倍角公式与半角公式习题

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倍角公式和半角公式答案

第三章第六节倍角公式和半角公式一、选择题1．定义运算a b ＝a 2－ab －b 2，则sinπ6cos π6＝ ( )A ．－12＋34B ．－12－34C ．1＋34D ．1－34解析：sinπ6cos π6＝sin 2π6－sin π6cos π6－cos 2π6＝－12－34. 答案：B2．若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则sin2α＋2cos2α的值是 ( ) A ．－145 B ．－75 C ．－2 D.45解析：∵点P 在y ＝－2x 上，∴sin α＝－2cos α，∴sin2α＋2cos2α＝2sin αcos α＋2(2cos 2α－1)＝－4cos 2α＋4cos 2α－2＝－2.答案：C3．已知角α在第一象限且cos α＝35，则1＋2cos(2α－π4)sin(α＋π2)等于 ( ) A.25 B.75 C.145 D ．－25解析：原式＝1＋2(cos2αcos π4＋sin2αsin π4)cos α＝1＋cos2α＋sin2αcos α＝2cos 2α＋2sin αcos αcos α＝2×(cos α＋sin α)＝2×(35＋45)＝145. 答案：C4.sin(180°＋2α)1＋cos2α·cos 2αcos(90°＋α)等于 ( )A ．－sin αB ．－cos αC ．sin αD ．cos α解析：原式＝(－sin2α)·cos 2α(1＋cos2α)·(－sin α)＝2sin α·cos α·cos 2α2cos 2α·sin α＝cos α. 答案：D5．当0<x <π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x 的最小值为 ( )A ．2B ．23 C ．4 D ．43解析：f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x ＝2cos 2x ＋8sin 2x 2sin x cos x ＝cos x sin x ＋4sin xcos x ≥2cos xsin x ·4sin xcos x＝4，当且仅当cos x sin x ＝4sin x cos x ，即tan x ＝±12时，取等号．∵0<x <π2，∴存在x 使tan x ＝12，这时f (x )min＝4. 答案：C6．设a ＝22(sin56°－cos56°)，b ＝cos50°cos128°＋cos40°·cos38°，c ＝1－tan 240°30′1＋tan 240°30′，d ＝12(cos80°－2cos 250°＋1)，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞d ＞cB ．b ＞a ＞d ＞cC ．d ＞a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞d ＞b 解析：a ＝sin(56°－45°)＝sin11°，b ＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°，c ＝1－tan 240°30′1＋tan 240°30′＝cos81°＝sin9°，d ＝12(2cos 240°－2sin 240°)＝cos80°＝sin10°，∴b ＞a ＞d ＞c . 答案：B 二、填空题7．(2010·黄冈模拟)已知sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)＝________.解析：cos(2π3＋2α)＝2cos 2(π3＋α)－1，且cos(π3＋α)＝sin(π6－α)＝13.所以cos(2π3＋2α)＝－79.答案：－798．设f (x )＝1＋cos2x 2sin(π2－x )＋sin x ＋a 2sin(x ＋π4)的最大值为2＋3，则常数a ＝________.解析：f (x )＝1＋2cos 2x －12cos x ＋sin x ＋a 2sin(x ＋π4)＝cos x ＋sin x ＋a 2sin(x ＋π4)＝2sin(x ＋π4)＋a 2sin(x ＋π4)＝(2＋a 2)sin(x ＋π4)．依题意有2＋a 2＝2＋3，∴a ＝±3.答案：±39．已知sin αcos β＝12，则cos αsin β的取值范围是______．解析：法一：设x ＝cos α·sin β，则sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β＝12＋x ，sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β＝12－x .∵－1≤sin(α＋β)≤1，－1≤sin(α－β)≤1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤12＋x ≤1－1≤12－x ≤1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－32≤x ≤12－12≤x ≤32，∴－12≤x ≤12.法二：设x ＝cos α·sin β，sin α·cos β·cos α·sin β＝12x ，即sin2α·sin2β＝2x .由|sin2α·sin2β|≤1，得|2x |≤1，∴－12≤x ≤12.答案：[－12，12]三、解答题10．已知sin α＋cos α＝355，α∈(0，π4)，sin(β－π4)＝35，β∈(π4，π2)． (1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．解：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝95，即1＋sin2α＝95，∴sin2α＝45.又2α∈(0，π2)，∴cos2α＝1－sin 22α＝35，∴tan2α＝sin2αcos2α＝43.(2)∵β∈(π4，π2)，β－π4∈(0，π4)，∴cos(β－π4)＝45，于是sin2(β－π4)＝2sin(β－π4)cos(β－π4)＝2425.又sin2(β－π4)＝－cos2β，∴cos2β＝－2425.又2β∈(π2，π)，∴sin2β＝725.又cos 2α＝1＋cos2α2＝45，∴cos α＝25，sin α＝15(α∈(0，π4))．∴cos(α＋2β)＝cos αcos2β－sin αsin2β＝255×(－2425)－55×725＝－11525. 11．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·sin(ωx ＋π2)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围．解：(1)f (x )＝1－cos2ωx 2＋32sin2ωx ＝32sin2ωx －12cos2ωx ＋12＝sin(2ωx －π6)＋12.因为函数f (x )的最小正周期为π，且ω>0，所以2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝sin(2x －π6)＋12. ∵0≤x ≤23π，∴－π6≤2x －π6≤76π，∴－12≤sin(2x －π6)≤1，∴0≤sin(2x －π6)＋12≤32，即f (x )的取值范围为[0，32]． 12．已知α、β为锐角，向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)， c ＝(12，－12)．(1)若a ·b ＝22，a ·c ＝3－14，求角2β－α的值；(2)若a ＝b ＋c ，求tan α的值．解：(1)∵a ·b ＝(cos α，sin α)·(cos β，sin β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝22， ①a ·c ＝(cos α，sin α)·(12，－12)＝12cos α－12sin α＝3－14. ②又∵0<α<π2，0<β<π2，∴－π2<α－β<π2.由①得α－β＝±π4，由②得α＝π6.由α、β为锐角，得β＝5π12.从而2β－α＝23π.(2)由a ＝b ＋c 可得⎩⎪⎨⎪⎧cos β＝cos α－12， ③sin β＝sin α＋12. ④③2＋④2得cos α－sin α＝12，∴2sin αcos α＝34.又∵2sin αcos α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1＝34，∴3tan 2α－8tan α＋3＝0. 又∵α为锐角，∴tan α>0， ∴tan α＝8±82－4×3×36＝8±286＝4±73.Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

倍角公式与半角公式-常考题型专题练习(机构专用)

启迪思维点拨方法开发潜能直线提分倍角公式与半角公式考向一直接求值1、若sin α＝13，则cos2α＝( )A.89B.79 C ．－79D.－89答案：B2、若sin α－cos α＝2，则sin 2α等于( )A ．2B.12 C ．1D ．－1所以(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝2，所以sin 2α＝－1. 3、2sin 2α1＋cos 2α·cos 2αcos 2α等于( ) A ．tan αB ．tan 2αC ．1D.124、已知角α的终边经过点(2,4)，则cos2(α= )A ．35-B ．35C ．35±D ．45【解答】解：角α的终边经过点(2,4)，故选：A ．5、已知θ为第二象限角，且1sin 4θ=，则3cos(2)(2πθ+= )A ．78 B ．78-C D ．故选：D ．6、若3cos22sin()4παα=+，3(,)2παπ∈，则sin 2α的值为( )A ．B ．C ．79-D ．79故选：D ．7、已知1cos 3α=-，则cos2(α= )A ．79-B ．89-C ．79 D ．89故选：A ．考向二公式逆用1、设α是第二象限角，4tan 3α=-，且sin cos 22αα<，则cos 2α=（）A ．5-B C ．35D ．35【答案】A2、已知7cos 25θ=-，(),2θ∈ππ，则sin cos 22θθ+=（） A ．75-B ．75C ．15-D ．15【答案】D【解析】(,2θ∈π1cos 2θ+-3、若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ等于( ) A.35 B.45 C.74D.344、已知(,0)2απ∈-，4cos 5α=，则tan 2α=（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】D5、化简sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin 2α的结果是________．6、若sin(π－α)＝－53且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α2等于( ) A ．－63B ．－66C.66D.63【答案】：选B7、求sin10sin30sin50sin70︒︒︒︒的值8、化简222cos cos (60)cos (60)A A A +︒-+︒+．考向三化简求值1、若2απ<<π的结果是（）A ．sin2αB ．cos2αC ．cos2α-D ．sin2α- 【答案】C【解析】απ<<2πcos cos 2α=故选C.2、求值：01sin10=________．【答案】4【解析】3、若(,2)θππ∈=__________．【解析】(),2,sin 0θππθ∈∴<4、2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是________．【答案】：-2sin4＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|.所以cos 4<0，sin 4<cos 4<0，所以sin 4－cos 4<0.从而原式＝－2cos 4－2sin 4＋2cos 4＝－2sin 4.故填－2sin 4.5、求值：sin235°－12cos 10°cos 80°＝________.答案：－16、化简2＋cos 2－sin 21等于( )A ．－cos 1B ．cos 1 C.3cos 1D ．－3cos 17、化简(tan 5°－tan 85°)·cos 70°1＋sin 70°.【答案】：-28、计算：（1，（2．解：（1）．9(1sin cos )sin cos 360)ααααα⎛⎫++- ⎪︒<<︒.【答案】cos α180α︒<10、求证：21tan 1sin 212sin 1tan 22αααα++=--.【答案】见解析考向四凑角求值1、已知1sin 64πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．1516 B ．1516-C ．78D ．78-【答案】D【解析】sin(6πα+2)cos(23πα-=．故选：D.2、若sin()6πα-=，则sin(2)6πα+的值为( )A．59B．59-C．79D．79-【解答】解：sin(故选：A．3、已知3tan()65πα+=-，则sin(2)(6πα-=)A．817B．817-C．725D．725-tan(故选：B．4、已知3cos(13)4α︒+=-，则sin(642)α-︒+的值为()A．18-B．18C．316-D．1532解：cos(13︒+ cos[90(︒+-故选：A．5、若1tan()42xπ-=-，则sin2(x=)A．35-B．35C．310-D．310【解答】解：tan(故选：B．6、已知1sin()33πα-=，则sin(2)(6πα-=)A．79-B．79C．79±D．23【解答】解：sin(故选：B．7、已知α是锐角，若1cos()44πα+=，则cos2(α=)A．78B C．78-D．【解答】解：α是锐角，若154=，故选：B．8、若1cos()263απ+=，则cos()(3πα+=)A．23-B．59-C．79-D．89-故选：C．。

倍角半角万能公式习题

4.证明
α
1 = sin 2α . α α 4 cot − tan 2 2 sin 2 x + cos 2 x 2 π 1 =− cos 4 x + + . tan x + cot x 4 4 4
cos 2 α
5.证明
6.证明 sin x 1 + taan x . 2
8.求 sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 .
o o o o
9.化简： 1 + cos A + 1 − cos A A ∈ ( 0, π ) . 10.化简： 1 + sin A + 1 − sin A A ∈ ( 0, π ) .
(
)
(
)
11.化简
1 1 1 1 3 + + cos 2α − 1 − sin α ， α ∈ π , π . 2 2 2 2 2
提高题 1.设 0 < α < π ， sin α + cos α =
1 ，则 cos 2α = 2
. .
2.设 π < θ < π ， sin 2θ = a ，则 sin θ + cos θ = 3.已知 sin α + cos α =
3 4
2 π < α < π ，求 3 2
cos 2 x π π 5 . ，且 sin − x = ，求 π 4 4 13 cos + x 4
10.已知 x ∈ 0,
11．已知 cos(α +
π
3 π 3π π ) = , ≤α ≤ ，求 cos(2α + ) . 4 5 2 2 4

倍角公式和半角公式静安闸北寒暑假补习班

第五课：倍角公式和半角公式复习两角和的正弦，余弦，正切推导二倍角的正弦，余弦，正切公式：例题1：（1）已知),2(ππ∈a ，1312sin =a ，求a 2sin ，a 2cos ，a 2tan 的值（2）用θcos 表示θ3cos试一试：（1）)23,(ππ∈a ，53cos -=a ，a 2sin ，a 2cos ，a 2tan 的值（2）用θsin 表示θ3sin例题2：化简（1）a sin 1-，)23,(ππ∈a（2）a a sin 1sin 1++-，)23,(ππ∈a例题3：已知ππ223<<a ，化简=++a 2cos 21212121例题:4：（1）已知2)4tan(-=+a π，则=a 2cot（2）2tan =A ，31tan =B ，则=+)(2tan B A （3）已知ππ<<a 2，0<<-βπ，31tan -=a ，71tan -=β，求β+a 2例题5：已知261332cos 2sin=+a a ，),2(ππ∈a ，求a 2sin ，a 2cos ，a 2tan例题6：若3tan =θ，求θθ2cos 2sin -例题7：化简：)6(sin )3cos(cos sin 22a a a a --++ππ例题8：证明)2sin 211(2cos sin cos 288A A A A -=-练一练：（1）若31cos sin =+a a ，则=a 2sin （2）若3cot tan =+a a ，则=a 2sin（3）=-)127(cos )127(sin 22ππ （4）51cos sin =-a a ，则a 2sin =_____，____4cos =a （5）化简：=+++θθθθ2cos cos 12sin sin （6）证明：x x x x x 4sin 2sin 412cos sin cos 88-=--由倍角公式得到（用半角余弦表示的）半角公式：例题9：（1）已知53cos =a ，求2sin a ，2cos a ，2tan a （2）已知53cos =a ，)2,0(π∈a ，求2sin a ，2cos a ，2tan a （3）已知53cos =a ，Z k k k a ∈+∈),22,2(πππ，求2sin a ，2cos a ，2tan a例题10：用 2tan a 分别表示a sin ，a cos ，a tan总结万能置换公式：练一练：1，=ππ83sin 8sin2，已知21tan =a ，则=a 2sin 3，已知31sin =a ，232cos -=a ，则=2tan a 4，已知54cos -=a ，),2(ππ∈a ，则2sin a =_____ ，2tan a = _______ 5, 已知)23,45(ππ∈a ，25242sin =a ，求2tan a6，5cos 3sin cos sin 2-=-+θθθθ，求θθ2sin 42cos 3+的值7，化简：=74cos 72cos 7cosπππ。

倍角公式和半角公式测试题

倍角公式和半角公式1、已知532cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则αα22cos sin -的值为（） A257 B 259-C259 D 257-2、若224sin 2cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παα，则ααcos sin +的值为（） A 27- B 21-C 21 D27 3、若1tan 2tan 1=-θθ，则θθ2sin 12cos +的值为（）A 3B -3C -2D 21-4、若0cos sin 3=+αα，则αα2sin cos 12+的值为（）A 310 B 35 C 32 D -25、︒-︒10cos 270sin 32等于（） A21 B 22C 2D 236、已知222tan =θ，πθπ22<<，则θtan 的值为（）A2B 22-C 2D2或22-7、︒-︒80sin 310sin 1的值是（）A 1B 2C 4D41 8、求值︒-︒︒20sin 135cos 20cos 等于（）A 1B 2C2 D39、已知2cos sin =-αα，()πα,0∈，则=α2sin （） A -1B 22-C22 D 110、设向量()αcos ,1=a与()θcos 2,1-=b 垂直，则θ2cos 等于（）A22 B21 C 0 D -111、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则θ2cos 等于（） A 54-B 53-C53 D54 12、函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是（） A 最小正周期为π的奇函数 B 最小正周期为π偶函数 C 最小正周期为2π的奇函数 D 最小正周期为2π偶函数 13、已知α为第二象限角，53sin =α，则θ2sin 等于（） A 2524-B 2513- C 2512D252414、设314sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，则θ2sin 等于（） A 97-B 91-C91 D97 15、若54cos -=α，α是第三象限角，则=-+2tan12tan 1αα（）A 21- B 21C 2D -216、若4cot tan =+x x ，则x 2sin 等于（） A 51 B 41 C31D21 二、填空题 17、若⎪⎭⎫⎝⎛+θπ2sin =53，则=θ2cos 。

倍角公式和半角公式-拔高难度-习题

所以中点的轨迹方程是，．
（Байду номын сангаас）设中点到射线，的距离分别为，，
则
那么，
所以中点到两射线的距离积为定值．
22.（1）因为，
所以，
所以．
（2）
因为
所以．
17.
【解析】由得，
化简整理得，
解得，所以
第三部分
18.（1）由题意，得
则
解得
因此，函数的定义域为
（2）
由，得
所以，
19.（1）由得，即．
因为为锐角三角形，所以，所以，所以．
（2）由（1）知，所以．
因为，所以，所以．
20.（1）因为
所以的最小正周期为．
倍角公式和半角公式
一、选择题（共12小题；共60分）
1.已知，则
A. B. C. D.
2.若，，则
A. B. C. D.
3.若，则的值为
A. B. C. D.
4.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为
A. B. C. D.
5.若，则的值为
A. B. C. D.
6.已知，，则的值为
③中可得，故可判断函数是周期为的周期函数，故此项正确．
第二部分
13.
【解析】
14.
【解析】
15.
【解析】．
16.
【解析】题目中涉及三种不同的角：，，，选择哪一种角为目标最合适?一般是按照中间集中的原则．这样，是必然的选择，因为，．然后，再恰当、合理地选择三角公式进行恒等变形，目的就容易达到了．
5. A

(完整版)倍角公式与半角公式习题(绝对物超所值).doc

.两角和与差的三角函数1．若 cos 4 0, ，则 tg．，且252．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) A sin( x 6 )(A0 ,0)的最小正周期为 T 6，且 f (2 )2．（ 1）求f (x)的表达式；,[0, ] f (3 ) 16 f (3 5 ) 20)的值．（ 2）设 2 ， 5 ，2 13 ，求 cos( 3．在非等腰△ ABC 中， a ， b ， c 分别是三个内角 A ， B ， C 的对边，且 a=3，c=4， C=2A ．（Ⅰ）求 cosA 及 b 的值；（Ⅱ）求 cos(– 2A) 的值．31，则cos 2(4．已知 sin()) 的值是（）633A ．7B．1C． 1D．7933 941 tan5．若 cos，是第三象限的角 , 则2=（）51 tan2A ．1B ．122 3C ．D．-256．己知 a R,sin a 3cos a5 ，则 tan 2a=_________ ．7．已知 cos()4 ,则 sin 2 .4 58．已知 cos() 4,则 sin 2 .4 59．在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c 且 a b ，已知 cosC4， c 3 2 ，5sin Acos 2Bsin Bcos 2A2 1 sin C ．222（Ⅰ）求 a 和 b 的值；（Ⅱ）求 cos(B C) 的值．10．已知函数f ( x) 2sin( x)(0, x R )的最小正周期为.6（ 1）求的值；（ 2）若 f ( )2 (0, ) ，求 cos2 的值 .，3811．已知函数 f ( x)2sin x cos x 2sin 2x 1(x R) ．.（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间；（2）若在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， a3 错误 ! 未找到引用源。

倍角公式和半角公式一

3．积化和差与和差化积（整理的方向，适当换元）（1）积化和差：（2）和差化积：本周典型例题：1．已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值．解析：∵∴∴sin2a = 2sinacosa =cos2a = tan2a =2．已知，求．解析：注意公式的选择，避开不必要的计算和讨论．=．3．求值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）cos20°cos40°cos80°；解析：（1）=；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）cos20°cos40°cos80° =注意：关注（5）的结构特点．4．化简：（1）（2）（3）（4）解析：（1）（2）（3）（4）5．已知：，求．解析：先关注角——已知中的两个角互为余角．则有：，．6．证明解析：左==右，另解：右=左．7．已知函数．（1）求的周期与单调区间；（2）设，，求的值．解析：倍角公式与辅助角公式相结合．（1）整理化简所以周期为，增区间，减区间（2），进而所以8．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．解析：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值 1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为9．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．解析：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．参考答案：DCB 20088．解：——降次∵∴。

倍角公式与半角公式习题(绝对物超所值)(最新整理)

x 的值；
cos 2x
（2）求
2 cos(
x) sin
x
的值。
4
43．已知 0 x ，且 sin 2x 7 ，则 sin x 的值为__________.
25
4
44．已知 sin( ) 7 2 ， cos2 7 ， sin （
）
4 10
25
4
A．
C. 8 17
8
D.
17
8
D.
17
.
.
38．已知
,
3 2
,
cos
5 , tan 2 5
=（
）
4
A．
4
B．-
C． 2
D．2
3
3
39．已知函数 y cos2 x a sin x a 2 2a 5 有最大值 2 ，求实数 a 的值．
40．已知函数 f (x) sin x (2 cos x sin x) cos2 x ．
sin(2x
)
cos(2x
)
2 cos2
x
．
6
3
（1）求 f ( ) 的值；
12
（2）求函数 f (x) 的单调区间；
（3）函数 f (x) 的图像可由 y sin x 的图像如何变换得来，请详细说明．
52．若 (0, ) ，且 cos sin 1 ，则 cos 2 （）
3
（A） 17 9
3
得到的图像关于 y 轴对称，
（1）求 m 的最小值；（2）在（1）的条件下，求函数 f ( x) 的单调减区间。 4
28．已知 cos( 5 2
)
1 3
，求
sin( ) sin[sin( )

课时作业15：§4.5和角公式、倍角公式和半角公式

§4.5和角公式、倍角公式和半角公式A 组·基础达标练一、选择题(每小题5分,共35分)1.计算sin 20°cos 110°+cos 160°sin 70°=( ) A.0B.1C.-1D.122.计算:24tan123tan 312ππ- =( )3.计算:tan 15°+1tan 15︒=( )B.2C.44.已知锐角α满足cos 2α=cos(4π-α),则sin 2α等于( )5.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合,终边上有一点A (3,-4),则sin(2θ+2π)的值为( ) A.725B.-725C.-1D.16.若θ∈[4π, 2π],sin 2θ,则sin θ=( )7.已知cos(α+6π)-sin α则sin(α+116π)的值是( )二、填空题8.计算:2sin 50cos 20︒︒︒= .9.设θ为第二象限角,若tan(θ+4π)=12,则sin θ+cos θ= . 10.若1tan 1tan +α-α=2 015,则1cos 2α+tan 2α= .B 组·能力提升练1.已知sin 2α=23,则cos 2(α+4π)=( )2.已知cos(4π+θ)cos(4π-θ)= 14,则sin 4θ+cos 4θ的值等于( )3.设α为锐角,若cos(α+6π)=45,则sin(2α+12π)的值为 . 4.已知函数f (x )=-(-1+2cos 2x )sin 2x ,若2f ()45α=-,α∈(2π,π),求sin(α+3π)的值. 5.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ①sin 213°+cos 217°-sin 13°cos 17°; ②sin 215°+cos 215°-sin 15°cos 15°; ③sin 218°+cos 212°-sin 18°cos 12°; ④sin 2(-18°)+cos 248°-sin(-18°)cos 48°; ⑤sin 2(-25°)+cos 255°-sin(-25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.参考答案 A 组·基础达标练一、选择题(每小题5分,共35分)1.C【解析】选C.原式=sin 20°cos(180°-70°)+cos(180°-20°)sin 70° =-sin 20°cos 70°-cos 20°sin 70° =-(sin 20°cos 70°+cos 20°sin 70°) =-sin 90°=-1. 2.D【解析】原式3.C【解析】tan 15°+1tan 15︒22sin 15cos 15cos 15sin 15sin 15cos 152 4.sin 15cos 15sin 30︒︒=+︒︒︒+︒===︒︒︒ 4.A【解析】由cos 2α=cos(4π-α), 得(cos α-sin α)(cos α+sin α)=2(cos α+sin α), 由α为锐角知cos α+sin α≠0. 所以cos α-sin α=2,平方得1-sin 2α=12. 所以sin 2α=12. 5.B【解析】选B.依题意知sin θ=-45,cos θ=35, 所以sin(2θ+2π)=cos 2θ=cos 2θ-sin 2θ=9167252525-=-,故选B. 6.D【解析】选D.由于θ∈[4π, 2π],则2θ∈[2π,π], 所以cos 2θ<0,sin θ>0.因为sin 2θ, 所以cos 2θ=1.8=- 又cos 2θ=1-2sin 2θ,所以sin θ3.4== 7.B【解析】cos(α+6π)-sin α所以2cos α-32sin α=5,12cos α-2sin α=45, 所以sin(α+116π)=sin αcos 116π+cos αsin 116π=2sin α-12co sα=-45.故选B.二、填空题 8. 1【解析】原式=1.9. -5【解析】因为tan(θ+4π)=12, 所以tan θ=tan[(θ+4π)-4π]即sin θ=-13cos θ,又因为sin 2θ+cos 2θ=1,所以19cos 2θ+cos 2θ=1,cos 2θ=910,因为θ为第二象限角,所以cos θ=10-,sin θ=-13cos θ=10,sin θ+cos θ=10-+10-510. 2 015【解析】因为1tan 1tan +α-α=2 015,所以B 组·能力提升练1.A【解析】因为2.C【解析】因为cos(4π+θ)cos(4π-θ)=(2cos θ-2sin θ)( 2cos θ+2sin θ)=12(cos 2θ-sin 2θ)= 12cos 2θ=14. 所以cos 2θ=12, sin 4θ+cos 4θ=221cos 21cos 2195()().2216168-θ+θ+=+= 3.【解析】因为cos(α+6π)=45, 所以α+6π∈(0,2π),所以sin(α+6π)=35, 所以sin(2α+3π)=2sin(α+6π)cos(α+6π) =2×35×45=2425,cos(2α+3π)=2cos 2(α+6π)-1=725, 所以sin(2α+12π)=sin[(2α+3π)-4π]=sin(2α+3π)cos 4π-cos(2α+3π)sin 4π=50.4.解 f (x )=-(-1+2cos 2x )sin 2x =-cos 2x sin 2x =-12sin 4x ,因为2()45f α=-,所以f ()4α=-12sin α=-25,故sin α=45,又α∈(2π,π),所以cos α=-35,sin(α+3π)=45×12+(-35.5.解 (1)选择②式,计算如下: sin 215°+cos 215°-sin 15°cos 15° =1-12sin 30°=1-1344=. (2)三角恒等式sin 2α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=34. 证明如下:sin 2α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=sin 2α+(cos 30°cos α+sin 30°sin α)2-sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α)=sin 2α+34cos 2α+2sin αcos α+14sin 2α-2sin αcos α-12sin 2α=34sin 2α+34cos 2α=34.。

北师大版数学(理)提升作业：3.6倍角公式和半角公式(含答案)

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课时提升作业(二十二)一、选择题1.函数f(x)=1-2sin2x是( )(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数2.·等于( )(A)-sinα(B)-cosα(C)sinα(D)cosα3.(2013·黄山模拟)已知:tan(α+)=,则等于( )(A)3 (B)-3 (C)2 (D)-24.已知函数f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为π,则函数的一条对称轴可能是( )(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=5.若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零点,则实数m的取值范围为( )(A)[-1,] (B)[-1,1](C)[1,] (D)[-,-1]6.(2013·西安模拟)若cosα=-,α是第三象限的角,则等于( )(A)-(B)(C)2 (D)-2二、填空题7.(能力挑战题)已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,化简= .8.(2013·上饶模拟)已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是.9.函数y=的递增区间为.三、解答题10.(2013·吉安模拟)已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx+(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且其图像关于直线x=对称.(1)求f(x)的解析式并求出f(x)的递增区间.(2)若函数y=1-f(x)的图像与直线y=a在[0,]上只有一个交点,求实数a的取值范围.11.(2013·合肥模拟)已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cos θ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图像关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.答案解析1.【解析】选D.∵f(x)=1-2sin2x=cos2x,∴T===π.∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.2.【解析】选D.原式=〃=〃=cosα.3.【解析】选A.tan(α+)==,解得tanα=-.====3.4.【解析】选D.∵f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)=sin(2ωx-).又最小正周期为π,故=π得ω=1.∴f(x)=sin(2x-).故当x=时,2〓-=-=,此时f(x)取得最大值,故一条对称轴为x=.5.【思路点拨】求出函数y=(sinx+cosx)2-2cos2x在[0,]上的值域,即为m的范围.【解析】选A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin 2x-2cos2x-m=1+sin 2x-1-cos 2x-m=sin(2x-)-m.∵0≤x≤,∴0≤2x≤π,∴-≤2x-≤,∴-1≤sin(2x-)≤,故当-1≤m≤时,f(x)在[0,]上有零点.6.【解析】选A.=====,∵cosα=-,α为第三象限角,∴sinα=-=-,∴原式==-.7.【解析】原式==.∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(,π).而tan2θ==-2.∴tan2θ-tanθ-=0,即(tanθ+1)(tanθ-)=0.故tanθ=-或tanθ=(舍去).∴==3+2.答案:3+28.【解析】由y=f(x)的图像的一条对称轴为x=得f(0)=f(π),即sin 0+acos 0=sin+acos,即a=--a,解得a=-,则g(x)=-sinx+cosx=(cosx-sinx)=cos(x+),故g(x)的最大值为.答案:【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解.【解析】y=====tan(+).由kπ-<+<+kπ,k∈Z,知2kπ-<x<2kπ+,k∈Z.答案:(2kπ-,2kπ+),k∈Z10.【解析】(1)∵f(x)=sinωx〃cosωx-cos2ωx+=sin 2ωx-(1+cos 2ωx)+=sin 2ωx-cos 2ωx+1=sin(2ωx-)+1由f(x)的最小正周期为π,∴=π,∴ω=〒1.①当ω=1时,f(x)=sin(2x-)+1,∵f()=sin+1=不是最大值也不是最小值,其图像不关于x=对称,舍去;②当ω=-1时,f(x)=-sin(2x+)+1,∵f()=-sin+1=0是最小值,其图像关于x=对称,故f(x)=-sin(2x+)+1为所要求的解析式.由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),∴递增区间是[kπ+,kπ+],k∈Z.(2)由(1)知y=1-f(x)=sin(2x+),在同一坐标系内作出y=sin(2x+)和y=a的图像,由图可知,直线y=a在a∈[-,)或a=1时,两曲线只有一个交点,∴a∈[-,)或a=1.11.【思路点拨】先根据条件求出cos(θ+),然后用倍角公式求解. 【解析】∵|m+n|=,∴|m+n|2=m2+n2+2m〃n=,即(cos2θ+sin2θ)+[(-sinθ)2+cos2θ]+,2[cosθ(-sinθ)+sinθcosθ]=12825整理得(cosθ-sinθ)=,∴cos(θ+)=,∴2cos2(+)-1=,∴cos2(+)=,∵π<θ<2π,∴<+<,∴cos(+)=-.12.【解析】由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin(ωx+φ),∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=.∴f(x)=sin(ωx+)=cosωx.又f(x)关于(,0)对称,故ω=kπ+,k∈Z.即ω=+,k∈Z.又ω>0,故k=0,1,2,…当k=0时,ω=,f(x)=cos x在[0,]上是减少的.当k=1时,ω=2,f(x)=cos2x在[0,]上是减少的.当k=2时,ω=,f(x)=cos x在[0,]上不是单调函数,当k>2时,同理可得f(x)在[0,]上不是单调函数,综上,ω=或ω=2.关闭Word文档返回原板块。

高中数学 3.6倍角公式和半角公式、积化和差与和差化积课时提能训练理新人教B版

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 3.6倍角公式和半角公式、积化和差与和差化积课时提能训练理新人教B 版 (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.函数y ＝sin 2x 2－cos 2x 2的最小正周期是( ) (A)π5 (B)π2(C)π (D)2π 2.若cos(x －π4)＝－34，则sin2x 的值为( ) (A)24 (B)－18 (C)－24 (D)183.cos20°cos40°cos80°的值为( )(A)12 (B)14 (C)18 (D)1164.(2012·鞍山模拟)已知tanα＝2，则sin2α－2cos2α－2cos 2α的值为( )(A)－83 (B)32 (C)－32 (D)855.(预测题)已知函数f(x)＝1＋cos2x 4sin(π2＋x)－asin x 2cos(π－x 2)的最大值为2，则常数a 的值为( ) (A)15 (B)－15 (C)±15 (D)±106.(2012·临沂模拟)若函数f(x)＝(sinx ＋cosx)2－2cos 2x －m 在[0，π2]上有零点，则实数m 的取值范围为( )(A)[－1， 2 ](B)[－1,1] (C)[1， 2 ] (D)[－2，－1]二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·济南模拟)已知sin 3π4，sinx －cosx,2cos 32依次成等比数列，则x 在区间[0,2π)内的解集为 .8.tan20°＋tan40°＋3·tan20°·tan40°＝ .9.函数y ＝(acosx ＋bsinx)cosx 有最大值2，最小值－1，则实数(ab)2的值为 .三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设sinα＝－35，sinβ＝1213，且α∈(π，3π2)，β∈(π2，π)，求sin(α－β)，cos2α，tan β2的值. 11.(2011·重庆高考)设函数f(x)＝sinxcosx －3cos(π＋x)cosx(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y ＝f(x)的图象按b ＝(π4，32)平移后得到函数y ＝g(x)的图象，求y ＝g(x)在[0，π4]上的最大值.【探究创新】(16分)已知函数f(x)＝sinx ＋cos x ，f′(x)是f(x)的导函数，(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f 2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)＝2f′(x)，求1＋sin 2x cos 2x －sinxcosx的值.答案解析1.【解题指南】利用倍角公式化简得y ＝－cosx 即可求最小正周期.【解析】选D.y ＝sin 2x 2－cos 2x 2＝－cosx ，所以T ＝2π.2.【解析】选D.sin2x ＝cos(π2－2x)＝cos(2x －π2) ＝2cos 2(x －π4)－1＝2×(－34)2－1＝18. 3.【解题指南】运用二倍角的正弦公式化简求值.【解析】选C.cos20°·cos40°·cos80°＝8sin20°cos20°cos40°cos80°8sin20° ＝sin160°8sin20°＝18. 4.【解析】选D.sin2α－2cos2α－2cos 2α＝2sin αcos α－2cos 2α＋2sin 2α－2cos 2α＝2sin αcos α－4cos 2α＋2sin 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－4＋2tan 2αtan 2α＋1＝2×2－4＋2×224＋1＝85. 5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形，把f(x)化成f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)＝2cos 2x 4cosx ＋12asinx ＝12(cosx ＋asinx)＝1＋a 22cos(x －φ)(其中tan φ＝a)，所以1＋a 22＝2，解得a ＝±15. 6.【解析】选A.f(x)＝(sinx ＋cosx)2－2cos 2x －m＝1＋sin2x －2cos 2x －m＝1＋sin2x －1－cos2x －m＝2sin(2x －π4)－m ，又∵0≤x ≤π2， ∴0≤2x ≤π，∴－π4≤2x －π4≤3π4， ∴－1≤2sin(2x －π4)≤2，故当－1≤m ≤2时，f(x)在[0，π2]上有零点. 7.【解析】∵sin 3π4，sinx －cosx,2cos 32π依次成等比数列， ∴(sinx －cosx)2＝sin 3π4·2cos 32π，即1－sin2x ＝22×1-22， ∴sin2x ＝12，又∵0≤x ＜2π，∴0≤2x ＜4π，∴2x ＝π6，5π6，13π6，17π6，即x ＝π12，5π12，13π12，17π12. 答案：{π12，5π12，13π12，17π12} 8.【解析】原式＝tan(20°＋40°)(1－tan20°tan40°)＋3tan20°tan40°＝3(1－tan 20°tan40°)＋3tan20°tan40°＝ 3.答案： 3 9.【解析】y ＝acos 2x ＋bsinxcosx＝a ·1＋cos2x 2＋b 2s in2x ＝12a 2＋b 2sin(2x ＋φ)＋a 2∴⎩⎪⎨⎪⎧ 12a 2＋b 2＋a 2＝2－12a 2＋b 2＋a 2＝－1，∴a ＝1，b 2＝8，∴(ab)2＝8.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点.(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.①注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：(i)常值代换，特别是“1”的代换，如：1＝sin 2θ＋cos 2θ等；(ii)项的分拆与角的配凑；(iii)降次与升次；(iv)万能代换.②对于形如asin θ＋bcos θ的式子，要引入辅助角φ并化成a 2＋b 2sin(θ＋φ)的形式，这里辅助角φ所在的象限由a ，b 的符号决定，φ角的值由tan φ＝b a确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识. 10.【解析】∵sin α＝－35，sin β＝1213，且α∈(π，3π2)，β∈(π2，π)，∴cos α＝－1－(－35)2＝－45， cos β＝－1－(1213)2＝－513， ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝(－35)×(－513)－(－45)×1213＝6365； cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×(－35)2＝725， tan β2＝sin β1＋cos β＝12131－513＝32. 【变式备选】已知2tanx 1＋tan 2x ＝35，求sin 2(π4＋x)的值. 【解析】2tanx 1＋tan 2x ＝2sinxcosx cos 2x ＋sin 2x cos 2x＝sin2x ＝35， sin 2(π4＋x)＝12[1－cos2(π4＋x)] ＝12[1－cos(π2＋2x)] ＝1＋sin2x 2＝45. 11.【解析】(1)f(x)＝12sin2x ＋3cos 2x ＝12sin2x ＋32(1＋cos2x) ＝12sin2x ＋32cos2x ＋32＝sin(2x ＋π3)＋32. 故f(x)的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)依题意g(x)＝f(x －π4)＋32＝sin [2(x －π4)＋π3]＋32＋32＝sin(2x －π6)＋ 3. 当x ∈[0，π4]时，2x －π6∈[－π6，π3]，g(x)在此区间上为增函数，所以g(x)在[0，π4]上的最大值为g(π4)＝33. 【探究创新】【解题指南】(1)先求出f ′(x)，代入F(x)进行三角恒等变换得到F(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋B 的形式，求其性质；(2)根据f(x)＝2f ′(x)求出tanx 的值，化简所求的式子后代入.【解析】(1)∵f ′(x)＝cosx －sinx ，∴F(x)＝f(x)f ′(x)＋f 2(x).＝cos 2x －sin 2x ＋1＋2sinxcosx＝1＋sin2x ＋cos2x＝1＋2sin(2x ＋π4) ∴函数F(x)的值域为[1－2，1＋ 2 ]，∴最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)∵f(x)＝2f ′(x)，即sinx ＋cosx ＝2cosx －2sinx ，∴cosx ＝3sinx ，∴tanx ＝13， ∴1＋sin 2x cos 2x －sinxcosx＝2sin 2x ＋cos 2x cos 2x －sinxcosx＝2tan 2x ＋11－tanx ＝11923＝116.。

高中数学 3.2 倍角公式和半角公式同步训练新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题

3.2 倍角公式和半角公式知识点一：倍角公式1.2sin2α1＋cos2α·cos2αcos2α等于A．tanα B．tan2α C．1 D.122．log2(sin15°cos15°)的值为A．－1 B.12C．2 D．－23．(2010全国高考Ⅱ，文3)已知sinα＝23，则cos(π－2α)等于A．－53B．－19C.19D.534．若cos2αsinα－π4＝－22，则cosα＋sinα＝__________.5.tanπ121－tan2π12＝__________.6．(2010全国高考Ⅰ，文14)已知α为第二象限的角，sinα＝35，则tan2α＝__________.7．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π6，π2]上的最大值和最小值．知识点二：半角公式8．已知cosθ＝－15，5π2<θ<3π，那么sin θ2等于A.105B ．－105 C.155 D ．－1559．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为A.335B.45C ．±35D ．±4710．已知sinθ＝35，5π2<θ<3π，那么tan θ2＋cos θ2的值为__________．11．(2010全国高考Ⅱ，理13)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－43，则tan α＝________.12．已知sinα＝1213，sin(α＋β)＝45，α，β均为锐角，求cos β2的值．能力点一：利用倍角、半角公式求值、化简13．若3sinα＋cosα＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为A.103 B.53 C.23D ．－2 14.1＋cos100°－1－cos100°等于 A ．－2cos5° B．2cos5° C ．－2sin5° D．2sin5°15．函数y ＝2cos 2x 的一个单调递增区间是 A ．(－π4，π4) B ．(0，π2)C ．(π4，3π4)D ．(π2，π)16．化简1＋sin8θ－cos8θ1＋sin8θ＋cos8θ等于A ．tan2θ B．cot4θ C ．tan4θ D．cot2θ17．已知α为锐角，且sinαcosα＝12，则11＋sinα＋11＋cosα＝__________.18．已知tan2α＝－22，且满足π4<α<π2，求2cos 2α2－sinα－12sin π4＋α的值．能力点二：倍角公式及半角公式的综合应用 19.已知x∈(－π2，0)，cosx ＝45，则tan2x 等于A.724B ．－724C.427D ．－24720．cos π17·cos 2π17·cos 4π17·cos 8π17的值为__________．21．已知函数f(x)＝2cosx(sinx －cosx)＋1，x∈R . (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[π8，3π4]上的最小值和最大值．22．(2010某某高考，理17)已知函数f(x)＝23sinxcosx ＋2cos 2x －1(x∈R )． (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，π2]上的最大值和最小值；(2)若f(x 0)＝65，x 0∈[π4，π2]，求cos2x 0的值．23.如图，在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 前进30 m 至C 点，测得顶端A 的仰角为2θ，再继续前进10 3 m 至D 点，测得顶端A 的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE 的高．答案与解析1．B2．D 原式＝log 2(12sin30°)＝log 214＝－2.3．B cos(π－2α)＝－cos2α ＝－(1－2sin 2α) ＝－(1－2×49)＝－19.4.12 ∵cos2α＝cos 2α－sin 2α，sin(α－π4)＝22(sinα－cosα)， ∴cos2αsin α－π4＝cos 2α－sin 2α－22cosα－sinα＝cosα＋sinα－22＝－22.∴cosα＋sinα＝12.5.36 原式＝12×2tanπ121－tan2π12＝12tan π6＝36. 6．－247 ∵α为第二象限角，sinα＝35，∴cosα＝－45.∴tanα＝sinαcosα＝－34.∴tan2α＝2tanα1－tan 2α＝2×－341－－342＝－247.7．解：(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cosx ＝2sinxcosx ＝sin2x ，∴函数f(x)的最小正周期为π. (2)由－π6≤x≤π2，得－π3≤2x≤π.∴－32≤sin2x≤1，即f(x)的最大值为1，最小值为－32. 8．D ∵5π2<θ<3π，∴5π4<θ2<3π2，∴sinθ＝－1－cosθ2＝－155. 9．C ∵sin(π－θ)＝2425，∴sinθ＝2425，θ为第二象限角．∴cosθ＝－725.θ2为第一、三象限的角，∴cos θ2＝±1＋cosθ2＝±35. 10．3－1010 cosθ＝－45，sin θ2＝－1－cosθ2＝－31010，cos θ2＝－1＋cosθ2＝－1010，∴tan θ2＝3. ∴tan θ2＋cos θ2＝3－1010.11．－12 tan(π＋2α)＝－43，tan2α＝－43，∴2tanα1－tan 2α＝－43. ∵α是第二象限的角， ∴tanα<0.∴tanα＝－12.12．解：∵0<α<π2，∴cosα＝1－sin 2α＝513.∵0<α<π2，0<β<π2，∴0<α＋β<π.∵sin(α＋β)<sinα，α＋β<α不可能， ∴π2<α＋β<π. ∴cos(α＋β)＝－35.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ＝－35×513＋45×1213＝3365.∴0<β<π2，即0<β2<π4.故cos β2＝1＋cosβ2＝76565. 能力提升13．A 由3sinα＋cosα＝0，有tanα＝－13.∴1cos 2α＋sin2α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sinαcosα＝1＋tan 2α1＋2tanα＝103. 14．C 原式＝2cos 250°－2sin 250°＝2(cos50°－sin50°)＝2sin(45°－50°)＝2sin(－5°)＝－2sin5°.15．D 16．C17．4－2 2 ∵sin2α＝2sinαcosα＝1，∴α＝π4.∴原式＝11＋22＋11＋22＝4－22，18．解：2cos 2α2－sinα－12sin π4＋α＝cosα－sinαsinα＋cosα＝1－tanαtanα＋1.又tan2α＝－22＝2tanα1－tan 2α 22tan 2α－2tanα－22＝0. 解得tanα＝－22或 2. 又π4<α<π2， ∴tanα＝ 2.原式＝1－22＋1＝22－3.19．D ∵x∈(－π2，0)，cosx ＝45，∴sinx＝－35.∴tanx＝－34.∴tan2x＝2tanx 1－tan 2x ＝－247. 20.116原式＝ cos π17sin π17cos 2π17·co s 4π17·co s 8π17sin π17＝sin16π1724sinπ17＝116.21．解：(1)f(x)＝2cosx(sinx －cosx)＋1＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)．因此，函数f(x)的最小正周期为π.(2)根据对f(x)在[π8，3π4]上的单调性进行研究，易知f(x)在[π8，3π8]上递增，在[3π8，3π4]上递减．又f(π8)＝0，f(3π8)＝2，f(3π4)＝2sin(3π2－π4)＝－2cos π4＝－1，故函数f(x)在区间[π8，3π4]上的最大值为2，最小值为－1.22．解：(1)由f(x)＝23sinxcosx ＋2cos 2x －1，得 f(x)＝3(2sinxcosx)＋(2cos 2x －1) ＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π6)．所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)＝2sin(2x ＋π6)在区间[0，π6]上为增函数，在区间[π6，π2]上为减函数，又f(0)＝1，f(π6)＝2，f(π2)＝－1，所以函数f(x)在区间[0，π2]上的最大值为2，最小值为－1.(2)由(1)可知f(x 0)＝2sin(2x 0＋π6)．又因为f(x 0)＝65，所以sin(2x 0＋π6)＝35.由x 0∈[π4，π2]，得2x 0＋π6∈[2π3，7π6]．从而cos(2x 0＋π6)＝－1－sin22x 0＋π6＝－45.所以cos2x 0＝cos[(2x 0＋π6)－π6]＝cos(2x 0＋π6)cos π6＋sin(2x 0＋π6)sin π6＝3－4310. 拓展探究23．解：由已知得BC ＝30 m ，CD ＝10 3 m ，∠ABE＝θ，∠ACE＝2θ，∠ADE＝4θ，在△ABE 中，BE ＝AE·cotθ，在Rt△ACE 中，CE ＝AE·cot2θ，∴BC＝BE －CE ＝AE(cotθ－cot2θ)，同理可得CD ＝AE(cot2θ－cot4θ)．∴BC CD ＝AE cotθ－cot2θAE cot2θ－cot4θ，即cotθ－cot2θcot2θ－cot4θ＝30103＝ 3.而cotθ－cot2θcot2θ－cot4θ＝cosθsinθ－cos2θsin2θcos2θsin2θ－cos4θsin4θ＝sinθsinθ·sin2θsin2θsin2θ·sin4θ＝sin4θsin2θ＝2cos2θ. ∴2cos2θ＝3cos2θ＝322θ＝30°θ＝15°. ∴AE＝12AC ＝12BC ＝15 m.答：θ的大小为15°，建筑物的高为15 m.。

倍角与半角公式练习题

1．cos 4π8－sin 4π8的值等于( )． A ．0 B.32 C ．1 D.22解析原式＝⎝⎛⎭⎫cos 2π8＋sin 2π8⎝⎛⎭⎫cos 2π8－sin 2π8＝cos 2π8－sin 2π8＝cos π4＝22.答案 D 2．已知sin α2＝35，cos α2＝－45，则角α终边所在的象限是( )． A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限解析由题意，得sin α＝2sin α2cos α2＝－2425<0，cos α＝2cos 2α2－1＝725>0，故α是第四象限角．答案 D 3．若tan α＝－12，则sin 2α＋2cos 2α4cos 2α－4sin 2α的值是( )． A.114 B.－114 C.52 D.－52解析 tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－43，所以sin 2α＋2cos 2α4cos 2α－4sin 2α＝tan 2α＋24－4tan 2α＝114.答案 A若3sin x ＋cos x ＝4－m ，则实数m 的取值范围是( )．A ．2≤m ≤6 B.－6≤m ≤6 C ．2<m <6 D.2≤m ≤4已知(,0)2x π∈-，4cos ,5x =则tan 2x=（） A ． 34 B. 13 C ．43- D. 13-8．要得到函数sin 2x y π=的图象，只需将函数cos 2xy π=的图象（）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度log 2sin 15°＋log 2cos 15°的值是( )．A ．1 B.－1 C ．2 D.－2若[,],sin 242ππθθ∈=sin θ=（）A ．35 B. 45 C ． D. 34 已知α是第二象限角，3cos 5α=-，则tan 2__________α=已知sin θ2＋cos θ2＝12，则cos 2θ＝________.解析由sin θ2＋cos θ2＝12，两边平方整理，得1＋sin θ＝14，即sin θ＝－34，cos 2θ＝1－2sin 2θ＝1－2×⎝⎛⎭⎫－342＝－18.答案－186．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6·cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期为_ _______．解析 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝12sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3.∴T ＝2π4＝π2. 答案 π2函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_________ 已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝3，则sin 2θ－2cos 2θ的值为________．已知ABC ∆中，22cos 3A =，求2sin()sin()441cos 2ABC A ππ+++-的值。

倍角公式和半角公式

sin 2 2sin cos
cos( ) coscos sin sin
cos( ) coscos sin sin
cos2 cos2 sin2
tan( ) tan tan 1 tan tan
tan( ) tan tan 1 tan tan
tan
2
1
2
cos2 sin2 1
cos2 1 cos2 2
cos2 1 sin2
sin2 1 cos2
cos2 cos2 sin2 (1 sin2 ) sin2
cos2 (1 cos2 ) 1 2sin2 2cos2 1
公式变形：
1 sin 2 (sin cos )2
Hale Waihona Puke 返回tan tan2 一、倍角公式
sin 2 2sin cos (S2) tan 2 2 tan
cos2 cos2 sin2 (C2) cos2 1 2sin2 在这两个公式中分别
1
tan2 (T2 )
求出sin2a和cos2a
cos2 2cos2 1
sin2 1 cos2 2
5
( 12)
120
13 13 169
cos2 1 2sin2 1 2( 5 )2 119
13 169
tan 2 sin 2 (120)169 120 cos2 169 119 119
• 例3证明恒等式
sin 2 sin
tan
2cos 2 2sin 2 cos
证明：左边
2sin cos sin
T2成立，则需 1 tan2 0且 tan有意义
即 k 且 k （k Z)
4
2
3、注意：

倍角与半角公式基础测试题

倍角与半角公式基础测试题（含答案）一、基础知识 1、 sin2a=________.2、cos2a=_____________ =_____________=____________.3、tan2a=____________.4、________2sin=α，________,2cos=α2tanα=__________=_________=__________.二、巩固练习1、已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（）A1925 B 1625 C 1425 D 7252、函数2sin 22xy =-的最小正周期为（）A πB 2πC 2πD 32π3、设2132tan131sin 40cos6sin 6,,,21tan 13a b c ︒︒︒︒︒-=-==+则有（） A a b c >> B a b c << C a c b << D b c a <<4、若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )A917 B C D3175、 α︒︒∈已知（450，540），则（） A sin2α- B sin2α C cos2α D cos2α-6、已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（）A1813 B 1811 C 97D 1- 7、函数221tan 21tan 2xy x-=+的最小正周期是( )A 4π B 2π C π D 2π8、 2sin sin cos ,2AABC B C ABC ∆=∆中，若则（） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形9、函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于10、函数24cos cos y x x =-可以化简为并由此断定，函数的周期是最大值为最小值为11、若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+12、1tan 2sin x y x=-函数的最小正周期13、求值：（1）000078sin 66sin 42sin 6sin ；（2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++（3）001001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+--14、 sin cos 21010αβαβαβ==+，为锐角，求的值 15、 113cos ,cos(),.7142πααββα=-=<<<已知且0(1)tan 2(2)αβ求的值求答案1、 D 27sin 2cos(2)cos 2()12sin ()24425x x x x πππ=-=-=--=2、 B sin (1tan tan )2x y x x =+•=tanx,同时需考虑定义域 3、 B sin30cos6cos306sin 24a sin ︒︒︒︒︒=-=sin 26,sin 25sin b c y x ︒︒====由于是在[0，90]上的增函数所以a<c<b4、 A 214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+==-><，而cos sin 3αα-==-221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )(33ααααααα=-=+-=-⨯-5、 A α︒︒∈（450，540）,2α︒︒∈（225，270）sin 2α=- 6、 B 442222221sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 22θθθθθθθ+=+-=- 21111(1cos 2)218θ=--=7、 B 221tan 22cos 4,1tan 242x y x T x ππ-====+、 8、 B 2sin sin cos 2A B C == 1cos 2sin sin 1cos()2AB C B C +⇒=-+ 1cos cos sin sin cos cos sin sin 1B C B C B C B C =-+⇒+=⇒cos()10B C B C B C -=⇒-=⇒=9、 34 2max 113()cos cos ,cos ,()224f x x x x f x =-++==当时10、111cos 4,,08824x π-+ 2421cos 21cos 2cos cos ()22x x y x x ++=-=-221112cos 2cos 11cos 2cos 22444x x x x ++=+-=-111cos 411cos 444288x x +=-•=-+11、 2008 11sin 21sin 2tan 2cos 2cos 2cos 2cos 2ααααααα++=+=222(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan αααααααααα+++====--- 12、 π13、解：（1）原式00000sin 6cos 6cos12cos 24cos 48sin 6cos12cos 24cos 48cos 6==00000000000000011sin12cos12cos 24cos 48sin 24cos 24cos 4824cos6cos6111sin 48cos 48sin 96cos6181616cos6cos6cos616======（2）原式00001cos 401cos1001(sin 70sin 30)222-+=++- 0001111(cos100cos 40)sin 70224=+-+-000313sin 70sin 30sin 70424=-+= （3）原式2000000002cos 10cos5sin 5sin10()4sin10cos10sin 5cos5=-- 000000cos10cos102sin 202cos102sin102sin10-=-=0000000000cos102sin(3010)cos102sin 30cos102cos30sin102sin102sin10---+==0cos30==14、224cos 22cos 1215ββ=-=⨯-=解：3sin25sin1010cos(2)cos cos2sin sin243105105224βββααααβαβαβπαβ∴===+=-=-=∴+=所以为锐角2也为锐角，又为锐角，15、解:1cos72παα=<<由，0得2sinsin7tan1cos72tantan21tan47(2)00,2213cos(),14sin()14()cos cos[()] cos cos()sin sin()αααααααππβααβαβαββααββααβααβααβ===∴======--<<<<-<-=∴-===--=--=--可知由得又由得113171471423πβ=⨯+⨯=∴=。

倍角公式与半角公式复习

倍角公式与半角公式复习倍角公式和半角公式是三角函数中的重要公式之一，可以用来求解角的倍数关系和角的半数关系。

下面将详细介绍倍角公式和半角公式，并给出一些例题进行练习。

一、倍角公式倍角公式是用来计算角的倍数关系的公式，根据三角函数的性质，可以推导出如下三个倍角公式：1.正弦倍角公式sin(2θ) = 2sinθcosθ2.余弦倍角公式cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ3.正切倍角公式tan(2θ) = (2tanθ)/(1 - tan²θ)二、半角公式半角公式是用来计算角的半数关系的公式，根据三角函数的性质，可以推导出如下三个半角公式：1.正弦半角公式sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]，取决于θ的正负性。

2.余弦半角公式cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]，取决于θ的正负性。

3.正切半角公式tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]，取决于θ的正负性。

以上公式都可以通过使用三角函数的定义，以及用倍角公式和半角公式递归求解推导得到。

接下来，我们通过一些例题进行练习。

例题1：已知sinθ = 3/5，求cos2θ。

解：根据已知，我们可以得到cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 -9/25) = 4/5利用余弦倍角公式，可以计算cos2θ = cos²θ - sin²θ = (4/5)² - (3/5)² = 16/25 - 9/25 = 7/25例题2：已知sin(θ/2) = 2/3，且θ ∈ [0, π/2]，求sinθ。

解：根据已知，我们可以得到cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] =±√[(1 + (√(1 - sin²θ)))/2] = ±√[(1 + (√(1 - 4/9)))/2] =±√(5/9)。

精品高中数学3-2倍角公式和半角公式3-2-1倍角公式优化训练新人教B版必修4

=（sin2x+cos2x)+2sinxcosx+（2cos2x-1)+1=2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+).
解析：由sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1 sin22θ及已知条件可得1- sin22θ=，得sin22θ=，即sin2θ=±.
又θ为第三象限角，故2kπ+π＜θ＜2kπ+（k∈Z)，
4kπ+2π＜2θ＜4kπ+3π（k∈Z)，
2（2k+1)π＜2θ＜2（2k+1)π+π（k∈Z).所以sin2θ＞0，
A.1 B. C. D.
解析：由cos2α=,得sin22α=.
∴sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α
=1sin22α=1-×=.
答案:C
2.已知sinα+cosα=，则tanα的值为（）
A. B. C.或D.不确定
解析：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=.
∴ =tanB.
∴ =tanB.
∴-cot2A=tanB.∴tan（2A- )=tanB.
又A、B均为锐角，∴2A- =B.
∴cos（2A- )=cosB.∴sin2A=cosB.
∴sin2A-cosB=0.
答案:A
5.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，则sin2θ=____________.
∴（sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=.
∴sinα-cosα=±.

高中数学人教B版必修4同步单元小题巧练：(9)倍角公式和半角公式

同步单元小题巧练（9）倍角公式和半角公式1=( )A.2cos5-︒B.2cos5︒C.2sin5-︒D.2sin5︒ 2、设1sin +=43πθ⎛⎫⎪⎝⎭,则 2sin θ= ( ) A. 79- B. 19- C. 19D. 793、化简1sin 4cos 41sin 4cos 4αααα+-=++ ( ) A. cot 2αB. tan 2αC. cot αD. tan α4、已知1sin cos 2θθ+=,则cos4θ= ( ) A. 18- B.18C. 716- D. 716 5、若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,且24cos sin ααπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则2sin α的值为( ) A. 12-B. 12C. 1D. 1-6、若1sin 34πα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ( ) A.58B. 78- C. 58- D. 78 7、sin375cos15︒︒的值是( ) A.12B. 14C.D.8、若(cos )cos 2f x x =,则(sin15)f 等于( )A.B.2 C. 12D. 12-9、已知sin 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin2α= ( ) A.45B. 45-C.35D. 35- 10、已知2sin 23θ=,则2tan 4θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( ) A.15B. 56C. 5D. 611、tan()2πα-=,则cos2α=__________12、已知32ππα<<,4sin 5α=-,则sin 23tan αα+的值为__________. 13、已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则5sin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π__________ 14、22sin 112π-=__________15、已知sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________ 16、已知α为第二象限角, 3cos()25πα-=,则sin2α=__________ 17、若3sin 5x =,则cos2x =__________.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：原式sin 50)==︒-︒2502sin(4550)2sin 5⎫=︒︒=︒-︒=-︒⎪⎪⎝⎭.2答案及解析：答案：A解析：略3答案及解析：答案：B 解析：原式2212sin 2cos 2(12sin 2)12sin 2cos 22cos 21αααααα+--=++- ()()2sin 2sin 2cos 2tan 22cos 2sin 2cos 2ααααααα+==+.4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：B∵1sin()34πα-+=,∴1sin()cos[]cos 32364ππππααα⎛⎫⎛⎫-+=--+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴2217cos(2)cos2()2cos ()12136648πππααα⎛⎫+=+=+-=⨯-=- ⎪⎝⎭.选B .7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：A解析：9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：A解析：11答案及解析：答案：35-解析：12答案及解析：答案：24425解析：13答案及解析：答案：7 9 -解析：14答案及解析：答案：2-解析：15答案及解析：答案：1 3解析：16答案及解析：答案：24 25 -解析：17答案及解析：答案：7 25解析：由Ruize收集整理。

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两角和与差的三角函数1．若cos 4，且52 ．（本小题满分12 分）（1）求的表达式；（2）设，，，求的值．3．在非等腰△ ABC中，0, ，则tg 2 已知函数的最小正周期为，且．a，b，c 分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4 ，C=2A．（Ⅰ）求cosA 及 b 的值；Ⅱ)求cos(3 2A）的值．4．已知sin(6A．1 ，则cos2（）的值是（）33．1．35．若cos 是第三象限的角1,则1tan2=( tan2A．D ．-2 6．己知R,sin 3cosa 5 ，则tan 2a=7．已知cos( )4 8．已知cos( )4 4,则sin2 54 ,则sin2 59．在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c且a b，已知cosC2B 2 A sin Acos sin Bcos22 (Ⅰ)求 a 和b的值；(Ⅱ)求cos(B C) 的值．2 1sin C ．210．已知函数f （x）2sin( 6）（0,x R）的最小正周期为1）求的值；2 2）若f （）23 (0, )，求cos2 的值.811．已知函数f （x）22sin xcosx 2sin x 1(x R) ．1）求函数f （x）的最小正周期和单调递增区间；2）若在ABC中，角A，B ，C的对边分别为a，b，c， A 为锐角，且f (A 2，求ABC面积S的最大值．312．已知函数 y log a （x 1） 3，（a 0且 a 1）的图象恒过点 P ，若角的终边经过点 P ，则 sin 2sin2 的值等于 ________又是偶函数；23． y 2sin 2 x 的值域是（13．已知(0, ) ，且 sincos1，则 cos2 的值为（）2A ．14．已知函数 f x Asin( x)(x R, A 0, 0,| |）的部分图象如图所示．1）试确定函数f x 的解析式；（2）若 f ( 2 15．已知sin(16．已知sin(17．已知 18．已知19．设 sin220．设 f ( )21．①存在sin 0；1，求 3 cos(23）的值．45 )45 )210 2102 ,0),cos( 2 ,0),cos(sin 2cos 3sin 2(2 且0 且0 45 45 90 ， 90 ，，则 tan2 ，则 tan2则 cos2 则 cos2 ）,则 tan2 的值是) sin(2 2 2 2cos 2() (0, )使 sina cosa 2的值为的值为cos( )3，求 f （3）的值。

1；②存在区间（a,b ）使 y cos x 为减函数而 3③ y tanx 在其定义域内为增函数；④ y cos2x sin （ x ）既有最大、最小值，2⑤y sin |2x | 最小正周期为622 ．在△ ABC 中，若 sin （ A ）等腰三角形（ C ）等腰或直角三角形以上命题错误的为A+B-C ) =sin (B ) (D ) A-B+C ），则△ ABC 必是（）直角三角形等腰直角三角形A ．[ －2，2]B ．[0，2] ．[ － 2，0] D ． R24 ．已知 sin 是方程 5x 27x 6 0 的根，且是第三象限角，求) ((26．已知函数 f(x) cos(2 x ),(0 ) 的图像过点 ( ,1) ．6( 1)求的值；( 2)将函数 y f (x) 图像上各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y g( x)的图像，求函数 y g(x) 在［0, ］上的最大值和最小值．227．将函数 f(x) 2sin( x) (x ∈R )的图像向左平移 m(m 0)个单位长度后，所 3得到的图像关于 y 轴对称，(1)求 m 的最小值； (2)在( 1)的条件下，求函数 f (x) 的单调减区间。

428．已知cos(5) 1，求 sin( ) sin( 2 )2 3 ，求sin [sin( ) 1] cos( 3 )sin( ) cos( 3 ) 的值．229．求证： 2( 1-sin α)( 1+cos α) =(1 sin cos ) ．30 ．已知 f x 3sin x sin 3 x cos 2 x 0 的最小正周期为2T ．2( 1)求 f 的值；3( 2 ) 在 ABC 中，角 A 、 B 、C 所对应的边分别为 a 、b 、c ，若有 2a ccosB bcosC ，则求角 B 的大小以及 f A 的取值范围．2231．已知函数 f(x) 3cos 2 x 2sin xcosx sin 2 x ．1)求 f (x) 的最大值，并求出此时 x 的值； (2)写出 f(x) 的单调区间． 32．已知向量，，函数．(Ⅰ)求函数 f (x )的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)在中，，，分别是角，，的对边，且，，的面积为，且 a > b ，求 a , b 的值．33．已知函数 f x 2asin xcos x 2 3cos 2 x 3 a 0, 0 的最大值为sin(3)cos(3 22)tan 2()的值。

cos(2)sin( 225 ． f(x)=cos x , 则下列等式成立的是()2(A ) f(2x) f(x) (B ) f(2 x)f (x)C ) f( x) f (x)D ) f( x) f (x)2，且最小正周期为 .（ 1）求函数 f x 的解析式及其对称轴方程；4(2)若 f ,求 sin 4的值 .3634 ．若 tan+ =4, 则 sin2= ________ .35．已知函数3sin xcosx 3 3cos 2x33 21）求 f x 的最大值和取得最大值时 x 的集合 .29，（ 2 ）0,, ， ff223252cos的值36．已知 tan3 ，则 sin2 = （）5151588 A.B.C.D.1717171737．已知 tan3 ，则 sin2 = （）5151588 A.B.C.D.171717173538．已知,cos,tan2 =（）2536 13A ．4339 ．已知函数有最大值，求实数的值．C ．．240．已知函数 f(x) sinx (2cos x sinx)2cos x ．（ Ⅰ）求函数 f （x ）的最小正周期； 2，且 f （） 5132 ，求(Ⅱ)设4sin2 的值．41．已知函数 2πf(x) 1 2sin 2(x) ， 4x ∈R . Ⅰ）求函数 f （x ）的最小正周期；5 12ππ（Ⅱ）判断函数f （x）在区间[ , ] 上是否为增函数？并说明理由.6642．已知（1）求的值；（2）求的值。

43．已知0 x ，且sin2x 7，则sin x 的值为 _________________________25 4础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为47．已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原4点的单位圆（半径为 1 的圆）交于第二象限内的点A（x A, ），则sin2 ＝．（用5数值表示）148．已知角的终边与单位圆x2 y2 1交于点P ,y0，则cos2 等于2A.1B.1C.322249．函数 f (x)x2sin cos(x)1的最大值为_________226250．已知sin(x3) cos( x)1,则cos4x 的值等于（）4441212A. B. C. D.442251．已知函数f(x)sin(2 x)cos(2x) 2cos2x ．63（1）求 f （）的值；12（2）求函数的单调区间；（3）函数的图像可由y sinx 的图像如何变换得来，请详细说明．52 ．若，且，则（）（A）（B）（C）（D）uuur uuur uuur uuur 53．已知，在ABC中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若（2a c）AB BC cBC CA 44．已知sin( 4)7 2，cos2107，sin4B．433A． C ． D ．555545．已知sin cos1，且，则cos2522546．2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基Ⅰ）求B 的大小；B B 5 Ⅱ)若f (x) 2sin 2x cos2cos 2x sin ，x [2 12 12] ，求f （x）的最大值和最小值．54 ．已知为锐角，且满足cos2sin ，则等于（）A．30o或270o B ．45o60o．30o55 ．已知是第二象限角，且sin（，则tan2 的值为（）A．4B5 273 C 247参考答案1．13 ．（1）f（x）4sin( x32）cos() 6635. 3 7．(Ⅱ) 4 15 13184．D． 5 ．D6473261．10（1）2；11 ．6312．13．C14．（1 13241 18719 ．320226．（1）；（2）11,27．（1）3229．证明:右边=[(1 sin )cos =1-2sin α+sin 2+2cos α(1-sin=2(1-sin α)(1+cos α）=左边,∴30．（1）f21；（2）B332162]2=(17257259 ．（Ⅰ）a5,b 1;Ⅱ) 3150232．1)T ，[k 6,k33．1) f (x)π2sin(2 x ) ，334．135 236．B. 37 41．45．7 2553．1）1）最小正周期f (x) 2sin(．①②③⑤．2)[2ksinα)+cos等式成立．fA], k单调递增区间为[6)；224,2k2)2 2cos (1π122）171815．．C 234 ],k．（1）f x 的最大值为．B. 38 ． Bπ; （Ⅱ）函数46 ．74725B=3；（2）39 ．a725． B 24Z 。

28sin ) cos=2-2sin α +2cos α(1-sin11,1．31 ．( 1)x2Z ，（2）ak2π(k Z)；(2)2,此时x值的集合为4或 3 21403α）8,k2,bf (x) 在区间[244825f (x)max 316916．372525Z ;(2)[k]；17．D2）8,k|x512,k Z 2）636572( Ⅰ) ,(Ⅱ)2641．442 ．（1，43345． C51 ．（1）31；52．A54 ．D55 ．C44 ．． A 49 ． 1 50ππ, ] 上是增函数66，f(x)min2；3( 3 2)424758 ],k Z．。