高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就6.5宇宙航行15分钟随堂训练新人教版必修2
高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就导学案必修2
第六章第四节万有引力理论的成就[学习目标]1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路． 3．掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路． 任务一：仔细阅读课本，写出下列问题的答案。
一、天体的质量和密度的计算 1．天体质量的计算(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R 和表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg ＝G Mm R 2，解得天体质量为M ＝gR2G ，因g 、R 是天体自身的参量，故称“自力更生法”．(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ⇒M ＝4π2r 3GT 2，已知绕行天体的r 和T 可以求M. 2．天体密度的计算若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3，将M ＝4π2r 3GT 2代入上式可得ρ＝3πr3GT 2R 3.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 可认为等于天体半径R ，则ρ＝3πGT 2.注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．要明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R 、r 的区分．一般地R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行，则有R ＝r.任务二：仔细阅读课本，完成下列问题。
二、天体运动的分析与计算1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供． 2．常用关系(1)G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r(2)mg ＝GMm R2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2＝GM ，该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．(1)由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，v越小．(2)由G Mmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，ω越小．(3)由G Mmr2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r得T＝2πr3GM，r越大，T越大．(4)由G Mmr2＝ma向得a向＝GMr2，r越大，a向越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．任务三：完成下列例题，体会万有引力定律的应用。
人教版必修二第六章：万有引力与航天-----简明实用笔记(知识要点)
一、行星的运动——开普勒三定律（观测到的，不是实验定律）（环绕，中心天体可视为不动）1、开普勒第一定律——轨道定律（圆周模型）所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律——面积定律（2112r v r v =）对于任意一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大。
3、开普勒第三定律——周期定律（k Ta =23）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
（a 表示椭圆的半长轴，T 代表公转周期，同一中心天体k 是定值2234πGM k T r ==）显然k 是一个与行星本身无关的量，只与中心体有关。
开普勒第三定律对所有行星都适用。
对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律。
二、万有引力定律1、定律的推导。
2、定律的内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
3、定律的公式： 221rm m GF =（ G=6.67×10-11N.m 2/kg 2.） 4、万有引力定律公式的适用条件：①质点间（对于相距很远因而可以看作质点的物体） 思考：在公式中，当r →0时，F →∞是否有意义？②对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。
③不是质点也不能视为质点的不能直接用公式，但可采用微积分的思想间接求！ 5、万有引力定律说明①引力的方向——两质点的连线上。
②为引力常量G ——在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，其数值与单位制有关。
在SI 制中，G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，1687年牛顿发表规律，而1798年英卡文迪许完成实验之时测定。
卡被称为称出地球质量的人. 精度不高，可取来运算③统一单位——在运用万有引力定律计算时，公式中各量的单位须统一使用国际单位制。
高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教版必修2
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1.正误辨析 (1)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球 的质量。( ) 解析:已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算太 阳的质量。
答案:×
(2)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。( ) 解析:人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星等,不是 天王星。
知识点一
知识点二
知识归纳
1.基本思路:
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需向心力由中心
天体对它的万有引力提供。
2.常用关系 (1)G���������������2���=ma 向=m������������2=mω2r=m4���π���22r。 (2)mg=G���������������2���(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重 力),整理可得 gR2=GM,该公式通常被称为黄金代换式。
解析:天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力。嫦娥一号绕 月球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律知������������������2������ = 4π���2���2������������,得 M=4���π������2������2���3 , 其中 r=R+h,代入数据解得 M=7.4×1022 kg,选项 D 正确。
可求地球质量。(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力
提供,根据������������������2������=m
2π ������
2
r 可求太阳质量。
知识点一
知识点二
知识归纳
1.天体质量的计算
(1)“自力更生法”:若已知天体(如地球)的半径 R 和表面的重力
加速度 g,根据物体的重力近似等于天体对物体的引力,得 mg=G���������������2���, 解得天体质量为 M=������������������2,因 g、R 是天体自身的参量,故称“自力更生
人教版高一物理必修二第六章万有引力和航天：6.4万有引力的理论成就(共28张PPT)
G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
D
D
A
例6、假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天 体为的多表 少面？做若匀这速颗圆卫周星运距动该的天周体期表为面的T1高，度已为知h引，力测常得数在为该G处，做则匀该速天圆体周的运密动度的 周期为 T2，则该天体的密度又可表示为什么？
①称量地球的人——卡文迪许
前期讲到，卡文迪许借助扭秤实验，测出引力常数G
当时已知：地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径：
R = 6400×103m
月亮周期：
T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R
②、黄金代换公式 若不考虑地球自转的影响 （即不需要引力分量提供向心力）
注意： 只能求出 中心天体 的质量
三、测量天体密度
1、地表法测量天体密度 忽略星球自转影响，重力等于其所受的万有引力
g指星球表面重力加速度； R指星球半径（星球表面环绕半径等于星球半径）
2、环绕法测量天体密度
环绕星球做匀速圆周运动的物体， 由万有引力提供向心力
四、发现未知天体
海王星
经过不断的探索，至18世纪，人类已经知晓太阳系 的7大行星；
FG
故赤道上的重力_最_小__
在两极的重力最__大__
因这地球自转的角速度很小，需要的向心力可以忽略
故一般计算重力近似等于万有引力
地球上重力变化的原因
如图，设重力与引力之间的夹角为θ，所 处纬度为φ。
mg Fn m 2R cos
sin sin
s in
mg m2R sin 2 2 s in
人教版高中物理必修2第6章万有引力与航天 6-4万有引力理论的成就 讲稿
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什 么名言？
“给我一个支点，我可以撬动球。”
那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量 了呢？ 答案:不能 测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
卡文迪许在实验室称量出了地球的质量！
圆轨道做匀速圆周运动
近似
探究二 如何测量太阳的质量
（2）地球作圆周运动的向心力是由谁来提供的？ 太阳对地球的引力，即F引=F向 已知地球绕太阳公转的哪个物理量? 公转周期
探究二 如何测量太阳的质量
（3）动力学方程——万有引力充当向心力
F引=F向 即
G
Mm r2
m
2
T
2
r
从而求出太阳的质量
M
笔尖下发现的行 星—海王星
发现未知天体
２、冥王星的发现
背景：海王星发现之后，经过一段时间的观测研究，天 文学家们认为，就算把海王星施加给天王星的影响考虑 进去，还是不能完全使天王星的计算位置与观测结果相 符。不但如此，天文学家们还发现海王星的运动也不正 常，因此推测，在海王星外应该还有一颗行星。1930年 3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．
日地中心的距离 r＝1.5×1011 m，地球表面的重力加速度 g＝10m/s2，1年约为 3.2×107 s，试估算目前太阳的质量
M.（引力常数未知) 解：由万有引力定律和动力学知识得
GMr2m＝ m2Tπ2r
对地球表面的物体m′，有 m′g＝GmmR2′
联立两式得
M＝
4π2mr3 gR2T2
代入数据得 M＝2.0×1030 kg.
高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教必修
3．哈雷彗星的回归 1705 年，英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出了一 颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星．
判一判
(1)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．( × ) (2)海王星的发现确立了万有引力定律的地位．( √ ) (3)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道．( × ) (4) 地 球 表 面 的 物 体 的 重 力 必 然 等 于 地 球 对 它 的 万 有 引 力．( × ) (5)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出
答案：D
误区警示,
求解天体质量的注意事项 (1)计算天体质量的方法：M＝gGR2和 M＝4GπT2r23.不仅适用于计 算地球和太阳的质量，也适用于其他星体． (2)注意 R、r 的区分：R 指中心天体的球体半径，r 指行星 或卫星的轨道半径．若行星或卫星绕近中心天体轨道运行，则有 R＝r.
知识点二 天体运动的分析与计算
确；D.由 v＝ GRM，则 v1:v2＝4:1，D 正确，故选 ACD. 答案：ACD
随堂达标演练
1.(2017·杭州高一检测)若太阳质量为 M，某行星绕太阳公转
周期为 T，轨道可视为半径为 r 的圆．已知万有引力常量为 G，
则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝4πT22r3
B．GM＝4πT22r2
月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为 t 和 r，则太阳质
量与地球质量之比为( ) R3t2 R3T2 R3t2
A.r3T2 B. r3t2 C.r2T3
R2t3 D.r2T3
解析：无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，统一的 公式为GRM02m＝m4πT202R0，即 M∝RT0230，所以MM太地＝rR33Tt22，A 正确．
高中物理 第6章 万有引力与航天《万有引力理论的成就》课件 新人教版必修2
4π2R3
度为
ρ＝MV ＝43πMR3＝
GT2 43πR3
＝G3Tπ2，知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密
度，所以 C 选项正确．
答案：C
4．离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的12，则高度 h 是地球半径的( )
A．2 倍 B.12倍 C．4 倍 D．( 2－1)倍
解析：因为 g′＝G·R＋Mh2；g＝GRM2；g′＝12g 所以 h＝( 2－1)R. 答案：D
解析：物体所受地球的万有引力约等于物体的重力：GmRM2 ＝mg 得：g＝ M GR2
解得：M＝gGR2＝9.86×.676×.41×0－110162 kg＝6.02×1024 kg 即地球质量的数量级是 1024.所以，本题的正确选项为 D. 答案：D
8．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重 力加速度的 4 倍，则该星球质量是地球质量的( )
A．4 倍 B．8 倍 C．16 倍 D．64 倍
解析：由 g＝GRM2 ＝Gρ×R342 πR3＝43GρπR，可知 g∝R，即该星球半径是地球 半径的 4 倍，由 M＝ρ·43πR3 可知该星球的质量是地球质量的 64 倍．
答案：D
9．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R，月球绕地球公转
解析：由GRM2m＝mvR2＝mω2R＝m4Tπ22R＝mg＝ma 得 v＝
GRM，A 对；ω
＝ Rg，B 错；
T＝2π Rg，C 错；a＝GRM2 ，D 错．故选 A. 答案：A
二、非选择题(本题有 3 小题，共 40 分) 11．(12 分)已知地球半径是月球半径的 3.7 倍，地球质量是月球质量的 81 倍，试求月球表面的重力加速度是多少？一个举重运动员在地面上能举起质量 为 m 的物体，如果他到月球表面，能举起质量是多少的物体？ 解析：依据“地球表面物体所受万有引力等于其重力”求得重力加速度表 达式，由于运动员举力一定，则被举起重物重力相同，由于重力加速度不同， 则举起的物体质量不同．
高中物理万有引力与航天
高中物理万有引力与航天大家有没有想过，为什么我们能站在地球上不掉下来？是不是有种神奇的力量把我们牢牢吸住了？没错，这就是万有引力，听起来有点高深，但其实我们身边的每一颗石子、每一滴水，甚至每一个人，都会受到这种力量的影响。
其实啊，这种力量的存在，早就让咱们生活的这个星球变得既有趣又充满了奇妙的科学奥秘。
不信？来，咱们一起来聊聊，万有引力和航天到底是怎么扯上关系的。
说起航天，大家是不是第一反应就是火箭、月球、星际旅行什么的？火箭飞上天，也得感谢万有引力。
如果没有万有引力的存在，地球上的一切都会飘起来。
就好像你把一个小球从手里丢下，它会“乖乖”掉到地面一样。
这个“乖乖”的过程，其实就是万有引力在背后默默发挥作用。
万有引力就像个看不见的巨手，把地球上的一切都吸住了。
而如果没有它，咱们生活的世界可能就成了一个飘浮的、没有根基的梦幻空间了。
想象一下，如果没有万有引力，地球上的水可能就飞到天上去了，人类的生活也就变得非常不真实了。
那万有引力到底是什么呢？简单来说，它就是一个天体之间互相吸引的力。
比如，地球把我们吸住了，而我们也在用同样的力吸着地球。
虽然我们每个人的质量远远小于地球，但地球还是不可避免地被我们一点点地吸引过去。
嘿嘿，别以为地球和咱们没关系，这种互相的吸引力，才是万有引力真正的精髓。
万有引力不仅影响我们生活，它还是航天技术的基础。
你想想，火箭要飞出地球，怎么可能没有反抗地球的引力呢？火箭在地面上已经有了很强的重力，地球的引力就像一只巨大的手，想把它牢牢拽回去。
为了打破这个束缚，火箭必须非常强大，要喷射出巨大的推力。
你看到那种轰隆轰隆的场面了吗？其实那就是火箭在挣脱地球引力的束缚，飞向太空的时刻。
这个过程可不是轻松的，火箭要克服的可是地球强大的引力场！而且啊，你有没有想过，为什么火箭升空时，我们总是看到它越来越小、越来越远？其实这也跟引力有关。
火箭在刚开始飞升时，需要消耗巨大的能量，因为引力把它压得很低，想要往上飞得越高，耗费的力气就越多。
【2019-2020最新】高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就
“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中
心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半
径的 1 .该中心恒星与太阳的质量的比值约为
√ 1 20
A.10
B.1
C.5
D.10
解析 由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M∝Tr32
已知rr5地1＝210，TT5地1＝3465，则MM恒 太星 阳＝(210)3×(3465)2≈1，B 项正确.
答案
2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地
球半径R＝6.Biblioteka ×106 m，则可知地球的质量约为
A.2×1018 kg C.6×1022 kg
B.2×1020 kg
√D.6×1024 kg
答案
重点探究
一、天体质量和密度的计算
导学探究 1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球 质量的人”. (1)他“称量”的依据是什么？ 答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球 对物体的万有引力.
达标检测
检测评价 达标过关
自主预习
一、计算天体的质量
1.称量地球的质量
(1)思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于_地__球__对_物__体__的__
万有引力 .
Mm
(2)关系式：mg＝_G__R_2__.
gR2
(3)结果：M＝__G_____，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.
好的学习方法助学生养成优秀的习惯 ！
第六章 万有引力与航天
4 万有引力理论的成就
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应
高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就课件新人教版必修
表面的重力加速度g
物体的重力近 似等于天体(如 思路 地球)与物体间 的万有引力：
mg＝GMRm2
行星或卫星受到的万有 引力充当向心力： GMr2m＝mvr2 或 GMr2m＝mω2r 或 GMr2m＝m2Tπ2r
中心天体质量：
天体(如地球)质量： M＝rGv2
答案：D
1．计算地球的质量时可以有两种不同的思路，这两 种思路是什么？
提示：(思路 1)忽略地球自转的影响，地面附近的物 体所受的重力等于地球对物体的万有引力．
(思路 2)卫星绕地球转动时万有引力提供向心力．
2．若已知月球绕地球转动的周期 T 和半径 r，由此 可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？
解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据 万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观 测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现 的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏 差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从 而发现了海王星．由此可知，A、B、C 错误，D 正确．
2．太阳质量的计算． (1)依据：质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 行星与太阳间的万有引力充当向心力，即 GMr2m＝4πT2m2 r． (2)结论：M＝4GπT2r23，只要知道行星绕太阳运动的周 期 T 和半径 r，就可以计算出太阳的质量．
3．其他行星质量的计算． (1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足 GMr2m＝4πT2m2 r(M 为行星质量，m 为卫星质量)． (2)结论：M＝4GπT2r23，只要知道卫星绕行星运动的周 期 T 和半径 r，就可以计算出行星的质量．
l3 A.Gθt2
l C.Gθt2
高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力的成就教案必修2
6.4万有引力的成就（一）导入新课万有引力常量的测出的物理意义？（使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量，万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来讨论万有引力定律在天文学上的应用。
）RMGθ mwrF向F引（二）新课教学 1、地球质量（1）练习计算：《中华一题》 已知：M 地= m= R= 求：（1）万有引力；（2）物体随地球自转的向心力；（3）比较可得什么结论？（2）了解地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。
多媒体投影图：物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。
给出数据：地球半径R 、纬度θ（取900）、地球自转周期T ，计算两个分力的大小比值，引导学生得出结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
因此不考虑（忽略）地球自转的影响，2RMmG mg =，地球质量： G gR M 2=2、太阳质量应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量是多少？提问：行星做圆周运动的向心力的来源是什么？是否需要考虑九大行星之间的万有引力？总结：太阳质量远大于各个行星质量，高中阶段粗略计算，不考虑行星之间的万有引力。
设中心天体太阳质量M ，行星质量m ，轨道半径r ——也是行星与太阳的距离，行星公转角速度ω，公转周期T ，则：r T m r m r Mm G 2222⎪⎭⎫⎝⎛==πω公转周期T ，则r T m r m r Mm G 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==πω，太阳质量2324GT r M π=，与行星质量m 无关。
（2）建立模型求中心天体质量。
3、发现未知天体高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
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2018年高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就6.5宇宙航行15分钟随堂
训练新人教版必修2
1 / 1 6.4 万有引力理论的成就 6.5 宇宙航行
1.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则
( )
A.根据公式F =m r
v 2
，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 B.根据公式F =m ω2r ,可知卫星所需的向心力将增大到原来的2倍
C.根据公式F =G 2r Mm ,可知地球提供的向心力将减小到原来的4
1 D.以上说法都不正确
2.若已知某行星绕太阳公转的周期为T ，公转半径为r ,万有引力恒量为G ，则由此可以求出( )
A.该行星的质量
B.太阳的质量
C.该行星的密度
D.太阳的密度
3.两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A /M B =p ，两行星的半径之比为R A /R B =q ,则两个卫星的周期之比T a /T b 为( ) A.pq B.q p C.p q p / D.q p q /
4.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则( )
A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地距离是一定的
C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
D.它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
5.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率( )
A.一定等于7.9 km/s
B.等于或小于7.9 km/s
C.一定大于7.9 km/s
D.介于7.9 km/s~11.2 km/s
6.已知地球自转周期为T ，地球的同步卫星离地面高度为h ，地球半径为R ，测同步卫星绕地球运行的加速度为 .
7.某人在某一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经t s 钟落回手中，已知该星球半径为R ，若要在该星球上发射一颗绕星球表面附近环绕的人造卫星，则卫星的速度为多少？
参 考 答 案
四、万有引力定律在天文学上的应用
五、人造卫星 宇宙速度
1.C
2.B
3.D
4.D
5.B
6.(T
2)2(R +h ) 7.t
vR 2。