则a^0属于子空间B 1B H1㊂设期望信号来向为0ʎ,绘制 (I -B 1B H 1)a ^0(θ) 22的图像如图3所示,其中Θs ɪ[-5ʎ,5ʎ]㊂由图3可知,当J =3时,对于∀θɪΘs 都有 (I -B 1B H 1)a ^0(θ) 22=0,即a^0与(I -B 1B H1)空间正交㊂图3㊀a ^0与子空间(I -B 1B H1)的正交性Fig.3㊀Orthogonality of a ^0and (I -B 1B H1)假设Q =Q H =I -B 1B H 1,可以利用投影矩阵QH实现对期望信号的消除㊂对于k 快拍数的接收信号X (k )有:X ~(k )=Q H X (k )=Q H [X s (k )+X i (k )+X n (k )]=Q H X i (k )+Q H X n (k ),i (k )+Q H X n (k ),(31)带入式(31):R~=1K ðKk =1X ~(k )X ~H (k )=1K ðK k =1Q H X (k )X H (k )Q =Q H R^Q ,(32)而:R~=1KðKk =1X ~(k )X ~H (k )=1K ðK k =1Q H[X i (k )+X n (k )][X i (k )+X n (k )]H Q =Q H R ^i Q +σ^2n Q H Q ㊂(33)由图3可知,当N =8,J =3时,对于∀θ∉Θs ,矩阵Q 几乎不会改变导向矢量的模值,可以认为Q H R ^i Q ʈR ^i 成立㊂联立式(32)~式(33)可得R ^iʈQ H R ^Q -σ^2n Q H Q ㊂但在实际过程中,投影矩阵由于误差并不能完全消除期望信号,得到的干扰协方差矩阵并不准确,本文采取对Capon 功率谱的二次积分计算消除误差㊂用R ^i 替换R ^-1对干扰信号所在角度区域再次积分得到更为准确的干扰协方差矩阵,即:R ~i=ʏΘia -(θ)a -H (θ)a -H (θ)R ^ia -(θ)d θ,(34)式中:Θi 为干扰信号所在角度区域㊂则修正后的干扰噪声协方差矩阵为:R ~i +n =R ~i +R ~n =R ~i +σ^2n I ㊂(35)2.3㊀算法流程综合前文,本文JMRC 算法步骤如下:步骤1㊀对接收信号协方差矩阵特征分解,由式(7)得到噪声特征向量并由此张成噪声子空间E n ㊂步骤2㊀基于E n 对期望信号导向矢量修正㊂选定约束参数ε,结合求得的p l ,由式(23)计算出拉格朗日乘子λ的值㊂将λ的值带入式(17)即可得到修正后的导向矢量a 0㊂步骤3㊀由式(29)对消除残余噪声后的期望信号协方差矩阵特征分解㊂选定参数J ,得到子空间B 1㊂步骤4㊀构造投影矩阵Q H =I -B 1B H 1消除期望信号,并由式(32)~式(33)得到干扰协方差矩阵R ^i㊂步骤5㊀由式(35)对干扰信号所在角度区域再次积分得到修正后的干扰协方差矩阵R ~i ㊂再与噪声协方差矩阵R ~n 相加得到修正后的干扰噪声协方差矩阵R ~i +n ㊂步骤6㊀将修正后的导向矢量a 0和修正后的干扰噪声协方差矩阵R ~i +n 带入可得Capon 波束形成最优权矢为:w opt =R ~-1i +n a 0a H 0R ~-1i +n a 0㊂(36)3 仿真分析为了验证本文JMRC 算法的性能,选取最优算法㊁文献[13,16]对角加载与本文提出算法进行对比,其中最优算法指导向矢量不存在失配且协方差矩阵中不含期望信号的Capon 算法㊂设阵元个数N =8,阵元为间距为半波长的匀直阵列(UniformLinear Array,ULA)㊂快拍数为K =512㊂为仿真方便,本文假设有一个来自0ʎ的期望信号和两个分别来自-27ʎ㊁45ʎ的干扰信号㊂两个干扰信号的功率均为30dBm,各个信道噪声是功率为0dBm 互不相关的高斯白噪声㊂假设存在5ʎ的角度失配,即期望信号来向被估为5ʎ㊂输出SINR 与拉格朗日乘子的关系如图4所示,由图可知,拉格朗日乘子λ的值接近0时的归一化输出SINR 近乎最大㊂拉格朗日乘子与约束参数的关系如图5所示,若拉格朗日乘子的值近似于0,此时的约束参数ε的值约为2.5㊂故为了获取最佳性能,本次仿真的ε=2.5㊂图4㊀输出SINR 与拉格朗日乘子的关系Fig.4㊀Relationship between output SINR andLagrangemultiplier图5㊀拉格朗日乘子与约束参数的关系Fig.5㊀Relationship between Lagrange multiplierand constraint parameter图6给出了各算法的方向增益图,可以看出,本文的优化算法不仅在干扰方向-27ʎ㊁45ʎ上形成了很深的零陷,而且在期望信号0ʎ方向获得了最大归一化输出SINR㊂其他算法虽然也在干扰方向上形成了零陷,但是文献[13]与对角加载技术在期望信号方向上也形成了较深的零陷,说明此时接收到的协方差矩阵中包含大量期望信号㊂文献[16]相较于上述两个算法性能有了很大提升,但是输出SINR 与本文JMRC 算法相比还存在一定差距㊂图6㊀各算法方向图Fig.6㊀Directional diagram of each algorithm图7给出了输出SINR 与输入SNR 变化的关系,可以看出,在SNR 很低时,仿真的5种算法输出SINR 都呈递增趋势,但对角加载技术由于未对导向矢量进行优化,输出SINR 最低,且在-5dB 左右位置对角加载技术的输出SINR 开始急剧下降,这是因为协方差矩阵中已包含了大量的期望信号㊂在10dB 附近,文献[13]算法输出SINR 也出现了下降趋势㊂而本文JMRC 算法呈一条直线,未出现输出SINR 下降的情况,且在SNR 较高时,相较文献[16],输出SINR 也有较高的提升㊂图7㊀输出信号SINR 与输入SNR 的关系Fig.7㊀Relationship between output signal SINRand input SNR图8给出了输出SINR 与导向矢量失配角度的关系,可以看出,当不存在导向矢量失配的问题时,5种算法的输出SINR 大体一致㊂当角度误差增大时,对角加载技术㊁文献[13]和文献[16]算法的输出SINR 明显降低,而本文JMRC 算法输出SINR 降低的幅度较小㊂图8㊀输出SINR 与导向矢量失配角度的关系Fig.8㊀Relationship between output SINR and steeringvector mismatch angle图9给出了输出SINR 与快拍数的关系,可以看出,除对角加载技术与文献[13]算法外,其他算法对于快拍数K 的变化并不敏感㊂对于本文JMRC 算法而言,其与最优算法几乎有相同的输出SINR,且性能优于其他算法㊂图9㊀输出SINR 随快拍数的关系Fig.9㊀Relationship between output SINR and thenumber of snapshots taken图10给出了SNR =20dB 下的输出SINR 与干扰个数的关系,可以看出,本文JMRC 算法㊁文献[16]算法对于干扰个数并不敏感,但本文算法对干扰个数的容忍程度大于文献[16],且输出SINR 与最优算法相比并无较大差异㊂而对角加载技术和文献[13]算法的输出SINR 显著降低㊂图10㊀输出SINR 与干扰个数的关系Fig.10㊀Relationship between output SINR and thenumber of interferences在算法复杂度方面,文献[13,16]在求解时需要解决的凸优化问题复杂度高,一般需要使用CVX工具包实现㊂而本文算法主要使用特征分解求解,复杂度低且系统可以复用这一结构,减小了系统的额外开销㊂4 结论本文首先对导向矢量进行修正㊂优化求解采用了拉格朗日乘子法,因为约束参数ε与拉格朗日乘子λ的关系,所以可以动态调节ε的取值而获得最大的输出SINR,具有较高的灵活性㊂选取ε=2.5即可得到最大的输出SINR,解决了导向矢量失配导致输出SINR降低的问题㊂然后对协方差矩阵进行修正,利用构造的投影矩阵Q对期望信号消除后再对干扰功率积分得到修正后的协方差矩阵,解决了协方差矩阵中存在期望信号而导致的期望信号方向产生零陷的问题㊂仿真结果表明,本文JMRC算法的输出SINR不会因为输入SNR增大而减小,且对于导向矢量失配角度㊁快拍数㊁干扰个数的变化不敏感㊂在通信质量较差的环境下仍然能够获得较高的输出SINR,稳健性高㊂但JMRC算法要求各个干扰信号之间相互独立,且入射信号需为远场窄带信号㊂因此,在未来的工作中,需要进一步研究适用于相干干扰㊁近场非平面波的稳健算法㊂参考文献[1]㊀LI J,STOICA P,WANG Z.On Robust Capon Beamform-ing and Diagonal Loading[J].IEEE Transactions on Sig-nal Processing,2003,51(7):1702-1715.[2]㊀CAPON J.High-resolution Frequency-wavenumber Spec-trum Analysis[J].Proceedings of the IEEE,1969,57(8):1408-1418.[3]㊀CARLSON B 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[7]㊀杨亦凡,王华奎,柯恒英.自适应波束形成采样矩阵求逆算法的改进[J].无线电通信技术,2009,35(4):30-32.[8]㊀FELDMAN D D.An Analysis of the Projection Method forRobust Adaptive Beamforming[J].IEEE Transactions onAntennas and Propagation,1996,44(7):1023-1030.[9]㊀HUANG F,SHENG W,MA X.Modified ProjectionApproach for Robust Adaptive Array Beamforming[J].Signal Processing,2012,92(7):1758-1763. [10]VOROBYOV S A,GERSHMAN A B,LUO Z Q.RobustAdaptive Beamforming Using Worst-case Performance Op-timization:A Solution to the Signal Mismatch Problem[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2003,51(2):313-324.[11]阳辉,刘湘伟,嵇海祥,等.一种基于协方差矩阵重构的波束形成算法[J].太赫兹科学与电子信息学报,2021,19(6):1002-1007.[12]HUANG L,ZHANG J,XU X,et al.Robust AdaptiveBeamforming with a Novel Interference-plus-noise Covari-ance Matrix Reconstruction Method[J].IEEE Transac-tions on Signal Processing,2015,63(7):1643-1650.[13]冯晓宇,谢军伟,张晶,等.改进的稳健Capon波束形成算法性能分析[J].现代雷达,2018,40(9):32-35. [14]GU Y,LESHEM A.Robust Adaptive Beamforming Basedon Interference Covariance Matrix Reconstruction andSteering Vector Estimation[J].IEEE Transactions on Sig-nal Processing,2012,60(7):3881-3885. [15]潘懋舜,李利荣,胡永东,等.基于二次重构的稳健波束形成算法[J].现代电子技术,2021,44(23):1-6.[16]ZHENG Z,ZHENG Y,WANG W Q,et al.Covariance Ma-trix Reconstruction with Interference Steering Vector andPower Estimation for Robust Adaptive Beamforming[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2018,67(9):8495-8503.[17]李新科,李立峰.智能天线中的干扰抑制算法研究[J].无线电通信技术,2007,33(2):43-45.作者简介:㊀㊀唐佳雨㊀男,(1999 ),硕士研究生㊂主要研究方向:无线通信与信号处理算法㊂(∗通信作者)杨竞舟㊀男,(1991 ),硕士,工程师㊂主要研究方向:无人群体智能通信组网协议与信号处理算法㊂胡登辉㊀男,(1999 ),硕士研究生㊂主要研究方向:无线通信与信号处理算法㊂张㊀暘㊀男,(1980 ),博士,工程师㊂主要研究方向:无人群体智能通信组网协议与信号处理算法㊂李大鹏㊀男,(1982 ),博士,教授㊂主要研究方向:智能通信㊁分布式网络技术㊂。
改进的双约束稳健Capon波束形成算法
改进的双约束稳健Capon波束形成算法李立欣;白童童;张会生;包涛;申礼斌【摘要】Traditional double constraint robust Capon beamforming algorithm uses Newton iterative method for solving the optimal loading, presenting the problems of low accuracy and large amount of computation. An improved Double Constraint Robust Capon Beamforming (DCRCB) algorithm is proposed in this paper. The algorithm reconstructs the signal convariance matrix, and by optimizing the projection of signal steering vector onto the noise subspace, it projects the reconstructed interference-plus-noise convariance matrix onto the noise subspace, obtaining the double constraint algorithm model based on the noise subspace. For the norm constraint is accessorial, the algorithm model can be converted into a single constraint issue and be solved into an analytical expression of optimal diagonal loading finally. Simulation results show that the improved algorithm can optimize the side lobe by adjusting the beam width of the main lobe, improve effectively the anti-vector error robustness, and reduce the amount of computation.%传统双约束稳健Capon波束形成算法采用牛顿迭代法求解最优加载量，存在计算精度低且运算量大的问题。
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ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｌ ｌ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｆ ｒ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｉ ｆ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ｂ ｒ ｏ ａ ｄ ｅ ｎ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ．Ｍｏ ｒ ｅ ｏ ｖ ｅ ｒ ， ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｄ ｄ ａ ｔ ａ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ —
（ Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ） ，Ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ８ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
零 陷优 化 的稳 健 波 束 形 成 算 法
李 帅 王 铮 杨小鹏
（ １ ．北京理工大学信息 与电子学 院雷达技术研 究所 ，北 京 １ ０ ０ ０ ８ １ ； ２ ．卫 星导航 电子信 息技 术教 育部重点实验 室（ 北 京理 工大学） ，北京 １ ０ ０ ０ ８ １ ）
摘
要： 传统 的 自适应波束形成算法在 于扰方 向出现扰 动且期 望信号 导 向矢 量失配 时 ，不仅无 法持续 有效地 抑
制 干扰 ，而且会 在期 望信号方向产生零陷致使期 望信 号相消 ，算 法性能 严重下 降。针对该 问题 ，本文 提 出了一 种 零陷优化的稳健波束形成算法 。该算法首先通过干 扰导 向矢量 的左 右旋转 来展 宽零 陷，接 着将采样 数据 向干 扰子空间投影 ，并对干扰分量进行加权处理 以增强 采样数 据 中的干扰强 度 ，加深 干扰零 陷 ，最后采用 导 向矢 量
２ ．Ｋｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｉ ｎ Ｓ ａ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｔ ｅ Ｎａ ｖ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｗｈ ｅ ｎ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｆ ｒ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｌ ｆ ｕ ｃ ｔ ｕ ａ ｔ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｒ ｅ ｄ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｓ ｔ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｍｉ ｓ ｍａ ｔ ｃ ｈ ｅ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ｂ ｅ ａ ｍｆ ｏ ｒ ｍｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍｓ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｓ ｕ ｐ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｆｅ ｒ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ａ ｌ ｌ ｙ ，ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｗｉ ｌ ｌ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｎ ｕ ｌ ｌ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ — ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｒ ｅ ｄ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ １ ．Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｃ ａ ｓ ｅ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｐ ｅ ｆｏ ｒ ｍ ａ ｒ ｎ ｃ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍｓ ｄ ｅ ｇ ｒ ａ ｄ ｅ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ｅ ｌ ｙ ．Ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ，ａ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｂ ｅ ａ ｍｆ ｏ ｒ ｍｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｎ ｕ ｌ ｌ ｓ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ．Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ，
Ｒｏ ｂ ｕｓ ｔ Ｂｅ ａ ｍｆ ｏ ｒ ｍｉ ｎ ｇ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｎｕ ｌ ｌ ｓ Ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｌ Ｉ Ｓ ｈｕ ａ ｉ Ｗ ＡＮＧ Ｚｈ ｅ ｎｇ ＹＡＮＧ Ｘｉ ａ ｏ． ｐ ｅ ｎ ｇ ＇
不确定集约束算法保证期望信号 的接收增益 。计算 机仿 真结果表 明 ：该算 法能够 有效展 宽干扰零 陷 ，并能 够保
证期望信号增益 ，具有较好 的稳健性 。
关键词 ：自适应波束形成 ；干扰扰动 ；导 向矢量失配 ；零陷优化 ；导 向矢量不确定集约束
中 图 分 类 号 ：Ｔ Ｎ ９ ５ ８ ． ９ ２ 文献标识码 ： Ａ Ｄ ＯＩ ：１ ０ ． １ ６ ７ ９ ８ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ３ — ０ ５ ３ ０ ． ２ ０ １ ７ ． １ ２ ． ０ ０ ３
第 ３ ３卷 第 １ ２期 ２ ０ １ ７年 １ ２月
文章 编 号 ： １ ０ ０ ３ — ０ ５ ３ ０ （ ２ ０ １ ７ ） １ ２ — １ ５ ４ ２ — ０ ６
信 号 处 理
Ｊ ０ＵＲＮ ＡＬ ＯＦ Ｓ Ｉ Ｇ ＮＡＬ Ｐ ＲＯＣ Ｅ Ｓ Ｓ Ｉ ＮＧ
． １ ２ Ｖ０ １ ． ３ ３ Ｎ ．Ｒ ａ ｄ ａ ｒ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｌ ａ ｂ ， Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ８ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；