4.2抛体运动
4.2抛体运动讲义
4.2抛体运动【知识梳理】1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿方向抛出，物体只在作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的运动，运动轨迹是。
(3)研究方法：运动的合成与分解。
①水平方向：运动；②竖直方向：运动。
(4)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y＝g2v20x2。
2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是。
(3)研究方法：运动的合成与分解。
①水平方向：运动；②竖直方向：运动。
(4)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)①水平方向：v0x＝，F合x＝0；②竖直方向：v0y＝，F合y＝mg。
【巩固小练】1．判断正误(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
( )(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
( )(3)做平抛运动的物体的速度越大，水平位移越大。
( )(4)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
( )(5)做平抛运动的物体的初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
( )(6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。
( )(7)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
( )[平抛运动的理解]2．关于做平抛运动的物体，正确的说法是()A．速度始终不变B．加速度始终不变C．受力始终与运动方向垂直D．受力始终与运动方向平行[斜抛运动的理解]3．物体做平抛运动时，下列描述物体的速度变化量大小Δv随时间t变化的图象中，可能正确的是()[平抛运动规律的应用]4．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于()A．物体的初始高度和所受重力B．物体的初始高度和初速度C．物体所受的重力和初速度D．物体所受的重力、初始高度和初速度【考点一】 平抛运动的基本规律 问题一 平抛运动(1)飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
抛体运动规律知识点总结
抛体运动规律知识点总结一、抛体运动的基本概念1. 抛体运动的定义抛体运动是指物体在只受重力作用下做抛物线运动的一种运动。
在抛体运动中，物体具有水平速度和竖直速度，同时受到重力的作用而做曲线运动。
2. 抛体运动的特点抛体运动是一种竖直方向上有加速度的运动，因此在运动过程中需要考虑重力的作用。
在无空气阻力的情况下，抛体的运动轨迹是一个抛物线。
抛体运动可以分解为水平方向和竖直方向的两个简谐振动，因此可以应用简谐振动的一些规律来分析抛体运动。
二、抛体运动的运动规律1. 抛体运动的基本运动方程抛体在竖直方向上的运动可由下面的运动方程描述：$$y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$$其中，y表示物体的竖直位移，v_0表示物体的初速度，t表示时间，g表示重力加速度。
这个方程描述了抛体在竖直方向上的运动规律。
在水平方向上，抛体的运动是匀速直线运动，因此可以用下面的运动方程描述：$$x = v_0t$$其中，x表示物体的水平位移。
2. 抛体的轨迹在不考虑空气阻力的情况下，抛体的轨迹是一个抛物线。
根据抛体的运动方程，可以得到抛体的轨迹方程：$$y = x\tan\alpha - \frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}$$其中，α表示抛体的抛射角，v_0表示抛体的初速度。
抛体的轨迹是一个开口朝上的抛物线。
3. 抛体的最大高度抛体的最大高度即为抛体的竖直位移的最大值。
在运动过程中，抛体的竖直速度逐渐减小，最终变为零。
当竖直速度为零时，抛体的高度达到最大值。
通过求导可得抛体的最大高度为：$$H = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$$其中，H表示抛体的最大高度，α表示抛体的抛射角，v_0表示抛体的初速度。
4. 抛体的最大射程抛体的射程即为抛体的水平位移的最大值，也就是抛体达到的最远的位置。
根据抛体的射程方程可得：$$R = \frac{v_0^2\sin2\alpha}{g}$$其中，R表示抛体的射程，α表示抛体的抛射角，v_0表示抛体的初速度。
4.2抛体运动(解析版)
4.2抛体运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4.基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．图1(1)位移关系(2)速度关系二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)图2(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.平抛运动规律的基本应用1．平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点物理量公式决定因素飞行时间t＝2hg取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关水平射程x＝v0t＝v02hg由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定落地速度v t＝v2x＋v2y＝v20＋2gh 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关速度改变量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定例题1.如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方．不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以()A．增大抛出点高度，同时增大初速度B．减小抛出点高度，同时减小初速度C．保持抛出点高度不变，增大初速度D．保持初速度不变，增大抛出点高度【答案】B【解析】设小球平抛运动的初速度为v 0，抛出点离桶的高度为h ，水平位移为x ，根据h ＝12gt 2，可得平抛运动的时间为：t ＝2hg ，则水平位移为：x ＝v 0t ＝v 02h g .增大抛出点高度，同时增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故A 错误．减小抛出点高度，同时减小初速度，则水平位移x 减小，可能会抛进小桶中，故B 正确．保持抛出点高度不变，增大初速度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，故C 错误．保持初速度不变，增大抛出点高度，则水平位移x 增大，不会抛进小桶中，D 错误．某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A 、B 、C 和D 表示重心位置，且A 和D 处于同一水平高度．下列说法正确的是( )A ．相邻位置运动员重心的速度变化相同B ．运动员在A 、D 位置时重心的速度相同C ．运动员从A 到B 和从C 到D 的时间相同 D ．运动员重心位置的最高点位于B 和C 中间【答案】A 【解析】由于运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，故可以利用斜抛运动规律分析，根据Δv ＝g Δt (其中Δt 为曝光的时间间隔)知，相邻位置运动员重心速度变化相同，所以A 项正确；A 、D 位置速度大小相等，但方向不同，所以B 项错误；A 到B 为5个时间间隔，而C 到D 为6个时间间隔，所以C 项错误；根据斜抛运动规律，当A 、D 处于同一水平高度时，从A 点上升到最高点的时间与从最高点下降到D 点的时间相等，所以C 点为轨迹的最高点，D 项错误．一个物体以初速度v 0水平抛出，经过一段时间t 后其速度方向与水平方向夹角为45°，若重力加速度为g ，则t 为( )A．v02g B．v0 gC．2v0g D．2v0g【答案】B 【解析】将末速度分解为水平和竖直方向的分速度则有tan 45°＝v yv0＝gtv0，解得：t＝v0g，故B正确，A、C、D错误。
第4节抛体运动的规律
【典例8】 (2023·湖南高考)如图(a)，我国某些农村地区人们用
手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹
如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹 交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1 方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的
是(C)
A．x1＝x2 B．x1>x2 C．x1<x2
D．无法判断
vx 10
查表得： 55
2.速度: Vx=V0 Vy=gt
βV0 α x
X
合速度：
mg
速度方向：tanα=
Vy = gt Vx V0
y
S
α Vx
3.位移:
x=V0t
y=
1 2
gt2
合位移：
y gt 位移方向: tanβ= x =2v0
Y
Vy
V
4.位移速度:
VVy0=2
y x
注意: ①速度的反向延长线一定通过水平位移的中点
答案 (1)5 3 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m
三、斜抛运动
V0y
1.速度: Vx=V0x =V0cosa
Vy=V0y-gt =V0sina-gt
V0
Vx
a V0xhm
β
x
合速度V=
mg
方向: tanө= Vy/Vx
2.位移: x=Vxt=V0cosat
y
思考:多长时间 达到最高点？
答案 (1)75 m (2)10 13 m/s
【典例14】如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临
近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面 下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g
2023届高考物理一轮复习学案 4.2 抛体运动
第2节抛体运动学案基础知识：一、平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
二、平抛运动的基本规律1．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
2．基本规律(1)位移关系(2)速度关系三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg。
考点一平抛运动的规律及应用[典例1]在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等[典例2](多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。
下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动位移沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。
(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(合位移)、分速度(分位移)及其方向间的关系，通过速度(位移)的矢量三角形求解未知量。
4-2高三物理高考复习--抛体运动
4.2 抛体运动（教案）一、竖直下抛运动初速度不为零的匀加速直线运动 二、竖直上抛运动1.处理方法（1）全程法：将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g 的匀减速直线运动。
（2）分阶段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体运动。
2.重要特性（1）对称性：时间对称性、速率对称性、能量对称性。
（2）多解性：当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解。
三、平抛运动1.定义：水平抛出的物体在只有重力作用下的运动.2.性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动（任意相等时间间隔Δt 内的速度变化量相等）3.解平抛运动类问题的常用方法和思路：(1)分解速度：根据速度中合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解(2)分解位移：根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解(3)分解加速度：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax 、ay ，初速度分解为vx 、vy ，然后分别在x 、y 方向列方程求解。
【例】如图所示，一个小物体由斜面上A 点以初速v 0水平抛出，然后落到斜面上B 点，已知斜面的倾为θ，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离s.θθcos 2sin 220g v s =4.对平抛运动规律的进一步理解 (1)飞行时间和水平射程a.飞行时间：t ＝2hg，取决于物体下落的高度h ，与初速度v 0无关.b.水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，由平抛初速度v 0和下落高度h 共同决定.(2)速度的变化规律a.任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.b.任意相等时间间隔Δt 内的速度变化量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g Δt .c.任意两时刻的速度与速度变化量Δv构成三角形，Δv沿竖直方向．如图所示.(3)位移变化规律a.任意相等时间间隔内，水平位移不变，即Δx＝v0Δt.b.连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2.c.连续相等时间内的竖直位移之比为：1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1,2,3，…)5.三个重要推论：推论1:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.推论2:做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．推论3:一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A点平抛并落在斜面上的B点，物体落在B点的速度与斜面的夹角为定值。
2021物理鲁科版新课程一轮复习关键能力·题型突破 4.2平抛运动的规律及应用
2021高考物理鲁科版新课程一轮复习关键能力·题型突破4.2平抛运动的规律及应用温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
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关键能力·题型突破考点一平抛运动的规律单个物体的平抛运动【典例1】(多选)一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标。
当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时，其大小为v。
不考虑空气阻力，已知连线与水平面间的夹角为θ，则飞镖（）世纪金榜导学号A。
初速度v0=vcos θB。
飞行时间t=C.飞行的水平距离x=D。
飞行的竖直距离y=【一题多解】选A、C。
方法一：将运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,飞镖的初速度v0=vcos θ，选项A正确；根据平抛运动的规律有x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=,x=，y=，选项C正确，B、D错误.方法二:求飞行时间还可以沿抛出点与目标间的连线和垂直连线方向建立平面直角坐标系，则沿连线方向上，飞镖做初速度为v0cos θ，加速度为gsin θ的匀加速直线运动；垂直连线方向上做初速度为v0sin θ，加速度为-gcos θ的类竖直上抛运动,故由题意可知飞镖飞到速度为v时，垂直连线方向的速度减为0,所用时间为，再次回到连线所用的时间也为(竖直上抛运动的对称性），故飞行时间为.多个物体的平抛运动【典例2】（2019·潮州模拟）甲、乙两位同学在不同位置沿水平各射出一枝箭,箭落地时,插入泥土中的形状如图所示，已知两支箭的质量、水平射程均相等,若不计空气阻力及箭长对问题的影响，则甲、乙两支箭(）世纪金榜导学号A。
空中运动时间之比为1∶B。
射出的初速度大小之比为1∶C。
下降高度之比为1∶3D.落地时动能之比为3∶1【通型通法】1.题型特征：两个物体水平抛出.2。
思维导引：【解析】选B。
根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2水平射程:x=v0t可得:x=v0由于水平射程相等，则：v甲=v乙①末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值:tan θ==可得:2gh甲=3，6gh乙=②联立①②可得：h甲=3h乙，即下落的高度之比为3∶1；根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2，可知运动时间之比为∶1，故A、C错误;射出的初速度大小之比为1∶，故B正确；它们下落的高度之比为3∶1;但射出的初速度大小之比为1∶,所以落地的动能之比不等于3∶1，故D错误。
抛体运动的规律及实验【练】解析版
专题4.2 抛体运动的规律及实验【练】目录一．练经典题型 .......................................................................................................................................................... 1 二、练创新情景 .......................................................................................................................................................... 7 三．练规范解答 .. (14)一．练经典题型1．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h ＝1.8 m ，水落地的位置到管口的水平距离x ＝1.2 m ．不计空气及摩擦阻力，g ＝10 m/s 2，水从管口喷出的初速度大小是( ) A ．1.2 m/s B ．2.0 m/s C ．3.0 m/s D ．4.0 m/s【答案】 B【解析】 水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律h ＝12gt 2可知，水在空中运动的时间为0.6 s ，由x＝v 0t 可得水从管口喷出的初速度为v 0＝2.0 m/s ，选项B 正确．2.(2021·贵州黔东南州一模)如图，粗糙的斜槽固定在水平桌面上，斜槽末端与水平桌面平滑连接．小球从斜槽上A 点滚下，经桌面末端B 点水平抛出，落在地面上的C 点，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．若仅测出AB 间的竖直高度，可求出小球经过B 点时的速度 B ．若仅测出BC 间的距离，可求出小球经过B 点时的速度 C ．若仅测出BC 间的水平距离，可求出小球做平抛运动的时间D ．若仅测出BC 间的竖直高度，可求出小球做平抛运动的时间 【答案】 D【解析】 因斜槽粗糙，仅根据AB 间竖直高度无法算出小球经过B 点时的速度，A 错误；根据公式h ＝12gt 2，测出BC 间的竖直高度，可计算出小球做平抛运动的时间，再根据v 0＝x BCt 即可计算B 点的速度，B 、C 错误，D 正确．3.(多选)(2020·安徽皖江联盟名校联考)如图所示，某网球运动员正对球网跳起从同一高度O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球，排球轨迹如虚线Ⅰ和虚线Ⅰ所示．若不计空气阻力，则( )A ．两球下落相同高度所用的时间是相同的B ．两球下落相同高度时在竖直方向上的速度相同C ．两球通过同一水平距离，轨迹如虚线Ⅰ的排球所用的时间较少D ．两球在相同时间间隔内，轨迹如虚线Ⅰ的排球下降的高度较小 【答案】 AB【解析】 根据平抛运动规律，竖直方向上：h ＝12gt 2，可知选项A 正确，D 错误；由v y 2＝2gh 可知，两球下落相同高度h 时在竖直方向上的速度v y 相同，选项B 正确；由平抛运动规律，水平方向上：x ＝v 0t ，可知通过同一水平距离，初速度较大的球所用的时间较少，选项C 错误．4．(2020·浙江选考模拟)如图所示，A 、B 两小球分别从距地面高度为h 、2h 处以速度v A 、v B 水平抛出，均落在水平面上CD 间的中点P ，它们在空中运动的时间分别为t A 、t B 。
抛体运动教案(教师用)
抛体运动教案(教师用)第一章：抛体运动概述1.1 抛体运动的定义1.2 抛体运动的特点1.3 抛体运动在实际中的应用第二章：抛体运动的数学描述2.1 抛体运动的参数2.2 抛体运动的方程2.3 抛体运动的轨迹第三章：抛体运动的动力学分析3.1 抛体运动的受力分析3.2 抛体运动的加速度与速度3.3 抛体运动的能量守恒第四章：抛体运动的计算机模拟4.1 抛体运动模拟的基本原理4.2 抛体运动模拟的实现方法4.3 抛体运动模拟的应用第五章：抛体运动的实验探究5.1 抛体运动的实验设计5.2 抛体运动的实验操作5.3 抛体运动的实验数据分析第六章：抛体运动的经典问题6.1 抛体运动的最高点问题6.2 抛体运动的水平距离问题6.3 抛体运动的落地时间问题第七章：抛体运动的问题解决策略7.1 抛体运动的分解策略7.2 抛体运动的数值解法7.3 抛体运动的优化策略第八章：抛体运动在工程中的应用8.1 抛体运动在航天领域的应用8.2 抛体运动在体育领域的应用8.3 抛体运动在海洋开发领域的应用第九章：抛体运动的教育拓展9.1 抛体运动与科学探究9.2 抛体运动与数学建模9.3 抛体运动与创新思维第十章：抛体运动的综合实践活动10.1 抛体运动的实验拓展10.2 抛体运动的问题研究10.3 抛体运动的方案设计重点和难点解析一、抛体运动概述补充和说明：着重讲解抛体运动的基本概念，并通过实际例子如投掷物体、抛物线飞行等，让学生理解抛体运动的特点和应用。
二、抛体运动的数学描述补充和说明：详细解释抛体运动的参数，如初速度、发射角度、重力加速度等，并推导抛体运动的方程，强调数学描述在分析抛体运动中的重要性。
三、抛体运动的动力学分析补充和说明：深入解析抛体运动中的受力情况，包括重力和空气阻力，并阐述能量守恒在抛体运动中的应用，如机械能的转换。
四、抛体运动的计算机模拟补充和说明：讲解计算机模拟抛体运动的基本原理，如数值方法和模拟实验，并介绍几种常见的实现方法，如计算机编程和仿真软件。
抛体运动知识点总结
抛体运动知识点总结一、抛体运动的基本概念1. 什么是抛体运动？抛体运动是指在一定初速度和角度下，物体在只受重力作用下的自由运动。
在抛体运动中，物体沿着抛出的轨迹做运动，而且在这个运动中物体的受力只有重力作用。
抛体运动是平抛运动和斜抛运动的统称，它在物理学中有着重要的意义。
2. 抛体运动的特点（1）最大高度在抛体运动中，物体最大的高度就是它从水平方向抛出到最高点的高度。
最大高度与初速度的平方成正比，与重力加速度的平方成反比。
公式为：hmax = V0^2 / 2g（2）飞行时间抛体运动的飞行时间是指从投掷到落地的时间间隔，也就是物体在空中停留的时间。
飞行时间与初速度的平方成正比，与重力加速度成反比。
公式为：t = 2V0 / g（3）最大射程最大射程是指一个物体在抛出后，它飞行的最远距离。
最大射程与初速度的平方成正比。
公式为：R = V0^2 / g二、水平抛体运动水平抛体运动是指物体在水平方向上抛出后，只受重力作用在垂直方向上自由运动的过程。
在水平抛体运动中，物体的水平速度是恒定的，垂直方向上只有重力加速度。
1. 水平抛体运动的基本公式在水平抛体运动中，物体在水平方向上的速度为恒定的，而在垂直方向上的速度则随时间变化而减小。
水平抛体运动的基本公式为：（1）水平方向的速度Vx = V0 * cosθ其中，Vx为水平方向上的速度，V0为抛出时的初速度，θ为抛出时的角度。
（2）垂直方向的位移y = V0 * sinθ * t - 1/2gt^2其中，y为垂直方向上的位移，t为时间，g为重力加速度。
2. 水平抛体运动的应用水平抛体运动在生活和工作中有着广泛的应用，比如：（1）运输行李在机场和车站，我们经常会看到工作人员利用推车将行李箱水平抛出，这就是水平抛体运动的应用之一。
（2）投掷物体在体育比赛中，运动员投掷器械时也是利用了水平抛体运动的原理。
（3）炮弹射击在军事领域，炮弹的射程和射速也是通过水平抛体运动的原理进行计算和设计的。
4-2抛体运动
[解析] 如图所示，物体在前 5s 内由坐标原点起向东 沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速运动，其加速度为：
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必考内容
第4章 第2讲
高考物理总复习
F1 4 2 ax＝ m ＝ m/s ＝2m/s2 2 方向沿 x 轴正方向 1 2 1 5s 末物体沿 x 轴方向的位移 x1＝ axt1＝ ×2×52m＝ 2 2 25m，到达 P 点，5s 末速度 vx＝axt1＝2×5m/s＝10m/s.从 第 5s 末开始，物体参与两个分运动：一是沿 x 轴正方向做 速度为 10m/s 的匀速运动，经 10s 其位移：
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第4章 第2讲
高考物理总复习
斜抛运动
考点自清 1．定义：斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平
重力 方向成一定角度斜向上抛出， 物体仅在_____作用下所做的
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曲线运动． 2．斜抛运动的研究方法 将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方 向的竖直上抛运动，分别研究两个分运动的规律，必要时 再用运动合成方法进行合成．
必考内容 第4章 第2讲
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平抛运动中的临界问题
命题规律 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极
端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让 临界问题突现出来，找到产生临界的条件．
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第4章 第2讲
高考物理总复习
抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如 乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，如图甲所示，设 球台长 2L、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变， 竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋 转和空气阻力．(设重力加速度为 g)
4-2_抛体运动
必考内容 第四章
第 2讲
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教版 ·物理
[解析]
竖 直 方 向 的 分 运 动 为 自 由 落 体 运 动 ，
A正
确；t1时 刻 水 平 方 向 和 竖 直 方 向 的 分 速 度 相 等 ， 则 合 速 度 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 则 t1 时 间 内 的 水 平 位 移 为 45° ，B错 误 ； 设 水 平 速 度 为 x＝v0t1， 竖 直 方 向 的 位 移 为 v0， y＝
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( 2 ) 物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落 高 度 决 定 ， 与 初 速 度 无 关 ， 由 公 式 1 2 y＝ gt ， 可 得 t＝ 2 2y ； g
落地点距抛出点的水平距离 x＝v0t，由水平速度和下落 时 间 共 同 决 定 。 ( 3 ) 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在， 互 不 影 响 ， 具 有 独 立 性 。
直 判 断 物 体 做 类 平 抛 运 动 。 运 动 时 间 、 位 移 或 速 度 。 其 加 速 度 或 力 的 大 小 。
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光滑水平面上，一个质量为 2 k g
的物体从静止
开始运动，在前 5s 受到一个沿正东方向大小为 4N 的水平恒 力作用；从第 5s 末开始改为正北方向大小为 2N 的水平恒力 作用了 1 0 s 。求物体在 1 5 s 内 的 位 移 和 1 5 s 末的速度及方向．
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2．平抛运动的几个重要推论 推论 1： 从 抛 出 点 开 始 ， 任 意 时 刻 速 度 偏 向 角 的 正 切 值 等 于位移偏向角的正切值的 2 倍。 推论 2： 从 抛 出 点 开 始 ， 任 意 时 刻 速 度 的 反 向 延 长 线 与 轴的交点为此时对应水平位移的中点。 这两个推断也可用于分析类平抛运动问题。 x
课件3：4.2 抛体运动
(2)__只__受__重__力__作___用___．
3．性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为
_抛___物__线__．
4．研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和
竖直方向的_自__由__落__体__运__动____两个分运动．
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第8讲 抛体运动
基
础
5．规律
知 识
(1)水平方向：_匀__速__直__线____运动，vx＝v0，x＝v0t，
x1≠x2，选项 A、B 错误；由机械能守恒定律知 mgh＝12 mv2P－21mv2，故两质点落地时的动能相同，但速度方向 不相同，选项 C 错误，选项 D 正确．
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第8讲 抛体运动
考向一 平抛运动的性质规律
1．水平射程和飞行时间
课
(1)飞行时间：由 t＝ 2gh可知，飞行时间只与 h、
堂 互
课
堂 互 动
高度 y＝12gt2与水平射程 x＝v0t 之比为xy＝2gvt20t＝
探 究
1 2tan
θ，选项
D
正确．
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第8讲 抛体运动
【教师备用习题】
[备选理由] 考查平抛运动和斜面结合问题，是考
向二的补充．
如图所示，A、B 为两个挨得很近的小球，并列
课 放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放 B 球的同时，
差随时间均匀增大，两者间距决定于两物体水平分运
动和竖直分运动．
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第8讲 抛体运动
例 3 在水平地面上 M 点的正上方某一高度
处，将 A 球以初速度 v1 水平向右抛出，同时在 M
点右方地面上 N 点处将 B 球以初速度 v2 斜向左上方
课 抛出，两球恰在 M、N 连线的中点正上方相遇．不
4.2抛体运动
3．解决此类问题最基本的方法是正交分解法，同时要正 确理解合运动与分运动的关系．
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开 始，同时进行，同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独 立进行，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有 完全相同的效果．
A．平抛运动是匀速运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．平抛运动不是匀变速运动 D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
【答案】B
【解析】平抛运动是水平抛出且只有重力作用的运动， 是加速度恒为g的匀变速曲线运动．
2．一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升机载有足 量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼的轴原地旋 转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°， 水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.请估算 能扑灭地面上火灾的面积．
解析
小球做平抛运动，竖直方向h＝
1 2
gt2，水平方向x＝
v0t＝v0
2h g
，欲使小球落入小桶中，需减小x，有两种途径：
减小h或减小v0.BD错，AC对．
答案 AC
一题一得 物体在空中运动的时间由抛出点距地面的高度 决定，与初速度无关；平抛物体的水平射程由飞行时间和初 速度共同决定．
(双选)在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的
一、平抛运动及其规律
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体 只在重力作用下所做的运动．
2．性质 (1)物体做平抛运动时，由于只受重力作用，所以物体的 加速度是重力加速度g，而物体的初速度v0沿水平方向，故平 抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．在运动过程中，
4-2 抛体运动
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新课标高考第一轮总复习•物理
2－2.[小球相遇问题] (多选)在如图所示的平面直角坐标系中，A、B、C 三个小 球沿图示方向做平抛运动，下列表述正确的是( )
A．若 A、B、C 同时抛出，恰好能在地面相遇，需要满足 vC＞vB＞vA B．若 A、B 能在地面相遇，则 A、B 在空中运动的时间之比为 2∶1 C．若 A、C 在(x0,0)相遇，则一定满足 vA＝vC D．只要 B、C 同时开始做平抛运动，二者绝不可能相遇
A．1∶2
B． 3∶1
C．1∶ 2
D．1∶ 3
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新课标高考第一轮总复习•物理
解析：小球自 Q 处自由下落，下落至 P 点，则有 H＝12gt21；小球自 Q 处水平向左 抛出，恰好垂直撞在斜坡上，如图所示，则有 vy＝v0＝gt2，h＝12gt22，x＝v0t2，在 平抛运动中，有vv0y＝2hx，则 x＝2h，由几何关系知 H＝x＋h，联立解得 t1∶t2＝ 3∶ 1，故 B 正确． 答案：B
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新课标高考第一轮总复习•物理
2－1.[小球落在同一点问题] 如图所示，从 A、B、C 三个不同的位置向右分别以 vA、vB、vC 的水平初速度抛出三个小球 A、B、C，其中 A、B 在同一竖直线上，B、 C 在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的 D 点，不计空气阻力，则必须 () A．先同时抛出 A、B 两球，且 vA＜vB＜vC B．先同时抛出 B、C 两球，且 vA＞vB＞vC C．后同时抛出 A、B 两球，且 vA＞vB＞vC D．后同时抛出 B、C 两球，且 vA＜vB＜vC
答案：D
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必修二 4.2抛体运动
一、回归课本——课本阅读提纲
1、阅读（必2，8-11 ）“平抛运动”
（1）平抛运动可分解为水平方向的__________________和竖直方向的________________。
结合图5.2-5，图5.2-6来理解。
（2）令平抛运动初速为v0，试写出经过时间t后的速度和位移？找一找公式中蕴藏的一些较有用有趣的结论？
（3）做p11例题2，推导平抛运动的轨迹方程？
（4）对于一般的抛体运动，可将其速度分解为________________和_______________，加速度只有竖直方向的重力加速度，运用运动的合成与分解进行描述。
2、写出下列物理量的计算公式：
水平方向：
竖直方向
证明：tanα=2 tanθ
二、典型例题
例1、判断对错
1.平抛运动是加速度变化的曲线运动（）
2.做平抛运动的物体,在任何相等的时间内位移的增量都是相等的（）
3.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（）
4.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关（）
例2、一物体以初速度v0水平抛出,经过时间t其竖直方向速度大小与v0大小相等,那么t为__________
例3、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面
垂直,运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方
向通过的距离之比为_____
例4如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经3.0 s
落到斜坡上的A点。
已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,
运动员的质量m=50 kg。
不计空气阻力。
(取sin 37°=0.60,cos 37°=0.80;g
取10 m/s2)求:(1)A点与O点的距离L; (2)运动员离开O点时的速度大小。
三、真题自测
1. 以下说法正确的是
A. 当物体做曲线运动时, 所受的合外力一定不为零
B. 平抛运动是加速度不变的运动
C. 匀速圆周运动是速度不变的运动
D. 当物体速度为零时, 加速度可能不为零 2．一个物体做平抛运动，已知重力加速度为g 。
根据下列已知条件，既可以确定初速度大小，又可以确定飞行时间的是
A ．水平位移大小
B ．下落高度
C ．落地时速度大小和方向
D ．从抛出到落地的位移大小
3. 如图, 从地面上方某点, 将一小球以1Om/s 的初速度沿水平方向抛出。
小球经过1s 落地。
不计空气阻
力,g=10m/s 2。
则可求出 A. 小球抛出时离地面的高度是5m
B. 小球从抛出点到落地点的水平位移大小是10m
C. 小球落地时的速度大小是2Om/s
D. 小球落地时的速度方向与水平地面成 60°角
4．如图所示，水平台面AB 距地面的高度h=0.8m 。
有一滑块从A 点以v 0=6m/s 的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25。
滑块运动到平台边缘的B 点后水平飞出。
已知AB=2.2m 。
不计空气阻力，g 取10m/s 2。
求：
（1）滑块从B 点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离。
5．水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB 和水平槽BC 平滑连接，斜槽AB 的竖直高度H =6.0m ，倾
角θ=37°。
水平槽BC 长d=2.0m ，BC 面与水面的距离h=0.80m ，人与AB 、BC 间的动摩擦因数均为μ=0.10。
取重力加速度g =10m/s 2，cos37°=0.8，sin37°=0.6。
一小朋友从滑梯顶端A 点无初速地自由滑下，求：
（1）小朋友沿斜槽AB 下滑时加速度的大小a ；
（2）小朋友滑到C 点时速度的大小υ；
（3）在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x 。